Modelagem Computacional

Profº Cícero Costa Quarto

ASL09284

Matemática Discreta Avançada

Ana Carolina Cutrim Bessa; Khalil Ravikson Alcantara Do Carmo; Liriel Bezerra Silva; Lucas Vinícius Ferreira

Ribeiro; Rayla Amorim Araújo; Renan Victor Dias Costa.

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1.Linguagens e Gramáticas

3

◎ Representação :

𝑀 = (𝑆,𝐼, 𝑂, 𝑓, 𝑔, S0)

■ 𝑆 é um conjunto finito de estados;

■ 𝐼 é um conjunto finito de símbolos (alfabeto) de ENTRADA;

■ 𝑂 é um conjunto finito de símbolos (alfabeto) de SAÍDA;

■ 𝑓 é uma função de transição que associa ao próximo estado, 𝑓 ∶ 𝑆 × 𝐼 → 𝑆;

■ 𝑔 é uma função para a saída, que associa o estado atual (S) e entrada à

sua saída, ou o estado inicial (S0)

2.Máquinas de Estados Finitos com Saída

4

◎ Representação simples de uma tabela e seu grafo :

2.Máquinas de Estados Finitos com Saída

I

S a b

S0 S0/0 S0/1

S1 S1/1 S1/0

f/g

● 𝑆 = {S0,S1}

● 𝐼 = {𝑎, 𝑏}

5

3.Máquinas de Estados Finitos sem Saída

◎ Representação

● S é um conjunto finito de estados;

● I é um alfabeto finito;

● f é uma função de transição que associa um próximo estado;

● S0 é o estado inicial;

● F é um subconjunto de S que representa os estados finais.

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3.Máquinas de Estados Finitos sem Saída

◎ Autômatos finitos:

a) Determinísticos

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3.Máquinas de Estados Finitos sem Saída

◎ Autômatos finitos:

b) Não Determinísticos

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3.Máquinas de Estados Finitos sem Saída

◎ Reconhecimento de Linguagem por Máquinas de Estados Finitos

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3.Máquinas de Estados Finitos sem Saída

◎ Autômatos Finitos Equivalentes

◎ Definição

◎ Autômatos com Pilha

4.Reconhecimento de Linguagem

10

4.Reconhecimento de Linguagem

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◎ Representação :

𝑀 = (E, Σ, Γ, δ, q0, F)

■ E é um conjunto finito de estados;

■ Σ é um conjunto finito de símbolos (alfabeto) de ENTRADA;

■ Γ é um conjunto finito de símbolos (alfabeto) da pilha;

■ δ relação de transição onde, δ ⊆ (E × Σ* × Γ*) × (E × F*)

■ q0 estado inicial onde, q0 ϵ E

■ F conjunto de estados finais onde, F ⊆ E

4.Reconhecimento de Linguagem

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◎ Demonstração:

L = {a2 b2 | n ≥ 0}

M = ( {q0, q, q2}, {a,b}, {A,Z}, δ, q0, {q2})

4.Reconhecimento de Linguagem

13

◎ Demonstração:

L = {a2 b2 | n ≥ 0}

M = ( {q0, q, q2}, {a,b}, {A,Z}, δ, q0, {q2})

◎ Alan Turing

◎ Importante participação na Segunda Guerra Mundial

◎ “Pai da Computação”

5.Máquinas de Turing

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◎ Dispositivo teórico ou máquina universal

◎ Publicação do artigo “On Computable Numbers, with an Application on the

Entscheidungsproblem”, em 1936;

◎ Definição formal × Definição informal

5.Máquinas de Turing

15

5.Máquinas de Turing

16

1 1 0 1 0 1 1 0

Dispositivo de leitura/escrita

Fita de memória

1

Célula

Unidade de Controle- cabeçote◎ Representação

5.Máquinas de Turing

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◎ Demonstração

*

*101*

◎ O alfabeto é constituído pelos

elementos 0, 1 e *

◎ Calcula-se o sucessor;

◎ A máquina irá, portanto, somar +1 ao

valor já representado pela máquina;

◎ O estado inicial (S0) é o símbolo “*”

5.Máquinas de Turing

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◎ Estado de Adição

1

1 *01*

5.Máquinas de Turing

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0

0 *01*

5.Máquinas de Turing

20

◎ Estado de Transporte

0

* 1 0 0 *

5.Máquinas de Turing

21

1

1 1 0 **

5.Máquinas de Turing

22

◎ Estado de Retorno

0

* 1 1 0 *

5.Máquinas de Turing

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◎ Estado de Parar

*

1 0 *1*

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REFERÊNCIAS

GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. LTC, 2001.

ROSEN, KENNETH H. Matemática Discreta e Suas Aplicações. 6. ed. Porto Alegre: AMGH, 2010.

VIEIRA, Newton José. Introdução aos fundamentos da computação: linguagens e máquinas. Pioneira Thomson

Learning, 2006.

“

Não existem métodos fáceis para resolver problemas difíceis

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RENÉ DESCARTES