aula11 tecnicas de modulacao digital passa faixa

Professor Guimarães

Princípios de Telecomunicações

Professor: TC Guimarães

Carga horária: 4t / semana


Modulação Digital Passa-Faixa− Em uma transmissão de dados em banda básica, uma sequência de pulsos com

M (M = 2R) possíveis níveis de amplitude representa a sequência binária que deseja-se transmitir. O canal, neste caso, “permite” a transmissão de sinais em banda base (ex: cabo coaxial, par trançado).

− Quando o canal é passa-faixa (p.ex canais sem-fio), é necessário transmitir a informação binária por meio de um sinal passa-faixa. Este sinal é, usualmente, uma senóide com frequência central fc (fc >> 0) na qual um ou mais parâmetros (amplitude, fase, frequência) são alterados de forma a corresponder à seq. binária.

-W W fW-W W f-W W

ffcfc-W fc+W

0


Modulação1. Tipos de Modulação

a) Portadora Senoidal

i. Modulação Analógica– AM

– FM

– PM

ii. Modulação Digital

− ASK

− FSK

− PSK

− etc

b) Portadora Trem de Pulsosi. Modulação Analógica

– PAM

– PWM

– PPM

ii. Modulação Digital– Códigos de Linha (NRZ, RZ, Manchester etc)


Modulação Digital Passa-FaixaModelo de Transmissão Digital Passa-Faixa− No modelo passa-faixa, no qual a amplitude e/ou fase da portadora carregam

informação sobre a sequência binária, as componentes em fase (gI(t)) e em quadratura(gQ(t)) são usadas para modular as portadoras ortogonais cos(2πfct) e sen(2πfct) para produzir o sinal passa-faixa g(t) . Em regra:

fc >> W, (W é a banda do sinal de informação)

− O codificador de sinais tem a função de mapear a sequência binária de entrada nas funções gI(t) e gQ(t) (banda básica) correspondentes. As diferentes funções gI(t) e gQ(t) utilizadas definem a modulação.

− Nas modulações em que a frequência da portadora carrega informação (FSK), o modelo é ligeiramente diferente.

Variação da envoltória e faseda portadora de acordo com a seq. binária transmitida

))(/)(atan(2cos()()(

)2()()2cos()()(

22 tgtgtftgtg

tfsentgtftgts

IQcQI

cQcI

−+=

+=

π

ππ


Modulação Digital Passa-FaixaModelo de Transmissão Digital Passa-Faixa

− Admite-se que o canal passa-faixa apresenta duas características:

− É linear e provoca atenuação no sinal transmitido. Se a banda do sinal for significativamente maior que a do canal, irá ocorrer IES.

− O sinal recebido é perturbado por ruído aditivo gaussiano branco (Additive White Gaussian Noise - AWGN).

Obs: “Modelo” igual ao utilizado para o sistema de transmissão analógico. A diferença é que aqui g(t) é um sinal digital .


Modulação Digital Passa-Faixa

Energia do símbolo transmitido

Dado que : fc >> W (onde W é a banda ocupada por gI(t) e gQ(t) )→ gI(t) e gQ(t) são essencialmente constantes ao longo de um ciclo de cos(4πfct) e sen(4πfct). Portanto, pode-se afirmar que

s( t )=g I ( t )cos(2πf c t )+gQ( t ) sen (2πf c t ) , para 0≤t ≤T b

+++

++=

=

∫ ∫∫

∫∫

∫

b bb

bb

b

T T

cQIcQ

T

cI

T

Q

T

I

T

s

dttfsentgtgdttftgdttftg

dttgdttg

dttsE

0 0

2

0

2

0

2

0

2

0

2

)4()()(2)4cos())(()4cos())((

))(())((2

1

|)(|

πππ

0)4()()()4cos())(()4cos())((0 0

2

0

2 ≈≈≈ ∫ ∫∫b bb T T

cQIcQ

T

cI dttfsentgtgdttftgdttftg πππ

Intervalo entre bit (“símbolo”).



Energia do sinal transmitido

Portanto,

( )Q

gI

g

bT

Q

bT

Is

E+E=

=dt(t))(g+dt(t))(g=E

2

1

2

1

0

2

0

2

∫∫



Esquemas básicos de modulação digital passa-faixa:− Amplitude Shift Keying (ASK)

− Phase Shift Keying (PSK)

− Frequency Shift Keying (FSK)

− Destes esquemas, são derivados os vários tipos de modulações existentes.− Estes 3 esquemas de modulação são casos especiais das modulações AM, FM e

PM. A diferença é que no caso digital os parâmetros da portadora são alterados de forma discreta.

ASK On-Off ou BASK ou OOK

FSK-2 ou BFSK

PSK-2 ou BPSK



Modulação ASK “On-OFF”

(ou “OOK”-On Off Keying)(ou “BASK” – Binary Amplitude Shift Keying)



Modulação ASK “On-Off” (ASK OOK)

− O símbolo “1” é representado por uma senóide de amplitude e frequência fixas, com duração de Tb segundos. O símbolo “0” é representado pelo “desligamento” da portadora durante Tb segundos.

− Neste caso: gI(t) = A (bit 1) ou 0 (bit 0) e gQ(t) = 0 , e para um sinal transmitido com energia por bit igual a Eb , a definição do sinal ASK On-Off fica:

≤≤=

≤≤==

)"0"(0,0)(

)"1"(0,)2cos(2

)()(

0

1

símbolooparaTtts

símbolooparaTttfT

Ets

ts

b

bc

b

b π



Modulação ASK “On-Off” (ASK OOK)

EnergiaConsiderando bits equiprováveis (P(b=1) = P(b=0) = ½) :

Emédia = Es1 P(b=1) + Es0 P(b=0)

= ½ (Eb + 0)

= Eb / 2

Banda Ocupada

(parênteses: espectro de sinais aleatórios)


Espectro de Sinais Aleatórios

Propriedades da dep de sinais aleatórios:

1. Seja x(t) = g(t) cos(2πfct) , sendo g(t) um sinal de potência, em banda-base, com d.e.p. dada por Sg( f ) . Então é possível demonstrar que a d.e.p. de x(t) é dada por

[ ])()(4

1)( cgcgX ffSffSfS ++−=



Modulação ASK “On-Off”

Banda OcupadaLembrando, na modulação ASK On-Off: s(t) = g(t)cos(2πfct) , onde

É possível mostrar que a dep para este sinal aleatório, considerando os bits equiprováveis, é dada por:

Portanto, para o sinal modulado (utilizando o resultado anterior):

g(t)

A

t

)]()([4

)( 22

bb

g fTsincfTA

fS += δ

)])(()())(()([16

)( 222

bccbccb

s TffsincffTffsincffTA

fS ++++−+−= δδ

Tb




Banda Ocupada

]])[()(])[()([16

)( 222

bccbccb

g TffsincffTffsincffTA

fS ++++−+−= δδ




Banda Ocupada− Considerando a faixa ocupada pelo sinal a definida entre os nulos da função

sinc2, tem-se que a banda do sinal ASK OOK, para um sinal modulante formado por pulsos retangulares, é

onde Rb é a taxa de bits .

B=2

Tb

=2Rb




Geração e Detecção

Codificação On-Off X

Seq. binária Sinal ASK On Off

Sinal ASK On Off Detetor de Envoltória

Amostragem em

t = iTb

(i = 0, 1, 2, ...)

Decisori-ésimo bit detectado

)2cos(2

tfT

c

b

π




Pergunta: A modulação ASK “On-Off” requer uma demodulação coerente?



Exemplo:

Uma sequência binária com duração de bit de 1 µseg é aplicada a um modulador ASK “On Off” que utiliza uma frequência de portadora de 7 MHz. O sinal é transmitido com uma energia por bit de 8 µJ.

a) Escreva a expressão do sinal modulado.

b) Calcule a banda ocupada pelo sinal transmitido.



Modulação BPSK



Modulação BPSK (Binary PSK)− Nesta modulação, a cada intervalo de Tb segundos, é transmitido o sinal s1(t)

(associado ao bit “1”), ou s0(t) (associado ao bit “0”), que têm as seguintes definições:

onde Eb é a energia por bit.

≤≤−=+=

≤≤=

=

)"0"(0,)2cos(2

)2cos(2

)(

)"1"(0,)2cos(2

)(

)(

0

1

bitoparaTttfT

Etf

T

Ets

bitoparaTttfT

Ets

ts

bc

b

bc

b

b

bc

b

b

πππ

π



Modulação BPSK− gI(t) = s1(t) ou s0(t) e gQ(t) = 0

− Os sinais s1(t) e s0(t) diferem apenas na fase relativa das senóides (diferença de πradianos).

− A modulação BPSK mantém a envoltória do sinal constante e igual a (2Eb/Tb)1/2, ao contrário da modulação ASK On-Off.

− Não é possível utilizar um detetor de envoltória para a demodulação de sinais BPSK, pois a informação não está na envoltória do sinal.



Modulação BPSK

Geração e Detecção

Codificação NRZ

Seq. binária Sinal BPSK

i-ésimo bit detectado

X

Sinal BPSKDecisorX Filtro

Passa-Baixas

Limiar de decisão

Amostragem em

t = iTb

(i = 0, 1, 2, ...)

)2cos(2

tfT

c

b

π

)2cos(2

tfT

c

b

π

0 V



Modulação BPSK

Pergunta: A modulação BPSK requer uma demodulação coerente?

Sinal BPSK

Amostragem em

t = iTb

DecisorX Filtro Passa-Baixas

Limiar de decisão

Senóide em fase com a portadora usada na transmissão

)2cos(2

tfT

c

b

π



Modulação BPSK

Banda OcupadaLembrando, na modulação BPSK: s(t) = g(t)cos(2πfct), onde

A dep para este sinal aleatório, considerando os bits equiprováveis, é dada por:

Portanto, para o sinal modulado:

g(t)

A

t- A

)()( 22

bbg TfsincTAfS =

]])[(])[([4

)( 222

bcbcb

s TffsincTffsincTA

fS ++−=



Modulação BPSK

Banda Ocupada

]])[(])[([4

)( 222

bcbcg TffsincTffsincTA

fS ++−=



Modulação BPSK

Banda Ocupada• Considerando a faixa ocupada pelo sinal a definida entre os nulos da função

sinc2, tem-se que a banda do sinal BPSK, para pulsos retangulares, é


• Ou seja, dado um valor de Rb, a faixa ocupada pelo sinal BPSK é igual à ocupada pelo ASK On Off.

• No entanto, dado um valor de energia média por bit, a modulação BPSK apresenta melhor desempenho em presença de ruído (menor BER – Bit Error

Rate) do que a ASK On Off.

• Em compensação, requer uma demodulação coerente.

B=2

Tb

=2Rb



1) Admitindo uma situação em que sinais ASK “On-Off” e BPSK chegam ao receptor com a mesma energia média, mostre que a diferença entre as amplitudes das envoltórias de s1(t) e s0(t) do BPSK é maior do que do ASK “On-Off”.

2) O quê este fato permite inferir ?



Modulação QPSK



Modulação QPSK (Quaternary PSK)− Nesta modulação, a cada intervalo de Ts segundos, é transmitido o sinal si(t), que tem

a seguinte definição:

para i = 1, 2, 3, 4 , e Es é a energia por símbolo (pulso).

sc

s

si Ttitf

T

Ets ≤≤−+= 0),

4)12(2cos(

2)(

ππ

Por que aqui é Ts e não é Tb ?


Modulação Digital Passa-FaixaModulação QPSK (Quaternary PSK)

− Ou seja, a cada pulso de duração Ts segundos, transmite-se 2 bits (“dibit”). Portanto:

Ts = 2 Tb

ou

Rs = Rb / 2taxa de símbolos

taxa de bits



Modulação QPSK (Quaternary PSK)

− O sinal QPSK pode ser reescrito da forma:

− A modulação QPSK pode ser vista como a soma de dois sinais BPSK, que são enviados simultaneamente.

)2(2

)4

)12(()2cos(2

)4

)12cos((

)2()4

)12((2

)2cos()4

)12cos((2

)(

)()( 21

tfsenT

isenEtfT

iE

tfsenisenT

Etfi

T

Ets

c

s

ta

sc

s

ta

s

c

s

sc

s

si

ππ

ππ

ππ

ππ

444 3444 21444 3444 21−−−=

−−−=



Modulação QPSK

Modulador :

Demodulador :

2 “BPSK” em paralelo



Modulação QPSK

Pergunta: A modulação QPSK requer uma demodulação coerente?



Modulação QPSK

Banda OcupadaLembrando, podemos considerar a modulação QPSK como a soma de dois sinais

BPSK: s(t) = gI(t)cos(2πfct) + gQ(t)sen(2πfct), onde gI(t) = ± A e gQ(t) = ± A .

Portanto, conclui-se que a banda ocupada pelo QPSK é igual à banda do BPSK (para um mesmo intervalo entre pulsos):

]])[(])[([2

)( 222

scscs

g TffsincTffsincTA

fS ++−=



Modulação QPSK

Banda Ocupada

− Considerando a faixa ocupada pelo sinal a definida entre os nulos da função sinc2, tem-se que a banda do sinal QPSK, para pulsos retangulares, é


− Como fica a comparação do resultado acima com o ASK On-Off e com o BPSK ?

− A modulação QPSK e BPSK, dada uma energia média por bit (Eb), apresentam o mesmo desempenho (mesmo BER – Bit Error Rate) em presença de ruído.

B=2

Ts

=2R s =Rb



Parênteses: Representação Geométrica de Sinais



• É possível representar um conjunto de sinais de energia através de vetores do Rn .

• Para isto, é necessário definir uma base de funções ortonormais, (z1(t), z2(t), . . . , zN(t)), que consegue representar qualquer função do conjunto de sinais por meio de uma combinação linear:

• As funções (z1(t), z2(t), . . . , zN(t)) são ortonormais para o produto interno definido por

• São ortonormais se e somente se:

s

N

i

ii Tttzftf ≤≤=∑=

0,)()(1

tdttsT

∫≡><0

2121 )()(, φφφφ

)(,0,

)(1,...,, 2211

ortogonaisjiparazz

asnormalizadzzzzzz

ji

NN

≠=><

=><><=><



• Uma vez definida esta base, qualquer função (sinal) do conjunto considerado pode ser representada geometricamente (vetorialmente) pelo vetor

f (t) ≡ f = ( f1 , f2 , . . . , fN)

onde as coordenadas ( f1 , f2 , . . . , fN) são definidas por

• Pode-se mostrar que os coeficientes podem ser calculados por

s

N

i

ii Tttzftf ≤≤=∑=

0,)()(1

∫=sT

ii dttztff0

)()(



• O vetor f = ( f1 , f2 , . . . , fN)

é denominado de vetor de sinal e corresponde a um ponto no espaçoeuclideano de dimensão N , com eixos mutuamente perpendicularesdefinidos por z1 , z2 , . . . , zN .

• No espaço euclideano pode-se definir comprimento de vetores:

|| f || = < f , f > = f Tf = ∑=

N

i

if1

2



• No espaço euclideano pode-se definir distância entre vetores:

|| f - g ||

• No espaço euclideano pode-se definir ângulo entre vetores :

cos θ = < f , g > / (|| f || || g ||)



Qual a relação entre energia de um sinal e comprimento do seu vetor de sinal correspondente ?



• Quando se deseja representar um conjunto de sinais por vetores, deve-se determinar o conjunto de funções ortonormais (para o produto interno definido anteriormente) que formam a base .

• Se esta determinação não for evidente (trivial), utiliza-se o processo de ortogonalização de Gram Schmidt .



Ex: Determine os vetores de sinais, e plote-os no plano, correspondentes ao conjunto de funções mostrado na figura abaixo



• Para as modulações digitais passa-faixa do tipo

qual seria uma possível base de funções ortonormais ?

scQcI Tttfsentgtftgts ≤≤+= 0,)2()()2cos()()( ππ



porque todo sinal s(t) consegue ser escrito por uma combinação linear de z1(t) e z2(t) , e, além disso,

sc

s

TttfT

tz ≤≤= 0),2cos(2

)(1 π sc

s

TttfT

tz ≤≤= 0),2(sen2

)(2 π

0,

1,,

21

2211

=><

=><=><

zz

zzzz



Fim do Parênteses



Constelação de Sinais de uma Modulação

• A constelação de sinais de uma modulação digital passa-faixa é a representação vetorial dos sinais que compõem a modulação.

• Exemplo: Dado que a modulação QPSK é definida por

qual seria a constelação do QPSK ?

)2(2

)4

)12(()2cos(2

)4

)12cos((

)2()4

)12((2

)2cos()4

)12cos((2

)(

)()( 21

tfsenT

isenEtfT

iE

tfsenisenT

Etfi

T

Ets

c

s

ta

sc

s

ta

s

c

s

sc

s

si

ππ

ππ

ππ

ππ

444 3444 21444 3444 21−−−=

−−−=



Constelação do QPSK (Quaternary PSK)

√E s /2

a1(t)

a2(t)

φ = π/4

fase da portadora

√E s /2

√Es /2



Quais modulações estão associadas às constelações abaixo ?

ASK ON-OFF BPSK

gQ(t) gQ(t)

gI(t) gI(t)



Modulação PSK-M



Modulação PSK-M

− Nesta modulação, a cada intervalo de Ts segundos, é transmitido o sinal si(t),

que tem a seguinte definição:

para i = 1, 2, . . . , M , e Es é a energia por símbolo (pulso).

− Ou seja, a cada pulso de duração Ts segundos, transmite-se log2M bits Portanto:

Ts = log2M x Tb

ou

Rs = Rb / log2M

sc

s

si Tti

Mtf

T

Ets ≤≤−+= 0),)1(

22cos(

2)(

ππ



Modulação PSK-M

− A modulação QPSK é um caso especial da modulação PSK-M (M = 4) .

− Constelação para M = 8 :



Modulação PSK-M

Banda Ocupada

Dado que o sinal PSK-M é definido por

a dep deste sinal é:

sc

s

si Tti

Mtf

T

Ets ≤≤−+= 0),)1(

22cos(

2)(

ππ

]])[(])[([2

)( 22

scscs

g TffsincTffsincE

fS ++−=



Modulação PSK-M

Banda Ocupada

Ou seja, a banda do PSK-M, comparada à taxa de símbolos (pulso), é igual à banda do sinal ASK On Off, BPSK ou QPSK:

e em relação à taxa de bits:

B=2

Ts

=2R s

B=2R

b

log2

M



Modulação PSK-M

Eficiência Espectral de Sinais PSK-M

Qual o preço de se aumentar M ?

M 2 4 8 16 32 64

ρ(bit/seg/Hz)

0,5 1 1,5 2 2,5 3



Modulação QAM-M



Modulação QAM-M (Quadrature Amplitude Modulation)

− Nesta modulação, a cada intervalo de Ts segundos, é transmitido o sinal si(t),

que tem a seguinte definição:

para i = 1, 2, . . . , M , e ai e bi são amplitudes independentes entre si.

− A modulação QAM-M é uma modulação híbrida, ou seja, ela combina as modulações ASK e PSK, uma vez que a envoltória e a fase da portadora podem variar simultaneamente para representar palavras binárias.

))/(2cos(2

0),2sen(2

)2cos(2

)(

1220

00

iicii

s

sci

s

ci

s

i

abtgtfbaT

E

TttfbT

Etfa

T

Ets

−−+=

≤≤+=

π

ππ



Modulação QAM-M

− Neste sentido, as modulações ASK-M e PSK-M são casos particulares da QAM-M:− i) Se bi=0 para todo i, então:

→ Modulação ASK-M

− ii) Se ai = A cos((2i-1)π/4) e bi = A sen((2i-1)π/4) , i = 1, 2, 3, 4, então:

→ Modulação QPSK

− iii) Se

→ Modulação PSK-M

ai

2+bi

2 =1 , i=0, 1, 2, . . . , M

MiTttfaT

Ets sci

s

i ,...,2,1,0,0),2cos(2

)( 0 =≤≤= π



Modulação QAM-M

− Constelação para M = 16 (ai , bi = ± 1 , ± 3)



Modulação QAM-M

− Constelação para M = 240



Modulação QAM-M

Banda Ocupada

Dado que o sinal QAM-M é definido por

a dep deste sinal é:

sci

s

ci

s

i TttfbT

Etfa

T

Ets ≤≤+= 0),2sen(

2)2cos(

2)( 00 ππ

]])[(])[([2

)(22

scscmédia

g TffsincTffsincE

fS ++−=



Modulação QAM-M

Banda Ocupada

Ou seja, a banda do QAM-M, considerando a mesma taxa de símbolos (taxa de pulsos), é igual à banda do sinal ASK OnOff, BPSK , QPSK ou PSK-M:

e em relação à taxa de bits:

B=2

Ts

=2R s

B=2R

b

log2

M



Modulação QAM-M

Pergunta: Como é calculada Emédia (energia média por símbolo) ?

Considerando que

para i = 1, 2, . . . , M, resulta:

∑

∫∑

=

=

∀=→=

−==

M

i

ii

T

ii

M

i

iimédia

iMsPeisequiprovávsímbolosEM

símboloésimoiaoassociadaenergiadttsEondesPEEs

1

0

2

1

);/1)((1

)()(;)(

siicii

s

i TtabtgtfbaT

Ets ≤≤−+= − 0)),/(2cos(

2)( 1220 π

∑=

+=M

i

iimédia baM

EE

1

220 )(



Qual a energia média por bit da modulação PSK-M?



− Exercícios 1)

2) Determine a redução de banda obtida quando se adota o QAM-256, ao invés

do QAM-64.

3) Qual a energia média da modulação QAM-16, considerando que o sinal é dado

por

e ai = ± ∆, ± 3∆ e bi = ± ∆, ± 3∆

sci

s

ci

s

i TttfbT

Etfa

T

Ets ≤≤+= 0),2(sen

2)2cos(

2)( 00 ππ



Modulação BFSK



Modulação BFSK (Binary Frequency Shift Keying)− Nesta modulação, a cada intervalo de Tb segundos, é transmitido o sinal s1(t) (associado ao

bit “1”), ou s0(t) (associado ao bit “0”), que têm as seguintes definições:

onde Eb é a energia por bit, e f1 e f2 são normalmente escolhidas tais que

que é a condição suficiente para que:• haja ortogonalidade entre s0(t) e s1(t) : (diferença entre f1 e f2 é múltipla de 1/Tb )

• O sinal FSK seja contínuo (de fase contínua). ( f1 e f2 são múltiplas de 1/Tb)

21,=iN,k,T

i+k=f

b

i ∈

≤≤=

≤≤=

=

)"0"(0,)2cos(2

)(

)"1"(0,)2cos(2

)(

)(

20

11

símbolooparaTttfT

Ets

símbolooparaTttfT

Ets

ts

b

b

b

b

b

b

π

π

0)()(0

10 =∫bT

dttsts



Modulação BFSK (Binary FSK)

Forma de onda

• Quando o sinal FSK apresenta fase contínua, é chamado de CPFSK (Continuous Phase

FSK)

• Por que é desejável que não haja descontinuidade no sinal transmitido ?

• Menor banda ocupada pelo sinal

• Evita chaveamentos de amplitude no transmissor (aumenta a vida útil do mesmo e prolonga a vida da bateria, quando for o caso)




Banda Ocupada

• Admitindo-se que as frequências f1 e f2 são escolhidas tais que

é possível demonstrar que a dep do sinal BFSK é dada por

onde

b

cT

ff2

12,1 ±=

)]()([4

1)( cbcbg ffSffSfS ++−=

2222

2

)14(

)(cos8)]

2

1()

2

1([

2)(

−+++−=

fT

fTE

Tf

Tf

T

EfS

b

bb

bbb

bb

π

πδδ




Banda Ocupada• Observações a serem feitas desta expressão, a respeito do espectro do sinal BFSK:

– Há duas componentes de frequência discretas (delta de Dirac) localizadas em

– A dep cai com o inverso da quarta potência de f (cai mais rápido, portanto, que o espectro do sinal BPSK, QPSK etc, que cai de acordo com a função sinc2).

– A largura de faixa do sinal BFSK pode ser considerado igual ao intervalo entre os dois nulos da função Sg( f ), em torno da frequência fc. Os nulos à esquerda e à direita de fc

ocorrem em f = fc ± 3/(2Tb) . Portanto, a largura de faixa do sinal BFSK é

– Ou seja, 50% maior do que a BPSK !!!

b

cT

ff2

1±=

b

b

R=T

=B 32

32 ×




Banda Ocupada

b

b

R=T

=B 33




Geração e Detecção do sinal BFSK

Geração

Detecção

+Seq. binária Sinal BFSK

)2cos(2

1tfT

E

b

b π

)2cos(2

2tfT

E

b

b π

)2cos(2

)( 11 tfT

tb

πφ =

)2cos(2

)( 22 tfT

tb

πφ =




Pergunta: A Detecção do sinal BFSK tem que ser feita de maneira coerente?

• Utilizando o esquema mostrado no slide anterior, parece que sim. Mas na realidade, como será visto adiante, utilizando-se outro esquema de recepção, o FSK pode ser demodulado de forma não coerente.

• A possibilidade de se demodular o FSK de maneira não coerente é uma grande vantagem em relação aos esquemas BPSK, QPSK, QAM etc.




Detecção não coerente do sinal BFSK




• Em presença de ruído, a detecção não coerente apresenta desempenho pior (em termos de BER) do que a detecção coerente

• Porém, a implementação é mais simples, pois não requer conhecimento da fase da portadora.

Obs: para uma BER de 10-4, a diferença é de apenas 1 dB → não é significativa

energia por bit / dens. espectral de pot. ruído; é uma medida de razão sinal-ruído




Ex: Qual o espaçamento mínimo entre frequências no FSK coerente para que os sinais sejam ortogonais.

Solução: Para que as duas formas de onda sejam ortogonais é necessário que:

ou

0)2cos()2cos(0

21 =∫bT

dttftf ππ

∫ =−++bT

dttfftff0

2121 0)])(2cos())(2[cos( ππ


Modulação Digital Passa-FaixaModulação BFSK (Binary FSK)

Calculando a integral:

Uma vez que f1 + f2 >>1 , é razoável assumir que

Com isto, a expressão acima fica

A expressão acima é verdadeira somente quando:

0)(2

))(2(sen

)(2

))(2(sen

21

21

21

21 =

−

−+

+

+

ff

Tff

ff

Tff bb

π

π

π

π

0)(2

))(2(sen

21

21 ≈+

+

ff

Tff b

π

π

0))(2(sen 21 =− bTffπ

zero de diferenteinteiro,,)(2 21 kkTff b ππ =−


Modulação Digital Passa-FaixaModulação BFSK (Binary FSK)

ou seja:

e o menor espaçamento ocorre para k = 1 , resultando em

mínimo espaçamento para FSK coerente

inteiro,2

21 kT

kff

b

=−

bTff

2

121 =−

OBS: A modulação FSK que utiliza este espaçamanto é chamada de MSK (Minimum

Shift Keying), sendo utilizada, por exemplo, no padrão GSM de telefonia celular.




Ex: Qual o espaçamento mínimo entre frequências no FSK não coerente para que os sinais sejam detectados da forma abaixo?




ou seja

≤≤=

≤≤==

)"0"(0,)2cos()(

)"1"(0,)2cos()()(

20

11

símbolooparaTttfts

símbolooparaTttftsts

b

b

π

π

21,2/

)2cos()( ouiT

Ttrecttfts

b

bii =

−= π 21,|))((sinc||)]([| ouiTffTts bibi =−=F→

→Ou seja, o espaçamento de 1/Tb é o espaçamento mínimo para que seja possível detectar (de forma não coerente) as formas de onda do FSK por meio de filtros.




Constelação

• Considerando que os sinais transmitidos no BFSK são ortogonais, isto é,

a constelação correspondente ao BFSK é:

0)()(0

21 =∫bT

dttsts




• Observa-se que para uma energia média Eb, a distância entre os sinais é igual a

• Para o cálculo da BER, em presença de ruído, como fica a comparação com o BPSK, se pensarmos na distância relativa entre os sinais ?

bss Ed 221

=

Pergunta: Comparando com o

BFSK, qual é a modulação que

apresenta a mesma distância

entre os sinais?

Resp: ASK On-Off

→ mesmo desempenho de

BER



Modulação DPSK



Modulação DPSK (Differential Phase Shift Keying)

− Nesta modulação, a identificação do bit transmitido é realizada com base na alteração de fase da forma de onda transmitida. Especificamente:

− para transmitir o bit 0, a fase do sinal é adiantada de 180º

− para transmitir o bit 1, a fase do sinal é mantida constante

− O receptor tem capacidade de “armazenamento” (i.e. memória), que permite a comparação de fase entre formas de ondas recebidas em dois intervalos de bits sucessivos.

− Admitindo-se que a fase da portadora, θ , é constante durante dois intervalos de bits sucessivos, a diferença de fase entre as formas de onda transmitidas sucessivamente depende apenas de bit transmitido, e não depende de θ . → possibilidade de recepção não coerente !!!




Geração do DPSK• Para a transmissão do DPSK, é necessário primeiro gerar uma sequência de bits com

codificação diferencial (sequência {dk} ).

• Para isto, considera-se um bit inicial igual, p.ex., a 1. (d0 = 1)

• Depois, utiliza-se a lógica diferencial:• se o bit a ser transmitido bk é 1, então dk = dk-1

• se o bit a ser transmitido bk é 0, então dk = dk-1

• A sequência {dk} serve, então, de referência para um modulador PSK convencional, onde

=≤≤+=

=≤≤=

=

)0(0,)2cos(2

)(

)1(0,)2cos(2

)(

)(

0

1

kbc

b

b

kbc

b

b

dseTttfT

Ets

dseTttfT

Ets

ts

ππ

π




Geração do DPSK

Exemplo

Qual a relação entre dk , dk-1 e bk ?

2móduloadiçãorepresentaonde,1 −⊕⊕= − kkk bdd

Bits de informação a serem transmitidos




Geração do DPSK

kkk bdd ⊕= −1

EouE −

Soma módulo-2 “negada”

Modulação BPSK




Detecção do DPSK

• A partir da sequência {dk } recebida, como identifico os bits bk ?

• Estrutura de receptor DPSK proposta pelo livro. (Funciona ?)

11 −− ⊕=⊕= kkkkk ddddb




Detecção do DPSK

onde: - ϕk-1 e ϕk valem 0 ou π, dependendo respectivamente do valor de dk-1 e dk .

- θ é aleatório.

Se ϕk-1 = ϕk → z(t) = A / 2→ bk = 1

ϕk-1 ≠ ϕk → z(t) = - A / 2 → bk = 0

z(t)

bbkckc kTtTktftfAty ≤≤−++++= − )1(),2cos()2cos()( 1 θϕπθϕπ

y(t)

funciona !


Modulação Digital Passa-FaixaExercícios

1. Sabendo que a energia média de um sinal QAM-16 é igual a 2 x 10-18 J, com duração do símbolo igual 2 x 10-6 s, escreva a expressão do sinal, considerando que os símbolos são equiprováveis.

2. Para uma mesma energia média dos sinais, determine os valores da distância dentre símbolos vizinhos nas constelações QAM-16 e PSK-16.

3. Como seria a definição dos sinais, a constelação e o receptor para a modulação FSK-M (M > 2) ?

aula11 tecnicas de modulacao digital passa faixa

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