→ Média Aritmética Ponderada Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.    Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu "peso", isto é, sua importância relativa.

EXEMPLO: Francisco participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Francisco tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve?

Podemos obter essa média da seguinte forma: Média = 8,0 . 3 + 7,5 . 3 + 5,0 . 2 + 4,0 . 2 = 64, 5 = 6,45 3 + 3 + 2 + 2 10

Portanto a média de Francisco foi de 6,45. Essa média é conhecida como média aritmética ponderada e o número de vezes em cada disciplina se repete é

denominado peso.

Média aritmética ponderada de dois ou mais valores é o valor obtido somando-se os produtos de cada valor pelo seu respectivo peso, e dividindo-se, a seguir, o resultado pela soma dos pesos.

Número de alunos Idade

6 9 anos

9 10 anos

10 12 anos

OUTRO EXEMPLO: O professor Augusto ministra aula de reforço para 25 alunos. As idades de seus alunos são conforme a tabela abaixo:

Qual é a média de idade dos alunos de Augusto? Qual é a média de idade dos alunos de Augusto?

Observando a distribuição das idades de seus alunos, podemos obter essa média da seguinte forma: Média = 6 . 9 + 9 . 10 + 10 . 12 = 264 = 10,56 6 + 9 + 12 25

Portanto a média de idade dos alunos de Augusto é de 10,56 anos.

Resolvam os exercícios do livro (Pág 153)

→ Mediana ■ Você sabe o que é uma Mediana?

A MEDIANA DE UM CONJUNTO DE VALORES, DISPOSTOS SEGUNDO UMA ORDEM ( CRESCENTE OU DECRESCENTE), É O VALOR CENTRAL DESTA DISTRIBUIÇÃO. 

→ PARA ACHAR A MEDIANA É NECESSÁRIO COLOCAR OS DADOS EM ORDEM CRESCENTE OU DECRESCENTE.

Exemplos: 1) As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro das notas, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.

2) A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como o conjunto possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:           

Observem esta sequência de números: 29, 33, 25, 20, 21, 26, 28, 19, 23, 23, 27 → Colocando esses números em ordem crescente, temos: 19 20 21 23 23 25 26 27 28 29 33

A sequência acima tem 11 números (ou seja quantidade ímpar de números). Então, a mediana será o valor central acima, que é o número 25.

Mediana é o valor que ocupa exatamente o meio de uma série, quando seus valores estão dispostos em ordem crescente ou decrescente.

Observem agora uma nova sequência de números: 19, 21, 21, 23, 27, 29, 29, 30 → Não há a necessidade de colocar esses números em ordem crescente, pois eles já estão, veremos: 19 21 21 23 27 29 29 30

A sequência acima tem 8 números (ou seja quantidade par de números). Então, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais: 23 + 27 = 25. 2

Observe que nesse caso, a mediana não é um número da sequência.

Observem as idades dos amigos de César: 11, 12, 11, 13, 14, 11, 15, 13, 12, 13, 11, 15, 14, 12, 13, 13, 11, 11, 12, 14.

→ Organizando as idades dos amigos de César, obtemos a tabela abaixo:

Moda é o valor que mais se repete em uma séria estatística.

Idade Número de amigos de César

11 6

12 4

13 5

14 3

15 2

Observem que 11 é a idade que aparece o maior número de vezes (aparece 6 vezes). Dizemos que 11 é a moda dessa série de números.

OBSERVAÇÃO: O conjunto de valores de um certo número de dados pode ter uma só moda, duas modas, três modas, etc., ou não ter nenhuma moda (série amodal). Observe a tabela abaixo:

Dados Moda (s)

1,2,2,3,3,3,5,7 3

1,2,2,2,3,4,4,4,5 2 e 4

1,2,3,4,5,6,7,8 não tem

→ 1 moda

→ amodal

→ 2 modas

Resolvam os exercícios do livro (Pág 155)

DISCIPLINA NOTAMatemática 5,0

Física 6,5Química 7,0

Português 7,0História 7,5

Goegrafia 8,0

- As notas do aluno Joaquim do Ensino Médio do Colégio Brasil no 1º bimestre foram:

- Calcule a média aritmética, a mediana e a moda das notas de Joaquim?