Aula – Média Aritmética, ponderada, mediana e moda

Exemplo: Fazer com a salaConsideremos a situação:      O Paulinho, o Toninho e o Pedrinho são três jogadores de uma equipe de futebol. Nesta época, o Paulinho e o Pedrinho já fizeram cinco jogos e o Toninho quatro.      O número chutes à gol dos adversário nos jogos realizados foi o seguinte:

 

  Chutes à gol por jogos

 Paulinho 7 8 3 10 7

 Toninho 5 5 0 4 4

 Pedrinho 9 8 10 5

 

      Qual deles fez a melhor média?      Para calcular a média divide-se o nº total de chutes pelo nº de jogos.

       Paulinho:             

 

       Toninho:              

 

       Pedrinho:             

 

        O Pedrinho fez a melhor média.

        A média representa-se por :

        Assim, para o Pedrinho:          Para indicar a moda, observemos, de novo, os dados.                          Para o Paulinho a moda é 7, pois é o dado com maior frequência.       Para o Toninho há duas modas: 4 e 5. Chama-se-lhe bimodal.     Para o Pedrinho não há moda; nenhum dos dados apresenta maior frequência que os outros. Neste caso dizemos  que é amodal.      Observemos, de novo, a tabela referente a três avançados de uma equipa de futebol.

 

  Chutes à gol por jogos

 Paulinho 7 8 3 10 7

 Toninho 5 5 0 4 4

 Pedrinho 9 8 10 5

 

      Para indicar a mediana começa-se por escrever os dados por ordem crescente ou decrescente.Para o Paulinho

                         A mediana é o valor central.     Para o Toninho

Para o Pedrinho

Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor que ocupa a posição central.  Se o número de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.        

Média PonderadaVocê foi a feira e numa barraca comprou 8 kg de tomate a R$ 1,00 o kg. Em outra barraca, você comprou 12 kg de tomate, mas pagando mais caro, R$ 1,20 o kg. Com isso você comprou 8 kg + 12 kg = 20 kg de tomates e gastou nessa compra um total de 8 x 1,00 = R$ 8,00 mais 12 x 1,20 = R$ 14,40, ou seja, R$ 22,40.Se tivesse comprado todo o tomate por um único preço, quanto você teria pago por kg? Naturalmente, R$ 22,40 / 20 kg = R$ 1,12 seria o preço pago para cada kg de tomate. Assim:Preço Médio = R$ 1,12Uma pergunta para você pensar: Porque o preço que você pagaria por kg não seria a média dos dois preços?

Raciocine! Se você tivesse pago o preço único de R$ 1,10 por kg, como você comprou 20 kg, então teria gasto R$ 22,00 totais. Mas não foi isso que ocorreu! Você gastou um pouco mais, pagou um total de R$ 22,40 que é igual a R$ 1,12 / kg x 20 kg,O valor R$ 1,10 é a média dos preços. Somente os preços participam dessa média, ela não leva em consideração que você comprou 8 kg ao preço de R$ 1,00 e 12 kg ao preço de R$ 1,20. Se você levar em consideração as quantidades que você comprou a um preço e a outro, como você comprou uma quantidade um pouco maior do tomate mais caro, a média dos preços será um pouco maior que R$ 1,10, valendo R$ 1,12.Esse segundo tipo de média é chamada de média ponderada, pois sua obtenção obedece à fórmula

Para obter a média ponderada, multiplicamos (ponderamos) os preços do tomate pela quantidade de tomate comprado a cada preço. A média ponderadal, em consequência, será mais próxima do preço do tomate comprado em maior quantidade.Note que toda média na verdade é ponderada. A média simples ocorre quando ponderamos ambos os preços com pesos iguais. Veja na fórmula: