mat 22 2011 gabarito
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Nmero de Inscrio: ________________________
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE FILOSOFIA E CINCIAS HUMANAS
COLGIO DE APLICAO
SETOR CURRICULAR DE MATEMTICA
EXAME DE SELEO 2 SRIE DO ENSINO MDIO 2011
23/10/2010
PADRO DE RESPOSTAS
QUESTO 1 a)
QUESTO 1 b)
10 horas e 10 minutos
o o360 :12 30
10 minutos = 1
6 da hora
o o
o o o
530 25
6
3 30 25 115
O menor ngulo formado entre os ponteiros
das horas e dos minutos 115.
QUESTO 1 c)
QUESTO 1 d)
o o o
o
o
30 25 55
360 2 12
55
12
r
x
x
55
360
55
30
11 cm
6
O comprimento do arco descrito pela extremidade do
ponteiro das horas 11
cm6
.
QUESTO 2
QUESTO 2 b)
3 350 1,80 1 861
Nesse ms foram atribudos, aproximadamente, 1 861 pontos Rejane.
-
QUESTO 3 a)
QUESTO 3 c)
1 termo / 4 termo 1 tringulo
2 termo / 5 termo 3 tringulos
3 termo / 6 termo 5 tringulos
7 termo 1 tringulo
8 termo 3 tringulos
O 8 termo da sequncia formado por trs
tringulos congruentes ao primeiro.
1 tringulo, para 3 1n k k
3 tringulos, para 3 2n k k
5 tringulos, para 3 3n k k
QUESTO 3 b)
2010:3=670 resto 0
O 2010 termo da sequncia formado por
cinco tringulos congruentes ao primeiro.
QUESTO 4
QUESTO 2 b)
Valor do produto 40 0,9 36 reais
Valor do produto 50 0,9 45 reais
12 12
36 45 495 :9 4 5 55
4 12 5 55
48 4 5 55
55 48
7
5
A
B
A B A B
A B A B
B B
B B
B
B
A
Joana comprou 5 produtos do tipo A e 7 produtos do tipo B.
QUESTO 5 a)
QUESTO 5 b)
2 2 2
2
2
5 3
25 9
34
34
6 km
d
d
d
d
d
Ao final da caminhada a distncia
aproximada entre Joo e Pedro 6 km.
2 2 2
2
2
2
2
5 3 2 5 3 cos120
25 9 30cos60
134 30
2
34 15
49
7 km
o
o
D
D
D
D
D
D
A distncia entre eles
aps essa nova
caminhada 7 km.
-
QUESTO 6 a)
QUESTO 6 b)
QUESTO 6 c)
2 cm
osen602
3
2 2
3 cm
h
h
h
62
26
b hA
A
3
2
26 3 cmA
QUESTO 7
QUESTO 2 b)
( ) A < B + C
( ) A = B + C
( X ) A > B + C
Se considerarmos um tringulo retngulo com catetos
b e c, a hipotenusa a ser menor que a. Alm disso,
a2 = b2 + c2.
Logo: a > a
a2 > a2
a2 > b2 + c2
A > B + C
QUESTO 8 a)
QUESTO 8 b)
14 0,45 50
0,45 36
M
M
M = 80 minutos
No. Entre M e P minutos, o plano da
operadora W mais econmico, porm, a
partir de P minutos, o plano da operadora Z
passa a ser mais econmico.
QUESTO 8 c)
A operadora Z.
a b
c
-
QUESTO 9 a)
QUESTO 2 b)
4, 1S
QUESTO 9 b)
QUESTO 9 c)
QUESTO 10 a)
QUESTO 10 b)
2 2
2
2
2
1 2
2
2
1 17 1 15
2 2 2 2
6 9 0
6 9 0
3 0
3
1 1
2 2
1 12 3 3
2 2
9 6 12 2
2 2 2
g x f x
x x x x
x x
x x
x
x x
f x x x
f
f
Coordenadas do ponto: (3, 2)
2
2
2
2
1 175
2 2
1 175 0
2 2
10 17 0
105
2 2
1 175 5 5
2 2
25 50 17
2 2 2
84
2
v
v
v
v
g x x x
x x
x x
Sx
y
y
y
A altura mxima atingida nesse trecho de
4 metros.