matemática - prof-e · questão 41 (prova 1º semestre 2018 –vestibulinho etec) um especialista,...
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Tópicos importantes:
• Interpretação
• Regra de Três Simples
• Porcentagem
• Perímetro
• Área
• Teorema de Pitágoras
• Trigonometria
https://agrcanelas.edu.pt/blogs/expressojovem/2018/02/05/piadas-de-mat/
Regra de Três Simples
Grandezas diretamente proporcionais
O preço de 4,5 metros de tecido é R$ 36,00. Quantos metros podemos comprar com R$ 40,00? 4,5
36=
𝑥
40
36 𝑥 = 4,5 . 40
36 𝑥 = 180
𝑥 = 180
36
𝑥 = 5
Resposta: Então, com R$ 40,00 podemos comprar 5 metros de tecido.
Grandezas inversamente proporcionais
Com 4 pedreiros trabalhando, a reforma de uma casa é realizada em15 dias. Em quantos dias 6 pedreiros realizariam a mesma reformatrabalhando no mesmo ritmo?
𝑥 = 60
6
6 𝑥 = 4 . 15
6
4= 15
𝑥
6 𝑥 = 60
𝑥 = 10
Resposta: Então, 6 pedreiros realizariam a reforma em 10 dias.
Porcentagem
Ana postou um vídeo na internet e teve 1500 visualizações no dia dapostagem. No dia seguinte à postagem, o número de visualizaçõessubiu 35%. Qual a quantidade de visualizações o vídeo de Ana teveem apenas 2 dias?
35% de 150035
100. 1500 =
35 . 1500
100 .1= 52500
100= 525 aumento
Total de visualizações: 1500 + 525 = 2025
Geometria –Área e Perímetro
Perímetro –CONTORNO da figura
4,60m + 8,40m + 5,80m + 6,50m = 25,30m
Perímetro
Para calcular o perímetro do Círculo basta calcular o comprimento da
Circunferência dado pela fórmula:
C = 2πr
Exemplo:r = 5m
C = 2.(3,14).5m = 31,4m
P = 4 x 34,1m P = 136,4m
Área - Retângulo
A = b . a A = 18m . 9m
A = 162m2
Outras Áreas
A = (b + B) . a2
A = b . a2
A = b . a
A = D . d 2
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras Triângulo Retângulo
Exemplo:
Um fio vai ser esticado do topo deste prédio até umponto no chão, como indica a figura. Qual deve ser ocomprimento do fio?
X2 = 324 + 576
X = 900
X2 = 182 + 242
X2 = 900
X = 30
Resp: O comprimento do fio é 30m.
Trigonometria
Questão 41 (Prova 1º Semestre 2018 –Vestibulinho ETEC)
Um especialista, ao fazer um levantamento hidrográfico de uma regiãomarítima, representou no plano cartesiano os dados obtidos. Ao terminara sua tarefa observou que, em particular, as ilhas A, B e C formavam umtriângulo conforme a figura.
Sabendo que as coordenadas dos pontos que representam as ilhas são A(2; 3),B(18; 15) e C(18; 3), pode-se concluir que a tangente do ângulo BÂC é:
(2;3) (18;3)
(18;15)
12
16
A)𝟑
𝟓B)
𝟑
𝟒C)
𝟒
𝟓D)
𝟓
𝟒E)
𝟒
𝟑
Tan  = 𝑠𝑒𝑛
𝑐𝑜𝑠=
𝐶𝑂
𝐶𝐴=
12
16=
3
4
RevisãoVESTIBULINHO
ETEC
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Transformações de unidades
km hm dam m dm cm mm
Exemplos:
→2,5 Km em metros = 2.500 m
→340 m em quilômetros = 0,340 km
km hm dam m dm cm mm
2 5 0 0
km hm dam m dm cm mm
0, 3 4 0
Nível 1
Evoluções do quadrinho:
1ª) Não utilizar mais o quadrinho. Utilizar multiplicação ou divisão 2ª) Transformações ao quadrado 3ª) Transformações ao cubo
4ª) Transformações utilizando regras de 3
5ª) Transformações com regras próprias.
𝜃𝑐 = 60°𝐶𝜃𝑐 = 50°𝐶
60
5=
𝜃𝐹 − 32
9
12
1=𝜃𝐹 − 32
9
𝜃𝐹 − 32 = 108
𝜃𝐹 = 108 + 32
𝜃𝐹 = 140°𝐹
Dados→
50
5=
𝜃𝐹 − 32
9
10
1=𝜃𝐹 − 32
9
𝜃𝐹 − 32 = 90
𝜃𝐹 = 90 + 32
𝜃𝐹 = 122°𝐹
𝜃𝑐
5=
𝜃𝐹 − 32
9
Movimento Retilíneo Uniforme - M.R.U.
Equações
[∆s]= área do retângulo colorido
𝒕 (𝒉)
𝟏 (𝒉)=𝟒𝟓 (𝒎𝒊𝒏)
𝟔𝟎 (𝒎𝒊𝒏)
𝒕 =𝟒𝟓
𝟔𝟎
𝒕 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒉
∆𝑺 = 𝒃. 𝒉
∆𝑺 = 𝒕 . 𝒗
∆𝑺 = 𝟎, 𝟕𝟓 . 𝟐𝟎
∆𝑺 = 𝟏𝟓 𝑲𝒎
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂:
𝑨𝒖𝒕𝒐𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂 → 𝟔𝟎 𝑲𝒎
𝑬𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 → 𝟏𝟓 𝑲𝒎
𝑺𝒐𝒃𝒓𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒓 → 𝟒𝟓 𝑲𝒎
𝒕 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒉
Leis de Newton
Primeira Lei de Newton
(Inércia)
Diz que a tendência dos corpos, quando
nenhuma força é exercida sobre eles, é
permanecer em seu estado de equilíbrio, ou
seja, repouso ou movimento retilíneo e
uniforme.
Exemplo 1: Repouso tende a permanecer
em repouso
Explicação: Como houve força apenas na
folha de papel foi ela quem se
movimentou e não o objeto.
Exemplo 2: Movimento Retilíneo Uniforme
tende a permanecer em Movimento
Retilíneo Uniforme
Referencial e Trajetória
Linha reta(retilíneo)
Avião
Parábola
Segunda Lei de Newton
(Fundamental)
Enunciado: “A aceleração adquirida por
um corpo, é diretamente proporcional à
força aplicada sobre ele, e inversamente
proporcional à sua massa.
Quando a força resultante que atua
sobre o corpo for nula:
Quando a força resultante que
atua sobre o corpo não for nula:
Terceira Lei de Newton
(Ação e Reação)
Vetores
Mesma direçao e mesmo sentido
Mesma direçao e sentidos opostos
Direçao e Sentido formando 900
Trabalho e Energia 1ª) São grandezas escalares, ou seja, não
são vetores .
2ª) Em módulo são iguais
3ª)
Potência
Agora quando falamos na velocidade em
que as energias são transformadas ou
realizadas, estamos falando da →
1 (𝑚𝑖𝑛)
3 (𝑚𝑖𝑛)=
60 (𝑠)
180 (𝑠)
𝑡 = 180 𝑠
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠: 𝑃 = 1000 𝑊
𝑡 = 3min = 180 𝑠
𝑃𝑒𝑟𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎: 𝐸 = ?
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑃 =𝐸
∆𝑡
1000
1=
𝐸
180
𝐸 = 180.000 𝐽
Energias Renováveis e não Renováveis
Energia renovável é aquela que vem de recursos
naturais que são naturalmente reabastecidos,
como sol, vento, chuva, marés e energia
geotérmica
Energia não renovável é aquele cuja
reserva é limitada. Os combustíveis fósseis
são fontes não-renováveis de energia: não é
possível repor o que se gasta, uma vez que
podem ser necessários milhões de anos
para poder contar novamente com eles. As
principais são a energia da fissão nuclear e
os combustíveis fósseis (petróleo, gás
natural e carvão).
Temperatura e Calor
1º) Temperatura e Calor são grandezas diferentes!
2º) Temperatura → é o grau de agitação atômica
Calor → é uma forma de energia → que vai do
corpo com maior temperatura para o corpo de menor
temperatura.
A frase: “Estou com calor hoje” está fisicamente
errada. O correto seria: “Estou com temperatura
elevada”
OU
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠: 𝑚 = 100 𝑔𝑐 = 1 cal/g°C𝑇𝑖 = 20°C𝑇𝑓 = 100°C
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜: 𝑄 = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇
𝑄 = 100 . 1 . (100 − 20)
𝑄 = 100 . 80
𝑄 = 8000 𝑐𝑎𝑙
Circuitos Elétricos
Simples → Uma fonte
Um equipamento (resistor)
Fio condutor
Chave
Chave aberta → não tem corrente Chave fechada → tem corrente
Quando há 2 ou mais equipamentos/resistores
Em série → correntes elétricas (i) iguais
Em paralelo → diferença de potência (U) (voltagem) iguais
Quando há 2 ou mais equipamentos/resistores
“O único lugar onde sucesso vem antes dotrabalho é no dicionário.”
(Albert Einstein)
Muito Obrigado e
Ótima Prova
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Sumário
Tabela periódica
Estrutura atômica
Substâncias químicas
Métodos de separação de misturas
EZ
A
N = A -Z❑ Número de nêutrons (N) →
❑ Número de massa (A)
❑ Número de atômico (Z)
Substâncias Puras Misturas
Simples Composta Homogênea Heterogênea
Substâncias Puras Misturas
Simples Composta Homogênea Heterogênea
➢ Substâncias simples são formadas por átomos de um mesmo elemento químico.
1 elemento químico: oxigênio2 átomos
Fórmula molecular: O2
Gás oxigênio
Fórmula Molecular é a combinação de símbolos químicos
e índices que expressam os números reais dos átomos de cada elemento presente em uma molécula.
➢ Substâncias compostassão formadas por átomos
de elementos químicos diferentes.
2 elementos químicos: hidrogênio e oxigênio
3 átomosFórmula molecular: H2O
Água
Substância Pura Misturas
Simples Composta Homogênea Heterogênea
➢Mistura homogênea é formada por apenas uma fase (não é
possível diferenciar as substâncias).
Há diferença?
Água pura Água com açúcar
➢Mistura heterogênea é formada por duas ou mais
fases.
O sólido é separado por meio de papel filtro, a fase líquida passa pelo filtro,
mas retém a fase sólida, proporcionando a separação e ambas.
A parte mais densa fica no fundo e a menos densa fica na parte
superior.
Utilizado para separar líquidos imiscíveis de densidades
diferentes.
