mecanica-aplicada-apostila

CSO-Ifes-55-2009

GERNCIA DE ENSINO COORDENADORIA DE RECURSOS DIDTICOS

MECNICA APLICADA E

RESISTNCIA DOS MATERIAIS

Mecnica

CSO-Ifes-55-2009

MECNICA APLICADA E

RESISTNCIA DOS MATERIAIS

JOO PAULO BARBOSA

So Mateus, Fevereiro de 2010.

Mecnica Aplicada e Resistncia dos Materiais IFES Campus So Mateus Prof. Joo Paulo Barbosa

1

Sumrio

1 Sistemas de Unidades ................................................................................... 3 1.1 Sistema Internacional - SI - ............................................................................ 6 1.2 Sistema Ingls ................................................................................................ 6 1.3 Sistema Gravitacional Britnico...................................................................... 7

2 Esttica de pontos materiais ...................................................................... 11 2.1 Introduo .................................................................................................... 11 2.2 Fora Resultante .......................................................................................... 11 2.3 Foras no Plano ........................................................................................... 11 2.4 Componentes Cartesianas de uma fora ..................................................... 12 2.5 Equilbrio de um ponto material .................................................................... 14

3 Corpos Rgidos: sistemas equivalentes de foras ................................... 20 3.1 Classificao das foras atuantes em corpos rgidos ................................... 20 3.2 Princpio de transmissibilidade ..................................................................... 21 3.3 Momento de uma fora em relao a um ponto ........................................... 22 3.4 Momento de um conjugado .......................................................................... 22 3.5 Conjuntos Equivalentes ................................................................................ 23

4 Equilbrio de corpos rgidos ....................................................................... 28 4.1 Equilbrio de um Corpo Rgido em duas dimenses: ................................... 28 4.2 Reaes nos Apoios e Conexes. ............................................................... 29

5 Anlise das Estruturas ................................................................................ 40 5.1 Anlise de Trelias ....................................................................................... 40 5.2 Anlise de uma estrutura ............................................................................. 44 5.3 Mquinas ...................................................................................................... 48

6 Centride e Baricentro ................................................................................ 66 6.1 reas e Linhas - Placas e Arames Compostos ............................................ 67

7 Movimento Circular ..................................................................................... 72 7.1 Velocidade Angular () ............................................................................... 72 7.2 Perodo (T) ................................................................................................... 72 7.3 Frequencia (f) ............................................................................................... 72 7.4 Rotao (n)................................................................................................... 73 7.5 Velocidade Perifrica ou Tangencial (v) ....................................................... 73

8 Relao de Transmisso (i) ........................................................................ 75 8.1 Transmisso por Correias ............................................................................ 75 8.2 Transmisso por engrenagens ..................................................................... 76

9 Toro Simples ............................................................................................ 78 9.1 Momento Toror ou Torque (MT) .................................................................. 78 9.2 Torque nas Transmisses ............................................................................ 79


2

10 Potncia (P) .................................................................................................. 81 10.1 Torque X Potncia .................................................................................... 82 10.2 Fora Tangencial (FT) ............................................................................... 83

11 Rendimento das Transmisses () ............................................................ 94 11.1 Rendimento das transmisses .................................................................. 94 11.2 Perdas nas Transmisses ......................................................................... 95

12 Noes de Resistncia dos Materiais .......................................................103 12.1 Introduo ............................................................................................... 103 12.2 Esforos externos ou carregamentos...................................................... 104 12.3 Solicitaes Simples ............................................................................... 106 12.4 Solicitaes Compostas .......................................................................... 109 12.5 Ensaio de Trao .................................................................................... 110 12.6 Modos de falhas trativas: ........................................................................ 112 12.7 Tenses .................................................................................................. 112 12.8 Mdulo de Elasticidade ........................................................................... 113 12.9 Momento de Inrcia, Raio de Girao e Mdulo de Resistncia: ........... 114

13 Trao e compresso .................................................................................116 13.1 Carregamento Axial ................................................................................ 116 13.2 Deformao sob Carregamento Axial ..................................................... 116 13.3 Tenso Normal .................................................................................... 117 13.4 Deformao Longitudinal () ................................................................... 117 13.5 Deformao Transversal (t) ................................................................... 118 13.6 Estrico ................................................................................................. 118 13.7 Coeficiente de Segurana k .................................................................... 118

14 Flexo ..........................................................................................................124 14.1 Diagrama de Fora Cortante e Momento Fletor ...................................... 124 14.2 Tenso de Flexo ................................................................................... 125

15 Toro ..........................................................................................................130 15.1 Transmisso de Potncia ........................................................................ 130 15.2 Anlise das Tenses num Eixo ............................................................... 131 15.3 Deformaes nos Eixos de Seco Circular ........................................... 132 15.4 Tenso de Torque ................................................................................... 133 15.5 Tenses no Regime Elstico .................................................................. 133 15.6 Modos de Falha Torcionais ..................................................................... 135 15.7 ngulo de Toro no Regime Elstico .................................................... 140 15.8 Eixos Estaticamente Indeterminados ...................................................... 140

16 Flambagem ..................................................................................................143 16.1 Mdulo de Young .................................................................................... 143 16.2 Carga Crtica de Flambagem .................................................................. 143 16.3 Indice de Esbeltez ................................................................................... 144 16.4 Flambagem de Colunas .......................................................................... 145

17 Referencias Bibliogrficas: ........................................................................146


3

CAPTULO 1

1 Sistemas de Unidades

Se o instrumento utilizado para medir variveis de processos, convm ento mencionar rapidamente sobre sistemas de unidades usados para medir a magnitude de grandezas (as variveis dos processo mecnicos) e express-las como dimenses. Na medida em que ainda h diversos sistemas de unidades utilizados pelo homem, a sua definio e estabelecimento corretos auxiliam no processo de converso de unidades entre os vrios sistemas de unidades disponveis.

H vrios sistemas de unidades em uso nos ambientes industrial, comercial, laboratorial, residencial, etc. Por conveno, h um sistema aceito internacionalmente, estabelecido pela Conferncia Geral de Pesos e Medidas (toda a documentao das Conferncias mantida e divulgada pelo Bureau International des Poids et Mesures BIPM), o Sistema Internacional de Unidades - SI. As unidades bsicas do SI, como todos sabemos, so o metro [m], a massa [kg], o segundo [s], o Kelvin [K], o Ampere [A] o mole [mol] e a candela [cd], para as dimenses comprimento, a massa, o tempo, a temperatura, a corrente, a quantidade de matria e a intensidade luminosa, respectivamente. Todas as outras unidades so chamadas de unidades derivadas (joule [J] para trabalho, watt [W] para potncia, etc), pois so definidas em termos das unidades bsicas.

Atribui valores numricos especficos para fenmenos fsicos observveis, de maneira que estes possam ser descritos analiticamente.

DIMENSO quantidade fsica utilizada para definir qualitativamente uma propriedade que pode ser medida ou observada.

Exemplo: Comprimento [L], Tempo [t], Massa [M], Fora [F] e Temperatura [].

UNIDADE so nomes arbitrrios atribudos s dimenses.

Exemplo: dimenso comprimento unidades centmetros, ps, polegadas,


4

Grandezas e unidades derivadas de SI Sistema Internacional de Unidades

Assim, a dimenso especifica a magnitude da grandeza (varivel do processo) medida de acordo com o sistema de unidades adotado. No SI a unidade da grandeza comprimento o metro, em outros sistemas de unidade podem ser em a polegada, o centmetro, o kilmetro, a milha, etc.

Em vrias reas industriais diferentes sistemas de unidades que misturam unidades do SI, com unidades inglesas e antigas unidades de comrcio tm uso corrente. So comumente referidas como Unidades de Engenharia. o caso, por exemplo, da indstria hidrulica: o dimetro de tubulaes usualmente referido em polegadas (dimenso tpica em uso nos USA e outros pases de lngua e industrializao de origem inglesa e americana), e o comprimento desta mesma tubulao pode ser referido em metros. Compra-se no comrcio, mesmo no Brasil, uma tubulao de PVC de 6 m comprimento e 2 (polegadas) de dimetro, classe 10 - presso de trabalho de 10 atm (atmosferas, ou 1.01325 x 106 N/m2). Na indstria do petrleo a produo (a vazo de leo, volume na unidade de tempo) medida em barris/dia [bbl/dia].


5

Grandezas e unidades derivadas de SI Sistema Internacional de Unidades

O Sistema CGS foi corrente na rea da mecnica, e se baseava em trs dimenses e suas unidades bsicas: o centmetro, o grama e o segundo.

Na indstria automobilstica de matriz baseada nos USA, todas as dimenses folgas de vlvulas, bitola de parafusos e porcas, tamanho de rodas, etc, tm por base o Sistema Ingls de Unidades. O Sistema Ingls, por sua vez, tem unidades de uso prprio nos USA, que diferem, em valor, de unidades usadas na Inglaterra: o p ingls maior que o p americano, assim como o galo, etc.


6

1.1 Sistema Internacional - SI -

L Comprimento metro m M Massa quilograma kg t Tempo segundo s Temperatura graus Celsius ou Kelvin C ou K

Fora: definida pela 2 Lei de Newton

a.mF =

F - fora [N] m - massa [kg]

== N

s

mkgamF 2 .

a - acelerao [m/s2]

1.2 Sistema Ingls

L Comprimento Ps ft M Massa libra-massa lbm F Fora libra-fora lbf t Tempo Segundo s Temperatura graus Fahrenheit ou Rankine F ou R

Fora: estabelecido como uma quantidade independente definida por procedimento experimental: a fora de 1 lbf acelerar a massa de 1 lbm 32,174 ps por segundo ao quadrado.

- Ao relacionar fora e massa pela lei de Newton, surge uma constante de proporcionalidade, gc:

lbfg

sftlbmg

amFcc

1)/174,32.(1.2

===

- gc ter as dimenses MLF-1t-2

- para sistema ingls: 2.

.174,32slbf

ftlbmgc =

gc tem o mesmo valor numrico que a acelerao da gravidade ao nvel do mar, mas no acelerao da gravidade. Serve para relacionar estas quantidades.


7

1.3 Sistema Gravitacional Britnico

L Comprimento ps ft M Massa slug slug F Fora libra-fora lbf t Tempo segundo s Temperatura graus Fahrenheit ou Rankine F ou R

Outros: - Sistema Tcnico de Engenharia: kg, m, s, kgf gc= 9,80665 kg.m/(kgf.s2)

- Sistema CGS: g, cm, s, dina

PESO MASSA

O Peso de um corpo definido como a fora que age no corpo resultante da acelerao da gravidade. Varia com a altitude.

Prefixo usados no SI

Para facilitar a escrita de grandezas de magnitude muito grande ou muito pequenas, as unidades podem ser acompanhadas de prefixos que designam seus mltiplos e submltiplos.

Prefixos do SI

Prefixo Smbolo Fator multiplicador exa E 1.000.000.000.000.000.000 peta P 1.000.000.000.000.000 ter T 1.000.000.000.000 giga G 1.000.000.000 mega M 1.000.000 quilo k 1.000 hecto h 100 deca da 10 deci d 0,1 centi c 0,01 mili m 0,001 micro 0,000 001 nano n 0,000 000 001 pico p 0,000 000 000 001 femto f 0,000 000 000 000 001 atto a 0,000 000 000 000 000 001


8


9


10

1) Exerccios: Reescrever as unidades das grandezas como indicado.

a) 20000mm: m b) 14000000000 W: GW c) 2,75x104Pa: kPa d) 0,000055kg: g e) 0,00023cm: m f) 250kN: N g) 0,0043 MPa: Pa h) 0,000025A: mA

2) Exerccios: Reescrever as unidades das grandezas como indicado.

a) 50000N: kN b) 200000MPa: GPa c) 75000N: kN d) 0,000014kg: g e) 0,1x10-3 mm m f) 500 000 000 N/m kN/mm g) 150km/h: m/s h) 20m/s km/h i) 30m/s km/min j) 120km/h m/min k) 50l m l) 100m l m) 200m cm n) 10pol cm o) 100mm pol p) 120HP KW q) 2000W CV r) 50Bar Psi


11

CAPTULO 2

2 Esttica de pontos materiais

2.1 Introduo

O que Mecnica? Pode ser definida como a cincia que descreve e prediz as condies de repouso ou movimento de corpos sob ao de foras.

Corpos rgidos, deformveis e fluidos.

2.2 Fora Resultante

A somatria das foras que atuam em um dado ponto material a fora resultante. (produz o mesmo efeito que as foras originais)

2.3 Foras no Plano

Uma fora representa a ao de um corpo sobre o outro. Ela caracterizada por seu ponto de aplicao, sua intensidade, direo e sentido.

2 Lei Newton: F=m.a e no SI (N)

Fazendo a regra do Paralelograma.

As foras no obedecem s regras de adio definidas na lgebra ou na aritmtica.

Caso possua mais de um vetor

P P + Q + S

Q + S

Q S

P R

Q

P R

Q

ou

A

P P

Q Q

R R = P + Q


12

2.4 Componentes Cartesianas de uma fora

Em muitos problemas desejvel decompor uma fora em duas componentes normais uma outra.

Fx = F cos e Fy = F sen

F = Fx+ Fy

Adio de foras pela soma das componentes segundo x e y.

Resultante da soma dos vetores P, Q e S.

Teremos as componentes: Rx + Ry; Px + Py ; Qx + Qy ; Sx + Sy.

Sendo assim: Rx = Px + Qx + Sx e Ry = Py + Qy + Sy

Aonde: Rx = Fx e Ry = Fy

R = Rx+ Ry

S

P

Q

A

S

P

Q

A Sx

Sy

Px Py

Qx

Qy

Ry

Rx

R

Fy

Fx

F

y

x o

F

x

y

Fy Fx


13

Exemplo 1: Dois cabos sujeitos a traes conhecidas esto presos ao ponto A. Um terceiro cabo AC usado para sustentao. Determine a trao em AC sabendo que a resultante das trs foras aplicadas em A deve ser vertical.

Calculando a distncia AC = 25 m.

Como vertical Rx = Fx=0

Logo a Resultante Ry

Decompondo os vetores XY

F1 = (-30.cos 25) em x e (-30.sen 25) em y

F2 = (12.sen 10) em x e (-12.cos 10) em y

TAC = (TAC.sen ) em x e (-TAC.cos ) em y (adotado o sentido de TAC)

2515

=sen

2520

cos =

010cos1225cos30 =++== senTFR ACxx

619,25sen

10 cos 12 - 25 cos 30=

=

ACT

KNRyTsensenFR ACyy

257,35cos10122530

=

++==

A

B C

10 25

30kN=F1

12kN=F2

15m

20m

20 25

15

F1 = 30 KN F2 = 12 KN Tac= ?

R


14

2.5 Equilbrio de um ponto material

Quando a resultante de todas as foras que atuam sobre um ponto material zero, este ponto est em equilbrio.

= 0R

==

==

0

0

yy

xx

FR

FR

100N 100N

Exemplo 2: Como parte do projeto de um novo veleiro deseja-se determinar a fora de arrasto a uma dada velocidade. Com esse objetivo, um modelo do casco colocado em um canal para testes, sendo mantido alinhado com o eixo do canal por meio de trs cabos presos a sua proa. Leituras de dinammetro indicam que, para uma dada velocidade da gua, a trao no cabo AB de 200N e de 300N no cabo AE. Determine a fora de arrasto no casco e a trao no cabo AC.

Decompondo os vetores XY

Encontrar e

75,12,11,2

==tg e 375,02,145,0

==tg = 60,26 = 20,56

AEACAB TTTTR +++=

Corpo em equilbrio

NFsenTsenTF

F

ACAB

x

37,980

0

=

=+

=

NTTTT

F

AC

ACABAE

y

5,2140coscos

0

=

=++

=

TAB TAc

F TAE

A

A

B C

E

Fluxo

1,2m

1,2m

0,45m 2,10m

AB = 200N AE = 300N Fmastro = ? AC = ?


15

Exemplo 3: A manga A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal, sem atrito. A mola presa manga tem constante 1751 N/mm e elongao nula quando a manga est diretamente embaixo do suporte B. Determine a intensidade da fora P necessria para manter o equilbrio quando: (a) c= 228 mm e (b) c= 406 mm.

mmLLxmmLCLL

8,758,380

0

0

===+=

NFxKF

72,1321088,751751 3

=

== (F: fora da mola; x: deslocamento da mola)

D.C.L

F

Fat=0 =0 N

P

Equilbrio

LCFP

FP

Fx

=

=

= 0cos0

LC

=cos

L L0

C

A

B

C

305 mm

P

k = 1751 N/m P = ? C = 228 mm


16

Exemplo 4: Caixotes de 30 kg esto suspensos por diversas combinaes de corda e roldana. Determine, em cada caso, a trao na corda. (A trao na corda a mesma dos dois lados da roldana, Veremos isto mais tarde).

b)

c)

A

T T

T

T T

P

T T T

T

B

C

Roldana B

T T

T

Roldana C

T T T

P

T = 2T

4

2202'0

PT

PTTPTTFy

=

=+

=+=

T

T T

T

T T T

T T R

P

P

TR

Fy2

0=

=

2

020

PT

PT

Fy

=

=

=


17

Exerccios:

1) Determine a Fora resultante das quatros foras aplicadas na figura abaixo:

a) b)

2) Determine a Fora Resultante das Foras aplicada no desenho abaixo.

a) b)


18

3) Determine o peso mximo do motor que pode ser suportado sem exceder uma fora de 450N na corrente AB e de 480N na corrente AC.

4) Uma caixa erguida com um guincho pelas cordas AB e AC. Cada corda resiste a uma fora de trao mxima de 2500 N sem se romper. Se AB permanece sempre horizontal e AC permanece com = 30, determine o peso mximo da caixa para que ela posa ser levantada.

3) 4)

5) Joo tenta alcanar Maria subindo com velocidade constante por uma corta amarrada no ponto A. Qualquer um dos trs segmentos de corda suporta uma fora mxima de 2 kN sem se romper. Determine se Joo, que tem massa de 65 kg, pode subir pela corda. Em caso positivo, verifique se ele, juntamente com Maria, que tem massa de 60 kg, pode descer pela corda com velocidade constante.


19

6) Um bloco de 200kg pende de uma pequena polia que pode rolar sobre o cabo ACB. A polia e sua carga so mantidas na posio mostrada abaixo por um segundo cabo DF, paralelo ao trecho CB do cabo. Determine a trao no cabo ACB e no cabo DF. Despreze o raio da polia e a massa dos cabos e da roldana. Adote gravidade 10m/s.


20

CAPTULO 3

3 Corpos Rgidos: sistemas equivalentes de foras

3.1 Classificao das foras atuantes em corpos rgidos

a) Foras Externas: Representam a ao de outros corpos sobre o corpo rgido considerado. Causaro o movimento (rotao/translao) ou asseguraro a permanncia em repouso. b) Foras Internas: Mantm unidas as partculas que formam o corpo rgido. Se o corpo rgido composto de diversas partes, essa fora que mantm estas partes unidas. (Somatrio das foras internas zero)

Guindastes:

D.C.L. Guindaste (estrutura)

D.C.L. da Barra BE D.C.L. da Barra ABC EBBE FF = jCiCC yx +=

P TDG

A Ay

Ax jAiAA yx +=

0=++= DGext TPAF

P

Barras: .,, ABCDCEFBE

D C E F

G A

B


21

D.C.L. da Barra DCEF

3.2 Princpio de transmissibilidade

Este princpio definido pelos pontos em que a fora pode estar atuando em um corpo, sem que altere o efeito que ela exerce sobre o corpo. Uma fora pode atuar em qualquer ponto sobre a sua linha de ao que o efeito causado no corpo ser o mesmo.

F

F

F

A

A A

=

R1 R1 R2 R2 P P

F F

Cx Cy

FEB P

TDE

E

FBE

B

FEB

FBE

Ay Ax

Cy Cx


22

3.3 Momento de uma fora em relao a um ponto

Momento a tendncia de giro que uma fora aplicada a um ponto tende a outro ponto do corpo.

Fora no Plano xy

FsenFFF

FeF

Fdescomponente

y

x

yx

=

= cos

rsendrdded

rdescomponente

y

x

yx

=

= cos

Momento de uma fora em relao a um ponto fora vezes a distancia da linha de ao da fora ao ponto aonde quero calcular o momento.

yxxy dFdFM =0

3.4 Momento de um conjugado

Duas foras F e F que tenham o mesmo mdulo, linhas de ao paralelas e sentidos opostos formam binrios

0

0

=

M

F

Podemos calcular o momento das duas foras em relao a qualquer ponto do corpo, que o momento sempre ser o mesmo.

x

y

A

B

d F -F

No caso de foras binrias, o momento calculado pela fora e a menor distncia entre elas.

M=F.d

A

Fy

Fx

F

r

y

x

x

y

A

B

rA

rB

F -F

=

A

F

r

y

x

=

F -F


23

3.5 Conjuntos Equivalentes

(Os trs binrios tm o mesmo efeito sobre a caixa)

Exemplo 1: Uma fora P de 300 N aplicada ao ponto A da figura. (a) Calcule o momento de P em relao a O utilizando as componentes horizontal e vertical da fora.

P = 300N a) POM = ? (componentes y e x)

a)

=

=

=

=

4020040cos200

30cos30

senyx

PPPsenP

y

x

( )mmNMxpyPM

O

yxo

=

+=

20527..

A B

o

30

40 40 200mm

120mm

P

M M M y

z

x

100N

100N 0,15m 150N

150N 150N

150N

0,1m

0,1m


24

Exemplo 2: A fora P aplicada a uma pequena roda que se desloca sobre um cabo ACB. Sabendo que a trao nas duas partes do cabo de 750N, determine o mdulo de P.

TABC = 750N P = ?

NTTT ABCBCAC 750===

D.C.L Roda

cos

4545cos

3030cos

PPyPsenPx

senTT

TT

senTT

TT

BCBCx

BCBCx

ACACy

ACACx

=

=

=

=

=

=

r

r

r

r

NPxPxTT

F

BCAC

x

19,119045cos30cos

0

=

=++

=

NPyPysenTsenT

F

BCAC

y

33,90504530

0

=

=+

=

Sendo: 33,905;19,119 == PyPx , teremos:

P=Px=Py -> P = 913,15N

TAC TBC

P

30 45

A B

C

P

30 45


25

Exerccios: 1) Determine o momento no ponto A das cargas aplicadas mostrados, que atuam sobre o corpo.

2) Determine o Momento das trs foras em relao ao ponto A.

3)Determine o momento da fora F em relao ao ponto A. = 45.


26

4) Determine o momento no ponto A das cargas aplicadas mostrados, que atuam sobre o corpo.

5) Determine a intensidade F da fora aplicada no cabo da alavanca, de modo que a resultante das trs foras passe pelo ponto 0.

4) 5)

6) Determine o momento no ponto A das cargas aplicadas e do momento (conjugado), mostrados, que atuam sobre o suporte vertical.

7) Uma fora F e aplicada ao pedal de freio em A. Sabendo que F = 500N, determine o momento de F em relao a B. ( as medidas esto em milmetros).

6) 7)


27

8) O corpo de 330N mantido dentro no equilbrio pelo peso W. E o sistema das polias excedentes B e C tem uma corda contnua. As duas polias B e C esto presas em A e giram como uma unidade as cordas de A para B e C prendido s bordas das polias em A. Determine o peso W para o equilbrio do sistema e Todas as tenses nas demais cordas.

9) Quatro pinos so presos a tbua. Dois barbantes, apoiados nos pinos, so tracionadas. Determine o dimetro dos pinos sabendo que o momento do binrio resultante aplicado tbua de 54,8N, anti-horrio.

A B

C D

111N

111N

156N

156N

203mm

152mm x

y

z


28

CAPTULO 4

4 Equilbrio de corpos rgidos

4.1 Equilbrio de um Corpo Rgido em duas dimenses:

;0=Fr

)2()1(

;0

;0

=

=

y

x

F

F

= 0OMr

)3( = 0zMr


29

4.2 Reaes nos Apoios e Conexes.

Vinculo Reao Numero de incgnitas

1

1

1

2

3


30

Exemplo 1: Um tanque cilndrico de 250 kg tem 2 m de dimetro e deve galgar uma plataforma de 0,5 m de altura. Um cabo enrolado no tanque e puxado horizontalmente. Sabendo que o canto A da plataforma spero, calcule a fora de trao no cabo necessria para levantar o tanque e a reao em A.

- Massa do tanque: 250kg - Canto A spero T = ? Reao em A = ?

TRTR

F

AX

AX

X

=

=

=0

0

mgPR

RPF

Ay

Ay

y

==

=+

=0

0

5,1

05,10

lPT

lPTM A

=

=

=r

5,01 =l

A

G P

B

T

2m

0,5m

obs: 0=BRr

(fora T para retirar o tanque do cho )

1

l

0,5


31

Exemplo 2: Determine em A e B quando: (a) = 0, (b) = 90 (c) = 30 .

02,0cos2,00

02500

0cos0

=+

=

=++

=

=+

=

BB

A

BAy

y

BAx

x

RsenR

M

senRR

F

RRF

r

A

B

0,15m 0,15m

0,2m

250N


32

Exemplo 3: Sabendo que a trao em todos os pontos da correia 300N, determine as reaes nos apoios A e B, quando: (a) = 0 (b) = 90 e (c) = 30 .

T = 300N Reaes nos apoios A e B para:

a) = 0 b) = 90 c) = 30

D.C.L

yyyy

y

xxxx

x

BABAF

BABAF

==+

=

==++

=

00

03003000

750004002500400250350300100300

0

=

=+

=

xy

xy

A

BB

BBM

Para cada dado, encontramos os valores das reaes

Ax

By Bx

Ay

Ax

300N

300N

A Ay

AAy

senAAx

== ;cos

A

B

300N

300mm

250mm 200mm

300N

50mm


33

Exemplo 4: Uma haste delgada BC de comprimento e peso P est presa a dois cabos, como se v. Sabendo que o cabo AB est na horizontal, determine: (a) o ngulo que o cabo CD forma com a horizontal e (b) a fora de trao em cada cabo.

a) = ? b) TCD = ? e TAB = ?

D.C.L.

=

=+

=

401

240cos

040cos40240cos0

sen

PT

lTlsenTlP

M

CDx

CDyCDx

B

r

TCD

TCDx

TCDy

TAB P l

lcos40

lsen40 40

A B

C l

40

PTPTF

TTF

CDyCDy

y

ABCDx

x

==

=

=

=

00

00


34

Exemplo 5: Uma barra delgada de comprimento L est apoiada em C e na parede vertical. Ela suporta uma carga P em sua extremidade A. Desprezando o atrito e o peso da barra, determine o ngulo correspondente ao equilbrio.

D.C.L.

( )

( ) )2(00

)1(00

=

=

=

=

aCtg

aClsenPM

tgaB

aLsenPM

yx

B

C

r

r

( )

==

=

=+

=

+

=

La

arcsenLa

sen

aPLsenPaPaPLsenPLsenP

aPtg

aBLsenP

tgaB

aLsenP

220

0

0

P B

Cx

Cy

A

P L

a

B

00

00

==

==

PCF

BCF

yy

xx


35

Exemplo 6: Uma barra leve AD suporta uma carga vertical P e esta presa a mangas B e C que deslizam livremente nas hastes. Sabendo que o fio preso em A forma um ngulo = 30 com a horizontal, determine: (a) a fora de trao no fio e (b) as reaes em B e C.

)2(030cos30cos300)1(0303030cos0

=++=

=++=

PCBAsenF

CsenBsenAF

y

x

CBasenCasenBM A

20230300

==+

=

eq (1)

CA

CACCA

=

==+

866,05,0

05,0866,005,0866,0

60

60

30

P

A

B

C

A

B

C

D

30

30

30

a

a

a

=

=

=

=

=

=

=

30cos3030cos30

3030cos

CCyCsenCxBByBsenBxPyPAsenAyAAx

P


36

eq (2)

577,00577,0

0866,0866,025,0866,0

5,0

PCPC

PCCC

==

=+

577,02PB =

577,0866,05,0 PA =

Exerccios:

1) Determine as reaes nos apoios em A (rolete) e B (pino) da estrutura.

2) Determine a intensidade das reaes na viga em A e B. Despreze a espessura da viga.


37

3) Determine as componentes horizontal e vertical do pino A e a reao no rolete B, necessrias para trelia. Considere F= 600N.

4) Determine as reaes em A e B. A barra tem espessura de 0,1m.

5) A barra uniforme de 30 kg com roldanas nas extremidades est apoiada pelas superfcies horizontal e vertical e pelo arame AC. Calcule a fora no arame e as reaes contra as roldanas em A e B.


38

6) Determine as reaes em A e B.

7) Determine as reaes em A (roletes) e B (pino).

8) O redutor de engrenagens, esta sujeito a dois conjugados, o seu peso de 200 N e a uma fora vertical em cada uma das bases A e B. Se a resultante deste sistema de dois conjugados e de trs foras for zero, determinar as foras em A e B.


39

9) Determine as reaes em A e B.


40

CAPTULO 5

5 Anlise das Estruturas

Princpio Bsico:

3 lei de Newton- Estabelece que foras de ao e reao entre corpos em contato, possuem o mesmo mdulo, mesma linha de ao e sentidos opostos.

Categoria de estruturas:

1) Trelia; 2) Estruturas; 3) Mquinas;

5.1 Anlise de Trelias

Trelia: Barra comprimida ou tracionada

Mtodo dos Ns Eficaz quando necessrio determinar as foras em todas as barras da trelia.

Mtodo das Sees Eficaz quando a fora em uma ou poucas barras so desejadas.


41

5.1.1 Anlise das trelias pelo mtodo dos ns.

F = 1000N Estrutura de 5 barras

== ;00 xx AF NAFBAF yyyy 50000 ==+=

=+=+ 0210 yA BFM

NBB yy 50021000

==

N A:

=++= 045cos0 ACAD FFAxFx NFAD 500= Trao

=+= 0450 senFAF ACyy NFAC 707= Compresso

A B

C

D

1 1

1

Ay

Ax

By F

ACF BCF

CBF

DBF

BDF

ADF

DAF

CAFCDF

A D

A C

B

B F

D

C C D

DCF

yA

xA

yB

45

ACF

ADF

yA

xA


42

N B:

=+= 0450 senFBF BCyy NFBC 707= Compresso

== 045cos0 BCBDx FFF NFBD 500= Trao

N D: = 0yF

0= FFDC NFDC 1000= )(T

= 0xF 0= DADB FF DADB FF =

ADF

CDF

F

BDF

BCF

BCF

yB

45


43

5.1.2 Anlise das trelias pelo mtodo das Sees.

D.C.L. da trelia: = 0xF 0=xG

= 0yF 0321 =++ yy GEFFF NGy 3000=

0= GM

01123 321 =++ yEFFF NE y 6000=

Seo 1

= 0Fx 045 =++ senFFF BEBDCE

= 0yF

045cos21 = BEFFF NFFFBE 4,282845cos

2=

=

0= BM

NFNFFFF

BDCE

CE

30001000011

1

1

===

=+

1 1 1

2F 3F 1F A B D

C E

G

xG

yG

yE

1

3F 1F 2F

A B

BDF

BEF

CEF E C

45 YG

xG B

E

D

yE

EBF

DBF

ECF

G

+

NFFF 10321 ===


44

5.2 Anlise de uma estrutura

Trelias uma estrutura com barras retas submetidas a apenas duas foras.

Vamos considerar agora estruturas que possuem pelo menos uma barra submetida a trs ou mais foras.

2

1

LCB

LAC

=

=

1F e 2F atuam no ponto mdio de cada barra.

D.C.L. da estrutura

D.C.L. barra AC : D.C.L. barra CB

A B

C F1

F2

xA

2F 1F

yA

xB

yB

xA

yA

yC 1F

xC

xB

yB

2F

yC

xC


45

D.C.L estrutura

0000

21 =+=

==+=FFBAF

BABAF

yyy

xxxxx

( ) 0coscoscos2

coscos2 21

212

11 =++

+ LLBLLFLF y

( )

+

++=

coscos

2coscos2cos21

21211

LLLLFLFBy Com isso teremos, By e Ay

D.C.L AC

=+=

=+=

0000

1FCAF

CAF

yyy

xxx Logo teremos xC e yC tambm.

= 0CM

0cos2

cos 1111 =++ LFsenLALA xy

=

senLLFLA

Ax y1

111 2coscos Teremos xA

= 0AM


46

Exemplo 1: Sabendo que a polia tem um raio de 0,5m, determine a componente das reaes em A e E.

Raio da Polia 0,5m. Reaes A e B.

D.C.L da estrutura

=+= 00 xxx EAF

NAEAF yyyy 25007000 ==+=

= 0AM

NEE

y

y

45005,47007

=

=

A

B

C

D

E

Ax

Ay

Ex

Ey

1m

1m

2m

3m 3m

700N


47

D.C.L (Polia)

== NDF xx 7000 == NDF yy 7000

D.C.L (Barra ABC)

= 0CM

0131700 =++ yx AA

NAA xx 1503250700

=+

=

Logo:

NENC

x

x

150550

=

=

xA yA

yC

xC 700

xD

700

700

yD

=++= 07000 xxx CAF NCCAF yyyy 25000 ==+=


48

5.3 Mquinas

Mquinas so estruturas projetadas para transmitir e modificar foras. Seu principal objetivo transformar foras de entrada em foras de sada.

Exemplo 2:

Analisamos as foras e momentos nas partes separadas

F=0;

M=0.


49

Exemplo 3: A tesoura de poda pode ser ajustada apoiando-se o pino A em um dos vrios dentes da lmina ACE. Sabendo que foras verticais de 1500N so necessrias para cortar um ramo, determine o modulo P das foras que devem ser aplicadas nos apoios de mo quando a tesoura est ajustada como ilustrada.

D.C.L(Barra AB)

3,16

A

B

ABF

BAF

8,13

65,076,0cos

25,403,168,13

==

==

==

ABABABY

ABABABX

FsenFF

FFF

arctg


50

D.C.L (ACE)

076,00

0150065,00

=+

=

=++

=

ABx

x

yAB

y

FCF

CFF

= 0CM

NFFF

AB

ABAB

174001,3565,05,1276,05,371500

=

=++

logo

NCNC

y

x

26311323=

=

D.C.L (MCD)

= 0DM

NPP

CP x

7,1505,87

132355,325,371500055,325,3715005,87

=

=

=+

P

1500

32,55

37,5 87,5

Cx Cy

Dy Dx

FAB

FC E

37,5 35,1

12,5


51

Exemplo 4: Uma barra uniforme de forma circular est presa por um pino em B e apoiada em uma parede sem atrito em A. determine as reaes em A e B.

= 0BM

PBPBFr

rr

PBBAF

rrrPA

rrPrA

yyy

xxxx

x

x

===

==+=

=

=

+

00

200

12

020

pi

pi

pi

r

2r/pi

By

Ax

P Bx


52

Exemplo 5: Determine as foras nas barras GJ, GK e IK da trelia.

KNkTkTLF

KNjTLjT

M

G

Gxx

G

xG

500cos0

30034

01

=

==

=

=+

=

D.C.L (estrutura)

KNLLF

KNLLAF

KNAAM

yy

y

xxx

x

x

x

L

451515150

4000

10041581512159

0

=

=

==+

=

=

=+++

=

kNkTLkTsenkTjTF IyIGGy 4500 ==+++=

J

L

TGk TIk TGj

3

3

4


53

Exemplo 6: Usando o mtodo dos ns, determine a fora em cada barra da trelia. Indique se cada barra esta tracionada ou comprimida.

D.C.L (Estrutura) = 0CM

=+

==+=

==+

6,16,1

300306,136,1

yyy

xxxx

xx

CCF

KNCFCFKNFF

Mtodo dos Ns D.C.L (A)

kNTTTF

arctg

BA

DABAx

30cos0

07,285,18,0

=

=+=

=

=

BAT

DAT

1,6 kNTsenT

F

DA

DA

y

4,306,1

0

=

=

=


54

Exemplo 7: Determine a fora P que deve ser aplicada ao elo articulado CDE para manter o suporte ABC na posio.

D.C.L (toda estrutura)

6009000

00

01509001503001500

=

=+=

=++=

=++

=

x

yyy

xxx

yx

E

AEAF

PEAF

PAAM

D.C.L (ABC)

0900000

01509004503000

=+=

=+=

=+

=

yyy

xxx

xy

C

CAF

CAF

AAM

D.C.L (ED)

00

00

025150

=+=

=++=

=

yyy

xxx

yxD

DEF

PDEF

EEM

D.C.L (D.C)

00

00

0251500

==

=+=

=

=

yyy

xxx

yx

D

DCF

PDCF

CCM


55

Exerccios:

1) Determine as foras em todas as Barras, e indique se ela esta sofrendo trao ou compresso.

2) Determine a fora em cada barra da trelia e indique se essas barras esto sob ao de trao ou compresso. Considere que P1 = P2 = 4 kN.

3) Determine a fora em cada barra da trelia e indique se essas barras esto sob trao ou compresso. Considere que P1 = 0 eP2 = 20 kN.


56

4) Determine as foras em todas as barras da trelia e indique se eles esto sob trao ou compresso.

5) Determine a fora em cada barra da trelia. Indique se cada barra esta tracionada ou comprimida. As foras esto em [N].

6) Determine as foras em todas as barras da trelia e indique se eles esto sob trao ou compresso.


57

7) Determine as foras nas barras BC, HC e HG para a trelia da ponte e indique se eles esto sob trao ou compresso.

8) Determine as foras nas barras GF, CF e CD para a trelia da ponte e indique se eles esto sob trao ou compresso.

7) e 8)

9) Determine as foras nos elementos CE, CD e BD da trelia e indique se eles esto sob trao ou compresso.

10) Determine as foras nas Barras CE, CD e BD, e indique se ela esta sofrendo trao ou compresso.


58

11) Determine as foras nas barras DF, EF e EG da trelia. As foras esto em [N].

12) Determine as foras nos elementos CE, CD e BD da trelia e indique se eles esto sob trao ou compresso.

13) Calcular a fora suportada pela barra BH da trelia, em balano, carregada.


59

14) Calcular as foras que atuam nas barras IH, BH e BC da trelia, carregada pelas foras de 40 E 60 kN.

15) Calcular as foras que atuam nas barras CH, CB e GH da trelia em balano.

16) No guindaste em ponte rolante mostrado, todos os elementos cruzados so barras de amarrao esbeltas incapazes de suportar compresso. Determine as foras nos elementos DF e EF e encontre a reao horizontal na trelia em A.

(15) (16)

17) Calcule a fora no elemento HN da trelia carregada.


60

18) Determine a fora no elemento DK da trelia para placas de sinalizao carregada.

19) As estruturas articuladas ACE e DFB esto interligadas pelas duas barras articuladas, AB e CD, que se cruzam sem estarem ligadas. Calcular a fora que atua em AB.

20) A trelia composta de tringulos retngulos issceles. As barras cruzadas nos dois painis centrais so tirantes esbeltos, incapazes de suportar compresso. Calcular as foras nas barras MN, GM e FN.


61

21) A trelia suporta uma rampa (mostrada com uma linha tracejada) que se estende de um nvel de chegada fixo prximo ao ponto F at um nvel de sada fixo perto de J. As cargas mostradas representam o peso da rampa. Determine as foras nos elementos BH e CD e indique se eles esto sob trao ou compresso.

22) Determine as foras nos elementos CD, CF e CG e indique se eles esto sob trao ou compresso.

23) Determine as foras nos elementos DE, EI, FI e HI da trelia do telhado em arco e indique se eles esto sob trao ou compresso.


62

24) Determinar a fora suportada pelo pino B da estrutura, para as cargas aplicadas. As duas barras ABC e BD esto ligadas por este pino.

25) Determine os componentes horizontal e vertical da fora em C exercida pelo elemento ABC sobre o elemento CEF.

26) Determine a maior fora P que deve ser aplicada estrutura, sabendo-se que a maior fora resultante em A deve ter intensidade de 2 kN.

30


63

27) Determinar a fora suportada pelo pino C da estrutura carregada.

28) Determinar a fora suportada pelo pino B da estrutura, para a carga aplicada de 300 kg. As duas polias esto ligadas entre si, formando uma unidade integral.

29) O elevador para carros permite que o carro seja movido para a plataforma, aps o que as rodas traseiras so levantadas. Se o carregamento devido a ambas as rodas traseiras vale 6 kN, determine a fora no cilindro hidrulico AB. Despreze o peso da plataforma. O elemento BCD um suporte em ngulo reto preso por pino plataforma em C.


64

30) Uma fora de 75 N aplicada ao cabo OAB do saca-rolha. Determine a fora de extrao F exercida sobre a rolha.

31) Para a tesoura de poda mostrada, determine a fora Q aplicada ao galho circular de 15 mm de dimetro para uma fora de aperto P=200 N.

32) O rebitador usado para inmeras operaes de juno. Para a posio do cabo dada por = 10 e um aperto no cabo P = 150 N, calcule a fora de aperto C gerada. Observe que os pinos A e D so simtricos em relao linha de centro horizontal da ferramenta.


65

33) Um lingote de ao pesando 40kN levantado pela tenaz. Determine as foras aplicadas nos pontos C e E da pea BCE.


66

CAPTULO 6

6 Centride e Baricentro

Baricentro: Centro de Gravidade

Centride: Centro Geomtrico

gAtgVgmP === g=

especficopesoespessurat

especficamassadadensidade

:

:

:

P

G x

y

z

x

y

P

x

y

z

x

y

=

Ao Madeira

Baricentro

Centride


67

6.1 reas e Linhas - Placas e Arames Compostos

Placas Arames

=

=

AiiYAiY

AiiXAiX

=

=

LiiYLiY

LiiXLiX

Alguns centrides so tabelados devidos as suas formas comuns como veremos nas tabelas a seguir.

= AiA

x

y

X

Y C

x

y

C1

C2

C3

A3

A2

A1


68


69

Exemplo 1:

i Xi Ai XiAi 1 - + - 2 + + + 3 + - -

+ _

A1 A2 A3

A1 A2 A3

Furo

x

y

0=Y , pois tem o eixo de simetria no eixo x.

AiXiAi

X =


70

Exemplo 2:

i X Y L LX LY

1 2L

0 L 2L

0

2 rL + pi

r2

rpi ( ) rrL + pi 2r

( ) ( )( )

rL

rrLL

X

rrLLrLX

iLiXLiX

+

++=

++=+

=

pi

pi

pipi

2

2

rLrY+

=

pi

20

Exerccios: Determine o centride da rea sombreada em relao aos eixos x e y.

a) b)

1

2

y

x r L


71

c) d)

e) f)

g)


72

CAPTULO 7

7 Movimento Circular

7.1 Velocidade Angular ()

Um ponto material P, descrevendo uma trajetria circular de raio r, apresenta uma variao angular () em um determinado intervalo de tempo (t). A relao entre a variao angular () e o intervalo de tempo (t) define a velocidade angular do movimento.

t

=

Em que: = velocidade angular [rad/s] = variao angular [rad] t = variao de tempo [s]

7.2 Perodo (T)

o tempo necessrio para que um ponto material "P",movimentando-se em uma trajetria circular de raio "r",complete um ciclo.

pi2=T

Em que: T = perodo [s] = velocidade angular [rad/s] pi =constante trigonomtrica 3,1415...

7.3 Frequencia (f)

o nmero de ciclos que um ponto material "P" descreve em um segundo, movimentando-se em trajetria circular de raio "r". A freqncia (f) o inverso do perodo (T).

pi

21

==

Tf

Em que: f = freqncia [Hz] T = perodo [s] = velocidade angular [rad/s] pi = constante trigonomtrica 3,1415...


73

Radiano

o arco de circunferncia cuja medida o raio.

7.4 Rotao (n)

o nmero de ciclos que um ponto material "P", movimentando-se em trajetria circular de raio "r", descreve em um minuto. Desta forma,podemos escrever que:

Logo: fn 60=

Como pi

2=f , tem-se

pi

260

=n , portanto: pi

30=n

Em que: n = rotao [rpm] f = freqncia [Hz] = velocidade angular [rad/s] pi =constante trigonomtrica 3,1415...

7.5 Velocidade Perifrica ou Tangencial (v)

A velocidade tangencial ou perifrica tem como caracterstica a mudana de trajetria a cada instante, porm o seu mdulo permanece constante

A relao entre a velocidade tangencial (v) e a velocidade angular () definida pelo raio da pea.

rv

=

, portanto: rv .=

mas,isolando na expresso da rotao,obtm-se:

substituindo na expresso anterior,obtm-se:

Em que: v =velocidade perifrica [m/s] pi =constante trigonomtrica 3,1415... n =rotao [rpm] r =raio [m] =velocidade angular [rad/s]


74

Exerccios: 1) A roda da figura possui d= 300mm ,gira com velocidade angular (J) = 10pi rad/s. Determinar para o movimento da roda:

a) Perodo(T) b) Freqncia (f) c) Rotao(n) d) Velocidade perifrica (Vp)

2) O motor eltrico da figura possui como caracterstica de desempenho a rotao n= 1740rpm. Determine as seguintes caractersticas de desempenho do motor:

a) Velocidade angular () b) Perodo (T) c) Freqncia (f)

3) O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26 (d=660mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n= 240rpm. Qual a velocidade do ciclista? V[km/h].


75

CAPTULO 8

8 Relao de Transmisso (i)

8.1 Transmisso por Correias

1

2

2

1

2

1

2

1

1

2

T

T

MM

n

n

ff

ddi =====

Em que: i = relao de transmisso [adimensional] d1 =dimetro da polia (1) (menor) [m; ...] d2 =dimetro da polia (2) (maior) [m; ...] 1 =velocidade angular (1) [rad/s] 2 =velocidade angular (2) [rad/s] f1 =freqncia (1) [Hz] f2 =freqncia (2) [Hz] n1 =rotao (1) [rpm] n2 =rotao (2) [rpm] MT1 =torque (1) [N.m] MT2 =torque (2) [N.m]


76

Exerccio: 1) A transmisso por correias, representada na figura, composta por duas polias com os seguintes dimetros respectivamente:

polia (1) motora d1 =100mm polia (2) movida d2 =180mm

A polia (1) (motora) atua com velocidade angular =39pi rad/ s.

Determinar para transmisso:

a) Perodo da polia (1) (T1) b) Freqncia da polia (1) (f1) c) Rotao da polia (1) (n1) d) Velocidade angular da polia (2) (2) e) Freqncia da polia (2) (f2) f) Perodo da polia (2) (T2) g) Rotao da polia (2) (n2) h) Velocidade perifrica da transmisso (vp) i) Relao de transmisso (i)

8.2 Transmisso por engrenagens

Dimetro primitivo da engrenagem: do= m . z Em que: do - dimetro primitivo m mdulo da engrenagem z nmero de dentes

1

2

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

.

.

T

T

o

o

MM

n

n

ff

zm

zm

ddi ======


77

Observao

Para que haja engrenamento entre duas engrenagens, condio indispensvel que os mdulos sejam iguais. Portanto:

1

2

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

T

T

o

o

MM

n

n

ff

z

z

ddi ======

Em que: i relao de transmisso [adimensional] d01 - dimetro primitivo do pinho (1) [m] d02 dimetro primitivo da coroa (2) [m] Z1 nmero de dentes do pinho(1) [adimensional] Z2 nmero de dentes da coroa (2) [adimensional] 1 velocidade angular do pinho(1) [rad/s] 2 velocidade angular da coroa (2) [rad/s] f1 freqncia do pinho (1) [Hz] f2 freqncia da coroa (2)[Hz] n1 rotao do pinho(1) [rpm] n2 rotao da coroa (2) [rpm] MT1 - torque do pinho (1) [Nm] MT2 torque da coroa (2) [Nm]

REDUTOR DE VELOCIDADE A transmisso ser redutora de velocidade quando o pinho acionara coroa.

AMPLlADOR DE VELOCIDADE A transmisso ser ampliadora de velocidade quando a coroa acionar o pinho.


78

CAPTULO 9

9 Toro Simples

Uma pea encontra-se submetida a esforo de toro,quando sofre a ao de um torque (MT) em uma das extremidades e um contratorque (MT) na extremidades oposta.

9.1 Momento Toror ou Torque (MT)

definido por meio do produto entre a carga (F) e a distncia entre o ponto de aplicao da carga e o centro da seo transversal da pea (ver figura anterior).

MT=2F.S

Em que: MT- torque (Nm) F carga aplicada (N) S distncia entre o ponto de aplicao da carga e o centro da seo transversal da pea (m).

Exemplo1:

Determinar o torque de aperto na chave que movimenta as castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste F=80N. O comprimento da haste l= 200mm.

Resoluo:

MT=2Fs MT=2.80.100 MT=16000 Nmm MT=16 Nm

Exemplo 2:

Dada a figura, determinar o torque de aperto (MT) no parafuso da roda do automvel. A carga aplicada pelo operador em cada brao da chave F = 120N,e o comprimento dos braos l=200mm.

Resoluo:

MT=2F.l MT=2.120.200 MT=48000 Nmm MT=48 Nm


79

9.2 Torque nas Transmisses

Para as transmisses de movimento, o torque definido por meio do produto entre a fora tangencial (FT) e o raio(r) da pea.

MT=F.r

Em que: MT- Torque [Nm] FT Fora tangencial [N] r raio da pea [m]

Exemplo 3:

A transmisso por correias, representada na figura, composta pela polia motora (1) que possui dimetro d1= 100mm e a polia movida (2) que possui dimetro d2=240mm. A transmisso acionada por uma fora tangencial FT= 600N.

Determinar para transmisso: a) Torque na polia (1) b) Torque na polia (2)


80


81

CAPTULO 10

10 Potncia (P)

Define-se por meio do trabalho realizado na unidade de tempo. Tem-se ento:

W-Watt

Em que: P potncia [W] FT fora tangencial [N] Vp - velocidade perifrica [m/s]

No sculo XVIII ao inventar a mquina a vapor James Watt decidiu demonstrar ao povo ingls quantos cavalos equivalia a sua mquina. Para isso,efetuou a seguinte experincia:

F= Qmx= 76 kgf Carga mxima que o cavalo elevou com velocidade V= 1m/s.

Resultado em: P=F.v P=76kgf. 1m/s P=76kgfm/s


82

Como: kgf=9,80665N P=76.9,80665N.1m/s P=745,...Nm/s, a unidade Nm/s = 1W, homenagem a J. Watt, surgiu dessa experincia o HP (horsepower). hp=745,...w cuja utilizao vedada no SI. Aps algum tempo a experincia foi repetida na Frana constando-se que Q=75kgf. Resultou da o cv (cavalo vapor) P=F.v P=75kgf. 1m/s P=75kgfm/s Como kgf=9,80665N

Conclui-se que:

P = 75 . 9,80665Nm/s p=735,5 W temporariamente permitida a utilizao no SI.

RELAES IMPORTANTES

hp = 745,...W (horse power) vedada a utilizao no SI. cv = 735,5W (cavalo vapor) permitida temporariamente a utilizao no SI.

OBSERVAES IMPORTANTES

hp (horse power)-unidade de potncia ultrapassada que no deve ser utilizada.

cv (cavalo-vapor) unidade de potncia cuja utilizao admitida temporariamente no SI.

10.1 Torque X Potncia


83

10.2 Fora Tangencial (FT)

Exemplo 1:

O elevador da figura encontra-se projetado para transportar carga mxima Cmx= 7000N (10pessoas). O peso do elevador Pe=1KN e o contra peso possui a mesma carga Cp=1kN. Determine a potncia do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante v=1m/s.


84

Exemplo 2: A figura dada representa um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso Pc=200N. A corda e a polia so ideais. A altura da laje h=8m, o tempo de subida t= 20s. Determinar a potncia til do trabalho do operador.


85

Exemplo 3: Supondo que, no exerccio anterior, o operador seja substitudo por um motor eltrico com potncia P=0,25kW, determinar: a) Velocidade de subida da lata de concreto (vs) b) Tempo de subida da lata (ts)

Exemplo 4: Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F=150N,deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1minuto. Determinar a potncia que movimenta o veculo.


86

Exemplo 5: A transmisso por correias, representada na figura, acionada por um motor eltrico com potncia P=5,5kW com rotao n=1720rpm chavetando a polia (1) do sistema.

As polias possuem respectivamente os seguintes dimetros: d1=120mm (dimetro da polia 1) d2=300mm (dimetro da polia 2) Desprezar as perdas. Determinar para transmisso: a) Velocidade angular da polia 1 (W1) b) Freqncia da polia 1 (f1) c) Torque da polia 1 (MT) I d)Velocidade angular da polia 2 (W2) e)Freqncia da polia 2 (f2) f) Rotao da polia 2 (n2) g)Torque da polia 2 (MT2) h)Relao de transmisso (i) i) Velocidade perifrica da transmisso (Vp) j) Fora tangencial da transmisso (FT)


87


88

Exemplo 6: A transmisso por engrenagens, representada na figura, acionada por intermdio de um motor eltrico que possui potncia P=0,75KW e gira com rotao n=1140rpm, acoplado engrenagem (1) (pinho). As engrenagens possuem as seguintes caractersticas:

Pinho (1) Coroa (2)

Nmero de dentes Nmero de dentes Z1=25 dentes Z2=47dentes Mdulo Mdulo M=2mm M=2mm

Desprezando as perdas, determinar para a transmisso:

a) Velocidade angular do pinho 1 (1) b) Freqncia do pinho 1 (f1) c) Torque no pinho 1 (MT1) d) Velocidade angular da coroa 2(2) e) Freqncia da coroa 2 (f2) f) Rotao da coroa 2 (n2) g) Torque na coroa 2 (MT2) h) Relao de transmisso (i) i) Fora tangencial da transmisso (FT) j) Velocidade perifrica da transmisso (v)


89


90


91

Exerccios:

1) A transmisso por correias, representada na figura, acionada por meio da polia 1 por um motor eltrico com potncia P= 7,5kW (P = 10cv) e rotao n=1140rpm. As polias possuem respectivamente os seguintes dimetros:

d1 = 120mm (dimetro da polia 1) d2 = 220mm (dimetro da polia 2)

Determinar para transmisso:

a) Velocidade angular da polia 1(1) b) Freqncia da polia 1 (f1) c) Torque da polia 1 (MT1) d) Velocidade angular da polia 2 (2) e) Freqncia da polia 2 (f2) f)Rotao da polia 2 (n2) g) Torque da polia 2(MT2) h) Velocidade perifrica da transmisso (v) i) Fora tangencial (FT) j) Relao de transmisso (i)


92

2) A transmisso por engrenagens, representada na figura, acionada por meio do pinho 1 acoplado a um motor eltrico de IV plos com potncia P= 15kW (p=20cv) e rotao n=1720rpm. As caractersticas das engrenagens so: Pinho (engrenagem 1) Coroa (engrenagem 2) Z1=24dentes (nmero de dentes) Z2=73dentes (nmero de dentes) m=4mm (mdulo) m=4mm (mdulo)

Determinar para a transmisso:

Engrenagem 1 (pinho) Engrenagem 2 (coroa) a) velocidade angular (1) d) velocidade angular (2) b) freqncia (f1) e) freqncia (f2) c) torque (MT1) f) rotao (n2) g) torque (MT2)

Caractersticas da transmisso: h) velocidade perifrica (v) i) fora tangencial (FT) j) relao de transmisso (i)

3) O motor eltrico da figura possui como caracterstica de desempenho a rotao n= 1500rpm.

Determine as seguintes caractersticas de desempenho do motor:

a) Velocidade angular () b) Perodo (T) c) Freqncia (f)


93

4) A transmisso por correias, representada na figura, acionada por um motor eltrico com potncia P=2,5kW com rotao n=2000rpm chavetando a polia (1) do sistema.

As polias possuem respectivamente os seguintes dimetros: d1=120mm (dimetro da polia 1) d2=300mm (dimetro da polia 2) Desprezar as perdas.

Determinar para transmisso: a)Freqncia da polia 2 (f2) b) Rotao da polia 2 (n2) c)Torque da polia 2 (MT2) d)Relao de transmisso (i) e) Velocidade tangencial da transmisso (VT) f) Fora tangencial da transmisso (FT)


94

CAPTULO 11

11 Rendimento das Transmisses ()

Em qualquer tipo de transmisso, inevitvel a perda de potncia que ocorre nas engrenagens, mancais, polias, correntes, rodas de atrito, originada pelo atrito entre as superfcies, agitao do olo lubrificante, escorregamento entre correia e polia,etc. Desta forma, constata-se que a potncia de entrada da transmisso dissipada em parte sob a forma de energia, transformada em calor, resultando a outra parte em potncia til geradora de trabalho.

Pe = Pu + Pd

Em que: Pe - potncia de entrada [W;kW;...] Pu potncia til [W;kW;...] Pd potncia dissipada [W;kW;...]

11.1 Rendimento das transmisses

Transmisso por parafuso sem fim


95

11.2 Perdas nas Transmisses

A transmisso da figura acionada por um motor eltrico com potncia (P) e rotao (n). As polias possuem os seguintes dimetros:

d1 dimetro da polia 1 d2 dimetro da polia 2

As engrenagens possuem os seguintes nmeros de dentes:

Z1 nmero de dentes da engrenagem 1 Z2 nmero de dentes da engrenagem 2 Z3 nmero de dentes da engrenagem 3 Z4 nmero de dentes da engrenagem 4

Os rendimentos: c - rendimento da transmisso por correias e - rendimento da transmisso por engrenagens m - rendimento do par de mancais

Exemplo 1:

Determinar as expresses de:

a) Potncia til nas rvores (1, 2 e 3) b) Potncia dissipada/estgio c) Rotao das rvores(1, 2 e 3) d) Torque nas rvores(1, 2 e 3) e) Potncia til do sistema f) Potncia dissipada do sistema g) Rendimento da transmisso


96


97

Exemplo 2: A transmisso da figura acionada por um motor eltrico com potncia P=5,5kW (P=7,5CV) e rotao n=1740 rpm. As polias possuem os seguintes dimetros:

d1=120mm d2 = 280mm

As engrenagens possuem os seguintes nmeros de dentes: Z1= 23 dentes; Z2= 49 dentes; Z3=27 dentes; Z4= 59 dentes

Os rendimentos so: c = 0,97 (Transmisso por correia em V) e = 0,98 (Transmisso/par de engrenagens) m = 0,99 (Par de mancais (rolamentos))

Determinar na transmisso: a) Potncia ltil nas rvores 1, 2 e 3. b) Potncia dissipada/estgio c) Rotao das rvores 1, 2 e3. d) Torque nas rvores 1, 2 e 3 e) Potncia til do sistema f) Potncia dissipada do sistema g) Rendimento da transmisso


98


99

Exerccios: 1) A transmisso da figura acionada por um motor eltrico compotncia P=3,7kW (p= 5cv) e rotao n=1710rpm.

Os dimetros das polias so: d1=100mm(polia motora) d2= 250mm(polia movida)

O nmero de dentes das engrenagens: Z1= 21dentes; Z2= 57dentes; Z3= 29dentes e Z4= 73dentes

Rendimentos dos elementos de transmisso: c= 0,97 (transmisso por correias) e= 0,98 (transmisso por engrenagens) m= 0,99 [par de mancais (rolamentos)]

Determinar para transmisso: a) Potncia til nas rvores 1, 2 e 3 b) Potncia dissipada/estgio c) Rotao das rvores 1, 2 e 3 d) Torque nas rvores 1, 2 e 3 e) Potncia til do sistema f) Potncia dissipada do sistema g) Rendimento da transmisso


100

2)

3) A transmisso da figura acionada por um motor eltrico com potncia P=5,0kW e rotao n=1500 rpm. As polias possuem os seguintes dimetros:

d1=100mm d2 = 200mm As engrenagens possuem os seguintes nmeros de dentes: Z1= 23 dentes; Z2= 59 dentes; Z3=27 dentes; Z4= 49 dentes

Os rendimentos so: c = 0,97 (Transmisso por correia em V) e = 0,98 (Transmisso/par de engrenagens) m = 0,99 (Par de mancais (rolamentos))

Determinar na transmisso: a) Torque na sada do sistema. b) Potncia til do sistema. c) Potncia dissipada do sistema. d) Rendimento da transmisso.


101

4) A transmisso da figura acionada por um motor eltrico com potncia P = 5,1 kW e rotao de n=1930 rpm.

Os dimetros das polias so:

d1=225mm(polia motora) d2= 450mm(polia movida)

O nmero de dentes das engrenagens de mdulo 2mm:

Z1= 23dentes, Z2= 73dentes; Z3= 29dentes, Z4= 57dentes; Z5= 17dentes e Z6= 43dentes


Determinar para transmisso: a) Potncia til nos eixos I, II, III e IV; b) Rotao nos eixos I, II, III e IV; c) Torque nos eixos I, II, III e IV; d) Freqncia nos eixos I, II, III e IV; e) Velocidade angular nos eixos I, II, III e IV; f) Velocidade Tangencial de cada transmisso (da polia 1 para 2, e das engrenagens de 1 para 2, 3 para 4 e 5 para 6); g) Fora tangencial da de cada transmisso (da polia 1 para 2, e das engrenagens de 1 para 2, 3 para 4 e 5 para 6); h) Potncia til do sistema; i) Potncia dissipada do sistema; j) Rendimento da transmisso; k) Qual a relao de transmisso do sistema (motor at a sada da transmisso)?


102

5) A transmisso da figura acionada por um motor eltrico com potncia P = 9,5 kW e rotao de n=2500 rpm.

Os dimetros das polias so:

d1=125mm(polia motora) d2= 400mm(polia movida)

O nmero de dentes das engrenagens de mdulo 2mm:

Z1= 17dentes, Z2= 31dentes; Z3= 21dentes, Z4= 47dentes; Z5= 27dentes e Z6= 53dentes


Determinar para transmisso: a) Potncia til nos eixos I, II, III e IV; b) Rotao nos eixos I, II, III e IV; c) Torque nos eixos I, II, III e IV; d) Freqncia nos eixos I, II, III e IV; e) Velocidade angular nos eixos I, II, III e IV; f) Velocidade Tangencial de cada transmisso (da polia 1 para 2, e das engrenagens de 1 para 2, 3 para 4 e 5 para 6); g) Fora tangencial da de cada transmisso (da polia 1 para 2, e das engrenagens de 1 para 2, 3 para 4 e 5 para 6); h) Potncia til do sistema; i) Potncia dissipada do sistema; j) Rendimento da transmisso; k) Qual a relao de transmisso do sistema (motor at a sada da transmisso)?


103

CAPTULO 12

12 Noes de Resistncia dos Materiais

12.1 Introduo

A Resistncia dos materiais um ramo da mecnica que estuda as relaes entre cargas externas aplicadas a um corpo deformvel e a intensidade das foras internas que atuam dentro do corpo. Abrangncia Clculo da deformao do corpo Estudo da estabilidade do corpo quando ele est submetido a foras externas. Nomes Mecnica dos materiais e Mecnica dos corpos deformveis Corpos slidos considerados: Barras com carregamentos axiais, eixos em toro, vigas em flexo e colunas em compresso.

Por que o entendimento do comportamento mecnico essencial? Pense nos parafusos que so usados no acoplamento da estrutura apresentada na figura ao lado.

Foras Externas: Fora de superfcie ou fora de corpo. Foras de superfcie: Causadas pelo contato direto de um corpo com a superfcie de outro Fora distribuda na rea de contato entre os corpos. Caso particular: Carga concentrada Por que? Foras de Corpo: Um corpo exerce uma fora sobre outro, sem contato fsico direto entre eles. Ex: Efeitos causados pela gravidade da terraetc


104

Os objetivos do estudo da resistncia dos materiais so:

Analisar o comportamento dos elementos ou estruturas quando estes esto sendo solicitados; Determinar as propriedades dos elementos (dimenses, forma, material) que o fazem ser capaz de resistir ao destas solicitaes; Descobrir as possveis causas das falhas dos elementos.

12.2 Esforos externos ou carregamentos

Os esforos externos que esto interagindo com o elemento a ser estudado, devem ser determinados com certa exatido, para que o projeto seja valido. Os esforos externos podem ser divididos em: Foras externas; Momentos externos.

Foras externas Quanto ao ponto de aplicao Quanto ao fato de serem ao ou reao Quanto em relao ao eixo Quanto direo relativa a uma seo Quanto ao tipo de carregamento

Fora Normal N e Fora Cortante Q A fora normal N perpendicular a superfcie ou seo, enquanto que a fora cortante Q tangencial a esta superfcie ou seo.

Momentos externos Momentos de toro Momentos de flexo


105

Momento de Flexo

O momento fletor tende a encurvar as barras ou eixos

MOMENTO DE TORO

O momento toror ou torque tende a produzir giro ou deslizamento entre as sees de um eixo.


106

SOLICITAES MECNICAS

COMBINAO

12.3 Solicitaes Simples

So Cinco os tipos bsicos de carregamentos (foras e momentos) que podem submeter os elementos de mquinas. Trao: Cabo de ao; Compresso: Latas de refrigerantes empilhadas; Corte ou cisalhamento: Chapas parafusadas, Corte de chapas (guilhotina); Flexo: Viga ou eixo; Toro: Chave apertando um parafuso.

12.3.1 Trao


107

12.3.2 Compresso

12.3.3 Cisalhamento ou corte

Cisalhamento ou corte ocorre quando se aplica um esforo tangencial rea da seo transversal da pea de modo a produzir nesta rea uma presso maior que a mxima presso (tenso admissvel) suportada pela pea em questo.

12.3.4 Flexo

Flexo quando se aplica um esforo cortante na pea, as fibras superiores da pea sero comprimidas e as fibras inferiores sero tracionadas, ou vice-versa.


108

12.3.5 Toro

Toro quando atuar um torque em uma de suas extremidades e um contra-torque na extremidade oposta. Assim, tendem a produzir rotao sobre o eixo longitudinal da barra.

Resumo


109

12.4 Solicitaes Compostas

Combinaes das solicitaes simples aplicadas em peas e elementos de mquinas.

Eixo de transmisso

Barra em forma de L

Elo de corrente

Viga e tirante


110

12.5 Ensaio de Trao

12.5.1 Tenso Deformao


111

Deformao plstica - dutilidade


112

12.6 Modos de falhas trativas:

Material Frgil Material Dctil

12.7 Tenses

Tenso: Esforo interno distribudo ao longo de uma seo da pea mecnica. Parece Presso mas no !!!

Tenso Normal: = P/A (Fora Normal);

Tenso Cisalhante: Esforo interno para suportar fora de corte ou cisallhamento distribuido ao longo da seo da pea

Tenso Cisalhante: = Q/A;


113

12.8 Mdulo de Elasticidade

Obs.: Comum encontrar-se o mdulo de elasticidade em Mpa (megapascal)


114

12.9 Momento de Inrcia, Raio de Girao e Mdulo de Resistncia:


115


116

CAPTULO 13

13 Trao e compresso

13.1 Carregamento Axial

13.2 Deformao sob Carregamento Axial

Da lei de Hooke:

AEP

EE ===

Da definio de extenso:

L

=

A deformao expressa por:

AEPL

=

Para variaes da rea da seco, propriedades e/ ou cargas aplicadas:

=i ii

iiEALP


117

13.3 Tenso Normal

Lei de Hooke (cientista ingls 1678)

13.4 Deformao Longitudinal ()


118

13.5 Deformao Transversal (t)

13.6 Estrico

13.7 Coeficiente de Segurana k


119

Tenso (presso) de escoamento : quando se entra na deformao permanente do material que est submetido a esforos de trao ou compresso. Esta situao ocorre aps o limite mxima da deformao elstica

Tenso de ruptura : quando se excede mxima tenso (presso) do material que est submetido a esforos de trao ou compresso. Neste momento ocorre a estrico.

Exemplo 1:


120


121

Exemplo 2:

A barra rgida BDE rgido suportada por dois elementos AB e CD. O elemento AB feito em alumnio (E = 70 GPa) e tem uma rea de seco transversal de 500 mm2. O elemento CD de ao (E = 200 GPa) e tem uma rea de seco transversal de 600 mm2. Para uma fora de 30 kN aplicada na extremidade da barra BDE, determine o deslocamento:

a) do ponto B, b) ponto D, c) ponto E.

Resoluo:


122

Descolamento do ponto D:

( )mm 7.73

mm 200mm 0.300mm 514.0

=

=

=

x

x

x

HDBH

DDBB

( )mm 928.1

mm 7.73mm7.73400

mm 300.0=

+=

=

E

E

HDHE

DDEE

= mm 928.1E


123

Exerccio 1:

Exerccio 2:

Exerccio 3:


124

CAPTULO 14

14 Flexo

Vigas so barras comprimidas e retas com rea da seo transversal constante que suporta cargas aplicadas perpendicularmente ao seu eixo longitudinal.

Exemplos: Apoio dos pinos de edifcios, tabuleiro de uma ponte ou asa de avio, o eixo de um automvel, a lana de um guindaste, etc.

Vigas desenvolve fora cortante e momento fletor que variam de ponto para ponto ao longo do seu eixo.

Consideremos elementos retos de seo transversal simtrica, feitos de material homogneo linear elstico.

So classificadas conforme seus apoios:

14.1 Diagrama de Fora Cortante e Momento Fletor

Tipos de Carregamento em uma Viga: o Carga concentrada: quando um carregamento aplicada sobre uma rea

muito pequena. o Carga distribuda: quando o carregamento est distribudo pelo eixo da

viga, so medidos pela sua intensidade que expressa em unidades de fora por unidade de distancia, por exemplo [N/m]. Podem ser

Carregamento uniformemente distribudo, ou Carregamento com variao linear.

o Binrio: um momento que atua sobre uma fora. o Quando uma viga sofre a ao de foras e momentos, so criadas tenses

e deformaes no seu interior.

Para determinar essas tenses e deformaes, primeiro devemos encontrar as foras e os momentos internos que atuam nas sees transversais da viga. Sabendo-se calcular o valor do momento fletor e da fora cortante nas infinitas sees de uma viga torna-se possvel traar diagramas ou grficos que representem estes esforos.

Viga em balano ( ou viga engastada): Viga apoiada em apenas uma das extremidades por um apoio do tipo engastado.

Viga simplesmente apoiada: Viga apoiada em uma das extremidades por um apoio articulado fixo e na outra por um apoio articulado mvel.

Viga apoiada com extremidade em balano: Viga simples que se prolonga alm de um ou dos dois apoios.


125

A fim de projetar viga adequadamente necessrio determinar o cisalhamento e momento mximos. Conveno de sinais: A fora de cisalhamento V e o momento fletor M so positivos no sentido mostrado:

14.2 Tenso de Flexo

A Mxima tenso de flexo (max) produzido pelo momento Maximo ser inferior tenso admissvel flexo do material.

WM

IhM ff

adm ==.

max

Mf Momento fletor mximo (Nmm);

h altura da linha neutra ate a extremidade (mm);

I - momento de inrcia da seco (mm4);

- Tenso normal num ponto na fibra externa (N/mm);

W Modulo de Resistencia da transferncia ( N/mm).

hIW =


126

Exemplo 1:

Desenhar os diagramas de fora cortante e momento fletor da viga mostrada


127

Exemp

mecanica-aplicada-apostila

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