ENSINO MÉDIOMATEMÁTICA 1º ANO PROF. EMERSON MARÃO

PROF. LEANDRO ANJOS

PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

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Unidade INúmeros, Funções e Função Afim

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 4.2ConteúdoEstudo do sinal da função afim

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeIdentificar a variação do sinal de uma função polinomial do 1º grau.

REVISÃO

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Zero de uma função AfimO zero da função afim é o valor de x ∈ D(f) tal que f(x) = 0, ou seja, o valor que anula a função.

DESAFIO DO DIA

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A partir de que valores a função expressa no gráfico ao lado é positiva?

AULA

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Função Afim: Estudo do sinalNo estudo do sinal da função afim, buscamos os intervalos nos quais a função possui certas características. Lembrando que os valores das funções dependem unicamente da sua variável e da sua lei de formação.A forma geral de uma função do 1º grau dá-se da seguinte maneira: f(x) = ax + b

Teremos duas situações a serem analisadas, quanto ao sinal dessa função.

AULA

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a > 0: Função crescenteTemos que o valor para x = r consiste na raiz da função, ou seja, no zero da função. Partindo desse zero podemos analisar os dois possíveis sinais de uma função (positivo e negativo).

AULA

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Note no gráfico que:x = r → f(x) = 0x > r → f(x) > 0x < r → f(x) < 0

a > 0: Função crescente

AULA

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Caso você não queira construir todo o gráfico, basta encontrar o zero da função e analisar o sinal da função na reta dos reais da variável x. Para isso, use o dispositivo prático, mostrado a seguir:

AULA

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a < 0: Função decrescenteNa função decrescente, quanto maior for o valor de x, menor será o valor de y (ou f(x)), ou seja, o valor da função decresce conforme o valor da variável x aumenta. Sendo assim, a análise do sinal da função será diferente.

AULA

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Vejamos a representação gráfica de uma função decrescente:

Analisando o gráfico, temos que:x = r → f(x) = 0x > r → f(x) < 0x < r → f(x) > 0

AULA

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Portanto, basta saber se a função é crescente ou decrescente, fato este determinado pelo sinal do coeficiente a, e depois determinar o zero da função. Com isso o estudo do sinal fica fácil.Compreender esse estudo dos sinais é importante não apenas para as funções no geral, mas também para a determinação do conjunto solução das inequações.

AULA

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Exemplos:Fazer o estudo do sinal das funções a seguir:a) y = 2x - 5Calculando a raiz da função0 = 2x - 52x = 5x = 5/2Estudo do sinaly > 0 → x > 5/2y = 0 → x = 5/2y < 0 → x < 5/2

AULA

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b) f(x) = - 3x + 15Calculando a raiz da função0 = - 3x + 153x = 15x = 15/3x = 5Estudo do sinaly > 0 → x < 5y = 0 → x = 5y < 0 → x > 5

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Faça o estudo do sinal das funções a seguir:a) f(x) = - x + 5b) y = 3x - 6c) f(x) = - 5x - 35d) y = 4x + 36

RESUMO DO DIA

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Zero de uma função AfimO zero da função afim é o valor de x ∈ D(f) tal que f(x) = 0, ou seja, o valor que anula a função.

RESUMO DO DIA

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Função Afim: Estudo do sinalNo estudo do sinal da função afim, buscamos os intervalos nos quais a função possui certas características. Lembrando que os valores das funções dependem unicamente da sua variável e da sua lei de formação.A forma geral de uma função do 1º grau dá-se da seguinte maneira: f(x) = ax + b

RESUMO DO DIA

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Teremos duas situações a serem analisadas, quanto ao sinal dessa função.a > 0: Função crescentea < 0: Função decrescente

DESAFIO DO DIA

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Quantos pontos são necessários para definirmos uma reta?

DESAFIO DO DIA

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A partir de que valores a função expressa no gráfico ao lado é positiva?