mecÂnica - dinÂmica exercícios cap. 13, 14 e 17. tc027 - mecânica geral iii - dinâmica © 2013...

MECÂNICA - DINÂMICA

Exercícios

Cap. 13, 14 e 17

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2

Problema 13.90


Problema 13.90 - Solução



Diagrama de corpo livre e cinético do pino:

r a

ra

N

F0.15540 slugs



Diagrama de corpo livre e cinético do pino

Observações importantes:

N está na direção do raio da fenda circular e não

na direção do raio da barra.

F é perpendicular à barra e não tangente à fenda circular.



Diagrama de corpo livre e cinético do pino:

r a

ra

N

F0.50.5

r

0.15540 slugs



r a

ra

N

F0.50.5

r

0.15540 slugs


16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo

Movimento do Ponto P

Aceleração:

Aula 6



Fórmula do Ângulo :

0.5cos2

cos ft

r

r

r

0.5

0.5

r

/ 2r


Problema 13.97



Diagrama de corpo livre e cinético da esfera:r

a ra

N

SF

F80 g



Diagrama de corpo livre e cinético da esfera

Observações importantes:

N está na direção do raio do círculo e não

na direção do raio da barra.

F é perpendicular à barra e não tangente ao círculo.



Diagrama de corpo livre da esfera:

r

a ra

N

SF

F

0.4090

0.4090

r

80 g



0

0

Equações de Movimento:

cos 90 0.08

sen 30 0.25 0.08 1

sen 90 0.08

cos 0.08 2

r r

S r

r

F ma

F m

N F a

N r a

F N a

F N a

a

r

a ra

N

SF

F

0.4090

0.4090

r 80 g



Movimento do Ponto P

Aceleração:

Aula 6



0

Fórmula do Ângulo :

0.4cos 902

0.4sen

0.8sen f2

t

r

r

r

r

0.4

090

0.4090

r

/ 2r


Problema 14.56

O engradado de 50 kg é puxado para

cima numa rampa de 30°, por meio

de um sistema de polias e de um

motor . O engradado parte do repouso

e, com aceleração constante, atinge

uma velocidade de 4 m/s após u

M

m

deslocamento de 8 m ao longo do plano.

Determine a potência que deve ser

fornecida ao motor no instante em que

essa velocidade é atingida. Despreze

o atrito ao longo do plano e considere

que o motor tem rendimento 0.74.



Diagrama de corpo livre e cinético:

T

T

PN

030

a

50 kg



2

2

0 0

2 20

2

2

0

Cálculo da aceleração:

4 0 2 8 0 16 16

Tempo de duração do movimento (para mostrar no WM)

1 m/s

4

:

2

2

18 0

( )

2s

c

a a

atx x v t

v

t

v s

t

s

a

a



Equação de Movimento:

2 sen 30 50 1

2 50 9.8066 0.

147.5

5 5

N

0

8

1

T P

T

F a

T

m

2T

PN

030

a

50 kg



2

Sistema de polias:

2

2

2 4

8 m/s

2 m s

2

/

2

1

P M

P M

M

P M

M

M

M

S S

v v

v

a a

a

v

a

l

PSMS



Potência de saida:

147.58 8

Potência de entrada:

16001180.6

1180

W 0.74

.6 W

ii

i

P

P Fv

P

P

P

P

Tv

P

P

P


Problema 14.72

A menina tem massa de 40 kg e centro de massa , como indicado na figura.

Se o desvio máximo em seu movimento oscilatório é de 60 ,determine a força

desenvolvida ao longo de cada um dos quatro supor

G

tes, tal como o suporte , no

instante em que 0 . O movimento é simétrico relativamente aos suportes.

AB


Problema 14.72 – Solução

2m

0=0


2T

P

vna

ta

n

t40 kg



60

60

20 0

0

1 1 2 2

60 60 0 0

2

0

0

060

0

20 0

0

Cálculo da velocidade quando 0 :

Para 60

0

392.26

1

2

:

40 9.8066 2cos60

Para 0 :

140 2

20 0

0

04

T V T V

T V T V

T

T

V

T

mv

V

V

T v

V V

Wy

v



60 60 0

0

20

0

0

Cálculo da velocidade quando 0 :

0 392.26

4.

2

4287 m

0

s

0

/

T V T V

v

v



2

2

2

Equação de Movimento:

2 402

2 40 9.8066 20 4.42

392.27 N

87

n n

n

F ma

va

r

T

vT P

T

2T

P

vna

ta

n

t40 kg



30

Força em cada suporte do balanço :

2 cos30 0

2 0.86

0

603 392.27 0

226 N

yF

F

F

F T

F

30

F FT


Problema 17.30

O mecanismo de elevação tem massa de 70 kg e

centro de massa em . Determine a máxima

aceleração para cima, da bobina de 120 kg,

de forma que nenhuma reação das rodas sobre o

piso exceda 600 N. O carregam

G

ento é simétrico.

Despreze a massa do braço móvel .CD




2 AN

BP

a

MP

2 BN

120 kg


2 AN

BP

a

MP

2 BN


600

Equ

N

ação de Movimento:

2 2 120

Supondo :

2 600 2 120 9.8066 70 9.8066 120

60 331.63 (1)

A

A B B M

B

B

N N P PF m a

N a

N

a

N

a

120 kg


17.2 Equações Dinâmicas do Movimento Plano

Equação do Movimento de Rotação:

PyPxPP αIamxamyM


2 AN

BP

a

MP

2 BN


223.9 3.96 m/

60 331.63 (1)

Equação de movimento de Momentos:

2 600 1.25 0.7 0.5 120 0.7

1500 120 9.8066 0.7 70 9.8066 0.5 84

Substitu

645 m/s

indo em

s

(1

B

B k B

B M

P k BP yM M x

a

N a

M

P P a

a

a

a

a

m

M M

):

60 3.9645 331.63

Como é menor do que 600 N,

então o res

569.5

ultado é váli

N

do.

B

B

BNN

N

120 kg


Problema 17.79

1

A roda tem massa de 25 kg e raio de giração

0.15 m. Ela está girando inicialmente

com velocidade angular 40 rad/s. Se a

roda é então posta no solo, para o qual o

coeficiente de atrito cinético é

b

c

k

0.5,

determine o tempo necessário para cessar

o movimento. Quais são os componentes

horizontal e vertical da reação que o pino

exerce em durante esse tempo?

Despreze a massa de .

A AB

AB




Observar que a barra

é um elemento de duas

forças, portanto a reação

em , representada por

está na direção de .A

AB

A

F AB

CF

xA P

CN

yA

AF

25 kg


17.1 Momento de Inércia

Raio de Giração

2 ou I mkI

km

Observe-se a semelhança com a equação do diferencial do momento de inércia:

dmrdI 2


17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral


x G x

y G y

G G

P k P

m a

m a

M αI

M

F

F

M



CF

xA P

CN

yA

AF


425 0 5 0.5 4 0

52.5 4 0 (1)

325 0 5 3 5 25 9.8066 0

55 3 1225.8 (2)

Resolvendo

111.44

(

N

1) e (2):

e 178.30 N

C A C A

C A

C A C A

C A

x G x

y G

A C

y

F F N F

N F

N F P N F

m

N

m

F N

F

a

a

F

F

25 kg



CF

xA P

CN

yA

AF

2 2

2

2 25 0.15

Equação de movimento de momento:

0.2 0.5625

0.5 178.30 0.2 0.5625

4 4111.44

5 53 3

111.

89.2 N

66.

0.5625 kg.m

31.698 rad/s

44

95

5

N

G G B B

x

y

C

x A

y A

I mk

M α

A

A

I

F

A F

A F

I

I

M αI

25 kg



Movimento Angular

0

20 0

2 20 0

1

2

2

C

C

C

C

t

t t

Aceleração Angular Constante:



CF

xA P

CN

yA

AF

2

0

31.698 rad/s

0 40 31.698

1.26 s

C

t

t

t

25 kg


Problema 17.102

O cortador de grama mostrado na figura tem uma massa de 80 kg e um raio de giração k = 0,175 m. Se ele é empurrado para frente com uma força de 200 N quando sua haste está a 45º com a horizontal, determine sua aceleração angular. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o solo e o cortador são e = 0.12 e d = 0.1, respectivamente.



Cálculos preliminares

29.81 m/sg

P mg 80 9.81P

784.8 NP

, sen 45º 200x yF

, 141.42 Nx yF



Diagrama de corpo livre

80 kg



Calculando o momento de inércia de massa

2gI mk

280 0.175gI

22.45 kg.mgI



Equações de movimento

x gxF ma 141.42 80a gF a

y gyF ma 141.42 784.8 0aN

0.2 2.45aF g gM I



A 4ª equação

Utiliza-se a hipótese de que a roda anda sem deslizamento, apenas girando.Testa-se mais tarde se é verdadeira ou não.

Assim sendo utiliza-se:

ga r 0.2ga



Resolvendo-se as 4 equações



Teste para confirmar o resultado

Para ter certeza de que a roda não desliza ao mesmo tempo que gira utiliza-se a equação:

a d aF N



Testando

Conclui-se que os resultados obtidos são verdadeiros



Resultados finais



Calculando coeficiente de atrito para que o cortador não apenas gire, mas também deslize



Com o fato da roda deslizar e não apenas rolar, descarta-se a 4º equação, utilizada anteriormente, e usa-se outra



Considerando e=0,065 (<0,0663) e d=0,06 calculam-se as 4 equações

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