mecÂnica dos fluidos ii

2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

MECÂNICA DOS FLUIDOS II

Lei da parede (tubos lisos):

,,, 0yFu

- Na vizinhança da parede : 00 rrry

Escoamento afectado pela distância à parede y, tensão de corte na parede 0 e propriedades do fluido

** yfuuu

Análise dimensional

yuy *e

Lei da parede

com 0u

Velocidade de atrito


MECÂNICA DOS FLUIDOS II Lei da parede (continuação):

Nota 1: a aproximação u*=f(y*) é aproximadamente válida mesmo quando r<<r0

Nota 2: a aproximação u*=f(y*) é aproximadamente válida no caso de escoamentos sobre placas planas



Resultados experimentais da lei da parede y*

u*



Aproximações de u*=f(y*):

o solução esperada em regime laminar (sub-camada

laminar)

5* y ** yu

o região central30* y 5.5log75.5 *10

* yu

o região de transição530 * y



Outras aproximações de u*=f(y*):

o Tomar em todo o perfil5.5log75.5 *10

* yu

o Tomar : aproximação menos fiel, mas mais fácil de aplicar

7/1** 7.8 yu


MECÂNICA DOS FLUIDOS II Resultados da lei da parede (admite-se a lei

logarítmica em todo o perfil):o Caudal:

75.1log75,5 0

102

0

ururQ

9.0Relog2110 f

f

V – Velocidade média na secção

o Factor de atrito (de e ): 0u2

08V

f

Expressão utilizada para tubos lisos no diagrama de Moody


MECÂNICA DOS FLUIDOS II Resultados da lei da parede (continuação):

Subtraindo:

Para y=r0: 5.5log75.5 010

max

uru

u

Para y genérico: 5.5log75.5 10

yuuu

yr

uuu 0

10max log75.5

Em tubos lisos a forma do perfil não depende de Re (nem da viscosidade do fluido), mas apenas da distância à parede.



Em termos adimensionais:

yyuFu ,*

Tubo rugoso: a rugosidade influencia o escoamento.

Tubo muito rugoso (fully rough pipe): se deixa de influenciar

yu

80

us

yFu*aproximação

empírica5.8log75.5 10*

s

yu



base para calcular uma boa aproximação para o factor de atrito em tubos muito rugosos:

5.8log75.5 10*

s

yu

Tubos hidraulicamente lisos: • Rugosidade do tubo inferior à espessura da sub-camada

laminar – o escoamento comporta-se como num tubo liso.

5

us

14.1log2110

dfs


MECÂNICA DOS FLUIDOS II Conceitos:

– Lei da parede;– Velocidade de atrito;– Lei logarítmica;– Lei de perfil 1/7;– Tubo hidraulicamente muito rugoso;– Tubo hidraulicamente liso



Bibliografia:– Sabersky – Fluid Flow: 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9;– White – Fluid Mechanics: 6.3, 6.4.


Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007

Um oleoduto é utilizado para transportar produtos refinados do petróleo (gasolina, gasóleo e alguns outros) desde a refinaria de Sines até ao centro de armazenagem e distribuição em Aveiras. A conduta é única e serve para escoar, sequencialmente cada um dos produtos (durante um certo tempo transporta gasóleo, depois gasolina super, etc.). Admita as seguintes medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso.Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = 5 10-6 m2/s

a) Determine a tensão de corte na parede, quando se escoa gasóleo.b) Calcule a velocidade média e a velocidade máxima na conduta.c) Calcule a potência de bombagem.d) Estime a altura máxima da rugosidade que ainda fica dentro da sub-camada laminar.e) Calcule o tempo que uma partícula de fluido cuja trajectória seja rectilínea e sempre a 10 cm da parede da conduta demora a chegar desde a extremidade sul (entrada na refinaria) até à extremidade norte da conduta (saída em Aveiras).



Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso.Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = 5 10-6 m2/s

a) Determine a tensão de corte na parede, quando se escoa gasóleo.

4101,5Re Vd

/sm 1,04

32

Vdq m/s 51,0V

2

0

21

4

Vf

Tubo liso

Pa 58,00

021,0fdiag. Moody




b) Calcule a velocidade média e a velocidade máxima na conduta.

m/s 61,0maxuPela Lei da Parede: 5.5log75.5 0

10max

uru

u

Pela Lei 1/7 doperfil de veloc.:

7/1

0

0

max

rrr

uu m/s 62,0maxu

157

872

maxVu




c) Calcule a potência de bombagem.

m 4,872

2

g

VdlfhH

Eq. Bernoulli entre entrada (1) e saída (2) da conduta: p1=p2, V1=V2, y1=y2

NJ 4,87

kW 69 gqHWbombeio




d) Estime a altura máxima da rugosidade que ainda fica dentro da sub-camada laminar (para que o tubo seja hidraulicamente liso).

Tubo hidraulicamente liso se: < scl mm 96,05

u



Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; L = 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso.Propriedades do gasóleo: = 850 kg/m3, = 5 10-6 m2/s

e) Tempo que partícula a 10 cm da parede demora.

m/s 55,010 cmyu

Tempo: t = L/uy=10 cm

Pela Lei da Parede: 5.5log75.5 10

yuuu

Pela Lei 1/7 doperfil de veloc.:

7/1

0

0

max

rrr

uu

m/s 44,010 cmyu

t = 75,6 h

t = 92,8 h

mecÂnica dos fluidos ii

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