mecanismos i

5/20/2018 MEcanismos I

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Teora y Diseo de Mquinas y Mecanismos I

Universitat Politcnica de Catalunya

Escola Universitria d'Enginyeria TcnicaIndustrial de Barcelona

Amelia Npoles AlberroDepartamentd Enginyeria Mecnica

: - - - -

Profesora: AMELIA NPOLES ALBERRO

[email protected]. - Despacho BC06C Planta baja

INTRODUCCINFORMAS DE ESTUDIAR UN MECANISMO:

Anlisis de mecanismos: Procedimiento ue determina el movimiento es decir la Tra ectoria la




, ,Velocidad y la Aceleracin de un punto P, conociendo la geometra del mecanismo.

Sntesis de mecanismos: Es el proceso inverso, se conoce el movimiento y se determinan lasdimensiones geomtricas a,b,c,....

Etapas del proceso de anlisis:- Anlisis cinemtico.-Anlisis esttico: para mquinas de baja velocidad.-Anlisis dinmico: para maquinas de alta velocidad.

2

Mtodo utilizado en TDMM 1 AN LISIS

La asignatura se divide en dos campos:

Cinemtico: Anlisis de los movimientos de las piezas independientes de las fuerzas.

Dinmico: Anlisis de los movimientos de las piezas teniendo en cuenta las fuerzas y losfenmenos dinmicos resultantes.


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ndice de Contenidos por captulos

1- Geometra del movimiento.




2- Velocidades.3- Aceleraciones

4- Movimiento relativo.5- Anlisis esttico del slido en movimiento plano.6- Anlisis dinmico del slido en movimiento plano.-

4

.


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BIBLIOGRAFAMATERIAL DOCENTE

978-84-92954-17-9 ANALISIS DE MECANISMOS




- - - - 978-84-92954-19-3 AUTOAPRENDIZAJE DE ANLISIS DE MECANISMOS (CD ROM )

COMPLEMENTRIA

NORTON, R.L.: Diseo de maquinara. McGraw-Hill. 1995. SHIGLEY, J.E.: Teora de Mquinas y Mecanismos. McGraw Hill. CALERO PREZ, R., CARTA GONZLEZ, J. A., Fundamentos de mecanismos y mquinas para

ingenieros. McGraw-Hill. 1998. KHAMASHTA; ALVAREZ, CAPDEVILA., Problemas resueltos de cinemtica de mecanismos planos.

5

Terrassa, UPC. HAMILTON H. MABIE. Fred, OCVIRK W.: Mecanismos y Dinmica de Maquinaria. Editorial

Limusa. 1999. CARDONA i FOIX, S., Clos, D. Teoria de Mquines. Barcelona. Ed. UPC. 2000. FUNDAMENTOS DE TEORA DE MQUINAS, Simn, Bataller, Guerra, Ortiz, Cabrera. (Programa

winmecc 4.0. ). http:/www.uma.es/organizacin/idepartamentos.html. REVISTA MECHANISM AND MACHINE THEORY

MOTIVACIN PRINCIPAL POR LA QUE




EL ANLISIS DE MECANISMOS

RESOLVER

6

PROBLEMAS?


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TEMA 1- Geometra del movimiento.




Definiciones generales.

Clasificacin de las barras y de los pares cinemticos.

Grados de libertad.

7

.Mecanismos p lanos de cuatro barras.

Ley de Grashof. Consideraciones.

Definiciones generales

MECANISMO:




Conjunto de elementos que transmitenmovimiento, desarrollan fuerzas de muy bajaintensidad y transmiten poca potencia.

Ejemplo:Odmetro (Cuenta Kilmetros)

Leonardo Da Vinci

8

:

Conjunto de mecanismos que transforman laenerga en trabajo til. Contienenmecanismos que aportan fuerzas importantesy transmiten potencia.

Ejemplo:Pala Excavadora, Prensa


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TIPOS DE MECANISMOS:de Levas




de Barras

9

de Engranajes

Barras o Eslabones: nombre que recibe cada elemento o cuerpo slido rgido encargado detransmitir el movimiento en los mecanismos.


Tipos de barras:




Cuerpos slidos rgidos formados por un solo cuerpo: los puntos carecende movimiento relativo entre ellos, sus distancias son invariables (levas,ruedas dentadas, rboles, ejes, palanca)

Cuerpos slidos rgidos formado por conjunto de cuerpos rgidamenteunidos: Biela (formada por cabeza, cuerpo, casquillo, cojinete y tuerca).

10

, .

Elementos elsticos: Aquellos cuyas deformaciones son de gran magnitudy son comparables con sus movimientos (resortes, ballesta).

Elementos fluidos: Por ejemplo el agua, aceite o aire o transmisiones nomecnicas que emiten un campo electromagntico o magntico (elmovimiento se transmite con un electroimn, donde las lneas de fuerzasson una tercera barra a tener en cuenta.


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Elementos de enlace: formageomtrica que adoptan las barraspara conectarse entre ellas.

Par cinemtico o unta:

11

Unin entre las barras que permite movimientorelativo entre ellas.

Nudo:Punto donde se interconectan las barras medianteuno o ms pares cinemticos.

Esquematizacin y simbologa.




12


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Nomenclatura Nomenclatura Significadon Barras

i Pares inferiores

s Pares superiores




GL Grados de libertad

V Velocidad lineal

a Aceleracin lineal

w Velocidad angular

a Aceleracin angular

ngulode posicin de la barra

R Longitud del vector de posicin o de las barras

M Par

13

F Fuerza

I Momento de inercia

Ec Energa cintica

G Centro de gravedad

Fi Fuerza de inercia

Mi Parde inercia

W Trabajo

m Masa

Clasificacin de las barras.

-




1

2

BINARIA

14

3

CUATERNARIA


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Grado de Libertad de los pares cinemticos




El grado de libertad es el mnimo nmero de parmetrosindependientes necesarios para definir el movimiento relativoentre las barras.

15

Par cinemtico de un grado delibertad:

Clasificacin de los pares cinemticos.

Los pares cinemticos se pueden clasificar segn los siguientes criterios:




Por el nmero debarras conectadas

Por el tipo decontacto entre lasbarras: lnea, punto osuperficie

Inferiores

Superiores

Par n-ario

16

Por el nmero degrados de libertadpermitidos en el parcinemtico.

Por el tipo de cierre del par

Clase I, II, I II , IV, V

de FUERZAde FORMA


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Tipos de pares cinemticos segn el nmero de barras conectadas: Par n-ario




Terciario2 Binarios o simples

Binario1 Par Simple

FB

ParTerciario

17

En un nudo hay n-1 pares simples, donde nes el nmero de barras que confluyen en elnudo. Por ejemplo un par pentario (5 barras)hay 4 pares simples.

Cuaternario3 Binarios o simples

A C D

Ejemplo: 5 NudosPares cinemticos binarios o Simples A, D, FPares cinemticos Terciarios B y C,(hay dos pares cinemticos simples ).

Simbologa de los Pares Cinemticos.




18


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10

Simbologa de los Pares Cinemticos.




19

Clasificacin de lospares cinemticos

segn el nmero de


Denominacin del Par Cinemtico Tipos de Pares Cinemticos

Par de RevolucinINFERIOR

CLASE I / Grado de Libertad: 1




gra os e er apermitidos en el par

cinemtico.

(Clase I, II, III, IV, V)

Par PrismticoINFERIOR


Par HelicoidalINFERIOR


Par de Engranaje(considerando Rodadura Pura)

INFERIORCLASE I / Grado de Libertad: 1

Par de LevaSUPERIOR

CLASE II / Grado de Libertad: 2

20

Par CilndricoINFERIOR

CLASE II / Grado de Libertad: 2

Par EsfricoINFERIOR

CLASE III / Grado de Libertad: 3

Par PlanoINFERIOR

CLASE III / Grado de Libertad: 3

Par Plano CilindroSUPERIOR

CLASE IV / Grado de Libertad: 4


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Clasificacin de los pares cinemticos segn el tipo de contacto entre las barras




Inferiores:

El Contacto entre las barras es superficial.

Superiores:

El contacto entre las barras es lineal o puntual.

21


Clasificacin de los pares cinemticos segn el tipo de cierre del par




PAR de FUERZA PAR de FORMAMuelle

22


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Cadena cinemtica: Es el conjunto de barras unidas mediante pares cinemticos ycon movimiento relativo entre ellas.




Cerradas: Cuando sus barras estn conectada como mnimo a otras dos del sistema.

Cadena cerrada de 4 barras Cadena cerrada de 5 barras

Tipos de Cadenas cinemticas

23

Abiertas: Cuando no es cerrada.

Configuracin de una cadena cinemtica

es la denominacin que se le da a la cadena segn el nmero




Nomenclatura: (b2,p2,b3,p3,b4,p4,......)

7 Barras binarias (2,3,4,5,6,8,10)

2 Barras Terciarias (1,9)1 Barras Cuaternarias (7)

10 Pares binarios1 Par Terciario (F)

.

1

5

7

9

10

6

A

B

C

G I

J

24

Configuracin:(7,10,2,1,1)

Cuando a una cadena cinemtica se fija cualquiera de sus barras, se le llama

soporte, bastidor o bancada, se obtiene el MECANISMO cuya Funcin estransmitir o transformar movimiento.

2

3

4

8

D

F H K

LE


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Plano de Movimiento del Mecanismo




25

Grados de libertad

Tipos de movimientos en el plano




,Rotacin y traslacin: Biela (Barra)Traslacin Pura: Dado deslizante (Barra)

Traslacin

26

Rotacin


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Grados de libertad

Grado de Libertad de un mecanismo:




4

3

2

Y

2

El grado de libertad es el mnimo nmero de parmetros independientesnecesarios para definir la configuracin geomtrica del mecanismo.

27

1 X

La barras 1 est fija (bancada) y con solo fijar la variable 2 el

mecanismo queda inmvil.

Parmetro independiente es 2por lo que el mecanismo tiene 1 GL.


Cuadriltero articulado

Mecanismos Planos de 4 Barras

Mecanismo de Corredera




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Inversiones Cinemticas




Cuadriltero articulado: sin diferencias topolgicas

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Inversiones Cinemticas

Cuadriltero de Corredera: : tiene 3 inversiones con diferencias to ol icas




Motor decombustininterna.

Motor rotatorioRetorno Rpido oWhitworth(elemento 1 gira

30

Locomotora deVapor (elemento 3fijo, se impulsa larueda 2).

respecto a A).

Bomba de agua(elemento 4 fijo einvertido de exteriora interior).


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Esquema Cinemtico de la Locomotora




14

910

1115 1617 18

31

Los Mecanismos son Internos a la Locomotora.

El Chasis de la Locomotora es la Bancada.

El movimiento de la Locomotora respecto a Tierra pertenece a otro Sistema Mecnico.

Locomotora: Mecanismo 1




32


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Criterio de Grbler para calcular el grado de libertad




Criterios para la determinacin de los GL de mecanismos planos.

Criterios analticos:

-Criterio de Grbler Kutzbach (o Chebyshev): Vlido para mecanismos con pares inferiores ysuperiores.

- Criterio de Restriccin: Vlido para mecanismos que tengan solamente pares inferiores.

33

Ambos criterios tienen fallos, porque ninguno de ellos incluye el anlisis de la geometra de losmecanismos, puesto que son analticos.

Criterios no analticos:

- Adicin de grupos de Assur.

= li i





B S L elimina osP I S

BSL: barras supuestas libres

PIS: Pares Inferiores y Superiores

Ecuacin de Grbler

34

GL = 3 (n-1) (2 i) - s

n - Nmero de barrasi - pares inferioress - pares superiores


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Ejemplos de clculo de los grados de libertad aplicando el Criterio de Grbler




n=3 , i=3, s=0

GL = 3(3-1) - (2 . 3) 0 = 0

n=4 , i=4, s=0

GL = 3(4-1) - (2 . 4) 0 = 1

Esnecesario

35

n=4 , i=4, s=0

GL = 3(4-1) - (2 . 4) 0 = 1n=5 , i=5, s=0GL = 3(5-1) - (2 . 5) 0 = 2

2 5

e n r osvariables 2 y 5

Casos en los que el Criterio de Grbler da resultados incorrectos.




n= , = , s=

GL = 3(5-1) - (2 . 6) 0 = 0

Indica que es una estructura

La barra 3 tiene Dos CIR Hay ENGARROTAMIENTO

3

2

1

45

36

3

2

1

45

Sin embargo si la barra 5 se configura comola figura de la izquierda entonces ser unmecanismo de doble paralelogramo con ungrado de libertad, a pesar de que por Grblerresulte una estructura.

CIR , Hay MOVIMIENTO


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Casos con Adicin de Elementos Elsticos y de Fluidos:Est modificacin No cambia los GL del mecanismo

Por adicin de Resortes: permite producir un equilibrio instantneo, contrarrestando un peso y/o




manteniendo una posicin, pueden sustituir a una diada o ser adicionado al mecanismo.

Por adicin de pares Cilndricos (C) (cilindros hidrulicos o neumticos): este adems del movimientode traslacin aade uno de rotacin el cual puede ser indeseable en la aplicacin, por lo que los pares

37

res e a a a c n r ca se conec an a os pares e revo uc n .


Criterios no analticos: Adicin de grupos de Assur.

Grupos de Assur son grupos de barras que conectadas a un mecanismo a travs de sus pares libres no




mo can os e es e, por o que su ene que ser cero.

Diada con par de revolucin R

Diada con par prismtico P Diada con par esfera-plano con rodadura pura

+

Par usado

Pares Libres

=

38

Diada con par helicoidal


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LEY DE GRASHOF

En un mecanismo de 4 barras articuladas, la ley de Grashof, nos permitepronosticar el comportamiento de rotacin de una barra.




c

.Esta caracterstica de rotabilidad de una barra determinada, depende de 3factores:

1.- Las longitudes de las barras.2.- La barra que ser la bancada.3.- El orden de montaje de las barras.

Si se cumple que a < b < c < d, estasueden ser montadas en cual uierorden.

39

a

d

Ley de Grashof: Para que un cuadriltero articulado plano, una o dos barrastengan rotaciones relativas completas es necesario que la suma de las longitudes delas barras mayor y menor sea inferior a la suma de longitudes de las otras dos.

Es decira + d < b + c

abcd

1.- Si la bancada es la barra ms corta

CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF




los dos elementos contiguostrabajarn como manivela y el

mecanismo seradoble manivela.

40


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CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF




.- a anca a es una e as arras con guas a a m scorta, el elemento menor trabajar como manivela y elmayor como balancn, el mecanismo seramanivela-

balancin.

41

CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF.




3.- Si se fija como bancada la barra opuesta a la mscorta los dos elementos que giran trabajarn como

balancines y el mecanismo seradoble balancn.

42


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CASO en que a + d > b + c Cuadriltero de no Grashof





.

Ninguna barra puede dar vueltas completas.

a) Doble balancn N 1 b) Doble balancn N 2

43

c) Doble balancn N 3d) Doble balancn N 4





en que a + = + c

Casos especiales de Grashof.

Todas las inversiones sern doble manivela o manivelas balancn pero tendrn puntos decambio (o muertos) cuando los eslabones quedan colineales.

En estos puntos el comportamiento de salida es indeterminado, por lo que el movimiento

44

e mecan smo e e ser m ta o.

a) Paralelogramo b) Antiparalelogramo c) Doble paralelogramo d) Deltoide


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PARTE 2




TEMA 2- Velocidades.

TEMA 3- Aceleraciones

45

TEMA 4- Movimiento relativo.




- e oc a es.

Anlisis del movimiento general . Ecuacin de distribucin de velocidades. Mtodo grfico de determinacin de velocidades.

46

. Teorema de los tres centros. Mtodo analtico de determinacin de velocidades.


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MOVIMIENTO PLANO DE UN SLIDO RIGIDO




ov m en o p ano:

Cuando la trayectoria de tres cualesquiera de sus puntos materiales que no estn alineadossiguen trayectorias paralelas a un plano fijo.

Tipos de movimiento:

1 - Traslacin ura Pistn

47

2)- Rotacin pura (Manivela)3)- Rotacin - Traslacin (biela): Es un solo movimiento resultante respecto a bancada.

4)- Rotacin - Traslacin (dado). Son dos movimientos, uno respecto a bancada y otrorespecto a gua mvil. (SE ESTUDIR EN EL TEMA 4)

Mecanismos con movimiento respecto a referencia fija.

Los movimientos de todos sus puntos estn directamentedefinidos respecto a la Referencia Fija (bancada).




Mecanismo Manivela Biela - Pistn

El caso ms sencillo es el cuadriltero Manivela - Biela -Pistn.

Rotacin - Traslacin (biela): Es un solo movimientoresultante respecto a bancada.

Mecanismos con movimiento respecto a referencia mvil. Mecanismo de avance rpido.

48

El movimiento de uno de los puntos del mecanismo requiereser definido respecto a una referencia que no es la bancada. Esel caso de un dado que se desliza dentro de una gua mvil,como el que muestra las figuras siguientes.

Rotacin - Traslacin (dado). Son dos movimientos, unorespecto a bancada y otro respecto a gua mvil.


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Traslacin pura




El slido rgido tiene movimiento de traslacin cuando el vector que une doscualesquiera de sus puntos se mantiene paralelo a si mismo.

Traslacin rectilnea Traslacin curvilnea

B

A

B`

A`

B

A

B`

A`

Vector AB es:Mdulo constanteDireccin constante

49

B

A

RA

RB

Y

X

B AR R AB+=

( )B AdR d ABdRdt dt dt

= +

0( )d ABdt

=B AV V=


Rotacin pura de B alrededor de A




Cuando todos los puntos estn animados de movimiento menos unos que estn sobreun eje perpendicular al plano de movimiento, que es el eje de rotacin ( punto E).

Vector EP es:Mdulo constanteDireccin variable

E

P

Y

E PR R +=

50

P

RE

X

( )P E d EPdR dRdt dt dt

= +

( )0P E E

P

d EPV V V

dt

V EP

= + =

=


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Movimiento plano general: TRASLACINROTACIN

Anlisis del movimiento general.




Es el caso ms general y que da origen a la ecuacin fundamental de la cinemtica

Traslacin pura Rotacin pura de B alrededor de A Movimiento General

51

A

VA

VAB+

A

B

VBVA

=VB

VB,A

A

BVB,A

Ecuacin de distribucin de velocidades.

En el movimiento general de una barra se tiene que:

Velocidad de B = Traslacin de A + Rotacin de B en relacin a AY

Y




Es decir

El punto A tambin puede tener rotacin pura

XRB

RA

A

X

B AV V A B+=

,B A B AV V V= +

52

Interpretacin

La ecuacin fundamental de la cinemtica en el movimiento plano o ecuacin de distribucin develocidadesplantea que La velocidad del punto B es igual a la velocidad del punto A ms lavelocidad del punto B en relacin a A, esta ltima debida a la rotacin de B vista desde A. Es decirel punto B tiene una velocidad en relacin a A, que es VB,A.

La VB,A es definida como la diferencia de las velocidades entre dos puntos de una misma barra.,B A B AV V V=


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Trazado grfico (a escala ) de la Ecuacin de Distribucin de VelocidadesSupongamos como datos VA y direccin de VB, se puede calcular VB y VB,A.

1. Trazar vector VA a escala y que pase por A.

Ecuacin de distribucin de velocidades.




Y

VA

Direccin de VB,A

2. Trasladar VA al punto B.

3. Trazar la direccin de V B, A, (es una lnea perpendicular a AB) y que pase por VA,

4. Trazar la direccin de VB, pasando por el punto B.

5. Donde se interceptan las rectas trazadas en los pasos 3 y 4, encontramos V B, A y VB.

ECUACIN DE DISTRIBUCIN DE

53X

X

Y

RBRA

B

A

VA

VB, A

VB

Direccin de VB

VELOCIDADES

Velocidad de B = Traslacin de A + Rotacin de B enrelacin a A(o rotacin de A)

Es decir ,B A B AV V V= +

Determinacin grfica (a escala) para el Mecanismo MotorCalcular VB conociendo la geometra del mecanismo, 2 y la direccin movimiento en B.

La velocidad absoluta de




A2

B

VA

VB

VE

E

VAVB

VBA

3

VDVC

CD

VCAVDA

Los orgenes de todos los vectoresde velocidad absoluta de todos lospuntos de la biela se encuentranalineados sobre la lnea dedistribucin de velocidades

cualquier punto de la biela seobtiene sumando la distribucinconstante VA y la distribucinaparente de cada uno .

s r uc n e ve oc a es a so u as a o argo e a man ve a.

Distribucinde velocidades constante a lo largo de la biela (VA).

Distribucinde velocidades aparente a lo largo de la biela.

Distribucinde velocidades absolutas de cualquier punto de la biela.

Una vez conocida la velocidad VBA , se calcula analticamente 3

BA 3V = . ABB A

3V

A B =

Sentido de 3?Se obtiene interpretando la rotacin teniendo en cuenta lasvelocidades aparentes.

aparente (color verde), y losextremos tambin alineados sobrela lnea de distribucin develocidad constante (color rosa).


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Centro instantneo de rotacin.El movimiento plano ms general siempre equivale en cada instante a una traslacin( = 0 ) o a una rotacin ( 0 ) en torno a un punto llamado centro instantneo derotacin o polo de velocidades cuya velocidad es nula en el instante considerado.El Centro Instantaneo de Rotacin puede ser un punto propio o impropio del slido




El CIR est sobre la recta que pasa por el punto en cuestin y esperpendicular a la velocidad de este. (o sea la velocidad de unpunto es siempre perpendicular a la recta que lo une con el CIR).Vp perpendicular a IP

(que le pertenece o no)A

VP

P

I

VA

Todos los puntos tienen en este instante, un movimiento derotacin alrededor de I.

Propiedades del C.I.R.

55

El CIR se puede hallar conociendo la direccin de las velocidades de dos puntos, ya queest en la intercepcin de las rectas que son perpendiculares a sus velocidades.

p AV V

IP IA= =

*p

V IP= EL mdulo de la velocidad de un punto es siempre proporcional asu distancia al CIR y el coeficiente de proporcionalidad es .Cuanto ms alejado est el punto del C.I.R. mayor es su velocidad.

Centro instantneo de rotacin.CASOS POSIBLES EN LA DETERMINACIN DEL CIR:

CASOS EVIDENTES:Cuando existe un punto O sin velocidad en un instante, este ser el CIR .

O




.

B

VA

A

I

VB

a)

VB

VA

VC

B

CI

A

b)

A

VA

VB

Direccin de CIR

c)

B

56 CASOS DE INDETERMINACIN:

Casos en los que se desconocen datos (direccin de movimiento) por lo que hay querecurrir al teorema de los tres centros.

b) Velocidades Paralelas y Perpendiculares a la recta que los une:los puntos estn alineados con CIR y por lo tanto sus velocidades.

c) Velocidades paralelas e iguales (no necesariamente perpendiculares a la recta que los une)La traslacin del slido puede ser considerada rotacin entorno a un CIR que esta en el infinito endireccin perpendicular a las velocidades.

.


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29

Centro instantneo de rotacin.TIPOS DE CIR:

CIR RELATIVO:




Son los CIR de los otros miembros al definir otra referencia diferente a labancada. Permiten obtener informacin de los movimientos relativos entremiembros.El CIR Relativo es el punto que pertenece a los slidos a y b y que tiene lamisma velocidad absoluta, por lo tanto, la velocidad relativa es nula.

CIR ABSOLUTO:

57

Es el CIR definido respecto a la referencia de estudio, la bancada.El CIR Absoluto tambin es un centro instantneo Relativo, con la particularidadde que la velocidad absoluta en ese punto es nula y por tanto la velocidad relativatambin lo es.

El N de CIR de un mecanismo es igual a nmero de combinaciones de los nmiembros mviles tomados de dos en dos. ( )1

#2

n nCIR

=




Movimiento relativo de 2 fijando la barra 4Movimiento relativo de 1 fijando la barra 3

Centro instantneo de rotacin.

I31

I43

I23

58

I24

I21 I41

Hay 6 CIR:CIR absolutos I21, I31, I41CIR relativos I32, I34, I24


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Simulacin de todo el ciclo de movimientodel Mecanismo Manivela Biela Balancin

Cambio de Posicin del CIR 31




A

B

A

B

O2 O4O2 O4




Ventaja mecnica:

Supongamos que tenemos un cuadriltero articulado, en el que por hiptesis suponemos que no hayrozamiento, ni fuerzas de inercia.

I 2 4

(2)

A

(4)

B

(3)VB

,

Po r loqueM2 2 = M 4 4

2 2 24 2 21 24 2 22V O I I I pI = = =

4 4 24 4 41 24 4 44V O I I I pI = = =

42V VI I=

60

VI2=VI4

p2

p4

VAO2 VB O4

42

4 2= Ventaja mecnica

pp

=

4 4 2

2 2 4

salida

entrada

M FVM

M F

= = =


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31





APLICACI N DE LA DETERMINACI N DEL CIR

Conociendo el CIR de una barra se puede determinar la velocidad(mdulo, direccin, sentido) de cualquiera de sus puntos, por tanto eselemento clave en este anlisis.

61

Es un dato a tener en cuenta en el diseo de un mecanismo, ya que del dependen las condiciones a las que se someten los slidos.

La posicin del CIR afecta a la velocidad de los puntos del mecanismo,por lo que permite predefinir la ventaja mecnica del mismo.


APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR

I51




Conociendo el CIR de una barrase puede determinar la velocidad(mdulo, direccin, sentido) decualquiera de sus puntos, portanto es elemento clave en este

D

5

I31

62

an s s.

O6 O4

B

C

6

2 3

VB

4

A

VC


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32


APLICACIN DE LADETERMINACIN DEL CIR

I31




VA = 2 O2 A

VA = 3 I A

VB

VA

2 = 2 3O A IAS

A

3B4

32

63

2 = 23O AIA

Entonces

VB = 3 IB

La relacin de las velocidades de las barrasdepende de las distancias hasta el CIR.

Centro instantneo de rotacin.APLICACIN DE LA DETERMINACIN DEL CIR

El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseo de un mecanismo, ya que del dependen las condiciones a las que se someten los slidos.




64


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33


El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseo de un mecanismo, ya que de




.

65


El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseo de un mecanismo, ya que de




.

Condiciones a las que se somete la rueda de uncoche con suspensin transversal?

Premisa del Coche Automodelo: La no perdida deadherencia con el terreno.

La posicin del CIR depende de la relacin delongitudes de las barras del cuadriltero del sistema de

66

suspens n, e cua e e garan zar os par me rosestablecidos para asegurar el correcto funcionamiento.

Parmetros a cumplir:

- ngulo de salida o caster, - ngulo de cada o camber - ngulo de avance.- ngulo de convergencia


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34


La posicin del CIR afecta a la velocidad de los puntos del mecanismo, por lo que




permite predefinir la ventaja mecnica del mismo.

Posicin de Acodillamiento /Brida de Amarre Rpido

La VM es infinita cuando la velocidad angular a la salida es cero.

4 2 4

2 4 2

salida

entrada

M F pVM

M M p

= = = =


Posicin de Acodillamiento / Plegador para Mesa





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35






Posicin de Acodillamiento / til de Fijacin





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36

TEOREMA DE LOS TRES CENTROS o de KENNEDY.

Procedimiento para la determinacin de los CIR aplicando el teorema de Kennedy.

Los centros instantneos relativos de tres piezas cualesquiera de un mecanismo, nonecesariamente consecutivas y con movimiento plano, estn siempre alineados.




.Se identifican los CIR relativos y absolutos aplicando propiedades.Para identificar los restantes CIR, se construye un polgono auxiliar que tenga tantos vrticescomo barras tenga el mecanismo en estudio.Los C.I.R. del sistema son los lados y diagonales del polgono.Se identifica el CIR buscado cuyo subindice corresponde a una pareja de Barras.

Se forman dos Grupos de Barras. Cada Grupo tiene en comn la pareja de barras definidasanteriormente y una tercera barra diferente.

71

os re a vos e ca a grupo son conoc os y pasan por una rec a.En la intercepcin de la recta de cada grupo est el C.I.R. buscado y cumple que est en lnearecta con los dos anteriores. 2

31

4

I13

I12I32(132)

(134) I14I34

Grupo de Barras cuyos

CIR relativos

estn alineados

Cuadriltero de CorrederaLocalizacin de los CIRLocalizacin de los CIR

2




I34I13

I41

Mediante combinaciones de tresbarras se han de buscar : I13, I24

31

4

Se localizandirectamenteI12, I23, I34, I41

72

I41I12I23I24 I13

I12I32

I14I34

(132)

(134)

I24(241)

(243)

I41I21

I23I43


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37

Ruleta con rodadura pura

Distribucin deVelocidades




p

A

B

C

p

A

B

C A

B

C

IIp

I

La ruleta gira respecto al punto que est en contacto con labancada, por lo que el CIR est en el punto I

TEMA 3-Aceleraciones




Aceleraciones en el slido.Ecuacin de distribucin de aceleraciones.

Mtodos de determinacin de Aceleraciones:

74

grfico y analtico.


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38

TOLERANCIA HUMANA ante lasAceleraciones




75

TOLERANCIA HUMANA ante las Aceleraciones




Actividades Valor de Aceleracin

Aceleramiento suave en un auto 0.1 g

En el despegue de un avin jet 0.3 g

Aceleramiento fuerte en un auto 0.5 g

76

Frenado de pnico en un auto 0.7 g

Viraje rpido en un auto 0.8 g

Viaje en carro de montaa rusa 3.5 g


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39

Derivando respecto al tiempo (1)

( ) ( )P d JP d d JPdVJP

dt d t d t dt

= = +

JP JPa = +

Y

J

P

RP

Y ECUACIN DE ACELERACIONES: ROTACIN PURA alrededor de un eje que pasa por J




Desarrollando el doble producto vectorial

( ) ( ) ( )a b c b a c c a b =

( ) ( ) ( )JP JP JP =

Entonces queda2

P JP JPa =

X

J

( ) 0Si JP entonces JP =

J

Y

P

Ta

Na

77

tangencial normalPa a a=

Ta

Cambio del mdulo de la velocidad y es JP

Si y son 0 entonces existe un Polo de Aceleraciones J que tiene aceleracin cero.

2 2

4 2 2 2 4 2P

JP JP y JP JP

JP JP JPa

= =

= + = +

2 2

T

N

JPTan

JP

a

a

= ==

Na

Cambio de direccin de la velocidad y es // JPX

Pa

A Ba a= B

Aa

B

ECUACIN DE ACELERACIONES: TRASLACIN + ROTACIN




+ =

= 0

Traslacin puraSi es cte entonces =0

Rotacin pura de Balrededor de A

A

B

A/B Aa

Traslacin + Rotacin

/B A B Aa a a= +

Direccinde

Ba

A

A

/B Aa

B

78

Interpretacin: La aceleracin del puntoB es igual a la aceleracin de otro puntoA ms la aceleracin del puntoBrespecto deA.Esta ltima es debida a la rotacin de B respecto deA y ser igual a la suma de la aceleracin tangencial y normal.

Ecuacin fundamental de la aceleracin en el movimiento plano

2B A AB ABa a = +

/ /B A B A B AT Na a a a= + +

/B A B Aa a a= +


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40

MTODO GRFICO PARA LA DETERMINACIN DE ACELERACIONESMecanismo Motor: Supongamos como datos la geometra, velocidad y aceleracin angular de la barra 2

22

2 2 2T N

A A A O A O Aa a a = + = I 41 ()




3 . . . .

VA = 2 O2 A = 3 * IA

Aa

2 23

O A

IA

=

2/ 3

NB A ABa =

I 31

A

2,B

79

Hasta ahora se conoce en el problema:

Aa

mdulo, direccin y sentido conocidos

/ N

B Aa

mdulo, direccin y sentido conocidos

/ T

B Aa

direccin conocida ( AB)

Ba

direccin conocida

Cinema de aceleraciones

Direccin de / TB Aa

Ba

Aa

/ N

B Aa

Direccin de Velocidad yAceleracin del Punto B

J

Cuadriltero articulado: Se conoce la aceleracin angular de la barra 2 y la aceleracin normal delos diferentes puntos.

MTODO GRFICO PARA LA DETERMINACIN DE ACELERACIONES

B

32

22 2 2= + =

T N

A A A O A O Aa a aBarra 2




CINEMA DE ACELERACIN

B A B Aa a a= +

Barra 3

/ /

T N

B A B A B Aa a a a= + +

2/2 B AN V= =

Aa

O2 O4

A

22

24Aa

razar a esca a y a par r e o o e ace erac ones a

aceleracin (A gira respecto a O2).

BA

a

Para calcular trazar las componentes de las aceleracionesdel punto B referidas al punto A, la normal que es conocidaporque se conoce la 3 y luego se traza la direccin de latangencial a partir de esta y perpendicular a ella.

80

AB

Barra 42

24 4

4

BN V VB O B ya queRO B

a = = =

T

T

Ba

BA

a

/

N

B Aa

N

Ba

Se traza la aceleracin normal del punto B referido a otropunto del mecanismo (O4).

Trazar la direccin de la tangencial a partir de esta yperpendicular a ella.

Aa

Ba

En la intercepcin de las dos tangenciales est el punto de ladesde el polo de aceleraciones y la desde la

BA

a


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41




81

TEMA 4- Movimiento relativo




Ecuacin de velocidades.

Ecuacin de aceleraciones.

Aceleracin de Cor iolis.

82

.


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42

ECUACIN DE VELOCIDADES.El movimiento de un slido puede ocurrir segn dos casos diferentes:

1 Caso: Todos los puntos del sl ido se m ueven respecto a un m ismo sistema de referencia.Tema 2




X

Y VA

VB

A B

VA

VB,A

VB

B A B,AV V V= +

B,A B AV V V=

83

.Tema 4

F

A

M

Existen 3 puntos A:

Punto AM Movimiento del punto A respecto a M: generaVelocidad Relativa.

Punto AF Movimiento del punto A respecto a F: generaVelocidad Absoluta.

Punto A propiamente dichoAM/F : Movimiento del punto AM respecto a F,

genera Velocidad Arrastre.

ECUACIN DE VELOCIDADES SEGN DOS CASOS DIFERENTES.




B A B,AV V V= +

2 Caso: Movimiento Relativo.

84

F

A

MConsecuencia: Movimiento de arrastre es el queexperimenta el punto A M respecto a la referencia F:Velocidad de arrastre.

es decir Vabsoluta = Vrelativa + Varrastre

F M FMA A A


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43

a b so lu ta a r ra s tre re la tiv aV V V= +ECUACIN DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES.




absoluta arrastre relativa r a a a 2 V= + +

ECUACIN DE ACELERACIONES.

Derivando la ecuacin de velocidades se obtiene:

85absoluta arrastre relativa coriolisa a a a= + +

r c2 V a = Es a Ace erac n comp ementar a" oAceleracin de Coriolis"

Por lo que:

Aceleracin de Coriolis




r1

r2

,

Vrel

a cor

86

Fi


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44

ACELERACIN DE CORIOLIS.

La aceleracin de Coriolis surge por dos razones:




La aceleracin relativa no mide la variacin de la velocidadrelativa desde la referencia fija sino desde la mvil.

La aceleracin de arrastre solo mide una parte de la variacin dela velocidad de arrastre.

87

Casos en los que Aceleracin de Coriolis es nula:

Si el movimiento de arrastre tiene traslacin pura,

=o.

Si la Vr=0

Si la Vr y tiene la misma direccin.




88


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45




89

Caso Especial:

Dado con Articulacin Desplazada




90


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46




91

(6)

(5)

B

D(6)D




O

(2)

(3)

A

2

Mecanismo MquinaHerramienta de RetornoRpido: Cepilladora

92

C

(4)


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47

ElevalunaUniversitat Politcnica de Catalunya



93

Gua Recta




3

3 4

4

94

2

1

2


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48

Gua Curva

4




(2)

(3) A

2,2

2(4)

(3)aT3/4 VA 3

V3/4

aN3/4

a 3/4VA 4

95

2

4

2

4

Principios del anlisis Esttico-Anlisis del movimiento teniendo en cuenta la accin de las fuerzas.-

Anlisis esttico del slido en movimiento planoTEMA 5




.-Aplicacin de las Leyes de Newton.

Leyes de Newton1 Ley de Newton

2 Ley de Newton

3 Ley de Newton: Las reacciones son iguales a las acciones opuestas.

( )

d m VF m a

dt= =

0 0i ii iF M= =

96

.

Clasificacin de las fuerzas: Internas y Externas

Tipos de fuerzas Externas:-Peso.-Fuerza Motriz (de valor positivo, aporta energa)-Fuerza de Inercia-Fuerza Resistente (se opone al movimiento).

til: Realiza trabajo til (corte de chapa)Pasiva: Provoca prdidas (rozamiento)


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49





.

Conocidos F2y la direccin de E

Caractersticas de la transmisin de esfuerzo.

F2: Fuerza Motriz que aporta energa.

A

2

B

R

3

E

97

, .

El aplicar F2 en P es igual que aplicar R en C.

Para equilibrar estticamente el sistema, elhombre tiene que hacer una fuerza E en C llamadaEquilibrante de manera que:

F2

O2

P

O4

4

E = - R


Transmisin de esfuerzos.




El mismo comportamiento ocurre si se aplica un par M2:

A2

3

B

4

M2 : es el par de entradaME : es el par de equilibrio.MR: es el par transmitido.

98

O2

M2

O4

MRE R=

El par M2 substituye a la fuerza cuya accin est en el mismo sentido de F.

2 2*AM F O A=


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50

Reglas a cumplir:


Determinacin de la Fuerza Equilibrante




-descomponerse siguiendo las reglas de la esttica grfica.

2- Una fuerza slo puede transmitirse a otro miembro o a un apoyo si pasa por el puntode contacto es er endicular a la su erficie de contacto.

F1I

F12F1 + F2 = F12

F2

99En una articulacin pueden transmitirse fuerzas de un miembro a otro en cualquierdireccin con tal de que pase por el centro de la articulacin.

FF

F'

F''

Determinacin de la Fuerza que F2 transmite al punto C.Trazar Lnea de Prolongacin de F2 y de la barra 3. En la intersecc in esta el punt o I.Unir O2 con I.

Trazar paralelas a las rectas O2I y AI y que pasen por el extremo de F2.

Trasladar la magnitud de F2 al punto I.

En las intersecciones estn las componentes FA y FO 2.La fuerza FA en la barra 3 es la misma en A y en B..

En la interseccin de la direccin de FB y la direccin de R esta el punto II.

B.

Trasladar la fuerza resultante transmi tida R al punto C.

Unir O4 con II.Trazar paralelas a las rectas O4 II y C II y que pasen por el extremo de FB.

En las intersecciones estn las componentes R y FO 4.

La fuerza Equili brante en C es igual a R pero de sentido opuesto .Las componentes que se transmiten hacia los apoyos se anulan con las reacciones.

100

CF2

O2

P

A

2

B3

O4

4R

Fo2

FAFB

E

Fo4

R

Ro2

Fo4

Ro4

Fo2

F2I

IIFA FB

E = - R


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51


Determinacin de la Fuerza E uilibrante




Principio de superposicinEl principio de superposicin dice: Si dos o ms sistemas de fuerzas son capaces porseparado, de mantener en equilibrio un mismo conjunto de slidos rgidos, el sistema queresulta de superponerlos, tambin lo mantendra en equilibrio.

A(3)

B

E

E

101

(2)

RO2

P

O2

RO4

R

R (4)

O4

FO4

RO4RO2

FO4

O2FO2

F2

F2






Mtodo Analtico de determinacin de la Fuerza Equilibrante.

Aqu se plantean dos mtodos para calcular la transmisin de fuerzas:

-Mtodo Newtoniano.

102

- Mtodo de los trabajos virtuales.


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52

Mtodo Newtoniano:






.

M1

O2

F1

P

A

F322BARRA

M1

O2

P

(2)

F1

AC

F2

O4

(4)

(3)

103

Aplicamos las Condiciones de Equilibrio 0 0F y M= = FO2

2 1 320

OF F F F = + + =

2 1 1 2 32 20OM M F O P F O A= + + =



Mtodo de los trabajos virtuales.




r nc p o e os ra a os rtua es. e oc a es v rtua es.

Un sistema mecnico (slido rgido), interconectado con pares cinemticos, est en equilibrio s esnulo, el trabajo producido por las fuerzas aplicadas en la realizacin de pequeos desplazamientos

virtuales, compatibles con las ligaduras (restricciones o enlaces) del sistema.

Tipos de fuerzas Actuantes

Interiores: Se transmiten de partcula en partcula.

104

Los trabajos de las Fuerzas Interiores y de las de Enlaces se anulan.

Trabajo de las Fuerzas Aplicadas

( )int . . enl aplicn n nact n n nn n

dW F dr F d r F d r F d r = = + +

0naplic aplic n

n

dW F d r = =


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53



C(3 )B




M 2 F 2

A

3

(4 )d 2

drPP

c

drE

(2 )

E =?

O 2 O 4

Se deriva la expresin de los Trabajos Virtuales

105

Obtenindose las Potencias Virtuales.

3 2 22 0

P C EF V F V E V M + + + =

2

2 3 2 0P C E

d r d r d r d F F E M

d t d t d t d t

+ + + =

Principios del anlisis dinmico: Todas sus piezas estn en un plano comn de simetra o un plano comn de inercia.

Anlisis dinmico del slido en movimiento plano.TEMA 6

Fuerza de inercia del mecanismo.




. Se ha de tener en cuenta la masa de los elementos del mecanismo debido a que la aceleracin que

alcanzan las masas generan otras fuerzas.

Se considera que la masa del cuerpo est

concentrada en G y que existe movimientode traslacin de G y rotacin respecto de G.

Fn = m * aG G = IG *

G=

m, IG

G

rn

MGFn

F1

F2

Fn

106

FUERZA DE INERCIA DEL MECANISMO.

Criterio de Newton: Plantea la ecuacin para el equilibrio dinmico de una partcula o slido rgido, cuya masa estconcentrada en G.

Principio de DAlembert: En una partcula acelerada, las sumas de las fuerzas que actan sobre ella, incluyendo la deInercia, es nula.

F3

iF F 0n+ =

F m a=

i F 0m a =

i


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54

El Criterio de DAlembert trata la dinmica bajo los principios de la esttica(no se generan esfuerzos sino que solo se transmiten).

Anlisis dinmico del slido en movimiento plano.TEMA 6Fuerza de inercia del mecanismo.




Existe una fuerza Fi igual y contraria que se opone a su avance. Existe un Par de Inercia Mi igual y contrario que se opone a que gire.

F1

F2

F3 Fn

m, IG

G

MG

Mi

Fi

R

n iF F 0n

+ =

0GR m a =

i

( )M 0G n Gn

F I =

M 0G in

M+ =

107

a masa m n ca a res s enc a que ene un s o a no e arse ace erar nea men e.El momento de Inercia I indica la resistencia de este a no dejarse acelerar angularmente.

POR LO QUE: A mayor MASA del SLIDO y mayor Momento de Inercia:

Es necesario aplicar mayor par de rotacin para acelerarlo, sin embargo mayor energa cintica seacumula. Por ejemplo al utilizar un Martillo.


Centro de percusin.




108


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55

c O'G

Centro de percusin.




F

Distribucin de la aGdebida a la Traslacin

El punto donde golpea lapelota se considera puntode percusin y donde estla mano el punto derotacin percusivo.

109Distribucin de la aTdebida a la Rotacin

a masa e s o estconcentrada en O y Ocomo masas puntuales.

El anlisis dinmico se realiza partiendo de los principios de la esttica, por lo quetambin se utiliza el Principio de los Trabajos Virtuales, pero con la consideracin de

Anlisis dinmico del slido en movimiento planoTEMA 6





las fuerzas y pares de Inercia.

Trabajo Virtuales de las Fuerzas Aplicadas

A

(2)

(3)

(4)

B

ME

G2

G3

G4

F2

F3

C

110

naplic aplic n

n

r= =

Obtenindose las Potencias Virtuales.

2 2 3 3 4 4 2 3 42 2 2 3 4 2 3 4 0

A C E i G i G i G i i iF F F F M V F V M V V V M M M + + + + + + + + + =

O OM2


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56

Debido a la complejidad geomtrica de los elementos en los mecanismos o a que su masa no eshomognea (densidad variable), estos son sustituidos por otros ms simples pero


Sistemas dinmicamente equivalentes.




dinmicamente equivalentes es decir que tengan los mismos comportamientos dinmicos.Este procedimiento consiste en sustituir las piezas reales de los mecanismos por otras ms sencillas

cuyas masas estn supuestamente concentradas en un punto.

Condiciones de sistemas dinmicamente equivalente.

G

mGm 2

m1

G

m, IG

111

1. La suma de las masas puntuales elegidas es igual a la masa real del mecanismo.m1 + m2 + .............. + mn = m

2. El centro de gravedad G debe estar en la misma posicin que el mecanismo original, tal que lasuma de los pares (estticos) que producen las diferentes masas sea igual a cero, as como lo esel de la masa considerada en el centro de gravedad:m1*r1 + m2*r2 + ............+ mn*rn = m*rG = 0 ya que rG = 0

3. El momento de inercia polar IG debe ser tambin el mismo:m1*r12 + m2*r22 + ............+ mn*rn2 = m*rG2 = IG

Comportamientos de la carga y del motor en las mquinas cclicas:

El par de la carga es constante pero el par motor es variable:- Motores de combustin.




Dinmica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7

El par de la carga es variable pero el par motor es constante:- Punzonadoras, bombas alternativas, etc.).

Debido a las elevadas fluctuaciones del el par motor y/o de la carga, se precisaVolante de Inercia, para conseguir una velocidad de rgimen cas constante (ocon las menores f luctuaciones posibles).

63 300

Volante (Polea 2)

(Polea 1)

2 1

Eje motor


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57


Energa cintica de un mecanismo.En los sistemas de un GLla energa cintica total de un mecanismo es la c cE E=




suma de las energas cinticas de cada una de sus partes (barras): nEnerga Cintica de un mecanismo segn los tres casos de movimiento:

Rotacin Pura Movimiento general. Traslacin Pura

O

GBarra 2

21=O eselCIRA

B

(1)

(2)

G

I

VG

j

VG

113

2c O

( )22 22 2 21 1 2 2c O GE I I m OG = = +

EC2 deRotacin

EC2deTraslacin

O1O2

(3)

2

22

12c I

E I =

( )2

22 22 2 2

1 1

2 2c I GE I I m IG = = +

2 21 1 2 2n Gnc n n G n

E I m V = +

21 2nc n Gnn

E m V=

2

22 22 2 2 2

1 1

2 2c GE I m OG = +

2 22

1 1

2 2n nc G n n GE I m V= +

2

22 22 2 2 2

1 1

2 2c GE I m IG = +


Energa cintica de un mecanismo.

Permite sim lificar el anlisis dinmico de los mecanismos ue funcionan en R imen no Estacionario.Teora de la Reduccin




. Plantea que toda la energa cintica del mecanismo es reducida a un punto, en el que se colocar unabarra (VOLANTE) que tendr la misma energa cintica del mecanismo.

Momento de inercia reducido (Ir) a un eje principal.

Se llama momento de inercia reducido de un mecanismo al momento de inercia de un slidocon movimiento de rotacin (volante), que montado en el eje de reduccin y girando con l,tiene la misma energa cintica que todo el mecanismo. IR = IV

EC del mecanismo ser:2 21 1

2 2n n nc n G G nE m V I

= +

114

eje dereduccin

IR

O1 O2

n

Ec del slido que rota en eje de reduccin 21

2VC R R

E I =

V nC CE E=

2 2 21 1 1 2 2 2n nR R n G G n

I m V I = +

Si

2 2

On n

Gn nR n G

j R R

VI m I

= +


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58


Energa cintica de un mecanismo.

Para Reducido a un Eje es el par que aplicado en el eje de reduccin, producira en un pequeo

Par reducido a un eje.




MR

R

A

VA C

FA FC

VC

3

M3

movimiento del mecanismo, el mismo trabajo que producen las fuerzas realmente aplicadas.

MRes un Par ReducidoM3 es un Par Resistente o Equilibrante

3 3 R R A A C CM F V F V M = + +

115

.Llamaremos masa reducida a un punto R de un mecanismo, a la masa mR que colocada en ese puntoy movindose con l, tendra ella sola la misma energa cintica que todo el mecanismo real.

21 2mRC R R

E m v= La masa reducida es considerada masa puntual, por lo que desaparece la EnergaCintica debida a la rotacin.

2 2

A

A A

Gn nR n Gn

n nR R

vm m I

v v

= +

La masa reducida depende de lasvelocidades por lo que es variable, y porende de la posicin del mecanismo.

2 21 1 2 2T nC n G Gn n

E m v I = + m TRC CE E=

mecanismos i

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