apostila mecânica dos solos ii

Disciplina: Mecânica dos Solos II

Professor: Eduardo Rodrigues da Cunha

7º Período de Engenharia Civil

4ª Edição

Disciplina: Mecânica dos Solos II

Professor: Eduardo Rodrigues da Cunha

º Período de Engenharia Civil

4ª Edição – Fevereiro 2011

Mecânica dos Solos II Prof. Eduardo Rodrigues da Cunha Pág. 1

CESUBE – CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE UBERABA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

MECÂNICA DOS SOLOS II

Sejam bem-vindos ao 7º período do curso de Engenharia Civil.

A matéria sobre Mecânica dos Solos II vem complementar os conhecimentos do período anterior, proporcionando-lhes o conhecimento das propriedades dos solos; quais sejam: a distribuição das cargas aplicadas sobre ele, a sua permeabilidade na presença de água, o seu recalque quando aplicadas cargas sobre ele e finalmente como verificar a resistência do solo ao incremento de cargas aplicadas sobre ele.

São estas propriedades que garantirão a estabilidade e durabilidade de obras edificadas sobre o solo, ou com ele construídas, então, extremamente importantes o seu conhecimento.

Neste período, a matéria está estruturada da seguinte maneira:

• Distribuição das Tensões nos solos; • Hidráulica dos solos; • Compressibilidade e Adensamento dos solos;

• Resistência ao cisalhamento.

Observações importantes

• Esta apostila estará em constante revisão com o seu uso;

• Com o objetivo de tornar o estudo dos assuntos aqui abordados mais fáceis de serem

entendidos, evitamos descrever ou comentar aqui os textos das normas de

especificações dos materiais e de metodologias de ensaio, junto com a teoria pertinente.

Para um melhor aproveitamento dos estudos o aluno deverá ter ao lado da apostila as

normas impressas referente ao assunto abordado.


.

Índice Capitulo I – DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NOS SOLOS 1. Introdução ........................................................................................................... pág. 01

2. Tensões em um ponto ........................................................................................... pág. 01

2.1 Principio das tensões efetivas ............................................................................... pág. 04

3. Cálculo das tensões geostáticas ............................................................................ pág. 05

3.1 Calculo da tensão geostática vertical .................................................................... pág. 05

3.2 Uso do peso especifico submerso ......................................................................... pág. 06

3.3 Exemplo de aplicação ........................................................................................... pág. 06

3.4 Cálculo das tensões geostáticas horizontais ........................................................ pág. 08

4. Acréscimos de tensões devido a cargas aplicadas ............................................... pág. 08

4.1 Distribuição das tensões nos solos ....................................................................... pág. 08

4.2 Solução simplificada ou hipótese simples ........................................................... pág. 10

4.3 Soluções advindas da teoria da elasticidade ......................................................... pág. 11

4.3.1 Solução de Boussinesq – carga concentrada ........................................................ pág. 12

4.3.2 Solução de Westergaard – carga concentrada ...................................................... pág. 13

4.3.3 Carga uniforme sobre placa retangular de comprimento infinito ......................... pág. 14

4.3.3.1 Exemplo de aplicação .......................................................................................... pág. 16

4.3.4 Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa retangular ............... pág. 16


4.3.5 Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa circular ................... pág. 19


4.3.6 Carregamento triangular ....................................................................................... pág. 21

4.3.6.1 Gráfico de Carothers ............................................................................................ pág. 21

4.3.6.2 Gráfico de Osterberg ............................................................................................ pág. 22

4.3.6.3 Gráfico de Fadum ................................................................................................. pág. 23

4.3.7 Carregamento uniforme de qualquer forma- Solução de Newmark ..................... pág. 25


4.4 Bulbo de pressões ................................................................................................. pág. 28

4.4.1 Exemplo de aplicação .......................................................................................... pág. 30


Capitulo II – HIDRÁULICA DOS SOLOS

1. Introdução ............................................................................................................. pág. 31

2. Aplicabilidade ....................................................................................................... pág. 31

3. Influência do fluxo de água nos solos ................................................................... pág. 32

4. Conservação da energia ......................................................................................... pág. 33

4.1 Forças de percolação ............................................................................................. pág. 34

5. Lei de Darcy .......................................................................................................... pág. 36

6. Coeficiente de permeabilidade dos solos .............................................................. pág. 38

7. Métodos para determinação da permeabilidade dos solos .................................... pág. 39

7.1 Correlações empíricas – método indireto .............................................................. pág. 39

7.2 Determinação através do ensaio de adensamento – método indireto .................... pág. 40

7.3 Determinação através de Permeâmetro de carga constante – método direto ........ pág. 40

7.4 Determinação através de Permeâmetro de carga variável – método direto .......... pág. 41

7.5 Ensaios de campo .................................................................................................. pág. 43

8. Fatores que influenciam no coeficiente de permeabilidade do solo ...................... pág. 44

8.1 Ordem de grandeza do coeficiente de permeabilidade ......................................... pág. 46

9. Ruptura hidráulica nos solos ................................................................................. pág. 46

9.1 Areia Movediça ..................................................................................................... pág. 47

9.2 Piping ..................................................................................................................... pág. 49

10. Controle das forças de percolação ......................................................................... pág. 49

11. Filtros de proteção ................................................................................................. pág. 51

12. Capilaridade ........................................................................................................... pág. 54

12.1 Influência dos fenômenos capilares em obras com solos ...................................... pág. 57

Capitulo III – Compressibilidade e Adensamento dos Solos 1. Introdução .............................................................................................................. pág. 59

2. Compressibilidade dos solos ................................................................................. pág. 60

3. Ensaio de compressão confinada – edométrico ..................................................... pág. 62

3.1 Procedimento do ensaio de compressão confinada ............................................... pág. 64

3.2 Parâmetros iniciais ,,,,,,.......................................................................................... pág. 65

3.3 Índices de vazios final – ef .................................................................................... pág. 65

3.4 Resultados gráficos do ensaio de compressão confinada ...................................... pág. 65

3.5 Análise dos gráficos de um ensaio de compressão confinada ............................... pág. 66


3.5.1 Interpretando trechos da curva de compressão em escala aritmética ................... pág. 66

3.5.2 Tensão de pré-adensamento- Gráfico semi-log .................................................... pág. 67

3.5.2.1Método de Casagrande .......................................................................................... pág. 68

3.5.2.2Método de Pacheco e Silva ................................................................................... pág. 68

3.6 Efeito do amolgamento da amostra ....................................................................... pág. 69

3.7 Determinação da condição de adensamento em que se encontra o solo ............... pág. 70

3.8 Parâmetros de compressibilidade .......................................................................... pág. 72

4. Cálculo do recalque primário ................................................................................ pág. 73

4.1 Cálculo do recalque primário através do Coeficiente de Compressibilidade ........ pág. 75

4.2 Cálculo do recalque primário através de variação volumétrica ............................ pág. 75

4.3 Cálculo do recalque primário através dos índices de compressão ........................ pág. 75

5. Adensamento dos solos ......................................................................................... pág. 76

5.1 Analogia mecânica do processo de adensamento de Terzaghi .............................. pág. 77

5.2 Teoria do adensamento 1-D de Terzaghi .............................................................. pág. 79

5.3 Grau ou porcentagem de adensamento ................................................................. pág. 84

5.4 Grau de acréscimos de tensão efetiva e Grau de dissipação da pressão neutra .... pág. 86

5.5 Grau de adensamento médio ................................................................................ pág. 86

5.5.1 Soluções aproximadas da equação de adensamento ............................................. pág. 89

5.6 Compressão secundária ......................................................................................... pág. 90

Capitulo IV – Resistência ao cisalhamento 1. Introdução ............................................................................................................. pág. 90

2. Resistência ao cisalhamento ................................................................................. pág. 91

3. Critério de ruptura de um solo .............................................................................. pág. 92

4. Tensões em um plano inclinado ........................................................................... pág. 93

4.1 Cálculo das tensões normal (σα) e tangencial (τα) em um plano α ....................... pág. 95

4.2 Análise gráfica de estado de tensões – Gráfico de Morh ..................................... pág. 98

5. Critério de ruptura de Mohr ................................................................................. pág. 100

5.1 Propriedades da envoltória de Mohr ................................................................... pág. 104

5.2 Tensões totais, efetivas e neutras ........................................................................ pág. 105

6. Teoria de Coulomb .............................................................................................. pág. 105

6.1 Forças de atrito .................................................................................................... pág. 105

6.2 Forças de coesão .................................................................................................. pág. 108


7. Critério de ruptura Mohr-Coulomb ..................................................................... pág. 110

7.1 Condição analítica da Ruptura ............................................................................ pág. 111

7.2 Analise do estado de tensões no plano de ruptura ............................................... pág. 113

8. Ensaios para determinação da resistência do solo ............................................... pág. 114

Capitulo I


DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NOS SOLOS

1. INTRODUÇÃO

Como em todo material utilizado na engenharia, o solo, ao sofrer solicitações, irá se deformar, modificando o seu volume e forma iniciais. A magnitude das deformações apresentadas pelo solo irá depender não só de suas propriedades intrínsecas de deformabilidade (elásticas e plásticas), mas também do valor do carregamento a ele imposto.

O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra, sejam elas advindas do peso próprio ou em decorrência de carregamentos em superfície (ou até mesmo o alívio de cargas provocado por escavações) é de vital importância no entendimento do comportamento de praticamente todas as obras da engenharia geotécnica.

Neste capítulo tratar-se-á da determinação ou previsão das pressões, aplicadas ou desenvolvidas em pontos do terreno, como resultado de um carregamento imposto, bem como as tensões existentes no maciço devido ao seu peso próprio, isto é, tensões geostáticas.

Nos solos ocorrem tensões devidas ao seu peso próprio e às cargas externas aplicadas. Assim, o estado de tensões em cada ponto do maciço depende do peso próprio do terreno, da intensidade da força aplicada e da geometria da área carregada e a obtenção de sua distribuição espacial é normalmente feita a partir das hipóteses formuladas pela teoria da elasticidade, conforme será visto mais adiante. No caso de tensões induzidas pelo peso próprio das camadas de solo (tensões geostáticas) e superfície do terreno horizontal, a distribuição das tensões total, neutra e efetiva a uma dada profundidade é imediata, considerando-se apenas o peso do solo sobrejacente.

2. TENSÕES EM UM PONTO Um ponto, considerado no interior de uma massa de solo, está sujeito a

esforços em todas as direções (equilibradas por reações ocorrentes pela própria continuidade da massa). Assim o ponto estará em equilíbrio estável, instável ou incipiente (eminência da ruptura), dependendo da maior ou menor capacidade que a massa tem de absorver esforços (internos e/ou externos).

Para o estudo das forças atuantes em um ponto O, por exemplo como mostra a Figura 1.1 (terreno horizontal), considerando apenas as forças devidas ao peso próprio dos solos, desprezando àquelas devido aos carregamentos externos, devemos analisá-las segundo direções específicas, isto é, devemos considerá-las como tensões agentes no ponto O traduzidas por esforços por unidade de área em direções definidas e determináveis (no caso, a resultante agirá segundo a direção da gravidade).

Capitulo I


Figura 1.1 Tensões de um ponto no interior de uma massa de solo

Assim, sabemos que a ação da componente do peso próprio do solo, agindo

na direção da gravidade sobre um plano horizontal, terá seu valor absoluto, mas, sobre um plano inclinado (qualquer) em relação a sua direção é definida por duas componentes, uma normal a esse plano e outra tangencial ou contida no plano (a componente tangencial é que terá que ser equilibrada pela resistência interna).

Para o caso da figura 1.1 em que o plano do terreno é horizontal não haverá componente tangencial e o esforço absoluto, age normal ao plano paralelo ao da superfície.

Podemos definir um ponto O, como a intersecção de três planos ortogonais entre si.

Figura 1.2 Planos ortogonais com intersecção em O

Se tomarmos, nessa definição gráfica, o ponto no interior da massa,

podemos agrupar os esforços que agem em torno do ponto, seguindo essas três direções consideradas. Assim, suas ações limitadas às resultantes com direções definidas seriam tensões ortogonais entre si, que agem, cada uma delas, normal a cada um dos planos sucessivamente.

Capitulo I


As solicitações no ponto O serão definidas por um sistema tri-dimensional de tensões, representadas, por σ1, σ2 e σ3 (e suas respectivas reações pela continuidade da massa), contidas respectivamente no encontro de dois planos (traço desse encontro) e normal ao terceiro onde age integralmente.

Se a orientação dos planos se der a partir do referencial horizontal, σ1 será uma tensão devida ao peso próprio dos solos e agirá normal a esse plano horizontal em toda sua intensidade. Não ocorrerão componentes tangenciais nesses planos e cada uma das tensões agirá, integralmente, sobre cada um dos planos que lhe são, sucessivamente normais.

Nessa situação, as tensões serão denominadas tensões principais e os planos serão os planos principais de tensões.

Temos a representação do ponto O com as tensões agentes e, seguindo a nomenclatura teremos para esse sistema tri-dimensional de tensões:

• σ1 ⇒⇒⇒⇒ Tensão principal maior, agindo em valor absoluto sobre o plano principal maior, no caso horizontal;

• σ2 ⇒⇒⇒⇒ Tensão principal intermediária, agindo normal ao plano principal intermediário;

• σ3 ⇒⇒⇒⇒ Tensão principal menor, agindo sobre o plano principal menor.

No caso dos solos, iremos considerar, dentro de um espaço semi-infinito (nas características dos horizontes) o solo como homogêneo e contínuo em todas as direções. Nessas características a elasticidade (reação da massa) será a mesma em todas as direções, dando-nos a condição particular de σ2 = σ3.

Com essa condição reduzimos o sistema a uma condição bi-dimensional de tensões, onde teremos:

σ1 ⇒ tensão principal maior agindo normal ao plano principal maior;

σ3 ⇒ tensão principal menor agindo normal ao plano principal menor.

Representando o ponto O como um cilindro infinitesimal, de acordo com a Figura 1.3, teremos o problema de análise das tensões a ser resolvido num sistema bi-dimensional de tensões ou sistema plano de tensões.

É interessante observar que sendo a superfície do terreno horizontal, em qualquer profundidade “z”, a tensão principal maior σ1 terá como direção a vertical, a tensão principal menor σ3 à sua perpendicular, ou seja, a direção horizontal.

Apesar de o solo constituir um sistema particulado, composto de três fases distintas (água, ar e partículas sólidas), e o conceito de tensão em um ponto advir da mecânica do contínuo, este tem sido utilizado com sucesso na prática geotécnica. Além disso, boa parte dos problemas em mecânica dos solos podem ser encarados como problemas de tensão ou de formação de planos.

Capitulo I


Figura 1.3 Representação infinitesimal do ponto O. Direção das tensões

principais.

2.1 O principio das tensões efetivas Postulado por Terzaghi, para o caso dos solos saturados, o princípio das

tensões efetivas é uma função da tensão total (soma das tensões nas fases água e partículas sólidas) e da tensão neutra (denominada também de pressão neutra, é a pressão existente na fase água do solo), que governa o comportamento do solo em termos de deformação e resistência ao cisalhamento.

Mostra-se experimentalmente que, para o caso dos solos saturados, o que governa o comportamento do solo em termos de resistência e deformabilidade é a diferença entre a tensão total e a pressão neutra, denominada então tensão efetiva. As tensões normais desenvolvidas em qualquer plano num maciço terroso, serão suportadas, parte pelas partículas sólidas e parte pela água. As tensões cisalhantes somente poderão ser suportadas pelas partículas sólidas.

No caso dos solos saturados, uma parcela da tensão normal age nos contatos inter-partículas e a outra parcela atua na água existente nos vazios. Assim, a tensão total num plano será a soma da tensão efetiva, resultante das forças transmitidas pelas partículas, e da pressão neutra, dando origem a uma das relações mais importantes da Mecânica dos Solos, proposta por Terzaghi:

ou onde;

σ’ é a tensão efetiva do solo,

σ é tensão total,

u é a pressão neutra no ponto considerado.

Devido a sua natureza de fluido, a pressão na fase água do solo não contribui para a sua resistência, sendo assim chamada de pressão neutra. Para visualizar um pouco melhor o efeito da água no solo imagine uma esponja colocada dentro de um recipiente com água suficiente para encobri-la (a esponja se encontra totalmente submersa). Se o nível de água for elevado no recipiente, a pressão total sobre a esponja aumenta, mas a esponja não se deforma.

σ’ = σ – u σ = σ’ + u

Capitulo I


Isto ocorre porque os acréscimos de tensão total são contrabalançados por iguais acréscimos na tensão neutra, de modo que a tensão efetiva permanece inalterada.

3. CÁLCULO DAS TENSÕES GEOSTÁTICAS Conforme relatado anteriormente, as tensões no interior de um maciço de solo

podem ser causadas por cargas aplicadas ao solo e pelo seu peso próprio. A distribuição destes estados de tensão ponto a ponto no interior do maciço obedece a um conjunto de equações diferenciais denominadas de equações de equilíbrio, de compatibilidade e as leis constitutivas do material, cuja resolução é geralmente bastante complicada. Mesmo a distribuição de tensões no solo devido ao seu peso próprio pode resultar em um problema mais elaborado.

Existe, contudo, uma situação freqüentemente encontrada na Geotecnia, em que o peso do solo resulta em um padrão de distribuição de tensões bastante simplificado. Isto acontece quando a superfície do solo é horizontal e quando as propriedades do solo variam muito pouco na direção horizontal.

3.1 Calculo da tensão geostática vertical Para a situação descrita anteriormente, não existem tensões cisalhantes atuando

nos planos vertical e horizontal (em outras palavras, os planos vertical e horizontal são planos principais de tensão). Portanto, a tensão vertical em qualquer profundidade é calculada simplesmente considerando o peso de solo acima daquela profundidade. Assim, se o peso específico do solo é constante com a profundidade, a tensão vertical total pode ser calculada simplesmente utilizando-se a equação apresentada a seguir:

onde:

σv = é a tensão geostática vertical total no ponto considerado;

γ = é o peso específico do solo;

z = é equivalente a profundidade.

A pressão neutra é calculada de modo semelhante, utilizando-se a seguinte equação:

onde:

u = é a pressão neutra atuando na água no ponto considerado; γw = é o peso específico da água, sendo adotado normalmente como γw = 10KN /m³;

A tensão efetiva controla aspectos essenciais do comportamento do solo, em especial a compressibilidade e a resistência

σv = γ . z

u = γw . zw

Capitulo I


Zw = equivalente a profundidade do ponto considerado até a superfície do lençol freático.

Quando o terreno é constituído de camadas estratificadas, o que é comum em grande parte dos casos, ocorre uma variação dos pesos específicos ao longo da profundidade e a tensão normal resulta do somatório do efeito das diversas camadas. A tensão vertical efetiva é então calculada utilizando-se a seguinte equação:

Onde γi e hi representam o peso específico e a espessura de cada camada considerada. A figura abaixo, mostra um diagrama de tensões com a profundidade em um perfil de

solo estratificado

Figura 1.4 Distribuições de tensões geostáticas verticais

3.2 Uso do peso especifico submerso Caso o nível de água, apresentado na figura 1.2, estivesse localizado na

superfície do terreno, o cálculo das tensões efetivas poderia ser simplificado pelo uso do conceito de peso específico submerso, discutido no capítulo de índices físicos. Neste caso, a tensão total vertical será dada por σv = γsat . z, enquanto que a pressão neutra no mesmo ponto será u = γw . z.

A tensão efetiva, correspondente à diferença entre estes dois valores, será: σv’ = σv − u = γsat . z. – γw . z, o que faz com que tenhamos: σv’= (γsat − γw).z = γsub . z, onde γsub é o peso específico submerso do solo.

3.3 Exemplo de aplicação

�′ � � �� .

�

�� .��

Capitulo I


Determinar as tensões geostáticas verticais efetiva e total e a pressão neutra para o perfil apresentado, e traçar os diagramas correspondentes.

Cálculo das tensões geostáticas:

• Tensões Totais: (σ)

σv(1) = 17,0 x 1,0 = 17,0 kN/m²

σv(2) = 17,0 + 18,5 x 2,0 = 54,0 kN/m²

σv(3) = 54,0 + 20,8 x 1,5 = 85,2 kN/m²

• Pressões Neutras: (u) u(1) = 0

u(2) = 0 + γw x 2,0 = 10,0 x 2,0 = 20,0 kN/m²

u(3) = 20,0 + 10,0 x 1,5 = 35,0 kN / m²

• Tensões Efetivas: (σ’ = σ − u)

σ’v(1) = 17,0 − 0 = 17,0 kN/m²

σ’v(2) = 54,0 − 20,0 = 34,0 kN/m²

σ’v(3) = 85,2 − 35,0 = 50,2 kN/m²

.

3.4 Cálculo das tensões geostáticas horizontais:

Capitulo I


As tensões geostáticas horizontais existentes em um maciço de solo são muito importantes no cálculo dos esforços de solo sobre estruturas de contenção, como os muros de arrimo, cortinas atirantadas etc.

Estes esforços dependem em muito dos movimentos relativos do solo, ocasionados em função da instalação da estrutura de contenção. Para o caso do solo em repouso, as tensões geostáticas horizontais são calculadas empregando-se o coeficiente de empuxo em repouso do solo, conforme apresentado pela equação abaixo

O coeficiente de empuxo em repouso do solo pode ser determinado através de formulas empíricas ( sem consenso na sua formula), de ensaios em laboratório e de ensaios em campo. Na equação apresentada a seguir, φ é o ângulo de atrito interno efetivo do solo, apresentado em detalhes no capítulo de resistência ao cisalhamento.

O K0. Também pode ser determinado através de valores típicos tabelados para diversos tipos de solos, conforme tabela a seguir:

Areia fofa 0,55

Areia densa 0,40

Argila de baixa plasticidade 0,50

Argila de alta plasticidade 0,65

Valores típicos de k0 em função do tipo de solo

4. ACRÉSCIMO DE TENSÕES DEVIDO ÀS CARGAS APLICADAS

Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, ela produz modificações nas tensões até então existentes. Teoricamente, tais modificações (acarretando aumento ou diminuição das tensões existentes) ocorrem em todos os pontos do maciço solicitado. Dependendo da posição do ponto (elemento do terreno) em relação ao ponto ou lugar de aplicação da sobrecarga, as modificações serão de acréscimo ou decréscimo, maiores ou menores.

4.1 Distribuição de tensões no solo As tensões induzidas em uma massa de solo, decorrente de carregamentos

superficiais, dependem fundamentalmente da posição do ponto considerado no interior do terreno em relação à área de carregamento.

σ'h = �� . �′�

K0 = 1 - sen (Ф�

Mecânica dos Solos II Prof. Eduardo Rodrigues da Cunha

Pode-se dizer que embora as perturbações no estado de tensão inicial de um maciço de solo, provocadas por um determinado carregamento, se propaguem indefinidamente, a intensidade destas perturbações (ou os valores dos acréscimos de tensão induzidos na masso afastamento lateral, de modo que a influência, do ponto de vista prático, destas cargas, é limitada a uma determinada região.

Existem varias teorias em uso para a determinação dos acréscimos de tensões

provenientes do carregamento de um solo, cada uma delas com suas restrições de uso. Dentre elas, veremos:

• Solução simplificada ou hipótese simples• Teoria da elasticidade

• Método do bulbo

A lei de variação das tensões, lateralmente e com a profundidade, constitui a denominada distribuição de tensões nos solos.

A magnitude das tensões aplicadas tende a diminuir tanto com a profundidade, como lateralmente, à medida que aumenta a distância horizontal do ponto à zona de carregamento

Prof. Eduardo Rodrigues da Cunha

se dizer que embora as perturbações no estado de tensão inicial de um maciço de solo, provocadas por um determinado carregamento, se propaguem indefinidamente, a intensidade destas perturbações (ou os valores dos acréscimos de tensão induzidos na massa de solo) diminuem bastante em profundidade e com o afastamento lateral, de modo que a influência, do ponto de vista prático, destas cargas, é limitada a uma determinada região.

Fig. 1.5 Propagação das tensões em um solo

Existem varias teorias em uso para a determinação dos acréscimos de tensões provenientes do carregamento de um solo, cada uma delas com suas restrições de uso.

olução simplificada ou hipótese simples eoria da elasticidade

étodo do bulbo

A lei de variação das tensões, lateralmente e com a profundidade, constitui a denominada distribuição de tensões nos solos.

A magnitude das tensões aplicadas tende a diminuir tanto com a como lateralmente, à medida que aumenta a distância

horizontal do ponto à zona de carregamento.

Capitulo I

Pág. 9

se dizer que embora as perturbações no estado de tensão inicial de um maciço de solo, provocadas por um determinado carregamento, se propaguem indefinidamente, a intensidade destas perturbações (ou os valores dos acréscimos

a de solo) diminuem bastante em profundidade e com o afastamento lateral, de modo que a influência, do ponto de vista prático, destas

solo

Existem varias teorias em uso para a determinação dos acréscimos de tensões provenientes do carregamento de um solo, cada uma delas com suas restrições de uso.

A lei de variação das tensões, lateralmente e com a profundidade,

A magnitude das tensões aplicadas tende a diminuir tanto com a como lateralmente, à medida que aumenta a distância

Capitulo I


Fig. 1.6 Distribuição das tensões segundo a teoria do Bulbo de Pressões

4.2 Solução simplificada ou hipótese simples

A distribuição de tensões nos solos pode ser estimada de forma muito aproximada, admitindo-se que as tensões se propaguem uniformemente através da massa de solo segundo um dado ângulo de espraiamento (por exemplo, 30º ou 45º) ou uma dada declividade (por exemplo, método 2:1). Essa aproximação empírica baseia-se na suposição de que a área sobre a qual a carga atua aumenta de uma forma sistemática com a profundidade, assim as tensões (σ = q/A) decrescem com a profundidade, como mostra a figura abaixo.

Figura 1.7 Distribuição de tensão vertical com a profundidade, segundo

um ângulo de espraiamento (a) ou método 2:1 (b)

Capitulo I


Para o caso da figura acima, considerando-se uma sapata retangular, as tensões induzidas na superfície do terreno são dadas por:

�� .��

Na profundidade (z), a área da sapata aumenta de z/2 (para o método 2:1) ou tangφ0 (espraiamanto) para cada lado. Assim, a tensão nesta profundidade será estimada pela equação seguinte:

�� . ��

O ângulo de espraiamento é função do tipo de solo, com os seguintes valores

típicos:.

Solos muito moles = Ф0 < 40º

Areias puras = Ф0 40º a 45º

Argilas rijas e duras = Ф0 � 70º

Rochas = Ф0 > 70º

Para fins práticos, a propagação de pressões, devido à sobrecarga, restringe à zona delimitada pelas linhas de espraiamento. A hipótese simples contraria todas as observações experimentais (feitas através de medições no interior do subsolo), pelas quais se verificou que a pressão distribuída em profundidade não é uniforme, mas sim variável, em forma de sino (figura 1.3).

A faixa de validade para esta teoria restringe-se a:

• Sobrecargas provenientes de fundações muito rígidas e/ou estruturas rígidas (chaminés, torres, obeliscos, blocos de máquinas) com tendência de recalques uniformes, as pressões tendem à uniformidade;

• Profundidades muito grandes – achatamento do diagrama de pressões; • Valor de φ0 a adotar – quanto mais resistente for o solo, tanto maior será o valor de

φ0.

4.3 Soluções advindas da teoria da elasticidade As tensões dentro de uma massa de solo podem também ser estimadas empregando as

soluções obtidas a partir da teoria da elasticidade. Apesar das hipóteses adotadas nestas formulações, seu emprego nos casos práticos é bastante freqüente, dada a sua simplicidade, quando comparadas a outros tipos de análises mais elaboradas, como o emprego de técnicas de discretização do contínuo. Por outro lado, pode-se dizer também

Capitulo I


que estas soluções apresentam resultados bem mais próximos do real do que aqueles obtidos com o uso da solução simplificada, apresentada no item anterior.

A teoria de elasticidade linear é baseada no comportamento elástico dos materiais, ou seja, na proporcionalidade entre as tensões ( σ ) e deformações ( ℇ ), segundo a lei de Hooke.

Denomina-se módulo de elasticidade ou módulo Young, a razão σ /ℇ = E

Em resumo a teoria de elasticidade admite que;

• Material seja homogêneo (propriedades constantes na massa do solo); • Material seja isotrópico (em qualquer ponto as propriedades são as mesmas

independentemente da direção considerada);

• Material seja linear-elástico (tensão e deformação são proporcionais); • A variação de volume do solo sob aplicação da carga é negligenciada;

• O solo é semi-infinito.

Existem formulações para uma grande variedade de tipos de carregamento utilizando-se da teoria da elasticidade, denominadas de extensão da solução de Boussinesg. As mais importantes são:

• Carga distribuída ao longo de uma linha – Solução de Melan; • Carregamento uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito

(sapata corrida); • Carregamento uniformemente distribuído sobre placa retangular; • Carregamento uniforme sobre placa circular;

• Carregamento triangular de comprimento infinito; • Carregamento em forma de trapézio retangular de comprimento infinito;

• Carregamento uniformemente distribuído sobre uma superfície de forma irregular – gráfico de Newmark;

Serão apresentados aqui, apenas os casos mais freqüentes, sem nos preocuparmos com o desenvolvimento matemático das equações resultantes.

4.3.1 Solução de Boussinesg – carga concentrada

Boussinesq (1885) desenvolveu as equações para cálculo dos acréscimos de tensões efetivas verticais, radiais e tangenciais, causadas pela aplicação de uma carga pontual agindo perpendicularmente na superfície de um terreno (fig. 1.4).

A equação a seguir apresenta a solução de Boussinesq, para o cálculo do acréscimo da tensão vertical efetiva em qualquer ponto do maciço, obtida por meio de integração das equações diferenciais da teoria da elasticidade.

Capitulo I


Figura 1.8 Carga concentrada aplicada a superfície do terreno – Solução de

Boussinesq A estimativa dos acréscimos de tensões verticais é muito mais freqüente, em

termos práticos, que de tensões tangenciais, radiais e de cisalhamento, de modo que esta é geralmente realizada por intermédio de um fator de influência (Nb), apresentado na eq. 8.10, utilizando-se de fórmulas e ábacos específicos para cada tipo de carregamento. Os valores de NB dependem apenas da geometria do problema, sendo dado em função de r/z, no ábaco da figura 1.5 a seguir. Observar que σz é independente do material, os parâmetros elásticos não entram na equação.

4.3.2 Solução de Westergaard

A solução de Boussinesq, apresentada acima, não conduz a resultados satisfatórios quando tratamos com alguns solos sedimentares, onde o processo de deposição em camadas conduz a obtenção de um material de natureza anisotrópica. A análise da influência da anisotropia do solo nos valores obtidos por Boussinesq foi realizada por Westergaard, simulando uma condição extrema de anisotropia para uma massa de solo impedida de se deformar lateralmente.

Assim, em alguns terrenos, devido a condições especiais de sua origem (por exemplo, o caso de certas argilas sedimentares), apresentam dispersas, em sua massa, instrusões ou lentes de material diverso, de granulometria mais grossa (siltes, areias, pedregulhos, etc) que acarretam aumento de resistência a deformações laterais. Soluções desse tipo tornam inaplicáveis as expressões de Boussinesq em seu aspecto original, pois esses terrenos se afastam ponderávelmente das hipóteses que servem de base ao desenvolvimento teórico. Westergaard (1938) resolveu este problema específico, aplicando a teoria da elasticidade, mas imaginando que o solo estudado se constituísse de numerosas membranas horizontais, finas, muito juntas uma das outras e de grande resistência a deformações horizontais, sem

interferir, todavia, na deformabilidade vertical do solo “ensanduichado”. Em outras palavras, supôs, em sua análise, um material anisótropo, mas homogêneo e com um

Capitulo I


coeficiente de Poisson muito baixo. A formula para o calculo das variações de tensão é:

As tensões são inferiores às da solução proposta por Boussinesq que é, por sua vez, o procedimento mais intensamente utilizado nas aplicações práticas. A figura 1.7 apresenta também o fator de influência (Nw) obtido por Westergaard.

Note-se, no gráfico da figura 1.7, que para cargas pontuais, sendo x/z menor do 0,8 e para áreas uniformemente carregadas com (a/z) e (b/z) menores que a unidade, a expressão de Westergaard dão resultados 2/3 das de Boussinesq.

Figura 1.9 Fatores de influência para tensões verticais devido a uma carga concentrada

4.3.3 Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito. Em placas retangulares em que uma das dimensões é muito maior que a outra, os

esforços induzidos na massa de solo podem ser determinados através das expressões proposta por Carothers e Terzaghi, conforme esquema da figura 1.10 a seguir:

∆σ’ = σz = �

-. · 0�


Figura 1.11 Diagrama de um carregamento distribuído sob uma área retangular de comprimento infinito

Do gráfico anterior temos:

b = semi-largura

z = profundidade vertical

x = distância horizontal do centro


Figura1.10 Solução de Carothers

Diagrama de um carregamento distribuído sob uma área retangular de comprimento

Do gráfico anterior temos:

largura ∆qs = P = carregamento

z = profundidade vertical ∆σ1 = ∆σ’ v = tensão vertical efetiva

stância horizontal do centro ∆σ3 = ∆σ’h = tensão efetiva

Capitulo I

Pág. 15

Diagrama de um carregamento distribuído sob uma área retangular de comprimento

qs = P = carregamento

= tensão vertical

= tensão horizontal


Para determinar as tensões induzidas obtém(I). Valor este que multiplicado pelo carregamento na superfície, nos dará o acréscimo de tensão no ponto desejado, conforme as expressões:

∆σ’ v = Q . I1

4.3.3.1 Exemplo dehorizontal nos pontos assinalados do diagrama abaixo:

4.3.4 Carregamento uniforme distribuído sobre uma placa retangular

Pode-se também utilizar o ábaco da figura abaixo, a fim de determinar o acréscimo de tensão efetiva vertical no vértice de uma placa retangular carregada uniformemente.

Para o caso de uma área retangular de lados “a” e “b” uniformemente carregada, as tensões em um ponto situado a uma profundidade z, na mesma vertical do vértice. Na figura abaixo, são dados, segundo das tensões induzidas.


Para determinar as tensões induzidas obtém-se do ábaco o fator de influência e que multiplicado pelo carregamento na superfície, nos dará o

acréscimo de tensão no ponto desejado, conforme as expressões:

∆σ’h = Q . I3

4.3.3.1 Exemplo de aplicação: determine os acréscimos de tensão vertical e horizontal nos pontos assinalados do diagrama abaixo:


se também utilizar o ábaco da figura abaixo, a fim de determinar o tensão efetiva vertical no vértice de uma placa retangular carregada

Para o caso de uma área retangular de lados “a” e “b” uniformemente carregada, as tensões em um ponto situado a uma profundidade z, na mesma vertical do vértice.

abaixo, são dados, segundo Holl (1940), as expressões para a determinação das tensões induzidas.

Capitulo I

Pág. 16

se do ábaco o fator de influência e que multiplicado pelo carregamento na superfície, nos dará o

determine os acréscimos de tensão vertical e


se também utilizar o ábaco da figura abaixo, a fim de determinar o tensão efetiva vertical no vértice de uma placa retangular carregada

Para o caso de uma área retangular de lados “a” e “b” uniformemente carregada, as tensões em um ponto situado a uma profundidade z, na mesma vertical do vértice.

(1940), as expressões para a determinação


Figura 1.12 Ábaco para determinação da tensão efetiva nos vertices de uma área retangular


Ábaco para determinação da tensão efetiva nos vertices de uma área retangular

Capitulo I

Pág. 17

Ábaco para determinação da tensão efetiva nos vertices de uma área retangular


Para o cálculo do da aresta da área retangular, dividearesta na posição do ponto considerado, e consideracada retângulo.

O fator de inflênciaárea separadamente.

4.3.4.1 Exemplo de aplicação:ponto “A”, a uma profundidade de 5,0 m. A placa superficial tem 4,0 m x 10,0 m, e está submetida a uma pressão uniforme de 340 KPa.

4.3.5 Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular Este cálculo é utilizado para

de chaminés e torres.As tensões induzidas por uma placa uniformemente carregada, na vertical que

passa pelo centro da placa, podem ser calculadas por meio da integração da equação de Boussinesq, para toda área circular. Esta integração foi realizada por Love.

O acréscimo de t

profundidade z é dada pela expressão


Para o cálculo do acréscimo de tensão em qualquer outro ponto que não abaixo da aresta da área retangular, divide-se a área carregada em retângulos com uma aresta na posição do ponto considerado, e considera-se separadamente o efeito de

O fator de inflência final será a soma do fator influência calculado para cada

Exemplo de aplicação: Calcular o acréscimo de carga, na vertical do , a uma profundidade de 5,0 m. A placa superficial tem 4,0 m x 10,0 m, e

a pressão uniforme de 340 KPa.

Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular

utilizado para bases de tanques e depósitos cilíndricos, fundações chaminés e torres. As tensões induzidas por uma placa uniformemente carregada, na vertical que

passa pelo centro da placa, podem ser calculadas por meio da integração da equação de Boussinesq, para toda área circular. Esta integração foi realizada por Love.

O acréscimo de tensão efetiva vertical induzida no ponto A, situado a uma profundidade z é dada pela expressão a seguir:

Capitulo I

Pág. 18

acréscimo de tensão em qualquer outro ponto que não abaixo se a área carregada em retângulos com uma

se separadamente o efeito de

final será a soma do fator influência calculado para cada

Calcular o acréscimo de carga, na vertical do , a uma profundidade de 5,0 m. A placa superficial tem 4,0 m x 10,0 m, e

Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular

epósitos cilíndricos, fundações

As tensões induzidas por uma placa uniformemente carregada, na vertical que passa pelo centro da placa, podem ser calculadas por meio da integração da equação de Boussinesq, para toda área circular. Esta integração foi realizada por Love.

ensão efetiva vertical induzida no ponto A, situado a uma

Capitulo I


Figura 1.14 Carregamento uniformemente distribuído sob uma área circular.


Figura 1.15 Para pontos situados fora da vertical que passa pelo centro da placa, o acréscimo

de tensão efetiva vertical poderá ser calculado pelo ábaco da figura 1.14, que fornece isóboras de ∆σ’ v/P, em função do afastamento e da profundidade relativa x/R e z/R, respectivamente

4.3.5.1 Exemplo de aplicação:

Calcular o acréscimo de tensão verticalterreno por um tanque circular de 6,0 m de diâmetronível do terreno é igual a 240 kPa.


Figura 1.15 Distribuição de tensões em uma área circular

Para pontos situados fora da vertical que passa pelo centro da placa, o acréscimo de tensão efetiva vertical poderá ser calculado pelo ábaco da figura 1.14, que fornece

/P, em função do afastamento e da profundidade relativa x/R e z/R,

4.3.5.1 Exemplo de aplicação: Calcular o acréscimo de tensão vertical nos pontos A e B transmitido ao

terreno por um tanque circular de 6,0 m de diâmetro, cuja pressão transmitida ao nível do terreno é igual a 240 kPa.

Capitulo I

Pág. 20

Distribuição de tensões em uma área circular

Para pontos situados fora da vertical que passa pelo centro da placa, o acréscimo de tensão efetiva vertical poderá ser calculado pelo ábaco da figura 1.14, que fornece

/P, em função do afastamento e da profundidade relativa x/R e z/R,

nos pontos A e B transmitido ao , cuja pressão transmitida ao


4.3.6 Carregamento triangular

Possui grande aplicação na estimativa de tensões induzidas no interior de massa de solo por aterros, barragens, etc. existem soluções para diversos tipos carregamentos triangulares ( triãngulo retângulo, trspezoidais, etc.)

4.3.6.1 Gráfico de Carothers.determinar os acréscimos de tensões efetivas verticais e horizontais, provenientes de uma carga em forma de t


Carregamento triangular

Possui grande aplicação na estimativa de tensões induzidas no interior de massa de solo por aterros, barragens, etc. existem soluções para diversos tipos carregamentos triangulares ( triãngulo retângulo, trspezoidais, etc.)

1 Gráfico de Carothers. Através do gráfico de Carothers conseguedeterminar os acréscimos de tensões efetivas verticais e horizontais, provenientes de uma carga em forma de triângulo isósceles de comprimento infinito.

Capitulo I

Pág. 21

Possui grande aplicação na estimativa de tensões induzidas no interior de massa de solo por aterros, barragens, etc. existem soluções para diversos tipos de carregamentos triangulares ( triãngulo retângulo, trspezoidais, etc.)

Através do gráfico de Carothers consegue-se determinar os acréscimos de tensões efetivas verticais e horizontais, provenientes de

riângulo isósceles de comprimento infinito.


Figura 1.16 Gráfico de Carothers para um carregamento triangular infinito

4.3.6.2 Gráfico de Osterberg. efetiva vertical somente, de comprimento infinito.


Gráfico de Carothers para um carregamento triangular

2 Gráfico de Osterberg. Este gráfico fornece o acréscimo de tensão efetiva vertical somente, proporcionado por um carregamento em forma de trapézio

infinito.

Capitulo I

Pág. 22

Gráfico de Carothers para um carregamento triangular

Este gráfico fornece o acréscimo de tensão proporcionado por um carregamento em forma de trapézio


Figura 1.17 Gráfico de Osterberg para um carregamento trapezoidal de comprimento infinito

4.3.6.3 Grafico de Fadum. efetiva vertical somente, para um carregamento triangular de comprimento infinito


Gráfico de Osterberg para um carregamento trapezoidal de comprimento infinito

3 Grafico de Fadum. Este gráfico determina o acréscimoefetiva vertical somente, para um carregamento triangular de comprimento infinito

Capitulo I

Pág. 23

Gráfico de Osterberg para um carregamento trapezoidal de comprimento infinito

Este gráfico determina o acréscimo de tensão efetiva vertical somente, para um carregamento triangular de comprimento infinito.


Figura 1.18 Gráfico de Fadum para um carregamento triangular de comprimento infinito

4.3.7 Carregamento uniforme de qualquer forma Newmark

Newmark (1942), baseando

de tensões ocasionadas por uma placa circular uniformemente carregada, desenvolveu um método gráfico que permite obter as tensões induzidas devido uma área de forma irregular sob condição de superfície do terreno. A construção do ábaco de Newmark é baseada na fórmula de Love, adotando-se os seguintes procedimentos:


Gráfico de Fadum para um carregamento triangular de comprimento infinito

Carregamento uniforme de qualquer forma

(1942), baseando-se na equação de Love, que fornece o acréscimo de tensões ocasionadas por uma placa circular uniformemente carregada, desenvolveu um método gráfico que permite obter as tensões induzidas devido uma área de forma irregular sob condição de carregamento uniforme, atuando na superfície do terreno. A construção do ábaco de Newmark é baseada na fórmula de

se os seguintes procedimentos:

Capitulo I

Pág. 24

Gráfico de Fadum para um carregamento triangular de comprimento infinito

Carregamento uniforme de qualquer forma – Solução de

se na equação de Love, que fornece o acréscimo de tensões ocasionadas por uma placa circular uniformemente carregada, desenvolveu um método gráfico que permite obter as tensões induzidas devido

carregamento uniforme, atuando na superfície do terreno. A construção do ábaco de Newmark é baseada na fórmula de

Capitulo I


1- � 231 � 5�

� 67/9 � 1

Atribuem-se valores à relação σz/q (valores entre 0,0 e 0,9) e calcula-se o raio R da placa necessária para produzir o acréscimo de carga σz/q arbitrado a uma profundidade z (cujo valor é fixado pela escala a partir da qual o gráfico foi construído) sob o centro da placa carregada com uma carga unitária.

Exemplificando: Adota-se σz/q = 0,8 Leva-se este valor na formula acima, onde obtém: R/z = 1,387 (R) σz = 0,8 = 1,387 x AB, sendo AB o seguimento de referência (escala)

adotada.

Assim, a uma profundidade z = AB, o acréscimo de carga seria σz/q= 0,8 ; se a área carregada fosse circular de raios R = 1,387 x AB

Para outros valores de σz/q, obtém-se um conjunto de círculos concêntricos, tais que os anéis circulares gerados representam parcelas dos acréscimos de tensões verticais. Por exemplo, o acréscimo de tensão vertical devido ao espaço anelar compreendido entre os círculos de (R) σz = 0,8 e (R) σz = 0,7 seria dado por σz = 0,8 − 0,7 = 0,1;

Cada espaço anelar é então dividido em um certo número de partes iguais (geralmente 20 setores), cada parte representando uma parcela de contribuição ao valor final do acréscimo de tensão no solo devido a toda a área carregada. No exemplo, σz/q devido a cada setor seria dada por:

�- � �, 7� � 0,005 ou I = 0,005

Sendo este valor denominado de unidade de influencia do ábaco de Newmark.

Capitulo I


Figura 1.19 Ábaco circular de Newmark

O cálculo da variação de tensão deverá ser feito da seguinte maneira:

• Desenha-se a planta da superfície carregada na escala do gráfico (AB = z) • O ponto onde se quer determinar o acréscimo de pressão deve coincidir com o

centro do gráfico. • O acréscimo de tensão vertical na profundidade “z” será:

onde: q = carregamento externo N = número de fatores de influência (quadradinhos) I = unidade de influência 4.3.7.1 Exemplo de aplicação: Com os dados das figuras abaixo, calcule pelo gráfico de Newmark, a variação

de pressão vertical no ponto M para: Placa A: com 3 metros de profundidade; p = 3 kg/cm²; Placa B: com 2 metros de profundidade; p = 1 kg/cm².

∆σ’ v = σz = p . N . I

Capitulo I


Capitulo I


Figura 1.20 Ábaco de newmark

4.4 Bulbo de pressões Sabe-se que a influência, do ponto de vista prático, de determinadas cargas aplicadas

na superfície de um terreno, é limitada a uma determinada região, diminuindo bastante com a profundidade e com o afastamento lateral.

Unindo-se os pontos da massa de solo solicitados por tensões iguais, obtém-se curvas de distribuição de tensões denominadas isóboras.

Ao conjunto dessas isóboras denomina-se de bulbo. É possível traçar-se um numero infinito de isóboras, cada qual correspondendo a uma pressão (∆σ’ v = σz = constante). Em termos práticos, o conceito de bulbo de tensões é aplicado para a massa de solo delimitada pela isóbora correspondente a 10% da carga aplicada à superfície do terreno (0,10q). Considera-se que valores menores que 10% (0,1q) não têm efeito na deformabilidade do solo de fundação.

A tensão, em qualquer ponto no interior da massa limitada pelo isóbora é maior que σz; qualquer ponto fora da isóbora tem tensão menor que σz.

Figura 1.21 Bulbo de pressões

Capitulo I


Pelos resultados experimentais e pelas expressões de ∆σ’ v = σz para o caso de áreas carregadas, pode-se depreender que, quanto maiores as dimensões da fundação, maiores serão as tensões a uma dada profundidade, ou, em outras palavras, quanto maiores as dimensões da placa carregada, maior a massa de terra afetada pelo bulbo de pressões. Inicialmente, convém que se saiba que o bulbo de pressões atinge uma profundidade Z0 = α . B, conforme está representado na figura 1.22, sendo B a largura (menor dimensão) da área carregada e α um fator que depende da forma desta área. Valores de α são fornecidos na tabela da mesma figura 1.22, calculados pela teoria da elasticidade, para o caso de base à superficie do terreno.

No caso de a base estar abaixo da superficie, os valores de α serão menores que os da tabela, deles não diferindo substancialmente. Em solos arenosos os valores da tabela deverão ser acrescidos de aproximadamente 20%.

Figura 1.22 Tabela para aplicação da Teoria do Bulbo de Pressões Normalmente, a profundidade da isóbora correspondente a 10% do

carregamento é adotada como sendo 2B, sendo B a largura total ou o diâmetro do carregamento. Se o bulbo atingir camadas de solo mais compressíveis, a fundação estará sujeita a recalques significativos. Por esta razão, é um passo importante em qualquer projeto de fundações a verificação das camadas abrangidas pelo bulbo.

Quando se projeta a fundação de um prédio ao lado de um outro já existente,

ocorre uma interação entre os respectivos bulbos. O bulbo resultante terá profundidade igual a 2(B1 + B2), onde B1 é a largura do primeiro prédio, e B2 a do segundo prédio.

Ao se projetar uma nova obra, o engenheiro de fundações deverá sempre

analisar as fundações dos prédios vizinhos. Se as camadas abrangidas pelo bulbo resultante de sua obra com os prédios vizinhos atingirem solos moles, os recalques poderão ser excessivos, levando à exclusão do tipo de fundação pretendido inicialmente.


Figura 1.23 Interferência d 4.4.1 Exemplo de aplicação Em um terreno como demonstrado abaixo, típico dos existentes no centro da

cidade do Rio de Janeiro, é interessante observar a diferença entre os efeitos de uma pequena construção (área quadrada de 4,5 x 4,5 m) e os de uma construção maior (área quadrada de 10 x 10 m).

O bulbo de pressões da pequena construção fica restrito à camada de areia, ou seja, praticamente não provocaria recalques sensíveis; o bulbo da por outro lado, influenciaria a camada de argila mole (pressão no topo seria 30% de P0 ), acarretando adensamento e recalques consequentes.


Interferência dos bulbos de pressões de dois prédios contíguos

4.4.1 Exemplo de aplicação Em um terreno como demonstrado abaixo, típico dos existentes no centro da

cidade do Rio de Janeiro, é interessante observar a diferença entre os efeitos de uma (área quadrada de 4,5 x 4,5 m) e os de uma construção maior

(área quadrada de 10 x 10 m).

O bulbo de pressões da pequena construção fica restrito à camada de areia, ou seja, praticamente não provocaria recalques sensíveis; o bulbo da por outro lado, influenciaria a camada de argila mole (pressão no topo seria 30% de

), acarretando adensamento e recalques consequentes.

Capitulo I

Pág. 30

os bulbos de pressões de dois prédios contíguos

Em um terreno como demonstrado abaixo, típico dos existentes no centro da cidade do Rio de Janeiro, é interessante observar a diferença entre os efeitos de uma

(área quadrada de 4,5 x 4,5 m) e os de uma construção maior

O bulbo de pressões da pequena construção fica restrito à camada de areia, ou

seja, praticamente não provocaria recalques sensíveis; o bulbo da construção maior, por outro lado, influenciaria a camada de argila mole (pressão no topo seria 30% de

Capítulo II


HIDRÁULICA DOS SOLOS

1. INTRODUÇÃO

Como já se viu, o solo é constituído de uma fase sólida e de uma fase fluída (água

e/ou ar). A fase fluída ocupa os vazios deixados pelas partículas sólidas que compõem o

esqueleto do solo. Particularmente, em se tratando da água, esta pode estar presente no solo

sob as mais variadas formas.

Nos solos grossos, em que as forças de superfície são inexpressivas, essa água se

encontra livre entre as partículas sólidas, podendo estar sob equilíbrio hidrostático ou

podendo fluir, sob a ação da gravidade, desde que haja uma carga hidráulica.

Para os solos finos, a situação se torna mais complexa, uma vez que passam a atuar

forças de superfície de grande intensidade. Assim, nesses solos, existe uma camada de água

adsorvida, a qual pode estar sujeita a pressões muito altas, por causa das forças de atração

existentes entre as partículas. Próxima às partículas essa água pode se encontrar solidificada,

mesmo a temperatura ambiente, e, à medida que vai aumentando a distância, a água tende a

tornar-se menos viscosa, graças ao decréscimo de pressões. Esses filmes de água adsorvida

propiciam um vinculo entre as partículas, de forma que lhes confira uma resistência

intrínseca chamada “coesão verdadeira”.

O restante de água existente nesses solos finos se encontra livre, podendo fluir por entre

as partículas, desde que haja um potencial hidráulico para tal.

• Permeabilidade dos corpos: Define-se permeabilidade de um corpo, como a sua

propriedade de permitir com que partículas de água, com maior ou menor facilidade,

fluam por entre os seus vazios.

• Permeabilidade dos solos: Consiste, basicamente, em medir a velocidade da água em

uma determinada amostra, considerando-se em escoamento laminar (os fluxos da água

não se interferem), identificando a temperatura no momento da análise.

2. APLICABILIDADE

Capítulo II


Antes de iniciarmos uma exposição das bases teóricas atuais que se dispõe para tratar

dos problemas de fluxo de água no solo, é conveniente esclarecer as razões pelas quais as

soluções de tais problemas são de vital importância para a engenharia. Ao se mover no

interior de um maciço de solo, a água exerce em suas partículas sólidas forças que

influenciam no estado de tensões do maciço. Os valores de pressão neutra e com isto, os

valores de tensão efetiva em cada ponto do solo são alterados em decorrência de alterações

no regime de fluxo. Na zona não saturada, mudanças nos valores de umidade do solo irão

alterar de forma significativa os seus valores de resistência ao cisalhamento. De uma forma

geral, o estudo da permeabilidade se aplica à solução dos seguintes problemas:

• Estimativa da vazão de água (perda da água do reservatório da barragem) através da

zona de fluxo:

• Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático;

• Problemas de colapso e expansão em solos não saturados;

• Dimensionamento de sistemas de drenagem;

• Dimensionamento de “liners” em sistemas de contenção de rejeitos (um liner é uma

camada de determinado material que serve como barreira horizontal impermeável);

• Previsão de recalques diferidos no tempo;

• Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo

(estabilidade de taludes);

• Análise da possibilidade da água de infiltração produzir erosão, araste de material

sólido no interior do maciço - “piping”, etc.

3. INFLUÊNCIA DO FLUXO DE ÁGUA NOS SOLOS

A influência do fluxo de água na estabilidade das massas de solo se dá pelo fato de

quando há fluxo no solo, a pressão a qual a água está sujeita é de natureza hidrodinâmica e

este fato produz várias repercussões importantes.

Em primeiro lugar, dependendo da direção do fluxo, a pressão hidrodinâmica pode

alterar o peso específico submerso do solo. Por exemplo:

• Se a água flui em sentido descendente, o peso específico do solo é majorado;

• Se a água flui em sentido ascendente, exerce-se um esforço sobre as partículas de solo

o qual tende a diminuir o seu peso específico submerso.

Em segundo lugar, e de acordo com o principio das tensões efetivas de Terzaghi, e

conservando-se a tensão total atuando em um ponto na massa de solo e modificando-se o

valor da pressão neutra naquele ponto, a sua tensão efetiva será modificada. Como já vimos

Capítulo II


anteriormente, a tensão efetiva á responsável pelas respostas do solo, seja em termos de

resistência ao cisalhamento, seja em termos de deformações.

Conforme falado anteriormente, a água presente nos solos pode apresentar-se de

diferentes formas, dentre as quais podemos citar: a água adsorvida, a água capilar e a água

livre:

• A água adsorvida está ligada às superfícies das partículas de solo por meio de forças

elétricas, não se movendo no interior da massa porosa e portanto não participando dos

problemas de fluxo;

• A água capilar, na maioria dos problemas de fluxos em solos, os efeitos da parcela de

fluxo devido à capilaridade são de pequena importância e podem ser desprezados.

Somente em algumas questões ela apresenta relevância, como o umedecimento dos

pavimentos por fluxo ascendente;

• A água livre ou gravitacional é aquela que sob o efeito da gravidade terrestre pode

mover-se no interior do maciço terroso sem outro obstáculo senão aqueles impostos

pela sua viscosidade e pela estrutura do solo.

O estudo dos fenômenos de fluxo de água nos solos é realizado, apoiando-se em três

conceitos básicos:

• Conservação de energia – teoria de Bernoulli;

• Permeabilidade – Lei de Darcy;

• Conservação da massa

Estes conceitos serão tratados de forma resumida nos próximos itens deste capitulo.

4. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

A lei de Bernoulli resulta da aplicação do principio de conservação de energia ao

escoamento de um fluído, que no nosso caso é a água.

A energia total ou carga total é igual à soma de três parcelas:

“Carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética”.

htotal = � G HIJ G K.

7L onde;

htotal ⇒ é a energia total do fluído;

Capítulo II


z ⇒ é a cota do ponto considerado com relação a um dado referencial padrão (DATUM);

u ⇒ é o valor da pressão neutra no ponto;

V ⇒ é a velocidade de fluxo da partícula de água;

G ⇒ é o valor da aceleração da gravidade terrestre, admitido como 10 m/s²;

γw ⇒ peso específico da água.

Na equação acima, a carga altimétrica está representada pela letra “z”; a carga

piezométrica está representada pela fração “H

IJ” e por ultimo a carga cinética está

representada pela fração “ K. 7L”.

Nos solos, a velocidade de percolação da água é pequena, e a parcela de carga

cinética é quase desprezível. Isto faz com que a equação anterior possa ser escrita de uma

forma mais simplificada:

Conforme veremos adiante, para que haja fluxo de água entre dois pontos no solo, é

necessário que a energia total em cada ponto seja diferente. A água então fluirá do ponto de

maior energia para o ponto de menor energia total.

4.1 Forças de percolação

Costuma-se definir a energia livre da água em um determinado ponto do solo como a

energia capaz de realizar trabalho (no caso, promover o fluxo de água). Considerando-se a

condição necessária para que haja fluxo no solo, a energia livre poderia ser representada pela

diferença entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo.

Na figura a seguir, letra (a), a água se eleva até uma certa cota (h1) nos dois lados do

reservatório. O potencial total é a soma da cota atingida pela água e a cota do plano de

referência. Nesse caso, o potencial total é o mesmo nos dois lados do reservatório (pontos F1 e

F2), portanto, não haverá fluxo

Somente haverá fluxo quando há diferença de potenciais totais entre dois pontos e ele

seguirá do ponto de maior potencial para o de menor potencial.

htotal = � G HIJ

Capítulo II


Considerando-se o caso (b), tem-se no lado esquerdo (ponto F1) maior potencial total

que no ponto F2, no lado direito. Desta forma, a água estará fluindo da esquerda para a

direita, ou seja, de F1 para F2.

Ocorrendo movimento de água através de um solo, ocorre uma transferência de

energia da água para as partículas de solo, devido ao atrito viscoso que se desenvolve. A

energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente a essa energia é

chamada de força de percolação. A força de percolação atua nas partículas tentando carregá-

las, conseqüentemente, é uma força efetiva de arraste hidráulico que atua na direção do fluxo

de água.

Figura 2.1 Diagrama das forças de percolação

Na figura acima, item (b), pode-se observar que a amostra de solo está submetida às

seguintes forças:

F1 = γw.h1.A proveniente da carga h1 atuando do lado esquerdo do reservatório

F2 = γw. h2.A proveniente da carga h2 atuando do lado direito do reservatório;

A força resultante que se dissipa uniformemente em todo o volume de solo (AL) é

dada por:

Fp = F1 – F2 = γw . A . (h1 – h2)

Sendo, i = - ∆M N O ; (gradiente hidráulico) então temos:

Fp = γw . V . i P adotando V = 1

Fp = γw . i P Fp: força de percolação por unidade de volume

Capítulo II


5. LEI DE DARCY

Existem dois tipos de escoamento para os fluídos: o laminar e o turbulento, os quais

são regidos por leis diferentes da Mecânica dos Fluídos.

No regime de fluxo laminar as partículas do fluído se movimentam em trajetórias

paralelas, uma não interferindo no movimento das outras.

No regime de fluxo turbulento, as trajetórias de fluxo são irregulares, cruzando-se

umas com as outras de forma inteiramente aleatória.

Pode-se dizer que para os tamanhos de poros geralmente encontrados nos solos, o

fluxo através dos mesmos é invariavelmente laminar. Somente para o caso de solos mais

grossos, como no caso dos pedregulhos, escoamento turbulento pode ocorrer, ainda assim

requerendo para isto, altos valores de gradientes hidráulicos.

O engenheiro francês H. Darcy realizou um experimento, o qual era constituído de

um arranjo similar ao apresentado na figura a seguir, para estudar as propriedades de fluxo de

água através de uma camada de filtro de areia. Este experimento, realizado em 1856, se

tornou clássico para as áreas de hidráulica e Geotecnia e deu origem a uma lei que

correlaciona a taxa de perda de energia da água (gradiente hidráulico - ∆Q ) no solo com a sua

velocidade de escoamento (lei de Darcy).

Figura 2.2 Esquema ilustrativo do experimento realizado por Darcy

No experimento acima, os níveis de água h1 e h2 são mantidos constantes e o

fluxo de água ocorre no sentido descendente através do corpo de prova. Medindo o valor da

taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água), representada pelo símbolo “Q”,

para vários valores de comprimento da amostra “L” e de diferença de potencial total “h”,

Capítulo II


Darcy descobriu que a vazão “Q” era proporcional a razão “ h/L” ou gradiente hidráulico do solo através da amostra – “i”.

Q = �R · S∆Q · T ⇒

Na equação acima, “k” é uma constante de proporcionalidade denominada de

coeficiente de permeabilidade do solo. Quanto maior o valor de “k”, maior vai ser a

facilidade encontrada pela água para fluir através dos vazios do solo. O coeficiente de

permeabilidade “k”, tem dimensão de velocidade (L/t), e pode ser definido como a

velocidade de percolação da água no solo para um gradiente hidráulico unitário. “A” é o

valor da seção transversal da amostra de solo perpendicular à direção do fluxo.

No lado direito da figura acima, está representada a variação do potencial total da

água em função da cota (z) da água no experimento. Conforme apresentado nesta figura, o

valor do potencial total da água é constante (e igual a h1) até que a água comece a fluir dentro

da amostra de solo, passando a h2, na outra extremidade da amostra (extremidade inferior).

Considerando-se a amostra de solo como homogênea, pode-se admitir uma variação linear do

potencial total da água dentro da amostra (valores de gradientes hidráulicos “i” constantes).

Em outras palavras, as perdas de carga eventualmente ocorrendo no exterior da massa de solo

são desprezadas.

A vazão “Q” dividida pela área transversal de descarga “A” indica a velocidade

com que a água percola no solo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo “v”, é dado

pela equação a seguir:

v = - k · S∆Q

onde:

v = velocidade de descarga;

k = coeficiente de permeabilidade de Darcy;

i = ∆Q P gradiente hidráulico

Esta velocidade é chamada de velocidade de descarga “v”. A velocidade de descarga é

diferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Isto ocorre porque a área efetiva que

a água tem para percolar na seção de solo não é dada pela área transversal total da amostra

“A”, mas sim pela sua área transversal de vazios. Aplicando-se as noções desenvolvidas em

índices físicos pode-se admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a área

transversal total seja dada pela porosidade do solo “n”. Deste modo, a velocidade de

v = k · U

Q = k · U · T

Capítulo II


percolação real da água no solo é dada pela equação apresentada a seguir. Como os valores

possíveis para a porosidade do solo estão compreendidos entre 0 e 1, percebe-se que a

velocidade de percolação real da água no solo é maior do que a velocidade de descarga.

Apesar disto, devido a sua aplicação prática mais imediata, a velocidade de descarga é a

velocidade empregada na resolução de problemas envolvendo fluxo de água em solos.

6. COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE DOS SOLOS

Representa a dificuldade que a água tem em percolar através de um solo. Poucas

propriedades em engenharia (senão nenhuma) podem variar em tão largas faixas para “um

mesmo material” quanto o coeficiente de permeabilidade dos solos. A figura a seguir ilustra

valores de permeabilidade típicos para diversos tipos de solos. Conforme se pode observar

nesta figura, a depender do tipo de solo podemos encontrar valores de coeficientes de

permeabilidade da ordem de 10 cm/s (solos grossos, pedregulhos) até valores tão pequenos

quanto 1 V 10S � cm/s. É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices de

vazios geralmente superiores àqueles alcançados pelos solos grossos, apresentam valores de

coeficiente de permeabilidade bastante inferiores a estes.

Faixas de variação de valores do coeficiente de permeabilidade para diferentes

tipos de solos

Os solos, quando não saturados, apresentam coeficientes de permeabilidade menores

do que quando saturados. Considerando-se dados experimentais, pode-se atribuir a solos com

grau de saturação de 90% coeficientes de permeabilidade da ordem de 70% do

correspondente ao estado saturado. Esta diferença não pode ser atribuída exclusivamente ao

menor índice de vazios disponível, pois as bolhas de ar existentes são um obstáculo ao fluxo.

Neste caso, a situação da água na interface água/ar das bolhas é parcialmente responsável

pela diferença.

Vreal = W�

Capítulo II


7. MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE DOS SOLOS

A avaliação da permeabilidade de um solo pode ser feita diretamente, través de

ensaios de campo e laboratório ou indiretamente, utilizando-se de equações empíricas;

• Em laboratório: são conceitualmente simples, mas são de difícil realização. A

validade de seus resultados é função da qualidade e da representatividade das amostras

utilizadas nos ensaios.

• Em campo: não são tão bem controlados como os de laboratório, porém

resultam do comportamento dos maciços de solo, isto é, na maneira como se encontram na

natureza.

7.1 Correlações empíricas – método indireto

Os solos granulares podem ter o seu coeficiente de permeabilidade estimado

utilizando-se os resultados de ensaios para a determinação de sua granulometria. Para estes

solos, uma boa indicação do coeficiente de permeabilidade é dada pela equação de Hazen, a

qual correlaciona o coeficiente de permeabilidade do solo com o diâmetro efetivo – d10 – de

sua curva característica.

Esta equação, proposta por Hazen em 1911, somente deve ser utilizada para os casos

de areia e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos. Não se pode utilizar

expressões empíricas em solos argilosos. A equação adotada é:

Onde:

K = coeficiente de permeabilidade expresso em cm/s

d = diâmetro efetivo do solo, em centímetros;

C = coeficiente que varia entre 90 e 120, sendo 100 o valor freqüentemente utilizado.

A proporcionalidade entre “K” e ‘X �7 ”, adotada na fórmula de Hazen, tem respaldo

em dedução de fluxo de água através de tubos capilares.

Uma restrição que se impõe para a utilização dessa fórmula é a de que o coeficiente

de uniformidade – “Cu” - seja menor do que 5.

K = Y · X �7

Capítulo II


Deve-se notar que na equação proposta por Hazen o diâmetro equivalente dos vazios

das areias, e, portanto, a sua permeabilidade, é determinada pela sua fração mais fina, pouco

interferindo a sua granulométrica mais grossa.

7.2 Determinação através do Ensaio de Adensamento – método indireto

Através do ensaio de adensamento e fazendo-se uso da teoria da consolidação

unidirecional de Terzaghi, pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade dos solos através

da equação a seguir:

Onde:

av = coeficiente de compressibilidade do solo; expresso em m²/kN;

Cv = coeficiente de adensamento; expresso em termos de m²/s;

γw = peso específico da água;

eo = índice de vazios inicial da amostra;

K = coeficiente de permeabilidade; expresso em cm/s.

7.3 Através de Permeâmetro de carga constante – método direto

É um ensaio efetuado em laboratório. O esquema montado para a realização deste

ensaio se assemelha em muito com aquele elaborado por Darcy para a realização de sua

experiência, sendo representado na figura a seguir. Este ensaio consta de dois reservatórios

onde os níveis de água são mantidos constantes e com diferença de altura (∆M�, como

demonstrado na figura. Medindo-se a vazão “Q” e conhecendo-se as dimensões do corpo de

prova (comprimento “L” e a área da seção “A”), calcula-se o valor da permeabilidade “K”,

através da seguinte equação:

Q = k i A Q = vol/t vol = k i V A t i = h/L

Assim, temos:

Onde;

vol = quantidade de água medida na proveta;

L = comprimento da amostra medido no sentido do fluxo;

K = Z[.\[.IJ

] ^�

K = W_� V Q

` V ∆ Va

Capítulo II


A = área da seção transversal da amostra; ∆M = diferença de nível entre o reservatório superior e inferior;

t = tempo medido entre o início e o fim do ensaio.

Figura 2.3 Esquema utilizado no ensaio de permeabilidade a carga constante

O permeâmetro de carga constante é sempre utilizado toda vez que temos que medir a

permeabilidade em solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/ou

pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados, acima de 10-3 cm/s

7.4 Permeâmetro de carga variável – método direto

Utiliza-se o permeâmetro de carga variável quando ensaiamos solos com baixos

valores de permeabilidade, abaixo de 10-3 cm/s. Seu uso é requerido porque senão teríamos

que dispor de um tempo muito longo para percolar a quantidade de água necessária para a

determinação de “k” com o uso do permeâmetro de carga constante. Além disto, devido às

baixas velocidades de fluxo, a evaporação da água para a atmosfera passa a ter grande

importância e cuidados especiais devem ser tomados durante a realização do ensaio.

Neste ensaio, mede-se os valores de “h” obtidos para diversos valores de tempo

decorrido desde o início do ensaio (notar que a diferença de potencial entre os dois lados da

amostra, aqui representada por h(t), não é mais uma constante. São também anotados os

valores de temperatura quando da efetuação de cada medida. O coeficiente de permeabilidade

do solo é então calculado fazendo-se uso da lei de Darcy e levando-se em conta que a vazão

de água através do corpo de prova pode ser representada pela equação de conservação de

massa, apresentada adiante.

Capítulo II


Figura 2.4 Esquema de permeâmetros para ensaio de permeabilidade a carga variavel

Q = � b cca

A lei de Darcy pode ser expressa em termos de vazão pela seguinte equação:

Q = R · dQ · T

Igualando-se as expressões acima, temos:

-a e c

f. � g`Q e Xhafa� ; onde, integrando-se:

b · ln �f � g ·`

Q ∆h ; explicitando-se o valor de k, obtém-se:

Sendo:

a = área interna do tubo de carga;

A = seção transversal da amostra;

L = altura do corpo de prova;

H0 = distância inicial do nível de água para o reservatório inferior;

H1 = distância, para o tempo 1, do nível de água para o reservatório inferior;

K = Z ·Q

` · ∆a V ln �f ou k = 2,3 · Z ·Q

` · ∆a V ijk �l

Capítulo II


∆h = intervalo de tempo para o nível de água passar de h0 para h1

7.5 Ensaios de campo

Geralmente utilizados em furos de sondagens, podem ser realizados pela introdução

de água no furo de sondagem, medindo-se a quantidade de água que infiltra no maciço com o

decorrer do tempo de ensaio ou retirando-se água de dentro do furo e medindo-se a vazão

bombeada.

O primeiro procedimento constitui o ensaio de infiltração e o segundo é conhecido

por ensaio de bombeamento.

A figura abaixo apresenta o esquema utilizado no ensaio de bombeamento. Neste

ensaio, uma vazão constante de retirada de água “Q” é imposta ao poço filtrante esperando-se

o equilíbrio do nível de água no fundo do poço. Poços testemunhas são abertos a certas

distâncias (x1 e x2) do poço filtrante, anotando-se as profundidades do lençol freático nestes

poços. O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendo-se uso da equação

abaixo.

Figura 2.5 Esquema utilizado no ensaio de bombeamento

K =m ·nopqrqstu · vrrS vsr

Capítulo II


O ensaio de tubo aberto (infiltração) é utilizado para solos mais finos e a

determinação de coeficiente de permeabilidade é feita enchendo-se um furo revestido

(escavado até uma profundidade determinada, abaixo do lençol freático) com uma

determinada quantidade de água e deixando-se a água percolar pelo solo. Durante o processo

de infiltração são realizadas leituras do nível de água no revestimento do furo e do tempo

decorrido desde o início do ensaio. O coeficiente de permeabilidade para o caso do ensaio de

infiltração é calculado com o uso da equação abaixo.

Figura 2.6 Esquema ilustrativo do ensaio de infiltração

Os ensaios de campo para a determinação do coeficiente de permeabilidade do solo,

se realizados com pericia, tendem a fornecer valores de coeficiente de permeabilidade mais

realísticos, já que são realizados aproximadamente na mesma escala do problema de

engenharia e levam em conta os eventuais “defeitos” do maciço de solo (fraturas,

anisotropias do material, não homogeneidade, etc.). Os ensaios de laboratório, embora

realizados com maior controle das condições do problema, utilizam em geral amostras de

solo de pequenas dimensões, que deixam a desejar quanto a representatividade do maciço.

8. FATORES QUE INFLUENCIAM NO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE DO SOLO

K = 3wsxy6 · 3∆y

∆z6

Capítulo II


Os fatores que exercem papel decisivo na permeabilidade de um solo estão ligados às

características do fluído, que está percolando e ao tipo de solo.

O peso específico e a viscosidade (normalmente a água) são duas propriedades do

fluído que exercem influência significativa. Sabe-se que essas duas propriedadess variam, em

função da temperatura, entretanto, a viscosidade é muito mais afetada. Quando se determina

o coeficiente de permeabilidade de um solo, costuma-se apresentá-lo em referência à

temperatura de 20º C, para padronizar o efeito da variação da viscosudade com a temperatura

por meio da expressão:

Onde;

K20 = coeficiente de permeabilidade a 20º C;

KT = coeficiente de permeabilidade a tº C;

{| = viscosidade da água a tº C;

{7� = viscosidade da água a 20º C.

As principais carcterísticas do solo que afetam a permeabilidade são:

• O tamanho das partículas,

• Índice de vazios,

• O grau de saturação,

• A estrutura do solo.

Note-se que qualquer tentativa no sentido de procurar avaliar o efeito isolado de cada

uma das características enumeradas é dificil, portanto elas, em geral, são interdependentes.

A titulo de informação, vamos apresentar alguns aspectos qualitativos, referentes a

interferência das características citadas:

• O tamanho das particulas: a permeabilidade varia grosseiramente com o

resultado do tamanho das partículas k = f(D²). Tal constatação apoia-se na lei de Poiseuille, e

foi utilizada por Hazen para avaliar o coeficiente de permeabilidade das areias a contar do

diâmetro efetivo;

• Índice de vazios: constatações experimentais e mesmo a equação de Kozeny-

Carman parecem mostrar que o coeficiente de permeabilidade pode ser colocado como uma

reta em função do índice de vazios.

K20 = }l

}.� · R|

Capítulo II


K = � · ~7

Tem-se notado que a relação ~ V log R aproxima-se bastante de uma reta, para

quase todos os tipos de solos.

• Grau de saturação: quanto maior o grau de saturação de um solo que está

sendo ensaiado, maior será a sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios tende a

impedir a pasagem de água. A amostra no estado disperso terá uma permeabilidade menor

que a amostra de estrutura floculada. Este fator é marcante no caso de solos compactados

que, geralmente, quando compactados no ramo seco, apresentam uma disposição de

partículas (estrutura dispersa), ainda que com mesmo índice de vazios.

• A estrutura do solo: amostras de mesmo solo, com mesmo índices de vazio

tenderão a apresentar permeabilidade diferentes, em função da estrutura. A amostra no estado

disperso terá uma permeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada. Tal pode ser

aplicado ao caso dos maciços compactados (por exemplo; barragens de terra), em que o

arranjo das partículas condiciona a permeabilidade.

8.1 Ordem de grandeza do coeficiente de permeabilidade

A tabela abaixo apresenta valores típicos do coeficiente de permeabilidade em função

dos materiais constituíntes de um solo; pedregulhos, areias, siltes e argilas.

Consideram-se solos permeáveis, ou que apresentem drenagem livre, aqueles que

possuem uma permeabilidade superior a 10-7 cm/s. Os demais solos são impermeáveis ou

com drenagem impedida.

Permeabilidade Tipo de solo K (cm/s)

Solos permeáveis

Alta Pedregulhos >10-3

Alta Areias 10-3 a 10-5

Baixa Siltes e argilas 10-5 a 10-7

Solos impermeáveis Muito baixa Argila 10-7 a 10-9

Baixíssima Argila < 10-9

9. RUPTURA HIDRÁULICA NOS SOLOS – AREIA MOVEDIÇA

Ruptura hidráulica é o processo de perda da resistência e da estabilidade de uma

massa de solo por efeito das forças de percolação. Temos dois tipos de ruptura dos solos:

Capítulo II


• Um primeiro tipo de ruptura hidráulica é aquele em que a perda de resistência

do solo decorre da redução das pressões efetivas devido a um fluxo de água ascendente.

• Um segundo tipo de ruptura decorre quando a tensão efetiva é igual a zero (σ’ =

0), ou força de percolação igual ao peso submerso do solo (fp = ϒsub).

9.1 Areia movediça

As tensões efetivas são as que realmente controlam todas as características de

deformação e resistência dos solos. No caso dos solos arenosos, é a tensão efetiva, atuando

em determinado plano, que determina a resistência ao cisalhamento desses solos. Essa tensão

efetiva ( σ’), multiplicada pelo correspondente coeficiente de atrito (tg ’) fornece a

resistência de cisalhamento do solo (s).

s = σ’ tg ’ ⇒ s = �� hk�′

O fenômeno da areia movediça pode ocorrer sempre que a areia esteja submetida a

um fluxo ascendente de água, de forma que a força de percolação venha a igualar ou superar

a força gravitacional efetiva, desde que o gradiente hidráulico seja suficientemente elevado.

Figura 2.7 Permeâmetro com fluxo ascendente – areia movediça

Conforme a figura acima, a areia está submetida a um fluxo ascendente de água,

ou seja, a água percola do ramo da esquerda para o ramo da direita, em virtude da carga “h”,

que é dissipada por atrito na areias.

A tensão no ponto A é:

σA = γw h1 + γsat L

e a pressão neutra vale:

u = γw (h +h1 +L)

Capítulo II


Então, se a altura da carga “h” for aumentada até que a pressão neutra iguale a

tensão total, obviamente a tensão efetiva será zero.

σ' = σ – u = 0

σ’ = L . ϒsub – L . i . ϒw = 0

σ’ = L (ϒsub – i . ϒw) = 0

icrit = ��J

A partir daí o solo terá as propriedades de um líquido, não fornecendo condições

de suporte para qualquer sólido que venha a se apoiar sobre ele.

O valor da carga “h”, nesse instante é denominado de “altura de carga crítica”

(hc), e para sua obtenção basta igualar a tensão total e a pressão neutra:

(γw h1) + (γsat · L) = γw (h + h1 + L)

O valor do gradiente hidráulico crítico (ic = hc/L) será adotado como 1; pois o peso

específico submerso é igual ao peso específico da água, para esta condição.

O mesmo valor poderá ser obtido, pensando em termos de tensões efetivas, ou seja,

combinando a força efetiva do solo, com a força de percolação atuando no sentido

ascendente:

F’ = (γsat – γw) A L = γsub V

Fp = i γw V

A ocorrência de areia movediça na natureza é rara, mas o homem pode criar

esta situação nas suas obras. Na figura abaixo, apresenta-se duas situações em que este

fenômeno pode ocorrer. No caso (a) tem-se uma barragem construída sobre uma camada de

areia fina sobreposta a uma camada de areia grossa. A água do reservatório de montante

percolará, preferencialmente, pela areia grossa e sairá a jusante através da areia fina com

I = ic = I��IJ

Icrit = �Q � �I��lS IJ�

IJ � I��IJ

Capítulo II


fluxo ascendente. No caso (b), tem-se uma escavação em areia saturada e rebaixamento do

nível de água para permitir a execução dos trabalhos

A ocorrência da areia movediça pode ser evitada pela construção de algum elemento

que proporcione um acréscimo de tensões efetivas, sem que haja aumento das pressões

neutras. Tais elementos denominados filtros, são compostos, normalmente, por camadas de

solos granulares e devem aumentar a tensão efetiva e manter as partículas da areia em suas

posições originais

Figura 2.8 Condições para existência de areia movediça em obras

9.2 Piping

Um outro tipo de ruptura hidráulica é aquele que resulta do carreamento de partículas

do solo por forças de percolação elevadas, sendo o fenômeno designado, comumente, pelo

termo em inglês “piping” (entubamento). Este fenômeno pode ocorrer, por exemplo, na saída

livre da água no talude de jusante de uma barragem de terra, onde as tensões axiais sendo

pequenas, resultam em valores baixos das forças de atrito interpartículas que, assim, tornam-

se possíveis de serem arrastadas pelas forças de percolação. Iniciado o processo, com o

carregamento de partículas desta zona do maciço, desenvolve-se um mecanismo de erosão

tubular regressiva, que pode levar ao colapso completo da estrutura.

10. CONTROLE DAS FORÇAS DE PERCOLAÇÃO

Devido aos graves problemas que podem resultar da ocorrência de forças de

percolação elevadas, torna-se imprescindível o controle destas forças em uma obra de terra.

Este controle pode ser feito, basicamente, por dois procedimentos distintos, sendo usual a

adoção conjunta de ambos em um mesmo projeto, que são;

Capítulo II


• Redução da vazão de percolação

• Adoção de dispositivos de drenagem

A figura abaixo sintetiza as soluções clássicas para uma barragem de terra, que

incorporam os seguintes dispositivos para a redução da vazão de percolação:

Figura 2.9 Elementos para controle de forças de percolação

• Construção de tapetes impermeabilizantes a montante (1);

• Construção de revestimentos de proteção do talude de montante (2);

• Zoneamento do maciço, com núcleo constituído de material de baixa permeabilidade (3)

• Construção de trincheira de vedação (cut off), escavada na fundação e preenchida com

material de baixa permeabilidade (4);

• Construção de cortina de injeção (5).

Adicionalmente, em termos de dispositivos de drenagem, podem ser adotadas as

seguintes soluções:

• Execução de filtros verticais e inclinados (6);

• Construção de tapetes filtrantes (filtros horizontais) (7);

• Zoneamento do maciço com material mais permeável na zona de jusante (8);

• Execução de drenos verticais ou poços de alivio (9);

• Construção de enrocamento de pé (10).

Devido à percolação de água de um solo relativamente fino para um solo mais

granular (areias e pedregulhos), existe a possibilidade de carreamento das partículas finas

para o solo granular, com crescente obstrução dos poros e conseqüente redução do volume de

drenagem, além de comprometer a estabilidade do maciço de terra com o aumento do volume

de vazios.

Capítulo II


Há, portanto, necessidade de se evitar estes danos mediante a colocação de filtros de

proteção entre o solo fino passível de erosão e o enrocamento de pé.

11. FILTROS DE PROTEÇÃO

Freqüentemente, há necessidade de drenar a água que percola através de um solo

originando as forças de percolação, fonte de sérios problemas.

Dentre esses problemas, destaca-se a erosão que pode conduzir a situações

catastróficas, como no caso de ruptura de barragens por piping. Portanto, quando da

drenagem de solos passiveis de erosão há necessidade de protegê-los fazendo construir

camadas de proteção, que permitam a livre drenagem de água, porém mantenham em suas

posições as partículas de solo.

Tais camadas, denominadas filtros de proteção, devem ser construídas com materiais

granulares (areia e pedregulho) e satisfazer duas condições básicas, a saber:

• Os vazios do material de proteção devem ser suficientemente pequenos, de forma que

impeça a passagem das partículas de solos a ser protegido.

• Os vazios do material devem ser suficientemente grandes de forma que propiciem a

livre drenagem das águas e o controle das forças de percolação, impedindo o

desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas, isto é, a carga dissipada no filtro deve

ser pequena.

Para atender a essas condições básicas, Terzaghi estipulou duas relações bastantes

empregadas na escolha de um material de filtro.

A condição (a) é satisfeita por: D15f < 4 a 5⋅D85s: para evitar a erosão interna;

A condição (b) é satisfeita por: D15f > 4 a 5⋅D15s: para garantir menor perca de carga.

Na Figura a seguir, tem-se um exemplo de como escolher a curva granulométrica de um

filtro, para proteger um solo, do qual se conhece a curva granulométrica.

Estabelecidos os limites para D15f (pontos A e B) devem-se desenhar curvas

granulométricas de coeficiente de uniformidade - Cu, aproximadamente igual ao do solo a ser

protegido. Um solo que se situe nessa faixa assim determinada poderá servir de filtro para o

solo a ser protegido.

Capítulo II


É importante notar que o critério de Terzaghi não fornece as dimensões do filtro, mas

apenas uma faixa de variação para a sua composição granulométrica. Para estabelecer as

dimensões, é necessário atentar para as condições hidráulicas do problema.

. Figura 2.10 Escolha da faixa de variação granulométrica do filtro (Terzaghi)

A Figura 59 apresenta dois casos de utilização de filtros.

Capítulo II


No caso (a), temos uma barragem de terra através da qual há um fluxo de água, graças

as diferenças de carga entre montante e jusante. Com o intuito de proteger a barragem do

fenômeno de erosão interna (piping) e para permitir uma rápida drenagem da água que

percola através da barragem, usa-se construir filtros, como, por exemplo, o filtro horizontal

esquematizado no desenho.

No caso (b), a água percola através do solo arenoso da fundação do reservatório. Pelo

desenho, pode-se notar que próximo à face de jusante das estacas-prancha, o fluxo é vertical

e ascendente, o que pode originar o fenômeno de areia movediça. Para combater esse

problema, faz-se construir um filtro de material granular, que tenderá a contrapor as forças de

percolação, pelo aumento do peso efetivo, e que permitirá a livre drenagem das águas.

Após o critério de Terzaghi, surgiram outros critérios para a escolha dos materiais

para filtros, sendo apresentados alguns deles:

• U.S. Army: D15f < 5 · D85s e D50f > 25 D50s . Este critério presta-se a qualquer tipo de

solo, exceto para as argilas médias a altamente plásticas. Para essas argilas D15f pode

chegar até 0,4mm, e o critério de D50 pode ser desprezado. Entretanto, o material de

filtro deve ser bem graduado para evitar segregação e para tanto é necessário um

coeficiente de uniformidade (Cu) menor que 20

• Sherard: quando o material a proteger contiver pedregulhos, o filtro deverá ser

projetado com base na curva correspondente ao material menor que 1”.

• Araken Silveira: este critério, baseado numa concepção diferente das tradicionais,

utiliza a curva de distribuição de vazios do filtro, obtida estatisticamente a partir da

curva de distribuição granulométrica, para o estado fofo e compacto. A partir da curva

de vazios, determina-se a possibilidade de penetração das partículas do solo no material

de filtro. Estabelecidas as probabilidades de penetração, para determinados níveis de

confiança, é possível determinar uma espessura de filtro capaz de reduzir ao mínimo a

possibilidade de passagem das partículas do solo pelo material de filtro.

Capítulo II


Atualmente, tem crescido a utilização de manta sintética como material de filtros,

sobretudo na execução de drenos longitudinais em estradas, Figura 60. Em que pese não ter

havido tempo suficiente para um teste completo deste material, o comportamento tem sido

satisfatório e o seu uso tende a generalizar-se.

Havendo necessidade de o filtro ser construído por duas ou mais camadas de

materiais diferentes, deve-se obedecer aos critérios estabelecidos para duas camadas

adjacentes.

12. CAPILARIDADE

Nos solos, por “Capilaridade”, entende-se o processo de movimentação de água contrária à ação gravitacional (ascensão capilar). A água se eleva por entre os interstícios de pequenas dimensões deixados pelas partículas sólidas (vazios ou poros), acima do nível do lençol freático.

A ascensão capilar ou altura capilar em um solo depende da natureza do solo.

Figura 2.11 Distribuição do teor de umidade por capilaridade em um solo

A figura 2.11, nos mostra a distribuição típica da umidade do solo. Verifica-se, que aí, que o solo não se apresenta saturado ao longo de toda a altura de ascensão capilar, mas somente até um certo nível, denominado de “nível de saturação”.

O nível freático é a superfície em que atua a pressão atmosférica e, na Mecânica dos Solos, é tomada como origem do referencial para as pressões neutras, e neste nível a pressão neutra é igual a zero.

.

.

.

Capítulo II


Figura 2.12 Distribuição do teor de umidade e da pressão neutra em um perfil de solo

Como visto no diagrama da pressão neutra acima, verifica-se que graças a ascensão capilar, a pressão neutra acima do nível de água é negativa (u < 0). O solo apresenta as vezes seus poros interligados e formando canalículos, que funcionam como tubos capilares. Desta maneira pode-se explicar a ocorrência de zonas de solos saturados, que se encontram situados acima do nível do lençol freático.

Para melhor compreensão do fenômeno da capilaridade é possível partir da idéia de

que poros entre os grãos dos solos formam canalículos capilares verticais. Um modelo físico

disto é emergir a ponta de um tubo capilar em água.

Figura 2.13 Modelo físico do fenômeno da capilaridade

A água subirá até uma “altura de ascensão capilar”, tanto maior esta altura quanto

menor o diâmetro do tubo, tal que a componente vertical da força capilar (Fc = 2.π.r.Ts) seja

igual ao peso da coluna de água suspensa.

Os fenômenos de capilaridade estão associados diretamente à tensão superficial,

sendo a que atua em toda a superfície de um líquido, como decorrência da ação da energia

superficial livre.

Capítulo II


A energia superficial livre é definida como o trabalho necessário para aumentar a

superfície livre de um líquido em l cm².

Quando em contato com um sólido, uma gota de líquido tende a molhar o sólido,

dependendo da atração molecular entre o líquido e o sólido.

No caso da água, esta molha o vidro, dando origem a meniscos. Pode-se provar que,

por força da tensão superficial, a pressão no lado côncavo de um menisco e maior que a do

lado convexo, e que a diferença dessas pressões esta relacionada com a tensão superficial, de

acordo com a seguinte expressão:

∆� � 7 ·|�Z onde:

a = raio de curvatura do menisco;

Ts = tensão superficial.

Como decorrência dessa diferença de pressões, tem-se a ascensão da água num tubo

capilar.

Segundo a Figura 61(a), para que haja equilíbrio, a água tem que se elevar no tubo

capilar até uma altura hc,, tal que a pressão hidrostática equilibre a diferença de pressões.

∆� � 7 ·|�Z � �� · M� b � �

�� M� � 7 · |� ·�� IJ · �

Para o caso de água pura e vidro limpo, o ângulo de contato (�) é zero e a expressão

para a altura de ascensão capilar fica:

Capítulo II


hc = 7·|�

� · IJ ou hc = �·|�

c · IJ ;

Para fins de cálculo prático com solos; sabendo-se que Ts (tensão superficial da água)

é igual a 0,0764 gr/cm, a formula para calculo de hc fica:

onde;

hcmax ⇒ altura capilar máxima;

d ⇒ diâmetro em centímetro.

Na figura 61 (b) tem-se o diagrama de pressões neutras e pode-se notar aí um

importante efeito por causa da capilaridade. A pressão neutra graças à ascensão capilar é

negativa pois, como atua “patm” no lado côncavo do menisco, e esta é tomada como origem do

referencial, para medida das pressões neutras decorre que u < 0, (porquanto as pressões no

lado convexo são menores que as do lado côncavo).

12.1 Influência dos fenômenos capilares em obras com solos

Os fenômenos capilares são muito importantes na construção de pavimentos

rodoviários. Se temos um solo de fundação de determinado pavimento constituído por um

solo siltoso e o nível do lençol freático pouco profundo; tornan-se necessárias certas

precauções a fim de evitar que a água capilar, que em solos siltosos ascende bastante, venha a

prejudicar a estabilidade do pavimento a ser construído, quer substituindo o material siltoso

por outro de menor grau de capilaridade, quer construindo sub-bases e bases apropriadas.

A contração dos solos é também explicada pelos fenômenos capilares. Com efeito,

quando toda a superfície de um solo está submersa em água, não há força capilar, pois α =

90º. A medida, porém, que a água vai sendo evaporada, vão-se formando meniscos entre os

seus grãos e, conseqüentemente, irão surgindo forças capilares, que aproximam as partículas

entre si.

De fato, à força que arrasta a água em um tubo capilar, corresponde uma reação que

comprime as paredes do tubo. A existência desta força pode ser constatada observando-se o

comportamento de tubos capilares compressíveis sob o efeito da evaporação da água em seu

interior.

Existe, assim, no interior de uma massa de solo, pressões agindo em todas as direções,

denominada de “pressão capilar”, que cresce a medida que se evapora a água. É esta

hcmáx = �,9��

c

Capítulo II


compressão produzida pela pressão capilar, que explica a contração dos solos durante o seu

processo de perda da umidade.

A água em contato com o solo também tenderá a formar meniscos. Nos pontos de

contacto dos meniscos com os grãos (Figura 62) evidentemente, agirão pressões de contacto,

tendendo a comprimir os grãos. Essas pressões de contato (pressões neutras negativas)

somam-se as tensões totais:

σ '= σ − (− u) = σ + u

Fazendo com que a tensão efetiva realmente atuante seja maior que a total. Esse

acréscimo de tensão proporciona um acréscimo de resistência conhecido como coesão aparente, responsável, por exemplo pela estabilidade de taludes em areia úmida e pela

construção de castelos com areia úmida nas praias. Uma vez eliminada a ação das forças

capilares (como, por exemplo, pela saturação) desaparece a vantagem de coesão aparente.

Capítulo III


COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS

1. INTRODUÇÃO

Quando as cargas de uma determinada estrutura são transmitidas ao solo, estas geram

uma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do maciço (acréscimos de tensão), a

qual, por sua vez, irá provocar deformações em toda área nas proximidades do carregamento,

inevitavelmente resultando em recalques superficiais.

Os dois fatores mais importantes na analise de uma fundação qualquer são:

• As deformações do solo, especialmente aquelas que irão resultar em deslocamentos

verticais (recalques na cota de assentamento da estrutura) e;

• A resistência ao cisalhamento do solo responsável pela estabilidade do conjunto

solo/estrutura.

Para análise do primeiro requerimento imposto à fundação (recalques admissíveis da

fundação), deve-se considerar e estudar aspectos relativos à deformabilidade (ou

compressibilidade) dos solos. A natureza das deformações do solo sob os carregamentos a ele

impostos, pode ser:

• Elástica;

• Plástica;

• Viscosa.

Na maioria dos casos, a deformabilidade de um solo se apresenta como uma

combinação destes três tipos de deformação.

As deformações elásticas geralmente causam pequenas mudanças no índice de vazios

do solo, sendo totalmente recuperadas quando em um processo de descarregamento. Não se

deve nunca confundir os termos elasticidade e linearidade, já que um material pode se

comportar de maneira elástica e não linear..

Diz-se que um material se comporta plasticamente quando, cessadas as solicitações a

ele impostas, não se observa nenhuma recuperação das deformações ocorridas no corpo. Nos

dois tipos de deformações acima citados (elástica e linear), a resposta do solo a uma mudança

no seu estado de tensões efetivo é imediata.

Capítulo III


Quando o solo, mesmo com a constância do seu estado de tensões efetivas, continua a

apresentar deformações com o tempo, diz-se que ele está a apresentar um comportamento do

tipo viscoso (processo de fluência).

As deformações de compressão do solo, as quais são as principais responsáveis pelo

aparecimento de recalques na superfície do terreno, são devidas ao deslocamento relativo das

partículas de solo (no sentido de torná-las mais próximas umas das outras), tendo as

deformações que ocorrem dentro das partículas geralmente uma pequena influência nas

deformações volumetrias total observadas.

Estas deformações podem ser:

• Rápidas: são deformações observadas em solos arenosos e solos argilosos não

saturados:

• Lentas: são deformações observadas em solos argilosos saturados. É neste tipo de

deformações que se aplica a Teoria do Adensamento.

Já que nos depósitos naturais, o solo se encontra geralmente confinado lateralmente,

os recalques apresentados pelas estruturas de fundação são devidos, em sua maior parte, às

variações volumétricas de compressão apresentadas no interior do maciço de solo. Pode-se

ainda dizer que, neste caso, as deformações no sentido vertical compõem a maior parte das

deformações volumétricas observadas.

Temos então, alguns conceitos importantes a seguir:

• Compressibilidade: relação independente do tempo entre variação de volume e tensão

efetiva. É a propriedade que os solos têm de serem suscetíveis à compressão.

• Compressão (ou expansão): é o processo pelo qual uma massa de solo, sob a ação de

cargas, varia de volume mantendo sua forma. Estes processos de compressão podem

ocorrer por compactação (redução de volume devido ao ar contido nos vazios do solo) e

pelo adensamento (redução do volume de água contido nos vazios do solo).

• Adensamento: Processo dependente do tempo para a variação de volume do solo

devido à drenagem da água dos poros.

2. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS

Como o solo é um sistema particulado, composto de partículas sólidas e espaços

vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água, os

decréscimos de volume por ele apresentados podem ser atribuídos, de maneira genérica, a

três causas principais:

• Compressão das partículas sólidas;

Capítulo III


• Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente expulsão de água, no caso

de solo saturado;

• Compressão da água (ou de outro fluído) existente nos vazios do solo.

Para a magnitude das cargas geralmente aplicadas na engenharia geotécnica aos solos,

as deformações ocorrendo na água e nas partículas sólidas podem ser desprezadas (pois são

incompressíveis), calculando-se as deformações volumétricas do solo a partir das variações

em seu índice de vazios (função da variação das tensões efetivas).

A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas que

o compõe e do grau em que as partículas do solo são mantidas uma em contato com a outra.

Uma estrutura mais porosa, como no caso de uma estrutura floculada, irá resultar em um solo

mais compressível do que um solo contendo uma estrutura mais densa. Um solo composto

basicamente de partículas lamelares será mais compressível do que um solo possuindo

partículas predominantemente esféricas.

Quando há acréscimos de pressão no solo, é natural que este se deforme, diminuindo

seu índice de vazios. Se a pressão anteriormente aplicada ao solo é então retirada, alguma

expansão (recuperação elástica) irá ocorrer, mas nunca na totalidade das deformações

sofridas anteriormente. Em outras palavras, o comportamento apresentado pelo solo é

preferencialmente elastoplástico.

No caso de solos saturados e considerando-se as hipóteses efetuadas anteriormente

(água e partículas sólidas incompressíveis), caso haja diminuição de volume do solo

(acréscimos de pressão), o solo deverá expulsar a água de seus vazios; o contrário ocorrendo,

no caso de alivio das pressões.

Para o caso dos solos finos, os quais tendem a possuir baixos valores de

permeabilidade, estes processos de deformação podem requerer muito tempo para que

ocorram em sua totalidade.

O processo de compressão gradual do solo devido a expulsão da água em seus vazios

é denominado de “ Adensamento” , e a equação governando o processo de adensamento do

solo será visto no item 4.

Nota-se pois, que no processo de adensamento, estudamos dois processos de natureza

distinta que ocorrem de maneira simultânea no solo:

• Um processo de fluxo;

• Um processo de compressão do solo;

Isto devido às modificações nos valores de tensão efetiva atuando no interior do

maciço. Vê-se daqui que a análise do processo de adensamento do solo deve ser feita de

Capítulo III


modo acoplado, isto é, considerando-se características de deformabilidade e fluxo do solo de

modo conjunto.

As análises das deformações do solo (recalques) podem ser efetuadas por duas

maneiras diferentes:

• Cálculo de recalques pela compressibilidade oedométrica;

• Cálculo de recalques pela Teoria da Elasticidade

3. ENSAIO DE COMPRESSÃO CONFINADA- EDOMÉTRICO

Dentre os parâmetros de compressibilidade que o engenheiro geotécnico necessita

para a execução de projetos e o estudo de comportamento dos solos, destacam-se :

• A pressão de pré-adensamento; �′W�

• O índice de compressão – Cc;

• O coeficiente de adensamento – Cv;

• Coeficiente de compressibilidade - av.

A obtenção desses parâmetros se dá a partir de resultados de ensaios de

compressibilidade do solo.

O estudo de compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizando-se o

Edômetro, que foi desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características de

compressibilidade e da taxa de compressão do solo com o tempo. A Figura abaixo apresenta

o aspecto do recipiente do aparelho em que é colocada a amostra, utilizado nos ensaio de

compressão confinada.

Figura 3.1 Edômetro utilizado nos ensaios de compressão confinada

Capítulo III


As fotos abaixo mostram a imagem de 5 tubos de Shelby (com amostra de argila

mole) na câmara úmida e do equipamento de adensamento.

Figura 3.2 Vista dos aparelhos de compressão edométrica

O ensaio de compressão edométrica, também conhecido como ensaio de compressão

confinada ou ensaio de adensamento, é o mais antigo e mais conhecido para a determinação

de parâmetros de compressibilidade do solo. O ensaio consiste na compressão de uma

amostra de solo, compacta ou indeformada, pela aplicação de valores crescentes de tensão

vertical, sob a condição de deformação radial nula. As condições de contorno estão

apresentadas na figura abaixo.

Figura 3.3 Condições de contorno do ensaio de compressão confinada

Capítulo III


3.1 Procedimento do ensaio

O ensaio é realizado mantendo a amostra saturada e utilizando duas pedras porosas

(uma no topo e uma na base) de modo a acelerar a velocidade dos recalques na amostra e,

conseqüentemente, diminuir o tempo de ensaio. Durante cada carregamento, são efetuadas

leituras, através de um extensômetro, dos deslocamentos verticais do topo da amostra e do

tempo decorrido para obtenção de cada valor de deslocamento.

• Procedimento de ensaio (resumido) segundo NBR 12007

� Saturação da amostra.

� Aplicação do carregamento.

� Leituras, geralmente efetuadas em uma progressão geométrica do tempo (15s,

30s, 1min, 2min, 4min, 8min, ... 24hs), dos deslocamentos verticais do topo da amostra

através de um extensômetro.

� Plotar gráficos com as leituras efetuadas da variação da altura ou recalque

versus tensões aplicadas.

� A partir da interpretação dos gráficos, decidir se um novo carregamento deve ser

aplicado. Repetem-se os processos anteriores.

� Última fase: descarregamento da amostra.

• Seqüencias usuais de carga

(em kgf/cm2) : 0,20; 0,40; 0,80; 1,60; 3,20; 6,40; 12,80; 25,60

(em kPa) : 3, 6, 12, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600

� em geral são aplicados de 8 a 10 carregamentos → podendo chegar a 2 semanas

de ensaio.

� obs.: 1 kN = 0,1 t 1 t/m²

= 10 kPa

1 kgf = 9,81 N 1 kgf/cm²= 10 t/m²

1 kgf/cm²

= 100 kPa

A taxa de mudança de volume da amostra com o tempo (notar que neste caso, como

as deformações radiais são nulas, a deformação volumétrica do solo é numericamente igual à

deformação axial), varia enormemente de acordo com o tipo de solo ensaiado. Solos não

coesivos, como no caso de areia pura, se deformam quase que instantaneamente, enquanto

que solos mais finos requerem longos periodos para que o processo de adensamento do solo

se complete.

As leituras dos deslocamentos medidos no topo dos corpos de prova devem ser

obtidos até que se assegure uma percentagem de adensamento média de pelo menos 90%. No

caso de solos finos, com valores muito baixos de permeabilidade, o tempo necessário para

Capítulo III


que se passe de um carregamento para outro pode ser superior a um dia ou mais, a depender

da natureza do solo ou no caso de se desejar estudar as suas características de fluência.

3.2 Parametros iniciais do ensaio

Ao se iniciar o ensaio de adensamento, faz-se necessário conhecer previamente as

seguintes informações do solo ensaiado:

• Peso especifico total: γt

• Densidade dos grãos; G

• Teor de umidade inicial: w0

• Índice de vazios inicial: e0 através da equação ~� � � ]��·�·IJ Il � 1

3.3 Índice de vazios final - ef

O valor do índice de vazios ao final de cada estágio de carregamento da amostra de solo pode ser obtido considerando-se a hipótese do carregamento confinado (variações

volumétricas somente no sentido vertical - �W� ∆�

Onde:

~� ⇒ índice de vazios ao final do estágio de carregamento atual;

∆M ⇒ variação da altura do corpo de prova (acumulada) ao final do estágio;

M� ⇒ altura inicial do corpo de prova (antes do inicio do ensaio);

~� ⇒ índice de vazios inicial do corpo de prova ( antes do inicio do ensaio)

3.4 Resultados gráficos do ensaio

Como veremos na figura 3.4 a seguir, é necessário construírmos dois gráficos para

análise das deformações do solo sob um incremento de carga:

No gráfico em escala aritmética podemos tirar as informações pertinentes ao coeficiente

de compressibilidade e analisar a deformações plásticas do solo:

No gráfico semi-log podemos determinar a tensão máxima passada (σ’ vm) vivida pelo

solo, bem como os índices de compressão do solo, como veremos adiante;

.

.

~� � ~� G ∆MM� · �1 G ~��

Capítulo III


Figura 3.4 Representação dos resultados em termos de índice de vazios versus

tensão vertical

3.5 Análise dos gráficos de um ensaio de compressão confinada

3.5.1 Interpretando trechos da curva de compressão em escala aritmética

Para o melhor entendimento de alguns conceitos do ensaio de compressão confinada,

analisaremos o gráfico abaixo, plotadas as tensões em escala não logarítmica, e realizado um

descarregamento no meio do ensaio.

Figura 3.5 Resultado do ensaio de adensamento em argilas normalmente adensadas

Capítulo III


Nota-se que a amostra foi comprimida, em primeiro carregamento, do ponto A até o

ponto B. Em seguida, sofreu um processo de descarregamento até o ponto D, para finalmente

ser recarregada até o ponto B, e novamente aplicar carregamento até atingir o ponto C. A

curva apresenta histerese, ou seja, deformações plásticas irreversíveis. Isto pode ser

observado claramente tomando-se o valor de σv’ = 175 kPa, em que cada um dos trechos de

carga/descarga/recarga corta a linha correspondente a esta tensão com valores diferentes de

índice de vazios.

A expressão primeiro carregamento significa que os carregamentos que ora se

impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em sua história de carregamento

prévio. É um conceito de grande importância, pois o solo (e todo material de comportamento

elastoplástico) guarda em sua estrutura indícios de carregamentos anteriores. Assim, da curva

apresentada acima, temos:

• Trecho A-B: trecho de carregamento virgem, no sentido que a amostra ensaiada nunca

experimentara valores de tensão vertical daquela magnitude. Quando isto ocorre,

dizemos que a amostra é normalmente adensada.

• Trecho B-D-B (descarga/recarregamento): não é normalmente adensada, pois a tensão a

qual lhe é imposta é inferior à tensão máxima por ela experimentada (ponto B), sendo

classificado com pré-adensado. Neste trecho, o solo apresenta comportamento elástico,

pois ocorrem deformações tão pequenas e quase totalmente recuperáveis. Quando o

estado de tensões ao qual o solo está submetido é inferior ao máximo valor de tensão

por ele já sofrido, o solo é classificado como pré-adensado.

• Trecho B-C: a partir do ponto B da curva de compressão do solo, todo acréscimo de

tensão irá levar o solo a um estado de tensão superior ao maior estado de tensão já

experimentado, sendo então novamente classificado como normalmente adensado.

A tabela abaixo apresenta um resumo do exposto acima:

Comparação entre pressões atual σ’ v e máxima passada σ’ vm

PRESSÃO COMPORTAMENTO DA ARGILA

σ’v < σ’

vm

Solo pré adensado (PA)

Deformações pequenas e reversíveis

Comportamento elástico

σ’v ≥ σ’

vm

Solo normalmente adensado (NA)

Deformações grandes e irreversíveis

Comportamento plástico

Capítulo III


3.5.2 Tensão de pré-adensamento – gráfico semi-log

O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e compressão virgem do

solo na curva de compressão do solo é normalmente denominado de tensão de pré adensamento, e representa, conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo em

campo. A determinação da tensão de pré-adensamento é feita por processos gráficos, dentro

os quais podemos citar, método de Casagrande e método de Pacheco e Silva.

3.5.2.1 Método de Casagrande

Primeiramente, determina-se o ponto de maior curvatura da curva de compressão

confinada do solo. Por este ponto, traça-se uma tangente à curva e uma reta horizontal. A

tensão de pré-adensamento do solo será determinada pela interseção do prolongamento da

bissetriz ao ângulo formado por estas duas retas com o prolongamento da reta de compressão

virgem do solo, como mostra a figura abaixo.

Figura 3.7 Determinação da tensão de pré-adensamento por Casagrande

3.5.2.2 Método de Pacheco e Silva

Prolonga-se o trecho da inclinação da reta virgem até que este toque uma reta

horizontal, fixada em um valor correspondente ao índice de vazios inicial do solo, ou seja,

antes do ensaio de adensamento. Por este ponto de interseção, passa-se uma reta vertical até

atingir a curva de compressão do solo. Por este ponto, traça-se novamente uma horizontal até

atingir o prolongamento do trecho de compressão virgem, realizado anteriormente; sendo este

o ponto cujo valor é a tensão de pré-adensamento do solo, como mostra a figura a seguir.

Capítulo III


Figura 3.8 Determinação da tensão de pré-adensamento por Pacheco e Silva

Deve-se observar que, sendo estes dois métodos de determinação de σ’ vm empíricos e gráficos, os valores encontrados irão variar em função da pessoa que o realiza, ou em função do método empregado, porém, não divergindo muito.

3.6 Efeito de amolgamento da amostra

A qualidade da amostra a ser submetido ao ensaio de adensamento, no que se refere

ao seu possível amolgamento (perturbação) durante a sua coleta, transporte ao laboratório ou

ainda na sua preparação antes de ser submetida à prensa do oedômetro, influencia

diretamente na qualidade dos resultados a serem obtidos.

A figura a seguir mostra resultados de ensaios para um mesmo material com

diferentes condições de amolgamento do corpo de prova. Observa-se o traçado diferenciado

para a mesma curva.

Capítulo III


Figura 3.9 Efeito de amolgamento sobre a curva “e” versus log(��)

3.7 Determinação da condição de adensamento em que se encontra o solo

Em algumas situações de análise do comportamento dos solos em Engenharia

Geotécnica faz-se necessário determinar as condições de adensamento em que se encontra o

solo, ou seja a história de tensões do solo.

A razão de pré-adensamento de um solo é a relação entre a máxima tensão vertical já

experimentada pelo solo e a tensão vertical efetiva atual de campo, ou seja, é a razão entre a

tensão de pré-adensamento do solo (obtida em laboratório) e a sua tensão vertical efetiva de

campo. É dada por:

História de tensões que “viveu” o solo

Capítulo III


Onde:

OCR ⇒ razão de pré-adensamento - (“overconsolidation ratio”);

σvp ⇒ tensão de pré-adensamento do solo.

Condições de pré-adensamento do solo para valores de OCR:

Se OCR > 1 ⇒ solo pré-adensado (ou sobre adensado), condição usual;

Se OCR = 1 ⇒ solo normalmente adensado, pouco usual;

Se OCR < 1 ⇒solo sub-adensado, muito pouco usual, solo em processo de

adensamento

Figura 3.10 Valor da tensão vertical “in situ”

O valor da razão de pré-adensamento pode influênciar na determinação de outros

parâmetros dos solos, como por exemplo, no cálculo do coeficiente de empuxo no repouso –

K0 (relação entre as tensões horizontal e vertical), representada pela equação:

K0 = 5′�5′�

• Para argila normalmente adensada (OCR = 1)

K0 ≈ 0,95 – sen�′ ⇒ equação empírica

OCR = 5� ��

5� �� 5��5� �� ou ainda OCR =

5��5��

Capítulo III


• Para argila pré-adensada (OCR > 1)

K0 = (0,95 – sen�′� · Y¡�^�¢

A expressão é função do parâmetro �′ - ângulo de atrito do solo – parâmetro

relacionado à resistência ao cisalhamento do solo.

3.8 Parâmetros de compressibilidade

Em resumo, tem-se a partir da curva representada em função do índice de vazios “e”

versus tensão vertical “�′K” e da curva representada em função do índice de vazios versus

logaritmo da tensão vertical, os coeficientes (de compressibilidade e compressibilidade

volumétrica) e índices ( de compressão, recompressão e secundário) respectivamente.

Figura 3. Determinação dos parâmetros de compressibilidade

Capítulo III


Define-se como Compressibilidade a relação entre a magnitude das deformações e a variação no estado de tensões imposta.

No caso de solos, estas deformações podem ser estabelecidas através de variações volumétricas ou em termos de variações no índice de vazios.

Dependendo da forma adotada, a compressibilidade do solo ficará, então, definida a partir de um dos diferentes parâmetros da figura 3.

Uma vez determinada a Compressibilidade do solo em função de qualquer um dos parâmetros, é possível obter qualquer outro a partir das correlações a seguir.

Figura 3. Quadro de correlações dos parâmetros de compressibilidade

4. Cálculo do recalque primário O cálculo dos recalques no solo pode ser expresso em função da variação do índice

de vazios, como pode-se demonstrar, e considera as características iniciais do solo.

onde;

∆M � £ � p ∆~1 G ~�t · ¤�

Capítulo III


ρ ⇒ valor do recalque do solo em superfície;

∆~ ⇒ variação do índice de vazios correspondente à nova tensão aplicada;

H0 ⇒ altura inicial da camada de solo compressível (ou da camada de solo a qual se

quer calcular o recalque).

Para o uso desta expressão é necessário determinar o valor de “∆~” utilizando-se as

expressões que fornecem os valores dos índices de recompressão (Cr) e de compressão (Cc),

como apresentado (a partir o gráfico obtido em laboratório).

A equação acima baseia-se no fato de que os recalques ocorrem por uma variação no

volume de vazios.

Sabemos que a variação do volume de vazios é:

∆~ � ∆¥W ¥�¦

Sabemos que a variação de volume de vazios se dará somente no sentido vertical, então:

∆~ � ∆¤W ¤�¦

Podemos escrever ainda:

ρ = ∆Hv § ρ = Hs V ∆~

A equação acima nos mostra, então, que o recalque é o resultado do produto da variação

do índice de vazios e da altura de sólidos (Hs), a qual pode ser estabelecida em função das

condições iniciais da camada, conforme demonstra-se a seguir.

H0 = Hvo + Hs mas:

~� � K[K� � ¨[� V á�^Z

¨� V á�^Z � ¨[¨� § Hvo = e0 V Hs

Então:

H0 = e0 V Hs + Hs = (1 + e0) V Hs e

Figura 3. Subdivisão das fases

. Hs = H0 / (1 + e0)

Capítulo III


Assim sendo os recalques provenientes da variação do estado de tensões são diretamente proporcionais à variação do índice de vazios, já o termo H0 / (1 + e0) da equação acima representa a altura dos sólidos, sendo considerado portanto, uma constante nesta equação.

Assim sendo, dependendo do parâmetro adotado para definir a compressibilidade do solo, a expressão para o cálculo do recalque primário fica definida como:

4.1 Cálculo do recalque primário através do Coeficiente de Compressibilidade

4.2 Cálculo do recalque primário através de variação Volumétrica

4.3 Cálculo do recalque primário através dos índices de compressão

No caso dos parâmetros de compressibilidade estarem definidos em função dos índices

de compressão – Cc ou Cr = � ∆^∆�_L5ª[, o cálculo do recalque dependerá da faixa de tensões

efetivas associadas ao projeto; isto é, da história de tensões do depósito.

A-) No caso de solos normalmente adensados (OCR = 1), a tensão efetiva de pré-adensamento, por definição, é igual à tensão efetiva vertical de campo – σ’ vm = σ’ vo.

Neste caso, qualquer acréscimo de tensão efetiva estaria associada a uma variação do índice de vazios prevista no trecho de compressão virgem:

A estimativa da variação de índice de vazios é feita com base nos parâmetros de compressibilidade do solo, os quais correlacionam variações volumétricas com variações de tensão efetiva.

bW � � ∆~∆�«W § £ � ¤�1 G ~� V bW V ∆�«W

¬W � � ∆�∆�«W � bW1 G ~� § £ � ¤� V ¬W V ∆�«W

£ � ¨� ]^� · Y� · ∆�«W ou £ � ¨�

]^� · Y� · 3ijk 5ª[5ª�6

Capítulo III


B-) No caso de solos pré-adensados, o trecho da curva de compressibilidade a ser considerado dependerá dos limites das tensões envolvidas.

B1-) Se a faixa de tensões estiver contida exclusivamente no trecho de recompressão –σ’vf < σ’vm – neste caso o solo sofrerá somente recompressão; tem-se:

B2_) Caso a tensão efetiva final ultrapasse a tensão efetiva de pré-adensamento – σ’ vf > σ’ vm – neste caso o solo sofrerá recompressão e compressão virgem; tem-se:

Quando esta situação ocorre, a tensão efetiva de pré-adensamento, que representa a máxima tensão efetiva que o elemento foi submetido na história do depósito, passa a ser igual à tensão efetiva final induzida pelo carregamento – σ’ vf = σ’ vm.

5. ADENSAMENTO DOS SOLOS

Define-se: “ Adensamento como toda variação de volume de um solo proveniente de um carregamento estático ao longo do tempo, onde o carregamento proporciona a expulsão da água existente em seus vazios”.

Considerando-se o solo saturado e as partículas de água e sólidos incompressíveis,

toda a variação de volume apresentada pelo solo deverá ocorrer em função de variações em

seu índice de vazios.

Caso o solo esteja saturado, já que consideramos a água incompressível, variações no

índice de vazios do solo somente poderão ocorrer caso ocorra também expulsão da água de

seus vazios (no caso de um processo de compressão), ou absorção de água para dentro de

seus vazios (no caso de um processo de expansão).

“ Para que um solo se deforme é necessário que haja um processo de fluxo de água em seu interior”

£ � ¤_1 G ~� · Y� · ijk �«��«�

£ � ¤�1 G ~� Y� · ijk �«W��«� G Y� · ijk �«W��«W�®

Capítulo III


5.1 Analogia mecânica do processo de adensamento de Terzaghi

Do capítulo sobre permeabilidade, sabe-se que a velocidade do fluxo de água em cada

ponto do solo será proporcional ao seu coeficiente de permeabilidade.

Sabe-se também, que o coeficiente de permeabilidade é a propriedade dos solos com

maior amplitude de variação, apresentando valores de cerca de 10 cm/s para pedregulhos e

valores da ordem de 10S¯ cm/s para argilas de baixa permeabilidade.

Se a velocidade de fluxo é proporcional ao coeficiente de permeabilidade do solo, é

fácil entender por que a compressão de solos grossos se processa quase que imediatamente a

aplicação do carregamento ao solo, enquanto que o processo de adensamento de solos

argilosos pode requerer períodos superiores a cem anos para que seja virtualmente

completado.

O processo de adensamento e a teoria de Terzaghi apresentada a seguir necessitam

que:

A figura a seguir ilustra a teoria de Terzaghi para explicar o processo de adensamento

no solo, a qual é comentada nos parágrafos seguintes:

Uma mola de altura inicial ‘h” é imersa em um cilindro. Nesta analogia, a mola tem

uma função semelhante à estrutura do solo e a água do cilindro tem uma função análoga à

pressão neutra. Neste cilindro é ajustado um pistão de área transversal “A”, através do qual

uma carga axial pode ser transmitida ao sistema, que representa o solo saturado.

Válvula = permeabilidade do solo

Mola = rigidez do esqueleto sólido

H0 = H�I� e ∆M � ∆H

I�

ρ = deslocamento do pistão devido à aplicação da carga.

Pressões: σ = � ′ G � , mas u = u0 + ∆� u0 = pressão hidrostática

Figura 3.13 Teoria de Terzaghi ∆� = excesso de poro pressão

Que a relação entre o índice de vazios e a tensão vertical seja assumida como linear.

Capítulo III


O pistão por sua vez, é dotado de uma válvula a qual pode estar, fechada, aberta ou

parcialmente aberta. A válvula do pistão controla a facilidade com que a água pode sair do

sistema e seu significado é semelhante ao do coeficiente de permeabilidade do solo.

Aplica-se uma carga “P” ao pistão, tendo-se as seguintes condições:

Válvula fechada: a pressão °± T¦ ² decorrente da aplicação da carga P será suportada

pela água, sendo a força suportada pela mola ainda nula.

Válvula aberta: haverá expulsão da água a uma velocidade que é função da diferença

entre a pressão da água e a pressão atmosférica. Com isso, o pistão se movimenta e a mola

passa a ser solicitada em função do deslocamento. À medida que a água é expulsa, a

poropressão diminui e aumenta a tensão na mola. Em qualquer instante, as forças exercidas

pela mola e pela água no pistão devem ser iguais a “P”. O processo continua até “P” ser

suportado pela mola, sendo a pressão da água devida somente ao peso próprio. Neste ponto

não mais há fluxo de água para fora do sistema. O aumento de pressão sobre o esqueleto

sólido corresponde ao aumento de pressão efetiva.

Cada fase do processo descrito acima, pode ser observado no gráfico abaixo.

Figura 3.14 Fases de carregamento e variações nas tensões no processo de adensamento

Após constatar que uma amostra de argila saturada sujeita a um aumento de carga ∆P

apresentava deformações retardadas devido à sua baixa permeabilidade, Terzaghi (1925)

desenvolveu uma formulação matemática para esse fenômeno. No desenvolvimento dessa

formulação, foi necessário a Terzaghi que elaborasse uma série de hipóteses simplificadoras,

dentre as quais, algumas são de conseqüências muito importantes sobre a possibilidade de se

aplicar esta teoria ao estudo de um caso real. A seguir, o princípio básico do fenômeno de

Capítulo III


adensamento é apresentado e então, as diferentes hipóteses de Terzaghi serão examinadas e

suas conseqüências estabelecidas.

5.2 Teoria do adensamento 1-D de Terzaghi

O desenvolvimento da Teoria do Adensamento se baseia nas seguintes hipóteses:

• O solo é totalmente saturado (Sr = 100%);

• A compressão é unidimensional;

• O fluxo de água é unidimensional e governado pela Lei de Darcy;

• O solo é homogêneo;

• As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante a

compressibilidade do solo;

• O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais;

• As propriedades do solo não variam no processo de adensamento e não há diferença de

comportamento entre massas de solos de pequenas e grandes dimensões; • O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o

processo de adensamento.

Dedução da Teoria:

Objetivo: Determinar para qualquer instante (tempo – “t” ) e em qualquer posição

(profundidade - “z” ) o grau de adensamento de uma camada, ou seja, as deformações, os

índices de vazios, as tensões efetivas e as pressões neutras correspondentes.

Consideremos um elemento de solo submetido ao processo de adensamento conforme

figura a seguir;

Figura 3.15 Elemento de solo submetido ao processo de adensamento

Sendo a equação de fluxo num solo saturado, indicando a variação de volume pelo

tempo, dada abaixo:

Capítulo III


³K³a � 3R´ · ³.

³´. G Rµ ³.³µ. G R- ³.

³-.6 · X¶ · X· · X� � 0 ;

( equação de Laplace para fluxo tridimensional)

No estudo do adensamento, o fluxo ocorre somente na direção vertical e a

variação de volume não é nula. A quantidade de água que sai do elemento é menor do que a

que entra. A equação de fluxo, neste caso, se reduz a:

³K³a � R · ³.

³-. · X¶ · X· · X� ¸ Equação 1

Mas o que é variação de volume do solo senão a variação de seus índices de vazios, já

que consideramos a água e os grãos sólidos praticamente incompressíveis em relação à

estrutura sólida do solo. Logo, a variação de volume com o tempo é dada pela expressão:

³K³a � ³

³a 3 ^ ]^ · X¶ · X· · X�6 ou

³K³a � ³^

³a · c´ ·cµ ·c- ]^ ¸ Equação 2

Uma vez que c´ ·cµ ·c-

]^ é o volume dos sólidos, e portanto, invariável com o tempo,

temos igualando as equações 1 e 2, que:

R · ³.³-. · X¶ · X· · X� � ³^

³a · c´·cµ·c- ]^ ⇒ R · ³.

³-. � ³^³a ·

]^ ¸ Equação 3

Só a carga em excesso à hidrostática provoca fluxo. Portanto, a carga h pode ser

substituída pela pressão na água, ou seja, H

IJ . Mas, sabemos que, ¹~ � bK · X� .

Substituindo estes valores na equação 3, obtemos: ¸ Equação de adensamento 1-D

Esta equação expressa a variação da pressão neutra em relação ao tempo, função da

variação de u com a profundidade, multiplicada por conjunto de parâmetros. Na equação,

temos:

k ⇒ Coeficiente de permeabilidade,

¹�¹h � R · �1 G ~�

bW · �� · ¹7�¹�7

Capítulo III


e ⇒ Índice de vazios,

aV ⇒ Coeficiente de compressibilidade,

γw ⇒ peso específico da água,

u ⇒ Excesso de pressão neutra (∆�),

z ⇒ Variável espacial,

t ⇒ Tempo

Para a formulação da equação acima, foram consideradas as condições de

contorno da equação de adensamento 1-D, conforme apresentadas no quadro abaixo (*),

interpretadas na figura 3.16 a seguir.

Tempo Profundidade Pressão (excesso)

para t = 0 e 0 º � º M U(z,0) = u0

para 0 º h º ∞ e Z =0 U (0,t) = 0

para 0 º h º ∞ e Z = h ¹�¹� � 0

(*) Há quem acrescente a condição “para t = e 0 º � º M , � � 0”. Isto, porém, é uma redundância da

solução da equação 2, como pode ser facilmente demonstrado.

O coeficiente do primeiro membro da equação de adensamento reflete as características do solo (permeabilidade, porosidade e compressibilidade) e é denominado Coeficiente de Adensamento – c

v. Seu valor é admitido como constante para cada acréscimo

de tensões. Tem-se, portanto:

Cv = g·� ]^�

Z[·IJ

Logo, a equação diferencial do adensamento assume a expressão:

¹�¹h � ¹7�

¹�7 · YW

Capítulo III


Figura 3.16 Exemplo do processo de adensamento com interpretação das condições de contorno

O Coeficiente de Compressibilidade Volumétrica, dado por mv = Z� ]^ , é obtido

pela inclinação da curva de compressão do diagrama »K V �′K . Logo, podemos escrever o coeficiente de adensamento como:

YK � g·� ]^�Z�·IJ � g

�[·IJ

Na integração da equação de adensamento, a variável tempo “T” aparece sempre

associada ao coeficiente de adensamento e à maior distância de percolação, e é dada pela

expressão:

T = \[·a¨c.

O fator T correlaciona os tempos de recalque às características do solo, através do Cv,

e às condições de drenagem do solo, através do Hd .

Capítulo III


O termo Hd refere-se, portanto à distância de drenagem da camada de solo e é igual a

maior distância que a água tem que percorrer para alcançar uma camada drenante. O seu

valor dependerá das condições de drenagem, como se vê:

Figura 3.17 Condições de drenagem

O coeficiente de adensamento (CV), pode ser obtido a partir da realização de

ensaio de adensamento, em laboratório, aplicando-se os métodos usuais de Taylor ou

Casagrande.

Consiste em aplicar a expressão para a variável tempo T, associada a uma

determinada percentagem de adensamento decorrida. O método de Taylor relaciona o tempo

(t) necessário para completar 90% do adensamento primário e o método de Casagrande

relaciona o tempo (t) necessário para completar 50% do densamento primário. Observa-se ser

um cálculo simples, com a maior dificuldade recaindo sobre a determinação destes tempo (t).

Método de Taylor ⇒ YK � �,¼�¼· ¨.a½�

Método de Casagrande ⇒ YK � �, ¯¾· ¨.a¿�

A equação de adensamento 1-D consideradas as suas condições de contorno

fornece a seguinte solução para o excesso de presão neutra “u”, à uma profundidade “z”

decorrido o tempo “t”:

��, h� � 4 Á · �� · � 1

2¬ G 1��Ã

��· Ä~Å Æ�2¬ G 1�Á

2 · �¤cÇ · ~S�7�] �.·È.·|�

Equação 4

Capítulo III


Onde “e” é a base do logaritmo natural e “T” um fator adimensional, denominado

fator tempo, já definido anteriormente.

5.3 Grau ou porcentagem de adensamento

Define-se como grau ou porcentagem de adensamento a relação entre a deformação

“»” ocorrida num elemento numa certa posição, caracterizada pela sua profundidade “z”,

num determinado tempo e a deformação deste elemento quando todo o processo de

adensamento tiver ocorrido “»�”:

É- � ÊÊË

Como será demonstrado em 5.4, podemos exprimir o grau ou porcentagem de

adensamento em função dos seguintes índices, como mostra as expressões abaixo:

É- � ^fS ^^fS ^. � 5ÌS5ªf

5ª.S5ªf � 1 � HHf

Em termos de percentagem de adensamento na profundidade ‘Z”, a equação 4 se

escreve:

É- � 1 � 4 Á · � 1

2¬ G 1��Ã

��· Ä~Å Æ�2¬ G 1�Á

2 · �¤cÇ · ~S�7�] �.·È.·|�

Equação 5

Ou de forma simplificada, sendo o valor de M = �7�] �·È7 :

É- � 1 � � 2Í

��Ã

��· ÎÄ~ÅÍ · �

¤cÏ · ~SÐ.·|

Equação 6

Os valores da percentagem de adensamento (de pressão neutra dissipada) Uz podem

ser obtidos atribuindo-se valores a -¨ e T, com os quais se constroem as curvas da tabela a

seguir:

Capítulo III


Figura 3.18 Grau de adensamento em função da profundidade e do fator tempo Nota-se que: T = 0 ⇒⇒⇒⇒Uz = 0%

T = ⇒⇒⇒⇒Uz = 100%

Observe-se ainda que as curvas indicam, para a profundidade de menor condição de

drenagem (maior distância à face drenante), uma maior percentagem de adensamento Uz. Na

profundidade zero (superfície da camada drenante) ou próxima a ela, Uz é próximo de zero,

ou seja, a pressão neutra já dissipou totalmente, sendo transferida para a parcela de tensão efetiva

5.4 Grau de Acréscimo de Tensão Efetiva e Grau de Dissipação da Pressão Neutra

Como poderemos verificar em seguida, temos que o Grau de Adensamento possui a

mesma variação do Grau de Acréscimo de Tensão Efetiva bem como do Grau de Dissipação

da Pressão Neutra.

O adensamento ocorre mais rapidamente nas proximidades das faces drenantes (UZ maior) e mais lentamente (UZ menor) no centro da camada ou na extremidade não drenante.

Capítulo III


Considere-se, agora, a hipótese de variação linear entre as tensões efetivas e os

índices de vazios, conforme a figura 3.19, abaixo.

Figura 3.19 Variação linear do índice de vazios com a pressão efetiva

Um elemento de solo está submetido à tensão efetiva σ’1 com um índice de vazios e1.

Ao ser aplicado um acréscimo de pressão total ∆σ, surge instantaneamente uma pressão

neutra de igual valor, ui, e não há variação de índice de vazios.

Progressivamente, a pressão neutra se dissipa, até que todo o acréscimo de pressão

aplicado seja suportado pela estrutura sólida do solo (tensão efetiva σ’2 = σ’1 + ∆σ’) e o

índice de vazios se reduz a e2.

Por semelhança dos triângulos ABC e ADE na figura 3.19, obtém-se:

É- � ~ � ~~ � ~7 � TÑ

TÒ � ÑYÒÓ � �ª � � �«7 � �«

Então, pode-se afirmar que o Grau de Adensamento é equivalente ao Grau de

Acréscimo de Tensão Efetiva, que é a relação entre o acréscimo de tensão efetiva ocorrido

até o instante t e o acréscimo total de tensão efetiva no final do adensamento, que

corresponde ao acréscimo total de tensão aplicada.

Capítulo III


Continuando esta demonstração, para verificarmos o Grau de Dissipação da Pressão

Neutra, veremos que também podemos expressar a porcentagem de adensamento em função

das pressões neutras. No instante do carregamento:

σ'2 – σ’1 = ui

No instante t:

σ'2 – σ’ = u e σ’ – σ’1 = ui – u

Se tomarmos a expressão de Uz em função das pressões efetivas, temos:

É- � �ª � � �7 � � � �� 1 � �

��

Ou seja, o Grau de Adensamento é igual ao Grau de Dissipação de Pressão

Neutra, a saber, a relação entre a pressão neutra dissipada até o instante t e a pressão neutra

total que foi provocada pelo carregamento e que vai se dissipar durante o adensamento.

Em resumo, o grau de adensamento pode ser dado pelas quatro equações abaixo,

sendo as duas primeira decorrentes de sua definição e as duas ultimas resultantes da hipótese

simplificadora de Terzaghi.

É- � »» � ~ � ~

~ � ~7 � �« � �« �«7 � �« � ��

5.5 Grau de adensamento médio

Na prática, interessa-nos a determinação da porcentagem média de adensamento (ou

recalque) de toda a camada compressível. Este valor, simbolizado pela letra U mede quanto

houve de dissipação em toda a camada, podendo então, ser relacionado ao recalque total.

Graficamente, podemos pensar como um cálculo de áreas. Se observarmos na figura

3.18 as isócronas T = 0 e T = 1,0, a primeira marca um total preenchimento de área e a ultima

zero. As isócronas marcam o crescimento da tensão efetiva com a diminuição da poro-

pressão. A figura 3.20 (a) representa a forma gráfica do cálculo de U

É � 1 � á�^Z Z�H�ZcZá�^Z a_aZ�

Capítulo III


Figura 3.20 Grau de adensamento médio de uma camada de solo saturado: (a) incremento de pressão neutra inicial uniforme; (b) U versus T.

Figura 3.21 Tabela do fator tempo em função da porcentagem de recalque para adensamento.

Capítulo III


O recalque que se observa na superfície do terreno é resultante da somatória das

deformações dos diversos elementos ao longo da profundidade. A média dos graus de

adensamento, ao longo da profundidade, dá origem ao grau de adensamento médio, também

denominado Porcentagem de Recalque, pois indica a relação entre o recalque sofrido até o

instante considerado e o recalque total correspondente ao carregamento.

5.5.1 Soluções aproximadas da equação de adensamento

A equação teórica U = f(t) pode ser expressa com bastante aproximação pelas

seguintes relações empíricas:

Ô � È� · É7 ⇒ para U ≤ 0,6 (60%);

T = - 0,085 – 0,933log(1-U) ⇒ para U > 0,6 (60%).

Estas relações nos fornecem valores para o fator tempo (T), em função da porcentagem de recalque para adensamento pela teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na figura 3.20 e figura 3.21(b)

5.6 Compressão secundária

Depois de cessado o processo de adensamento, o solo continua a se deformar com o

tempo, de modo que a curva recalque da amostra versus log(t) passa a representar um trecho

aproximadamente constante. Este trecho é denominado “compressão secundária” do solo ou

“trecho de fluência”, como mostra a figura 3.22 a seguir, sendo que no processo de

compressão secundária o solo apresenta um comportamento mais viscoso.

Em resumo: compressão secundária é o decréscimo de volume do solo

(deformação) sob tensão efetiva (σ’ v) constante.

Estas deformações são atribuídas a uma mudança no posicionamento das partículas de

argilo-minerais em busca de um arranjo mais estável.

Assim sendo, o recalque secundário independe da variação de tensões efetivas, sendo

função exclusiva do intervalo de tempo - Y � ∆»¥∆log �h� O valor do recalque por compressão secundária é dado pela equação abaixo:

; onde

∆M� � £� � Y · ¤Õ · ijk 3 aa�6 ou £� � ¨�

]^� · Y · ijk aËa�

Capítulo III


¤Õ = altura da camada após compressão primária.

Tf = tempo final = tempo referente a vida útil da obra.

tp = tempo corresponde ao final do adensamento primário.

Figura 3.22 Representação gráfica da compressão secundária

Capítulo IV


RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

1. INTRODUÇÃO Vários materiais empregados na construção civil resistem bem às tensões de

compressão, porém tem uma capacidade bastante limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento. Assim ocorre com o concreto e também com os solos em geral. No caso dos solos, devido a natureza friccional destes materiais, pode-se mostrar que a ruptura dos mesmos se dá preferencialmente por cisalhamento, em planos em que a razão entre a tensão cisalhante e a tensão normal atinge um valor crítico. Estes planos são denominados de “Planos de Ruptura” e ocorrem em inclinações as quais são função dos parâmetros de resistência de cada tipo de solo.

Conforme relatado anteriormente, as deformações em um maciço de terra são devidas principalmente aos deslocamentos que ocorrem nos contatos entre as partículas de solo, de modo que, na maioria dos casos, as deformações que ocorrem dentro das partículas de solo podem ser desprezadas (considera-se que a água e as partículas sólidas são incompressíveis). Pode-se dizer também, que as tensões cisalhantes são a principal causa do movimento relativo entre as partículas do solo. Por estas razões, ao nos referirmos à resistência dos solos estaremos sempre nos referindo a sua resistência ao cisalhamento.

Figuras 4.1 a 4.4 - Exemplos de colapso das estruturas de solos

Estabilidade de encostas naturais Estabilidade de barragens (2) e taludes de corte e aterro (1)

Capítulo IV


Estabilidade de aterros sobre Capacidade de carga de fundações (4) solos moles (3)

Trata-se de uma propriedade de determinação e conhecimento extremamente complexos, pois as suas próprias dificuldades devem ser somadas às dificuldades pertinentes ao conhecimento da permeabilidade e da compressibilidade, visto que estas propriedades interferem decisivamente na resistência do solo.

Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistência dos solos, destacam-se:

• Estabilidades de encostas naturais:

• Estabilidades de taludes provenientes de cortes e aterros;

• Estabilidades de barragens;

• Capacidade de cargas das fundações;

• Empuxos de terra sobre estruturas de contenção (muros de arrimo).

2. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

A resistência ao cisalhamento (τ - tensão cisalhante máxima) desenvolvida no interior das massas de solos é a responsável pela capacidade que os solos tem de suportar as tensões desenvolvidas pelas solicitações internas (desenvolvidas pelo seu peso próprio) e solicitações externas (acréscimos de cargas aplicadas), conservando sua estabilidade. Caso contrário as tensões desenvolvidas nas massas de solo pode levar a uma condição de desequilíbrio e conseqüentemente à sua ruptura. Neste caso o nível de tensões supera o regime de deformação elástica passando para o regime plástico de deformação.

Então, a análise desse equilíbrio consiste em se identificar o valor da componente tangencial no possível plano de ruptura, tensão esta que irá traduzir a resistência interna ao cisalhamento.

“ A Resistência do solo forma, ao lado da Permeabilidade e da Compressibilidade, o suporte básico para solução dos problemas da Engenharia Geotécnica”

Capítulo IV


Conhecendo-se a resistência interna ao cisalhamento estaremos aptos a realizar dimensionamentos de estruturas de terra e fazer verificações das condições de estabilidades destas massas de solos.

Figura 4.5 – Terreno em plano inclinado (talude), com as tensões de cisalhamento e normal aos planos das bases das fatias.

Na figura 4.5 vê-se como exemplo um terreno em plano inclinado (talude). Esta massa de solo está dividida em várias fatias (porções), em que se tem uma cunha possível de movimentação (escorregamento), onde são calculadas as tensões nos planos das suas bases, para posterior comparação com os valores de tensão de resistência do solo. Pode-se assim determinar a condição de estabilidade do conjunto.

3. CRITÉRIO DE RUPTURA DE UM SOLO Ao falarmos de resistência de um material, o conceito de ruptura deve ser esclarecido

e avaliado, levando-se em consideração as características do material em questão. Esta necessidade decorre do fato de que materiais diferentes possuem curvas tensão/deformação diferentes, de modo que diferentes definições de ruptura podem ser necessárias para caracterizar o seu comportamento. Em algumas situações, se um material é carregado até uma condição de ruptura iminente, e as deformações apresentadas são tão grandes que, para todos os propósitos práticos, o material deve ser considerado rompido. Isto significa que o material não pode mais suportar de modo satisfatório as cargas a ele aplicadas.

Deve-se ressaltar, contudo, que em muitos casos (inclusive para alguns solos), a curva tensão/deformação apresentada pelo material é de natureza tal que impede que uma definição precisa do ponto de ruptura seja dada. Desta forma, poderíamos definir como ruptura a máxima tensão a qual um determinado material pode suportar, ou, de outra forma, a tensão apresentada pelo material para um nível de deformação suficientemente grande para caracterizar uma condição de ruptura do mesmo.

Para o caso das areias fofas e das argilas normalmente adensadas, a curva de tensão/deformação obtida não permite uma definição precisa do ponto de ruptura. Nestes

Capítulo IV


casos, é usual convencionar como ponto de ruptura do material o valor de tensão para o qual se obtém uma deformação axial em torno de 20%.

O estudo do comportamento de resistência de um determinado material é normalmente realizado por intermédio de um critério de ruptura.

Em outras palavras:

Conforme visto, todo material, em função de suas características, deve possuir um

critério de ruptura que melhor se adapte ao seu comportamento. Para os solos, o critério de ruptura mais utilizado é o “Critério de Ruptura de

Mohr-Coulomb”, o qual passaremos a analisar.

4. TENSÕES EM UM PLANO INCLINADO Se a orientação dos planos se der a partir do referencial horizontal, σ1 será uma

tensão devida ao peso próprio dos solos e agirá normal a esse plano horizontal em toda sua intensidade. Não ocorrerão componentes tangenciais nesses planos e cada uma das outras tensões (σ2 e σ3) agirão, integralmente, sobre cada um dos planos que lhe são sucessivamente normais.

Figura 4.6 Planos ortogonais com intersecção em O

Um critério de ruptura expressa matematicamente a envoltória de ruptura de um material, a qual separa a zona de estados de tensão possíveis – da zona de estados de tensão impossíveis de se obter para o mesmo.

Todos os estados de tensão de um material, devem se situar no interior da sua envoltória de ruptura.

Capítulo IV


As solicitações no ponto “O” serão definidas por um sistema tri-dimensional de tensões, representadas, por σ1, σ2 e σ3 (e suas respectivas reações pela continuidade da massa), contidas respectivamente no encontro de dois planos (traço desse encontro) e normal ao terceiro onde age integralmente.

Nessa situação, as tensões serão denominadas tensões principais e os planos serão os planos principais de tensões.

Temos a representação do ponto “O” com as tensões agentes e, seguindo a nomenclatura teremos para esse sistema tri-dimensional de tensões:

• σ1 ⇒⇒⇒⇒ Tensão principal maior, agindo em valor absoluto sobre o plano principal maior, no caso horizontal;

• σ2 ⇒⇒⇒⇒ Tensão principal intermediária, agindo em valor absoluto normal ao plano principal intermediário;

• σ3 ⇒⇒⇒⇒ Tensão principal menor, agindo sobre o plano principal menor.

No caso dos solos, iremos considerar, dentro de um espaço semi-infinito (nas características de cada horizonte) o solo como homogêneo e contínuo em todas as direções. Nessas características a elasticidade (reação da massa) será a mesma em todas as direções, dando-nos a condição particular de σ2 = σ3.

Com essa condição reduzimos o sistema a uma condição bi-dimensional de tensões, onde teremos:

σ1 ⇒ tensão principal maior agindo normal ao plano principal maior;

σ3 ⇒ tensão principal menor agindo normal ao plano principal menor.

É interessante observar que sendo a superfície do terreno horizontal, em qualquer profundidade “z”, a tensão principal maior σ1 terá como direção a vertical, a tensão principal menor σ3 à sua perpendicular, ou seja, a direção horizontal.

Num plano qualquer que passe pelo ponto “O” e faça um ângulo α com a horizontal, e por este ponto podemos ter infinitos planos inclinados passando por ele, a tensão atuante não é necessariamente normal ao plano.

Figura 4.7 Decomposição de uma Tensão qualquer em Normal e Cisalhante

Capítulo IV


Neste caso, esta tensão atuante deve ser decomposta numa componente normal e noutra paralela ao plano inclinado segundo um ângulo α, conforme figura 4.7.

A componente transformada em normal é denominada de “Tensão normal – σ” , e a componente tangencial é denominada de “Tensão cisalhante – τ” . São duas tensões provenientes da primeira, que estarão atuando sempre em conjunto sobre o plano considerado no solo, não havendo a existência de uma sem a outra.

Em Mecânica dos Solos, as tensões normais são consideradas positivas quando são de compressão, as tensões de cisalhamento são consideradas positivas quando atuam no sentido anti-horário e consideram-se os ângulos positivos quando no sentido anti-horário.

Nos planos inclinados, as tensões principal maior (de compressão) e menor (de cisalhamento), que estarão sempre perpendiculares entre si podem estar inclinadas segundo uma direção diferente à cada posição, como ilustrada na figura 4.8, sendo que se considera σ1 a maior tensão e σ3 a menor tensão atuante.

Figura 4.8 Direção das tensões principais para alguns pontos no interior da massa

de solo, para uma condição de carga aplicada na superfície.

O plano principal maior (PPM) será sempre ortogonal a σ1 e o plano principal menor (ppm) será sempre ortogonal a σ3.

Nos problemas de Engenharia de Solos, que envolvem a resistência do solo, interessam σ1 e σ3, pois a resistência depende das tensões de cisalhamento, e estas, como se verá, são resultantes da diferenças entre as tensões principais – σ1 e σ3.

4.1 Cálculo das tensões normal (σα) e tangencial ( τα) em um plano α pelo Sistema

Analítico. Pelo ponto O podemos ainda, além dos dois planos principais considerados, passar

outro plano qualquer (por um ponto podemos passar uma infinidade de planos). Mas, nesse terceiro plano, daremos uma orientação de posição, isto é, ele fará um ângulo α com o plano principal maior (terá uma inclinação em relação ao plano horizontal).

Nesse caso, o plano estará inclinado em relação às duas tensões principais, que, com suas ações, darão como decorrência, duas componentes agindo nesse plano, uma normal σ

α e

uma tangencial τα.

Capítulo IV


Representando-se, agora, o ponto O pela interseção desses três planos, teríamos por seus traços a figura 4.9 abaixo, onde temos (traços dando um triângulo infinitesimal).

OA ⇒ Traço do plano principal maior onde age a tensão σ1, representada pela reação à mesma;

OB ⇒ Traço do plano principal menor onde age a tensão σ3;

AB ⇒ Traço do terceiro plano que faz um ângulo α com o plano principal maior (a horizontal)

Figura 4.9 Esquema representado o ponto O, como um triângulo infinitesimal.

O estado de tensões traduzidos pelas ocorrências de σ1 e σ3

pode ser expresso no plano inclinado α, pelas componentes σα e τα. Isto é, as duas componentes σα e τα que agem no terceiro plano são definidoras do estado de tensões σ1

e σ3 que agem no ponto e esse plano,

podendo ser qualquer um, pode até ser o de ruptura quando τα se aproximar ou ultrapassar o valor da resistência interna ao cisalhamento.

Nesse caminho, o problema consistirá, então, em se calcular as duas tensões σα e τα em função das tensões agentes σ1

e σ3 representados pelos esforços por unidade de área.

Assim, considerando-se a figura ao lado com uma profundidade unitária, normal ao papel, o traço AB terá o comprimento ds e os outros subseqüentemente:

AO = ds cosα

OB = ds senα

Figura 4.10 Traços do ponto O representado por unidades de área. Sobre essas áreas agem as tensões, as forças aplicadas, são mostradas no esquema da

figura 4.11, a seguir.

Donde temos os esforços com suas direções definidas em relação a suas ações sobre planos considerados.

Figura 4.11 Tensões agentes

Capítulo IV


Supondo-se o ponto O em equilíbrio (condição de indeslocável) teremos condição de decompor os esforços segundo as direções de σ1 e σ3 (ação nos planos principais), com a representação mostrada na figura 4.12.

Os esforços se equilibram quando o ponto O está estável, sem condições de deslocamento.

Figura 4.12 Decomposição dos esforços segundo direções de σ1 e σ3

Estando o sistema em equilíbrio serão satisfeitas as equações fundamentais da estática, donde teremos:

∑ ¤ � 0 σ3 ds sen α – σα ds sen α + τα ds cos α = 0 ∑ ¥ � 0 σ1 ds cos α – σα ds cos α - τα ds sen α = 0

Ou (cancelando-se o ds):

σ3 sen α – σα sen α + τα cos α = 0 (1)

σ1 cos α – σα cos α – τα sen α = 0 (2)

Multiplicando-se (1) por cos α e (2) por sen α, teremos:

σ3 sen α cos α – σα sen α cos α + τα cos²α = 0 (I)

σ1 sen α cos α – σα sen α cosα – τα sen²α = 0 (II)

Subtraindo-se (II) de (I), temos:

(σ1 – σ3)sen α cos α – τα ( sen²α + cos²α) = 0 (III)

Sabemos que: sen(a±b) = sen a cos b ± sen b cos a

Sen 2a = 2 sen a cos a ; �^� 7 Z

7 � Ä~Å b cos b ou �^� 7 �

7 � Ä~Å � cos �

Capítulo IV


Substituindo-se em (III), temos:

(IV) ⇒ Tensão tangencial (cisalhamento) no plano α

Somando-se (I) e (II), temos:

(σ1 + σ3) senα cosα - 2σα senα cosα + τα (cos²α – sen²α) = 0

5fS5×

7 Ä~Å2� � ��Ä~Å2� G Ø��jÄ7� � Ä~Å7�� 0 (V)

Sabemos que:

Cos(a ± b) = cos a cos b ± sen a sen b ;

Cos2a = cos²a – sen²a e cos2α = cos²α – sen²α

Então, substituindo-se em (V):

5f]5×

7 Ä~Å2� � ��Ä~Å2� G Ø��jÄ7� � 0

Substituindo-se τα por seu valor expressos em (IV)

5f]5×

7 Ä~Å2� � ��Ä~Å2� G 5fS5×7 Ä~Å2� �jÄ2� � 0 ; ou

(VI)

Tensão normal no plano α

As expressões (IV) e (VI) são as definidoras do estado de tensões, ou seja, calculam as tensões definidoras do estado de tensões resultantes da ocorrência de σ1 e σ3 agentes num ponto O, situado no interior da massa de solo.

Neste tópico (4.1), estabelecemos o desenvolvimento analítico para o calculo das tensões definidoras do estado de solicitações no ponto O (interior da massa de solo), onde ocorrem σ1 e σ3. No próximo tópico, analisaremos o mesmo desenvolvimento graficamente.

4.2 Análise gráfica de estado de tensões – Círculo de Mohr Para a análise gráfica iremos representar o estado de tensões pelo círculo de Mohr que

é o lugar geométrico dos pontos de coordenadas σ1 e σ3 definidores do estado de tensões no ponto O, quando agem no mesmo as tensões principais, como mostra a Figura 4.13.

τα �5 S 5×7 Ä~Å 2�

�� G �92 G �� 9�2 · �jÄ2�

Capítulo IV


Esse lugar geométrico (círculo de Mohr) traduz todos os valores de coordenadas correspondentes a todos os possíveis planos inclinados, em relação aos planos principais, que podemos passar no ponto O e que fazem um ângulo α qualquer, com o plano principal maior (ou em termos de nossa referência inicial com a horizontal).

O lugar geométrico, círculo de Mohr, identifica os pontos definidores do estado de

tensões no ponto O para qualquer plano referencial aos possíveis α e, esse ângulo será definido pela posição do ponto no círculo.

Figura 4.13 Representação gráfica dos estados de tensões no ponto O.

Em outras palavras:

.

Para se traçar o lugar geométrico representativo das tensões nos planos α, procede-se da seguinte maneira:

• Marca-se no eixo das abcissas as tensões σ1 e σ3;

• No intervalo entre σ1 e σ3, traça-se o circulo de tensões, cujo diâmetro é σ1 – σ3,

portanto o raio é igual a: Û � 5fS5×7

• Toma-se um ponto M qualquer, sobre o circulo, obtendo-se as coordenadas σα e τα;

• Pela propriedade do circulo de Mohr, temos: “Todo raio que forma com o eixo das abcissas um ângulo 2α, corta o círculo num ponto M cujas coordenadas são σα e τα, definidoras do estado de tensões no ponto O, submetido ao par de tensões principais σ1 e σ3. Esse ângulo α é o plano qualquer (onde agem σα e τα), faz com o plano maior.”

Pelas propriedades conhecidas, ligando-se o ponto M ao inicio do circulo, a corda define o ângulo α. O inicio do circulo é o pólo.

• O centro do circulo terá as coordenadas:

O estado de tensões no ponto O, qualquer, no interior de uma massa de solo, pode ser graficamente representado num sistema cartesiano de coordenadas σ e τ, coordenadas agentes no plano qualquer, quando o mesmo está sujeito às tensões σ1 e σ3.

Capítulo IV


τ' = 0

σ«� � σ9 G r � σ9 G ÝfSÝ×7 � Ýf]Ý×

7

• Coordenadas do ponto M em função das tensões σ1 e σ3:

Raio do circulo: Û � 5fS5×7

Coordenadas de O’: τ’0 = 0 e σ’0 = 5f]5×

7

Então temos:

�� «� G ª ªª � �ª� G Û · �jÄ2� � 5f]5×7 G 5fS5×

7 · �jÄ2�

Assim:

E:

Ø� � Û · Ä~Å2� � 5fS5×7 · Ä~Å2�

Assim:

Essas expressões obtidas do sistema gráfico de representação, são as mesmas deduzidas analiticamente, o que nos permite trabalhar com o gráfico, num sistema muito mais simples de visualização.

5. CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR Dentre os vários critérios de ruptura considerados em Resistência dos Materiais, para

os diversos materiais diferentes, um se caracteriza por sua condição essencialmente empírica, o Critério de Ruptura de Mohr. Sendo o solo um material heterogêneo por excelência, um critério como o de Mohr traduz muito bem as características diferenciadas dos solos. Assim, toma-se o critério de Mohr, que se obtém com traçados gráficos de círculos de Mohr em condições experimentais práticas a partir de informações obtidas diretamente em corpos-de-prova ensaiados.

Como o estado de tensões ocorrentes em um ponto, no interior do maciço de solo se traduz, perfeitamente pelo círculo de Mohr, vamos, levar as solicitações de σ1

e σ3 ao estado de ruptura e procurar identificar, nos inúmeros planos ∝, aquele que corresponde ao de ruptura do material . Esse plano será, portanto, o plano de ruptura e o ângulo α correspondente, aquele que define o limite da cunha instável para o estado de tensões de ruptura considerado nos ensaios.

O critério de Mohr consiste em se ensaiar uma infinidade de corpos-de-prova indeformados (obtidos a partir de amostragem “shelby”), quando amostra de argilas ou “blocos” para outros materiais, ou deformadas (solo compactado ou areias para diferentes graus de compacidade) do mesmo horizonte de solo a ser analisado. Essa abordagem inicial é

�� G �92 G � � �92 · �jÄ2�

Ø� � � � �92 · Ä~Å2�

Capítulo IV


teórica, pois, esse esquema de coletas de amostras, nessa quantidade, é de difícil viabilidade prática; mas, a partir da teoria, vamos conferir algumas considerações, em paralelo, que poderão contribuir para simplificação do processo e sua conseqüente esquematização prática.

Vamos tomar um corpo de prova cilíndrico:

O ensaio consistirá em principio, de acordo com a figura 4.14, nas seguintes fases:

Proteger o corpo de prova com membrana elástica de impermeabilização, de maneira que se pode submetê-lo, lateralmente a uma pressão σ3, controlada, através de uma câmara ou célula de pressão hermeticamente fechada.

Por exemplo, podemos injetar na câmara, água com pressão manométrica controlada e constante, de maneira que se tenha a efetiva execução desta pressão confinamento.

Figura 4.14 Ensaio triaxial – Critério de Mohr

Em seguida, nesse ensaio especial de laboratório (ensaio triaxial), temos condição de acionar um dispositivo capaz de fazer agir, sobre o corpo-de-prova, uma pressão axial σ1 romper a sua estrutura. Nota-se que, durante o processo de aplicação da tensão axial, a tensão lateral σ3

é mantida constante e, no instante em que o corpo se rompe, mede-se a máxima σ1

correspondente a σ 3 aplicada (Figura 4.14).

No caso haverá um cisalhamento do corpo-de-prova segundo um ângulo α, do plano de ruptura, conforme se representa na figura anterior e a parte de cima se desloca em relação à debaixo caracterizando bem o fenômeno (podem ocorrer rupturas com outras características dependendo do tipo de solo que terá elasticidade diferente. Foi dado esse exemplo para caracterizar melhor o que, teoricamente se afirma).

No final desse ensaio, nesse primeiro corpo-de-prova teríamos um par de tensões de solicitações σ1 e σ3 correspondentes ao estado de ruptura do corpo-de-prova, portanto, são tensões de ruptura. Tomaríamos esses valores e traçaríamos o círculo de tensões correspondente, sabendo-se que esse lugar geométrico, pelas condições de execução do ensaio, terá embutido o plano de ruptura que faz um determinado ângulo com a horizontal e sobre o qual agirão as tensões σα e τα definidoras do estado de ruptura.

Se repetirmos esse ensaio para um segundo corpo-de-prova, agora tomando σ’3 > σ3 teríamos, para romper o corpo-de-prova, σ’1 > σ1. Portanto, identificaríamos um novo par de tensões de ruptura que nos daria condição de traçar um novo círculo de Mohr onde se poderia identificar o mesmo plano de ruptura para o mesmo material nas mesmas condições de utilização.

Capítulo IV


Poderíamos repetir o ensaio, sucessivamente, para a infinidade de corpos-de-prova, e teríamos no final, ao plotarmos essa infinidade de círculos, algo bem próximo da figura representativa 4.15.

Figura 4.15 Representação do Circulo de Mohr para várias amostras

Nota-se, que temos uma linha curva que tangencia essa infinidade de círculos

correspondentes a ruptura. Essa linha que dá o contorno do lugar geométrico desses círculos (Mohr chamou de curva intrínseca ou curva de envoltória dos círculos) correspondente a condição de tensão na ruptura.

Da figura, podemos ter outros traçados que nos levará as seguintes análises quanto aos valores das tensões aplicadas e sua condição de estabilidade à ruptura.

• Tomar σ3 de um dos círculos e formar um par com σ’1

menor que σ1 correspondente a ruptura. Ao traçarmos esse círculo notaremos que ele ficará aquém da envoltória dos círculos de Mohr correspondente a ruptura;

• Tomar σ3 de um dos círculos e formar um par com σ’1 maior que σ1 correspondente a

ruptura. Da mesma forma, notaremos que parte do círculo extrapolará o limite da envoltória, isto é, para tensões maiores que a tensão de ruptura, termos tensões definidoras do estado de tensão maiores do que aquelas que definem o estado de ruptura.

Conclusão: a envoltória dos círculos de Mohr correspondentes a ruptura limita um espaço onde se podem representar, graficamente estados de tensões ocorrentes até o estado de ruptura. Ou seja, essa linha é o lugar geométrico dos pontos (de cada círculo traçado com tensões de ruptura) correspondentes ao plano de ruptura definido em função ao material em análise.

Destacando-se da figura 4.15 três círculos, teríamos a figura 4.16 seguinte, em que se identifica, de maneira genérica e completa, as tensões em relação ao critério de ruptura de Mohr.

Tendo-se a curva intrínseca de Mohr de equação: Ø� � ß�� ß��, a situação de solicitação no material, pode ser avaliada em relação a essa envoltória, onde temos:

Capítulo IV


Figura 4.16 Pontos de tangência para vários círculos de Mohr

• 1º caso: o círculo correspondente à solicitação indica um equilíbrio estável. Tendo-se a solicitação representada pelo par de tensões (σ1,σ3), traça-se o círculo correspondente numa planilha onde já está plotada a envoltória correspondente as características do material. Se o círculo traçado se situar no interior da curva intrínseca de ruptura, concluímos que o equilíbrio é estável, isto é, a máxima tensão τα, é menor do que a correspondente envoltória limite;

• 2º caso: o círculo correspondente à solicitação indica um equilíbrio incipiente (que está no limite da instabilidade/estabilidade).

Nesse caso o círculo corresponde a solicitação tangente a envoltória: τα =τr.

Haverá possibilidade de ruptura do material, por cisalhamento, ao longo do plano de ruptura caso haja qualquer infinitésimo de aumento de qualquer uma das duas tensões de solicitação ou pequena queda do valor de τr;

• 3º caso: o círculo correspondente à solicitação indica um equilíbrio instável. Nesse caso, plotado o círculo corresponde às tensões de solicitação, esse ultrapassa a área limitada pela envoltória, isto é, ocorrerá tensão que ultrapassará a resistência interna ao cisalhamento, do material τr. Ocorrerá a ruptura do material caso a solicitação prevista seja efetiva ou determinado colapso já se deu porque houve esse desequilíbrio constatado.

Chamamos, na Figura 4.16, de T os pontos de tangência dos círculos que definem o conceito descrito, isto é, os pontos T são pontos do lugar geométrico da curva intrínseca de Mohr ou da envoltória de Mohr, correspondentes aos pares de tensões de ruptura.

Se os pontos são de tangência aos círculos de ruptura, cada um corresponde (coordenadas de ruptura) ao início do comportamento inelástico (comportamento plástico) do material. Sendo assim, nesse ponto a coordenada τ

α se iguala a τ

r = tensão de resistência

interna do material ou resistência ao cisalhamento do material.

Capítulo IV


5.1 Propriedades da Envoltória de Mohr A Figura 4.16 nos dá um exemplo de uma curva geométrica definidora da resistência

de um solo considerando as várias particularidades do solo ensaiado.

Dentro desse enfoque a envoltória de Mohr varia de material para material, possuindo ela as seguintes propriedades:

• É simétrica em relação ao eixo–σ;

• É aberta para o lado dos σ positivos (tensões de compressão) e fechadas do lado dos σ negativos (tensão de tração);

• Sua inclinação sobre o eixo–σ diminui à medida que τ cresce, tendendo a tornar-se paralela tanto mais elástico e flexível for o material.

A maior objeção que lhe é imposta é a de que essa teoria considera σ3 = σ2 embora se

comprove, em inúmeras verificações práticas, ser muito pequena a influência dessa real diferenciação. As aproximações de cálculos, dentro do esquema básico do critério, têm satisfeito aos requisitos práticos de dimensionamentos e análises.

Resumindo esquematicamente o critério, associa as tensões como mostrado na Figura 4.17.

.

Representação do ponto O. Obs.: Considerado profundamente

ampliado por ser um elemento infinitesimal.

Figura 4.17 Critério de Mohr.

A teoria do critério de ruptura de Mohr, sendo baseada, quase inteiramente na experimentação é a mais satisfatória, como teoria básica, para o assunto de aplicações em solos, cujo caráter, heterogêneo de ocorrência é profundamente aleatório, requer, obrigatória ligação com a experiência prática

Capítulo IV


5.2 Tensões totais, efetivas e neutras Conforme já falado anteriormente, Terzaghi postulou para o caso dos solos saturados,

o principio das Tensões Efetivas (σ’ = σ – u), tensão esta, que governa o comportamento dos solos.

No entanto, as tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poro-pressão, pois a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a mesma, tanto quanto se consideram as tensões efetivas como as tensões totais, como se verifica pela formula proposta por Terzaghi. Os círculos de Mohr para os dois tipos de tensões tem, portanto o mesmo diâmetro. Na figura 4.19 está representado o efeito da poro-pressão no círculo de Mohr.

Figura 4.18 Efeito da tensão neutra ou poro-pressão no círculo de Mohr O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo

de tensões totais de um valor igual à tensão neutra (u). Tal fato é decorrente da tensão neutra atuar hidrostaticamente (igual em todas as direções), reduzindo as tensões normais totais em todos os planos de igual valor.

6. TEORIA DE COULOMB

Esta teoria foi desenvolvida para a análise das forças internas de resistência nos maciços pulverulentos (granulares). Ela leva em consideração as forças que atuam entre as partículas no interior de uma massa de solo; as forças de “Atrito” e “Coesão” .

6.1 Forças de Atrito A resistência por atrito entre as partículas pode ser simplificadamente demonstrada

por analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal, esquematizado na Figura 4.19 item (a).

Sendo:

• N (σα) a força vertical, normal ao plano, transmitida pelo corpo;

Capítulo IV


• T (τr) a força horizontal necessária para fazer o corpo deslizar, que deve ser superior a f.N;

• f(tgφ) o coeficiente de atrito entre os dois materiais.

Existe, portanto, proporcionalidade entre a força tangencial e a força normal. Esta relação pode ser também escrita da seguinte forma:

sendo φ, chamado ângulo de atrito, o ângulo formado pela resultante das duas forças com a força normal.

O ângulo de atrito pode ser entendido, também, como o ângulo máximo que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento. Atingido este ângulo, a componente tangencial é maior do que a resistência ao deslizamento, que depende da componente normal, como esquematizado na Figura 4.19, item (b)

O deslizamento também pode ser provocado pela inclinação do plano de contato, que altera a componente normal e tangencial ao plano do peso próprio, atingindo, na situação limite, a relação expressa pela equação, como se mostra na Figura 4.19, item (c).

Figura 4.19 Esquemas referentes ao atrito entre dois corpos

Experiências feitas com corpos sólidos mostram que o coeficiente de atrito é independente da área de contato e da força (ou componente) normal aplicada. Assim, a resistência ao deslizamento é diretamente proporcional à tensão normal e pode ser representada por uma linha reta, como na figura 4.19, item (d).

τr = σα . tan φ

Capítulo IV


O fenômeno do atrito nos solos se diferencia do fenômeno do atrito entre dois corpos porque o deslocamento se faz envolvendo um grande número de grãos, no contato de grão a grão, podendo eles deslizarem entre si ou rolarem uns sobre os outros, acomodando-se em vazios que encontrem no percurso. Graficamente, temos para a envoltória de equilíbrio limite, correspondente à resistência ao cisalhamento do solo, o gráfico abaixo

Figura 4.20 Envoltória de equilibrio limite

Existe também uma diferença entre as forças transmitidas nos contatos entre os grãos de areia e os grãos de argila. Nos contatos entre os grãos de areia, geralmente as forças transmitidas são suficientemente grandes para expulsar a água da superfície, de tal forma que os contatos ocorrem geralmente entre os dois minerais.

No caso das argilas, o número de partículas é muitíssimo maior, sendo a força transmitida num único contato, extremamente reduzida. De outra parte, as partículas de argila são envolvidas por moléculas de água quimicamente adsorvidas a elas. As forças de contato não são suficientes para remover estas moléculas de água, e são elas as responsáveis pela transmissão das forças. Esta característica é responsável pelo adensamento secundário. A Figura 4.21 a seguir mostra, comparativamente, a diferença dos contatos entre os grãos de areia e os de argila.

Coulomb, portanto, concluiu que pelo atrito entre os grãos (em função da tensão de compressão) se desenvolve a resistência interna dos agregados secos, e que o plano de escorregamento das massas desses solos, corresponde a situação em que a possível componente tangencial no plano se iguala a essa resistência interna ao cisalhamento

Capítulo IV


Figura 4.21. Análise comparativa dos contatos entre os grãos de areia e de argila

Caso os solos possuam também ligantes (fração fina) com desenvolvimento de coesão (ligação dos grãos por atração físico-química, contribuindo na resistência ao cisalhamento) haverá um aumento de τr devido a esse acréscimo de resistência interna, tensão de tração, que será representada por “c” .

6.2 Forças de coesão A resistência ao cisalhamento dos solos é essencialmente devida ao atrito entre as

partículas. Entretanto, a atração química entre estas partículas pode provocar uma resistência independente da tensão normal atuante no plano e que constitui uma coesão real, como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos mostrados na Figura 4.21 acima.

A parcela de coesão em solos sedimentares, em geral, é muito pequena perante a resistência devida ao atrito entre os grãos. Entretanto, existem solos naturalmente cimentados por agentes diversos, entre os quais os solos evoluídos pedologicamente, que apresentam parcelas de coesão real de significativo valor.

Define-se coesão como a parcela de resistência ao cisalhamento de determinado solo, independente da tensão efetiva normal atuante, provocada pela atração físico-química entre partículas ou pela cimentação destas. A coesão é tanto maior quanto menor for os diâmetros das partículas e maior o seu grau de achatamento.

A coesão real deve ser bem diferenciada da coesão aparente. Esta, a coesão aparente, é uma parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos, não saturados, devida à tensão entre partículas resultante da pressão capilar da água. A coesão aparente é, na realidade, um fenômeno de atrito, onde a tensão normal que a determina é conseqüente da pressão capilar. Saturando-se o solo, esta parcela da resistência desaparece, donde provém o nome de aparente. Embora mais visível nas areias, onde é clássico o exemplo das esculturas de areias feitas nas praias, é nos solos argilosos que a coesão aparente assume os maiores valores.

O fenômeno físico de coesão também não deve ser confundido com a coesão correspondente a uma equação de resistência ao cisalhamento. Embora leve o mesmo nome,

Capítulo IV


indica simplesmente o coeficiente linear de uma equação de resistência válida para uma faixa de tensões mais elevada e não para tensão normal nula ou próxima de zero.

A coesão correspondente a uma equação de resistência ao cisalhamento pode ser vista no gráfico da Figura 4.22 a seguir.

• Onde;

• c ⇒ constante do material

• σ ⇒ tensão normal existente no plano de cisalhamento.

• tgφ ⇒ coeficiente de atrito. Os parâmetros c e tgφ são denominados, respectivamente, coesão e coeficiente de atrito interno, podendo este ser expresso como a tangente de um ângulo, denominado ângulo de atrito interno.

Figura 4.22 Envoltória de equilíbrio limite com forças de coesão

Os solos podem ser:

• Só agregado – fração granular ou arenoso (a)

• Só ligante – composto de frações finas – argiloso (b)

• Agregado e ligante – solo areno-argiloso ou argilo-arenoso (c)

Para cada tipo de solo, teremos:

τr = c + σ tgφ

Essa é a equação de Coulomb que traduz a resistência interna dos solos: dado pelo somatório da resistência por atrito de contato grão a grão, devida aos agregados e a resistência por ligação (atração físico-química por carga elétrica) devida aos ligantes (coesão).

Capítulo IV


(a) (b) (c)

Figura 4.23 Envoltória de equilíbrio de forças conforme o tipo de solo Podemos concluir que:

Importante notar que, a proporção agregado/ligante é um fator importante a ser considerado.

No caso de termos em um solo, muito ligante e pouco agregado, quando o ligante perder, eventualmente sua resistência (por entrada de água na massa), o agregado deixa de atuar, sendo que somente o ligante define a resistência interna deste solo.

A despeito das dificuldades de explicação física e da medida do seu valor, tem-se constatado que a coesão aumenta com os seguintes fatores:

• Quantidade de argila e atividade coloidal: • Razão de pré-adensamento (OCR);

• Diminuição da umidade.

7. CRITÉRIO DE RUPTURA MOHR-COULOMB Considerando-se as teorias do Critério de Ruptura de Mohr e de Coulomb, verifica-se

que os comportamentos físicos são idênticos para as duas linhas de limitação e ambas têm a mesma equação. Isto é, no critério de ruptura temos a envoltória, linha que define o esforço limite de ruptura, de equação τ = f(α) e na teoria de Coulomb, temos a linha que limita a resistência da estrutura dos solos, de equação, também, τ = f(α).

Ora, se ambas tem a mesma forma matemática, podemos assimilá-las, isto é, particularizar, para o caso dos solos, a envoltória de Mohr como se fosse uma reta.

Temos, então o critério de ruptura Mohr – Coulomb em que a premissa básica é a afirmativa de que nos solos, a envoltória dos círculos de Mohr, correspondentes a ruptura é uma reta de equação τr = c + σ tgφ.

A ocorrência da parcela interna de resistência a coesão “c” dará como decorrência a possibilidade de se ter um ângulo α do plano de ruptura maior que φ (atrito interno só dos agregados).

Capítulo IV


Algum erro pode decorrer dessa assimilação (figura 4.25), mas, a prática tem demonstrado que os resultados são perfeitamente compatíveis com os valores requeridos.

Com essa assimilação temos condição de traçar a envoltória, correspondente a determinado solo com o traçado de dois círculos, mas, praticamente, pela própria teoria dos erros adota-se no mínimo três círculos, interpolando-se, graficamente a envoltória tangente aos mesmos, como mostrado na figura abaixo.

Figura 4.24 Traçado da envoltória de Mohr-Coulomb a partir da realização de três ensaios em laboratório (3 corpos de prova) e a obtenção de três círculos de Mohr.

De acordo com o critério de ruptura Mohr–Coulomb, quando a tensão de

cisalhamento, expressa pela reta de Coulomb τ = c + σ tgφ se iguala a resistência ao cisalhamento, em cada ponto, ao longo da superfície de ruptura, o maciço se romperá. O círculo correspondente ao estado de tensões, em torno do ponto O, será tangente a reta de Coulomb e o solo estará no estado incipiente de equilíbrio, isto é, no estado plástico em que, qualquer deformação, uma vez cessado o esforço, permanece, sem retorno a posição original. Se a condição de equilíbrio incipiente ocorre, ela existe em todos os pontos ao longo do plano de ruptura e diz-se que a massa de solo está no Estado de Equilíbrio Plástico.

7.1 Condição Analítica da Ruptura

Baseados no critério de ruptura Mohr–Coulomb vamos traçar um gráfico onde temos um círculo tangente a linha de ruptura e todos os elementos indicados para consolidar em demonstração a teoria considerada até aqui.

Capítulo IV


Figura 4.25 Envoltória de Mohr-Coulomb

Os principais componentes da figura 4.26 são:

σi ⇒ tensão inicial de tração normal ao plano de escorregamento;

σα ⇒ tensão de compressão normal ao plano de escorregamento;

τα ⇒ tensão tangencial (de ruptura) ao plano de escorregamento;

α ⇒ ângulo do plano de ruptura com plano principal maior;

r ⇒ raio do circulo;

φ ⇒ângulo de atrito interno do solo;

σ1 e σ3⇒ tensões de ruptura agentes no ponto considerado;

tgφ ⇒coeficiente de atrito interno do solo;

c = σi . tgφ⇒ coesão do solo (devido ao ligante – presença da fração argila);

σα . tgφ ⇒ atrito interno do solo (devido ao agregado – presença da fração areia)

Da figura 4.25 analiticamente, podemos tirar:

.

⇒ Equação analítica da Ruptura

A partir da equação analítica de ruptura temos a condição de calcular uma das tensões (σ1 ou σ3) quando se conhece a outra delas e se determinou os parâmetros c e φ que são valores característicos dos solos em suas condições de utilização (isto é, podem variar para um mesmo material em função do seu teor de umidade e índice de vazios) e que, dependendo do problema a resolver teremos necessidade de determinar os parâmetros nas condições mais desfavoráveis possíveis.

Para se obter os valores de c e/ou φ, temos a necessidade de realizar ensaios especiais de laboratório, com a necessária sofisticação, para representar, com a maior precisão

� � �9 · 0¢ G 2 · �20¢

Capítulo IV


possível, as condições de ocorrência do material em suas situações naturais de ocorrência e utilização.

Temos, também, ensaios "in situ" cujas determinações são de melhor avaliação pela manutenção real das condições de campo, mas, cujas aplicações são restritas a situações especiais de ocorrência e aos parâmetros que se pretende determinar.

7.2 Analise do estado de tensões no plano de ruptura. Os dois critérios demonstrados – Mohr e Coulomb, apontam para a importância da

tensão normal no plano de ruptura, conforme se demonstra pela figura 4.26 abaixo.

Figura 4.26 Estado de tensões no plano de ruptura

Da figura 4.26 temos:

• Tensão normal no plano de ruptura: segmento AB;

• Tensão cisalhante no plano de ruptura: BC • Plano de ruptura: σ3-C – formando um ângulo α com PPM

• Reta paralela à envoltória a partir o ponto D: forma um ângulo 2α que é igual a 90° + φ (Φ). Geometricamente, podemos concluir:

� � 45° G �2

A partir do triângulo ACD da figura 4.26, tiramos as seguintes expressões, que são

muito uteis:

Capítulo IV


Ä~Å� � � � �9� G �9

� � �91 G Ä~Å�1 � Ä~Å�

�� 9� � �92Ä~Å�

1 � Ä~Å�

8. ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DOS SOL OS A resistência ao cisalhamento dos solos pode ser determinada por ensaios em

laboratório ao através de ensaios em campo (in situ). Para a determinação em laboratório temos os ensaios de:

• Compressão simples.

• Cisalhamento direto. • Compressão triaxial.

Para os ensaios in situ, temos:

• Ensaio de palheta ou Vane Test. • Ensaios de cone ou Deep Sounding. • Ensaios de sondagem – SPT.


BIBLIOGRAFIA 1- Mecânica dos Solos e suas Aplicações – Volumes I, II e III Homero Pinto Caputo 2- Curso básico de Mecânica dos Solos Carlos de Sousa Pinto 3- Introdução a Mecânica dos Solos dos Estados Críticos J A R Ortigão 4- Notas de aula - Mecânica dos Solos – UFSM José Mario Doleys Soares; Rinaldo J. B. Pinheiro; Ildomar S. Tavares 5- Notas de aula - Mecânica dos Solos – UFBA Sandro Lemos Machado; Mirian de Fátima C. Machado 6- Notas de aula – Mecânica dos Solos – UFJF Mitsuo Tsutsumi 7- Notas de aula – Mecânica dos Solos – Mackenzie Rita Moura Fortes 8- Notas de aula – Mecânica dos Solos – Unijui Luciano Pivoto Specht

apostila mecânica dos solos ii

Documents