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Ano lectivo: 2010-2011 Medição de Tensões e Correntes Eléctricas. Leis de Ohm e de Kirchhoff 1. OBJECTIVO Aprender a utilizar um osciloscópio e um multímetro digital. Medição de grandezas AC e DC. Conceito de resistência interna de um osciloscópio e de um multímetro. Verificação experimental das leis de Ohm e de Kirchhoff. 2. INTRODUÇÃO 2.1 Medição de tensões e correntes eléctricas O multímetro digital que vai utilizar pode realizar cinco funções, entre outras: - determinação de tensões e correntes contínuas (DC); - determinação de tensões e correntes alternadas (AC); - medição de resistências. Uma grandeza contínua (DC) é constante no tempo e uma grandeza alternada (AC) varia no tempo. Por exemplo, supondo que essa variação no tempo tem a forma sinusoidal pode-se escrever: g(t) = G0 cos(ω t + α) em que G0 é uma constante (amplitude máxima), ω é a frequência angular (ω = 2π f, em que f é a frequência temporal, f = 1/T ) e α é a fase inicial (constante, que depende da situação em t = 0). Definem-se ainda a amplitude pico-a-pico, Gpp = 2 G0, e a amplitude eficaz ou RMS (Root Mean Square) dada por Geff = G0 / √2. O esquema da Fig.1 mostra como montar a resistência de teste para medidas de tensão, corrente e resistência.

Figura 1 - Esquemas de montagem para medições de tensão, corrente e resistência

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No caso da medição da resistência, na realidade o multímetro está a impor uma corrente predeterminada à resistência, medindo a queda de tensão resultante, com o valor da resistência a ser determinado depois

utilizando a lei de Ohm V=R . I . Para medir uma queda de tensão AC ou DC através de uma resistência coloque o selector do multímetro no modo correspondente à medição de tensões (V) e ligue a resistência em paralelo aos terminais do multímetro (Fig.1a). Para medir uma corrente AC ou DC que passa através de uma resistência coloque o selector do multímetro no modo de medição de corrente (A) e ligue a resistência em série com o multímetro (Fig. 1b). Para medir uma resistência coloque o selector do multímetro no modo de medição de resistência (Ω) e ligue-a directamente aos terminais do multímetro (Fig.1c). Nota: Antes de utilizar qualquer função, verifique que o multímetro mede zero quando curto-circuitado. Quando utilizamos um multímetro no laboratório, assumimos frequentemente que se trata de um instrumento ideal, ou seja, que o aparelho de medida não tem qualquer influência sobre o circuito e medições realizadas. Assim, um voltímetro ideal tem resistência interna infinita, de forma a não desviar corrente do circuito, e um amperímetro ideal tem uma resistência interna nula, de forma a não haver queda de tensão no seu interior devido à passagem de corrente. Na prática os voltímetros ou amperímetros reais têm resistências internas finitas e bem determinadas.

Figura 2 – Voltímetro e amperímetro reais

Na Fig.2 estão representados esquematicamente os circuitos equivalentes de um voltímetro e de um amperímetro reais, tendo em conta as suas resistências internas finitas. Ao ligar o voltímetro com resistência interna VR aos terminais de uma resistência R, a resistência que passa a

estar no circuito é equivalente a duas resistências em paralelo, R e VR (Fig. 2a).

Ao ligar o amperímetro com resistência interna RA a um circuito em série com uma resistência R, a resistência que passa a estar no circuito é equivalente a duas em série, R e RA (Fig. 2b).

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2.2 Leis de Ohm e de Kirchhoff 2.2.1. Lei de Ohm A lei de Ohm relaciona a tensão (V) aos terminais de um circuito resistivo com a corrente eléctrica (I) que atravessa esse mesmo circuito:

V = R . I em que R é uma constante designada por resistência. 2.2.2. Leis de Kirchhoff As leis de Kirchhoff consideradas neste trabalho são duas: lei dos nós e lei das malhas. A lei dos nós afirma que a soma das correntes que chegam a um dado nó de um circuito é igual à soma das correntes que dele partem, ou seja, que a soma algébrica das correntes num determinado nó do circuito é nula:

∑=

=n

iiI

1

0

A lei das malhas afirma que a soma algébrica das tensões numa malha fechada é nula:

∑=

=n

iiV

1

0

2.3. Exemplos e Casos Particulares 2.3.1. Resistências em paralelo Na Fig. 3 está representado um circuito com uma fonte de tensão (V) e duas resistências R1 e R2 ligados em paralelo.

Figura 3- Resistências ligadas em paralelo

Se quisermos substitui-las por uma resistência equivalente R que obrigue a fonte a fornecer a mesma corrente, partimos da equação:

V = R . I Por outro lado, temos:

V1 = V2 = V e ainda V1 = V = R1 . I1 e V2 = V = R2 . I2

Pela lei dos nós

I1 + I2 = I Substituindo os valores das correntes, utilizando a lei de Ohm:

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R

V

R

V

R

V =+21

e simplificando

RRR

111

21

=+

2.3.2. Resistência em série Na Fig. 4 vem representado um circuito com uma fonte de tensão (V) e duas resistências R1 e R2 ligadas em série.

Figura 4- Resistência ligadas em série

Se quisermos substitui-las por uma resistência equivalente R que obrigue a fonte a fornecer a mesma corrente, sabemos que:

V = R . I

Por outro lado, temos que: I1 = I2 = I e ainda V1 = R1 . I e V2 = R2 . I Pela lei das malhas V1 + V2 – V = 0 ⇔ V1 + V2 = V Substituindo o valor da correntes e utilizandas a lei de Ohm: R1 . I + R2 . I = R . I e simplificando: R1 + R2 = R 2.3.3. Divisor de Tensão Um circuito divisor de tensão básico é, essencialmente, um circuito com duas resistências em série (ou uma combinação de várias resistências em série e paralelo) onde se determina a queda de tensão ora numa ora na outra resistência, queda de tensão essa que é uma certa fracção da tensão total aplicada. Considerando o circuito da Fig. 4 como um divisor de tensão queremos determinar a tensão V2 aos terminais da resistência R2. Mais uma vez, pela lei de Ohm: V2 = R2 . I

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Por outro lado, e utilizando o resultado obtido no ponto anterior, sabemos que:

)( 21 RR

VI

+=

e subtituindo:

)( 21

22 RR

RVV

+=

2.3.4. Circuito com duas malhas Na Fig. 5 temos um circuito com resistências que formam duas malhas e que inclui uma fonte de tensão.

Figura 5 - Circuito com duas malhas.

Vejamos como podemos determinar, por exemplo, as correntes I1 e I3 que passam, respectivamente, pelas resistências R1 e R3. A lei dos nós implica a validade da seguinte relação: I1 + I2 = I3

A lei das malhas obriga a que (escolhendo circular em ambas as malhas, esquerda e direita, no sentido dos ponteiros do relógio): V1 – V2 – VA = 0 e V3 + V4 + V2 = 0 Aplicando a lei de Ohm obtemos:

R1 .I1 – R2 .I2 – VA = 0 e R3 .I3 + R4 .I3 + R2 .I2 = 0 Portanto, ficamos com um sistema de 3 equações lineares que pode ser facilmente resolvido e em que as incógnitas são as correntes:

I1 + I2 = I3 R1 .I1 – R2 .I2 – VA = 0 R3 . I3 + R4 . I3+ R2 . I2 = 0

2.3. Código de leitura dos valores das resistências O fabricante indica o valor duma resistência marcando riscas coloridas na superficie exterior da resistência. A estas cores correspondem os valores numéricos indicados no código da Fig. 6.

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As resistências usadas no nosso laboratório têm 4 riscas em que uma é sempre dourada. Esta risca dourada indica a tolerância em percentagem do valor da resistência (dourada = 5 %). Para se proceder à leitura, coloca-se a risca da tolerância para a direita e inicia-se a leitura das outras 3 riscas da esquerda para a direita, atribuindo a cada cor o valor numérico indicado no código. No exemplo da Fig. 6, a primeira risca tem a cor amarela à qual corresponde na tabela de cores o valor de 4, à segunda risca, de cor violeta, corresponde o valor 7 e finalmente a terceira risca de cor vermelha indica o valor da potência de 10, ou seja o factor multiplicativo igual a 10 2. Assim, a resistência do exemplo tem o valor de 47*10 2 Ω = 4700 Ω .

Figura 6 –Código de cores e exemplo de leitura do valor de uma resistência.

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3. EQUIPAMENTO

Osciloscópio Fonte de tensão/corrente regulável Multímetro Digital Gerador de sinais

Resistências diversas “Breadboard”. Vista de frente e ligações por baixo

Figura 7 - Exemplos de equipamento.

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4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 4.1 Medição de tensões AC Ligue o gerador de sinais a uma resistência de 4,7kΩ. Ligue o osciloscópio aos terminais da resistência. ATENÇÃO : assegure-se de que as terras tanto do gerador como do osciloscópio estão ligadas uma à outra, senão poderá avariar o gerador de sinais! Utilize o gerador de sinais para produzir um sinal sinusoidal de 1 kHz com uma amplitude de 6V pico-a-pico (Vpp = 6V). Prepare o multímetro para medir “Volts AC” e meça a tensão aos terminais da resistência. Compare os valores obtidos, quer com o osciloscópio, quer com o multímetro, e verifique se são compatíveis e indique o factor de conversão entre medições. Note que o multímetro não mede uma tensão pico-a-pico (Vpp) mas sim uma tensão eficaz (VRMS). A explicação e demonstração matemática dos cálculos encontra-se no “ManualLab.pdf” no Apêndice dedicado ao RMS.

Figura 8 – Medição de tensão AC

ATENÇÃO Os alunos devem levar para a aula já preenchida a secção 4.0 e a Tabela 1 do Relatório e efectuar os cálculos dos valores teóricos das tensões das malhas da Figura 5 , considerando a tensão da fonte e os valores das resistências indicados na secção 4.4 do Guia.

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4.2 Construção da curva Tensão versus Corrente para uma resistência Monte o circuito da Fig. 9 com uma resistência R=1 Ω. Meça a queda de tensão V na resistência para a corrente I, variando entre I=0 até I=1 A, em intervalos de 0.1 A. Preencha a Tabela 2. Trace a recta que melhor se ajusta aos valores experimentais (utilize a grelha para traçar o gráfico). Determine o valor experimental de R (R corresponde ao declive da recta, R = V / I) .

Figura 9 – Montagem para determinação indirecta da resistência

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4.3 Divisor de tensão Monte o circuito da Fig. 10 (divisor de tensão), utilizando duas resistências R1=R2=3.3KΩΩΩΩ. Alimente o circuito com uma tensão de 6.0 V. Meça as tensões AA’ e BB’. Repita estas medidas utilizando o osciloscópio em vez do multímetro digital Nota: neste caso o osciloscópio só mostra uma variação do sinal DC, pois não há nenhum sinal AC introduzido. Mude agora para resistências R1=R2=4.7MΩΩΩΩ. Repita as medições efectuadas anteriormente. ATENÇÃO : as medidas de tensão devem ser feitas com precisão superior à centésima do volt!

Figura 10 – Montagem para medições no divisor de tensão

Justifique os resultados, verificando se os valores medidos correspondem ao esperado. A partir destes resultados, estime as ordens de grandeza da resistência interna do voltímetro e do osciloscópio.

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4.4 Leis de Kichhoff Monte o circuito da secção 2.3.4, Fig.5 com as seguintes resistências: R1 = 4,7 kΩ, R2 = 1,0 kΩ, R3 = 3,3 kΩ, R4 = 4,7 kΩ

Regule a fonte de alimentação DC para aplicar ao circuito uma tensão de 4,0 V (verificar com o multímetro!). Meça as tensões nas resistências R1, R2, R3 e R4 (cuidado com os sinais das tensões!). Calcule (não meça) as correspondentes correntes a partir das tensões medidas utilizando a lei de Ohm. Verificar experimentalmente a lei das malhas na malha da esquerda e na malha da direita. Verificar ainda a lei dos nós em ambos os nós com três ramos.