PRÉ-VESTIBULAR | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 1 1

Matemática 1 Módulo 1 COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. São dados os conjuntos A = {a1; a2} e B = {b1, b2, b3, b4}

I. A x B = {(a1; b1), (a1; b2), (a1; b3), (a1; b4), (a2; b1), (a2; b2), (a2; b3), (a2; b4)}

II. n(R) = 2n(A) . n(B) = 22 . 4 = 28 = 256

2. Lembrando... Se os pontos A(a; b) e B(c; d) são iguais, então: a = c b = d Dados os pontos A(3x – 1; 2y + 2) e B(2x + 2; 4y – 6). Se A = B, então: I. 3x – 1 = 2x + 2 ⇒ x = 3 II. 2y + 2 = 4y – 6 ⇒ 2y = 8 ⇒ y = 4 III. Substituindo x = 3 e y = 4, temos: A(3 . 3 – 1; 2 . 4 + 2)

= (8; 10) Resposta correta: B

3. Temos os conjuntos localizados no plano cartesiano: A = {x ∈ R/ 2 ≤ x ≤ 5} B = {y ∈ R/ 1 ≤ y ≤ 4}

Resposta correta: A

4. a) Considere os conjuntos A = {3, 4, 5, 6} e B = {2, 3, 4, 5, 6} e a relação binária R = {

44 344 21)ByeAx(

BxA)y;x(

∈∈

∈ /y = 2x – 4}

I. P/ x = 3 ⇒ y = 2.3 – 4 = 2 ∈ B ⇒ (3; 2) II. P/ x = 4 ⇒ y = 2.4 – 4 = 4 ∈ B ⇒ (4; 4) III. P/ x = 5 ⇒ y = 2.5 – 4 = 6 ∈ B ⇒ (5; 6) IV. P/ x = 6 ⇒ y = 2.6 – 4 = 8 ∉ B ⇒ não forma o par!

Resp.: {(3; 2), (4; 4), (5; 6)} b) Representa no plano cartesiano os pontos da relação R

5. I. Chamaremos n(A) = a, assim como n(A x A) = 9, en-

tão n(A) . n(A) = 9 ⇒ a2 = 9 ⇒ a = 3(três elementos) II. Como os pares (2; 3) e (4; 4) ∈ A x A, então A = {2; 3; 4}

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1. Sabemos que n(A x B) = n(A) . n(B), então: 8x – 1 = (2x – 1) (x + 3) 8x – 1 = 2x2 + 6x – x – 3 8x – 1 = 2x2 + 5x – 3 2x2 – 3x – 2 = 0

x´ = 2 x’’ = −12

(Não convém)

Se x = 2, então: n(A) = 2x – 1 n(A) = 2 . 2 – 1 n(A) = 3 Resposta correta: E

2. O domínio da relação “R” é dado pelos valores de “x”

que satisfazem a condição y ∈ N. Assim temos que se y ≥ 0, então x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5 D(R) = {x ∈ R/ x ≥ 5} Resposta correta: D

3.

Sabemos que n(A) = 2m e n(B) = 2n. Sabemos também que n(A x B) = n(A) . n(B), assim: n(A x B) = 2m . 2n ⇒ n(A x B) = 2m + n Resposta correta: C

4.

I. São dados os conjuntos A = {3; 5; 6} e B = {4, 5, 9, 10, 12} e a relação R = {(x; y) ∈ A x B /

444 3444 21)sientreprimossãoyex(

}1)y;x(.c.d.m =

II. Com a condição imposta, que é serem primos entre

si, então os possíveis pares são: (3; 4), (3; 5), (3; 10), (5; 4), (5; 9), (5; 12), (6; 5)

Resposta correta: E

5.

I. Sabemos que N = {0; 1; 2; 3; ... }, R1 = {(x; y) ∈ N x N / x2 + y2 = {6} e R2 = {(x; y) ∈ N x N / x + y = 4}

II. Para R2, temos:

)0;4(

)1;3(

)2;2(

)3;1(

)4;0(

404

413

422

431

440

=+=+=+=+=+

Para R1, temos: 02 + 42 = 16 ⇒ (0,4) 42 + 02 = 16 ⇒ (4; 0)

III. R1 ∩ R2 = {(0; 4), (4; 0)}

Resposta correta: B

PRÉ-VESTIBULAR | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 1 2

6. Encontrando os conjuntos A e B: A = {x ∈ N / 0 < x ≤ 5} = {1, 2, 3, 4, 5} B = {y ∈ N / 2 ≤ y ≤ 6} = {2, 3, 4, 5, 6} Sabemos que n(A x B) = n(A) . n(B), então: n(A x B) = 5 x 5 n(A x B) = 25 Resposta correta: D

7. Sabemos que n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), o con-junto A ∪ B tem número máximo de elementos quando n(A ∩ B) = 0, ou seja, quando não houver interseção. Considerando x e y os números de elementos dos con-juntos A e B, respectivamente, lembrando ainda que n(A x B) = n(A) . n(B), teremos:

xy

x yx e y

== +RST ⇒ = =

24

58 3

Desta maneira, n(A ∪ B) = 8 + 3 – 0 = 11. Resposta correta: C

8. Representando o produto A x B.

A área de A x B é dada por (m + 1) (7 – m), então: (m + 1) (7 – m) = 15 7m – m2 + 7 – m = 15 m2 – 6m + 8 = 0 m’ = 4 e m’’ = 2 Soma: 4 + 2 = 6 Resposta correta: E

9. Representando A x B.

A área é igual a 3 x 4 = 12. Resposta correta: B

10. A = {1, 2, 3, 4} e B = {−1, 0, 1, 2} Assim, A ∪ B = {−1, 0, 1, 2, 3, 4} = [−1, 5[

Resposta correta: A