|8 1Reviso: produtos notveis e fatorao1. (Ufam) Se x1x = 3, ento o valor de x2

13x + x3 + 12x :a)27.c) 36.e) 63.b) 47.d) 11.2. (UFS-SE/adaptado) Analise as afirmaes abaixo.00)Se A = 2 35 + 6 23 , ento A > 9 15 .11)SeB= 34392+ 211242+ 43200 ,en-to B igual a 15562 .22) 358j(,\,( 356j(,\,(

355j(,\,( : 356j(,\,( = 35.33)Se A = 13 ,B = 14 e C = 15 ,entoA < B < C.3. (UFPB) Se A = 7x + 7x e B = 7x7x, x IR, o valor da expresso A2B2 :a)6. b)5.c)4.d)3. e)2.4. (Unifor-CE) Se o trinmio x2 + 36x + c um quadrado perfeito, o nmero real c divisvel por:a)243.c) 72.e) 24.b) 216.d) 27. 5. (Unifor-CE) Se A = 13 2 + e B = 13 2, ento o produto A B est compreendido entre:a)2,4 e 2,5.d) 0,2 e 0,3.b) 1,2 e 1,3.e)0 e 0,1.c)0,37 e 0,38.6. (UFC-CE) Os nmeros reais no nulos a e b so tais que a = b 2 .Sendo assim, o valor da expresso 2b aa b

:a)1.b)2 . c)2. d)3 . e)3.7. (UFMA) Sabendo-se que11 2 + 12 3 + 13 4 +...+ 11 nn ( ) = 4849 , ento o valor de n :a)47.c) 50.e)51.b) 49.d) 48.8. (Uece) A equao axba4 = b4 + bxa, com a b, tem como soluo:a)ab(a2 + b2).c) a bab2 2+.b) ab(a4 + b4).d) a bab4 4+.9. (UFC-CE) Considere a funo f(x) = x2 + 12x,cujo do-mnio o conjunto dos nmeros reais no nulos. Calcule f(c), onde c um nmero real tal que c + 1c = 5. 10. (Mack-SP) A frao 2 4 82 32 298 50 3499 20 101+ + igual a:a)1.c) 2.e) 74 .b) 116. d) 52 . 11. (Mack-SP) Se x e y so nmeros inteiros e positivos, tais que x2y2 = 17, ento:a)x e y so primos entre si.d)x = 3y.b) x = 2y.e)|xy| = 2c)x y = 30.. 12. (Mack-SP) Qualquer que seja x no-nulo, tal que |x| 1, a expresso xxxxx x+

+++

11111111 sempre igual a:a) 1x .b) 2x. c) x + 2. d) 1e)2. 13. (FGV-SP) Seja N o resultado da operao 37523742. A soma dos algarismos de N :a)18.c) 20.e)22.b) 19.d) 21.1 1 1 1 14. (Ufpel-RS) Simplificando 3 3617 165

,obtm-se o valor:a)27.d) 3 361715 1615

.b) 325. e) 32 .c) 125. 15. (UFSM-RS) Considere as expressesmx24 + kxx++2 e 52 x ondex2ex2. Para que a 1a e a 2a expresses sejam iguais, os valores de m, k, tm como soma:a)5.c) 18.e) 25.b) 8.d) 22.Conjuntos e conjuntos numricos 16. (UFPA/PSS)UmprofessordeMatemtica,aolecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferncias clubsticas de seus n alu-nos, tendo chegado ao seguinte resultado:23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;23 alunos torcem pelo Clube do Remo;15alunostorcempeloClubedeRegatasVascoda Gama;6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.SedesignarmosporAoconjuntodostorcedoresdo Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da re-ferida turma, teremos, evidentemente, A B = ,. Con-clumos que o nmero n de alunos desta turma :a)49.c) 47.e) 46.b) 50.d) 45. 17. (Ufac) H alguns anos a Ufac estabeleceu a iseno da taxa de inscrio no concurso vestibular. No ano passa-do, um bom nmero de pessoas solicitou tal benefcio. A maioria obteve a iseno e parte teve o pedido negado pela Comisso do Vestibular. Suponha que todas as pes-soas que foram isentas do pagamento da taxa fizeram a inscrio e que algumas das que tiveram o pedido negado no a fizeram. Considere que:A o conjunto constitudo pelas pessoas que fizeram a inscrio;B o conjunto das pessoas que solicitaram a iseno;Coconjuntodaspessoasqueforamisentasdo pagamento da taxa;D o conjunto das pessoas que tiveram o pedido ne-gado. correto, ento, afirmar que:a)C C A.d) C 7 B.b) A . D = A.e)D C A.c)D 7 B. 18. (UFPB) A Secretaria de Sade do Estado da Paraba, em estudosrecentes,observouqueonmerodepessoas acometidasdedoenascomogripeedenguetemas-sustado bastante a populao paraibana. Em pesquisas realizadas com um universo de 700 pessoas, constatou-se que10%tiveramgripeedengue,30%tiveramapenas gripe e 50% tiveram gripe ou dengue. O nmero de pes-soas que tiveram apenas dengue :a)350.d) 140.b) 280.e)70.c)210. 19. (Uespi)Numaagnciadeturismocom30funcionrios, 16 deles falam francs e 20 deles falam ingls. O nmero de funcionrios dessa agncia que falam ingls e francs :a)exatamente 16.b) exatamente 10.c)no mximo 6.d) no mnimo 6.e)exatamente 18. 20. (Unifor-CE) Em qual das alternativas seguintes no est expresso um nmero inteiro?a)(0,125)1c) 3 (0,666)e) 10 375 ,b)643d) ( ) 63 6 21. (Unifor-CE) Sejam os conjuntos:A: consoantes da palavra CEAR;B: vogais da palavra CEAR;C: consoantes da palavra FORTALEZA;D: vogais da palavra FORTALEZA.Sobre as afirmaes: I)A C CII)DB = {O}III)A . B = {A, C, E, R}est correto somente o que se afirma em:a)I.c) III.e)II e III.b) II.d) I e II. 22. (Uece)Sendonumnmerointeiropositivo,anotao Mndesignaoconjuntodetodososmltiplospositivos de n. O valor de p para Mp = M18 M24 :a)42.c)66.b) 54.d) 72. 23. (Uece) Quantos elementos tem o conjunto dos bisavs dos meus bisavs (bisavs so os pais de seus avs)?a)16b) 32c)64d) 811 1 1 1 24. (UEFS-BA) Considerando-se os conjuntosA = {(x, y) IR IR; yx = 0} e B = {(x, y) IR IR; 2yx = 1} pode-seafirmarqueogrficoquemelhorrepresenta A . B :a) yx11 1 d) yx1112b) yx11e) yx11 1c) yx1212 25. (Ufla-MG) Um modo prtico e instrutivo de ilustrar as re-laes entre conjuntos por meio dos chamados diagra-masdelinhas.SeAumsubconjuntodeB,ACB,o diagrama da forma apresentada na figura 1. Uma outra forma de expressar tais relaes o diagrama de Venn. Nas opes da figura 2, o diagrama de Venn est relacio-nado ao diagrama de linhas. Assinale a opo incorreta.ABSe A C B C C ABC,se A C B, A C C, B 7 C,C 7 B C BAa) CDB A B ACDb) A CDB CADBc) DA B C A BCDd) ABCD C ABDe) ACDB CBAD 26. (PUC-RJ) Se A, B e C so trs conjuntos onde n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A B) = 9, n(B C) = 10, n(A C) = 6 e n(A B C) = 4, sendo n(x) o nmero deelementosdoconjuntoX,determineovalorde n[(A . B) C]. 27. (Ufpel-RS) No diagrama a seguir, a parte sombreada re-presenta:ABCa)B C.d) (A . C)B.b) (A . B)C.e)A C.c)(B C)A.Funes 28. (UFPA/PSS) Em um jornal de circulao nacional foi pu-blicadaumapesquisa,realizadanoBrasil,comosper-centuais, em funo do ano, de famlias compostas por pai, me e filhos, chamadas famlias nucleares, e de fam-lias resultantes de processos de separao ou divrcio, chamadasnovasfamlias.Sabendo-sequeosgrficos abaixo representam, a partir de 1987, a variao percen-tualdessesdoistiposdefamlia,comsuasrespectivas projees para anos futuros, correto afirmar:yx23%72%1987 2006Famlias nuclearesNovas famlias2020a)No ano 2030, o nmero de novas famlias ser igual ao de famlias nucleares.b) No ano 2030, o nmero de novas famlias ser menor do que o de famlias nucleares.c)No ano 2030, o nmero de novas famlias ser maior do que o de famlias nucleares.d) No ano 2015, o nmero de novas famlias ser igual ao de famlias nucleares.e)Noano2012,onmerodefamliasnuclearesser menor do que o de novas famlias.4 4 29. (UFPB) Considere a funo f: [0, +) [12, +), dada por f(x) = x2 + 2kx + k24, onde a constante real k fazcomqueafunof(x)admitainversa.Sabendo-se que g(x) a funo inversa de f(x), o valor de g(21) :a)1.c) 9.e)9.b) 4.d) 1. 30. (UFRN) Sejam E o conjunto formado por todas as esco-lasdeensinomdiodeNatalePoconjuntoformado pelos nmeros que representam a quantidade de profes-soresdecadaescoladoconjuntoE.Sef:EPa funo que a cada escola deE associa seu nmero de professores, ento:a)f no pode ser uma funo bijetora.b) f no pode ser uma funo injetora.c)f uma funo sobrejetora.d) f necessariamente uma funo injetora. 31. (Unifor-CE)SejamfegfunesdeIRemIRtaisque g(x) = 12x e g(f(x)) = 4x21. O conjunto imagem de f :a)[1, +[.d) IR+.b) IR.e)], 1].c)IR

. 32. (Uece)Sejamf(x)= xx+

11 umafunorealdevarivel real e f1 a funo inversa de f. Ento o valor de f(2) f1(2) igual a:a)3.c)7.b) 5.d) 9. 33. (Cefet-CE) Considere f: IR IR, tal quef(x2) + f(2x) = 3x + 2. O valor de f(4) igual a:a)2.b) 4.c)6.d) 8.e)10. 34. (Uneb-BA) Considerando a funo real f(x) = 1x ,assi-nale com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas.( ) x = 0 pertence ao conjunto imagem de f.( ) Se x um nmero real no-nulo, ento f1(x) = 1x .( ) Existe um nico nmero real x tal quefx1 j(,\,( = f(x).Aalternativaqueindicaasequnciacorreta,decima para baixo, a:01)V F F.02)F V F.03)F V V.04)V F V.05)V V V. 35. (UEFS-BA) A funo real inversvel f tal quef(2x1) = 6x + 2 tem inversa f1(x) definida por:a) 3 52x.+b) x. 53c)5x3.d) 3x + 5.e)3x15. 36. (UFBA) Na(s) questo(es) a seguir escreva nos parn-teses a soma dos itens corretos.Sobre funes reais, verdade que:(01)O domnio de f(x) = 72xx + IR.(02)f(x) = 3x2 + 4x uma funo par.(04)f(x) = 3 22xx+ a funo inversa deg(x) = 22 3 x.

(08)Sendo f(x) = 2x + 4, ento f(x) > 0, para todo x > 0.(16)Sendo f(x) = 4x27x, ento f(1) = 11.Soma () 37. (UnB-DF) A tabela abaixo apresenta informaes relativas s pizzas de uma pizzaria.TamanhoDimetro(em cm)Preo(em R$)pequena 20 6,00mdia 30 11,00grande 40 18,00Considerandoque,nessapizzaria,opreoP,emreais, de uma pizza calculado pela soma de um custo fixo c com um termo que depende do raio r, em cm, da pizza, segundo a funo P(r) = c + br + ar2, escolha apenas uma das opes a seguir e faa o que se pede, descon-siderandoapartefracionriadoresultadofinalobtido, aps efetuar todos os clculos solicitados.1)Calcule o valor de b.2)Calcule o valor de c.3)Determineopreo,emreais,deumapizzagigante, de 50 cm de dimetro. 38. (UnB-DF/adaptado) O consumo de oxignio de atletas de alto nvel est diretamente relacionado com a prtica do es-porte em que eles se especializaram. A figura a seguir apre-senta o consumo de oxignio, medido em mL/min, por kg de massa dos atletas de alto nvel, de acordo com as espe-cialidades.4 4 Volume de O2 consumido (mL/min por kg)90858075706560555055 ginstica olmpica63 tnis65 arremesso de peso70 basquetebol71 futebol73 corrida de longa distncia75 natao80 marcha atltica0La Recherche, n. 113. jul.-ago./1980, p. 80 (com adaptaes).O grfico abaixo representa o consumo total acumulado de oxignio, em mL/kg, em funo do tempo, em min, de um atleta na prtica de trs esportes distintos, escolhidos entre oslistadosnogrficoacima,cadaumpraticadoporum perodo de meia hora, em 90 min ininterruptos.1.6503.75030PQR60 90Consumo de O2 (mL/kg)Tempo (min)Combasenessasituaoenasinformaesdotexto, julgue os itens que se seguem.1)Na primeira meia hora, o atleta praticou marcha atltica.2)Se, na terceira meia hora, o esporte praticado tivesse sido o tnis, ento os pontos P, Q e R do grfico es-tariam alinhados.3)Se,naterceirameiahora,oesportepraticadotiver sidoanatao,entooconsumototaldeoxignio, ao se completar 80 min de atividades, ter sido igual a 5 250 mL/kg.4)Quando o consumo total atingiu 2 700 mL/kg, o atleta estava em atividade por mais de 50 min. 39. (UFMS) Seja f: IR IR uma funo real tal que f(1) = A, f(e) = B e f(x + y) = f(x) f(y), para todo x e y perten-cente a IR. Ento, f(2 + e) igual a:a)A.c) A2B.e)A2B.b) B.d) AB2. 40. (UFMT) Seja f: IR IR uma funo que satisfazf(tx) = t2f(x), para quaisquer x e t reais. A partir dessas informaes, assinale a afirmativa correta.a)f(x) = f(x), para qualquer x real.b) f(x) 0, para qualquer x real.c)f(0) = 1.d) f(1) = 1.e)f(x) = f(x), para qualquer x real. 41. (IME-RJ) Seja f: IR IR, onde IR o conjunto dos nme-ros reais, tal que ff x f x f( )( ) ( ) ( )4 54 4 O valor de f(4) :a) 45 . c)15 . e) 45 .b) 14 . d) 15 . 42. (IME-RJ) Considere os conjuntos A = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)} e B={1,2,3,4,5},esejaafunof:ABtalque f(x, y) = x + y. possvel afirmar que f uma funo:a)injetora.d) par.b) sobrejetora.e)mpar.c)bijetora. 43. (IME-RJ) Seja f: IN IR uma funo tal quekn=0 f(k) = 2 008 nn,++12 onde IN e IR so, respectiva-mente, o conjunto dos nmeros naturais e o dos nme-ros reais. Determine o valor numrico de 12 006 f( ) . 44. (UFPR) Precisando contratar servio de limpeza para car-petes,umapessoaencontrouduasempresasquepres-tam o mesmo tipo de servio e cobram os preos descri-tos a seguir, sempre baseados na rea do carpete.Empresa Limpinski: para reas de at 50 m2, preo fixo de R$ 70,00; para reas superiores a 50 m2, valor fixo de R$ 45,00, acrescido de R$ 0,50 por metro quadrado lavado.Empresa Clean: para reas de at 40 m2, preo fixo de R$40,00;parareassuperioresa40m2,R$1,00por metro quadrado lavado. Com base nessas informaes, considere as seguintes afirmativas: I)Para lavar 80 m2 de carpete, a empresa Clean cobra R$ 120,00.II) a empresa Clean que oferece o menor preo para lavar menos de 70 m2 de carpete.III)Para lavar entre 80 m2 e 100 m2 de carpete, a opo mais barata sempre a empresa Limpinski.Assinale a alternativa correta.a)Somente as afirmativas I e II so verdadeiras. b) Somente a afirmativa I verdadeira. c)Somente a afirmativa II verdadeira. d) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras. e)Somente as afirmativas II e III so verdadeiras.Funo afim 45. (Uespi) No dia dois do ms de abril de certo ano, o dlar custava R$ 2,02 e a partir da seu valor em relao ao real comeou a sofrer uma valorizao linear constante por dia, isto , o dlar comeou a se valorizar diariamente segundo uma funo afim do tempo (dia do ms), at atingir seu valormximonodia18deabril;estabilizando-senesse I Ivalor at o final do ms. Se no dcimo dia do referido ms o dlar estava cotado por R$ 2,08, correto afirmar que o valor do dlar no ltimo dia do referido ms foi de:a)R$ 2,11.d) R$ 2,14.b) R$ 2,12.e)R$ 2,18.c)R$ 2,13. 46. (Uespi)Osgrficosilustradosabaixosodeduasfun-es afins f e g, que tm como domnio o conjunto dos nmeros reais.3 53g f10xyNessascondies,corretoafirmarqueoconjunto soluo da desigualdade f(x) g(x) > 0, com x variando no conjunto IR dos nmeros reais, :a){x IR | 3 < x < 6}.d) {x IR | 0 < x < 3}.b) {x IR | 3 < x < 5}.e),.c){x IR | 2 < x < 6}. 47. (UFCG-PB) Pelos estudos de hidrosttica, sabe-se que a presso na superfcie da gua no mar de 1 atm (atmos-fera).Sabendo-setambmqueapressodaguano mar varia com a profundidade e que a cada 5 m de pro-fundidadeapressosofreumacrscimode0,5atm,a expresso que d a presso p (em atmosferas) em fun-o da profundidade a (em metros) :a)p = 0,5a + 1.d) p = 0,1a.b) p = 0,5a.e)p = 0,1a + 1.c)p = 10,5a. 48. (UFPI) A funo afim cujo grfico passa pelo ponto (2, 3) e forma com os eixos coordenados um tringulo com 12 uni-dades quadradas de rea :a)f(x) = 5x.d) f(x) = 72x.b) f(x) = 6 32 x. e)f(x) = 93x.c)f(x) = 8 52 x. 49. (UFPI/PSE) O conjunto soluo da inequao quociente xx+

>12 11 S = {x IR | a < x < b}. Ento, podemos afirmar que o valor de ba :a) 12 . b)1.c)4.d)2. e) 6. 50. (UnB-DF) Uma lanchonete pratica um rigoroso controle de qualidade sobre seus produtos. Um copo de vitamina de fruta dessa lanchonete, que feita unicamente com leite e polpa de fruta, deve ser preparado de acordo com o seguinte padro:ser servido em um copo de 180 mL;o volume de leite utilizado deve ser pelo menos 5 vezes maior que o volume de polpa de fruta;o volume de polpa de fruta deve ser, no mnimo, igual a 16 do volume de leite;o volume de vitamina deve ocupar pelo menos 56 do volume do copo.Considerando que, na situao acima, L e P representem, respectivamente, os volumes, em mL, de leite e de polpa de fruta em um copo de vitamina que segue esse padro de qualidade, julgue se cada item abaixo apresenta valo-res possveis para L e para P, respectivamente.1)155 e 263)119 e 212)140 e 204)150 e 25 51. (UFMT) Em uma cidade operam duas empresas de tele-fonia fixa. Admita que a empresa A cobra uma taxa fixa de R$ 30,00 mais R$ 0,15 para cada minuto de ligao localouinterurbana,queaempresaBcobraumataxa fixa de R$ 20,00 mais R$ 0,20 para cada minuto de liga-o local ou interurbana. Nessas condies, mais van-tajoso optar pela empresa A, em planos de, no mnimo:a)200 minutos.d) 120 minutos.b) 180 minutos.e)100 minutos.c)150 minutos. 52. (Ufop-MG)Numsistemadecoordenadascartesianas, duascidades,AeB,sorepresentadaspelospontos A(100, 200) e B(200, 800). Uma estrada em linha reta ligaascidadesAeB.UmapessoasaidacidadeBe viajacomvelocidadeconstanteporessaestradaem direocidadeA.QuandochegaaumvilarejoC,j concluiu 13 da viagem. Desta forma, o vilarejo C repre-sentado pelo ponto:a)C 200320003, . c)C100310003, .b) C(0, 400).d) C(100, 600). 53. (Vunesp)Aunidadeusualdemedidaparaaenergia contida nos alimentos kcal (quilocaloria). Uma frmu-laaproximadaparaoconsumodiriodeenergia(em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos dada pela funo f(h) = 17h, onde h indica a altura em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela funo g(h) = 15,3h. Paulo, usando a frmula para meninos, calculou seu con-sumo dirio de energia e obteve 2 975 kcal. Sabendo-se I IquePaulo5cmmaisaltoquesuanamoradaCarla(e que ambos tm idade entre 15 e 18 anos), o consumo dirio de energia para Carla, de acordo com a frmula, em kcal, :a)2 501.b) 2 601.c)2 770.d) 2 875.e)2 970. 54. (Mack-SP) Se, na figura, temos o esboo do grfico da funo y = f(x), o grfico que melhor representay = f(x1) + 1 :yx31a) yx114d) yx11 4b)yx13e)yx13c) yx112 55. (Mack-SP) Um ambulante paga R$ 1,00 pela compra de 3 lpis e revende por R$ 2,00 cada 5 lpis. A quantidade necessriadelpisquedeveservendidaparaqueele tenha lucro de R$ 50,00 :a)600.c)550.e)620.b) 750.d)440. 56. (Uerj) O grfico adiante representa, em bilhes de dla-res, a queda das reservas internacionais de um determi-nado pas no perodo de julho de 2000 a abril de 2002.Bilhes de dlares35,622julho2000julho2001abril200212(Adaptado de Veja, 01/05/2002.)Admita que, nos dois intervalos do perodo considerado, a queda de reservas tenha sido linear. Determine o total de reservas desse pas, em bilhes de dlares, em maio de 2001. 57. (FGV-SP) Uma fbrica de bolsas tem um custo fixo men-sal de R$ 5 000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e vendida por R$ 45,00. Para que a fbrica tenha um lucro mensal de R$ 4 000,00, ela dever fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x :a)300.b) 350.c)400.d) 450. e)500. 58. (FGV-SP) Uma funo polinomial f do 1o grau tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) :a)16.c) 18.e)20.b) 17.d) 19. 59. (Fuvest-SP) Seja f a funo que associa, a cada nmero realx,omenordosnmerosx+3ex+5.Assim,o valor mximo de f(x) :a)1.c) 4.e)7.b) 2.d) 6. Funo quadrtica 60. (Ufac)Sejamaumnmerorealnegativoeasfunes f(x) = ax2 e g(x) = ax, com x percorrendo oconjunto dos nmeros reais. Considere os seguintes itens em ro-manos: I)f(x) > g(x) para x no intervalo ]0, 1[.II)f crescente em IR.III)g decrescente em IR.Relativamente aos itens, podemos dizer que:a)todos so verdadeiros. b) todos so falsos. c)I e III so verdadeiros.d) I falso.e)I e II so falsos. 9 9 61. (Ufac)Abaixoestorepresentadososgrficosdasfun-es f(x) = ax2 + bx e g(x) = 2x + 2, com x percorrendo oconjuntodosnmerosreais.Osgrficosdefegse tocam em dois pontos, sendo que um deles pertence ao eixo x. Os valores de a e b so:a)a = 1 e b = 4.d) a = 1 e b = 1.b) a = 4 e b = 0.e)a = b = 4.c)a = 4 e b = 4.yx1 62. (Unir-RO) Admita que f seja uma funo real, quadrtica, cujogrficoumaparbolacomabscissadovrtice iguala3,queaimagemde1igualazeroequea imagem de zero igual a 1. A partir dessas informaes, pode-se afirmar que a funo f:a)tem razes 1 e 4.b) positiva para todo x real menor que 1.c) estritamente crescente em todo seu domnio.d) tem concavidade voltada para cima.e) negativa no intervalo (, 1).63. (UFBA) Com base nos conhecimentos sobre funes, correto afirmar:(01) Se a funo afim m(x) = ax + b, a 0, crescente, ento a > 0 ou x > ba .(02) Se a funo afim p(x) = ax + b, a 0, decrescen-te, ento a funo negativa para todo x < ba .(04) Se a funo quadrtica n(x) = ax2 + bx + c par, ento b = 0.(08) Se a figura representa um esboo do grfico da fun-o quadrtica r(x) = ax2 + bx + c, ento b um nmero real negativo. yx(16) Se a funo quadrtica h(x) = ax2 + 4x + c admite valor mximo 1 no ponto de abscissa 2, ento ca = 4.(32) Se a funo real f(x) = ax4 + bx2 + c, com a 0, possuiapenasduasrazesreaispositivasdistin-tas,entresuasrazes,entoafunoquadrtica g(x) = ax2 + bx + c possui duas razes reais positi-vas distintas. 64. (UFS-SE) Para analisar as afirmativas abaixo, considere a funo f, de IR em IR, definida por f(x) = 2x + 3.0-0) A funo inversa de f definida por f x x

= 132( ) .1-1) A funo composta f o f definida porf(f(x)) = 4x + 6.2-2)A funo g definida por g(x) = [f(x)]2 tem por grfico uma parbola de concavidade para cima e que inter-ceptaoeixodasabscissasnosponto320 ,j(,\,( e 320 , .j(,\,(3-3) O vrtice da parbola definida por y = x22x + 6 pertence ao grfico de f.4-4) Se o grfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B, a funo quadrtica cujo grfico contm os pontos A, B e 920 ,j(,\,( definida por y =+49432x x+ 3. 65. (UFPB) O grfico da funo y = f(x) = 12 020x+ 15 x, representado na figura a seguir, descreve a trajetria de um projtil, lanado a partir da origem.H0Ax (km)y (km)y f(x)Sabendo-se que x e y so dados em quilmetros, a altura mxima H e o alcance A do projtil so, respectivamente:a)2 km e 40 km.b) 40 km e 2 km.c)2 km e 10 km.d) 10 km e 2 km.e)2 km e 20 km. 66. (Uespi)Umcomerciantecomprouaunidadedecerto artigo por R$ 20,00, e calculou que se o comercializasse porxreais,cada,venderiapordia(60x)unidades desses artigos. Considerando 0 < x < 60 e as condies apresentadas,podemosconcluirque,paramaximizaro seu lucro, o comerciante ter que vender:a)20 artigos, cada um ao custo de R$ 40,00.b) 25 artigos, cada um ao custo de R$ 20,00.c)30 artigos, cada um ao custo de R$ 30,00.d) 35 artigos, cada um ao custo de R$ 35,00.e)40 artigos, cada um ao custo de R$ 30,00. 9 9 67. (UEFS-BA) O vrtice da parbola de equaof(x) = x2 + 2x4k um ponto da reta y = 2. Portanto, a parbola corta o eixo Oy no ponto de ordenada:a)14 . d) 2.b) 0.e)4.c)1. 68. (UFBA) Determine os valores de p para os quais a parbo-la e a reta, representadas pelas equaes y = 2x2 x + 3 e y = px1, se interceptam em dois pontos distintos. 69. (UFPI) Seja m a quantidade de nmeros inteiros perten-centes ao conjunto soluo, nos nmeros reais, da ine-quao x44x245 < 0. Ento, m igual a:a)1.c) 3.e) 5.b) 2.d) 4. 70. (UFPI/PSE) A partir de dois vrtices opostos de um re-tngulo de lados 3 cm e 5 cm, marquemos, sob seus lados, quatrosegmentosdecomprimentox.Asextremidades desses segmentos formam um paralelogramo de rea m-xima. O valor de x :a)2,0 cm.d) 1,0 cm.b) 1,8 cm.e)1,5 cm.c)0,5 cm.71. (UFMS) Nas figuras abaixo, so dados os grficos das funes reais y = f(x) e y = g(x), onde f uma funo afim e g uma funo quadrtica.yx1f1yx21 3g1Das afirmaes: I)Se 0 < x < 3, ento 1 < f(x) < 3.II)Se f(x) - 1, ento x - 0.III)Se 0 < x < 2, ento 32 < g(x) < 2.IV)Se g(x) < 0, ento x < 1 ou x > 3.So verdadeiras apenas:a)I e II.b) I e III.c)II e III.d) II, III e IV.e)III e IV. 72. (Vunesp) A expresso que define a funo quadrtica f(x), cujo grfico est esboado, :a)f(x) = 2x22x + 4.b) f(x) = x2 + 2x4.c)f(x) = x2 + x2.d) f(x) = 2x2 + 2x4e)f(x) = 2x2 + 2x2.yx112342y = f(x)1 2 1 73. (Mack-SP) A reta y = x tangente curva y = x2 + bx, b 0. Se m e p so as abscissas dos pontos em que a curva encontra o eixo Ox, m + p vale:a)2.b) 23 .c) 12 .d) 1e) 32 . 74. (ESPM-SP) O grfico a seguir representa a funo real f(x) = x2 + kx + p, com k e p reais.y42 f(1) 1xO valor de pk :a)12.d) 18.b) 15.e)3.c)18.1 11 1 11 75. (Ufla-MG) Uma bolinha de tnis, aps se chocar com o solo, no ponto O, segue uma trajetria ao longo de qua-tro parbolas, como pode ser observado no grfico. y0xAalturamximaatingidaemcadaumadasparbolas34 do valor da altura mxima da parbola anterior. Saben-do-sequeasdistnciasentreospontosondeabolinha toca o solo so iguais e que a equao da primeira par-bola y = 4x2 + 8x, a equao da quarta parbola :a)y = x214x + 48.b) y = x214x + 48.c)y = 2716 (x6)(x8).d) y = 343j(,\,((x6)(x8).e)y = 8x2 + 16x. 76. (UFMG) Observe esta figura:xA ByNessa figura, os pontos A e B esto sobre o grfico da funo de segundo grau y = ax2 + bx + c. O ponto A situa-se no eixo das ordenadas e o segmento AB para-lelo ao eixo das abscissas. Assim sendo, correto afirmar que o comprimento do segmento AB :a)c.c) ba . b)ca . d)ba . 77. (Fatec-SP) Sejam as funes f e g, de IR em IR, definidas, respectivamente, por f(x) = 2x e g(x) = x21. Com relao funo g o f, definida por (g o f)(x) = g(f(x)), verdade que:a)a soma dos quadrados de suas razes igual a 16.b) o eixo de simetria de seu grfico y = 2.c)o seu valor mnimo 1.d) o seu conjunto imagem est contido em [0, +[.e)(g o f)(x) < 0 se, e somente se, 0 < x < 3. 78. (UEL-PR) Para um certo produto comercializado, a funo receita e a funo custo esto representadas a seguir em um mesmo sistema de eixos, onde q indica a quantidade desse produto.q125 000105 00045 000CustoReceita35 000500250 350 500RCCombasenessasinformaeseconsiderandoquea funo lucro pode ser obtida por L(q) = R(q)C(q), assinale a alternativa que indica essa funo lucro.a)L(q) = 2q2 + 800q35 000b) L(q) = 2q2 + 1 000q + 35 000c)L(q) = 2q2 + 1 200q35 000d) L(q) = 200q + 35 000e)L(q) = 200q35 00079. (Udesc) Seja f: IR IR uma funo do segundo grau tal quef(0)=1,f(1)+f(1)=6ef(2)+2f(1)=27. Encontre a lei que descreve essa funo.Funo modular 80. (UFPA/PSS) Um professor de Matemtica Aplicada en-viou a seguinte mensagem ao seu melhor aluno, um es-tudante chamado Nicphoro, que gostava muito de de-senhar e traar grficos:Prezado Nicphoro,Estive analisando cuidadosamente aquele problema de Matemtica e percebi que ele regido por uma funo pulso-unitrio definida porf xsexse x( ),,. =->1 10 1Trace, por favor, usando os seus conhecimentos, o grfico desta funo e o envie para mim.Um abrao e saudaes matemticas.Euclides Arquimedes.Nicphoro traou corretamente o grfico da funo acima e o enviou ao prof. Euclides Arquimedes.1 11 1 11O grfico enviado foi:a) yx10d) yx11 10b)yx10e) yx10c) yx110 81. (Unifap) Dada a funo f: IR IR, de lei f(x) = x|x| + 1, esboce o grfico de f. 82. (UFRN)Sendof(x)=|x22x|,ogrficoquemelhor representa f :a) yx24681 2 3 4 2 1 0c) yx12342 4 6 4 2 0b) yx24681 2 4 3 21 0d) yx12342 4 642 0 83. (UFPE)Indiqueoprodutodosvaloresdosreaisxque satisfazem a equao |x7| = 3. 84. (UFPI) Sejam a e b nmeros reais tais que 0 < a < b. Ento, a respeito da funo, real de varivel real, f defini-da por f(x) = |xa| + |xb|, correto afirmar que:a)f crescente em (, a).b) f injetiva em (a, b).c)a imagem de f (0, +).d) a imagem de f (ba, +).e)f decrescente em (b, +). 85. (UFCG-PB) Considere os seguintes subconjuntos da reta:A = {x IR | 1 < 32x < 3}B = {x IR | x24x + 3 < 0}C = {x IR| |3x| - 3}Ento, podemos afirmar que:a)(A C) C B.d) C B = {1}.b) C C (A . B).e)(AB) C.c)A C (B . C). 86. (Unifor-CE) Se x > 4, quantos nmeros inteiros satisfazem a sentena 20 54

xx8x 136?a)10d) 13b) 11e)14c)12 87. (UFPE)Sejamxeynmerosreaistaisquex>ye x(xy) = 0. Analise a veracidade das afirmaes abaixo.( )x = 0( )y < 0( )xy < 0( )|x| > |y|( )|xy| > 0 88. (UFMT) O sistema | || |2 5 33 1 0xx < + > tem como soluo o intervalo:a)[, 43].d)432 , .j(,\,(b) (2, +).e)(2, 4).c)(1, 4). 89. (UFG-GO) O conjunto soluo da inequao 2x + 4x2j(,\,( - 0 :a){x IR | x = 2}.b) {x IR | x = 2}.c){x IR | x = 2}.d) {x IR | 2 - x - 2}.e){x IR | x 2}. 90. (UFU-MG) A soma das solues reais da equao|x2 + 3x + 2||6x| = 0 igual a:a)3.c)3.b) 6.d) 6. 91. (Uerj) O volume de gua em um tanque varia com o tempo de acordo com a equao V = 10|42t||2t6|, tIR+.Nela,Vovolumemedidoemm3apsthoras, contadas a partir de 8h de uma manh. Determine os hor-rios inicial e final dessa manh em que o volume permanece constante.11 11 11 11 92. (FGV-SP) A soma dos valores inteiros de x que satisfa-zem simultaneamente as desigualdades |x5| < 3e |x4| 1 :a)25.c) 16.e) 21.b) 13.d) 18. 93. (Mack-SP)Nafigura1,temosoesboodogrficode uma funo f, de IR em IR.yx0Figura 1O melhor esboo grfico da funo g(x) = f(|x|) :a) yx0d) yx0b) yx0e) yx0c) yx0 94. (Ufla-MG) O grfico da expresso |x| + |y| = 4 dado por:a) yx4444d)yx4 4b)yx444e)yx444c)yx4444 95. (UFV-MG) Se x e y so nmeros reais quaisquer, ento correto afirmar que: a)se x2 < y2, ento x < y.b) se x < y, ento x2 < y2.c)se x2y2 = 0, ento |x| = |y|.d)x y2 2+= x + y.e)x < 0. 96. (UFMG)Quantosnmerosinteirossatisfazemadesi-gualdade |nn?20|21a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 97.(PUC-PR) Sendo x e y nmeros reais, quais das afirma-es so sempre verdadeiras?I)Se x > y, ento x > y. II)Se |x| = x, ento x < 0. III)Se 0 < x < y, ento 1 1x y> .IV)Se x2 9, ento x 3. V)x22x + y2 > 0.a)Somente I e II.d) Todas.b) Somente II e IV.e)Somente I e III.c)Somente II e III.Funo exponencial 98. (UFPA/PSS) Sey ex= 12 uma funo definida para 0 - x - 1, ento podemos afirmar que:a)y crescente.d) y(0) = 1.b) y decrescente.e)y negativo.c)y constante. 99. (Ufac) Se 3x = 2 para algum x, o valor de 32

x :a)2 . c) 2.e) 32 .b) 3.d) 22. 100. (UFG-GO) Os valores reais de x para os quais (0,8)4x2 x > (0,8)3(x + 1) so:a)1,5 < x < 1,5.d) 0,5 < x < 1,5.b) 1,5 < x < 0,5.e)nda.c)x < 0,5 ou x > 1,5. 101. (UFPB)Sendoaekconstantesreaisesabendo-se que o grfico da funo f(x) = a2kx passa pelos pontos A(0, 5) e B(1, 10), o valor da expresso 2a + k :a)15.c)11.e)12.b) 13.d) 10. 102. (Uespi) Um botnico, aps registrar o crescimento dirio de uma planta, verificou que o mesmo se dava de acordo com a funo f(t) = 0,7 + 0,04(3)0,14t, com t represen-tandoonmerodediascontadosapartirdoprimeiro registro e f(t) a altura (em cm) da planta no dia t. Nessas condies, correto afirmar que o tempo necessrio para que essa planta atinja a altura de 88,18 centmetros :a)30 dias.d) 50 dias.b) 40 dias.e)55 dias.c)46 dias. 103. (UFPI) Seja n a quantidade de elementos do conjunto soluo,nosnmerosreais,daequaoexponencial 11 11 11 1123321j(,\,(j(,\,(x x

= 8272j(,\,(x.

Ento, n igual a:a)1.c)3.e)5.b) 2.d) 4. 104. (Vunesp) Considere a funo dada porf(x) = 32x + 1 + m 3x + 1.a)Quando m = 4, determine os valores de x para os quais f(x) = 0.b) Determine todos os valores reais de m para os quais a equao f(x) = m + 1 no tem soluo real x. 105. (Uerj) A inflao anual de um pas decresceu no pero-do de sete anos. Esse fenmeno pode ser representa-do por uma funo exponencial do tipo f(x) = abx, con-forme o grfico a seguir. Determine a taxa de inflao desse pas no quarto ano de declnio.x (anos)7,5%407960%y = f(x) 106. (Vunesp) Resolva as equaes exponenciais, determi-nando os correspondentes valores de x. a)7x3 + 7x2 + 7x1 = 57b) 13131j(,\,(j(,\,(x x++

132j(,\,(x = 207 107.(Mack-SP) Se 2x 3y1 = 182y,ento x y : a)0.c)2.e)1.b) 1.d) 3. 108. (UEL-PR) O crescimento de uma colnia de bactrias descrito por P(t) = o 4xt, onde t 0 o tempo, dado em horas, e P(t) a populao de bactrias no instante t. Se, aps 4 horas, a populao inicial da colnia triplicou, aps 8 horas o nmero de bactrias da colnia ser:a)6o.b) 8o.c)9o.d) 8o4.e)o + 8.Logaritmo e funo logartmica 109. (Ufam) Considere a equao em x, ax1 = bx1,onde a e b so nmeros reais positivos, tais que n b = 6n a > 0 (n = logaritmo natural). A soma das solues da equao :a)3.c)1.e)6.b) 2.d) 6.110. (Unir-RO) A quantidade de madeira em uma floresta jovem aumenta, anualmente, segundo a funo f(t) = aqt (a > 0, q > 0, q 1) em que a representa a quantidade inicial de madeira, q o fator de crescimento e t o nmero de anos. Assinale a expresso que representa o nmero de anos ne-cessrios para que a quantidade de madeira seja igual a b.a)logqbaj(,\,(d) loglogqbab) loglog logba q e) loglog22abqj(,\,(c) log loglogb aq+111. (UFPB) O conjunto soluo da equaolog|x2| (72x) = 2 :a)S = {3, 1}.b) S = {1, 3}.c)S = {1}.d) S = {3}.e)S = {1}. 112. (Uneb-BA) Sabendo-se que x IR tal que312722

=x e considerando-se log 2 = 0,30, pode-se afirmar que log |x| pertence ao intervalo:01)], 3].02)]3, 2].03)]2, 0].04)]0, 1].05)[1, [. 113. (UFS-SE) Analise as afirmativas abaixo.0-0)Se A = {2, 3, 5, 7, 8}, B = {4, 5, 10, 12, 14} e R a relao de A em B definida porR = {(a, b) A B | mdc(a, b) = 2}, ento R tem 6 elementos.1-1)Oconjuntoimagemdafunoqueassociaa cadanmeronaturalnorestodadivisoden por 5 {0, 1, 2, 3, 4, 5}.2-2)Asentena2x>2x1+4verdadeirapara todo x real.3-3)Se log9 12 + log9 y > 12 ,ento y > 14 .4-4)NouniversoIR,oconjuntosoluodainequa-o2x 132 3 ( )x+ 252 3 ( )x (x1)>mx+2, m IR, 233, . O nmero m igual a 3.14 1 14 1 114. (UEFS-BA) O conjunto X = {x ZZ \ log6 (2x2) - 1} est contido em:a){1, 2}.d) {0, 2, 4}.b) {0, 1, 3}.e){0, 3, 4}.c){0, 2, 3}. 115. (UFRN) Os habitantes de um certo pas so apreciado-res dos logaritmos em bases potncia de dois. Nesse pas,oBancoZIGofereceemprstimoscomataxa (mensal)dejurosT=log8225,enquantooBanco ZAGtrabalhacomataxa(mensal)S=log215.Com base nessas informaes:a)estabelea uma relao entre T e S.b) respondaemqualdosbancosumcidadodesse pas, buscando a menor taxa de juros, dever fazer emprstimo. Justifique. 116. (UFMA) A soma das razes da equao2 log9 x + 2 logx 9 = 5 :a)92.c)36.e)84.b) 27.d) 76. 117.(UnB-DF) atmosferacalorTerraradiao luminosaradiao infravermelhaA manuteno da temperatura na Terra pela atmosfera um fator importante para a garantia de vida no planeta. Por isso, o aquecimento global que se tem verificado nos ltimos anos, como consequncia do efeito estufa, deve ser controlado. Estudos recentes demonstram que a temperatura mdia do planeta vem subindo. Se for mantida a tendncia, nos prximos50anoshaverumaquecimentode4Ca 5 C, o que pode provocar o degelo de parte das calotas polares e, como consequncia, a elevao do nvel dos ma-res e a inundao de cidades litorneas. Comparando o n-vel dos oceanos em 2000 com o registrado em 1900, verifi-ca-seumaelevaode30cm,eesseprocessotem-se acelerado em consequncia da atuao do homem.A energia luminosa solar incidente sobre o planeta par-cialmenterefletidapelaatmosferademaneiradifusa. Como ilustrado na figura acima, parte da energia lumino-sa absorvida pela Terra irradiada sob a forma de radia-oinfravermelha,contribuindoparaoefeitoestufa.O aumento da emisso de gases na atmosfera, como o di-xido de carbono, o metano, o oznio e o xido de dinitro-gnio, entre outros, eleva a temperatura da Terra. A funo abaixo, em que A e k so constantes reais po-sitivas e a constante e a base dos logaritmos neperia-nos, um modelo que relaciona a variao T, em C, da temperatura nos polos da Terra, com relao existente em2000,comaelevaoh(T),emcm,donveldos oceanos, com relao ao valor constatado em 1900:h(t) = Aeektkt+ 9 .Considerando as informaes acima, das quais se obtm h(0) = 30, julgue os itens:1)No modelo proposto, A = 300.2)A elevao de 1 cm no nvel dos oceanos, com relao ao nvel verificado no ano 2000, resultar de uma varia-o da temperatura polar denAkCk .319118. (UFRN) Suponha que, numa colnia de fungos, a mas-sabiolgicadesuapopulao,noinstantet(horas), denotada por m(t), seja dada pela expressom tt( ) =21011 gramas. (Considere que log10 2 0,3.)Deacordocomoritmodecrescimentopopulacional estabelecido por essa expresso, a massa da popula-o de fungos, em 50 horas, da ordem de:a)100 g.c)10 000 g.b) 10 g.d) 1 000 g.119. (Uespi) Aps alguns experimentos envolvendo a mistura do enxofre com o sdio, um qumico chegou a um pro-duto cuja relao entre a quantidade y de sdio em fun-o da quantidade x de enxofre existente na sua compo-sio obedecia equao y = k x2n, onde k e n so duas constantes reais. Supondo que numa dessas expe-rincias com o produto foram obtidos os dados da tabe-la a seguir, e que log 3 = 0,48, calcule o valor de 100n.x y3 1530 50a)25c)37e)40b) 26d) 38 120. (UFBA) O grfico representa e funo f: IR ]1, +[; f(x) = a + b 2kx, sendo a, b e k constantes reais. A partir dessas informaes, calcule f1(x).yx5311 014 1 14 1 121. (UFMT) O quadro abaixo apresenta o valor do logaritmo de 2 e 3 nas bases 2, 3 e 6.Base do logaritmoLogaritmando 2 3 62 a b c3 d e fA partir dessas informaes, correto afirmar que:a)d = 1c1d) d = 11c .b) a = 2e.e)b = fc .c)c = bf. 122. (Ufop-MG) A soma das razes da equao logartmica (log )2 21 x ( ) log x21 2 = 0 :a) 574. c) 634.b) 1.d) 15. 123. (UFU-MG) Estimava-se que, no incio do ano de 2003, as reservas mundiais de carvo seriam equivalentes a 61012toneladas.Considerandoquenoanode2003 foram consumidas mundialmente 2,5 108 toneladas de carvo, que, em cada ano subsequente, poder haver um aumento de 5% no consumo anual de carvo em relao ao ano anterior e que log10 1 201 = 3,08 e log10 1,05 = 0,02, pode-se afirmar que as reservas atuais de carvo podero suprir as necessidades de consumo mundial:a)por menos que 40 anos.b) entre 40 e 80 anos.c)entre 81 e 89 anos.d) por mais de 90 anos. 124. (Unirio-RJ) Sabe-se que1 + log x + log2 x + log3 x + ... = 35 .Calcule o valor de x3 sabendo que |log x| < 1. 125. (UFRJ) Considere a = logxx

1 j(,\,( eb = log [x + 1x1], com x > 1. Determinelog [x2x + 1 12x x ] em funo de a e b.126. (Mack-SP) Se (x, y) a soluo do sistema ( )log( ) loglog333123xyx y= =,,o valor de x + y :a)5.c)7.e)9.b) 6.d) 8. 127.(Mack-SP)Afiguramostraosesboosdosgrficos das funes f(x) = 22x e g(x) = log2 (x + 1).yxBACA rea do tringulo ABC :a) 14 . c) 32 . e) 13 .b) 52 . d) 25 . 128. (Unicamp-SP) O lcool no sangue de um motorista al-canou o nvel de 2 gramas por litro logo depois de ele terbebidoumaconsidervelquantidadedecachaa. Considerequeessenveldecrescedeacordocoma frmula N(t) = 2(0,5)t, em que t o tempo medido em horas a partir do momento em que o nvel foi constata-do. Quanto tempo dever o motorista esperar antes de dirigirseuveculoseolimitepermitidodelcoolno sangue para dirigir com segurana de 0,8 grama por litro? (Use 0,3 para log10 2.) 129. (UFRGS-RS) Sabendo-se que logb a2 = x e que logb2 a = y, pode-se afirmar que x igual a:a)y.c)y4.e)4y.b) y2.d) 2y. 130. (Furg-RS) Dada a equaolog132x,,,]]]] =log134x,,,]]]]4 em que x representa um nmero real, correto afirmar que essa equao:a)tem mais que duas solues.b) tem uma nica soluo entre 1 < x < 3.c)tem duas solues.d) tem uma nica soluo entre 0 < x < 1.e)no tem soluo.Progresses 131. (Ufam) Dadas uma PA e uma PG com trs termos reais. A soma da PA adicionada soma da PG igual a 26. Sabe-se que suas razes so iguais ao primeiro termo da PG, e que o primeiro termo da PA igual a 2. A razo ser igual a:a)2.c)1.e)3.b) 1.d) 2.1 1I 1 1I 132. (Ufac)Dentreassequnciasabaixosomenteumano representa uma PA ou uma PG: Em qual dos itens abaixo ela aparece?a)Sequncia dos nmeros pares positivos.b) Sequnciadosnmerosprimosmaioresque21e menores que 70.c)27; 9; 3; 1;1319; ;...d) 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;...e) 323 24; ; ; ;343 28; ;383 216 ... 133. (UFPB) Se as 4 (quatro) notas bimestrais de um aluno esto em uma progresso aritmtica, de razo 2, e a m-dia aritmtica dessas notas 7,0 (sete), ento pode-se afirmar que a soma das duas primeiras notas :a)10,5.b)10,0.c)9,5.d)9,0.e)8,5. 134. (Ufal) Analise as afirmaes abaixo.0-0)Se n IN*,o termo geral da sequncia(2, 8, 32, 128, ...) an = 22n + 1.1-1)O 9o termo da sequncia 1419116125, , , , ...j(,\,( 1100 .2-2)Se o 3o e o 6o termos de uma progresso geom-trica so, respectivamente, 1 e 8, a razo dessa progresso 2.3-3)Asomadosinfinitostermosdaprogresso 118164, , , ...j(,\,( 78 .4-4)Se a sequncia (a, b, c) uma progresso aritm-tica de razo 1, ento 3a 3b 3c = 27a. 135. (UFRN) Caixas so empilhadas de modo que, vistas do topoparabaixo,seobservaoseguinte:umaficaem cima de duas, duas em cima de trs, trs em cima de quatro, e assim sucessivamente. Um funcionrio expe-riente sabia que, para obter o total de caixas num em-pilhamento desse tipo, bastava contar quantas havia na base. Para conferir que existiam 210 caixas empilhadas, ele constatou que, na base, o nmero de caixas era:a)30.b)40.c)20.d)10. 136. (UFMA) Sejam f: IR IR uma funo afim definida por f(x) = 2x + 1 e a sequncia a1 =2 ,a2 =2+ 2, a3 =2+ 4, a4 =2+ 6, a5 =2+ 8, ..., ento f(a1), f(a2), f(a3), f(a4), ... formam uma:a)PA de razo 2.d) PA de razo 4.b) PG de razo 2.e)PG de razo 16.c)PG de razo 4. 137.(UFPI) Seja p > 0 um nmero real. Ento, o stimo ter-mo da progresso aritmtica (np;np;3 n p;6 ...) igual a:a) n p5. c) n p14. e)n p10.b) n p7. d)n p2. 138. (UnB-DF)Nafiguraabaixo,Akrepresentaareado k-simo quadrado sombreado, cujo lado o dobro do lado do (k + 1)-simo quadrado, para k = 1, 2, 3, A112A2A3121212Com base na figura acima, julgue os itens que se seguem.1)A41256= .2) AA20120018= .3)A1 + A2 + ... + A10 < 13 .4)O menor valor de k para o qualA1 + A2 + ... + Ak > 1311200 igual a 5. 139. (IME-RJ) Um quadrado de lado igual a um metro di-vidido em quatro quadrados idnticos. Repete-se esta divisocomosquadradosobtidoseassimsucessiva-mentepornvezes.Afiguraabaixoilustraasquatro primeiras etapas desse processo. 1 mPrimeira etapa Segunda etapaTerceira etapa Quarta etapa1 1I 1 1IQuando n , a soma em metros dos permetros dos quadrados hachurados em todas as etapas :a)4.b)6. c) 8.d)10. e)12. 140. (Fuvest-SP) Sejam a1, a2, a3, a4, a5 nmeros estritamen-tepositivostaisquelog2a1,log2a2,log2a3,log2a4, log2 a5 formam, nesta ordem, uma progresso aritmti-ca de razo 12 .Se a1 = 4, ento o valor da somaa1 + a2 + a3 + a4 + a5 igual a:a)24 +2 . d) 28 + 12 2 .b) 24 + 2 2 . e)28 + 18 2 .c)24 + 12 2 . 141. (Vunesp) Um fazendeiro plantou 3 960 rvores em sua propriedade no perodo de 24 meses. A plantao foi feita ms a ms, em progresso aritmtica. No primeiro ms foram plantadas x rvores, no ms seguinte (x + r) rvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre plan-tando no ms seguinte r rvores a mais do que no ms anterior. Sabendo-se que ao trmino do dcimo quinto ms do incio do plantio ainda restavam 2 160 rvores para serem plantadas, o nmero de rvores plantadas no primeiro ms foi:a)50.c)100.e)165.b) 75.d) 150. 142. (Mack-SP) As medidas dos lados de um tringulo re-tngulo esto em progresso aritmtica. Se b a medi-da do maior cateto, a rea do tringulo :a) 432b. c)4b2.e)b2.b) 322b. d) 382b. 143. (UFRGS) Considere os tringulos I, II e III caracterizados abaixo atravs das medidas de seus lados: Tringulo I: 9, 12 e 15. Tringulo II: 5, 12 e 13. Tringulo III: 5, 7 e 9.Quaissotringulosretnguloscomasmedidasdos lados em progresso aritmtica?a)Apenas o tringulo I.b) Apenas o tringulo II.c)Apenas o tringulo III.d) Apenas os tringulos I e III.e)Apenas os tringulos II e III. 144. (UFSC) Assinale a(s) proposio(es) correta(s).01) Ovigsimotermodaprogressoaritmtica (x, x +10, x2, ...) com x < 0 186.02)Sabendo que a sucesso (x, y, 10) uma PA cres-cente e a sucesso (x, y, 18) uma PG crescente, ento xy = 12.04)O valor de x na igualdade x + x x3 9++ ... = 12, na qual o primeiro membro a soma dos termos de uma PG infinita, 10.08)A soma dos n primeiros nmeros naturais mpares n2 + 1.16)O termo 11 024 encontra-se na dcima segunda po-sio na progresso geomtrica2 112, , , ... .j(,\,( 145. (Furg-RS)Qualarazodeumaprogressoaritmtica, cujo primeiro termo igual a 1, para que a soma de seus 10 primeiros termos seja igual a 10 vezes a sua razo?a) 13c) 27e) 1,3b) 27d) 13 146. (Udesc)Asomadosegundocomodcimoprimeiro termo de uma PA de n termos 78, e a soma do quarto termo dessa PA com o oitavo termo 72. Sabendo que a soma de todos ostermos dessa PA 468, encontre a razo, o nmero de termos e escreva essa PA. 147.(UPF-RS) Uma PA de termos no negativos apresenta a seguinte caracterstica: a8a4 = 8 e (a1)2 = 9. So-bre esta PA a alternativa incorreta :a) uma PA decrescente.b) (a2)2 = 25. c)a4 + a8 = 26.d) A soma dos dez primeiros termos 120.e)A razo est no intervalo [1, 2].Matemtica financeira 148. (UFPA/PSS) Se uma poupana rende 0,9% ao ms e S a aplicao inicial, ento em 7 meses o saldo acumu-lado dado por:a)0,097 S.d) (1 + 7 0,09)S.b) 7 0,009S.e)(1,009)7S.c)1,097S. 149. (UFT-TO) Uma mercadoria, cujo preo era de R$ 80,00, passou a custar R$ 90,00. Ento, correto afirmar que o preo dessa mercadoria sofreu um reajuste:a)de 10%.c)maior que 20%.b) maior que 12%.d) menor que 10%. 150. (UFRN) Embora o Brasil tenha uma das maiores jazidas desaldomundo,suaproduoanualemmilhesde toneladas ainda inferior da Alemanha, da Austr-lia, do Canad, da China, dos EUA, da Frana, 1 19 1 19dandiaedoMxico.Ogrficoabaixomostraa produo de sal nesses pases, no ano 2000.PRODUO MUNDIAL DE SAL EM 2000Milhes de toneladas50403020100Bra6169 9133043715Ale Aus Can Chi EUA Fra Ind MxConsiderandoessesprincipaispasesprodutores,a melhor aproximao do percentual de participao do Brasil na produo mundial de sal em 2000 foi de:a)4%.c)6%.b) 5%.d) 11%. 151. (UFPE) Um vendedor ambulante compra sete canetas por cinco reais, para comercializ-las ao preo de qua-trocanetasportrsreais.Qualolucropercentualdo vendedor? a)0,05%c)5%e)50%b) 0,5%d) 15% 152. (UFPE)Oplanodepagamentodeumapartamento consiste em prestaes mensais calculadas da seguin-te forma: A primeira mensalidade de R$ 400,00. As mensalidades dos meses subsequentes so obti-dasmultiplicando-seovalordamensalidadedoms anterior por 1,01.Seopagamentoestende-sedurante10anos,qualo valortotalpago,emmilharesdereais?Dado:Usea aproximao 1,01120 3,30. 153. (Cefet-CE) Considere a proporo xyzt . =Se t + z = x + y 0, ento tz igual a:a)yx.d) xy.b) x + y.e)xy.c)xy. 154. (Uneb-BA) O lucro de um comerciante na venda de um produtodiretamenteproporcionalaoquadradoda metade das unidades vendidas. Sabendo-se que, quan-dosovendidas2unidades,olucrodeR$100,00, pode-seconcluirque,navendade10unidades,esse lucro , em reais, igual a:01)500,00.04)2 500,00.02)1 000,00.05)2 800,00.03)1 600,00. 155. (UFPI/PSE)Umalojaofereceduasopesdepaga-mento para seu cliente: vista, com 10% de desconto ou em duas prestaes mensais iguais, sem desconto, sendo que a primeira prestao paga no ato da com-pra. A taxa mensal cobrada pela loja :a)30%.c)10%.e)5%.b) 25%.d) 15%. 156. (UnB-DF) A tabela a seguir representa os percentuais dos grupos sanguneos na populao de um pas.O A B ABRh+35,0% 38,1% 6,2% 2,8%Rh-9,0% 7,2% 1,2% 0,5%Com base nessas informaes, julgue os itens seguintes.1) A porcentagem da populao desse pas pertencen-te ao grupo O superior a 45%.2) A porcentagem da populao com fator Rh+ infe-rior a 80%.3) Dos indivduos que pertencem ao grupo AB, o per-centual daqueles com fator Rh

superior a 15%. 157. (UFMS)UmalojavendeumprodutoporR$510,00 para pagamento vista. Um cliente pode pedir um fi-nanciamento pelo plano (1 + 1) pagamentos iguais, ou seja,oprimeiropagamentodeveserfeitonoatoda compra e o segundo, um ms aps essa data. Se a taxa de juros praticada pela loja for de 4% ao ms, ento o valor de cada uma das prestaes ser de:a)R$ 267,60.d) R$ 257,50.b) R$ 265,20.e)R$ 270,50.c)R$ 260,00. 158. (UFMT) A alimentao um dos itens que compem a cestabsica.Numadeterminadasemana,opreoda cesta bsica aumentou 1,35%, exclusivamente em vir-tude de um acrscimo de 1,8% nos preos dos alimen-tos.Nessascondies,opercentualdaparticipao dos alimentos no clculo do valor da cesta bsica :a)60%.c)70%.e) 75%.b) 65%.d) 80%. 159. (Fuvest-SP) Uma fazenda estende-se por dois munic-pios A e B. A parte da fazenda que est em A ocupa 8%dareadessemunicpio.Apartedafazendaque est em B ocupa 1% da rea desse municpio. Saben-do-se que a rea do municpio B dez vezes a rea do municpio A, a razo entre a rea da parte da fazenda que est em A e a rea total da fazenda igual a:a) 29 . c) 49 . e) 79 .b) 39 . d) 59 . 160. (Vunesp)Noanopassado,aextensodacamadade gelonorticofoi20%menoremrelaode1979, uma reduo de aproximadamente 1,3 milho de quil-1 19 1 19metros quadrados (Veja, 21/06/2006). Com base nes-ses dados, pode-se afirmar que a extenso da camada de gelo no rtico em 1979, em milhes de quilmetros quadrados, era:a)5.c)6.e)7.b) 5,5.d) 6,5.161. (FGV-SP) Se um automvel custa hoje R$ 45 000,00 e a cada ano sofre uma desvalorizao de 4%, o seu valor, em reais, daqui a dez anos, pode ser estimado em:a)45 103 (1,04)10.d) 45 103 (0,96)10.b) 45 103 (1,04)10.e)45 107.c)45 103 (0,96)10. 162. (FGV-SP) Uma empresa acredita que, diminuindo 8% o preo de determinado produto, as vendas aumentaro cerca de 14%. Suponha que a relao entre o preo do produto e a quantidade vendida seja expressa por uma funolinear.Nessecaso,umareduode14%no preo do produto acarretar um aumento na quantida-de vendida de:a)18,4%.d) 24,5%.b) 20%.e)8%.c)26,5%. 163. (FGV-SP) Carlos recebeu R$ 240 000,00 pela venda de um imvel. Gastou metade dessa quantia na compra de um apartamento no litoral e investiu o dinheiro que res-touemfundosdeinvestimentosdetrsinstituiesfi-nanceiras: 40% no Banco A, 30% no Banco B e 30% no Banco C. Aps um ano, vendeu o apartamento do litoral por R$ 144 000,00 e resgatou as aplicaes, cujos rendi-mentos anuais foram de 20%, 10% e 30%, respectiva-mente, nos Bancos A, B e C. correto afirmar que, em umano,CarlosaumentouocapitaldeR$240 000,00, recebido inicialmente, em:a)80%.d) 18,50%.b) 30%.e)17%.c)20%. 164. (UFSC) Assinale a(s) proposio(es) correta(s).01)As promoes do tipo leve 5 e pague 4, ou seja, levando-se um conjunto de 5 unidades, paga-se o preo de 4, acenam com um desconto de 25%.02) 802%% = 40%.04)(30%)2 = 0,09.08)Uma pedra semipreciosa de 20 g caiu e se partiu em dois pedaos de 4 g e 16 g. Sabendo-se que o valor, em uma certa unidade monetria, desta pe-draigualaoquadradodesuamassaexpressa em gramas, a perda de 32% em relao ao valor da pedra original.16)Um quadro cujo preo de custo era R$ 1 200,00 foi vendido por R$ 1 380,00. Neste caso, o lucro obti-do na venda, sobre o preo de custo, foi de 18%. 165. (Ufpel-RS)Umdosmotivosquelevaaspessoasaen-frentarem o problema do desemprego a busca, por par-tedasempresas,demo-de-obraqualificada,dispen-sando funcionrios no habilitados e pagando a indeniza-o a que tm direito. Um funcionrio que vivenciou tal problema recebeu uma indenizao de R$ 57 000,00 em trs parcelas, em que a razo da primeira para a segunda de 45 e a razo da segunda para a terceira, de 612 .Com base no texto e em seus conhecimentos, determine:a)o valor de cada parcela.b) o tempo necessrio para que o funcionrio aplique o valor da primeira parcela, a juro composto, a uma taxa de 1% ao ms, para acumular um montante de R$ 12 738,00.c)a taxa mensal que deve ser aplicada, a juro simples, segunda parcela, para que o funcionrio, no final de 2 anos, obtenha o montante de R$ 25 800,00.Trigonometria no tringulo retngulo 166. (Ufam) Em relao ao tringulo ABC abaixo:HA CBhDadosAB=3cm,AC=8cme=60.Pode-se dizer ento, que verdadeira a seguinte afirmao:a)Seu permetro 20 cm.b) sen AA = 12 .c)Sua rea 6 3cm2.d) um tringulo retngulo.e)BH = 7 32 cm. 167.(UEFS-BA)Umaescada,representadanafigurapelo segmentoAC,mede10u.c. e est apoiada no ponto C de uma parede, fazendo, com o solo plano, um ngulo o tal que tg(o) = 2.CA1 11 1 11Umapessoaquesubiu 23 dessaescadaestauma altura, em relao ao solo igual, em u.c., a:a) 23. c) 4 23. e) 3 52.b) 52. d) 4 33. 168. (UEFS-BA) Na figura, o segmento tBDu tangente cir-cunferncia de centro C e raio 4 cm e tADu perpendi-cular a tBDu.A45DB CNessas condies, a rea do trapzio ADBC mede, em cm2, aproximadamente:a)( ). 2 2 1 d)4 2 1 . ( )b) 4 2 2 1 .( ) e) . 2 1 ( )c)8 2 1 .( ) 169. (UFPI/PSE)Opilotodeumpequenoavio,pensando que estava em direo a uma cidade B, ao norte, distan-te 60 km de seu ponto de partida, equivocou-se em sua orientao e rumou ao oeste. Ao perceber o grave erro cometido, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120 direita em um determinado ponto C de sua trajetria, de modo que o seu trajeto, juntamente com o que deveria ter sido seguido, forma um tringulo ABC, retngulo em A, onde A representa o seu ponto de partida. Com base nessasinformaes,adistnciaemquilmetrosqueo piloto voou, partindo de A at chegar ao ponto B, :a)20 3 . d) 70 33.b) 60 3 . e) 20 20 33.+c)20 + 20 3 . 170. (UFG-GO) A figura abaixo representa uma pipa sim-trica em relao ao segmento AB, onde AB = 80 cm.A3060BCDEnto a rea da pipa, em m2, de:a)08 3 , . d) 16 3 , .b)016 3 , . e)32 3 , .c)0 32 3 , . 171. (Vunesp)Umciclistasobe,emlinhareta,umarampa com inclinao de 3 graus a uma velocidade constante de4metrosporsegundo.Aalturadotopodarampa em relao ao ponto de partida 30 m.330 mtopo da rampaponto de partidaUse a aproximao sen 3 = 0,05 e responda: O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer comple-tamente a rampa :a)2,5.c)10.e) 30.b) 7,5.d) 15. 172. (Vunesp) Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior (diantei-ra) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distncia entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal, podem ser representadas no plano (despre-zando-seospneus)comoduascircunferncias,de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado na figura.7 dmPAQB3 dm2 dmra)Determine a distncia entre os pontos de tangncia P e Q e o valor do seno do ngulo BAPQ.b) Quandoabicicletaavana,supondoquenohaja deslizamento, se os raios da roda maior descrevem um ngulo de 60, determine a medida, em graus, do ngulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule, tambm,quantasvoltasterdadoarodamenor quando a maior tiver rodado 80 voltas. 173. (FGV-SP) Num tringulo retngulo, a hipotenusa mede 15 e o ngulo AABC mede 60. A soma das medidas dos catetos vale:a) 15 1 34( ).d) 152.b) 154. e) 15 1 32. ( )c) 15 1 3 ( ). 1 11 1 11 174. (UFV-MG) Considere o tringulo retngulo ABC abai-xo, com tACu = x, tBCu = y, AA = o, AB = e AC = 90.ABC correto afirmar que:a)se < 45, ento y < x.b) se o = 65, ento x y.c)se x = 35 e y = 47 ,ento < 45. d) se x = log 2 e y = log 3, ento o - 30. e)se = 60, ento y < x. 175. (Uerj)Umfoguetelanadocomvelocidadeiguala 180m/s,ecomumngulodeinclinaode60em relao ao solo. Suponha que sua trajetria seja retil-nea e sua velocidade se mantenha constante ao longo de todo o percurso. Aps cinco segundos, o foguete se encontra a uma altura de x metros, exatamente acima deumpontonosolo,aymetrosdopontodelana-mento. Os valores de x e y so, respectivamente:a)90 e 903 . c)450 e 4503 .b) 903e 90.d) 4503e 450. 176. (ITA-SP) Seja C1 uma circunferncia de raio R1 inscrita num tringulo equiltero de altura h. Seja C2 uma se-gundacircunfernciaderaioR2,quetangenciadois ladosdotringulointernamenteeC1externamente. Calcule R Rh1 2

. 177.(UFRRJ) Em um campo de futebol, o grande crculo formado por uma circunferncia no centro, de 30 me-tros de dimetro, como mostra a figura:30ABCAo tentar fazer a marcao da linha divisria (AB), um funcionriodistradoacaboutraandoalinha(AC), como podemos ver na figura. Desta forma, o nmero de metros que ele traou foi de:a)5 3 . md) 15 3 . mb) 10 3 . m e) 15 2 . mc)10 2 . m 178. (UFJF-MG) Um topgrafo foi chamado para obter a altu-ra de um edifcio. Para fazer isto, ele colocou um teodoli-to (instrumento ptico para medir ngulos) a 200 metros do edifcio e mediu um ngulo de 30, como indicado na figura a seguir.30Sabendo que a luneta do teodolito est a 1,5 metro do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que melhor aproxima a altura do edifcio, em metros, :(Use os valores: sen 30 = 0,5; cos 30 = 0,866; tg 30 = 0,577.)a)112.c)117.e) 124.b) 115.d) 120. 179. (Ufla-MG) Duas pessoas A e B esto situadas na mes-ma margem de um rio, distantes 60 3m uma da ou-tra.UmaterceirapessoaC,naoutramargemdorio, est situada de tal modo que tABuseja perpendicular a tACu e a medida do ngulo AACB seja 60.60A603 mCBA largura do rio :a)30 3 . m d) 20 3 . mb) 180 m.e)60 m.c)60 3 . m 180. (PUC-RS) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampa e foi at o ponto N, conforme a figura a seguir.304 m1,5 mM N1 mA distncia entre M e N , aproximadamente:a)4,2 m.c)5,9 m.e) 8,5 m.b) 4,5 m.d) 6,5 m. 181. (PUC-RS) Um campo de vlei de praia tem dimenses 16 m por 8 m. Duas jogadoras, A e B, em um determi-11 11 11 11nado momento de um jogo, esto posicionadas como na figura abaixo.AB1 m2 mA distncia x, percorrida pela jogadora B para se deslo-car paralelamente linha lateral, colocando-se mesma distncia da rede em que se encontra a jogadora A, :a)x = 5 tg 0.d) x = 2 tg 0.b) x = 5 sen 0.e)x = 2 cos 0.c)x = 5 cos 0. 182. (UFPR) Uma pessoa de 2 m de altura, passeando pela cidade,caminhaemlinharetaemumaruahorizontal, nadireodaportariadeumedifcio.Apessoapara paraverotopodesseedifcio,oqueaobrigaaolhar paracimanumngulode30grauscomahorizontal. Aps caminhar 49 m, para uma segunda vez para ver o topo do edifcio e tem que olhar para cima num ngulo de 45grauscomahorizontal.Suponhaquecadaandar do edifcio tenha 3 m de altura. Utilize3 17 , .Nessa situao, correto afirmar:(01)O edifcio tem menos de 30 andares.(02)No momento em que a pessoa para pela primeira vez, ela est a 160 m da portaria do edifcio.(04)Quandoapessoaparapelasegundavez,adis-tncia em que ela se encontra da portaria igual altura do edifcio. (08) Se, depois da segunda vez em que para, a pessoa caminharmais35memdireoportaria,para verotopodoedifciosernecessrioergueros olhos num ngulo maior do que 60 graus com a horizontal.Soma ( )Geometria plana 183. (UFT-TO) Observe este trin-gulo issceles ABC.Nessa figura, a medida do n-guloBAAC0eamedidado nguloAABCedoBACA20. Almdisso,osegmentoBD bissetrizdonguloAABC, BC = a e AC = b. Considerando-se essas informaes, correto afirmar que a rea do tringulo ADB :a) ab2. c) b a b 442 2

.b)a a b 42 2 . d) ab 34.BA2CDBA2CD 184. (UFPB) Dividindo uma circunferncia qualquer em exata-mente trezentos arcos iguais, considere, como um trento, a medida do ngulo central correspondente a um desses arcos.A BVSendo tABu um dimetro e V um ponto, da circunfern-cia acima, distinto de A e B, o ngulo AAVB inscrito tem, como medida, em trentos:a)25.c)75.e) 125.b) 50.d) 100. 185. (Ufal) O retngulo ABCD tal que AB = 8 cm, AD = 6 cm e suas diagonais interceptam-se no ponto P. Se M e N so os respectivos pontos mdios de t ADu e t ABu e se t MNu intercepta t ACu em Q, qual a rea do quadriltero BPQN? 186. (UFRN) A figura a seguir composta por 16 circunfe-rncias inscritas em 16 quadrados, cujos lados medem 2 cm de comprimento. Os segmentos de retas que cor-tam as circunferncias so paralelos e a distncia entre dois segmentos vizinhos quaisquer sempre a mesma. A rea sombreada da figura mede:a)6 cm2.c)9 cm2.b) 8 cm2.d) 11 cm2. 187.(UFPE) Uma propriedade rural tem a forma do tringulo ABC representado na figura. A regio cultivada corres-ponde apenas poro sombreada. BCDEASabendo-se que AD = 34 AB e AE = 34 AC, que por-centagem da rea da propriedade rural cultivada?a)50%d) 75%b) 60%e) 122334+j(,\,( 100%c)66% 11 11 11 11 188. (Uespi) Um telefrico une os picos A e B de dois mor-ros de altitudes 600 m e 800 m, respectivamente, sen-dode700madistnciaentreasretasverticaisque passam por A e B. Na figura abaixo, que no guarda as devidas propores com as medidas reais, o ponto T representa o telefrico subindo. Nessas condies e desprezando as dimenses do telefrico, calcule a que altura do solo o mesmo se encontra, quando seu des-locamento horizontal for de 70 m.70 mABT600 m800 m700 ma) 620 mc)650 me) 730 mb) 640 md) 720 m 189. (UFBA)Nafiguraabaixo,todosostringulossore-tngulosissceles,eABCDumquadrado.Nessas condies, determine o quociente GHCE .DABGCHFE 190. (UnB-DF) Trs companhias se uniram para formar uma novaempresa.Ologotipoadotadoparasimbolizar essa fuso est representado na figura abaixo e foi ob-tido a partir de trs semicircunferncias de mesmo raio R e com centros nos pontos A, B e C.A CD EBFSabendo que R = 2 3m, que os pontos A, B e C so osvrticesdeumtringuloequilterodelado=Re que existe uma circunferncia de raio r que passa pelos pontos A, B e C, escolha apenas uma das opes a se-guir e faa o que se pede, desprezando a parte fracionria doresultadofinalobtidoapsefetuartodososclculos necessrios. No utilize valores aproximados para3 .1) Calcule, em metros, o quadrado da distncia entre os pontos A e C. 2)Calcule, em cm, a distncia entre os pontos A e E.3)Calcule, em cm, o raio r. 191. (UnB-DF) Um crculo de centro O e cujo dimetro AB um dos lados do tringulo equiltero ABC intercepta os outros dois lados desse tringulo nos pontos D e E, conforme ilustra a figura abaixo. Sabendo que o dime-tro AB mede 16 cm, escolha apenas uma das opes a seguir e faa o que se pede, desconsiderando a parte fracionria do resultado final obtido, aps efetuar todos os clculos solicitados.OCA BE D1)Calcule a medida, em graus, do ngulo AAOD.2)Calcule o comprimento, em mm, do segmento DE.3)Determine a porcentagem da rea do tringulo ABC ocupada pelo quadriltero ABED. 192. (UFMS) Na figura abaixo, as circunferncias C1 e C2 so tangentes.1 cmC1C2Sabendo que a distncia entre os centros delas igual a 1 cm e que a rea da regio hachurada igual a cin-quenta por cento da rea da circunferncia C2, ento os raios de C1 e C2 so dados, respectivamente, por:a)1 2 cm ( )e. 2 2 cm ( )b) 1 2 cm ( ) e ( ) . 2 2 cmc)3 8 cm ( )e. 4 8 cm ( )d)1 2 2 + cm ( )e. 2 2 2 cm ( )e)2 2 cm ( )e. 3 2 cm ( ) 193. (Ufop-MG)Nafigura,Oocentrodacircunferncia indicada, cujo dimetro mede 20 cm.5 cmOQP14 |8A medida do segmento tPQu, em cm, :a)5 2 . b)5 3 . c) 10.d) 12. 194. (Ufes)SabendoquetADu etBCusoperpendicularese que 3AC = 8AD, o raio da circunferncia circunscrita ao tringulo ABC da figura :a) 43 AB. b) AB.c) 43 AC. d)AD.e) 43 AD.ABCD 195. (Fuvest-SP) Na figura, OAB um setor circular com cen-tro em O, ABCD um retngulo e o segmento t CDu tan-gente em X ao arco de extremos A e B do setor circular.xODACBSeAB = 2 3e AD = 1, ento a rea do setor OAB igual a:a) 3 . c) 43. e) 73.b) 23. d) 53. 196. (Fuvest-SP)AfigurarepresentaumretnguloABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E est no segmento t CDu de maneira que CE = 1, e F o ponto de interseco da diagonal t ACu com o segmento t BEu.D CFEA BEnto a rea do tringulo BCF valea) 65 .c) 43 . e) 32 .b) 54 . d) 75 . 197.(Fuvest-SP) Uma folha de papel ABCD de formato retan-gulardobradaemtornodosegmentot EFudemaneira que o ponto A ocupe a posio G, como mostra a figura.A BFGC DESe AE = 3 e BG = 1, ento a medida do segmento t AFu igual a:a) 3 52. b) 7 58.c) 3 54. d) 3 55. e) 53. 198. (UFRGS-RS) Uma das dimenses de um certo retn-gulo o dobro da outra. A expresso algbrica da rea A, desse retngulo, em funo do seu permetro P, :a) P218 . d) P24.b) P29. e) P22.c) P26. 199. (UFPR)Duascaixasdepapelo,deformatocbico, foram colocadas embaixo de uma escada, como sugere o desenho abaixo, que representa um corte de perfil. xSabendoqueaarestadacaixamaiormede70cme que a aresta da caixa menor mede 30 cm, quanto mede a distncia x indicada no desenho?a)22,0 cmd) 21,0 cmb) 21,5 cme)20,5 cmc)22,5 cm 200. (UFSC)Considereumtringuloequilterocujolado mede 12 cm de comprimento e um quadrado em que uma das diagonais coincida com uma das alturas desse tringulo. Nessas condies, determine a rea (em cm2) do quadrado.|8 1Trigonometria: resoluo de tringulos quaisquer 201. (UFPI/PSE) Seja ABC um tringulo sobre o qual sabe-mos que a medida do ngulo em B 15, a medida em C 45 e a medida do lado BC 18 cm. A medida do lado AB :a)6 cm.d)6 6 cm.b) 32cm.e) 62cm.c) 62. 202. (UFPE) As cidades A, B e C esto situadas numa re-gio plana e a distncia entre A e B 4 km, a distncia entre A e C 10 km e o ngulo BAC mede 60. Preten-de-se construir uma escola num ponto da regio plana situado mesma distncia d km de A, B e C. Indique 3d2.ACB46010 203. (Ufes)DuasviaturaspoliciaisAeBperseguemum carro suspeito C numa grande cidade. A viatura A pos-suiumradarqueinformaaoComandoCentralquea distncia dela at B de 8 km e a distncia dela at C de 6 km. A viatura B possui um aparelho que informa ao Comando que, nesse instante, o ngulo ABBC de 45. Sabendo que o carro C est mais prximo de A do que de B, calcule a distncia, em km, entre B e C. A resposta :a)2 3+ 4.d) 3 2+ 3.b) 4 2+ 2. e) 2 2+ 4.c)3 2+ 2. 204. (Unicamp-SP)SejamA,B,CeNquatropontosem um mesmo plano, conforme mostra a figura abaixo:A 15090301 km2 kmBCNa)Calculeoraiodacircunfernciaquepassapelos pontos A, B e N.b) Calcule o comprimento do segmento NB. 205. (Fuvest-SP) Na figura abaixo, tem-se AC = 3, AB = 4 e CB = 6. O valor de CD :ACBDa) 1712 . b) 1912 . c) 2312 . d) 2512 .e) 2912 . 206. (Fuvest-SP) Na figura abaixo, o tringulo ABC inscrito na circunferncia tem AB = AC. O ngulo entre o lado tABu e a altura do tringulo ABC em relao a tBCu o. Nestas condies, o quociente entre a rea do tringu-lo ABC e a rea do crculo da figura dado, em funo de o, pela expresso:AB Ca) 2 cos2 o.d) 2 sen o cos 2o.b) 2 sen2 2o.e) 2 sen 2o cos2 o.c) 2 sen2 2o cos o. 207. (Mack-SP) Na figura, se AB = AC, a rea do tringulo ABC : a) 12 . d) 32 .b) 34 . e) 43 .c) 14 . 208. (Unifesp) A figura representa, em um sistema ortogo-naldecoordenadas,duasretas,res,simtricasem relao ao eixo Oy, uma circunferncia com centro na origem do sistema, e os pontos A(1, 2), B, C, D, E e F, AB C303 1AB C303 11 1I 1 1Icorrespondentessintersecesdasretasedoeixo Ox com a circunferncia.Bs rA(1, 2)COFD EyxNestas condies, determine:a)as coordenadas dos vrtices B, C, D, E e F e a rea do hexgono ABCDEF.b) O valor do cosseno do ngulo AB OB. 209. (Vunesp)Cincocidades, A, B, C, D e E, so interli-gadasporrodovias,con-forme mostra a figura:A rodovia AC tem 40 km, arodoviaABtem50km, osngulosx,entreACe AB,ey,entreABeBC, sotaisquesenx= 34eseny= 37 . Deseja-se construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposio destas cidades, ser paralela a BC.a)Use a lei dos senos para determinar quantos quil-metros tem a rodovia BC.b) SabendoqueADtem30km,determinequantos quilmetros ter a rodovia DE. 210. (UFRJ) O objetivo desta questo que voc demons-tre a lei dos cossenos. Mais especificamente, conside-rando o tringulo da figura a seguir, mostre quea2 = b2 + c22bc cos 0.A BCb ac 211. (Unicamp-SP) Sejam A, B e C pontos de uma circun-ferncia tais que, tABu = 2 km, tBCu = 1 km e a medida do ngulo ABBC seja de 135.a)Calcule o raio dessa circunferncia.b) Calcule a rea do tringulo ABC. 212. (Mack-SP) Supondo3= 1,7,areadotringuloda figura vale: a)1,15.d) 1,35.b) 1,25.e)1,45.c)1,30.Dado:sen 105 = 2 64.+A BDExyCA BDExyC3024530245 213. (Fatec-SP) Em um paralelogramo ABCD, os lados tABu e tADu medem, respectivamente,x 2cm, x cm, e 0 o ngulo agudo formado por esses lados. Se a diago-nal maior mede 2x cm, ento o ngulo 0 tal que:a)cos 0 = 144. d) sen 0 = 12 .b) sen 0 = 24. e)tg 0 =7 .c)cos 0 = 32. 214. (UEL-PR) Entre os povos indgenas do Brasil contempo-rneo, encontram-se os Yanomami. Estimados em cerca de 9 000 indivduos, vivem muito isolados nos estados de RoraimaeAmazonas,predominantementenaSerrado Parima. O espao de floresta usado por cada aldeia yano-mamipodeserdescritoesquematicamentecomouma srie de trs crculos concntricos: o primeiro, com raio de 5 km, abrange a rea de uso imediato da comunidade; o segundo, com raio de 10 km, a rea de caa individual e da coleta diria familiar; e o terceiro, com raio de 20 km, a rea das expedies de caa e coleta coletivas, bem como as roas antigas e novas. Considerando que um indivduo saia de sua aldeia localizada no centro dos crculos, per-corra 8 km em linha reta at um local de caa individual e a seguir percorra mais 8 km em linha reta na direo que forma120comaanterior,chegandoaumlocalonde est localizada sua roa antiga, a distncia do ponto de partida at este local :a)8 3km.d)8 2km.b) 8 33 km.e)2 8km.c)3 8km. 215. (UFPR) Em um tringulo ABE, a medida do lado AE 3,adonguloE75,eadonguloA45.Dois pontos, C e D, pertencem ao lado AB. Sabe-se que a distncia AC 2e que o segmento ED perpendi-cular a AB. Nessas condies, correto afirmar:01) A medida do ngulo B igual a 60.02) AD > ED04) EB =608) EC =5Soma ( )Conceitos trigonomtricos bsicos 216. (UFPA)Umengenheiro,responsvelpelaconstruo deumapistadeatletismocircularde400m,precisa orientaropintorresponsvelporpintaraslinhasde largada e chegada e as faixas de corrida de cada cor-redor, de modo que cada corredor corra apenas 400 m entre sua linha de largada e a linha de chegada, dentro de uma faixa de 1 m de largura. Considerando que:1 1I 1 1Io corredor que corre a faixa 1, a faixa mais prxima do centro da pista, parte da linha de chegada;alinhadechegadaealinhadelargadadosexto corredor formam um ngulo o de, aproximadamen-te,0,457radianosequeocomprimentodoarco entrealinhadechegadaealinhadelargadado sexto corredor 31,43 m (veja figura abaixo);o raio de cada faixa dado pelo segmento que une o centro da pista circunferncia menor da faixa;Linha de largadado stimo corredorLinha de largadado sexto corredorLinha de chegadaento, admitindo que 2 = 6,28, o comprimento, apro-ximado, do arco entre a linha de chegada e a linha de largada do stimo corredor :a)41,25 m.c)36,12 m.e) 40,10 m.b) 35,11 m.d)38,15 m. 217. (UFRN)Narepresenta-o ao lado, EF dime-tro da circunferncia; EG eFGsocatetosdotri-nguloretnguloFGE, inscrito na circunferncia trigonomtrica;eFG perpendicular a Ox para qualquero.Oraioda circunferncia unitrio. Nessas condies, podemos afirmar que, para qualquer o (0 < o < 90):a) FGEG = 2 tg o.c)tOHu = cos (90o).b) sen2 o + cos2 o = tEFu. d) tFGu = 2 sen o. 218. (UFRN) A figura ao lado composta por dois eixos per-pendiculares entre si, x e y,queseintersectamno centro O de um crculo de raio 1, e outro eixo z, pa-raleloayetangenteao crculo no ponto P. A se-mirretaOQ,comQper-tencenteaz,formaum ngulo o com o eixo y.Podemos afirmar que o valor da medida do segmento PQ :a)sec o.b) tg o.c) cotg o. d) cos o.OFGHEyxOFGHEyxOQPy zxOQPy zx 219. (Cefet-CE) Um ngulo mede, em graus, 2230'. A sua medida, expressa em radianos, :a) 8 .b) 4 .c) 12 .d) 9 . 220. (Unifor-CE) Na figura ao ladotem-seotringulo OAB, inscrito em um ciclo trigonomtrico:Se o ponto B a extremi-dade do arco de medida

43rad,opermetro do tringulo OAB, em unidades de comprimento, :a)2 +3 . c)1 + 2 3 . e) 4 + 2 3 .b) 3 +3 . d) 2 + 2 3 . 221. (UFPE) Trs coroas circulares dentadas C1, C2 e C3 de raios r1 = 10 cm, r2 = 2 cm e r3 = 5 cm, respectivamen-te, esto perfeitamente acopladas como mostra a figura a seguir. Girando-se a coroa C1 de um ngulo de 41` no sentido horrio, quantos graus girar a coroa C3?r1C1C2C3r2r3 222. (Unifor-CE) Sejam os arcos trigonomtricos o, e y, tais que:o e pertencem ao 1 quadrante e y pertence ao 2 quadrante;o e so complementares;o e y so suplementares.Nessas condies, correto afirmar que:a)cos y = cos o.d) sen = cos y.b) tg o = tg y.e)sen o = cos y.c)tg y = tg . 223. (Unifor-CE) O arco o mede 7 632. O arco , tal que 0 < < 90, cngruo a o. A medida de , em radia-nos, :a) 6 . b) 5 . c) 3 . d) 25. e) 27. 224. (Unifor-CE) Seja S o conjunto de todos os valores po-sitivos de 03 que so menores que 360.Se sen 0 = 32,ento o nmero de elementos de S :a)2.c) 6.e) 10.b) 4.d) 8.OBAyxOBAyx1 19 1 19 225. (Unifor-CE) O valor da expressocos 3 6 12+ + +j(,\,( ++ sen 3 9 27+ + +j(,\,( :a) 12 .b) 1. c) 0. d) 1. e)32 . 226. (Ufal) O seno de um arco de medida 2 340 igual a:a)1. b)12 .c) 0. d) 32.e) 12 .2 27. (UFMT) Um relgio analgico marca, num certo instan-te, 1 hora e 15 minutos. Admita que o ponteiro dos mi-nutos, a partir desse instante, se movimente 36. Nes-sascondies,onovohorrioapresentadoporesse relgio :a)1 hora e 51 minutos.d) 1 hora e 36 minutos.b) 1 hora e 31 minutos.e)1 hora e 21 minutos.c)1 hora e 43 minutos. 228. (Ufop-MG) Um ciclista percorre uma pista circular de 500 m de raio. Se os pneus da sua bicicleta tm 20 cm de raio, o nmero de voltas que cada pneu d quando o ciclista completa uma volta na pista :a)6 250 000.b) 2 500.c) 625.d) 25. 229. (Mack-SP) A figura representa uma pista no oficial de atletismo, com 4 raias para corridas, cujas curvas so determinadasporsemicircunferncias.Cadaraiatem largura igual a 2 m e os atletas devem percorrer 300 m sobre as linhas, conforme as setas indicam na figura.k dposies de partidapara corridas de 300 mlinha de chegadapara corridas de 300 md drsentido das corridasrSendo r = 10 m e adotando = 3, o valor de k + d :a)248 m.c) 245 m.e) 240 m.b) 247 m.d) 244 m. Transformaes trigonomtricas 230. (Ufac) O subconjunto A do intervalo [0, 2], ondesen x - 0 e cos x 0 para todo x em A, :a)02, . ,,]]]c) [, 2].e)[0, ].b) 2 , .,,]]]d) 322 , .,,]]] 231. (Ufam) Dado tg x212 , =ento sen xcos x igual a:a) 75 .b) 45 .c) 35 .d) 15 .e) 25 . 232. (Unir-RO) A soma de todas as solues reais da equa-o sen 2x = cos x no intervalo [0, 2] :a)4.c)2.e) 5.b) .d) 3. 233. (UFRN)Narepresenta-o ao lado, EF dime-trodacircunferncia;EG e FG so catetos do trin-guloretnguloFGE,ins-critonacircunferncia trigonomtrica;eFG perpendicularaOXpara qualquer o. O raio da cir-cunferncia unitrio.Nessascondies,podemosafirmarque,paraqual-quer o (0` < o < 90`):a) FGEG= 2 tg o.c)OH = cos (90`o).b) sen2 o + cos2 o = EF.d) FG = 2 sen o. 234. (UFCG-PB) Um marceneiro construiu uma pea pro-jetadaporumengenheiroe,curioso,anotouasse-guintesinformaes:senx=a,cosx=b, cos2x= 12 e 32 n25n68?a)Nenhumd) Catorzeb) Cincoe)Mais do que catorze.c)Oito 295. (UFCG-PB) Para cada nmero real associamos uma matriz quadrada M = 1601610 3 2coscos + j(,\,(j(,\,( . Determine o valor da soma de todos os nmeros reais 072, ,,]]] tais que M no seja inversvel. 296. (Unit-SE) Se o determinante x x x0 1 31 2 2 igual a 5, ento o valor de x :a) 72 . c)32 . e) 52 .b) 52 . d) 32 . 297. (UFMT)Considereafunof:A B,emqueAo conjuntodasmatrizesquadradasdenmerosreaisde ordem 2, B o conjunto dos nmeros reais e f(x) = det X, onde det X o determinante da matriz X. Se M e N so matrizes de nmeros reais 2 2, NT a matriz transposta de N, f(M) = 2 e f(N) = 3, ento f(M NT) igual a:a)2.c)6.e)23.b) 3.d) 23 .298. (UFU-MG) Considere as matrizes A = 1 2 32 5 8j(,\,( e B= x.

1 8 52 7 4j(,\,(Paraqueodeterminanteda matriz A Bt, em que Bt denota a matriz transposta da matriz B, seja igual a 138, o valor de x ser igual a:a)6.c) 8.b) 7.d) 9. 299. (Ufscar-SP) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de or-dem 3 tal que, aij = p, se i j2p, se i j== com p inteiro posi-tivo. Em tais condies, correto afirmar que, necessa-riamente, det A mltiplo de:a)2. b) 3. c) 5. d) 7. e) 11. 300. (UFV-MG) Na matriz quadrada A = (aij) de ordem 2, os elementos a11, a12, a21 e a22, nesta ordem, apresentam aseguintepropriedade:Ostrsprimeirosestoem progresso aritmtica e os trs ltimos em progresso geomtrica, ambas de mesma razo. Se a12 = 2, o de-terminante de A vale:a)8.c)0. e)4.b) 8.d) 4.1 1I 1 1I 301. (Unifesp) Se |A| denota o determinante da matrizA = | || |,AA12,,]]] ento:a)A = 0 12 0,,]]].b) A = 2 12 2,,]]],se |A| < 0.c)A =

1 12 1,,]]],se |A| > 0.d) A = 2 12 2,,]]] ou A =

1 12 1,,]]].e)A =

2 12 2,,]]] ou A = 1 12 1,,]]]. 302. (Unirio-RJ)ConsidereamatrizA= x xx6132 10 312. Sejam f e g funes definidas por f(x) =det Ae g(x) = x1. Calcule todos os valores de x reais tais que f(x) = g(x). 303. (Unicamp/adaptado) Seja dada a matrizA= x x xxx.

1 1 11 1 21 1 2j(,,,\,(((Encontreoconjunto soluo da equao det A = 0. 304. (UFPR) A respeito da matriz A = sen x xsen x xcoscos,

,,]]] assinale a alternativa correta.a)Para qualquer x real, det A = cos 2x.b) Existe um valor de x para o qual a matriz A a ma-triz nula.c)Se x um nmero da forma k2,com k inteiro, en-to a matriz A no tem inversa.d) Se x = 0, a matriz A igual sua transposta.e)Se x = 4 ,o determinante da matriz A igual a 0. 305. (UFPR) Considere as matrizes A = 12cos bc,,]]] eB = 3 1012521010a bloglog,+,,,,]]]]] onde a, b, c e so n-meros reais. Assim, correto afirmar:01)OsvaloresdeaebparaosquaisA=Bso, respectivamente, 2 e 1.02)Para que a matriz A seja igual matriz B, neces-srio que c seja nmero negativo.04)Se b = 0 e c = 1, ento o elemento na posio 2 linha, 2 coluna da matriz (A B) log102 .08)Se = 0 e c = 0, ento a matriz A tem inversa, qualquer que seja o valor de b.16)Todos os valores de para os quais A = B so da forma 2k3 ,onde k nmero inteiro.Soma ( )Sistemas lineares 306. (Ufac) Em relao ao sistema linear(o): x y zy zx y z,+=+ =+ + =02 42qualanicaproposio errada dentre as dos itens abaixo?a)A matriz dos coeficientes de (o) inversvel.b) O conjunto soluo de (o) finito.c)O sistema (o) possvel e determinado.d) O mtodo de G. Cramer (1704-1752) preciso na obteno do conjunto soluo de (o).e)No existem sistemas lineares equivalentes a (o). 307. (Ufac) As afirmaes abaixo fazem referncia matriz B = 1 12 2,,]]].Apenas uma delas verdadeira. Assina-le-a.a)O determinante da matriz B 3.b) O sistema BX = 0 possui apenas uma soluo.c)O sistema BX = 0 possui infinitas solues.d) B matriz inversvel.e)B + I2 = B, onde I2 a matriz identidade de ordem 2. 308. (Ufam) Dado o sistema x y zx y z+=+ + =11 nas variveis x, y e z, correto afirmar que:a)tem uma soluo com z = 1.b) no tem soluo.c)tem exatamente trs solues.d) tem uma soluo nica x = 0, y = 1ez = 0.e)tem uma infinidade de solues. 309. (UFCG-PB) O gerente de um restaurante props a seu patroaseguintepromoo:quemcomprarostrs pratossugeridosreceberoprimeirogratuitamente. As quantidades x, y e z so os preos das iguarias que constituem o prato.Primeiroprato:umaporodaprimeiraiguaria,uma poro da segunda iguaria e duas pores da terceira iguaria, por zero unidade monetria.Segundo prato: duas pores da primeira iguaria, uma poro da segunda iguaria e ( ) 22a a pores da ter-ceira iguaria, por uma unidade monetria.1 1I 1 1ITerceiroprato:umaporodaprimeiraiguaria,duas pores da segunda iguaria e duas pores da terceira iguaria, por log3 122a +j(,\,( unidades monetrias.Antes de anunciar sua promoo para o pblico, o pa-tropediuaogerentequeanalisasseparaeleaquela proposta. O gerente montou o sistemax y zx y zx ya a( )+ + =+ + =+

2 02 2 122log + =+2123 2zaj(,\,(, onde a um par-metrodeajustedopreodoprato,efezaseguinte anlise:I) A promoo possvel e existe um nico preo para as iguarias se a 1. II) Apromoopossvelparaqualquerpreodas iguarias se a = 1.III) A promoo no possvel quando a = 2.Est(o) correta(s) a(s) seguinte(s) afirmao(es) do gerente:a)I, II e III.d) I e II.b) I e III.e) I.c)II e III. 310. (Uneb-BA)UmalojadediscosclassificouseusCDs em trs tipos, A, B e C, unificando o preo para cada tipo. Quatro consumidores fizeram compras nessa loja nas seguintes condies:O primeiro comprou 2 CDs do tipo A, 3 do tipo B e 1 do tipo C, gastando R$ 121,00.O segundo comprou 4 CDs do tipo A, 2 do tipo B e gastou R$ 112,00.O terceiro comprou 3 CDs do tipo A, 1 do tipo C e gastou R$ 79,00.O quarto comprou um CD de cada tipo.Com base nessa informao, o valor gasto, em reais, pelo quarto consumidor, na compra dos CDs, foi igual a:a)48,00.d) 63,00.b) 54,00.e) 72,00.c)57,00. 311. (UnB-DF)PostoComposio do combustvelCusto por litro (em R$)Preo de venda (em R$)lcool Gasolina SolventeP 25% 75% 0% 1,70 1,78Q 30% 70% 0% 1,64 1,78R 30% 40% 30% 1,37 1,78Para os trs postos P, Q e R, considere que x, y e z sejam os preos de custo, em reais, do litro de lcool anidro, de gasolina pura e de solvente, respectivamen-te, e que o, , y sejam os preos de venda do litro, em reais,dessesmesmosprodutos,quandomisturados para formar o combustvel composto. Considere ainda que A, B, C, X e Y sejam as matrizes:A = 143403107100310410310j(,,,,,,\,((((((,B = 170164137,,,,j(,,,\,((( C = 178178178,,,,j(,,,\,(((X= xyzj(,,,\,(((e Y= oyj(,,,\,(((. Combasenessasinforma-es, julgue os itens a seguir:1)O preo de custo por litro de combustvel composto para cada um dos pontos P, Q e R pode ser repre-sentadopelamatrizB,quepodeserobtidapelo produto AX.2)Se Y soluo do sistema AY = C e X, a soluo do sistema AX = B, ento a matriz YX representa o lucro de cada posto, por litro, com a venda do com-bustvel composto.3)Osistemadeequaeslinearesrepresentadopor Axyzj(,,,\,((( = 178175170,,,j(,,,\,((( tem mais de uma soluo.4)O preo de custo do litro da gasolina pura o dobro do preo de custo do litro do solvente, isto , y = 2z. 312. (UFV-MG)NoparquedediversesDiaFeliz,osin-gressos custam R$ 10,00 para adultos e R$ 6,00 para crianas. No ltimo domingo, com a venda de 400 in-gressos, a arrecadao foi de R$ 3 000,00. A razo en-tre o nmero de adultos e crianas pagantes foi:a) 35 . b) 23 . c) 25 . d) 34 . e) 45 . 313. (Vunesp) Seja TC a temperatura em graus Celsius e TF a mesmatemperaturaemgrausFahrenheit.Essasduas escalasdetemperaturaestorelacionadaspelaequa-o9TC=5TF160.ConsidereagoraTKamesma temperatura na escala Kelvin. As escalas Kelvin e Celsius estorelacionadaspelaequaoTK=TC+273.A equao que relaciona as escalas Fahrenheit e Kelvin :a)TF = TK.1135b) TF = 9 2 4575TK.

c)TF = 9 2 2975TK.

d) TF = 9 2 6575TK.

e)TF = 9 2 6175TK.

1 19 1 19 314. (ITA-SP) A condio para que as constantes reais a e b tornem incompatvel o sistema linearx y zx y zx y az+ + =+ + =+ + =3 22 5 12 2 b :a)ab = 2.d) ab. =32b) a + b = 10.e) a b = 24.c)4a6b = 0. 315. (Unicamp-SP) Seja dado o sistema linear + = =+ =x xx xx x1 21 21 22 22 22.a)Mostre graficamente que esse sistema no tem so-luo. Justifique.b) Paradeterminarumasoluoaproximadadeum sistema linear Ax = b impossvel, utiliza-se o mto-do dos quadrados mnimos, que consiste em resol-verosistemaATAx=ATb.Usandoessemtodo, encontreumasoluoaproximadaparaosistema dado acima. Lembre-se de que as linhas de MT (a transposta de uma matriz M) so iguais s colunas de M. 316. (UFF-RJ) Um biscoito composto por acar, farinha de trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinha o dobro da quantidade de acar. Os preos por quilo-gramadoacar,dafarinhaedamanteigaso,res-pectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80, R$ 5,00. O custo por quilogramademassadobiscoito,considerandoape-nas esses ingredientes, R$ 2,42. Calcule a quantida-de, em gramas, de cada ingrediente presente em 1 kg de massa do biscoito. 317. (Fuvest-SP) Considere o sistema linear nas incgnitas x, y, z e w: 2 211 2 2x myx yy m z w ( )+ = + = ++ =zz w=1a)Paraquevaloresdemosistematemumanica soluo?b) Para que valores de m o sistema no tem soluo?c)Para m = 2, calcule o valor de 2x + yz2w. 318. (UFRGS-RS) O conjunto das solues da equao

2 1 01 0 11 0 1,,,,]]]]] xyz,,,,]]]]],,,,]]]]]=100 oconjuntodaster-nas da forma:a)(x, 2x1, x).d)(x, 2x + 1, x).b) (x, 2x + 1, x).e)(x, 2x + 1, 2x).c)(x, 2x + 1, 2x). 319. (UFSC) Julgue os itens a seguir:01) A soma dos elementos da inversa da matriz 1 10 1,,]]] igual a 2.02) A matriz A = (aij)1 3, tal que aij = i3j A = [2 5 8].04) SeasmatrizesP,QeRsoescolhidasentreas listadas a seguir, para que PQR seja uma matriz nula, o valor de x deve ser 2. 312,,,,]]]]],[3x 5], 6 1 10 2

x,,]]],196,,]]]08) UmamatrizquadradaAsedizantissimtricase tA = A, sendo tA a transposta da matriz A. Nes-sas condies pode-se afirmar que a matriz 0 0 10 0 01 0 0,,,,]]]]] antissimtrica.16) O par ordenado (x, y) = (5, 2) a nica soluo do sistema x yx y.+ =+ =2 93 6 27 32) A e B so matrizes quadradas de ordem 2 tais que A=5B.Nestascondiespode-seafirmarque det A = 5 det B, sendo que det A e det B desig-nam, respectivamente, os determinantes das ma-trizes A e B. 320. (UFSM-RS)Aremoodeumvolumede540m3de entulho da construo de uma obra viria foi feita com dois tipos de caminhes. O primeiro tem capacidade de carga de 6 m3, com custo de R$ 30,00 por viagem. O segundo tem capacidade de carga de 10 m3 com custo de R$ 40,00 por viagem. Sendo destinados R$ 2 400,00 para a remoo do entulho, as quantidades de viagens necessrias para os caminhes do primeiro e do segun-do tipos removerem completamente o entulho so, res-pectivamente:a)30 e 40.d) 40 e 40.b) 30 e 50.e)40 e 30.c)40 e 50.Geometria espacial Uma introduo intuitiva 321. (Ufam) Se r e s so duas retas paralelas a um plano o, ento:a)r e s se interceptam.b) r e s so paralelas.c)r e s so perpendiculares.d) r e s so reversas.e)nada se pode concluir.1 19 1 19 322. (Unit-SE)Considereoprismaregularpentagonalre-presentado na figura ao lado:Aanlisedasretaseplanosde-terminadospelosvrticesdesse prismapermitequeseconclua corretamente que:a)os planos (AEF) e (CDH) so paralelos entre si.b) osplanos(BCG)e(DEJ)so secantes.c)as retas BC = e IJ = so para-lelas entre si.d) as retas AD = e EJ = so perpendiculares entre si.e)as retas AB = e DE = so reversas. 323. (UFRN)Nacadeirarepresentadanafiguraabaixo,o encostoperpendicularaoassentoeesteparalelo ao cho.Sendo assim:a)os planos EFN e FGJ so pa-ralelos.b) HGumsegmentodereta comumaosplanosEFNe EFH.c)os planos HIJ e EGN so pa-ralelos.d) EF um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG. 324. (UFPB/PSS) Ao verificar que faltava uma semana para a prova de matemtica, Maria e Joo foram escola es-tudar.Aoentrarnabiblioteca,Mariapercebeuquea mesma tinha a forma da figura a seguir, onde ABDEJFGI umparaleleppedoretoretngulo,BCDIGHum prisma reto e BCD um tringulo issceles.4 m5 m3 m3 mHIJCBAEDGFJoo afirmou:I)O plano do piso e o plano CDI so secantes. II)As retas AB = e IH = so concorrentes.III)As retas AB = e JI = so reversas.Est(o) correta(s) apenas:a)I.b) II.c) III.d) IeII.e) IIeIII. 325. (FGV-SP)Duasretasdistintasquesoperpendicula-res a uma terceira podem ser:I) concorrentes entre si.II) perpendiculares entre si.AF IDEG HJB CAF IDEG HJB CM NL KGJHIE FM NL KGJHIE F III) paralelas. IV) reversas e no ortogonais.V) ortogonais.AssociandoVouFacadaafirmao,conformeseja verdadeira ou falsa, tem-se:a)V, V, V, V, V.c)F, V, F, F, F.e) F, F, F, V, F.b) V, F, V, F, V.d) V, V, V, V, F. 326. (UFF-RJ)Marqueaopoqueindicaquantospares deretasreversassoformadospelasretassuportes das arestas de um tetraedro.a)Um par.c) Trs pares.e) Cinco pares.b) Dois pares.d) Quatro pares. 327. (UFV-MG) Considere as afirmaes a seguir:I)SedoisngulosBAe BBdeumtringulosocon-gruentes aos ngulos BC e BE, respectivamente, de outrotringulo,entoessestringulossocon-gruentes. II)Se uma reta paralela a um plano, ento ela pa-ralela a toda reta desse plano. III)Se duas retas so paralelas a um plano, ento elas so paralelas entre si. IV)Asdiagonaisdeumtrapzioisscelessocon-gruentes.Assinalando V para as afirmaes verdadeiras e F para as falsas; a alternativa que apresenta a sequncia cor-reta :a)V, F, F, V.c)F, F, F, V.e)V, V, V, F.b) V, V, F, F.d) F, F, V, V. 328. (Ufscar-SP) Considere um plano o e um ponto P qual-quer do espao. Se por P traarmos a reta perpendicu-larao,aintersecodessaretacomoumponto chamado projeo ortogonal do ponto P sobre o. No caso de uma figura F do espao, a projeo ortogonal deFsobreodefinidapeloconjuntodasprojees ortogonais de seus pontos. Com relao a um plano o qualquer fixado, pode-se dizer que:a)a projeo ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semirreta.b) aprojeoortogonaldeumaretasempreresulta numa reta.c)a projeo ortogonal de uma parbola pode resultar num segmento de reta.d) a projeo ortogonal de um tringulo pode resultar num quadriltero.e)aprojeoortogonaldeumacircunfernciapode resultar num segmento de reta. 329. (Unifesp)Doissegmentosdizem-sereversosquando nosocoplanares.Nestecaso, o nmero de pares de arestas re-versasnumtetraedrocomooda figura :a)6.c) 2.e) 0.b) 3.d) 1.AB DCAB DC4 41 4 41 330. (Faap-SP) Duas retas so reversas quando:a)no existe plano que contm ambas.b) existe um nico plano que as contm.c)no se interceptam.d) no so paralelas.e)so paralelas, mas pertencem a planos distintos. 331. (Vunesp) Dado um paraleleppedo retngulo, indique-mos por A o conjunto das retas que contm as arestas desseparaleleppedoeporBoconjuntodosplanos que contm suas faces. Isso posto, qual das seguintes afirmaes verdadeira?a)Quaisquer que sejam os planos o e de B, a dis-tncia de o a maior que zero.b) Se r e s pertencem a A e so reversas, a distncia de r a s maior que a medida da maior das arestas do paraleleppedo.c)TodoplanoperpendicularaumplanodeBper-pendicular a exatamente dois planos de B.d) Toda reta perpendicular a um plano de B perpen-dicular a exatamente dois planos de B.e)A interseco de trs planos quaisquer de B sem-pre um conjunto vazio. 332. (UEL-PR) Considere uma reta s, contida em um plano o, e uma reta r perpendicular a s. Ento, necessaria-mente:a)r perpendicular a o.b) r e s so coplanares.c)r paralela a o.d) r est contida em o.e)todas as retas paralelas a r interceptam s. 333. (UFRGS-RS)Afiguraabaixorepresentaumcubode centro O:A BCDEFOH GConsidere as afirmaes abaixo:I) O ponto O pertence ao plano BDE.II) O ponto O pertence ao plano ACG. III) Qualquer plano contendo os pontos O e E tambm contm C.Quais esto corretas?a)Apenas I.b) Apenas II.c)Apenas IeII.d) Apenas IeIII.e)Apenas IIeIII. 334. (UEL-PR) As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como est representado na figura a seguir:rsSobre a situao dada, assinale a afirmao incorreta.a)r e s so retas paralelas. b) r e s so retas reversas. c)r e s so retas ortogonais.d) No existe plano contendo r e s.e)r s = , 335. (UFSC) A nica proposio correta : 01)Dois planos que possuem trs pontos em comum so coincidentes. 02)Se duas retas r e s, no espao, so ambas perpen-diculares a uma reta t, ento r e s so paralelas. 04)Duasretasconcorrentesdeterminamumnico plano. 08)Se dois planos A e B so ambos perpendiculares a um outro plano C, ento A e B so planos para-lelos. 16)Se duas retas r e s esto em um plano A, ento r e s so paralelas.Poliedros 336. (Ufac) Um depsito de gua tem base quadrada e late-rais perpendiculares base. Quando se adicionam 500 de gua ao depsito, a altura da gua sobe 10 cm. Dado que a altura do depsito mede 2 m, sua capacidade em m3 igual a:a)8.d) 0,5.b) 5.e) 1.c) 10. 337. (Ufam)Considereumprismaregularemqueasoma dosngulosinternosdetodasasfaces6480.O nmero de vrtices deste prisma igual a:a)32.d) 12.b) 10.e) 20.c)8. 338. (Unir-RO)Em1812,omatemticofrancsAugustin- -LouisCauchypublicouumtrabalhonoqualmostrou que o volume de um cristal com a forma de paralele-ppedo, como o da figura a seguir, igual ao mdulo do 4 41 4 41determinante da matriz incompleta do sistema linear a ele relacionado.Admita que, para o paraleleppedo dado, o sistema li-near a ele relacionado x y zx y zx y z+ + =+ + =+ + =3 5 03 4 2 02 0. Qual o volume do paraleleppedo?a)15b) 20c) 25d) 30e) 35 339. (Unir-RO)Retira-sede umcubodearestaacm outro de aresta a2 cm, re-sultandonoslidomos-trado na figura.Apartirdessasinforma-es,assinaleaafirmati-va incorreta.a)A rea total do slido resultante 6a2 cm2.b) A rea total do slido resultante menor que a rea total do cubo de aresta a cm.c)O volume do slido resultante 78 a3 cm3.d) A rea total do cubo de aresta a cm 6a2 cm2.e)A rea total do cubo de aresta a cm o qudruplo da rea total do cubo de aresta a2 cm. 340. (UFT-TO) Para fabricar-se uma caixa em forma de para-leleppedo,com8mdecomprimentoecomaaltura iguallargura,ambasmedindoxmetrosdecompri-mento, utilizou-se uma chapa metlica cuja rea mede 322 m2. Considerando-se essas informaes, correto afirmar que o volume dessa caixa de:a)300 m3.b) 322 m3.c) 392 m3.d) 400 m3. 341. (UFMS) Durante uma forte chuva, uma calha, em for-ma de prisma reto, de 10 m de comprimento e seco transversal trapezoidal issceles de base maior 80 cm, base menor 60 cm e profundidade 80 cm, como na fi-gura a segu