matemática

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Unidade Operacional CFP/SAT Slvio Assuno Teixeira

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____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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Presidente da FIEMG Robson Braga de Andrade Gestor do SENAI Petrnio Machado Zica Diretor Regional do SENAI e Superintendente de Conhecimento e Tecnologia Alexandre Magno Leo dos Santos Gerente de Educao e Tecnologia Edmar Fernando de Alcntara

Elaborao Thulio Marcus Marcenes de Souza Unidade Operacional CFP\SAT Slvio Assuno Teixeira


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Sumrio

APRESENTAO.................................................................................................. 5 1. NMEROS INTEIROS..................................................................................... 5NMEROS NATURAIS .......................................................................................................5 OPERAES FUNDAMENTAIS COM NMEROS NATURAIS ....................................................5Adio .......................................................................................................................................................5 Subtrao..................................................................................................................................................5 Multiplicao .............................................................................................................................................6 Diviso ......................................................................................................................................................6 Exerccios..................................................................................................................................................6 Desenvolvimento.......................................................................................................................................9

2.

FRAES ..................................................................................................... 10NMEROS RACIONAIS ....................................................................................................10 CONCEITO DE FRAO:..................................................................................................10 LEITURA E CLASSIFICAES DAS FRAES .....................................................................11Fraes Ordinrias e Fraes Decimais .................................................................................................11 Fraes Prprias.....................................................................................................................................12 Fraes Imprprias .................................................................................................................................12 Fraes Aparentes..................................................................................................................................12 Fraes Equivalentes/Classe de Equivalncia........................................................................................13 Nmeros Mistos ......................................................................................................................................14 Extrao de Inteiros ................................................................................................................................14 Transformao de Nmeros Mistos em Fraes Imprprias...................................................................14 Simplificao de Fraes ........................................................................................................................15 Reduo de Fraes ao mesmo Denominador.......................................................................................15 COMPARAO DE FRAES ...........................................................................................16 Fraes com o mesmo Denominador .....................................................................................................16 Fraes com o Mesmo Numerador.........................................................................................................17 Fraes com os Numeradores e Denominadores Diferentes .................................................................17 ADIO E SUBTRAO DE FRAES ...............................................................................18

MULTIPLICAO DE FRAES.........................................................................................19 DIVISO DE FRAES ORDINRIAS .................................................................................19 PARTES FRACIONRIAS DE UM NMERO .........................................................................20Exerccios................................................................................................................................................20

3.

NMEROS DECIMAIS .................................................................................. 29CONCEITO E LEITURA.....................................................................................................29Transformao de Frao Decimal em Nmero Decimal .......................................................................30 Transformao de Nmero Decimal em Frao Decimal .......................................................................30 OPERAES COM NMEROS DECIMAIS ...........................................................................31 Adio e Subtrao.................................................................................................................................31 Multiplicao ...........................................................................................................................................31


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Matemtica Bsica ____________________________________________________________Diviso ....................................................................................................................................................32 Exerccios................................................................................................................................................33

4.

GEOMETRIA PLANA.................................................................................... 37INTRODUO .................................................................................................................37 ALGUMAS DEFINIES ...................................................................................................37Polgono ..................................................................................................................................................37 Polgono convexo....................................................................................................................................37 Polgono no convexo.............................................................................................................................37 Segmentos congruentes .........................................................................................................................37 Paralelogramo.........................................................................................................................................38 Losango ..................................................................................................................................................38 Retngulo................................................................................................................................................38 Quadrado ................................................................................................................................................38 Trapzio ..................................................................................................................................................38 Trapzio issceles ..................................................................................................................................38 Pipa ou papagaio ....................................................................................................................................38 CONHEA A GEOMETRIA PLANA......................................................................................38

TRINGULOS .................................................................................................................39 QUADRILTEROS ...........................................................................................................39Paralelogramos .......................................................................................................................................40 Trapzios propriamente ditos..................................................................................................................40 Propriedades:..........................................................................................................................................41 POLGONOS...................................................................................................................41 Pentgonos .............................................................................................................................................41 Hexgonos ..............................................................................................................................................41 Heptgonos.............................................................................................................................................41 Octgonos...............................................................................................................................................41 CIRCUNFERNCIA (CRCULO) .........................................................................................42

REA DO RETNGULO ....................................................................................................43 REA DO QUADRADO .....................................................................................................44 REA DE UMA REGIO TRIANGULAR (OU REA DE UM TRINGULO).....................................44 REA DE UM LOSANGO ...................................................................................................45 REA DE UM TRAPZIO ...................................................................................................45 REA DE UM POLGONO REGULAR ...................................................................................46 REA DE UM CRCULO ....................................................................................................47

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 49


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Apresentao

Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do conhecimento. Peter Drucker

O ingresso na sociedade da informao exige mudanas profundas em todos os perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produo, coleta, disseminao e uso da informao. O SENAI, maior rede privada de educao profissional do pas, sabe disso , e ,consciente do seu papel formativo , educa o trabalhador sob a gide do conceito da competncia: formar o profissional com responsabilidade no processo produtivo, com iniciativa na resoluo de problemas, com conhecimentos tcnicos aprofundados, flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e conscincia da necessidade de educao continuada. Vivemos numa sociedade da informao. O conhecimento , na sua rea tecnolgica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualizao se faz necessria. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliogrfico, da sua infovia, da conexo de suas escolas rede mundial de informaes internet- to importante quanto zelar pela produo de material didtico. Isto porque, nos embates dirios,instrutores e alunos , nas diversas oficinas e laboratrios do SENAI, fazem com que as informaes, contidas nos materiais didticos, tomem sentido e se concretizem em mltiplos conhecimentos. O SENAI deseja , por meio dos diversos materiais didticos, aguar a sua curiosidade, responder s suas demandas de informaes e construir links entre os diversos conhecimentos, to importantes para sua formao continuada ! Gerncia de Educao e Tecnologia


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1. Nmeros InteirosNmeros NaturaisDesde os tempos mais remotos, o homem sentiu a necessidade de verificar quantos elementos figuravam em um conjunto. Antes que soubessem contar, os pastores verificavam se alguma ovelha de seus rebanhos se havia extraviado, fazendo corresponder a cada uma delas uma pedrinha que colocavam na bolsa. Na volta do rebanho, a ltima ovelha devia corresponder ltima pedrinha. Tinham assim, a noo dos nmeros naturais, embora no lhes dessem nomes nem os representassem por smbolos. Nos dias de hoje, em lugar das pedrinhas, utilizam-se, em todo o mundo, os smbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O conjunto dos nmeros naturais representado pela letra IN e escreve-se: IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Operaes Fundamentais Com Nmeros NaturaisAdio a operao que permite determinar o nmero de elementos da unio de dois ou mais conjuntos:

Subtrao a operao que permite determinar a diferena entre dois nmeros naturais:

____________________________________________________________ Aprendizagem em Mecnica de Manuteno

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Multiplicao A multiplicao muitas vezes definida como uma adio de parcelas iguais: Exemplo: 2 + 2 + 2 = 3 x 2 (trs parcelas iguais a 2)

Ateno: Qualquer nmero natural multiplicado por zero zero. Exemplo: 4 x 0 = 0 Diviso a operao que permite determinar o quociente entre dois nmeros. A diviso a operao inversa da multiplicao. Exemplo: 18 x 4 = 72 . 72 / 4 = 18 Termos Da Diviso:

Ateno: Quando o dividendo mltiplo do divisor, dizemos que a diviso exata. Exemplo: 16 x 8 = 2 Quando o dividendo no mltiplo do divisor, dizemos que a diviso aproximada ou inexata. Exemplo: 16 5 = 3 (resto = 1) Numa diviso, em nmeros naturais, o divisor tem de ser sempre diferente de zero, isto , no existe diviso por zero no conjunto de nmeros naturais (IN). Exerccios 1) Complete as sucesses numricas seguintes: Exemplo: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 a) 7, 14, 21, ......, ......, ......, ...... b) 9, 18, 27, ......, ......, ......, ...... c) 11, 22, 33, ......, ......, ......, ...... d) 12, 24, 36, ......, ......, ......, ...... ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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2) Resolva: a) 4 + 577 + 12 + 1.004 = b) 285 + 122 + 43 + 8 + 7.305 = c) 7.815 + 427 + 2.368 + 864 = 3) Escreva as denominaes dos termos e do resultado da adio: 623 ................................... + 321 ................................... 944 ................................... 4) Complete as sucesses numricas seguintes: Exemplo: 50, 46, 42, 38, 34, 30, 26, 22... a) 50, 45, ......, ......, ......, ......, ...... b) 50, 44, ......, ......, ......, ......, ...... c) 80, 72, ......, ......, ......, ......, ...... d) 108, 96, ......, ......, ......, ......, ...... 5) Efetue as subtraes: a) 196 - 74 = b) 937 - 89 = c) 4.800 - 2.934 = d) 100.302 - 97.574 = e) 1.301.002 - 875.037 = 6) Em uma subtrao, o subtraendo 165 e o resto 428. Qual o minuendo? ___________ 7) Qual o nmero que somado a 647 igual a 1.206? ___________

8) De 94.278 subtraia 62.574. Tire a prova.

9) Complete: a) Um produto sempre uma adio de ........................... iguais. b) O produto de vrios fatores zero, quando pelo menos um de seus fatores for ............................... 10) Complete: a) 4 x 5 x 0 = b) 6 x 0 x 9 = c) 0 x 5 x 8 = d) 1 x ...... x 8 = 0 ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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e) 7 x 9 x...... = 0 f) ......x 4 x 8 = 0 11) Efetue: a) 810 / 4 = b) 408 / 4 = c) 560 / 8 = d) 12.018 / 6 = 12) O nmero 9 est contido em 3.663 ............................ vezes. 13) Arme, efetue e verifique a exatido das operaes atravs de uma prova. a) 8.750 + 3 + 1.046 = b) 37.600 - 28.935 = c) 2.091 x 45 = d) 9.327 x 814 = e) 3.852 x 208 = f) 68.704 / 74 = g) 1.419 / 87 = h) 4.056 / 68 = 14) Resolva os problemas: a) Um reservatrio contm 400 litros de gua e efetuamos, sucessivamente, as seguintes operaes: retiramos 70 litros colocamos 38 litros retiramos 193 litros colocamos 101 litros colocamos 18 litros Qual a quantidade de gua que ficou no reservatrio? b) Em uma escola estudam 1.920 alunos distribudos igualmente em 3 perodos: manh, tarde e noite. Pergunta-se: Quantos alunos estudam em cada perodo? Quantos alunos estudam em cada sala, por perodo, se h 16 salas de aula?


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Desenvolvimento


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2. FraesNmeros RacionaisConsideremos a operao 4 : 5 = ? onde o dividendo no mltiplo do divisor. Vemos que no possvel determinar o quociente dessa diviso no conjunto dos nmeros porque no h nenhum nmero que multiplicando por 5 seja igual a 4. A partir dessa dificuldade, o homem sentiu a necessidade de criar um outro conjunto que permite efetuar a operao de diviso, quando o dividendo no fosse mltiplo do divisor. Criouse, ento, o conjunto dos Nmeros Racionais.

Nmero racional todo aquele que escrito na forma nmeros inteiros e b diferente de zero. So exemplos de nmeros racionais:

onde a e b so

A seguir, estudaremos o conjunto dos nmeros racionais fracionrios, tambm chamados de fraes.

Conceito de Frao:Se dividirmos uma unidade em partes iguais e tomarmos algumas dessas partes, poderemos representar essa operao por uma frao. Veja:

A figura foi dividida em trs partes iguais. Tomamos duas partes. Representamos, ento, assim: 2 3 E lemos: dois teros. O nmero que fica embaixo e indica em quantas partes o inteiro foi dividido, chama-se DENOMINADOR. O nmero que fica sobre o trao e indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro, chama-se NUMERADOR.


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Leitura e Classificaes das FraesNuma frao, l-se, em primeiro lugar, o numerador e, em seguida, o denominador. a) Quando o denominador um nmero natural entre 2 e 9, a sua leitura feita do seguinte modo:

b) Quando o denominador 10, 100 ou 1000, a sua leitura feita usando-se as palavras dcimo(s), centsimo(s) ou milsimo(s).

c) Quando o denominador maior que 10 (e no potncia de 10), l-se o nmero acompanhado da palavra "avos".

Fraes Ordinrias e Fraes Decimais As fraes cujos denominadores so os nmeros 10, 100, 1000 (potncias de 10) so chamadas Fraes Decimais. As outras so chamadas Fraes Ordinrias. Exemplos:


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Fraes Prprias Essas fraes so menores do que a unidade. So chamadas Fraes Prprias. Nas fraes prprias, o numerador menor do que o denominador.

Fraes Imprprias Observe as fraes abaixo:

Essas fraes so maiores que o inteiro, portanto so Fraes Imprprias. Nas fraes imprprias, o numerador maior que o denominador. Fraes Aparentes

As fraes acima representam inteiros. Elas so chamadas Fraes Aparentes. Nas fraes aparentes, o numerador sempre mltiplo do denominador, isto , o numerador divisvel pelo denominador. Uma frao aparente tambm imprpria, mas nem toda frao imprpria aparente. ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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Fraes Equivalentes/Classe de Equivalncia. Observe as figuras:

As fraes 2/3, 4/6 e 6/9 representam o mesmo valor, porm seus termos so nmeros diferentes. Estas fraes so denominadas Fraes Equivalentes. Para obtermos uma frao equivalente a outra, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo nmero (diferente de zero). Exemplo

O conjunto de fraes equivalentes a uma certa frao chama-se CLASSE DE EQUIVALNCIA. Exemplo: Classe de equivalncia de


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Nmeros Mistos Os nmeros mistos so formados por uma parte inteira e uma frao prpria.

Extrao de Inteiros o processo de transformao de frao imprpria em nmero misto. Observe a figura:

Para transformar 5/4 em nmero misto, ou seja, para verificar quantas vezes 4/4 cabe em 5/4, procede-se assim:

s dividir o numerador pelo denominador. O quociente ser a parte inteira. O resto ser o numerador e conserva-se o mesmo denominador. Transformao de Nmeros

Mistos em Fraes Imprprias. Observe o exemplo e a ilustrao: Transformar 1 1 em frao imprpria 4 Soluo: Consiste em transformar 1 em quartos e juntar com o outro quarto. ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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Resumidamente, procede-se assim: Multiplica-se a parte inteira pelo denominador e adiciona-se o numerador ao produto obtido, mantendo-se o denominador.

Simplificao de Fraes Simplificar uma frao significa transform-la numa frao equivalente com os termos respectivamente menores. Para isso, divide-se o numerador e o denominador por um mesmo nmero natural (diferente de 0 e de 1). Exemplo:

Quando uma frao no pode mais ser simplificada, diz-se que ela IRREDUTVEL ou que est na sua forma mais simples. Nesse caso, o numerador e o denominador so primos entre si. Reduo de Fraes ao mesmo Denominador Reduzir duas ou mais fraes ao mesmo denominador significa obter fraes equivalentes s apresentadas e que tenham todas o mesmo nmero para denominador. Exemplo: As fraes 1/2, 2/3 e 3/4 so equivalentes a 6/12, 8/12 e 9/12 respectivamente. Para reduzirmos duas ou mais fraes ao mesmo denominador, seguimos os seguintes passos: 1 - Calcula-se o m.m.c. dos denominadores das fraes que ser o menor denominador comum. 2 - Divide-se o m.m.c. encontrado pelos denominadores das fraes dadas. 3 - Multiplica-se o quociente encontrado em cada diviso pelo numerador da respectiva frao. O produto encontrado o novo numerador. ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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Exemplo: Reduzir ao menor denominador comum as fraes:

Soluo:

Comparao de FraesComparar duas fraes significa estabelecer uma relao de igualdade ou desigualdade entre elas. Fraes com o mesmo Denominador Observe:


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Se duas ou mais fraes tem o mesmo denominador, a maior a que tem maior numerador. Fraes com o Mesmo Numerador Observe:

Ento: Se duas ou mais fraes tem o mesmo numerador, a maior a que tem menor denominador. Fraes com os Numeradores e Denominadores Diferentes Observe:

Para fazer a comparao de fraes com numeradores e denominadores diferentes, reduzem-se as fraes ao mesmo denominador.


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Exemplo:

J aprendemos que comparando fraes com denominadores iguais a maior frao a que tem o maior numerador.

Adio e Subtrao de FraesA soma ou diferena de duas fraes uma outra frao, obtida a partir do estudo dos seguintes "casos": 1 As Fraes tem o mesmo Denominador. Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e repete-se o denominador. Exemplo:

2 As Fraes tem Denominadores diferentes. Reduzem-se as fraes ao mesmo denominador e procedese como no 1 caso. Exemplo:


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3 Nmeros Mistos. Transformam-se os nmeros mistos em fraes imprprias e procede-se como nos 1 e 2 casos. Exemplo:

Ateno: Nas operaes com fraes, conveniente simplificar e extrair os inteiros do resultado sempre que possvel.

Multiplicao de FraesA multiplicao de duas ou mais fraes igual a uma outra frao, obtida da seguinte forma: O numerador o produto dos numeradores e o denominador o produto dos denominadores. Numa multiplicao de fraes, costuma-se simplificar os fatores comuns ao numerador e ao denominador antes de efetu-la. Exemplo:

Diviso de Fraes OrdinriasO quociente da diviso de duas fraes uma outra frao obtida da seguinte forma: Multiplica-se a primeira pela frao inversa da segunda. Para isso, exige-se: 3 - Transformar os nmeros mistos em fraes imprprias. 4 - Transformar os nmeros inteiros em fraes aparentes. ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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5 - Simplificar. 6 - Multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. 7 - Extrair os inteiros. Exemplo:

Ateno: Quando houver smbolo de polegada ou de outra unidade em ambos os termos da frao, esse smbolo deve ser cancelado. Exemplo:

Partes Fracionrias de um NmeroObserve:

Para determinar partes fracionrias de um nmero, devemos multiplicar a parte fracionria pelo nmero dado.

Exerccios 1) Observando o desenho, escreva o que se pede: 2)

a) O inteiro foi dividido em ................. partes iguais. b) As partes sombreadas representam ................... partes desse inteiro. c) A frao representada : ......................... d) O termo da frao que indica em quantas partes o inteiro foi dividido o .................. ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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e) O termo da frao que indica quantas dessas partes foram tomadas o .................. 2) Escreva as fraes representadas pelos desenhos:

3) Represente com desenho as seguintes fraes:

4) Complete com a palavra correta: a) Fraes prprias so fraes cujo numerador ....................... que o denominador. b) Fraes prprias representam quantidades ...................... que a unidade. c) Fraes imprprias so fraes cujo numerador ........................ que o denominador. d) Fraes imprprias representam quantidades ......................... que a unidade. 5) Numa pizzaria, Lus comeu de uma pizza e Camila comeu 2/4 da mesma pizza. a) Quem comeu mais?......................................................... b) Quanto sobrou da pizza? ................................................ 6) Assinale V (VERDADEIRO) ou F (FALSO): a) ( ) Toda frao imprpria maior do que 1. b) ( ) Toda frao imprpria pode ser representada por um nmero misto. c) ( ) 1/3 uma frao.


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7) Faa a leitura de cada uma das fraes seguintes:

8) Classificar as fraes seguintes em prpria, imprpria ou aparente:

9) Circule as fraes equivalentes a:

10) Numere a 2a coluna de acordo com a 1a:


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11) Transforme os nmeros mistos em fraes imprprias:

12) Extraia os inteiros das fraes:

13) Simplifique as fraes, tornando-as irredutveis:

14) Reduza as fraes ao mesmo denominador:


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15) Compare as fraes, escrevendo-as em ordem crescente:

16) Compare as fraes apresentadas em cada item, escrevendo, entre elas, os sinais < ou > ou = :

17) Circule a maior frao:

18) Circule as fraes menores do que um inteiro:


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19) Observe as figuras e escreva as fraes representadas:

Complete: Essas fraes representam o mesmo valor, porm seus termos so nmeros diferentes. Essas fraes so denominadas ................................................. 20) Numere a 2a coluna de acordo com a frao equivalente na 1a:

21) Torne as fraes irredutveis:


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22) Circule as fraes irredutveis:

23) Determine a soma:

24) Efetue as adies e simplifique o resultado quando possvel:

25) Quanto falta a cada frao para completar a unidade? Exemplo:

26) Efetue as subtraes indicadas:


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27) Resolva:

28) Qual o comprimento resultante da emenda de 16 barras em sentido longitudinal medindo cada uma 5 ?

29) Calcule:


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30) Leia com ateno os problemas e resolva: a) Um carro percorre 8 Km com 1 litro de gasolina. Quantos quilmetros percorrer com 10 1/2 litros?

b) Um vendedor tinha 4.850 parafusos e vendeu 3/5 deles. Ele quer colocar o restante, igualmente em 10 caixas. Quanto deve colocar em cada caixa?

c) Coloquei 6/12 de minhas ferramentas em uma caixa, 2/4 em outra caixa e o restante deixei fora das caixas. Pergunta-se: Que parte de ferramentas ficou fora das caixas?

d) Joo encheu o tanque do seu carro. Gastou 2/5 da gasolina para trabalhar e 1/5 para passear no final de semana. Quanto sobrou de gasolina no tanque?

e) Numa oficina havia 420 veculos, eram caminhes. Quantos caminhes havia na oficina?

f) Em uma caixa, os lpis esto assim distribudos: correspondem aos lpis vermelhos, 1/5 so lpis azuis e so pretos. Que frao corresponde ao total de lpis na caixa?


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3. Nmeros DecimaisConceito e LeituraJ estudamos que uma frao decimal, quando o seu denominador o nmero 10 ou potncia de 10. Exemplos:

As fraes decimais podem ser representadas atravs de uma notao decimal que mais conhecida por "nmero decimal".

Essa representao decimal de um nmero fracionrio obedece ao princpio da numerao decimal que diz: "Um algarismo escrito direita de outro representa unidades dez vezes menores que as desse outro.

Em um nmero decimal: Os algarismos escritos esquerda da vrgula constituem a parte inteira. Os algarismos que ficam direita da vrgula constituem a parte decimal. Exemplo:

L-se doze inteiros e sessenta e trs centsimos. Para fazer a leitura de um nmero decimal, procede-se da seguinte maneira: 1- Enuncia-se a parte inteira, quando existe. ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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2- Enuncia-se o nmero formado pelos algarismos da parte decimal, acrescentando o nome da ordem do ltimo algarismo. Exemplos: a) 0,438 - L-se: quatrocentos e trinta e oito milsimos. b) 3,25 - L-se: trs inteiros e vinte cinco centsimos. c) 47,3 - L-se: quarenta e sete inteiros e trs dcimos. Observaes: 1- O nmero decimal no muda de valor se acrescentarmos ou suprimirmos zeros direita do ltimo algarismo. Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500 2- Todo nmero natural pode ser escrito na forma de nmero decimal, colocandose a vrgula aps o ltimo algarismo e zero (s) a sua direita. Exemplo: 34 = 34,000 1512 = 1512,00

Transformao de Frao Decimal em Nmero Decimal Para escrever qualquer nmero fracionrio decimal, na forma de "Nmero Decimal", escreve-se o numerador da frao com tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador. Exemplos:

Transformao de Nmero Decimal em Frao Decimal Para se transformar um nmero decimal numa frao decimal, escrevem-se no numerador os algarismos desse nmero e no denominador a potncia de 10 correspondente quantidade de ordens (casas) decimais. Exemplos:


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Operaes com Nmeros DecimaisAdio e Subtrao Para adicionar ou subtrair dois nmeros decimais, escreve-se um abaixo do outro, de tal modo que as vrgulas se correspondam (numa mesma coluna) e adicionamse ou subtraem-se como se fos sem nmeros naturais. Observaes: Costuma-se completar as ordens decimais com zeros direita do ltimo algarismo. Exemplos:

No caso de adio de trs ou mais parcelas, procede-se da mesma forma que na de duas parcelas. Exemplos:

Multiplicao Para multiplicar nmeros decimais, procede-se da seguinte forma: 1 Multiplicam-se os nmeros decimais, como se fossem naturais; 2 No produto, coloca-se a vrgula contando-se da direita para a esquerda, um nmero de ordens decimais igual soma das ordens decimais dos fatores.


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Exemplos:

Para multiplicar um nmero decimal por 10, 100, 1000 ..., desloca-se a vrgula para a direita tantas ordens quantos forem os zeros do multiplicador. Exemplos:

Para multiplicar trs ou mais fatores, multiplicam-se os dois primeiros; o resultado obtido multiplica-se pelo terceiro e assim por diante at o ltimo fator. Exemplo: 0,2 x 0,51 x 0,12 = 0,01224 Diviso Para efetuarmos a diviso entre nmeros decimais procedemos do seguinte modo: 1) igualamos o nmero de casas decimais do dividendo e do divisor acrescentando zeros; 2) eliminamos as vrgulas; 3) efetuamos a diviso entre os nmeros naturais obtidos. Ateno: Se a diviso no for exata, para continua-la colocamos um zero direita do novo dividendo e acrescenta-se uma vrgula no quociente.


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Para dividir um nmero decimal por 10, 100 ou 1000 ..., desloca-se a vrgula no dividendo para a esquerda tantas ordens quantos forem os zeros do divisor. Exemplos: a) Dividir 47,235 por 10, basta deslocar a vrgula uma ordem para esquerda. 47,235 /10 = 4,7235 b) Dividir 58,4 por 100, basta deslocar a vrgula duas ordens para a esquerda. 58,4 /100 = 0,584 Quando a diviso de dois nmeros decimais no exata, o resto da mesma ordem decimal do dividendo original. Exemplo:

Exerccios 1) Escreva com algarismos, os seguintes nmeros decimais: a) Um inteiro e trs dcimos.............................................. b) Oito milsimos............................................................... c) Quatrocentos e cinqenta e nove milsimos ................. d) Dezoito inteiros e cinco milsimos................................. e) Vinte cinco inteiros e trinta e sete milsimos ................. 2) Represente em forma de nmeros decimais: a) 97 centsimos = b) 8 inteiros e 5 milsimos = c) 2 inteiros e 31 centsimos = d) 475 milsimos = 3) Observe os nmeros decimais e complete com os sinais:

a) 1,789 ......................................................... 2,1 b) 3,78 ......................................................... 3,780 c) 4,317 ......................................................... 43,27 d) 42,05 ......................................................... 42,092 e) 8,7 ......................................................... 8,512


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4) Escreva em forma de nmero decimal as seguintes fraes decimais:

5) Escreva na forma de frao decimal: a) 0,5 = ................... f) 8,71 = ................ b) 0,072 = ................... g) 64,01 = ................ c) 0,08 = ................... h) 347,28 = ................ d) 0,481 = ................... i) 0,12 = ................ e) 1,3 = ................... j) 0,201 = ................ 6) Arme e efetue as adies: a) 0,8 + 6,24 = b) 2,9 + 4 + 5,432 = c) 6 + 0,68 + 1,53 = d) 19,2 + 2,68 + 3,062 = 7) Arme e efetue as subtraes: a) 36,45 - 1,2 = b) 4,8 - 1,49 = c) 9 - 2,685 = d) 76,3 - 2,546 = 8) Arme, efetue e tire a prova: a) 650,25 x 3,8 = b) 48 / ,4 = c) 0,60 / 0,12 = d) 6,433 + 2 + 1,6 = e) 9 - 2,5 = 9) Resolva: a) 36,4 + 16,83 + 2,308 = b) 93,250 - 1,063 = c) 67403 x 6,9 = d) 204,35 / 8 = 10) Ateno! Efetue sempre antes o que estiver dentro dos parnteses: a) (0,8 - 0,3) + 0,5 = b) (1,86 - 1) + 0,9 = c) (5 - 1,46) + 2,68 = d) (1,68 + 3,2) - 2,03 = e) (0,8 - 0,5) + (6,5 x 3) = f) 0,4 - (0,2 x 0,35) =


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11) Arme e efetue as operaes: a) 0,471 + 5,9 + 482,23 = b) 6,68 x 5,986 = c) 5,73 x 6,8 = d) 24,8 / ,2 = 12) Calcule: a) 0,0789 x 100 = b) 0,71 / 10 = c) 0,6 / 100 = d) 8,9741 x 1000 = 13) Torne: a) 3,85 dez vezes maior = b) 42,6 dez vezes menor = c) 0,153 dez vezes maior = d) 149,2 cem vezes menor = e) 1,275 mil vezes maior = 14) Resolva o problema: Jorge pintou um carro em 2 dias. Sabendo-se que ele pintou 0,4 do carro no 1 dia, quanto ele pintou no 2 dia? 15) Relacione os elementos por igualdade:

Observe os elementos dos conjuntos acima e marque as sentenas que so verdadeiras: a) Nenhum elemento do conjunto A maior do que 1. b) Todos os elementos de A so maiores que zero. c) Nenhum elemento de B menor que 1. d) Todos os elementos de B so menores que 10.


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a) Relacione os elementos dos conjuntos A e B e escreva verdadeiro ou falso. ( ) 1 - Nenhum elemento do conjunto A maior do que 1. ( ) 2 - Todos os elementos de B so maiores que zero. ( ) 3 - Nenhum elemento de B menor do que 1. ( ) 4 - Todos os elementos de A so maiores que 10. 17) Arme e efetue as operaes abaixo: a) 3/ 0,05 = b) 6,52 x 38 = c) 26,38 + 2,953 + 15,08 = d) 7,308 - 4,629 = e) 63,50 / ,9 =

18) Calcule os quocientes abaixo com duas casas decimais: a) 2,4 / ,12 = b) 5,85 / 0,003 = c) 0,3 / ,008 = d) 48,6 / ,16 =


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4. Geometria planaIntroduoA Geometria est apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definies e teoremas, sendo que essas definies e postulados so usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos so aceitos sem demonstrao, isto , voc deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prtica! A Geometria permite que faamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ngulos, mdias, centros de gravidade de objetos, etc.

Algumas definiesPolgono: uma figura plana formada por trs ou mais segmentos chamados lados de modo que cada lado tem interseo com somente outros dois lados prximos, sendo que tais intersees so denominadas vrtices do polgono e os lados prximos no so paralelos. A regio interior ao polgono muitas vezes tratada como se fosse o prprio polgono Polgono convexo: um polgono construdo de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficaro no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polgono convexo, ento todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estar inteiramente contido no polgono. Um polgono dito no convexo se dados dois pontos do polgono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que esto fora do polgono. Polgono No. de lados Polgono No. de lados Tringulo 3 Quadriltero 4 Pentgono 5 Hexgono 6 Heptgono 7 Octgono 8 Enegono 9 Decgono 10 Undecgono 11 Dodecgono 12 Polgono no convexo: Um polgono dito no convexo se dados dois pontos do polgono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que esto fora do polgono. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ngulos so congruentes quando tm as mesmas medidas. ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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Paralelogramo: um quadriltero cujos lados opostos so paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo: Os lados opostos so congruentes; Os ngulos opostos so congruentes; A soma de dois ngulos consecutivos vale 180o; As diagonais cortam-se ao meio. Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ngulo de 90o. Retngulo: um paralelogramo com quatro ngulos retos e dois pares de lados paralelos. Quadrado: um paralelogramo que ao mesmo tempo um losango e um retngulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e tambm quatro ngulos retos. Trapzio: Quadriltero que s possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que liga os pontos mdios dos lados no paralelos de um trapzio paralelo s bases e o seu comprimento a mdia aritmtica das somas das medidas das bases maior e menor do trapzio. Trapzio issceles: Trapzio cujos lados no paralelos so congruentes. Neste caso, existem dois ngulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadriltero obtido pela retirada de um tringulo issceles menor superior (amarelo) do tringulo issceles maior. Pipa ou papagaio: um quadriltero que tem dois pares de lados consecutivos congruentes, mas os seus lados opostos no so congruentes. Neste caso, podese mostrar que as diagonais so perpendiculares e que os ngulos opostos ligados pela diagonal menor so congruentes.

Conhea a geometria planaPara se chegar compreenso da necessidade de classificao de figuras, da forma como usual na Geometria Euclidiana, necessrio obter compreendido as suas vantagens matemticas. Sem esta compreenso, parece um jogo de palavras ter ouvido o professor afirmar que um tringulo issceles o que tem os lados iguais, e depois ver o professor permitir que um tringulo com os trs lados iguais seja tambm issceles. S aps o conhecimento de algumas propriedades das figuras que os alunos compreendero as vantagens de optar por uma classificao. Vamos optar por apresentar os diversos tipos de figuras em separado apenas por uma razo de "arrumao". Chamamos polgonos a qualquer poro do plano limitada por segmentos de reta que forma uma linha poligonal fechada. ____________________________________________________________ 38Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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TringulosOs tringulos so polgonos de trs lados. Iremos classificar os tringulos de duas maneiras: quanto aos lados e quanto aos ngulos. Quanto aos lados: Equiltero todos os lados iguais

Issceles dois lados iguais

Escaleno todos os lados diferentes

Quanto aos ngulos: Acutngulo

Obtusngulo

Retngulo

Um ngulo agudo

Um ngulo obtuso

Um ngulo reto

Algumas propriedades: - Se o tringulo tem dois lados iguais, os ngulos que lhes so opostos tambm so iguais. - Num tringulo, ou em tringulos iguais, a lados iguais opem-se ngulos iguais. - Num tringulo, ou em tringulos iguais, a ngulos iguais opem-se lados iguais. - Num tringulo, ao maior lado opem-se o maior ngulo.

Quadrilteros- Os quadrilteros podem ser trapzios (com dois lados paralelos) e no trapzios (quando no tem lados paralelos). - Os trapzios podem ser paralelogramos (com lados opostos paralelos) e trapzios propriamente ditos (apenas com dois lados paralelos).


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Paralelogramos Retngulo Losango Quadrado Paralelogramo

Propriedades: Retngulo: - lados opostos iguais - quatro ngulos retos - diagonais iguais que se bissetam - dois eixos de simetria Losango: - quatro lados iguais - ngulos opostos iguais - diagonais perpendiculares que se bissetam - dois eixos de simetria Quadrado: - quatro lados iguais - quatro ngulos retos - diagonais perpendiculares - quatro eixos de simetria Paralelogramo obliqungulo: - lados opostos iguais - ngulos opostos iguais - diagonais que se bissetam - no tem eixos de simetria Trapzios propriamente ditos Issceles Retangular Escaleno


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Propriedades: Issceles: - dois lados iguais - um eixo de simetria Retngular: - um ngulo reto - no tem eixos de simetria Escaleno: - quatro lados diferentes - no tem eixos de simetria

PolgonosPentgonos - So polgonos com cinco lados e cinco ngulos. Por exemplo:

Hexgonos - So polgonos de seis lados e seis ngulos. Por exemplo:

Heptgonos - So polgonos de sete lados e sete ngulos. Por exemplo:

Octgonos - So polgonos de oito lados e oito ngulos. Por exemplo:


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Os polgonos podem ser cncavos ou convexos. Um polgono diz-se cncavo quando o prolongamento de pelo menos um dos seus lados corta o polgono em duas partes. Exemplo:

Um polgono diz-se convexo quando o prolongamento de qualquer dos segmentos que o determina deixa o polgono de um s lado. Exemplo:

Os polgonos podem ser regulares ou no regulares. Um polgono regular se tem todos os lados e todos os ngulos iguais, caso contrrio, diz-se no regular. Exemplo de polgonos regulares:

Circunferncia (Crculo)Circunferncia a figura geomtrica formada por todos os pontos de um plano que distam igualmente de um ponto fixo. Esse ponto fixo denominamos de CENTRO distncia constante denominamos de da circunferncia (ponto O). A RAIO indicado por r).


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Por exemplo:

Vejamos alguns elementos da circunferncia: * Qualquer segmento que une o Centro a qualquer ponto da circunferncia chama-se raio (r). * Qualquer segmento que une dois pontos quaisquer e distintos de uma circunferncia chama-se CORDA.

* A corda que passa pelo centro da circunferncia chama-se DIMETRO. Assim, o dimetro a maior corda da circunferncia e seu comprimento igual ao dobro do comprimento do raio. Vamos indicar o dimetro por d, logo d=2r.

rea do retnguloEm um retngulo de lados a e b, figura abaixo, onde:


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* a = medida do comprimento ou base * b = medida da largura ou altura * s = rea total temos que:

rea do retngulo = b.h

rea do quadradoConsiderando que o quadrado um caso particular do retngulo, onde todos os lados so iguais, figura abaixo:

* l = medida do comprimento ou base * l = medida da largura ou altura * s = rea total temos que: rea do quadrado = l.l

rea de uma regio triangular (ou rea de um tringulo)Considere as seguintes figuras:


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Observe que, em qualquer uma das trs figuras, a rea do tringulo destacada igual metade da rea do retngulo ABCD. Assim, de modo geral, temos:

rea do tringulo = (b.h)/2 Neste caso, podemos considerar qualquer lado do tringulo como base. A altura a ser considerada a relativa a esse lado.

rea de um losangoO quadriltero abaixo um losango onde vamos considerar:

* O segmento PR representa a Diagonal Maior, cuja medida vamos indicar por D. d. * O segmento QS representa a Diagonal Menor, cuja medida vamos indicar por

Voc nota que a rea do losango PQRS igual metade da rea do losango cujas dimenses so as medidas D e d das diagonais do losango, ento: rea do losango = (D.d)/2

rea de um trapzioConsiderando o Trapzio abaixo, podemos destacar:


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h.

* MN a base maior, cuja medida vamos representar por B. * PQ a base menor, cuja medida vamos representar por b. * A distncia entre as bases a altura do trapzio, cuja medida indicaremos por

Se traarmos a diagonal QN, por exemplo, obteremos dois tringulos, QPN e QMN, que tm a mesma altura de medida h.

Da figura temos: - rea do trapzio MNPQ=rea do tringulo QPN + rea do tringulo QMN - rea do trapzio = (B.h)/2 + (b.h)/2 - rea do trapzio = (B.h+b.h)/2

rea do trapzio = (B + b).h/2

rea de um polgono regularConsiderando o polgono regular da figura abaixo, que um pentgono.

A partir do centro vamos decompor esse pentgono em tringulos que so issceles e congruentes, em cada um desse tringulos temos. * base do tringulo, que corresponde ao lado do polgono e cuja a medida vamos indicar por l. * altura relativa base do tringulo, que corresponde ao aptema do polgono e cuja medida vamos indicar por a. ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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A rea de cada tringulo dada por (l.a)/2. Como so cinco tringulos, a rea do polgono seria dada por: 5.(l.a)/2 Logo, a rea de um polgono regular, dada por n.(l.a)/2, onde n = n de lados do polgono.

rea de um polgono regular = n.(l.a)/2

Sabendo, que 5.l representa o permetro (2p) do pentgono regular considerado , a expresso 5.l/2 representa a metade do permetro ou o semipermetro (p) do pentgono. Assim temos: rea do pentgono = 5.l/2 Generalizando para todos os polgonos regulares, podemos escrever:

rea de um polgono regular = p.a

rea de um crculoObserve a seqncia de polgonos regulares inscritos numa Circunferncia.

Repare que a medida que o nmero de lados aumenta, o polgono regular tende a se confundir com a regio limitada pela CINCUNFERNCIA, ou seja, o CRCULO. Assim: * o permetro do polgono regular tende a se confundir com o comprimento da ____________________________________________________________Aprendizagem Serralheiro / Soldador

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CINCUNFERNCIA (C=2.pi.r). * o semipermetro do polgono tende ao valor 2.pi.r/2 = pi.r. * o aptema do polgono tende a coincidir com a altura o raio do crculo, ento:

rea de um crculo = pi.r.r


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BibliografiaInternet - http://www.vestibular1.com.br/revisao/geometria_plana.doc Apostila CSN Tubaro Eltrica Matemtica Bsica


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