BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

• 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES •

• FOLHA Nº 09 – EXERCÍCIOS •

1) O número de 5 dígitos xy26z, em que cada uma das letras representa um dígito, é divisível por 8, 9 e 11. Qual o

valor de x?

a) 3 b) 5 c) 1 d) 4 e) 9

2) Quantos pares ordenados de inteiros positivos (a , b) existem tais que 20142 2a b+

é inteiro?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3) Um caminhão tanque estava cheio de água, mas começou a vazar. Suponha que o consumo de combustível do

caminhão seja diretamente proporcional ao peso que carrega e que a vazão da água e a velocidade do caminhão

sejam constantes. Após percorrer 200 km, o caminhão estava com metade da capacidade de água e gastou meio

tanque de combustível. Se estivesse vazio, o caminhão gastaria, se percorresse a mesma distância nas mesmas

condições, um sexto de tanque. Que fração do tanque ele gastaria se não houvesse o vazamento? Despreze a

influência do peso do tanque no consumo de gasolina.

a) 1118

b) 59

c) 23

d) 34

e) 45

4) Manuel, Antônio e Joaquim começam a pintar, no mesmo instante, três muros iguais de 60 metros de comprimento,

um muro para cada um. Nos 10 primeiros minutos de trabalho, Manuel pinta 2 metros, Antônio 3 metros e Joaquim,

5 metros. Quem termina a sua parte, imediatamente passa a ajudar os outros, até que os três juntos terminem todo

o trabalho. Quanto tempo levou para o trabalho ser feito?

a) 3 horas b) 4 horas c) 5 horas d) 6 horas e) 7 horas

5) Adicionando-se 1 litro de água a uma mistura de ácido e água obtemos uma nova mistura com 20% de ácido.

Quando 1 litro de ácido é adicionado à mistura, o resultado é uma mistura com 33 1/3% de ácido. Qual era o por-

centual, aproximado, de ácido na mistura original?

a) 21% b) 22% c) 23% d) 24% e) 25%

6) Entre os números naturais de 1 até n, pelo menos 11 são divisíveis por 5 e no máximo 9 são divisíveis por 6. No

máximo, quantos desses números são divisíveis por 7?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

7) João escreveu todos os números de 4 dígitos contendo cada um dos algarismos de 1 até 4 exatamente uma vez.

Em quantos desses números a soma dos dois últimos dígitos é maior que a soma dos dois primeiros?

a) 8 b) 12 c) 4 d) 16 e) 2

8) Determine o maior divisor comum de todos os números de 9 algarismos distintos formados com os algaris-

mos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

a) 3 b) 9 c) 18 d) 27 e) 123456789

9) O Aluno D (usaremos este codinome para proteger a identidade do aluno) não prestou atenção na aula e não

aprendeu como verificar, sem realizar a divisão, se um número é múltiplo de 7 ou não. Por isso, D decidiu usar a

regra do 3, ou seja, ele vai somar os dígitos e verificar se o resultado é um múltiplo de 7. Para quantos números

inteiros positivos menores que 100 esse método incorreto indicará que um número é múltiplo de 7, sendo o número

realmente múltiplo de 7?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

10) As amigas Ana, Beatriz, Cristina e Dalva nasceram no mesmo ano e no mesmo dia, porém em meses diferentes.

Dalva é dois meses mais nova do que Ana e quatro meses mais velha do que Cristina. Beatriz é oito meses mais

nova do que Dalva. Qual delas nasceu em março?

a) Ana b) Beatriz c) Cristina d) Dalva e) Nenhuma delas

2

11) As raízes da equação x² – ax + b = 0 são diferentes de zero e são os quadrados das raízes da equação x² – bx + a = 0 .

As raízes das equações não são necessariamente reais, mas a e b são reais. Então o valor de a é:

a) − 2 b) 2 c) 3 d) 23 e) 33

12) A soma das raízes da equação

11

22

33

1+

++

++

=x x x

é:

a) 0 b) 6 c) 14 d) 9 e) 11

13) Determine x + y, onde x e y são reais, sabendo que x³ + y³ = 9 e xy² + x²y = 6.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

14) Em uma loja de chocolates, existem caixas com 8, 9 e 10 chocolates. Observe que algumas quantidades de cho-

colates não podem ser compradas exatamente, como por exemplo 12 chocolates. Qual é a maior quantidade de

unidades de chocolates que não podemos comprar exatamente nessa loja?

a) 25 b) 13 c) 11 d) 31 e) 53

15) Qual dos seguintes números é o mais próximo da quantidade de algarismos de 3400?

a) 100 b) 150 c) 200 d) 240 e) 300

16) Ao calcular as raízes da equação do segundo grau x² − mx + m + 5 = 0 , Samuca percebeu que elas eram os

catetos de um triângulo retângulo com hipotenusa de comprimento 5. A soma dos possíveis valores de m é:

a) 2 b) 12 c) 7 d) 10 e) 8

17) A soma de dois inteiros positivos é 2012. A diferença entre o maior e o menor valores possíveis do produto dos

dois números é

a) 1006² d) 1005·1006

b) 1005²

c) 1005·1007 e) 1006·1007

18) Anos bissextos têm um dia a mais, 29 de fevereiro, que os demais anos e ocorrem a cada 4 anos. Esmeralda nasceu

no dia 29 de fevereiro, em um domingo. Sabendo que 29 de fevereiro de 2012 caiu em uma quarta-feira, em qual

ano Esmeralda pode ter nascido?

a) 1972 b) 1976 c) 1980 d) 1984 e) 1988

19) Se x² = 2x + 4, então (x + 1)–1 é igual a

a) x + 2 b) x – 3 c) x – 1 d) 2x + 5 e) 3x + 5

20) Em uma pesquisa de rua, cada entrevistado respondeu a quatro perguntas, podendo sua resposta ser sim ou

não, para cada uma das perguntas. Qual o número mínimo de entrevistados para garantirmos que duas pessoas

responderam igualmente a todas as perguntas?

a) 16 b) 17 c) 9 d) 5 e) 33

21) Na figura, AD = BC . O suplemento do ângulo x assinalado é:

a) 110°

b) 120°

c) 125°

d) 130°

e) 145°

22) O quadrado ABCD tem área igual a 144 cm2. Os círculos C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , são tangentes uma à outra e para os

lados do quadrado. Círculos C 1 e C 2 , são congruentes, bem como C 3 e C 4

O raio da circunferência menor mede:

a) 1

b)

43

c) 1,5

d) 2

e) 2,5

3

23) No triângulo ABC, o ângulo A é igual a 30°, o ângulo C igual a 150° e BD é mediana relativa ao lado AC.

Pode-se afirmar que a medida do ângulo ABD mede:

a) 10°

b) 12°

c) 15°

d) 18°

e) 20°

24) Em um quadrilátero ABCD bicêntrico, I é o incentro e O o circuncentro.

Se AI = 4 e CI = 2, a medida do raio x do circulo inscrito ao quadrilátero ABCD é:

a) 2 55

b) 3 55

c) 4 55

d) 23

e) 34

25) No semicírculo de centro O com diâmetro AB = 12 cm, o Arco AC = 135° e D é o ponto médio do arco AC.

A área sombreada delimitada por CD, BD e arco BC é igual a:

a) 4π

b) 4,5π

c) 5π

d) 5,5π

e) 6π

26) No triângulo ABC, o ponto D pertence à altura BH. Se os ângulos DAC, ABD, DBC, e BCD são iguais a x, x + 6, x, e x + 9 graus, respectivamente, o complemento

da medida de x é:

a) 65°

b) 70°

c) 72°

d) 75°

e) 80°

27) O desenho mostra um círculo de diâmetro AB. As cordas AC e BD cortam-se em E.

Sabendo que EF é perpendicular a AB, FC e BD se encontram em G, o valor de BG, sendo DE = 5 e EG = 3 é:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 12

4

28) O perímetro do quadrado ABCD, onde E, F, G e H são pontos médios dos lados é igual a 12 5 cm. O área do octógono convexo em destaque abaixo é em cm2:

a) 15/16

b) 12/13

c) 16/17

d) 14/15

e) 9/10

29) No eneágono regular ABCDEFGHI da figura, M é ponto médio do arco AB, N é ponto médio do lado BC e P é

médio de OM.

A medida do ângulo NQC é:

a) 10°

b) 12°

c) 15°

d) 18°

e) 20°

30) A figura mostra um triângulo ABC com a mediana BD, BF uma ceviana, e um FGHJ transversal.

Os ângulos ABE e DBC são iguais, os ângulos ACB e BFJ são iguais. Se FG = 5 e GH = 3, Qual o valor de HJ?

a) 1

b) 1,5

c) 1,8

d) 2

e) 2,5