PB �

UFSCMatemática

21)Resposta:09

Resolução

01.Correta.

Ainicial=x2

Afinal=(x–3).(x–4) Segundootexto:

Afinal=Ainicial

2

(x–3).(x–4)=x2

2

x2–7x+12=x2

2

2x2–14x+24=x2

x2–14x+24=0

x1=12 x2=2(nãoconvém)

Perímetrodoterreno

2p=4x 2p=4.12 2p=48m

02.Incorreta.

ou

� �� �

A

A=planta

real

150

2

80A

=

A=2500.80

A=200000cm

A=20m

2

2

12500

04.Incorreta.

cos30o=

=

Py=P.

Py=80.

=40. .

PyP

PyP

Py

32

32

323 NN

=N=40. .NPy 3

08.Correta. xAu(OH)3+yH4P2O7→zAu4(P2O7)3+wH2O

Equações:

Ouro:x=4z Fósforo:2y=6z⇒y=3z Oxigênio:3x+7y=21z+w Hidrogênio:3x+4y=2w

Paraz=k,temos: x=4k;y=3k;z=k,w=12k

S={(4k,3k,k,12k)}

Menoresinteirosquesatisfazemaquestãoquímica. k=1

x=4k

x=4.1

x=4

y=3k

y=3.1

y=3

z=k

z=1 w=12kw=12

S={(4,3,1,12)}

x+y+z+w=20

22)Resposta:18

Resolução

01.Incorreta.

180÷(J,P) ,PD

(4,5)

J P4 5

= =k

J=4k P=5k

J+P=180 4k+5k=180 9k=180

k=

1809

k=20

J=4k J=4.20 J=80latinhas

P=5k P=5.20=100

� �� �

02.Correta.

A=b.h A=10x

P=2b+2h P=2.10+2x P=20+2x

x

p=

− 202

A

p= 10

5 202−

A=5P–100

04.Incorreta.

yA=140+50x:A yB=200+44x:B

yA=yB

140+50x=100+44x 60=6x x=10

08.Incorreta. c:coroa k:cara

ccc/cck/ckk/kkk/kck/kcc/ckc/kkc

16.Correta. C=2.17=34cm C=2πR 34=2R.3,14(D=2R)

D= 10,82

343 14,

≅

23)Resposta:03

Resolução

01.Correta. Pol cm 29____73,66 x____30,48

x=

.30,482973 66,

x=1202.Correta. 30o____60' 142o____x

x=284' x=4h44'

15+4h44'=1944'

� �� �

04.Incorreta.

V=πR2h=π.102.8=800π V=πR2h=π.202.16=6400π

800π_____15 6400π____x

x=120

08.Incorreta. an=a1+(n–1)R 75=27+(n–1).2 48=(n–1).2 24=n–1 n=25

S =

a +a )n=

27+75).25=12751 n

n

( (2 2

16.Incorreta. L(x)=4(3–x).(x–2) L(x)=4(3x–6–x2+2x) L(x)=–4x2+20x–24

24)Resposta:05

Resolução

01.Correta.Nojogodedominó,cadanúmero(de0a6)aparece8vezes*,permitindoqueaspedrasse"casem"duasaduas.Devidoaisto,pode-seconcluirqueas28pedrasdodominóformamumatrilhafechada.Assim,abrindo-seestatrilhaemqualquerponto,oinícioeofimterãoomesmonúmero.

Exemplo:no5aparece8vezes:

x = = = =2,5v

ba

− −−2

202 4

208( )

Lmáx⇒xmáximo:2,5

� �� �

02.Incorreta.

A = = = m

=10 =100m

A=(2 2

I

IIA

( )10 34

100 34

25 32

2

225 +100)m3 2

04.Correta.

x= .5=2m

40100

y2=z2+52

y2=22+52

y= m29

08.Incorreta. De1a9⇒9númerosde1algarismo⇒9.1=9placas De10a99⇒90númerosde2algarismos⇒90.2=180placas 100⇒3placas

Totalde192placas

25)Resposta:

Resolução

1amaneira

sen =0,6= = α 610

35

→ sen +cos =1

+cos =1

cos =1

cos

2

2

2

2

2

235

925

α α

α

α

α

−

==

cos =

162545

α

sen =

x

2.sen .cos =

2. . =

2100

10035

45 100

α

α α x

x → 22425 1001 4

=x

x=24.4=96→

� �� �

sen =0,6= α 3

5→ sen +cos =1

cos =1

cos =

2

2

2

925

45

α α

α

α

−

cos = = =

sen =x

= =x

α

α

yy

10045

80

16035

2425

20

32

→

→ =96

26)Resposta:12

Resolução

01.Incorreta.

vcubo=vparalelpípedo–4 a3=6.a–4 a3–6.a+4=0

T.I.= =4

a41

{1,–1,2,–2,4,–4}(pesquisaraízes)

(2)3–6.2+4=0 8–12+4=0 0=0

2éraiz

1.a2+2.a–2=0

∆=b2–4.a.c ∆=22–4.1.(–2) ∆=12

ab

a

a

=.a

=

.1

=

− ±

− ±

− ±

∆2

2 122

2 2 32

a=–1± 3 a=(–1± 3 )m

Seriaoutramedidapossível.

� �� �

02.Incorreta.

Nãoexistepoliedroregularformadopor6triângulosequiláteros.04.Correta.Asrelaçõesestãocorretasdossólidoseassuasplanificações,porém,nafigura1osólidoBestáfaltando

arestaenosólidoCaslinhasnãoestãoobedecendoaocritériotécnicoentreestarcheiaepontilhada.08.Correta.

V=432π

π π.r .h=432.2

x2.(2x)=432 2.x3=432 x3=216 x=5

Aretângulo=x.2x A=6.12 A=72cm2

27)Resposta:06

Resolução

01.Incorreta.

f t t

f

( )

( )

=2.sen +

=2.sen .0+

33

0 33

π

π

⇒

f

f

( )

( )

03

03

23

=2.sen

=2. f(0)=

π

Pelográfico,f(0)énegativo.

02.Correta. n(t)=n0.4

–t/5

Paran(t)=18

.n0temos:

18

5. n = n .40 0− t /

2–3=2–2t/5

− −3

25

=t

t=7,5anos

04.Correta.

P.G.derazão1,03

� �� �

08.Incorreta.

Circunferência1

1 1

1

1

32

23

= .r

= .

= cm

απ

π

Circunferência2

2 2

2

2

33

= .r

= .

= cm

απ

π

16.Incorreta.

IEE

I EE

EE

E E

I

= .log

=log

=

=

23

32

10

0

0

0

32

0

.

= .10

=10

10

10

32

332

32

3

I

I

I

E

E

−

−

IEE

I EE

EE

+1= .log

+3=log

=

23

32

1

0

1

0

1

0

110

10

10

32

1 0

32

32

13

32

32

1

I

I

I

E E

E

E

+3

+

+

= .

= .10

=1

−

00 .10

=E.

=10. .E

32

332

1

1

1000

10

I

E

E

−

28)Resposta:24

Resolução

01.Incorreta.5médicose10enfermeiros

02.Incorreta.ÁGUA

04.Incorreta.

C12,3=12

3 9!

! !=220triângulos

� �� �

08.Correta.Espaçoamostral

16.Correta. 1,2,2,5,5,5,6

Resposta:180números

29)Resposta:09

Resolução

01.Correta. Funçãolinear:f(t)=at f(100)=5,8⇒ a.100=5,8 a=0,058

f(t)=0,058.t

Daquihá34,4anos:f(34,4)=0,058.34,4 =1,9952 ≅2anos02.Incorreta. Círculodecentro(6,0)eraio=5 (x–6)2+(y–0)2≤52

x2–12x+36+y2–25≤0 x2+y2–12x+11≤004.Incorreta.

x=t+5

y=3t+6

Parat=0 =5y=6

A(5,6)

Parat=5 =10y=2

⇒

⇒

x

x11

B(10,21)

d

d

d

A,B

A,B

A,B

=

= +225

= =5

( ) ( )10 5 21 6

25

250 1

2 2− + −

00m

08.Correta. Cubodearestax⇒V=x3

Comoumcubotem8vérticesedecadaumretirou-seumcubodearesta1,temos: Vbloco=x3–8

Comox=2éraizdex3–3,temos: Vbloco=(x–2).Q(x)

EncontradoQ(x)porruffini:

Assim,Vbloco=(x–2).(x2+2x+4)

�0 PB

30)Resposta:17

Resolução

01.Correta.

aij=(–1)i+j.2ij

a64=(–1)6+4.2

4.6

a64=(–1)10.124

a64=302.Incorreta.

A D=

12

| |

A= =10

12

10| |−

04.Incorreta. (AB)t=BtAt

AtBt=(AB)tsomenteseAn=Bn

08.Incorreta.

A= A 1 25 1

111

211

511

111

1

−

⇒ =

−

−

detA=1+10 detA=11

detA≠016.Correta. a32=b23

a32=2i+j a32=2.3+2 a32=b23=8