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UNIP – Tatuapé – Matemática - Profa. Ecila Alves de Oliveira

Matemática Aplicada

Gestão

:. Primeira Aula

:. Apresentação

:. Frase

:. Avisos

:. Sistema de Avaliação

:. Bibliografias (Básica e Complementar)

:. Conteúdo Programático

:. 1-Razão e Proporção

Apresentação

Nome : Ecila Alves de Oliveira

E-mail:[email protected]

Frase

“ O melhor presente que podemos dar à outra pessoa é nossa atenção.”

Richard Moss

Avisos

Nomes que não constarem na lista de presença, favor anotar na lista entregue à parte;

Não ficar entrando e saindo da sala de aula;

Celular: ATENDER FORA DA SALA DE AULA ! Deixar no modo Vibração.

Sistema de Avaliação

Resolução de problemas em sala de aula.

Provas

Bibliografia

Básica

FERREIRA, Roberto G. Matemática financeira aplicada: mercado de capitais,administração financeira, finanças pessoais. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 327 p.

LAPA, Nilton. Matemática aplicada: uma abordagem introdutória. São Paulo: Saraiva, 2012.

LAY, David C; SCHNEIDER, D; ASMAR,Nakhlé H. Matemática aplicada: economia,

administração e contabilidade. 12. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2012. 639 p.

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Complementar

CRESPO, A. A. Matemática financeira fácil. 14. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.

FEIJÓ, R. L. C. Matemática financeira com conceitos econômicos e cálculo diferencial:

utilização da HP-12C e planilha Excel. São Paulo: Atlas, 2008.

MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N. P. ROCHA, A. Tópicos de matemática aplicada. 20. ed. Curitiba: IBPEX, 2006.

PAVIONE, D. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012.

SIQUEIRA, J. Fundamentos para cálculos. São Paulo: Saraiva, 2007.

Conteúdo Programático

1. Razão e Proporção

• Porcentagem

• Regra de três: Simples e Compostas

2. Conceito de equações

• Equação do primeiro grau;

• Equação do segundo grau;

• Sistemas de equações;

• Exercícios

3. Relações

• Produto Cartesiano

• Relação binária: domínio e conjunto imagem

• Gráficos: cartesiano e diagrama de Venn

• Exercícios aplicados à administração

4. Funções

• Conceito

• Igualdade, operações e domínio.

• Representação gráfica

• Funções usuais: constante, linear e linear afim.

• Função quadrática

• Aplicações na administração

– Demanda e oferta de mercado

– Preço e qualidade de equilíbrio

– Receita total

– Custo total;

– Ponto crítico (Break Even Point)

– Lucro total


5. Ajuste de curvas

• Reta

• Parábola

• Regressão linear


• Demanda e oferta de mercado

• Preço e quantidade

• Receita e custo total

6. Introdução à matemática financeira

• Juros simples

• Juros compostos

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1 – Razão e Proporção

Parte 1 – Um pouco de razão (sempre é bom)

Chama-se RAZÃO qualquer relação numérica entre grandezas feitas através de uma divisão.

Explicando mais detalhadamente: dá-se o nome de razão ao quociente entre dois números racionais

a e b, com b ≠ 0.

Indica-se a razão de a para b por a/b ou por a:b.

Estamos diante de uma razão, quando duas grandezas estão sendo comparadas.

Na sala de aula de uma faculdade há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de

rapazes e o número de moças (lembrando que razão é divisão).

(indica que para cada 4 rapazes existem 5 moças)

Utilizando o mesmo exercício, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes. Note

que invertemos a pergunta.

(indica que para cada 5 moças existem 4 rapazes)

Lendo razões:

Termos de uma razão:

Parte 2 – Proporção

Exemplo: meu carro faz 13 km por litro de combustível, então, para 26 km preciso de 2L, para 39

km preciso de 3L e assim por diante.

Propriedades

1. Grandezas diretamente proporcionais:

– O aumento de uma implica o aumento da outra.

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– A redução de uma implica a redução da outra.

– Ex.: número de biscoitos e quantidade de trigo.

2. Grandezas inversamente proporcionais

– O aumento de uma implica a redução da outra.

– A redução de uma implica o aumento da outra.

– Ex.: velocidade média de um automóvel e tempo de viagem.

3. Grandezas especiais

Escala é a razão entre a medida especificada no desenho e a medida real correspondente.

Exemplo:

Em um mapa, a distância entre Piracaia e Rio de Janeiro é representada por um segmento de

4,7cm. A distância real entre essas cidades é de 470 km. Vamos calcular a escala desse mapa. Para

poder realizar o cálculo, os números devem estar na mesma unidade de medida, logo 470 km =

47.000.000 cm.

Velocidade média é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto (note que no exemplo

a seguir as unidades são diferentes).

Exemplo:

Um carro percorre 400 km em 5h.

Determine a velocidade média desse carro.

Velocidade = 400/5 = 80.

Densidade demográfica

Densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes e a área onde eles ficam.

Exemplo:

O município de São Paulo tem uma área de 1523 km2 e uma população de 11.037.593 habitantes.

Calcule a densidade demográfica do município.

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Exemplo 1

Quando ouvimos a frase:”No vestibular para Administração da Universidade X, a relação

candidato/vaga é de 5 para 2, sendo que o número de candidatos inscritos foi de 950 para 350

vagas disponíveis”.

Estamos diante de uma razão, já que duas grandezas estão sendo comparadas: a quantidade

de candidatos que se inscreveram com a quantidade de vagas disponíveis. Logo a razão

candidato/vaga é de 5 para 2.

Mas, como se chegou à razão “ 5 para 2”?

Exemplo 1

As linhas subsequentes foram obtidas através da divisão (simplificação) dos valores das duas

colunas pelo mesmo número natural, isto é, por 2, por 5 e por 19.

Assim: (razão 5 para 2)

A igualdade acima é chamada de proporção, pois é uma igualdade entre duas razões.

Para essa igualdade vale a propriedade fundamental das proporções:

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios

(multiplicação em “cruz”)

Isto é: 950 x 2 = 380 x 5

Concluímos que:

Fração é uma divisão entre dois números.

Razão é uma comparação entre duas grandezas.

Proporção é a igualdade entre duas razões.

Exemplo 2

No nosso dia a dia é comum lermos expressões do tipo "em média duas (2) a cada cinco (5)

mulheres sofrem de enxaqueca”.

Significa que podemos observar:

2

5

380

950

6

5 mulheres, 2 delas sofrem de enxaqueca;



1.000 mulheres, 400 delas sofrem de enxaqueca.

Quando lemos que “duas (2) a cada cinco (5) mulheres sofrem de enxaqueca”, estamos lendo a

razão de mulheres que sofrem de enxaqueca (no caso, duas a cada cinco). Essa razão pode ser

expressa pelo fator ou fração 2/5 (lê-se dois quintos ou dois a cada cinco).

Se duas (2) a cada cinco (5) mulheres sofrem de enxaqueca, em 50 mulheres, quantas

sofrem de enxaqueca?

Pela “regra de três”:

Ou seja, 5.X=2.50X = 100/5 = 20

Conclusão: 20 a cada 50 mulheres sofrem de enxaqueca.

Esse resultado também pode ser obtido pela multiplicação do fator 2/5 por 50, ou seja, de 50

mulheres 20 sofrem de enxaqueca, pois

(20 representa dois quintos de 50).

Ainda para esse exemplo, ou seja, duas (2) a cada cinco (5) mulheres sofrem de enxaqueca, em

350 mulheres, quantas sofrem de enxaqueca?

Pela “regra de três”:

Ou seja, 5.X=2.350X = 700/5 = 140

Conclusão: 140 a cada 350 mulheres sofrem de enxaqueca.

Exemplo 3

Qual é a razão de dias de final de semana em relação ao total de dias da semana?

Lembrando que:

Razão é uma comparação entre duas grandezas.

Primeira grandeza:

Quantidade de dias de final de semana: 2 (sábado e domingo)

Segunda grandeza:

Quantidade total de dias da semana: 7 (de segunda-feira a domingo)

Há 2 dias de final de semana no total de 7 dias da semana.

A razão de dias de final de semana sobre o total de dias da semana é de 2 para 7 ou 2/7.

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Exemplo 4

Quantos dias de final de semana existem em um ano de 360 dias?

Vimos no exemplo anterior que a razão de dias de final de semana em relação ao total de dias da

semana é de 2 para 7 ou 2/7.

Por “regra de três” temos:

Ou seja, 7.X=2.360X = 720/7 = 103

Logo, há aproximadamente 103 dias de final de semana em um ano de 360 dias.

Ou por multiplicação:

Para sabermos a quantidade de dias de final de semana em um ano (em 360 dias) devemos

multiplicar o fator 2/7 por 360.

Desse modo, em um ano de 360 dias há aproximadamente 103 dias de final de semana (sábados e

domingos), pois (103 é dois sétimos de 360).

Exemplo 5

Se um trabalhador tem 1 mês de férias por ano, qual é a razão de meses no ano que esse

trabalhador goza de férias em relação ao total de meses do ano?

Quantidade de meses em férias: 1

Quantidade total de meses em um ano: 12

Por ano, o trabalhador tem 1 mês de férias no total de 12 meses.

Ou seja, a razão de meses no ano que o trabalhador goza de férias em relação ao total de

meses do ano é de 1 para 12 ou 1/12.

Parte 2.1 – Um pouco de porcentagem

A porcentagem é utilizada em muitas situações do seu dia a dia. Veja, a seguir, algumas notícias

corriqueiras nos meios de comunicação:

O sindicato dos operadores de ______ pediu 8% de reajuste.

Foi estimado o crescimento do PIB em 4,5% para o próximo ano.

A taxa Selic foi alterada para 10,75%.

Os cálculos envolvendo porcentagens são comuns em nosso cotidiano, motivo pelo qual devemos

entender seu uso e as operações necessárias em cada situação. Por exemplo:

Determinado shopping resolve fazer uma liquidação e estabelece que todas suas lojas

deverão oferecer um desconto de 10% no preço de seus produtos. Se um produto custa R$

120,00, quanto será seu novo preço?

Note que o desconto será de 10% do valor de R$ 120,00. Portanto:

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Feito o cálculo, obtivemos o valor de R$ 12,00, que é a quantia (10%) a ser descontada. Subtraindo

esse valor do preço atual, que é R$ 120,00, temos: 120 - 12 = 108. Portanto, o novo preço do

produto será de R$108,00.

Porcentagem quer dizer por cento, que é a mesma coisa que tomado sobre cada cem.

O símbolo que indica porcentagem ou percentual é %.

Podemos interpretar a porcentagem conforme os exemplos a seguir:

• 3% indica 3 partes a cada 100 partes (razão de 3 para 100 ou 3/100).



Podemos visualizar as porcentagens conforme ilustrado nas figuras a seguir, nas quais cada

parte é representada por um retângulo:

3 retângulos cinzas em 100 retângulos representam 3%:

• ou 3/100 ou 3 a cada 100 ou 3 para 100.

Pela figura, podemos ver que 3% ou 3/100 é bem menos que metade dos retângulos!



Pela figura, podemos ver que 15% ou 15/100 é menos que a metade dos retângulos!


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Pela figura, podemos ver que 50% ou 50/100 é exatamente a metade dos retângulos!

• Se 50% é exatamente a metade do total, 50% também poderia ser representado como uma

(1) parte em duas (2) partes (razão de 1 para 2 ou 1/2).

• A figura a seguir representa 1 retângulo cinza em 2 retângulos, ou seja, representa 50% ou

1/2 dos retângulos.

Se 50% é exatamente a metade do total, 50% poderia ser interpretado como 50/100 ou 1/2 ou

12/24 ou também 400/800 ou 1.720/3.440 ou 64/128 ou 3.000/6.000

ou... qualquer número em relação ao dobro do seu valor, pois 50% representa a razão 1 para 2!

Podemos transformar porcentagens em fatores de multiplicação:

3% corresponde ao fator 0,03 (ou seja, a razão 3 para 100 ou 3/100=0,03).




Para transformarmos porcentagens em fatores de multiplicação devemos dividir o valor

(dado em %) por 100.

Razão centesimal:

Toda razão que tem como denominador o número 100 denomina-se razão centesimal.

Exemplos:

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Exemplos de Aplicação:

1. Em visita a uma loja, um consumidor efetuou uma compra no valor de R$ 2.000,00. Como o

consumidor já era cliente, conseguiu um desconto de 20%. Qual foi o valor pago?

2. Um automóvel foi comprado por R$ 18.000,00; após uma reforma e inclusão de vários

acessórios teve uma valorização (acréscimo no valor ) de 10% em seu preço. Quanto ficou o

novo valor do automóvel?

3. Em uma loja de móveis, um conjunto de estofados custa R$ 2.200,00. Ele foi vendido com

um lucro de R$ 330,00. De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de venda?

4. Em uma pequena loja, um novo comerciante comprou uma mercadoria por R$400,00.

Acresceu a esse valor 50%, que seria seu lucro. Um consumidor pediu um desconto e o

comerciante ofereceu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que assim teria

um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo? E qual foi esse valor?

Como você resolveria o problema?

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Parte 2.2– Regra de Três

Regra de Três simples

Você pode perceber que algumas equações são simples de calcular, já que relacionam grandezas

(tempo, comprimento, quantidades etc.) que envolvem proporcionalidades, facilmente resolvidas

por regra de três. Veja os seguintes exemplos:

No rótulo de um suco concentrado, observam-se as seguintes instruções:

Misture 1 parte do produto a 4 partes de água. Adoce a gosto. Neste caso, temos a

proporção de suco concentrado para a de água, ou seja:

Logo, se forem colocados 2 copos de suco concentrado, deverão ser acrescidos 8 de água. Então:

Numa receita de macarrão caseiro, lê-se: misturar 110g de farinha de trigo para cada ovo.

Relembrando o conceito, temos a proporção:

Portanto, uma igualdade entre razões é uma proporção.

O princípio da Regra de Três é: multiplicando seus termos em cruz, obtém-se o mesmo

resultado.

Aproveitando os dados apresentados no exemplo da receita de macarrão caseiro, pergunta-se:

quantos ovos devemos adicionar à massa para 550g de farinha de trigo?

Vimos que a proporção é de 1 ovo para 110g de farinha de trigo. Para facilitar, vamos aprender a

organizar os dados para a resolução da proporcionalidade através da regra de três. Assim, vamos

organizar as grandezas em colunas. Neste caso, as grandezas são os ovos e a farinha. Como já

dissemos anteriormente, colocam-se as grandezas iguais na mesma coluna:

Note que na coluna dos ovos a resposta que procuramos é representada por um “x”, o qual exprime

a quantidade de ovos necessária para 550g de farinha.

Ao multiplicarmos em cruz, temos:

110.x = 550.1

Resposta: deverão ser usados 5 ovos para 550g de farinha de trigo.

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Você deve usar esse raciocínio para grandezas diretamente proporcionais (quanto mais farinha,

mais ovos; assim como quanto menos água, menos suco). Para e proporção de grandezas

inversamente proporcionais, o modo de calcular é diferente.

Grandezas proporcionais e inversamente proporcionais - Na aplicação que acabamos de aprender,

utilizando a regra de três simples, observamos que quando se aumenta uma das grandezas, ovos

em nosso exemplo, aumenta-se também a da farinha. Quando acontece uma situação dessas,

dizemos que as grandezas são diretamente proporcionais.

Observe que algumas proporções (relação de grandezas) se apresentam de forma diferente, isto é,

as proporções são grandezas inversamente proporcionais, de forma que para resolver essa

questão não basta aplicar a regra de três simples.

O que significa inversamente proporcional ? Simplesmente que enquanto uma grandeza cresce a

outra diminui.

Observe este exemplo: em uma obra de construção, se 6 operários levantam um muro em 10 dias,

quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 4 dias?

Note que as grandezas são inversamente proporcionais, pois quanto mais operários forem

contratados, menor será o tempo necessário para a conclusão do trabalho.

Primeiramente organizamos as grandezas em colunas; neste caso elas são os dias e os operários:

Agora vamos fazer o cálculo.

Atenção: como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter uma das colunas:

Depois de inverter a coluna da grandeza operários, vamos multiplicar em cruz:

O novo cálculo fica assim:

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Resposta: será necessário aumentar de 6 para 15 o número de operários afim de diminuir o

tempo de 10 para 4 dias. Perceba que uma grandeza diminuiu (dias) e a outra aumentou

(operários), portanto trata-se de grandezas inversamente proporcionais.

Deve-se verificar a proporcionalidade das grandezas, se são diretas (caso dos ovos e da farinha) ou

indiretas (caso dos dias e operários).

Regra de Três Composta

As regras de três são usadas quando há uma relação de dados que guardam entre si razão de

proporcionalidade.

São regras de três simples, quando há apenas duas grandezas (quantidade de farinha e número de

ovos para um bolo, número de operários e de dias para terminar uma obra), ou compostas, quando

há mais de duas grandezas envolvidas no problema.

Problema: 12 tecelões, em 90 dias de trabalho, com jornada de 8 horas diárias, produzem 36m de

tecido. Quantos dias levarão 15 tecelões para fazer 12m de tecido com o dobro da largura,

trabalhando 6 horas por dia?

Vamos utilizar a mesma técnica de cálculo dos exemplos anteriores. Iniciamos colocando as

variáveis em colunas. A incógnita, ou seja, o dado que você quer descobrir, é o número de dias, que

será representado por x. Como temos 4 variáveis, colocamos os dados fornecidos no problema em 4

colunas.

Operários Dias Horas/Dia Metros

Note que o problema pede 12 metros de tecido e não 24. Para facilitar o cálculo, foi dobrado o

comprimento. Assim, não se acrescentou uma nova grandeza, a largura. Afinal, dobrar uma das

dimensões do tapete é o mesmo que dobrar a outra, concorda?

Determinação da proporcionalidade direta e inversa

A primeira providência é o estabelecimento de direção de proporcionalidade entre cada grandeza e a

grandeza a ser determinada.

Começando com a dos operários:

Com o aumento do número de operários, a quantidade de dias deve diminuir: logo, trata-se de uma

relação inversamente proporcional. Portanto, você deve inverter a coluna dos operários. Temos,

assim, provisoriamente.

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Agora, a coluna das Horas/Dia:

Quanto mais horas trabalhadas por dia, menos dias serão necessários. Logo, você deve inverter a

coluna das horas/dia. Temos, assim, provisoriamente:

Agora a última coluna:

Quanto mais dias trabalhados, mais metros serão produzidos. Ou seja, as duas grandezas são

diretamente proporcionais. Portanto, você não deve mexer na última coluna:

Agora, ao analisar coluna por coluna, teremos:

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Você deve agora verificar quais os números que pertencem ao numerador. Nas equações que

acabamos de ver podemos identificar que são 12, 90, 8 e 24. Também verificamos os números que

fazem parte do denominador, que são 15, 6 e 36. Dessa forma montamos a expressão:

Resposta: os trabalhadores precisarão de 64 dias de trabalho para fazer 12m de tecido com o dobro

da largura, trabalhando 6 horas por dia.

Podemos calcular porcentagens de números por “regra de três”, como indicado nos exemplos a

seguir.

Taxa Percentual = é o percentual de um número em relação a outro número.

Para calcularmos a taxa percentual devemos dividir um número pelo outro e multiplicar o

resultado por 100 (ou seja, por 100%).

Também podemos calcular a taxa percentual por “regra de três”.

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Por exemplo, 6 em 12 pode ser calculado pela seguinte “regra de três” ou razão:

Ou seja,

12.X=6.100

X = 600/12

X = 50%

Exemplo 6

Qual é a porcentagem de dias de final de semana sobre o total de dias da semana?

Quantidade de dias de final de semana: 2 (sábado e domingo)

Quantidade total de dias da semana: 7 (de segunda-feira a domingo)

Há 2 dias de final de semana no total de 7 dias (razão de 2 para 7 ou 2/7).


Ou poderíamos dividir 2 por 7 (razão 2/7) e multiplicar o resultado por 100%:

Logo, do total de dias da semana 28,57% são dias de final de semana.

Exemplo 7

Em época de liquidação, uma loja fornece desconto de 20% em uma calça que custava

originalmente R$80,00. Qual o valor desse desconto em R$? Qual o valor a ser pago em

R$?


Assim, o desconto é de R$16,00.

Poderíamos também pensar que o percentual 20% corresponde ao fator 20/100=0,2 (razão de 20

para 100 ou 20/100=0,2).

O valor do desconto é 0,2x80 = 16 (o desconto é de R$16,00).

O valor a ser pago é o valor original menos o desconto.

Ou seja, 80-16=64.

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Assim, com o desconto de R$16,00, o valor da calça passa a ser R$64,00.

Exemplo 8

Luiz Felipe comprou um carro por R$30.000,00. Atualmente, passados dois anos da data

da compra, o carro sofreu desvalorização de 18%. Qual é o valor atual de mercado do

carro que Luiz Felipe comprou há dois anos?


Ou seja, 18% de R$30.000,00 é R$5.400,00.

Poderíamos também pensar que 18% corresponde ao fator 18/100=0,18 (razão de 18 para 100 ou

18/100=0,18).

Ou seja, 18% de R$30.000,00 é 0,18x30.000 = 5.400.

Verificamos que o carro perdeu R$5.400,00 do seu valor original.

O valor atual de mercado é o valor original menos a desvalorização.

Ou seja, 30.000-5.400=24.600.

Assim, com a desvalorização R$5.400,00, o valor atual de mercado do carro passou a ser

R$24.600,00.

Exemplo 9

Márcia gastou R$40,00 em materiais (lã e agulhas) para fazer dois cachecóis. Se ela os

vendeu por R$70,00, qual foi o percentual de lucro?

O custo para a confecção dos cachecóis foi de R$40,00.

O valor de venda foi de R$70,00.

O lucro obtido foi de R$30,00 (ou seja, o preço de venda subtraído do custo: 70-40=30).


Ou poderíamos pensar que o lucro de R$30,00, em relação ao custo de R$40,00 representa 75% de

lucro, pois

O valor de venda foi de R$70,00.

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Exemplo 10

Fábio obteve nota 2 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de

Matemática, obteve nota 6. Qual foi a variação percentual nas notas do Fábio da primeira

para segunda prova de Matemática?

A nota do Fábio variou de 2 para 6 da primeira para a segunda prova respectivamente.

A nota do Fábio triplicou!

Fábio aumentou a sua nota em 4 pontos (6-2=4) da primeira para a segunda prova.

Ou seja, houve aumento (variação) de 4 pontos da segunda nota em relação à primeira nota, que

era 2.


Ou podemos calcular a fração:

A nota do Fábio triplicou, ou seja, houve aumento de 200% nas suas notas.

Exemplo 11

Luiz obteve nota 7 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de Matemática, obteve

também nota 7. Qual foi a variação percentual nas notas do Luiz da primeira para segunda prova de

Matemática?

Exemplo 12

Mariana obteve nota 9 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de Matemática,

obteve nota 10. Qual foi a variação percentual nas notas da Mariana da primeira para segunda prova

de Matemática?

Exemplo 13

Suponha que um salário mínimo de R$500,00 tenha correção (aumento) de 25%.

1. O que isso significa?

Significado: 25% de aumento significa aumento de “25 a cada 100” (a cada R$100,00 há

acréscimo de R$25,00)

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2. Quanto é 25% de R$500,00?


Ou poderíamos multiplicar R$500,00 pelo fator 0,25 (pois 25% é 25/100=0,25):

0,25 x 500 = 125.

Conclusão: 25% de R$500,00 é R$125,00.

3. Qual foi o acréscimo dado ao salário mínimo de R$500,00?

O acréscimo dado ao salário mínimo foi de R$125,00 (ou seja, 25% de R$500,00).

4. Quanto vale o novo salário mínimo após a correção (aumento) de 25%?

Basta somarmos ao valor inicial de R$500,00 o acréscimo dado:

R$500,00 + R$125,00 = R$625,00

Conclusão: o salário mínimo final, com 25% de aumento, vale R$625,00.

Exemplo 14

Suponha que você queira comprar um casaco de R$120,00 (preço de etiqueta). O

vendedor informa que se for feito pagamento à vista, haverá desconto de 10% sobre o

preço de etiqueta.


2. Quanto é 10% de R$120,00?

3. Qual será o desconto dado no valor do casaco para pagamento à vista?

4. Qual será o valor pago pelo casaco no caso de pagamento à vista?

Exemplo 15

Suponha que em uma classe pré-escolar, com 20 alunos, 40% sejam meninos.


2. Quanto é 40% de 20?

3. Qual é o número de meninos na classe?

4. Qual é o número de meninas na classe?

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Exemplo 16

Luísa quer comprar um carro usado e em bom estado. Encontrou o automóvel desejado na

revendedora “Car Jet” pelo preço de tabela de R$23.000,00. O vendedor que a atendeu

propôs as seguintes opções de pagamento para Luísa:

Opção 1: pagamento à vista, com 12% de desconto em relação ao preço de tabela.

Opção 2: pagamento parcelado em 10 (dez) parcelas iguais de R$2.900,00.

a) Se Luisa optar por pagamento à vista, qual será o valor (em R$) do desconto ?

Para pagamento à vista: 12% de desconto no valor tabelado de R$23.000,00.


Ou poderíamos multiplicar 23.000 pelo fator 0,12 (pois 12% é 12/100=0,12):

0,12 x 23.000 = 2.760

O desconto para pagamento à vista será de R$2.760,00.

b) Se Luísa optar por pagamento à vista, qual será o valor final (em R$) a ser pago ?

Para pagamento à vista, o valor a ser pago será o valor de tabela subtraído do desconto de

12%, ou seja:

23.000 - 2.760 = 20.240

O valor final para pagamento à vista (com desconto) será de R$20.240,00.

c) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o valor final (em R$) a ser pago?

Para pagamento parcelado: 10 parcelas de R$2.900,00 = 10x2.900 = 29.000,00.

Conclusão: o valor final para pagamento parcelado será de R$29.000,00.

d) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o acréscimo (em R$) em relação ao valor

de tabela ?

Para pagamento parcelado: o acréscimo em relação ao valor de tabela será o valor final para

pagamento parcelado subtraído do valor de tabela:

29.000 – 23.000 = 6.000

Conclusão: o acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado

será de R$6.000,00.

21

e) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o percentual de acréscimo em relação ao

valor de tabela ?

O acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado será de R$6.000,00

(VARIAÇÃO)


Ou poderíamos calcular a fração:

O percentual de acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado

será de 26,1%.

f) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o acréscimo (em R$) em relação ao valor

a ser pago à vista com desconto ?

Para pagamento parcelado: o acréscimo em relação ao valor final à vista (com desconto) será

o valor final para pagamento parcelado subtraído do valor final à vista (com desconto) :

29.000–20.240 = 8.760

Conclusão: o acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor à vista (com

desconto) será de R$8.760,00.

g) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o percentual de acréscimo em relação ao

valor a ser pago à vista com desconto ?

O acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor final à vista (com desconto) será

de R$8.760,00 (VARIAÇÃO).


Ou poderíamos calcular a fração:

22

O percentual de acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor final à

vista (com desconto) será de 43,3%.

Exemplo 17

Os gastos mensais de Ana podem ser resumidos em:

• Aluguel e contas: R$1.350,00

• Lazer: R$530,00

• Transporte: R$460,00

Quais são os percentuais representados por cada um dos itens que compõem os gastos

mensais de Ana ?

O total dos gastos mensais de Ana é a soma dos gastos com aluguel e contas, lazer e transporte:

1.350 + 530 + 460 = 2.340

Logo, Ana gasta mensalmente R$2.340,00 com aluguel e contas, lazer e transporte.

Por “regra de três” podemos calcular os percentuais representados por cada item em relação ao

total de gastos mensais de Ana:

Ou podemos calcular os percentuais representados por cada item em relação ao total de gastos

mensais de Ana por razão:

Podemos visualizar esses percentuais no gráfico a seguir:

24

ATIVIDADES

Demonstre os cálculos.

1. Um livro de ciências custa $ 80,00. O vendedor oferece um desconto de 8%. Quanto devo

pagar por ele?

2. Um livro custava $ 80,00 e teve seu preço aumentado em 8%. Quanto custa agora?

3. Um conjunto de CD’s custava $ 45,00 e agora custa $ 54,00. De quanto por cento foi o

acréscimo?

4. O preço de abertura de uma ação foi cotado a $ 80,00 e o de fechamento a $ 72,00. Qual foi

a taxa de desvalorização?

5. Um ação fechou em alta de 3%, aumentando seu preço em $ 1,20. Qual foi o preço de

abertura?

6. Uma ação fechou em baixa de 18%, diminuindo seu preço em $ 3,60. Qual foi o preço de

fechamento?

7. O preço de custo de uma mercadoria é de $ 13,00. O produtor pretende colocar seu produto

a venda com um lucro de 30% sobre o preço de custo. No entanto ele deve pagar 30% de

impostos, calculados sobre o preço de venda. Para atingir seu objetivo, qual deve ser o preço

mínimo de venda?

8. Uma empresa possui em quadro 288 brasileiros, 5% de japoneses e 15% de ingleses.

Quantas pessoas há em seu quadro?

matemática aplicada gestão - mktunip.files.wordpress.com · pela figura, podemos ver que 50% ou...

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