Lista 1- Números inteiros (soma e subtração)Prof. Marcelo Carvalho de Anias

Dica : Sinais iguais ( conserva-se o sinal e somam-se os números para obter o resultado).Caso os sinais sejam diferentes conserva-se o sinal do número maior e para obter o resultado subtrai-se os números).Exemplos:1) Calcule o valor das sentenças abaixo:a) – 3 – 4 – 1 – 2 = – 10.b) 3 + 4 + 1 + 2 = 10c) – 20 + 10 – 15 – 8 + 3 + 14 – 32 = – 20 – 15 – 8 – 32 + 10 +3 +14 = – 75 + 27 = – 48. ExercíciosCalcular as seguintes expressões :1) 7 – 3 =2) – 8 + 4 =3) – 5 – 3 =4) 3 – 8 =5) – 3 + 5 – 7 + 9 =6) – 2 + 1 – 3 + 5 – 1 =7) 51 – 72 + 100 – 28 – 15 =8) 12 +51 – 179 + 95 – 2 =9) 12 + 5 +4 – 8 =10) – 2 – 10 – 3 + 1=11) 17 – 9 – 15 + 2 =12) – 12 – 3 – 40 – 50 =13) – 25 – 75 + 30 + 10 – 50 =14) – 8 + 4 – 30 + 20 =15) – 20 + 125 + 45 – 30 – 10 =16) – 250 + 300 – 120 + 510 – 180 – 300 =17) – 15 + 25 – 35 + 60 – 80 – 110 =18) – 30 + 180 – 110 + 160 – 200 =19) – 105 + 5 – 200 + 180 + 95 =20) – 500 + 180 – 255 + 105 – 163 =21) – 700 + 680 – 120 + 563 + 197 – 365 =22) 222 – 31 + 152 – 678 + 183 + 15 =23) 637 – 89 – 105 + 37 -601 + 121 =24) 4 – 3 + 2 – 1 + 1 – 2 + 3 – 4 =25) – 10 + 20 – 30 + 40 – 50 + 60 =

Boa atividade.

Lista 2 – Números Inteiros (Multiplicação, Divisão e Potenciação)Dicas: Para se multiplicar dois números relativos, multiplicam-se seus valores absolutos, obedecendo à seguinte regra dos sinais:I) Se os sinais dos fatores são iguais, o sinal do produto será positivo.II) Se os sinais dos fatores são desiguais, o sinal do produto será negativo. Para se dividir dois números relativos, efetua-se a divisão de seus valores absolutos, obedecendo à seguinte regra dos sinais:I) Se os termos da divisão têm sinais iguais, o quociente será positivo.II) Se os termos da divisão têm sinais desiguais, o quociente será negativo. Potenciação:I) Todo número positivo elevado a um expoente qualquer, dá um resultado sempre positivo.II) O número negativo elevado a um expoente par dá um resultado sempre positivo;

quando elevado a expoente ímpar dá um resultado negativo.

Exemplos1) –3 x (–5) x (+2)= +30. Na prática, calcula-se antes o sinal do produto e depois se

efetua a multiplicação dos valores absolutos dos fatores:

A) (–) x (–) x (+)= sinal positivo

B) 3 x 5 x 2 = 30

2) –20 ÷ (–5) = +4, note que sempre que possível o sinal de positivo deve ser ocultado,

logo a resposta seria 4.

3) (+3)2 = 9; (+3)3 = 27; (–3)2 = 9; (–3)3 = –27.

4) (–3)0 = 1; (+5)0 = 1. Todo número elevado a zero, com exceção do zero, por definição

é igual a um.

Exercícios

Elimine os parênteses, segundo a “regra de sinais”, e efetue as operações resultantes.1) 12 + (+5) + (+4) =

2) - 2 + (-10) + (+4) =

3) -12 + (-3) + (-4) + (-5) =

4) -36 + (+45) + (-10) + (-8) + (+2) =

5) -1 + (+13) + (-25) + (+15) + (-2) =

6) -32 + (-1) + (-43) + (-15) + (+65) =

7) -25 + (+35) + (-1) + (-12) + (+5) =

8) 73 + (+4) + (+23) + (-25) + (-3) =

9) (-2)3 . 12 .(-1)3 =

10) ( 1- 3 )2 . (-2)3 . (-1)4 =

11) (1 + 4)2 - (-2-3)2 . (-2)3 =

12) -10 ÷ (+5) =

13) (-1-4) ÷ (-1+2)2 =

14) -27 ÷ (+27) =

15)-32 ÷ (-5) 0 – (-2) = Boa Atividade

Lista 3– Números Inteiros ( Expressões numéricas)Prof. Marcelo Carvalho de Anias

Dicas: Para calcular uma expressão numérica, devemos seguir a seguinte regra

sobre a ordem das operações.

1º) Efetuam-se as potenciações e radiciações na ordem em que aparecem.

2º) Efetuam-se as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem.

3º) Efetuam-se as adições e subtrações na ordem em que aparecem.

Se houver sinais de pontuação, efetuam-se primeiro as operações entre

parênteses ( ), depois as entre colchetes [ ] e, por último as que estão entre

chaves { } .

ExemplosDetermine o valor das expressões numéricas abaixo:1) { 15 – [ 2 . ( 9 – 12 ÷ 4) ]} ÷ 3 = { 15 – [ 2 . ( 9 – 3 ) ]} ÷ 3 = { 15 – [ 2 . 6 ]} ÷ 3 = { 15 – 12 } ÷ 3 = 3 ÷ 3 = 1 . Efetuam-se as operações entre parênteses, de acordo com a ordem estabelecida. Efetua-se a operação entre colchetes. Efetua-se a operação entre chaves. Determina-se o valor da expressão.

2) (52 - 6 x 22) x 3 =

(25 - 6 x 4) x 3 = (25 - 24) x 3 = 1 x 3 = 3Efetuam-se as potenciações. Efetuam-se as operações entre parênteses,na ordem estabelecida Calcula-se o valor da expressão.

ExercíciosEliminando os parênteses, colchetes e chaves, determinar o valor das expressões numéricas.

1)( –2 – 1)3 + ( –3)2 – [ ( –3 –1 )2 ÷ ( –2)3 – ( – 1)8 . ( –2 + 3)] =

2) ( – 4 )3 . ( – 1 – 1)2 – ( – 2 – 1)2 . [ ( – 5 + 1)2 ÷ ( – 3 – 1)2 ] =

3) ( – 2 + 3) . ( – 3 – 1)2 – [ ( – 4 – 3)2 ÷ ( – 6 – 1) + ( – 1)2 . ( – 2 – 3)2 ] =

4) ( – 4 + 3 – 2 ) . ( – 2 + 1 + 3)2 – { ( – 5 – 1 + 4)3 – [ – 2 + ( – 2)]} =

5) – 3 + ( – 2)3 + ( – 6)2 + [ ( – 2 – 3)3 ÷ ( – 1 – 4) + ( – 3)2 . ( – 2 + 1)8 ] =

Boa Atividade.

Lista 4– Equações do 1º Grau

Prof. Marcelo Carvalho de Anias

Resolva as seguintes equações do 1º grau:

1) 4x – 12 = 8  4x = 8 + 12  4x = 20 

x=

x = 5Vale ressaltar que a mesma também poderia ser resolvida na horizontal sendo que cada etapa deve ser separada pelo símbolo ( que significa implica), observe :

4x – 12 = 8 4x = 8 + 12 4x =20 x = x = 5.

2) 4x – 2 = 6x + 8 4x – 6x = 8 + 2 – 2x = 10 2x = – 10 x =

x = – 5

Parte AExercícios

Resolução em R ( R = conjunto dos números reais).

1) 4x = 20

2) 7x = – 143) 6x = 104) 15x = – 95) – 3x = 96) – 7x = –147) – 6x = 148) – 5x = – 159) 3x – 1 = 810) – x + 2 = 511) – 2x + 4 = –512) 6x – 1 = 913) 5x + 7 = 2x +1314) 4x – 5 = 5x –115) 2x + 3 = 9 – x16) 4x + 11 = 7x + 1

ParteB

Exemplos

Resolver as equações abaixo:

1) 2 ( x + 1) = 9 2x + 2 = 9 2x = 9 – 2 2x = 7

x =

Note que para se retirar o parênteses foi efetuada a propriedade distributiva.

2) = –

1º passo : Achar o m.m.c. ( 2, 3 ,6) = 62º passo : Multiplicar a equação por 6.

6. = 6. – 6.

3º passo: Preparar e resolver:

3 ( x + 1) = x – 2 3x + 3 = x – 2 3x – x = – 2 – 3 2x = –5 x =

Exercícios

1) = –

2) + 1=

3) = – 1

4) – 1 =

5) = –

6) – = 1 –

7) 0,6x – 0,7( x – 1) = 0,02

8) 1,2x – 0,03( x – 2) = 0,411

Boa Atividade.

Lista 5 – Sistema de Equações do 1º grauProf. Marcelo Carvalho de Anias

Dicas: Método da adição:Basta eliminar uma das variáveis, através de termos opostos, recaindo numa equação do 1º grau com uma variável.

Lista 6– Plano Cartesiano

Prof. Marcelo Carvalho de Anias

Dica: Os pontos pertencentes ao eixo x, possuem genericamente as coordenadas (x,0) enquanto os pontos que pertencem ao eixo y, possuem as coordenadas (0,y).Vale ressaltar que um ponto qualquer possui as coordenadas P(x,y).

Exercício No plano cartesiano abaixo, represente os seguintes pontos: A( 4,2), B( 2,–4), C(–6,3),D(–4,–3),E(6,0), F( 0, 1),G( 7,–3),H( –3,1), I (0, –4),J( –7,0), L (–2,–2), M (7,4).

Boa Atividade.

Lista 7– Equação do 2º Grau

Prof. Marcelo Carvalho de Anias Dica: A partir do gráfico de uma função quadrática, se conhecermos as

coordenadas de pelo menos três de seus pontos, é possível determinar sua

expressão algébrica. Para isso, basta substituir os pares ordenados (x, y) de cada

ponto conhecido na forma y=ax2+ bx+ c. Obteremos, assim, um sistema linear de

três equações com três incógnitas, a saber, os coeficientes a, b e c. Resolvendo

este sistema, resultarão os valores dos coeficientes da função correspondente ao

gráfico.

Observe o exemplo:

Determine a função quadrática do gráfico abaixo.

Observamos a partir do gráfico os pontos ( 1,3), (3,–1),(5,3),(6,8),(2,0),(4,0) e

(0,8). Note que precisamos apenas de três deles. O ponto (0,8) nos indica o valor

de c. Precisamos determinar apenas os valores de a e b.

y= ax2 + bx + c , para o ponto ( 2,0) vem:

0 = a.22 + b.2 + 8 4a + 2b + 8 = 0 4a + 2b = –8 (I)

y= ax2 + bx + c , para o ponto ( 4,0) vem:

0 = a.42 + b.4 + 8 16a + 4b + 8 = 0 16a + 4b =–8 (II)

Resolvendo o sistema formado pelas equações I e II, vide lista 5,temos que

a= 1 e b = –6 . Logo a função é a seguinte : y = x2 – 6x + 8.

Exercícios

Determine as funções quadráticas a partir dos gráficos abaixo.

1) 2)

3)

Boa Atividade.