matemática discreta - introdução
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Material didático da disciplina Matemática DiscretaTRANSCRIPT
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• Apresentação da disciplina
•UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
•CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA
•DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO
•Professor Ulrich Schiel
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• Matemática – uma definição:
É uma ciência que analisa estruturas abstratas segundo suas propriedades e Modelos
• Ramos da matemática: •Geometria•Álgebra
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• Uma estrutura fundamental:
O CONJUNTOÉ uma coleção de objetos a serem estudados.
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• Tipos de conjuntos Finitos Enumeráveis ou contáveis (N,
Z, Q) Recursivamente enumerável Não contáveis (P(X), para X
infinito) Contínuos (R) Hipótese do contínuo – não
existe nada entre |N| e |R|
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• MATEMÁTICA
Dependendo do tipo de conjuntos das estruturas abstratas - distinguimos:
• MATEMÁTICA CONTÍNUA• MATEMÁTICA DISCRETA
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• Matemática contínua
- Conjuntos e Funções contínuas, - Análise, cálculo, Geometria,
Topologia- R, R2, .., Rn,.., R
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• Matemática discreta
•É o ramo da matemática que estuda estruturas discretas, enumeráveis ou finitas.
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• Matemática discreta ou finita ou concreta
– Lógica matemática– Técnicas de prova– Teoria dos conjuntos – Relações e Funções– Teoria dos números, combinatória– Teoria dos jogos
– Estruturas discretas: Grafos, reticulados,
Árvores– Álgebra. Álgebra de Boole
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• Matemática discreta ou finita ou concreta
– Algoritmos e recursão
– Complexidade e computabilidade
– Teoria da informação, criptografia
– Estatística
– Teoria das probabilidades,
possibilidades, Cadeias de Markov
– Linguagens formais e Autômatas
finitos
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• BIBLIOGRAFIA- J. Gersting “Fundamentos
Matemáticos para a Ciência da Computação – 5ª edição”, LTC (2004)
- Paulo Blauth “Matemática Discreta para Computação e Informática”, Sagra-Luzzato (2004)
- R.L. Graham, D.E. Knuth e O. Patashnik, “Matemática Concreta – Fundamentos para a Ciência da Computação”. LTC, 1995.
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• Aulas expositivas
• Exercícios (bônus na média)
• Minitestes (0,2)
•Provas (0,8)
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• Lógica simbólica (outra disciplina)
• Técnicas de Demonstração
• Definições indutivas
• Teoria dos Conjuntos
• Relações
• Funções
• Estruturas discretas: Grafos e Árvores (outra disciplina)
• Estruturas matemáticas (Ordem, Álgebra e Topologia)
• Álgebra de Boole
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http://www.dsc.ufcg.edu.br/~ulrich/disciplinas/MaDi.html
http://groups.google.com.br/group/md-l?pli=1
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TURMA-1: Prof. Leandro Balby
http://www.dsc.ufcg.edu.br/~lbmarinho/md_apres_2012.2.html
https://groups.google.com/forum/?hl=pt&fromgroups#!forum/
matematica_discreta_ufcg_2012_2
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Motivação – Lógica e demontração
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Motivação – Lógica e demonstração
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Motivação – Lógica e demonstração
Principais lógicas:
• Cálculo proposicional
• (p & q) v (~p & q) q
• Tabelas verdade
•Cálculo dos predicados
• x(P(x) Q(x)) & P(a) x (Q(x))
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Motivação – Teoria dos conjuntos
• Os alunos de Cálculo I têm algo a ver Com os alunos do curso de Ciência da Computação?
• É possível enumerar todos conjuntos finitos de números inteiros?
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Motivação – relações
• Dado o conjunto de todos usuários do Facebook, como modelar todos amigos registrados?
• Como um algoritmo sugere novos amigos?
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Motivação – funções
• é possível definir uma função que associa a cada número racional um número inteiro?
• Como é possível combinar duas funções?
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Motivação – Álgebras e Álgebras de Boole
• Existe uma relação entre a lógica proposicional a teoria dos conjuntos e a matemática computacional?
• Como resolver cálculos de números digitais com números binários?
• O que é uma combinação entre conjuntos, relações e funções?