Matemática

Aluno

Caderno de Atividades

Pedagógicas de

Aprendizagem

Autorregulada – 02 8° Ano | 2° Bimestre

Disciplina Curso Bimestre Série

Matemática Ensino Fundamental 2° 8°

Habilidades Associadas

1. Reconhecer uma equação do 1° grau com duas variáveis

2. Caracterizar a solução de uma equação do 1° grau com duas variáveis como um par ordenado

3. Resolver sistemas de equação do 1° grau

4. Classificar os quadriláteros quanto aos lados e ângulos

5. Reconhecer as propriedades dos quadriláteros

6. Calcular a área dos quadriláteros (quadrado, retângulo, losango e trapézio)

2

A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma

estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar

suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam,

também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o

a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior

domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para

o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as

ferramentas da autorregulação.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da

Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às

suas aulas.

Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer

esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.

Secretaria de Estado de Educação

Apresentação

3

Caro aluno,

Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competências do 2° Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 8°

ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o

período de um mês.

A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma

autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas

de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e

independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do

conhecimento do século XXI.

Neste caderno de atividades, vamos estudar sobre as equações do 1° grau.

Estudaremos as equações com duas variáveis e os sistemas de equações do 1° grau. No

campo geométrico, vamos estudar os quadriláteros e suas propriedades e o cálculo de

área de quadriláteros.

Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas são compostas por uma

explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e

atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As

Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem,

propõe-se, ainda, uma avaliação sobre o assunto.

Um abraço e bom trabalho!

Equipe de Elaboração.

4

Introdução..............................................................................................

03 03

Aula 1: Definindo Equação do 1° grau...................................................

Aula 2: Interpretação geométrica da equação do 1° grau ......................

Aula 3: Sistema de equações do 1° grau ...............................................

Aula 4: Quadriláteros ...........................................................................

Aula 5: Propriedades dos quadriláteros ................................................

Aula 6: Área dos quadriláteros .............................................................

Avaliação ............................................................................................

Pesquisa ..............................................................................................

05

08

13

18

23

27

32

34

05

Referências ........................................................................................ 36

Sumário

5

Caro aluno, nesta aula vamos estudar sobre equações do 1° grau com

duas variáveis. As equações estão presentes em nosso dia a dia, no entanto, para que

você possa perceber esta relação primeiramente, vamos estudar o que é uma

equação, em seguida, vamos estudar as equações do 1° grau com duas variáveis.

1 – EQUAÇÃO:

Uma equação é uma igualdade entre expressões matemáticas com pelo menos

um elemento desconhecido. Veja os exemplos abaixo:

São equações:

2x + 1 = –3

–7y = 1 – x

0,3 = 11z – 23

x + y² = 4

Não são equações:

5x + 3 > 4

2 + 3 = 5

–9x + y < 32

0,5 + 0,9 = 1,4

A estes elementos desconhecidos chamaremos de incógnitas.

2 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU:

Uma equação é dita do 1° grau quando o maior expoente das suas incógnitas é

um. Se o maior expoente for dois, a equação é do 2° grau, se três, a equação é do 3°

grau e assim por diante. São exemplos de equações do 1° grau:

a) x + y = 9 x1 + y1 = 9

b) 3x + 5 = –8 3x1 + 5 = –8

c) –7z + 4 = 21 –7z1 + 4 = 21

Aula 1: Definindo equação do 1° grau

6

3 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU COM DUAS INCÓGNITAS:

Dizemos que uma equação é do 1° grau com duas incógnitas se o maior

expoente entre suas incógnitas é um e se ela possui duas variáveis. Ou seja, uma

equação do 1° grau com duas variáveis é toda equação que, na forma reduzida, pode

ser escrita como:

, onde a e b não são nulos.

São exemplos de equações do 1° grau com duas variáveis:

a) 2x + y = 3, onde a = 2, b = 1

b) x – y = –1, onde a = 1, b = ─1

Em alguns casos, é será necessário escrever a equação na forma reduzida:

c) –3x + 13 = 4y –3x ─ 4y = ─ 13, onde a = ─3, b = ─ 4

d) y + 45 = –9x y + 9x = – 45, onde a = 9, b = 1

Agora, depois de observar bem cada exemplo, vamos treinar?

Chegou a sua vez de tentar identificar uma equação do 1° grau com duas

variáveis! Bom estudo!

Observe que quando uma variável não tem expoente,

este será igual a 1!! X = X1

7

01. Das igualdades abaixo, marque as que são equações:

a) ( ) 8x – 4 = 30

b) ( ) 9 + 0,4 = 9,4

c) ( ) 12z – 3x² = 2

02. Das equações abaixo, marque as que são do 1° grau:

a) ( ) 5x² + 13 = 9

b) ( ) 4x – y = 4

c) ( ) x + y + z = 1

03. Das equações abaixo marque as que são do 1° grau com duas incógnitas:

a) ( ) 3x + 9 = 5

b) ( ) x + z = 6

c) ( ) x + y + z = 2

d) ( ) 7x – 2y = 99

04. Escreva as equações do 1° grau na forma reduzida:

a) 3x – 5 = 2y

b) –4y + 3 = 1 – x

c) 11 – y = –7x

d) 6x + 2 = y + x

Atividade 1

8

Caro aluno, na aula 1 aprendemos a identificar uma equação do 1° grau, com

uma ou com duas variáveis, agora vamos estudar as possíveis soluções e a

interpretação geométrica de uma equação deste tipo. Você sabia que toda equação do

1° grau, é representado por uma reta? Vamos dar inicio ao nosso estudo?!

1 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU DE DUAS VARIÁVEIS:

Uma solução de uma equação do tipo , onde a e b são

diferentes de zero, é um par ordenado ( ) tal que é uma sentença

verdadeira.

Vamos calcular uma solução para a equação . Note que se x = 4 e

y = 2, substituindo os valores de x e y na equação, temos que:

. Então o par ordenado (4 , 2) é uma solução particular da equação.

Testando o par ordenado (1 , 4) temos x = 1 e y = 4, logo:

. Então este par ordenado também é solução da equação.

Note que escolhendo um valor real qualquer para x, sempre encontraremos um

valor real para y. Ou seja, esta e qualquer outra equação do 1° grau com duas variáveis

sempre possuem infinitas soluções.

Aula 2: Interpretação geométrica da equação do 1° grau

Será que esta equação pode ter

outra solução?

Vamos testar x = 1 e y = 4?

9

2 – INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA:

Você já sabe que podemos

representar números reais em uma reta

numérica. Mas, como faremos para

representar um par ordenado no plano

cartesiano?

Lembre-se que o plano cartesiano é

formado por duas retas numéricas, sendo

uma horizontal (eixo das abscissas) e a

outra vertical (eixo das ordenadas).

Estas retas se interseptam

perpendicularmente no ponto zero de

cada uma, e a este ponto chamaremos de origem.

Observe a figura ao lado:

Este esquema com dois eixos perpendiculares gera um plano que chamamos de

sistema cartesiano ou plano cartesiano. Para marcar o ponto que representa um par

ordenado no plano cartesiano devemos localizar a primeira coordenada no eixo das

abscissas (horizontal), a segunda coordenada no eixo das ordenadas (vertical) e traçar

as retas perpendiculares aos eixos que contém estas coordenadas. O ponto procurado

está justamente no cruzamento, ou intersecção, destas retas.

Observe abaixo a localização do ponto P que representa o par ordenado (3 , 2):

10

Uma equação do 1° grau com uma variável possui uma única solução, no

entanto, uma equação do 1° grau com duas variáveis possui infinitas soluções.

Mas, como iremos representar infinitos pontos em um plano cartesiano?

A resposta é simples, o conjunto destes infinitos pontos que representam todas

as soluções de uma equação do 1° grau com duas variáveis é sempre uma reta. Ou

seja, quando agrupamos estes infinitos pontos, formamos uma reta.

EXEMPLO 01:

Vamos construir a reta que representa o conjunto solução da equação

.

Note que para construir uma reta, basta encontrar dois pontos pertencentes a

reta. Considerando x = 1, temos que y = 2 satisfaz a equação, pois

. E tomando x = 2, temos que y = 0 satisfaz a equação, pois .

Logo os pares ordenados (1,2) e (2,0) são duas soluções particulares da

equação. Assim, para construir toda a reta, basta representar estes pontos no plano

cartesiano, observe:

Você observou que o ponto (2 , 0)

está localizado sobre o eixo das

abscissas? Isso acontece, pois a

segunda coordenada

dele é zero!

11

Agora vamos resolver algumas atividades! Chegou a hora de mostrar o que

você aprendeu!! Faça todas as questões com bastante atenção e consultando sempre

os exemplos!

01. Escreva três pares ordenados que sejam soluções das equações abaixo:

a) x + y = 5

b) 3x – y = 7

02. Indique quais dos pares ordenados abaixo são soluções da equação 2x + 3y = 7.

a) (2 , 1) ( )

b) (5 , -1) ( )

c) (-1 , 3) ( )

d) (1 , 1) ( )

e) (3 , 3) ( )

f) (-2 ,

) ( )

03. Complete a coordenada que está faltando nas afirmações abaixo:

a) (3 , __) é solução da equação 2x + 5y = 16.

b) (__ , -1) é solução da equação 3x – y = 1.

c) (-1 , __) é solução da equação x + y = -3.

04. Faça o que se pede nos itens a seguir:

a) Determine duas soluções da equação 2x + y = 6.

Atividade 2

12

b) Marque os dois pontos referentes às soluções encontradas no plano cartesiano

abaixo e construa a reta solução:

c) O ponto (3 , 0) pertence ao gráfico?

d) O ponto (0 , 4) pertence ao gráfico?

13

Nesta aula vamos consolidar o estudo de equações do 1° grau com duas

variáveis, aprendendo como solucionar um sistema com duas equações deste tipo.

Com base nas aplicações práticas deste conteúdo, vamos abordar a interpretação

geométrica destes sistemas. Vamos para a aula!

1 – SISTEMA DE DUAS EQUAÇÕES DO 1° GRAU COM DUAS INCÓGNITAS:

Para solucionar um sistema de duas equações do 1° grau com duas incógnitas

devemos encontrar o par ordenado que satisfaça as duas equações simultaneamente.

Vamos encontrar o par ordenado que é solução do sistema:

.

Para obter esta solução temos duas opções:

1.1 – MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO:

Este método é bastante prático. Basta escolher uma das equações e isolar uma

de suas incógnitas no 1° membro. Neste caso, vamos escolher a primeira equação:

b

Agora vamos substituir a expressão do valor de x na segunda equação:

Note que agora temos uma equação do 1° grau com apenas uma variável,

então vamos encontrar sua solução particular:

Aula 3: Sistema de equações do 1° grau

14

Você lembra que no início encontramos que . Agora é só substituir o

valor que encontramos para y nesta equação:

Pronto! A solução do nosso sistema é o par ordenado (1, 2).

1.2 – MÉTODO DA ADIÇÃO:

Para utilizar este método é importante que uma das incógnitas possua

coeficientes opostos. Observe que no nosso exemplo,

, os coeficientes da

incógnita x são 1 e 3, os coeficientes da incógnita y são 2 e ─1, ou seja, não são

opostos. Perceba a sutileza deste método! Para que os coeficientes fiquem opostos,

basta multiplicar as equações pelos números corretos.

Observe que no nosso exemplo, basta multiplicar a segunda equação por “2”

para que os coeficientes de y fiquem opostos. Assim:

Então, teremos um novo sistema de Equações:

Agora vamos somar as duas equações, veja que a incógnita y se anula com os

coeficientes opostos:

15

Como já encontramos o valor de x, basta escolher qualquer uma das duas

equações iniciais do sistema, substituir o valor de x encontrado e calcular y. Neste

caso, vamos escolher a primeira equação:

Finalmente temos a solução do nosso sistema: o par ordenado (1 , 2).

2 – INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA:

Como o sistema é composto por duas equações do 1° grau com duas variáveis

cada uma, podemos traçar duas retas que representam as soluções de cada uma das

equações. O ponto de encontro destas retas, ou intersecção das retas, é a solução do

sistema.

Vamos observar o caso do nosso exemplo anterior:

:

16

A reta em azul representa a equação e a reta em vermelho a

equação . O ponto de intersecção destas retas foi justamente (1 , 2) que é a

solução do sistema.

Agora é o momento de testar se você aprendeu, faça as atividades abaixo.

01. Resolva o sistema

utilizando o método da subtituição.

02. Resolva o sistema

utilizando o método da adição.

03. Vamos pensar em um problema!

Em um quintal há cachorros e galinhas em um total de 7 animais. Sabemos

também que juntando cachorros e galinha temos um total de 22 patas.

Se a quantidade de cachorros é representada por x e a quantidade de galinhas

por y, monte um sistema e calcule a quantidade de canhorros e galinhas.

Atividade 3

17

04. Interprete geometricamente o sistema da questão 01 no plano cartesiano abaixo:

18

Caro aluno, nesta aula você vai estudar sobre quadriláteros. Esta figura

geométrica plana faz parte do nosso dia a dia em inúmeras situações. Observe as

figuras abaixo e identifique a aparição de quadriláteros:

1 – DEFINIÇÃO:

Um quadrilátero é um polígono que possui quatro lados.

1.1 – ELEMENTOS DE UM QUADRILÁTERO:

No quadrilátero ABCD ao lado, podemos

destacar os seguintes elementos:

VÉRTICES: são os pontos A, B, C e D.

Vale ressaltar que os pares de vértices A e C

são opostos, assim como os vértices D e B.

Aula 4: Quadriláteros

Figura 2 Figura 1

19

LADOS: os segmentos , , e são os lados do quadrilátero. Podemos

observar ainda que os pares de lados e são opostos. Da mesma maneira, e

.

ÂNGULOS INTERNOS: Os ângulos , , e são chamados ângulos internos do

quadrilátero.

DIAGONAIS: Os segmentos e são chamados diagonais do quadrilátero. Pois

eles unem dois vértices não consecutivos, ou seja, dois vértices opostos.

Acompanhe o exemplo abaixo! Vamos calcular o valor de x no quadrilátero,

sabendo que o seu perímetro vale 42cm:

Sabemos que o perímetro é obtido através da

soma de todos os lados do polígono. Então,

como já conhecemos o resultado da soma,

basta efetuarmos da seguinte maneira:

Você lembra que o perímetro de um

polígono é obtido somando-se as medidas

de todos os seus lados?

Assim, o perímetro do quadrilátero acima é

20

2 – POLÍNOS CÔNCAVOS E CONVEXOS:

Os quadriláteros podem ser côncavos ou convexos. Dizemos que um

quadrilátero é côncavo quando o prolongamento de um de seus lados intersecta outro

lado. Observe os exemplos abaixo:

A partir de agora estudaremos os polígonos convexos.

2 – SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS:

Seja ABCD um quadrilátero convexo.

Tracemos uma diagonal .

21

Vamos cortar o quadrilátero a partir de sua diagonal.

Agora, temos dois triângulos: ABD e CBD. Você deve lembrar que a soma dos

ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Desse modo, podemos concluir que a

soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual à soma dos ângulos internos de

dois triângulos. Portanto, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é:

180° + 180° = 360°

Vamos calcular o valor de x de acordo com a figura abaixo:

Sabemos que a soma das medidas dos ângulos

internos de um quadrilátero é 360°. Assim:

Agora, faça as atividades para verificar se entendeu bem os conceitos desta

aula. Bom estudo!

01. Utilize o fato de que o perímetro é a soma das medidas de todos os lados do

polígono. Calcule o valor de x no quadrilátero abaixo, sabendo que o seu perímetro

vale 37cm.

Atividade 4

22

02. Classifique os quadriláteros abaixo como côncavos ou convexos:

03. Utilize o fato de a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero ser 360° para calcular o valor de x: a) b)

04. Um quadrilátero tem as medidas de seus ângulos internos representados por x, 2x,

3x e 4x. Sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos é 360°, calcule o valor

de x.

23

Caro aluno, nesta aula vamos estudar as propriedades de alguns quadriláteros.

Nesta aula, vamos dar continuidade ao estudo dos quadriláteros e aprenderemos

sobre detalhes mais específicos de cada um dos quadriláteros notáveis.

1 – PARALELOGRAMO:

Paralelogramo é todo quadrilátero que possui lados opostos paralelos e

congruentes.

Ou seja, de acordo com a figura acima, // , // , e

.

Propriedade 1: Dois ângulos opostos são

congruentes (iguais) e dois ângulos não

opostos são suplementares (somam 180°).

Propriedade 2: As diagonais cortam-se

ao meio.

2 – LOSANGO:

Losango é todo quadrilátero que possui os quatro

lados congruentes.

Ou seja, de acordo com a figura,

.

Aula 5: Propriedades dos quadriláteros

24

Propriedade: As diagonais, além de cortarem-se ao meio, são

perpendiculares.

3 – RETÂNGULO:

Retângulo é todo quadrilátero que possui os quatro ângulos internos retos, ou

seja, medindo 90°.

Note que os retângulos também são paralelogramos, logo valem as

propriedades dos paralelogramos. Além disso:

Propriedade: As diagonais cortam-se ao meio e são congruentes.

4 – QUADRADO:

Quadrado é todo quadrilátero que possui os quatro lados congruentes e os

quatro ângulos internos retos.

Veja que o losango é também

paralelogramo. Por isso, valem as

mesmas propriedades de

paralelogramo!

25

Note que todo quadrado é também losango e retângulo.

Ou seja, para os quadrados valem as propriedades de losango e

retângulo.

Propriedade: As diagonais, além de cortarem-se ao meio e serem

congruentes, são perpendiculares.

5 – TRAPÉZIO:

Trapézio é todo quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos.

Ou seja, de acordo com a figura o lado é paralelo ao lado ,

matematicamente escreve-se: // Os lados paralelos chamamos de bases,

assim: é a base menor e é a base maior.

Vamos verificar se você entendeu bem os conceitos desta aula? Bom estudo!

01. Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F):

a) ( ) Todo losango é um paralelogramo.

b) ( ) Todo retângulo é um paralelogramo.

c) ( ) Todo quadrado é um paralelogramo.

d) ( ) Todo paralelogramo é um losango.

e) ( ) Todo paralelogramo é um retângulo.

f) ( ) Todo paralelogramo é um quadrado.

Atividade 5

26

02. Com base nas definições e lembrando que todo quadrado é um paralelogramo, um

retângulo e um losango, responda:

a) As diagonais de um quadrado são congruentes?

b) As diagonais de um quadrado cortam-se ao meio?

c) As diagonais de um quadrado são perpendiculares?

d) Todo quadrado é um losango?

e) Todo quadrado é um retângulo?

03. De acordo com as definições de paralelogramo, calcule o valor de x:

a)

b)

04. Lembrando que as bases de um trapézio são paralelas e que os ângulos internos

e são colaterais internos. Responda:

a) e são congruentes?

b) e são suplementares? Ou seja, com soma de 180°.

c) e são complementares? Ou seja, com soma de 90°.

27

Caro aluno, agora que já conhecemos os quadrilátires e suas propriedades, é fácil

perceber como esse assunto está presente em nosso dia a dia. Nesta aula vamos

continuar estudando os quadriláteros, no entanto, vamos nos concentar no estudo das

áreas dos principais quadriláteros.

1 – ÁREA DE UM RETÂNGULO:

A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura. Observe a

figura abaixo:

2 – ÁREA DE UM QUADRADO:

Como o quadrado é também um retângulo, sua área é também expressa pelo

produto da base pela altura. Porém, os quatro lados do quadrado são congruentes,

então, de acordo com a figura temos:

Aula 6: Área dos quadriláteros

28

3 – ÁERA DE UM LOSANGO:

Para chegar a uma fórmula da área de um losango, vamos compará-lo com um

retângulo. Observe que podemos a partir de um losango gerar um retângulo cujos

lados são congruentes as diagonais do losango:

Note que a área do retângulo é dada por , como o losango tem área igual a

metade da área do retângulo temos que a área do losango é dada, em função do valor

das sua diagonais, como:

4 – ÁREA DO TRAPÉZIO:

A área de um trapézio é dada em função das bases e da altura. Observe a figura

abaixo e veja que podemos, trançando uma das diagonais, partir o trapézio em dois

triângulos:

29

Assim, a área do trapézio será dada por:

Desse modo, vamos calcular algumas áreas:

a) Um retângulo com base 2cm e altura 3cm.

Sua área é dada por:

.

b) Um quadrado com lado medindo 5m.

Sua área é dada por:

.

c) Um losango que a diagonal menor mede 4cm e a diagonal maior mede o triplo

da diagonal menor, terá a seguinte área:

Note que , assim a área é dada por:

.

d) Um trapézio onde as bases medem 3,5dm e 7,5dm e a altura mede 6dm.

Sua área é dada por

.

Nunca se esqueça que área de uma

região é uma medida bidimensional,

por isso a unidade de medida deve

sempre estar ao quadrado!

30

Chegou a hora de testar se você aprendeu tudo o que está nesta aula. Você

está pronto? Então vamos às atividades. Bom estudo!

01. Calcule a área dos quadriláteros abaixo:

a) Retângulo ABCD:

b) Quadrado ABCD:

c) Losango ABCD:

Atividade 6

31

02. Calcule a área da região cinza abaixo:

03. Calcule as áreas dos trapézios abaixo em m²:

a)

b)

32

01. Das equações abaixo, qual é a equação do 1° grau com duas variáveis:

(A)

(B)

(C)

(D)

02. Dada a equação do 1° grau com duas variáveis , diga qual dos pares

ordenados é solução da equação:

(A)

(B)

(C)

(D)

03. Calculando a solução do sistema

encontramos o par ordenado:

(A)

(B)

(C)

(D)

04. Qual das afirmações abaixo é FALSA:

(A) Todo quadrilátero possui soma dos ângulos internos medindo 360°.

(B) O perímetro de um quadrilátero se obtém somando os valores das medidas de seus

quatro lados.

Avaliação

33

(C) Em um quadrilátero temos apenas uma diagonal.

(D) Todo quadrilátero possui quatro ângulos internos.

05. De acordo com as propriedades de um losango, o valor de x é:

(A) 92°

(B) 88°

(C) 2°

(D) 44°

06. O valor da região cinza abaixo é:

(A)

(B)

(C)

(D)

34

Caro aluno, agora que já estudamos os principais assuntos relativos ao 2°

bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então,

vamos lá?

Iniciamos este estudo, conhecendo as equações do 1° grau com duas variáveis,

estudando suas soluções, a interpretação geométrica e a solução de um sistema de

duas equações. Depois, no campo geométrico, estudamos sobre os quadriláteros, suas

propriedades e o cálculo de área de alguns quadriláteros. Agora, leia atentamente as

questões a seguir e através de uma pesquisa responda cada uma delas de forma clara

e objetiva.

ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos

livros e sites nos quais foram utilizados.

I – Faça uma pesquisa na internet sobre o “retângulo áureo” ou “retângulo de ouro” e cite abaixo qual a definição que você encontrou e em quais lugares, objetos ou artes tem a aparição do retângulo áureo: _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Pesquisa

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II – Cite abaixo, no mínimo, dez objetos do seu cotidiano que apresentem em sua

composição a forma de um quadrilátero:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

36

[1] IEZZI, Gelson; Et al. Matemática e Realidade: 7ª série. 5 ed. São Paulo: Atual, 2005.

[2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 8° ano. 1 ed. São Paulo: Ática,

2012.

[3] NAME, Miguel Asis. Vencendo com a matemática 7ª série. 1 ed. São Paulo: Editora

do Brasil, 2005.

[4] Figura 1: http://minasdemim.blogspot.com.br/2012/10/abrir-as-janelas-do-

mundo.html

[5] Figura 2: http://www.caketrends.com.br/cultura-e-comportamento/acervo-do-

moma-inspira-criacoes-culinarias-disponiveis-no-cafe-do-museu/

Referências

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COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulação Curricular

Adriana Tavares Mauricio Lessa

Coordenação de Áreas do Conhecimento Bianca Neuberger Leda

Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Ivete Silva de Oliveira Marília Silva

COORDENADORA DA EQUIPE

Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática

PROFESSORES ELABORADORES

Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves

Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva

Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro

Jonas da Conceição Ricardo

Reginaldo Vandré Menezes da Mota

Tarliz Liao

Vinícius do Nascimento Silva Mano

Weverton Magno Ferreira de Castro

Equipe de Elaboração