mat5-caderno de atividades
TRANSCRIPT
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NOVA EDIO:
De acordo com as Metas Curriculares
e o Novo Programa de 2013.
Elza Gouveia DuroMaria Margarida Baldaque
CADERNO DE APOIO AO ALUNO
Matemtica5.o ano
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ndiceCaptulo 1 NMEROS NATURAISSaber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Ficha 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Ficha 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Ficha 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Ficha 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ficha 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Captulo 2 NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Ficha 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Ficha 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ficha 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ficha 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Ficha 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Ficha 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ficha 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Ficha 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Ficha 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Ficha 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Captulo 3 FIGURAS NO PLANOSaber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Ficha 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Ficha 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Ficha 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Ficha 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Captulo 4 PERMETROS E REASSaber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ficha 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Ficha 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Ficha 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ficha 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Ficha 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Ficha 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Ficha 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Captulo 5 REPRESENTAO . . . . . . .E INTERPRETAO . . . . . .DE DADOS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Ficha 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Ficha 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ficha 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Ficha 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Solues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Brincar,fazer amigos.
Aprender e estudar.Tudo isto necessrio
para teres sucessoescolar.
Nota: Este caderno de apoio encontra-se redigido conforme o novo Acordo Ortogrfico.
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2 NMEROS NATURAIS
Como calcular rapidamente uma soma de vrias parcelas usando as propriedades da adio?
Calcular: 392 + 193 + 8 + 7 O uso das propriedades comutativa e associativa
(392 + 8) + (193 + 7) = 400 + 200 facilita o clculo.
= 600
Como calcular uma parcela desconhecida numa soma de duas parcelas?
Descobrir a parcela que falta em: 493 + ? = 609 e em: ? + 209 = 508
609 493 = 116 A subtrao a operao inversa da adio.508 209 = 299
Como calcular o aditivo numa subtrao conhecidos o subtrativo e o resto?
Calcular o aditivo em: ? 1529 = 113pela identidade fundamental da subtrao.
? = 1529 + 113 Aditivo = Subtrativo + Diferena? = 1642
Como calcular o valor de uma expresso numrica com somas, diferenas e parntesis?
Calcular: 59 + (13 + 24) 3 Os parntesis indicam os clculos a efetuar em
59 + (13 + 24) 3 = 59 + 37 3 primeiro lugar.
= 93Numa expresso numrica com somas e diferenasefetuam-se os clculos respeitando a ordem, isto ,da esquerda para a direita.
1. Escreve os nmeros naturais menores do que 10.
________________________________________________________________________________________________________
2. Calcula rapidamente o valor da expresso:
395 + 44 + 5 + 6 = ____________________________________________________________________________________
3. Completa de modo a obteres afirmaes verdadeiras.
3.1 115 + ________ = 312 3.2 ________ 413 = 208 3.2 0 ________ IN
4. Calcula.
410 (13 + 2) + (6 + 4) 9 = _____________________________
Pratica
Nmeros naturais
(IN designa o conjuntodos nmeros naturais,isto , 1, 2, 3, )
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3NMEROSNATURAIS
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Como calcular rapidamente um produto de vrios fatores usando as propriedades da multiplicao?
Calcular: 25 7 4 2 O uso das propriedades comutativa
(25 4) (7 2) = 100 14 e associativa da multiplicao
= 1400 facilita o clculo.
Como calcular o valor de uma expresso numrica com somas, diferenas, produtos e parntesis?
Calcular: 22 4 5 + 3
22 4 5 + 3 = 22 20 + 3 A multiplicao tem prioridade sobre= 2 + 3 a adio e a subtrao.= 5
Quando s temos adies e subtraesefetuam-se os clculos da esquerda para a direita.
14 + (19 2 8) = 14 + (19 16) Efetuam-se primeiro os clculos dentro= 14 + 3 de parntesis e d-se prioridade multiplicao.= 17
Como usar a propriedade distributiva da multiplicao em relao adio e subtrao?
Calcular: 8 (20 + 5) = 8 20 + 8 5 8 (100 2) = 8 100 8 2= 160 + 40 = 800 16= 200 = 784
93 1925 + 7 1925 = 1925 (93 + 7) Ps-se em evidncia o fator comum, 1925.= 1925 100= 192 500
5. Calcula, usando as propriedades da multiplicao.
5.1 200 25 5 4 = ______________ 5.2 10 50 2 10 = ______________
6. Calcula o valor das expresses numricas.
6.1 36 2 3 + 4 5 15 = ______________ 6.2 28 2 3 + (6 + 3 4) = ______________
7. Usa a propriedade distributiva para multiplicar 6 e 25 por 11, 99, 101.
________________________________________________________________________________________________________
8. Pe em evidncia o fator comum e calcula.
8.1 2016 8 + 2016 2 = ______________ 8.2 998 5 + 998 95 = ______________
Pratica
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4 NMEROS NATURAIS
Como calcular uma potncia com base e expoente nmeros naturais?
Calcular: 23 ; 32 ; 104
23 = 2 2 2 = 8 32 = 3 3 = 9 104 = 10 10 10 10 = 10 000
Calcular o cubo de quatro e o quadrado de seis:
43 = 4 4 4 = 64 62 = 6 6 = 36
Como calcular um fator numa multiplicao, conhecidos o produto e um dos fatores?
Descobrir o fator que falta em: 8 ? = 96 e em: ? 9 = 999
96 : 8 = 12 A diviso a operao inversa da multiplicao.999 : 9 = 111
Como calcular o valor de uma expresso numrica que envolva somas, diferenas,produtos, quocientes e parntesis?
Calcular: 16 + (6 + 6 : 3) 42 Os clculos dentro de parntesis efetuam-se
16 + (6 + 6 : 3) 42 = 16 + (6 + 2) 4 4 em primeiro lugar.
= 16 + 8 16= 24 16 A multiplicao e a diviso tm prioridade sobre
= 8 a adio e a subtrao.
Entre duas operaes com a mesma prioridadeefetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.
9. Calcula.
9.1 82 ________________________ 9.2 53 ________________________ 9.3 105 ______________________
10. Calcula o cubo de trs e o quadrado de sete.
______________________________________________________________________________________________________
11. Completa.
11.1 ________ 64 = 192 11.2 44 ________ = 132
12. Calcula o valor das expresses numricas.
12.1 8 + (4 2 6 : 6) 23 = ______________________________
12.2 28 + 14 : 7 32 + 1100 = ______________________________
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Como determinar os mltiplos naturais de um nmero natural?
Determinar os cinco primeiros mltiplos de 12:
Multiplico 12 por 1, 2, 3, 4 e 5 e obtenho: 12, 24, 36, 48 e 60.Determinar os mltiplos naturais de 15:
Multiplico 15 por 1, 2, 3, 4, e obtenho 15, 30, 45, 60,
Como posso saber rapidamente se um nmero divisvel por 2, 3, 4, 5, 9 e 10?
Ser o nmero 42 615 divisvel por 2, 3, 4, 5, 9 e 10?
Por 2: 42 615 no divisvel por 2 porque no nmero par.
Por 3: 42 615 divisvel por 3 porque 4 + 2 + 6 + 1 + 5 = 18 e 18 mltiplo de 3.
Por 5: 42 615 divisvel por 5 porque o algarismo das unidades 5.
Por 9: 42 615 divisvel por 9 porque 4 + 2 + 6 + 1 + 5 = 18 e 18 mltiplo de 9.
Por 4: 42 615 no divisvel por 4 porque 15 no mltiplo de 4.
Por 10: 42 615 no divisvel por 10 porque o algarismo das unidades no zero.
Que algarismo devo colocar em para que o nmero 31 seja divisvel por 3 e por 5?
Repara que 31 divisvel por 5 se termina em 0 ou 5.
310 no divisvel por 3, logo zero no serve.
315 divisvel por 3 pois 3 + 1 + 5 = 9 e 9 mltiplo de 3, logo 5 a resposta.
13. Determina os mltiplos naturais menores do que 100 dos nmeros 9 e 15.
_______________________________________________________________________________________________________
14. De entre os nmeros 68 , 9618 , 9999 e 1008 , escolhe os que so divisveis:
14.1 por 2 ____________________ 14.3 por 4 ____________________ 14.5 por 3 ___________________
14.2 por 2 e 5 __________________ 14.4 por 9 ____________________
15. Que algarismo posso colocar em para que o nmero 11 6 seja divisvel por 3 e 4?
16. Escreve em linguagem simblica e calcula:
16.1 o quntuplo da diferena entre oitenta e dois e sete: ____________________________________________
16.2 metade do triplo da soma de noventa e cinco com cinco: ______________________________________
16.3 o produto de vinte pelo quociente de quinze por trs: ___________________________________________
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6 NMEROS NATURAIS
Como se calcula o quociente e o resto, numa diviso inteira?
Efetuar a diviso inteira de 972 por 39 encontrar dois nmeros, o quociente e o resto, queverificam a igualdade:
Dividendo = divisor quociente + resto
sendo o resto menor do que o divisor.
Assim:
Como calcular o dividendo de uma diviso inteira, quando conheo o divisor, o quociente e o resto?
Qual o dividendo numa diviso inteira em que o divisor 9, o quociente 6 e o resto o maior possvel?
Os restos possveis na diviso por 9 so: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, pois o resto sempre menor do que
o divisor. Neste caso, o maior resto possvel 8.
Dividendo = divisor quociente + resto
? = 9 6 + 8 logo Dividendo = 62
17. Calcula o quociente e o resto nas divises inteiras.
17.1 17.2
18. Pensei num nmero e dividi-o por 12. Obtive quociente 8 e como resto o maior nmero parpossvel. Em que nmero pensei?
_______________________________________________________________________________________________________
19. Determina o valor de a :
19.1 19.2
976
78
196
195
1
Verifico que:
1 39
e
976 = 39 25 + 1
39
25
976 39
196 25
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dividendo divisor
restoquocienteou
? 9
8 6
1024 25
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_____ 16
13
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21 13
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Como calcular os divisores de um nmero?
Quais so os divisores de 18?
Procuro nmeros naturais cujo produto seja 18.
1 18 = 18 O nmero 4 no divisor de 18 porque no existe2 9 = 18 um nmero natural que multiplicado por 4 d 18.3 6 = 18
Diz-se que 18 divisvel por 1, 2, 3, 6, 9, 18 ou que os divisores de 18 so: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Como saber se um nmero primo? E composto?
Um nmero natural, maior do que 1, primo se tem apenas dois divisores, 1 e o prprio nmero.
Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19
Um nmero natural com mais de dois divisores chama-se composto.
Exemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 e 20
No esqueas:
Todo o nmero natural divisor de si prprio.O nmero um divisor de todos os nmeros naturais.O conjunto dos divisores de um nmero natural um conjunto finito.
20. Calcula os divisores de 16, 45, 13, 41 e 66. Quais destes nmeros so primos?
_______________________________________________________________________________________________________
21. Verdadeiro ou falso?
(A) 313 divisvel por 3 _____________ (C) 13 fator de 169 ________________
(B) 8 mltiplo de 64 _______________ (D) 5 divisor de 523 _______________
22. Sero os nmeros 7 922 048 e 9 543 114 divisveis por 4? E por 9?
_______________________________________________________________________________________________________
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8 NMEROS NATURAIS
Como utilizar propriedades dos divisores?
Propriedade 1: Num produto de nmeros naturais, um divisor de um dos fatores divisor do produto.
Exemplo: 9 17 = 153 1, 3 e 9 so divisores de 9, logo so divisores de 153.1 e 17 so divisores de 17, logo so divisores de 153.
Propriedade 2: Se um nmero natural divisor de outros dois, tambm divisor das respetivas soma ediferena.
Exemplo: 6 divisor de 18 e 24 pois 18 = 6 3 e 24 = 6 4 .
Ento 18 + 24 = 6 3 + 6 4 = 6 (3 + 4) = 6 7 divisvel por 624 18 = 6 4 6 3 = 6 (4 3) = 6 1 divisvel por 6
Como utilizar propriedades da diviso inteira?
Propriedade 1: Todo o nmero que divide o dividendo e o divisor de uma diviso inteira dividenecessariamente o resto.
Exemplo: 5 divisor de 65 e de 10, logo divisor do resto, 5.
Propriedade 2: Todo o nmero que divide o divisor e o resto de uma diviso inteira divide tambm odividendo.
Exemplo: 3 divisor de 9 (o divisor) e de 6 (o resto), logo divisor de 69 (o dividendo).
23. Sabendo que 90 = 5 18 e 115 = 5 23 :
23.1 Indica dois divisores de 90 diferentes de 1 e 90. ______________________________________________
23.2 Podes afirmar, sem calcular a soma e a diferena, que 90 + 115 e 115 90 so divisveispor 5?
_________________________________________________________________________________________________
24. Efetua a diviso inteira, usando papel e lpis, de 240 por 32. Calcula o quociente e o resto dasseguintes divises inteiras sem as efetuares.
120 : 16 60 : 8 30 : 4
25. Numa diviso inteira, o divisor 22 e o resto 11. Ser o dividendo mltiplo de 11? Porqu?
_______________________________________________________________________________________________________
26. Compara os quocientes e os restos das seguintes divises inteiras:
Que observas?
_______________________________________________________________________________________________________
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65 10
5 6
69 9
6 7
28 12 14 6 7 3
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Como calcular o mximo divisor comum de dois nmeros?
Determinar m.d.c. (48, 60) :
Como calcular o mnimo mltiplo comum de dois nmeros?
Determinar m.m.c. (10, 12) :
27. Calcula, por dois mtodos, o m.d.c. dos seguintes pares de nmeros. Calcula tambm o m.m.c.
27.1 16 e 20 27.2 28 e 63 27.3 24 e 30
28. O produto de dois nmeros 756 e o mnimo mltiplo comum desses nmeros 126. Qual omximo divisor comum desses nmeros?
_______________________________________________________________________________________________________
Calculando os divisores
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 divisores de 48
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 divisoresde 60
12 o maior divisor comum a 48 e 60.
m.d.c. (48, 60) = 12
Pelas divises sucessivas
Divide-se o maior nmero pelo menor:
Como o resto no deu zero, continuo e divido omenor nmero por aquele resto:
Como o resto deu zero, o divisor 12 o m.d.c. (60, 48) .
Calculando os mltiplos naturais
10, 20, 30, 40, 50, 60 mltiplos de 10
12, 24, 36, 48, 60 mltiplos de 12
Como se relacionam o m.d.c. e o m.m.c. de dois nmeros naturais?
O produto de dois nmeros naturais igual ao produto do seu mximo divisor comum pelo seumnimo mltiplo comum.
Exemplo: 10 e 12 10 12 = m.d.c. (10, 12) m.m.c. (10, 12)
m.d.c. (10, 12) = 2 120 = 2 60
m.m.c. (10, 12) = 60
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60 o menor nmero natural que mltiplo de 10 e 12, logo m.m.c. (10, 12) = 60 .
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1Adio e subtrao de nmeros naturais. Propriedades.Operaes combinadas
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E
nc.
Ed
uc.
1. Para cada uma das expresses so propostos trs resultados, mas s um est correto. Faz umaestimativa e indica o resultado correto, sublinhando-o.
1.1 2609 + 43 + 352 2704 3004 3504
1.2 5423 295 5718 5708 5128
1.3 8004 + 604 + 32 8606 8640 8706
2. Calcula mentalmente usando propriedades da adio.
2.1 99 + 13 + 1 ____________________________________________________________________________________________________
2.2 25 + 53 + 75 + 7 ______________________________________________________________________________________________
2.3 200 + 505 + 95 + 800 ________________________________________________________________________________________
2.4 38 + 21 + 22 + 49 _____________________________________________________________________________________________
3. Descobre os nmeros naturais que faltam em cada sequncia e explica a regra que aplicaste.
3.1 1, 3, 6, 10, ______ , 21 ______
3.2 10, 17, 26, ______, 50, 65 ______
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
4. Qual o nmero que corresponde a cada um dos pontos assinalados na reta numrica?
4.1
4.2
5. O Z pesa 23 kg menos do que o Antnio e a Ana 13 kg mais do que o Z.Se o Antnio pesa 85 kg, quanto pesam os trs juntos?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
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6. Completa de modo a obteres afirmaes verdadeiras.
6.1 1405 + _________ = 2509 6.3 _________ 293 = 591
6.2 _________ + 7004 = 9001 6.4 2004 _________ = 1990
7. A Lusa comprou nos saldos uma camisola e umas calas.Quanto poupou?
______________________________________________________________________________________________________________
8. Calcula a soma de mil e quarenta com dois mil e sete.
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
Calcula a diferena entre trs mil e nove e dois mil e onze.
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
9. Observa a balana ao lado, com duas mas de igual massa e uma pera.
Se a massa da pera 90 g, qual ser a massa de cada ma?
___________________________________________________________________________________________________________________
10. Completa o quadrado mgico seguinte.
11. Coloca parntesis onde achares necessrio, de modo a obteres afirmaes verdadeiras.
11.1 39 18 15 = 36 11.2 38 5 3 + 15 = 15
12. Calcula.
159 (12 9) + 13 (18 11) = _______________________________________________________________________________
9 21
18
15 27
7858
4539
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12 NMEROS NATURAISfi
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2Multiplicao. Propriedades. Potncias.Operaes combinadas
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1. Estima quanto pesaro 19 caixas de bombons iguais da figura.
______________________________________________________________________________________________________________
2. Calcula mentalmente usando as propriedades da multiplicao:
2.1 7 50 2 10 = ________________ 2.5 5 9 + 5 x 11 = ______________________
2.2 5 81 20 = ____________________ 2.6 98 8 + 98 2 = ____________________
2.3 25 5 4 2 = _________________ 2.7 2010 3 + 2010 7 = _______________
2.4 12 11 = ________________________ 2.8 80 101 = ___________________________
3. Calcula o produto de cinco centenas por nove dezenas.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Um camio transporta 75 caixas grandes e 25 caixas pequenasde morangos.
4.1 Escreve uma expresso que represente o nmero de kg que ocamio transporta.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4.2 Se a caixa grande de morangos custa 24 e a pequena 14 , quanto pagarei por oito caixas grandes eduas pequenas?
______________________________________________________________________________________________________________
5. Calcula, usando a propriedade distributiva da multiplicao.
5.1 (30 + 8) 2 = _________________________________________________________________________________________________
5.2 5 89 + 5 11 = _____________________________________________________________________________________________
5.3 14 8 + 14 2 = _____________________________________________________________________________________________
5.4 (75 13) 3 = ________________________________________________________________________________________________
248 g
12 kg7 kg
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13NMEROSNATURAIS
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6. Traduz o enunciado de cada um dos problemas seguintes por uma expresso numrica e calcula o seuvalor.
6.1 Num salo de formato quadrado, com 600 cm de lado, colocou-se um rodap e deixou-se num doslados uma entrada de 150 cm. Que comprimento tem o rodap?
________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Comprei trs bicicletas a 150 cada uma. Paguei com 600 .Quanto recebi de troco?
________________________________________________________________________________________________________________
6.3 Um par de meias de fantasia custava 6 . Durante os saldos, o preo de cada par baixou 2 . Quantocustaro trs pares?
________________________________________________________________________________________________________________
7. Representa na forma de potncia com base e expoente ou na forma de produto.
7.1 7 7 = ________________________________________ 7.4 3 9 3 9 3 = ___________________________________
7.2 100 10 1000 = ___________________________ 7.5 5 + 5 + 5 = ____________________________________________
7.3 6 6 36 = __________________________________ 7.6 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = ___________________________________
8. Somos dois nmeros mpares consecutivos menores do que 15 e a diferena dos nossos quadrados 40.Que nmeros somos?
___________________________________________________________________________________________________________________
9. Calcula: 34; 37; 313; 318. Os resultados so nmeros pares ou mpares?Sem efetuares clculos, conjetura se o resultado de 311 + 312 par ou mpar.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
10. Nmeros cruzados.
Horizontais: A. Quadrado de um nmero;nmero cujo quadrado 4.
B. 103 (86 62) + 54
C. Cubo de um nmero;quadrado de 6.
D. Quinta potncia de 2.E. Potncia de 9.
Verticais: 1. (20 4 2)2 + 23
2. 62 + 7 102 + 20 103
3. Mltiplo de 8 e potncia de 2; 52.4. 25 32; dobro de 3.5. Quadrado de um nmero; 199.
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1 2 3 4 5
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C
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14 NMEROS NATURAISfi
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3Diviso. Diviso inteira. Critrios de divisibilidade. Operaes combinadas
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1. Completa.
1.1 25 _______________ = 625 1.2 _______________ : 12 = 400
2. Se um autocarro transporta 42 passageiros, quantos autocarros sero necessrios para transportar 504 passageiros?
___________________________________________________________________________________________________________________
3. Observa o anncio ao lado.
3.1 Em quantos anos pagarei este automvel?
______________________________________________________________
3.2 Quanto irei pagar por ms?
______________________________________________________________
4. Sabendo que a medida da rea de um retngulo A = c , determina em metros a largura de cadaterreno representado.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
5. Para facilitar a compra de um barco de 3400 , uma loja anunciaa informao que consta ao lado.Qual ser o valor de cada mensalidade?
6. Calcula.
6.1 24 2 : 6 : 4 10 = ___________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________
6.2 62 + 4 3 42 : 8 = __________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________
384 m2 I = ?I = ?
24 m38 m
1026 m2
640 de entrada
+
12 mensalidadeiguais
Bom negcio!
Sem entrada!
Pague o seu automvel em 48mensalidades iguais.
18 000
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15NMEROSNATURAIS
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7. De entre os nmeros 25; 90; 100; 104; 207, seleciona nmeros que so divisveis por:
7.1 2 _______________ 7.2 3 _______________ 7.3 4 _______________
7.4 5 _______________ 7.5 9 _______________ 7.6 10 _______________
8. Calcula os trs primeiros nmeros maiores do que 100 e divisveis por:
8.1 3 _______________ 8.2 5 _______________
8.3 2 e 3 _______________ 8.4 10 _______________
9. Numa diviso inteira, o divisor 7.
9.1 Quais so os restos possveis?
________________________________________________________________________________________________________________
9.2 Se o quociente for o dobro do divisor e o resto o maior nmero mpar possvel, qual o dividendo?
________________________________________________________________________________________________________________
10. Italianos e espanhis visitaram um museu em grupos de 40, exceto o ltimo, que tinha 32 italianos.Sabendo que foram feitas oito visitas guiadas ao museu, quantos eram os turistas?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
11. Um lavrador precisa de 379 kg de adubo para tratar os seus campos.Comprou sacas de 15 kg de adubo, por 7 cada uma.
11.1 Quantas sacas de adubo precisa de comprar, no mnimo?
_______________________________________________________________________________________________________________
11.2 Quanto gastou em euros?
_______________________________________________________________________________________________________________
12. Calcula.
102 4 23 + (2 + 60 : 10) + 188 = ______________________________________________________________________________
13. Inventa uma expresso numrica que represente 18 e que tenha soma, diferena, produto, quociente epotncias.
___________________________________________________________________________________________________________________
14. Considera os nmeros 937 244 e 19 984. Sero os nmeros dados divisveis por 4? _______________________
Sem efetuares a diviso inteira de 937 244 por 19 984, mostra que o resto divisvel tambm por 4.Confirma efetuando a diviso inteira.
___________________________________________________________________________________________________________________
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16 NMEROS NATURAISfi
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4Divisores. Critrios de divisibilidade.Nmeros primos e nmeros compostos
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1. Indica:
1.1 os mltiplos naturais de 9 menores do que 90. ____________________________________________________________
1.2 o menor mltiplo de 16 superior a 300. ________________________________
2. Indica os divisores de:
3. Qual o menor nmero de dois algarismos com oito divisores?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
4. Descobre os algarismos escondidos em 4 3 , de modo a obteres um nmero divisvel por 3
e por 10, e que se represente com algarismos diferentes.A soluo nica?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
5. Verdadeiro (V) ou falso (F)?
(A) 26 22 7 divisvel por 9.
(B) 7 tem 3 divisores.
(C) 103 + 102 divisvel por 2, 4, 5, 10 e 100.
(D) 15 2 3 no divisvel por 9.
(E) Numa diviso inteira, se um nmero divide o divisor e o resto divide o dividendo.
6. Num restaurante pretende-se distribuir 36 turistas pelas mesas, que devem ter igual nmero de pessoas.Quantas pessoas podem ficar em cada mesa, sabendo que o nmero de mesas maior do que 8, masmenor do que 15?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
7. Explica a diferena entre nmero primo e nmero composto. D exemplos.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
15
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_______________________
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42
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17NMEROSNATURAIS
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8. Sabendo que 117 = 13 9 e 135 = 15 9 , podes afirmar que 135 117 e 135 + 117 so divisveis por 9, sem efetuar clculos? Justifica.
___________________________________________________________________________________________________________________
8.1 Ser 13 divisor de 117? E 3?
___________________________________________________________________________________________________________________
8.2 Ser 13 divisor de 135? E 5?
___________________________________________________________________________________________________________________
9. Utiliza o divisor e o resto da diviso inteira 1232 por 121 para conclures que 1232 divisvel por 11.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
10. Nmeros cruzados.
Horizontais: A. O menor nmero primo maior do que 40; o menor nmeroprimo.
B. Mltiplo de 157.C. Nmero composto com 12 divisores.D. O menor nmero primo que se representa com quatro
algarismos.
Verticais: 1. Nmero capicua; no primo nem composto.2. A soma dos nmeros primos menores do que 10.3. Mltiplo de 10 e de 17.4. Divisor de 4; nmero primo.
11. Uma caixa de mangas contm menos de cinco dzias de mangas. Contei-as de treze em treze e nosobrou nenhuma mas, quando as contei de cinco em cinco, sobraram duas.Quantas mangas tem a caixa?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
12. Sem efetuares os produtos 12 13 15 e 23 14 25 , averigua se so divisveis por 6 e por 7. Justifica.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
13. Completa o quadrado mgico.O que podes dizer dos nmeros que o formam?
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
A
1 2 3 4
B
C
D
47 101
113
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18 NMEROS NATURAISfi
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5m.d.c. e m.m.c. de dois nmeros
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1. Completa.
1.1 Divisores de 12: __________________________________ 1.5 Divisores de 16: ______________________________________
1.2 Divisores de 18: __________________________________ 1.6 Divisores de 20: ______________________________________
1.3 Divisores comuns a 12 e 18: _____________________ 1.7 Divisores comuns a 16 e 20: _________________________
1.4 O maior divisor comum a 12 e 18 _____________ 1.8 O maior divisor comum a 16 e 20 _________________
2. Segue um caminho anlogo ao indicado no exerccio 1 e calcula:
2.1 m.d.c. (6, 15) 2.2 m.d.c. (24, 32) 2.3 m.d.c. (42, 70)
3. Usando o mtodo das divises sucessivas, calcula:
3.1 m.d.c. (36, 48) 3.2 m.d.c. (24, 60) 3.3 m.m.c. (45, 75)
4. Escreve os seis primeiros mltiplos naturais de 8 e 12 e sublinha os mltiplos comuns.
___________________________________________________________________________________________________________________
4.1 Qual o menor nmero natural que mltiplo de 8 e 12? _________________________________________________
5. Segue um caminho anlogo ao do exerccio 4 e calcula.
5.1 m.m.c. (6, 5) 5.2 m.m.c. (8, 10) 5.3 m.m.c. (45, 60)
6. Uma florista tem 100 tulipas brancas e 60 vermelhas e quer com elas fazer o maior nmero possvel deramos, de modo que cada um tenha o mesmo nmero de tulipas de cada cor. Quantos so os ramos e quantas tulipas de cada cor tem cada ramo?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
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7. Calcula m.d.c. (15, 40) e m.m.c. (15, 40).
7.1 Calcula e compara os produtos:
a) 15 40 b) m.d.c. (15, 40) m.m.c. (15, 40)
7.2 Experimenta com outros pares de nmeros por ti escolhidos e faz uma conjetura sobre o queacabaste de verificar.
________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________
8. Um grupo coral tem mais de 150 pessoas e menos de 200, que podem ser colocadas em filas de 5 ou 6 pessoas, sem sobrar nenhuma.Quantas pessoas tem o grupo coral?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
9. A Joana fez 28 colares e 35 pulseiras com missangas. Pretende embalar os colares e as pulseiras,colocando o mesmo nmero de peas em cada embalagem, sem sobrar nenhuma.Quantas peas de cada tipo vai colocar em cada embalagem? Quantas embalagens utilizou? Explica.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
10. Dois divulgadores mdicos visitam o consultrio de um mdico, um deles de 12 em 12 dias e o outro de18 em 18 dias. Hoje estiveram os dois no consultrio.Daqui a quantos dias se voltaro a encontrar?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
11. Explica em que casos que o m.d.c. de dois nmeros igual ao menor desses nmeros.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
12. Calculou-se o m.d.c. e o m.m.c. de dois nmeros e obteve-se respetivamente 16 e 2496. Sabendo queum dos nmeros 48, descobre o outro.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
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20 NMEROS NATURAISpr
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Descobre os nmeros dos que tornam verdadeiras as igualdades:
1.1 2 + 2 = 52 1.2 2 + 2 = 132 1.3 2 + 2 + 2 = 92.
O cho da minha cozinha quadrado, e tem 5 m de lado.Quantos mosaicos quadrados, de lado 20 cm, vou precisar para renovar o cho da minha cozinha?
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
L os enunciados dos problemas e faz corresponder a cada um aexpresso numrica que traduz o seu enunciado.
3.1 Comprei duas camisolas e umas calas e paguei com 50 . Quantorecebi de troco? ______________________________________________________________
3.2 Comprei duas camisolas e umas calas e sobraram-me 50 . Quantodinheiro tinha antes da compra? _______________________________________________
3.3 Faltam-me 50 para poder comprar duas camisolas e duas calas.Quanto dinheiro tenho? ______________________________________________________
3.4 Se as calas custassem menos 8 , comprava as duas peas de roupa e no recebia troco. Quanto dinheiro tinha?
A. 2 (8 + 22) 50 C. 8 + 22 8
B. 50 2 8 22 D. 50 + 2 8 + 22
Num armazm embalaram-se 200 bolas de tnis em caixas de 6 bolas. medida que cada caixa ficava completa enchia-se a seguinte.
4.1 Quantas caixas ficaram completas? ____________________________________________________________________
4.2 Quantas bolas ficaram na caixa incompleta? __________________________________________________________
Pensa nos nmeros primos menores do que 10 e representa cada um deles por uma expressonumrica em que utilizes os nmeros 2, 4, 6 e 8, sem os repetires.
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
Dois atletas partem ao mesmo tempo, do mesmo stio, num circuito. Um leva 18 minutos a per-correr o circuito e o outro 20 minutos. Se continuarem a correr mantendo a mesma velocidade, ao fim de quantas horas se voltaro aencontrar no ponto de partida?
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
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21NMEROSNATURAIS
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Imagina que dois cangurus se encontram a 720 cm de distncia um do outro e pretendem trocar assuas posies. Partem os dois ao mesmo tempo, na mesma direo, e em sentidos opostos. Um dsaltos de 48 cm e o outro de 60 cm.
7.1 Sabendo que nos trajetos dos cangurus existem pontos que so pisados por ambos, quantos soesses pontos?
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
7.2 A que distncia dos extremos se encontra cada um desses pontos?
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
No sculo XVIII, Euler tentou provar que todo o nmero par, exceto 2, pode escrever-se como somade dois nmeros primos. Esta afirmao chama-se Conjetura de Goldbach e, at hoje, no seencontrou nenhum nmero par que no obedecesse a esta regra.
Verifica-a para: 28, 30, 76 e 88.
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
Sem efetuares clculos, completa as seguintes igualdades:
9.1 72 = 49 9.2 42 = 16
672 = 4489 342 = 1156
6672 = 444889 3342 = 111556
66672 = _____________________ 33342 = _____________________
666672 = ____________________ 333342 = ____________________
Efetua a diviso inteira de 244 por 8. Se dividires o dividendo e o divisor desta diviso por 4, indica o quociente e o resto, sem efetuares a nova diviso inteira.
_________________________________________________________________________________________________________________
Efetua rapidamente os clculos:
11.1 (7 11 3) : 11 = ___________ 11.2 (12 6 3) : 18 = ___________
7
8
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Descubro regularidades!
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22 NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
Nmeros racionais no negativos
Como representar, usando uma frao, parte de uma figura tomada como unidade?
A figura a unidade e est dividida em 9 partes iguais.
A parte colorida , dois nonos da figura.
A parte no colorida , sete nonos da figura.
O crculo a unidade e est dividido em 4 partes iguais.
A parte colorida , cinco quartos, ou 1 , um e um quarto.
Compreender o significado, por exemplo, de de 10 berlindes
destes 10 berlindes so 4 berlindes.
Compreender a frao como razo
Numa turma, por cada 4 rapazes h 5 raparigas.A razo entre o nmero de rapazes e raparigas 4 para 5 e escreve-se 4 : 5 ou .Quer dizer que se a turma tiver 8 rapazes, ter 10 raparigas.
1. Explica por que no est colorido desta figura.
___________________________________________________________________
2. Tomando como unidade a figura, representa por frao:
2.1 a parte colorida: ____________
2.2 a parte no colorida: ____________
2.3 a razo entre a parte branca e a parte colorida: ____________
3. Quantos selos so dos representados? __________________________________________________________
Pratica
29
< 1
54
> 1
15
15
15
15
15
2 9 7
9
5 4
2 5
2 5
4 5
1 4
2 3
1 4
numeralmisto
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23NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
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Como distinguir fraes que representam nmeros inteiros de fraes que representamnmeros racionais no inteiros?
nmero inteiro.Nota que o numerador 14 mltiplo do denominador 7.
nmero racional no inteiro; 0,6 dzima finita.Nota que o numerador 3 no mltiplo de 5.
nmero racional no inteiro.Nota que 1 no mltiplo de 6.
Como transformar, se possvel, uma frao dada em frao decimal?
frao decimal.
frao decimal.
No se pode representar na forma de frao decimal.
4. Completa, com nmero racional inteiro ou nmero racional no inteiro:
5. Representa por uma frao decimal, se possvel:
6. Observa: 271 ;
51 ; 1,8 ;
42 ;
55 ;
31 ;
09 . Quais dos nmeros representados so nmeros naturais?
_______________________________________________________________________________________________________
Pratica
14 = 14 : 7 = 2
7
3 = 3 : 5 = 0,6
5
1 = 1 : 6 = 0,166 = 0,1(6)
6
6 = 6 : 5 = 1,2 =
125 10
1 casa decimal
1 zero
9 ______________________
3 81
________________________9
0,5 ______________________
4 ______________________
3
7 = ____________
4 0,05 = ____________
13 = ____________
22
= ____________3
27 ________________________
3 0,28 _____________________
1 = 1 : 3 = 0,333 = 0,(3)
3
3 = 3 : 20 = 0,15 =
1520 100
2 casas decimais
2 zeros
4.1
4.2
5.1 5.2 5.3 5.4
4.3
4.4
4.5
4.6
-
sabe
r fa
zer
24 NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
Como determinar fraes equivalentes a uma frao dada?
Escreve duas fraes equivalentes a 2 .10
Fraes equivalentes representam o mesmo nmero.
Como determinar uma frao irredutvel equivalente a uma frao dada?
Escreve a frao irredutvel equivalente a 36 .42
Como comparar com a unidade nmeros representados por fraes?
7. Escreve trs fraes equivalentes a:
8. Escreve a frao irredutvel equivalente a:
9. Completa com , ou = .
Pratica
Multiplicar ambos os termos dafrao pelo mesmo nmero,diferente de zero.
2 =
410 20
2 =
4 =
1 =
10 20 5
24 = = =
3015
= = = 18
72 =
4577
= 99
25 =
105
13 1
15
2
2
Dividir ambos os termos dafrao pelo mesmo nmero,diferente de zero.
2 =
110 5
: 2
: 2
frao irredutvel;6 e 7 so nmerosprimos entre si.
36 =
18 =
6 42 21 7
: 2
: 2
: 3
: 3
ou m.d.c. (36, 42) = 6 36 = 6
42 7
: 6
: 6
porque o numerador e odenominador so iguais.
5 = 1
5 porque 5 125 1
12 porque 13 > 713 > 1
7
4 33 4
7 157 15
1,3 13
7.1
8.1
9.1 9.2 9.3 9.4
8.2 8.3
7.2
-
25
sabe
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Tem
tic
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Cad
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poi
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Alu
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no
T
EX
TO
NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
Como transformar em frao um numeral misto e vice-versa?
S as fraes que representam nmeros maiores do que 1 podem ser transformadas emnumerais mistos.
Como adicionar ou subtrair nmeros racionais no negativos?
10. Transforma 3 em frao e em numeral misto.
_______________________________________________________________________________________________________________
11. Calcula o valor exato de:
11.1 11.5 11.9
11.2 11.6 11.10
11.3 11.7 11.11
11.4 11.8 11.12
Pratica
13 +
1 +
5 = _____________
21 21 21
5 +
1 = ____________________
13 26
3+
1 = ____________________
9 18
23
1 = _______________
40 4
9
3 = _______________
11 77
4 3
+ 11 ________
11 2
1 +
11 1
1 _______5 2 3
0,25 1
= __________________4
0,75 + 1
= _____________4
51
2 5
= __________3 6
5 1
= 5 2 + 1
= 11
2 2 2
5 +
1 =
25 +
3 =
283 5 15 15 15
23 = 23 : 4 = 5
34 4
23 43 5
usando o m.m.c (3, 5) = 15
parte inteira
Como e tm denominadores diferentes:
Substituram-se as fraes dadas por outras equivalentes com omesmo denominador e aplicou-se a regra anterior.
5 +
3 =
8 7 7 7
Para adicionar ou subtrair nmeros representados porfraes com o mesmo denominador, adicionam-se ou sub-traem-se os numeradores e mantm-se o mesmodenominador.
5 3
1 5
2 + 1
= 6
+ 1
= 7
3 3 3 3Representou-se 2 pela frao para obter fraes com o
mesmo denominador e aplicou-se a regra anterior.
6 3
3 1
= 3 0,25 = 2,75 4
3 110 1
35 = 3
110 1
160 = 2
1101 1
160 = (2 1) + 1
101
160 = 1 1
50
Como 110 <
160 , efetuou-se o transporte de uma unidade: 3
110 = 2
1101
Pois = 0,25 e, neste caso, adequado trabalhar com a dzima.1 4
74
16
8
5 =
3 16 16 16
( 5) ( 3)
3+ 4
1 = ________
5 6 1
4
72
1 = _____________
7
-
sabe
r fa
zer
26 NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
Como calcular de 9 bolas?
Como representar a parte colorida da figura seguinte?
Por frao: Por numeral decimal: 0,28 Por percentagem: 28%
L-se vinte e oito por centoe significa que 28 em 100quadrculas esto coloridas.
Como aplicar uma percentagem?
70% de 600 atletas cortaram a meta.
Quantos cortaram a meta?
Como calcular uma percentagem?
7 em 20 alunos tm bicicleta.
Que percentagem dos alunos tem bicicleta?
2 3
2 de 9 6 ou
2 9 =
2 9=
18= 6
3 3 3 3
28100
28 = 0,28 = 28%
100
70 % de 600 70
600 = 0,7 600 = 420 atletas100
7 = 0,35 = 35%
20
Como utilizar propriedades da adio para facilitar o clculo?
0,5 + 41 +
21 +
43 = 1 + 1 = 2
Propriedades comutativa e associativa
-
27
sabe
r fa
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Tem
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Cad
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poi
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Alu
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M
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tic
a 5
.oA
no
T
EX
TO
NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
12. Calcula utilizando propriedades da adio.
12.1 31 +
47 +
35 +
170 _____________________________________________________________________________
12.2 0,2 + 65 + 1
61 +
180 ____________________________________________________________________________
13. Calcula 45 de 20 alunos. ___________________________________________________________________________
14. Calcula:
14.1 20% de 12 euros. ________________________________________________________________________________
14.2 120% de 80 alunos. ______________________________________________________________________________
15. Numa escola com 125 alunos, 80 so raparigas.
Qual a percentagem de rapazes?
_______________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
16. Na turma da Joana, quatro quintos dos alunos so raparigas. Um tero dos rapazes e trs oitavosdas raparigas pesam mais de 40 quilogramas.Que frao dos alunos da turma pesam mais de 40 quilogramas?
_______________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
17. Numa fbrica, o nmero de mulheres 32 do nmero de homens.
Se a fbrica tem no total 75 trabalhadores, quantas mulheres h a menos do que homens?(Sugesto: faz um desenho.)
_______________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
18. 50% do dinheiro do Z 32 do dinheiro do T.
18.1 Exprime o dinheiro do Z como frao do dinheiro do T.
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
18.2 Se o Z tem mais 20 euros do que o T, quanto dinheiro tm os dois juntos?
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
Pratica
-
28 NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOSfi
cha
6Fraes. Fraes decimais. Comparao com a unidade
Nom
e
N.o
Tu
rma
A
vali
ao
Pro
f.
E
nc.
Ed
uc.
1. Representa os quocientes seguintes na forma de frao e indica o numerador, o denominador e a leitura:
1.1 1 : 5 = _________________________________________________________________________________________________________
1.2 7 : 3 = _________________________________________________________________________________________________________
1.3 13 : 25 = _______________________________________________________________________________________________________
1.4 29 : 100 = ____________________________________________________________________________________________________
2. Indica a frao que representa a parte colorida de cada figura tomada como unidade.
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3. Tomando como unidade o quadrado, pinta, em cada caso, a parte correta em cada figura. Depois com-pleta, usando os smbolos , , = .
4. Um meio destas caricas so do Z, dois quintos do Manuel e as restantes do Bruno. Quantas caricas tem cada um?
___________________________________________________________________________________________________________________
5. Rodeia as fraes decimais.
6. Completa, quando tal for possvel, o quadro seguinte.
4 4
1 2
2 3
5 8
3 2
4 1
4
3 ;
100 ;
200 ;
5 ;
3 ;
1310 6 3 100 40 1000
1 1
22
13
5 1
8
3 1
2
Frao
Dzima 1 : 5 = 0,2
Frao decimal
1 5
2 10
7 2
2 3
1 4
5 2
5 6
3 8
3 4
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
-
29NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
fich
a 6
Man
ual
(vol
um
e 1)
Pg
s. 7
4 a
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no
M
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.oA
no
T
EX
TO
cont.
7. Usa uma frao para representar a relao entre:
7.1 O nmero de pentgonos e o nmero de hexgonos. ___________
7.2 O nmero de hexgonos e o nmero de pentgonos. ___________
7.3 O nmero de no polgonos e o nmero de polgonos. ___________
8. Completa:
9. Dados os nmeros racionais abaixo representados, indica:
9.1 os nmeros no inteiros menores do que 1: ________________________________________________________________
9.2 os nmeros inteiros: ________________________________________________________________________________________
9.3 os nmeros racionais maiores do que 1: ___________________________________________________________________
10. Assinala na reta numrica:
11. Se do ordenado da Ana so 124 , quanto ganha a Ana?
___________________________________________________________________________________________________________________
12. O Mrio repartiu igualmente dois litros de leite por cinco batidos. Que quantidade de leite levou cada batido?
___________________________________________________________________________________________________________________
13. Distriburam-se 4 kg de biscoitos igualmente por sete latas. Qual o peso exato de biscoitos de cada lata?
___________________________________________________________________________________________________________________
7 ;
15 ;
1 ; 2,5 ;
8 ; 3,9 ; 0,3 ;
1 ; 5
1 ;
2 ;
0 ; 3
1 4 3 6 4 7 2 3 7 4
1 ; 0,75 ; 1
3 ;
5 ; 2
1 4 4 5 2
1 5
Numeral misto Frao
a unidade
a unidade
a unidade
0 1 2 3
-
30 Fraes equivalentes. Simplificao de fraes. Comparao e ordenao
Nom
e
N.o
Tu
rma
A
vali
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Pro
f.
E
nc.
Ed
uc.
1. Completa de modo a obteres igualdades verdadeiras.
Completa: Duas fraes dizem-se equivalentes quando ____________________________________________________ :
2. Escreve trs fraes equivalentes a:
2.1 2.2
3. Escreve trs fraes equivalentes que representem 0,3.
4. Encontra uma frao equivalente a .
4.1 Com denominador 42 ______
4.2 Com numerador 1 ______
5. Escreve a frao irredutvel que representa:
6. O Antnio deu quatro dos berlindes que vs representados ao lado ao Jooe dois oitavos Marta. A quem deu mais berlindes?
__________________________________________________________________________________
7. Verdadeiro (V) ou falso (F)?
S h duas fraes equivalentes a dois teros.
______ = ______ ______ = ______ ______ = ______
24 = = =
9
25 =
1036
= 30
15 =
2587
= 51
105 =
90
0,4 = 0,5 = 1 1
= 3
7,2 =
= =
7 = = =
35
7 21
1,2 ; 6
; 1 1
representam o mesmo nmero. 5 5
18 equivalente a
36 .
30 30
NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
5.1
7.1
7.2
7.3
5.3 5.5 5.7 5.9
5.2 5.4 5.6 5.8
fich
a 7
-
31
Man
ual
(vol
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e 1)
Pg
s. 8
2 a
87
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.oA
no
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EX
TO
cont.
NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
fich
a 7 8. Observa a reta numrica e faz corresponder a cada um dos pontos assinalados uma dzima e uma frao.
9. Representa na reta numrica: .
9.1 Coloca os nmeros acima representados por ordem crescente.
________________________________________________________________________________________________________________
10. Coloca os pesos seguintes por ordem decrescente.
___________________________________________________________________________________________________________________
11. Ontem a Joana viu horas de televiso, a Eva viu 0,6 h, o Rui viu h e o Lus viu 1 h.
Diz se so verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmaes seguintes:
11.1 O Rui e o Lus viram, cada um, menos de 2 h de televiso.
11.2 O Lus viu mais tempo televiso do que o Rui.
11.3 A Eva viu 36 minutos de televiso e foi quem viu menos.
11.4 A Joana foi a que viu televiso durante mais tempo.
12. A me do Joo deixou-lhe o seguinte recado na porta do frigorfico:
Traz do supermercado, por favor, kg de fiambre, 2 kg de cenouras, kg de manteiga e 200 g de miolode noz. Beijos, Me.
12.1 Qual dos produtos pesa 0,125 kg? _______________________________________________________________________
12.2 Qual pesa 750 g? _________________________________________________________________________________________
12.3 Qual dos produtos pesa entre kg e kg? __________________________________________________________
12.4 Qual o produto mais pesado? __________________________________________________________________________
12.5 Qual o produto menos pesado? ________________________________________________________________________
12.6 Quantos quilogramas trouxe o Joo no saco? _____________________________________________________________
0 1 2
0 1 2
2 1
; 0,8 ; 6
2 4
1,75 kg 1 1
kg2
7 kg
3
5 2
8 5
3 4
1 2
1 8
3 4
1 8
1 2
23 kg
10
-
32 Adio e subtrao de nmeros racionais no negativos. Frao de uma quantidade
Nom
e
N.o
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Pro
f.
E
nc.
Ed
uc.
1. Pinta, na figura, a vermelho e a azul, e completa.
2. Pinta, na figura a azul e a vermelho, e completa.
2.1 Que frao da figura ficou por pintar? ______________________________
3. Calcula.
3.1 3.4 3.7 3.10
3.2 3.5 3.8 3.11
3.3 3.6 3.9 3.12
4. Calcula, depois de substitures as fraes dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador.
4.1 4.3 4.5 4.7
4.2 4.4 4.6 4.8
5. Calcula rapidamente.
5.1 5.3
5.2 5.4
6. Comeu-se um quarto e depois um oitavo de um queijo da serra.Ser que ainda sobrou meio queijo?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
7. Cinco oitavos do contedo de uma revista so dedicados a informao, um quarto do seu contedo acrnicas e o restante a anncios.Que frao do contedo da revista ocupam os anncios?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
2 5
1 5
1 2
1 3
2 +
1=
5 5
1 +
1=
2 3
1 +
7 = ____
35 52
+ 1
= ____7 3
1+
7 = ____
6 3
13
5 = ____
14 7 3
1
= ____9 18
3
1 = ____
9 8
3 +
1 + 0,5 +
2 = ____
2 3 33
+ 1
+ 0,75 + 0,7 = ____10 4
0,5 + 3
+ 0,25 + 1
= ____4 2
7 +
3 +
2 +
4 = ____
3 7 3 7
2 1,375 = ____ 3 1
= ____8
5 + 2 = ____
6 1
+ 3 = ____3
5 +
16= ____
2 218
+ 1
= ____7 7
1 + 1
= ____5
2 3
= ____4
0,75 +9
= ____4
0,25 1
= ____4
2,2 + 3
= ____10
4,5 5
= ____2
NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
fich
a 8
7 1
+ 2 1
= ____6 4
5 1
3 1
= ____7 2
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33
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EX
TO
cont.
NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
fich
a 8 8. O colar da Lusa tem 15 contas. Completa.
9. O Bruno tinha 40 e gastou do seu dinheiro num livro.
9.1 Quanto custou o livro? _______________________________________________________________________________________
9.2 Quanto dinheiro lhe sobrou? _________________________________________________________________________________
10. Escreve em linguagem simblica e calcula.
a soma de trs e um quarto com um e um meio: _____________________________________________________________
a diferena entre dois e um quarto e um e um tero: ________________________________________________________
dois quintos de vinte e cinco: __________________________________________________________________________________
11. Esto 144 alunos no recreio. jogam bola e um nono dos restantes falam ao telemvel.
Quantos so os alunos que no esto a jogar bola, nem esto ao telemvel?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
12. O Joo comprou alguns selos de correio. Usou desses selos e ainda ficou com 12. Quantos selos com-prou o Joo?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
13. A Sara comprou 30 m de tecido e usou para fazer quatro fatos iguais.Quantos metros gastou em cada fato?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
14. O Z distribuiu todos os seus cromos por trs amigos. Ao Nuno deu dos seus cromos, ao Joo eao Paulo vinte e cinco cromos.Quantos cromos tinha o Z?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
1 de 15 so ____________________
3
3 8
3 4
3 5
3 5
1 5
3 10
1 de 15 so ____________________
5
2 de 15 so ____________________
3
5 de 15 so ____________________
5
8.1
8.2
8.3
8.4
-
34
Percentagens. Aplicar percentagensN
ome
N
.oT
urm
a
Ava
lia
o
P
rof.
En
c. E
du
c.
1. Representa por frao, numeral decimal e percentagem a parte colorida de cada figura.
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
2. Foram inquiridas 100 pessoas acerca da forma como tomam conhecimento das notcias dirias, eregistaram-se as respostas.
Exprime os resultados em percentagem.
___________________________________________________________________________________________________________________
3. Completa os quadros seguintes:
4. Completa.
4.1 25% de 8000 = __________________ 4.2 125% de 90 = __________________
5. Calcula mentalmente.
5.1 10% de 300 = ___________________ 5.4 5% de 300 = ___________________ 5.7 50% de 300 = __________________
5.2 25% de 44 = ___________________ 5.5 50% de 44 = ___________________ 5.8 1% de 44 = ___________________
5.3 1% de 80 = ___________________ 5.6 10% de 80 = ___________________ 5.9 200% de 80 = __________________
6. Escolhe um nmero maior do que e menor do que e representa-o em percentagem.
___________________________________________________________________________________________________________________
1 4
1 2
Jornal Televiso Rdio Internet
8 55 12 25
Percentagem Frao decimal Numeral decimal
7%
135%
Percentagem Frao irredutvel Numeral decimal
20%
45%
1,239
100
NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
1.1
1.2
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a 9
-
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EX
TO
cont.
NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
fich
a 9 7. Sabendo que o crculo todo representa 100%, que percentagem da superfcie do crculo est colorida?
8. O grfico circular representa os resultados obtidos em 60 jogos por uma equipa de futebol.
8.1 Qual a percentagem de vitrias?
________________________________________________________________________________________________________________
8.2 Mostra que a equipa perdeu 15 jogos.
________________________________________________________________________________________________________________
8.3 Qual foi o nmero de vitrias? E de empates?
________________________________________________________________________________________________________________
9. Calcula o preo do trolley e da bicicleta, sabendo que nos saldos esto com um desconto de 25%.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
10. No labirinto s so permitidos deslocamentos:
na horizontal, se for para outra representao do mesmo nmero; para cima, se for para um nmero maior; para baixo, se for para um nmero menor.
Descobre o caminho.
40% 7% 7%
Empates35%
Derrotas25%
Vitrias?
Entrada
Sada
75% 120%
25% 100%
90% 0,8
0,08 1,5
0,07
0,05
4%
312
45
125
34
65
7.1 _______________________________ 7.2 ______________________________ 7.3 ______________________________
48
86
-
36
Percentagens. Calcular percentagensN
ome
N
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urm
a
Ava
lia
o
P
rof.
En
c. E
du
c.
1. Representa por uma percentagem.
1.1 0,04 = ____________________ 1.4 0,12 = ____________________ 1.7 1,2 = ____________________
1.2 0,5 = ____________________ 1.5 0,2 = ____________________ 1.8 2 = ____________________
1.3 = ____________________ 1.6 = ____________________ 1.9 = ____________________
2. Calcula em percentagem.
2.1 9 em 20 _______________________________________________________________________________________________________
2.2 15 em 50 _____________________________________________________________________________________________________
2.3 142 em 200 ___________________________________________________________________________________________________
2.4 45 em 300 ____________________________________________________________________________________________________
3. Em 200 apartamentos, 32 so T2.Que percentagem de apartamentos do tipo T2?
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4. Dos 400 lugares num teatro, esto ocupados 240.Que percentagem dos lugares no est ocupado?
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5. Em 250 nadadores que entraram numa competio, 170 so mulheres e, destas, 30% tm menos de 20 anos.
5.1 Qual a percentagem de homens?
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5.2 Quantas so as mulheres com menos de 20 anos?
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NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
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NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOS
6. Oito em 40 pessoas so obesas.Qual a percentagem de obesos?
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7. Um salrio passou de 475 para 570 .Qual foi o aumento, em percentagem?
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8. Observa e completa.
9. Num terreno de 30 m por 24 m existe uma casa que ocupa 144 m2.Que percentagem do terreno no est ocupado pela casa?
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10. Um telemvel de 90 custou, numa promoo, 63 .Qual foi o desconto em percentagem?
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Artigo Atum Arroz Salsichas Sabo
Preo anterior 0,90 0,87 0,70 0,60
Preo atual 1,08 0,98 0,77 0,69
Aumento em euros
Aumento em %
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38 NMEROS RACIONAISNO NEGATIVOSpr
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Qual representa o nmero maior?
1 anos ou 18 meses?
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O Joo estuda viola 1 horas, diariamente. O Manuel estuda viola 125 minutos, diariamente.
Quem estuda mais tempo? Quantos minutos mais?
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Uma professora deu o mesmo teste de avaliao nas turmas A e B, cada uma com 28 alunos.Na turma A, dois stimos dos alunos obtiveram pelo menos Bom e, na turma B, 25% dos alunosobtiveram pelo menos Bom.Quantos alunos obtiveram menos de Bom em cada turma?
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Para a sobremesa, a me do Joo fez um bolo. No dia seguinte, o Joo contou aos amigos: Eucomi metade do bolo, a minha irm a quarta parte do bolo e a minha me a sexta parte do bolo.Os amigos comentaram: Ena! No sobrou nada!Ser verdade? Justifica.
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Um quinto dos chocolates de uma caixa levam amndoa, dois quintos dos restantes levam noz e osoutros chocolates so apenas de leite.Os chocolates que levam amndoa so 15.Que percentagem dos chocolates da caixa so os de leite?
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Um grupo de amigos fez uma corrida em quatro etapas.
Na primeira correram do total, na segunda e na terceira .
6.1 Escreve uma expresso que permita calcular a frao do percurso correspondente quartaetapa.
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6.2 Sabendo que na terceira etapa correram 8 km, quantos quilmetros tinha o percurso?
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