matemÁtica -...

MATEMÁTICA

Conceitos iniciais

• M.M.C.

• M.D.C.

• RAZÃO

• PROPORÇÃO; ESCALA

• REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA

• PORCENTAGEM

MATEMÁTICA

Aplicações

De acordo com Secretaria de Administração

Penitenciária do Estado de São Paulo,

atualmente existem, ao todo, 152 unidades

prisionais no estado. Essas unidades

dividem-se em Centros de Progressão

Penitenciária (CPP), Centros de Detenção

Provisória (CDP), Centros de

ressocialização, Unidade de Regime

Disciplinar Diferenciado (RDD),

Penitenciárias e Hospitais.

(http://www.sap.sp.gov.br/uni-

prisionais/usm.html. Adaptado)

MATEMÁTICA

Aplicações

Se a razão entre o número de CDPs e o

número total de unidades prisionais é 1/4 ,

então, o número de CDPs no Estado de São

Paulo é

(A) 25.

(B) 43.

(C) 57.

(D) 19.

(E) 38.

MATEMÁTICA

Aplicações

No edital de um Concurso, consta que

existirão, ao todo, 80 questões, sendo 24 de

Língua Portuguesa, 24 de Noções de Direito,

10 de Noções de Criminologia, 10 de Noções

de Lógica e 12 de Noções de Informática. Em

relação ao número total de questões, o

número de questões de Noções de Lógica

corresponde a

(A) 11,25%. (B) 10,5%.

(C) 10%. (D) 12,5%.

(E) 12%.

MATEMÁTICA

Aplicações

Um produto foi vendido com desconto de

10% sobre o preço normal de venda. Se ele

foi vendido por R$ 54,00, o preço normal de

venda desse produto é

(A) R$ 59,40.

(B) R$ 58,00.

(C) R$ 60,00.

(D) R$ 59,00.

(E) R$ 58,40.

MATEMÁTICA

Aplicações

Os irmãos João e Pedro investiram,

respectivamente, R$ 3.000,00 e R$ 9.000,00

na compra de um veículo que custou R$

12.000,00. Anos depois, eles venderam o

veículo por R$ 10.000,00 e dividiram o valor

da venda de forma diretamente proporcional

ao valor que cada um investiu na suacompra.

O valor da venda que coube a João foi

(A) R$ 2.600,00. (B) R$ 2.500,00.

(C) R$ 2.650,00. (D) R$ 2.700,00.

(E) R$ 2.550,00.

MATEMÁTICA

Aplicações

O computador que Ricardo quer comprar é R$

125,00 mais caro na loja A do que na loja B. Ao

negociar um preço mais baixo, conseguiu, na

loja A, um desconto de 20% para compra à vista,

enquanto que, na loja B, conseguiu, para compra

à vista, um desconto de 10%. Ao fazer as

contas, Ricardo verificou que as propostas nas

duas lojas resultavam em um mesmo preço final

para o computador, no valor de

(A) R$ 1.125,00. (B) R$ 1.000,00.

(C) R$ 900,00. (D) R$ 1.500,00.

(E) R$ 1.250,00.

MATEMÁTICA

Aplicações

Para sair do fundo de um buraco de 1 510

centímetros de profundidade, uma minhoca

consegue subir 111 cm a cada 5 minutos. A

cada 15 minutos, a minhoca precisa parar

por um minuto para descansar, porém,

durante o descanso, a minhoca escorrega e

desce 11 cm. O tempo, em minutos, que a

minhoca levará para sair do buraco é

(A) 64. (B) 59.

(C) 79. (D) 74.

(E) 69.

MATEMÁTICA

Aplicações

Para pintar um prédio, 7 homens trabalharam

por 6 dias. A partir de então, para que o

serviço de pintura terminasse mais

rapidamente, foram contratados mais 7

homens com a mesma força de trabalho

daqueles que já estavam trabalhando. No

total, foram necessários 19 dias para

completar o serviço de pintura. Se todos os

14 homens estivessem trabalhando juntos

desde o primeiro dia de serviço, a pintura do

prédio ficaria pronta em

MATEMÁTICA

Aplicações

(A) 12 dias.

(B) 14 dias.

(C) 10 dias.

(D) 16 dias.

(E) 8 dias.

MATEMÁTICA

Aplicações

Duas ripas de madeira, com comprimentos

de 2,8 m e 4,2 m, respectivamente, devem

ser ambas cortadas de modo a se obterem

vários pedaços, todos de igual comprimento

e com o maior comprimento possível, sem

sobras nem perdas decorrentes dos cortes.

Nessas condições, a quantidade total de

pedaços resultantes será

(A) 7. (B) 6.

(C) 9. (D) 5.

(E) 8.

MATEMÁTICA

Aplicações

Perante a lei, quando alguém é preso, é

presumidamente inocente, até que os fatos

apurados atestem o contrário. Portanto,

a princípio, deve aguardar em liberdade seu

julgamento, a não ser que se entenda que a

pessoa precisa ser presa para que sejam

coletadas provas para o inquérito ou

processo, a fim de se preservar a ordem

pública ou econômica.

MATEMÁTICA

Aplicações

Em 2005, os presos provisórios no Brasil

eram 91 mil, hoje são173 818,

correspondendo a um aumento percentual

de, aproximadamente,

(Forum, agosto de 2012. Adaptado)

(A) 95%.

(B) 91%.

(C) 81%.

(D) 98%.

(E) 85%.

MATEMÁTICA

Aplicações

Em uma população carcerária de 14 400

presos, há 1 mulher para cada 11 homens

nessa situação. Do total das mulheres, 2/5

estão em regime provisório, correspondendo

a

(A) 840 mulheres.

(B) 480 mulheres.

(C) 1 200 mulheres.

(D) 640 mulheres.

(E) 450 mulheres.

MATEMÁTICA

Aplicações

Do total de internos em um presídio, 1/3

estuda. Dos que não estudam, 18% ainda

são analfabetos e correspondem a 270

internos. Nesse caso, o total de internos que

estudam é

(A) 1 500.

(B) 2 250.

(C) 850.

(D) 750.

(E) 920.

MATEMÁTICA

Aplicações

Para ir de casa ao trabalho, de porta a porta,

Elis percorre de bicicleta 3 600 metros a uma

velocidade média de 300 metros por minuto.

Se esse mesmo percurso fosse efetuado

utilizando-se uma moto a uma velocidade

média de 30 quilômetros por hora, levaria a

menos que de bicicleta

(A) 4 min 48 s.

(B) 4 min 8 s.

(C) 5 min 18 s.

(D) 6 min 8 s.

(E) 7 min 2 s.

MATEMÁTICA

Aplicações

Um comerciante comprou uma caixa de

ossinhos para cães e, para revendê-los, fez

pacotinhos menores, todos com a mesma

quantidade de ossinhos. Ao iniciar a

montagem dos pacotinhos, percebeu que

poderia formar pacotinhos com 6 ou com 8

ou com 10 ossinhos em cada pacotinho e

que não restaria nenhum ossinho na caixa. O

menor número de ossinhos existentes nessa

caixa era

(A) 100. (B) 120. (C) 140. (D) 160.

(E) 200.

MATEMÁTICA

Aplicações

Para realizar um trabalho escolar, um grupo

de alunos dispõe de três rolos de fita adesiva

com os seguintes comprimentos: 1,5 metro,

2,5 metros e 3 metros e precisam dividir toda

essa fita adesiva em pedaços de mesmo

tamanho na maior medida possível.

Sabendo-se que esse grupo precisa de

15 pedaços de fita, pode-se concluir que,

após a divisão de todos os rolos em pedaços

iguais, certamente,

MATEMÁTICA

Aplicações

(A) sobrará um pedaço.

(B) sobrarão dois pedaços.

(C) não sobrará nem faltará nenhum pedaço.

(D) faltará um pedaço.

(E) faltarão dois pedaços.

MATEMÁTICA

Aplicações

Os 250 trabalhadores de uma instituição

serão distribuídos em frentes de trabalho, em

3 grupos de x, y e z pessoas. O número de

trabalhadores x, y e z desses grupos será

diretamente proporcional a 10, 15 e 25.

Nesse caso, a diferença entre a frente com

maior e a frente com menor número de

trabalhadores será

(A) 50. (B) 100.

(C) 75. (D) 45.

(E) 25.

Conjuntos numéricos

CONCEITOS

• Conjuntos numéricos

• Diagrama de Venn


Aplicações

Uma empresa oferecia vagas de emprego

nos estados de São Paulo e Rio de Janeiro.

Os candidatos pré-selecionados poderiam

escolher um ou os dois estados em que

tivessem interesse em trabalhar. Sabe-se

que 26 pessoas escolheram São Paulo, 12

optaram pelos dois estados e 20 escolheram

apenas um dos dois estados. O número de

candidatos pré- -selecionados foi

(A) 32. (B) 34. (C) 40.(D) 46.(E) 58.


Aplicações

Em um almoço comemorativo, as pessoas

serviam-se à vontade no bufê, onde havia 3

pratos disponíveis: salada, lasanha e peixe.

Todos os presentes serviram-se de pelo

menos um desses pratos, sendo que 80%

das pessoas pegaram salada, 10% pegaram

somente lasanha e peixe, 5% pegaram

somente salada e peixe, 15% pegaram

somente salada, ninguém serviu-se somente

de peixe e 10% pegaram somente salada e

lasanha.


Aplicações

O percentual de presentes que se serviu de

peixe foi

(A) 75%.

(B) 70%.

(C) 60%.

(D) 80%.

(E) 65%.

FUNÇÕES

DEFINIÇÃO

Lembre-se que função é uma regra que associa

elementos de um conjunto A com elementos de

um conjunto B.

O conjunto A é dito domínio e B é dito

contradomínio.

FUNÇÕES

FUNÇÃO AFIM

É toda função do tipo

Domínio: reais

Imagem: reais para a não nulo. Taxa de variação: a Crescimento/decrescimento: a>0 ou a<0. Coeficiente linear: b (ponto onde intersecta eixo y.) Raiz: ponto onde intersecta o eixo x. Gráfico: reta

baxxfy )(

FUNÇÕES

FUNÇÃO QUADRÁTICA

É toda função do tipo

Domínio: reais

Máximo/mínimo:

Imagem: analisar yv. Raízes: ponto onde intersecta o eixo x. Gráfico: parábola

cbxaxxfy 2)(

aye

a

bx vv

42

FUNÇÕES

FUNÇÃO MODULAR

Lembre-se que o módulo de um número é dado

por

Na função modular temos:

Domínio: reais Gráfico:esboçar os dois lados da função dentro do módulo. Imagem: analisar o gráfico .

00 xsexxexsexx

FUNÇÕES

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Toda função do tipo

Com a>0 e diferente de 1.

Domínio: reais Gráfico:a>1 (crescente), 0<a<1(decrescente)

Imagem: y>0

xaxfy )(

FUNÇÕES

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Lembre-se

Com a>0 e diferente de 1; b>0.

Na função teremos:

Domínio: x>0 Gráfico:a>1 (crescente), 0<a<1(decrescente)

Imagem: reais

baxb x

alog

xxfy alog)(

FUNÇÕES

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Consequências da definição

Propriedades

Logaritmo decimal

Logaritmo Neperiano (natural)

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

Em uma loja, os vendedores estavam

conversando sobre a comissão que

receberam no mês anterior. Sabe-se que um

dos vendedores recebeu uma comissão bem

maior que os demais e que

Ana vendeu menos que Pedro.

Pedro e Laura venderam o mesmo valor.

Luís vendeu mais que Ana.

Bete vendeu menos que Laura.

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

Pode-se dizer que quem recebeu a maior

comissão foi

(A) Luís.

(B) Bete.

(C) Pedro.

(D) Laura.

(E) Ana.

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

Duas locadoras de automóveis adotam

sistemas diferentes de cobrança. Uma delas

cobra R$ 42,00 por dia e mais R$ 0,50 por

quilômetro rodado. A outra não cobra a

diária, mas cobra R$ 1,20 por quilômetro

rodado. A primeira será mais vantajosa para

o cliente se, e somente se ele percorrer,

diariamente, uma distância.........

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

a) maior que 80 km

b) menor que 70 km

c) maior que 60 km

d) menor que 50 km

e) maior que 40 km

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

Na figura, que representa

um terreno quadrado com

60 m de lado, a região

indicada por Y corresponde

à área do terreno que será

ocupada por uma construção.

O valor, em metros, que x

deve assumir, para que

a área construída seja máxima, é

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

a) 9.

b) 8.

c) 6.

d) 15.

e) 12.

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

A pedido do seu orientador, um bolsista de

um laboratório de biologia construiu o gráfico

abaixo a partir dos dados obtidos no

monitoramento do crescimento de uma

cultura de micro-organismos.Analisando o

gráfico, o bolsista informou ao orientador que

a cultura crescia segundo o modelo

matemático, N = k 2at, com t em horas e N

em milhares de micro-organismos.

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

Para constatar que

o modelo matemático

apresentado pelo

bolsista estava correto,

o orientador coletou

novos dados com

t= 4 horas e

t = 8 horas.

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

Para que o modelo construído pelo bolsista

esteja correto, nesse período, o orientador

deve ter obtido um aumento na quantidade

de micro-organismos de

a) 80.000.

b) 160.000.

c) 40.000.

d) 120.000.

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

Suponha que o número P de indivíduos de

uma população, em função do tempo t, possa

ser descrito de maneira aproximada pela

expressão

Sobre essa expressão, considere as

seguintes afirmativas:

t439

3600P

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

1. No instante inicial, t = 0, a população é

de 360 indivíduos.

2. Com o passar do tempo, o valor de P

aumenta.

3. Conforme t aumenta, a população se

aproxima de 400 indivíduos.

Assinale a alternativa correta.

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

a) Somente as afirmativas 1 e 2 são

verdadeiras.

b) Somente as afirmativas 1 e 3 são

verdadeiras.

c) Somente as afirmativas 2 e 3 são

verdadeiras.

d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

Se log 16 = a, então calcule o valor de

5 20log

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

No ano de 1986, o município de João

Câmara – RN foi atingido por uma sequência

de tremores sísmicos, todos com magnitude

maior do que ou igual a 4,0 na escala

Richter. Tal escala segue a fórmula empírica

, em que M é a magnitude,

E é a energia liberada em KWh e

E0 = 7 x 10-3KWh. Recentemente, em março

de 2011, o Japão foi atingido por uma

inundação provocada por um terremoto.

E

E log

3

2 = M

0

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na

escala Richter. Considerando um terremoto

de João Câmara com magnitude 4,0, pode-

se dizer que a energia liberada no terremoto

do Japão foi

FUNÇÕES

APLICAÇÕES

a) 107,35 vezes maior do que a do

terremoto de João Câmara.

b) cerca de duas vezes maior do que a do


c) cerca de três vezes maior do que a do


d) 1013,35 vezes maior do que a do


FUNÇÕES

FUNÇÕES INVERSAS

A FUNÇÃO INVERSA É OBTIDA

TROCANDO-SE X POR Y E Y POR X,

ISOLANDO Y.

EXEMPLO:

SEQUÊNCIAS

P.A., P.G., Fibonacci e aleaórias

PA e PG: termos geral, razão, propriedades e

soma dos termos.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

Meu carro saiu do conserto hoje, quinta-feira.

O mecânico pediu para voltar daqui a 90 dias

para fazer uma revisão. Esse dia será em

uma

(A) segunda-feira.

(B) terça-feira.

(C) quarta-feira.

(D) quinta-feira.

(E) sexta-feira.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

Cada figura da sequência a seguir é formada

por um pentágono e uma circunferência.

Giros de 90 graus no sentido horário formam

o padrão de alteração do pentágono. A

circunferência sempre está localizada sobre

um dos vértices do pentágono e muda de um

vértice para outro, sem pular nenhum vértice,

e seguindo orientação anti-horária, em

relação ao pentágono. Dessa maneira, a 19.ª

figura da sequência é:

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

A sequência (10; 17; 31; 59; 115; …) foi

criada seguindo um padrão pré determinado.

O maior número da sequência que é menor

do que 1 000 é

(A) 698.

(B) 713.

(C) 899.

(D) 902.

(E) 999.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

Observe a sequência numérica:

Sabendo-se que o 1.º elemento dessa

sequência é , o 1/1.000.000, 2.º elemento é

1/100.00 , e assim sucessivamente, o

primeiro número natural dessa sequência

corresponderá ao

(A) 9.º elemento.

(B) 10.º elemento.

(C) 7.º elemento.

(D) 8.º elemento.

(E) 11.º elemento.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

Observe a sequência de figuras a seguir.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

Se a partir da figura 6 a sequência se repete

na ordem apresentada, ou seja, a figura 6 é

igual à figura 1, a figura 7 é igual à figura 2, a

figura 8 é igual à figura 3, e assim por diante,

então, a figura 169 será igual à figura

(A) 4.

(B) 3.

(C) 2.

(D) 5.

(E) 1.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

Considere a figura a seguir.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

Na coluna central, sombreada, são

colocadas, na sequência, de cima para baixo,

as letras do alfabeto. A cada letra colocada

na coluna central, a linha em que ela aparece

é totalmente completada de acordo com a

lógica de montagem apresentada. Se a figura

for montada até que a letra J apareça na

coluna central e tenha sua linha totalmente

completada, então o número total de letras A

que a figura conterá será

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

(A) 18.

(B) 21.

(C) 20.

(D) 17.

(E) 19.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

O gráfico mostra 9 colunas numeradas no

eixo horizontal, sendo que a altura de cada

coluna é numericamente igual a 3(i-1)+5, em

que i representa o valor indicado no eixo

horizontal, em cada coluna. As alturas das

colunas formam uma sequência a1, a2, ...,

a9.

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

SEQUÊNCIAS

APLICAÇÕES

Essa sequência é uma progressão

(A) aritmética de razão 3.

(B) aritmética de razão 2.

(C) geométrica de razão 5.

(D) aritmética de razão 1.

(E) geométrica de razão 9

MATRIZES

CONCEITOS

• Tipos: quadrada, retangular, linha, coluna,

diagonal, nula, simétrica, identidade, oposta,

transposta

• Diagonais

• Operações: soma, subtração,

multiplicação de real por matriz e de

matrizes.

MATRIZES- APLICAÇÕES

Curiosidades

Podemos representar uma imagem num

computador como uma matriz de pontos

(designados pixels, abreviatura do inglês

``picture elements''). De fato, a maioria dos

ecrâns de computador e impressoras

representa imagens como matrizes de pixels.

Tome como exemplo uma tela de computador

com 640 x 480 pixels. Esses números

indicam que a tela é formada por uma tabela com 307.200 pontos, ou pixels.

MATRIZES

Pixel/ Megapixel

Veja algumas informações para sua

impressão de fotos

3.1 MP 15 x 21 cm

4 MP 20 x 25 cm

5 MP 24 x 30 cm

6 MP 28 x 35 cm

MATRIZES

Exercícios

1- Construa a matriz B = (bij)3x3 tal que

ji se 3j,2i

ji se,3i jbij

Determinantes

Somente matrizes quadradas Ordem 1

Ordem 2- diagonais

Ordem 3- Sarrus

Ordem 4-Chió, escalonamento, Laplace

Determinantes

Propriedades • Determinantes nulos: filas iguais ou

proporcionais, fila nula, fila é

combinação linear de outras filas.

• Operações que alteram o determinante:

Trocar filas de posição, multiplicar fila ou

ele próprio por constante.

Determinantes

Aplicações Considere a matriz

e a equação em x dada por det M = 0.

Sendo k uma constante real, pode-se

afirmar sobre a equação que

(A) tem raízes x1 = – 2 e x2 = 2 para k = 0.

(B) é uma equação de 2.º grau.

(C) tem uma raiz real para k ≠ – 0,5.

(D) não possui raízes reais.

(E) sua raiz é dada por 2k + 1 para todo k.

Sistemas

Conceitos importantes:

• Montar • Resolver: Cramer ou escalonamento • Classificar • Discutir

Sistemas

Montar

Para a festa do Natal, uma creche necessitava

de 120 brinquedos. Recebeu uma doação de R$

370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R$

2,00 cada, bonecas a R$ 3,00 e bolas a R$ 3,50.

Sabe-se que o número de bolas deveria ser igual

ao número de bonecas e carrinhos juntos. Monte o sistema

Sistemas

Resolver

Resolva o sistema usando a regra de

Cramer ou escalonamento.

73375

112193

57

zyx

zyx

zyx

Sistemas

3.1. Discutir

Discuta o sistema:

bayx

yx

6

32

Teorema de Pitágoras e Tales

Conceitos

Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é

igual à soma dos quadrados dos catetos.

Tales: Feixes de retas paralelas cortadas ou

intersectadas por segmentos transversais

formam segmentos de retas

proporcionalmente correspondentes.


Conceitos


Aplicações

Na figura sem escala definida, ABC é um

triângulo retângulo com os catetos opostos

aos vértices B e C medindo,

respectivamente, b e c. O segmento AH é

perpendicular à hipotenusa BC.


Aplicações


Aplicações

A razão entre as áreas dos quadrados

CGFH e BDEH é dada por


Aplicações

Este mapa mostra quatro estradas paralelas

que são cortadas por três vias transversais.

Algumas das distâncias entre os

cruzamentos dessas vias e estradas estão

indicadas no mapa (em km), mas as outras

precisam ser calculadas. Complete o mapa

com as distâncias que faltam.


Aplicações


Aplicações

1. Em um triângulo retângulo as projeções

dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm

e 8 cm. Determine a altura relativa à

hipotenusa desse triângulo.

2. A medida da altura relativa à hipotenusa de

um triângulo retângulo é 12 cm e uma das

projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos

catetos desse triângulo.

Áreas e polígonos

Figuras

Quadrado

Retângulo

Losango

Paralelogramo

Trapézio

Círculo

Triângulo

Soma dos ângulos internos

Soma dos ângulos externos

Diagonais

Polígonos regulares

Geometria Espacial

Sólidos – áreas e volumes

Cubo

Paralelepípedo

Prismas

Pirâmide

Cilindro

Cone

Esfera

Fuso

Cunha

Troncos de cone

Tronco de pirâmide

Geometria Espacial

Aplicações

Uma tenda de lona foi montada no pátio da

penitenciária, com suas medidas em metros

e a forma de um prisma reto indicadas na

figura. A área total da lona usada na

montagem foi 252 m², correspondendo à

frente, ao fundo, às laterais e à cobertura.

A altura lateral (x) dessa tenda mede

Geometria Espacial

Aplicações

(A) 3,0 m. (B) 3,2 m.

(C) 3,5 m. (D) 2,0 m.

(E) 4,0 m.

Geometria Espacial

Aplicações

Um terreno ABCD está

representado em uma

malha quadriculada na

qual o lado de cada

quadradinho corresponde

a 50 metros do

comprimento desse

terreno.

Geometria Espacial

Aplicações

O terreno ABCD tem um perímetro de

(A) 1,8 km.

(B) 2,0 km.

(C) 3 km.

(D) 2,5 km.

(E) 1,5 km.

ESTATÍSTICA

Conceitos

• Médias

• Moda

• Mediana

• Variância

• Desvio padrão

ESTATÍSTICA

APLICAÇÕES

A média aritmética dos salários de 4

funcionários de uma empresa é R$ 2.500,00.

A média aritmética dos salários dos dois

primeiros é R$ 3.000,00, o quarto ganha R$

500,00 a mais que o terceiro. Nesse caso, o

salário do quarto empregado é igual a

(A) R$ 2.350,00.

(B) R$ 2.750,00.

(C) R$ 2.520,00.

(D) R$ 2.250,00.

(E) R$ 3.250,00.

ESTATÍSTICA

APLICAÇÕES

Em um treinamento de tiro, Rafael atirou num

alvo em sequências de vários tiros,

executando no total 8 sequências. Foram

computados como acertos os tiros que

atingiram o alvo dentro de um determinado

círculo fixo. Os números de acertos obtidos

por Rafael em cada sequência foram: 3,

6, 4, 7, 3, 3, 8 e 6. Em relação ao número de

acertos em cada sequência, pode-se afirmar

que

ESTATÍSTICA

APLICAÇÕES

(A) a média aritmética foi maior que a

mediana.

(B) a moda foi maior que a média aritmética.

(C) a moda foi 6.

(D) a mediana foi 5.

(E) a moda foi maior que a mediana.

Combinatória e Probabilidades

Conceitos

• Fatorial

• Princípio da contagem (aditivo e

multiplicativo)

• Arranjo

• Combinação

• Permutação simples e com repetição

• Princípio da casa dos pombos

• Espaço amostral

• Probabilidade simples

• União de probabilidades


Aplicações

Gabriel e Giovane são dois irmãos gêmeos

que têm o hábito de escolher a mesma cor

para os pares de meia que vão calçar. Assim,

por exemplo, se um deles, em certo dia, usa

meias pretas, o outro também usa meias

pretas nesse dia. Eles guardam suas meias

em um mesmo saco que está sempre

desorganizado, de modo que as meias estão

misturadas e não estão arrumadas em pares

de mesma cor.


Aplicações

Um certo dia, o saco tinha um total de 12

meias marrons, 16 meias pretas e 30 meias

brancas. Nesse dia, para decidir qual cor

usariam, começaram a tirar uma meia por

vez do saco até que fossem tiradas quatro

meias da mesma cor. O número máximo de

retiradas que eles farão do saco até

conseguirem as meias desejadas será

(A) 16. (B) 10.

(C) 8. (D) 4.

(E) 12.


Aplicações

Um policial faz sua ronda em uma região

formada por 16 quarteirões dispostos

segundo a figura abaixo. Ele encontrava-

se exatamente no ponto P quando recebeu

um aviso pelo rádio informando sobre um

assaltante localizado no ponto A. O policial

dirige-se ao local em que se encontra o

assaltante pelo caminho mais curto, isto é,

movendo-se da esquerda para a direita e de

baixo para cima.


Aplicações

Nessas condições, o número de caminhos

diferentes que o policial poderá fazer é:

(A) 6

(B) 10

(C) 15

(D) 20


Aplicações

Em um saco opaco, foram colocadas 64

bolas, sendo 48 amarelas e 16 brancas. A

seguir, as bolas foram bem misturadas e

retiradas 10 bolas do saco, ao acaso. Sem

recolocá-las de volta, o conteúdo do saco foi

novamente misturado e a probabilidade de

se retirar uma bola branca diminuiu em1/36.

O número de bolas brancas retiradas foi

(A) 3. (B) 2. (C) 1. (D) 4. (E) 0.


Aplicações

A testemunha de uma ocorrência com certo

veículo relatou o seguinte, a respeito da

placa desse veículo: “Na parte da placa com

os números apareciam dois algarismos 5,

mas não lembro em que posição. Não sei

quais eram os outros dois algarismos, mas

eram diferentes de 5”. Considerando

somente a parte numérica da placa, a

quantidade de sequências distintas de 4

algarismos, compatíveis com o que relatou a

testemunha, é

(A) 324.(B) 720.(C) 486. (D) 120. (E) 512.

GEOMETRIA ANALITICA

CONCEITOS INICIAIS

PLANO CARTESIANO

PONTO MÉDIO

BARICENTRO

CIRCUNCENTRO

ORTOCENTRO

INCENTRO

MEDIANA

CEVIANA

DISTÂNCIA ENTRE PONTOS

ÁREA DE POLÍGONOS

GEOMETRIA ANALITICA

CONCEITOS INICIAIS

CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO

EQUAÇÃO DE RETA, GERAL E REDUZIDA

BISSETRIZES

PARALELISMO

PERPENDICULARISMO

DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

EQUAÇÃO NORMAL E REDUZIDA DE

CIRCUNFERÊNCIA

POSIÇÃO ENTRE PONTO E RETA

POSIÇAO ENTRE RETA E PLANO

GEOMETRIA ANALITICA

Aplicações

Um laboratório está testando um tipo de isca

para formigas. A isca tem o formato de uma

circunferência e foi fixada numa bancada

experimental, quadriculada por um plano

cartesiano, com centro em (0, -2). Uma

formiga tangenciou a isca no ponto (1, 2).

A equação da reta tangente à circunferência

nesse ponto é dada por:

(A) y = 4x – 2

(B) y = 4x + 2

(C) 4y – x = 7

(D) 4y + x = 9

TRIGONOMETRIA

CONCEITOS

RAZÕES TRIGONOMETRICAS NO

TRIANGULO RETÂNGULO.

ca

coxtg

hi

cax

hi

coxsen

cos

TRIGONOMETRIA

CONCEITOS

LEI DOS SENOS / COSSENOS

Acbcba

RCsen

c

Bsen

b

Asen

a

cos...2

2

222

TRIGONOMETRIA

APLICAÇÕES

1-Considere um triângulo com ângulos

internos medindo 60º e 45º. Se o lado médio

desse triângulo mede 6 cm, qual a medida

do menor lado?

2- Dois navios deixam um porto ao mesmo

tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de

16 km/h em um curso de 45º em relação ao

norte, no sentido horário. O segundo viaja a

uma velocidade 6 km/h em um curso de 105º

em relação ao norte, também no sentido

TRIGONOMETRIA

APLICAÇÕES

horário. Após uma hora de viagem, a que

distância se encontrarão separados os

navios, supondo que eles tenham mantido o

mesmo curso e velocidade desde que

deixaram o porto?

a) 10 km.

b) 14 km.

c) 15 km.

d) 17 km.

e) 22 km.

TRIGONOMETRIA

CONCEITOS

Ciclo trigonométrico

Arcos

Grau

Radiano

Grado

Arcos côngruos

Ângulo entre ponteiros

Quadrantes

Simetrias

Seno/cosseno/tangente no ciclo

Razões inversas

TRIGONOMETRIA

CONCEITOS

Funções trigonométricas

Domínio

Imagem

Período

Soma de arcos

Arco duplo

Trigonometria

APLICAÇÕES

Certa função f(x) é

representada pelo

gráfico em

Coordenadas

cartesianas a

seguir, onde os

pontos

A e B (π, 2)

pertencem ao gráfico de f(x).

0;2

Trigonometria APLICAÇÕES

A função f(x) pode ser expressa por

(A) f(x) = sen 2x + 2.

(B) f(x) = cos 3x + 2.

(C) f(x) = sen 3x + 3.

(D) f(x) = cos 2x + 1.

(E) f(x) = sen x + 1.

Trigonometria

APLICAÇÕES

Marés são movimentos periódicos de

rebaixamento e elevação de grandes massas

de água formadas pelos oceanos, mares e

lagos. Em determinada cidade litorânea , a

altura da maré é dada pela função h(t) = 3 +

0,2cos , onde t é medido em horas a

partir da meia noite.

Um turista contratou um passeio de carro

pela orla dessa cidade e, para tanto, precisa

conhecer o movimento das marés.

t.6

Trigonometria

APLICAÇÕES

Desse modo,

a) qual a altura máxima atingida pela

maré?

b) em quais horários isto ocorre no período

de um dia?

Polinômios

Conceitos

Raiz de polinômio.

Operações envolvendo polinômios

(soma, subtração, multiplicação)

Teorema do resto

Briot Rifinni

Relações de Girard

Raizes complexas

Polinômios

Aplicações

O resto da divisão do polinômio P(x) = x4 +

2 x3 + mx2 – 2 pelo binômio x + 1 é igual a 8,

sendo m uma constante real. Portanto m vale

(A) 8.

(B) 10.

(C) 11.

(D) 7.

(E) 9.

Polinômios

Aplicações

O polinômio P(x) = (2x + 1) (2x + 1)2(2x +

1)3..........(2x + 1)100 é de grau:

a) 505

b) 5.050

c) 5.030

d) 5.020

e) 5.000

Polinômios

Aplicações

O polinômio P(x) = x4 – 5x3 + 3x2 + 5x – 4

tem o número 1 como raiz dupla.

O valor absoluto da diferença entre as outras

raízes é igual a:

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

Polinômios

Aplicações

Dividindo-se o polinômio p(x) = 3x4 – 2x3 +

mx + 1 por (x – 1) ou por (x + 1), os restos

são iguais. Nesse caso, o valor de m é igual

a

a) –2.

b) –1.

c) 1.

d) 2.

e) 3.

Extras

Aplicações

Para que o polinômio 6x3 – 4x2 + 2mx – (m

+ 1) seja divisível por x – 3, o valor da raiz

quadrada do módulo de m deve ser igual a

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 5

Extras

Aplicações

A respeito do polinômio P(x) = x3 – 4x2 + 2x

– 1, é correto afirmar:

a) É divisível por (x – 1).

b) Possui uma raiz real.

c) O produto de suas raízes é igual a 2.

d) Quando dividido por (x + 2), deixa resto

igual a –5.

Extras

Aplicações

Um refresco é feito diluindo-se 750 mL de

vinho em 2 litros de água. Para preparar 5,5

litros desse refresco (água + vinho), a

quantidade necessária de vinho, em litros,

será

(A) 0,9.

(B) 1,2.

(C) 1,5.

(D) 1,8.

(E) 2,2.

Extras

Aplicações

Pedro colocou R$ 400,00 em uma aplicação

A, a juros simples, com taxa mensal de 0,7%,

durante 4 meses, e mais R$ 800,00 em uma

aplicação B, também a juros simples, com

taxa mensal de 0,8%, durante 8 meses. Se

Pedro tivesse colocado o valor de R$ 1.200

em uma aplicação C, a juros simples, por 8

meses, ele teria recebido o mesmo juro que

obteve com os juros das aplicações A e B

juntas. A taxa mensal da aplicação C seria

(A) 0,55%.(B) 0,60%. (C) 0,65%. (D) 0,70%.

(E) 0,75%.

Extras

Aplicações

Em uma empresa, 20% dos funcionários

possuem apenas o ensino fundamental

completo. Dos demais funcionários da

empresa, 25% possuem curso técnico e 15%

do restante possuem curso superior.

Sabendo-se que os funcionários que têm

curso superior não fizeram curso técnico,

pode-se concluir que, em relação ao número

total de funcionários da empresa, o número

de funcionários com curso superior

representam uma porcentagem de

(A) 5%. (B) 9%.(C) 13%.(D) 17%.(E) 20%.

Extras

Aplicações

Ana foi à padaria comprar pãezinhos, porém

levou pouco dinheiro, e percebeu que se

comprasse 12 pãezinhos ficaria faltando R$

0,60, mas se comprasse 10 pãezinhos

receberia R$ 0,50 de troco. Ana levou à

padaria

(A) R$ 5,50.

(B) R$ 6,00.

(C) R$ 6,50.

(D) R$ 7,00.

(E) R$ 7,50.

Extras

Aplicações

A quantidade de certo líquido,correspondente

a 3/4 de um litro, será colocado em um

recipiente de modo que ele fique

completamente cheio. Para isso foram

selecionados 3 recipientes com formas

geométricas e medidas internas descritas

a seguir:

I. Um paralelepípedo reto retângulo de

dimensões: comprimento 15 cm, largura 2,5

cm e altura 20 cm.

Extras

Aplicações

II. Um cilindro reto de raio da base 5 cm e

altura 10 cm.

(use π = 3)

III. Um cubo de aresta igual a 5 cm.

Dos 3 recipientes oferecidos, atende ao que

foi proposto

(A) I e II, apenas.

(B) I, II e III.

(C) I, apenas.

(D) I e III, apenas.

(E) II e III, apenas.

Extras

Aplicações

Pelo regulamento de uma companhia de

transportes aéreos, é permitido levar a bordo

objeto de tamanho tal que a soma de suas

dimensões (comprimento, largura e altura)

não exceda 115 cm. Assim, assinale os itens

corretos justificando cada item:

( ) É permitido levar uma caixa em forma

de cubo com altura de 0,35 m.

( ) É permitido levar um pacote com 55

cm de comprimento, 30 cm de largura e 40

cm de altura

Extras

Aplicações

( ) Para que possa ser levada a bordo

uma caixa de comprimento, largura e altura

respectivamente indicados por a, b e c, em

centímetros, é necessário que as medidas

verifiquem a condição a + b + c = 115.

( ) Se um objeto levado a bordo tem

formato de paralelepípedo reto-retângulo de

dimensões 20 cm, 30 cm e 40 cm, então o

seu volume é 100% maior do que o volume

de outro objeto com mesmo formato e de

dimensões 10 cm, 15 cm e 80 cm.

Extras

Aplicações

Duas caixas d’água têm as formas de um

paralelepípedo reto retângulo e de um cubo,

com as dimensões abaixo:

Se 1/4 do volume da caixa em forma de

paralelepípedo é enchida por uma vazão

constante em 2 horas, com a mesma vazão,

em quanto tempo 1/3 do volume da segunda

será completado?

Extras

APLICAÇÕES

Uma pessoa inspira e espira a cada 3

segundos. O volume de ar nos pulmões de

uma pessoa varia entre um número mínimo

de 2 litros e um máximo de 4 litros. A função

representa o volume de ar, nos pulmões da

pessoa, em função do tempo t. Qual o gráfico

que melhor representa essa função?

tsentf3

23)(

Extras

APLICAÇÕES

Extras

Aplicações

Uma piscina, com o formato de um prisma,

possui as dimensões que estão ilustradas na

figura abaixo:

Calcule o volume de água contida na piscina,

quando ela está cheia?

Extras

Aplicações

Calcule, em ml, o volume de um cone circular

reto de raio 9 centímetros e geratriz 15

centímetros.

Extras

Aplicações A cúpula de uma catedral tem a forma de

uma semiesfera (sem incluir o círculo da

base) com diâmetro medindo 40m. O exterior

da cúpula será restaurado ao custo de R$

800,00 por metro quadrado. Quanto custará

a restauração? Dado: use a aproximação

3

Extras

Aplicações A parte superior de uma taça tem o formato

de um cone, com as dimensões indicadas na

figura.

Extras

Aplicações a) Qual o volume de líquido que essa taça

comporta quando está completamente cheia?

b) Obtenha uma expressão para o volume V

de líquido nessa taça, em função da altura x

indicada na figura.

Extras

Aplicações

A quantidade de certo líquido,correspondente

a 3/4 de um litro, será colocado em um

recipiente de modo que ele fique

completamente cheio. Para isso foram

selecionados 3 recipientes com formas

geométricas e medidas internas descritas

a seguir:

I. Um paralelepípedo reto retângulo de

dimensões: comprimento 15 cm, largura 2,5

cm e altura 20 cm.

Extras

Aplicações

II. Um cilindro reto de raio da base 5 cm e

altura 10 cm.

(use π = 3)

III. Um cubo de aresta igual a 5 cm.

Dos 3 recipientes oferecidos, atende ao que

foi proposto

(A) I e II, apenas.

(B) I, II e III.

(C) I, apenas.

(D) I e III, apenas.

(E) II e III, apenas.

Extras

Aplicações Um funcionário de uma papelaria está

organizando, em uma prateleira, as agendas

que estão dentro de uma caixa, formando

pilhas com 50 agendas em cada uma das

pilhas. Se ele colocasse 10 agendas a mais

em cada pilha, formaria 2 pilhas a menos. O

número total de agendas da caixa era

(A) 600.

(B) 540.

(C) 420.

(D) 360.

(E) 300.

Extras

Aplicações Em uma casa, há 5 potes de biscoitos.

Considerando-se todos os biscoitos desses 5

potes há, em média, 3 biscoitos por pote. Se

for acrescentado mais um pote com alguns

biscoitos dentro, então a média de biscoitos

por pote passará a ser de 4. Portanto, o

número de biscoitos do último pote

acrescentado era

(A) 6. (B) 7.

(C) 8. (D) 9.

(E) 10.

Extras

Aplicações Uma pessoa foi a uma papelaria e comprou 2

pastas grandes, 3 pastas médias e 1 pasta

pequena, pagando, no total, R$ 21,20. Se

tivesse comprado 3 pastas grandes, 2 pastas

médias e 1 pasta pequena, teria gastado R$

22,80, mas se tivesse comprado 3 pastas de

cada tamanho teria gastado R$ 30,00. A

diferença de preço entre a pasta mais cara e

a pasta mais barata era

(A) R$ 4,80. (B) R$ 4,50.

(C) R$ 3,20. (D) R$ 3,00.

(E) R$ 2,80.

Extras

Aplicações Uma mesa, quando fechada, tem o tampo

medindo 90 cm de largura por 1,10 m de

comprimento, conforme mostra a figura 1,

mas essa mesa também pode ser aberta,

colocando-se 6 partes extras, todas iguais, o

que faz com o tampo fique bem maior, como

mostra a figura 2.

Extras

Aplicações

Extras

Aplicações Sabendo-se que quando a mesa está aberta

o perímetro de seu tampo é 210% maior do

que o perímetro do tampo quando a mesa

está fechada, pode-se concluir que a largura

x, de cada parte extra, em cm, mede

(A) 60.

(B) 65.

(C) 70.

(D) 75.

(E) 80

Extras

Aplicações Sobre uma mesa retangular de 1,20 m de

comprimento por 70 cm de largura, foi

colocado o maior número possível de

fotos, tanto na largura quanto no

comprimento, conforme mostra a figura.

Extras

Aplicações Sabendo-se que todas as fotos medem 9 cm

de largura por 13 cm de comprimento e que

foram colocadas lado a lado, sem

sobreposição e sem espaço entre elas,

então, a área da mesa, em cm2, não

ocupada pelas fotos é:

(A) 5 023.

(B) 4 057.

(C) 3 042.

(D) 2 035.

(E) 1 029.

Extras

Aplicações Em uma jarra de fundo quadrado, medindo 8

cm de lado e 30 cm de altura, foram

despejadas 5 canecas, todas contendo 320

mL de água, fazendo com que a jarra não

ficasse totalmente cheia, conforme mostra a

figura.

Extras

Aplicações A distância d, em cm, entre o nível da água

na jarra e a borda superior é

(A) 6.

(B) 5.

(C) 4.

(D) 3.

(E) 2.

Extras

Aplicações A figura mostra um canteiro retangular

dividido em quatro partes onde a, b e c são

as medidas dos ângulos assinalados.

Extras

Aplicações Os valores de a, b e c, são, respectivamente,

(A) 80 , 90 e 100 .

(B) 80 , 90 e 110 .

(C) 90 , 80 e 100 .

(D) 90 , 100 e 80 .

(E) 110 , 90 e 80 .

Extras

Aplicações Uma pessoa caminha 5 minutos em ritmo

normal e, em seguida, 2 minutos em ritmo

acelerado e, assim, sucessivamente,

sempre intercalando os ritmos da caminhada

(5 minutos normais e 2 minutos acelerados).

Sabendo-se que a caminhada foi iniciada em

ritmo normal, mas foi interrompida após 55

minutos do início, pode-se concluir que essa

pessoa caminhou aceleradamente

(A) 13 minutos. (B) 14 minutos.

(C) 15 minutos. (D) 16 minutos.

(E) 17 minutos.

Extras

Aplicações Em uma gráfica, 3 máquinas, todas com a

mesma capacidade de produção, imprimem

juntas 5 000 folhetos em 2 horas. Se for

colocada mais uma máquina, com a mesma

capacidade de produção das outras, uma

encomenda de 8 000 folhetos ficará pronta

em

(A) 1 h e 44 minutos.

(B) 1 h e 54 minutos.

(C) 2 h e 04 minutos.

(D) 2 h e 14 minutos.

(E) 2 h e 24 minutos.

Extras

Aplicações Jorge foi a uma loja e comprou cinco pares

de meia social a R$ 17,00 o par, três pares

de meia esportiva a R$ 13,00 o par e duas

gravatas de mesmo preço. Considerando-se

o total de peças compradas, na média, cada

peça saiu por R$ 18,80. Portanto, o preço de

uma gravata foi

(A) R$ 18,00.

(B) R$ 23,00.

(C) R$ 28,00.

(D) R$ 32,00.

(E) R$ 35,00.

Extras

Aplicações Um investidor aplicou R$ 5.000,00, por 10

meses, em uma instituição financeira que lhe

pagou juros compostos mensais de 2,5%.

Considerando essa situação e supondo

julgue os itens seguintes.

• Suponha que o referido capital, aplicado

pelos mesmos 10 meses em outra

instituição financeira que lhe pagou juros

simples mensais, tenha obtido o mesmo

rendimento ao final desse período.

28,1025,1 10

Extras

Aplicações Nessas condições, é correto afirmar que a

taxa de juros simples foi inferior a 2,9% ao

mês.

• Ao final dos 10 meses, o montante dessa

aplicação foi superior a R$ 6.500,00.

Extras

Aplicações Uma companhia é composta por 72soldados,

e à solenidade compareceram todos os 72

soldados. Eles estavam arrumados em forma

retangular com x colunas tendo em cada uma

delas y soldados, sendo x e y números

inteiros maiores do que um. A quantidade de

valores diferentes possíveis para x é:

(A) 18. (B) 16. (C) 12. (D) 10. (E) 8.

Extras

Aplicações Um pelotão de 36 policiais está formado em

4 colunas com 9 policiais em cada uma

delas. João é um desses 36 policiais.

Inicialmente, sorteia-se aleatoriamente um

policial de cada coluna. Em seguida, sorteia-

se, também aleatoriamente, um dos quatro

policiais sorteados inicialmente. A

probabilidade de o policial sorteado no fim

desse processo ser o João é:

Extras

Aplicações

Extras

Aplicações Em uma sala há policiais civis e militares do

Estado do Maranhão, bem como policiais

federais. Nessa sala, para cada dois policiais

civis do Estado do Maranhão há três policiais

militares e para cada três policiais militares

há cinco policiais federais. Em relação ao

número total de policiais na sala, a

porcentagem daqueles que são policiais civis

do Estado do Maranhão é de:

(A) 10%. (B) 15%. (C) 20%. (D) 25%.

(E) 30%.

Extras

Aplicações Entre vinte policiais civis há doze homens e

oito mulheres. Deseja-se escolher, entre eles,

quatro policiais civis sendo dois homens e

duas mulheres. O número total de conjuntos

distintos de quatro policias civis que se pode

escolher nas condições dadas é:

(A) 7392. (B) 1848. (C) 384. (D) 188. (E) 94.

Extras

Aplicações Uma quadra de esportes tem a forma de um

retângulo de 30m por 20m. Essa quadra foi

ampliada com uma faixa de 3m de largura

construída em toda a volta como mostra a

figura abaixo.

Extras

Aplicações A área da quadra aumentou em:

(A) 24%. (B) 32%. (C) 48%. (D) 56%.

(E) 68%.

Extras

Aplicações A figura abaixo mostra uma viga AB de 4m

de comprimento presa no ponto A a uma

parede vertical. A viga é mantida na posição

horizontal pelo cabo de aço PQ de forma que

P está fixo na parede, AP é vertical e Q está

no meio da viga AB. Sabe-se que o ângulo

APQ mede 40º.

Extras

Aplicações Dados: sen (40º) = 0,64, cos (40º) = 0,77, tg

(40º) = 0,84. A distância entre os pontos A e

P é de aproximadamente:

(A) 1,68m. (B) 2,38m. (C) 2,56m. (D) 2,75m.

(E) 3,08m.

Extras

Aplicações O Sr. João é um economista aposentado que

resolveu melhorar sua qualidade de vida

comprando uma pousada com 40 suítes em

uma bela região praiana. Com base em

dados do proprietário anterior, ele deduziu

duas funções para gerenciar seu negócio: a

função do preço (p) por diária da suíte (x) e a

da receita (R). As funções foram definidas,

respectivamente, por:

Extras

Aplicações

Considerando essas funções, o preço que o

Sr. João deve cobrar para maximizar a

receita é

(A) R$ 150,00

(B) R$ 175,00

(C) R$ 190,00

(D) R$ 225,00

Extras

Aplicações Uma entidade filantrópica fez um

levantamento dos serviços prestados em

certa região e observou que 1.680 famílias

foram atendidas por uma equipe de 12

funcionários em 5 dias de trabalho de 8 horas

por dia. Elaborou um novo planejamento

logístico em que as equipes seriam formadas

por 5 funcionários que iriam trabalhar 6 dias

de 4 horas por dia. Nesse novo

planejamento, o número de famílias que

serão atendidas por equipe será igual a

(A) 290 (B) 350(C) 420(D) 840

Extras

Aplicações Uma empreiteira está construindo um parque

e o paisagista determinou que, ao longo de

uma das ruas retilíneas, serão plantadas 60

palmeiras imperiais com distância de 1 metro

entre uma e outra, cujas covas já estão

preparadas. O funcionário responsável pelo

plantio, colocação das palmeiras nas covas

previamente preparadas, recebe as mudas

de uma plataforma situada a uma distância

de 15 metros da primeira palmeira plantada

e, a cada viagem, consegue carregar

somente 3 palmeiras.

Extras

Aplicações Começando e terminando na plataforma, o

percurso total, em metros, que ele terá que

caminhar até colocar todas as palmeiras em

suas respectivas covas será igual a

(A) 910

(B) 1.480

(C) 1.820

(D) 2.190

Extras

Aplicações Uma embalagem de suco tem a forma de

paralelepípedo reto-retângulo com

capacidade de 294 mL e arestas da

base medindo 5 e 6 centímetros, como

mostra a figura.

Extras

Aplicações Desprezando-se a espessura das paredes e

considerando que 1 mL equivale a 1 cm³, a

altura da embalagem, em centímetros, é

igual a

(A) 9,4.

(B) 9,5.

(C) 9,6.

(D) 9,8.

(E) 10,2.

Extras

Aplicações Um restaurante possui pratos principais e

individuais. Cinco dos pratos são com peixe,

4 com carne vermelha, 3 com frango, e 4

apenas com vegetais. Alberto, Bianca e

Carolina pretendem fazer um pedido com

três pratos principais individuais, um para

cada. Alberto não come carne vermelha nem

frango, Bianca só come vegetais, e Carolina

só não come vegetais. O total de pedidos

diferentes que podem ser feitos atendendo

as restrições alimentares dos três é igual a

(A) 384.(B) 392.(C) 396.(D) 416. (E) 432.

Extras

Aplicações Um restaurante cobra R$ 18,00 pelo quilo de

comida, e todos os pratos vazios têm o

mesmo “peso”. A balança usada para

pesagem da comida e cálculo do valor a ser

pago pelo cliente pode ser programada de

duas formas:

Programação I: descontando o “peso” do

prato e calculando diretamente o valor a ser

pago.

Extras

Aplicações Programação II: não descontando o “peso”

do prato e subtraindo R$ 4,50 do valor

calculado. De acordo com as informações, é

correto dizer que o “peso” do prato vazio

usado nesse restaurante, em gramas,

é igual a

(A) 250.

(B) 300.

(C) 350.

(D) 400.

(E) 450.

Extras

APLICAÇÕES

1- Considere, no plano cartesiano, o triângulo

de vértices , A(0,0) B(3,1) e C(1,2) e avalie

as afirmativas a seguir.

I. O triângulo ABC é isósceles.

II. O ponto D(2, 1/2) pertence ao

segmento AB.

III. A equação da reta que passa pelos

pontos B e C é 2x+y=5 .


Extras

APLICAÇÕES

a) Somente a afirmativa I é verdadeira.

b) Somente as afirmativas I e II são

verdadeiras.

c) Somente as afirmativas II e III são

verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I e III são

verdadeiras.

e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

Extras

APLICAÇÕES

2- Sendo a circunferência de equação x2 +

y2 6y + 7 = 0 no plano cartesiano,

considere as seguintes afirmativas:

I. O raio de

II. O centro de é o ponto C = (0,3)

III. A reta r tangente a no ponto P = (1,2)

tem equação y = 1 + x.

7 é

Extras

APLICAÇÕES


a) Somente as afirmativas II e III são

verdadeiras.

b) Somente a afirmativa II é verdadeira.

c) Somente as afirmativas I e III são

verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I e II são

verdadeiras.

e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

Extras

APLICAÇÕES

Considerando a circunferência C de equação

(x – 3)2 + (y – 4)2 = 5, avalie as seguintes

afirmativas:

1. O ponto P(4,2) pertence a C.

2. O raio de C é 5.

3. A reta passa pelo centro de

C.

x3

4y

Extras

APLICAÇÕES


a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.

c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas 1 e 2 são

verdadeiras.

e) Somente as afirmativas 1 e 3 são

verdadeiras.

Extras

Aplicações

O polinômio P(x) = (2x + 1) (2x + 1)2(2x +

1)3..........(2x + 1)100 é de grau:

a) 505

b) 5.050

c) 5.030

d) 5.020

e) 5.000

Extras

Aplicações

O polinômio P(x) = x4 – 5x3 + 3x2 + 5x – 4

tem o número 1 como raiz dupla.

O valor absoluto da diferença entre as outras

raízes é igual a:

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

Extras

Aplicações

Os dados da tabela indicam as frequências

das notas dos alunos de uma classe com 40

alunos.

Extras

Aplicações

A nota mediana e a nota média dos alunos

dessa classe são, respectivamente, iguais a:

(A) 8,00 e 7,35.

(B) 7,50 e 7,35.

(C) 7,50 e 6,75.

(D) 7,35 e 7,50.

(E) 7,00 e 7,35.

Extras

Aplicações

Dividindo-se o polinômio p(x) = 3x4 – 2x3 +

mx + 1 por (x – 1) ou por (x + 1), os restos

são iguais. Nesse caso, o valor de m é igual

a

a) –2.

b) –1.

c) 1.

d) 2.

e) 3.

Extras

Aplicações

Para que o polinômio 6x3 – 4x2 + 2mx – (m

+ 1) seja divisível por x – 3, o valor da raiz

quadrada do módulo de m deve ser igual a

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 5

Extras

Aplicações

A respeito do polinômio P(x) = x3 – 4x2 + 2x

– 1, é correto afirmar:

a) É divisível por (x – 1).

b) Possui uma raiz real.

c) O produto de suas raízes é igual a 2.

d) Quando dividido por (x + 2), deixa resto

igual a –5.

matemÁtica -...

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