medição de vibração com acelerometro

7/25/2019 Medio de vibrao com acelerometro

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDEFURG

ESCOLA DE ENGENHARIACOORDENAO DE CURSO DE ENGENHARIA MECNICA

DISCIPLINA DE VIBRAES MECNICAS

TRABALHO EXPERIMENTAL DE UM SISTEMA VIBRATRIO SUB-

AMORTECIDO DE UM GRAU DE LIBERDADE

FELIPE SILVA COSWIG

RIO GRANDE - RS2016


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CONTEDO

1. INTRODUO ............................................................................................................... 3

2. REFERENCIAL TERICO ............................................................................................. 4

3. DADOS INICIAIS DE PROJETO .................................................................................... 5

4. EXPERIMENTO .............................................................................................................. 7

3.1. EIXO DE VIBRAO .............................................................................................................. 7

3.2. RESULTADOS DO EXPERIMENTO ACELERAO X TEMPO............................................... 7

3.3. RESULTADOS DO EXPERIMENTO VELOCIDADE X TEMPO................................................ 9

3.4. RESULTADOS DO EXPERIMENTO POSIO X TEMPO.................................................... 10

4. MEMORIAL DE CLCULO .......................................................................................... 124.1. DECREMENTO LOGARTMICO ........................................................................................... 12

4.2. FATOR DE AMORTECIMENTO ............................................................................................ 12

4.3. FREQUNCIA NATURAL ..................................................................................................... 13

4.4. GRFICO TERICO POSIO X TEMPO.......................................................................... 14

5. COMPARAO TERICA X EXPERIMENTAL .......................................................... 15

6. CONSIDERAES FINAIS.......................................................................................... 16

7. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 17


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2. REFERENCIAL TERICO

O acelermetro um dispositivo usado para medir a acelerao prpria. A

acelerao prpria difere da acelerao (no sentido convencional de taxa de

mudana de velocidade) pois, est atrelada a sensao de peso medida em um

dado referencial. Um acelermetro incapaz de medir a acelerao de um objeto

em queda livre, por exemplo. A sensao de peso em um acelermetro em queda

livre no sol ou na lua nula embora a acelerao seja bastante diferente nesses

casos.

Acelermetros so dispositivos que podem funcionar a partir de diversos

efeitos fsicos e tem, portanto, uma ampla faixa de valores de acelerao que so

capazes de medir, logo tem uma gama de aplicaes bastante elevada. Esses

dispositivos so usados principalmente em sistemas de posicionamento, sensores

de inclinao, bem como sensores de vibrao. Uma aplicao bastante conhecida

de acelermetros so as telas de aparelhos celulares que se ajustam de acordo com

o ngulo que fazem em relao acelerao da gravidade.

Partindo da segunda lei de Newton, possvel construirmos vrios tipos

de acelermetros. Podemos visualizar o seu princpio de funcionamento seimaginarmos um copo com gua at a metade. Se colocarmos o copo sobre uma

superfcie plana e empurrarmos para frente, desta forma o acelerando, notamos que

a gua se move em relao ao copo. Quanto mais forte for a acelerao, mais gua

se desloca em relao ao copo. Outro exemplo, rudimentar um lustre pendurado

em um trem, enquanto o trem acelera, freia ou faz uma curva possvel notar um

ngulo entre a linha que segura o lustre e a vertical.

Modelos muito mais sofisticados so produzidos atualmente. Suaaplicao em larga escala na indstria automotiva promoveu a reduo do preo e

popularizao da tecnologia, que pode ser encontrada at em relgios de pulso,

alguns aparelhos de telefonia mvel e videogames.


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3. DADOS INICIAIS DE PROJETO

Como forma de realizar o estudo o mais prximo com a realidade foi

construdo um modelo real baseado em uma viga com uma das extremidades

engastadas e uma extremidade livre em balano.

O modelo, mostrado na Fig. 1, foi construdo de forma bastante simples e

objetiva: utilizando uma base de madeira, uma viga de alumnio que fixada na

base atravs de parafusos para garantir uma boa fixao e um pedao de trena

posicionado prximo a extremidade livre da viga para tornar possvel conhecer o

deslocamento inicial que no experimento foi usado 5mm.

Figura 1 Modelo real utilizado para o experimento

A viga possui um comprimento de 400mm, uma largura de 16mm e uma

espessura de 5mm. Valores mostrados na Fig. 2.


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Figura 2 Dimenses da viga do modelo real

Na extremidade livre da viga foi posicionado o acelermetro, e o arranjo

completo do experimento mostrado na Fig. 3.

Figura 3 Arranjo final do Experimento


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4. EXPERIMENTO

3.1. EIXO DE VIBRAO

Antes de comear o experimento devemos saber qual eixo ser utilizado

para coletar os dados do acelermetro. Para isso necessrio conhecer a forma

com que o programaAccelerationtrabalha conforme mostra a Fig. 4.

Figura 4 - Eixos de vibrao

No diagrama mostrado na Fig. 4 possvel ver claramente que o eixo que

interessa ao experimento o eixo Z.

Aps o conhecimento do eixo possvel dar seguimento com o estudo.

3.2. RESULTADOS DO EXPERIMENTO ACELERAO X TEMPO

A vibrao no eixo z foi considerada nos clculos da equao do

movimento de um sistema sub-amortecido, por utilizar o celular no sentido

horizontal.

Inicialmente o aplicativo fornece dados de acelerao em relao ao

tempo e os valores so apresentados na Tab. 1.

Vale ressaltar que o aplicativo Acceleration fornece os valores de

acelerao em relao fora g, portanto os dados da Tab.1 so os valores

fornecidos pelo aplicativo multiplicados pelo valor da gravidade (9,81/).


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Tabela 1 - Valores obtidos no experimento

De posse desses resultados, foi plotado um grfico ACELERAO X

TEMPO no software Excel conforme mostra a Fig. 5.

TEMPO ACELERAO TEMPO ACELERAO TEMPO ACELERAO TEMPO ACELERAO

0 12,34306953 3,5 - 2,85258123 7 - 0,38107926 10,5 0,20824668

0,1 12,28782942 3,6 -1,96926921 7,1 -0,8090307 10,6 -0,19111842

0,2 9,53699751 3,7 1,33914348 7,2 -0,53345799 10,7 -0,22869072

0,3 -2,88431658 3,8 2,35613637 7,3 -0,06703173 10,8 -0,19111842

0,4 - 7,67136114 3,9 1,95735987 7,4 0,81598599 10,9 0,14134248

0,5 -9,43065711 4 0,65476845 7,5 0,80685288 11 0,31258584

0,6 -9,50640012 4,1 -0,79002873 7,6 0,63575667 11,1 0,28369539

0,7 5,28254766 4,2 -2,20652406 7,7 -0,23856939 11,2 0,18968616

0,8 7,90779195 4,3 -1,76943951 7,8 -0,59033637 11,3 0,01739313

0,9 8,36433954 4,4 0,74024298 7,9 -0,45711657 11,4 -0,17241075

1 2,14716375 4,5 1,69061616 8 - 0,06763014 11,5 - 0,11508111

1,1 - 2,09246319 4,6 2,06169903 8,1 0,31242888 11,6 0,12247785

1,2 - 7,26360849 4,7 0,82616877 8,2 0,69293916 11,7 0,22725846

1,3 -6,18001551 4,8 -0,32419107 8,3 0,54115884 11,8 0,29326995

1,4 -3,41346798 4,9 -1,81674333 8,4 -0,20039868 11,9 0,17966034

1,5 4,16198079 5 -1,5405624 8,5 -0,40038534 12 0,03670902

1,6 5,93982747 5,1 -0,75245643 8,6 -0,50456754 12,1 -0,1438146

1,7 3,69733995 5,2 1,19634912 8,7 - 0,14366745 12,2 -0,1144827

1,8 0,62692767 5,3 1,59586137 8,8 0,24612309 12,3 - 0,01089891

1,9 - 2,24469477 5,4 0,76030443 8,9 0,57873114 12,4 0,20824668

2 - 5,12546013 5,5 - 0,06807159 9 0,47424483 12,5 0,24597594

2,1 -3,82196619 5,6 -0,85633452 9,1 0,28384254 12,6 0,13206222

2,2 1,87099263 5,7 -1,21813713 9,2 -0,31461651 12,7 0,04688199

2,3 3,73506921 5,8 -0,67640931 9,3 -0,37178919 12,8 -0,10564389

2,4 4,49488314 5,9 0,87331563 9,4 -0,06732603 12,9 -0,07735185

2,5 1,67220279 6 1,29139821 9,5 0,18908775 13 0,0181485

2,6 - 0,60979941 6,1 1,27269054 9,6 0,38862315 13,1 0,17007597

2,7 - 3,87959994 6,2 0,05616225 9,7 0,41736645 13,2 0,22725846

2,8 -3,44221128 6,3 -0,59977359 9,8 0,23684283 13,3 0,11289348

2,9 -1,97810802 6,4 -0,98940717 9,9 -0,24815376 13,4 0,07502688

3 2,2799421 6,5 - 0,60994656 10 - 0,3054834 13,5 - 0,03903399

3,1 3,32566848 6,6 -0,06747318 10,1 -0,06792444 13,6 -0,06732603

3,2 2,06154207 6,7 0,96852168 10,2 0,16079571 13,7 -0,0194238

3,3 0,26497791 6,8 1,02540006 10,3 0,30314862 13,8 0,17052723

3,4 - 2,81486178 6,9 0,15062274 10,4 0,34117218 13,9 0,1889406


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Figura 5 - Grfico Acelerao x Tempo

3.3.RESULTADOS DO EXPERIMENTO VELOCIDADE X TEMPO

A partir dos dados obtidos pelo softwareAcceleration possvel tambm

obter os valores de VELOCIDADE X TEMPO conforme mostra a Fig. 6.


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Figura 6 - Grfico Velocidade x Tempo

3.4.RESULTADOS DO EXPERIMENTO POSIO X TEMPO

Por fim apresentado, na Fig. 7, o grfico do experimento POSIO X

TEMPO.


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Figura 7 - Grfico Posio x Tempo


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4. MEMORIAL DE CLCULO

Segundo os dados obtidos no experimento, se calculou, usando as

frmulas que sero apresentadas em sequncia, a Equao do Movimento, da qual

foi utilizada para a obteno dos dados e grficos tericos. Isso tudo aps ter

convico que o sistema sub-amotecido, j que o Fator de Amortecimento

aproximadamente igual a 0.087, que foi constatado aps o calculo do Decremento

Logartmico e substitudo na frmula do Fator de Amortecimento.

4.1. DECREMENTO LOGARTMICO

Figura 8 - Decremento logartmico

= = 0,1234306950,083643395= 0,3891173601

4.2. FATOR DE AMORTECIMENTO

= (2)+ = 0,08724819166


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4.3. FREQUNCIA NATURAL

Na sequncia foi retirado do grfico um perodo de 0,9 segundo, e em

seguida calculado a Frequncia Natural e Frequncia Amortecida, usando as

frmulas abaixo:

Figura 9 - Frequncia natural

= 2 =2 = 6,98 [/]

=1 = 6,67 [/]

Com uma Frequncia Natural = 6,98 [/] e com uma FrequnciaNatural Amortecida = 6,67 [/], calculamos o ngulo de Fase e a Amplitude deVibrao, com as frmulas abaixo, onde a Velocidade Inicial = 0 m/s e PosioInicial = 0,12343m


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= + 1 = 0,091[]

=+ 1 + = 0,163[]

Por fim, com os resultados de ngulo de Fase = 0,091[]e Amplitudede Vibrao = 0,163[], e usando o arranjo abaixo obtemos a Equao deMovimento.

()= 0,163,cos(6,67 0,091) []

4.4.GRFICO TERICO POSIO X TEMPO

Com a equao do movimento foi criado em Excel um grfico terico com

os valores obtidos conforme mostrado na Fig. 10.

Figura 10 - Grfico terico da Posio x Tempo


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5. COMPARAO TERICA X EXPERIMENTAL

Para melhor compreender a relao entre o trabalho experimental e a

teoria foram sobrepostos os grficos para comparar a similaridade entre eles,

conforme pode ser visto na Fig. 11.

Figura 11 - Comparao entre resultado experimental e terico

Comparando as curvas possvel notar bastante similaridade entre elas,

principalmente nas primeiras oscilaes. Sendo assim o estudo pode ser

considerado satisfatrio.


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6. CONSIDERAES FINAIS

No presente trabalho foi realizada uma comparao do comportamento de

um experimento real e o comportamento terico de um sistema sub-amortecido de

um grau de liberdade.

Constatou-se que houve uma queda de amplitude em funo do tempo

maior no grfico terico em relao ao experimento. Porm tal diferena pode ser

justificada, j que o experimento foi realizado fora de um laboratrio e de forma bem

simples.

Entretanto, Comparando as curvas possvel notar bastante similaridade

entre elas, principalmente nas primeiras oscilaes. Sendo assim o estudo pode ser

considerado satisfatrio.

Por fim, este trabalho teve seu objetivo alcanado, pois possibilitou um

aprendizado dentro do segmento de vibraes mecnicas, tambm proporcionou

uma iniciao a possveis problemas que iremos encontrar quando nos formarmos

profissionais.

O verdadeiro profissional no aquele que s tem a prtica ou s a

teoria, mas sim aquele que tem a teoria aplicada com a prtica, o tcnico tem acapacidade de resolver dos problemas simples aos mais complexos.


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7. BIBLIOGRAFIA

http://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/dissertacoes/2013_Leonardo_Vieira/experimentos

_acelerometro.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/Aceler%C3%B4metro

http://www.tecmundo.com.br/curiosidade/2652-o-que-e-um-acelerometro-.htm
http://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/dissertacoes/2013_Leonardo_Vieira/experimentos_acelerometro.pdfhttp://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/dissertacoes/2013_Leonardo_Vieira/experimentos_acelerometro.pdfhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Aceler%C3%B4metrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Aceler%C3%B4metrohttp://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/dissertacoes/2013_Leonardo_Vieira/experimentos_acelerometro.pdfhttp://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/dissertacoes/2013_Leonardo_Vieira/experimentos_acelerometro.pdf

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