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Curso Técnico em Automação Industrial Módulo I – Eletricista MECÂNICA APLICADA

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Curso Técnico em Automação Industrial

Módulo I – Eletricista

MECÂNICA APLICADA

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SUMÁRIO

1 – SISTEMA DE UNIDADES 2 1.1 – INTRODUÇÃO 2 1.2 – HISTÓRICO 2 1.3 – MEDIDA DE UMA GRANDEZA FÍSICA 4 1.4 – SISTEMAS DE UNIDADES 4 1.5 – UNIDADES NÃO PERTENCENTES AO SISTEMA INTERNACIONAL 11 1.6 – PRESCRIÇÕES GERAIS 16 2 – TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA 18 2.1 – TRABALHO 18 2.2 – POTÊNCIA 21 2.3 – ENERGIA 23 3 – ATRITO 25 3.1 – NOÇÕES DE FORÇA 25 3.2 – LEIS DE NEWTON 25 3.3 – ATRITO 26 4 – ESTÁTICA 27 4.1 – DEFINIÇÕES E CONCEITOS 27 4.2 – MOVIMENTO DE UMA FORÇA 29 4.3 – EQUILÍBRIO DE UM CORPO 34 4.4 – MÁQUINA SIMPLES 35 5 - MATERIAIS 38 5.1 – CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS 40 5.2 – PROPRIEDADADES DOS MATERIAIS 40 5.3 – MATERIAIS METÁLICOS 41 5.4 – MATERIAIS NÃO-METÁLICOS 46 6- SISTEMA DE MEDIDAS 52 6.1 – TRANFORMAÇÃO DE MEDIDAS 52 6.2 – RÉGUA GRADUADA E TRENA 56 6.3 - PAQUÍMETRO 59 7 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 70 7.1 – ELEMENTOS DE UNIÃO 70 7.2 – ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO 82 7.3 – ELEMENTOS DE VEDAÇÃO 87 7.4 – ELEMENTOS DE APOIO E SUJEIÇÃO 91 9 - BIBLIOGRAFIA 99

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1 - SISTEMA DE UNIDADE 1.1 – INTRODUÇÃO A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, teve seu próprio sistema de medidas. Essas unidades de medidas, entretanto, eram geralmente arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras regiões, e também porque os padrões adotados eram, muitas vezes, subjetivos. As quantidades eram expressas em unidades de medir pouco confiáveis, diferentes umas das outras e que não tinham correspondência entre si. Converter uma medida em outra era tão importante quanto a necessidade de converter uma moeda em outra. Em muitos países, inclusive no Brasil dos tempos do Império, a instituição que cuidava da moeda também cuidava do sistema de medidas. Em 1789, numa tentativa de resolver esse problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciência da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural", ou seja, não arbitrária. Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal, constituído inicialmente de três unidades básicas: o metro, que deu nome ao sistema, o litro e o quilograma. Muitos outros países adotaram o sistema métrico, inclusive o Brasil, aderindo à Convenção do Metro. Entretanto, apesar das qualidades inegáveis do Sistema Métrico Decimal - simplicidade, coerência e harmonia - não foi possível torná-lo universal. Além disso, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Em 1960, portanto, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado. 1.2 – HISTÓRICO Uma das mais antigas criações humanas, na pré-história, é a comparação de volume e massa, sem medi-los. E qualquer evento da natureza servia para marcar o tempo. Até o final do século XVI, todo o sistema de medidas existente era consuetudinário e antropomórfico, ou seja, baseado nos costume, nas tradições e nas dimensões humanas. Os primeiros padrões utilizados para medir foram às partes do corpo humano – palma da mão, polegada, braço ou uma passada – e utensílios de uso cotidiano, como cuias e vasilhas. Com o tempo, cada civilização definiu padrões e fixou suas próprias unidades de medidas, nesse cenário descrito como babel de medidas. Daí a multiplicidade de sistemas de medição existentes desde a Antiguidade. No texto da Antiguidade clássica e das Sagradas Escrituras foram encontradas registradas discussões relativas à massa, tempo, medidas e valores monetários. As diferentes civilizações começaram a padronizar as unidades de medidas. Antes disso, as medições não eram muito precisas. O côvado egípcio, por exemplo, era uma medida de comprimento cujo padrão era a distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio, estando o braço e o antebraço dobrados em ângulo reto e a mão esticada. A milha era a distância percorrida em uma passada. Com esse tipo de unidades, as medições podem dar resultados tão variados quantas são as diferenças individuais do corpo humano. A padronização foi feita pela definição de unidades médias, fixadas através de padrões materiais construídos em pedra, argila ou ligas metálicas. O surgimento de padrões materiais de referência para as unidades de medidas marca o início da construção dos primeiros sistemas de pesos e medidas. Eles estão presentes nas civilizações da Assíria, Babilônia, Caldéia e Egito. Os padrões de peso mais antigos até hoje conhecidos

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datam do quarto milênio antes de Cristo. São pequenos cilindros de base côncava, com cerca de 13 gramas, encontrados nos túmulos de Amrah, no Egito. O sistema egípcio teve grande influência sobre os povos da Antiguidade. Do vale do Rio Nilo espalhou-se pela Judéia, Ásia Menor e Grécia antiga, chegando às colônias gregas da Península Itálica e, mais tarde, foi levado pelos romanos para as diferentes regiões da Europa. Misturando-se, então, aos sistemas locais, assumindo novas características. Com o crescimento demográfico das cidades, cada país, cada região, teve o seu próprio sistema de medidas baseadas em unidades arbitrárias e imprecisas. Na Idade Média, as unidades adotadas eram dos romanos. A Inglaterra normatizou seu sistema consuetudinário de pesos e medidas logo após a promulgação da Carta Magna, em 1215. A partir do Renascimento, com as grandes navegações, o comércio e o desenvolvimento das ciências experimentais a comunicação e o comércio entre povos se tornaram mais acentuada. Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, que tivesse uniformidade de identidade e de proporção, faz parte das reformas desencadeadas pela Revolução Francesa. A comissão incluía nomes famosos como Borda, Lagrange e Laplace, este como criador do Sistema Decimal de Medidas. Havia uma clara percepção das vantagens científicas e econômicas de um sistema decimal de medidas. Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à “Convenção do Metro”. Mesmo na França houve grande dificuldade na implantação do sistema métrico decimal. O imperador Napoleão Bonaparte assinou um decreto tornando obrigatório o ensino do novo sistema nas escolas francesas. O tão conhecido Pero Vaz de Caminha, redator da carta ao rei de Portugal sobre as impressões dos portugueses na primeira viagem ao Brasil, era o “Mestre da Balança”. Ele foi guardião dos padrões de massa que, na época, era uma posição ligada à casa da moeda. O Brasil poderia ter adotado oficialmente o sistema métrico decimal sete anos antes da França, apresentada por Laplace. A proposta chegou a ser feita por um deputado gaúcho, Cândido Batista de Oliveira, em 1830, visando simplificar as relações comerciais. No período colonial e mesmo no imperial, tinha-se um sistema de medida muito confuso e diversificado. O poeta Gonçalves Dias, quem diria, foi um dos defensores da adoção do Sistema Métrico Decimal no Brasil. Nomeado para a Secretaria dos Negócios Estrangeiros, em missão oficial de estudos e pesquisa. Como integrante da delegação oficial que participou da Exposição Universal de Paris de 1855, Gonçalves Dias assinou, antes mesmo de partir para a França, um manifesto a favor do então novo sistema de unidade. Até 1862, o Brasil utilizava as unidades e medidas de Portugal. No mesmo ano, o Sistema Métrico francês foi adotado em todo o Império através da Lei nº 1.175, assinada pelo Imperador Constitucional e Defensor Perpétuo do Brasil, Dom Pedro II, mas somente em 1872 foi aprovado o Regulamento do Sistema adotado. A padronização em nível internacional começou em 1870, resultado da Convenção Internacional do Metro, da qual o Brasil foi um dos signatários. Em 1875, D. Pedro II enviou representantes à Conferência Internacional do Metro, o Brasil foi um dos vinte países que assinou, em Paris, o Tratado do Metro, ramificando o uso oficial do sistema, mas como esse ato não foi ratificado, deixamos de manter ligações com essa entidade. Somente em outubro de 1921, o Brasil aderiu novamente à Convenção do Metro, iniciando em 1935 a elaboração de um projeto de regulamentação do seu sistema de medidas. Esta Convenção estabeleceu a Agência Internacional para Pesos e Medidas (BIPM - Bureau International des Pois et Mesures) e constituiu também a Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM - Conférence Générale de Pois et Mesures), para tratar de todos os assuntos relativos ao sistema métrico. O BIPM cuja tarefa principal é a unificação das medidas físicas, opera sob a

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supervisão do Comitê Internacional para Pesos e Medidas (CIPM - Comité International des Pois et Mesures) e sob a autoridade da CGPM. As atividades do BIPM, que no início eram restritas apenas às medidas de comprimento e de massa e a estudos metrológicos relativos a estas quantidades, foram estendidas a padrões de medidas de eletricidade (1927), fotometria (1937), radiações ionizantes (1960) e de escalas de tempo (1988). Devido a abrangência das atividades do BIPM, o CIPM criou, a partir de 1927, os Comitês Consultivos de Unidades (CCU - Comité Consultatif des Unités) para assessorar na elaboração dos documentos a serem levados à aprovação, assegurando uniformidade mundial para as unidades de medidas. Em 1948, a 9a. CGPM, por sua Resolução n. 6, encarregou o CIPM de .. "estudar o estabelecimento de uma regulamentação completa das unidades de medidas"....e "emitir recomendações pertinentes ao estabelecimento de um guia prático de unidades de medidas, para ser adotado por todos os países signatários da Convenção do Metro". A mesma Conferência Geral adotou também a Resolução n. 7, que fixou princípios gerais para os símbolos das unidades e forneceu uma lista de nomes especiais de unidades. Com o advento do Estado Novo, com Getúlio Vargas, foram fixadas as bases para adoção definitiva do sistema de massa e medidas, o que culminou em 1953 com a adesão do Brasil à Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM). Esse sistema foi oficializado e aceito universalmente, mesmo pelos países de língua inglesa. A 10a. CGPM, em 1954, decidiu adotar como base deste "sistema prático de unidades", as unidades das grandezas de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa. Em 1960, o Brasil participou da 11ª CGPM, que através de sua Resolução n. 12 adotou finalmente o nome SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, com abreviação internacional SI para o sistema prático de unidades, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadas e as unidades suplementares, além de outras indicações, estabelecendo uma regulamentação para as unidades de medidas. A definição de Quantidade de Matéria (mol) foi introduzida posteriormente em 1969 e adotada pela 14a. CGPM, em 1971. 1.3 - MEDIDA DE UMA GRANDEZA FÍSICA Grandeza Física é toda propriedade física que pode ser medida: massa, tempo, comprimento, velocidade, carga elétrica são alguns exemplos de grandezas físicas. Para entendermos melhor o que significa medir uma grandeza física, vamos considerar o caso simplista de um indivíduo que deseja conhecer o comprimento de uma sala. Para isto, ele pega um metro, ou seja, a unidade de medida, e verifica quantas vezes o mesmo cabe no comprimento da sala. Como resultado desta comparação ele vai obter um número, digamos 3,5. E diz, então, que o comprimento da sala é de 3,5m. Este resultado deve ser entendido como 3,5 x 1 metro, ou seja, 3 vezes e meia o tamanho da unidade.

1.4 - SISTEMAS DE UNIDADES

Medir uma grandeza física é compará-la com outra da mesma espécie, previamente escolhida e denominada unidade de medida.

Uma grandeza física é expressa como produto do número resultante da medida (n) pela unidade adotada. GRANDEZA = NÚMERO x UNIDADE G = n x unidade G

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Um sistema de unidades é um conjunto completo de unidades para todas as grandezas envolvidas numa ciência ou assunto. Num sistema de unidades algumas unidades são estabelecidas arbitrariamente (unidades fundamentais) e outras como combinação das primeiras através de definições ou leis físicas (unidades derivadas). A seguir temos as unidades mecânicas fundamentais nos sistemas mais comuns. SISTEMA CGS centímetro, grama, segundo SISTEMAS COM BASE COMPRIMENTO, MASSA, TEMPO SISTEMA MKS metro, quilograma, segundo SISTEMA MK*S SISTEMAS COM BASE (lê-se MKS técnico) COMPRIMENTO, FORÇA, TEMPO metro, quilograma-força, segundo O sistema de unidades oficialmente adotado no Brasil é o SI (SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES) que engloba o sistema MKS. 1.4.1 - Sistema internacional de medidas O Sistema Internacional de Unidades é o fundamento da metrologia moderna. Sua abreviatura SI vem do nome francês Système International d’Unités. O SI é usado internacionalmente por acordos legais mesmo em países com sistema próprio, por exemplo, os Estados Unidos onde o sistema nacional de medidas é o "U.S. Customary System”. Entretanto, as unidades tais como, polegada, pé, jarda, libra, etc, são definidas em termos das unidades bases do SI (1in = 0,254m, etc). O Sistema Internacional é um conjunto de definições. Os Laboratórios Nacionais realizam experiências para expressar as unidades tais como são definidas, por exemplo, o volt pode ser determinado a partir do metro, quilograma e segundo. Na sua realização prática em uma célula de junções Josephson depende de uma correlação de constantes da natureza. O Sistema Internacional consiste de 28 unidades (7 unidades de base , 2 unidades suplementares e 19 unidades derivadas). - Unidades de Base ou Fundamentais São sete unidades bem definidas que, por convenção, são tidas como dimensionalmente independentes: Tabela 1.1

Grandeza Nome Símbolo Definição

Comprimento

metro

m

Distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 segundo.

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Massa

quilograma

kg

A massa é a única unidade ainda definida como artefato físico (protótipo internacional do quilograma). Consiste de um cilindro de liga platina-irídio conservado no BIPM em Sèvres, França.

Tempo

segundo

s

Duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

Corrente elétrica

ampère

A

Corrente elétrica invariável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1m de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton , por metro de comprimento desses condutores . Obs: ampère é também unidade de força magnetomotriz.

Temperatura termodinâmica

kelvin K Fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água.

Intensidade luminosa

candela

cd

Intensidade luminosa em uma dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540 x 1012 hertz e cuja intensidade energética naquela direção é de 1/683 watt por esteradiano.

Quantidade de matéria

mol

mol

Quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12.

- Unidades Suplementares São apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ângulo plano e o esteradiano, unidade de ângulo sólido [11a. CGPM (1960)]. Considerando que o ângulo plano é geralmente expresso como a razão entre dois comprimentos e o ângulo sólido como a razão entre uma área e o quadrado de um comprimento e com o intuito de manter a coerência do Sistema Internacional baseado apenas em sete unidades de base, o CIPM especificou em 1980 que, no Sistema Internacional, as unidades suplementares deveriam ser consideradas unidades derivadas adimensionais.

Tabela 1.2

Grandeza Nome Símbolo Definição

Ângulo plano

radiano

rad

Ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio.

Ângulo sólido

esteradiano

sr

Ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera.

- Unidades Derivadas São formadas pela combinação de unidades de base, unidades suplementares ou outras unidades derivadas, de acordo com as relações algébricas que relacionam as quantidades correspondentes. Os símbolos para as unidades derivadas são obtidos por meio dos sinais matemáticos de multiplicação e divisão e o uso de expoentes. Algumas unidades SI derivadas têm nomes e símbolos especiais.

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As unidades derivadas são obtidas pela combinação das sete unidades de base do SI ou com outras unidades derivadas ou suplementares. Esta lista pode ser aumentada conforme o desenvolvimento da ciência. - Unidades SI Derivadas Possuidoras de Nomes Especiais Tabela 1.3

Grandeza Nome Símbolo Definição

Freqüência hertz Hz Freqüência de um fenômeno periódico cujo período é de 1 segundo.

Força newton N Força que comunica à massa de 1 quilograma a aceleração de 1 metro por segundo , por segundo

Pressão

pascal

Pa

Pressão exercida por uma força de 1 newton , uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área , perpendicular à direção da força.

Trabalho,Energia, Quantidade de calor

joule

J

Trabalho realizado por uma força constante de 1 newton que desloca seu ponto de aplicação de 1 metro na sua direção.

Potência, fluxo de energia

watt

W

Potência desenvolvida quando se realiza, de maneira contínua e uniforme, o trabalho de 1 joule em 1 segundo.

Carga elétrica (quantidade de eletricidade)

coulomb

C

Carga elétrica que atravessa em 1 segundo, uma seção transversal de um condutor percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère

Gradiente de potencial,

Intensidade de campo elétrico

volt por metro

V/m

Gradiente de potencial uniforme que se verifica em um meio homogêneo e isótropo, quando é de 1 volt a diferença de potencial entre dois planos equipotenciais situados a 1 metro de distância um do outro.

Resistência elétrica

ohm

Ω

Resistência elétrica de um elemento passivo de circuito que é percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère , quando uma tensão elétrica constante de 1 volt é aplicada aos seus terminais.

Condutância

siemens

S

Condutância de um elemento passivo de circuito cuja resistência elétrica é de 1ohm.

Capacitância

farad

F

Capacitância de um elemento passivo de circuito entre cujos terminais a tensão elétrica varia uniformemente à razão de 1 volt por segundo, quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère.

Indutância

henry

H

Indutância de um elemento passivo de circuito , entre cujos terminais se induz uma tensão constante de 1 volt , quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente à razão de 1 ampère por segundo.

Indução magnética

tesla

T

Indução magnética uniforme que produz uma força constante de 1 newton por metro de um condutor retilíneo situado no vácuo e percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère , sendo perpendiculares entre si as direções da indução magnética , da força e da corrente .

Fluxo magnético

weber

Wb

Fluxo magnético uniforme através de uma superfície plana de área igual a 1 metro quadrado, perpendicular à direção de uma indução magnética uniforme de 1 tesla.

Temperatura Celsius grau Celsius

oC Intervalo de temperatura unitário igual a 1 kelvin , numa escala de temperaturas em que o ponto 0 coincide com 273,15 kelvins.

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Fluxo luminoso

lúmen

lm

Fluxo luminoso emitido por uma fonte puntiforme e invariável de 1 candela , de mesmo valor em todas as direções , no interior de um ângulo sólido de 1 esteradiano.

Iluminamento

lux

lx

Iluminamento de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, sobre a qual incide perpendicularmente um fluxo luminoso de 1 lúmen, uniformemente distribuído.

Atividade becquerel Bq Atividade de um material radioativo no qual se produz uma desintegração nuclear por segundo.

Dose absorvida

gray

Gy

Dose de radiação ionizante absorvida uniformemente por uma porção de matéria, à razão de 1 joule por quilograma de sua massa.

Equivalente de dose sievert Sv Equivalente de dose de uma radiação igual a 1 joule por quilograma.

- Outras Unidades Formadas Mediante Combinações Adequadas de Unidades SI Tabela 1.4

Grandeza Nome Símbolo Definição

Área metro quadrado m2 Área de um quadrado cujo lado tem 1 metro de comprimento.

Volume metro cúbico m3 Volume de um cubo cuja aresta tem 1 metro de comprimento.

Velocidade metro por segundo

m/s Velocidade de um móvel que, em movimento uniforme, percorre a distância de 1 metro em 1 segundo.

Velocidade angular radiano por segundo

rad/s Velocidade angular de um móvel que, em movimento de rotação uniforme, descreve 1 radiano em 1 segundo.

Aceleração

metro por segundo por

segundo

m/s2

Aceleração de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado, cuja velocidade varia de 1 metro por segundo em 1 segundo.

Aceleração angular

radiano por segundo , por

segundo

rad/s2

Aceleração angular de um móvel em movimento de rotação uniformemente variado, cuja velocidade angular varia de 1 radiano por segundo em 1 segundo.

Massa específica

quilograma por metro cúbico

kg/m3

Massa específica de um corpo homogêneo, em que um volume igual a 1 metro cúbico contém massa igual a 1 quilograma.

Vazão

metro cúbico por segundo

m3/s

Vazão de um fluido que, em regime permanente através de uma superfície determinada, escoa o volume de 1 metro cúbico do fluido em 1 segundo.

Fluxo de massa

quilograma por

segundo

kg/s

Fluxo de massa de um material que, em regime permanente através de uma superfície determinada, escoa a massa de 1 quilograma do material em 1 segundo.

Momento de inércia

quilograma- metro quadrado

kg.m2

Momento de inércia, em relação a um eixo, de um ponto material de massa igual a 1 quilograma , distante 1 metro do eixo.

Momento linear

quilograma –metro/segundo

kg.m/s

Momento linear de um corpo de massa igual a 1 quilograma, que se desloca com velocidade de 1 metro por segundo.

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Momento angular

quilograma- metro quadrado

por segundo

kg.m2/s

Momento angular , em relação a um eixo , de um corpo que gira em torno desse eixo com velocidade angular uniforme de 1 radiando por segundo , e cujo momento de inércia , em relação ao mesmo eixo , é de 1 quilograma-metro quadrado

Momento de uma força, Torque

newton-metro N.m

Momento de uma força de 1 newton , em relação a um ponto distante 1 metro de sua linha de ação.

Viscosidade dinâmica

pascal-segundo

Pa.s

Viscosidade dinâmica de um fluido que se escoa de forma tal que sua velocidade varia e 1 metro por segundo, por metro de afastamento na direção perpendicular ao plano de deslizamento, quando a tensão tangencial ao longo desse plano é constante e igual a 1 pascal.

Densidade de fluxo de

energia

watt por metro

quadrado

W/m2

Densidade de um fluxo de energia uniforme de 1 watt , através de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área , perpendicular à direção de propagação da energia.

Tensão elétrica, diferença de potencial,

força eletromotriz

volt

V

Tensão elétrica entre os terminais de um elemento positivo de circuito, que dissipa a potência de 1 watt quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère.

Resistividade

ohm-metro

Ω.m

Resistividade de um material homogêneo e isótropo, do qual um cubo com 1 metro de aresta apresenta uma resistência elétrica de 1 ohm entre faces opostas.

Condutividade siemens por metro

S/m Condutividade de um material homogêneo e isótropo cuja resistividade é de 1 ohm-metro.

Potência aparente

volt-ampère

VA

Potência aparente de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampère sob uma tensão elétrica com valor eficaz de 1 volt.

Potência reativa

var

var

Potência reativa de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampère, sob uma tensão elétrica com valor de 1 volt , defasada de π/2 radianos em relação à corrente.

Intensidade de campo magnético

Ampère por metro

A/m Intensidade de um campo magnético uniforme, criado por uma corrente invariável de 1 ampère , que percorre um condutor retilíneo de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível , em qualquer ponto de uma superfície cilíndrica de diretriz circular com 1 metro de circunferência e que tem como eixo o referido condutor.

Relutância

Ampère por

weber

A / Wb

Relutância de um elemento de circuito magnético, no qual uma força magnetomotriz invariável de 1 ampère produz um fluxo magnético uniforme de 1 weber.

Gradiente de temperatura

kelvin por metro

K / m

Gradiente de temperatura uniforme que se verifica em um meio homogêneo e isótropo, quando é de 1 kelvin a diferença de temperatura entre dois planos isotérmicos situados à distância de 1 metro um do outro.

Capacidade térmica

joule por kelvin

J / K

Capacidade térmica de um sistema homogêneo e isótropo, cuja temperatura aumenta de 1 kelvin quando se lhe adiciona 1 joule de quantidade de calor.

Calor específico

joule por quilograma e por

kelvin

J / (kg.K)

Calor específico de uma substância cuja temperatura aumenta de 1 kelvin quando se lhe adiciona 1 joule de quantidade de calor por quilograma de sua massa

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Condutividade térmica

watt por metro e

por kelvin

W / (m.K)

Condutividade térmica de um material homogêneo e isótropo, no qual se verifica um gradiente de temperatura uniforme de 1 kelvin por metro, quando existe um fluxo de calor constante com densidade de 1 watt por metro quadrado.

Luminância candela por metro quadrado

cd/m2 Luminância de uma fonte com 1 metro quadrado de área e com intensidade luminosa de 1 candela.

Exitância luminosa lúmen por metro quadrado

lm / m2 Exitância luminosa de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área , que emite uniformemente um fluxo luminoso de 1 lúmen.

Exposição luminosa, Excitação luminosa

lux-segundo lx.s Exposição (Excitação) luminosa de uma superfície com iluminamento de 1 lux , durante 1 segundo.

Eficiência luminosa lúmen por watt lm / W Eficiência luminosa de uma fonte que consome 1 watt para cada lúmen emitido.

Número de onda 1 por metro m-1 Número de onda de uma radiação monocromática cujo comprimento de onda é igual a 1 metro.

Intensidade energética

watt por

esterradiano

W / sr

Intensidade energética , de mesmo valor em todas as direções , de uma fonte que emite um fluxo de energia uniforme de 1 watt , no interior de um ângulo sólido de 1 esterradiano.

Luminância energética

watt por esteradiano e por metro quadrado

W / (sr.m2)

Luminância energética, em uma direção determinada, de uma fonte superficial de intensidade energética igual a 1 watt por esteradiano , por metro quadrado de sua área projetada sobre um plano perpendicular à direção considerada.

Convergência dioptria di Convergência de um sistema óptico com distância focal de 1 metro, no meio considerado.

Exposição

coulomb por quilograma

C / kg

Exposição a uma radiação X ou gama, tal que a carga total dos íons de mesmo sinal produzidos em 1 quilograma de ar, quando todos os elétrons liberados por fotons são completamente detidos no ar, é de 1 coulomb em valor absoluto.

- Múltiplos e Submúltiplos Decimais das Unidades SI Todas as unidades podem ser estendidas sobre uma faixa de 48 ordens de grandeza do seu valor base. Os multiplicadores são todas potências de 10. Os prefixos da tabela podem ser empregados por unidades que não pertencem ao SI. Prefixos SI Tabela 1.5

Nome Símbolo Multiplicador

yotta Y 1024

zetta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

quilo k 103

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11

hecto h 102

deca da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24

Entre as unidades de base do Sistema Internacional, as unidades de massa é a única cujo nome, por razões históricas, contém um prefixo. Os nomes dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades de massa são formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra “grama” (CIPM – 1967, Recomendação 2). 1.4.2 - Sistema CGS Muitas unidades, de uso comum antigamente, já não são mais usadas e devem ser evitadas. Dentre elas temos as unidades do sistema CGS (cujas unidades de base eram centímetro, grama e segundo), tais como: erg, poise, dina, gauss, oersted, maxwell, etc., além de outras.

Tabela 1.6

Unidade Conversão

fermi 1 fermi = 1 fm = 10-15 m

torr 1 torr = (101 325/760) Pa

atmosfera padrão (atm) 1 atm = 101 325 Pa

quilograma - força (kgf) 1 kgf = 9,806 65 N

caloria (cal) 4,186 8 J

micron ( µ ) 1 µ = 1 µm = 10-6 m

gama (densidade de fluxo magnético) 1 = 1 nT = 10-9 T

(massa) 1 = 1 µg

(volume) 1 = 1 µ L = 10-6 L = 10-9 m3

1.5 - UNIDADES NÃO PERTENCENTES AO SISTEMA INTERNACIONAL 1.5.1 - Unidades em uso com o Sistema Internacional O CIPM (1969) reconheceu que os utilizadores do SI terão necessidade de empregar conjuntamente certas unidades que não fazem parte do Sistema Internacional, porém estão amplamente difundidas. Estas unidades desempenham papel tão importante que é necessário conservá-las para uso geral com o Sistema Internacional de Unidades. Tabela 1.7

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12

1.5.2 - Unidades fora do SI admitidas temporariamente O CIPM (1969) julgou convenientemente manter temporariamente as unidades a seguir, de modo a poderem ser utilizadas conjuntamente com as unidades do Sistema Internacional, tendo em vista a força dos hábitos atuais.

Tabela 1.8

Nome da unidade Símbolo Valor em unidades SI

angstrom

10-10 m

(1) atmosfera atm 101 325 Pa

Grandeza Nome Símbolo Definição Valor em unidades SI

comprimento unidade astronômica

UA Distância média da Terra ao Sol. 149 600 x 106 m

comprimento

parsec

pc

Comprimento do raio de um círculo no qual o ângulo central de 1 segundo subtende uma corda igual a 1 unidade astronômica

3,0857 x 1016m

volume litro l Volume igual a 1 decímetro cúbico 0,001m3

Ângulo plano

grau

o

Ângulo plano igual à fração 1/360 do ângulo central de um círculo completo

π/ 180 rad

Ângulo plano minuto ‘ Ângulo plano igual à fração 1/60 de 1 grau π/ 10 800 rad

Ângulo plano segundo " Ângulo plano igual à fração 1/60 de 1 minuto π / 648 000 rad

Intervalo de freqüências

oitava Intervalo de duas freqüências cuja relação é igual a 2

Massa

unidade (unificada de

massa atômica)

u

Massa igual à fração 1/12 da massa de um átomo de carbono 12

1,660 57 x 10-27 kg

aproximadamente

Massa tonelada t Massa igual a 1000 quilogramas

Tempo minuto min Intervalo de tempo igual a 60 segundos 60s

Tempo hora h Intervalo de tempo igual a 60 minutos 3600s

Tempo dia d Intervalo de tempo igual a 24 horas 86400s

Velocidade

angular

rotação por

minuto

rpm

Velocidade angular de um móvel que , em movimento de rotação uniforme a partir de uma posição inicial , retorna à mesma posição após 1 minuto

π / 30 rad/s

Energia

elétron-volt

eV Energia adquirida por um elétron ao atravessar , no vácuo , uma diferença de potencial igual a 1 volt

1,602 19 x 10-19J (aproximadamente)

Nível de potência

decibel

dB

Divisão de uma escala logarítmica cujos valores são 10 vezes o logaritimo decimal da relação entre o valor de potência considerado e um valor de potência especificado , tomando como referência e expresso na mesma unidade

Decremento logarítmico

neper

Np

Divisão de uma escala logarítmica cujos valores são os logaritmos neperianos da relação entre dois valores de tensões elétricas , ou entre dois valores de correntes elétricas.

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13

bar bar 105 Pa

barn b 10-28 m2

(1) caloria cal 4,1868 J

(1) cavalo-vapor cv 735,5W

curie Ci 3,7 x 1010 Bq

gal Gal 0,01 m/s2

(1) gauss Gs 10-4 T

hectare ha 104 m2

(1) quilograma-força kgf 9,806 65N

(1) milímetro de mercúrio mmHg 133,322 Pa

milha marítima 1852 m

nó ( 1852/3600 ) m/s igual a 1 milha marítma por hora

(1) (2) quilate 2 x 10-1 kg

rad 0,01 Gy

roentgen R 2,58 x 10-4 C/kg

rem rem 10-2 Sv

(1) - evitar o uso destas unidades, substituindo-as pelas unidades do SI. (2) - não confundir com o quilate da escala numérica convencional do teor de ouro das ligas de ouro. 1.5.3 - Fatores de Conversão para unidades fora do SI

Tabela 1.9

Unidade Igual a

ampère-hora 3,600 000 x103 C

are 1,000 000 x 102 m2

atmosfera 1,013 250 x 102 kPa

atmosfera técnica (1kgf/cm2 ) 9,806 650 x 101 kPa

bar 1,000 000 x 102 kPa

barril de petróleo (42 galões , l.a.) 1,589 873 x 10-1 m3

BTU 1,055 056 x 103 J

caloria ( T.I.) 4,186 800 J

cm de Hg ( 0oC ) 1,333 22 kPa

cm de água ( 4oC ) 9,806 38 x 101 Pa

centipoise 1,000 000 x 10-3 Pa.s

centistokes 1,000000 x 10 -6 m2 / s

circular mil ( C.M ) 5,067 075 x 10-4 mm2

denier 1,111 111 x 10-7 kg/m

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dina 1,000 000 x 10-5 N

dina.cm 1,000 000 x 10-7 N.m

dina/cm2 1,000 000 x 10-1 Pa

eletronvolt ( eV ) 1,602 19 x 10-19 J

erg 1,000 000 x 10-7 J

erg/(s.cm2 ) 1,000 000 x 10-03 W/m2

erg/s 1,000 000 x 10-7 W

faraday ( física ) 9,652 19 x 10+4 C

faraday ( química ) 9,649 57 x 10+4 C

ft ( foot , pé ) 3,048 000 x 10-1 m

ft água ( 39.2oF ) 2,988 98 x 10+1 kPa

ft / min 5,080 000 x 10-3 m/s

ft.lbf 1,355 818 J

ft.lbf / h 3,766 161 x 10-4 W

ft. poundal 4,214 011 x 10-2 J

ft2/h 2,580 640 x 10-5 m2/s

ft3 / min ( cfm ) 4,719 474 x 10-4 m3/s

foot candle 1,076 391 x 10+1 lx ( lux )

foot lambert 3,426 259 cd/m2

g padrão ( 32,17405 ft/s2 ) 9,806 650 m/s2

galão ( l.a. - líquido americano ) 3,785 412 x 10-3 m3

gilbert 7,957 747 x 10-1 A

grain ( 1/7000lb ) 6,479 891 x 10-5 kg

grain / galão ( l.a ) 1,711 806 x 10-2 kg/m3

g/cm3 1,000 000 x 10+3 kg/m3

gf/cm2 9,806 650 x 10+1 Pa

grau ( de ângulo ) 1,745 329 x 10-2 rad

hp ( 550 ft.lbf / s ) 7,456 999 x 10+2 W

hp ( elétrico ) 7,460 000 x 10+2 W

in ( inch , polegada ) 2,540 000 x 10-2 m

in de Hg ( 32oF ) 3,386 38 kPa

in de água ( 39,2oF ) 2,490 82 x 10+2 Pa

in / s 2,540 000 x 10-2 m/s

in3 / min 2,731 177 x 10-7 m3/s

k cal ( T.I ) 4,186 800 kJ

kgf/cm2 9,806 650 x 10+1 kPa

kgf.s2/m 9,806 650 kg

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kip (1000 lbf ) 4,448 222 kN

kip/in2 6,894 757 MPa

km/h 2,777 778 x 10-1 m/s

kilopond ( kp ) 9,806 650 N

kW.h 3,600 000 x 10+6 J

lambert 3,183 099 x 10+3 cd/m2

lbf 4,448 222 N

lb.ft2 4,214 011 x 10-2 kg.m2

lb.in2 2,926 397 x 10-4 kg.m2

lb/( ft.h ) 4,133 789 x 10-4 Pa.s

lb/ft2 4,882 428 kg/m2

lb/ft3 1,601 846 x 10+1 kg/m3

lb/galão ( l.a ) 1,198 264 x 10+2 kg/m3

lb/h 1,259 979 x 10-4 kg/s

lb / ( hp.h ) 1,689 659 x 10-7 kg/J

lb/in3 2,767 990 x 10+4 kg/m3

lb/s 4,535 924 x 10-1 kg/s

lb/yd3 5,932 764 x 10-1 kg/m3

lbf/in2 ( psi ) 6,894 757 kPa

lbf/lb 9,806 650 N/kg

milibar 1,000 000 x 102 Pa

minuto ( de ângulo ) 2,908 882 x 10-4 rad

nó ( internacional ) ou milha n.int.)/h 5,144 444 x 10-1 m/s

oersted 7,957 747 x 10+1 A/m

ohm. circular mil/ft 1,662 426 x 10-3 Ω.mm2/m

onça ( avdp-avoirdupois ) 2,834 952 x 10-2 kg

onça ( ozf-força ) 2,780 139 x 10-1 N

onça ( avdp) /galão 7,489 152 kg/m3

ozf.in 7,061 552 x 10-3 N.m

phot 1,000 000 x 10+4 lm/m2

pica ( tipográfica ) 4,217 518 x 10-3 m

poise 1,000 000 x 10-1 Pa.s

ponto ( tipográfico ) 3,514 598 x 10-4 m

poundal (força de 1lb massa ) 1,382 550 x 10-1 N

PS ( hp métrico ) 7,354 99 x 10+2 W

psi 6,894 757 kPa

quart ( l.a. ) 9,463 529 x 10-4 m3

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quart ( s.a. ) 1,101 221 x 10-3 m3

slug (massa de 1 lbf) 1,459 390 x 10+1 kg

stilb 1,000 000 x 10+4 cd/m2

stokes 1,000 000 x 10-4 m2/s

tex 1,000 000 x 10-6 kg/m

tonelada ( curta , 2000lb ) 9,071 847 x 10+2 kg

tonelada ( equiv. de TNT , explosivo ) 4,184 x 10+9 J

tonelada ( longa , 2240lb ) 1,016 047 x 10+3 kg

tonelada ( força , 2000lbf ) 8,896 444 kN

torr ( torricelli ) 1,333 22 x 10+2 Pa

W.h 3,600 000 kJ

W/in2 1,550 003 kW/m2

yd ( yard , jarda ) 9,144 000 x 10-1 m

yd3/min 1,274 258 x 10-2 m3/s

1.6 - PRESCRIÇÕES GERAIS 1.6.1 - Grafia dos nomes de unidades Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampère, kelvin, newton, etc. ) , exceto o grau Celsius . Na expressão do valor numérico de uma grandeza, a respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo (por exemplo, quilovolts por milímetro ou kV/mm), não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo. 1.6.2 - Plural dos nomes de unidades Quando os nomes de unidades são escritos ou pronunciados por extenso, a formação do plural obedece às seguintes regras básicas: a ) os prefixos SI são sempre invariáveis; b ) os nomes de unidades recebem a letra "s" no final de cada palavra , exceto nos casos da alínea c. 1 - quando são palavras simples. Por exemplo, ampères, candelas, curies, farads, grays, joules, kelvins, quilogramas, parsecs, roentgens, volts, webers, etc; 2 - quando são palavras compostas em que o elemento complementar de um nome de unidade não é ligado a este por hífen. Por exemplo, metros quadrados, milhas marítimas, unidades astronômicas, etc; 3- quando são termos compostos por multiplicação, em que os componentes podem variar independentemente um do outro. Por exemplo, ampères-horas, newtons-metros, ohms-metros, pascals-segundos, watts-horas, etc; Nota - Segundo esta regra, e a menos que o nome da unidade entre no uso vulgar, o plural não desfigura o nome que a unidade tem no singular (por exemplo, becquerels, decibels, henrys, mols, pascals, etc.), não se aplicando aos nomes de unidades certas regras usuais de formação do plural de palavras.

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c ) os nomes ou partes dos nomes de unidades não recebem a letra "s" no final: 1 - quando terminam pelas letras s, x ou z. Por exemplo, siemens, lux, hertz, etc; 2 - quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão. Por exemplo, quilômetros por hora, lumens por watt, watts por esteradiano, etc; 3 - quando, em palavras compostas, são elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição. Por exemplo, anos-luz, elétron-volts, quilograma-força, unidades (unificadas) de massa atômica, etc. 1.6.3 - Grafia dos símbolos de unidades A grafia dos símbolos de unidades obedecem às seguintes regras básicas: a) os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Por exemplo, o símbolo do watt é sempre W, qualquer que seja o tipo de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica, acústica, etc; b) os prefixos SI nunca são justapostos num mesmo símbolo. Por exemplo, unidades como GWh, nm, pF etc., não devem ser substituídas por expressões em que se justaponham, respectivamente, os prefixos mega e quilo, mili e micro, micro e micro etc. (exemplos: pF e não µµF; nm e não mµm, etc.) c) os prefixos SI podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão. Por exemplo, kN.cm, kΩ.mA, kV/mm , MΩ.cm, kV/µs , µW/cm2 etc.; d) os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão . Por exemplo, Ω.mm2/m , kWh/h etc.; e) o símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere, e não como expoente ou índice. São exceções, os símbolos das unidades não SI de ângulo plano (o ‘ “), os expoentes dos símbolos que têm expoente, o sinal o do símbolo do grau Celsius e os símbolos que têm divisão indicada por traço de fração horizontal; f) o símbolo de uma unidade composta por multiplicação pode ser formado pela justaposição dos símbolos componentes e que não cause ambigüidade (VA, kWh etc.), ou mediante a colocação de um ponto entre os símbolos componentes, na base da linha ou a meia altura (N.m ou N. m, m.s-1 ou m.s-1 etc.); g) o símbolo de uma unidade que contém divisão pode ser formado por uma qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/ (sr.m2), W.sr -1. m -2, W / sr.m2 não devendo ser empregada esta última forma quando o símbolo escrito em duas linhas diferentes, puder causar confusão. Quando um símbolo com prefixo tem expoente, deve-se entender que esse expoente afeta o conjunto prefixo-unidade, como se esse conjunto estivesse entre parênteses. Por exemplo: dm3 = 10-3 m3

mm3 = 10-9 m3

Nota: o símbolo do litro (letra l) poderá ser escrito em maiúsculo quando causar confusão com o número 1. Exemplo: 21 l; 21 L, etc. 1.6.4 - Grafia dos números As prescrições desta seção não se aplicam aos números que não representam quantidades (por exemplo, numeração de elementos em seqüência, códigos de identificação, datas, números de telefones, etc.); 1- Para separar a parte inteira da parte decimal de um número, é empregada sempre uma vírgula; quando o valor absoluto do número é menor do que 1, coloca-se 0 à esquerda da vírgula . 2- Os números que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens ou serviços em documentos para efeitos fiscais, jurídicos e/ou comerciais, devem ser escritos com

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os algarismos separados em grupos de três, a contar da vírgula para a esquerda e para a direita, com pontos separando esses grupos entre si. Nos demais casos, são recomendados que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal dos números sejam separados em grupos de três, a contar da vírgula para a esquerda e para a direita, com pequenos espaços entre e grupos (por exemplo, em trabalhos de caráter técnico ou científico), mas é também admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal sejam escritos seguidamente (isto é, sem separação em grupos). 3- Para exprimir números sem escrever ou pronunciar todos os seus algarismos: a) para os números que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens ou serviços, são empregadas de uma maneira geral as palavras: mil = 103 = 1000 milhão = 106 = 1000.000 bilhão = 109 = 1000.000.000 trilhão = 1012 = 1000.000.000.000 Podendo ser opcional o emprego dos prefixos SI ou os fatores decimais da Tabela do item 2.6, em casos especiais (por exemplo, em cabeçalhos de tabelas); b) para trabalhos de caráter técnico ou científico, é recomendado o emprego dos prefixos SI ou fatores decimais.

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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1) Calcule quantos metros estão contidos em: a) 18 km: b) 1000 cm: c) 10 mm: 2) Transforme em quilômetros: a) 3600 m: b) 2160000 cm: c) 0,03 m: d) 5780 dm: e) 27600 m: f) 5800 mm: 3) A espessura de uma folha de papel é de 0,05 mm. Seis mil folhas iguais a essa foram empilhadas até atingir uma altura h. Determine o valor de h em metros. 4) Sabendo que a distância entre a Terra e a Lua é de 384000 km, aproximadamente, e que entre a Terra e o Sol é de 150000000 km, aproximadamente, quantas vezes a primeira distância está contida na segunda? 5) Sabendo que 1 tonelada equivale a 1000 kg, determine o número de pessoas de 50 kg e o de 80 kg que podem viajar juntas em um bondinho do tipo teleférico que transporta no máximo 60 pessoas ou 4,2 toneladas. 6) Sabendo que um espetáculo teatral se inicia às 19h 20min 10s e termina às 22h 12min 15s, qual é a sua duração? 7) Um fumante consome por dia 20 cigarros de 100 mm. Imagine que fosse possível fazer uma fila com os cigarros que esse fumante consome num período de dez anos. Qual seria, em metros, o comprimento dessa fila?

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2 - TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA

2.1 - TRABALHO 2.1.1 - Definição O significado da palavra trabalho, em física, é diferente do seu significado habitual, empregado na linguagem comum. Na linguagem comum, um trabalho pode ser realizado sem que haja movimento. Por exemplo, o trabalho de uma pessoa sustentar um objeto a certa altura, sem se mover, tem um valor. Mas, em física, esse mesmo trabalho é nulo, pois não houve deslocamento. Trabalho, em dinâmica, é sempre relacionado a uma força e a um deslocamento. Existem várias formas de trabalho: trabalho de deslocamento, trabalho de deformação, trabalho de aquecimento, etc. 2.1.2 - Trabalho realizado por uma força constante Seja F uma força constante agindo sobre um corpo de massa m, que se desloca da posição A para a posição B.

Defini-se trabalho da força F constante, relacionado ao deslocamento AB, como o produto da força pelo deslocamento e pelo co-seno do ângulo α, formado entre a direção da força e a direção do deslocamento. τAB → trabalho realizado de A até B F→ força constante d→ deslocamento de A até B α→ ângulo formado entre a força e o deslocamento 2.1.3 - Tipos de trabalho a) Trabalho Motor Dizemos que o trabalho é motor quando a componente da força na direção do deslocamento tem o mesmo sentido do deslocamento. b)Trabalho Resistente Dizemos que, o trabalho é resistente quando a componente da força na direção do

τAB= F. d . cos α

cos α > 0 → τ > 0

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deslocamento tem sentido oposto ao sentido do deslocamento. c) Trabalho Nulo Dizemos que, o trabalho é nulo quando a força F é perpendicular ao deslocamento. 2.1.4 - Diagramas de trabalho Se, num diagrama cartesiano, colocarmos a componente da força na direção do deslocamento como ordenada e a distância em que a força atua como abscissa, teremos um gráfico bastante útil, pois a área sob o mesmo representará o módulo do trabalho realizado.

Quando a força não é constante, podemos dividir a área em pequenos trechos, de modo que em cada um deles a força possa ser considerada constante.

cos α < 0 → τ < 0

F ⊥ d → τ = 0

A = |τ|

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2.1.5 - Trabalho da reação normal do apoio e da força centrípeta O trabalho realizado pela força de reação normal (N) é nulo, pois forma um ângulo de 90° com

o deslocamento. Outro caso, é o da força centrípeta que, por ser perpendicular ao deslocamento, realiza trabalho igual a zero. 2.1.6 - Trabalho da força peso Os trabalhos realizados pela força peso e pela força elástica tem a seguinte propriedade em comum: “O trabalho realizado pela força peso e pela força elástica não depende da trajetória percorrida pelo corpo. Depende somente das posições inicial e final”. Seja um ponto material que tenha passado da posição inicial A para a posição inicial B, deslocando-se em MRU, sobre o plano inclinado, por causa da ação da força F. τAB = Px . senθ → τAB = P. AB. senθ τBC = P . BC → τBC = P. h → τBC = P. AB. senθ Observações:

Quando o corpo sobe, a força peso realiza trabalho resistente, portanto, negativo; Quando o corpo desce, a força peso realiza trabalho motor, portanto, positivo; O trabalho da força peso só depende do próprio peso e do desnível entre as posições

inicial e final; O trabalho da força peso é nulo se o deslocamento for horizontal.

2.1.7 - Trabalho da força elástica Seja a mola da figura a seguir que sofre uma deformação x por causa da ação de uma força externa F.

τAB =τBC = P. h = m . g . h

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Nesta situação existe, no sentido oposto ao deslocamento, a força elástica (Felástica), que tende a fazer a mola retornar à sua posição normal. A força elástica não é constante e sua intensidade é proporcional à deformação x, conforme a lei de Hooke. Na figura abaixo, o trabalho da força elástica é igual à área em relevo.

2.1.8 - Forças conservativas e dissipativas Força conservativa é aquela cuja capacidade de realizar trabalho está armazenada no corpo.

Exemplo: força peso e força elástica (o trabalho não depende da trajetória). Força dissipativa é aquela cujo trabalho realizado é sempre dissipado (perdido). Exemplo: força de atrito (o trabalho depende da trajetória). 2.2 – POTÊNCIA 2.2.1 - Definição Quando uma força realiza trabalho há uma transferência de energia de um sistema a outro. Esta transferência pode ocorrer lenta ou bruscamente, conforme a rapidez com que um determinado trabalho é realizado. Define-se potência média de um sistema ou de uma força que realiza um trabalho o quociente do trabalho realizado e o intervalo de tempo gasto na realização desse trabalho. A potência desenvolvida num determinado instante é denominada potência instantânea. Pm → potência média τ → trabalho realizado ∆t → intervalo de tempo F → força vm → velocidade média

Felástica = k . x

Pm = _τ_ ∆t

Pm = F . d _ = F . vm

∆t

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No SI a unidade de potência é o watt que se indica W. 2.2.2 - Diagramas de potência No gráfico da potência em função do tempo, a área hachurada A é numericamente igual ao trabalho realizado no intervalo de tempo. Esta propriedade é válida, também, quando a potência é variável no decorrer do tempo. 2.2.3 - Rendimento Quando um dispositivo mecânico vai realizar trabalho, é necessário fornecer ao mesmo, uma quantidade de energia superior àquela que é consumida na realização do trabalho, pois parte da energia é convertida em calor pela ação de forças dissipativas. A potência útil é sempre menor que a potência total, pois uma parte da potência total é utilizada (perdida) para vencer as resistências passivas, representadas principalmente pelo atrito. A parcela da potência total que é perdida (dissipada) é denominada potência dissipada ou potência perdida. A relação entre essas grandezas é: Pt → potência total Pu → potência útil Pd → potência dissipada Para qualificar uma máquina quanto à sua eficiência, definimos a grandeza rendimento como sendo a razão entre a potência útil e a potência total fornecida. η → rendimento

A = τ

Pt = Pu + Pd

η = _Pu_ Pt

η = _100.Pu_ % Pt

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Observações: Como o rendimento é o quociente entre duas grandezas de mesma unidade, ele é

adimensional, isto é, sem unidade. O rendimento pode ser expresso em porcentagem. O rendimento é sempre menor do que 1 e maior ou igual a zero, isto é, 0 ≤ η < 1.

2.3 – ENERGIA 2.3.1 - Definição De uma forma geral, considera-se que energia é capacidade de realizar trabalho. 2.3.2 - Formas de Energia a) Energia Localizada É a modalidade de energia que está armazenada nos corpos, podendo ser liberada (utilizada) a qualquer instante. Um mesmo corpo pode possuir várias formas de energia localizada, em um determinado instante. Exemplo: energia mecânica (depende do movimento e da posição do corpo), energia térmica, energia atômica, energia química (armazenada numa bateria). b) Energia em Trânsito É uma forma de energia que se manifesta apenas em trânsito, resultante da transferência de energia localizada de um corpo a outro. Exemplo: trabalho mecânico (resultante da transferência de energia de um corpo ou sistema, a outro, através da aplicação de uma força), calor (resultante da transferência de energia térmica de um corpo ou sistema, a outro, em virtude da diferença de temperatura entre eles), luminosa. 2.3.3 - Energia Mecânica - Energia Cinética ou de Movimento A energia cinética decorre diretamente do movimento do corpo, em relação a um referencial adotado.

Ec → energia cinética m → massa v → velocidade τ→ trabalho Ecf → energia cinética final Eci → energia cinética inicial - Energia Potencial ou de Posição

Ec = _1_ . mv2 2

τ = Ecf – Eci

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É a energia que um corpo possui em virtude da posição que ele ocupa em relação a um referencial considerado. Não depende da velocidade ou do tempo. a) Energia Potencial Gravitacional Para se elevar o ponto material da posição inicial P0 para uma posição final P, situada a uma altura h da superfície da Terra (referencial adotado), é necessário gastar uma quantidade de energia para vencer a força peso. Essa energia despendida é transferida para o corpo e armazenada sob a forma de energia potencial. Ep → energia potencial m → massa g → aceleração da gravidade h → altura b) Energia Potencial Elástica ou de Deformação É uma forma de energia potencial que pode ser armazenada em uma mola mediante a aplicação de uma força. Assim uma mola comprimida ou distendida possui energia potencial elástica, pronta a ser liberada a qualquer instante.

Ep elástica → energia potencial elástica k → constante elástica x → deformação 2.3.4 - Princípio da Conservação da Energia

Ep = mgh

Ep elástica = _k . x2 2

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Numa transformação energética, não há criação nem destruição nem destruição de energia. Há somente uma transformação de um tipo de energia para outro ou para outros, de tal forma que a energia total antes da transformação é igual à energia total depois da mesma. 2.3.5 - Energia Mecânica Total A energia mecânica total de um corpo é igual à soma das energias cinética e potencial. EM → energia mecânica EC → energia cinética EP → energia potencial (gravitacional + elástica) 2.3.6 - Princípio da Conservação da Energia Mecânica

Em um sistema conservativo a energia mecânica total permanece constante. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 1) Uma pedra de 100 kg de massa rola de uma montanha. Sendo g = 10 m/s² e desprezando as forças dissipativas, determine a velocidade da pedra ao atingir o solo. Considere que a pedra partiu do repouso.

2) Um carrinho C, cuja massa é de 5 kg, está se movimentado com velocidade de 5 m/s ao longo de uma superfície plana. Ele está prestes a subir por uma rampa, como se representa na figura. A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s². Qual a máxima altura H que o carrinho pode atingir na rampa, desprezando-se os atritos?

3) Um corpo de 1 kg de massa partindo do repouso do ponto A, desloca-se sobre uma superfície, sem atrito, com a forma mostrada na figura. Adote g = 10 m/s² e determine: a) a energia velocidade do corpo no ponto B. b) a energia velocidade do corpo no ponto C.

EM = EC + EP

EM = EC + EP = cte

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4) Um corpo de 4 kg de massa é empurrado contra uma mola, cuja constante elástica é de 400 N/m, comprimindo, a mola de 0,2 m. Ao ser liberada, a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa, conforme mostra a figura. Sendo g = 10 m/s², determine a altura máxima atingida pelo corpo.

5) Um bloco de massa m = 2 kg é lançado por uma mola ideal de constante elástica k = 500 N/m, atingindo a altura h = 2 m, como mostra a figura. Desprezando os atritos e sendo g = 10 m/s², qual a deformação sofrida pela mola para que isso aconteça?

6) Um bloco com 5 kg de massa desliza num plano horizontal sem atrito e choca-se contra uma mola de constante elástica k = 45 N/m. Sabendo que a deformação máxima experimentada pela mola é de 0,5 m, calcule a velocidade do corpo no instante do choque.

7) Considerando que o carrinho da figura abaixo, inicialmente em repouso, parte do ponto A, calcule sua velocidade no ponto B, admitindo que 30% da energia mecânica inicial são dissipados ao longo do trajeto de A para B. adote g = 10 m/s².

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8) Um corpo de massa M foi submetido a experiências sucessivas, deslocando-se entre dois níveis, como mostra as figuras: I) caindo livremente; II) deslizando ao longo de uma rampa; III) descendo uma escada. Em qual dos casos a força peso realiza maior trabalho? Justifique sua resposta.

9) Um operário eleva lentamente uma carga de massa igual a 40 kg à altura de 10m, gastando 20 s nessa operação. Sendo g = 10m/s² e desprezando as massas da corda e da polia, bem como o atrito na polia, Qual o trabalho realizado pela força que o operário aplica e a potência útil?

10) Abandona-se, a partir de 2,0 m de altura de um piso horizontal, uma bola de tênis de 0,2 kg de massa. A bola colide com o piso e retorna a uma altura de 1,8 m. Considere g = 10 m/s². Nesse caso, qual a perda de energia mecânica da bola.

11) Um elevador transporta 10 pessoas entre o 1º e o 10º andar de um edifício, em 10 segundos, com velocidade constante. Se realizar a mesma tarefa em 20 segundos: a) Realizará um trabalho duas vezes maior. b) Desenvolverá uma potência média duas vezes maior. c) Desenvolverá uma potência média duas vezes menor. d) Realizará um trabalho duas vezes menor.

12) Determine o rendimento total e a RT total de um sistema de redutores em cascata. Dados: RT1 = 5:1; RT2 = 3:1; η1 = 70% e η1 = 80%. 13) A transmissão mecânica de um motor elétrico para uma máquina é realizada com polias e correias. O motor elétrico tem rendimento de 80% e recebe da rede elétrica uma potência de 2.250 W. Determine: a) A potência útil entregue a máquina, sabendo que o rendimento na transmissão é de 70%. b) A porcentagem da energia elétrica consumida que é transformada em trabalho na máquina.

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14) Quando uma pessoa levanta uma criança de massa 10 kg a uma altura de 0,5 m exerce uma força que realiza um trabalho de:

15) Um bloco de massa 1 kg movimenta-se com velocidade constante de 1 m/s e colide frontalmente com uma mola de constante elástica K = 100 N/m. A máxima deformação da mola será: 16) Uma máquina consome a potência de 1000 W e possui rendimento de 80%. O trabalho que ela realiza em 10 s, em joules, vale: a) 800; b) 1000; c) 8000; d) 10000; e) 80000. 17) Um motor de potência igual a 125 W deve erguer um peso de 10 N a uma altura de 10 m. Responda: a) em 0,5 s a operação estará completada; b) em nenhum caso o tempo de operação ultrapassará 1,0 s; c) o tempo depende do rendimento da máquina empregada: se o rendimento for de 80%, o tempo será de 1,0 s. d) o tempo de operação será superior a 20 s. 18) Uma montanha-russa tem altura máxima de 30 m. Considerando um carrinho de 200 kg colocado inicialmente em repouso no topo da montanha, g = 10 m/s² e desprezando os atritos, determine: a) a energia potencial do carrinho, em relação ao solo, no instante inicial; b) a energia cinética do carrinho no instante em que a altura, em relação ao solo, é de 15 m. 19) Sobre um corpo de massa igual a 12 kg, inicialmente em repouso, aplica-se uma força resultante constante, que faz com que sua velocidade seja de 42 m/s após 7 s. O trabalho da força resultante realizada durante os 7 s é de: a) 10584 J; b) 5292 J; c) 8820 J; d) 15340 J; e) 72 J.

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20) A propaganda de um automóvel diz que ele consegue atingir a velocidade de 108 km/h em uma reta horizontal de 150 m, partindo do repouso. Sendo de 1200 kg a massa do carro, determine a potência média que ele desenvolve.

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3 - ATRITO 3.1 - NOÇÕES DE FORÇA Dinâmica é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e as causas que os originam. Força é o resultado da interação entre corpos. Ela pode produzir equilíbrio, variação de velocidade e deformação conforme a direção e o sentido em que uma força é aplicada, o efeito produzido é diferente. Isso sugere que a força requer uma representação vetorial. Exemplo: Nas figuras abaixo estão representadas as forças aplicadas em um corpo. A soma vetorial da ação de várias forças produz o efeito de uma única, denominada resultante ( R ). 3.2 - LEIS DE NEWTON 3.2.1 - O Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton) Lei da Inércia: Numa situação ideal, o corpo adquire um movimento retilíneo e uniforme. 1ª Lei de Newton: “Todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que forças externas provoquem variação nesse movimento.” v = 0 (repouso ou equilíbrio estático) R = 0 → v = constante v ≠ 0 (MRU ou equilíbrio dinâmico) 3.2.2 - O Princípio Fundamental (2ª Lei de Newton) 2ª Lei de Newton: “A resultante das forças que agem sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.” F → força m → massa a → aceleração 3.2.3 - O Princípio da Ação e Reação (3ª Lei de Newton) 3ª Lei de Newton: “A toda ação corresponde a uma ação de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.”

F = m . a

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Força Normal (N): Toda força entre superfícies sólidas que se comprimem. Sua direção é perpendicular à linha que tangencia as superfícies no ponto de apoio. Força Tração ( T ): Força que um fio aplica em um corpo preso a ele. Força Peso (P): pode ser calculada multiplicando a massa m pela intensidade da aceleração da gravidade g. O peso de um corpo não deve ser confundido com sua massa: enquanto massa é uma propriedade da matéria e seu valor é constante em qualquer lugar, o peso é uma força e sua intensidade varia dependendo do local onde o corpo se encontra. No S.I., a unidade de massa é o quilograma (Kg) e a unidade de peso é o Newton (N). 3.3 – ATRITO Força de Atrito (FA) A força de atrito pode ser observada freqüentemente em nosso cotidiano. Os atritos são forças que aparecem quando há escorregamento (ou tendência a escorregamento) entre superfícies sólidas que se comprimem. A ocorrência desse fenômeno depende, entre outras coisas, do estado de polimento e da natureza das superfícies. Força de Atrito Estático (FAe) A força de atrito estático ocorre quando existe tendência a um deslizamento relativo entre duas superfícies que se comprimem.

P = m . g

1 kgf = 9,8 N

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Nesse momento, o bloco se encontra na iminência de movimento e temos: FAmax → força de atrito máxima µe → coeficiente de atrito estático N → força normal Força de Atrito Cinético (FAc) ou Dinâmico (FAd) Quando a força solicitadora do movimento (F) atinge o valor da força de atrito máxima (FAmax), o corpo fica na iminência de deslizar. A partir daí, um pequeno acréscimo na intensidade da força solicitadora produz o movimento do bloco, ocorrendo, então a força de atrito cinético ou dinâmico. Para a força de atrito cinético ou dinâmico, temos: µd → coeficiente de atrito dinâmico Observação: µe e µd são grandezas adimensionais ( não possuem unidade) geralmente menores que 1. 4 - ESTÁTICA 4.1 - DEFINIÇÕES E CONCEITOS 4.1.1 - Princípio de Transmissibilidade das Forças A ação de uma força sobre um corpo rígido não se altera, quando o ponto de aplicação da força se desloca sobre sua linha de ação. Podemos transferir o ponto de aplicação da força F (ponto A) para os pontos B, C ou D situados na mesma direção e o efeito sobre o corpo é o mesmo.

FAe = F

FAe = FAmax = F FAmax = µe . N

FAd = µd . N

FAe = µe . N

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4.1.2 - Movimento de Translação e Rotação Um corpo pode ter dois tipos de movimento: movimento de translação e movimento de rotação. a) Movimento de Translação Um corpo está em movimento de translação, quando qualquer segmento pertencente a ele mantém sempre a mesma direção durante o movimento. O corpo da figura está em movimento em relação a certo referencial e ocupa as posições P1, P2 e P3 em três instantes diferentes. Os pontos A, B e C pertencem ao corpo. Observe que os segmentos AB e BC em cada posição do corpo se mantêm paralelos a si mesmos. Neste caso, dizemos que o corpo efetuar um movimento de translação.

b) Movimento de Rotação Um corpo está em movimento de rotação, quando seus pontos descrevem circunferências cujos centros estão sobre uma mesma reta, denominada eixo de rotação. Considere um corpo de forma esférica girando em torno da reta AB que passa pelo seu centro geométrico O. Cada ponto do corpo descreve uma trajetória circular em torno da reta AB. Neste caso, dizemos que o corpo efetua um movimento de rotação. A reta AB é denominada eixo de rotação. Observação: Um mesmo corpo pode ter ao mesmo tempo os dois tipos de movimento descritos. 4.1.3 - Elementos de Estática - Fio Ideal É um fio flexível, inextensível e de massa desprezível, utilizado para aplicar uma tração nos corpos. A força aplicada em uma de suas extremidades é transmitida integralmente ao longo do fio.

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4.1.4 - Polia ou Roldana Ideal É toda polia de massa desprezível e na qual não se considera o atrito. Normalmente, é utilizada com um fio flexível e inextensível para mudar a direção ou o sentido de uma força. 4.2 - MOMENTO DE UMA FORÇA 4.2.1 - Definição Provavelmente você já deve ter verificado que é mais fácil abrir uma porta quando aplicamos a força cada vez mais distante do eixo de rotação (eixo que passa pelas dobradiças). Também é mais fácil apertar ou desapertar uma porca, dispondo de um grifo, quando é aplicada uma força cada vez mais distante da porca (eixo de rotação). Dos exemplos expostos, conclui-se que os efeitos da aplicação de uma força que faz um corpo girar em torno de um eixo são variáveis com a força e com a distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação. A grandeza física que relaciona essa distância com a força aplicada é chamada momento. Logo, momento de uma força F, em relação a um ponto O fixo, é o produto da intensidade da força F pela distância d do ponto à reta suporte da força. O momento de uma força tende sempre a causar um movimento de rotação do corpo, sob a ação desta força em torno do ponto O considerado.

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O momento de uma força F, em relação a um ponto O, pode ser positivo ou negativo. A convenção de sinais é arbitrária, porém adotaremos a seguinte: 4.2.2 - Momento Resultante O momento resultante de um sistema de forças em relação a um ponto é a soma algébrica dos momentos das forças componentes em relação ao mesmo ponto. 4.2.3 - Binário Denomina-se binário o sistema constituído por duas forças da mesma intensidade, mesma direção, sentidos opostos e aplicadas em pontos distintos.

Um binário tende a produzir apenas uma rotação no corpo em que é aplicado. Só pode ser equilibrado por outro binário, pois uma força sozinha que atuasse no corpo provocaria uma resultante R ≠ 0. A resultante de um binário é nula. O módulo do momento de um binário é dado por: 4.2.4 - Teorema de Varignon “Se um corpo estiver sujeito à ação de várias forças coplanares, o momento da resultante dessas forças, em relação a um ponto qualquer do plano, é igual à soma algébrica dos momentos dos componentes, em relação ao mesmo ponto.”

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Figura 5.11 4.2.5 - Centro de Gravidade Quando as forças forem os pesos dos corpos que constituem um sistema, o teorema de Varignon pode ser utilizado para determinar o centro de gravidade do sistema. Consideremos o corpo extenso da figura e os eixos x e y. Este corpo pode ser considerado como um sistema de corpos (pequenos pedaços) com pesos individuais cujo peso resultante é o peso total.

As coordenadas do centro de gravidade de cada pedaço são: Pedaço 1 = x1 e y1 Pedaço 2 = x2 e y2

: : : Pedaço n = xn e yn

Determinemos a posição do ponto G (Centro de Gravidade do Corpo), aplicando o Teorema de Varignon.

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Observações: a) Se a aceleração da gravidade em todos os pontos do corpo for a mesma, o centro de massa é denominado centro de gravidade. b) Se em vez dos pesos de cada pedaço do corpo conhecermos suas massas, podemos utilizar o mesmo método para determinar o centro de massa. Podemos também em vez de massa utilizar áreas ou volumes. c) A posição do centro de massa de um corpo pode ficar localizada fora dele. Como exemplo, podemos citar um corpo homogêneo em forma de anel em que o centro de massa coincide com o centro geométrico. Centro de Gravidade de Linhas Planas Centro de gravidade de um segmento de reta Um centro de gravidade admite um centro de simetria que é, portanto seu C.G. Centro de gravidade de linhas poligonais a) Centro de gravidade do perímetro de um paralelogramo Os lados “a” tem seu CG sobre a linha diametral paralela a “b”. Os lados “b” tem seu CG sobre a linha diametral paralela a “a”ª Logo, o CG da poligonal é o ponto G, cruzamento das linhas diametrais, que coincide com o cruzamento das diagonais.

b) Centro de gravidade do perímetro de um triângulo O CG está no cruzamento das bissetrizes do triângulo, obtido ligando os meios dos lados do triângulo proposto.

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c) Centro de gravidade de uma poligonal em geral Dividimos a poligonal em segmentos de retas cujos CG’s conhecemos e aplicamos às expressões gerais. Centro de gravidade de um arco de circunferência A figura admite um eixo de simetria que contém, portanto, o centro de gravidade. Tomemos esse eixo dos x, pois desse modo y = 0. Em particular, o centro de gravidade da semicircunferência será dado por: Centro de Gravidade de Superfícies Planas Para exemplificar consideremos a figura plana representada na figura. Procedemos como segue:

1°) escolhemos um par de eixos perpendiculares xy. 2°) dividimos a figura em partes simples, como retângulos, triângulos e semicírculos. 3°) determinamos os centros de gravidade (xi,yi) das figuras simples de áreas Si. 4°) as coordenadas do centro de gravidade serão:

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Exemplos de centro de gravidade 4.3 - EQUILÍBRIO DE UM CORPO 4.3.1 - Condições Gerais de Equilíbrio - Equilíbrio de um ponto material Para que um ponto material esteja em equilíbrio é necessário e suficiente que a resultante de todas as forças que nele agem seja nula.

CG

b

h 2

bX G =

2

hYG =

CG

b

h

3

bX G =

3

hYG =

rX G =

rYG =CG r

CG

0X G =

4rYG =

CG CG

4rYG =

4rX G =

η/2 h λ

b/2 b

2/XG b=

2/YG h=

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- Equilíbrio de um corpo extenso As condições necessárias e suficientes para que um corpo se mantenha em equilíbrio são: a) A resultante de todas as forças que nele agem é nula. Esta condição implica que o corpo não terá movimento de translação. b) A soma algébrica dos momentos de todas as forças que nele atuam é nula. Esta condição implica que o corpo não terá movimento de rotação. 4.3.2 - Tipos de Equilíbrio O equilíbrio de um corpo pode ser classificado em três tipos: estável, instável e indiferente. - Equilíbrio Estável Diz-se que um corpo está em equilíbrio estável quando, ao sofrer leve perturbação, retorna à sua posição inicial. Suponha, por exemplo, um cubo apoiado sobre uma mesa, estado 1. Se aplicarmos uma pequena força F instantânea, o corpo passará ao estado 2. - Equilíbrio Instável Diz-se que um corpo está em equilíbrio instável quando, ao sofrer uma leve perturbação, não retorna à posição inicial. Seja o cubo do exemplo anterior no estado 1. Ao aplicarmos uma força F instantânea, o cubo tombará, passando pelo estado 2 intermediário.

- Equilíbrio Indiferente Diz-se que um corpo está em equilíbrio indiferente quando, ao aplicarmos uma força F, não surge nenhum momento contrário ou a favor do deslocamento.

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4.4 - MÁQUINA SIMPLES A necessidade de levantar e locomover grandes pesos acima da capacidade muscular do homem gerou a criação de dispositivos práticos que facilitam a ação do ser humano. Estes dispositivos práticos são chamados de máquinas simples. Figura 5. 4.4.1 - Tipos de Máquinas Simples - Talha Exponencial Consiste em uma associação de polias móveis com uma só polia fixa. Fm → força motriz R → força resistente

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Para que a talha permaneça em equilíbrio, temos: Se tivermos n polias móveis, a força motriz será: Denomina-se vantagem mecânica da talha a relação entre a força resistente e a força motriz. Por exemplo, se R = 1600N, a força que a pessoa deveria exercer para equilibrar o sistema seria Fm = 100N, isto é, dezesseis vezes menor que o peso R. Logo, a vantagem mecânica dessa máquina seria igual a 16. - Alavanca É uma barra que pode girar em torno de um ponto de apoio. Em toda alavanca atuam três forças: Fm → força motriz (força potente ou potência); R → força resistente N → reação normal de apoio a) Alavanca Interfixa Exemplos: balança, tesoura etc. b) Alavanca Inter-Resistente Exemplos: carrinho de mão, quebra-nozes etc.

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c) Alavanca Interpotente Exemplos: pinça, pegador de gelo etc.

Condição de Equilíbrio de Uma Alavanca Considere a alavanca interfixa da figura. Para que a alavanca permaneça em equilíbrio devemos ter: O produto da força resistente pelo seu braço é igual ao produto da força motriz pelo seu braço. Esta relação, embora demonstrada para a alavanca interfixa, é válida também para as alavancas inter-resistentes e interpotente.

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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1) A figura mostra três corpos de massas iguais, respectivamente, a 10 kg, 8 kg e 4 kg, movimen-tando-se num plano horizontal sem atrito, sob a ação de uma força de intensidade de 110 N. De-termine:

a) a aceleração do movimento dos blocos, b) a intensidade da força entre os blocos A e B; c) a intensidade da força entre os blocos B e C.

2) Uma força com intensidade de 160 N produz o movimento, sobre um plano horizontal sem atrito, de dois corpos, A e B, de massas mA = = 8 kg e mg = 12 kg, ligados por um fio ideal, como mostra a figura. Determine:

3) Um corpo de 100 kg de massa é elevado, a partir do repouso no solo, até uma altura de 10 m, em 2s (figura abaixo). Considere a acele ração da gravidade igual a 10 m/s2, o fio inextensível e de massa desprezível e a roldana sem massa ou atrito. Determine a intensidade da força motora F!.

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4) Num elevador parado, um dinamômetro registra o peso de um corpo. Com o elevador em movimento, a leitura do dinamômetro acusa um aumento de 15%, em consequência do movimento. Neste caso, o elevador encontra-se: a) subindo, com sua aceleração apontando para cima. b) subindo, com sua aceleração apontando para baixo. c) descendo, com sua aceleração apontando para baixo. d) descendo, com velocidade constante. e) subindo, com velocidade constante.

5) Se um dinamômetro pendente do teto de um elevador indica 25N para um corpo cujo peso é de 20 N, isto significa que o elevador pode estar:

a) em repouso. b) descendo e aumentando a velocidade. c) descendo com velocidade constante. d) subindo e aumentando a velocidade. e) subindo com velocidade constante.

6) Na figura, os corpos A e B têm massas mA = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente. Os fios que os unem e a polia são ideais. O coeficiente de atrito entre o plano horizontal e o corpo A vale µ. Despreza-se a resistência do ar e, no local, a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2. Quando o sistema é abandonado do repouso na posição indicada na figura, a aceleração por ele adquirida é de 1 m/s2. Determine o valor do coeficiente de atrito µ e a intensidade da força de tração no fio que une os corpos.

7) O sistema representado a seguir está em equilíbrio. Qual o peso do corpo A? As polias são ideais, isto é, de peso e atrito desprezíveis.

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8) O bloco B da figura tem peso de 2 kg. O coeficiente de atrito estático entre o bloco B e a mesa é µ = 0,2. O maior peso que o bloco A deverá ter para que o sistema permaneça em equilíbrio é:

9) No esquema, o peso da barra homogénea é de 10 N. Sabendo que o sistema está em equilíbrio, determine a intensidade da força de tração no fio O A e o peso do corpo B.

10) No sistema da figura, a barra AB é homogénea e tem secção reta uniforme, pesando 2 N por me-tro de comprimento e medindo 10 m. A carga Q vale 500 N e a distância AC = 2,0 m. Despreze todas as resistências passivas e os pesos das roldanas e da corda. Qual a mínima intensidade de força F capaz de manter o equilíbrio na posição indicada?

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11) A barra AB da figura é rígida, uniforme e de peso desprezível. Os fios BC e BD também têm pesos desprezíveis. A carga Q é de 300 N.

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5 – MATERIAIS Todos os materiais são constituídos de átomos e estes formados por várias partículas entre elas os prótons, os elétrons e os neutros. A teoria diz que no átomo existe um núcleo formado pelos prótons e pelos neutros. Por convenção, os prótons são partículas com cargas positivas, e os neutros, partículas estáveis que têm pouca influência sobre as propriedades físicas e químicas mais comuns dos elementos. Os elétrons, carregados negativamente, giram em órbitas em volta desse núcleo.

De acordo com esse modelo, as órbitas são arrumadas em até sete camadas, das quais a última é chamada de camada de valência. Para que um átomo seja estável, ele deve ter 8 elétrons nessa camada. O hélio, por exemplo, tem apenas dois elétrons em sua camada de valência. Acontece que somente poucos átomos, os dos chamados gases nobres (hélio, neônio, argônio, criptônio, xenônio e radônio), são estáveis. Isso significa que todos os outros átomos, para se tornarem estáveis, combinam-se entre si, cedendo, recebendo ou compartilhando elétrons, até que a última camada de cada um fique com oito elétrons. É dessas combinações que surgem todos os materiais que conhecemos. Quando os átomos compartilham elétrons, acontece o que chamamos de ligação covalente. É o caso, por exemplo, da formação da molécula de água, obtida pela união de dois átomos de hidrogênio com um átomo de oxigênio. Essa ligação é muito forte e está representada na ilustração abaixo.

Quando um dos átomos cede, definitivamente, os elétrons da última camada e o outro recebe, definitivamente, esses elétrons, ocorre a chamada ligação iônica. É o que acontece, por exemplo, na formação do cloreto de sódio, ou seja, o sal que a gente usa na cozinha, composto por um átomo de sódio e um átomo de cloro.

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Existe ainda um terceiro tipo de ligação: é a ligação metálica, responsável, entre outras propriedades, pela elevada condutividade térmica e elétrica que todos os metais possuem, causada pela mobilidade dos elétrons de valência. Para explicar as ligações metálicas, precisamos saber inicialmente que os átomos dos metais apresentam poucos elétrons na camada de valência. Esses elétrons podem ser removidos facilmente, enquanto que os demais ficam firmemente ligados ao núcleo. Isso origina uma estrutura formada pelos elétrons livres e por íons positivos constituídos pelo núcleo do átomo e pelos elétrons que não pertencem à camada de valência. Como os elétrons de valência podem se mover livremente dentro da estrutura metálica, eles formam o que é chamado de “nuvem eletrônica”. Os íons positivos e a nuvem eletrônica negativa originam forças de atração que ligam os átomos de um metal entre si. A representação desse tipo de ligação é mostrada a seguir:

A união entre os átomos, feita por meio de ligações covalentes, recebe o nome de molécula. As moléculas podem conter muitos átomos. É o caso, por exemplo, dos compostos orgânicos, formados pela combinação de carbono com hidrogênio (principalmente), cujas moléculas (as macromoléculas) contêm muitas centenas de átomos. Elas formam, entre outros, os superpolímeros, mais comumente conhecidos como materiais plásticos.

5.1 – CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS Os materiais são classificados em dois grandes grupos:

• materiais metálicos ferrosos e não-ferrosos; • materiais não-metálicos naturais e sintéticos.

Essa divisão entre metálicos e não-metálicos está diretamente ligada às propriedades desses materiais. Assim, os materiais metálicos apresentam plasticidade, isto é, podem ser deformados sem se quebrarem e conduzem bem o calor e a eletricidade. Aliás, a condutividade tanto

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térmica quanto elétrica dos metais está estreitamente ligada à mobilidade dos elétrons dos átomos de sua estrutura. Os não-metálicos, por sua vez, são - na maioria dos casos - maus condutores de calor e eletricidade.

Materiais Metálicos Não-metálicos

Ferrosos Não-ferrosos Naturais Sintéticos Aço Alumínio Madeira Vidro

Ferro fundido Cobre Asbesto Cerâmica Zinco Couro Plástico Magnésio Borracha Chumbo Estanho Titânio

5.2 - PROPRIEDADES DOS MATERIAIS A escolha de um material deve-se às propriedades que este possui. Por exemplo: os aços carbono possui baixo custo e elevada resistência mecânica, embora sejam vulneráveis à corrosão. Já os plásticos, devidamente selecionados, possuem elevada resistência química a determinadas substâncias, mas sua resistência mecânica é inferior ao aço carbono. E ainda podemos listar diversas outras propriedades qualitativas e quantitativas, pelas quais podemos realizar um estudo para selecionarmos corretamente um ou mais materiais a utilizar. - Principais Propriedades dos Materiais

Resistência Mecânica Propriedade que permite que o material seja capaz de resistir à ação de determinados tipos de esforços, como a tração e a compressão.

Elasticidade Capacidade do material em se deformar quando submetido a um esforço, e voltar à forma original quando retirado este esforço.

Plasticidade Capacidade do material se deformar quando submetido a um esforço e manter uma parcela da deformação quando retirado o esforço.

Ductilidade Capacidade de o material deformar-se plasticamente sem romper-se.

Tenacidade Quantidade de energia necessária para romper um material.

Dureza Resistência do material à penetração, à deformação plástica e ao desgaste.

Fragilidade Baixa resistência aos choques.

Densidade Quantidade de matéria alocada dentro de um volume específico.

Ponto de Fusão Temperatura na qual o material passa do estado sólido para o estado líquido.

Ponto de Ebulição Temperatura na qual o material passa do estado líquido para o estado gasoso (ou vapor).

Dilatação Térmica Variação dimensiona de um material devido a uma variação de temperatura.

Condutividade Térmica Capacidade do material de conduzir calor.

Condutividade Elétrica Capacidade de conduzir eletricidade.

Resistividade Resistência do material à passagem de corrente elétrica.

Resistência à Corrosão Capacidade de o material resistir à deterioração causada pelo meio no qual está inserido.

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Em conjunto com as propriedades acima descritas, na escolha do material devem ser considerados ainda os fatores custo, disponibilidade no mercado, facilidade de fabricação e manutenção, entre outros. 5.3 – MATERIAIS METÁLICOS 5.3.1 – Metais Ferrosos Ferro

O ferro não é encontrado puro na natureza. Encontra-se geralmente combinado com outros elementos formando rochas as quais dá-se o nome de MINÉRIO. Minério de ferro O minério de ferro é retirado do subsolo, porém muitas vezes é encontrado exposto formando verdadeiras montanhas. Os principais minérios de ferro são a Hematita e Magnetita. Para retirar as impurezas, o minério é lavado, partido em pedaços menores e em seguida levados para a usina siderúrgica.

Processo de obtenção – Usina siderurgia Na usina, o minério é derretido num forno denominado ALTO FORNO. No alto forno, já bastante aquecido, o minério é depositado em camadas sucessivas, intercaladas com carvão coque (combustível) e calcário (fundente).

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Esquema de um alto forno

Estando o alto forno carregado, por meio de dispositivo especial injeta-se ar em seu interior. O ar ajuda a queima do carvão coque, que ao atingir 1200ºC derrete o minério. Como sub-produtos do alto forno podemos citar também a escória e os gases de alto forno. O primeiro, depois de solidificado, pode ser utilizado como lastro de ferrovias, material isolante, ou ainda na fabricação do cimento metalúrgico. O segundo, devido ao seu alto poder calorífico, é utilizado nas próprias siderúrgicas, nos regeneradores, fornos diversos de aquecimento, caldeiras, etc. O ferro ao derreter-se se deposita no fundo do alto forno. A este ferro dá-se o nome de ferro-gusa ou simplesmente gusa. As impurezas ou escórias por serem mais leves, flutuam sobre o ferro gusa derretido.

Através de duas aberturas especiais, em alturas diferentes são retirados, primeiro a escória e em seguida o ferro-gusa que é despejado em panelas chamadas CADINHOS.

O ferro-gusa derretido é levado no cadinho e despejado em formas denominadas lingoteiras. Uma vez resfriado, o ferro-gusa é retirado da lingoteira recebendo o nome de LINGOTE DE FERRO GUSA.

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Aços O aço é um dos mais importantes materiais metálicos usados na indústria mecânica. É usado na fabricação de peças em geral. Obtém-se o aço reduzindo a porcentagem de carbono do ferro gusa. Propriedades dos aços:

Pode ser trabalhado com ferramenta de corte – Pode ser curvado – Pode ser dobrado

Pode ser forjado – Pode ser soldado – Pode ser laminado

5.3.2 – Metais não-ferrosos Alumínio O alumínio é um elemento metálico produzido através do minério da bauxita. Trata-se de um metal leve com o qual pode-se obter uma grande resistência quando em forma de liga. Ele resiste à corrosão, conduz calor e eletricidade e reflete luz e energia radioativa. O alumínio não é tóxico nem magnético e pode ser transformado através de vários processos conhecidos de trabalho com metal. Devido a essas vantagens ele tem milhares de aplicações.

A produção do alumínio Da mina, a bauxita é enviada à refinaria, onde se isola o óxido de alumínio, através da retirada dos outros componentes (óxidos de ferro e de silício). Na refinaria, o minério é misturado com uma solução de soda cáustica, formando o aluminato de sódio. Depois que o óxido de ferro e outras impurezas são precipitadas, acrescenta-se cristais de alumínio hidratado. Formam-se cristais pesados que são posteriormente triturados para expelir a água remanescente, deixando um pó branco fino chamado alumina, que é encaminhado para a redução. De 4 a 6 toneladas de minério de bauxita são produzidas 2 toneladas de alumina. A bauxita é extraída por vários processos, e uma vez extraída ela é aglomerada em

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partículas muito pequenas antes do refinamento para recuperar a alumina da qual o alumínio é feito. A alumina é misturada com criólitos (minerais não metalíferos) em fornos onde são introduzidas grandes quantidades de eletricidade para transformar a alumina em alumínio e oxigênio. O processo é contínuo e o metal fundido é extraído dos cadinhos em intervalos regulares. Aplicações do alumínio As principais características do alumínio são: peso leve aliado a alta resistência, resistência à corrosão atmosférica e a alguns compostos químicos, excelente condutividade térmica e elétrica, habilidade de refletir luz e irradiar calor, boa trabalhabilidade e facilidade de soldagem, proteção atóxica contra umidade e vapor e um bom visual segundo acabamento aplicado. A combinação destes fatores faz com que o alumínio seja um material muito versátil. Algumas das milhares de aplicações do alumínio incluem: perfis extrudados para a construção civil, dissipadores de calor, utensílios domésticos, refrigeradores, motores elétricos e à combustão, baús de caminhões, tanques, recipientes para alimentos, fios e cabos elétricos, etc. O alumínio é encontrado numa vasta quantidade de ligas, e pode ser fornecido sob a forma de lingotes, perfis extrudados, vergalhões, tubos, barras, chapas, placas e folhas finas. Características do alumínio O alumínio é um metal que apresenta baixa densidade (2.710 kg/m³), aproximadamente 1/3 do aço ou ferro (7.860 kg/m3). Esta característica é particularmente importante na indústria do transporte: por exemplo, aviões, automóveis, trens e barcos. Contribui para a economia de energia no transporte, aumentando a capacidade e a velocidade. Possui uma excelente resistência à corrosão. Quando exposto ao ar, um fino filme de óxido forma-se em sua superfície, protegendo-o da corrosão. A anodização pode tornar a resistência à corrosão ainda mais efetiva. Esta característica é muito utilizada em perfis extrudados, construção civil e utensílios domésticos. Devido a sua boa trabalhabilidade é encontrado sob diversas formas, como, por exemplo, folhas finas, chapas, placas, vergalhões, tubos e cabos. Ainda apresenta excelente usinabilidade e plasticidade. É considerado o melhor material para extrusão de perfis complexos. Por si só o alumínio é atóxico e inodoro. Sua superfície é lisa, fácil de ser lavada, além de ser higiênica, pois, germes não se desenvolvem nela. Por isso, é utilizado em latas de bebida, pacotes de alimentos, utensílios de cozinha, e na indústria leiteira e de pesca. Embora o aço torne-se frágil a baixas temperaturas, o alumínio aumenta sua resistência mecânica e mantém excelente qualidade. As superfícies das peças em alumínio podem ser facilmente tratadas química ou eletroquimicamente ou ainda pintadas. Sobretudo, o tratamento de anodização aumenta consideravelmente a resistência à corrosão, além de possibilitar uma vasta gama de cores no acabamento. A condutividade elétrica do alumínio é aproximadamente 60% da condutividade do cobre, mas sua densidade é aproximadamente 1/3 da do cobre, o que o torna um material muito econômico como condutor elétrico, amplamente utilizado em cabos para transmissão de energia, bases de lâmpadas, etc. A condutividade térmica do alumínio é aproximadamente três vezes a do aço, sendo muito utilizado em utensílios de cozinha, ar-condicionados, trocadores de calor industriais e peças de motores de automóveis. Tem sido utilizado também em equipamentos para economia de energia como coletores de luz solar. É economicamente reciclável, pois necessita apenas de 1/28 da energia necessária para transformar o minério em alumínio.

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Cobre e suas ligas A história do cobre remonta ao 10° milênio a.C. Por mais de 5 mil anos ele foi o único metal conhecido pelo homem. Vestígios em escavações arqueológicas demonstram a sua utilização sob diversas formas desde essa época. O cobre bruto, o metal puro encontrado em seu estado metálico, foi utilizado pela primeira vez no período de transição entre a Idade da Pedra e a Idade do Metal, no chamado período neolítico. Primeiramente, como substituto da pedra como ferramenta de trabalho e arma, o cobre tornou-se pela sua resistência - uma descoberta fundamental na evolução humana. Romanos, babilônios, egípcios, incas, índios, persas e outros povos da antigüidade utilizaram-no intensamente na forma de instrumentos de trabalho, adornos pessoais e artigos domésticos. Apesar de sua ancestralidade, o cobre manteve - aliado aos metais mais novos - um papel predominante na evolução da humanidade, sobrevivendo em suas principais características em todas as fases das revoluções tecnológicas pelas quais o ser humano já passou. Mais recentemente, o cobre tornou-se o metal da Era Elétrica, em função de suas características físicas e mecânicas. Através de constantes pesquisas e do desenvolvimento tecnológico, e por conta de suas qualidades especiais, o cobre e as suas ligas continuarão a desempenhar um importante papel como matéria-prima básica para fabricação de diversos produtos. O cobre tem propriedade bactericida. Quando utilizado em tubulações, consegue diminuir consideravelmente as bactérias carregadas pela água. As tubulações de PVC não possuem essa propriedade, permitindo a sua proliferação. Os produtos de cobre protegem o meio ambiente. Na sua produção não há formação de organoclorados, substâncias que provocam danos à saúde e ao ambiente. Essas substâncias são geradas, entre outras fontes, a partir de tubulações de PVC. O cobre é um recurso abundante e uma das mais reutilizáveis matérias-primas que se conhecem. Entre os vários metais disponíveis para realizar as instalações hidráulicas, o cobre foi um dos primeiros. Em escavações arqueológicas, foram encontradas tubulações de cobre que datam da Idade do Bronze. Embora produzidas com os meios rudimentares desse período, depois de 4 mil anos ainda se encontram surpreendentemente em boas condições. O cobre é necessário para a vida humana, sendo absorvido pelo homem através dos alimentos, onde é encontrado em proporções variáveis. A quantidade média de cobre ingerida na alimentação diária humana é de 4,5 mg/kg. Além do cobre, suas ligas como o latão e o bronze são de grande importância na mecânica. Cobre O cobre é um metal vermelho - marrom, que apresenta ponto de fusão correspondente a 1.083 °C e densidade correspondente a 8,96 g/cm³ (a 20°C), sendo, após a prata, o melhor condutor de calor e de eletricidade. Devido a sua baixa resistividade elétrica, uma de suas principais utilizações é na indústria elétrica. O cobre apresenta também excelente deformabilidade. Possui boa resistência à corrosão atmosférica: exposto à ação do ar, ele fica, com o tempo, recoberto por um depósito esverdeado. A oxidação, sob a ação do ar, começa em torno de 500°C. Não é atacado pela água pura. Por outro lado, ácidos, mesmo fracos, atacam o cobre na presença do ar. Apresenta, finalmente, resistência mecânica e características de fadiga satisfatórias, além de boa usinabilidade, cor decorativa, e pode ser facilmente recoberto por eletrodeposição ou por aplicação de verniz. Latões Os latões comuns são ligas de cobre-zinco, podendo conter zinco em teores que variam de 5 a 50%, o que significa que existem inúmeros tipos de latões. As ligas são denominadas, por

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exemplo, cobre-zinco 90-10, o que significa 90% de cobre e 10% de zinco. À medida que o teor de zinco aumenta, ocorre também uma diminuição da resistência à corrosão em certos meios agressivos, levando à "dezinficação", ou seja, corrosão preferencial do zinco. No estado recozido, a presença do zinco até cerca de 30% provoca um ligeiro aumento da resistência à tração, porém a ductilidade aumenta consideravelmente. Bronzes Nos bronzes comerciais o teor de estanho varia de 2 a 10%, podendo chegar a 11 % nas ligas para fundição. À medida que aumenta o teor de estanho, aumentam a dureza e as propriedades relacionadas com a resistência mecânica, sem queda da ductilidade. Essas ligas podem, geralmente, ser trabalhadas a frio, o que melhora a dureza e os limites de resistência à tração e escoamento. As propriedades são ainda melhoradas pela adição de até 0,40% de fósforo, que atua como desoxidante; nessas condições, os bronzes são chamados fosforosos. Nos teores de utilização usuais, dependendo das condições de resfriamento, a estrutura apresenta uma única fase, que corresponde a uma solução sólida de estanho em cobre. Os bronzes possuem elevada resistência à corrosão, o que amplia o campo de seu emprego. Freqüentemente adiciona-se chumbo para melhorar as propriedades lubrificantes ou de antifricção das ligas, além da usinabilidade. O zinco é da mesma forma eventualmente adicionado, atuando como desoxidante em peças fundidas e para melhorar a resistência mecânica. Chumbo O chumbo, um dos metais mais antigos conhecidos pelo homem, possui uma densidade de 11.340 kg/m³ a 20 °C e um ponto de fusão equivalente a 327ºC. Apresenta baixa resistência mecânica, é muito mole, muito maleável e deformável e resistente à corrosão. Sua cor é cinza-azulada, devido a uma repentina formação de uma película superficial de óxido e carbonato. Sua resistência à corrosão é elevada, inclusive sob a ação de certos ácidos, como o sulfúrico. Devido a essas propriedades, o chumbo e suas ligas são utilizados em aplicações tais como: revestimento de cabos elétricos, de modo a evitar que a umidade do meio ambiente atinja o núcleo isolante do cabo; como solda; em tubos de água; em placas de acumuladores ou baterias; em ligas para mancais; em placas protetoras contra a ação de raios X e raios gama; como revestimento protetor e impermeabilizante em relação às intempéries; em aplicações químicas como aditivo de petróleo, pigmentos de tintas, em vidraria, aplicações de inseticidas, etc. Uma outra aplicação importante do chumbo é como metal-base para mancais. As ligas de chumbo para mancais são conhecidas comercialmente com o nome de "metais babbitt". Estanho O ponto de fusão do estanho é 232 °C; seu peso específico é 7.300 kg/m³. Apresenta coloração branca prateada com tintura levemente amarelada. É mole, dúctil e maleável; possui baixa resistência mecânica e elevada resistência à corrosão. É empregado na forma de folhas, chapas e fios estanhados e como elemento básico de certas ligas, como algumas para mancais e soldas, ou como elemento secundário de ligas importantes, como os bronzes. A principal aplicação do estanho faz-se na estanhação, por imersão a quente ou eletrodeposição, de chapas ou folhas de aço, originando-se as conhecidas folhas de fIandres, que se caracterizam por elevada resistência à corrosão, de modo que seu uso em latas ou recipientes para embalagens de produtos alimentícios é generalizado. O estanho possui ainda grande ductilidade e boa soldabilidade. Outra aplicação do estanho é feita, devido a seu baixo ponto de fusão, em dispositivos de

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segurança contra o fogo, em alarmes, metais de soldagem e de vedação. Outra aplicação importante do estanho dá-se em ligas para mancais, também chamadas "metais babbit". 5.4 – MATERIAIS NÃO-METÁLICOS 5.4.1 - Sintéticos Plásticos Os materiais plásticos são hoje utilizados para a produção de uma gama variada de artigos de forma geométrica variada, suprindo os mais diversos requisitos funcionais de uma maneira eficaz e econômica. Nessas condições, eles têm deslocado materiais mais "clássicos", como metais, vidro e madeira, tornando-se o material de nossos dias. A palavra "plástico" é um termo geral que significa "capaz de ser moldado". Os materiais comumente designados como plásticos não têm necessariamente essa propriedade, mas a exibiram em algum momento de sua fabricação, quando, então, foram moldados. Outros materiais, como o aço ou o vidro, contudo, também apresentam essa característica, e não são considerados como "materiais plásticos". Existe, portanto, uma certa arbitrariedade na conceituação desse tipo de material e, via de regra, adota-se a seguinte definição: "Materiais plásticos são materiais artificiais, geralmente de origem orgânica sintética, que, em algum estágio de sua fabricação, adquiriram condição plástica, durante a qual foram moldados, geralmente com a ajuda de calor e pressão e, muitas vezes, com o emprego de moldes." Materiais artificiais são provenientes de misturas e reações, sendo distintos dos materiais de ocorrência natural (madeira, areia, minérios). Materiais de origem orgânica sintética resultam de processos químicos e sínteses à partir de matérias primas orgânicas simples.

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- Vantagens e desvantagens do emprego de materiais plásticos Vantagens Desvantagens Facilidade de fabricação. Os plásticos se adaptam facilmente à produção em massa; peças intrincadas, muitas vezes, são feitas mais facilmente em plásticos e. quando produzidas em larga escala, a custo mais reduzido. Economia de peso. Em geral, a densidade dos plásticos é bem menor que a dos metais. Resistência à corrosão. A maioria das peças de plástico são imunes à oxidação, apodrecimento ou corrosão. Isolação elétrica. Os plásticos são, em geral. Excelentes isolantes elétricos. Isolação térmica. Os plásticos são maus condutores de calor. Manivelas e volantes de automóveis são feitos em plásticos, devido à essa propriedade. Baixa permeabilidade a vapores. Transparência. Peças transparentes, ou de gama variada de cores, podem ser confeccionadas em plástico. Caracteristicas de amortecimento. Engrenagens que devem trabalhar silenciosamente são realizadas em plástico para usar essa característica.

Baixa resistência. Os plásticos, via de regra. não são muito resistentes, mesmo quando se dá o desconto de sua baixa densidade. Instabilidade dimensional. Os plásticos empenam, racham e estão sujeitos a se deformarem por fluência. São. Também, relativamente macios e facilmente riscáveis. Termicamente instáveis. Não podem, por exemplo, ser levados "ao rubro". Eles queimam, alguns com certa facilidade. Sujeitos à deterioração. Os plásticos se deterioram ante a exposição ao ar ou à luz solar. Muitos são atacados por fungos, e alguns por ratos e camundongos. Odor. Alguns materiais plásticos possuem odores definidos, nem sem agradáveis. Dificuldade de reparação. Peças de plásticos quebradas raramente podem ser consertadas, e é preferível, normalmente, substituí-Ias. Custo. Os materiais plásticos não são baratos. Peças satisfatórias, em plástico, podem resultar extremamente dispendiosas, principalmente quando produzidas em pequenos lotes.

Constituição dos plásticos O componente básico dos plásticos é uma resina, um material que pode amolecer e escoar, que adquire moldabilidade, e que é elaborada por processos de síntese química, conhecidos como reações de polimerização. As resinas plásticas são grosseiramente classificadas em duas categorias: termoplásticas e termoestáveis. Resinas Termoplásticas São aquelas que não sofrem deformação permanente com o aquecimento. Elas amolecem e, eventualmente, fundem, podendo ser conformadas numa configuração que é retida ao se resfriar a resina. Um objeto feito com resina termoplástica pode ser remoldado em outro. O método clássico de conformação dessas resinas é a moldagem por injeção, em que o material fundido é forçado ao interior de um molde frio, onde então endurece, semelhante ao que ocorre na fundição sob pressão de metais.

Resinas Termoestáveis (ou Termofixas ou Termoduras) Amolecem, inicialmente, ao aquecimento, quando, então, podem ser moldadas; continuando, porém, o aquecimento, o material endurece (ou "cura"), tornando-se relativamente rígido. A cura é um processo de reação química que é iniciada no molde, em que as moléculas reagem entre si, formando complexos irreversíveis. Após a cura o material não pode mais ser reconformado ou moldado.

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Polímeros e polimerização Por reações de polimerização entendem-se aquelas em que produtos simples (monômeros) reagem entre si, combinando suas moléculas e formando moléculas maiores, caracterizadas pela repetição de uma unidade básica ("mero"). Por essa razão, os produtos desse tipo de reação são também conhecidos como polímeros. O número de vezes que se repete a unidade básica na molécula do polímero representa o grau de polimerização. Via de regra, maiores graus de polimerização asseguram melhores propriedades físicas do produto e, por isso, o objetivo da produção de polímeros para materiais plásticos será, em geral, o de obter os chamados altos polímeros.

As resinas termoplásticas se compõem, caracteristicamente, de moléculas de altos polímeros, com uma estrutura molecular constituída de longas cadeias contínuas de átomos de carbono aos' quais estão agregados grupamentos químicos específicos que se repetem com periodicidade.

Esses grupamentos podem variar consideravelmente, permitindo a produção de células "programadas" que fornecem resinas adequadas para fins específicos.

Já as resinas termoestáveis, embora possuindo moléculas similares às termoplásticas antes da moldagem, sofrem, durante a mesma, a reação de cura, na qual ocorre uma interligação de cadeias moleculares adjacentes, formando um complexo reticulado tridimensional, constituído de moléculas maiores e mais complexas.

Por essas razões as resinas termoplásticas são também conhecidas como polímeros lineares, e as termoestáveis como polímeros em cadeia.

Resinas vinílicas Polietileno (PE) O polietileno é um termoplástico tenaz e coriáceo, com aparência untuosa, usado na confecção de brinquedos, filmes para embalagens, isolantes flexíveis para cabos elétricos e recipientes produzidos por extrusão, injeção ou sopro. É conhecido por suas designações comerciais: Alathon (Dow Chemical), Alkathene (ICI), Polythene (Estados Unidos). Pode ser produzido numa gama de qualidades, com alta resistência elétrica, elevada maciez ou outra propriedade especial. É obtido pela polimerização do etileno. Através de seu processo de produção, podem ser obtidas diferentes densidades para o polietileno. O polietileno de baixa densidade é mais flexível e tenaz, além de menor resistência mecânica que um polietileno de alta densidade. O polietileno apresenta excelente resistência ao ataque de produtos químicos. À temperatura ambiente é insolúvel em quase todos os solventes orgânicos, embora possa ocorrer amolecimento, inchamento ou fissuração quando o ataque se dá sob tensão. Determinados ácidos e agentes oxidantes podem atacá-lo em temperaturas elevadas; acima de 60°C pode ser dissolvido por hidrocarbonetos alifáticos ou clorados. Polipropileno (PP) Desenvolvimento mais recente da família do polietileno, apresenta propriedades similares ao mesmo, mas com menor densidade e maior resistência ao calor. É obtido pela polimerização do propileno. Sua temperatura de amolecimento é da ordem de 160°C, mais elevada que a dos polietilenos. Sua alta cristalinidade lhe confere elevada resistência mecânica, rigidez e dureza, que se mantém a temperaturas relativamente elevadas. Por isso, e dado seu menor custo, vem substituindo o polietileno em várias aplicações. Cloreto de Polivinila (PVC) É um dos termoplásticos sintéticos mais importantes. A resina pura é dura e rígida, mas a introdução de modificadores permite o amolecimento a qualquer grau desejado, fornecendo materiais coriáceos e bastante flexíveis. É obtido pela polimerização do cloreto de vinila. Como o polietileno, o PVC é quase que completamente resistente à água e praticamente imune às soluções aquosas e às soluções corrosivas para decapagem. Como outros produtos orgânicos, porém, o PVC é susceptível ao ataque de solventes orgânicos de natureza similar, como os

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hidrocarbonetos clorados. O ataque se dá pela penetração do solvente e conseqüente inchamento do plástico. Apresenta relativa resistência à combustão (queima sob incidência de chama, mas não sustém a combustão por si só). É mais duro e menos cristalino que o polietileno. A resina pura de PVC tende a decompor-se lentamente ante prolongada exposição à luz e ao calor moderado, especialmente em presença de traços de ferro ou zinco, que atuam como catalisadores. A decomposição é acompanhada pela formação de HCI, que também catalisa a reação. A presença de materiais alcalinos atua como estabilizador, inibindo essa decomposição. A adição de óleo mineral (1 a 2%) atua como lubrificante, impedindo a colagem da resina sobre as superfícies metálicas quando em processamento. Mesmo assim o PVC é bastante difícil de trabalhar e é normalmente empregado com a adição de plastificantes. O PVC sem plastificantes é usado como revestimento em instalações químicas, em substituição ao aço inoxidável, com economia de custo e melhor adaptabilidade a formas complexas. Pode, também, ser obtido em forma de chapas, tubos e barras, que podem ser usinadas em condições similares aos metais leves, mas com eficiente refrigeração, já que o material, quando superaquecido, libera HCI, prejudicando a ferramenta.

Poliestireno (PS) Material que se adapta excelentemente às condições de produção em massa, é usado na fabricação de brinquedos, painéis para geladeiras e carcaças para aparelhos. É resistente à água, dimensionalmente estável e apresenta reduzida densidade, o que o torna mais facilmente moldável do que os outros plásticos. Apresenta possibilidades ilimitadas no que diz respeito à cor. Tem, contudo, limitada resistência à quente e à exposição ao tempo, é frágil e sujeito ao ataque de solventes orgânicos. Não é atacado pela água nem por soluções aquosas de ácidos. Estranhamente, porém, é permeável ao vapor d'água e a outros gases; é atacado por óleos e solventes orgânicos. Pode ser moldado por injeção ou por extrusão. É também usado na forma de espuma rígida, em que bolhas diminutas de gás reduzem a densidade a apenas 2 a 3% do valor original; é um isolante térmico para baixas temperaturas, imune ao apodrecimento, à decomposição ou aos efeitos da umidade.

Resinas acrílicas Polimetil Metacrilato (PMMA) Conhecida por suas designações comerciais Lucite (Dow Chemical), Plexiglas (Rohm & Hahs) ou Perspex (ICI), reúne uma combinação extraordinária de propriedades óticas (brilho, estabilidade à luz e à atmosfera) e facilidade de conformação. É encontrado na forma de chapas, tubos e blocos. ABS É um copolímero do acrilonitrilo, do butadieno e do estireno, desenvolvido pela Bayer na Alemanha. Sua temperatura de amolecimento está na faixa dos 80 a 105°C. Tem elevada estabilidade às intempéries e aos produtos químicos, e amplas possibilidades de conformação, associadas à elevada resistência mecânica.

Resinas celulósicas Celulose Regenerada Extrudada através de uma fenda fornece o material conhecido como celofane, utilizado em embalagens de produtos alimentícios. As fibras da celulose regenerada constituem o raion que é, possivelmente, a mais importante de todas as fibras sintéticas.

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Nitrato de Celulose É o mais antigo dos plásticos que se conhece, sendo obtido pelo tratamento da celulose por ácido nítrico, sob condições controladas. O grau de nitratação pode ser variado, obtendo-se explosivos ou um material plástico instável de difícil conformação, dada a facilidade da ignição do material; não pode, por isso, ser moldado por injeção ou compressão. É utilizado na moldagem por sopro de brinquedos, chocalhos e bolas de pingue-pongue. As peças assim produzidas são tenazes e resistentes, mas susceptíveis a amolecer com o tempo e a empenar. Acetato de Celulose (CA) Usado na produção de brinquedos, chapas, películas para embalagens, utiliza a estrutura molecular da celulose sem apresentar, porém, os mesmos problemas de sensibilidade à temperatura e facilidade de combustão. Esse polímero serve para a produção de uma fibra, conhecida simplesmente como "acetato", que é levemente menos tenaz que o raion, mas que absorve menos água e mantém melhor a resistência quando molhada. Resinas fluorocarbonadas Importante família de termoplásticos cujo elemento mais ativo é o flúor, ao invés do carbono, apresentando, por isso, maior estabilidade química.

Politetrafluoretileno (PTFE) - Teflon Essa resina, mais conhecida por seu nome comercial (Teflon, Du Pont) é obtida pela polimerização do tetrafluoretileno. É tenaz e sem i-flexível, com aparência untuosa branca ou acinzentada. O flúor lhe confere propriedades difíceis de serem encontradas em materiais naturais. Nem substâncias solúveis em óleo (manteiga, ceras, gasolina) nem substâncias solúveis em água (sal, açúcar) tendem a aderir em sua superfície, o que permite a limpeza fácil de superfícies recobertas. Apresenta coeficientes de atrito extraordinariamente baixos contra superfícies metálicas, donde sua utilização em mancais. A temperatura limite de serviço do PTFE excede à de qualquer plástico carbonado. Pode suportar temperaturas continuadas de até 200°C e em curtos intervalos de até 330°C. A falha térmica pode ocorrer por deformação excessiva, degradação da resina ou despolimerização, que libera tetrafluoreto de carbono, CF 4, e gás carbônico, ambos gases venenosos. Mantém sua flexibilidade a temperaturas sub-zero e é inerte à ação de reagentes químicos (exceto o flúor e poucos outros), razão porque é usado para assentos de válvulas, diafragmas e elementos de bombas que processam produtos químicos.

Poliamidas As poliamidas ou náilons foram desenvolvidos pela Du Pont. Náilon 66 (Polihexametilenoadipamida) É obtido através da reação do ácido adípico e da hexametilenodiamina. É uma resina dura e translúcida. É utilizado na produção de engrenagens, mancais e peças obtidas por moldagem direta ou usinagem, apresentando características autolubrificantes e baixo nível de ruído.

Náilon 610 Também um termoplástico, baseado no ácido sebácico. É mais macio e resistente à umidade do que o náilon 66, em virtude de seu maior teor de carbono.

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Náilon 6 Pode ser utilizado em moldagem e para fibras. É mais barato, tinge melhor e tem maior resistência à abrasão. Sua cristalinidade pode ser ajustada através da temperatura de moldagem. Náilon 11 É conhecido comercialmente como Rilsan. Possui algumas propriedades hidrocarbonetos, o que o coloca intermediariamente entre o náilon 6 e o polietileno. Poliuretanos Desenvolvidos na Alemanha durante a Segunda Guerra Mundial, possuem resinas termoplásticas e termoestáveis; usadas na fabricação de cerdas, em moldagem e para fibras e chapas. São obtidos pela reação de diisocianatos com diálcoois (para a produção de cerdas) ou com resinas poliéster (para espumas). Espumas rígidas de poliuretano são empregadas como isolantes térmicos. Espumas ou esponjas flexíveis são usadas em embalagens e estofamentos.

Resinas polioximetilênicas (pom) - acetais Polímeros lineares do formaldeído, de descoberta recente, encontraram rápida aceitação no mercado.

Policarbonatos (pc) Polímeros condensados lineares da família dos poliésteres, tem reduzida tendência à cristalização. Apresentam temperaturas de amolecimento da ordem de 200°C e superiores, o que, contudo, não Ihes dificulta a moldagem por injeção. Suas propriedades mecânicas e elétricas são melhores do que as dos demais materiais sintéticos, e a sensibilidade à temperatura é mínima. Tem boa estabilidade dimensional. São usados em instrumentos cirúrgicos, artigos de escritório, aparelhos elétricos, industriais e de luminotecnia.

Poliésteres São resinas que têm grupos éster como elementos fundamentais de suas cadeias moleculares.

Resinas fenólicas (pf) São os mais antigos dos plásticos sintéticos, sendo conhecidos popularmente como baquelite. São também os mais baratos, daí seu uso difundido para artigos de consumo, como manípulos de ferramentas e utensílios, chaves e interruptores elétricos, ligantes para rebolos, moldes de fundição e como espumas para embalagens. Silicones Os plásticos possuem limitações de temperatura que lhes são inerentes. Uma alternativa nesse sentido está na substituição do carbono pelo silício na estrutura molecular dos polímeros. Podem ser obtidos na forma de resinas, líquidos, vernizes e borrachas, todos caracterizados pela maior resistência térmica relativamente aos plásticos orgânicos. São, porém, mais caros, só sendo usados quando se desejam características não obteníveis por outros meios. 5.4.2. Materiais cerâmicos Os cerâmicos constituem um grupo muito extenso de materiais para fins de construção e industriais. De um modo geral, as principais características dos materiais cerâmicos são as seguintes:

• São de natureza cristalina; contudo, como o número de elétrons livres é pequeno, sua condutibilidade elétrica é nula ou muito pequena;

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• Seu ponto de fusão é elevado, o que os torna refratários, ou seja, apresentam estabilidade a temperaturas elevadas;

• Possuem grande resistência ao ataque químico; • São muito duros, os mais duros entre os materiais industriais; são igualmente frágeis.

Os componentes dos materiais cerâmicos são elementos metálicos, como o alumínio, silício, magnésio, berílio, titânio e boro e não metálicos como oxigênio, carbono e nitrogênio. Por outro lado, os cerâmicos podem ser constituídos de uma única fase. As técnicas de produção de materiais cerâmicos assemelham-se muito à técnica da metalurgia do pó. As principais etapas de fabricação são as seguintes: a) preparação dos ingredientes para conformação. Esses ingredientes estão geralmente na forma de partículas ou pó. A mistura é feita seca ou úmida; b) conformação, a qual pode ser feita no estado líquido, semilíquido ou úmido ou sólido. Nas condições fria ou quente. Propriedades Os materiais cerâmicos são frágeis e sua resistência à tração é baixa, raramente ultrapassando 17 kgf/mm2. Sua resistência à compressão é., contudo, muito mais elevada, cinco a dez vezes maior que a resistência à tração. Devido a sua fragilidade, não apresentam ductilidade e, por isso mesmo, suas resistência ao choque é baixa. São extremamente rígidos. Como são muito duros, são muito úteis para peças resistentes ao desgaste, para abrasivos, e ferramentas de corte, Seu ponto de fusão é muito elevado: a alumina, por exemplo, funde a temperaturas acima de 1.900ºC. A condutibilidade térmica varia muito entre os vários grupos, dependendo da composição, estrutura cristalina e textura. As estruturas cristalinas simples apresentam geralmente maior condutibilidade térmica. A dilatação térmica varia igualmente conforme os tipos, mas é baixa quando comparada com metais e materiais plásticos. Todos os materiais cerâmicos possuem excelente resistência à ação de agentes químicos. Assim, são relativamente inertes a todas as substâncias químicas, exceto ácido hidrofluorídrico e algumas soluções cáusticas quentes. Não são afetados por solventes orgânicos. Não são condutores de eletricidade. A densidade é comparável à dos grupos de metais leves, variando de 2 a 3 g/cm³. 6 - SISTEMA DE MEDIDAS 6.1 - TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS 1ª TRANSFORMAÇÃO Transformar polegada em milímetro. 1º CASO -Transformar polegadas inteiras em milímetros. Para se transformar polegada inteira em milímetros, multiplica-se 25,4 mm, pela quantidade de polegadas por transformar. Ex.: Transformar 3” em milímetros 25,4 x 3 = 72,2 mm 25,4 x 3 76,2

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2º CASO -Transformar fração da polegada em milímetro. Quando o número for fracionário, multiplica-se 25,4 mm pelo numerador da fração e divide-se o resultado pelo denominador. Ex.: Transformar 5/8” em milímetro. 25,4 x 5 = 15,875 mm 8 3º CASO -Transformar polegada inteira e fracionária em milímetro. Quando o número for misto, inicialmente se transforma o número misto em uma fração imprópria e, a seguir, opera-se como no 2º caso. Ex.: Transformar 1 3” em milímetros. 4 1 3” = 1x4+3 = 7 - 4 4 4 7 = 25,4 x 7 = 44,45 mm 4 4 2ª TRANSFORMAÇÃO Transformar milímetro em polegada. Para se transformar milímetro em polegada, divide-se a quantidade de milímetros por 25,4 e multiplica-se o resultado por uma das divisões da polegada, dando-se para denominador a mesma divisão tomada, e, a seguir, simplifica-se a fração ao menor numerador. Ex.: Transformar 9,525 mm em polegadas. ( 9,525 : 25,4 ) 128 = 0,375 x 128 = 48 - 128 128 128 Simplificando a fração teremos: 48 = 24 = 12 = 6 = 3” - 128 64 32 16 8 - APLICANDO OUTRO PROCESSO Multiplica-se a quantidade de milímetros pela constante 5,04, dando-se como denominador à parte inteira do resultado da multiplicação a menor fração da polegada, simplificando-se a fração, quando necessário. Ex.: Transformar 9,525 mm em polegadas. 9,525 x 5,04 = 48 - 128 128 Simplificando a fração teremos: 48 = 24 = 12 = 6 = 3” - 128 64 32 16 8

25,4 x 5 127,0 8 47 15,875 70 60 40 0

0,375 x 128 – 3000 750 375 - 48.000

9,525 x 5,04 –

38100 477250 - 48,10600

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Após a aprendizagem de mais um sistema de unidade de medidas, aumentaremos a nossa relação de transformação de medidas. 3ª TRANSFORMAÇÃO Transformar sistema inglês ordinário em decimal. Para se transformar sistema inglês ordinário em decimal, divide-se o numerador da fração pelo denominador. Ex.: Transformar 7/8” em decimal. 7” = 0,875” 8 4ª TRANSFORMAÇÃO Transformar Sistema inglês decimal em ordinário. Para se transformar sistema inglês decimal em ordinário, multiplica-se valor em decimal por uma das divisões da polegada, dando-se para denominador a mesma divisão tomada, simplificando-se a fração, quando necessário. Ex.: Transformar 0,3125 em sistema inglês ordinário. 0,3125” x 128 = 40 -

128 128 Simplificando a fração teremos: 40 = 20 = 10 = 5” - 128 64 32 16 Com os dois tipos de transformação de medidas apresentados nesta folha, completamos o total dos seis mais freqüentemente utilizados pelo Inspetor de Medição. 5ª TRANSFORMAÇÃO Transformar polegada decimal em milímetro. Para se transformar polegada decimal em milímetro, multiplica-se o valor em decimal da polegada por 25,4. Ex.: Transformar 0,875” em milímetro. 0,875” x 25,4 = 22,225 mm 6ª TRANSFORMAÇÃO Transformar milímetro em polegada decimal. Para se transformar milímetro em polegada decimal, podemos utilizar dois processos:

70 8 60 0,875 40 0

0,3125 x 128 –

25000 6250

3125 - 40,0000

0,875 x 25,4 –

3500 4375

1750 - 22,2250

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1º Processo – Divide-se o valor em milímetro por 25,4. Ex.: Transformar 3,175 mm em polegada decimal. 3,175 : 25,4 = 0,125” 2º Processo - Multiplica-se o valor em milímetro pela constante 0,03937”. Observação: A constante 0,03937”corresponde à quantidade de milésimos de polegada contida em milímetro. 1 mm = 0,03937 Exemplo – Transformar 3,175mm em polegada decimal. 3,175 x 0,03937” = 0,125” Observação: A diferença do resultado entre o 1º e o 2º processo, conforme mostram os exemplos acima, passa a ser desprezível, considerando-se ambos os processos corretos.

TABELA DE CONVERSÃO DE POLEGADAS EM MILÍMETROS 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11"

pol mil. pol. milímetros

0 0,000000 0,0000 25,4000 50,8000 76,2000 101,6000 127,0000 152,4000 177,8000 203,2000 228,6000 254,0000 279,4000

1/64 0,015625 0,3969 25,7969 51,1969 76,5969 101,9969 127,3969 152,7969 178,1969 203,5969 228,9969 254,3969 279,7969

1/32 0,031250 0,7938 26,1938 51,5938 76,9938 102,3938 127,7938 153,1938 178,5938 203,9938 229,3938 254,7938 280,1938

3/64 0,046875 1,1906 26,5906 51,9906 77,3906 102,7906 128,1906 153,5906 178,9906 204,3906 229,7906 255,1906 280,5906

1/16 0,062500 1,5875 26,9875 52,3875 77,7875 103,1875 128,5875 153,9875 179,3875 204,7875 230,1875 255,5875 280,9875

5/64 0,078125 1,9844 27,3844 52,7844 78,1844 103,5844 128,9844 154,3844 179,7844 205,1844 230,5844 255,9844 281,3844

3/32 0,093750 2,3813 27,7813 53,1813 78,5813 103,9813 129,3813 154,7813 180,1813 205,5813 230,9813 256,3813 281,7813

7/64 0,109375 2,7781 28,1781 53,5781 78,9781 104,3781 129,7781 155,1781 180,5781 205,9781 231,3781 256,7781 282,1781

1/8 0,125000 3,1750 28,5750 53,9750 79,3750 104,7750 130,1750 155,5750 180,9750 206,3750 231,7750 257,1750 282,5750

9/64 0,140625 3,5719 28,9719 54,3719 79,7719 105,1719 130,5719 155,9719 181,3719 206,7719 232,1719 257,5719 282,9719

5/32 0,156250 3,9688 29,3688 54,7688 80,1688 105,5688 130,9688 156,3688 181,7688 207,1688 232,5688 257,9688 283,3688

11/64 0,171875 4,3656 29,7656 55,1656 80,5656 105,9656 131,3656 156,7656 182,1656 207,5656 232,9656 258,3656 283,7656

3/16 0,187500 4,7625 30,1625 55,5625 80,9625 106,3625 131,7625 157,1625 182,5625 207,9625 233,3625 258,7625 284,1625

13/64 0,203125 5,1594 30,5594 55,9594 81,3594 106,7594 132,1594 157,5594 182,9594 208,3594 233,7594 259,1594 284,5594

7/32 0,218750 5,5563 30,9563 56,3563 81,7563 107,1563 132,5563 157,9563 183,3563 208,7563 234,1563 259,5563 284,9563

15/64 0,234375 5,9531 31,3531 56,7531 82,1531 107,5531 132,9531 158,3531 183,7531 209,1531 234,5531 259,9531 285,3531

1/4 0,250000 6,3500 31,7500 57,1500 82,5500 107,9500 133,3500 158,7500 184,1500 209,5500 234,9500 260,3500 285,7500

17/64 0,265625 6,7469 32,1469 57,5469 82,9469 108,3469 133,7469 159,1469 184,5469 209,9469 235,3469 260,7469 286,1469

9/32 0,281250 7,1438 32,5438 57,9438 83,3438 108,7438 134,1438 159,5438 184,9438 210,3438 235,7438 261,1438 286,5438

19/64 0,296875 7,5406 32,9406 58,3406 83,7406 109,1406 134,5406 159,9406 185,3406 210,7406 236,1406 261,5406 286,9406

5/16 0,312500 7,9375 33,3375 58,7375 84,1375 109,5375 134,9375 160,3375 185,7375 211,1375 236,5375 261,9375 287,3375

21/64 0,328125 8,3344 33,7344 59,1344 84,5344 109,9344 135,3344 160,7344 186,1344 211,5344 236,9344 262,3344 287,7344

11/32 0,343750 8,7313 34,1313 59,5313 84,9313 110,3313 135,7313 161,1313 186,5313 211,9313 237,3313 262,7313 288,1313

23/64 0,359375 9,1281 34,5281 59,9281 85,3281 110,7281 136,1281 161,5281 186,9281 212,3281 237,7281 263,1281 288,5281

3/8 0,375000 9,5250 34,9250 60,3250 85,7250 111,1250 136,5250 161,9250 187,3250 212,7250 238,1250 263,5250 288,9250

25/64 0,390625 9,9219 35,3219 60,7219 86,1219 111,5219 136,9219 162,3219 187,7219 213,1219 238,5219 263,9219 289,3219

13/32 0,406250 10,3188 35,7188 61,1188 86,5188 111,9188 137,3188 162,7188 188,1188 213,5188 238,9188 264,3188 289,7188

27/64 0,421875 10,7156 36,1156 61,5156 86,9156 112,3156 137,7156 163,1156 188,5156 213,9156 239,3156 264,7156 290,1156

7/16 0,437500 11,1125 36,5125 61,9125 87,3125 112,7125 138,1125 163,5125 188,9125 214,3125 239,7125 265,1125 290,5125

29/64 0,453125 11,5094 36,9094 62,3094 87,7094 113,1094 138,5094 163,9094 189,3094 214,7094 240,1094 265,5094 290,9094

3,1750 25400 063500 0,125 127000 00000

3,175 x 0,03937 - 22225 9525 28575 9525 - 0,12499975 = 0,125” ~

Page 70: 96962379 Apostila de Mecanica Aplicada

___ __________________ _____________________________________________ MMMEEECCCÂÂÂNNNIIICCCAAA AAAPPPLLLIIICCCAAADDDAAA

EEETTTCCC --- EEESSSCCCOOOLLLAAA TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOOSSS

69

15/32 0,468750 11,9063 37,3063 62,7063 88,1063 113,5063 138,9063 164,3063 189,7063 215,1063 240,5063 265,9063 291,3063

31/64 0,484375 12,3031 37,7031 63,1031 88,5031 113,9031 139,3031 164,7031 190,1031 215,5031 240,9031 266,3031 291,7031

1/2 0,500000 12,7000 38,1000 63,5000 88,9000 114,3000 139,7000 165,1000 190,5000 215,9000 241,3000 266,7000 292,1000

33/64 0,515625 13,0969 38,4969 63,8969 89,2969 114,6969 140,0969 165,4969 190,8969 216,2969 241,6969 267,0969 292,4969

17/32 0,531250 13,4938 38,8938 64,2938 89,6938 115,0938 140,4938 165,8938 191,2938 216,6938 242,0938 267,4938 292,8938

35/64 0,546875 13,8906 39,2906 64,6906 90,0906 115,4906 140,8906 166,2906 191,6906 217,0906 242,4906 267,8906 293,2906

9/16 0,562500 14,2875 39,6875 65,0875 90,4875 115,8875 141,2875 166,6875 192,0875 217,4875 242,8875 268,2875 293,6875

37/64 0,578125 14,6844 40,0844 65,4844 90,8844 116,2844 141,6844 167,0844 192,4844 217,8844 243,2844 268,6844 294,0844

19/32 0,593750 15,0813 40,4813 65,8813 91,2813 116,6813 142,0813 167,4813 192,8813 218,2813 243,6813 269,0813 294,4813

39/64 0,609375 15,4781 40,8781 66,2781 91,6781 117,0781 142,4781 167,8781 193,2781 218,6781 244,0781 269,4781 294,8781

5/8 0,625000 15,8750 41,2750 66,6750 92,0750 117,4750 142,8750 168,2750 193,6750 219,0750 244,4750 269,8750 295,2750

41/64 0,640625 16,2719 41,6719 67,0719 92,4719 117,8719 143,2719 168,6719 194,0719 219,4719 244,8719 270,2719 295,6719

21/32 0,656250 16,6688 42,0688 67,4688 92,8688 118,2688 143,6688 169,0688 194,4688 219,8688 245,2688 270,6688 296,0688

43/64 0,671875 17,0656 42,4656 67,8656 93,2656 118,6656 144,0656 169,4656 194,8656 220,2656 245,6656 271,0656 296,4656

11/16 0,687500 17,4625 42,8625 68,2625 93,6625 119,0625 144,4625 169,8625 195,2625 220,6625 246,0625 271,4625 296,8625

45/64 0,703125 17,8594 43,2594 68,6594 94,0594 119,4594 144,8594 170,2594 195,6594 221,0594 246,4594 271,8594 297,2594

23/32 0,718750 18,2563 43,6563 69,0563 94,4563 119,8563 145,2563 170,6563 196,0563 221,4563 246,8563 272,2563 297,6563

47/64 0,734375 18,6531 44,0531 69,4531 94,8531 120,2531 145,6531 171,0531 196,4531 221,8531 247,2531 272,6531 298,0531

3/4 0,750000 19,0500 44,4500 69,8500 95,2500 120,6500 146,0500 171,4500 196,8500 222,2500 247,6500 273,0500 298,4500

49/64 0,765625 19,4469 44,8469 70,2469 95,6469 121,0469 146,4469 171,8469 197,2469 222,6469 248,0469 273,4469 298,8469

25/32 0,781250 19,8438 45,2438 70,6438 96,0438 121,4438 146,8438 172,2438 197,6438 223,0438 248,4438 273,8438 299,2438

51/64 0,796875 20,2406 45,6406 71,0406 96,4406 121,8406 147,2406 172,6406 198,0406 223,4406 248,8406 274,2406 299,6406

13/16 0,812500 20,6375 46,0375 71,4375 96,8375 122,2375 147,6375 173,0375 198,4375 223,8375 249,2375 274,6375 300,0375

53/64 0,828125 21,0344 46,4344 71,8344 97,2344 122,6344 148,0344 173,4344 198,8344 224,2344 249,6344 275,0344 300,4344

27/32 0,843750 21,4313 46,8313 72,2313 97,6313 123,0313 148,4313 173,8313 199,2313 224,6313 250,0313 275,4313 300,8313

55/64 0,859375 21,8281 47,2281 72,6281 98,0281 123,4281 148,8281 174,2281 199,6281 225,0281 250,4281 275,8281 301,2281

7/8 0,875000 22,2250 47,6250 73,0250 98,4250 123,8250 149,2250 174,6250 200,0250 225,4250 250,8250 276,2250 301,6250

57/64 0,890625 22,6219 48,0219 73,4219 98,8219 124,2219 149,6219 175,0219 200,4219 225,8219 251,2219 276,6219 302,0219

29/32 0,906250 23,0188 48,4188 73,8188 99,2188 124,6188 150,0188 175,4188 200,8188 226,2188 251,6188 277,0188 302,4188

59/64 0,921875 23,4156 48,8156 74,2156 99,6156 125,0156 150,4156 175,8156 201,2156 226,6156 252,0156 277,4156 302,8156

15/16 0,937500 23,8125 49,2125 74,6125 100,0125 125,4125 150,8125 176,2125 201,6125 227,0125 252,4125 277,8125 303,2125

61/64 0,953125 24,2094 49,6094 75,0094 100,4094 125,8094 151,2094 176,6094 202,0094 227,4094 252,8094 278,2094 303,6094

31/32 0,968750 24,6063 50,0063 75,4063 100,8063 126,2063 151,6063 177,0063 202,4063 227,8063 253,2063 278,6063 304,0063

63/64 0,984375 25,0031 50,4031 75,8031 101,2031 126,6031 152,0031 177,4031 202,8031 228,2031 253,6031 279,0031 304,4031

12" 13" 14" 15" 16" 17" 18" 19" 20" 21" 22" 23" pol. mil.pol. milímetros

0 0,000000 304,8000 330,2000 355,6000 381,0000 406,4000 431,8000 457,2000 482,6000 508,0000 533,4000 558,8000 584,2000

1/32 0,031250 305,5938 330,9938 356,3938 381,7938 407,1938 432,5938 457,9938 483,3938 508,7938 534,1938 559,5938 584,9938

1/16 0,062500 306,3875 331,7875 357,1875 382,5875 407,9875 433,3875 458,7875 484,1875 509,5875 534,9875 560,3875 585,7875

3/32 0,093750 307,1813 332,5813 357,9813 383,3813 408,7813 434,1813 459,5813 484,9813 510,3813 535,7813 561,1813 586,5813

1/8 0,125000 307,9750 333,3750 358,7750 384,1750 409,5750 434,9750 460,3750 485,7750 511,1750 536,5750 561,9750 587,3750

5/32 0,156250 308,7688 334,1688 359,5688 384,9688 410,3688 435,7688 461,1688 486,5688 511,9688 537,3688 562,7688 588,1688

3/16 0,187500 309,5625 334,9625 360,3625 385,7625 411,1625 436,5625 461,9625 487,3625 512,7625 538,1625 563,5625 588,9625

7/32 0,218750 310,3563 335,7563 361,1563 386,5563 411,9563 437,3563 462,7563 488,1563 513,5563 538,9563 564,3563 589,7563

1/4 0,250000 311,1500 336,5500 361,9500 387,3500 412,7500 438,1500 463,5500 488,9500 514,3500 539,7500 565,1500 590,5500

9/32 0,281250 311,9438 337,3438 362,7438 388,1438 413,5438 438,9438 464,3438 489,7438 515,1438 540,5438 565,9438 591,3438

5/16 0,312500 312,7375 338,1375 363,5375 388,9375 414,3375 439,7375 465,1375 490,5375 515,9375 541,3375 566,7375 592,1375

11/32 0,343750 313,5313 338,9313 364,3313 389,7313 415,1313 440,5313 465,9313 491,3313 516,7313 542,1313 567,5313 592,9313

3/8 0,375000 314,3250 339,7250 365,1250 390,5250 415,9250 441,3250 466,7250 492,1250 517,5250 542,9250 568,3250 593,7250

13/32 0,406250 315,1188 340,5188 365,9188 391,3188 416,7188 442,1188 467,5188 492,9188 518,3188 543,7188 569,1188 594,5188

7/16 0,437500 315,9125 341,3125 366,7125 392,1125 417,5125 442,9125 468,3125 493,7125 519,1125 544,5125 569,9125 595,3125

15/32 0,468750 316,7063 342,1063 367,5063 392,9063 418,3063 443,7063 469,1063 494,5063 519,9063 545,3063 570,7063 596,1063

1/2 0,500000 317,5000 342,9000 368,3000 393,7000 419,1000 444,5000 469,9000 495,3000 520,7000 546,1000 571,5000 596,9000

17/32 0,531250 318,2938 343,6938 369,0938 394,4938 419,8938 445,2938 470,6938 496,0938 521,4938 546,8938 572,2938 597,6938

9/16 0,562500 319,0875 344,4875 369,8875 395,2875 420,6875 446,0875 471,4875 496,8875 522,2875 547,6875 573,0875 598,4875

19/32 0,593750 319,8813 345,2813 370,6813 396,0813 421,4813 446,8813 472,2813 497,6813 523,0813 548,4813 573,8813 599,2813

5/8 0,625000 320,6750 346,0750 371,4750 396,8750 422,2750 447,6750 473,0750 498,4750 523,8750 549,2750 574,6750 600,0750

21/32 0,656250 321,4688 346,8688 372,2688 397,6688 423,0688 448,4688 473,8688 499,2688 524,6688 550,0688 575,4688 600,8688

11/16 0,687500 322,2625 347,6625 373,0625 398,4625 423,8625 449,2625 474,6625 500,0625 525,4625 550,8625 576,2625 601,6625

23/32 0,718750 323,0563 348,4563 373,8563 399,2563 424,6563 450,0563 475,4563 500,8563 526,2563 551,6563 577,0563 602,4563

3/4 0,750000 323,8500 349,2500 374,6500 400,0500 425,4500 450,8500 476,2500 501,6500 527,0500 552,4500 577,8500 603,2500

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25/32 0,781250 324,6438 350,0438 375,4438 400,8438 426,2438 451,6438 477,0438 502,4438 527,8438 553,2438 578,6438 604,0438

13/16 0,812500 325,4375 350,8375 376,2375 401,6375 427,0375 452,4375 477,8375 503,2375 528,6375 554,0375 579,4375 604,8375

27/32 0,843750 326,2313 351,6313 377,0313 402,4313 427,8313 453,2313 478,6313 504,0313 529,4313 554,8313 580,2313 605,6313

7/8 0,875000 327,0250 352,4250 377,8250 403,2250 428,6250 454,0250 479,4250 504,8250 530,2250 555,6250 581,0250 606,4250

29/32 0,906250 327,8188 353,2188 378,6188 404,0188 429,4188 454,8188 480,2188 505,6188 531,0188 556,4188 581,8188 607,2188

15/16 0,937500 328,6125 354,0125 379,4125 404,8125 430,2125 455,6125 481,0125 506,4125 531,8125 557,2125 582,6125 608,0125

31/32 0,968750 329,4063 354,8063 380,2063 405,6063 431,0063 456,4063 481,8063 507,2063 532,6063 558,0063 583,4063 608,8063

6.2 – RÉGUA GRADUADA E TRENA 6.2.1 – Régua graduada (escala) A régua apresenta-se, normalmente, em forma de lâmina de aço-carbono ou de aço inoxidável. Nessa lâmina estão gravadas as medidas em centímetro (cm) e milímetro (mm), conforme o sistema métrico, ou em polegada e suas frações, conforme o sistema inglês.

Utiliza-se a régua graduada nas medições com “erro admissível” superior à menor graduação.

Normalmente, essa graduação equivale a 0,5mm ou ′′1

32.

As réguas graduadas apresentam-se nas dimensões de 150, 200, 250, 300, 500, 600, 1000, 1500, 2000 e 3000mm. As mais usadas na oficina são as de 150 mm (6") e 300 mm (12"). Características De modo geral, uma escala de qualidade deve apresentar bom acabamento, bordas retas e bem definidas, e faces polidas. As réguas de manuseio constante devem ser de aço inoxidável ou de metais tratados termicamente. É necessário que os traços da escala sejam gravados, bem definidos, uniformes, eqüidistantes e finos. A retitude e o erro máximo admissível das divisões obedecem a normas internacionais. Leitura no sistema métrico Cada centímetro na escala encontra-se dividido em 10 partes iguais e cada parte equivale a 1mm. Assim, a leitura pode ser feita em milímetro. A figura 7.2 mostra, de forma ampliada, como se faz isso.

Leitura no sistema inglês de polegada fracionária

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Nesse sistema, a polegada divide-se em 2, 4, 8, 16... partes iguais. As escalas de precisão chegam a

apresentar 32 divisões por polegada, enquanto as demais só apresentam frações de ′′1

16.

Observe que, na ilustração anterior, estão indicadas somente frações de numerador ímpar. Isso acontece porque, sempre que houver numeradores pares, a fração é simplificada. Exemplo

a) 1"16

⇒ 1"16

b) 1"16

+ 1"16

= 2"16

⇒ 1"8

(para simplificar, basta dividir por 2)

c) 1"16

+ 1"16

+ 1"16

+ 1"16

+ 1"16

+ 1"16

= 6"16

⇒ 3"8

e assim por diante...

A leitura na escala consiste em observar qual traço coincide com a extremidade do objeto. Na leitura, deve-se observar sempre a altura do traço, porque ele facilita a identificação das partes em que a polegada foi dividida.

Assim, o objeto na ilustração acima tem 1 1"8

(uma polegada e um oitavo de polegada) de

comprimento. Conservação • Evitar que a régua caia ou a escala fique em contato com as ferramentas comuns de trabalho. • Evitar riscos ou entalhes que possam prejudicar a leitura da graduação. • Não flexionar a régua: isso pode empená-la ou quebrá-la. • Não utilizá-la para bater em outros objetos. • Limpá-la após o uso, removendo a sujeira. Aplicar uma leve camada de óleo fino, antes de

guardar a régua graduada.

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6.2.2 - Trena Trata-se de um instrumento de medição constituído por uma fita de aço, fibra ou tecido, graduada em uma ou em ambas as faces, no sistema métrico e/ou no sistema inglês, ao longo de seu comprimento, com traços transversais. Em geral, a fita está acoplada a um estojo ou suporte dotado de um mecanismo que permite recolher a fita de modo manual ou automático. Tal mecanismo, por sua vez, pode ou não ser dotado de trava.

A fita das trenas de bolso são de aço fosfatizado ou esmaltado e apresentam largura de 12, 7mm e comprimento entre 2m e 5m. Quanto à geometria, as fitas das trenas podem ser planas ou curvas. As de geometria plana permitem medir perímetros de cilindros, por exemplo. Não se recomenda medir perímetros com trenas de bolso cujas fitas sejam curvas. As trenas apresentam, na extremidade livre, uma pequenina chapa metálica dobrada em ângulo de 90º. Essa chapa é chamada encosto de referência ou gancho de zero absoluto.

6.3- PAQUÍMETRO É um instrumento finamente acabado, com as superfícies planas e polidas. O cursor é ajustado à régua, de modo que permita a sua livre movimentação com um mínimo de folga. Geralmente é construído de aço inoxidável, e suas graduações referem-se a 20°C. A escala é graduada em milímetros e polegadas, podendo a polegada ser fracionária ou milesimal. O cursor é provido de uma escala, chamada nônio ou vernier, que se desloca em frente às escalas da régua e indica o valor da dimensão tomada.

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O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se queira medir é pequena. Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de:

0,05 mm, 0,02 mm, 1"28

ou .001"

6.3.1 - Paquímetro universal É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Trata-se do tipo mais usado.

Princípio do nônio A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nônio possui uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa.

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No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões equivalentes a nove milímetros (9mm). Há, portanto, uma diferença de 0,1 mm entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel.

Essa diferença é de 0,2 mm entre o segundo traço de cada escala; de 0,3 mm entre o terceiro traço e assim por diante.

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Cálculo de resolução As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser calculadas pela sua resolução. A resolução é a menor medida que o instrumento oferece. Ela é calculada utilizando-se a seguinte fórmula:

Resolução = UFFNDN

UEF = unidade da escala fixa NDN = número de divisões do nônio Exemplo • Nônio com 10 divisões

Resolução = 1 mm10 divisoes~ = 0,1 mm

• Nônio com 20 divisões

Resolução = 1 mm20 divisoes~ = 0,05 mm

• Nônio com 50 divisões

Resolução = 1 mm50 divisoes~ = 0,02 mm

Leitura no sistema métrico Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio corresponde à leitura em milímetro. Em seguida, você deve contar os traços do nônio até o ponto em que um deles coincidir com um traço da escala fixa. Depois, você soma o número que leu na escala fixa ao número que leu no nônio. Para você entender o processo de leitura no paquímetro, são apresentados, a seguir, dois exemplos de leitura.

• Escala em milímetro e nônio com 10 divisões

Resolução: UEFNDN

= 1 mm10 div.

= 0,1 mm

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Leitura 1,0mm → escala fixa 0,3mm → nônio (traço coincidente: 3º) 1,3mm → total (leitura final)

Leitura 10,3mm → escala fixa 0,5mm → nônio (traço coincidente: 5º) 10,3mm → total (leitura final)

Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas. a)

Leitura = ........................................mm

b)

Leitura = ........................................mm

c)

Leitura = ........................................mm

• Escala em milímetro e nônio com 20 divisões

Resolução = 1 mm20

= 0,05mm

Leitura 73,00mm → escala fixa 0,65mm → nônio 73,65mm → total

Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas a)

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Leitura = ........................................mm

b)

Leitura = ........................................mm

• Escala em milímetro e nônio com 50 divisões

Resolução = 1 mm50

= 0,02mm

Leitura 68,00mm → escala fixa 0,32mm → nônio 68,32mm → total

a)

Leitura = ........................................ mm b)

Leitura = ........................................ mm Exercícios Não esqueça de calcular a resolução do paquímetro. Faça a leitura e escreva as medidas.

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a) Leitura: .................................. b) Leitura: ..................................

c) Leitura: .................................. d) Leitura: ..................................

e) Leitura: .................................. f) Leitura: ..................................

g) Leitura: .................................. h) Leitura: ..................................

i) Leitura: .................................. j) Leitura: ..................................

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k) Leitura: .................................. l) Leitura: ........................ Leitura de polegada fracionária No sistema inglês, a escala fixa do paquímetro é graduada em polegada e frações de polegada. Esses valores fracionários da polegada são complementados com o uso do nônio. Para utilizar o nônio, precisamos saber calcular sua resolução:

Resolução = UEFNDN

=

1"168

= R= 116

81

16x

18

1128

÷ = =

Assim, cada divisão do nônio vale 1"128

.

Duas divisões corresponderão a 2"128

ou 1"64

e assim por diante.

A partir daí, vale a explicação dada no item anterior: adicionar à leitura da escala fixa a do nônio. Exemplo

Na figura a seguir, podemos ler na 3"4

escala fixa e 3"128

no nônio.

A medida total equivale à soma dessas duas leituras.

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Escala fixa → 3 3"16

nônio → ′′5

128

Portanto: 1 316

+ 5128

⇒ 1 24128

+ 5128

Total: 1 29"128

Escala fixa → 1"16

nônio → 6"128

Portanto: 116

+ 6128

⇒ 8128

+ 6128

= 14128

Total: 7"64

Observação: As frações sempre devem ser simplificadas. Você deve ter percebido que medir em polegada fracionária exige operações mentais. Para facilitar a leitura desse tipo de medida, recomendamos os seguintes procedimentos:

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1º passo – Verifique se o zero (0) do nônio coincide com um dos traços da escala fixa. Se coincidir, faça a leitura somente na escala fixa.

Leitura = 7 1"4

2º passo – Quando o zero (0) do nônio não coincidir, verifique qual dos traços do nônio está nessa situação e faça a leitura do nônio.

3º passo – Verifique na escala fixa quantas divisões existem antes do zero (0) do nônio.

4º passo – Sabendo que cada divisão da escala fixa equivale a 116

= 232

= 464

= 8128

e com base na

leitura do nônio, escolhemos uma fração da escala fixa de mesmo denominador. Por exemplo:

Leitura do nônio 3"64

fração escolhida da escala fixa 4"64

Leitura do nônio 7"128

fração escolhida da escala fixa 8"128

5º passo – Multiplique o número de divisões da escala fixa (3º passo) pelo numerador da fração escolhida (4º passo). Some com a fração do nônio (2º passo) e faça a leitura final. Exemplos de leitura utilizando os passos a)

2º passo ⇒ 3"64

3º passo ⇒ 1 divisão

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4º passo ⇒ 3"64

fração escolhida ⇒ 4"64

5º passo ⇒ 1 x 464

+ 3"64

= 7"64

Leitura final: 7"64

b)

2º passo ⇒ 3"128

3º passo ⇒ 2" + 8 divisões

4º passo ⇒ 3"

128 fração escolhida 8"

128

5º passo ⇒ 2” + 8 x 8128

+ 3"128

= 2 67"128

Leitura final: 2 67"128

Colocação de medida no paquímetro em polegada fracionária Para abrir um paquímetro em uma medida dada em polegada fracionária, devemos: 1º passo – Verificar se a fração tem denominador 128. Se não tiver, deve-se substituí-la pela sua equivalente, com denominador 128. Exemplo 9"64

não tem denominador 128.

9"64

⇒ 18"128

é uma fração equivalente, com denominador 128.

Observação: o numerador é dividido por 8, pois 8 é o número de divisões do nônio. 2º passo – Dividir o numerador por 8. Utilizando o exemplo acima: 18 8 2 2 resto quociente 3º passo – O quociente indica a medida na escala fixa; o resto mostra o número do traço do nônio que coincide com um traço da escala fixa.

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Outro exemplo: abrir o paquímetro na medida 25"128

A fração já está com denominador 128. 25 8 1 3 resto quociente O paquímetro deverá indicar o 3º traço da escala fixa e apresentar o 1º traço do nônio coincidindo com um traço da escala fixa.

Exercícios Leia cada uma das medidas em polegada fracionária e escreva a medida na linha abaixo de cada desenho.

a) Leitura: .................................. b) Leitura: ..................................

c) Leitura: .................................. d) Leitura: ..................................

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e) Leitura: .................................. f) Leitura: ..................................

g) Leitura: .................................. g) Leitura: ..................................

i) Leitura: .................................. j) Leitura: ..................................

k) Leitura: .................................. l) Leitura: .................................. 7 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 7.1 – ELEMENTOS DE UNIÃO 7.1.1 – Parafusos, porcas e arruelas Parafusos, porcas e arruelas são peças metálicas de vital importância na união e fixação dos mais diversos elementos de máquina. Por sua importância, a especificação completa de um parafuso e sua porca engloba os mesmos itens cobertos pelo projeto de um elemento de máquina, ou seja: material, tratamento térmico, dimensionamento, tolerâncias, afastamentos e acabamento. Parafusos O parafuso é formado por um corpo cilíndrico roscado e por uma cabeça que pode ser hexagonal, sextavada, quadrada ou redonda.

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Dimensão dos parafusos As dimensões principais dos parafusos são: Diâmetro externo ou maior da rosca; Comprimento do corpo; Comprimento da rosca; Altura da cabeça; Distância do hexágono entre planos e arestas. O comprimento do parafuso refere-se ao comprimento do corpo. Tipos de parafusos Os parafusos podem ser: Sem porca; Com porca; Prisioneiro; Allen; De ponta atuante. - Parafuso sem porca: Nos casos onde não há espaço para acomodar uma porca, esta pode ser substituída por um furo com rosca em uma das peças. A união dá-se através da passagem do parafuso por um furo passante na primeira peça e rosqueamento no furo com rosca da segunda peça. Os parafusos podem ter rosca ou total ou parcial.

Fixação com parafuso - Parafuso com porca: Às vezes, a união entre as peças é feita com o auxílio de porcas e arruelas. Nesse caso, o parafuso com porca é chamado passante.

Parafuso com rosca parcial

Parafuso com rosca total

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Fixação parafuso com porca - Parafuso prisioneiro: O parafuso prisioneiro é empregado quando se necessita montar e desmontar parafuso sem porca a intervalos freqüentes. Consiste numa barra de seção circular com roscas nas duas extremidades.

Fixação por parafuso prisioneiro - Parafuso Allen: O parafuso Allen é fabricado com aço de alta resistência à tração e submetido a um tratamento térmico após a conformação. Possui um furo hexagonal de aperto na cabeça, que é geralmente cilíndrica e recartilhada. Para o aperto, utilizasse uma chave especial: a chave Allen.

Fixação por parafuso allen

- Parafuso Ponta Atuante: O parafuso de ponta atuante não tem cabeça e serve para fixar peças em eixos. Possui fenda ou sextavado interno.

Porcas Porcas são peças de forma prismática ou cilíndrica, providas de um furo roscado onde são atarraxadas ao parafuso. São hexagonais, sextavadas, quadradas ou redondas e servem para dar aperto nas uniões de peças ou, em alguns casos, para auxiliar na regulagem. Tipos de porcas Sextavada; Castelo; Cega (ou remate);

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Borboleta; Contraporcas. - Porca sextavada: A porca sextavada é o tipo mais comum, usada para fixar os parafusos nas peças.

- Porca castelo: A porca castelo é uma porca hexagonal com seis entalhes radiais, coincidentes dois a dois, que se alinham com um furo no parafuso, de modo que uma cupilha possa ser passada para travar a porca.

- Porca cega (ou remate): Nesse tipo de porca, uma das extremidades do furo rosqueado é encoberta, ocultando a ponta do parafuso, podendo ser feita de aço ou latão. É geralmente cromada e possibilita um acabamento de boa aparência. - Porca borboleta: Possui saliências parecidas com asas para proporcionar o aperto manual. Geralmente fabricada em aço ou latão, esse tipo de porca é empregado quando a montagem e a desmontagem das peças são necessárias e freqüentes.

- Contraporcas: As porcas sujeitas a cargas de impacto e vibração apresentam tendência a afrouxar, o que pode causar danos às máquinas. Um dos meios de travar uma porca é através do aperto de outra porca contra a primeira. Por medida de economia utiliza-se uma porca mais fina, e para sua travação são necessárias duas chaves de boca.

Travamento por contraporca

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Arruelas São peças cilíndricas, de pouca espessura, com um furo no centro, pelo qual passa o corpo do parafuso. As arruelas servem basicamente para:

Proteger a superfície das peças; Evitar deformações nas superfícies de contato; Evitar que a porca afrouxe; Suprimir folgas axiais (isto é, no sentido do eixo) na montagem das peças; Evitar desgaste da cabeça do parafuso ou da porca.

A maioria das arruelas é fabricada em aço, mas o latão também é empregado; neste caso, são utilizadas com porcas e parafusos de latão. As arruelas de cobre, alumínio, fibra e couro são extensivamente usadas na vedação de fluidos. Tipos de arruelas Os três tipos de arruela mais usados são: Arruela lisa; Arruela de pressão; Arruela estrelada. - Arruela lisa (ou plana): Geralmente é feita de aço e é usada sob uma porca para evitar danos à superfície e distribuir a força do aperto. As arruelas de qualidade inferior, mais baratas, são furadas a partir de chapas brutas, mas as de melhor qualidade são usinadas e têm a borda chanfrada como acabamento.

Arruela de pressão: A arruela de pressão consiste em uma ou mais espiras de mola helicoidal, feita de aço de mola de seção retangular. Quando a porca é apertada, a arruela se comprime, gerando uma grande força de tração entre a porca e a superfície.

- Arruela estrelada (ou arruela de pressão serrilhada): é de dentes de aço de molas e consiste em um disco anular provido de dentes ao longo do diâmetro interno ou diâmetro externo. Os dentes são torcidos e formam pontas aguçadas. Quando a porca é apertada, os dentes se aplainam penetrando nas superfícies da porca e da peça em contato. A arruela estrelada com dentes externos é empregada em conjunto com parafusos de cabeça chanfrada.

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7.1.2 - Chavetas Chaveta é um corpo prismático que pode ter faces paralelas ou inclinadas, em função da grandeza do esforço e tipo de movimento que deve transmitir. É construída normalmente de aço. A união por chaveta é um tipo de união desmontável, que permite às árvores transmitirem seus movimentos a outros órgãos, tais como engrenagens e polias. Tipos de chavetas - Chaveta de cunha (ABNT-PB-121) Empregada para unir elementos de máquinas que devem girar. Pode ser com cabeça ou sem cabeça, para facilitar sua montagem e desmontagem. Sua inclinação é de 1:100, o que permite um ajuste firme entre as partes.

O princípio da transmissão é pela força de atrito entre as faces da chaveta e o fundo do rasgo dos elementos, devendo haver uma pequena folga nas laterais.

A figura a seguir mostra o modo de sacar a chaveta com cabeça.

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- Chaveta encaixada (DIN 141, 490 e 6883) É a chaveta mais comum e sua forma corresponde ao tipo mais simples de chaveta de cunha. Para facilitar seu emprego, o rasgo da árvore é sempre mais comprido que a chaveta. A mínimo = 2 x comprimento da chaveta

- Chaveta meia-cana (DIN 143 e 492) Sua base é côncava (com o mesmo raio do eixo). Sua inclinação é de 1:100, com ou sem cabeça. Não é necessário rasgo na árvore, pois transmite o movimento por efeito do atrito, de forma que, quando o esforço no elemento conduzido é muito grande, a chaveta desliza sobre a árvore.

- Chaveta plana (DIN 142 e 491) É similar a chaveta encaixada, tendo, porém, no lugar de um rasgo na árvore, um rebaixo plano. Sua inclinação é de 1:100 com ou sem cabeça. Seu emprego é reduzido, pois serve somente para a transmissão de pequenas forças.

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- Chaveta paralela (DIN 269) É normalmente embutida e suas faces são paralelas, sem qualquer conicidade. O rasgo para o seu alojamento tem o seu comprimento. As chavetas embutidas nunca têm cabeça e sua precisão de ajuste é nas laterais, havendo uma pequena folga entre o ponto mais alto da chaveta e o fundo do rasgo elemento conduzido. A transmissão do movimento e das forças é feita pelo ajuste de suas faces laterais com as do rasgo da chaveta. A chaveta paralela varia quanto à forma de seus extremos (retos ou arredondados) e quanto à quantidade de elementos de fixação à árvore. Pelo fato de a chaveta paralela proporcionar um ajuste preciso na árvore não ocorre excentricidade, podendo, então, ser utilizada para rotações mais elevadas. É bastante usada nos casos em que o elemento conduzido é móvel.

- Chaveta de disco ou meia-lua tipo woodruff (DIN 496 e 6888) É uma variante da chaveta paralela, porém recebe esse nome porque sua forma corresponde a um segmento circular. É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e se adaptar a conicidade do fundo do rasgo do elemento externo.

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7.1.3 - Anel elástico É um elemento usado para impedir o deslocamento axial, posicionar ou limitar o curso de uma peça deslizante sobre um eixo. Conhecido também por anel de retenção, de trava ou de segurança. Obs.: Deslocamento axial é o movimento no sentido longitudinal do eixo. Fabricado de aço para molas, tem a forma de anel incompleto, que se aloja em um canal circular construído conforme normalização. Tipos de anéis elásticos e aplicações Aplicação: para eixos com diâmetro entre 4 e 1000mm. Trabalha externamente - DIN 471.

Aplicação: para furos com diâmetro entre 9,5 e 1000mm.Trabalha internamente - DIN 472.

Aplicação: para eixos com diâmetro entre 8 e 24mm. Trabalha externamente - DIN 6799.

Aplicação: para eixos com diâmetro entre 4 e 390mm para rolamentos.

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Anéis de secção circular - para pequenos esforços axiais.

Cuidados na utilização dos anéis elásticos

A dureza do anel deve ser adequada aos elementos que trabalham com ele; Se o anel apresentar alguma falha, pode ser devido a defeitos de fabricação ou condições

de operação; As condições de operação são caracterizadas por meio de vibrações, impacto, flexão, alta

temperatura ou atrito excessivo; Um projeto pode estar errado: previa, por exemplo, esforços estáticos, mas as condições

de trabalho geraram esforços dinâmicos, fazendo com que o anel apresentasse problemas que dificultaram seu alojamento;

A igualdade de pressão em volta da canaleta assegura aderência e resistência; O anel nunca deve estar solto, mas alojado no fundo da canaleta, com certa pressão; A superfície do anel deve estar livre de rebarbas, fissuras e oxidações; Em aplicações sujeitas à corrosão, os anéis devem receber tratamento anticorrosivo

adequado; Dimensionamento correto do anel e do alojamento; Em casos de anéis de secção circular, utilizá-los apenas uma vez; Utilizar ferramentas adequadas para evitar que o anel fique torto ou receba esforços

exagerados; Montar o anel com a abertura apontando para esforços menores, quando possível; Nunca substituir um anel normalizado por um “equivalente”, feito de chapa ou arame sem

critérios. 7.1.4 - Acoplamentos São elementos de máquinas destinados a unir dois eixos e transmitir torque e rotação. Empregam-se os acoplamentos quando se deseja transmitir um momento de rotação (movimento de rotação e forças) de um eixo motor a outro elemento de máquina movido situado coaxialmente a ele.

Máquina

Acoplamento

Motor

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NOTA: Os acoplamentos que operam por atrito são chamados de embreagem (fricção) ou freios. Funções dos acoplamentos

São as principais funções de um acoplamento: Unir dois eixos: Pode significar a união entre motor e máquina movida ou a união de eixos

de grande comprimento; Compensar desalinhamentos: Para maioria das aplicações os acoplamentos devem ser

capazes de tolerar certos valores de desalinhamentos entre eixos ligados, e assim, anular os efeitos deste sobre os componentes da transmissão;

Absorver choques e vibrações: Os acoplamentos modernos devem possuir a capacidade de absorver choques provocados pela partida, mudança de rotação, reversão e sobrecargas operacionais, além de atenuar os efeitos de vibrações geradas nas transmissões;

Atuar como fusível da transmissão: Em casos de problemas operacionais que gerem cargas adicionais sobre a transmissão, os acoplamentos podem romper-se, causando a parada da máquina, antes de uma ruptura de um componente de maior valor agregado.

Classificação dos acoplamentos - Acoplamentos Comandáveis Nestes acoplamentos a transmissão (de momento de torção e rotação) entre a máquina acionadora e acionada poderá ser interrompida. Transmitem força e movimento somente quando acionados, isto é, obedecendo a um comando. São mecanismos que operam segundo o princípio de atrito. Esses mecanismos recebem os nomes de embreagens e de freios. As embreagens, também chamadas fricções, fazem a conexão entre árvores. Elas mantêm as árvores, motriz e comandada, à mesma velocidade angular. Os freios têm as funções de regular, reduzir ou parar o movimento dos corpos. Segundo o tipo de comando, existem os acoplamentos comandáveis manuais, eletromagnéticos, hidráulicos, pneumáticos e os diretamente comandados pela máquina de trabalho. - Acoplamentos Não-comandáveis Nestes acoplamentos a transmissão (de momento de torção e rotação) entre a máquina acionadora e acionada é permanente. Tipos de acoplamentos - Acoplamentos permanentes rígidos Os mais empregados são os flanges e luvas de união que devem ser construídas de modo que não apresentem saliências ou que estas estejam totalmente cobertas, para evitar acidentes. Não possuem qualquer flexibilidade, são torcionalmente rígidos, não absorvem choques e vibrações e não admitem desalinhamento radial, axial e angular.

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Os eixos dos acoplamentos rígidos devem ser alinhados precisamente, pois estes elementos não conseguem compensar eventuais desalinhamentos ou flutuações. O ajuste dos alojamentos dos parafusos deve ser feito com as partes montadas para obter o melhor alinhamento possível. - Acoplamentos permanentes flexíveis Esses elementos são empregados para tornar mais suave à transmissão do movimento em árvores que tenham movimentos bruscos e quando não se pode garantir um perfeito alinhamento entre as árvores. Os acoplamentos flexíveis são construídos em forma articulada, em forma elástica ou em forma articulada e elástica. Compensam desalinhamento radial, axial e angular, são torcionalmente elásticos, absorvem choques e vibrações protegendo as máquinas acopladas e não requerem lubrificação. - Acoplamento elástico perflex Os discos de acoplamento são unidos perifericamente por uma ligação de borracha apertada por anéis de pressão.

- Acoplamento elástico de grade ou gaiola de aço Consiste de dois cubos providos de flanges ranhuradas onde está montada uma grade metálica elástica que liga os cubos. O conjunto está alojado em duas tampas providas de junta de encosto e de retentor junto ao cubo. Todo o espaço entre os cubos e as tampas é preenchido com graxa.

Apesar de este acoplamento ser flexível, as árvores devem ser bem alinhadas no ato de sua instalação para que não provoquem vibrações excessivas em serviços. - Acoplamento de engrenagens (não elástico) Os dentes possuem a forma ligeiramente curvada no sentido axial, o que permite até 3º de desalinhamento angular. O anel dentado (peça transmissora do movimento) possui duas carreiras de dentes que são separadas por uma saliência central.

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- Junta de articulação (não elástico) É usada para transmissão de momentos de torção em casos de árvores que formarão ângulo fixo ou variável durante o movimento. A junta de articulação mais conhecida é a junta universal (ou junta cardan) empregada para transmitir grandes forças. Com apenas uma junta universal o ângulo entre as árvores não deve exceder a 15º. Para inclinações até 25º, usam-se duas juntas.

- Junta universal de velocidade constante (homocinética) Transmite velocidade constante e tem comando através de esferas de aço que se alojam em calhas. O formato dessas calhas permite que o plano de contato entre as esferas e as calhas divida, sempre, o ângulo das árvores em duas partes iguais. Essa posição do plano de contato é que possibilita a transmissão constante da velocidade. São classificados como não elásticos.

Alinhamento de máquinas rotativas Alinhamento mecânico é um recurso utilizado pela mecânica, em conjunto de equipamentos rotativos, com a finalidade de deixar as faces do acoplamento sempre com a mesma distância, em qualquer ponto, e no mesmo plano. O objetivo do alinhamento é garantir o bom funcionamento dos equipamentos rotativos tendo, como característica principal eliminar vibrações, aquecimento e dar maior durabilidade aos componentes. - Tipos de desalinhamentos Os desalinhamentos podem ser radial, angular ou os dois combinados, seja no plano horizontal ou no vertical.

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- Alinhamento A realização de um bom alinhamento não depende, tão somente, de quem o faz, por isso, devemos observar, antes da execução do serviço, os itens abaixo: Nivelamento - esse processo é de grande importância, considerando que todas as dificuldades que possamos ter na realização do alinhamento final terão origem na não observação desse detalhe. Por isso, devemos deixar os dois equipamentos o mais plano possível. Centralização - devemos, também, observar a centralização das funções que servirão de fixação dos equipamentos. Dispositivos de deslocamento - a instalação de dispositivos de deslocamento (macaquinhos) em posições estratégicas na base de assentamento servem para permitir maior precisão de deslocamento horizontal. Observação: O alinhamento deverá ser realizado, preferencialmente, sem os parafusos de fechamento do acoplamento. Para que se realize a correção do alinhamento, com rapidez e qualidade, é recomendável que seja executada na seguinte seqüência prática:

Correção do Angular Vertical; Correção do Paralelo Vertical; Correção do Angular Horizontal; Correção do Paralelo Horizontal.

7.2 – ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO 7.2.1 - Engrenagens São conjuntos (um par no mínimo) de rodas dentadas destinadas à transmissão de movimento e potência. No par de rodas dentadas, a de menor número de dentes é chamada de pinhão, enquanto a maior é a coroa. Na linguagem corrente, as próprias rodas dentadas são chamadas de engrenagens. As engrenagens são órgãos de contato direto e movimento misto: deslizamento e rolamento. Sua finalidade é transmitir o movimento de rotação de um eixo para outro, modificando a velocidade e permitindo a transmissão de potências elevadas. A teoria das engrenagens baseia-se nos rodetes, pois as engrenagens ou rodas dentadas nada mais são do que rodetes dispondo de saliências e reentrâncias que se conduzem mutuamente e dão origem aos chamados dentes de engrenagens. Tipos de engrenagens - Cilíndricas de dentes retos: Transmitem o movimento entre eixos paralelos. São de funcionamento um tanto ruidoso porque os dentes entram em contato entre si e se separam

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de uma só vez, em todo o comprimento de seu flanco. O movimento entre os dentes é principalmente de rolamento.

- Cilíndricas de dentes inclinados ou helicoidais: Transmitem o movimento entre eixos angulares ou paralelos. Possui uma maior superfície de contato porque mais de um dente de cada engrenagem está simultaneamente em contato com os dentes da outra, sendo este contato iniciado e perdido gradativamente, proporcionando desta forma uma diminuição das vibrações e da fadiga. O movimento entre os dentes é principalmente de deslizamento no caso de eixos angulares e de rolamento no caso de eixos paralelos.

- Cônicas de dentes retos: São utilizadas para mudar a direção do movimento entre eixos concorrentes. Seu emprego e restrições são semelhantes às cilíndricas de dentes retos.

- Cilíndricas sem fim: Existe uma ação de deslizamento muito pronunciada entre os dentes do parafuso e da coroa que tende a remover a película produzida pelo lubrificante que não seja suficientemente resistente, o que resulta na tendência de tais engrenagens funcionarem a temperaturas elevadas e de sofrerem considerável desgaste.

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- Cônicas de dentes helicoidais: Reúne as vantagens das engrenagens cônicas, especiais para ligação em ângulo com o formato dos dentes em hélice que as tornam capazes de transmitir maiores potências e serem mais silenciosas que as de dentes retos.

7.2.2 – Polias e Correias Para transmitir potência de uma árvore à outra, alguns dos elementos mais antigos e mais usados são as correias e as polias. As transmissões por correias e polias apresentam as seguintes vantagens:

Possuem baixo custo inicial, alto coeficiente de atrito, elevada resistência ao desgaste e funcionamento silencioso;

São flexíveis, elásticas e adequadas para grandes distâncias entre centros.

Polias Polias são elementos mecânicos circulares, com ou sem canais periféricos, acoplados a eixos motores e movidos por máquinas e equipamentos. As polias, para funcionar, necessitam da presença de vínculos chamados correias. Quando em funcionamento, as polias e correias podem transferir e/ou transformar movimentos de um ponto para outro da máquina. Sempre haverá transferência de força. As polias são classificadas em dois grupos: planas e trapezoidais. As polias trapezoidais são conhecidas pelo nome de polias em “V” e são as mais utilizadas em máquinas. Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido (o mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidade, pois, do contrário, a correia irá se desgastar rapidamente. - Polias planas Segundo norma DIN 111, a superfície de contato da polia plana pode ser plana ou abaulada. A polia com superfície plana conserva melhor as correias e a polia com superfície abaulada guia melhor as correias.

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- Polias trapezoidais ou em V A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes (ou canais) e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada. Podem possuir vários canais transmitindo assim maiores potências.

Cuidados exigidos com polias em V As polias, para funcionarem adequadamente, exigem os seguintes cuidados:

não apresentar desgastes nos canais; não apresentar as bordas trincadas, amassadas, oxidadas ou com porosidade; apresentar os canais livres de graxa, óleo ou tinta e corretamente dimensionados para

receber as correias. Alinhamento de polias Além dos cuidados citados anteriormente, as polias em “V” exigem alinhamento. Polias desalinhadas danificam rapidamente as correias e forçam os eixos aumentando o desgaste dos mancais e os próprios eixos. É recomendável, para fazer um bom alinhamento, usar uma régua paralela fazendo-a tocar toda a superfície lateral das polias, ou ainda utilizar equipamento a laser conforme mostra a figura.

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Correias As correias são elementos de máquinas cuja função é manter o vínculo entre duas polias e transmitir potência. - Transmissão por correia plana Essa maneira de transmissão de potência se dá por meio do atrito que pode ser simples, quando existe somente uma polia motora e uma polia movida, ou múltiplo, quando existem polias intermediárias com diâmetros diferentes. A correia plana, quando em serviço, desliza e, portanto não transmite integralmente a potência. O deslizamento depende da carga, da velocidade periférica, do tamanho da superfície de atrito e do material da correia e das polias.

- Transmissão por correia em V A correia em V é inteiriça (sem-fim) fabricada com secção transversal em forma de trapézio. É feita de borracha revestida por lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados para absorver as forças.

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O emprego da correia em V é preferível ao da correia plana e possui as seguintes características:

• Praticamente não tem deslizamento. • Relação de transmissão até 10:1. • Permite uma boa proximidade entre eixos. O limite é dado por p = D + 3/2h (D = diâmetro

da polia maior e h = altura da correia). • A pressão nos flancos, em conseqüência do efeito de cunha, triplica em relação à correia

plana. • Partida com menor tensão prévia que a correia plana. • Menor carga sobre os mancais que a correia plana. • Elimina os ruídos e os choques, típicos da correia emendada com grampos. • Emprego de até doze correias numa mesma polia.

- Correia em V dentada

- Transmissão por correias dentadas (sincronizadoras) As transmissões por correias dentadas, também chamadas correias sincronizadoras, compõe-se da correia, da polia dentada acionadora e da polia dentada acionada.

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Possuem as seguintes características:

Não há o deslizamento que ocorre nas transmissões por correias planas e trapezoidais; Como não dependem do atrito entre correia e polia para a transmissão de potência, a

tensão inicial da correia é baixa, o que reduz a carga sobre os eixos e os mancais; Transmite velocidade angular constante por não apresentar deslizamento e o efeito

poligonal das transmissões por correntes com pequeno número de dentes; Não necessita de lubrificação; Apresenta baixo nível de ruído; O custo de transmissão é relativamente alto.

- Proteção de sistemas Todo sistema que trabalha com transmissão de correias deve ser devidamente protegido para evitar acidentes. Os tipos de proteção mais adequados são aqueles que permitem a passagem do ar para uma boa ventilação e dissipação do calor. Aconselha-se a colocação de telas ou grades de aço para essas proteções. Deve-se verificar periodicamente se as malhas das telas estão limpas e se as telas não estão em contato direto com o sistema.

7.3 - ELEMENTOS DE VEDAÇÃO São elementos destinados a proteger máquinas ou equipamentos contra a saída de líquidos e gases, e a entrada de sujeira ou pó. São genericamente conhecidas como juntas, retentores, gaxetas e guarnições. As partes a serem vedadas podem estar em repouso ou movimento. Uma vedação deve resistir a meios químicos, a calor, a pressão, a desgaste e a envelhecimento. Em função da solicitação as vedações são feitas em diversos formatos e diferentes materiais. 7.3.1 - Classificação a) Vedação estática; b) Vedação dinâmica.

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a) Vedação estática: Não existe movimento considerado entre as parte envolvidas O desempenho do elemento de vedação depende de sua capacidade de preencher os espaços entre as peças envolvidas.

b) Vedação dinâmica: Existe movimento de qualquer das partes com o elemento de vedação.

7.3.2 - Tipos de vedadores

Existe uma grande variedade de vedadores, uma vez que são desenvolvidos para atender aos mais variados projetos de máquinas. Além disso, possuem uma enorme gama de medidas para cada tipo de vedador. - Juntas Exercem a vedação de forma estática nas máquinas e equipamentos. São fabricadas a partir de vários materiais escolhidos de acordo com o produto a ser vedado e o meio externo de trabalho, além de outros fatores como pressão interna do produto a vedar, acabamento das superfícies a vedar, entre outros. As juntas podem ser metálicas e não-metálicas Materiais para juntas não-metálicas A escolha do material para junta não-metálica é dificultada pela existência, no mercado, de uma grande variedade de materiais com características similares. Além disso, novos produtos ou variações de produtos existentes aparecem freqüentemente. É impraticável listar todos os materiais. Para selecionar uma junta quatro condições básicas devem ser atendidas: 1. Pressão de operação; 2. Força dos parafusos; 3. Resistência ao ataque químico do fluido (corrosão); 4. Temperatura de operação. - Anéis de vedação Usados em diversas aplicações, tais como vedações em componentes hidráulicos e pneumáticos, válvulas em geral, motores de combustão interna, entre outras. Podem ser usados para

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vedação elástica ou dinâmica. Possuem os mais variados formatos: em “O”, em “V”, em “Z”, seção quadrada, retangular, entre outras. Anéis “O” (O ring) Em termos de desenvolvimento humano em coisas da mecânica, o O’Ring é um desenvolvimento relativamente recente. Em meados do século XVIII, O’Rings de ferro fundido foram usados como vedantes em cilindros a vapor. Mais tarde, no mesmo século, foi patenteado o uso de um O’Ring resiliente em uma torneira. Neste caso, foi especificado um canal excepcionalmente longo, devendo o O’Ring rolar durante o movimento entre as partes. O desenvolvimento do O’Ring como nós o conhecemos hoje, foi feito por NIELS A. CHRISTENSEN, que obteve patentes nos E.U.A. e Canadá para certas aplicações. O descobrimento da borracha nitrílica sintética (Buna- N) foi uma importante contribuição para o desenvolvimento posterior do O’Ring. Por volta de 1940, tornou-se urgente a necessidade de produção maciça para atender o esforço de guerra, o que demandava estandardização, economia e melhoramentos nos produtos e métodos de produção existentes. Foi nesta oportunidade que se iniciou uma grande expansão no uso de O’Rings. Hoje o O’Ring é provavelmente o mais versátil dispositivo de vedação conhecido. Ele oferece uma série de vantagens sobre outros métodos de vedação numa grande variedade de aplicações. Os O’Rings permitem hoje a fabricação de produtos que permaneceriam nos sonhos dos projetistas, caso eles não existissem. Geometria Um O’Ring é um objeto toroidal, geralmente feito de elastômero, embora alguns materiais tais como plástico e metais sejam algumas vezes utilizados.

Função do O’Ring O elastômero é confinado no alojamento, e forçado a moldar-se e preencher as irregularidades da superfície das partes e qualquer folga existente, criando dessa maneira entre as partes a condição de “folga zero”, promovendo o efetivo bloqueio do fluido. A carga que força o O’Ring a amoldar-se é fornecida mecanicamente pelo “aperto” gerado pelo desenho apropriado do alojamento e do material selecionado, e pela pressão do sistema transmitida pelo próprio fluido ao elemento de vedação. De fato, podemos dizer que a vedação com O’Rings é “pressurizada”, de modo que quanto maior a pressão do sistema, mais efetiva será a vedação, até que os limites físicos do elastômero sejam excedidos, e o O’Ring comece a ser extrudado através da folga entre as partes. Esta condição pode, entretanto ser evitada pelo projeto adequado do alojamento, seleção de material, e pelo uso de Parbaks (anéis anti-extrusão).

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Aplicações Os O’Ring podem ser utilizados em vedações estáticas ou dinâmicas, como por exemplo, na vedação de válvulas, bases de válvulas, flanges ou cilindros hidráulicos e pneumáticos.

- Retentor Os retentores têm a função principal de reter óleos, graxas e outros tipos de fluidos, que devem ser contidos no interior de uma máquina, evitando também a entrada de impurezas do meio externo. São utilizados nos mais variados segmentos: máquinas industriais, automóveis, motocicletas, máquinas agrícolas, aviões, embarcações, etc. Composição do retentor Vedação principal (lábio) – Função de reter o fluído quando o eixo está na condição dinâmica ou estática. Mola - Função de compensar a carga radial exercida sobre eixo. Vedação Auxiliar - Função de proteger a vedação principal para sujeira e outros elementos. Diâmetro externo - Proporcionar a interferência entre o alojamento e o retentor. Carcaça - Função de fornecer a estrutura ao retentor para suportar seu perfil e também para a montagem do alojamento Costas - Função de apoio para dispositivos de montagem e como indicador do sentido da rotação

Tipos existentes - Com revestimento de borracha liso; - Com revestimento de borracha ondulado; - Metálico; - Metade Borracha / Metade Carcaça; - Com pintura emborrachada.

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BR - Vedação principal com mola, recoberto externamente com borracha; BRG - Vedação principal com mola, proteção contra poeira e recoberto externamente com borracha; BRAG - Vedação principal com mola, proteção contra poeira e diâmetro externo, metade borracha metade metal. Aplicados em motores e transmissores; BA - Vedação principal com mola, diâmetro externo de metal. Geralmente utiliza-se pintura emborrachada no diâmetro externo para auxiliar a vedação; BAG - Vedação principal com mola, proteção contra poeira e diâmetro externo metálico. Com as mesmas características do BA; B - Vedação principal com mola, diâmetro externo de metal e com tampa. Geralmente aplicados, o rolamento joga óleo diretamente na vedação principal; BG - Vedação principal com mola, proteção contra poeira, diâmetro externo de metal com tampa. Com as mesmas características do B; GR - Vedação principal sem mola e diâmetro externo recoberto com borracha. É utilizado, na maioria das vezes, para vedação de graxa; GA - Vedação principal sem mola e diâmetro externo de metal. São aplicados, na maioria das vezes, para vedação de graxa. 7.4 – ELEMENTOS DE APOIO E SUJEIÇÃO 7.4.1 – Mancais de rolamentos

A maioria das máquinas e equipamentos possuem mancais. É sua função posicionar um elemento de máquina que gira em relação a outro.

Os rolamentos são classificados em rolamentos de esferas ou rolamentos de rolos, dependendo do tipo de corpo rolante empregado para transmitir a carga. Como as esferas transmitem a carga através de uma pequena área de contato, definida como um contato

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puntiforme com a pista, as mesmas não podem suportar cargas tão elevadas como os rolos, que têm um contato linear com as pistas. Por outro lado, o atrito de rolamento será menor num rolamento de esferas do que num rolamento de rolos. Isso implica em maiores limites de rotação e temperaturas mais baixas para os rolamentos de esferas, em comparação com os rolamentos de rolos.

Os rolamentos de rolos podem ter rolos cilíndricos, rolos abaulados ou rolos cônicos. Os principais tipos de rolamentos de rolos têm nomes ligados ao formato de seus corpos rolantes, ou seja: rolamento de rolos cilíndricos, rolamento autocompensador de rolos e rolamento de rolos cônicos. Um grande número de tipos diferentes tem sido desenvolvido, a fim de serem aproveitadas as vantagens particulares de cada um, nos vários ramos da engenharia mecânica.

A pergunta: "Quando usar os rolamentos de esferas ou de rolos?" Não é fácil de ser respondida em poucas palavras. Geralmente pode-se dizer que os rolamentos de esferas são usados quando houver cargas leves ou médias, e os rolamentos de rolos quando houver cargas médias ou pesadas. Para citar alguns exemplos, os rolamentos de esferas são usados nos cubos das rodas de bicicletas e motocicletas - cargas leves - enquanto que nos cubos de rodas de caminhões - cargas pesadas - são usados rolamentos de rolos. Nos cubos de rodas de automóveis, considerados como uma aplicação de carga média, poderão ser usados rolamentos de esferas ou de rolos.

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Os tipos de rolamentos construídos para suportar cargas atuando perpendicularmente ao eixo, tal como os rolamentos dos cubos de rodas, por exemplo, são chamados de rolamentos radiais. Os rolamentos projetados para suportar cargas que atuam na direção do eixo são chamados de rolamentos axiais. Um rolamento axial pode ser usado, por exemplo, para suportar o em puxo de um hélice propulsor de um navio. Muitos tipos de rolamentos radiais são capazes de suportar também cargas combinadas, formadas de cargas radiais e axiais.

7.4.2 – Tipos de rolamentos e aplicações ROLAMENTOS RÍGIDOS OU FIXOS DE ESFERAS Os rolamentos rígidos de esferas podem ser de uma ou duas carreiras. O rolamento rígido de uma carreira de esferas é de construção simples, não separável, adequado para operar em altas rotações e em geral requer poucas atenções em serviço. A profundidade dos canais das pistas e o alto grau de osculação entre as esferas e os mesmos, tornam possível a estes rolamentos suportar cargas axiais consideráveis em ambos os sentidos, inclusive em altas rotações. Essas características, aliadas a um preço vantajoso, fazem do rolamento rígido de uma carreira de esferas o mais popular de todos os rolamentos.

Os rolamentos rígidos de esferas são também fabricados com placas de proteção (sem contato) ou placas de vedação (com contato) em um ou ambos os lados. Os rolamentos com duas placas de proteção ou vedação são fornecidos lubrificados com a quantidade correta de graxa. As características físicas e químicas da graxa determinam as condições operacionais do rolamento. Estes rolamentos são freqüentemente chamados de rolamentos blindados, ou ainda, rolamentos lubrificados para a vida e, portanto não necessitam de relubrificação. Diversos tipos de borrachas são empregados nas placas de vedação para atender as variadas condições

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operacionais dos rolamentos Nota: Não se deve lavá-los nem aquecê-los antes da montagem a menos que o lubrificante contido suporte altas temperaturas.

As placas de vedação substituem as de proteção em aplicações onde há presença de contaminantes. A placa de vedação limita a rotação do rolamento, pois gera aquecimento no contato entre a borracha e a pista. Rolamentos blindados ou vedados em apenas um dos lados são utilizados em equipamentos onde se deseja manter a relubrificação e que o lubrificante seja contido para que não atinja partes indesejáveis do conjunto. Ex. motores elétricos.

ROLAMENTOS DE ESFERAS DE CONTATO ANGULAR Os rolamentos de uma carreira de esferas de contato angular mostram grandes similaridades com os rolamentos rígidos de uma carreira de esferas. A diferença é que as pistas são inclinadas entre si formando um ângulo de contato. Conseqüentemente este rolamento pode suportar num sentido, cargas axiais mais altas que um rolamento rígido de esferas de igual tamanho. Entretanto, não pode ser solicitado no sentido oposto, já que não há pistas desse lado para suportar as cargas. Isto significa que um rolamento de esferas de contato angular não pode ser usado sozinho, ele sempre tem de ser aplicado com um outro que suporte carga axial no sentido oposto. Por ser um rolamento de contato angular, surge uma carga axial sempre que uma carga radial for aplicada neste rolamento (carga axial induzida).

Um rolamento de uma carreira de esferas de contato angular pode, por exemplo, ser usado no fuso de uma furadeira manual elétrica. Devido à posição inclinada das pistas, o rolamento de esferas de contato angular é capaz de suportar a carga axial que surge durante a operação

Rolamento vedado

Rolamento blindado

Rolamento comum

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de furação.

ROLAMENTO AUTOCOMPENSADOR DE ESFERAS O rolamento autocompensador de esferas possui duas carreiras de esferas com uma pista esférica comum no anel externo. Esta última característica confere ao rolamento de sua propriedade autoalinhável. Isto significa que o rolamento pode suportar um pequeno deslocamento angular no eixo em relação à caixa. Um desalinhamento angular desta espécie pode surgir como um resultado da deflexão do eixo, desnivelamento na base, ou erros de montagem: O desalinhamento angular permissível varia de 1,5° a 3° de acordo com o tamanho e série dos rolamentos. O rolamento pode suportar cargas axiais leves como também cargas radiais. Os rolamentos autocompensadores são necessários em aplicações nas quais o eixo é suportado por rolamentos em caixas separadas, uma vez que não é possível alinhar as caixas com suficiente precisão para prevenir inclinação dos rolamentos.

ROLAMENTOS AUTOCOMPENSADORES DE ROLOS Os rolamentos de rolos são usados em aplicações onde há altas cargas. Como às vezes há também necessidade de compensar certos desalinhamentos, foi desenvolvido o rolamento autocompensador de rolos. O rolamento autocompensador de rolos tem duas carreiras de rolos e uma pista esférica comum no anel externo. Ele possui um grande número de rolos simétricos, longos e de grande diâmetro e, conseqüentemente, tem alta capacidade de carga.

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A propriedade de auto-alinhamento do rolamento autocompensador de rolos é usada para compensar deflexões do eixo e erros de alinhamento. Em alguns casos é também usado para permitir movimentos predeterminados do eixo. Exemplos disto são certos arranjos de rolamentos em eixos de vagões ferroviários, onde os alojamentos se inclinam devido ao sistema de suspensão utilizado. Quando um trem executa uma curva, a caixa foge do alinhamento com o eixo. O desalinhamento angular permissível com os rolamentos autocompensadores de rolos varia de 1 a 2,5°, de acordo com a série do rolamento escolhido.

ROLAMENTOS DE ROLOS CILÍNDRICOS Os rolos dos rolamentos de rolos cilíndricos são guiados axialmente por flanges incorporados no anel interno ou externo. O anel com flanges e a gaiola retêm os rolos, formando um conjunto que pode ser separado do outro anel. A característica separável destes rolamentos facilita a montagem e desmontagem em certos casos. Os rolamentos de rolos cilíndricos podem suportar cargas radiais pesadas e permitem altas rotações de trabalho.

ROLAMENTOS DE AGULHAS

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Sobre o ponto de vista construtivo, os rolamentos de agulhas se assemelham aos rolamentos de rolos cilíndricos. As dimensões dos rolos e o método de guiá-los são as características diferentes entre esses dois tipos de rolamentos. O diâmetro dos rolos tipo agulha é pequeno, geralmente de 1,5 a 5 mm e o comprimento é normalmente 2,5 vezes o seu diâmetro. O diâmetro dos rolos nos rolamentos de rolos cilíndricos é consideravelmente maior e o comprimento é aproximadamente de 1 a 1,6 vezes a medida do diâmetro.

Os rolamentos de agulhas são fabricados em vários tipos diferentes e são indicados para aplicações cujo espaço radial é reduzido. Se o espaço disponível é muito pequeno, os rolamentos de agulhas são usados sem o anel interno ou sem os dois anéis, ou seja, apenas uma gaiola de agulhas. As gaiolas de agulhas são constituídas de agulhas presas por uma gaiola, que trabalham em pistas usinadas no eixo e na caixa. Uma bucha de agulhas é obtida pela combinação de um conjunto de agulhas com um anel externo feito de aço prensado. A gaiola geralmente é de aço prensado, mas gaiolas de plástico são também utilizadas. A bucha de agulhas apresenta as mesmas vantagens do rolamento de agulhas, e, devido à baixa altura da seção, é indicado para certas aplicações onde uma gaiola de agulhas não pode ser empregada devido a dificuldades de se temperar a pista externa na caixa.

ROLAMENTOS DE ROLOS CÔNICOS Os rolamentos de rolos cônicos têm um grande número de aplicações na indústria mecânica, e em particular na área automobilística. Em um rolamento de rolos cônicos a linha de ação de carga sobre o rolo forma um ângulo com o eixo do rolamento. Estes rolamentos são particularmente recomendados quando agem cargas combinadas (radial e axial). Os rolamentos são do tipo separável, isto é, o anel externo (capa) e. o anel interno com a gaiola e os corpos rolantes (cone) podem ser montados separadamente. Os rolamentos de rolos cônicos são sempre montados em pares, por suportarem cargas axiais somente em um sentido. Devido a pista ser de contato angular, surge uma carga axial sempre que uma carga radial for aplicada neste rolamento (carga axial induzida).

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7.4.3 – Designação dos rolamentos A maior parte das designações de rolamentos consiste de um número de cinco algarismos. Cada algarismo é um código numérico contendo certas informações sobre o rolamento. Como regra, o primeiro algarismo da esquerda indica o tipo de rolamento. O segundo e o terceiro indicam a série de dimensões à qual o rolamento pertence. Logo o segundo algarismo representa a série de larguras ou alturas, e o terceiro a série de diâmetros. Os três primeiros algarismos juntos formam a designação da série do rolamento. Cada rolamento, dessa forma, pertence a uma dada série de rolamentos. Finalmente os dois últimos algarismos indicam o diâmetro do furo dividido por cinco. Conseqüentemente o diâmetro do furo do rolamento expresso em mm é obtido multiplicando-se o número formado pelos dois últimos algarismos por cinco. Esta regra se aplica aos rolamentos com diâmetros de furo compreendidos entre 20 e 490 mm. A figura abaixo mostra esquematicamente como o sistema de designação é constituído. Acima dos desenhos dos rolamentos, são dadas as séries mais comuns para cada tipo de rolamento, e o símbolo que indica o tipo do rolamento é dado abaixo de cada desenho. Os algarismos entre parênteses, mostrados na ilustração, indicam que embora eles possam ser incluídos na designação básica, são omitidos por razões práticas, como pode ser visto nas notas abaixo:

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0 - Rolamentos de duas carreiras de esferas de contato angular. O símbolo para o tipo (0) é omitido. 1 - Rolamentos autocompensadores de esferas. O símbolo para o tipo (1) ou o primeiro algarismo da série de dimensões (0 ou 1) pode ser omitido. Os rolamentos com d <10 mm possuem somente três algarismos para sua designação, onde o último é o diâmetro do furo expresso em mm. 2 - Rolamentos autocompensadores de rolos e rolamentos axiais autocompensadores de rolos 3 - Rolamentos de rolos cônicos 4 - Rolamentos rígidos de duas carreiras de esferas. O primeiro algarismo (2) da série de dimensões é omitido. 5 - Rolamentos axiais de esferas

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6 - Rolamentos rígidos de uma carreira de esferas. O símbolo para o tipo (6) ou o primeiro algarismo da série de dimensões (0 ou 1) pode ser omitido. Os rolamentos com d <10 mm possuem três algarismos para sua designação, sendo a último da direita o diâmetro do furo em milímetros. 7 - Rolamentos de uma carreira de esferas de contato angular. O primeiro algarismo da série de dimensões (0) é omitido. N - Rolamentos de rolos cilíndricos. A letra N, que indica o tipo de rolamento, pode ser seguida por uma ou mais letras indicando várias configurações dos flanges de guia. Nos algarismos da série de dimensões que se seguem, o primeiro (0) pode ser omitido. QJ - Rolamentos de esferas de quatro pontos de contato. O primeiro algarismo da série de dimensões (0) é omitido. Exemplo: o primeiro algarismo 2 da designação 22214 indica que se trata de um rolamento autocompensador de rolos. Multiplicando-se o final 14 da designação, por cinco, temos que o diâmetro do furo do rolamento é 70 mm. Infelizmente as regras apresentadas aqui não se aplicam a todos os números de rolamentos. (Existem rolamentos especiais cuja designação é dada pelo número de desenho).

9 - BIBLIOGRAFIA ARRIVABENE, Vladimir. Resistência de Materiais. São Paulo: Makron books. 1994. BEER & JOHNSON. Resistência dos Materiais. Ed. McGraw Hill. São Paulo. 1996. BISSOLI, Reginaldo Salvador. Apostila de Física – Gravitação Universal. São Paulo: Escola Ativa

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ênfase em Mecânica. 2003. NETO, João Batista Ribeiro. Apostila de Física – Análise Dimensional. São Paulo: Escola Ativa do

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1991. NETO, João Batista Ribeiro; NETO, Armindo José Fernandes. Apostila de Física – Movimento

Circular. São Paulo: Escola Ativa do Coqueiral. 1991. NETO, João Batista Ribeiro; NETO, Armindo José Fernandes. Apostila de Física – Trabalho e

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Editora Ática. 5ª ed. 2002. POPOV, E.P. Introdução à Mecânica dos sólidos. São Paulo. Ed. Blucher. 1978. RESNICK, R. HALLIDAY, D. Física – volume 1. Rio de Janeiro – Editora LTC. 4ª edição. 1983. RESNICK, R. HALLIDAY, D. Física – volume 2. Rio de Janeiro – Editora LTC. 4ª edição. 1984. VOLPATO, Edson; POLTRONIERI, Danti. Apostila Mecânica Técnica I. Vitória/ES: CEFETES.

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www.chemkeys.com/bra www.ciesp.org.br www.cmq.sites.uol.com.br www.demec.ufmg.br www.estudo.virtualave.net www.feiradeciencias.com.br www.inmetro.gov.br www.ipem.sp.gov.br www.lem.ep.usp.br www.marvial.hpg.ig.com.br www.pr.gov.br www.sebrae-sc.com.br