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  • 5/20/2018 Matemtica Bsica (Matemtica Aplicada I)....docx

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    EMENTA

    Noes de conjuntos numricos e expresses numricas. lgebra elementar. Produtos

    Notveis, Fatorao e Fraes Algbricas. Funes e grficos do 1 e 2 grau. Equaes e

    sistemas de 1 e 2 grau. Funo Exponencial e Funo Logartmica. Trigonometria no

    Tringulo retngulo e na circunferncia.

    CONTEDO DA DISCIPLINA

    1. Noes de Conjuntos Numricos e Expresses Numricas

    2. lgebra Elementar

    3. Produtos Notveis

    4. Fatorao

    5. Fraes Algbricas

    6. Funes e Grficos do 1 Grau

    7. Equaes e Sistemas de 1 Grau

    8. Funes e Grficos do 2 Grau

    9. Equaes e Sistemas do 2 Grau

    10.Funo Exponencial

    11.Funo Logartmica

    12.Trigonometria no Tringulo retngulo

    13.Trigonometria na circunferncia

    BIBLIOGRAFIA ADOTADA

    SILVA, Sebastio Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da.

    Matemtica bsica para cursos superiores. So Paulo: Atlas, 2002.

    DANTE, Luiz Roberto. Matemtica: volume nico: contexto & aplicaes: ensino mdio. 3.ed.

    So Paulo: tica, 2008.

    LEITHOLD, Louis. O clculo com geometria analtica: volume 1. 3.ed. So Paulo: Harbra, 1994.

    BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIEZZI, Gelson; DEGENSZAJN, David; PRIGO, Roberto; DOLCE, Osvaldo. Matemtica: volume

    nico. 2.ed. So Paulo: Atual, 2002.

    LARSON, Ron; HOSTETLER, Robert P; EDWARDS, Bruce H. Clculo com aplicaes. 6.ed Rio de

    Janeiro: LTC - Livros Tcnicos e Cientficos, 2005.

    STEWART, James. Clculo: volume 1. 6.ed. So Paulo: Cengage Learning, 2009.

    SIMMONS, George Finley. Clculo com geometria analtica: volume 1. So Paulo: Makron

    Books,1987.

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    1.Noes de Conjuntos Numricos e Expresses Numricas

    1.Introduo

    Em uma pesquisa com 50 pessoas sobre preferncia de esportes, o resultado obtido

    foi: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vlei; 10 gostam de futebol e debasquete; 9 de futebol e vlei; 8 de basquete e de vlei e 5 gostam das trs

    modalidades.

    a) Quantas pessoas no gostam de nenhum desses esportes?

    b) Quantas gostam somente de futebol?

    c) Quantas gostam s de basquete?

    d) Quantas gostam apenas de vlei?

    e)

    Quantas no gostam nem de basquete nem de vlei?Para resolver questes deste tipo, devemos utilizar conhecimentos de conjuntos.

    2.

    A noo de conjunto

    Um conjunto uma coleo qualquer de objetos. Por exemplo:

    Conjunto dos nmeros primos: B={2,3,5,7,11,13,...}

    Conjunto dos nmeros naturais: N={0,1,2,3,4,5,...}

    Obs: um conjunto formado por elementos.

    3. Igualdade de conjuntos

    Dois conjuntos so iguais quando possuem os mesmos elementos. Por

    exemplo, se A={nmeros naturais pares} e B={0,2,4,6,8,...}, ento A=B.

    Obs: Se A no igual a B ento A diferente de B (AB).

    4. Conjunto vazio, unitrio e universo

    O conjunto vaziopossui notao . Utiliza-se o conjunto vazio, para

    representar uma propriedade contraditria. O conjunto vazio no possui elementos.

    Ele pode ser representado por { }.

    O conjunto unitrio formado por um nico elemento. Exemplo: {nmeros

    naturais pares e primos}={x/x um nmero natural par e primo}={2}, pois o nico

    nmero natural e primo.

    Obs: {} conjunto unitrio que tem como nico elemento o conjunto vazio.

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    O conjunto Universo o conjunto formado por todos os elementos com os

    quais estamos trabalhando num determinado assunto. Exemplo: se U o conjunto

    dos nmeros naturais, ento a equao no tem soluo; porm, se U o

    conjunto dos nmeros inteiros ento a equao tem soluo .

    5. Subconjuntos e a relao de incluso

    Considere dois conjuntos A e B, se todos os elementos de A forem tambm

    elementos de B, dizemos que A um subconjunto de B, dizemos que A um

    subconjunto de B, indicamos por .

    L-se: A subconjunto de B; A est contido em B; A parte de B.

    Se A no for subconjunto de B, escrevemos .

    Exemplo: Considerando P o conjunto dos nmeros naturais pares e N oconjunto dos nmeros naturais, temos:

    P={0,2,4,6,8,...}, N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

    Nesse caso, .

    Obs: Caso houvesse um elemento de P que no fosse de N, logo: .

    6. Conjunto das partes

    Dado o conjunto A={a, e, i}, possvel escrever todos os subconjuntos

    (todas as partes) de A. Esse conjunto formado por todos os subconjuntos de A

    chamado conjunto das partes de A e indicado por P(A). Assim, temos:

    P(A)={,{a},{e},{i},{a,e},{a,i},{e,i},{a,e,i}}

    7. Complementar de um conjunto

    Dado o universo U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e o conjunto A={1,3,5,7},dizemos que o complementar de A em relao a U {0,2,4,6,8,9}, ou seja, oconjunto formado pelos elementos de U que no pertencem a A. Indica-se ou ou

    . Logo, .

    8. Operaes entre conjuntos

    Diferena

    Dados os conjuntos A={0,1,3,6,8,9} e B={1,4,9,90}, podemos escrever o

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    conjunto C formado pelos elementos que pertencem a A, mas que no pertencem a B.

    Assim, C={0,3,6,8}.

    O conjunto C chamado diferenaentre A e B e indicado por A-B (l-se:

    A menos B).De modo geral, escrevemos:Obs: A diferena A-B igual ao .

    Reunio ou unio

    Dados os conjuntos A={0,10,20,30,50} e B={0,30,40,50,60}, podemos

    escrever o conjunto C formado pelos elementos que pertencem a A ou pertencem a B

    ou ambos. Assim, C={0,10,20,30,40,50,60} indicado por AUB (l-se:A reunio de B

    ou A unio B)De modo geral, escrevemos:

    Exemplo: Se A={3,6} e B={5,6}, ento A U B={3,5,6}

    Interseco

    Dados os conjuntos A={a,e,i,o,u} e B={a,e,u,b}, podemos escrever o

    conjunto C formado pelos elementos que pertencem simultaneamente a A e B, ou

    elementos comuns a A e B. Assim, C={a,e,u}

    O conjunto C chamado intersecode A e B e indicado por (l-se:

    A interseco B ou, simplesmente, A inter B).De modo geral, escrevemos:

    Propriedades da reunio e da interseco 1

    Comutativa

    2 Associativa

    3 Distributiva

    Nmeros de elementos da reunio de

    conjuntos

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    1 Caso: Sejam A={1,3,5,7,9} e B={0,2,4,6,8}. Observamos que cada conjunto tem

    cinco elementos.

    Representamos simbolicamente o nmero de elementos por:n(A)=5 e n(B)=5

    Logo:

    2 Caso: Considerem A={1,3,5,7,9}, B={2,3,5,7}.Ento:

    Logo:

    Exemplo: Numa pesquisa com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que

    respondessem sim ou no: Gosta de msica? Gosta de esporte? Responderam sim

    primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim segunda; 25 responderam sim a

    ambas; e 40 responderam no a ambas. Quantos jovens foram entrevistados?

    Soluo:

    A: conjunto dos que gostam de msica.

    B: conjunto dos que gostam de esporte.

    : conjunto dos que gostam de ambos.: conjunto dos que s gostam de msica.

    : conjunto dos que s gostam de esporte.Portanto, o nmero de entrevistados : ou

    9.Conjuntos numricos

    Os dois principais objetos com que se ocupa a Matemtica so os nmeros

    e as figuras geomtricas. O objetivo deste tpico recordar e aprofundar o que voc

    estudou sobre nmeros no ensino fundamental.

    Conjunto dos nmeros naturais (N)

    O conjunto dos nmeros naturais representado por: N={0,1,2,3,4,...}

    N*={1,2,3,4,5,...}

    Os nmeros naturais so usados: nas contagens, nos cdigos, nasordenaes.

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    Conjunto dos nmeros inteiros (Z)

    O conjunto dos nmeros inteiros representado: Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,...}

    Z*

    ={...,-2,-1,1,2,3,...}Destacamos os seguintes subconjuntos de Z:

    Conjunto dos nmeros racionais (Q)

    Ao acrescentarmos as fraes no aparentes positivas e negativas ao

    conjunto Z obtemos o conjunto dos nmeros racionais (Q).

    Assim, escrevemos:

    Destacamos os seguintes subconjuntos:

    Representao decimal dos nmeros racionais

    Dado um nmero racional a/b , a representao decimal desse nmero

    obtida dividindo-se apor b, podendo resultar em:

    Decimais exatas, finitas:

    Decimais ou dzimas peridicas, infinitas:

    Determinao da frao geratriz do decimal:

    Conjunto dos nmeros irracionais (I)

    So nmeros decimais que no admitem frao geratriz, so os decimais

    infinitos e no-peridicos.

    Alguns exemplos: ; ;

    Conjunto dos nmeros reais (R)

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    a reunio do conjunto dos nmeros racionais com o conjunto dos nmeros

    irracionais.

    10.Expresses Numricas

    So expresses matemticas que envolvem operaes com nmeros.

    Exemplo: 7+5-4; 3.5-2; 10/2+5

    Prioridade das operaes numa expresso matemtica.

    Nas operaes em uma expresso matemtica deve-se obedecer a seguinte

    ordem: Potenciao ou radiciao; multiplicao ou diviso; adio ou subtrao.

    Observaes quanto a prioridade:

    1) Antes de cada uma das trs operaes citadas anteriormente, deve-serealizar a operao que estiver dentro do parnteses, colchetes ou

    chaves.

    2) A multiplicao pode ser indicada por x ou por um ponto . Ou s

    vezes sem sinal, desde que fique claro a inteno da expresso.

    Lista 1 Noes de Conjuntos e Expresses Numricas.

    1) Escreva o conjunto expresso pela propriedade:

    a) x nmero natural par;

    b) x nmero natural menor que 8;

    c) x nmero natural mltiplo de 5 e menor do que 31;

    d) x a letra da palavra CONUNTO;e) x um quadriltero que possui 4 ngulos retos.

    2) Escre