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Marina Nielsen

Instituto de Física – USP

domingo, 19 de julho de 15

Marina Nielsen

Instituto de Física – USP

Introdução à QCD:

• Elementos

• Invariância de gauge

Introdução às Regras de Soma da QCDdomingo, 19 de julho de 15

Partículas Elementares (metade do sec. XX )

léptons spin 1/2

mésons spin inteiro

bárions spin semi-inteiro

e (0.5 MeV) π (138 MeV) p (938 MeV) νe (~ 0) K (490 MeV) n (938 MeV) µ (105 MeV) ρ (770 MeV) Δ (1230 MeV) νµ (~ 0) ω (770 MeV) Λ (1115 MeV) τ (1780 MeV) φ (1020 MeV) Ω (1670 MeV) ντ (~ 0) J/Ψ (3100 MeV) Λc (2280 MeV)

... ...


Partículas Elementares (metade do sec. XX )

léptons spin 1/2

mésons spin inteiro

bárions spin semi-inteiro

e (0.5 MeV) π (138 MeV) p (938 MeV) νe (~ 0) K (490 MeV) n (938 MeV) µ (105 MeV) ρ (770 MeV) Δ (1230 MeV) νµ (~ 0) ω (770 MeV) Λ (1115 MeV) τ (1780 MeV) φ (1020 MeV) Ω (1670 MeV) ντ (~ 0) J/Ψ (3100 MeV) Λc (2280 MeV)

... ...

Hádronsdomingo, 19 de julho de 15

EUROPEAN ORGANIZATION FOR NUCLEAR RESEARCH (CERN)

CERN-PH-EP-2015-153LHCb-PAPER-2015-029

July 13, 2015

Observation of J/ p resonancesconsistent with pentaquark states in

⇤0b ! J/ K�p decays

The LHCb collaboration1

AbstractObservations of exotic structures in the J/ p channel, that we refer to as pentaquark-charmonium states, in ⇤

0b

! J/ K

�p decays are presented. The data sample

corresponds to an integrated luminosity of 3 fb�1 acquired with the LHCb detectorfrom 7 and 8 TeV pp collisions. An amplitude analysis is performed on the three-bodyfinal-state that reproduces the two-body mass and angular distributions. To obtaina satisfactory fit of the structures seen in the J/ p mass spectrum, it is necessaryto include two Breit-Wigner amplitudes that each describe a resonant state. Thesignificance of each of these resonances is more than 9 standard deviations. One hasa mass of 4380± 8± 29 MeV and a width of 205± 18± 86 MeV, while the second isnarrower, with a mass of 4449.8± 1.7± 2.5 MeV and a width of 39± 5± 19 MeV.The preferred J

P assignments are of opposite parity, with one state having spin 3/2and the other 5/2.

Submitted to Phys. Rev. Lett.

c� CERN on behalf of the LHCb collaboration, license CC-BY-4.0.

1Authors are listed at the end of this Letter.

arX

iv:1

507.

0341

4v1

[hep

-ex]

13

Jul 2

015

EUROPEAN ORGANIZATION FOR NUCLEAR RESEARCH (CERN)

CERN-PH-EP-2015-153LHCb-PAPER-2015-029

July 13, 2015

Observation of J/ p resonancesconsistent with pentaquark states in

⇤0b ! J/ K�p decays

The LHCb collaboration1

AbstractObservations of exotic structures in the J/ p channel, that we refer to as pentaquark-charmonium states, in ⇤

0b

! J/ K

�p decays are presented. The data sample

corresponds to an integrated luminosity of 3 fb�1 acquired with the LHCb detectorfrom 7 and 8 TeV pp collisions. An amplitude analysis is performed on the three-bodyfinal-state that reproduces the two-body mass and angular distributions. To obtaina satisfactory fit of the structures seen in the J/ p mass spectrum, it is necessaryto include two Breit-Wigner amplitudes that each describe a resonant state. Thesignificance of each of these resonances is more than 9 standard deviations. One hasa mass of 4380± 8± 29 MeV and a width of 205± 18± 86 MeV, while the second isnarrower, with a mass of 4449.8± 1.7± 2.5 MeV and a width of 39± 5± 19 MeV.The preferred J

P assignments are of opposite parity, with one state having spin 3/2and the other 5/2.

Submitted to Phys. Rev. Lett.

c� CERN on behalf of the LHCb collaboration, license CC-BY-4.0.

1Authors are listed at the end of this Letter.

arX

iv:1

507.

0341

4v1

[hep

-ex]

13

Jul 2

015


Hádrons não são fundamentais

Maioria dos hádrons é instável ⇒ possível indicação de que possuem estrutura:

onde está o quarto quark?onde está o

quarto quark?onde está o

quarto quark?




quarks: propostos em 1964 por Gell-Mann e Zweig como constituintes dos hádrons

(prótons e neutrons)



quarto quark?




férmions elementares:léptons (elétron, neutrino)

quarks

quarks: propostos em 1964 por Gell-Mann e Zweig como constituintes dos hádrons

(prótons e neutrons)



quarto quark?


para explicar todos os hádrons observados até 1964 Gell-Mann e Zweig precisavam de três quarks:

nome carga massa/Me

up +2/3 ~10

down -1/3 ~15

strange -1/3 ~250

sabor carga massa/Me

up +2/3 ~15

down -1/3 ~15

strange -1/3 ~250

Tipos de quarks

Wednesday, July 18, 2012


up +2/3 ~15

down -1/3 ~15

strange -1/3 ~250

Tipos de quarks



para explicar todos os hádrons observados até 1964 Gell-Mann e Zweig precisavam de três quarks:

nome carga massa/Me

up +2/3 ~10

down -1/3 ~15

strange -1/3 ~250


up +2/3 ~15

down -1/3 ~15

strange -1/3 ~250

Tipos de quarks



up +2/3 ~15

down -1/3 ~15

strange -1/3 ~250

Tipos de quarks


onde está o quarto quark?


1974: charm!


charm(1974) +2/3 ~2500


charm(1974) +2/3 ~2500

(1975) descoberta do τ mais dois quarks!


charm(1974) +2/3 ~2500


botton (1977) -1/3 ~9000


charm(1974) +2/3 ~2500


botton (1977) -1/3 ~9000

top (1995) +2/3 ~350000


próton u(2/3)u(2/3)d(-1/3) ⇒ Q=+1

neutron u(2/3)d(-1/3)d(-1/3) ⇒ Q=0

Δ++ u(2/3)u(2/3)u(2/3) ⇒ Q=+2

Problema: Princípio de Pauli ⇒ novo número quântico


próton u(2/3)u(2/3)d(-1/3) ⇒ Q=+1

neutron u(2/3)d(-1/3)d(-1/3) ⇒ Q=0

Δ++ u(2/3)u(2/3)u(2/3) ⇒ Q=+2

Problema: Princípio de Pauli ⇒ novo número quântico

cor

Interação Forte


Número mínimo de cores = 3. Como ter certeza?


R=2 para Nc =3

- - - - - - - -- -


R=2 para Nc =3

- - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

R=10/3 para Nc =3


up

down

charm

top

bottomstrange

massa

Partículas Elementares

Três famílias de quarks e leptons


Três famílias de neutrinos

e+e� � Z



QCD Teoria das interações fortes

vermelho

Quarks ⇒ cor : azul

verde

Gluons: objetos bi-colores ⇒ gluons interagem entre si!



QCD Teoria das interações fortes

vermelho

Quarks ⇒ cor : azul

verde

Gluons: objetos bi-colores ⇒ gluons interagem entre si!

como formular a teoria? domingo, 19 de julho de 15

Equação de Dirac

M. C.: E =P 2

2mM. Q.:

E = i� �

�t⇤P = �i�⇤⇥{ i��

�t= � �2

2m⇥2�

Eq. Schrödinger

M. C. Rel.: E2 = P 2c2 + m2c4

�1c2

�2

�t2�⇥2 +

m2c2

�2

⇥� =0

Eq. Klein-Gordon


Equação de Dirac

M. C.: E =P 2

2mM. Q.:

E = i� �

�t⇤P = �i�⇤⇥{ i��

�t= � �2

2m⇥2�

Eq. Schrödinger

M. C. Rel.: E2 = P 2c2 + m2c4

�1c2

�2

�t2�⇥2 +

m2c2

�2

⇥� =0

Eq. Klein-Gordon

� = c = 1, pµ = ⇥µ, ⇥µ =⇤

⇥

⇥t,�⌥⇤

⌅⇥

�pµpµ �m2

⇥� = 0i


Equação de Dirac

M. C.: E =P 2

2mM. Q.:

E = i� �

�t⇤P = �i�⇤⇥{ i��

�t= � �2

2m⇥2�

Eq. Schrödinger

M. C. Rel.: E2 = P 2c2 + m2c4

�1c2

�2

�t2�⇥2 +

m2c2

�2

⇥� =0

Eq. Klein-Gordon

(�µpµ �m) (�⇥p⇥ + m) � = 0, �µ| (�µ�⇥ + �⇥�µ) = 2gµ⇥

(�µpµ �m) � = (i�µ⇥µ �m)� = 0

� = c = 1, pµ = ⇥µ, ⇥µ =⇤

⇥

⇥t,�⌥⇤

⌅⇥

�pµpµ �m2

⇥� = 0i

Eq. Dirac


Invariância de Gauge

Lagrangeana de um férmion livre:

Transformação de fase global U(1) (Q ε = cte.) :

Transformação de fase local: ε → ε(x), termo cinético não é invariante


Saída: substituir a derivada partial pela derivada covariante que contenha um campo vetorial:

A nova Lagrangeana é invariante de gauge (transf. local U(1))


Introduzindo um termo cinético para o campo de gauge temos:

Usando Q=-e → QED

Ponto importante: invariância de gauge implica interação entre campo fermiônico e campo de gauge!

Fµ⌫ = @µA⌫ � @⌫Aµonde: é invariante de Gauge


Lagrangeana da QCD

fabc → cte estrutura do grupo, define a algebra de Lie do grupo SU(3)

Tr[λa]=0

det[U]=1


Matrizes de Gell-Mann


quebra inv. gauge


LQCD = q(iD/�mq)q �1

4Ga

µ⌫Gµ⌫a

LQCDFinalmente a fica (soma sobre sabores e cores está subentendida):

devido à definição do campo tensorial temos agora três tipos de vértices de interação:

Tuesday, January 25, 2011


Criação de parCriação de par

T|||||

|||||

Wednesday, August 29, 2012domingo, 19 de julho de 15

Hadrons são neutros na cor: brancos quarks são confinados

Criação de parCriação de par

T|||||

|||||

Wednesday, August 29, 2012domingo, 19 de julho de 15

QCD(dois regimes)

liberdade assintótica (pequenas distâncias ou grandes momentos

tranferidos)

confinamento (grandes distâncias ou pequenos momentos

tranferidos)


dois regimes

pequenas distâncias: teor. pert. é válida

grandes distâncias: teor. pert. não é válida

Espectros confinamento: como trabalhar?


dois regimes

pequenas distâncias: teor. pert. é válida

grandes distâncias: teor. pert. não é válida

Espectros confinamento: como trabalhar?

reg. não perturbativo teorias efetivas (χPT)RSQCD

QCD na rede


Regras de Soma da QCDa

Regras de Soma da QCD a


⇧µ⌫

(q) = i

Zd

4x e

iq.xh0|T [jµ

(x)j†⌫

(0)]|0i

a

Regras de Soma da QCD para o méson ρa

jµ = (da�µub) �ab

Lado Teórico (Lado OPE): mésonρ→ méson vetorial com JPC=1--⇒ corrente

interpolante para o ρ+:

como a corrente vetorial é conservada


⇧µ⌫

(q) = i

Zd

4x e

iq.xh0|T [jµ

(x)j†⌫

(0)]|0i

a






pera aí, a corrente vetorial é conservada?


⇧µ⌫

(q) = i

Zd

4x e

iq.xh0|T [jµ

(x)j†⌫

(0)]|0i

⇧µ⌫(x) = h0|T [jµ(x)j⌫(0)]|0i ) @

µ⇧µ⌫ ! @

µjµ(x)

@

µjµ(x) = @

µ(d)�µu+ d�µ@µ(u)

a






pera aí, a corrente vetorial é conservada?

veja que:


(i�µ@µ �m)q = 0

q(i�µ@µ +m) = 0

@

µjµ(x) = @

µ(d)�µu+ d�µ@µ(u) = d(im)u+ d(�im)u = 0

@

µ⇧µ⌫(x) = q

µ⇧µ⌫(q) = 0

eq. Dirac para quarks livres:

assim:


(i�µ@µ �m)q = 0

q(i�µ@µ +m) = 0

@

µjµ(x) = @


@

µ⇧µ⌫(x) = q

µ⇧µ⌫(q) = 0

⇧µ⌫(q) = (qµq⌫ � q2gµ⌫)⇧(q2) ) qµ⇧µ⌫ = 0

como a corrente vetorial é conservada, a estrutura de Lorentz da função de correlação é:


assim:


(i�µ@µ �m)q = 0

q(i�µ@µ +m) = 0

@

µjµ(x) = @


@

µ⇧µ⌫(x) = q

µ⇧µ⌫(q) = 0

⇧µ⌫(q) = (qµq⌫ � q2gµ⌫)⇧(q2) ) qµ⇧µ⌫ = 0

⇧(q2) =g

µ⌫⇧µ⌫

(q)

�3q2=

�i

3q2

Zd

4x e

iq.xh0|T [jµ

(x)j†µ(0)|0i

como a corrente vetorial é conservada, a estrutura de Lorentz da função de correlação é:


assim:


⇧(x) = h0|T [jµ(x)j†µ(0)|0i = h0|T [(da(x)�µua(x))(ub(0)�µdb(0))]0i

= (�µ)ij(�µ)kmh0|T [dai (x)ua

j (x)ubk(0)d

bm(0)]0i

S

qij,ab(x� y) = h0|T [qai (x)qbj(y)]|0i

CAPITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 9

2.2 Lado da QCD

Ao considerarmos valores de x suficientemente pequenos (regime perturbativo), a Eq. (2.1)

pode ser calculada pela soma dos diagramas de Feynman contidas na QCD perturbativa.

+ +

Figura 2.1: Diagramas de Feynman da QCD

A Fig.(2.1) ilustra as linhas cheia e ondulada que representam, respectivamente, os propa-

gadores do quark e do gluon. Do princıpio de incerteza de Heisenberg, pequenos valores de x

implicam que nos temos que considerar grandes momentos. Assim, se trabalharmos na regiao

assintotica (Q2 ! ") podemos usar expressoes nuas para os propagadores de quarks e gluons.

Entretanto, este limite assintotico nao e numericamente razoavel e temos que trabalhar com mo-

mentos da ordem de Q2 # 1GeV2. Note que, essa ordem de momentos ainda e completamente

razoavel para o regime perturbativo:

!s(1GeV2)

"# 0.1 $ 0.7

Para sistemas cujo momento, k, e inferior ao ponto de renormalizacao, µ, da QCD (onde

µ # 0.5GeV), estaremos cometendo erros grandes se usarmos os propagadores nus no calculo dos

diagramas de Feynman. Portanto, para |k| > µ nos podemos usar os propagadores nus, mas para

|k| < µ nos nao sabemos o que usar. Para tentar resolver este problema, podemos considerar

que o momento que flui atraves de uma das linhas e grande se aproximarmos |k| < µ por k = 0

na linha soft. Este procedimento e uma maneira de lidarmos com as contribuicoes de origem

nao-perturbativa, que graficamente podemos representa-las por:

Figura 2.2: Contibuicoes nao-perturbativas da QCD

Dessa forma os condensados de quarks, gluons e quarks-gluons aparecem. Em geral, qualquer

diagrama de Feynman pode ser preparado de forma a incorporar os condensados. Para este fim,

e realizada a expansao da funcao de correlacao em uma serie de operadores locais, ou operadores

de Wilson (OPE):

!

d4x eiq·x %0| T [ jµ(x) j† µ(0)] |0& ="

d

Cd(q2)Od(0) (2.4)

u

dx 0

o propagador do quark, q, é definido como:




j (x)ubk(0)d

bm(0)]0i

S


⇧(x) = (�µ)ij�µklS

ujk,ab(x)

��S

dmi,ba(�x)

�

= �Tr

⇥�µS

uab(x)�

µS

dba(�x)

⇤assim:


2.2 Lado da QCD



+ +









!s(1GeV2)

"# 0.1 $ 0.7












de Wilson (OPE):

!

d4x eiq·x %0| T [ jµ(x) j† µ(0)] |0& ="

d

Cd(q2)Od(0) (2.4)

u

dx 0





j (x)ubk(0)d

bm(0)]0i

S


⇧(q2) =i

3q2

Zd

4x e

iq.x

Tr

⇥�

µ

S

u

ab

(x)�µ

S

d

ba

(�x)⇤

⇧(x) = (�µ)ij�µklS

ujk,ab(x)

��S

dmi,ba(�x)

�

= �Tr

⇥�µS

uab(x)�

µS

dba(�x)

⇤assim:


2.2 Lado da QCD



+ +









!s(1GeV2)

"# 0.1 $ 0.7












de Wilson (OPE):

!

d4x eiq·x %0| T [ jµ(x) j† µ(0)] |0& ="

d

Cd(q2)Od(0) (2.4)

u

dx 0


finalmente temos:


2.2 Lado da QCD



+ +









!s(1GeV2)

"# 0.1 $ 0.7












de Wilson (OPE):

!

d4x eiq·x %0| T [ jµ(x) j† µ(0)] |0& ="

d

Cd(q2)Od(0) (2.4)

u

dq q


Resta saber quem é Sq (x)!


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