mediÇÃo da condutividade tÉrmica de um material...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
MEDIÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE UM MATERIAL SÓLIDO
por
Daniel de Bortoli
Daniel Costi Knijnik
Júlio César da Silva Freitas Vieira
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professores Paulo S. Schneider e Fernando M. Pereira
Porto Alegre, dezembro de 2010
ii
AGRADECIMENTOS Agradecimentos aos técnicos de laboratório José Luiz Salvadoretti e João Batista da
Rosa e pelo tempo e esforços dedicados auxiliando a execução do trabalho.
iii
Quando você consegue mensurar aquilo que defende, e expressá-lo em nú-meros, você sabe algo sobre o assunto; mas quando você não consegue fazê-lo, seu conhecimento sobre o assunto é pobre e insatisfatório.
William Thomson (Lord Kelvin)
iv
DE BORTOLI, D., KNIJNIK, D.C., VIEIRA, J.C.S.F. Medição da Condutividade Térmica de um Material Sólido. 2010. 21f. Trabalho da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.
RESUMO
Este trabalho apresenta a construção de um equipamento para medição da condutividade
térmica de uma liga de alumínio. O procedimento utilizado baseia-se no método da placa quente guardada, no qual se cria um fluxo de calor aproximadamente unidirecional ao longo de um arranjo simétrico de duas amostras do material cuja condutividade térmica se deseja medir. Essa técnica foi adaptada devido à geometria das amostras disponíveis. Detalhes cons-trutivos da bancada são explicitados, com apresentação de resultados de medição e levanta-mento de suas incertezas. Conclui-se que apesar das hipóteses bastante restritivas considera-das durante a formulação do estudo, os valores de condutividade térmica fornecidos pelo ex-perimento encontram-se próximos a valores de referência para a liga de alumínio em questão.
PALAVRAS-CHAVE: Condutividade térmica, medição, alumínio
v
DE BORTOLI, D., KNIJNIK, D.C., VIEIRA, J.C.S.F. Thermal Conductivity Measurement on a Solid Material. 2010. 21f. Trabalho da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.
ABSTRACT
This work presents the construction of a thermal conductivity measuring equipment. It
is used to measure the conductivity of an aluminum alloy. The measurements are based on the guarded hot plate method, where an approximately one-dimensional heat flux is created along two samples of the material symmetrically placed around a heating plate. The construction of the equipment is detailed and results, with their uncertainties, are presented. In spite of the strong considerations used to simplify the problem, the thermal conductivity values obtained are close to reference values for the aluminum alloy tested.
KEYWORDS: Thermal conductivity, measurement, aluminum
vi
LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Disposição de um sistema de medição segundo o método da placa quente protegida (SIMIONI, 2005) ................................................................................................................... 2Figura 2 – Possíveis arranjos do sistema fluximétrico para medição da condutividade térmica (SIMIONI, 2005) ................................................................................................................... 3Figura 3 – Esquema da instalação utilizada na medição da condutividade térmica segundo a norma ASTM 1225-E (MÜLLER, 2007) ................................................................................ 3Figura 4 – Configuração do sistema adotado .......................................................................... 4Figura 5 – Amostras de alumínio em contato com a placa aquecedora; também são mostrados os fios dos termopares e cabos de alimentação da placa aquecedora ....................................... 5Figura 6 – Principais dimensões das amostras, com localização dos furos para alocação dos termopares (em 𝑚𝑚𝑚𝑚) .............................................................................................................. 6Figura 7 – Caixa de madeira usada no isolamento das amostras .............................................. 6Figura 8 – Inserção das amostras na caixa de madeira ............................................................ 6Figura 9 – Fechamento do sistema de isolamento térmico com lã de rocha ............................. 7Figura 10 – Sistema de resfriamento (placa de Peltier, aleta e ventoinha) ............................... 7Figura 11 – Circuito elétrico utilizado no controle da tensão fornecida às placas de Peltier ..... 7Figura 12 – Vista anterior da bancada completa ..................................................................... 8Figura 13 – Vista posterior da bancada completa .................................................................... 8Figura 14 – Comportamento das temperaturas para a barra1 ................................................. 10Figura 15 – Comportamento das temperaturas para a barra 2 ................................................ 11
vii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Incertezas e escalas das medições elétricas ............................................................ 9Tabela 2 – Temperaturas de equilíbrio em regime permanente ............................................. 11Tabela 3 – Potências dissipadas em cada barra ..................................................................... 11Tabela 4 – Condutividade térmica de cada amostra .............................................................. 12Tabela 5 – Incertezas de medição ......................................................................................... 12
viii
SUMÁRIO
RESUMO IV
ABSTRACT V
LISTA DE FIGURAS VI
LISTA DE TABELAS VII
1. INTRODUÇÃO 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 1
3. FUNDAMENTAÇÃO 4
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 5
5. VALIDAÇÃO 8
6. RESULTADOS 10
7. CONCLUSÕES 12
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 12
1. INTRODUÇÃO A condutividade térmica é a propriedade de transporte que está diretamente ligada à taxa
de transferência de energia térmica por difusão através de um meio material (INCROPERA, DE WITT, et al., 2007). Para sólidos, ela depende muito do material, variando numa ampla faixa de cerca de quatro ordens de magnitude – entre 0,04 𝑊𝑊/(𝑚𝑚𝑚𝑚) para isolantes térmicos como o poli-estireno expandido e 400 𝑊𝑊/(𝑚𝑚𝑚𝑚), no caso do cobre. Normalmente, a condutividade térmica de materiais no estado sólido é uma propriedade que depende da sua temperatura. É esperado, tam-bém, que essa propriedade aumente com o crescimento da densidade do material; isso se deve ao fato dos isolantes, na sua maioria, serem compostos de uma matriz sólida que armazena um gás no seu interior.
A condutividade térmica é uma propriedade crítica de um material porque dela depende, por exemplo, a capacidade de um material atuar como isolante. Dessa forma, ela pode constituir um importante critério de seleção de materiais em projetos de engenharia. Sua medição, de ma-neira precisa e confiável, é fundamental. Valores de referência estabelecidos na literatura existem apenas para poucos materiais convencionais; para materiais menos utilizados ou cuja composi-ção ou processo de fabricação não sejam padronizados, pode haver variação significativa nos valores encontrados em diferentes fontes.
Nesse contexto, a medição direta das propriedades do material a ser utilizado toma sua de-vida importância, permitindo que uma aplicação otimizada em projetos. O objetivo do presente trabalho é construir uma bancada simples, eficiente e pouco onerosa para medir a condutividade térmica de um material sólido com a menor incerteza possível. Ela é utilizada na medição da condutividade de duas amostras prismáticas longas feitas da liga de alumínio 6351-T6 a uma temperatura de 50 °𝐶𝐶.
O princípio de funcionamento da bancada desenvolvida baseia-se fundamentalmente na técnica conhecida como placa quente protegida. O método teve de ser adaptado à geometria das amostras disponíveis. Essa técnica foi escolhida pela sua simplicidade de construção e obtenção de resultados, além do baixo custo. Apesar de não fornecer resultados tão bons para materiais de alta condutividade quanto outros métodos mais rebuscados, é um equipamento que pode ser usa-do na pesquisa de diferentes materiais. Com ele, pode-se, por exemplo, realizar um estudo preli-minar da influência de mudanças na composição química ou nos processos de fabricação na con-dutividade térmica do material.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Métodos para a determinação experimental de condutividade térmica geralmente são vol-
tados para uma determinada classe de materiais. Desse modo, pode-se classificar, em uma pri-meira abordagem, as técnicas mais consolidadas na literatura da seguinte maneira (CARLSAW e JAEGER, 1959):
(i) Métodos em regime estacionário (para materiais isolantes). As extremidades de uma placa plana do material são mantidas a temperaturas diferentes, e mede-se a temperatura em dois pontos suficientemente afastados delas.
(ii) Métodos térmicos em regime estacionário (para materiais metálicos). As extremi-dades de uma amostra de metal em forma de barra são mantidas a diferentes tempe-raturas prescritas.
(iii) Métodos elétricos em regime estacionário (para materiais metálicos). O metal em forma de fio é atravessado por uma corrente enquanto suas extremidades são man-tidas a temperaturas prescritas.
(iv) Métodos de escoamento em regime estacionário (para líquidos). A temperatura num líquido em escoamento entre dois reservatórios a temperaturas diferentes é medida.
2
(v) Métodos de aquecimento periódico. Nesses métodos, as condições impostas às ex-tremidades de uma amostra são variadas periodicamente. Quando o sistema fica es-tável, a evolução da temperatura em um dado ponto é estudada.
(vi) Métodos em regime transiente. Dentro dessa categoria, uma possibilidade bastante explorada é a medição da variação da temperatura no entorno de um fio inserido no material e aquecido instantaneamente por uma corrente elétrica.
Alguns autores (SIMIONI, 2005) dividem os métodos de medição de propriedades térmi-cas simplesmente em dois grupos: estacionários e dinâmicos. Uma grande vantagem dos méto-dos dinâmicos é que eles podem ser usados para medir simultaneamente a condutividade térmica e a difusividade térmica de um material. Apesar de serem de mais rápida execução, por sua natu-reza transiente, introduzem algumas dificuldades na realização do experimento (SIMIONI, 2005). Por sua vez, os métodos estacionários são de mais fácil realização, mas exigem um grande intervalo de tempo até atingirem o regime estacionário. Pela sua simplicidade construtiva ineren-te, eles serão priorizados nesse trabalho.
Nessa classe de método, existem duas grandes abordagens: o princípio da placa quente pro-tegida e o princípio fluximétrico. O método da placa quente protegida é utilizado para ensaiar amostras planas de materiais homogêneos que apresentam baixa condutividade térmica. O méto-do funciona pela aplicação de um fluxo de calor conhecido a duas amostras do material, monta-das de maneira simétrica em torno de uma placa quente central (ver Figura 1). O fluxo de calor é gerado pelo aquecimento dessa placa. Conhecendo-se a potência dissipada para o aquecimento e medindo-se as temperaturas das faces das amostras com o sistema em regime permanente, apli-ca-se a lei de Fourier para determinar a condutividade térmica do material.
Figura 1 – Disposição de um sistema de medição segundo o método da placa quente protegida (SIMIONI, 2005)
Um anel lateral de proteção é utilizado para minimizar perdas de calor pela lateral da placa de aquecimento. No entanto, existe uma variante do método que não emprega esse anel (chama-da de unguarded hot plate). Naturalmente, essa possibilidade apresenta uma modelagem menos fiel do fluxo de calor unidimensional devido a perdas suplementares de calor pelas laterais.
Por sua vez, o método fluximétrico possui funcionamento mais simplificado que o da placa quente protegida. Além disso, nele o regime permanente é atingido mais rapidamente. A amostra é submetida a um fluxo de calor gerado por uma resistência alimentada por uma fonte de tensão regulável. O calor flui através da amostra e é dissipado na placa fria, formando um fluxo aproxi-madamente unidimensional (ver Figura 2). Com o auxílio de um fluxímetro, determina-se o valor
3
desse fluxo; com medidas auxiliares de área, comprimento da amostra e temperaturas, tem-se todos os elementos para a determinação da condutividade térmica por meio da lei de Fourier.
Figura 2 – Possíveis arranjos do sistema fluximétrico para medição da condutividade térmica
(SIMIONI, 2005) Uma outra técnica de medição da condutividade térmica de um material sólido é descrita
na norma ASTM 1225-E: Guarded Comparative Longitudinal Heat Flow Technique (MÜLLER, 2007) (NIENCHESKI, SCHNEIDER e MÜLLER, 2008). Nesse ensaio, o material cuja conduti-vidade térmica se quer determinar é colocado entre duas amostras de condutividade térmica co-nhecida (Figura 3). Por meio de uma placa aquecedora, estabelece-se um gradiente de temperatu-ras em regime permanente.
Figura 3 – Esquema da instalação utilizada na medição da condutividade térmica segundo a nor-
ma ASTM 1225-E (MÜLLER, 2007) A aplicação de um isolamento conveniente permite que se considere o fluxo de calor como
unidimensional. Sua magnitude é determinada aplicando-se a lei de Fourier no material cuja condutividade térmica é conhecida. Esse método pode ser aplicado com resultados satisfatórios a sólidos homogêneos e opacos com condutividade térmica entre 0,2 𝑊𝑊/(𝑚𝑚𝑚𝑚) e 200 𝑊𝑊/(𝑚𝑚𝑚𝑚) numa faixa de temperaturas de 90 𝑚𝑚 e 1300 𝑚𝑚 (MÜLLER, 2007).
4
Com base nos métodos supracitados e na geometria das amostras estudadas (em forma de paralelepípedo longo – ver Figura 4), conclui-se que o método da placa quente guardada não pode ser aplicado diretamente ao problema em estudo. Não havendo fluxímetros disponíveis, também abdicou-se do método fluximétrico. Finalmente, o método apresentado baseado na norma ASTM 1225-E também não possui aplicação direta nesse trabalho, uma vez que não se dispõe de materiais de referência, dos quais se conheça a condutividade térmica de maneira confiável.
Dessa forma, decidiu-se por adaptar o método da placa quente guardada: as duas amostras são dispostas coaxialmente, como mostrado na Figura 4. Uma placa aquecedora de funcionamento puramente resistivo é colocada entre elas. As superfícies laterais das amostras são envolvidas por um conjunto isolante, de modo a limitar fluxos laterais de calor e aproximar-se de um fluxo de calor unidirecional. Além disso, um sistema de dissipação de calor regulável é montado nas superfícies livres das amostras; desse modo, a temperatura de equilíbrio do sistema pode ser ajustada aos 50 °𝐶𝐶 desejados.
Figura 4 – Configuração do sistema adotado
3. FUNDAMENTAÇÃO
Como apresentado anteriormente, a técnica de medição da condutividade térmica adotada
fundamenta-se no estabelecimento de um fluxo unidirecional de calor ao longo de boa parte do comprimento da amostra. No interior da peça de alumínio, as trocas de calor se dão unicamente por condução; dessa maneira, a transferência de calor é regida pela lei de Fourier, dada por (INCROPERA, DE WITT, et al., 2007):
𝑞𝑞𝑥𝑥 = −𝑘𝑘𝑘𝑘𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑥𝑥 (1)
onde 𝑞𝑞𝑥𝑥 é o fluxo de calor [𝑊𝑊] na direção 𝑥𝑥 (direção ao longo do eixo das amostras), 𝑘𝑘 é a área da seção transversal à direção 𝑥𝑥 [𝑚𝑚2], 𝑘𝑘 é a condutividade térmica do material no qual há o fluxo de calor [𝑊𝑊 (𝑚𝑚𝑚𝑚)⁄ ] e 𝜕𝜕 é a temperatura [°𝐶𝐶]. O sinal negativo reflete o fato da transferência de calor ocorrer das regiões de maior temperatura para as de menor temperatura.
A fim de simplificar essa equação e permitir um tratamento direto do problema em estudo, elenca-se aqui as hipóteses simplificativas adotadas:
• Desconsidera-se perdas nas laterais das amostras (trocas convectivas e radiativas). • Considera-se que toda a potência dissipada pela placa aquecedora seja fornecida dire-
tamente às amostras de alumínio. Juntamente com a primeira hipótese, isso leva à con-clusão que toda a potência fornecida pela placa de aquecimento é dissipada através do comprimento das amostras, nas suas extremidades opostas.
• Efeitos de borda desprezíveis.
5
• Perdas por condução nos termopares são desconsideradas. Como os fluxos de calor nas superfícies laterais das amostras de alumínio são desconside-
rados, a distribuição de temperatura ao longo do eixo da amostra é a mesma de uma parede plana de espessura igual ao comprimento da amostra. Nas condições de condução unidimensional em regime estacionário em uma parede plana sem geração de calor e com condutividade térmica constante, a distribuição de temperaturas é linear em 𝑥𝑥 (INCROPERA, DE WITT, et al., 2007). Assim, a Equação (1) assume sua forma simplificada:
𝑞𝑞𝑥𝑥 = 𝑘𝑘𝑘𝑘Δ𝜕𝜕L (2)
onde Δ𝜕𝜕 é a diferença entre a maior e a menor temperaturas nas extremidades de uma amostra [°𝐶𝐶] e L é a distância entre esses pontos [𝑚𝑚]. Essa equação será usada para estimar o valor de 𝑘𝑘 a partir da medição de todos os outros termos nela presentes.
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
As amostras de alumínio fornecidas são feitas da liga 6531-T6 e possuem as seguintes di-
mensões nominais: • Comprimento: 100 𝑚𝑚𝑚𝑚 • Seção transversal: 31,75 𝑚𝑚𝑚𝑚 por 31,75 𝑚𝑚𝑚𝑚
A fim de realizar a medição da condutividade térmica dessas duas amostras, foi construída uma bancada de ensaio de acordo com configuração delineada anteriormente. Assim, colocou-se uma peça em cada lado da placa aquecedora, como pode ser visto na Figura 5. Na junção, utili-zou-se uma pasta de alta condutividade térmica de modo a reduzir a resistência térmica de conta-to. Para medição da temperatura nas extremidades de cada barra, utilizou-se quatro termopares tipo J. Na Figura 5, também se pode ver as posições das juntas quentes dos termopares utilizados nas medições.
Figura 5 – Amostras de alumínio em contato com a placa aquecedora; também são mostrados os
fios dos termopares e cabos de alimentação da placa aquecedora A fim de alocar as juntas quentes o mais próximo possível do centro da seção transversal
das barras, minimizando os efeitos de bordo, realizou-se furos de pequeno diâmetro nas amostras de alumínio. Novamente para evitar efeitos de bordo, esses furos foram feitos a aproximadamen-te 5 𝑚𝑚𝑚𝑚 das extremidades das barras, no sentido longitudinal (ver Figura 6).
Em seguida, inseriu-se todo o conjunto no interior de um invólucro de madeira, mostrado na Figura 7 e na Figura 8. A fim de preservar uma fina camada de ar entre as paredes da caixa e as amostras, utilizou-se pequenos batentes feitos de material plástico, colados às suas faces late-rais. Como essa camada é muito fina e não possui conexão com o ar exterior, pode-se assumir que esteja estacionária (a menos dos efeitos de convecção natural). Ar estacionário é um excelen-
6
te isolante térmico, uma vez que apresenta uma condutividade térmica baixíssima (em torno de 0,0026 𝑊𝑊/(𝑚𝑚𝑚𝑚)).
Figura 6 – Principais dimensões das amostras, com localização dos furos para alocação dos ter-
mopares (em 𝑚𝑚𝑚𝑚)
Figura 7 – Caixa de madeira usada no isolamento das amostras
Figura 8 – Inserção das amostras na caixa de madeira
A Figura 9 mostra como o espaço remanescente entre as paredes da caixa e as superfícies
laterais das amostras foi parcialmente preenchido com lã de rocha, material considerado excelen-te isolante térmico (condutividade térmica da ordem de 0,04𝑊𝑊 (𝑚𝑚𝑚𝑚⁄ )), de modo a evitar perdas de energia pelas laterais das peças. A madeira também contribui para a melhora do isolamento, com sua condutividade térmica tipicamente na faixa de 0,2 𝑊𝑊 (𝑚𝑚𝑚𝑚)⁄ . O conjunto formado pelo ar, a lã de rocha e a caixa de madeira permite inferir de maneira razoável que não haverá perdas de calor em nenhum sentido fora o axial.
Com o sistema em regime permanente, sabe-se que a diferença de temperaturas entre as ex-tremidades de cada barra será diretamente proporcional ao fluxo de calor através dela. Para ma-ximizar essa diferença de temperaturas e obter um sinal de boa amplitude para medição com os termopares, utiliza-se toda a potência que pode ser fornecida pela placa de aquecimento.
7
Figura 9 – Fechamento do sistema de isolamento térmico com lã de rocha
Isso exige que um sistema de dissipação de calor seja instalado nas extremidades livres das
barras para satisfazer a exigência de que a temperatura média nas amostras seja de aproximada-mente 50 °𝐶𝐶. Assim, colocou-se em cada extremidade do conjunto uma placa de resfriamento de efeito Peltier. Para garantir a dissipação de calor no lado quente da placa de Peltier, um conjunto de aletas e uma ventoinha foram instalados nessa posição, como mostrado na Figura 10.
A diferença de temperaturas entre as faces quente e fria da placa de efeito Peltier e, conse-qüentemente, a taxa de remoção de calor da amostra de alumínio que ela proporciona, dependem da tensão que lhe é fornecida. Dessa maneira, para regular a temperatura de equilíbrio das barras, projetou-se um sistema eletrônico simples de controle de tensão, mostrado na Figura 11. Ele é alimentado com uma tensão de 12 𝑉𝑉 fornecida por uma fonte utilizada em microcomputadores e, em função do deslocamento de um potenciômetro, varia a tensão fornecida à placa de Peltier.
Figura 10 – Sistema de resfriamento (placa de Peltier, aleta e ventoinha)
Figura 11 – Circuito elétrico utilizado no controle da tensão fornecida às placas de Peltier
8
A Figura 12 e a Figura 13 mostram a bancada completa, após a montagem, inclusive com os circuitos de regulação de potência das placas Peltier, fonte de alimentação de 12 𝑉𝑉 e multíme-tros para medição de tensões e correntes.
Figura 12 – Vista anterior da bancada completa
Figura 13 – Vista posterior da bancada completa
5. VALIDAÇÃO
Antes de lançar o experimento e obter resultados, deve-se certificar que seus resultados se-
rão consistentes. É necessário assegurar-se de que ele está funcionando corretamente e que as medições realizadas serão confiáveis. Desde o planejamento do experimento, atentou-se aos e-lementos que poderiam interferir na medição da condutividade térmica. Uma das primeiras preo-cupações com o experimento foi em relação ao seu isolamento; buscou-se um isolamento ade-quado das amostras de alumínio, como descrito na seção anterior.
Na construção dos sistemas elétricos que controlam as placas de efeito Peltier, alguns tes-tes foram realizados com o intuito de assegurar que eles iriam funcionar da maneira esperada, alimentando constante e continuamente o circuito. Todas as soldas realizadas para integrar os componentes ao sistema foram verificadas e os circuitos foram exaustivamente testados para confirmar se conseguiriam manter seu funcionamento inalterado por longos períodos de tempo.
9
Após alguns testes ficou evidente de que um dos componentes do circuito, o transistor de potência 2N 3055, estava aquecendo demasiadamente, sob risco de se danificar. Para contornar esta situação foi adicionado um sistema de refrigeração a esse componente, na forma de uma ventoinha e um conjunto de aletas sobrepostos ao transistor.
Além dos aspectos supracitados, também se deve preocupar com as incertezas de medição em si. Em trabalhos experimentais, é primordial estimar as incertezas de medição associadas às técnicas e instrumentos adotados. Para obter a condutividade térmica das amostras, foram neces-sárias as seguintes medições:
• Diferença de temperatura entre as juntas quentes dos termopares. • Corrente e tensão de alimentação da placa de aquecimento. • Distância entre as juntas quentes dos termopares. • Área da seção transversal das amostras de alumínio, medida por meio de sua base e al-
tura.
Na Tabela 1, seguem os valores para as incertezas de medição referentes às medidas de tensão e corrente para os equipamentos utilizados.
Tabela 1 – Incertezas e escalas das medições elétricas
Equipamento Utilizado Medição Efetuada Escala Incerteza
Multímetro Minipa 1001 (3½ dígitos)
Tensão na placa de aquecimento 200 𝑉𝑉 ±(1,2 % do valor lido + 10 dígitos)
Multímetro Minipa 2040A (3½ dígitos)
Corrente na placa de aquecimento 20 𝑘𝑘 ±(3,0 % do valor lido + 7 dígitos)
Para as medições de temperatura, utilizou-se cabos de compensação de termopares tipo J.
Sua incerteza de medição é tabelada, totalizando 0,75% do valor lido para a faixa de temperatu-ras em estudo (OMEGA).
Nas medições de comprimento, utilizou-se um paquímetro Mitutoyo provido de um nônio com 20 divisões, ou seja, com resolução de 0,05 𝑚𝑚𝑚𝑚. A incerteza associada à medição com esse tipo de instrumento é dada pela expressão abaixo:
𝑢𝑢𝐿𝐿 = 17 +𝐿𝐿
20 (3)
onde 𝑢𝑢𝐿𝐿 é a incerteza de medição [𝜇𝜇𝑚𝑚] e 𝐿𝐿 é o comprimento medido com o paquímetro [𝑚𝑚𝑚𝑚]. De posse das incertezas de medição de cada grandeza em particular, procede-se ao cálculo
da incerteza propagada 𝑈𝑈𝑟𝑟 , dada pela fórmula abaixo (SCHNEIDER, 2007):
𝑈𝑈𝑟𝑟 = ���𝜕𝜕𝑉𝑉𝜕𝜕𝑥𝑥1
�𝑢𝑢1�2
+ ⋯+ ��𝜕𝜕𝑉𝑉𝜕𝜕𝑥𝑥𝑛𝑛
�𝑢𝑢𝑛𝑛�2
�
12
(4)
onde 𝑉𝑉 é a grandeza à qual 𝑈𝑈𝑟𝑟 está associada (condutividade térmica, no caso), 𝑥𝑥1 a 𝑥𝑥𝑛𝑛 são as grandezas com as quais se calcula 𝑉𝑉 e 𝑢𝑢1 a 𝑢𝑢𝑛𝑛 são as incertezas associadas a essas grandezas. Desse modo, 𝜕𝜕𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖 representa a sensibilidade de 𝑉𝑉 à 𝑥𝑥𝑖𝑖 .
10
6. RESULTADOS Depois de ter certificado que o experimento estava funcionando corretamente e determinar-
se incertezas associadas às medições, parte-se à coleta de dados e processamento dos resultados. O tempo total de duração do experimento foi de cerca de três horas, até que o sistema se aproxi-masse razoavelmente do estado de regime permanente. Idealmente, dever-se-ia continuar moni-torando a temperatura durante um intervalo de tempo maior; entretanto, a disponibilidade da pla-ca de aquisição de dados (utilizada para registrar as temperaturas dos termopares em função do tempo) era limitada.
A Figura 14 e a Figura 15 mostram a evolução das temperaturas medidas com os termopa-res em função do tempo. Como pode ser constatado, a medição das temperaturas começou a ser realizada quando a placa aquecedora e os dissipadores já estavam funcionando. O caráter oscila-tório da parte inicial das curvas apresentadas nessas imagens reflete o processo de regulagem da potência fornecida aos dissipadores de calor, de modo a obter uma temperatura média de 50 °𝐶𝐶 nas amostras de alumínio. A temperatura média mostrada nas figuras é estimada como sendo simplesmente a média aritmética das temperaturas registradas pelos outros termopares. Essa a-proximação só é rigorosamente correta quando o sistema se encontra em regime permanente (distribuição linear de temperaturas).
Com o sistema em regime permanente, pôde-se coletar as temperaturas utilizadas nos cál-culos posteriores. Esses valores encontram-se na Tabela 2, onde 𝜕𝜕1 representa a temperatura do termopar mais próximo ao dissipador de calor e 𝜕𝜕2, a temperatura do termopar mais próximo à placa de aquecimento.
Figura 14 – Comportamento das temperaturas para a barra1
Ainda com o sistema em regime permanente, mediu-se a corrente e a tensão na placa de aquecimento, encontrando-se 119,0 𝑉𝑉 e 0,17 𝑘𝑘. A potência elétrica dissipada pela placa é dada pelo produto desses dois valores, ou seja, ela é de 20,23 𝑊𝑊.
11
Figura 15 – Comportamento das temperaturas para a barra 2
Tabela 2 – Temperaturas de equilíbrio em regime permanente
Barra 1 Barra 2 𝜕𝜕1 [°𝐶𝐶] 47,7 46,9 𝜕𝜕2 [°𝐶𝐶] 51,8 52,7 Δ𝜕𝜕 [°𝐶𝐶] 4,10 5,80
À luz das considerações expostas na Seção 3, sabe-se que em regime permanente, a distri-
buição de temperaturas ao longo das barras é considerada linear e a Equação 2 é válida. As me-didas efetuadas com os paquímetros apontaram que ambas as barras possuem uma distância de 91,20 𝑚𝑚𝑚𝑚 entre os seus respectivos termopares, e uma seção transversal com 31,70 𝑚𝑚𝑚𝑚 de altu-ra e 31,70 𝑚𝑚𝑚𝑚 de base. Dessa maneira, da Equação 2, infere-se que as potências dissipadas em cada barra serão proporcionais às suas diferenças de temperatura Δ𝜕𝜕. Como as perdas laterais de calor foram desconsideradas, a soma das potências dissipadas em cada barra deve totalizar a po-tência dissipada pela placa de aquecimento, ou seja, 20,23 𝑊𝑊. Com os resultados da Tabela 2, chega-se aos resultados apresentados na Tabela 3.
Tabela 3 – Potências dissipadas em cada barra
Barra 1 Barra 2
𝑞𝑞 [𝑊𝑊] 8,38 11,9
A Tabela 4 resume os resultados apresentados até agora, assim como a condutividade tér-mica calculada para cada uma das amostras de alumínio.
12
Tabela 4 – Condutividade térmica de cada amostra
Barra 1 Barra 2 𝛥𝛥𝜕𝜕 [º𝐶𝐶] 4,10 5,80 𝑞𝑞 [𝑊𝑊] 8,38 11,9 𝑏𝑏 [𝑚𝑚] 0,03170 0,03170 ℎ [𝑚𝑚] 0,03170 0,03170 𝐿𝐿 [𝑚𝑚] 0,09120 0,09120
𝒌𝒌 [𝑾𝑾/(𝒎𝒎𝒎𝒎)] 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟓𝟓
O resultado encontrado apresenta boa concordância com o valor de referência encontrado, que é de 176 𝑊𝑊/(𝑚𝑚𝑚𝑚), a 25 °𝐶𝐶 (MATWEB). No entanto, ainda resta calcular a incerteza asso-ciada a esse resultado. Para tanto, aplica-se Equação 4 à Equação 2, obtendo-se os resultados expressos na Tabela 5.
Tabela 5 – Incertezas de medição
Incerteza de medição Barra 1 Barra 2
𝑢𝑢𝑞𝑞 [𝑊𝑊] 1,46 1,47 𝑢𝑢𝐿𝐿 [𝑚𝑚] 0,0000216 0,0000216 𝑢𝑢𝑘𝑘 [𝑚𝑚2] 0,00000393 0,00000393 𝑢𝑢𝜕𝜕 [°𝐶𝐶] 0,03075 0,0435
𝑼𝑼𝒌𝒌 [𝑾𝑾/(𝒎𝒎𝒎𝒎)] 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟕𝟕𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟕𝟕𝟕𝟕
Portanto, o resultado final encontrado pode ser resumido da seguinte maneira:
𝑘𝑘1 = (185,50 ± 23,75) 𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑘𝑘2 = (185,54 ± 16,79) 𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚
7. CONCLUSÕES
O objetivo principal desse trabalho era a construção de uma bancada simplificada para me-
dição da condutividade térmica de uma liga de alumínio, a uma temperatura média de 50 °𝐶𝐶. De acordo com os resultados apresentados, pode-se concluir que esse objetivo foi atingido. Mesmo se tratando de um modelo não normatizado que utiliza técnicas rudimentares e materiais baratos, ele revelou-se eficiente. As condutividades térmicas encontradas estão satisfatoriamente próxi-mas de valores de referência (MATWEB).
Como sugestão para futuros trabalhos, destaca-se a possibilidade de realizar simulações computacionais considerando perdas de calor pelas laterais do modelo, além de outros efeitos como perdas por condução nos termopares. Dessa maneira, um isolamento mais adequado pode-ria ser proposto ao experimento, conferindo maior precisão às considerações do problema, e por-tanto, às medições efetuadas com a bancada.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CARLSAW, H. S.; JAEGER, J. C. Conduction of Heat in Solids. 2. ed. London: Oxford University Press, 1959.
13
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 7. ed. New York: John Wiley & Sons, 2007. MATWEB. Dados da liga de alumínio 6351-T6. Disponivel em: <http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=ca1cf891973c4745b41677780dad6240>. Acesso em: dez. 2010. MÜLLER, F. G. Estudo de Transferência de Calor em Equipamento de Medição de Condutividade Térmica Baseado na Norma ASTM E1225. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, p. 24. 2007. NIENCHESKI, H. Z.; SCHNEIDER, P. S.; MÜLLER, F. G. Heat Transfer Study in a Rig of Thermal Conductivity Measurement Based on ASTM E1225 Standard. 12th Brazilian Congress of Thermal Engineering and Sciences. Belo Horizonte: [s.n.]. 2008. p. 7. OMEGA. Tabela de referência para termopar do tipo J. Disponivel em: <http://www.omega.com/temperature/z/pdf/z203.pdf>. Acesso em: dez. 2010. SCHNEIDER, P. S. Incertezas de Medição e Ajuste de Dados. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, p. 24. 2007. SIMIONI, W. S. Análise de Erros na Medição de Condutividade Térmica de Materiais Através do Método Fluximétrico. Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, p. 116. 2005.