3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 3 | MATEMÁTICA 4 1

Matemática 4 aula 11 COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. O quadro abaixo representa a soma dos dados com

resultado maior ou igual a 5.

1 2 3 4 5 6

1 x x x 5 6 7

2 x x 5 6 7 8

3 x 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12 Temos num total de 36 opções de somas, dentre as quais 30 são iguais ou maiores que 5. Logo:

P (soma ≥ 5) = 3036

= 56

Resposta correta: A

2. Sejam os filhos H1 H2 H3 H4 H5 M1 M2 H3

∗ Números de casos possíveis: P8 ∗ Números de casos favoráveis: P5 . P3 . P2

(H) (M) (H e M ou M e H) Portanto:

P = 5 3 2

8! ! !

! =

5 3 2 1 28 7 6 5

4

!. . . . !. . . !

= 1

28

Resposta correta: A

3. Sejam as bolas B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10.

I. Possibilidades C10,3 = 10 9 83 2 1

. .. .

→ C10,3 = 120

II. Probabilidade de ter uma bola defeituosa:

P(∈) = 1

120

↓ probabilidade de acontecer o evento III. Probabilidade de ter pelo menos uma bola não de-

feituosa:

P ∈e j = 1 – 1

120 → P ∈e j =

119120

↓ probabilidade de não acontecer o evento

Resposta correta: B

4. Probabilidade de ser masculino: 12

Probabilidade de ser feminino: 12

Tomemos inicialmente a seqüência:

P52 3, =

52 3

!! !

= 5

2FHGIKJ

°n de casos totais

2

Assim temos:

1 caso 12

2FHGIKJ .

12

3FHGIKJ

5

2FHGIKJ casos x

x = 5

2FHGIKJ .

12

2FHGIKJ .

12

3FHGIKJ =

5 42 1..

. 14

. 18

= 5

16

5. Seja “S” representando sucesso (acerto) e “F” fracasso

(erro). I. Consideremos inicialmente a seqüência:

S S S S S S S F

Probabilidade de acertar a letra: 15

Probabilidade de errar a letra: 45

Assim temos:

Acertos (S) Errar (F)

↓ ↓ 8

715

45

7 1FHGIKJFHGIKJFHGIKJ2

. . = 8

7 1!

!. .

1

57 . 45

= 8 77. !!

. 4

58 = 32

58

↓ alternando a ordem das questões II. Como é acertar pelo menos sete, também pode ser

que ele acerte todas. Assim temos a seqüência:

S S S S S S S S

8

8FHGIKJ .

15

8FHGIKJ .

45

0FHGIKJ =

1

58 . 1 = 1

58

III. Assim temos: 32

58 + 1

58 = 33

58

Resposta correta: C

Acertou todos

Não errou

3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 3 | MATEMÁTICA 4 2

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1. H

Possibilidade 12

12

Portanto P = 14

Resposta correta: D 2. 13 cartas de ouro (1 rei)

P = 1

13

Resposta correta: B 3. 1ª Solução!

Considerando que a carta colocada de lado possa tam-bém ser puxada.

P = 1

13

2ª Solução! Considerando que a carta colocada de lado signifique que não possa ser puxada.

P = 1

12

Porém se essa carta for o próprio rei, então não existe possibilidade de puxar o rei, pois só existe um.

Resposta correta: D 4. Considere os conjuntos:

m n m

m n m

m n m

( ) , , ..., ( ( ))

( ) , , ..., ( ( ))

( ) , , ..., ( ( ))

2 2 4 30 2 15

3 3 6 30 3 10

6 6 12 30 6 5

= → =

= → =

= → =

l ql ql q

Portanto:

P (n (2)) ∪ P (m (3)) = 1530

+ 1030

– 530

= 23

Atenção! n (A ∪ B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) (÷ n (∪)) n A B

n( )

( )∪∪

= n An

( )( )∪

+ n Bn

( )( )∪

– n A B

n( )

( )∩∪

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

Resposta correta: 23

5. Na primeira retirada temos 3 cores. Na segunda só te-mos duas possibilidades de cores e na terceira só nos resta uma cor. Assim: 13

. 23

. 1 = 29

Resposta correta: 29

6. Sejam A, B, C, D, E as frutas distintas. I. A

____ ____ ____ 4 3 = 12 possibilidades

II. ____ ____ . ____

5 5 = 25 possibilidades

III. Probabilidade = 1225

Resposta correta: C

7. ________ ________ ou ________ ________

Branca Preta Preta Branca

37

. 46 2

2

+ 47

2

. 36 2

=

2 . 27

= 47

Resposta correta: C 8. Sejam P P1 2,; , V V1 2,

123, A A1 2,123

os três pares de sapatos.

P1 ____ ____

P2 → 15 →res tetan

Resposta correta: A 9. Consideremos:

I. Chance de A = 6x Chance de B = 3x Chance de C = x Portanto, o número de “casos” possíveis são: 6x + 3x + x = 10x

II. P = n decasosfavoráveisn decasospossíveis°°

= 610

xx

= 6

10 =

60100

= 60%

Resposta correta: A 10. Temos o quadro abaixo:

ACERTAR ERRAR

1° Jogador 12

12

2° Jogador 25

35

3° Jogador 56

16

Portanto:

P = 12

. 35

. 16 2

= 1

20 =

5100

= 5%

Resposta correta: B

3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 3 | MATEMÁTICA 4 3

11. Total de diagonais: d = n n( )−3

2

Diagonais passando pelo centro (n par) = n2

P =

n

n n2

32

( )− =

13n−

. Como o polígono é hexágono, lo-

go n = 6. Assim P = 13

.

Resposta correta: C

12.

I. Total de retas possíveis:

C52 =

5 4 33 2. . !! !

= 10

II. Só temos 5 retas ligando dois vértices consecutivos

(AB, BC, CD, DE, EA). Assim temos: 5

10 =

12

Resposta correta: A

13. ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ (jogos) 13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Portanto:

P = 13

13

13

13

. ...

vezes

1 24 34 =

1

313

Resposta correta: 1

313

14. C202 =

20 19 1818 2. . !

!. ! = 190 x 2 = 380

P = 18380

→meias não rasgadas

Resposta correta: E

15. P [vencer (V)] = 35

P [não vencer ( V )] = 25

Possibilidades dos jogos

V V V V V

V V V V V

V V V V V

V V V V V

V V V V V

V V V V V

R

S

||||

T

||||

Portanto:

= total – P ( V )

Probabilidade = 1 – 25

5FHGIKJ

= 1 – 32

3125 =

30933125

Resposta correta: 30933125