medição do atrito de escorregamento através da energia …§ão de... · 2020. 5. 25. · pelo...

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Medição do atrito de escorregamento através da energia dissipada em sistemas vibratórios Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica na Especialidade de Projecto Mecânico

Autor Nelson Marco Xavier Trindade Orientador Professor Doutor Amílcar Lopes Ramalho

Júri Presidente Professora Doutora Ana Paula Bettencourt Martins Amaro

Professora Auxiliar da Universidade de Coimbra Vogais Professor Doutor Amílcar Lopes Ramalho

Professor Associado com Agregação da Universidade de Coimbra Professor Doutor Fernando Jorge Ventura Antunes Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra Professora Doutora Cândida Maria dos Santos Pereira Malça Professora Adjunta do Instituto Politécnico de Coimbra

Coimbra, Setembro, 2011

“Só sabemos com exactidão, quando sabemos pouco;

à medida que vamos adquirindo conhecimentos,

instala-se a dúvida”. Johann Wolfgang von Goethe

Aos meus Pais e Irmãos.

Agradecimentos

Nelson Marco Xavier Trindade i

Agradecimentos Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao distinto Professor Doutor Amílcar

Lopes Ramalho, por todos os conhecimentos que me transmitiu, paciência, disponibilidade

e boa disposição que sempre demonstrou.

Agradeço, também, a todos os membros que comigo partilharam o laboratório

de Construções Mecânicas pelo bom ambiente de trabalho criado e ajuda sempre pronta.

Gostaria de agradecer a todos os Professores, que foram meus Docentes ao

longo deste trajecto, pelos conhecimentos que me transmitiram e por contribuírem na

minha formação enquanto técnico e homem.

Gostaria de recordar os Professores Doutores José Manuel de Oliveira Costa

Castanho e Nuno Ferreira Rilo que, infelizmente, já não se encontram entre nós.

Por último, gostaria de agradecer aos meus Pais e Irmãos pela força, motivação

e dedicação que sempre me demonstraram, especialmente nos momentos mais complica-

dos.

A todos um sincero Muito Obrigado.

Resumo

Nelson Marco Xavier Trindade ii

Resumo O motivo deste trabalho consistiu no estudo das potencialidades de um novo

método, desenvolvido no Departamento de Engenharia Mecânica (DEM), para a determi-

nação do coeficiente de atrito. A base do método consiste na avaliação da energia dissipada

pelo atrito durante a vibração livre de um sistema mecânico, tendo como princípio de fun-

cionamento a vibração de um pêndulo com movimento horizontal.

A determinação do coeficiente de atrito é realizada por análise inversa; ou seja,

é determinado pela comparação da curva do movimento, isto é, do gráfico deslocamento-

-tempo, obtida experimentalmente, com a equação clássica do movimento em parâmetros

concentrados com um grau de liberdade, utilizando como critério de qualidade o

coeficiente de correlação linear de Pearson.

Os objectivos principais desta dissertação podem resumir-se a: verificação dos

princípios e da aplicabilidade do método; validação dos resultados obtidos e identificação

das limitações da técnica.

Para avaliar as potencialidades da técnica, procedeu-se à análise de vários

materiais com comportamento tribológico distinto: dois pares de materiais metal–metal;

dois pares de materiais cerâmico–cerâmico e dois pares de materiais metal–elastómero.

A validação da técnica e do procedimento de análise inversa foi realizada pela

comparação com resultados obtidos aplicando uma técnica diferente, no caso a técnica de

deslizamento unidireccional com carga crescente – Load-Scanner –, verificando-se seme-

lhança do comportamento quer quanto aos resultados do atrito, quer no que respeita à

sensibilidade à rodagem quer quanto a defeitos superficiais.

Concluiu-se que a técnica e o procedimento de análise inversa podem ser

aplicados a materiais com diferentes comportamentos tribológicos; no entanto, a análise de

materiais com comportamento viscoelástico requer que o modelo de análise inversa seja

cuidadosamente analisado e melhorado.

Palavras-chave: Atrito, Vibração, Análise inversa, Tribologia

Abstract

Nelson Marco Xavier Trindade iii

Abstract The aim of the present work was to study the ability of a new method, recently

developed in the DEM, to assess the coefficient of friction. The method is based in the

evaluation of the energy dissipated by friction during the free vibration of a mechanical

device working as a pendulum with horizontal vibration movement.

The coefficient of friction determination is performed by inverse analysis.

Therefore the movement curve, i.e., by displacement – time chart experimentally obtained,

is compared to the classic equation of lumped mass movement using Pearson’s coefficient

as a quality correlation criterion.

The main objectives of this work can be summarized as: verification of the

principles and the applicability of the method, validation of the results obtained the new

method, and identification of the limitations and advantages of the new technique.

To evaluate this technique’s potential, the analysis of various materials with

different tribological behavior were performed, namely: two pairs of materials metal-metal,

two pairs of materials ceramic-ceramic, and two pairs of materials metal-elastomer.

In order to validate both the technique and the inverse analysis procedure, a

comparison was performed between the obtained results and those resulting by the appli-

cation of an alternative technique with unidirectional sliding with increasing load, the

Load-Scanner technique. The behaviors regarding friction, sensitivity to the running-in,

and surface defects were comparable.

The research work allows concluding that the technique and the procedure of

inverse analysis can be applied to materials with different tribological behaviors. However,

the analysis of materials with viscoelastic behavior requires that the inverse analysis model

will be carefully understood and improved.

Keywords Friction, Vibration, Inverse analysis, Tribology

Índice

Nelson Marco Xavier Trindade iv

Índice

Índice de Figuras ................................................................................................................ vi

Índice de Tabelas ................................................................................................................ ix

Simbologia e Siglas .............................................................................................................. x

Simbologia ............................................................................................................................. x

Siglas …………………………………………………………………………………………………………xi

1. Motivação ..................................................................................................................... 1

1.1. Definições .................................................................................................................. 3

1.2. Nota histórica ............................................................................................................. 3

2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................... 7

2.1. Princípios de medição do atrito ................................................................................. 7

2.1.1. Dispositivos de medição de ângulo ................................................................... 8

2.1.2. Dispositivos de medição de força ...................................................................... 9

2.1.3. Dispositivos baseados na avaliação da energia dissipada por atrito ................ 11

2.2. Problemas com as soluções actuais, lacunas do conhecimento ............................... 16

2.2.1. Problemas devidos ao movimento ................................................................... 16

2.2.2. Problemas devidos ao atrito ............................................................................. 17

2.2.3. Lacunas dos dispositivos baseados na medição de energia ............................. 18

2.3. Objectivos ................................................................................................................ 18

3. Fundamentação Teórica e Características do Modelo Experimental ................... 19

3.1. Princípio de funcionamento e considerações teóricas ............................................. 19

3.2. Sistema de medida ................................................................................................... 21

3.2.1. Calibração do sistema de medida .................................................................... 21

3.3. Constantes físicas do sistema .................................................................................. 22

Índice

Nelson Marco Xavier Trindade v

3.3.1. Determinação da rigidez da mola .................................................................... 23

3.3.2. Caracterização da dissipação de energia do sistema ....................................... 23

3.4. Protocolo experimental ............................................................................................ 26

4. Aplicação do Modelo Experimental ......................................................................... 30

4.1. Materiais .................................................................................................................. 30

4.2. Condições de ensaio ................................................................................................ 31

4.3. Valores de atrito ....................................................................................................... 31

5. Validação do Modelo Experimental ......................................................................... 40

5.1. Validação do procedimento pela técnica Load-Scanner .......................................... 40

5.2. Mecanismos de atrito ............................................................................................... 43

6. Conclusão ................................................................................................................... 47

7. Referências Bibliográficas ........................................................................................ 48

Índice de Figuras

Nelson Marco Xavier Trindade vi

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Factores que influenciam o atrito (Budinski, 2007). .............................................. 2

Figura 2. Compilação de valores de coeficiente de atrito de diferentes publicações. ........... 2

Figura 3. Plano Inclinado (Esquema básico de medição de atrito). ...................................... 9

Figura 4.Aparelho comercial de medição de atrito por plano inclinado (Blau, 2009). ......... 9

Figura 5. Ensaios de escorregamento: a) Unidireccional; b) Alternativo (Budinski, 1992).

............................................................................................................................................. 10

Figura 6. Ensaio de desgaste alternativo: a) Comportamento ideal; b) Observação real

(Blau, 2009). ........................................................................................................................ 11

Figura 7. Dispositivo de movimento rotativo unidireccional. ............................................. 12

Figura 8. Evolução do deslocamento ao longo to tempo num dispositivo do tipo freio de

inércia. ................................................................................................................................. 13

Figura 9. Esquema do mecanismo utilizado em Rigaud, et al. (2010). ............................... 13

Figura 10. Coeficiente de atrito dk, linearmente dependente da velocidade (Rigaud, et al.

2010). ................................................................................................................................... 14

Figura 11. Decrescimento da energia: a) real b) aproximado (Rigaud, et al. 2010). ........... 15

Figura 12. Diagrama do corpo livre dos mecanismos representados na Figura 5. .............. 16

Figura 13. Evolução da força transmitida à fundação em função da razão de frequências. 17

Figura 14. Tribómetro em estudo. ....................................................................................... 19

Figura 15. Sistema massa-mola-amortecedor sujeito a atrito de Coulomb. ........................ 20

Figura 16. Voltagem lida no osciloscópio em função do deslocamento aplicado no corpo 1.

............................................................................................................................................. 22

Figura 17. Deslocamento horizontal medido em função da força aplicada no corpo 1. ..... 23

Figura 18. Deslocamento do sistema em vibração livre. ..................................................... 24

Figura 19. Valores dos primeiros 19 picos positivos. ......................................................... 25

Figura 20. Comparação da resposta experimental do sistema com a resposta obtida por via

teórica. ................................................................................................................................. 25

Figura 21. Trabalho realizado pela força de amortecimento nos primeiros 19 ciclos. ........ 26

Índice de Figuras

Nelson Marco Xavier Trindade vii

Figura 22. Curva típica do movimento do sistema em vibração livre com atrito; par de

materiais AL2024-AL6082, FN=0.2N. ................................................................................ 27

Figura 23. Comparação típica da curva teórica com a curva obtida experimentalmente; par

de materiais AL2024-AL6082, FN=0.2N. ........................................................................... 28

Figura 24. Evolução típica da correlação entre a curva teórica e a curva experimental em

função do valor do coeficiente de atrito; par de materiais AL2024-AL6082, FN=0.2N. .... 28

Figura 25. Fluxograma do procedimento de determinação do coeficiente de atrito. .......... 29

Figura 26. Evolução do atrito para diferentes condições de carga; Esfera AL2024 – Plano

AL6082. ............................................................................................................................... 32

Figura 27. Coeficiente de atrito AL2024-AL6082. ............................................................. 33

Figura 28. Coeficiente de atrito 100Cr6-AISI P20. ............................................................. 34

Figura 29. Evolução do atrito para diferentes condições de carga, AL2O3-Vidro. .............. 35

Figura 30. Superfície do plano do par AL2O3-Vidro: a) vista a 1.5x; b) vista a 2.5x; c) vista

a 4x. ..................................................................................................................................... 35

Figura 31. Coeficiente de atrito Al2O3-Vidro. ..................................................................... 36

Figura 32. Coeficiente de atrito Al2O3-Al2O3. ..................................................................... 37

Figura 33. Comparação da resposta real do sistema com a resposta obtida por via teórica,

100Cr6-NBR. ....................................................................................................................... 38

Figura 34. Comparação da resposta real do sistema com a resposta obtida por via teórica,

100Cr6-Látex. ...................................................................................................................... 38

Figura 35. Evolução da força de atrito com o aumento da força normal, AL2024-AL6082.

............................................................................................................................................. 40

Figura 36. Força de atrito em função da força normal, AL2024-AL6082. ......................... 41

Figura 37. Evolução da força de atrito com o número de passagens, em função da força

normal, AL2024-AL6082. ................................................................................................... 41

Figura 38. Evolução e valor do coeficiente de atrito com o número de passagens, AL2024-

AL6082. ............................................................................................................................... 42

Figura 39. Comparação da evolução e dos valores de atrito obtidos pelo modelo

experimental com os obtidos pela da técnica Load- Scanner; AL2024-AL6082. ............... 43

Figura 40. Observação por microscopia electrónica de varrimento da superfície das

amostras utilizadas para as diferentes condições de carga, Esfera AL2024 – Plano AL6082.

............................................................................................................................................. 44

Índice de Figuras

Nelson Marco Xavier Trindade viii

Figura 41. a) Morfologia do plano utilizado na técnica Load-Scanner ao fim da 4ª

passagem; b)Evolução da força de atrito em função do aumento da força normal, Esfera

AL2024 – Plano AL6082. ................................................................................................... 45

Figura 42. Pormenor a amarelo da Figura 41 a). ................................................................. 46

Índice de Tabelas

Nelson Marco Xavier Trindade ix

ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1. Diferenças no método de medição do atrito. ......................................................... 8

Tabela 2. Características do modelo experimental. ............................................................. 26

Tabela 3. Propriedades dos materiais em estudo. ................................................................ 30

Tabela 4. Condições ambientais dos ensaios. ...................................................................... 31

Tabela 5. Coeficiente de atrito para diferentes condições de carga; Esfera AL2024 – Plano

AL6082. ............................................................................................................................... 32

Tabela 6. Coeficiente de atrito para diferentes condições de carga; Esfera 100Cr6 – Plano

AISI P20. ............................................................................................................................. 33

Tabela 7. Coeficiente de atrito para diferentes condições de carga; Esfera AL2O3 – Plano

Vidro. ................................................................................................................................... 34

Tabela 8. Coeficiente de atrito para diferentes condições de carga; Esfera Al2O3 – Plano

Al2O3. ................................................................................................................................... 37

Simbologia e Siglas

Nelson Marco Xavier Trindade x

SIMBOLOGIA E SIGLAS

Simbologia

𝐜 – Amortecimento

𝑬 – Módulo de elasticidade; Energia

𝑭 – Força

𝑭𝒂 – Força de atrito

𝑭𝑵 – Força normal

𝑰 – Inércia

𝒌 – Constante de rigidez mola

𝒎 – Massa

𝒓 – Raio

𝐑𝐚 – Rugosidade média aritmética

𝐑𝐑𝐌𝐒 – Rugosidade média quadrática

𝐑𝐳 – Rugosidade pico a pico

𝒕 – Tempo

𝑻𝒂 – Tempo médio de período

𝑾– Trabalho

𝒙 – Deslocamento

𝑿 – Posição

�̇� – Velocidade

�̈� – Aceleração

𝜽 – Ângulo

𝝁 – Coeficiente de atrito

𝝁𝒔 – Coeficiente de atrito estático

𝝁𝒌 – Coeficiente de atrito cinético

𝝃 – Coeficiente de amortecimento adimensional

𝝎 – Frequência angular

Simbologia e Siglas

Nelson Marco Xavier Trindade xi

𝝎𝒂 – Frequência própria de vibração amortecida

𝝎𝒏 – Frequência natural

Siglas

ANSI – American National Standards Institute

ASTM – American Society for Testing and Materials

DEM – Departamento de Engenharia Mecânica

FCTUC – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

FRUSA – Financial Recovery USA

IMF – International Monetary Fund

ISO – International Organization for Standardization

MIT – Massachusetts Institute of Technology

PIB – Produto Interno Bruto

Motivação

Nelson Marco Xavier Trindade 1

1. MOTIVAÇÃO Mesmo com o desenvolvimento científico e tecnológico verificado desde os

anos 1900s, estima-se que as perdas devidas ao atrito e desgaste de materiais têm um

impacto da ordem de 6% do PIB nos países desenvolvidos (MIT 2011). Tomando como

referência a economia dos EUA, a valores actuais as perdas anuais podem ascender a mais

de 870 biliões de dólares (IMF 2011). Não só a nível económico, mas também devido a

uma crescente preocupação da diminuição do consumo energético, quer a nível de projecto

quer a nível de sistemas de produção, obriga a que os engenheiros disponham e utilizem os

mais actuais conhecimentos no domínio do atrito, desgaste e lubrificação. Isto leva a que, o

estudo e o aprofundamento do conhecimento do comportamento tribológico dos materiais,

seja de materiais já utilizados em aplicações industriais ou no desenvolvimento de novos

materiais, seja imperativo.

Ao longo dos anos foram desenvolvidas várias técnicas de medição do atrito

com vários propósitos, desde técnicas para a simulação do contacto tribológico de uma

determinada máquina ou mecanismo, como para quantificar e avaliar a viscosidade de

lubrificantes, com o objectivo de estimar a eficiência da sua aplicabilidade, até a técnicas

cujo objectivo é investigar a natureza/origem do atrito.

Contudo, a estimativa do atrito é influenciada por um vasto leque de factores,

ilustrados na Figura 1. Este facto leva a que os valores do atrito sejam caracterizados por

uma reprodutibilidade em intervalos da ordem de 20 a 30 % (Budinski, 1992). Esta

discrepância é ainda maior quando se comparam os resultados obtidos por diferentes

técnicas, Figura 2. Esta dispersão de resultados está em concordância com a observação de

Feynman et al., (2005), que referiu que “As tabelas que apresentam os valores de

coeficiente de atrito de "aço no aço" ou de "cobre no cobre" e afins, são todas falsas,

porque ignoram os factores que realmente determinam μ”. Um dos factores que “realmente

determina μ” é o modo como é medido.

Motivação


Figura 1. Factores que influenciam o atrito (Budinski, 2007).

Figura 2. Compilação de valores de coeficiente de atrito de diferentes publicações.

Motivação


Este trabalho visa estudar as potencialidades de um novo método, desenvolvido

no DEM, para a determinação do coeficiente de atrito, baseado na energia dissipada por

atrito em sistemas vibratórios, tendo como princípio de funcionamento a vibração de um

pêndulo com movimento horizontal.

1.1. Definições Etimologicamente a palavra Tribologia deriva dos termos Gregos “tribos” que

significa esfregar, friccionar, e “logos” que significa estudo. Isto leva a que a tradução lite-

ral do grego seja “estudo do atrito”. No entanto, o termo tribologia foi proposto por Peter

Jost em 1966 para a ciência que estuda os fenómenos relacionados com o atrito, a lubrifi-

cação, o contacto e o desgaste (Popov, 2010).

Atrito, do latin “attritu”, é a resistência que todos os corpos opõem ao mover-

-se uns sobre os outros; fricção; que tem atrição (Dicionário da Língua Portuguesa , 2010 )

Segundo a norma ASTM G 40 – 01:

• Força de atrito - é uma força tangencial que ocorre na interface de

dois corpos, quando um deles se move, ou tende a mover-se, em relação ao outro, em opo-

sição à acção de uma força externa.

• Coeficiente de atrito – é a relação adimensional entre a força de

atrito, Fa, existente entre dois corpos, e a força normal, FN, que os comprime.

𝜇 =𝐹𝑎𝐹𝑁

(1)

• Coeficiente de atrito estático – é o coeficiente de atrito correspon-

dente ao atrito de força máxima que deve ser superada para iniciar o movimento entre dois

corpos a nível macroscópico.

• Coeficiente de atrito cinético – é o coeficiente de atrito em condi-

ções de movimento relativo entre dois corpos a nível macroscópico.

1.2. Nota histórica Os primeiros estudos, de que há registo, sobre o movimento relativo entre dois

corpos, foram realizados por Leonardo Da Vinci (Sec. XV). Na sua obra Codex Madrid I

(1495), Da Vinci descreve o rolamento de esferas, a composição de uma liga de baixo

Motivação


atrito, bem como a sua análise experimental dos fenómenos de atrito e desgaste (Popov

2010). Ele foi o primeiro a formular as primeiras “leis fundamentais do atrito” (habitual-

mente atribuídas ao físico francês Guillaume Amontons (1699)), onde concluía que:

1) A força de atrito é proporcional à força normal, ou carga normal;

2) A força de atrito é independente da área da superfície de contacto.

Da Vinci foi também o primeiro a introduzir o termo “coeficiente de atrito”,

tendo afirmado que a resistência do atrito de um corpo era aproximadamente ¼ do valor do

seu peso.

Mais tarde, o físico francês Guillaume Amontons (1699), desconhecendo o

trabalho de Da Vinci, reescreveu as leis de atrito de Da Vinci e publicou a sua teoria onde

afirmava que o atrito era originado pelas rugosidades existentes nas superfícies dos corpos.

Amontons defendia que o atrito era provocado pela existência de picos numa superfície que

contactavam com os vales da superfície adjacente, levando-o a acreditar que a força de

atrito era a força necessária para puxar os picos dos vales até eliminar a interferência exis-

tente.

O matemático Suíço Leonard Euler trabalhou com a ideia de que o atrito pro-

vém da conjugação entre pequenas irregularidades triangulares e que o coeficiente de atrito

é igual ao gradiente dessas irregularidades. Com base na sua teoria, foi o primeiro a for-

mular matematicamente as leis de atrito seco. É-lhe ainda atribuída a autoria da utilização

do símbolo grego µ para representar o coeficiente de atrito (Popov, 2010). Euler ajudou

também na clarificação e distinção entre atrito estático e cinético: colocou um bloco num

plano, e, inclinando-o lentamente até o bloco iniciar o movimento, concluiu que o coefi-

ciente de atrito cinético é menor que o atrito estático.

Mais tarde, Augustin Coulomb (1781), Engenheiro Militar Francês, contribuiu,

de forma notável, para o estudo do atrito, ao analisar e quantificar de forma muito precisa o

atrito seco entre corpos em função da natureza dos materiais, extensão da superfície, pres-

são normal (carga), da duração de tempo que permaneceram nas superfícies em contacto

("tempo de repouso"), da velocidade de escorregamento, da humidade atmosférica e tem-

peratura.

Na tentativa de explicar a origem do atrito, Coulomb usou a mesma ideia que

Euler usara, que o atrito era provocado pelo bloqueio de asperezas existentes nas superfí-

cies, mas acrescentou uma outra contribuição, a que hoje se chama de adesão (e a que ele

Motivação


chamou de coesão). Ele descobriu, também, que o atrito estático cresce com a quantidade

de tempo que o objecto permaneceu parado. Coulomb com o seu trabalho conseguiu,

assim, confirmar as leis de Amontons e acrescentar uma terceira lei:

3) O atrito de escorregamento é independente da velocidade de escorrega-

mento1

O Inglês Samuel Vince (1784), defendia a visão de que o atrito estático era

provocado pela coesão e adesão, ou seja, era a soma do atrito cinético com uma parcela

devida à adesão (µs=µk+adesão).

.

Em 1883, o Russo Nikolai Pavlovich Petrov apresenta os estudos experimen-

tais, sobre mancais de rolamentos, onde mostrava que das características de um óleo, ape-

nas uma, a viscosidade, tem um papel importante no atrito de rolamento. Petrov reutiliza o

termo “atrito” para caracterizar a lubrificação hidrodinâmica, demonstrando que, a força do

atrito de rolamento é proporcional à velocidade, à área de contacto e à viscosidade do

lubrificante.

Reynolds em 1886, publicou uma equação diferencial que descreve o aumento

de pressão numa película de óleo, estabelecendo a base para o cálculo do atrito em siste-

mas de lubrificação hidrodinâmica. Segundo a sua teoria, também chamada de teoria da

lubrificação hidrodinâmica, o coeficiente de atrito tem uma ordem de grandeza μ≈h /L,

onde h é a espessura da película de lubrificação e L é o comprimento do contacto triboló-

gico.

Nos meados do século XX, Bowden e Tabor (1950) recuperam a ideia de

Coulomb, sobre o facto de a adesão ser um possível mecanismo de atrito, ao alertar para a

importância da rugosidade das superfícies dos corpos em contacto. Eles verificaram que a

área de contacto real é uma percentagem muito pequena da área de contacto aparente, pois

mesmo as superfícies com o melhor polimento têm cristas, vales, pico e depressões. A área

de contacto real é apenas aquela onde existe contacto entre as asperezas, e que depende da

rugosidade e da força normal. À medida que aumenta a força normal, o número de aspere-

zas em contacto, assim como a área média de contacto, aumentam. Isto conduz a que a

força do atrito dependa da área de contacto real, um argumento mais satisfatório do que

intuitivamente a lei de Amontons-Coulomb permite.

1 Nem sempre as leis de atrito são obedecidas, principalmente quando ocorre escorregamento em ambiente extremo, como a altas velocidades e numa ampla gama de cargas nominais

Motivação


Bowden e Tabor argumentaram que dentro destas asperezas todos os fenóme-

nos de atrito ocorrem, no entanto, através da análise da deformação plástica das asperezas;

defendiam que, o atrito de escorregamento era provocado pela forte aderência (provocada

pela deformação plástica dos picos e por soldaduras microscópicas que se dão a frio) que

ocorre nas regiões em contacto.

Revisão Bibliográfica


2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Ao longo dos anos, e com diferentes propósitos, foram devolvidas várias técni-

cas de medição de atrito. O critério de selecção da técnica a utilizar para determinar o

coeficiente de atrito deve ter em mente algumas considerações (Blau, 2009), tais como:

• Compreender a finalidade para a qual os dados são necessários;

• Estar ciente dos pontos fortes e das limitações da técnica a utilizar;

• Reconhecer que o atrito é uma característica do tribossistema e não

das propriedades fundamentais do material (um determinado conjunto de materiais pode

ter resultados diferentes quanto testados em diferentes sistemas tribológicos).

2.1. Princípios de medição do atrito A determinação do atrito pode ser feita utilizando a máquina/mecanismo real,

abordagem geralmente impraticável, isolando componentes específicos da

máquina/mecanismo, ou testes laboratoriais que permitem ter uma estimativa precisa

embora menos realística. Em relação a estes últimos, várias organizações desenvolveram

testes padrão para a medição do coeficiente de atrito, adaptados às necessidades de cada

grupo. Uma dessas organizações é a American Standard for Testing Materials (ASTM),

que na norma por ela proposta, G 115-04, é possível consultar os testes por ela

recomendados. Outras, como a American National Standards Institute (ANSI) e a

International Organization for Standardization (ISO), também desenvolveram testes

padrão para o atrito.

É boa prática, sempre que possível, quando um material em estudo está sob

jurisdição de um determinado organismo de normalização sejam utilizadas as normas

propostas por essa organização, já que, a utilização de testes padronizados aumentam a

probabilidade de produzir e reproduzir resultados válidos, quando comparados com outros

testes não normalizados. Por exemplo, a indústria de filmes fotográficos frequentemente

adopta as normas ANSI e ISO. Estes testes foram agrupados e, posteriormente, aprovados

pelos representantes de diversos sectores da indústria.



Dentro deste vasto conjunto de técnicas de medição de atrito podem classificar-

-se em termos de gama de carga, gama velocidade, atmosfera em que funcionam, movi-

mento (alternativo vs. unidireccional), movimento rotativo ou linear, forma do contacto

(conforme vs. contraconforme), etc. No entanto, a principal diferença reside na forma

como se mede o coeficiente de atrito, isto é visível analisando a Tabela 1.

Tabela 1. Diferenças no método de medição do atrito.

Medição do atrito Tipo de teste Coeficiente de atrito

Ângulo • Plano inclinado (Figura 3). μs e μk

Força

• Unidireccional (Figura 5 a);

• Alternativo (Figura 5 b);

• Pino disco.

μs e μk

Energia • Freio de inércia (Figura 7). μk

2.1.1. Dispositivos de medição de ângulo Um dos sistemas mais simples e populares, para medir o coeficiente de atrito é

ilustrado na Figura 3. Este dispositivo de construção simples e barata, desenhado por

Leonardo da Vinci há mais de 500 anos, constitui a base para vários dos testes da actuali-

dade, havendo inclusive versões comerciais, Figura 4.

A medição do coeficiente de atrito consiste, simplesmente, em aumentar o

ângulo de inclinação do plano, θ (o ângulo é medido utilizando um transferidor ou um dis-

positivo similar), até o objecto começar a deslizar pelo plano inclinado. A tangente do

ângulo para a qual o corpo começa a deslizar, tan θ, é o coeficiente de atrito estático.

𝜇 = tan𝜃 (2)

O atrito cinético é determinado colocando o corpo a deslizar manualmente, se o

objecto parar, o ângulo de inclinação é insuficiente. Se o ângulo de inclinação é o correcto,

o que acontece quando o corpo desliza a uma velocidade constante, a tangente desse

ângulo é o coeficiente de atrito cinético. Este tipo de teste tem a vantagem de dispensar a

necessidade de conhecer a massa do objecto em repouso. No entanto, devido à natureza da

função tangente e à concepção do dispositivo de inclinação, para ângulos baixos pode ser

difícil diferenciar materiais que apresentem baixos valores de coeficiente de atrito. Apesar

de esta técnica permitir estimar o coeficiente de atrito cinético, os dados variam de acordo



com o juízo da “uniformidade” da velocidade de escorregamento, levando a que raramente

seja utilizada para esse fim.

Figura 3. Plano Inclinado (Esquema básico de medição de atrito).

Figura 4.Aparelho comercial de medição de atrito por plano inclinado (Blau, 2009).

2.1.2. Dispositivos de medição de força A grande maioria das técnicas indicadas na norma G 115 – 04 baseia-se no

princípio de que “A medição do coeficiente de atrito envolve a medição de duas grandezas,

a força necessária para iniciar e/ou manter o movimento, F, e a força normal, FN”

(Ludema, 2001). Isto implica que o tribómetro tenha pelo menos um sistema de medição

da força do atrito, por exemplo uma célula de carga (G 99 – 95a).

Além disso, ao contrário dos tribómetros de atrito estático, que caracterizam a

resistência ao movimento iminente, os dispositivos de teste de atrito cinético incluem uma

vasta gama de condições operacionais, que vão desde equipamentos com velocidade de

escorregamento constante e unidireccional até máquinas com articulação, em que uma

complexa série de acelerações, desacelerações e mudanças de direcção são impostas.

A Figura 5 ilustra duas das geometrias mais típicas dos tribómetros

correntemente utilizados.



a) b)

Figura 5. Ensaios de escorregamento: a) Unidireccional; b) Alternativo (Budinski, 1992).

O ensaio alternativo é muito popular e foi usado por Bowden e Leben, no final da

década de 1930, para medir o atrito alternativo sob cargas baixas. Este tipo de teste é muito

usado para testar materiais como revestimentos e lubrificantes, bem como para o estudo do

contacto de anéis de pistão-cilindro. Além de quantificar o atrito permite estudar o com-

portamento dos materiais ao desgaste.

No caso ideal, o perfil de variação de força de atrito esperado é mostrado na

Figura 6 a). O sinal da força F representa o sentido do escorregamento.

Quando ocorre a mudança de sentido, aparece um pico de força: esse pico de

força é provocado por uma força estática pronunciada devido à inversão de sentido, é a

chamada força de atrito estático, 𝑓𝑠. Após algum tempo de deslizamento, a força diminui,

para um valor constante, essa é a força de atrito cinético, 𝑓𝑘.

No entanto, é bastante comum, principalmente em testes de atrito sem lubrifi-

cação em que o desgaste é significativo, observar pormenores de força de forma inesperada

e assimétrica, conforme apresentado na Figura 6 b) levando a que às vezes não exista um

pico claro no início/inversão do curso.

Muitas vezes as características de tais perfis podem ser semelhantes no mesmo

sentido de escorregamento, mas diferentes em magnitude e forma no sentido oposto. As

causas para tal assimetria nem sempre são óbvias, pois podem ocorrer devido às caracte-

rísticas do aparelho, a erros na calibração do sensor de atrito, ao comportamento do mate-

rial, ou a uma combinação destes três factores.

Contudo, alguns autores, sustentam que este tipo de ensaio permite que se

obtenha o atrito estático e cinético, como se tivessem sido realizadas experiências separa-

das, (Blau, 2009).



Figura 6. Ensaio de desgaste alternativo: a) Comportamento ideal; b) Observação real (Blau, 2009).

2.1.3. Dispositivos baseados na avaliação da energia dissipada por atrito

A energia dissipada por atrito, mais precisamente, o trabalho realizado pela

força de atrito, durante o deslizamento corresponde a uma parcela importante na dissipação

da energia no sistema e, como tal, deverá ter influência directa e significativa na resposta

do sistema. De facto, existem muitos sistemas que do ponto de vista energético seriam con-

servativos desde que o atrito fosse desprezável. Nesses casos, o atrito pode ser associado à

variação total de energia do sistema e pode dessa forma ser quantificado.

O trabalho realizado pela força de atrito, Wa, é obtido pelo integral da força de

atrito ao longo do deslocamento:

𝑊𝑎 = �𝐹𝑎.𝑑𝑥 (3)

2.1.3.1. Dispositivos de movimento rotativo unidireccional Este género de dispositivos é muito usado no estudo de materiais para freios e

embraiagens atendendo à semelhança, natureza e função deste tipo de componentes, Figura

7.

Ao contrário dos dispositivos anteriores, que medem o atrito de forma indi-

recta, ou seja, medem uma força que não é exactamente a força de atrito, mas sim uma

equilibrante do sistema, neste tipo de dispositivo o atrito é determinado de forma directa,

ou seja, é determinado pela consequência que ele provoca no movimento do disco, através

da energia dissipada durante o processo. Assim, além de uma força de compressão, F, (esta



força pode ser controlada por pesos, molas ou outro sistema similar), é medida a variação

da energia cinética ao longo do tempo.

O princípio de funcionamento consiste em colocar um disco a rodar, onde a

inércia total das peças rotativas, I, é conhecida, com uma velocidade inicial, �̇�. Devido ao

atrito existente entre o disco e o corpo que o comprime com uma determinada força, F,

representado a cinzento na Figura 7, o disco vai desacelerando até parar.

Figura 7. Dispositivo de movimento rotativo unidireccional.

Aproximando a curva do deslocamento em função do tempo a um polinómio

de segundo grau, exemplificado na Figura 8, a desaceleração que o disco sofre, �̈�, pode ser

calculada pelo coeficiente C3 do polinómio, pois:

𝐶3 =12�̈� (4)

Atendendo à segunda lei de Newton para movimentos de rotação, equação (5),

é possível isolar o valor da força de atrito, e, a partir daí, calcular o valor do coeficiente de

atrito desde que a força normal, F, seja conhecida.

�𝑀 = 2𝐹𝑎𝑟 = 𝐼�̈� (5)



Figura 8. Evolução do deslocamento ao longo to tempo num dispositivo do tipo freio de inércia.

2.1.3.2. Dispositivos de movimento alternativo Até a data, o único trabalho que se conhece enquadrável neste domínio foi rea-

lizado por uma equipa da Ecole Centrale de Lyon, (Rigaud, et al. 2010), onde desenvolveu

um mecanismo baseado num pêndulo de movimento horizontal, que foi aplicado ao estudo

do atrito em sistemas lubrificados, Figura 9.

Figura 9. Esquema do mecanismo utilizado em Rigaud, et al. (2010).

A equação do movimento, que foi proposta para analisar a resposta em

deslocamento de sistemas com contacto lubrificado, é expressa pela equação (6),

𝑚�̈�(𝑡) + (𝑐0 + 𝑁𝑑𝑘)�̇� (𝑡) + 𝑘𝑥(𝑡) = −𝜇𝑘𝑁 |�̇� (𝑡)|�̇� (𝑡)

(6)

Quadro rígido móvel

Electroíman Suporte do pino Contacto

Pino-Plano

Vibrómetro laser Lâmina de ligação

Lâmina flexível



onde, x(t) representa a posição do sistema, m a massa, c0 a constante de amortecimento em

vibração livre sem contacto, k a constante de rigidez da mola e N a força normal. Neste

modelo, o atrito é descrito por dois factores, Figura 10: um denominado por dk que é um

coeficiente linearmente dependente da velocidade, e o outro, denominado µk, é o

coeficiente de atrito cinético que se considera não dependente da velocidade de

escorregamento.

Figura 10. Coeficiente de atrito dk, linearmente dependente da velocidade (Rigaud, et al. 2010).

A curva do decrescimento da energia do sistema em vibração livre e com o

contacto lubrificado é dada pela equação (7),

𝐸(𝜏) =12�Λ𝑒−𝜁𝜏 − Γ�2 (7)

onde:

Γ =2µkπζ

, Λ = 𝑌0 + Γ, (8)

e Y0 é o deslocamento inicial, 𝑌0 = 𝑦(𝜏0)2.

Como o amortecimento e o atrito viscoso dependem da velocidade, ζ é:

𝜁 = 𝜁0 + 𝜁𝑘 , onde 𝜁0 =𝑐0

2√𝑘𝑚, e 𝜁𝑘 =

𝑁𝑑𝑘2√𝑘𝑚

(9)

As irregularidades da curva do decrescimento da energia, Figura 11 a), podem

ser atenuadas utilizando a curva do decrescimento médio da energia, Figura 11 b), que é

2 O significado da simbologia utilizada nas equações (7) a (13) pode ser consultado Rigaud et al., (2010).



definida como o integral da energia ao longo do tempo, isto é, entre o tempo inicial,τ, e o

tempo até parar, Tf, equação (10):

Π(τ) = � 𝐸(𝜃)𝑑𝜃𝑇𝑓

𝜏 (10)

Sendo possível aproxima-la, ou seja, a curva aproximada do decrescimento

médio da energia é dada pela expressão:

Πapp(τ) =Λ2

4𝜁𝑒−2𝜁𝜏 − ΛΓ

ζe−𝜁𝜏 − Γ

2

2𝜏 + 𝐴 (11)

onde a constante A é:

𝐴 =Γ2

𝜁 �34− ln �

ΓΛ��

(12)

A Figura 11 mostra o decrescimento da energia real, Figura 11 a), e o aproxi-

mado, Figura 11 b).

a) b)

Figura 11. Decrescimento da energia: a) real b) aproximado (Rigaud, et al. 2010).

Não sendo totalmente explícito, é afirmado que ζ e μk são determinados pela

comparação da curva do decrescimento da energia aproximada com a curva real de decres-

cimento de energia até que se verifique o menor erro possível (13).

ΔΠ = �1𝑁��Πexperimental − Π𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎�

2𝑁

𝑖=1

(13)



2.2. Problemas com as soluções actuais, lacunas do conhecimento

As técnicas de medição de atrito descritas anteriormente possuem várias limi-

tações e problemas. As técnicas que se baseiam na medição de ângulos têm limitações de

carácter dinâmico. De facto, estas técnicas apenas permitem medir, com precisão, valores

de atrito estático.

As técnicas de medição de força têm o inconveniente de não determinar exac-

tamente a força de atrito. Ao medir uma força que é equilibrante da força de atrito, não se

está só a medir o atrito; está-se a medir um conjunto de efeitos difíceis de descortinar, entre

eles, efeitos dinâmicos (devidos à instabilidade provocada pela vibração da máquina e

devido à variação do atrito).

2.2.1. Problemas devidos ao movimento O diagrama de corpo livre de um dispositivo que se utilize para a medição de

força, como qualquer um dos mecanismos ilustrados na Figura 5, tem a forma típica

apresentada na Figura 12.

Figura 12. Diagrama do corpo livre dos mecanismos representados na Figura 5.

A força transmitida à fundação é dada pela equação (14) e a variação da

amplitude da força transmitida é função da frequência da força aplicada, Fa, e a sua varia-

ção tem a forma apresentada na Figura 13.

𝐹𝐹𝑎

= �1 + (2𝜉𝛽)2

(1 − 𝛽2)2 + (2𝜉𝛽)2, onde 𝛽 =

𝜔𝜔𝑛

(14)



Figura 13. Evolução da força transmitida à fundação em função da razão de frequências.

Facilmente se constata que, a força medida pelo sensor, habitualmente células

de carga, pode não ser a real. Pode ser sobrestimada, quando a frequência de excitação é

próxima da frequência natural do sistema, β≈1, ou subestimada, quando a frequência de

excitação é muito superior à frequência natural, β>>>1.

Assim, só se tem a certeza que se está a medir o atrito correctamente para uma

gama de frequências muito baixa, quando β é muito próximo de zero.

2.2.2. Problemas devidos ao atrito Como as superfícies são rugosas a área de contacto real não é contínua, mas

sim o somatório de um elevado número de pequenas áreas discretas. Assim, é de esperar

que a força de atrito varie significativamente ao longo do tempo. Além da descontinuidade

induzida pela rugosidade, os próprios materiais, pela sua natureza polifásica e policrista-

lina, induzem variações instantâneas da força de atrito. Este fenómeno é ainda mais ampli-

ficado, em testes de atrito sem lubrificação, onde o processo de desgaste dá origem ao apa-

recimento de partículas.

Pelo exposto, os sistemas baseados na medição instantânea de força são sus-

ceptíveis de apresentar desvios significativos em relação aos valores reais. Os sistemas

baseados na energia integram os efeitos instantâneos, mas o seu efeito é suavizado porque

0

1

2

3

4

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

F/F a

β



o domínio de integração estende-se a um tempo muito superior à duração dos eventos ele-

mentares.

2.2.3. Lacunas dos dispositivos baseados na medição de energia

Os dispositivos de freio de inércia não permitem estudar situações de movimento

alternativo e de variação de aceleração.

O dispositivo de movimento alternativo, apresentado na secção 2.1.3.2, foi apenas

aplicado a sistemas com contacto lubrificado não tendo sido apresentados resultados em

sistemas com contacto seco. Apesar de ser um sistema de construção simples, a

instrumentação que foi utilizada é dispendiosa. A própria determinação do coeficiente de

atrito não é clara, já que o lubrificante utilizado era de viscosidade conhecida (glicerol), e a

necessidade de determinar duas variáveis, uma dependente da velocidade, ζ , e a outra não,

μk, não é de todo imediata.

2.3. Objectivos Face ao descrito, nesta tese, será utilizado um tribómetro que tem como

princípio de funcionamento um sistema de pêndulo com movimento horizontal, semelhante

ao utilizado em 2.1.3.2. A selecção deste equipamento foi motivada pela facilidade de

construção, possibilidade de utilizar amostras pequenas, facilidade de utilização e rapidez

de caracterização de um material.

O objectivo da presente dissertação é a medição do atrito de escorregamento,

de dois corpos em contacto, através da análise do movimento vibratório de um pêndulo

com movimento horizontal, tendo como princípios:

1. Verificar os princípios e a aplicabilidade da técnica experimental;

2. Verificar a aplicabilidade do método de análise inversa;

3. Validação dos resultados obtidos;

4. Identificar as limitações da técnica.

Fundamentação Teórica e Características do Modelo Experimental


3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E CARACTERÍSTICAS DO MODELO EXPERIMENTAL

3.1. Princípio de funcionamento e considerações teóricas O tribómetro utilizado tem como princípio de funcionamento um sistema de

pêndulo com movimento horizontal, conforme ilustra a Figura 14. Este sistema é composto

por um corpo 1, de massa, m, contendo na superfície inferior um suporte para a introdução

de um provete esférico. A força normal provocada pelo corpo 1, sobre o plano, é

controlada pela posição do contrapeso 4 que se desloca sobre um fuso roscado. O corpo 1 é

ligado à articulação 3, por duas lâminas dispostas paralelamente. A deformação elástica

sofrida pelas lâminas é medida utilizando dois extensómetros colados, um em cada lâmina,

ligados em meia ponte de Wheatstone.

Figura 14. Tribómetro em estudo.

A Figura 15 representa um sistema vibratório massa-mola-amortecedor de

parâmetros concentrados com um grau de liberdade que pode ser utilizado para avaliar a

resposta dinâmica do pêndulo ilustrado na Figura 14.



Figura 15. Sistema massa-mola-amortecedor sujeito a atrito de Coulomb.

A equação que rege o movimento do sistema mostrado na Figura 15 em vibra-

ção livre amortecida, desprezando o atrito no contacto entre o pino e o plano, é dada pela

equação (15):

𝑚�̈�(𝑡) + 𝑐�̇� (𝑡) + 𝑘𝑥(𝑡) = 0 (15)

onde, x(t) representa a posição do sistema, em relação à posição de equilíbrio, m a massa, c

a constante de amortecimento e k a constante de rigidez da mola.

A solução da equação diferencial da equação (15), ou seja, a resposta do sis-

tema em vibração livre é dada pela expressão (16), onde X0 representa a posição inicial, ωn

a frequência natural do sistema, ξ o factor de amortecimento e ϕ uma constante de fase.

𝑥(𝑡) = 𝑋𝑜𝑒−𝜉ωn𝑡 cos (ωnt+ϕ) (16)

A frequência natural, ωn, é dada pela expressão (17), enquanto a frequência

natural amortecida, ωa, pode ser calculada pela equação (18).

ωn = �𝑘𝑚

(17)

ωa = ωn�1 − 𝜉2 (18)

Se o atrito no ponto de contacto não for desprezável, a equação do movimento

contém mais um termo dissipativo correspondente à força de atrito, conforme descreve a

equação (19), onde, μ representa o coeficiente de atrito, considerando o modelo de

Coulomb, e FN é a força normal de contacto.



𝑚�̈�(𝑡) + 𝑐�̇� (𝑡) + 𝑘𝑥(𝑡) = −𝜇𝐹𝑁 |�̇� (𝑡)|�̇� (𝑡)

(19)

A equação (19) admite a solução analítica (20). Todavia a complexidade desta

expressão não permite obter de forma explícita o valor do coeficiente de atrito.

𝑥(𝑡) = �𝑋𝑖 − 𝜇

𝐹𝑁𝑘

|�̇� (𝑡)|�̇� (𝑡)

� 𝑒−𝜉𝜔𝑛(𝑡−𝑡𝑖) �cos�ωa(t − ti)�

+ξ

�1 − ξ2sin�ωa(t − ti)�� + 𝜇

𝐹𝑁𝑘

|�̇� (𝑡)|�̇� (𝑡)

(20)

onde t=ti=ti-1+i(π/ωa) e Xi=x(ti) i =1, 2, .., n.

Assim, optou-se por realizar a integração da equação (19) por via numérica. No

âmbito deste trabalho a integração foi feita recorrendo ao programa comercial Mathcad®,

com o método de integração numérica de Adams-Bashforth implícito e com um passo de

integração igual à taxa de aquisição do sinal, ou seja, com um incremento de tempo 1ms.

3.2. Sistema de medida Qualquer deslocamento aplicado no corpo 1 provoca uma determinada defor-

mação elástica nas lâminas. Para monitorizar essa deformação elástica utilizaram-se dois

extensómetros resistivos, um em cada lâmina, e ligados em meia ponte de Wheatstone,

cujo sinal é amplificado com um amplificador Vishay® com ganho 500x, conectados a um

osciloscópio digital Pico® ADC-100.

3.2.1. Calibração do sistema de medida Sabendo que a deformação elástica nas lâminas é directamente proporcional ao

deslocamento aplicado no corpo 1, a calibração do sistema foi realizada tendo como prin-

cípio, a aplicação de uma sucessão de deslocamentos conhecidos no copo 1 e o registo do

sinal de saída no osciloscópio, Figura 16.



Figura 16. Voltagem lida no osciloscópio em função do deslocamento aplicado no corpo 1.

A sensibilidade do sistema de aquisição de sinal é obtida pela inclinação da

recta que melhor descreve a tendência dos resultados, Figura 16. No caso, 0.477 V/mm,

com um índice de linearidade de 99.1 %.

3.3. Constantes físicas do sistema O corpo 1 possui uma rigidez elevada, quando comparada com as lâminas de

ligação, sendo possível afirmar que está sujeito apenas a movimento de corpo rígido, isto é,

possui rigidez infinita. Visto isto, admitiu-se que toda a massa do sistema se encontra

concentrada no corpo 1, com as lâminas a possuírem massa desprezável e que quando

sujeitas a cargas de flexão segundo a direcção x funcionam como uma mola de rigidez k.

As forças de restituição e de dissipação são realizadas essencialmente pelas lâminas,

quando o sistema se move em vibração livre sem atrito, levando a que se tivesse conside-

rado que as lâminas se assemelham a um sistema mola-amortecedor. Esta simplificação,

permite a formulação do problema físico num modelo matemático de parâmetros concen-

trados com um grau de liberdade.

y = 0.477x - 0.014

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4

Sina

l de

saíd

a [V

]

Deslocamento [mm]



3.3.1. Determinação da rigidez da mola Para determinar a rigidez do sistema, utilizou-se um fio, uma roldana, um

conjunto de massas previamente pesadas e um comparador.

Prendeu-se uma das extremidades do fio ao corpo 1, passou-se o fio pela rol-

dana, garantindo que o fio entre a roldana e o corpo 1 se encontrava perfeitamente hori-

zontal, e na outra extremidade suspenderam-se massas de forma sucessiva. O desloca-

mento provocado pela acção das massas no corpo 1 foi medido utilizando um comparador.

O resultado do deslocamento horizontal medido em função da força aplicada é mostrado na

Figura 17.

Figura 17. Deslocamento horizontal medido em função da força aplicada no corpo 1.

A linha de tendência da Figura 17 mostra que o comportamento das molas é

bastante linear, com um índice de correlação linear de Pearson de 0.999, e a rigidez do

conjunto das duas molas apresentou o valor de 2.618 N/mm.

3.3.2. Caracterização da dissipação de energia do sistema A resposta do sistema em vibração livre é mostrada na Figura 18, tendo sido

adquirida com uma taxa de aquisição de 1000 Hertz. A resposta é caracterizada por uma

vibração com frequência constante e cuja amplitude decresce exponencialmente com o

número de ciclos. Estas características permitem inferir que a dissipação de energia ocorre

y = 2.618x - 0.003R² = 0.999

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]



fundamentalmente na forma viscosa. Assim, a equação do movimento correspondente à

vibração livre pode ser modelizada por um sistema sub-amortecido em vibração livre, cuja

lei do movimento é dada pela equação (21).

Figura 18. Deslocamento do sistema em vibração livre.

𝑥(𝑡) = 𝑋𝑜𝑒−𝜉ωn𝑡 cos (ωnt+ϕ) (21)

A frequência natural amortecida ωa, pode ser calculada pela expressão (22) em

função do período médio, Ta, medido directamente do gráfico do deslocamento apresen-

tado na Figura 18.

ωa=2πTa

(22)

Analisando o tempo médio entre os primeiros 19 picos positivos da Figura 19,

verificou-se que a frequência natural amortecida do sistema é de ωa=98.575 rad/s2.

Se a equação (21) for escrita exclusivamente para os valores de pico máximo

obtêm-se a equação (23).

𝑥(𝑡) = 𝑥𝑒−𝜉ωn𝑡 (23)

Atendendo às constantes da regressão exponencial ajustada pelos máximos,

conforme ilustrado na Figura 19, extrai-se o valor do factor de amortecimento ξ=0.00817 e

da frequência própria de vibração ωn=98.575 rad/s2.

-5-4-3-2-1012345

0 1 2 3

Des

loca

men

to [m

m]

Tempo [s]



Figura 19. Valores dos primeiros 19 picos positivos.

Conhecendo a frequência própria de vibração e a rigidez, é possível calcular a

massa equivalente do sistema, tendo sido obtido o valor m=0.269 kg.

Substituindo os valores anteriores na equação (21) obteve-se uma correlação de

0.994 entre a curva da resposta obtida por via teórica com a obtida por via experimental. A

comparação dos resultados é mostrada na Figura 20.

Figura 20. Comparação da resposta experimental do sistema com a resposta obtida por via teórica.

y = 4.043e-0.805xR² = 1.000

-5-4-3-2-1012345

0 0.5 1 1.5 2

Des

loca

men

to [m

m]

Tempo [s]

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 0.5 1 1.5 2

Des

loca

men

to [m

m]

Tempo [s]

Valor Teórico

Valor Experimental



Utilizando a expressão (3) a evolução do trabalho da força de amortecimento do

sistema nos primeiros 19 ciclos é mostrada na Figura 21.

Figura 21. Trabalho realizado pela força de amortecimento nos primeiros 19 ciclos.

Pelo exposto, as constantes características do modelo experimental foram com-

pletamente identificadas e estão resumidas na Tabela 2.

Tabela 2. Características do modelo experimental.

m

[kg]

c

[N.s/m]

k

[N/m]

ωn

[rad/s2]

0.269 0.43 2618 98.575

3.4. Protocolo experimental Para minimizar os erros introduzidos por variações do procedimento de ensaio,

foi definido um protocolo que a seguir se descreve:

1) Fixação do provete esférico no suporte do corpo 1 e a fixação do plano no

porta-provetes fixo;

2) Limpeza das superfícies de contacto dos provetes com toalhete humedecido

em álcool etílico;

0.E+00

5.E-04

1.E-03

2.E-03

2.E-03

3.E-03

0 5 10 15 20

Trab

alho

[J]

Número do ciclo



3) Ajustamento da força normal desejada, no caso para os valores de 0.2, 0.3,

0.5 e 0.7 N. (Os valores de carga são ajustados deslocando a massa de tara ao longo do

fuso e medidos no mostrador da balança);

4) Anotação das condições ambientais do meio envolvente (humidade relativa

e temperatura).

5) Aplicação de um deslocamento inicial, por deslocação manual da posição

do corpo 1. Esta operação deve ser feita de forma cuidadosa mantendo o contacto entre os

provetes;

6) Iniciação da aquisição do sinal de deslocamento ao longo do tempo e

libertação do sistema, dando início ao movimento de vibração livre com dissipação de

energia por atrito;

7) Análise do gráfico de variação do deslocamento com o tempo para defini-

ção das condições iniciais do movimento. No presente estudo optou-se por ajustar o início

do tempo a um ponto de deslocamento inicial máximo, logo com velocidade inicial nula,

Figura 22;

Figura 22. Curva típica do movimento do sistema em vibração livre com atrito; par de materiais AL2024-

-AL6082, FN=0.2N.

8) Integração numérica da equação diferencial, utilizando como variáveis de

entrada a FN, X0 e uma estimativa inicial do valor de coeficiente de atrito, μ;

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5

Des

loca

men

to [m

m]

Tempo [s]



9) Comparação da curva integrada com a curva real adquirida em 7), Figura

23.

Figura 23. Comparação típica da curva teórica com a curva obtida experimentalmente; par de materiais

AL2024-AL6082, FN=0.2N.

10) Repetição do passo 8) para diferentes valores de coeficiente de atrito

até maximizar a correlação entre as duas soluções, Figura 24.

Figura 24. Evolução típica da correlação entre a curva teórica e a curva experimental em função do valor do

coeficiente de atrito; par de materiais AL2024-AL6082, FN=0.2N.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5

Des

loca

men

to [m

m]

Tempo [s]

Experimental

Teórico

0.991

0.992

0.993

0.994

0.995

0.996

0.997

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Cor

rela

ção

Coeficiente de Atrito



O procedimento de determinação do coeficiente de atrito é apresentado e resu-

mido sob a forma de fluxograma na Figura 25.

Figura 25. Fluxograma do procedimento de determinação do coeficiente de atrito.

Aplicação do Modelo Experimental


4. APLICAÇÃO DO MODELO EXPERIMENTAL No presente capítulo são apresentados e discutidos, os materiais, as condições

de ensaio e os valores de atrito dos diferentes pares tribológicos.

4.1. Materiais Para estudar a aplicabilidade da técnica optou-se por escolher pares de mate-

riais com comportamento tribológico diferente. Os materiais testados, e as respectivas

propriedades, estão sintetizados na Tabela 3.

Tabela 3. Propriedades dos materiais em estudo3

Par tribológico

.

Provete Designação E

[GPa]

Dureza

[HV]

Ra

[μm]

RRMS [μm]

RZ

[μm]

1 Esfera AL2024 69 131 0.98 1.27 7.94

Plano AL6082 69 98 0.72 0.91 3.89

2 Esfera 100Cr6 207 856 – – – Plano AISI P20 207 571 0.12 0.14 0.60

3 Esfera Al2O3 >300 ≈2000 – – – Plano Vidro ≈70 ≈590 0.11 0.13 0.61

4 Esfera Al2O3 >300 ≈2000 – – – Plano Al2O3 >300 ≈2000 0.30 0.37 1.58

5 Esfera 100Cr6 207 856 – – – Plano NBR 0.01-0.1 – – – –

6 Esfera 100Cr6 207 856 – – – Plano Látex 0.001- 0.005 – – – –

O primeiro par é constituído por dois materiais metálicos de baixa dureza e

sensíveis a fenómenos de desgaste por adesão. O segundo par é composto por dois mate-

riais metálicos, dois aços, mais duros e de menor susceptibilidade a fenómenos de desgaste 3 Os valores do módulo de elasticidade, E, assim como os da dureza dos pares tribológicos 3 e 4 são estimados, ou seja, não foram medidos.



e de adesão. O terceiro par é constituído por dois materiais cerâmicos de elevada dureza.

No entanto, verificou-se o aparecimento de “crateras” superficiais no plano, provocadas

pelo impacto da esfera durante os testes. Isto, levou à selecção de um quarto par,

constituído por dois materiais cerâmicos, também duros, mas menos sensíveis ao impacto.

O quinto par é constituído por um metal duro, o material da esfera, e um elastómero. Como

os resultados obtidos diferiram bastante dos verificados com os restantes pares, para esta

particularidade de comportamento, utilizou-se um sexto par de materiais, composto pela

esfera de aço e por um elastómero com propriedades completamente distintas, no entanto

com um comportamento acentuadamente viscoelástico.

4.2. Condições de ensaio Os ensaios foram realizados em ambiente de laboratório, com a temperatura de

22±3ºC e humidade relativa de 50±10 %. A taxa de aquisição do sinal, como já referido

anteriormente, foi de 1000 Hertz.

As condições de cada ensaio estão sintetizadas na Tabela 4.

Tabela 4. Condições ambientais dos ensaios.

Par tribológico Temperatura

[ºC]

Humidade relativa

[%]

1 20 44

2 19 47-50

3 - -

4 25 58

5 24 56

6 24 61

4.3. Valores de atrito Na Tabela 5 são mostrados os resultados do coeficiente de atrito para diferentes

condições de carga do par tribológico AL2024-AL6082. Os resultados apresentados

referem-se ao tratamento estatístico dos resultados de 4 repetições realizadas imediata-

mente umas após outras e no mesmo local, sem recolocação dos provetes.



Na Tabela 5 é possível observar que o valor do coeficiente de atrito para cargas

baixas, 0.2 e 0.3 N, é caracterizado por um desvio padrão e intervalo de confiança

elevados, quando comparado com as cargas 0.5 e 0.7 N.

Tabela 5. Coeficiente de atrito para diferentes condições de carga; Esfera AL2024 – Plano AL6082.

Força Normal

[N]

Coef. de atrito Desvio padrão Int. confiança

95%

0.2 0.53 0.22 ±0.22 0.3 0.62 0.21 ±0.20 0.5 0.69 0.02 ±0.02 0.7 0.61 0.04 ±0.04

Assim, analisando a evolução do coeficiente de atrito ensaio a ensaio,

conforme representado na Figura 26, observa-se que, para cargas de 0.2 e 0.3 N, existe

uma evolução ascendente do valor do coeficiente de atrito com o número de passagens, ou

seja, com o número de ensaios. Este comportamento é menos visível, ou mesmo

inexistente para cargas mais elevadas, 0.5 e 0.7 N. É de realçar que, ao fim de um número

reduzido de ensaios, o valor do coeficiente de atrito converge para uma gama de valores

relativamente estreita.

Este caso ilustra e comprova a aplicabilidade e sensibilidade da técnica a

materiais onde ocorra deformação plástica por rodagem, originando uma variação

significativa do atrito com o número de ciclos de repetição do movimento.

Figura 26. Evolução do atrito para diferentes condições de carga; Esfera AL2024 – Plano AL6082.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Coe

ficen

te d

e at

rito

Ensaio

0.20 N

0.30 N

0.50 N

0.70 N



A representação gráfica da força de atrito em função da força normal, Figura 27, permite

verificar a adequada linearidade dos resultados com um índice de correlação linear de

Pearson de 0.98, permitindo concluir que a aplicação do modelo linear de Coulomb-

Amontons é adequada. Do mesmo gráfico é possível obter uma adequada estimativa para o

valor do coeficiente de atrito, 0.65 (Ramalho, 2010).

Figura 27. Coeficiente de atrito AL2024-AL6082.

Na Tabela 6 são mostrados os resultados do coeficiente de atrito para diferentes

condições de carga do par tribológico 100Cr6-AISI P20.

Neste caso, mesmo para cargas baixas, os valores do coeficiente de atrito entre

ensaios é relativamente constante, o que se traduz em intervalos de desvio padrão e de

confiança muito reduzidos.

Tabela 6. Coeficiente de atrito para diferentes condições de carga; Esfera 100Cr6 – Plano AISI P20.

Força Normal

[N]

Coef. de atrito Desvio padrão Int. de confiança

95%

0.2 0.26 0.04 ±0.04 0.3 0.22 0.04 ±0.04 0.5 0.13 0.01 ±0.00 0.7 0.12 0.01 ±0.01

y = 0.65x - 0.01R² = 0.98

00.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0.40.45

0.5

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Forç

a Atri

to [

N]

Força Normal [N]



Observa-se, também, que à medida que a força normal aumenta o desvio entre

os resultados é menor, ou seja, há uma maior estabilidade do valor do coeficiente de atrito

entre repetições.

Pelo gráfico da força de atrito em função da força normal, representado na

Figura 28, para o par de materiais 100Cr6-AISI P20, obtém-se o valor de 0.05 para o

coeficiente de atrito com um índice de correlação linear de Pearson de 0.85.

Neste caso, porque o índice de correlação linear de Pearson é relativamente

baixo, além da constante de desvio da linha de tendência, 0.04, ser da ordem de grandeza

do coeficiente de atrito, 0.05, seria conveniente a realização de mais ensaios para outros

valores de carga para esclarecer esta tendência.

Figura 28. Coeficiente de atrito 100Cr6-AISI P20.


condições de carga do par tribológico Al2O3-Vidro.

Tabela 7. Coeficiente de atrito para diferentes condições de carga; Esfera AL2O3 – Plano Vidro.

Força Normal

[N]


95%

0.2 0.21 0.02 ±0.02 0.3 0.14 0.01 ±0.01 0.5 0.13 0.00 ±0.00 0.7 0.22 0.03 ±0.04

y = 0.05x + 0.04R² = 0.85

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Forç

a Atri

to [

N]

Força Normal [N]



Analisando a tabela anterior, verifica-se que em todas as gamas de cargas o

coeficiente de atrito é praticamente constante. No entanto, analisando ensaio a ensaio,

Figura 29, constata-se a existência de dois pontos com um comportamento anormal, ensaio

número 4 para a força normal de 0.50 N e ensaio número 2 para a carga de 0.7 N.

Analisando a superfície do plano de um destes ensaios, Figura 30, verifica-se a

existência de uma fractura superficial, originada pelo impacto da esfera quando contacta

com o plano.

Figura 29. Evolução do atrito para diferentes condições de carga, AL2O3-Vidro.

a) b) c)

Figura 30. Superfície do plano do par AL2O3-Vidro: a) vista a 1.5x; b) vista a 2.5x; c) vista a 4x.

A origem desta fractura está na preparação da experiência, e não pelo decorrer

da mesma. Isto torna o ensaio inválido, pelo que os respectivos resultados não foram utili-

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 1 2 3 4 5

Coe

ficen

te d

e at

rito

Ensaio

0.20 N

0.30 N

0.50 N

0.70 N



zados para efeitos de cálculo, ou seja, o valor de atrito deste ensaio foi excluído e não foi

tido em conta para o cálculo dos valores apresentados na Tabela 7.

Este caso mostra a sensibilidade da técnica perante defeitos que existam na

superfície do material, já que, o aparecimento de qualquer defeito superficial provoca uma

variação significativa na resposta do sistema, que, por sua vez, se reflecte no valor do

coeficiente de atrito.

O gráfico da Figura 31 mostra o valor de 0.22 para o coeficiente de atrito para

o par de materiais AL2O3-Vidro, com um índice de correlação linear de Pearson de 0.85.

Também para este par de materiais a extensão da experiência a um número mais elevado

de condições de contacto poderia permitir resultados com menor dispersão.

Figura 31. Coeficiente de atrito Al2O3-Vidro.

Com o objectivo de verificar se este tipo de comportamento acontece em todos

os materiais frágeis, substituiu-se o material do plano por outro também cerâmico mas

mais tenaz, Al2O3.


condições de carga do par tribológico Al2O3-Al2O3.

y = 0.22x - 0.02R² = 0.85

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Forç

a Atri

to [

N]

Força Normal [N]



Tabela 8. Coeficiente de atrito para diferentes condições de carga; Esfera Al2O3 – Plano Al2O3.

Força Normal

[N]


95%

0.2 0.34 0.08 ±0.08 0.3 0.39 0.03 ±0.03 0.5 0.52 0.11 ±0.10 0.7 0.48 0.01 ±0.01

Neste caso, para as cargas de 0.2 e 0.5 N, o desvio entre os valores obtidos é da

ordem dos 20 %. Para as cargas de 0.3 e 0.7 N o desvio é residual. Ao contrário do caso

anterior, neste caso não existiu qualquer fractura provocada pelo manuseamento do

mecanismo, o que permite afirmar que todos os ensaios são válidos.

O gráfico da força de atrito em função da força normal mostra o valor de 0.56

para o coeficiente de atrito para o par de materiais Al2O3-Al2O3, com um índice de

correlação linear de Pearson de 0.98, Figura 32.

Figura 32. Coeficiente de atrito Al2O3-Al2O3.

A Figura 33 representa o exemplo de um ensaio do par de materiais 100Cr6-

-NBR.

Analisando a Figura 33, ao contrário do que aconteceu nos ensaios realizados

para os outros materiais, como por exemplo o caso representado na Figura 23 , constata-se

que, apesar de o número de oscilações ser menor, a frequência própria de vibração obtida

experimentalmente não coincide com a frequência própria de vibração do modelo teórico.

y = 0.56x - 0.04R² = 0.98

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Forç

a Atri

to [

N]

Força Normal [N]



Isto é, a curva teórica que mais se aproxima da curva experimental está desfasada e atrasa-

-se à medida que decorre o ensaio, concluindo-se que a oscilação não decorre a frequência

constante.

Figura 33. Comparação da resposta real do sistema com a resposta obtida por via teórica, 100Cr6-NBR.

Com o objectivo de verificar se este tipo de comportamento é típico em todos

os materiais viscoelásticos, optou-se por repetir o estudo utilizando agora como plano uma

película de látex. O resultado é semelhante, como é mostrado na Figura 34.

Figura 34. Comparação da resposta real do sistema com a resposta obtida por via teórica, 100Cr6-Látex.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Des

loca

men

to [m

m]

Tempo [s]

Experimental

Teórico

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.1 0.2 0.3

Des

loca

men

to [m

m]

Tempo [s]

Experimental

Teórico



A explicação para o comportamento identificado, deve-se ao comportamento

deste tipo de materiais; de facto nos materiais com comportamento viscoelástico a relação

entre as tensões e as deformações não é linear, e as tensões são dependentes da velocidade

de deformação. Este comportamento afecta a parte homogénea da equação diferencial do

movimento, equação (19), afecta, o termo da derivada de 1ª ordem, isto é, o

amortecimento, e o termo da derivada de ordem zero, ou seja, a rigidez do sitema, e

possivelmente também afecta o segundo membro da equação, ou seja, o atrito. A análise

inversa deste tipo de materiais deverá exigir a aplicação de equações não lineares.

Validação do Modelo Experimental


5. VALIDAÇÃO DO MODELO EXPERIMENTAL No presente capítulo proceder-se-á à validação da técnica e do procedimento

de análise inversa pela comparação com resultados obtidos aplicando uma técnica dife-

rente, no caso a técnica de deslizamento unidireccional com carga crescente Load-Scanner,

utilizando como materiais de teste o par tribológico Esfera AL2024 – Plano AL6082.

5.1. Validação do procedimento pela técnica Load- -Scanner

A técnica Load-Scanner consiste em colocar uma esfera (5 mm de raio) a des-

lizar, em movimento contínuo e a velocidade constante (1 mm/s), em contacto com um

plano. Concomitantemente com o movimento de avanço aplicar-se-á um aumento da força

normal de forma linear até ao valor de 13 N.

A Figura 35 mostra a evolução da força de atrito com o aumento da força nor-

mal numa primeira passagem, para o par de materiais Esfera AL2024 – Plano AL6082.

Figura 35. Evolução da força de atrito com o aumento da força normal, AL2024-AL6082.

A relação entre a força de atrito e a força normal é mostrada na Figura 36, e

obtém-se o valor de 0.27 para o coeficiente de atrito com um índice de correlação linear de

Pearson de 0.98.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4

Forç

a [N

]

Tempo[s]

Força NormalForça de Atrito



Figura 36. Força de atrito em função da força normal, AL2024-AL6082.

Para proceder à validação do modelo, este procedimento foi repetido quatro

vezes, ou seja, foram realizadas quatro passagens sobre a mesma pista.

A evolução da força de atrito em função da força normal, com o decorrer do

número de passagens, é mostrada na Figura 37. A quarta passagem revela variações locais

e abruptas da força de atrito, indiciando a ocorrência de fenómenos de adesão

Figura 37. Evolução da força de atrito com o número de passagens, em função da força normal, AL2024-

-AL6082.

y = 0.27x - 0.24R² = 0.98

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15

Forç

a de

Atri

to[N

]

Força Normal [N]

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

Forç

a de

Atri

to[N

]

Força Normal [N]

1ª Passagem

2ª Passagem

3ª Passagem

4ª Passagem



.

A correspondente evolução do coeficiente de atrito pode ser observada na

Figura 38. Verifica-se um aumento do atrito com o número de passagens com tendência

para um regime de estabilização a partir da 3ª passagem.

Figura 38. Evolução e valor do coeficiente de atrito com o número de passagens, AL2024-AL6082.

Como ilustra a Figura 39, esta constatação torna-se mais clara e visível

sobrepondo os resultados obtidos pela técnica Load-Scanner, representados na Figura 38,

com os resultados obtidos pelo novo modelo experimental, representados na Figura 26.

A comparação dos resultados demonstra que em ambas as técnicas se verificou

sensibilidade à rodagem, que se revelou por um aumento do atrito com o número de passa-

gens realizadas sobre a mesma pista. Contudo, a técnica de medição por vibração parece

ser menos sensível a este efeito quando os valores de carga normal foram mais elevados.

Esta diferença deve-se ao facto de um teste de medição por vibração implicar várias osci-

lações sobre a mesma pista de contacto, e, quando a carga normal é suficientemente ele-

vada o atrito tende para um valor estacionário minimizando o efeito da rodagem. Os valo-

res obtidos por ambas as técnicas foram bastante semelhantes o que reforça a validade da

técnica agora proposta como uma alternativa viável para medição do atrito em contactos

deslizantes.

0.27

0.39

0.79 0.76

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5

Coe

ficie

nte

de a

trito

Passagem



Figura 39. Comparação da evolução e dos valores de atrito obtidos pelo modelo experimental com os

obtidos pela da técnica Load- Scanner; AL2024-AL6082.

5.2. Mecanismos de atrito A Figura 40 mostra a evolução da topografia das superfícies das amostras, no

final dos testes de atrito, do par tribológico AL2024-AL6082 para as diferentes condições

de carga.

A Figura 41 a) mostra a topografia da superfície do plano no final do teste de

atrito pela técnica Load-Scanner ao fim da quarta passagem, do par tribológico AL2024-

-AL6082. A Figura 41 b) mostra a evolução da força de atrito com o incre

medição do atrito de escorregamento através da energia …§ão de... · 2020. 5. 25. · pelo...

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