matemática - folha 07

7/23/2019 Matemática - folha 07

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BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

• 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES •

• FOLHA Nº 07 – EXERCÍCIOS •

1) Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12, 15 e 24, uma criança observou que sobravam sempre7 figurinhas. Se o total de suas figurinhas está compreendido entre 240 e 360, pode-se afirmar que a soma dosalgarismos significativos desse total é

a) 6 b) 9 c) 10 d) 13 e)

2) Quantos quadrados perfeitos existem entre 40000 e 640000 que são múltiplos de 3, 4 e 5?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

3) Numa classe do sexto ano, a professora sabe que todo grupo que montar com 13 alunos terá pelo menos uma

menina e todo grupo que formar com 21 alunos terá pelo menos um menino. Sendo o número de alunos desta

classe o maior possível, qual é a razão entre o número de meninos e o número de meninas desta classe?

a) 13:21 b) 13:34 c) 3:5 d) 3:8 e) 1:2

4) O menor valor da expressão k = ( )( )( )a b a c b c

abc

+ + + é:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

5) Se a, b e c são números reais tais que a + b + c = 1, o menor valor de a² + b² + c² é:

a) 1 b) 1

2 c) 1

3 d) 1

4 e) 1

5

6) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00.

• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30.000,00 e mais uma prestação de R$ 26.000,00 para dali

a 6 meses.

• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20.000,00 mais uma prestação de R$ 20.000,00 para dali a

6 meses e outra de R$ 18.000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15.000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando

R$ 39.000,00.

• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60.000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar a vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até

um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida

que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso

financeiramente escolher a opção :

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

7) Um comerciante vendeu3

10 de uma peça de fazenda com um lucro de 30%e a parte restante com um prejuízo de

10%. No total da operação, o comerciante:

a) teve um lucro de 20%.

b) teve um lucro de 2%.

c) teve um prejuízo de 20%.

d) teve um prejuízo de 20%.

e) não teve lucro nem prejuízo

8) O número inteiro e positivo N, de dois algarismos , quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando

dividido por 5 , dá quociente B e resto A . A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima dá:

a) 360 b) 336 c) 342 d) 296 e) 284



29) A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 136 e o máximo

divisor comum entre eles é 17. A diferença entre esses números é :

a) 102 b) 65 c) 34 d) 23 e) 51

10) Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z , sabe-se que, quando o valor de Y au-

menta, o de X também aumenta; mas, quando Z aumenta, o valor de X diminui , e que para X= 1 e Y= 2 , o valor de

Z= 4 . O valor de X, para Y= 18 e Z= 3 é :

a) 6,75 b) 0,333... c) 15 d) 12 e) 18

11) Se P(x)= ax² + bx + c e P(–1)×P(1)< 0 e P(1)× P(2)< 0 , P(x)pode admitir, para raízes, os números :

a) 0,3 e 3,2 b) –2,4 e 1,5 c) –0,3 e 0,5 d) 0,7 e 1,9 e) 1,3 e 1,6

12) Sobre o sistemaa x y

x y a

2 1+ =

+ =

podemos afirmar que:

a) para a = 1, o sistema é indeterminado

b) para a = –1, o sistema é determinado

c) para a ≠ –1, o sistema é impossível

d) para a = 0, x = y = 2

e) para a = –1, x = y = 3

13) A área máxima do retângulo que se pode inscrever no triângulo retângulo de catetos com 3 cm e 4 cm de maneira

que dois lados do retângulo estejam sobre os catetos e um vértice do retângulo sobre a hipotenusa é:

a) 3 cm² b) 4 cm² c) 5 cm² d) 4,5 cm² e) 3,5 cm²

14) O valor de m que torna mínima a soma dos quadrados das raízes da equação x² – mx + m – 1 = 0, é:

a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2

15) Se a divisãox x x x x k

x x

2 2 16

2

2

6 12 8 2 8 1

4 4

− + −( ) + − + +

− +

é exata, o valor de k é:

a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

16) O número a ab b2 2

2- - , onde a e b são números posivos, é um número real se, e somente se:

a)a

b≥ +1 2 b)

a

b³ 2 c)

a

b³ 2 d)

a

b³ 0 e)

11

b³

17) O número 3 2 2 2 3 2 2 23 3

+ − − é igual a:

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

18) O maior valor de y, na solução do sistema:

x y

x y

4 5

5

3

2 5

+ =

+ =

, é:

a) 1 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128

19) A equação kx² – kx = k² – 2k – 8 + 12x é impossível para:

a) um valor positivo de k;

b) um valor negativo de K;

c) 3 valores distintos de k;

d) dois valores distintos de k;

e) nenhum valor de k.20) O valor de a, para que a soma dos quadrados das raízes da equação x² + (2 – a) x – a – 3 = 0 seja mínima, é:

a) 1 b) 9 c) 2 d) –1 e) –9



3

21) A figura abaixo mostra um hexágono regular ABCDEF de 24 2 cm de perímetro

Se M e N são os pontos médios de CD e AE, respectivamente, a área do triângulo

MBN em cm2 é:

a) 10 3

b) 12 3

c)18

d) 14 3 e) 20

22) ABCD é um quadrado de lado a = 6 cm. Sendo E e F pontos médios dos lados BC e CD, o valor de DG é em

centímetros:

a) 20/3

b) 6

c) 6 2 d) 6 3

e) 4 6

23) A figura mostra círculos A (raio r) e B (raio r) tangente em C. A linha tangente comum é tangente aos círculos em

C e D, respectivamente. Os pontos F e G estão em DE, M pertence ao arco CD e H pertence ao arco CE.

Se FGHM é um quadrado de lado x, podemos afirmar que a razão entre o raio do circulo e o lado do quadrado

nesta ordem é igual a:24) Na figura, tem-se um quadrado e M é o ponto médio do lado AB. Nestas condições, podemos afirmar que a medida

do ângulo x assinalado vale:

a) 90°

b) 80°

c) 75°

d) 45°

e) 30°

25) O quadrado ABCD está inscrito em um círculo cujo raio mede 30. A corda AM intercepta a diagonal BD no ponto P.

Se o segmento AM mede 50, determine a medida do segmento AP.

a) 35

b) 36

c) 38

d) 39

e) 40

26) Na figura ABCD é um quadrado e ADE é um semicírculo de diâmetro AD.

Se AE = 3, a medida do segmento BE vale:

a) 4

b) 3 2

c) 5d) 6

e) 4 2



427) A figura abaixo mostra um semicírculo com diâmetro O AB = 12.

Sabendo-se que o arco AC mede 135° e D é o ponto médio da corda AC, podemos afirmar que a área sombreada

delimitada por CD, BD e arco BC vale:

a) 4π

b) 4, 5π

c) 5π

d) 5, 5π

e) 6π

28) Em um triângulo ABC, a mediana BD é tal que os ângulos A e DBC são iguais.

Se o ângulo ADB é de 45 graus e D é ponto médio do lado AC, a medida do ângulo Â é:

a)15°

b) 20°

c) 22,5°

d) 25°

e) 30°

29) ACDE é um quadrado e ABC, um triângulo retângulo.

A área do quadrilátero ABCO é:a) 18

b) 24

c) 30

d) 36

e) 40

30) O octógono regular ABCDEFGH da figura abaixo, tem lado a de medida 2 3 cm. Sabendo-se que as diagonais

BF e DG intersectam no ponto M, pode-se afirmar que AM vale:a) 6 cm

b) 3 6 cm

c) 4 3 cm

d) 2 6 cm

e) 4 2 cm

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