MB-711Fundamentos de Tratamento de

Incertezas

2º Encontro de 4 Previstos (+ Avaliação)

MPEP – Mestrado Profissional em Produção

Prof. Armando Z. Milioni

14 de setembro de 2012

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QUATRO SEMANAS

Semana 1:

Fundamentos de Teoria de Probabilidade Semana 2:

Variáveis Aleatórias Semana 3:

Variáveis Aleatórias e Estimação de Parâmetros Semana 4:

Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses

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Semana 1:Fundamentos de Teoria de Probabilidade1. Estatística Descritiva: Fundamentos

2. Definição de Função Probabilidade (história)

3. Propriedades dos Axiomas

4. Cálculo de Probabilidades

5. Função Probabilidade Condicional

6. Teoremas Fundamentais e Independência

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1 - Estatística Descritiva: Fundamentos Medidas de Locação

Média, Mediana, Média Aparada, Moda

Medidas de Dispersão

Desvio Padrão, Variância

Histogramas

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2 - Definição de Função probabilidade (história) Elementos Fundamentais

Experimento, Espaço Amostral, Eventos, Evento Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos

Evolução histórica do Conceito

Definições clássica e frequentista

Definição Axiomática

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3 - Propriedades da Definição Axiomática P(Φ) = 0

Axioma (iii) válido para sequências finitas

P(A) + P(Ac) = 1

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ Bc)

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

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4 - Cálculo de Probabilidades

Alguns problemas clássicos

Truques simples com o uso da hipótese clássica

Loterias

O exemplo que dá origem à V.A.Binomial

Saindo dos espaços amostrais finitos

O jogo de Crap

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5 - Função Probabilidade Condicional Definição

Também é uma função probabilidade

Utilidade:

Probabilidade de A antes de B

A solução do problema do jogo de Crap

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6 - Teoremas Fundamentais e Independência Teorema da Probabilidade Total

Teorema de Bayes (1701-1761)

Independência

Exemplos Clássicos

Inpe / Satélite

Exames clínicos

O problema de Monty Hall

2º Encontro – 1º Tempo

Variáveis Aleatórias

O que são

Para que servem

Discretas e Contínuas

fdp, FDA, E[X], Var[X], fgm

Propriedades

Ilustrações

Variáveis aleatórias notáveis

2º Encontro – 2º Tempo

A Variável Aleatória Binomial (corolário: Bernoulli)

Fundamentos

Exemplo de aplicação

A Variável Aleatória Exponencial Negativa

A propriedade de ausência de Memória

2º Encontro – 3º Tempo

Desigualdades: Markov e Tchebyshev

Variável Aleatória Binomial Negativa (Geométrica)

Propriedade da Ausência de Memória

Variável Aleatória de Poisson

Relação entre as v.a. de Poisson e Exp. Neg.

2º Encontro – 4º Tempo

Variável Aleatória Gama

Casos Particulares: Exp. Neg., Erlang, Qui-quad.

Variável Aleatória Normal, ou Gaussiana

Um pouco de História

Particularidades e Propriedades

O Teorema do Limite Central