mecânica dos solos - webnode

30/04/2012

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Controle de Obras

Mecânica dos solos

Prof. Ilço Ribeiro Jr

• Compressão Unidimensional

– Compressibilidade

– Adensamento

Compressibilidade

O solo é um sistema composto de grãos sólidos

e vazios, os quais podem estar preenchidos por

água e/ou ar. Quando se executa uma obra de

engenharia, impõe-se no solo uma variação no

estado de tensão que acarreta em deformações.

Prof. Ilço Ribeiro Jr 2

http://www.cefetmt.br/cefetmtnovo/page/base/

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Compressibilidade A natureza das deformações pode ser subdividida em 3

categorias: deformações elásticas, plásticas ou viscosas.

•As deformações elásticas estão associadas a variações

volumétricas totalmente recuperadas após a remoção do

carregamento. Estas deformações causam em geral

pequenas variações no índice de vazios.

•As deformações plásticas são aquelas que induzem a variações

volumétricas permanentes; isto é, após o descarregamento o solo

não recupera seu índice de vazios inicial.

•As deformações viscosas, também denominada fluência, são

àquelas associadas a variações volumétricas sob estado de

tensões constante.


Compressibilidade Essas deformações se devem a:

♦ deformação dos grãos individuais – Elástica;

♦ compressão da água presente nos vazios (solo saturado) –

Adensamento Primário;

♦ variação do volume de vazios, devido ao deslocamento

relativo entre partículas – Adensamento Secundário.

Define-se como Compressibilidade a relação entre a

magnitude das deformações e a variação no estado de tensões

imposta.


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5 Prof. Ilço Ribeiro Jr

Teoria do

Adensamento

• Karl Von Terzaghi

• (Pai da Mecânica dos Solos)


Camada

Compressível

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Teoria do Adensamento – Analogia Mecânica

• Ao aplicar um carregamento em um solo saturado os recalques desenvolvem-se ao longo do tempo.

• A teoria do adensamento trata de como os recalques evoluem com o tempo.

• Para entender o fenômeno do adensamento será utilizada a analogia mecânica de Terzaghi.


• Suponha um cilindro com pistão, dentro dele uma mola e na parte superior uma válvula.

Se o cilindro estiver cheio d’água e a válvula fechada, ao se aplicar uma carga sobre o pistão toda carga será transferida para a água.

Isso ocorre porque a torneira esta fechada, portanto, não há variação de volume e conseqüentemente a mola não se deforma.

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• Em um instante t = 0 a torneira será aberta e

toda carga será suportada pela água.

A medida em que o tempo passa a água vai

sendo drenada e a carga suportada pela água

vai sendo transferida para a mola.

Ao final do processo toda carga é suportada

pela mola e a drenagem para.


1 kN

=100kPa

u= 100kPa

’= 0kPa

=100kPa

u= 75kPa

’= 25kPa

=100kPa

u= 50kPa

’= 50kPa

=100kPa

u= 25kPa

’= 75kPa

=100kPa

u= 0kPa

’= 100kPa

1 kN 1 kN

1 kN 1 kN

A = 0,001 m²

Tempo

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• Pode-se fazer uma abstração e considerar

que o solo é semelhante a mola e que a

abertura da torneira seja proporcional a

permeabilidade do solo.


Variação de Tensões e de volume durante o adensamento

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• Impondo a mesma abertura da válvula a permeabilidade que o sistema representa é a mesma.

• O primeiro cilindro atingirá o equilíbrio mais rápido, pois o volume drenado é menor.

A figura a seguir mostra 2

cilindros idênticos sendo o

primeiro com duas molas e

por isso menos

compressível do que o

segundo (com apenas 1

mola).


• Conclui-se que quanto mais compressível for o

solo, maior será o tempo para transferir a

pressão da água para a estrutura do solo.

Fazendo outra

comparação com um

cilindro possuindo 2

válvulas e outro com

apenas uma e utilizando

molas com mesmas

propriedades.

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• Podemos notar que os recalques nos 2 sistemas serão iguais ao final do processo, porem a água será expulsa mais rapidamente no primeiro cilindro.

• Desta analogia pode-se dizer que o tempo de dissipação dos excessos de pressão neutra depende da permeabilidade.


Solo saturado;

Compressão unidimensional;

Fluxo de água unidimensional;

Solo homogêneo;

Água e sólidos incompressíveis;

É valida a lei de Darcy;

As propriedades do solo permanecem constantes

durante todo o processo;

Não se considera a fluência dos materiais

(adensamento secundário);

O índice de vazios varia linearmente com a tensão

efetiva.

Hipóteses da Teoria do Adensamento

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Compressão Uni-Dimesional - Ensaio de Adensamento

Condição Ko - Deformação lateral nula.

Fluxo de água - vertical (uni-dimensional)

a , ea

ub = 0

ut = 0

er = 0 Areia

Areia

Argila


e

Log ’ ’1

e1 1

’2

e2 2

vazios vazios

H1

Ho Ho

H2

r

sólidos sólidos

Após o recalque

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s

ss

s

ss

s

ss

s

ss

A

MH

MAH

MV

V

M

r

r

rr

GwHHG

A

MwH

A

MwH

M

M

A

MH

A

MH

MAH

MV

V

M

sws

sw

w

sw

s

s

w

ww

w

ww

w

ww

w

ww

w

ww

r

r

r

r

r

rr

s

s

s

s

s

v

H

HHe

AH

AHHA

V

Ve

Cálculos do ensaio

Ho

Hs

Hwf

H Hwi

Ws

Hf - Altura final da amostra - (ensaio)

Hwi - Altura inicial de água = wiHsG

Hwf - Altura final de água = wfHsG

w - teor de umidade


s

v

V

Ve

vo HHH 1

vv VH sv eVH

)1(

)1(

22

11

11

eHH

eHH

HeHH

o

o

oo

)(1

1

)(

)11(

1

1

1

1

21

21

21

ee

H

e

HH

eeH

eeH

HH

o

o

o

r

r

r

rCálculos do recalque por

adensamento

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A Reta Virgem e o Índice de Compressão

1'

2'

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loglog

eeCc

e

Log ’

Reta Virgem

Cc


e

Log ’

Pressão de pré-adensamento – ’a ou ’

vm

Cc

Cr

Reta Virgem

O limite entre os dois

trechos é definido por

um valor de tensão

efetiva correspondente

à máxima tensão

efetiva que o solo foi

submetido em toda sua

história. A esta tensão

efetiva dá-se o nome

de tensão efetiva de

pré-adensamento

(σ’vm).

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História de Tensões

Na prática, a relação entre a tensão efetiva de pré-adensamento

(σ’vm) e a tensão efetiva vertical de campo (σ’vo ) pode se dar de

duas maneiras:

1ª - Normalmente adensado - σ’vm =σ’vo

Neste caso, o solo nunca foi submetido à uma tensão efetiva

vertical maior a atual. Sua RSA ou OCR (“over consolidation

ratio”), definida como sendo

2ª - Sobre-adensado - σ’vm > σ’vo

Neste caso, conclui-se que, no passado, o depósito já foi

submetido a um estado de tensões superior ao atual.


0'

'

v

vmOCR


v

h

sucessivas posições da

superfície do solo

deposição

(normalmente adensado)

erosão

(sobre-adensado)

Trajetória de Tensões Deposição e Erosão

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Recalque por adensamento

O cálculo de recalques é de muita importância em obras

como aterros rodoviários, fundações diretas, pistas de aeroportos,

barragens, etc.

Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrerá será

composto de outras parcelas, como, por exemplo, o recalque

imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não

existe uma relação tensão-deformação capaz de englobar todas as

particularidades e complexidades do comportamento real do solo,

as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente.

O adensamento trata o cálculo do recalque total que um solo

sofrerá no campo, que se processam no decorrer do tempo, e que se

deve a uma expulsão de água dos vazios do solo.



Índice de Compressão - Cc

Índice de Recompressão - Cr

Índice de Expansão - Ce

e

Log ’

’a

Cr

Cc Ce


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Solos Normalmente Adensados :

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Solos Sobre-adensados :

Para este tipo de argila o cálculo do Δe do índice de vazios depende

da magnitude do incremento de tensão. Se o acréscimo de tensão

efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva

atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá

recompressão e compressão virgem, então teremos:



Solos Sobre-adensados :

Para argilas Pré-adensadas quando o acréscimo de carga somado

com a tensão efetiva atual não ultrapassar a tensão de pré-

adensamento, o solo somente sofrerá recompressão, portanto

teremos:

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Revisando... Tensões:


A tensão efetiva horizontal é muito importante no cálculo dos esforços de

solo sobre estruturas de contenções, muros de arrimo, cortinas atirantadas,

etc. Estes esforços dependem do movimento relativo do solo. Quando o

solo esta em repouso, as tensões efetivas horizontais são calculadas

empregando-se o coeficiente de empuxo no repouso:

voh '.k'

zv . ww zu .

u' vv


erosão

v

h

Ko < 1.0

Ko > 1.0

45o (Ko = 1.0)

Trajetória de tensões

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Coeficiente de Adensamento


Método Casagrande




Método de Taylor

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Determinação da Pressão de Pré-Adensamento

Método de Casagrande

e

Log ’ ’a

Horizontal pelo ponto de inflexão

Tangente ao ponto de inflexão

Bissetriz

Prolongamento da reta virgem

Interceção com a bissetriz

Ponto de inflexão

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Determinação da Pressão de Pré-Adensamento

Método de Pacheco Silva

e

Log ’ ’a

eo Prolongamento da reta virgem

Horizontal pelo índice de vazios inicial


e

Log (’, )

tempo

e

tempo

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Porcentagem de Adensamento

e

’,

A

C

E

B

D

e

e1

’1

e2

’2

ui =

e =e1 - e2

He

eeT

1

21

1

r

Num instante t qualquer o recalque vale: He

ee

1

1

1

r


Coeficiente de compressibilidade, av

u

eeeeeeav

'1'

2'

12

1'

2'

21

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Coeficiente de adensamento Cv

Variam com a redução do

índice de vazios

Cv = f(k, e, av)

wv

va

ekC

*

)1(

* Quando k e av variam o Cv não é muito afetado.

* A redução do índice de vazios segue a teoria de

Terzaghi e a dissipação das pressões neutras é

retardada devido a não constância do Cv.

Em resumo...Parâmetros de Compressibilidade


•D = Módulo Confinado;

•mv= Coeficiente de variação

volumétrica;

•av = Coeficiente de

compressibilidade;

•Cc = Índice de compressibilidade;

•Cr = Índice de recompressão;

•Cs = Índice de expansão.

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Parâmetros de Compressibilidade



Magnitude das Poro-Pressões Este processo de fluxo é denominado Transiente, já que a Vazão

varia ao longo do tempo; as vazões são inicialmente altas no início do

processo e nulas ao final.

Sendo assim, a magnitude das poro-pressões (u), também variável

ao longo do tempo, é determinada pela soma de uma parcela

correspondente ao seu valor inicial (u0) e uma parcela variável, gerada pela

carga aplicada (Δu); isto é:

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Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada

1) não drenada → àquela que ocorre imediatamente após o

carregamento, quando nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou

melhor, quando nenhuma variação de volume ocorreu na massa de solo.

Esta fase representa, no modelo hidromecânico, a hipótese da válvula de

escape de água estar fechada.

2) drenada → Aquela que ocorre durante a dissipação dos excessos

de poro-pressão ou, melhor, durante o processo de transferência de

carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta fase ocorrem as

variações de volume e ,conseqüentemente, os recalques no solo.


Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada

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Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada Uma vez que o comportamento do solo é determinado pelo valor da tensão

efetiva, subdividir a resposta do solo nessas 2 etapas (não drenada × drenada) é

bastante útil para a elaboração de projetos geotécnicos. No caso do exemplo

anterior, menores valores de tensão efetiva ocorrem ao final da construção

enquanto que, para situações a longo prazo, observa-se um ganho de tensão

efetiva.

Adensamento de uma camada compressível


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Porcentagem de adensamento

Define-se como porcentagem de adensamento (Uz) a relação

entre o excesso de poro-pressão dissipado em um determinado

tempo e o excesso inicial; isto é:

A porcentagem de adensamento (Uz) varia entre 0 e 1; no

início do processo, a porcentagem de adensamento é nula.

e, ao final, quando o excesso é nulo (Δu (t=∞) = 0)

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Assim sendo, para cada tempo estará associado uma

porcentagem média de adensamento que corresponde ao

adensamento do solo devido à contribuição da dissipação

dos excessos de poro –pressão em todos os pontos da

camada.

Solução analítica para o cálculo da porcentagem de

adensamento.


Estas curvas são denominadas isócronas e sua forma irá depender

da distribuição do excesso inicial de poro-pressão e das condições de

drenagem.


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No caso de drenagem simples, a solução observada representa

metade da solução para drenagem dupla.



Permeável

Permeável

Permeável

Impermeável

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Coeficiente de Permeabilidade (k)

A dedução da equação de adensamento apresenta o

coeficiente de adensamento a partir do conjunto de parâmetros

presentes na equação diferencial, resultando em:

Desta forma, uma vez conhecidos os parâmetros de

compressibilidade e coeficiente de adensamento, é possível estimar

indiretamente o valor do coeficiente de permeabilidade do solo,

utilizando-se as seguintes expressões.

ou


Fluxo Lateral no adensamento Hipótese da teoria - Fluxo unidimensional

Fatores que contribuem para o fluxo não unidimensional

Maior espessura da camada

compressível.

Menor largura da área

carregada na superfície.

Coeficiente de

permeabilidade maior na

direção horizontal

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Recalques devido ao Rebaixamento do Lençol Freático

Estes recalques são provocados pelo rebaixamento do nível

d’água, no solo, em conseqüência do aumento do seu peso específico

aparente - não mais sujeito ao empuxo hidrostático - um acréscimo de

pressão entre as partículas constituintes do terreno.


Influência de Lentes de Areia

2H’

2H’

2H’

2H

Reduz o tempo de recalque

- reduzindo a distância de

percolação.

A presença de duas lentes

de areia reduz Hd para 1/3.

Isto faz com que os

recalques ocorram num

tempo 9 vezes menor.

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Sobrecarga

Uma das técnicas

para aceleração dos

recalques consiste na

aplicação de uma

sobrecarga temporária.

Com a sobrecarga, a

magnitude dos recalques

totais aumenta fazendo

que se atinja, em menor

tempo, o valor previsto

para o recalque total.


A

B

1 2 3 4

10

20

30

40

50

60

Rec

alq

ues

, cm

Tempo, anos

Pré-Carregamento

Reduz os efeitos dos recalques futuros para um determinado

carregamento.

Reduz o adensamento secundário.

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Drenos Verticais de Areia A instalação de drenos verticais tem por finalidade acelerar os

recalques através da redução dos comprimentos de drenagem. Pelo

fato da distância entre drenos ser necessariamente inferior ao

comprimento de drenagem vertical, o processo de adensamento é

acelerado, havendo uma predominância de dissipação do excesso de

poro pressão no sentido horizontal-radial e fazendo com que a

drenagem vertical tenha menor importância.


Drenos Verticais de Areia

Acelera os recalques pela redução do Hd.

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Drenos Verticais de Areia

Acelera os recalques pela redução do Hd.


Adensamento Secundário

A fase de adensamento primário termina quando o

excesso de poro-pressão gerado é integralmente

dissipado (Δuo=0) e transferido para tensão efetiva. Em

alguns casos o solo continua a variar de volume. Esta

deformação adicional é atribuída à busca das partículas

para uma condição mais estável de se arranjo estrutural.

A determinação deste coeficiente de

compressibilidade, denominado coeficiente de

compressão secundária (Cα), é feita plotando-se, para

cada estágio de carga, a variação do índice de vazios em

função do logaritmo do tempo.

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1

21

1

21

sendo ,

loge

ee

h

h

t

tC

e

e




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e

Log (’, )

A’

A

B’ B

C

D


Adensamento

Secundário


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