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Marlos Rego Menezes

Algoritmos Genéticos Aplicados ao Problema deReconstituição de Acidentes com um ModeloSimplificado de Veículos Terrestres Deformáveis

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-gradu-ação em Informática da PUC-Rio como requisito parci-al para obtenção do título de Mestre em EngenhariaMecânica.

Orientador: Professor Mauro Speranza Neto

Rio de JaneiroMarço de 2007

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0412767/CA

Marlos Rego Menezes

Algoritmos Genéticos Aplicados ao Problema deReconstituição de Acidentes com um ModeloSimplificado de Veículos Terrestres Deformáveis

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-gradu-ação em Informática da PUC-Rio como requisito parci-al para obtenção do título de Mestre em EngenhariaMecânica.

Prof. Mauro Speranza NetoOrientador

Departamento de Engenharia Mecânica - PUC-Rio

Prof. Fernando Ribeiro da SilvaIME

Prof. Francisco José da Cunha Pires SoeiroUERJ

Prof. José Eugenio LealCoordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, março de 2007

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ouparcial do trabalho sem autorização da universidade, da autorae do orientador.

Marlos Rego Menezes

Graduou-se em Engenharia Mecânica e de Automóveis no IME(Instituto Militar de Engenharia) em 2000. Trabalha no CentroTecnológico do Exército onde é gerente de projeto de umaviatura reboque especializado.

Ficha Catalográfica

Menezes, Marlos Rego

Algoritmos genéticos aplicados ao problema dereconstituição de acidentes com um modelo simplificado deveículos terrestres deformáveis / Marlos Rego Menezes ;orientador: Mauro Speranza Neto . – 2007.

105 f. : il. ; 30 cm

Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio deJaneiro, 2007.Inclui bibliografia

1. Engenharia mecânica – Teses. 2. Dinâmica veicular. 3.Análise de colisões. 4. Reconstituição de acidentes. 5.Algoritmo genético. 6. Problemas inversos em Engenharia. I.Speranza Neto, Mauro. II. Pontifícia Universidade Católica doRio de Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica. III.Título.

CDD: 621

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Agradecimentos

Ao meu orientador Mauro Speranza Neto pelo estímulo e parceria para a realiza-

ção deste trabalho.

À PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não poderia ter

sido realizado.

À minha esposa Andréia por todo apoio, paciência e compreensão.

Aos meus pais, pela educação, atenção e carinho de todas as horas.

Aos meus colegas da PUC-Rio, em especial ao amigo Guilherme Nobrega Mar-

tins, pelos conhecimentos transmitidos em Algoritmos Genéticos.

Aos professores que participaram da Comissão examinadora.

A todos os professores e funcionários do Departamento pelos ensinamentos e pela

ajuda.

A todos os amigos e familiares que de uma forma ou de outra me estimularam ou

me ajudaram.

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Resumo

Menezes, Marlos Rego. Neto, Mauro Speranza. Algoritmos Genéticos Apli-cados ao Problema de Reconstituição de Acidentes com um Modelo Sim-plificado de Veículos Terrestres Deformáveis. Rio de Janeiro, 2007. 105p.Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia Mecânica, PontifíciaUniversidade Católica do Rio de Janeiro.

Apresenta-se a aplicação dos algoritmos genéticos para o tratamento do pro-

blema inverso em reconstituição de acidentes e análise de colisões com veículos

terrestres de estrutura deformável. Define-se como, a partir de restrições impostas,

das posições finais, e das deformações encontradas nos veículos após uma colisão,

o algoritmo de otimização pode fornecer o conjunto de variáveis e parâmetros que

mais provavelmente levam os veículos àquela condição. Todos os procedimentos

desenvolvidos foram implementados em Simulink/Matlab. Para resolver o proble-

ma, foi escolhida a técnica de otimização denominada algoritmo genético, que é

indicado para solução de problemas complexos, que envolvem um grande número

de variáveis e, conseqüentemente, espaços de soluções de dimensões elevadas.

Palavras-chave

Dinâmica Veicular; Análise de Colisões e Reconstituição de Acidentes;

Algoritmo Genético; Problemas Inversos em Engenharia.

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Abstract

Menezes, Marlos Rego. Neto, Mauro Speranza. Genetic Algorithm Appliedat Accident Reconstitution with a Simplified Model of DeformableVehicles. Rio de Janeiro, 2007. 105p. MSc. Dissertation – Departamento deEngenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

This work show an applicattion of the genetic algorithm to resolve the

inverse problem of accident reconstitution and to analise colisions between

vehicles of deformable structure. It is determined how, with imposing of

restrictions, final positions and deformations found at vehicles after collision, the

optimization algorithmcan give the set of variables and parameters that probably

conduct the vehicles to true initial condition. All the developed procedures were

implemented at Simulink/Matlab.The optimization technique chose to resolve the

inverse problem was the genetic algorithm because it is the most popular to solve

complex problems that have a very large number of variables and a elevate

dimension space solutions.

Keywords

Vehicular Dynamics; Collisions and Accident Reconstitution Analysis;

Genetic Algorithm; Engineering Inverse Problems.

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SUMÁRIO

1. Introdução 111.1. Objetivos 121.2. Relevância 121.3. Descrição 12

2. Procedimentos para Análise de Colisão de Veículos Terrestres Deformáveis 14

2.1. Modelos computacionais para o estudo de colisões veiculares 16

2.1.1. Modelo para veículo deformável, baseado em elementos discretos mola – amortecedor em série 16

2.2. Modelos para colisões planas de veículos deformáveis 182.2.1. Colisão frontal contra uma barreira rígida 182.2.2. Colisão Frontal entre Veículos 192.2.3. Colisão oblíqua entre veículos 192.3. Modelo de Choque Central Frontal Veículo Deformável – Barreira Rígida 20

2.4. Modelo de Choque Central – Frontal entre Dois Veículos 212.5. Modelo numérico para choque frontal entre dois veículos 222.6. Modelo numérico para colisões bidimensionais entre dois veículos 22

2.7. Simulações de colisões planas de veículos deformáveis 252.8. Conclusões inferidas a partir dos resultados 25

3. Otimização Aplicada a Reconstituição de Acidentes 263.1. Otimização 263.1.1. Metodologias de otimização estudadas 263.1.2. Aplicação do algoritmo genético à reconstituição de acidentes 28

4. Estudos de Casos – Problema Direto 344.1.Escolha do Tipo de Colisão 354.2. Dados de Entrada – Veículos 354.3. Dados de Entrada – Colisão 37

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4.4. Simulações – Caso Direto 384.4.1. Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos (offset) 404.4.2. Colisão frontal oblíqua (170°) 454.4.3. Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo da frente estático 504.4.4. Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo da frente a 5 km/h 55

5. Estudo de Casos Problema Inverso acoplado à Modelo Deformável 60

5.1. Utilização do AG acoplado ao modelo deformável 605.1.1. Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos (offset) 685.1.2.Colisão frontal oblíqua (170°) 735.1.3.Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo da frente estático 765.1.4.Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo da frente a 5 km/h 80

6. Função de Avaliação Baseada na Área Deformada 846.1.1. Colisão Frontal com Deslocamento entre dois Veículos (offset) 856.1.2. Colisão Frontal Oblíqua a 170° 906.1.3. Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente Estático 946.1.4. Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente a 5 km/h 97

7. Conclusões e Sugestões 101

8. Referências Bibliográficas 103

9. Anexo – Programas MATLAB 105

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Lista de Figuras

Figura 1 - Esquema da estrutura proposta. 15Figura 2 - Gráfico Força x Deformação típico, traçado a partir de

testes de impacto. 15

Figura 3 - Representação do contato entre dois veículos segundo omodelo de Vera et al.. 17

Figura 4 - (a) Força que o veículo recebe do obstáculo durante umteste de impacto como uma função de tempo. Curvaexperimental e lei empírica matemática. (b) Histórico V(t),a(t) e s(t) obtidos através da lei empírica F(t).

18

Figura 5 - Diagrama polar K(θ) aproximado por dois arcos de elipse. 19Figura 6 - Representação física do modelo utilizado. 19Figura 7 - Esquema físico do modelo para colisões unidimensionais

entre dois veículos. 20

Figura 8 - Força aplicada sobre o ponto de contato pelo veículo 1 (F),devido a deformação resultante da velocidade relativa(V1-VP ), onde V1 é a velocidade do veículo 1 e VP avelocidade do ponto P.

21

Figura 9 - Modelo físico de um veículo com divisão de sua regiãofrontal em três elementos. 22

Figura 10 - Representação do contato entre dois veículos,segundo o modelo bidimensional criado. 22

Figura 11 - Fluxograma do modelo bidimensional. 23Figura 12 - Detalhamento do Algoritmo Genético conjugado ao

programa de simulação. 29

Figura 13 – Fluxograma do procedimento de otimização. 32Figura 14 – Escolha do Tipo de Colisão. 35Figura 15 – Bloco correspondente ao veículo 1. 36Figura 16 – Bloco correspondente às velocidades do veículo 1. 36Figura 17 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal com

deslocamento entre dois veículos. 39

Figura 18 – Posição e Deformação Final - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos. 41

Figura 19 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal oblíqua a170°. 42

Figura 20 – Posição e Deformação Final - Colisão frontal oblíqua a170°. 43

Figura 21 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão traseira oblíqua a10° – Veículo azul estático. 44

Figura 22 – Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua a 10°. 45

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Figura 23 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo azul a 5 km/h. 46

Figura 24 – Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua a 10° - Veículo azul a 5 km/h. 47

Figura 25 - Representação Gráfica da Função de Avaliação baseadanas posições, velocidades e atitudes dos veículos. 51

Figura 26 - Representação da área deformada dos veículos. 55Figura 27 – Representação da área deformada em um dos veículos. 56Figura 28 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos

dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Frontal Offset.

60

Figura 29 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª funçãode avaliação do AG (verde) – Frontal Offset.

61

Figura 30 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Frontal Oblíqua a170°.

63

Figura 31 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª funçãode avaliação do AG (verde) – Frontal Oblíqua a 170°.

64

Figura 32 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a10° – Veículo da frente estático.

66

Figura 33 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª funçãode avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° –Veículo da frente estático.

67

Figura 34 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a10° – Veículo da frente a 5 km/h.

69

Figura 35 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª funçãode avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° –Veículo da frente a 5 km/h.

70

Figura 36 – Representação Gráfica da Função de AvaliaçãoBaseada nos pontos discretos dos veículos. 71

Figura 37 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Frontal Offset.

74

Figura 38 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª funçãode avaliação do AG (verde) – Frontal Offset.

75

Figura 39 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Frontal Oblíqua a170°.

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Figura 40 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª funçãode avaliação do AG (verde) – Frontal Oblíqua a 170°.

78

Figura 41 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a10° com veículo da frente estático.

80

Figura 42 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª funçãode avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10°com veículo da frente estático.

81

Figura 43 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a10° com veículo da frente a 5 km/h.

83

Figura 44 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª funçãode avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10°com veículo da frente a 5 km/h.

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12

1Introdução

Este trabalho se propõe a desenvolver uma abordagem para a solução do

problema inverso de colisão de veículos, considerados como deformáveis,

tomando como dados de entrada as deformações do veículo depois da colisão e

tendo como objetivo chegar às velocidades e posições que causaram seu estado

final deformado. A maior dificuldade na solução deste problema são as inúmeras

possibilidades que poderiam levar o veículo ao mesmo estado final de

deformação. Para solucionar este problema, técnicas de otimização serão

utilizadas, com o intuito de apontar as hipóteses mais prováveis.

A técnica de otimização aplicada foi o Algoritmo Genético (AG), devido

ao fato deste trabalho ter como objetivo adotar a metodologia utilizada com

sucesso na tese de mestrado de MARTINS, G.N.. Para resolver o problema

inverso de colisão, o autor desta tese aplicou a metodologia do AG utilizando no

simulador da colisão um modelo de veículo rígido.

Para que a modelagem seja bem feita é necessário um estudo do

comportamento das diversas partes do veículo submetidas à solicitação de

impacto. Este estudo terá de contemplar as mudanças que ocorrem no material

durante o processo de deformação plástica. Os resultados obtidos nesta pesquisa

somados aos resultados da análise dos testes de impacto comporão as informações

necessárias para obter os parâmetros de entrada do modelo.

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13

1.1.Objetivos

Os principais objetivos deste trabalho são:

� Avançar no sentido de estabelecer um procedimento integrado de modelagem

estrutural veicular e otimização para resolver o problema inverso da colisão de

veículos flexíveis, colocando como foco da análise a deformação final dos veí-

culos;

� Diminuição do tempo da análise do problema em questão;

� Implementação de procedimento para resolver quaisquer problemas do gênero.

1.2.Relevância

Este trabalho se propõe a dar mais um passo no que tange a problemática da

reconstituição de acidentes rodoviários. O primeiro passo estudado foi dado por

ABDULMASSIH, D.S., que resolveu o problema direto utilizando um modelo

com veículos rígidos. Um outro passo importante foi dado por DE CARVALHO,

F. A., que resolveu novamente o problema direto, entretanto, utilizando para tal

um modelo de veículos flexíveis. A tese de mestrado de MARTINS, G.N. tratou o

problema inverso, utilizando um modelo de veículos rígidos acoplado ao AG.

O presente trabalho se propõe a realizar uma composição entre as teses de

mestrado de DE CARVALHO, F. A. e MARTINS, G.N., utilizando o modelo de

veículo flexíveis desenvolvido pelo primeiro e o acoplando à metodologia

utilizada com sucesso na tese do segundo, onde foi utilizado AG para resolver o

problema inverso.

Na reconstituição de acidentes rodoviários geralmente existem conflitos entre

os dados coletados, principalmente no tocante aos depoimentos das testemunhas.

Dando maior ênfase aos dados relacionados à deformação dos veículos e

utilizando as técnicas de otimização será possível obter maior aproveitamento

destas informações, melhorando com isso a precisão dos resultados que mostram

as características e condições dos veículos imediatamente antes do sinistro.

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14

1.3.

Descrição

O Capítulo 2 deste trabalho tratará, resumidamente, do modelo estrutural

adotado para os veículos. Nesse capítulo serão mostradas as simplificações e as

limitações do modelo.

O Capítulo 3 trata da otimização. Nesse capítulo a técnica AG será

explicada bem como os parâmetros utilizados para resolver o problema inverso.

No Capítulo 4 serão resolvidos problemas diretos. Os dados pós-colisão

dos veículos obtidos neste capítulo tais como velocidades, posições do centro de

massa e posições dos pontos discretos das áreas colididas serão o alvo a ser

atingido pelo AG na tentativa de resolver o problema inverso.

O Capítulo 5 do presente trabalho trás a primeira série de estudos de casos

com o problema inverso. Nesta ocasião foi adotada uma função de avaliação para

o AG baseada nas posições do centro de massa e nas velocidades dos veículos

após o impacto.

O Capítulo 6 analisa alguns casos baseados em uma nova função de

avaliação. Esta nova função do AG é baseada nos pontos discretos dos veículos,

comparando os pontos obtidos pelo caso direto com os obtidos pelo AG.

O Capítulo 7 tece conclusões e apresenta algumas sugestões para trabalhos

futuros.

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2Procedimentos para Análise de Colisão de VeículosTerrestres Deformáveis

Com o objetivo de aumentar a segurança de seus veículos, os fabricantes

automotivos estudam acidentes nos quais seus produtos estejam envolvidos

realizando testes destrutivos com razoável freqüência, a despeito do custo elevado

e da alta tecnologia empregada. Estes testes de impacto, denominados "crash

tests", seguem diversas normas de acordo com as exigências locais e raramente

têm seus resultados divulgados por completo. Neste trabalho, a importância dos

“crash tests”, se resume ao fato de através deles ser possível estimar os parâmetros

estruturais dos veículos objetos da simulação, tais como rigidez, constantes de

amortecimento e momentos de inércia.

Durante a colisão propriamente dita dois tipos de análises podem ser feitas:

� veículos rígidos - se estuda o problema com foco nas propriedades dinâmicas

resultantes de um choque instantâneo, sem considerar os fenômenos que

ocorrem durante o mesmo.

� veículos deformáveis - o choque é considerado em evento dinâmico, ou seja,

os elementos envolvidos sofrem deformações e forças que variam ao longo do

tempo de contato.

Apresenta-se, resumidamente, o modelo para simulação de diferentes choques

envolvendo veículos flexíveis, recebendo as condições imediatamente anteriores

ao choque, como entrada e, retornando, para os mesmos simuladores, as condições

imediatamente após a perda de contato. A implementação destes modelos foi

realizada através do programa MATLAB e, para tal, foi utilizado o esquema

mostrado na Figura 1.

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Figura 1 - Esquema da estrutura proposta.

Um dos dados mais importantes que pode ser obtido a partir de ensaios de

impacto é o gráfico de deformação sofrida pelo esforço aplicado, representado na

Figura 2.

Figura 2 - Gráfico Força x Deformação típico, traçado a partir de testes de impacto.

Porém, para uma abordagem numérica deste comportamento, se faz

necessária a caracterização do carregamento sofrido pela estrutura em relação à

deformação, baseada na dependência, verificada em ensaios, entre a velocidade

imediatamente antes do impacto e a deformação residual no choque contra uma

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barreira rígida. Uma vez ultrapassada esta etapa, é possível determinar os

parâmetros de rigidez dos veículos analisados, que são variáveis fundamentais

para o modelo. Devido à dificuldade e ao custo na obtenção prática de parâmetros

individuais e à enorme variedade de modelos existentes, na modelagem numérica

geralmente emprega-se parâmetros de rigidez generalizados por classes

veiculares.

2.1.Modelos computacionais para o estudo de colisões veiculares

A modelagem por elementos finitos exige tempo computacional muito alto

e possui aplicação restrita a respectivo veículo, o que representa desvantagem

frente à diversidade de marcas e tipos existentes no mercado. Os modelos

baseados em massas discretizadas, parâmetros concentrados e em conservação de

quantidade de movimento são mais utilizados. Dentre estes modelos, o que foi

utilizado para a produção deste trabalho foi o baseado em elementos discretos

mola-amortecedor em série, que será visto a seguir.

2.1.1. Modelo para veículo deformável, baseado em elementos discretosmola – amortecedor em série

Uma das formas usuais de se modelar as deformações associadas a uma

colisão veicular é a discretização da geometria do veículo envolvido,

considerando-se o veículo como um conjunto de vários corpos rígidos conectados

entre si por diversos elementos. Baseado neste artifício de modelagem, tem-se o

modelo apresentado por Lozano et al. – 1998, usado no programa SINRAT III de

reconstituição de acidentes veiculares. Este modelo possui características

dinâmicas, onde o intervalo de tempo em que ocorre a colisão é dividido,

calculando-se os esforços envolvidos a cada instante. As estruturas dos veículos

são discretizadas em regiões e fazendo-se um mapeamento constante de seus

limites, determinando-se as regiões que estão envolvidas no choque a cada

incremento de tempo. Uma vez determinadas estas áreas, são inseridos, em cada

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uma das regiões envolvidas de cada veículo, um elemento transversal e outro

longitudinal, constituídos de uma mola linear em série com um amortecedor

viscoso não-linear e em paralelo com um amortecedor coulombiano, conforme o

modelo físico ilustrado na Figura 3.

Figura 3 - Representação do contato entre dois veículos segundo o modelo de Vera et al..

Estes elementos modelam o comportamento elastoplástico da estrutura do

veículo. As molas representam o comportamento elástico, ou seja, a deformação

que é recuperada ao término do contato, e os amortecedores viscosos representam

a deformação plástica, ou seja, a deformação permanente após o término do

choque.

Os valores para as relações constitutivas utilizadas nos elementos

deformáveis são próprios de cada veículo e são obtidos de testes experimentais,

que, segundo Lozano et al - 1998 apontam uma distribuição percentual entre as

regiões do veículo.

2.2.Modelos para colisões planas de veículos deformáveis

2.2.1.Colisão frontal contra uma barreira rígida

Considerando uma colisão frontal contra um obstáculo fixo, tal como em

um teste de impacto, a força exercida pelo obstáculo sobre o veículo, F(t), varia no

tempo como mostrado na Figura 4a, onde se nota que a curva gerada é bastante

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irregular, já que a parte frontal do veículo sofre grandes modificações durante o

processo de deformação devido à existência de não linearidades geométricas,

dobramento da estrutura e outros elementos.

Com exceção da parte frontal que sofre o processo de deformação, o

veículo pode ser considerado como um corpo rígido e a posição do centro de

massa como fixa à parte não deformada do veículo. A aceleração pode então ser

relacionada proporcionalmente com a força F(t) de acordo com a massa do

veículo. Num teste de colisão a aceleração é usualmente medida por

acelerômetros localizados no veículo, possibilitando, por esta aproximação, a

obtenção direta da força, além da velocidade e da deformação do veículo.

Figura 4 - (a) Força que o veículo recebe do obstáculo durante um teste de impacto como umafunção de tempo. Curva experimental e lei empírica matemática. (b) Histórico V(t), a(t) e s(t)

obtidos através da lei empírica F(t).

2.2.2.Colisão frontal entre veículos

A colisão frontal entre veículos pode ser modelada da mesma forma que a

colisão de um veículo contra uma barreira rígida, assumido-se que a superfície de

contato é plana e as características do impacto, particularmente a F(t), são

independentes da taxa de deformação. Cada veículo pode então ser modelado

como uma massa, provido de uma mola não-linear, cujas características são as

mesmas de uma colisão contra uma barreira rígida.

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2.2.3.Colisão oblíqua entre veículos

Segundo Guenta – 1997, se for possível encontrar os valores relevantes

para impactos laterais ou traseiros, a dependência das características rigidez

global, resistência ao impacto e rigidez dianteira do veículo em relação ao ângulo

de impacto (Figura 5) pode ser aproximada por dois arcos de elipse, com eixos

iguais aos valores aferidos Kf, para a rigidez da região frontal, Kl, para a região

lateral e Kp para a parte posterior do veículo.

Figura 5 - Diagrama polar K(θ) aproximado por dois arcos de elipse.

2.3.Modelo de Choque Central Frontal Veículo Deformável – BarreiraRígida

Como anteriormente mencionado, foi utilizado um elemento mola-

amortecedor em série, representando o comportamento elastoplástico de um

veículo durante um choque frontal contra uma barreira rígida fixa, representado na

Figura 6.

Figura 6 - Representação física do modelo utilizado.

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Foi criado inicialmente um modelo numérico simples para colisão frontal de

um veículo flexível contra uma barreira rígida fixa, baseado no modelo analítico,

com o objetivo de comparar os resultados obtidos com os fornecidos pela

literatura, além de servir como base de validação para modelos mais complexos

subseqüentes. Foi seguida a linha descrita por Lozano et al. – 1998 e Huang -

2002, onde a elastoplasticidade do veículo é representada por elementos mola-

amortecedor em série.

Neste modelo foi utilizado um único elemento flexível, que recebe como

entrada um deslocamento equivalente à deformação sofrida pelo veículo e fornece

como saída, para a massa do veículo, uma força. A mola e o amortecedor, por

estarem em série sofrem forças iguais e a soma dos seus deslocamentos será igual

ao deslocamento total.

2.4.Modelo de Choque Central – Frontal entre Dois Veículos

Considerando um choque unidimensional entre dois veículos, cada um

deles é representado por um elemento flexível mola – amortecedor em série

ligando sua massa ao ponto de contato entre ambos P, conforme esquematizado na

Figura 7, onde b1 e K1 e b2 e K2 são os amortecimentos viscosos e os

coeficientes de rigidez referentes aos elementos flexíveis dos veículos 1 e 2

respectivamente e M1 e M2 as referidas massas.

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Figura 7 - Esquema físico do modelo para colisões unidimensionais entre dois veículos.

2.5.Modelo para choque frontal entre dois veículos

Este modelo implementa numericamente o equacionamento analítico

utilizado pelo modelo de choque frontal e central entre dois veículos seguindo o

conceito de variáveis potência entre seus componentes, onde a troca de sinais

entre os componentes do sistema é feita por meio de velocidades e forças. São

consideradas as velocidades relativas dos veículos em relação ao ponto de contato

P, ou seja, suas taxas de deformação, que são as entradas dos elementos flexíveis

representativos da elastoplasticidade dos veículos, fazendo-os retornarem uma

força aplicada sobre os veículos e sobre o ponto de contato, conforme mostrado na

Figura 8.

Figura 8 - Força aplicada sobre o ponto de contato pelo veículo 1 (F), devido a deformaçãoresultante da velocidade relativa (V1-VP ), onde V1 é a velocidade do veículo 1 e VP a velocidade

do ponto P.

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2.6.Modelo para colisões bidimensionais entre dois veículos

Com base no mesmo princípio para a modelagem da elastoplasticidade dos

veículos foi usado um terceiro modelo, mais complexo que os anteriores, com o

objetivo de simular colisões entre dois veículos onde as velocidades não tenham

obrigatoriamente a mesma direção e onde as áreas dos veículos possam ser

parcialmente envolvidas. O meio utilizado para isto é a discretização das regiões

de cada veículo envolvidas em diferentes elementos flexíveis dispostos em duas

direções ortogonais entre si, definidas transversalmente e longitudinalmente ao

respectivo veículo, possibilitando assim a ocorrência de diferentes deformações

em direções distintas ao longo das regiões afetadas.

O contato entre regiões de veículos distintos deforma os elementos

flexíveis correspondentes, ocasionando uma força e um momento sobre cada

veículo. As forças e momentos de todas as regiões de um veículo que estão em

contato com outro são somadas gerando o esforço resultante sobre o mesmo. A

representação física do modelo utilizado está apresentada nas Figuras 9 e 10.

Figura 9 - Modelo físico de um veículo com divisão de sua região frontal em três elementos.

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Figura 10 - Representação do contato entre dois veículos, segundo o modelo bidimensional criado.

Para a modelagem deste problema, a taxa de deformação é considerada igual

em toda a área de contato, ou seja, se em um determinado instante três elementos

flexíveis do veículo 1 encontram-se em contato com o veículo 2, todos eles se

deformam com a mesma velocidade, enquanto que para os demais esta taxa é

nula. Para a determinação da taxa de deformação subtrai-se a velocidade do centro

de massa do veículo da velocidade da região de contato, que é obtida aplicando-se

a resultante das forças exercidas por ambos os veículos sobre um ponto de massa

desprezível com relação às dos veículos envolvidos. Como não é possível a

determinação de uma forma para a região de contato, os momentos são

desprezados. Um fluxograma do modelo criado é apresentado na Figura 11. As

etapas iniciais (entradas de dados e discretização dos veículos) são feitas por

arquivos e funções do MATLAB.

DBD


25

Figura 11 - Fluxograma do modelo bidimensional.

2.7.Simulações de colisões planas de veículos deformáveis

Foram realizadas diversas simulações semelhantes às reconstituições

encontradas na literatura referenciada objetivando uma validação qualitativa

inicial dos modelos desenvolvidos, procurando abranger os mais diversos casos de

colisão. Como os parâmetros de rigidez não são exatos e os dados disponíveis

para cada caso não são completos, uma análise quantitativa rígida dos resultados

não é apropriada.

DBD


26

2.8.Principais características da modelagem utilizada

As principais características da modelagem a ser utilizada em conjunto com o

AG são:

� a disposição dos elementos do modelo permite a inserção de esforços

adicionais atuando sobre as massas dos veículos, tornando possível a

inclusão de elementos como o atrito e esforços de tração, além de uma

integração com um modelo para simulação dinâmica;

� há a necessidade de se determinar parâmetros de rigidez específicos para o

uso com o modelo determinado;

� a ausência de atrito na modelagem pode influir sensivelmente nos

resultados, diminuindo a desaceleração existente nos choques e,

conseqüentemente, aumentando a duração do choque;

� a discretização das áreas afetadas deve ser cuidadosamente testada, pois os

valores de rigidez dos elementos discretizados envolvidos na simulação de

choques localizados podem ocasionar um comportamento indesejado da

deformação.

DBD


27

3Otimização Aplicada a Reconstituição de Acidentes

3.1.Otimização

A otimização é uma metodologia empregada para minimizar ou maximizar

uma função e geralmente são utilizados em problemas onde existam funções de

várias variáveis, devido a sua complexidade e elevado número de parâmetros e

condições associados.

Tendo como objetivo a minimização de uma função utilizando um método de

otimização, onde se incluem como restrições as equações diferenciais que

descrevem o seu comportamento no tempo, tem-se um problema de controle

ótimo e, resolvendo a cada passo o problema de otimização, este pode ser

aplicado a um sistema dinâmico não-linear.

3.1.1.Exemplos de metodologias de otimização

� Programação Linear – visa a maximização ou minimização de uma função

objetivo linear. As restrições são expressas por equações e inequações

lineares de ordem zero;

� Programação Dinâmica – método utilizado para se fazer uma seqüência de

decisões interrelacionadas, de forma a determinar a combinação de

decisões que maximize a efetividade de um sistema;

� Otimização de Fluxos em Rede – abordagem baseada na representação de

problemas de otimização através de redes;

� Método das Direções Conjugadas (Powell) – garante a minimização de

DBD


28

funções quadráticas de mais de duas dimensões em um número finito de

passos. A combinação de direções e o descarte de direções anteriores

propicia velocidade de convergência ao método;

� Método do gradiente – utiliza não somente os valores da função como

também o gradiente da função na localidade analisada;

� Algoritmo Genético – flexível no que diz respeito à utilização em casos

similares aos problemas dinâmicos, sem que sejam necessárias mudanças

significativas no algoritmo.

Dos métodos citados, o escolhido foi o Algoritmo Genético, tendo em

vista o fato deste método ter sido utilizado com sucesso na tese de MARTINS,

G.N.. No trabalho citado, o simulador do AG utilizou um modelo rígido para a

estrutura dos veículos envolvidos no choque. Este trabalho tem por objetivo

substituir este modelo de estrutura rígida pelo modelo de veículos flexíveis

desenvolvido por DE CARVALHO, F. A. e resumidamente exposto no

Capítulo 2.

O Algoritmo Genético é caracterizado pela geração de valores aleatórios e

pela evolução destes valores, o que se dá de forma análoga à Teoria Evolutiva

de Darwin.

Principais conceitos aplicados em algoritmos genéticos:

� gene – valor a ser otimizado;

� cromossomo – vetor com os parâmetros que se pretende otimizar;

� população – grupo de cromossomos;

� tamanho da população (PopulationSize) – número de cromossomos de

cada geração;

� geração (Generation) – o momento em que se encontra a evolução;

� função avaliação – responsável por estabelecer índice representativo da

probabilidade de perpetuação de um cromossomo;

� cruzamento (CrossoverFcn) – combinação dos valores dos vetores de

forma a gerar novos cromossomos;

DBD


29

� mutação (MutationFcn) – troca aleatoriamente um ou mais valores de

um ou mais cromossomos escolhidos aleatoriamente;

� elitismo e steady state (EliteCount')– manutenção dos melhores

cromossomos para a geração seguinte;

� critério de parada – determinação do valor mínimo ou máximo na

função de avaliação o qual define a decisão de parada;

� soluções inválidas – soluções fora das restrições do problema.

3.1.2.Aplicação do algoritmo genético à reconstituição de acidentes

Foram estabelecidos os critérios para uma “cooperação” adequada entre o

otimizador e o simulador. Quanto melhor a avaliação de um cromossomo, mais

provavelmente ele passará as suas informações para as gerações seguintes.

Portanto, ao se escolher a função de avaliação, deve-se ater tanto à preocupação

de bem diferenciar entre um bom cromossomo e um mau cromossomo, quanto à

de simplicidade em sua formulação, pois uma excessiva complexidade aumentaria

o risco de se formularem hipóteses inválidas.

Outra necessidade é a definição das variáveis que o algoritmo deverá

trabalhar em busca da solução ótima. Quanto mais fatores a se otimizar existirem,

mais amplo será o universo de busca do problema e portanto mais lentamente se

dará a convergência ao ponto ótimo.

As entradas (genes) do algoritmo serão:

� velocidades iniciais;

� posições iniciais;

� atitudes iniciais;

� local da colisão;

� partes colididas dos veículos.

Em uma análise futura ainda pretende-se incluir fatores que deverão ser

otimizados pelo algoritmo, como:

� valor do coeficiente de atrito;

DBD


30

� valor do coeficiente de restituição;

� valor do coeficiente de interpenetração.

Os limites e/ou a média e distribuição probabilística destes fatores serão

dados de entrada do usuário/especialista. Com isso, apesar do grande número de

parâmetros a serem otimizados, o universo de busca será limitado. Quanto mais

informações reais o analista tiver, será de se esperar uma convergência mais

rápida do algoritmo ao ótimo global.

Como o algoritmo genético é baseado em um processo estocástico, as

posições dos veículos não podem ser definidas em coordenadas globais. Esta

impossibilidade é devida ao fato de que inicialmente o otimizador gera valores

independentes entre si.

Observa-se que a Figura 12 representa o problema que está sendo tratado.

Neste modelo, as variáveis x e y do ponto final da área colidida do veículo 2 (xfb

e yfb) não são colocadas na figura, tendo em vista o fato de serem obtidas a partir

da geometria da área colidida, não sendo portanto escolhidas pelo AG.

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31

Figura 12 – Detalhamento do Algoritmo Genético conjugado ao programa de simulação.

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32

As variáveis apresentadas na Figura 12 são as seguintes:Xcolisão é a abscissa do local da colisão;

Ycolisão é a ordenada do local da colisão;

Vx é a componente x da velocidade pré-choque;

Vy é a componente y da velocidade pré-choque;

ω é a velocidade angular pré-choque;

xia é a abscissa do ponto inicial da colisão do veículo 1;

yia é a ordenada do ponto inicial da colisão do veículo 1;

xfa é abscissa do ponto final da colisão do veículo 1;

yfa é a ordenada do ponto final da colisão do veículo 1;

xib é a abscissa do ponto inicial da colisão do veículo 2;

yfb é a ordenada do ponto inicial da colisão do veículo 2.

Etapas para utilização do modelo:

1. Entrar com os limites inferior e superior das variáveis a serem tratadas

e os parâmetros constantes da colisão e as características de interação

(atrito pneu-solo, coeficiente de interpenetração ...)

2. Entrar com as posições-alvo finais, ou seja, aquelas conhecidas da cena

do acidente, também denominadas posições reais.

3. O algoritmo genético irá então “criar” a primeira população através de

geração aleatória de valores para as variáveis

4. A cena do acidente será montada, ou seja, através da definição do

ângulo de cada veículo, das partes colididas e do local da colisão, os

veículos serão colocados em posição de colisão. Esta será então

simulada e as posições finais dos veículos serão comparadas com

aquela fornecida pelo usuário na etapa 2.

5. Através de cada função de avaliação, cada cromossomo terá suas

chances de se reproduzir, ou seja, de misturar seus valores com o de

DBD


33

outro cromossomo. Para tanto, os cromossomos com melhores funções

de avaliação, que neste caso nada mais são que funções de menores

magnitudes (mais próximas de zero), terão maiores chances de se

reproduzirem.

6. Outra forma é utilizada para criar cromossomos para a nova geração: a

mutação. Esta escolhe aleatoriamente, e normalmente a taxas muito

baixas (em torno de 5%), cromossomos que não se cruzarão com

nenhum outro, mas terão somente algumas de suas características

alteradas aleatoriamente (dentro dos limites iniciais) e serão colocados

desta forma na nova geração. Estes cromossomos são responsáveis

pela procura do mínimo global.

7. A última forma é utilizada na criação de novas gerações: a perpetuação

dos melhores cromossomos. Este número também pode ser alterado

pelo usuário e garante que as melhores combinações de genes (valores)

até um dado momento não será perdida na mistura com outros

cromossomos.

8. Através dos três pontos anteriores tem-se a nova população ou geração.

Com esta nova população retorna-se à etapa 4 e se recomeça o

processo para uma nova geração. Assim sucessivamente até que algum

critério de parada seja alcançado, a saber:

� Limite inferior da função de avaliação (FitnessLimit);

� Número máximo de gerações (Generations);

� Limite máximo de tempo em estagnação - a quantidade de

segundos que o programa ficará calculando sem achar um

cromossomo melhor que aquele dito como o atual melhor

(StallTimeLimit);

� Limite máximo de gerações em estagnação. Análogo ao

anterior, somente tendo como critério o número de gerações, e

não o tempo (StallGenLimit).

DBD


34

Na Figura 13 encontra-se o fluxograma relativo ao procedimento de

otimização.

Figura 13 – Fluxograma do procedimento de otimização.

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35

4Estudos de Casos – Problema Direto

Este capítulo mostra o resultado de simulações feitas a partir do modelo

desenvolvido para veículos deformáveis descrito na tese de mestrado de DE

CARVALHO, F. A., onde foi utilizada a ferramenta MATLAB/SIMULINK.

Como o interesse é resolver o problema inverso, se faz necessário obter os

resultados do problema direto que serão dados de entrada no problema inverso.

Com isso, ao rodar o problema direto tem-se o intuito de obter a velocidade, a

posição e o ângulo em relação ao eixo X global dos veículos no momento em que

a taxa de deformação destes for zero.

Para adequação do Algoritmo Genético ao modelo deformável em questão,

o tempo de simulação passou a ser o foco. Para a otimização do processo. o AG

realiza uma quantidade iterações que tornaria inviável a utilização de tal

procedimento devido ao tempo computacional. Inicialmente, as simulações foram

realizadas em um computador com a seguinte configuração:

� Pentium(R) 4 / 1.70 GHz;

� Memória RAM de 256 MB.

Com o intuito de resolver o problema do tempo foram tomadas as

seguintes medidas:

1. modificação do solver de integração do MATLAB de RUNGE-KUTTA

para EULER

2. modificação do passo do clock da simulação de 1e-5 para 3e-5

3. simular somente até que a taxa de deformação dos veículos seja zero.

4. a versão do MATLAB utilizada para as simulações foi a 6.5 Release 13.

DBD


36

A utilização deste modelo pode ser dividida em três partes:

� escolher se o tipo de colisão será entre dois veículos ou será contra uma

barreira rígida

� fornecer os dados de entrada relativos à estrutura dos veículos:

✗ massa;

✗ bitola;

✗ distância do centro de massa a traseira;

✗ distância do centro de massa a dianteira;

✗ momento de inércia;

✗ constante de amortecimento para região frontal;

✗ constante de amortecimento para região lateral;

✗ constante de amortecimento para região traseira;

✗ rigidez da região frontal;

✗ rigidez da região lateral;

✗ rigidez da região traseira.

� fornecer os dados de entrada relativos à colisão:

✗ tipo de impacto (central, offset ou oblíquo);

✗ áreas dos veículos atingidas (frente ou frente-lateral);

✗ posição dos veículos no momento do impacto;

✗ número de subdivisões das áreas frontal e lateral dos veículos.

4.1.Escolha do Tipo de Colisão

O modelo desenvolvido permite que o usuário escolha se a colisão será de

um veículo com uma barreira rígida ou se será entre dois veículos. A escolha do

tipo de colisão é feita a partir do arquivo choque.mdl, de acordo com a Figura 14

a seguir.

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37

Figura 14 – Escolha do Tipo de Colisão.

4.2.Dados de Entrada – Veículos

As características estruturais dos veículos envolvidos na colisão são

acessadas a partir do arquivo veiculos.m. As grandezas físicas a serem fornecidas

e suas respectivas unidades estão dispostas na Tabela 1 a seguir.

CARACTERÍSTICA VEÍCULO 1 VEÍCULO 2 UNDADE

massa m(1) m(2) Kgbitola b(1) b(2) mdistância do centro de massa atraseira

lt(1) lt(2) m

distância do centro de massa adianteira

ld(1) ld(2) m

momento de inércia I(1) I(2) Kg/m2

constante de amortecimento pararegião frontal

Cof(1) Cof(2) Ns/m x104

constante de amortecimento pararegião lateral

Col(1) Col(2) Ns/m x104

constante de amortecimento pararegião traseira

Cot(1) Cot(2) Ns/m x104

rigidez da região frontal kf(1) kf(2) N/mrigidez da região lateral kl(1) kl(2) N/mrigidez da região traseira kt(1) kt(2) N/m

Tabela 1 – Características Estruturais dos Veículos.

As velocidades iniciais dos veículos no instante imediatamente antes da

colisão são fornecidas a partir do arquivo choque.mdl. Primeiramente, deve-se dar

um duplo clique sobre o bloco mostrado na Figura 15, para entrar com as

velocidades do veículo 1. Depois deve-se clicar duplamente sobre o bloco

mostrado na Figura 16 e preencher os valores da velocidades longitudinal (Vol1),

transversal (Vot1) e angular (Wzo1). De acordo com o exemplo mostrado na

DBD


38

Figura 16, o veículo em questão possui velocidade longitudinal igual a 6,705 m/s

e as outras velocidades citadas iguais a zero.

Figura 15 – Bloco correspondente ao veículo 1.

Figura 16 – Bloco correspondente às velocidades do veículo 1.

4.3.Dados de Entrada – Colisão

Uma vez ultrapassadas as duas etapas anteriores no que diz respeito ao

fornecimento de dados de entrada, o próximo passo é definir a pastas onde estão

os arquivos do modelo como a pasta de leitura e escrever no prompt do MATLAB

“colisão”. Este comando irá executar o arquivo colisão.m que iniciará uma série

de perguntas com o objetivo de configurar a colisão. Depois da resposta de cada

pergunta é necessário digitar no prompt do MATLAB a palavra “return”. A

seqüência de perguntas é dada a seguir:

� tipo de impacto (default impacto=1):

1-central;

2-offset;

3-obliquo;

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39

� entrar com a área atingida do veiculo 1 (default S(1)=1):

1-frente;

4-frente-lateral;

� entrar com área atingida do veiculo 2(default S(2)=1):

1-frente;

4-frente-lateral;

� considerar veículo 1 localizado em (0,0)

� entrar com os dados referentes ao veículo 2

Xcm(2) e Ycm(2) em m e fi(2) em radianos

se impacto central se impacto com offset se impacto oblíquo

� entrar com a coorde-nadaXcm2(Xcm(2)=?)

� entrar com as coordena-das Xcm e Ycm(Xcm(2)=?;Ycm(2)=?)

� entrar com as coorde-nadas Xcm e Ycm(Xcm(2)=?;Ycm(2)=?, fi(2)=?)

Tabela 2 – Tabela de posição referente ao veículo 2.

� entrar com o número de pontos para as áreas frontal e lateral dos veículos (di-

anteira nd(veiculo)=?; lateral: nl(veiculo) =?)

Após ter configurado o programa de acordo com as características de colisão

desejada basta clicar no botão “start simulation” do arquivo choque.mdl.

4.4.Simulações – Caso Direto

Como o objetivo deste trabalho é analisar o comportamento da aplicação da

metodologia do AG associado a um modelo de colisão para veículos deformáveis,

o problema direto foi analisado do momento da colisão até o momento onde a taxa

de deformação dos veículos se tornar igual a zero.

Deseja-se através destas simulações averiguar os seguintes parâmetros:

� tempo de simulação;

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40

� deformação final dos veículos;

� posição final dos veículos;

� velocidade dos veículos no momento que em que são cessadas as deformações

plásticas.

O tempo de simulação será verificado para que se observe se o modelo em

questão será adequado ao algoritmo genético. Uma vez que o algoritimo genético

realiza milhares de iterações, o tempo de simulação dirá se será ou não viável a

utilização deste modelo com o algoritmo genético.

Ao simular o problema inverso, verifica-se o quanto o AG se aproxima dos

resultados observados no problema direto. O artifício utilizado pelo AG para

averiguar esta proximidade é Função de Avaliação e quanto menor ela for,

melhor. Com isso, os estudos de casos do problema direto, levando-se em

consideração que foram validados pelo autor da referência bibliográfica 4, como

mostrado no item 2.7 deste trabalho, tornam-se imprescindíveis para a

determinação da precisão do AG.

Dados dos veículos:

Nestas simulações preliminares, os veículos envolvidos na colisão têm as

mesmas características estruturais, de acordo com a Tabela 3.

massa 1338 Kgbitola 2 mdistância do centro de massa a traseira 3 mdistância do centro de massa a dianteira 2 mmomento de inércia 2207 Kg/m2

cte de amortecimento para região frontal 5.946e4 Ns/m x104

cte de amortecimento para região lateral 3.525e4 Ns/m x104

cte de amortecimento para regiãotraseira

4.178e4 Ns/m x104

rigidez da região frontal 4.853e6 N/mrigidez da região lateral 4.853e6 N/mrigidez da região traseira 4.853e6 N/m

Tabela 3 – Dados Estruturais dos Veículos Utilizados nas Simulações Preliminares.

DBD


41

As velocidades iniciais dos veículos são tomadas em relação ao referencial

local do veículo analisado. Todas as simulações foram feitas como se o veículo

estivesse trafegando unidirecionalmente, ou seja, em relação ao seu referencial

local, sem velocidade em Y. Tendo em vista que o referencial local tem origem no

centro de massa de cada veículo e que o eixo X é orientado para a dianteira do

veículo, um veículo somente terá velocidade negativa se estiver andando de ré.

O modelo desenvolvido permite que se arbitre o número de divisões a ser

feita nas partes frontal, lateral e traseira dos veículos. Em todas as simulações

cada uma das partes foram subdivididas dez vezes.

4.4.1.Colisão Frontal com Deslocamento entre Dois Veículos (offset)

A Figura 17 ilustra o tipo de colisão e as posições relativas dos veículos

antes do choque. Na Tabela 4 são mostradas as velocidades, as posições e as

atitudes dos veículos antes da colisão.

Figura 17 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos.

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42

veículo 1 veículo 2

velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 6,705 m/s = 24,138 km/h

abscissa do centro de massa 0 m 4 m

ordenada do centro de massa 0 m -1 m

atitude 0 rad π rad =180ºTabela 4 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque – Colisão Frontal com

Deslocamento entre Veículos.

A Tabela 5 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos

após o choque.


X da velocidade -0.2217 m/s -0.1404 m/s

Y da velocidade -0.0071 m/s -0.0436 m/s

abscissa do centro de massa 0.19509 m 3.8039 m

ordenada do centro de massa -0.0024296 m 0.99447 m

atitude -0.16609 rad 2.9435 radTabela 5 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque – Colisão Frontal com

Deslocamento entre Veículos.

A Figura 18 ilustra as posições e deformações finais dos veículos pós-

choque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero.

DBD


43

Figura 18 – Posição e Deformação Final - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos.

O tempo de simulação até o instante onde a taxa de deformação se iguala

zero foi de aproximadamente 15 s em todas as simulações dos estudos de casos.

Este tempo é importante, tendo em vista que o AG roda o problema direto

milhares de vezes, buscando a solução ótima. O tempo real desta colisão, contado

desde o momento em que os veículos entram em contato até o instante em que a

taxa de deformação de ambos se iguala a zero foi 0,09657 s.

4.4.2.

Colisão Frontal Oblíqua a 170°


antes do choque. Na Tabela 6 são mostrados as velocidades, as posições e as


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44

Figura 19 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão Frontal Oblíqua a 170°.


velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 6,705 m/s = 24,138 km/h

abscissa do centro de massa 0 m 4 m

ordenada do centro de massa 0 m -1 m

atitude 0 rad 2.97 rad = 170°Tabela 6 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque – Colisão Frontal

Oblíqua a 170º.


após o choque.


X da velocidade -0.1177 m/s -0.0528 m/s



ordenada do centro de massa -0.0040492 m -0.87783 m

atitude 0.17837 rad 2.8095 radTabela 7 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque – Colisão Frontal Oblíqua a

170º.

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45



Figura 20 – Posição e Deformação Final - Colisão Frontal Oblíqua a 170°.

O tempo real desta colisão, contado desde o momento em que os veículos

entram em contato até o instante em que a taxa de deformação de ambos se iguala

a zero foi 0,1162 s.

4.4.3.

Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da frente estático

O aplicativo desenvolvido somente tem a capacidade de entrar com os da-

dos de colisões que afetem partes da frente ou da frente-lateral dos veículos. Por-

tanto, para simular uma colisão traseira são necessários os seguintes ajustes:

1. quando entrar com o ângulo do veículo que sofrerá colisão na tra-

seira em relação ao eixo X do referencial global, este deverá ser

acrescido de 180°;

2. a distância do centro de massa a traseira (lt(2)) deve ser trocado

com a distância do centro de massa a dianteira (ld(2))e vice-versa;

DBD


46

3. a constante de amortecimento para a região frontal (Cof(2)) deve

ser trocada pela constante de amortecimento da região traseira

(Cot(2))e vice-versa;

4. a constante de rigidez da região frontal (kf(2)) deve ser trocada

pela constante de rigidez da região traseira (kt(2)) e vice-versa;

5. o sinal da velocidade do veículo em questão deve ser alterado.

Então, de acordo com o exposto, devem ser realizadas as modificações na

estrutura do veículo 2 mostradas na Tabela 8. Observa-se que as constantes de

rigidez não foram alteradas porque os respectivos valores para as regiões frontal,

lateral e traseira são iguais.

distância do centro de massa a traseira 2 mdistância do centro de massa a dianteira 3 mcte de amortecimento para região frontal 4.178e4 Ns/m x104


5.946e4 Ns/m x104

Tabela 8 – Mudanças nos dados estruturais do Veículo 2 – Colisão Traseira a 10°.




Figura 21 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo azul estático.

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47


velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 0 m/s = 0 km/h

abscissa do centro de massa 0 m 5.2 m

ordenada do centro de massa 0 m 1 m

atitude 0 rad 3,32 rad = 190°Tabela 9 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque – Colisão Traseira

Oblíqua a 10º com veículo da frente estático.


após o choque.


X da velocidade 3.3480 m/s -3.1812 m/s




atitude 0.062835 rad 3.3206 radTabela 10 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque – Colisão Traseira Oblíqua

a 10º com veículo da frente estático.

A Figura 22 ilustra as posições e deformações finais dos veículos

pós-choque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero.

Figura 22 – Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua (10°).

DBD


48

O tempo real, gerado pelo MATLAB, para que esta colisão fosse levada acabo até o instante em que a taxa de deformação fosse igual a zero foi 0.1596 s.

4.4.4.

Colisão traseira oblíqua a 10° – Veículo da frente a 5 km/h

De acordo com o exposto no item 4.4.3 do presente trabalho, devem ser

realizadas as modificações na estrutura do veículo 2 mostradas na Tabela 11.

Observa-se que as constantes de rigidez não foram alteradas porque os respectivos

valores para as regiões frontal, lateral e traseira são iguais.

distância do centro de massa a traseira 2 mdistância do centro de massa a dianteira 3 mcte de amortecimento para região frontal 4.178e4 Ns/m x104


5.946e4 Ns/m x104

Tabela 11 – Mudanças nos dados estruturais do Veículo 2 – Colisão a 10° Veículo azul a 5 km/h.




Figura 23 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão traseira oblíqua a 10° – Veículo azul a 5 km/h.

DBD


49


velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h -1,39 m/s = -5 km/h

abscissa do centro de massa 0 m 5.2 m

ordenada do centro de massa 0 m 1 m

atitude 0 rad 3,32 rad = 190°Tabela 12 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque – Colisão Traseira

Oblíqua a 10º com veículo da frente a 5 km/h.

A Tabela 13 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos após o

choque.


X da velocidade 3.9551 m/s -3.9158 m/s




atitude 0.038318 rad 3.3006 radTabela 13 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque – Colisão Traseira Oblíqua

a 10º com veículo da frente a 5 km/h.



Figura 24 – Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua a 10° - Veículo azul a 5 km/h.

DBD


50

O tempo real, gerado pelo MATLAB, para que esta colisão fosse levada a

cabo até o instante em que a taxa de deformação fosse igual a zero foi 0,1448 s.

As Tabela 14 mostra a posição de todos os pontos discretizados dos

veículos 1 e 2. O objetivo desta tabela é mostrar a posição pós-choque dos pontos

nas áreas colididas dos veículos. Estes pontos serão necessários quando for

utilizada a função de avaliação do AG baseada nas áreas colididas dos veículos.

DBD


51

Frontal OffSet Frontal Oblíqua 170°Traseira Oblíqua 10°

Veículo 2 estáticoTraseira Oblíqua 10°

Veículo 2 a 5km/h

Veículo 1 Veículo 2 Veículo 1 Veículo 2 Veículo 1 Veículo 2 Veículo 1 Veículo 2

X(m) Y(m) X(m) Y(m) X(m)

Y(m) X(m)

Y(m) X(m)

Y(m) X(m)

Y(m) X(m)

Y(m) X(m)

Y(m)

1 1,67 -1 1,77 -1 1,81 -0,71 1,83 -1,03 2 -1 3 -1 2 -1 3 -1

2 1,72 -0,77 1,81 -0,78 1,85 -0,49 1,81 -0,81 2 -0,78 3 -0,78 2 -0,78 3 -0,78

3 1,76 -0,55 1,85 -0,56 1,88 -0,27 1,8 -0,59 2 -0,56 3 -0,56 2 -0,56 3 -0,56

4 1,79 -0,33 1,89 -0,33 1,91 -0,07 1,78 -0,36 1,99 -0,33 2,85 -0,34 2 -0,33 2,89 -0,35

5 1,84 -0,11 1,93 -0,11 1,93 0,13 1,77 -0,14 1,99 -0,11 2,84 -0,12 1,99 -0,11 2,88 -0,12

6 1,9 0,12 1,96 0,11 1,95 0,31 1,76 0,08 1,98 0,11 2,84 0,11 1,98 0,11 2,88 0,1

7 2,01 0,34 1,99 0,33 1,97 0,5 1,76 0,3 1,97 0,33 2,86 0,34 1,98 0,33 2,89 0,33

8 2,01 0,56 2 0,56 1,99 0,69 1,91 0,54 1,96 0,54 2,88 0,57 1,97 0,54 2,91 0,56

9 2 0,78 2 0,78 2 0,81 1,98 0,78 1,92 0,77 2,9 0,8 1,93 0,77 2,93 0,79

10 2 1 2 1 2 1 2 1 1,88 0,99 2,92 1,03 1,89 0,99 2,96 1,02

11 1,44 1 1,44 1 1,44 1 1,44 1 1,44 1 2,44 1 1,44 1 2,44 1

12 0,89 1 0,89 1 0,89 1 0,89 1 0,89 1 1,89 1 0,89 1 1,89 1

13 0,33 1 0,33 1 0,33 1 0,33 1 0,33 1 1,33 1 0,33 1 1,33 1

14 -0,22 1 -0,22 1 -0,22 1 -0,22 1 -0,22 1 0,78 1 -0,22

1 0,78 1

15 -0,78 1 -0,78 1 -0,78 1 -0,78 1 -0,78 1 0,22 1 -0,78

1 0,22 1

16 -1,33 1 -1,33 1 -1,33 1 -1,33 1 -1,33 1 -0,33 1 -1,33

1 -0,33 1

17 -1,89 1 -1,89 1 -1,89 1 -1,89 1 -1,89 1 -0,89 1 -1,89

1 -0,89 1

18 -2,44 1 -2,44 1 -2,44 1 -2,44 1 -2,44 1 -1,44 1 -2,44

1 -1,44 1

19 -3 1 -3 1 -3 1 -3 1 -3 1 -2 1 -3 1 -2 1

20 -3 -1 -3 -1 -3 -1 -3 -1 -3 -1 -2 1 -3 -1 -2 -1

21 -2,44 -1 -2,44 -1 -2,44 -1 -2,44 -1 -2,44 -1 -1,44 -1 -2,44

-1 -1,44 -1

22 -1,89 -1 -1,89 -1 -1,89 -1 -1,89 -1 -1,89 -1 -0,89 -1 -1,89

-1 -0,89 -1

23 -1,33 -1 -1,33 -1 -1,33 -1 -1,33 -1 -1,33 -1 -0,33 -1 -1,33

-1 -0,33 -1

24 -0,78 -1 -0,78 -1 -0,78 -1 -0,78 -1 -0,78 -1 0,22 -1 -0,78

-1 0,22 -1

25 -0,22 -1 -0,22 -1 -0,22 -1 -0,22 -1 -0,22 -1 0,78 -1 -0,22

-1 0,78 -1

26 0,33 -1 0,33 -1 0,33 -1 0,33 -1 0,33 -1 1,33 -1 0,33 -1 1,33 -1

27 0,89 -1 0,89 -1 0,89 -1 0,89 -1 0,89 -1 1,89 -1 0,89 -1 1,89 -1

28 1,44 -1 1,44 -1 1,44 -1 1,44 -1 1,44 -1 2,44 -1 1,44 -1 2,44 -1

Tabela 14 – Posições dos pontos discretizados dos veículos pós-choque.

DBD


52

5

Estudos de Casos – Problema Inverso acoplado ao ModeloDeformável

5.1Utilização do AG Acoplado ao Modelo Deformável

Além das modificações realizadas no modelo direto, foi necessária a

modificação da função de avaliação desenvolvida por MARTINS, G.N., tendo em

vista que esta somente visava otimizar a posição dos veículos. Na utilização do

modelo deformável, quando as taxas deformação se igualarem a zero, os veículos

se encontram em contato e, portanto, suas velocidades neste momento serão

diferentes de zero. Com isso, o processo de otimização torna-se mais complexo,

pois a função de avaliação tem de incluir as velocidades no momento em que a

deformação plástica cessar.

A Figura 25, faz uma ilustração da função de avaliação utilizada neste

primeiro modelo, baseada nas velocidades, nas posições do centro de massa e nas

atitudes dos veículos.

DBD


53

Figura 25 – Representação Gráfica da Função de Avaliação baseada nas posições, velocidades eatitudes dos veículos.

A função de avaliação utilizada neste modelo é representada pelas

seguintes equações:

d=d 1d 2

d 1=1000∗VX12V

Y12V

X22V

Y22

d 2=1000∗ X 12Y 1

2 X 2

2Y 2

2 X 3

2Y 3

2 X 4

2Y 4

2

∆Vx1 = VfcAx-VfAx

∆Vy1 = VfcAy-VfAy

∆Vx2 = VfcBx-VfBx

∆Vy2 = VfcBy-VfBy

∆X1 = XddA-XddcA

∆Y1 = YddA-YddcA

DBD


54

∆X2 = XteA-XtecA

∆Y2 = YteA-YtecA

∆X3 = XddB-XddcB

∆Y3 = YddB-YddcB

∆X4 = XteB-XtecB

∆Y4 = YteB-YtecB

onde,

VfcAx é a componente X da velocidade pós-colisão do carro A;

VfcAy é a componente Y da velocidade pós-colisão do carro A;

VfcBx é a componente X da velocidade pós-colisão do carro B;

VfcBy é a componente Y da velocidade pós-colisão do carro B;

XddcA é a abscissa do ponto correspondente à dianteira direita do veículo A em

relação ao centro de colisão;

XddA é a abscissa do ponto correspondente à dianteira direita do veículo A em

relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;

YddcA é a ordenada o ponto correspondente à dianteira direita do veículo A em


YddA é a ordenada o ponto correspondente à dianteira direita do veículo A em


XtecA é a abscissa do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo A em


XteA é a abscissa do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo A em


YtecA é a ordenada do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo A em


YteA é a ordenada do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo A em


XddcB é a abscissa do ponto correspondente à dianteira direita do veículo B em


XddB é a abscissa do ponto correspondente à dianteira direita do veículo B em


YddcB é a ordenada o ponto correspondente à dianteira direita do veículo B em

DBD


55


YddB é a ordenada o ponto correspondente à dianteira direita do veículo B em


XtecB é a abscissa do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo B em


XteB é a abscissa do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo B em


YtecB é a ordenada do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo B em


YteB é a ordenada do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo B em


A utilização deste aplicativo pode ser dividida nas seguintes etapas:

� modificação do arquivo veículos.m;

� modificação do arquivo dados_ga_2.m ;

� modificação do arquivo limites_ga.m.

A modificação do arquivo veículos.m é idêntica àquela mostrada no item 4.2

deste trabalho, quando foi tratado sobre a entrada de dados relativos à natureza

estrutural dos veículos no modelo deformável.

A modificação do arquivo dados_ga_2.m é realizada por meio do

fornecimento dos dados coletados após a colisão ou, no nosso caso, dos dados

coletados do modelo direto. Estes dados são mostrados na Tabela 15.

A modificação do arquivo limites_ga.m é feita, primeiramente, determinando-

se o intervalo em que se encontram as variáveis descritas na Tabela 16, que são as

variáveis relativas ao local da colisão e às posições e velocidades dos veículos.

DBD


56

DADO DE ENTRADA VEÍCULO 1 VEÍCULO 2 UNDADE

Componente X da posição final doCM

XfcA XfcB m

Componente Y da posição final doCM

YfcA YfcB m

Ângulo do veículo em relação aoeixo X do referencial global

psifcA psifcB graus

Componente X da velocidade finaldo CM

VfcAx VfcBx m/s

Componente Y da velocidade finaldo CM

VfcAy VfcBy m/s

Tabela 15 – Modificação dos dados de entrada no arquivo dados_ga_2.m.

DADO DE ENTRADA LIMITESUPERIOR

LIMITEINFERIOR

UNDADE

Variável x do local de colisão LS1 LI1 mVariável y do local de colisão LS2 LI2 mVelocidade x de pré-colisão doveiculo 1

LS3 LI3 m/s

Velocidade y de pré-colisão doveiculo 1

LS4 LI4 m/s

Velocidade angular de pré-colisãodo veiculo 1

LS5 LI5 rad/s

Velocidade x de pré-colisão doveiculo 2

LS6 LI6 m/s

Velocidade y de pré-colisão doveiculo 2

LS7 LI7 m/s

Velocidade angular de pré-colisãodo veiculo 2

LS8 LI8 rad/s

Tabela 16 – Limites relativos à posição e velocidades no arquivo limites_ga.m.

Em segundo lugar, ainda no arquivo limites_ga.m, deve-se determinar os

limites das variáveis relativas às áreas colididas dos veículos. Observando-se a

Figura 26 pode-se verificar que, de acordo com este modelo, As áreas deformadas

ocasionadas pela colisão entre os dois veículos devem ser planas e iguais.

DBD


57

Figura 26 - representação da área deformada dos veículos.

Para determinação da área de cada veículo que foi deformada com a colisão,

deve-se ter em mente a Figura 27, onde são mostrados os pontos que delineiam a

área deformada para um dos veículos. O significado das distâncias mostradas na

figura encontram-se descritas na Tabela 17. Observa-se que os pontos (xi, yi) e (xf,

yf) estarão sempre sobre uma das laterais ou sobre as partes frontal e traseira. De

modo a tornar o procedimento mais simples, considera-se, para a definição desses

pontos, a distância percentual de cada um deles em relação às extremidades do

veículo. Impõe-se também que o ponto (i), inicial da área, é aquele com menor

coordenada (xA) em módulo. Nota-se ainda que valores positivos e negativos

destes parâmetros, associados aos quadrantes a que pertencem, estão relacionados

respectivamente às coordenadas dos pontos (x1, y1) = (ld, b/2), (x2, y2) = (ld, -b/2),

(x3, y3) = (-lt, b/2) e (x4, y4) = (-lt, -b/2).

DBD


58

Figura 27 – Representação da área deformada em um dos veículos.

CARACTERÍSTICA SÍMBOLO

bitola bdistância do centro de massa a traseira lt

distância do centro de massa a dianteira ld Tabela 17 - Descrição das variáveis apresentadas na Figura 27.

A Tabela 18 resume as diversas possibilidades para definição dos pontos

(xi, yi) e (xf, yf), mostrando como se dá a entrada dos limites das áreas colididas

baseadas nos percentuais dos dados estruturais dos veículos.

QUADRANTE xi yi xf yf

1º.+ + + +

% de ld % de b/2 % de ld % de b/2

2º.- + - +

% de lt % de b/2 % de lt % de b/2

3º.- - - -

% de lt % de b/2 % de lt % de b/2

4º.+ - + -

% de ld % de b/2 % de ld % de b/2

Tabela 18 - Definição Percentual dos Pontos (xi, yi) e (xf, yf).

Conhecendo então a geometria deformada dos veículos, cujos dados

podem ser retirados dos veículos deformados da cena do acidente, preenche-se os

dados relativos à parte colidida dos veículos, descritos na Tabela 19.

DBD


59

DADO DE ENTRADA LIMITESUPERIOR

LIMITEINFERIOR

UNDADE

Variável x do ponto de início da áreacolidida do veículo 1 (xia)

LS9 LI9 m

Variável y do ponto de início da áreacolidida do veículo 1 (yia)

LS10 LI10 m

Variável x do ponto final da áreacolidida do veículo 1 (xfa)

LS11 LI11 m

Variável y do ponto final da áreacolidida do veículo 1 (yfa)

LS12 LI12 m

Variável x do ponto de início da áreacolidida do veículo 2 (xib)

LS13 LI13 m

Variável y do ponto de início da áreacolidida do veículo 2 (yib)

LS14 LI14 m

Variável x do ponto final da áreacolidida do veículo 2 (xfb)

LS15 LI15 m

Variável y do ponto final da áreacolidida do veículo 2 (yfb)

LS16 LI16 m

Tabela 19 – Limites relativos às áreas colididas dos veículos.

Finalmente, para completar a os dados de entrada relacionados ao arquivo

limites_ga.m, basta fornecer os limites do ângulo do veículo 1, que é o veículo

cujo centro de massa encontra-se localizado na origem do referencial global. Este

ângulo deve ser fornecido em relação ao referencial global, da forma descrita na

Tabela 20.

DADO DE ENTRADA SÍMBOLO

Limite inferior do angulo (em graus) do veículo 1 emrelação ao referencial global

LI17

Limite superior do angulo (em graus) do veículo 1 emrelação ao referencial global

LS17

Tabela 20 - Limites relativos ao ângulo do veículo 1.

Os parâmetros utilizados nos processos de otimização foram obtidos por

meio de tentativa e erro, tendo por base a experiência adquirida por MARTINS,

G.N.. Em todos os estudos de casos descritos a seguir, foram utilizados os

seguintes parâmetros para o AG:

� tamanho da população (PopulationSize) – 50

As entradas do algoritmo (genes) serão as velocidades, posições e atitudes

DBD


60

iniciais, o local de colisão e características geométricas das partes colididas

dos veículos. Cada cromossomo é uma combinação entre valores de genes.

Quando é dito que o tamanho da população é de 50, significa que serão

geradas 50 combinações de genes distintas.

� número de cromossomos inalterados por geração (EliteCount) – 3

A cada geração de valores serão escolhidas as 3 melhores combinações de

genes (cromossomos), ou seja, as três combinações responsáveis por gerar as

três menores funções de avaliação.

� probabilidade de cruzamento (CrossoverFraction) – 95%

A probabilidade de o algoritmo combinar dois conjuntos de genes para gerar

um novo conjunto (novo cromossomo) é de 95%.

� função de cruzamento (CrossoverFcn) – intermediário

Respeita os limites inferior e superior das funções de avaliação de cada

geração.

� critério de parada – valor da função de avaliação menor que 100 ou 10

gerações.

5.1.1.Colisão Frontal com Deslocamento entre dois Veículos (offset)

Os resultados encontrados nesta simulação para a condição imediatamente

anterior ao choque estão expostos na Tabela 21. Nesta tabela também são

mostrados os erros percentuais entre os valores reais e os obtidos. Os limites do

posicionamento dos veículos não são dados de entrada do aplicativo e por isso não

estão expostos. Em vez dos limites do posicionamento dos veículos deve-se entrar

no aplicativo com os limites das áreas colididas, representado na Figura 27. Assim

como o posicionamento dos veículos, a atitude do veículo B é calculada a partir da

atitude do veículo A e da área colidida dos veículos.

O erro nas tabelas foi obtido a partir da seguinte fórmula:

DBD


61

erro=∣valor real – valor obtido∣

∣valor real∣

Quando não for possível calcular o erro a partir da fórmula acima, será

mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.

VARIÁVEL LIMITEINFERIOR

LIMITESUPERIOR

VALOROBTIDO

VALORREAL

ERRO%

X do local da colisão (m) 0 4 2,0028 2 0,14Y do local da colisão (m) -1 0 -0,4853 -0,5 2,94Vx do veículo A (m/s) 4 8 6,3310 6,705 5,58Vy do veículo A (m/s) -0,2 0,2 0,0292 0 0,0292*w do veículo A (rad/s) -0,1 0,1 0,0383 0 0,0383*X do veículo A (m) - - 0,0024 0 0,0024*Y do veículo A (m) - - 0,0115 0 0,0115*Atitude do veículo A(graus)

-57,3 57,3 0,0441 0 0,0441*

Vx do veículo B (m/s) 4 8 6,4128 6,705 4,36Vy do veículo B (m/s) -0,2 0,2 0,0332 0 0,0332*w do veículo B (rad/s) -0,1 0,1 -0,0601 0 -0,0601*X do veículo B (m) - - 4,0032 4 0,08Y do veículo B (m) - - -1,0087 -1 0,87Atitude do veículo B(graus)

- - 180,0441 180 0,02

Tabela 21 – Valores obtidos na Simulação de choque Frontal Offset.

Realiza-se agora a comparação gráfica entre os resultados gerados pela

colisão original e os resultados gerados pelo AG. As Figuras 28 e 29 apresentam

as comparações gráficas realizadas entre as posições obtidas no caso direto e as

obtidas pelo AG, para os veículos 1 e 2 respectivamente.

DBD


62

Figura 28 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e oveículo 1 gerado pela 1ª função de avaliação do AG (ciano) – Frontal Offset.

Observando a Figura 28, pode-se perceber que o erro entre a posição

obtida pelo caso direto e a posição obtida pelo AG é pequeno. Isto se dá,

principalmente, por se tratar de choque frontal e pelo fato da posição e da atitude

do veículo 1 não depender da área colidida.

DBD


63

Figura 29 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (verde) – Frontal Offset.

Novamente, ao observar a Figura 29, pode-se perceber que o erro entre a

posição obtida pelo caso direto e a posição obtida pelo AG é pequeno. Contudo, o

erro foi maior do que o do veículo 1, uma vez que o modelo desenvolvido fixa as

posições do veículo 1 inicialmente e, através da área colidida, encontra a posição

do veículo 2.

DBD


64

5.1.2Colisão Frontal Oblíqua a 170°

A Tabela 22 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG e os

valores obtidos pelo caso direto em uma colisão frontal oblíqua a 170°, lembrando

que quando não for possível calcular o erro será mostrado o erro absoluto,

indicado com o símbolo “*”.


LIMITESUPERIOR

VALOROBTIDO

VALORREAL

ERRO%

X do local da colisão (m) 0 4 2,0694 2 3,47Y do local da colisão (m) -1 0 -0,4727 -0,7 32,47Vx do veículo A (m/s) 4 8 6,4739 6,705 3,45Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 0,0482 0 0,0482*Y do veículo A (m) - - 0,4838 0 0,4838*Atitude do veículo A(graus)

-57,3 57,3 1,2396 0 1,2396*

Vx do veículo B (m/s) 4 8 6,5975 6,705 1,60Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 4,0906 4,1 0,23Y do veículo B (m) - - -1,4292 -1 42,92Atitude do veículo B(graus)

- - 181,2396 170 6,61

Tabela 22 – Valores obtidos na Simulação da Colisão frontal oblíqua a 170°.

As Figuras 30 e 31 apresentam, em relação à colisão frontal oblíqua a

170°, as comparações gráficas realizadas entre as posições obtidas no caso direto

e as obtidas pelo AG, para os veículos 1 e 2 respectivamente.

DBD


65

Figura 30 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e oveículo 1 gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (ciano) – Frontal Oblíqua a 170°.

Como pode-se observar na Figura 30, o erro entre as posições geradas pelo

caso direto e pelo AG foram pequenas em relação ao veículo 1. Como dito

anteriormente, este erro será menor do que a comparação efetuada com o veiculo

2, tendo em vista que o modelo utiliza a área colidida entre os veículos para

encontrar a posição do segundo veículo.

DBD


66

Figura 31 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (verde) – Frontal Oblíqua a 170°.

Observando a Figura 31, percebe-se que o erro encontrado agora foi maior

do que o encontrado na simulação da colisão frontal com deslocamento entre os

veículos (frontal offset). Isto mostra que a simplificação do modelo, ao considerar

as áreas dos veículos planas durante a colisão, aumenta o erro em colisões

oblíquas.

DBD


67

5.1.3.Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente Estático


valores obtidos pelo caso direto em uma colisão traseira oblíqua a 10° com o

veículo da frente estático, lembrando que quando não for possível calcular o erro

será mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.

VARIÁVEL LIMITE

INFERIOR

LIMITE

SUPERIOR

VALOR

OBTIDO

VALOR

REAL

ERRO

%

X do local da colisão (m) 0 4 2,5440 2 27,20Y do local da colisão (m) 0 1 0,9269 0,8 15,86Vx do veículo A (m/s) 4 8 6,3306 6,705 5,58Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 0,5393 0 0,5393*Y do veículo A (m) - - -0,0637 0 0,0637*Atitude do veículo A(graus)

-57,3 57,3 -0,2674 0 0,2674*

Vx do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 5,5071 5,2 5,91Y do veículo B (m) - - -0,0869 1 108,69Atitude do veículo B(graus)

- - 179,7326 190 5,40

Tabela 23 – Valores obtidos na Simulação da Colisão traseira oblíqua a 10° – Veículo da frenteestático.

As Figuras 32 e 33 apresentam, em relação à colisão traseira oblíqua a 10°

com o veículo da frente estático, as comparações gráficas realizadas entre as

posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG, para os veículos 1 e 2

respectivamente.

DBD


68

Figura 32 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e oveículo 1 gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da

frente estático.

Observando a Figura 32, pode-se perceber que o erro encontrado entre as

posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG foi maior do que as

simulações frontais. Esta diferença pode ser explicada pela pela mudança das

características estruturais dos veículos, tais como rigidez e amortecimento, da

dianteira para a traseira.

DBD


69

Figura 33 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da frente

estático.

Analisando agora, a partir da Figura 33, os resultados obtidos pelo caso

direto e pelo AG, observa-se que o erro foi maior que todas as comparações

realizadas até então. Os principais motivos que podem ter ocasionado este fato são

as diferenças estruturais na dianteira e na traseira do veículo e o modelo que

considera a área entre os veículos plana no instante da colisão. Além da área ser

considerada plana, a posição e atitude do veículo 2 são obtidas por meio desta

área, o que, devido a esta simplificação, aumenta o erro obtido.

DBD


70

5.1.4.Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente a 5 km/h


valores obtidos pelo caso direto em uma colisão traseira oblíqua a 10° com o

veículo da frente a 5 km/h, lembrando que quando não for possível calcular o erro

será mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.


LIMITESUPERIOR

VALOROBTIDO

VALORREAL

ERRO%

X do local da colisão (m) 0 4 2,7232 2 36,16Y do local da colisão (m) 0 1 1,2159 0,8 51,98Vx do veículo A (m/s) 4 8 4,6008 6,705 31,38Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 0,7193 0 0,7193*Y do veículo A (m) - - 0,2238 0 0,2238*Atitude do veículo A(graus)

-57,3 57,3 0,2269 0 0,2269*

Vx do veículo B (m/s) -2 3 -3,6167 -1,39 160,19Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 5,2670 5,2 1,28Y do veículo B (m) - - 0,2058 1 79,42Atitude do veículo B(graus)

- - 179,7731 190 5,38

Tabela 24 – Valores obtidos na Simulação da Colisão traseira oblíqua a 10° – Veículo da frente a5 km/h.

As Figuras 34 e 35 apresentam, em relação à colisão traseira oblíqua a 10°com o veículo da frente a 5 km/h, as comparações gráficas realizadas entre asposições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG, para os veículos 1 e 2respectivamente.

DBD


71

Figura 34 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a 10° – Veículo

da frente a 5 km/h.

Observando a Figura 34, pode-se perceber que, assim como na

simulação da colisão traseira oblíqua a 10° com o veículo da frente estático, o erro

encontrado entre as posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG foi maior

do que as simulações frontais. Esta diferença pode ser explicada pela pela

mudança das características estruturais dos veículos, tais como rigidez e

amortecimento, da dianteira para a traseira.

DBD


72

Figura 35 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da

frente a 5 km/h.

Analisando agora, a partir da Figura 35, os resultados obtidos pelo

caso direto e pelo AG, observa-se que o erro foi um pouco menor que o obtido na

simulação da colisão traseira oblíqua com o veículo estático. Assim como na

simulação da colisão traseira com o veículo estático, os principais motivos que

podem ter ocasionado este erro maior que as simulações das colisões frontais são

as diferenças estruturais na dianteira e na traseira do veículo e o modelo que



área, o que, devido a esta simplificação, aumenta o erro obtido.

DBD


73

6Função de Avaliação Baseada na Área Deformada

Uma nova proposta para a função de avaliação será baseá-la nos pontos

discretizados dos veículos, em vez de utilizar suas posições do centro de massa e

velocidades. O objetivo desta nova função é verificar se é possível chegar a

valores mais precisos a partir da deformação sofrida pelos veículos, que é o foco

deste trabalho. Uma ilustração desta nova função está representada na Figura 36.

Figura 36 – Representação Gráfica da Função de Avaliação Baseada nos pontos discretos dosveículos.

Com isso, a nova função de avaliação passou a ser representada da seguinteforma:

DBD


74

onde,

plocal1OK(x,i) é o conjunto das abscissas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 1

plocal1(x,i) é o conjunto de abscissas dos pontos representativos da área colididado veículo 1, encontradas pelo AG

plocal1OK(y,i) é o conjunto das ordenadas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 1

plocal1(y,i) é o conjunto das ordenadas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 1, encontradas pelo AG

plocal2OK(x,i) é o conjunto das abscissas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 2

plocal2(x,i) é o conjunto de abscissas dos pontos representativos da área colididado veículo 2, encontradas pelo AG

plocal2OK(y,i) é o conjunto das ordenadas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 2

plocal2(y,i) é o conjunto das ordenadas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 2, encontradas pelo AG

Uma vez tendo sida definida esta nova função de avaliação, analisa-seagora aos resultados.

6.1.1.

Colisão Frontal com Deslocamento entre dois Veículos (offset)

A Tabela 25 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG

com a função de avaliação baseada nos pontos discretos dos veículos e os valores

obtidos pelo caso direto em uma colisão frontal com deslocamento entre os

d 2=∑ plocal2OK x ,i � plocal2 x ,i 2 plocal2OK y ,i � plocal2 y ,i

2

d 1=∑ plocal1OK x , i� plocal1x , i2 plocal1OK y , i� plocal1 y ,i

2

d =1000∗d 1d 2

DBD


75

veículos (off set), lembrando que quando não for possível calcular o erro será

mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.

VARIÁVEL LIMITE

INFERIOR

LIMITE

SUPERIOR

VALOR

OBTIDO

VALOR

REAL

ERRO

%

X do local da colisão (m) 0 4 3,7273 2 86,37Y do local da colisão (m) -1 0 -0,1199 -0,5 76,02Vx do veículo A (m/s) 4 8 7,8404 6,705 16,93Vy do veículo A (m/s) -0,2 0,2 0,1571 0 0,1571*w do veículo A (rad/s) -0,1 0,1 0,0632 0 0,0632*X do veículo A (m) - - 1,7339 0 1,7339*Y do veículo A (m) - - 0,3809 0 0,3809*Atitude do veículo A(graus)

-57,3 57,3 -0,7817 0 0,7817*

Vx do veículo B (m/s) 4 8 5,9574 6,705 11,15Vy do veículo B (m/s) -0,2 0,2 0,0250 0 0,0250*w do veículo B (rad/s) -0,1 0,1 -0,0073 0 0,0073*X do veículo B (m) - - 5,7200 4 43,00Y do veículo B (m) - - -0,6633 -1 33,67Atitude do veículo B(graus)

- - 179,2183 180 0,43

Tabela 25 – Valores obtidos na Simulação de choque Frontal Offset – Função de AvaliaçãoBaseada na Área Colidida.

As Figuras 37 e 38 apresentam, em relação à colisão frontal com

deslocamento entre os veículos, as comparações gráficas realizadas entre as

posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG com a função de avaliação

baseada nos pontos discretos dos veículos, para os veículos 1 e 2 respectivamente.

DBD


76

Figura 37 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) – Frontal Offset.

Observando a Figura 37, pode-se perceber que o erro entre a

posição obtida pelo caso direto e a posição obtida pelo AG é pequeno. Este erro

está bem próximo ao obtido com a função de avaliação baseada nas posições dos

centros de massa e das velocidades dos veículos. Como dito anteriormente, isto se

dá, principalmente, por se tratar de choque frontal e pelo fato da posição e da

atitude do veículo 1 não depender da área colidida.

DBD


77

Figura 38 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) – Frontal Offset.

Ao observar a Figura 38, pode-se perceber que o erro entre a posição

obtida pelo caso direto e a posição obtida pelo AG com a função de avaliação

baseada nos pontos discretizados da estrutura do veículo foi menor que o erro

encontrado na simulação frontal com offset com a função de avaliação baseada

nos centros de massa e nas velocidades dos veículos. Isto pode ser indício da

melhoria do resultados em face à nova função de avaliação.

DBD


78

6.1.2Colisão Frontal Oblíqua a 170°


com a função de avaliação baseada nos pontos discretizados da estrutura do

veículo e os valores obtidos pelo caso direto em uma colisão frontal oblíqua a

170°, lembrando que quando não for possível calcular o erro será mostrado o erro

absoluto, indicado com o símbolo “*”.


LIMITESUPERIOR

VALOROBTIDO

VALORREAL

ERRO%

X do local da colisão (m) 0 4 4,0298 2 101,49Y do local da colisão (m) -1 0 -0,2174 -0,7 68,94Vx do veículo A (m/s) 4 8 2,8948 6,705 56,83Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 2,0241 0 2,0241*Y do veículo A (m) - - 0,7711 0 0,7711*Atitude do veículo A(graus)

-57,3 57,3 0,3289 0 0,3289*

Vx do veículo B (m/s) 4 8 2,2756 6,705 66,06Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 6,0355 4,1 47,21Y do veículo B (m) - - -1,2059 -1 20,59Atitude do veículo B(graus)

- - 180,3289 170 6,08

Tabela 26 – Valores obtidos na Simulação da Colisão frontal oblíqua a 170° - Função deAvaliação Baseada na Área Colidida.

As Figuras 39 e 40 apresentam, em relação à colisão frontal oblíqua

a 170°, as comparações gráficas realizadas entre as posições obtidas no caso

direto e as obtidas pelo AG com a função de avaliação baseada nos pontos

discretizados da estrutura do veículo, para os veículos 1 e 2 respectivamente.

DBD


79

Figura 39 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) – Frontal Oblíqua a 170°.

Como pode-se observar na Figura 39, o erro entre as posições geradas pelo

caso direto e pelo AG foram pequenas em relação ao veículo 1. Como dito

anteriormente, este erro será menor do que a comparação efetuada com o veiculo

2, tendo em vista que o modelo utiliza a área colidida entre os veículos para

encontrar a posição do segundo veículo. Comparando os resultados obtidos nesta

função de avaliação com a função de avaliação baseada nos centros de massa e

nas velocidades dos veículos, percebe-se que o erro obtido para esta função de

avaliação foi aproximadamente igual ao obtido com a função anterior.

DBD


80

Figura 40 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) – Frontal Oblíqua a 170°.

Observando a Figura 40, percebe-se que o erro encontrado agora

foi maior do que o encontrado na simulação da colisão frontal com deslocamento

entre os veículos (frontal offset). Isto mostra que a simplificação do modelo, ao

considerar as áreas dos veículos planas durante a colisão, aumenta o erro em

colisões oblíquas. Novamente comparando o erro obtido para esta nova função de

avaliação com a função de avaliação anterior, tem-se que o erro encontrado para

esta função de avaliação é ligeiramente superior ao da função anterior. Com isso,

pode-se verificar que esta função de avaliação não tende a reduzir os erros nos

choques oblíquos.

DBD


81

6.1.3.Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente Estático


com a função de avaliação baseada nos pontos discretizados das estruturas dos

veículos e os valores obtidos pelo caso direto em uma colisão traseira oblíqua a

10° com o veículo da frente estático, lembrando que quando não for possível

calcular o erro será mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.


LIMITESUPERIOR

VALOROBTIDO

VALORREAL

ERRO%

X do local da colisão (m) 0 4 2,0767 2 3,84Y do local da colisão (m) 0 1 0,6198 0,8 22,53Vx do veículo A (m/s) 4 8 9,9020 6,705 47,68Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 0,0880 0 0,0880*Y do veículo A (m) - - -0,4025 0 0,4025*Atitude do veículo A(graus)

-57,3 57,3 0,6387 0 0,6387*

Vx do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 4,7181 5,2 9,27Y do veículo B (m) - - -0,3509 1 135,09Atitude do veículo B(graus)

- - 180,6387 190 4,93

Tabela 27 – Valores obtidos na Simulação da Colisão traseira oblíqua a 10° com veículoda frente estático - Função de Avaliação Baseada na Área Colidida.


com o veículo da frente estático, as comparações gráficas realizadas entre as


baseada nos pontos discretizados das estruturas dos veículos, para os veículos 1 e

2 respectivamente.

DBD


82

Figura 41 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a 10° com

veículo da frente estático.

Observando a Figura 41, pode-se perceber que o erro encontrado

entre as posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG com a nova função

de avaliação foi maior do que as simulações frontais. Assim como na simulação

efetuada com a função de avaliação anterior, esta diferença pode ser explicada

pela pela mudança das características estruturais dos veículos, tais como rigidez e

amortecimento, da dianteira para a traseira. Comparando os resultados obtidos

com esta função de avaliação com os da função de avaliação anterior, percebe-se

que praticamente não houve variação do erro.

DBD


83

Figura 42 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° com veículo

da frente estático.


caso direto e pelo AG com a nova função de avaliação, observa-se que o erro foi

maior que as comparações realizadas até então com esta nova função de

avaliação. Os principais motivos que podem ter ocasionado este fato são as

diferenças estruturais na dianteira e na traseira do veículo e o modelo que



área, o que, devido a esta simplificação, aumenta o erro obtido. Praticamente não

houve variação do erro obtido com a função de avaliação anterior e esta função de

avaliação.

6.1.4.Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente a 5 km/h


com a nova função de avaliação e os valores obtidos pelo caso direto em uma

colisão traseira oblíqua a 10° com o veículo da frente a 5 km/h, lembrando que

DBD


84

quando não for possível calcular o erro será mostrado o erro absoluto, indicado

com o símbolo “*”.

VARIÁVEL LIMITE

INFERIOR

LIMITE

SUPERIOR

VALOR

OBTIDO

VALOR

REAL

ERRO

%

X do local da colisão (m) 0 4 1,9008 2 4,96Y do local da colisão (m) 0 1 0,6872 0,8 14,10Vx do veículo A (m/s) 4 8 6,5820 6,705 1,83Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - -0,0942 0 0,0942*Y do veículo A (m) - - -0,3277 0 0,3277*Atitude do veículo A(graus)

-57,3 57,3 0,2834 0 0,2834*

Vx do veículo B (m/s) -2 3 1,2153 -1,39 187,43Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 4,6303 5,2 10,96Y do veículo B (m) - - -0,2993 1 129,93Atitude do veículo B(graus)

- - 180,2834 190 5,11

Tabela 28 – Valores obtidos na Simulação da Colisão traseira oblíqua a 10° com veículo da frentea 5 km/h - Função de Avaliação Baseada na Área Colidida.


com o veículo da frente a 5 km/h, as comparações gráficas realizadas entre as


baseada nos pontos discretizados da estrutura do veículo, para os veículos 1 e 2

respectivamente.

DBD


85

Figura 43 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a 10° com

veículo da frente a 5 km/h.

Observando a Figura 43, pode-se perceber que, assim como na

simulação da colisão traseira oblíqua a 10° com o veículo da frente estático, o erro

encontrado entre as posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG foi

maior do que as simulações frontais. Esta diferença pode ser explicada pela pela

mudança das características estruturais dos veículos, tais como rigidez e

amortecimento, da dianteira para a traseira. Comparando os resultados obtidos

entre as duas funções de avaliação percebe-se que os erros obtidos foram

praticamente iguais.

DBD


86

Figura 44 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° com

veículo da frente a 5 km/h.


caso direto e pelo AG com esta nova função de avaliação, observa-se que o erro

foi um pouco menor que o obtido na simulação da colisão traseira oblíqua com o

veículo estático. Assim como na simulação da colisão traseira com o veículo

estático, os principais motivos que podem ter ocasionado este erro maior que as

simulações das colisões frontais são as diferenças estruturais na dianteira e na

traseira do veículo e o modelo que considera a área entre os veículos plana no

instante da colisão. Além da área ser considerada plana, a posição e atitude do

veículo 2 são obtidas por meio desta área, o que, devido a esta simplificação,

aumenta o erro obtido. Novamente comparando os resultados obtidos entre as

duas funções de avaliação, percebe-se que o erro foi praticamente igual.

DBD


87

7Conclusões e Sugestões

Este trabalho constituiu o segundo passo na utilização do algoritmo

genético no tratamento de problemas de colisão de veículos, empregando o AG

com um modelo simplificado para veículos deformáveis.

Observa-se que os resultados obtidos pelo AG em colisões frontais são

melhores do que os das colisões oblíquas. Isto se deve ao fato da maior

dificuldade do AG encontrar a área colidida dos veículos em um choque oblíquo,

devido às inúmeras possibilidades. Mesmo utilizando limites de menor amplitude,

se comparadas com as colisões frontais, as colisões oblíquas apresentaram

resultados finais com erro maior.

Ao ser utilizada uma nova função de avaliação, baseada nos pontos

discretizados das estruturas dos veículos, percebeu-se que não houve diminuição

significativa do erro encontrado com a função de avaliação baseada nos centros de

massa e nas velocidades dos veículos.

A metodologia de utilizar o AG acoplado a um modelo de veículo

deformável apresenta como desvantagem principal: o tempo computacional. Isto é

devido ao fato de que a medida que o tempo computacional aumenta, a

viabilidade deste método é contestada. O aumento do tempo faz com que os

valores encontrados pelo AG tenham um erro maior, uma vez que para que o

aplicativo se torne viável, a tendência é utilizar como critério de parada do AG o

limite máximo de tempo em estagnação, ou seja, o tempo que o programa ficará

calculando sem achar um cromossomo melhor.

Apesar da preocupação constante com o tempo computacional, as

simulações tiveram uma duração média de duas horas, obtidas a partir de um

computador com processador Pentium(R) 4 / 1.70 GHz e memória RAM de 256

MB. Melhorando a configuração do computador no qual serão feitas as

DBD


88

simulações, acredita-se diminuir consideravelmente o tempo computacional e, por

meio de modificações dos parâmetros do AG, obter melhores resultados.

A primeira sugestão para trabalhos futuros seria a modificação do modelo

no que diz respeito ao tratamento das áreas colididas entre os veículos, que foi

considerada plana durante o choque. Esta simplificação fez com que os erros

aumentassem significativamente nos choques oblíquos.

Uma segunda sugestão para trabalhos futuros seria resolver o problema

inverso a partir do instante em que os veículos estiverem com velocidade final

zero. Isto não se mostra um objetivo difícil a ser alcançado tendo em vista que,

uma vez que o trabalho em questão trata dos veículos até o momento em que suas

taxas de deformação se anulam. Após a nulidade da taxa de deformação os

veículos podem ser tratados como veículos rígidos.

Outra sugestão a ser dada seria criar uma interface gráfica para o trabalho

desenvolvido. Este é um requisito quase que imprescindível ao softwares

desenvolvidos recentemente e por isso aumentaria sensivelmente o valor agregado

deste trabalho.

DBD


89

8Referências Bibliográficas

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Análise e Simulação de Colisões e Reconstituição de

Acidentes, Dissertação de Mestrado, DEM/PUC-Rio, 2003.

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Visualization, SP-1491, 2000

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SP-1030, 1994

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SP-1319, 1998

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Impact Trajectories and Rest Positions, SAE-SP 0373, 1998.

7. BAKER, S. J.; FRICKE, L.B. The traffic accident investigation

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1986.

8. BREWER, J. C. Effects of angles and offsets in crash

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National Transportation Systems Center, Paper No 308.

9. DAY, T. D. An Overview of the EDSMAC4 collision simulation

model. SAE-1999-01-0102, Accident Reconstruction: Technology

and Animation IX (SP-1407).

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10.DAY, T. D.; SIDALL, D. E., Validation of several reconstruction

and simulation models in the HVE scientific visualization

enviroment. SAE-960891, Accident Reconstruction: Technology

and Animation VI (SP-1150).

11.DAY, T. D.; YORK, A. R. The DyMesh method for three-

dimensional multi-vehicle collision simulation. SAE-199-01-

0104, Accident Reconstruction: Technology and Animation IX (SP-

1407).

12.DAY, T. D.; YORK, A. R. Validation of DyMesh for vehicle vs

barrier collisions. SAE-2000-01-0844, Accident Reconstruction:

Technology and Visualization (SP-1491).

13.DE CARVALHO, F. A.. Modelos de Veículos Flexíveis para

Análise e Simulação de Colisões e Reconstituição de

Acidentes, Dissertação de Mestrado, DEM/PUC-Rio, 2004.

14.FÉLEZ,J.; VERA, C.; MARTINEZ, M. L., Traffic Accident Analysis

Using Virtual Reality and Bond Graph Techiniques. INSIA

Universidad Politécnica de Madrid.

15.GUENTA, G. Motor vehicle dynamics - modelling and

simulation, Worlds Scientific, 1997.

16.HUANG, MATTHEW. Vehicle Crash Mechanics, CRC Press LCC,

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17.HUPPER, P., WECH, L.; SCHÜLER, F. Crash tests with

eletronically guided vehicles. Imech, 1992.

18.LOZANO, J. A.; VERA C.; FÉLEZ, J. A computational dynamical

model for traffic accident reconstruction. International Journal of

Vehicle Design, vol 19, no 2, 1998.

19.MARTINS, G.N.. Problema Inverso em Colisão de Veículos

Rígidos Através de Procedimentos de Otimização, Dissertação

de Mestrado, DEM/PUC-Rio, 2005.

DBD


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20.MITCHEL J. F. International guide book for traffic accident

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21.SIDALL, D. E.; DAY, T. D., Updating the vehicle class

categories, SAE-960897, Accident Reconstruction: Technology

and Animation VI (SP-1150).

22.SÖDEBERG, U.; TIDBORG, F. Evaluation of methods for

calculation of impact severitty in frontal impacts, MSc. Thesis,

Department of Machine and Vehicle Design - Chlamers University

of Technology, 1999.

23.The SISAME Program: Structural Crash Model Extraction and

Simulation, DOT HS Final Report, 2002.

24.YAO CHAN, C. Studies of vehicle collisions – a documentation

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Automobile Collisions), Institute of ransportation Studies,

University of California, Berkeley.

25.ZAOUK, A. K. et al. Development and Evaluation of a C-1500

Truck Model for a Roadside Hardware Impact Simulation.

FHWA/NHTSA National Crash Analysis Center, The George

Washington University.

DBD


92

9Anexo – Programas MATLAB

Este capítulo somente apresenta as rotinas que foram modificadas.

As rotinas originais encontram-se nos trabalhos de DE CARVALHO, F. A.

e de MARTINS, G.N., citados nas referências bibliográficas.

9.1. Modelo Deformável

9.1.1.Arquivo colisao.m

clear all;

global P1 P2 CM v impacto S nd nl P1or P2or

global plocal1 plocal2 plocal1o plocal2o

global b ld lt m I K1 K2 Co1 Co2%dados dos veiculos

global teste1 teste2 filme1 filme2 contador%auxiliares

impacto=2;

S(1)=4;

S(2)=4;

veiculos;

posicionamento_inicial;

divisao_inicial (1);

divisao_inicial (2);

P1=divisao (1,CM(1:3));

plocal1=plocal1o;

P2=divisao(2,CM(4:6));

plocal2=plocal2o;

teste1=zeros(1,length(P1));

DBD


93

teste2=zeros(1,length(P1));

rigidez;

figure(1);

scrsz=get(0,'ScreenSize');

set(1,'Position',[scrsz(1) scrsz(1) 2*scrsz(3)/5 2*scrsz(4)/5]);

title('veiculos deformados');

figure(2);

set(2,'Position',[3*scrsz(3)/5 scrsz(1) 2*scrsz(3)/5 2*scrsz(4)/5]);

figure(2);

title('veiculos nao deformados');

choque;

9.1.2.

Arquivo veiculos.m

Este arquivo fornece dados estruturais dos veículos.

global b ld lt m I kf kl kt Cof Col Cot

%veiculo 1

m(1)=1338; %massa do veiculo

b(1)=2; % bitola do veiculo

lt(1)=3; %distancia do cm a traseira

ld(1)=2; %distancia do cm a dianteira

I(1)=2207;%((lt(1)^2+b(1)^2)/12)*m(1);%momento de inercia

Cof(1)=5.946e4; %constante para calculo do amortecimento frontal

Col(1)=3.525e4; %constante para calculo do amortecimento lateral

Cot(1)=4.178e3; %constante para calculo do amortecimento traseiro

kf(1)=81.7*Cof(1); %rigidez frontal do veiculo

kl(1)=81.7*Cof(1); %rigidez lateral do veiculo

kt(1)=81.7*Cof(1); %rigidez traseira do veiculo

%veiculo 2

m(2)=1338; %massa do veiculo

b(2)=2; % bitola do veiculo

lt(2)=3; %distancia do cm a traseira

DBD


94

ld(2)=2; %distancia do cm a dianteira

I(2)=2207;%((lt(2)^2+b(2)^2)/12)*m(2);%momento de inercia

Cof(2)=5.946e4; %constante para calculo do amortecimento frontal

Col(2)=3.525e4; %constante para calculo do amortecimento lateral

Cot(2)=4.178e4; %constante para calculo do amortecimento traseiro

kf(2)=81.7*Cof(2); %rigidez frontal do veiculo

kl(2)=81.7*Cof(2); %rigidez lateral do veiculo

kt(2)=81.7*Cof(2); %rigidez traseira do veiculo

9.1.3.

Arquivo posicionamento_inicial.m

global v CM impacto

Xcm(1)=0;Ycm(1)=0;Xcm(2)=4;fi=[0 pi];

Ycm(2)=Ycm(1);

CM2=[Xcm(2) Ycm(2) fi(2)];

CM1=[Xcm(1) Ycm(1) fi(1)];

CM=[CM1 CM2];

9.1.4.

Arquivo divisao_inicial.m

Este arquivo é responsável pela discretização estrutural dos

veículos.

function divisao_inicial (veiculo)

global S nd nl

%discretiza as areas envolvidas

nd(veiculo)=10;nl(veiculo)=10;

DBD


95

9.2.

Algoritmo Genético Acoplado ao Modelo Deformável

9.2.1.

Arquivo run_fun_2_lim.m

Neste arquivo se encontram os parâmetros do GA.

close all

clear

clc

globais

veiculos

limites_ga

dados_ga_2

options = gaoptimset ('PopInitRange', [-1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0

-1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0; 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0 1.0] , 'PopulationSize', 50 , 'EliteCount' , 3 , 'CrossoverFraction'

, 0.95 , 'MigrationInterval', 50 , 'Generations' , 10 , 'FitnessLimit' , 5000.0 ,

'StallGenLimit' , 3 , 'StallTimeLimit' , 1000 , 'CrossoverFcn',

@crossoverintermediate, 'MutationFcn' , {@mutationgaussian [1]

[0.7500]} , 'OutputFcns', @gaoutputgen , 'PlotFcns' , [@gaplotbestindiv ,

@gaplotbestf , @gaplotdistance , @gaplotscorediversity])

[x fval reason finalscores] = ga(@fun_ga_2_lim, 15, options)

9.2.2.Arquivo limites_ga.m

global LI1 LS1 LI2 LS2 LI3 LS3 LI4 LS4 LI5 LS5 LI6 LS6 LI7 LS7 LI8 LS8

global LI9 LS9 LI10 LS10 LI11 LS11 LI12 LS12 LI13 LS13 LI14 LS14 LI15

LS15 LI16 LS16 LI17 LS17

global ba lda lta

DBD


96

global ma Ja

global bb ldb ltb

global mb Jb

global b ld lt m I kf kl kt Cof Col Cot

% DIMENSOES E PROPRIEDADES DOS VEICULOS

% VEICULO 1

ma = m(1);

Ja = I(1);

ba = b(1);

lda = ld(1);

lta = lt(1);

% VEICULO 2

mb = m(2);

Jb = I(2);

bb = b(2);

ldb = ld(2);

ltb = lt(2);

% LIMITES INFERIORES E SUPERIORES

% POSICAO E VELOCIDADES DOS VEICULOS

LI1 = 0; %Limite inferior da variavel x do local de colisao

LS1 = 4; %Limite superior da variavel x do local de colisao

LI2 = -1.0; %Limite inferior da variavel y do local de colisao

LS2 = 0; %Limite superior da variavel y do local de colisao

LI3 = 4; %Limite inferior da velocidade x de pre-colisao do veiculo 1

LS3 = 8; %Limite superior da velocidade x de pre-colisao do veiculo 1

LI4 = -0.2; %Limite inferior da velocidade y de pre-colisao do veiculo 1

LS4 = 0.2; %Limite superior da velocidade y de pre-colisao do veiculo

DBD


97

1

LI5 = -0.1; %Limite inferior da velocidade angular de pre-colisao do

veiculo 1

LS5 = 0.1; %Limite superior da velocidade angular de pre-colisao do

veiculo 1

LI6 = 4; %Limite inferior da velocidade x de pre-colisao do veiculo 2

LS6 = 8; %Limite superior da velocidade x de pre-colisao do veiculo 2

LI7 = -0.2; %Limite inferior da velocidade y de pre-colisao do veiculo 2

LS7 = 0.2; %Limite superior da velocidade y de pre-colisao do veiculo 2

LI8 = -0.1; %Limite inferior da velocidade angular de pre-colisao do

veiculo 2

LS8 = 0.1; %Limite superior da velocidade angular de pre-colisao do

veiculo 2

% PARTES COLIDIDAS DO VEICULO 1

LI9 = lda; %Limite inferior de xia

LS9 = lda; %Limite superior de xia

LI10 =-ba/2; %Limite inferior de yia

LS10 =-0.9*ba/2; %Limite superior de yia

LI11 = lda; %Limite inferior de xfa

LS11 = lda; %Limite superior de xfa

LI12 = -0.3*ba/2; %Limite inferior de yfa

LS12 = 0.1*ba/2; %Limite superior de yfa

% PARTES COLIDIDAS DO VEICULO 2

LI13 =ldb; %Limite inferior de xib

LS13 =ldb; %Limite superior de xib

LI14 = -bb/2; %Limite inferior de yib

LS14 = -0.9*bb/2; %Limite superior de yib

LI15 = ldb; %Limite inferior de xfb

LS15 = ldb; %Limite superior de xfb

DBD


98

LI16 = -0.5*bb/2; %Limite inferior de yfb

LS16 = 0.5*bb/2; %Limite superior de yfb

% LIMITES DO ANGULO (EM GRAUS) DO VEICULO 1 NO

REFERENCIAL GLOBAL

LI17 = -1; %Limite inferior do angulo (em graus) do veículo 1 em

relação ao referencial global

LS17 = 1; %Limite superior do angulo (em graus) do veículo 1 em

relação ao referencial global

9.2.3.Arquivos dados_ga_2.m

% GLOBAL DO CARRO A %

global adxA adyA adzA baxA bayA bazA

global bdA btA ldA ltA

global ba lda lta

global X0cA Y0cA psi0cA XfcA YfcA psifcA

global CxA CyA CmzA SA JzA mA

global vx0A X0A vy0A Y0A wz0A psi0A

global ma Ja

% GLOBAL DO CARRO B %

global adxB adyB adzB baxB bayB bazB

global bdB btB ldB ltB

global bb ldb ltb

global X0cB Y0cB psi0cB XfcB YfcB psifcB

global CxB CyB CmzB SB JzB mB

global vx0B X0B vy0B Y0B wz0B psi0B

global mb Jb

% GLOBAL DE AMBOS %

global ro dt tf

DBD


99

global cr lambda

global VfcAx VfcAy VfcBx VfcBy

pista='pista';

g = 9.81;

ro = 1.2;

dt = 0.05;

tf = 5;

% CARRO A%

% - GEOMETRIA FINAL %

XfcA = 0.19509;

YfcA = -0.0024296;

psifcA = -0.16609*180/pi;

VfcAx = -0.2217;

VfcAy = -0.0071;

% - CARACTERÍSTICAS %

mA = ma;

JzA = Ja;

rz2A = JzA/mA;

ldA = lda;

ltA = lta;

btA = ba;

bdA = ba;

muA = 0.7;

adxA = muA*g/4;

DBD


100

adyA = muA*g/4;

adzA = muA*g/4/rz2A;

CxA = 0.30;

CyA = 0.80;

CmzA = 0.2;

SA = 2.0;

baxA = ro*CxA*SA*abs(vx0A)/2/mA;

bayA = ro*CyA*SA*abs(vy0A)/2/mA;

bazA = ro*CmzA*SA*(ldA+ltA)*abs(wz0A)/2/JzA;

% CARRO B%

% - GEOMETRIA FINAL %

XfcB = 3.8039;

YfcB = -0.99447;

psifcB = 2.9435*180/pi;

VfcBx = -0.1404;

VfcBy = -0.0436;

% - CARACTERÍSTICAS %

mB = mb;

JzB = Jb;

rz2B = JzB/mB;

ldB = ldb;

ltB = ltb;

btB = bb;

bdB = bb;

DBD


101

muB = 0.7;

adxB = muB*g/4;

adyB = muB*g/4;

adzB = muB*g/4/rz2B;

CxB = 0.30;

CyB = 0.80;

CmzB = 0.2;

SB = 2.0;

baxB = ro*CxB*SB*abs(vx0B)/2/mB;

bayB = ro*CyB*SB*abs(vy0B)/2/mB;

bazB = ro*CmzB*SB*(ldB+ltB)*abs(wz0B)/2/JzB;

% COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO

% Choque perfeitamente elástico cr = 1

% Choque inelástico 0 < cr < 1

% Choque perfeitamente plástico cr = 0

cr=0.5;

% COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL

% sinal(VR1t/VR1n) > 0 lambda > 0

% sinal(VR1t/VR1n) < 0 lambda < 0

% ATENÇÃO:

% 1) Ordem de grandeza de lambda: aproximadamente 0,5

% 2) O coeficiente de atrito (lambda) pode ser maior que aquele

associado ao

DBD


102

deslizamento das superfícies dos veículos ... !

% 3) Normalmente para choque nao obliquos lambda = 0.

% 4) Para choques laterais lambda >< 0

lambda=-1.8000;

9.2.4.Arquivo pos_colisao_ga.m

A simulação da colisão entre os veículos termina quando a taxa

de deformação dos dois veículos é nula. Não é simulada a pós-colisão.

Este arquivo somente é utilizado para o cálculo da função de avaliação.

% GLOBAL DO CARRO A %

global adxA adyA adzA baxA bayA bazA

global bdA btA ldA ltA

global X0cA Y0cA psi0cA XfcA YfcA psifcA

global CxA CyA CmzA SA JzA mA

global vx0A X0A vy0A Y0A wz0A psi0A

% GLOBAL DO CARRO B %

global adxB adyB adzB baxB bayB bazB

global bdB btB ldB ltB

global X0cB Y0cB psi0cB XfcB YfcB psifcB

global CxB CyB CmzB SB JzB mB

global vx0B X0B vy0B Y0B wz0B psi0B

% GLOBAL DE AMBOS %

global ro dt tf

global d

global wa2 wb2 Vax2 Vay2 Vbx2 Vby2

global fia_g fib_g

DBD


103

global Xcga Ycga Xcgb Ycgb fiac fibc

global X0 Y0

global Xcgag Ycgag Xcgbg Ycgbg

global VfcAx VfcAy VfcBx VfcBy

% VARIÁVEIS DO CARRO A %

vx0A = Vax2;

X0A = Xcgag;

vy0A = Vay2;

Y0A = Ycgag;

wz0A = wa2;

psi0A = fia_g*pi/180;

baxA = ro*CxA*SA*abs(vx0A)/2/mA;

bayA = ro*CyA*SA*abs(vy0A)/2/mA;

bazA = ro*CmzA*SA*(ldA+ltA)*abs(wz0A)/2/JzA;

% VARIÁVEIS DO CARRO B %

vx0B = Vbx2;

X0B = Xcgbg;

vy0B = Vby2;

Y0B = Ycgbg;

wz0B = wb2;

psi0B = fib_g*pi/180;

baxB = ro*CxB*SB*abs(vx0B)/2/mB;

bayB = ro*CyB*SB*abs(vy0B)/2/mB;

bazB = ro*CmzB*SB*(ldB+ltB)*abs(wz0B)/2/JzB;

DBD


104

% SIMULA AMBOS OS CARROS %

%sim pos_colisao_2

% POSIÇÃO FINAL DO CARRO A %

XfA=CM(1);

YfA=CM(2);

psifA=CM(3)*180/pi;

% VELOCIDADE FINAL DO CARRO A

VfAx=Vel_A.signals.values(2*length(Vel_A.signals.values)-1);

VfAy=Vel_A.signals.values(2*length(Vel_A.signals.values));

XddA=XfA+ldA*cos(psifA*pi/180)+(bdA/2)*sin(psifA*pi/180);

YddA=YfA+ldA*sin(psifA*pi/180)-(bdA/2)*cos(psifA*pi/180);

XteA=XfA-ltA*cos(psifA*pi/180)-(btA/2)*sin(psifA*pi/180);

YteA=YfA-ltA*sin(psifA*pi/180)+(btA/2)*cos(psifA*pi/180);

XddcA=XfcA+ldA*cos(psifcA*pi/180)+(bdA/2)*sin(psifcA*pi/180);

YddcA=YfcA+ldA*sin(psifcA*pi/180)-(bdA/2)*cos(psifcA*pi/180);

XtecA=XfcA-ltA*cos(psifcA*pi/180)-(btA/2)*sin(psifcA*pi/180);

YtecA=YfcA-ltA*sin(psifcA*pi/180)+(btA/2)*cos(psifcA*pi/180);

% POSIÇÃO FINAL DO CARRO B %

XfB=CM(4);

YfB=CM(5);

psifB=CM(6)*180/pi;

% VELOCIDADE FINAL DO CARRO B

VfBx=Vel_B.signals.values(2*length(Vel_B.signals.values)-1);

VfBy=Vel_B.signals.values(2*length(Vel_B.signals.values));

DBD


105

XddB=XfB+ldB*cos(psifB*pi/180)+(bdB/2)*sin(psifB*pi/180);

YddB=YfB+ldB*sin(psifB*pi/180)-(bdB/2)*cos(psifB*pi/180);

XteB=XfB-ltB*cos(psifB*pi/180)-(btB/2)*sin(psifB*pi/180);

YteB=YfB-ltB*sin(psifB*pi/180)+(btB/2)*cos(psifB*pi/180);

XddcB=XfcB+ldB*cos(psifcB*pi/180)+(bdB/2)*sin(psifcB*pi/180);

YddcB=YfcB+ldB*sin(psifcB*pi/180)-(bdB/2)*cos(psifcB*pi/180);

XtecB=XfcB-ltB*cos(psifcB*pi/180)-(btB/2)*sin(psifcB*pi/180);

YtecB=YfcB-ltB*sin(psifcB*pi/180)+(btB/2)*cos(psifcB*pi/180);

% FUNÇÃO DE AVALIAÇÃO %

d = 1000*sqrt((VfcAx-VfAx)^2 + (VfcAy-VfAy)^2 + (VfcBx-VfBx)^2 +(VfcBy-VfBy)^2) + 1000*sqrt((XddA-XddcA)^2+(YddA-YddcA)^2+(XteA-XtecA)^2+(YteA-YtecA)^2+(XddB-XddcB)^2+(YddB-YddcB)^2+(XteB-XtecB)^2+(YteB-YtecB)^2);

DBD


marlos rego menezes algoritmos genéticos aplicados ao problema … · 2015. 4. 5. · marlos rego...

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