Ordem de Grandeza (OG) Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa de potência de base 10 mais próxima de uma determinada medida. Não há necessidade de saber seu valor exato, portanto a resposta será da forma: 

...... 10-3, 10-2, 10-1, 100, 10, 102, 103,104......  Exemplos: Dê a Ordem de Grandeza das seguintes medidas.

a)      284,2 cmb)      89,4 cm

 Procedimento:

1-     Escrever em Notação Científica2-     Verificar o algarismo à esquerda da vírgula3-     O critério adotado para arredondamento e o seguinte4-     Se o algarismo à esquerda da vírgula for menor que 5 conserva

o expoente de base 10.5-     Se o algarismo à esquerda da vírgula

for maior que 5 adicione 1 no expoente de base 10. Resolução:                     a) 284,2 cm = 2,842. 102 cm     observe   (2<5)   portanto            OG = 102.                     b) 89, 4 cm = 8, 95. 101 cm        observe (8>5)     portanto          OG = 101+1 = 102.  

EXERCÍCIOS  OG01) (UFPE) Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento é de cerca de 170 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia de falta de água? 

a)      101.             b) 102.                c) 103.               d) 104.                          e) 105. OG02) (Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200 km?

 a)      102.             b) 103.                    c) 105.             d) 1010.                   e) 109.

  

OG03) (Cesgranrio-RJ) Um recipiente cúbico tem 3,000 m de aresta, n é o número máximo de cubos, de 3,01 mm de aresta, que cabem no recipiente.A ordem de grandeza de n é:

 a)      106.           b) 107.                    c) 108.                d) 109.                    e) 1010.

 OG04) (UFU-MG) A ordem de grandeza em segundos, em um período correspondente a um mês, é:

 a)      10.           b) 103.                     c) 106.                d) 109.              e) 1012..

   OG05) (Unirio-RJ) "Um dia eu vi uma moça nuinha no banhoFiquei parado o coração batendoEla se riuFoi o meu primeiro alumbramento.”                         (Manuel Bandeira) 

A ordem de grandeza do número de batidas que o coração humano dá em um minuto de alumbramento como este é:a) 101.        b) 102.       c) 100.       d) 103.        e) 104. OG06) (UF Juiz de Fora-MG) Supondo-se que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas 0,5 cm . 0,5 cm. 1,0 cm, qual das alternativas abaixo melhor estima à ordem de grandeza do número de feijões contido no volume de um litro?a) 10.     b) 102.         c) 103.      d) 104.      e) 105.

 OG07) (Cesgranrio-RJ) O fumo é comprovadamente um vício prejudicial à saúde. Segundo dados da Organização Mundial da Saúde, um fumante médio, ou seja, aquele que consome cerca de 10 cigarros por dia, ao chegar à meia-idade terá problemas cardiovasculares. A ordem de grandeza do número de cigarros consumidos por este fumante durante 30 anos é de:a) 102.        b) 103.        c) 104.         d) 105.   e) 106. OG08) (UFRRJ-RJ) O censo populacional realizado em 1970 constatou que a população do Brasil era de 90 milhões de habitantes. Hoje, o censo estima uma população de 150 milhões de habitantes. A ordem de grandeza que melhor expressa o aumento populacional é:

a) 106.         b) 107.         c) 108.       d) 109.         e) 1010.

 OG09) (FASP-SP) Uma partida normal de futebol é disputada em 90 min.O estádio do Morumbi, em São Paulo, já recebeu cerca de 30 milhões de torcedores desde sua abertura, em 1960.A media de torcedores por partida é de aproximadamente 28 mil.Então, qual é a ordem de grandeza do total de minutos de futebol já jogados no Morumbi? OG10) (UFPE) Em um hotel com 200 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia? (lembrete 1 metro cúbico = 1000 litros) Respostas:OG01) bOG02) cOG03) dOG04) cOG05) bOG06) dOG07) dOG08) cOG09) 105

OG10) 101

Sistemas de Unidades - Teoria - Parte II

Unidades de Volume

O metro cúbico (m3) é a unidade fundamental de volume.

Já sabemos que medir é comparar com uma medida padrão adotada. A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico ( m3 ) que é a medida correspondente ao volume de um cubo com 1 metro de lado. Quando afirmamos, por exemplo, que o volume de um sólido é igual a 75 m3 , estamos afirmando que esse sólido ocupa no espaço um volume equivalente a 75 cubos de 1m x 1m x 1 m.

Como a medida padrão metro cúbico se torna pequena para medirmos grandes volumes e muito grande ao medirmos pequenos volumes foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico, que mostraremos na tabela a seguir.

MúltiplosUnidade

FundamentalSubmúltiplos

quilômetro cúbico

hectômetro cúbico

decâmetro cúbico

metro cúbicodecímetro 

cúbicocentímetro

cúbicomilímetro 

cúbico

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

109 m3 106 m3 103 m3 1 m3 10-3 m3 10-6 m3 10-9 m3

Mudanças de Unidade - Unidades de Volume

Como a tabela nos mostra cada unidade é 1 000 vezes maior que a unidade posicionada à sua direita e 1 000 vezes menor que a unidade posicionada à sua esquerda. Assim :

O metro cúbico é 1 000 vezes maior que o decímetro cúbico, 1 000 000 vezes maior que o centímetro cúbico e 1 000 000 000 vezes maior que o milímetro cúbico.

O metro cúbico é 1 000 vezes menor que o decâmetro cúbico, 1 000 000 vezes menor que o hectômetro cúbico e 1 000 000 000 vezes menor que o quilômetro cúbico.

Exemplo 5 - Transformar 0,003470 dam3 em dm3.

Como o decímetro cúbico é a segunda casa à direita do decâmetro cúbico, caminharemos com a vírgula três casas até o metro cúbico, e mais três casas até o decímetro cúbico, ou seja, caminharemos 3 x 2 = 6 casas para a direita, e se necessário, completaremos o número com zeros.

Então : 0,003470 dam3 = 3,470 m3 = 3470 dm3

Exemplo 6 - Transformar 431 858,7 mm3 em m3.Como o metro cúbico é a terceira casa à esquerda do milímetro cúbico, caminharemos com a vírgula três casas até o centímetro cúbico, três casas até o decímetro cúbico e mais três casas até o metro cúbico, ou seja, caminharemos 3 x 3 = 9 casas para a esquerda, e se necessário, completaremos o número com zeros.

Então : 4 318 58,7 mm3 = 431,857 8 cm3 = 0, 431 857 8 dm3= 0,000 431 857 8 m3

Volume de alguns Sólidos.

A diferença entre Volume e Capacidade

Você certamente já viu um paralelepípedo, aqueles blocos de pedra que ainda calçam boa parte de nossas ruas. Ele possui volume já que ele ocupa lugar no espaço. Não seria correto afirmarmos que ele possui capacidade. Dentro dele não há espaço para conter nada.

Uma caixa de sapato, por sua vez, também ocupa lugar no espaço, portanto possui volume, mas, além dele, ainda possui a capacidade de conter algum volume em seu interior.

A Medida de Capacidade

Dentro de nosso sistema métrico decimal, consideramos como unidade fundamental de capacidade o litro ( l ) e de acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é , aproximadamente, equivalente ao o volume de um cubo que possui 1 dm de aresta, ou seja :

1 litro = 1,000027 dm3 e aceitaremos que : 1 litro = 1 dm3

A Capacidade interna de um cubo de 1 dm de aresta e paredes desprezíveis é de 1 litro.

Outras Unidades de Capacidade

Além do litro, utilizamos outras unidades para medir a capacidade dos recipientes. São elas :

Múltiplos do litro

decalitro ( dal ) - Capacidade equivalente a 10 litros 1 dal = 10lhectolitro ( hl ) - Capacidade equivalente a 100 litros 1 hl = 100 lquilolitro ( kl ) - Capacidade equivalente a 1.000 litros 1 kl = 1.000 l

Submúltiplos do litro

decilitro ( dl ) - Capacidade equivalente a 0,1 litros 1 dl = 0,1l 1 l = 10 dlcentilitro ( cl ) - Capacidade equivalente a 0,01 litros 1 cl = 0,01 l 1 l = 100 clmililitro ( ml ) - Capacidade equivalente a 0,001 litros 1 ml = 0,001 l 1 l = 1.000 ml

E montando uma tabela, teremos :

MúltiplosUnidade

FundamentalSubmúltiplos

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1 000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

Transformação de Unidades de Capacidade

Diferente do que acontece com as unidades de volume, as unidades de capacidade variam como as unidades de comprimento, ou seja: Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade que a antecede. Assim :

O litro é 10 vezes maior que o decilitro, 100 vezes maior que o centilitro e 1 000 vezes maior que o mililitro.

O litro é 10 vezes menor que o decalitro, 100 vezes menor que o hectolitro e 1 000 vezes menor que o quilolitro. Exemplo 7: Transfomar 5,34 kl para dl

De 5,34 kl para dl caminharemos quatro casas para a direita, com isso, andaremos com a vírgula para a direita quatro casas, Assim: 5,34 kl = 53.400 dl

Exemplo 8: Transfomar 78.603 dl para hl

De 78.603 dl para hl caminharemos três casas para a esquerda, com isso, andaremos com a vírgula três casas para a esquerda, Assim: 78.603 dl =78,603 hl

Relação entre as Unidades de Volume e Capacidade

Como já havíamos visto na definição de litro : 1 litro = 1 dm3 e como conseqüencia : 1 kl = 1 m3 e 1 ml = 1 cm3. Veja a tabela :

Quilolitro Litro Mililitro

kl l ml

1 m3 1 dm3 1 cm3

Transformação de Unidades de Capacidade e Volume

Para transformarmos Unidade de Capacidade em unidades de Volume e vice-versa devemos ter sempre a relação de igualdade : 1 l = 1 dm3

Exemplo 9 : Quantos litros estão contidos em 45,7 cm3 ?Inicialmente transformaremos cm3 em dm 3

45,7 cm3 = 0,0457 dm3 e assim 0,0457 dm3 = 0,0457 litros

Exemplo 10 : Quantos litros de água cabem numa piscina de 10 m x 5 m x 3 m ?Inicialmente calculemos o volume dessa piscina:10 m x 5 m x 3 m = 150 m3. Transformemos 150 m3 para dm3 150 m3 = 150.000 dm3 = 150.000 litros de água

Exemplo 11 : Um vasilhame contém 2,75 litros de refrigerante. Quantos cm3 ele contém ?Sabemos que 2,75 l = 2,75 dm3 e passando para cm3, teremos : 2,75 dm3 = 2.750 cm3

A Unidade de Massa

Dentro de nosso sistema métrico decimal, consideramos como unidade fundamental de massa o quilograma ( kg ) . Para mantermos a coerência com as demais medidas, ainda consideraremos o grama ( g ) como unidade fundamental.

A Diferença entre Peso e Massa

Definimos Massa como sendo a quantidade de matéria presente em um corpo e definimos peso como sendo a ação da força da gravidade sobre essa massa. Como a força da gravidade varia de acordo com a distância que o objeto se encontra do centro da terra, o peso é variável, mas a massa de um corpo é sempre constante. Numa mesma região os conceitos de massa e peso podem ser considerados iguais.

Outras Unidades de Massa

Além do grama e do quilograma, utilizamos outras unidades para medir a massa dos corpos. São elas :

Múltiplos do grama

decagrama ( dag ) - Capacidade equivalente a 10 gramas 1 dag = 10 ghectograma ( hg ) - Capacidade equivalente a 100 gramas 1 hg = 100 gtonelada ( t) - Capacidade equivalente a 1 000 quilogramas 1 t = 1 000 kg

Submúltiplos do grama

decigrama ( dg ) - Capacidade equivalente a 0,1 gramas 1 dg = 0,1 g 1 g = 10 dgcentigrama ( cg ) - Capacidade equivalente a 0,01 gramas 1 cg = 0,01 g 1 g = 100 cgmiligrama ( mg ) - Capacidade equivalente a 0,001 gramas 1 mg = 0,001 g 1 g = 1.000 mg

E montando uma tabela, teremos :

Múltiplos do gramaUnidade

FundamentalSubmúltiplos da grama

tonelada quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

t kg hg dag g dg cg mg

1 000 kg 1 000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

Transformação de Unidades de Massa

Exatamente como acontece com as unidades de capacidade, as unidades de massa variam como as unidades de comprimento, ou seja:

Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade que a antecede. A grande exceção é a tonelada que é equivalente a 1 000 kg. Assim :

O grama é 10 vezes maior que o decigrama, 100 vezes maior que o centigrama e 1 000 vezes maior que o miligrama.

O grama é 10 vezes menor que o decagrama, 100 vezes menor que o hectograma e 1 000 vezes menor que o quilograma e um milhão de vezes menor que a tonelada Exemplo 12: Transfomar 7,61 hg para cgDe 7,61 hg para dg caminharemos três casas para a direita, com isso, andaremos com a vírgula para a direita três casas, Assim: 7,61 hg = 7. 610 dg

Exemplo 13: Transfomar 82.509 cg para kg De 82.509 cg para kg caminharemos cinco casas para a esquerda, com isso, andaremos com a vírgula cinco casas para a esquerda, Assim: 82.509 cg = 0,825 09 kg

Exemplo 14: Transfomar 0,045 t para dag 0,045 t para dag caminharemos três casas para a direita para transformarmos tonelada em quilograma e andaremos mais duas casas

para chegarmos a decagrama, com isso, andaremos com a vírgula cinco casas para a direita, Assim: 0,045 t = 4.500 dag

A Unidade de Tempo

Consideramos como unidade fundamental de tempo o segundo ( s ). O segundo é definido como o intervalo de tempo equivalente à fração 1/86 400 do dia solar médio.

Outras Unidades de Tempo

Múltiplos do segundo

minuto ( min ) - Intervalo de tempo equivalente a 60 segundos 1 min = 60 shora ( h ) - Intervalo de tempo equivalente a 3 600 segundos 1 h = 60 min = 3 600 sdia ( d ) - Intervalo de tempo equivalente a 86 400 segundos 1 d = 86 400 segundos

Submúltiplos do segundo. Apesar de não serem considerados oficiais, são utilizados, especialmente em medições muito precisas de tempo, por exemplo nos tempos esportivos. Não devem ser consideradas oficiais já que estão no sistema decimal e não no oficial sistema sexagesimal.

Décimo de segundo - Intervalo de tempo equivalente à décima parte do segundo è 10 décimos de segundo = 1 s

Centésimo de segundo - Intervalo de tempo equivalente à centésima parte do segundo è 100 centésimos de segundo = 1 s

Percebemos que unidades de tempo não pertencem ao sistema decimal de numeração e sim ao sistema sexagesimal, pois cada unidade é 60 vezes maior que a anterior.

E montando uma tabela, teremos :

Múltiplos do segundoUnidade

FundamentalSubmúltiplos da segundo

dia hora minuto segundodécimos de

segundocentésimos de

segundo

d h min s

86 400 s 3 600 s 60 s 1 s 0,1 s 0,01 s

Transformação de Unidades de Tempo

Por não serem unidades decimais, as transformações de unidades são bastantes diferentes das mostradas até aqui.

Assim :

O segundo é 60 vezes menor que o minuto, 3 600 vezes menor que a hora e 86 400 vezes menor que o dia.

E na errônea definição de submúltiplos do segundo. O segundo é 10 vezes maior que o décimo de segundo, 100 vezes maior que o centésimo de segundo.

Exemplo 15: Transfomar 458 h para diasSe dividirmos 458 horas por 24 horas ( o número de horas do dia ) encontraremos para quociente 19 e para resto 2, ou seja, 19 dias e 2 horas

Exemplo 16: Quantos segundos temos em uma semana ?Sabemos que uma semana tem 7 dias, cada dia tem 24 horas, cada hora tem 60 minutos e cada tem 60 segundos. Assim : 1 semana = 7 x 24 x 60 x 60 = 604.800 segundos.

Exemplo 17: Quantas dias, horas, minutos e segundos existem em 100.000 segundos ?Se dividirmos 100.000 s por 60 teremos o números de minutos : 1.666 min e 40 s de restoSe dividirmos 1.666 min por 60 teremos o números de horas : 27 horas e 46 min de restoSe dividirmos 27 horas por 24 teremos o números de dias : 1 dia e 3 horas de restoAssim : 100.000 segundos = 1 dia 3 horas 46 min 40 s .

Outras Unidades de Tempo

Semana Intervalo de Tempo Equivalente a 7 dias

Mês Civil Intervalo de Tempo Equivalente a 30 dias ou 31 dias

Mês Comercial Intervalo de Tempo Equivalente a 30 dias

Ano Civil Intervalo de Tempo Equivalente a 365 dias

Ano Bissexto Intervalo de Tempo Equivalente a 366 dias

Ano Comercial Intervalo de Tempo Equivalente a 360 dias

Bimestre Intervalo de Tempo Equivalente a 2 meses

Trimestre Intervalo de Tempo Equivalente a 3 meses

Semestre Intervalo de Tempo Equivalente a 6 meses

Biênio Intervalo de Tempo Equivalente a 2 anos

Lustro ( Em Desuso ) Intervalo de Tempo Equivalente a 5 anos

Década ou Decênio Intervalo de Tempo Equivalente a 10 anos

Século Intervalo de Tempo Equivalente a 100 anos

Milênio Intervalo de Tempo Equivalente a 1000 anos