matemÁtica - bfsmedia.com.br a_1o em ap2 m1.pdf · circunferência do quadril (cm) altura x altura...

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frente 1

MATEMÁTICACaderno de aula

©

KE

KI | D

RE

AM

STIM

E.C

OM

©

KE

KI | D

RE

AM

STIM

E.C

OM

5

Unidade 9 – Funções: relacionando grandezas por meio de expressões matemáticas

Função: Representação de algumas relações entre duas grandezas, ou seja, dois conjuntos de elemen-tos quaisquer.

Elementos importantes para o conceito de função: “para cada” e “um único”

Exemplo:

Em uma viagem de São Paulo (km 0) até Ribeirão Preto (km 300), iniciada às 8:00 h de um certo dia, foram anotadas as posições (km) de cada instante da viagem, de acordo com a tabela abaixo:

�plicando o conteúdo�01. (Uece) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quan-tia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 28,50 e por uma cor-rida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da ban-deirada é

a) R$ 7,50.

b) R$ 6,50.

c) R$ 5,50.

d) R$ 4,50.

Hora do dia Espaço (km)

8:00 h 0

9:00 h 100

10:00 h 200

11:00 h 300

12:00 h 400

Observem que nessa situação temos dois aspectos importantes. São eles:

1. Em cada instante de tempo o carro está em uma determinada posição.

2. Não existe a possibilidade de o carro ocupar duas posições distintas em um mesmo instante de tempo.

02. A função consumo, em economia, é uma expres-são que permite calcular o consumo total de uma população e é assim representada:

C = C0 + b ⋅ y

Em que C = consumo total

C0 = consumo mínimo

Y = renda da população

Para C0 = R$ 50.000.000

b = 80%

y = R$ 200.000.000

Qual será o consumo total?

6

�esennolnendo habilidades�(Matemática e suas tecnologias – C3 – H13)

03. (ENEM) O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alter-nativa mais fi dedigna para quantifi car a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A fi gura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.

O velho IMC(Índice deMassaCorporal)

Índice de Massa Corporal

massa (kg)

altura X altura (m)

= =

O novo IAC(Índice deAdiposidadeCorporal)

% de Gordura Corporal

Circunferênciado quadril (cm)

altura X altura (m)– 18

Disponível em: htt p://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011 (adaptado).

Uma jovem com IMC = 20 kg/m², 100 cm de cir-cunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é:

(Use = =3 1,7 e 1,7 1,3)

a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.

b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.

c) manter seus níveis atuais de gordura.

d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.

e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.

EEercccios eEtras�04. (CFTMG) Um experimento da área de Agronomia mostra que a temperatura mínima da superfí cie do solo t(x), em °C, é determinada em função do resíduo x de planta e biomassa na superfí cie, em g/m2, con-forme registrado na tabela seguinte.

E (g/m2) 10 20 30 40 50 60 70

t (E) (oC) 7,24 7,30 7,36 7,42 7,48 7,54 7,60

Analisando os dados, é correto concluir que eles satisfazem a função

a) y = 0,006 x + 7,18.

b) y = 0,06 x + 7,18.

c) y = 10 x + 0,06.

d) y = 10 x + 7,14.

7

05. (FGV – modificado) Em 1º de junho de 2009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de suas cotas, à taxa de R$ 2,10 cada uma. Um apartamento que valia R$ 150.000,00 em 1º de junho de 2009 valorizou-se 90% nesse mesmo período de três anos. (Nota: a informação de que a valorização do apartamento foi de 90% nesse período de três anos deve ser usada para responder a todos os itens a seguir).

Guia de Estudos

Estudar Livro 2 / Frente 1 – Capítulo 3 – Tópico 1

Exercícios Propostos

Exercícios Compatíveis 122 ao 134

Exercícios Fundamentais 122 123 125 127 129 130 132

Exercícios Complementares 124 126 128 131 133 134

a) Se, ao invés de adquirir as cotas do fundo de investimento, João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, quanto a mais teria ganhado, em R$, no período?

b) Para que, nesse período de três anos, o ganho de João tivesse sido R$ 20.000,00 maior com o fundo de investimento, na comparação com o apartamento, por quanto cada cota deveria ter sido vendida em 1º de junho de 2012?

8

Unidade 10 – Análise gráfica do comportamento de uma função

Algumas situações, cujo objetivo é a análise do comportamento ou da variação de uma grandeza com relação a outra, são representadas graficamente. Vamos analisar alguns exemplos de gráficos que repre-sentam funções entre duas grandezas.

�plicando o conteúdo�01. (UFPB) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxi-gênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente.

P (milhões)

16

1211

30 60 120 150 210 t (dias)

Com base no gráfico e nas informações apresentadas, julgue os itens a seguir:

)( A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago.

)( A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo [150, 210].

)( A população P de peixes atinge um valor máximo em t = 150.

)( A população P de peixes, no intervalo [120, 210], atinge um valor mínimo em t = 120.

)( A população de peixes tende a desaparecer, após o derramamento de óleo no lago.

Por exemplo, a Química e a Física estudam os estados físicos da água.

Gasoso

Líquido

Sólido5

T (°C)

120

100

–20

010 15 20 23 t (min)

O valor mensal pago em reais por uma residên-cia em relação à quantidade de metros cúbicos de água consumidos, é apresentado no gráfico a seguir.

R$34,70

16,70

11,70

4,70A B

C

D

E

10 20 25 30 m3

9

02. (Unicamp) A fi gura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfi co, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento?

71.1

63.6

56.1

48.6

41.1

33.7

26.2

18.7

11.2

3.7

prec

ipita

ção

22/12 03/01 15/01 27/01 08/02Dia

20/02 03/03 15/03

a) 2 dias. b) 4 dias. c) 6 dias. d) 10 dias.

03. (ENEM) O gráfi co fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.

Valor da Ação (em reais)

460

380330280200150100

10 11 12 13 14 15 16 17Tempo (em horas)

Neste dia, cinco investidores compraram e vende-ram o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.

Innestidor Hora da compra Hora da nenda

1 10:00 15:00

2 10:00 17:00

3 13:00 15:00

4 15:00 16:00

5 16:00 17:00

�esennolnendo habilidades� (Matemática e suas tecnologias – C5 – H20)

10

EEercccios eEtras�04. (UFPR) Suponha que um líquido seja despejado, a uma vazão constante, em um recipiente cujo formato está indicado na fi gura ao lado.

Sabendo que inicialmente o recipiente estava vazio, qual dos gráfi cos abaixo melhor descreve a altura h, do nível do líquido, em termos do volume total V, do líquido despejado no recipiente?

a) h

v

2d

d

b) h

v

2d

d

c) h

v

2d

d

d) h

v

2d

d

e) h

v

2d

d

Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

d

d

11

05. (Unicamp) Em 14 de outubro de 2012, Felix Baum-gartner quebrou o recorde de velocidade em queda livre. O salto foi monitorado oficialmente e os valo-res obtidos estão expressos de modo aproximado na tabela e no gráfico abaixo.

a) Supondo que a velocidade continuasse variando de acordo com os dados da tabela, encontre o valor da velocidade, em km/h, no 30º segundo.

Tempo

(segundos)0 1 2 3 4

Velocidade

(km/h)0 35 70 105 140

b) Com base no gráfico, determine o valor aproximado da velocidade máxima atingida e o tempo, em segundos, em que Felix superou a velocidade do som. Considere a velocidade do som igual a 1.100 km/h.

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

V (km/h)

0 60 120 180 240 300 360 420 400 540

t (s)

Guia de Estudos




Exercícios Fundamentais 136 137 138 139 140 141 143 144 148 150 151 152 155 158

Exercícios Complementares 135 142 145 146 147 149 153 154 156 157

12

Unidade 11 – Reconhecendo uma função

�plicando o conteúdo�01. Para cada uma das relações abaixo construa os pares ordenados, monte um diagrama de flechas e analise se ela representa ou não uma função. Em casos negativos, justifique:

Relação entre dois conjuntos: Sejam dois conjuntos, não vazios, A e B, uma rela-ção entre A e B é dada por um conjunto formado por alguns pares ordenados (x, y) tais que x∈ A e y ∈ B, de modo que esses pares ordenados obedeçam uma determi-nada condição, geralmente dada por uma equação.

Definição de Função entre dois con-juntos: Sejam dois conjuntos, A e B, não vazios, dizemos que uma relação de A em B é uma função, se, e somente se, para cada elemento de A existir correspondên-cia com um único elemento de B.

A

1

2

3

4

B– 3– 2– 10123

A

1

2

3

4

B– 2– 101234

A

1

4

9

B– 2– 101234

A = {1, 2, 3, 4}B = { – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3}A relação acima é uma

função!

A = {1, 2, 3, 4}B = {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4}A relação acima não é uma

função!

A = {1, 4, 9}B = {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4}A relação acima não é uma

função!

a) A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} y = 2x

Pares ordenados:

A

1

2

3

4

B0123456

b) A = {1, 2, 3, 4} e B = {– 1, 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} y = x2 – 1

A

1

2

3

4

B– 10123456

13

c) A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {– 5, – 3, – 2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7} y = 3x – 5

A

0

1

2

3

4

B– 5– 3– 20123457

d) A = {0, 1, 2, 3} e B = {1, 4, 9, 16} y = x2

A

0

1

2

3

B149

16

14

02. Qual dos gráficos abaixo representa uma função de A em B? Caso não seja uma função, justifique sua resposta:

a) A = R e B = {3}

x

y

0 3

r

b) A = R e B = {4}

x

y

0

4

c) A = [- 1; 1] e B = [1, 3]

x

y

0– 1 11

3

d) A = [- 3; 3] e B = R

y

x1 2 30

12

3

– 3 – 2 – 1

e) A = [–3; 3] e B = ]– 2; 3]

y

x2 30

1

23

– 3

– 2

15


03. (ENEM) Para convencer a população lo cal da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I abaixo representado. A Companhia Vila-tel res pondeu publicando dias depois o gráfico II, no qual pretendia justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas.

Analisando os gráficos anteriores, pode-se concluir que:

a) O gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I.

b) O gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o do II incorreto.

c) O gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o do I incorreto.

d) A aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.

e) Os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.

Gráfico I

Jan

2.200

Abr Ago Dez

2.1002.000

2.150

no total de linhastelefônicas

2.050

Gráfico II

2.200

2.150

2.100

no tota

l de

linha

ste

lefô

nica

s

Jan

Abr

Ago

Dez

2.0502.000

EEercccios eEtras�04. Sendo A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = N, obtenha x, tal que f = {(3, 1), (1, 1), (0, 7), (4, 9), (x, 1)} seja uma função de A em N.

Faça a representação da função no plano cartesiano abaixo:

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0– 1 0 1 2 3 4 5

16

05. Abaixo temos duas relações de A=[-3,3] em B = R. Determine se são ou não funções. Justifique sua resposta:

a)

2

3

3 x

y

0– 3

b) 4

3 x

y

0– 3 – 2

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Exercícios Complementares 163 165 167 170

17

Unidade 12 – Os elementos de uma função

Para uma função de A em B temos os seguintes elementos:

�omcnio: O conjunto A é chamado de domínio da função e será denotado por D(f), ou apenas D.

Contradomcnio: O conjunto B é chamado de contradomínio da função e será denotado por CD(f), ou apenas CD.

Imagem: Seja x um elemento do domínio. O elemento do contradomínio correspondente a x é cha-mado de imagem de x. O conjunto formado por todas as imagens é chamado de conjunto imagem e sua notação é dada por Im(f) ou apenas Im.

Raczes: A raiz ou zero de uma função é o elemento do domínio cuja imagem é zero, ou seja, é o valor de x tal que sua imagem é o número zero.

Notação de Função

A função que relaciona os conjuntos A e B pode ser representada pela seguinte notação:

A → B

Denotamos essa função da seguinte forma: f: A → B tal que y = f(x).

Exemplo: Dada a lei de formação: y = x – 2, podemos denotá-la também por f(x) = x – 2.

Se, por exemplo, x = 1 → y = 1 – 2 → y = – 1

Tal sentença pode ser também escrita da seguinte forma:

f(1) = 1 – 2 → f(1) = – 1

�plicando o conteúdo�01. Sejam os conjuntos: A={0, 1, 2, 3, 5} e B = {– 3, – 1, 0, 1, 2}. Seja a função f: A → B dada por f(x) = – x + 2. Sendo assim, determine:

a) Domínio de f(x)

b) Contradomínio de f(x)

c) Imagem de f(x).

d) As raízes de f(x)

e) f(1)

f) f(3)

g) x tal que f(x) = -1

h) x tal que f(x) = 0

18

02. (UFRN – modificado) Dada a função f xxx

comx( ) =+−

≠ ±24

22

a) Simplifique a expressão +−

x 2x 42

b) Calcule f(0), f(1), f(3) e f(4)

c) Essa função possui raízes? Em caso afirmativo, encontre-as.

4,454,003,553,102,652,151,701,250,80

Custo (R$)

Massa (g)50 100 150 200 250 300 350 400

O valor total gasto, em reais, para postar essas car-tas é de

a) 8,35.

b) 12,50.

c) 14,40.

d) 15,35.

e) 18,05.


03. (ENEM) Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:

19

EEercccios eEtras�

04. (Vunesp) Se =−

∀ ≠f(x) 2x 1

, x 1 , então: 8f (f (2)) vale:

05. (Vunesp) Considere a função f: R → R, definida por f(x) = 2x – 1. Determine todos os valores de m ∈ R para os quais é válida a igualdade:

− + =f(m ) 2f(m) f(2m) m2

2

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Exercícios Complementares 176 177 178 179 182 184 186

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

20

Unidade 13 – Representação gráfica de funções

Definição: Seja f(x) uma função de variáveis reais, chamamos de gráficos da função f(x) o conjunto de todos os pontos (x; y) do plano cartesiano tal que y = f(x).

�plicando o conteúdo�

yp

xp

f(x)

P(xp, yp)

Se P (xP, yP) ∈ f(x) → f(xP) = yP

Por exemplo, na função:

f(x) = y = x2

Temos:

P (3, 9) ∈ f(x), pois f(3) = 32 = 9

Por outro lado,

P (5, 10) ∉ f(x), pois f(5) = 25 ≠ 10

(5, 10)

(3, 9)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6

– 1

01. Dado o gráfico da função abaixo, responda:

– 3

– 1– 1

1

1

0

y

x2

a) f( – 1) =

b) f(1) =

c) x tal que f(x) = – 1

21

02. Abaixo temos o gráfico de uma função:

– 3

– 2

2

2 5 8

6y

f

x10

– 7

Sendo assim, responda:

a) f(2)

b) f( – 7)

c)

f 7

2d) f( – π)

e) x tal que f(x) = – 1

f) x tal que f(x) = – 2


03. (UnB-DF) O gráfico adiante ilustra a ve locidade de um veículo, em km/h, durante um período de 6 horas.

0 1 2 3 4 5 6 hTempo

km/h8060

Velo

cida

de

Assinale o gráfico e julgue os itens se guintes.

)( Entre 5 e 6 horas, o veículo esteve parado.

)( O veículo desenvolveu uma velocidade maior que 70 km/h durante um período de 3 horas.

)( Se o veículo apresentar um consumo de 1 litro de combustível a cada 10 km rodados, en tão foram gastos 33 litros de combustível em todo o percurso.

)( A velocidade média, nas duas primeiras horas, foi de 20 km/h.

22

EEercccios eEtras�04. (Ufrn) O jogo da velha tradicional consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma a cada jogada). Ganha o jogo aquele que ali-nhar, na horizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas peças.

Uma versão chamada JOGO DA VELHA DE DES-CARTES, em homenagem ao criador da geometria analítica, René Descartes, consiste na construção de um subconjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador, alternadamente, anota as coordenadas de um ponto do plano. Ganha o jogo aquele que pri-meiro alinhar três de seus pontos. A sequência abaixo é o registro da sequência das jogadas de uma partida entre dois jogadores iniciantes, em que um anotava suas jogadas com a cor preta e o outro, com a cor cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um deles havia ganhado.

((1, 1), (2, 3), (2, 2), (3, 3), (4, 3), (1, 3), (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 2)).

Com base nessas informações, é correto afirmar que o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua jogada com a cor

a) cinza, em sua terceira jogada.

b) preta, em sua terceira jogada.

c) cinza, em sua quarta jogada.

d) preta, em sua quarta jogada.

05. Para o gráfico a seguir, responda:y

10

2– 3

– 2– 2

– 140 5 10 x

a) Qual é o domínio da função representada no gráfico?

b) Qual a imagem da função representada no gráfico?

c) Quais são os intervalos em que a função é crescente e decrescente?

d) Quais são os intervalos em que f(x) > 0 e f(x) < 0.

e) Calcule o valor de f(-3) + f(-2) + f(1) + f(5).

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23

Unidade 14 – Análise de gráfi cos de funções

A análise dos gráfi cos nos permite identifi car seu domínio, contradomínio, imagem e suas raízes.

No caso dos gráfi cos de funções reais, o domínio e a imagem podem ser representados por intervalos reais. Veja o exemplo:

y

xba

d

Imag

em

Domínio

c

Dom (f) = [a; b] = { x∈R | a ≤ x ≤ b}

Im(f) = [c; d] = {y ∈R | c ≤ y ≤ d}

As raízes de uma função são os valores de x tais que f(x)=0 ou y = 0. Assim, no gráfi co as raízes são os pontos em que ele corta o eixo x. Vejamos o gráfi co abaixo.

y

x0

Raízes ⇒ y = f(x) = 0

Função Positina

x tal que f(x) > 0

No plano cartesiano:

Intervalo do gráfi co está acima do eixo x.

0

yf(x) > 0

x

Função Negatina

x tal que f(x) < 0

No plano cartesiano:

Intervalo do gráfi co está abaixo do eixo x.

0

f(x) < 0

y

x

�plicando o conteúdo�01. Abaixo temos o gráfi co de uma função. Sendo assim, responda:

C D

B

A

5

4

3

2

1

– 1

– 2

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 70

0

a) Qual o domínio e a imagem da função?

b) Em que intervalo a função é crescente?

c) Em que intervalo a função é decrescente?

d) Qual é a raiz da função?

e) Calcule o valor de − −f ( 5) f(3)f(7)

.

24

02. Para a função abaixo, responda:

y

x

– 1 0 1

1

2

2

4

a) Qual é o domínio da função?

b) Qual é a imagem da função?

c) Qual o valor de

f 7

3.

d) Quais são as raízes da função?


03. Um biólogo, ao estudar uma cultura bac teriológica, contou o número de bactérias num determinado ins-tante ao qual chamou de instante zero; no final de cada uma das seis horas seguintes, ele fez nova contagem das bactérias. Os resultados dessa experiência fo ram descritos pelo gráfico a seguir.

1 2 3 4 5 6 Tempo (horas)

Número debactérias

275

190

132

92654732

Observando o gráfico, responda:

a) Qual era o número de bactérias no início da contagem?

b) Qual foi o aumento do número de bactérias da quinta para a sexta hora?

25

EEercccios eEtras�04. (UFRJ) A figura adiante representa o grá-fico de uma certa função polinomial f: R → R, que é decrescente em [ – 2; 2] e crescente em ] – ∞; – 2] e em [2; + ∞].

y

x

22

– 4

– 2 0

Determine todos os números reais c para os quais a equação f(x) = c admite uma única solu-ção. Justifique.

05. (UFMG) Considere a função y = f(x), que tem como domí-nio o intervalo x ∈ R : –2 < x < 3} e que se anula somente em

= −x 32

e x = 1, como se vê nesta figura:

f(x)

x– 21

1

2 3

– 12

12– 3

2

–1

Assim sendo, para quais valores reais de x se tem 0 < f(x) ≤ 1?

a) x R x x R x x R x∈ − < ≤ −{ }∪ ∈ ≤ <{ }∪ ∈ < ≤{ }: : :32

112

1 1 2

b) { }∈ − ≤ ≤ −

∪ ∈ − ≤ ≤

∪ ∈ ≤ ≤x R : 2 x 32

x R : 1 x 12

x R : 2 x 3

c) ∈ − ≤ ≤ −

∪ ∈ ≤ ≤

x R : 32

x 1 x R : 12

x 2

d) ∈ − < ≤ −

∪ ∈ ≤ ≤

x R : 32

x 1 x R : 12

x 2

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26

Unidade 15 – Determinação do domínio de uma função real

Em geral, quando uma função não apresenta o domínio e o contradomínio, convencionamos que:

Contradomínio: CD(f) = R

Domínio: Conjunto de todos os valores de x tais que f(x) é real, isto é, todos os valores de x de modo que f(x) exista no conjunto dos números reais.

Lembrando que há situações em que devemos tomar certo cuidado na determinação do domínio. São elas:

I. = →f(x) n(x)d(x)

Aqui temos a seguinte condição: d(x) ≠ 0.

II. = →f(x) r(x)2n Aqui temos a seguinte condição: r(x) ≥ 0.

III. = →f(x) n(x)

r(x)Aqui temos a seguinte condição: r(x) > 0.

Se duas ou mais dessas condições aparecerem conjuntamente devemos fazer as intersecções das con-dições, obtendo uma condição comum a ambas.

�plicando o conteúdo�01. Determine o domínio das funções a seguir:

a) = −f(x) 3x 5

b) =−

f(x) 1x 5

c) =−

f(x) 1

4 xd) f(x) = 3x – 2

02. Determine o domínio das funções a seguir:

a) = −f(x) x 33

b) =−

+ −f(x) 1x 5

x 1

27


03. (ENEM) O excesso de peso pode prejudi car o desem-penho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a mara tona (42,2 km), a meia maratona (21,1 km) ou uma prova de 10 km. Para saber uma aproxi-mação do intervalo de tempo a mais perdido para com-pletar uma corrida, devido ao exces so de peso, mui-tos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico:

Tempo x Peso

(Modelo Wildmore e Benke)

Tempo perdido(minutos)

Peso acimado ideal (kg)

Maratona

1,33

1

0,670,62

Meia maratona

Prova de10 km

�ltura (m)Peso (kg) ideal para atleta mascu-lino de ossatura grande, corredor

de longa distância

1,57 56,9

1,58 57,4

1,59 58,0

1,60 58,5

: :

Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59 m, que tenha corrido meia mara tona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em:

a) 0,32 minuto

b) 0,67 minuto

c) 1,6 minutos

d) 2,68 minutos

e) 3,35 minutos


04. Dada a função = + −y x x 9 , determine:

a) O domínio

b) O Contradomínio

c) As raízes

d) O conjunto imagem

05. (Espcex/Aman) O domínio da função real

= −− +

f(x) 2 xx 8x 122

é

a) ]2, ∞[

b) ]2, 6[

c) ] – ∞, 6]

d) ] – 2, 2]

e) ] – ∞, 2[

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Exercícios Complementares 211 212 215

28

Unidade 16 – Exemplificando a determinação do domínio de algumas funções

�plicando o conteúdo�01. Determine o domínio das funções a seguir:

a) =+

+ −f(x) 1x 5

3 x

b) = −f(x) x 25

02. Determine, se houver, as raízes das funções reais abaixo:

a) f(x) = 2x + 8

b) f(x) = x2 – 25

c) y = 7 – 2x

d) =−

y 11 2x


03. (Vunesp) A rádio Sinfonia inicia sua pro gramação às 6 horas. A programação é formada por módulos musicais de 20 minutos, interca lados por mensagens comerciais de 2 minutos. Em vista disso, o primeiro módulo musical se iniciará às 6 horas (0 minutos após as 6 horas), o segundo às 6h 22min (22 minutos após as 6 horas), e assim por diante. Indique por hn a quanti-dade de minutos, após as 6 horas, em que se iniciará o módulo musical de número n.

a) Escreva uma expressão matemática para hn em função de n.

b) Uma pessoa sintonizou essa rádio às 9h30min, quando estava tocando o décimo módulo musical. Determine h10 e quantos mi nutos a pessoa ouvirá de música, até que se inicie a próxima mensagem comercial.

29

EEercccios eEtras�05. Seja a função: f x x( ) = + +3 42 . Encontre:

a) O domínio da função.

b) A raiz da função

c) O conjunto imagem

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Exercícios Fundamentais 216 217 218 221 222

Exercícios Complementares 219 220 223

04. Determine o domínio da função

= ++

+ −−

f(x) x 5x 1

10 x

7 x

30

Unidade 17 – Aplicações de Funções

�plicando o conteúdo�01. (UFMG) Suponha que o número f(x) de funcioná-rios ne cessários para distribuir, em um dia, contas de luz entre x por cento de moradores, numa determi-

nada cidade, seja dado pela função f xxx

( ) =−

300150 .

Se o número de funcionários necessários para distri buir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcen-tagem de moradores que as receberam é:

a) 25

b) 30

c) 40

d) 45

e) 50

02. (UFSCar-SP) Uma pesquisa ecológica determinou que a população (S) de sapos de uma determinada região, medida em cente nas, depende da população (m) de insetos, medida em milhares, de acordo com a

equa ção S( )mm

= +658

. A população de insetos, por

sua vez, varia com a precipitação (p) de chuva em cen-tímetros, de acordo com a equa ção m(p) = 43p + 7,5.

a) Expresse a população de sapos como função da precipitação.

b) Calcule a população de sapos quando a precipitação é de 1,5 cm.

31


03. Uma papelaria faz cópias xerográficas e cobra de acordo com a seguinte tabela de preços:

Número de cópias Preço, em reais, por cópia

20 ou menor 0,10

Maior que 20 até 50 0,08

Maior que 50 até 100 0,05

Maior que 100 0,04

De acordo com essa tabela, responda:

a) Quanto uma pessoa pagaria se forem tiradas 15 cópias?

b) Quanto uma pessoa pagaria por 70 cópias retiradas?

04. (Fuvest) A figura a seguir representa o gráfico de

uma função da forma = ++

− ≤ ≤f(x) x abx c

, para 1 x 3 .

y

x1 2 30

1/5– 1

– 3

– 1

– 13

Pode-se concluir que o valor de b é:

05. (Fuvest - Adaptado) Dados m e n inteiros, con-

sidere a função f definida por = −+

f(x) 2 mx n

para x ≠ – n.

a) No caso em que m = n = 2 mostre que a igualdade

( ) =f 2 2 se verifica.

b) No caso em que m = n = 2 ache as interseções do gráfico de f com os eixos coordenados.

c) Existe um par de inteiros (m, n) ≠ (2, 2) tal que a

condição ( ) =f 2 2 continue sendo satisfeita?

a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2

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Exercícios Fundamentais 224 227 229 230 232 234 236 238 239 241 242 245 247

Exercícios Complementares 225 226 228 231 233 235 237 240 243 244 246


32

Unidade 18 – Problemas envolvendo funções

�plicando o conteúdo�01. Dada a função:

=− ≤ −

− − < ≤>

f(x)3x 5, para x 14x 3, para 1 x 220, para x 2

2

Calcule o valor de:

( )− + − + +

+ + +f( 4) f( 1) f(0) f 1

4f(2) f(125) f 5

02. Dadas as funções f(x) = 2x – 1 e g(x) = x² - 4, obtenha:

a) g(3)

b) f(g(3))

c) f(g(x))

d) g(f(x))


03. (Unicamp-SP) O gráfico abaixo fornece a concentração de O2 na atmosfera, em “partes por milhão” (ppm),

ao longo dos anos.

360

340

320

300

280

260

ppm

1870

289 291 295300

310

327

350

1890 1910 1930 1950 1970 1990

a) Qual foi a porcentagem de crescimento da concentração de CO2 no período de 1870 a 1930?

b) Considerando o crescimento da concentração de CO2 nas últimas décadas, é possível es timar uma taxa de crescimento de 8,6% para o período 1990-2010. Com essa taxa, qual será a concentração de CO2 em 2010?

33

EEercccios eEtras�04. Sendo a função y = f(x) representada pelo gráfico abaixo, responda:

7

6

5

4

3

2

1

– 1 1 2 3 4 5 6– 2– 3– 40

0

Qual é o valor de f(f(f(2)))?

05. (Vunesp) Uma função de variável real satisfaz a condição f(x+2) = 2f(x) + f(1), qualquer que seja a variável x. Sabendo que f(3) = 6, determine o valor de:

a) f(1)

b) f(5)

Guia de Estudos

Estudar Livro 2 / Frente 1 – Capítulo 3 – Tópicos 1 a 9



Exercícios Fundamentais 248 249 250 252 253 255 258 259 263 266 267 268 269 270

Exercícios Complementares 251 254 256 257 260 261 262 264 265 271

34

Gabarito

Unidade 9

4. A

5. a) O rendimento obtido na venda das cotas foi de

( , , ).,

$ . ,2 1 1 5150 000

1 560 000 00− ⋅ =R

Por outro lado, se João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, seu ganho teria sido igual a 0,9 · 150.000 = R$ 135.000,00 ou seja, uma diferença de

135.000 – 60.000 = R$ 75.000,00

b) Para que João tivesse ganhado R$ 20.000,00 a mais com o fundo de investimento, deveria ter vendido todas as cotas por 150.000 + 155.000,00 = R$ 305.000,00 ou seja, cada cota por

=305.000100.000

R$3,05

Unidade 10

4. D

5. a) v = 35 ∙ t, onde t é o tempo e v a velocidade.No 30º segundo, a velocidade será dada por: v = 35 ∙ 30 = 1050 km/h.b) De acordo com o gráfico, temos:A velocidade máxima está entre 1300 km/h e 1350 km/h, um valor aproximado seria 1350 km/h;O tempo que Felix superou a velocidade do som é maior que 30 s e menor que 45 s; uma aproximação seria 37,5 s.

Unidade 11

4. Como o único valor de A que não está associado a nenhum ponto B, ou seja, ele não aparece em nenhum par ordenado, para que a relação seja uma função devemos ter x=2.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

D

C

– 1 0 1 2 3 4 5

A

E

B

5. Observem os gráficos:

a)

2

3

3 x

y

0– 3

O gráfico não representa uma função de A em B, pois o elemento de A x = 0 possui dois elementos de B asso-ciados a ele.

b) 4

3 x

y

0– 3 – 2

É função.

35

Unidade 12

4. D

5. A partir da função, temos:f(m2) = 2m2 – 1

–2f(m) = –2(2m – 1) = –4m + 2f(2m) = 2(2m) – 1 = 4m – 1

Portanto, temos a seguinte equação:

( )− + = ⇒

⇒ − − + + − = ⇒

⇒ = ⇒ − =

f m 2f(m) f(2m) m2

2m 1 4m 2 4m 1 m2

2m m2

4m m 0

2

2

2 2

Fatorando a equação, temos

− = →=

=

m(4m 1) 0

m 0

m 14

Unidade 13

4. A

5. Observe o gráfico a seguir:

y10

2– 3

– 2– 2

– 140 5 10 x

Sendo assim, temos:a) D(f) = [– 3, 10[b) Im(f) = [– 2, 10[c) Intervalo Crescente: [4,10[d) Intervalo Decrescente: [– 3, 0]e) f(– 3) + f(– 2) + f(1) + f(5) = 2 + 0 + (– 2) + 0 = 0

Unidade 14

4. Notem que os pontos (x,c) que satisfazem a equa-ção f(x) = c são os pontos em que a função muda de comportamento, ou seja, no pontos em que a ima-gem da função assume seu valor e seu valor mínimo. Sendo assim, temos: f(-2) = 2 e f(2)=- 4. Portanto c = 2 ou c = - 4 são os únicos valores tais que f(x) = c admite solução única.

5. A

Unidade 15

4. Vejam os itens:

a) ≥− ≥ → ≥

⇒ = +∞

x 0x 9 0 x 3

D(f) [9; [

b) CD(f) = Rc) Para determinar as raízes devemos resolver

a equação:

+ − = → = − −x x 9 0 x x 9 .

≥ ∀ ∈ − − ≤ ∀ ∈x 0, x D(f) e x 9 0, x D(f ) , então:

= − −x x 9 não possui raiz.d) Como D(f) = [9; + ∞[, temos que x = 9 é o menor

valor do domínio. Sendo x e −x 9 duas funções crescentes, então f(x) também é crescente. Logo, podemos afirmar que o menor valor da imagem da função ocorre quando x = 9. Assim, temos:

= + − ⇒ =f(9) 9 9 9 f(9) 3

Portanto, temos que: Im (f) = = [3; + ∞[

5. E

Unidade 16

4. = ++

+ −−

f(x) x 5x 1

10 x

7 x

+ ≥ → ≥ −+ ≠ → ≠ −− ≥ → ≤

− > → <

x 5 0 x 5x 1 0 x 110 x 0 x 107 x 0 x 7

D(f) = [ – 5; 10] – { – 1; 7}

5. = + +f(x) 3 x 42

a) + ≥ →+ > → ∈+ = → = ∅

x 4 0

x 0 x Rx 4 0 S

22

2

Logo, D(f)=R

b) + + = ⇒ + = − ⇒ = ∅3 x 4 0 x 4 3 S2 2

Logo, a função não possui raiz, pois o valor de uma raiz quadrada é sempre positivo ou nulo. Como a raiz é igual a – 3, então não existe um valor para x que satisfaça tal equação.c) Sabemos que:

+ > ∀ ∈x 4 0; x R2

Somando 3 a ambos os membros da inequação, temos:

+ + > + →

→ + + > →→ > ∀ ∈

3 x 4 0 3

3 x 4 3f(x) 3, x R

2

2

∴ Im(f) = ]3; ∞[

36

Unidade 17

4. D

5. Vejam cada um dos itens abaixo:a) Se m = n = 2, então

( )

( )

= −+

= −+

⋅ −−

= −⋅ −

−= + −

=

f 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

22 2 2

22 2 2

2

b) Se m = n = 2 então f xx

( ) = −+

222

com x ≠ –2.

Tomando x = 0, vem = −+

=f(0) 2 20 2

1 . Logo, o ponto

de interseção do gráfico de f com o eixo das ordena-das é (0, 1). Por outro lado, pondo f(x) = 0 obtemos

= −+

⇔ = −0 2 2x 2

x 1 . Portanto, o ponto de interseção

do gráfico de f com o eixo das abscissas é (– 1, 0).

c) Se ( ) =f 2 2 então

2 22 2

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

= −+

⇔+

= −

⇔ = − + −

⇔ − + = ⋅ −

mn

mn

m n n

m n n( )

Sendo m, n ∈ Z tem-se que m – 2n + 2 ∈ Z e 2 – n ∈ Z. Logo, a igualdade é verificada se, e somente se, m – 2 n + 2 = 0 e 2 – n = 0 o que ocorre apenas para m = n = 2.

Unidade 18

4. No gráfico, temos: f(2) = 4, assim f(f(2)) = f(4) = 7. Por fim, f(f(f(2)))=f(7) = 0.

5. a) Na função f(x+2) = 2f(x) +f(1), consideremos que x = 1. Assim, temos:f(1+2) = 2f(1) + f(1) → 3f(1) = f(3) → 3f(1) = 6 → f(1) = 2b) Seja x = 3, então:f(5) = 2f(3) + f(1) → f(5) = 2 ∙ 6 + 2 → f(5) = 14.

37

Anotações

Exercícios propostosMatemática capítulo 3

38

122. (Uece) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é:

a) R$ 7,50. b) R$ 6,50. c) R$ 5,50. d) R$ 4,50.

123. (ENEM) Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes dois pacotes de serviço:

• Pacote laranjaOferece 300 minutos mensais de ligação local

e o usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido.

• Pacote azulOferece 100 minutos mensais de ligação local e

o usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido.

Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja, comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de minutos de ligação que o usuário deverá fazer é a) 70. b) 126. c) 171. d) 300. e) 400.

124. (UFRN) Ao pesquisar preços para a compra de uniformes, duas empresas, E1 e E2, encontra-ram, como melhor proposta, uma que estabelecia o

preço de venda de cada unidade por 120 n20

− onde

n é o número de uniformes comprados, com o valor por uniforme se tornando constante a partir de 500 unidades.

Se a empresa E1 comprou 400 uniformes e a E2, 600, na planilha de gastos, deverá constar que cada uma pagou pelos uniformes, respectivamente, a) R$ 38.000,00 e R$ 57.000,00. b) R$ 40.000,00 e R$ 54.000,00. c) R$ 40.000,00 e R$ 57.000,00. d) R$ 38.000,00 e R$ 54.000,00.

125. (ENEM) A tabela seguinte apresenta a média, em kg, de resíduos domiciliares produzidos anualmente por habitante, no período de 1995 a 2005.

Produção de resíduos domiciliares por habitante em um país

Ano kg1995 4602000 5002005 540

Se essa produção continuar aumentando, man-tendo o mesmo padrão observado na tabela, a previ-são de produção de resíduos domiciliares, por habi-tante no ano de 2020, em kg, será a) 610. d) 700. b) 640. e) 710. c) 660.

126. (ENEM) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quan-tidades que vendedores e consumidores estão dispos-tos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representa-das por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

QO = –20 + 4P

QD = 46 – 2P

em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 d) 23 b) 11 e) 33 c) 13

127. (ENEM) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à popula-ção bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra.

Revista Exame. 21 abr. 2010.

39

A expressão que relaciona o valor f pago pela uti-lização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é a) f(x) = 3x b) f(x) = 24 c) f(x) = 27 d) f(x) = 3x + 24 e) f(x) = 24 + 3

128. (Puccamp) Para produzir um número n de peças (n inteiro positivo), uma empresa deve inves-tir R$200.000,00 em máquinas e, além disso, gastar R$0,50 na produção de cada peça. Nessas condições, o custo C, em reais, da produção de n peças é uma fun-ção de n dada por

a) C(n) = 200.000 + 0,50 b) C(n) = 200.000n c) C(n) = n/2 + 200.000 d) C(n) = 200.000 - 0,50n e) C(n) = (200.000 + n)/2

129. (Unicamp) Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se a fórmula: ºC = 5(ºF – 32)/9, onde ºF é o número de graus Fahrenheit e ºC é o número de graus centígrados.

a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit.

b) Qual a temperatura (em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus centígrados?

130. (ENEM) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.

Banco S.APagável em qualquer agência bancária até a data de vencimento

Observação: no caso de pagamento em atraso, cobrar multa deR$ 10,00 mais 40 centavos por dia de atraso.

CEDENTE: Escola de Ensino Médio

USO DO BANCO

VENCIMENTO

AGÊNCIA CEDENTE

NOSSO NÚMERO

(=)VALOR DOCUMENTO

(–)DESCONTOS

(–)OUTRAS DEDUÇÕES

(+)MULTA-MORA

(+)OUTROS

(=)VALOR COBRADO

DATA DOCUMENTO: 02.06.2008

30.06.2008

R$ 500,00

Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então a) M(x) = 500 + 0,4 x b) M(x) = 500 + 10 x c) M(x) = 510 + 0,4 x d) M(x) = 510 + 40 x e) M(x) = 500 + 10,4 x

131. (PUC/Campinas-SP) Em uma certa cidade, os taxímetros marcam, nos percursos sem parada, uma quantia inicial de 4 UT (Unidade Taximétrica) e mais 0,2 UT por quilômetro rodado. Se, ao final de um per-curso sem paradas, o taxímetro registrava 8,2 UT, qual foi o total de quilômetros percorridos?

132. A empresa de telefonia celular ABC oferece um plano mensal para seus clientes com as seguin-tes características:

• Para um total de ligações de até 50 minutos, o cliente paga um valor fixo de R$ 40,00;

• Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de excesso será cobrado pelo valor de R$ 1,50 (além dos R$ 40,00 fixos).

a) Determine o valor pago por um cliente que utilizou o celular por 74 minutos em certo mês.

b) Em certo mês, utilizando o plano descrito acima, o valor a ser pago por um cliente foi de R$101,50. Determine quantos minutos foram utilizados.

133. Durante o mês, o número y de unidades produ-zidas de um determinado bem é função do número x de funcionários empregados de acordo com a lei

y = 50 ⋅x .

a) Determine o número de unidades produzidas por 25 funcionários.

b) Sabendo que 121 funcionários estão empregados, qual é o acréscimo mensal de produção com a admissão de 48 novos funcionários?

134. Na época de Pitágoras, contava-se usando pedrinhas ou marcas-ponto na areia. Por outro lado, os pitagóricos eram observadores atentos de formas geométricas. Por isso, tiveram sua aten-ção chamada para os números figurados, os quais resultaram de dispor pedrinhas num plano for-mando quadrados. Esses quadrados são chamados de números quadrados perfeitos. Daí porque tive-ram sua atenção para os números figurados. Estes resultam de dispor pedrinhas num plano de modo a formarem quadrados e são chamados de números quadrados perfeitos.

Nessas condições, faça o que se pede.

a) Qual é o 17° número quadrado perfeito?b) Escreva uma fórmula para representar todos

os números que são classificados como quadrados perfeitos.

40

135. (Insper) Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 400 páginas:

“O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar!”

Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refle-tir corretamente a análise feita é

137. (Ucs) Conforme divulgado pela ONU (Organiza-ção das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro de 2011, 7 bilhões de pessoas.

Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa em que cons-tam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos.

10

13

8

6

4

2t (anos)

p (bilhões)

Equação Ano

a) = +p 18t 7 2050

b) = +p 17t 8 2039

c) = +p 113t 7 2050

d) = +p 113t 7 2100

e) = +p 18t 7 2013

138. (ENEM) A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebi-das e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O grá-fico de linha contínua informa o número de reclama-ções recebidas no dia, o de linha tracejada é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas.

Qui

30

20

10

0Sex Sáb Dom Seg Ter Qua

a) 400

t

N

b) 400

t

N

c) 400

t

N

d) 400

t

N

e) 400

t

N

136. (Insper) O gráfico abaixo mostra o nível de água no reservatório de uma cidade, em centímetros.

600

500

400

300

200

100

00 5 10 15 20 25 30 dia do mês

nível

O período do mês em que as variações diárias do nível do reservatório, independentemente se para enchê-lo ou esvaziá-lo, foram as maiores foi a) nos dez primeiros dias. b) entre o dia 10 e o dia 15. c) entre o dia 15 e o dia 20. d) entre o dia 20 e o dia 25. e) nos últimos cinco dias.

41

O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser consi-derado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclama-ções recebidas.

Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).

O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas infor-mações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na a) segunda e na terça-feira. b) terça e na quarta-feira. c) terça e na quinta-feira. d) quinta-feira, no sábado e no domingo. e) segunda, na quinta e na sexta-feira.

139. (ENEM) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas.

Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?

a) 180171148

51

10 17 Idade (anos)

Altura (cm)

0

b) 180171148

51

10 17 Idade (anos)

Altura (cm)

0

c) 180171148

51

10 17 Idade (anos)

Altura (cm)

0

d) 180171148

51

10 17 Idade (anos)

Altura (cm)

0

140. (ENEM) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, conside-rando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

1980 1992 2004

372

573

750

Favela Tem Memória. Época. No 621, 12 abr. 2010. Adaptado.

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será

a) menor que 1.150. b) 218 unidades maior que em 2004. c) maior que 1.150 e menor que 1.200.

d) 177 unidades maior que em 2010. e) maior que 1.200.

42

141. (Ufpe) No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.

tempo

nível (m)

1009080

10

O nível de 40 m foi atingido quantas vezes neste período? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

142. (Ufmg) O preço de um determinado produto foi reajustado da seguinte forma: de 15 de março a 15 de abril sofreu um aumento de 30%; de 15 de março a 15 de maio, 56%; de 15 de março a 15 de junho, 48,2% e de 15 de março a 15 de julho, 90%.No gráfico a seguir está representada essa situação.

90%

56%

48,2%

30%

15.03 15.04 15.05 15.06 15.07

O índice de reajuste do mês é a variação percen-tual do preço entre o dia 15 do mês anterior e o dia 15 do mês em questão.a) Se o preço do produto em 15/04 era R$ 26,00,

calcule o preço em 15/03 e em 15/05.b) Determine o maior índice de reajuste mensal

ocorrido no período de 15/03 a 15/07.c) Calcule o percentual de redução do preço de 15/05

a 15/06.

143. (Ufpe) Uma cidade possui dois jornais A e B que circulam diariamente. Nos gráficos a seguir, temos, em milhares de exemplares, o número de jornais ven-didos durante os anos de 1990 a 1993.

45

35

25

15

90 91 92 93 Ano

Exemplares(em milhares)

Jornal A

40

90 91 92 93 Ano

Exemplares(em milhares)

Jornal B

Podemos afirmar que: a) a circulação do jornal A cresceu 10% a cada ano; b) a participação percentual do jornal B no mercado

foi constante ao longo destes anos; c) ao longo destes anos, o jornal A vendeu mais

exemplares; d) supondo que a população desta cidade cresce 2%

ao ano, então um percentual maior de pessoas está comprando jornais, nesta cidade, ao fim deste período;

e) todas as afirmativas anteriores são falsas.

144. (Ufpe) O gráfico a seguir fornece o perfil do lucro de uma empresa agrícola ao longo do tempo, sendo 1969 o ano zero, ou seja, o ano de sua fundação. Anali-sando o gráfico, podemos afirmar que:

5 1510

20 25 Ano

Lucro

Marque verdadeiro (V) ou falso (F) nos itens abaixo:

( ) 10 foi o único ano em que ela foi deficitária. ( ) 20 foi o ano de maior lucro. ( ) 25 foi um ano deficitário. ( ) 15 foi um ano de lucro. ( ) 5 foi o ano de maior lucro no período que vai da

fundação até o ano 15.

145. (UnB) O gráfico adiante ilustra a velocidade de um veículo, em km/h, durante um período de 6 horas.

km/h

8060

0 1 2 3 4 5 6 htempo

velo

cida

de

Assinale o gráfico e julgue os itens seguintes. ( ) Entre 5 e 6 horas, o veículo esteve parado.( ) O veículo desenvolveu uma velocidade maior

que 70 km/h durante um período de 3 horas.( ) Se o veículo apresenta um consumo de 1 litro

de combustível a cada 10 km rodados, então foram gastos 33 litros de combustível em todo o percurso.

( ) A velocidade média, nas duas primeiras horas, foi de 20 km/h.

43

146. (UFMG) Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas.

Absorção(mg/dia)

Ingestão(mg/dia)

18

20

A B

Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo organismo, também em mg/dia.

A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é a) Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é

proporcional à quantidade ingerida. b) A razão entre a quantidade absorvida e a

quantidade ingerida é constante. c) Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior

a ingestão, menor a porcentagem absorvida do composto ingerido.

d) A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/dia é igual à absorção resultante da ingestão de 20 mg/dia.

147. (Puccamp) O gráfico a seguir apresenta os inves-timentos anuais em transportes, em bilhões de dólares, feitos pelo governo de um certo país, nos anos indicados.

1990

2,62,42,22,01,81,61,41,21,00,80,60,40,2

01991

bilh

ões d

e dó

lare

s

1992 1993 1994

De acordo com esse gráfico, é verdade que o inves-timento do governo desse país, em transportes, a) vem crescendo na década de 90. b) diminui, por ano, uma média de 1 bilhão de

dólares. c) em 1991 e 1992 totalizou 3,8 bilhões de dólares. d) em 1994 foi o dobro do que foi investido em 1990. e) em 1994 foi menor que a décima parte do que foi

investido em 1990.

148. (Unioeste) Um reservatório de água tem capaci-dade de 2000 litros e a forma de um paralelepípedo retangular cujos lados da base medem 1 m e 2 m. Seja h a altura do nível da água, medida a partir da base do reservatório. O gráfico abaixo mostra como variou o nível de água durante um intervalo de tempo de 8 horas.

h (cm)8070605040302010

00 1 2 3 4 5 6 7 8 t (horas)

Com base nas informações acima e sabendo, ainda, que não entrou e saiu simultaneamente água do reservatório, é correto afirmar que:

01. O volume V de água no reservatório (em litros) e a altura h do nível (em centímetros) estão relacionados por V=20 ⋅ h.

02. Em t=0 havia 300 litros de água no reservatório. 04. No período de 4 a 5 horas foram consumidos 600

litros de água. 08. Das 2 às 4 horas o reservatório esteve cheio. 16. O consumo médio de água de 6 a 8 horas foi

maior que o consumo médio de água de 4 a 5 horas.

32. O consumo médio de água, no intervalo de tempo de 0 a 8 horas foi igual a 250 L/h.

64. No intervalo de tempo de 0 a 2 horas a altura h, medida em centímetros, pode ser expressa em função do tempo, medido em horas, por h=20+30t.

149. (UFPR) O imposto de renda (I.R.) a ser pago men-salmente é calculado com base na tabela da Receita Federal, da seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a “parcela a deduzir”; o resultado é o valor do imposto a ser pago.

Rendimento - base (R$)

Alíquota Parcela a deduzir (R$)

Até 900,00 Isento -De 900,01 a 1.800,00 15% 135,00Acima de 1.800,00 27,5% 360,00

Tabela da receita Federal para agosto de 1999.

44

I.R.400

135

900 1800 3000 rendimento - base0

Em relação ao I.R. do mês de agosto de 99, consi-derando apenas as informações da tabela, é correto afirmar:

01. Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor do imposto é R$15,00.

02. Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao se triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor do imposto.

04. Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360, considerados x e y em reais.

08. O valor do imposto em função do rendimento-base pode ser representado, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figura anterior

150. (Ufal) O saldo da balança comercial de um país é a diferença entre os valores de suas exportações e importações. O gráfico mostra o saldo da balança comercial brasileira no primeiro semestre de 1999, em números aproximados.

Sald

o em

milh

ões d

e dó

lare

s

1 2 3 4 5 6 mês

400300200100

0– 100– 200– 300– 400– 500– 600– 700– 800

De acordo com o gráfico:

( ) O valor das importações superou o das exportações em janeiro.

( ) O valor das exportações superou o das importações em março.

( ) O valor das exportações do país vem aumentando em 1999.

( ) O saldo da balança comercial em junho é de aproximadamente -150.000 dólares.

( ) O saldo acumulado da balança comercial no 10. semestre é de aproximadamente -650.000.000 dólares.

151. (Uerj) O gráfico a seguir representa o número de pacientes atendidos mês a mês, em um ambu-latório, durante o período de 6 meses de determi-nado ano.

80

60

40

20

jan fev mar abr mai jun x (meses)

y (no de pacientes)

Determine o número total de pacientes atendidos durante o semestre.

152. (Unesp) O gráfico indica o resultado de uma pes-quisa sobre o número de acidentes ocorridos com 42 motoristas de táxi em uma determinada cidade, no período de um ano.

14

12

10

8

6

4

2

00 1 2 3

número de acidentes

núm

ero

de m

otor

istas

4 5 6

12

910

53

2 1

Com base nos dados apresentados no gráfico, e considerando que quaisquer dois motoristas não estão envolvidos num mesmo acidente, pode-se afir-mar que

a) cinco motoristas sofreram pelo menos quatro acidentes.

b) 30% dos motoristas sofreram exatamente dois acidentes.

c) a média de acidentes por motorista foi igual a três. d) o número total de acidentes ocorridos foi igual a

72. e) trinta motoristas sofreram no máximo

dois acidentes.

45

153. (Ufjf) Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de Água de certo município aumentou o preço deste líquido. O valor mensal pago em reais por uma residência, em função da quanti-dade de metros cúbicos consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada a seguir.

34,70

16,70

11,70

4,70

10 20 25

R$

30 m3

De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de água de uma residên-cia, é CORRETO afirmar que se o consumo:

a) for nulo, a residência estará isenta do pagamento. b) for igual a 5 m3, o valor pago será menor do que se

o consumo for igual a 10 m3. c) for igual a 20 m3, o valor pago será o dobro do que

se o consumo for igual a 10 m3. d) exceder 25 m3, o valor pago será R$ 16,70 acrescido

de R$ 3,60 por m3 excedente. e) for igual a 22 m3, o valor pago será R$ 15,00.

154. (ENEM) O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (42,2km), a meia-maratona (21,1km) ou uma prova de 10km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais per-dido para completar uma corrida devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresenta-dos na tabela e no gráfico:

Altura (m)

Peso (kg) ideal para atle-ta masculino de ossatu-ra grande, corredor de

longa distância1,57 56,9

1,58 57,4

1,59 58,0

1,60 58,5

... ...

Tempo x peso (Modelo Wilmore e Benke)

1,33

0,67

0,62

1 Peso acimado ideal (kg)

Tempo perdido(minutos)

Maratona

Meia-maratona

Prova de 10 km

Usando essas informações, um atleta de ossa-tura grande, pesando 63kg e com altura igual a 1,59m, que tenha corrido uma meia-maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em a) 0,32 minuto. b) 0,67 minuto. c) 1,60 minuto. d) 2,68 minutos. e) 3,35 minutos.

155. Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escanda-loso, mas que vem caindo. O caminho para se atin-gir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças mas às suas famílias e comunidades.

Panorama Mundial Mortalidade Infantil por ano (em milhões de bebês)

1980

Mor

talid

ade

2000 2015 anos

1511

Relatório de Desenvolvimento Humano 2004 – PNUD. Adaptado.

Admitindo-se que os pontos do gráfico acima per-tencem a uma reta, a mortalidade infantil em 2015, em milhões, será igual a a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

46

156. (UFPB) Paulo é um zoólogo que realiza suas observações em um ponto, o de observação, e guarda seus equipamentos em um outro ponto, o de apoio.

Em certo dia, para realizar seu trabalho, fez o seguinte trajeto:

• Partiu do ponto de apoio com destino ao de observação e, da metade do caminho, voltou ao ponto de apoio, para pegar alguns equipamentos que havia esquecido. Ali demorou apenas o suficiente para encontrar tudo de que necessitava. Em seguida, par-tiu novamente em direção ao ponto de observação, e lá chegou.

• Depois de fazer algumas observações e ano-tações, partiu com destino ao ponto de apoio. Após alguns minutos de caminhada, lembrou que havia esquecido o binóculo no ponto de observação e, nesse instante, retornou para pegá-lo. Ao chegar ao ponto de observação, demorou ali um pouco mais, pois avistou uma espécie rara e resolveu observá--la. Depois disso, retornou ao ponto de apoio, para guardar seus equipamentos, encerrando o seu tra-balho nesse dia.

O gráfico a seguir mostra a variação da distância do zoólogo ao ponto de apoio, em função do tempo, medido em minutos, a partir do instante em que ele deixou o ponto de apoio pela primeira vez.

distância (metros)

0 5 10 15 25 35 40 45 55 75 tempo (minutos)

Com base nas informações apresentadas e no grá-fico acima, identifique as afirmativas corretas:

( ) O zoólogo chegou ao ponto de apoio, para pegar os equipamentos que ali havia esquecido, 10 minutos depois de ter saído desse ponto pela primeira vez.

( ) O zoólogo chegou ao ponto de observação, pela primeira vez, 15 minutos depois de ter saído do ponto de apoio, após apanhar os equipamentos que ali havia esquecido.

( ) O zoólogo esteve no ponto de observação durante 20 minutos.

( ) O zoólogo notou que havia esquecido o binóculo, 5 minutos após deixar o ponto de observação.

( ) O tempo transcorrido da chegada do zoólogo ao ponto de observação, pela primeira vez, a sua chegada ao ponto de apoio, para encerrar o trabalho, foi de 50 minutos.

157. (Enem) As condições de saúde e a qualidade de vida de uma população humana estão diretamente relacionadas com a disponibilidade de alimentos e a renda familiar. O gráfico I mostra dados da produ-ção brasileira de arroz, feijão, milho, soja e trigo e do crescimento populacional, no período compreendido entre 1997 e 2003. O gráfico II mostra a distribuição da renda familiar no Brasil, no ano de 2003.

Gráfico I: Produção de grãos e população brasileira entre 1997 e 2003

60

50

40

30

20

10

01997 1998 1999 2000

arrozfeijãomilhosojatrigopopulação

2001 2002 2003

178

176

174

172

170

168

166

popu

laçã

o (m

ilhõe

s de

habi

tant

es)

prod

ução

(milh

ões d

e to

nela

das)

164

162

ano

GráficoII: distribuição da renda da população em 2003

entre 2 e 5 salários mínimos



mais de 20 salários mínimos

sem rendimento

até 2 salários mínimos

Considere que três debatedores, discutindo as causas da fome no Brasil, chegaram às seguin-tes conclusões:

Debatedor 1 – O Brasil não produz alimento sufi-ciente para alimentar sua população. Como a renda média do brasileiro é baixa, o País não consegue importar a quantidade necessária de alimentos e isso é a causa principal da fome.

Debatedor 2 – O Brasil produz alimentos em quan-tidade suficiente para alimentar toda sua população. A causa principal da fome, no Brasil, é a má distribui-ção de renda.

Debatedor 3 – A exportação da produção agrícola brasileira, a partir da inserção do País no mercado internacional, é a causa majoritária da subnutrição no País.

Considerando que são necessários, em média, 250 kg de alimentos para alimentar uma pessoa durante um ano, os dados dos gráficos I e II, relativos ao ano de 2003, corroboram apenas a tese do(s) debatedor(es)

a) 1. b) 2. c) 3. d) 1 e 3. e) 2 e 3.

47

158. (ENEM) Uma empresa de telefonia fixa ofe-rece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é a)

89,90

Z

K

79,90

69,90

59,90

49,90

39,90

29,90

0 100 200 300 400 500min

R$

b)

89,90

Z

K

79,90

69,90

59,90

49,90

39,90

29,90

0 100 200 300 400 500min

R$

c)

89,90

Z K79,90

69,90

59,90

49,90

39,90

29,90

0 100 200 300 400 500min

R$

d)

89,90

Z

K79,90

69,90

59,90

49,90

39,90

29,90

0 100 200 300 400 500min

R$

e)

89,90

ZK79,90

69,90

59,90

49,90

39,90

29,90

0 100 200 300 400 500min

R$

159. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6, 12}, quais das relações seguintes são funções de A em B?

a) R1 = {x ∈ A e y ∈ B | x · y = 12}b) R2 = {x ∈ A e y ∈ B | y = 6 - x}c) R3 = {x ∈ A e y ∈ B | y = 4}d) R4 = {x ∈ A e y ∈ B | x = 3}

160. Determine se as relações abaixo representam ou não funções.

a) R BA20212223 2

1

0

24

b) R BA1

– 1

1

02

23

56

c) R BA

1012151720

2730415371

d) R BA

12345

67890

48

161. Sendo A = {3,4,5,6,7} e B = N, obtenha y, tal que f = {(3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 1), (7, 8), (7, y)} seja uma função de A em N.

162. O gráfico representa uma relação R de A = {1, 2, 5, 6} em B = {1, 2, 3, 4}.

y

0 1 2 5 6 x

4321

Sendo assim, responda:a) Na figura abaixo, complete o diagrama de flechas

da relação R.

R BA

1256

1234

b) R é uma função de A em B? Justifique

163. Considere a relação R = {(x, y) ∈ AXB | y = x2 – x} e os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} .

a) Determine o conjunto R.b) Determine domínio e imagem da relação R.c) R é uma função de A em B? Justifique

sua resposta.

164. O gráfico representa uma relação R de A = {1, 2, 3, 4} em B = {5, 6, 7, 8}.

y

0 1 2 3 4

x

87654321

Sendo assim, responda:a) Na figura abaixo, complete o diagrama de flechas

da relação R.

R BA

1234

5678

b) R é uma função de A em B?

165. (Uel) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 8, 9} e a relação R, de A em B, definida por R = {(x,y) ∈ A x B | x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto:

a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)} b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)} c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)} d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)} e) {(2,0), (2,2), (2,4)}

166. (UFSM) Escolhendo aleatoriamente alguns números das páginas de um livro adquirido numa livraria, foram formados os conjuntos A = {2, 5, 6} e B = {1, 3, 4, 6, 8}, sendo a relação definida por R = {(x,y) ∈ A × B | x ≥ y}. Dessa forma,

a) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6, 8} b) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6} c) D(R) = {2,5} e Im(R) = {1, 3, 4, 6} d) D(R) = {5,6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6, 8} e) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {4, 6, 8}

167. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio.

BA

– 2024

0481216

BA41230

0101001.0001

49

168. Abaixo temos relações representadas por diagra-mas de fl echas. Qual delas representa uma função?

a) BA2345

01234

b) BA

0123

012

c) BA

25

1020

102

d) BA0

4

9

0– 22– 33

169. Dados A = {0, 1, 2, 3}, B = {-1, 0, 1} e a correspondên-cia entre A e B dada por y = x – 2, com x∈A e y∈B. Diga se a correspondência dada é uma função de A em B.

170. Dados os conjuntos A={0, 2, 4, 8} e B={1, 3, 5, 9}, enumere os elementos da seguinte relação:

R = {(x, y) ∈ A x B / y = x + 1}

Diga se a relação acima é uma função.

171. (Ufrgs) Considerando A = {x ∈ Z / –1 < x ≤ 10}, e sendo R a relação em A formada pelos pares (x,y) tais que y = 2x – 1, o domínio e a imagem dessa relação cor-respondem, respectivamente, a

a) {0, 1, 2, 3} e {1, 3, 5, 7} b) {1, 2, 3, 4} e {3, 5, 7, 9}

c) {0, 1, 2, 3, 4} e {0, 2, 4, 6, 8} d) {1, 2, 3, 4, 5} e {1, 3, 5, 7, 9} e) {1, 2, 3, 4, 5} e {0, 2, 4, 6, 8}

172. A partir do diagrama de fl echas abaixo, determine:

BA5

12

23

571514162526

a) O domíniob) A imagemc) f(23)d) f(x) = 7

173. Sendo f(x) = –x + 1 e f: {0, 1, 2, 3, 4} → {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}. Determine:

a) f(0)b) f(4)c) x tal que f(x) = - 2d) x tal que f(x) = 0.

174. Dada a função f: {0, 1, 2, 3} à R, defi nida por y = 2x – 1, determine:

a) O Domíniob) O Contradomínioc) O conjunto Imagemd) A raiz ou as raízes

175. Sendo f: R → R uma função defi nida por f(x) = x2 – 3x – 10, calcule:

a) f(-2)b) f(-1)c) f(0)d) f(1/2)

176. (Ufsm) Considere a função f: → defi nida por

f(x) = 2x, se x ∈ Q

f(x) = x2 – 1, se x ∉ Q

O valor de f(π) + f( 2 ) - f(1) é

a) π2 + 2 π( ) – 2

b) 2π + 2 2 – 2 c) π2 – 2 d) 2π + 1

e) 2 2 – π + 1

50

177. Considere as funções f e g definidas por

f xxx

e g x x( ) ( )=−

=1 2

. Determine o valor de f ( 2)g(4)

−.

178. (Ufrj) Dada a função f: → definida por:

f(x) x 4x se x 1f(x) 2x 5 se x 1

3= − ≤= − >

determine os zeros de f.

179. Dada a função f: R → R definida por f(x) = x2 – x – 12, determine k para que f(k + 1) = 0.

180. (Pucmg) Dos gráficos, o único que representa uma função de domínio {x ∈ R/ –1 ≤ x ≤ 1} e imagem y ∈ R/ 1 ≤ y ≤ 3} é:

a) 3

10 1 x

y

– 1

d) 3

10 1 x

y

– 1

b) 3

10 1 x

y

– 1

e) 3

10 1 x

y

– 1

c) 3

10 1 x

y

– 1

181. Considere A Bg→ a função para a qual A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {–2, –1, 0, 1, 4, 7, 10} e g(x) é o triplo de x diminuído de 2 para todo x ∈ A.

a) Determine D(g), CD(g) e Im(g):b) Determine g(3):c) Determine x para o qual g(x) = -2:

182. Sejam as funções definidas por f(x) = 2x + a e g(x) = 5x – b. Calcule o valor de a e b de modo que se tenha f(3) = 9 e g(1) = 3.

183. Dadas as funções f(x) = 3x2 – x + 5 e g(x) = – 2 x + 9 de domínio real, determine:

a) Calcule o valor de f(0) g(1)f(1)

+

b) Determine o valor de x tal que f(x) = g(x).

184. Considere a função f(x) 4 4x 1

= ++

, definida em R– {– 1}. Determine:

a) f (– 3)b) o elemento do domínio cuja imagem é igual a -4.

185. Dada a função f(x) 1x 2

1x 3

=−

+−

. Sendo assim, responda:

a) Qual o valor de f(-1) e 3f(0)?b) Encontre m de modo que m = f(1) + f(0)

186. (Vunesp) Considere os conjuntos A e B:

A = {– 30, – 20, – 10, 0, 10, 20, 30}B = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1.000},

e a função f: A → B, f(x) = x2 + 100.O conjunto imagem de f é:

a) {– 30, – 20, – 10, 0, 10, 20, 30}b) {100, 200, 500, 1.000}c) {300, 400, 600, 700, 800, 900}d) {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1.000}e) Conjunto vazio.

187. Dada a função f: {-2, -1, 0, 1, 2} → Z sendo f(x) = x² – 1.

a) Encontre o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função.

b) Construa o gráfico da função.

188. Para cada um dos gráficos abaixo, determine o domínio e a imagem da função:

a) 2

0 3 x

y

– 2

– 2

d) 3

0 3 x

y

– 3– 1

b) 3

0 4 x

y

– 2

– 2

e) 3

0 4 x

y

– 2– 3

1

c)

2

0 5 x

y f)

3

0 3 x

y

– 1– 3

1

51

189. (Unesp) A poligonal ABCD da figura adiante é o gráfico de uma função f cujo domínio é o intervalo –1 ≤ x ≤ 7. Sabe-se que AB é paralelo a CD e BC é para-lelo ao eixo dos x.

0 2 4 7 x

y D

B

A

2C

– 1

Nessas condições, f(7) - f(4,5) é igual a:

a) 32

b) 53

c) 1710

d) 95

e) 2.

190. (Uff) O gráfico da função f está representado na figura:

4 6 8

4

x

y

0

Sobre a função f é FALSO afirmar que: a) f(1) + f(2) = f(3) b) f(2) = f(7) c) f(3) = 3f(1) d) f(4) – f(3) = f(1) e) f(2) + f(3) = f(5)

191. (Uftm) A figura indica o gráfico da função contí-nua f, de domínio [–12, 16] e imagem [–5, 16].

0– 2

– 7– 12

– 5

5 13 x14 16

5

16y = f(x)

De acordo com o gráfico, o número de soluções da equação f(f(x)) = 5 é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7.

192. (Fgv) A figura indica o gráfico da função f, de domínio [–7,5], no plano cartesiano ortogonal.

x

y6

5

4

3

2

1

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

– 1 1 2 3 4 5– 2– 3– 4– 5– 6– 7

O número de soluções da equação f(f(x)) = 6 é a) 2. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7

193. Para o gráfico da função abaixo, encontre:

– 2– 6

11

5

401

9 x

y

a) O domínio b) A imagemc) As raízesd) x tal que f(x) ≤ 5.

52

194. (UFMG) Observe a figura.

10

1

x

y

Nessa figura, está representado o gráfico de y = f(x).

Sendo g(x) = 1 – f(x), a única alternativa FALSA sobre a função g é a) g(x) = 0 para todo x ≤ 0. b) g(1) = 1. c) g(x) ≤ g(1) para todo x. d) g(a) < g(b) se 1 < a < b. e) não existe a ∈ R tal que g(x) ≥ g(a) para todo x real.

195. Determine o domínio e a imagem da função indi-cada no gráfico abaixo:

2

3– 4 – 2– 2

10 x

y

196. (UFRGS) O gráfico a seguir representa a função y=f(x).

– 1

a b

1

1x

y

A solução da inequação f(x) ≥ 1 é o conjunto dos valores de x ∈ [a,b] tais que a) x ≤ 0 b) x ≥ 0 c) x ≤1 d) x ≥ 1 e) x ∈

197. (UFRRJ) No gráfico a seguir, a imagem do inter-valo [-1,2) é

– 1

– 1

1 2

2

1

x

y

12

a) 12, 1 ( 2, 1]

∪ −

d) 1, 1

2(1, 2)−

∪

b) 12, 1 [ 2, 1)

∪ −

e) 1, 1

2[1, 2]−

∪

c) −

∪

12

1 1 2, ( , )

198. (Uel) Seja a função f, de em , dada pelo grá-fico seguinte.

– 1

1,5

0 1 3 x

y

O conjunto imagem de f é a) b) {y ∈ | 0 ≤ y ≤ 1,5} c) {y ∈ | 0 ≤ y ≤ 1,8} d) {y ∈ | y ≤ 2} e) {y ∈ | y ≤ 1,8}

199. Abaixo temos o gráfico de uma função:

– 1– 3

– 2

5

3 7x

y

Sendo assim, determine:a) O domínio d) A raiz ou as raízesb) O Contradomínio e) O intervalo em que f(x) ≥ 0c) A Imagem

53

200. (Epcar) Considere o gráfico da função real

p : A → B

x

y = p(x)

c

b

a– a

– c– r

0 b cr

Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a falsa. a) p(x) ≤ 0 ⇔ {x ∈ R | x < 0 ou c ≤ x ≤ r}b) p(p(p(p(p(r))))) = p(p(p(p(r)))) c) Existe um único x ∈ A tal que p(x) = c d) Im(p) = {– r} ∪ ] – c, c]

201. Diga se os gráficos abaixo representam fun-ções reais:

a)

– 1

x

y

2

23 4

1

10,5

b)

– 2

– 2

– 4

– 4

x

y

4

4

2

2

c)

x

y

0

d)

x

y

0

202. A partir do gráfico a seguir, responda:

0

1

3

– 3

– 3

2 6

a) Qual o domínio e a imagem da função?b) Em que intervalos a função é crescente?c) Em que intervalo a função é decrescente?d) f (1) é maior, menor ou igual a f(4)?

e) Qual o valor def(5)

f( 3) f(2)− −?

f) Qual é o valor mínimo de f ?

203. Para cada uma das funções abaixo, representadas por seus gráficos, determine seu domínio e sua imagem:

a)

– 2 – 1

y

4

2

1

10

x12

b)

2

0 1 2 3 4x

y

c)

– 2 – 1 0 1 2 3

3

2

1

x

y

54

204. A partir dos dados do gráfico abaixo, determine:

– 2– 2

– 3 – 10 4 5 10

10

2

x

y

a) f(4)

b) f( 2 )c) f(5)

d) x tal que f(x) = 2e) x tal que f(x) = - 2f) as raízes da função

205. (PUC-RS) A função real f é definida por f(x) = g(x) . A representação gráfica de g está na figura a seguir:

– 4

– 4

– 8

– 12

– 2

4

2x

4

O domínio da função f é a) [– 12; 4 ] d) (– 2; 2 ) b) [ 0; 4 ] e) [– 2; 2 ]c) ( 0; 4 )

206. (PUCMG) A função f, representada no gráfico, está definida em [-2,2]. Se m=f(-3/2) + f(1/2), é COR-RETO afirmar:

– 2 – 1 0 1

1

2

2

3

x

y

207. (UFRGS) O domínio da função real de variável

real definida por f(x) 1 x 3 x( )( )= − + é o intervalo:

a) (-∞, -3]. b) [-3, -1). c) (-3, 0). d) [-3, 1]. e) [1, +∞).

208. Qual é o domínio das funções abaixo:

a) f(x) = x – 3

b) f(x) 2x 6= −

c) f(x) 1x 3

=−

d) f(x)1

x 2=

+

209. Seja a função f(x) = 1 / (x – 6), determine:

a) O valor de f(1) + f(2) + f(0)b) O domínio de f(x).

210. Determine o domínio das funções abaixo:

a) f(x) x 1

x 2= −

−

b) f(x) 2x 1= −

211. Determine o domínio da função

f(x) x 1x 1

1x 92

= +−

+−

212. Determine o domínio da função:

f(x) x 1x

2x

x 43= − +

+

213. Determine o domínio da função:

f xx

x( ) =

−−

3 52 7

214. Seja a função f(x) = x² - 9. Então, encontre:

a) O domínio de f(x);b) O contradomínio de f(x);c) f(0)d) x de modo que f(x) = 16

215. (ESPM) Dar o domínio da função

f(x) x 3 5 x= + + − .

a) –2 ≤ m ≤ 0b) –2 ≤ m ≤ 1

c) –2 ≤ m ≤ 2 d) 0 ≤ m ≤ 2

e) 2 ≤ m ≤ 4

55

216. Seja m uma constante real. Se o domínio da fun-

ção f tal que f(x) 3x2x m

=−

é R - { 4 } , então f(8) é igual a :

a) 3b) 6c) – 3d) – 6e) 12

217. (PUC-RS) Seja f: R* → R a função definida por

f(x) 2x 35x

= − . O elemento do domínio que tem -2/5

como imagem é :

a) -15b) -3c) 0d) 2/5e) 3/4

218. Determine as raízes das seguintes funções:

a) f(x) = 4x – 8

b) f(x) 32x 5

4= − +

c) f(x) 35x 21= +

d) f(x) = (x + 2) (3 – x)

219. Quais são as raízes das funções:

a) f(x) = x – 3

b) f(x) 2x 6= −

c) f(x) 1x 3

=−

d) f(x) 1

x 2=

+220. Determine o domínio das funções:

a) f(x) 3x 6 4 2x3= − + −

b) f(x) x 3 25 5x

2x 2= − + −

−

221. Dada a função = +−

f(x) 3x 9x 92

, determine:

a) O domínio da função;b) A raiz ou as raízes da função.

222. Determine o domínio das funções abaixo:

a) f(x) x 6x 623= − +

b) f(x) 12 6x4= −

223. (UEPB) Uma função f definida de R em R satis-faz à condição f(5x) = 5f(x) para todo x real. Se f(25) = 125, f(1) é:

a) 6 b) 1 c) 25 d) 5 e) 4

224. (UCS) Considere as funções definidas por:

I. f(x) = – 9,8x + 50

II. f(x) = 900 (0,5)x

III. f(x) = 0,5x + 800

IV. f(x) = 0,005x + 750

V. f(x) = 15,3x

VI. f(x) = 9,8x – 50

Analisando essas funções, diga qual delas pode representar, respectivamente, o modelo matemático para cada relação descrita abaixo.( ) Relação entre o salário mensal de um vendedor

e o valor total das vendas por ele efetuadas no mês, considerando que ele recebe, além do seu salário fixo, uma comissão de 0,5% sobre o valor de suas vendas.

( ) Relação entre a quantidade de litros de gasolina no tanque de um automóvel e o número de quilômetros rodados, sem abastecimento.

( ) Relação entre o número de metros quadrados de área verde em uma cidade e o número de seus habitantes, considerando que a quantidade de área verde é proporcional ao número de habitantes.

Assinale a alternativa que preenche corretamente os parênteses, de cima para baixo. a) III – I – V b) III – VI – II c) III – I – II d) IV – VI – II e) IV – I – V

225. (ESPM) Sejam x e y números naturais e F(x,y) uma função tal que

F(x, y)y se x 0x se y 0F(x 1, y 1) se x 0 e y 0

===

− − > >

O valor de F(52,70) é: a) 24 b) 18 c) 15 d) 6 e) 11

226. (Unicamp) O número áureo é uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equa-ção quadrática obtida a partir de:

x 1x

x+ =

a) Reescreva a equação acima como uma equação quadrática e determine o número áureo.

56

b) A sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... é conhecida como sequência de Fibonacci, cujo n-ésimo termo é definido recursivamente pela fórmula

F(n)1, se n 1 ou 2F(n 1) F(n 2), se n 2

==

− + − >

Podemos aproximar o número áureo, dividindo um termo da sequência de Fibonacci pelo termo ante-rior. Calcule o 10º e o 11º termos dessa sequência e use--os para obter uma aproximação com uma casa deci-mal para o número áureo.

227. (Espcex/Aman) A represa de uma usina hidroelé-trica está situada em uma região em que a duração do período chuvoso é 100 dias. A partir dos dados hidro-lógicos dessa região, os projetistas concluíram que a altura do nível da represa varia, dentro do período chuvoso, segundo a função real.

N(t)

t5

8, para 0 t 20

t100

4t5, para 20 t 50

3t25

21, para 50 t 100

2=

+ ≤ <

− + ≤ <

− + ≤ ≤

Em que N(t) é a altura do nível da represa, medido em metros, t é o número de dias, contados a partir do início do período chuvoso.

Segundo esse modelo matemático, o número de dias, dentro do período chuvoso, em que a altura do nível da represa é maior ou igual a 12 metros é a) 40 b) 41 c) 53 d) 56 e) 60

228. (Unesp) Considerando-se o gráfico e a equação a seguir relacionados à decomposição de uma substância, onde K é uma constante, t indica tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância, (em gramas) no instante t. Determine os valores de K e a.

Q(t) = K · 2– 0,5 t

Lei de decomposição da substância

0 a t

2048

Q

512

229. (UFRGS) Considere a função f: → definida pelo sistema a seguir:

fse x é racionalse x é irracional

(x) =

10

Então f(2) f 2 f 2 2( ) ( )+ − + é igual a a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

230. (Faap) Analistas de produção verificaram que numa determinada montadora, o número de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por:

f(t)50 t t , para 0 t 4

200 t 1 , para 4 t 8

2( )( )

=+ ≤ <

+ ≤ ≤

O número de peças produzidas na quarta hora de trabalho é: a) 1.000 b) 800 c) 200 d) 400 e) 600

231. (CFTCE) Seja f: → , tal que, para todo x ∈ R, f(3 x) = 3 f (x). Se f (9) = 45, então f (1) é igual a:

a) 5 b) 6 c) 9 d) 7 e) 8

232. (ENEM) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa tempera-tura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo.

Em uma indústria de cerâmica, o forno é progra-mado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função

T(t)

75t 20, para 0 t 100

2125

t 165t 320, para t 1002

=− + ≤ <

− + ≥

em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.

Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada quando a tempera-tura for 200 °C.

57

O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a a) 100. b) 108. c) 128. d) 130. e) 150.

233. (Epcar/Afa) Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro é tal que sua velocidade y1 é dada em função da distância x por ele percorrida através de

y4, se x 200n200

x n n 82

, se 200n x 200(n 1)12=

≤

− + − < ≤ +

em que n varia no conjunto dos números naturais não nulos.

O segundo é tal que sua velocidade y2 é dada em função da distância x por ele percorrida através de

y x100

42 = +

Tais velocidades são marcadas em km/h, e as dis-tâncias, em metros.

Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após terem percorrido a) 800 m b) 900 m c) 1.000 m d) 1.100 m

234. (Puccamp) No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998.

jan mar mai jul set nov

30.000

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

Fiesp.

A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998,a) em dezembro havia menos desempregados que

em janeiro.b) durante o primeiro trimestre, a taxa de

desemprego diminuiu.c) no primeiro semestre, foram fechadas mais de

62.000 vagas.d) no terceiro trimestre, diminuiu o número

de desempregados.e) o número de vagas fechadas no segundo semestre

foi menor que 45.000.

235. (UFSC) O gráfico a seguir representa tempera-tura T(°C)×tempo t(h).

1 2 3 4 5 6

30

25

20

15

10

5

t (h)

T (OC)

01. A temperatura diminui mais rapidamente no intervalo entre t1=1 e t2=2 do que no intervalo entre t2=2 e t3=3.

02. A função que determina a temperatura entre t1=5 e t2=6 é do tipo y=ax+b, com a<0.

04. No intervalo entre t1=1 e t2‚=2 a temperatura diminui numa taxa constante.

08. A temperatura máxima ocorreu no instante t=2.16. A temperatura mínima ocorreu no instante t=3.

236. (UFRS) O gráfico seguinte representa a evolução do volume de água de um reservatório, durante um certo dia.

100

20

10

6 15 24 x (horas)

y (litros)

A vazão de água do reservatório, em litros/hora, nos períodos das 6h às 15h e das 15h às 24h é, nesta ordem, em valor absoluto, aproximadamente:a) 3 e 8b) 5 e 2c) 7 e 1d) 7 e 2e) 9 e 1

237. (UFES) O preço de uma certa máquina nova é R$ 10.000,00. Admitindo-se que ela tenha sido projetada para durar 8 anos e que sofra uma depreciação linear com o tempo, ache a fórmula que dá o preço P(t) da máquina após t anos de funcionamento, 0 ≤ t ≤ 8, e esboce o gráfico da função P.

58

238. A temperatura T de um forno, após o mesmo ser desligado, varia com o tempo t, de acordo com a expressão T = 1.000 – 15t², no qual T é dado em graus Celsius e t, em minutos, até atingir a tempera-tura ambiente.

a) Calcule a temperatura inicial.b) Verifique o valor do tempo em que a temperatura

atinge 50% de seu valor inicial.

239. (Unesp) A massa m de um gás no interior de um reservatório, após a abertura de uma pequena vál-vula de escape, varia com o tempo t de acordo com a expressão m = 80 – 5t², sendo m em kg e t em horas.

a) Encontre a taxa de variação média de m em relação a t, considerando o período de 1 a 3 horas após a abertura da válvula.

b) Determine o valor do tempo tal que a massa do gás atinja 50% do seu valor inicial.

240. (Unicamp) A numeração dos calçados obedece a padrões distintos, conforme o país. No Brasil, essa numeração varia de um em um, e vai de 33 a 45, para adultos. Nos Estados Unidos a numeração varia de meio em meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para mulheres.

a) Considere a tabela abaixo.

Numeração brasileira (t)

Comprimento do calça-do (x)

35 23,8 cm42 27,3 cm

Suponha que as grandezas estão relacionadas por funções afins t(x) = ax + b para a numeração brasileira e x(t) = ct + d para o comprimento do calçado. Encon-tre os valores dos parâmetros a e b da expressão que permite obter a numeração dos calçados brasileiros em termos do comprimento, ou os valores dos parâ-metros c e d da expressão que fornece o comprimento em termos da numeração.b) A numeração dos calçados femininos nos

Estados Unidos pode ser estabelecida de maneira aproximada pela função real f definida por f(x) = 5(x – 20) / 3, em que x é o comprimento do calçado em cm. Sabendo que a numeração dos calçados nk forma uma progressão aritmética de razão 0,5 e primeiro termo n1 = 5, em que nk = f (ck), com k natural, calcule o comprimento c5.

241. (Unioeste) Uma empresa de telefonia celular pos-sui somente dois planos para seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer liga-ção. É correto afirmar que, para o cliente,

a) com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A.

b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A.

c) 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B.

d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam cobrados.

e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam cobrados.

242. (Uel) Na cidade A, o valor a ser pago pelo con-sumo de água é calculado pela companhia de sanea-mento, conforme mostra o quadro a seguir.

Quantidade de água consumida (em m3)

Valor a ser pago pelo con-sumo de água (em reais)

Até 10 R$18,00Mais do que 10 R$18,00 + (R$2,00 por m3

que excede 10 m3)

Na cidade B, outra companhia de saneamento determina o valor a ser pago pelo consumo de água por meio da função cuja lei de formação é represen-

tada algebricamente por B(x)17 se x 10

2,1x 4 se x 10'=

≤− >

em

que x representa a quantidade de água consumida (em m3) e B(x) representa o valor a ser pago (em reais).a) Represente algebricamente a lei de formação

da função que descreve o valor a ser pago pelo consumo de água na cidade A.

b) Para qual quantidade de água consumida, o valor a ser pago será maior na cidade B do que na cidade A?

243. (IFSP) Andando de bicicleta a 10,8 km/h, Aldo desloca-se da livraria até a padaria, enquanto Beto faz esse mesmo trajeto, a pé, a 3,6 km/h. Se ambos par-tiram no mesmo instante, andando em velocidades constantes, e Beto chegou 10 minutos mais tarde que Aldo, a distância, em metros, do percurso é

a) 720. b) 780. c) 840. d) 900. e) 960.

244. (UFRN) Uma empresa de tecnologia desenvol-veu um produto do qual, hoje, 60% das peças são fabri-cadas no Brasil, e o restante é importado de outros países. Para aumentar a participação brasileira, essa empresa investiu em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos, produzir, no Brasil, 85% das peças emprega-das na confecção do produto.

Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado

59

em anos, o percentual de peças brasileiras na fabrica-ção desse produto será superior a 95% a partir de a) 2027. b) 2026. c) 2028. d) 2025.

245. (Fuvest) O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da cha-mada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tri-butáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta OA, BC, AB,

CD e da semirreta DE� ��

. João preparou sua declara-ção tendo apurado como base de cálculo o valor de R$43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de

impostodevidoem reais

base decálculoem reais

18.812,50

A

4.237,50

2.100,00

675,00

0 19.000,00

28.000,00

37.500,00

47.000,00

100.000,00

B

C

D

E

a) R$100,00 b) R$200,00 c) R$225,00 d) R$450,00 e) R$600,00

Texto para a próxima questão:

Num restaurante localizado numa cidade do Nor-deste brasileiro são servidos diversos tipos de sobre-mesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restau-rante registrou numa tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período noturno.

mês temperatura média mensal

(graus Celsius)

bolas de sorvete

jan 29 980fev 30 1.000mar 28 960abr 27 940mai 25 900jun 24 880jul 23 860ago 24 880set 24 880out 28 960nov 30 1.000dez 29 980

246. (Insper) Ao analisar as variáveis da tabela, um aluno de Administração, que fazia estágio de férias no restaurante, percebeu que poderia estabelecer uma relação do tipo y = ax + b sendo x a temperatura média mensal e y a média diária de bolas vendidas no mês correspondente. Ao ver o estudo, o dono do res-taurante fez a seguinte pergunta:

“É possível com base nessa equação saber o quanto aumentam as vendas médias diárias de sorvete caso a temperatura média do mês seja um grau maior do que o esperado?”

Das opções abaixo, a resposta que o estagiário pode dar, baseando-se no estudo que fez é: a) Não é possível, a equação só revela que quanto

maior a temperatura, mais bolas são vendidas. b) Não é possível, pois esse aumento irá depender do

mês em que a temperatura for mais alta. c) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de a na equação. d) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de b na equação. e) Serão 400 bolas, pois esse é o valor de a na

equação.

247. (UFRGS) Considere as funções f e g tais que f(x) = 4x – 2x2 –1 e g(x) = 3 – 2x. A soma dos valores de f(x) que satisfazem a igualdade f(x) = g(x) é

a) –4. b) –2. c) 0. d) 3. e) 4.

248. (Unicamp) Em uma determinada região do pla-neta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a tempe-ratura média em 2012 deverá ser de

a) 13,83 ºC. b) 13,86 ºC. c) 13,92 ºC. d) 13,89 ºC.

60

249. (FGV) Os gráficos abaixo representam as fun-ções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

500 1.000

Quantidade

Rece

ita e

cus

to

1.500 2.0000

0

R (x)

C (x)

a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780

250. (FGVRJ) Você usa a internet?

Observe os resultados de uma pesquisa sobre esse tema.

Percentual de domicílios com acesso à internet (%)

2004

12,213,6

16,7

23,8 27,4

20

2005 2006 2007 2008 2009

Pessoas com 10 anos ou mais que usam a internet (%)

20,9

34,8

41,7

2005 2008 2009

A pesquisa de 2009 foi feita em 500 domicílios e com 2000 pessoas com 10 anos ou mais de idade.a) Quantos domicílios pesquisados tinham acesso à

internet em 2009?

b) Em 2009, quantas pessoas disseram que usavam a internet?

c) Considere que o gráfico das porcentagens de domicílios com acesso à internet, nos anos 2008, 2009 e 2010, seja formado por pontos aproximadamente alinhados. Faça uma estimativa da porcentagem de domicílios com acesso à internet em 2010.

251. (Espcex/Aman) Considere as funções Reais f(x) = 3x de domínio [4, 8] e g(y) = 4y de domínio [6, 9].

Os valores máximo e mínimo que o quociente f(x)g(y)pode assumir são, respectivamente

a) 23e 12

b) 13e 1

c) 43e 34

d) 34e 13

e) 1 e13

252. (Uepa) O treinamento físico, na dependência da qualidade e da quantidade de esforço realizado, pro-voca, ao longo do tempo, aumento do peso do fígado e do volume do coração. De acordo com especialistas, o fígado de uma pessoa treinada tem maior capaci-dade de armazenar glicogênio, substância utilizada no metabolismo energético durante esforços de longa duração. De acordo com dados experimentais realiza-dos por Thörner e Dummler (1996), existe uma rela-ção linear entre a massa hepática e o volume cardíaco de um indivíduo fisicamente treinado. Nesse sentido, essa relação linear pode ser expressa por y = ax + b onde “y” representa o volume cardíaco em mililitros (ml) e “x” representa a massa do fígado em gramas (g). A partir da leitura do gráfico abaixo, afirma-se que a lei de formação linear que descreve a relação entre o volume cardíaco e a massa do fígado de uma pessoa treinada é:

745

1.400 2.000

1.315

Massa do fígado (g)

Volume cardíaco (ml)

Cálculo Ciências Médicas e Biológicas, Edi-tora Harbara ltda, São Paulo, 1988. Adaptado.

a) y = 0,91x – 585 b) y = 0,92x + 585 c) y = – 0,93x – 585

d) y = –0,94x + 585 e) y = 0,95x – 585

61

253. (Ueg) Uma estudante oferece serviços de tradu-ção de textos em língua inglesa. O preço a ser pago pela tradução inclui uma parcela fixa de R$ 20,00 mais R$ 3,00 por página traduzida. Em determinado dia, ela traduziu um texto e recebeu R$ 80,00 pelo serviço. Calcule a quantidade de páginas que foi traduzida.

254. (FGV) Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 250,00, são vendidas 1400 unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 200,00, são vendidas 1700 unidades mensalmente.

Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for R$ 265,00, serão vendidas: a) 1 290 unidades b) 1 300 unidades c) 1 310 unidades d) 1 320 unidades e) 1 330 unidades

255. (IFSP) Uma empresa está organizando uma ação que objetiva diminuir os acidentes. Para comuni-car seus funcionários, apresentou o gráfico a seguir. Ele descreve a tendência de redução de acidentes de trabalho.

Acid

ente

s

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai.

Mês

Jun. Jul. Ago. Set.

36

30

24

18

12

6

0

Assim sendo, mantida constante a redução nos acidentes por mês, então o número de acidentes será zero em a) maio. b) junho. c) julho.

d) agosto. e) setembro.

256. (PUCSP) Sabe-se que, em certo posto de com-bustível, as bombas de gasolina despejam o líquido à vazão constante de 3 litros por minuto.

Certo dia, Lia parou nesse posto para abastecer seu carro quando ainda havia 10 litros de gasolina no tanque e foram gastos 5 minutos para colocar em seu interior mais alguns litros da gasolina, após o que ela seguiu sua viagem. Imediatamente após ter saído do posto, sabe-se que o carro de Lia:

• rodou ininterruptamente por 95 minutos, quando, então, esgotou-se toda a gasolina do tanque e ele teve que parar;

• ao longo desses 95 minutos, o volume de com-bustível no tanque, em litros, pode ser descrito como uma função do tempo t, em minutos, cujo gráfico é parte do ramo de uma parábola cujo vértice é o ponto (100; 0).

Considerando o intervalo 0 ≤ t ≤ 100 em que t = 0 é o instante em que Lia parou no posto para colocar gasolina, então, se V(t) é o volume de gasolina no tan-que, em função do tempo t, em minutos, a expressão de V(t), em litros, é

a) V(t)10 3t se 0 t 51

350t 100 se 5 t 100

2( )=+ ≤ ≤

⋅ − < ≤

b) V(t)3 10t se 0 t 51

350t 100 se 5 t 100

2( )=+ ≤ ≤

⋅ − < ≤

c) V(t)10 3t se 0 t 51361

t 100 se 5 t 1002( )=

+ ≤ ≤

⋅ − < ≤

d) V(t)3 10t se 0 t 51361

t 100 se 5 t 1002( )=

+ ≤ ≤

⋅ − < ≤

e) V(t)10 5t se 0 t 51361

t 100 se 5 t 1002( )=

+ ≤ ≤

⋅ − < ≤

62

257. (ENEM) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$750,00, mais uma comissão de R$3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é

a)

Salá

rio e

m R

$

Produtos vendidos25

050 75 100 125 150 175 200 225

2.2502.0001.7501.5001.2501.000

750500250

0

c)

Salá

rio e

m R

$

Produtos vendidos25

050 75 100 125 150 175 200 225

2.2502.0001.7501.5001.2501.000

750500250

0

e)

Salá

rio e

m R

$

Produtos vendidos25

050 75 100 125 150 175 200 225

2.2502.0001.7501.5001.2501.000

750500250

0

b)

Salá

rio e

m R

$

Produtos vendidos25

050 75 100 125 150 175 200 225

2.2502.0001.7501.5001.2501.000

750500250

0

d)

Salá

rio e

m R

$

Produtos vendidos25

050 75 100 125 150 175 200 225

2.2502.0001.7501.5001.2501.000

750500250

0

Texto para a próxima questão:

Arquimedes, candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher infor-mações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática.

258. (Pucrs) Num circuito elétrico em série contendo um resistor R e um indutor L, a força eletromotriz E(t) é

definida por E(t)110, 0 t 300, t 30

=≤ ≤

>

63

O gráfico que representa corretamente essa fun-ção é a)

t

E (t)

30

110

b)

t

E (t)

30

110

c)

t

E (t)

30

110

d)

t

E (t)

30

110

e)

t

E (t)

30

110

259. (ENEM) O saldo de contratações no mercado for-mal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totali-zando 880.605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primei-ros meses do ano. Considerando-se que y e x repre-sentam, respectivamente, as quantidades de traba-lhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

a) y = 4.300 x b) y = 884.905x c) y = 872.005 + 4.300 x d) y = 876.305 + 4.300 x e) y = 880.605 + 4.300x

260. (UFPB) Em certa cidade, acontece anualmente uma corrida, como parte dos eventos comemorati-vos pela sua emancipação política. Em 2000, o comitê organizador da corrida permitiu a participação de 1500 pessoas; e, em 2005, a participação de 1800 pes-soas. Devido às condições de infraestrutura da cidade, o comitê decidiu limitar o número de participantes na corrida. Nesse sentido, estudos feitos concluíram que o número máximo n(t) de participantes, no ano t, seria dado pela função afim n(t) = at + b, onde a e b são constantes.

Com base nessas informações, conclui-se que, no ano de 2010, o número máximo de participantes na corrida será de:

a) 1.900 b) 2.100 c) 2.300 d) 2.500 e) 2.700

261. (ENEM) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por qui-logramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela com-pra de n quilogramas desse produto é

64

a)

1,75

1 n

m

b)

1,75

1 n

m

c)

1,75

1 n

m

d)

1,75

1 n

m

e)

1,75

1 n

m

262. (ENEM) O prefeito de uma cidade deseja cons-truir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorre-ram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00 . As duas empresas apresen-tam o mesmo padrão de qualidade dos serviços pres-tados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibi-litaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

a) 100n + 350 = 120n + 150 b) 100n + 150 = 120n + 350 c) 100(n + 350) = 120(n + 150) d) 100(n + 350.000) = 120(n + 150.000) e) 350(n + 100.000) = 150(n + 120.000)

263. (UFRJ) Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros) em relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = 2(1− t) + 8t.

2 P (t)

8

a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0).

b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos pontos obtidos

pela variação de t no intervalo 0, 32

.

264. (Uem) Considerando a figura abaixo, que ilus-tra o gráfico de uma função f : [– 8, 4] → R em um sis-tema ortogonal de coordenadas cartesianas xOy em que a porção referente ao subintervalo do domínio [– 8, – 4]

é parte de uma parábola, e o restante do gráfico

é uma linha poligonal, assinale o que for correto.

– 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 1 2 3 4 5

4

3

2

1

0

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

y

x

01. Se – 8 ≤ x ≤ – 4, então f(x) = – x2 – 10x – 21.

02. f 83

53

=

04. f(2) f(4)

2f(2) f( 1)

3− > − −

.

08. A equação f(x) = 1 possui apenas cinco raízes reais distintas.

16. Se x é solução da equação f(x) = 2, então 0 < x < 3.

65

265. (UFMG) Uma fábrica vende determinado pro-duto somente por encomenda de, no mínimo, 500 uni-dades e, no máximo, 3.000 unidades.

O preço P, em reais, de cada unidade desse produto é fixado, de acordo com o número x de unidades enco-mendadas, por meio desta equação:

P90, se 500 x1.000100 0,01x, se 1.000 x 3.000

=≤

− < ≤

O custo C em reais, relativo à produção de x unida-des desse produto é calculado pela equação

C = 60x + 10.000

O lucro L apurado com a venda de x unidades desse produto corresponde à diferença entre a receita apurada com a venda dessa quantidade e o custo rela-tivo à sua produção.

Considerando essas informações,a) escreva a expressão do lucro L correspondente à

venda de x unidades desse produto para 500 ≤ x ≤ 1.000 e para 1.000 < x ≤ 3.000;

b) calcule o preço da unidade desse produto correspondente à encomenda que maximiza o lucro;

c) calcule o número mínimo de unidades que uma encomenda deve ter para gerar um lucro de, pelo menos, R$ 26.400,00

266. (FGV) Como consequência da construção de futura estação de metrô, estima-se que uma casa que hoje vale R$ 280.000,00 tenha um crescimento linear com o tempo (isto é, o gráfico do valor do imóvel em função do tempo é uma reta), de modo que a estima-tiva de seu valor daqui a 3 anos seja de

R$ 325.000,00.

Nessas condições, o valor estimado dessa casa daqui a 4 anos e 3 meses será de: a) R$ 346.000,00 b) R$ 345.250,00 c) R$ 344.500,00 d) R$ 343.750,00 e) R$ 343.000,00

267. (ESPM) Um caminhão parte da cidade A ao meio dia e dirige-se à cidade B com velocidade constante de 40 km/h, devendo chegar às 6h da tarde desse mesmo dia. Um outro caminhão que saiu às 2h da tarde da cidade B, dirigindo-se à cidade A com velocidade constante de 60 km/h, deverá encontrar-se com o pri-meiro, nessa mesma tarde, às:

a) 2h50min b) 3h c) 3h20min d) 3h36min e) 3h42min

268. (ENEM) Uma torneira gotejando diaria-mente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:

Desp

erdí

cio

(litr

os)

Tempo (dias)

700

600

500

400

300

200

100

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é a) y = 2x

b) y = 12

x

c) y = 60x d) y = 60x + 1 e) y = 80x + 50

269. (CFTMG) Um carro flex possui um reservató-rio de gasolina destinado, exclusivamente, para par-tidas a frio, com capacidade de armazenamento de 2 litros. Devido ao tempo de uso, ele apresenta uma rachadura de forma que o combustível está vazando numa taxa constante. Ao meio dia, esse reservatório foi abastecido completamente e, às 16h, observou-se que só havia 1,6 litros de gasolina. Se o problema não for resolvido, então, o reservatório estará vazio às

a) 20h do mesmo dia. b) 22h do mesmo dia. c) 04h do dia seguinte. d) 08h do dia seguinte.

270. (UEMG) “Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhões de usuários residenciais na rede mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses inter-nautas somavam 22 milhões de pessoas - 8 milhões, ou 57% a mais. Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda larga (internet mais rápida e estável). Só são atendidos pela rede discada”.

Atualidade e Vestibular 2009, 1º semestre, ed Abril

66

Baseando-se nessa informação, observe o gráfico, a seguir:

22

14

Jan.08 Fev.08 (mês)

(milhões de usuários)

Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de crescimento linear, mostrada no gráfico acima, o número de usuários residenciais de computadores, em dezembro de 2009, será igual a a) 178 x 106. b) 174 x 105. c) 182 x 107. d) 198 x 106.

271. (Ufpb) O reservatório de água que abastece certa cidade está com 6.000 m3 de água e, durante os próxi-mos 40 dias, receberá 25 m3 de água por hora. Durante esse período, o reservatório perde diariamente 720 m3 de água.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o volume de água do reservatório se reduzirá a 3.000 m3 em:

a) 20 dias b) 24 dias c) 25 dias d) 28 dias e) 30 dias

67

Gabarito122. D

123. C

124. C

125. C

126. B

127. D

128. C

129. a) F = 95b) C = 160

130. C

131. 21

132. a) R$76,00b) 41 minutos

133. a) 250 unidadesb) 100 unidades

134. a) 17² = 289b) n²

135. B

136. B

137. C

138. B

139. A

140. C

141. B

142. a) em 15/03 é R$ 20,00, em 15/05 é R$ 31,20

b) 30% entre 15/03 e 15/04.c) 5%

143. D

144. F, V, F, F, V

145. F, F, V, V

146. B

147. E

148. 01 + 04 + 64 = 69.

149. 01 + 04 = 05

150. V, F, F, F, V,

151. 300 pacientes

152. D

153. D

154. E

155. B

156. V, F, V, V, V.

157. B

158. D

159. a) É funçãob) Não é funçãoc) É funçãod) Não é função

160. a) Simb) Simc) Nãod) Não

161. Y= 8

162. a) A1256

1234

B

b) Não é uma função

163. a) R= {(1, 0); (2, 2); (3, 6)}b) D(R) = {1, 2, 3}c) Im(R) = {0, 2, 6}d) Sim, é função, pois cada

elemento de A se relacionou com um único elemento de B

164. a) A R1234

5678

B

b) Sim, é uma função.

165. B

166. B

167. a) É função; D = {– 2, 0, 2, 4}; Im = {0, 4, 16}; CD = {0, 4, 8, 12, 16}

b) Não é função

168. a) Simb) Nãoc) Simd) Não

169. Não é uma função, pois se x = 0, então y = – 2, que não pertence ao conjunto B.

170. = {(0,1), (2,3), (4,5), (8,9)}. É uma função.

171. D

172. a) D(f)={5, 12, 13}b) Im(f)={7,14, 25}

c) f(23) = 25d) se f(x) = 7 → x = 5

173. a) f(0) = 1b) f(4) = – 3c) se f(x) = – 2, então x = 3d) se f(x) = 0, então x = 1

174. a) D(f) = {0, 1, 2, 3}b) CD(f) = Rc) Im(f) = {– 1, 1, 3, 5}d) A função não possui raízes

em A.

175. a) 0; b) – 6; c) – 10; d) – 45/4

176. C

177. 3/4

178. Os zeros de f são: - 2, 0 e 52

179. k = – 4 ou k =3

180. D

181. a) D(g)=A, CD(g) = B, Im(g) = {–2, 1, 4, 7, 10}

b) g(3) = 7c) x = 0

182. a = 3 e b = 2

183. a) 12/7

b) x = 1 ou x = 43

−

184. a) f(– 3) = 3

b) x = −54

185. a) f(– 1) = – 7/12 e 3f(0)= – 5/3b) m = – 4/3

186. B

187. a) Dom = {– 2, – 1, 0, 1, 2}, CD = Z, Im = {3, 0, – 1}

b)

3

10 2– 2

– 1– 1

188. a) D(f) = [–2, 3[ e Im(f) = [– 2, 2[b) D(f) = ]– 2, 4[ e Im(f) = ]– 2, 3[c) D(f) = [0, 5] e Im(f) = [0, 2]d) D(f) = ]–3, 3[ e Im(f) = [– 1,3]e) D(f) = [–3,4] – {1} e

Im(f) = ]–2, 3]f) D(f) = ]–3, 3[ – {1} e

Im(f) = ]–1, 3[

68

189. B

190. E

191. D

192. D

193. a) D(f) = [– 6, – 2] ∪ ]4, 9]b) Im(f) = [1, 11]c) Não há raízesd) S = [-6,-2].

194. D

195. D(f) = {– 4, – 2, 0, 1, 3} e Im(f) = {– 2, 0, 2}

196. A

197. D

198. D

199. a) D(f)=[– 3, 7[b) CD(f) = c) Im(f) = [– 2, 5]d) x = – 1 ou x = 3e) S = [– 1; 3]

200. C

201. a) Simb) Nãoc) Simd) Não

202. a) D = [– 3, 6] e Im(f) = [– 3, 1] ∪ {3}b) Não há intervalos crescentes.c) [– 3, 2]d) f(1) < f(4)e) ¾f) y = – 3

203. a) D(f) = [– 2, 1[ e Im(f) = ]1/2, 4]b) D(f) = [0, 4] e Im(f) = [0, 2]c) D(f) = ]– 2, 3[ e Im(f) = ]0; 3[

204. a) – 2b) – 2c) 0d) x = – 3e) [– 1, 4]f) x = – 2 ou x = 5

205. E

206. D

207. D

208. a) D(f) = b) D(f) = [3; +∞[c) D(f) = – {3}d) D(f) = ] – 2; + ∞[

209. a) – 37/60b) D(f) = – {6}

210. a) (2; +∞)b) [½ ; +∞)

211. {x ∈ / x ≠ – 3 e x ≠ 1 e x ≠ 3}

212. [1; +∞)

213. {x ∈ / – 7/2 < x ≤ 3/5}

214. a) D(f) = b) CD(f) = c) f(0) = – 9d) f(x) = 16 → x = ± 5

215. {x ∈ / – 3 ≤ x ≤ 5}

216. A

217. E

218. a) x = 2b) x = 5/6c) x = – 35d) x = – 2 ou x = 3

219. a) x = 3b) x = 3c) Não possui raizd) Não possui raiz

220. a) D(f) = ] – ∞; 2]b) [3; 5]

221. a) D(f) = – {-3; 3}b) Não possui raiz

222. a) D(f) = b) D(f) = ] – ∞; 2]

223. E

224. B

225. a) x 1x

x x x 1 0

x 1 52

ou x 1 52

2+ = ⇔ − − = ⇔

⇔ = − = +

Considerando a raiz positiva, temos

x 1 52

= +

b) f(10) = f(9) + f(8) = f(8) + f(7) + f(8) = 21 + 13 + 21 = 55f(11) = f(10) + f(9) = f(10) + f(8) + f(7) = 55 + 21 + 13 = 89

226. D

227. K = 2.048a = 4 min

228. C

229. A

230. A

231. D

232. C

233. C

234. 04 + 16 = 20

69

235. E

236. E

237. P(t) = – 1250t + 10.000 (0 ≤ t ≤ 8) Assim, temos o gráfico:

t (anos)80

10.000

(R$) P(t)

238. a) 1000 °C

b) 10 33

minutos.

239. a) – 20 kg/h

b) 2 2 horas

240. a) a = 2 e t = 6,3b) c5 = 24,2 cm

241. B

242. a) A(x)18 para x 018 (x 10) 2, para x 10

=≥

+ − ⋅ >

b) X > 20

243. D

244. A

245. C

246. C

247. C

248. B

249. B

250. a) 137 domicíliosb) 834 pessoasc) 3,6%

251. E

252. E

253. 20 páginas

254. C

255. C

256. C

257. E

258. B

259. C

260. B

261. E

262. A

263. a) P(0) = 2b) P(3/2) = 9 metros

264. 01 + 02 + 04 = 07

265. a)

L P x C Lx x se x

x x x= ⋅ − ⇔ =

− + ≤ ≤

− − +

90 60 10 000 500 1 000

100 0 01 60 12

( . ), .

, ( 00 000 1 000 3 000

30 10 000 500 1 000

0

. ), . .

. , .

,

se x

Lx se x

< ≤

⇔ =− ≤ ≤

− 001 40 10 000 1 000 3 0002x x se x+ − < ≤

. , . .b) R$80,00c) No mínimo 1400 unidades.

266. D

267. D

268. C

269. D

270. D

271. C

matemÁtica - bfsmedia.com.br a_1o em ap2 m1.pdf · circunferência do quadril (cm) altura x altura...

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