PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS

Marcio Portes de Albuquerque e Marcelo Portes de Albuquerquempa,marcelo @cbpf.br

Centro Brasileiro de Pesquisas Fısicas(CBPF)Rua Dr. Xavier Sigaud no 150, Urca

Rio de Janeiro, julho de 2002

Resumo

Esta apostila fornece uma visao geral de sinais e metodos de processamento de sinais. Acaracterizacao matematica dos sinaise primeiramente abordada em conjunto com a classificacaode sinais. Alguns sinais tıpicos serao apresentados em detalhes e as informacoes carregadas poreles serao descritas. Sera feita uma revisao em algumas operacoes utilizadas em processamentode sinais. Discutiremos as vantagens e desvantagens do processamento digital de sinais.

1 Introduc ao

Sinais realizam um papel importante em nosso cotidiano. Exemplos de sinais que encontramosfrequentemente sao voz, musica, fotografias e vıdeo. Um sinale uma funcao de variaveis indepen-dentes como tempo, distancia, posicao, temperatura, pressao. Seja uma musica ou um sinal de voz,por exemplo, eles representam a pressao do ar como funcao do tempo em um ponto no espaco. Umafotografia em preto e branco representa a intensidade de luz como funcao de duas coordenadas es-paciais. Um sinal de vıdeo de uma televisao consiste em sequencias de imagens, chamadas quadros,como funcao de tres variaveis: duas coordenadas espaciais e o tempo.

A maioria dos sinais que encontramos sao gerados de modo natural. No entanto, um sinal podeser gerado sinteticamente ou por simulacao. Um sinal carrega informacao, e o objetivo do proces-samento de sinaise extrair a informacao carregada pelo sinal. O metodo de extracao de informacaodepende do tipo de sinal e da natureza da informacao carregada por ele. Portanto, superficialmentefalando, processamento de sinais esta interessado com a representacao matematica de sinais e com asoperacoes algoritmicas realizadas para a extracao da informacao presente. A representacao de sinaispode ser em termos de funcoes base no domınio das variaveis independentes originais ou em termosde funcoes base no domınio da transformada. Do mesmo modo, o processo de extracao de informacaopode ser representado no domınio original do sinal ou no domınio de sua transformada. Neste cursoestaremos interessados nos sinais representados no tempo discreto e seu processamento discreto notempo.

Esta apostila fornece uma visao geral de sinais e metodos de processamento de sinais. A caracterizacaomatematica dos sinaise primeiramente abordada em conjunto com a classificacao de sinais. Algunssinais tıpicos serao apresentados em detalhes e as informacoes carregadas por eles serao descritas.Sera feita uma revisao em algumas operacoes utilizadas em processamento de sinais. Discutiremosas vantagens e desvantagens do processamento digital de sinais.

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2 Caracterizacao e classificacao de sinais

Dependendo da natureza das variaveis independentes e dos valores das funcoes que definem osinal, varios tipos de sinais podem ser definidos. As variaveis independentes, por exemplo, podem sercontınuas ou discretas. Do mesmo modo, os sinais podem ser tanto funcoes contınuas ou discretasdas variaveis independentes. Alem disso, os sinais podem ser tanto funcoes de variaveis reais comode variaveis complexas.

Um sinal pode ser gerado por uma fonteunica ou por multiplas fontes. No primeiro caso,e umsinal escalar e no segundo teremos um vetor de sinais tambem chamado de sinal em multicanais.

Um sinal de uma dimensao(1-D) e uma funcao de umaunica variavel independente. Um sinalbidimensional (2-D)e uma funcao de duas variaveis independentes. Um sinal multidimensional (M-D) e uma funcao de mais de uma variavel. O sinal de voze um exemplo de sinal unidimensional (1-D),onde a variavel independentee o tempo. Um sinal de imagem, como uma fotografia,e um exemplode sinal bidimensional (2-D), onde es variaveis independentes sao as duas coordenadas espaciais. Umsinal de vıdeo em preto e brancoe um sinal 3-D, onde cada quadroe uma imagem 2-D em funcao deduas variaveis espaciais e uma temporal. O sinal de vıdeo colorido, por sua vez,e um sinal de trescanais cada um com tres dimensoes, onde um canale o sinal 3-D das intensidades de vermelho (R), osegundoe um canal com as intensidades do verde (G) e o terceiroe um canal com as intensidades doazul (B). Para a finalidade de transmissao, o sinal RGB da televisaoe transformado em outro tipo desinais de tres canais, composto pela luminancia e por duas componentes de crominancia.

O valor do sinal em valores especıficos das componentes independentese chamado deamplitude.A variacao da amplitude em funcao das variaveis independentese chamadoforma de onda.

Para um sinal 1-D, a variavel independente normalmentee chamada de tempo. Se a variavel in-dependente for contınua, o sinale chamadosinal contınuo no tempo. Se a variavel independente fordiscreta, o sinale chamadosinal discreto no tempo. Um sinal contınuo no tempoe definido a cadainstante de tempo. De outra forma, um sinal discretoe definido em instantes discretos do tempo e,portanto,e uma sequencia de numeros.

Um sinal contınuo no tempo com amplitudes contınuas normalmentee chamado desinal analogico,como, por exemplo, um sinal de voz. Sinais analogicos sao comumente encontrados em nosso cotidi-ano e sao normalmente gerados por meios naturais. Um sinal discreto no tempo com valores discretosde amplitudes sao representados por um numero finito de dıgitos ee referenciado comosinal discre-to. Um exemplo de sinal digital sao musicas digitalizadas e aramzenadas em discos de CD-ROM.Um sinal discreto no tempo e contınuo em amplitudee chamado desinal de dados amostrados. Esteultimo tipo de sinal ocorre em circuitos de chaveamento de capacitores (SC). Um sinal digitale por-tanto uma quantizacao de um sinal de dados amostrados. Finalmente, um sinal contınuo no tempocom valores discretos de amplitudese chamado dequantizer boxcar signal[1]. A Figura2 ilustra osquatro tipos de sinais.

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Figura 1: (a) sinal contınuo no tempo, (b) sinal digital, (c) sinal de dados amostrados e (d)quantizerboxcar signal

A representacao matematica da dependencia funcionale frequentemente mostrada explicitamente.Para um sinal 1-D contınuo no tempo, as variaveis independentes contınuas sao normalmente de-notadas port, visto que para um sinal 1-D discreto no tempo, as variaveis independentes discretassao normalmente denotadas porn. Por exemplo,u(t) representa um sinal 1-D contınuo no tempoe v[n] representa um sinal 1-D discreto no tempo. Cada membro,v[n], de um sinal discreto notempoe chamadoamostra. Em muitas aplicacoes, sinais discretos no tempo sao gerados a partir daamostragem de sinais contınuos no tempo. Se os instantes discretos discretos no tempo estiveremequidistantes, ou seja, uniformemente separados, as variaveis independentes discretasn podem sernormalizadas para assumir valores inteiros.

No caso de sinais 2-D contınuos no tempo, as duas variaveis independentes sao as coordenadas es-paciais, que sao normalmente denominadas porx e y. As intensidades de luminosidade em imagensem nıveis de cinza, por exemplo, podem ser expressas poru(x, y). De outro modo, uma imagemdigital e um sinal discreto 2-D, e suas duas variaveis independentes sao discretizadas no espaco nor-malmente denotado porm en. Desta forma, uma imagem digital pode ser representada porv[m,n].Do mesmo modo, uma sequencia de vıdeo em preto e brancoe um sinal 3-D que pode ser represen-tado comou(x, y, t), ondex ey representam as duas variaveis espaciais et a variavel temporal. Umsinal de vıdeo coloridoe um vetor de sinais composto por tres sinais que representam as tres coresprimarias, que sao o vermelho (R), o verde (G) e o azul (B):

u(x, y, t) =r(x, y, t)g(x, y, t)b(x, y, t)

(1)

Existe outra classificacao de sinais que depende da certeza na qual os sinais sao unicamente de-scritos. Um sinaldeterminıstico e aquele definido por um processo como uma expressao ou regramatematica. A geracao aleatoria de um sinal, no entanto, torna o mesmo imprevisıvel no tempo edesta formae chamado desinal aleatorio. Inicialmente iremos ver o processamento de sinais de-terminısticos discretos no tempo. No entanto, como na pratica sistemas discretos no tempo utiliza”palavras” finitas para o armazenamento dos sinais e a implementacao dos algoritmos de processa-mento de sinais,e necessario o desenvolvimento de ferramentas para analise dos efeitos de palavrasde comprimento finito na performance de sistemas discretos no tempo. Para esta finalidade, foi con-veniente representar alguns sinais pertinentes como sinais aleatorios e aplicar tecnicas estatısticas emsuas analises. Algumas operacoes tıpicas de processamento de sinais serao revisadas na proximasecao.

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3 Operacoes tıpicas de processamento de sinais

Diversos tipos de operacoes de processamento de sinais sao utilizadas na pratica. No caso desinais analogicos, a maioria das operacoes de processamento de sinais sao normalmente aplicadasno domınio do tempo, enquanto que no caso de sinais discretos, sao utilizadas operacoes tanto nodomınio do tempo como no da frequencia. Em ambos os casos, as operacoes desejadas sao imple-mentadas como uma combinacao de algumas operacoes elementares. Estas operacoes sao usualmenteimplementadas em tempo real, em algumas aplicacoes, elas podem ser implementadas ”off-line”.

4 Operacoes elementares no domınio do tempo

As tres operacoes mais elementares no domınio do tempo sao a adicao, o atraso e o escalamento.O escalamentoconsiste na multiplicacao do sinal por uma constante positiva ou negativa. No caso desinais analogicos esta operacao normalmentee chamada amplificacao se a magnitude da constante demultiplicacao, chamada ganho, for maior que 1. Caso contrario a operacaoe chamada de atenuacao.Portanto dex(t) for um sinal analogico, a operacao de escalamento gera um sinaly(t) = αx(t)ondeα e a constante de multiplicacao. Duas outras operacoes elementares podem ser mencionadas, aintegracao e a diferenciacao. A integracao de um sinal aleatorio x(t) gera o sinaly(t) =

∫ t−∞ x(ξ)dξ,

enquanto sua diferenciacao resulta em um sinalw(t) = dx(t)/dt.

A operacao deatrasogera um sinal identico ao original e deslocado no tempo. Para sinais analogicosx(t), y(t) = x(t− t0) e o sinal obtido pelo atraso det0, positivo, emx(t). Set0 for negativo ocorrerauma operacao deavancono sinal.

Muitas aplicacoes necessitam operacoes com mais de dois sinais para a geracao de um sinal. Poexemplo,y(t) = x1(t) + x2(t) − x3(t) e o sinal gerado pela adicao de tres sinais analogicosx1(t),x2(t) ex3(t). Outra operacao elementare o produto de dois sinais. Portanto, o produto de dois sinaisx1(t) ex2(t) geram o sinaly(t) = x1(t)x2(t).

As operacoes elementares mencionadas acima tambem podem ser utilizadas em sinais discretos notempo, como discutiremos mais tarde no texto. Em seguida vamos rever algumas operacoes com-plexas bastante utilizadas em processamento de sinais, que sao uma combinacao de duas ou maisoperacoes elementares.

5 Filtragem

Uma das operacoes mais utilizadas em processamento de sinaise a filtragem. Sua utilizacao epassar algumas componentes de frequencia de um sinal atraves de um sistema sem que haja nen-huma distorcao, e bloquear outras componentes de frequencia. Os sistemas que implementam estasoperacoes sao chamados de filtros. A faixa de frequencia que sera permitida passar pelo filtroechamada de passa banda, e a faixa de frequencias bloqueadas pelo filtro sao chamadas de rejeita ban-da. Varios tipos de filtros podem ser definidos, dependendo da natureza da operacao de filtragem. Na

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maior parte dos casos, a operacao de filtragem para sinais analogicose linear ee descrita pela integralde convolucao

y(t) =∫ ∞

−∞h(t− ξ)x(ξ)dξ (2)

ondex(t) e o sinal de entrada ey(t) a saıda do filtro caracterizada pela resposta ao impulsoh(t).

Um filtro passa baixa permite a passagem de todas as componentes de frequencia abaixo defc,denominada de frequencia de corte, e bloqueia todas as altas frequencias acima defc. Um filtropassa alta realiza a tarefa opsta de um passa baixa, deixando passar as frequencias superiores afc

e rejeitando as frequencias abaixo defc. Um filtro passa banda permite a passagem de frequenciasdentro do intervalo definido porfc1 e fc2 e rejeita qualquer frequencia fora deste intervalo. O filtrorejeita banda realiza a operacao contraria ao filtro passa banda, rejeitando somente as frequenciasdefinidas dentro da faixafc1 e fc2 e permitindo a passagem de quaisquer outras componentes defrequencia. A Figura5(a) apresenta um sinal composto por tres componentes de frequencia com50Hz, 110Hz e 210Hz, respectivamente. As Figuras5(b) a (e) apresentam os resultados das quatrooperacoes de filtragem mencionadas acima.

Um filtro rejeita banda que permite a passagem de somente uma componente de frequencia echamado de filtronotch. Um filtro multibandae aquele que possui mais de um filtro passa bandae rejeita banda. Um filtrocombe projetado para rejeitar frequencias que sao multiplos inteiros defrequencias baixas.

Um sinal pode ser corrompido por interferencias indesejaveis chamadas ruıdo. Em muitas aplicacoesos sinais desejados ocupam bandas de frequencias baixas desde DC ate fLHz, e e corrompida porruıdos de altas frequencias acima defHHz comfH > fL. Nestes casos, podemos remover o ruıdoaplicando um filtro passa baixa com frequencia de cortefc ondefL < fc < fH . Uma fonte comumde ruıdo sao radiacoes de campos eletricos e magneticos. Os sinais gerados pelas linhas de forcaaparecem como uma senoide com frequencia de 60Hz corrompendo o sinal desejado. Este ruıdopode ser removido por um filtronotch de 60Hz.

6 Geracao de sinais complexos

Os sinais podem possuir valores reais ou valores complexos. Todos os sinais gerados naturalmentesao sinais de valores reais, no entanto desejamos desenvolver um sinal complexo a partir de um sinalreal. Este sinal complexo pode ser obtido a partir datransformada de Hilbertdo sinal real, queecaracterizada pela resposta ao impulsohHT (t) dada por [2, 3]:

hHT =1πt

(3)

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Figura 2: (a) sinal de entrada, (b) saıda do filtro passa baixa com frequencia de corte de 80Hz, (c)saıda do filtro passa alta comfc = 150Hz , (d) saıda de um filtro passa banda comfc1 = 80Hz efc2 = 150Hz, (e) saıda de um filtro rejeita banda comfc1 = 80Hz efc2 = 150Hz.

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Para ilustrar o metodo, considere um sinal realx(t) com a transformada de Fourier contınua notempoX(jΩ) dada por:

X(jΩ) =∫ ∞

−∞x(t)e−jΩtdt (4)

X(jΩ) e chamado de espectro dex(t). A magnitude do espectro de um sinal real apresenta a simetriapar enquanto o espectro de fase apresenta a simetriaımpar. Portanto, o espectroX(jΩ) de um sinalrealx(t) contem tanto frequencias positivas como negativas e por isso pode ser expresso como:

X(jΩ) = Xp(jΩ) + Xn(jΩ) (5)

ondeXp(jΩ) e a porcao de frequencias positivas deX(jΩ) e Xn(jΩ) e a porcao de frequenciasnegativas deX(jΩ). Se realizarmos a transformada de Hilbert emx(t) a saıda x(t) sera dada pelaconvolucao linear dex(t) comhHT (t):

x(t) =∫ ∞

−∞hHT (t− ξ)x(ξ)dξ (6)

O espectroX(jΩ) de x(t) e dado pelo produto da transformada de Fourier dex(t) e hHT (t) daequacao (3), qee dado por:

HHT (jΩ) =

−j, Ω > 0j, Ω < 0

(7)

Desta forma,X(jΩ) = HHT (jΩ)X(jΩ) = −jXp(jΩ) + jXn(jΩ) (8)

As funcoes pares eımpares correspondem a magnitude e fase, respectivamente. Considere o sinaly(t) formado pela soma dex(t) e x(t):

y(t) = x(t) + x(t) (9)

Os sinaisx(t) e x(t) sao chamados de componentes em fase e quadratura dey(t). Utilizando asEquacoes (5) e (8) na transformada discreta de Fourier dey(t), nos obeteremos

Y (jΩ) = X(jΩ) + X(jΩ) = 2Xp(jΩ) (10)

Em outras palavras, o sinal complexoy(t), chamado de sinal analıtico, possui somente componentescom frequencias positivas.

A Figura ?? apresenta um diagrama de blocos que ilustra o processo de obtencao de um sinalanalıtico a partir de um sinal real.

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Figura 3: Geracao de um sinal analıtico utilizando transformada de Hilbert.

7 Modulacao e demodulacao

Para transmissao de sinais em longas distancias sao utilizados meios de transmissoes como cabo,fibra optica ou a atmosfera. Cada um desses meios possui uma banda quee mais eficiente natransmissao de sinais de alta frequencia. Como resultado, para transmitirmos um sinal de baixafrequencia em um canal,e necessario transformar este sinal para alta frequencia atraves da operacaode modulacao. Ao chegar no receptor o sinal tem que der demodulado para obtencao do mesmo embaixa frequencia. Existem quatro tipos de modulacao de sinais analogicos: modulacao em ampli-tude, modulacao em frequencia, modulacao em fase e modulacao em quadratura. Discutiremos, nestaapostila, os conceitos da modulacao em amplitude [2, 3].

No esquema de modulacao em amplitude, a amplitude de um sinal de alta frequencia senoidalAcos(Ω0t), chamado de sinal da portadora,e variado pelo sinal de baixa frequenciax(t), chamadode sinal de modulacao, gerando um sinal de alta frequenciay(t), chamado de sinal modulado deacordo com:

y(t) = Ax(t)cos(Ω0t) (11)

Portanto, a modulacao em amplitude pode ser implementada atraves do produto do sinal de modulacaocom o sinal da portadora. Para demostrar a propriedade de translacao em frequencia do processo demodulacao por amplitude, sejax(t) = cos(Ω1t) ondeΩ1 e muito menor que a frequenciaΩ0 daportadora, i.e.,Ω1 << Ω0. Pela Equacao (11) obtemos

y(t) = Acos(Ω1t).cos(Ω0t) (12)

=A

2cos((Ω0 + Ω1)t) +

A

2cos((Ω0 − Ω1)t) (13)

Desta forma, o sinal moduladoy(t) e composto por dois sinais senoidais de frequenciasΩ0 + Ω1 eΩ0 − Ω1, que estao proximas aΩ0 uma vez que assumimos queΩ1 e muito menor que a frequenciada portadoraΩ0.

Atraves das propriedades da transformada de Fourier podemos mostrar que o espectroY (jΩ) dey(t) e dado por:

Y (jΩ) =A

2X(j(Ω− Ω0)) +

A

2X(j(Ω + Ω0)) (14)

ondeX(jΩ) e o espectro do sinal moduladox(t). A Figura 7apresenta o espectro do sinal demodulacao e do sinal modulado assumindo que a frequencia da portadoraΩ0 e muito maior que

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Figura 4: (a) Espectro do sinal moduladox(t), e (b) espectro do sinal moduladoy(t). Por con-veniencia, ambos espectros sao de funcoes reais.

Ωm, quee a frequencia mais alta contida emx(t). Como ilustrado na figuray(t) e agora limitadopor banda de alta frequencia e centrado emΩ0. Este processo de modulacao e chamado deDoubleSideband Supressed Carrier(DSB-SC), devido as porcoes de frequenciaΩ0 + Ωm eΩ0 − Ωm.

A demodulacao dey(t), e feita em dois estagios. Primeiro, o produto dey(t) com um sinal senoidalde mesma frequencia da portadorae formado:

r(t) = y(t)cos(Ω0t) = Ax(t)cos2(Ω0t) (15)

que pode ser reescrito como

r(t) =A

2x(t) +

A

2x(t)cos(2Ω0t) (16)

Este resultado indica que o produto do sinale composto pela modulacao do sinal senoidal escaladopor um fator 1/2 e uma modulacao do sinal em amplitude com uma frequencia de portadora de2Ω0.O espectroR(jΩ) der(t) esta indicado na Figura7. O sinal modulado original pode ser recuperado apartir der(t) atraves da utilizacao de um filtro passa baixas com frequencia de corteΩc satisfazendo arelacaoΩm < Ωc < 2Ω0−Ωm. A saıda do filtroe entao uma replica escalada do sinal de modulacao.

A Figura7apresenta a representacao em diagrama de blocos dos esquemas de modulacao e demodulacaoem amplitude. O princıpio fundamental na assuncao do processo de demodulacao descrito acimaeque o sinal senoidal deve ser identico ao sinal da portadora e pode ser gerado no receptor. Em geral,e difıcil garantir que o sinal senoidal de demodulacao possui frequencia igual ao da portadora todo

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Figura 5: Espectro do produto do sinal modulado e da portadora.

Figura 6: Representacao esquematica da modulacao e demodulacao em amplitude: (a) mdulador e(b) demodulador.

o tempo. Para solucionar o problema, na transmissao do sinal modulado em amplitude,e incluıdo osinal da portadora. Istoe feito atraves da redefinicao da operacao de modulacao como segue:

y(t) = A[1 + mx(t)]cos(Ω0t) (17)

ondem e o numero escolhido para assegurar que[1 + mx(t)] seja positivo para todot. A Figura7 apresenta a forma de onda do sinal de modulacao senoidal de frequencia 2Hz e modulacao deamplitude por portadora obtida de acordo com a Equacao (17) para uma frequencia de portadora de40Hz em = 0.5. Note que a envoltoria do sinal modulado pela portadorae a forma de onda dosinal de modulacao. A portadora tambem esta presente no sinal modulado, o processoe chamado deDouble Sideband Modulation(DSB).

8 Multiplexacao e demultiplexacao

Para uma utilizacao eficiente do canal de transmissao em banda larga, varios sinais de banda estreitae baixas frequencias sao combinados formando um sinal de banda larga quee transmitido como umunico sinal. O processo de combinacao destes sinaise chamado demultiplexacaoquee implementadode forma a assegurar que uma replica dos sinais originais de baixa frequencia e banda estreita podemser recuperados no receptor. O processo de recuperacao destes sinais no receptore chamado dedemodulacao.

Um metodo amplamente utilizado que combina diferentes sinais de voz em um sistema de comunicacaoe chamadoFrequency Dvision Multiplexing(FDM) [4, 3]. Cada sinal de voz tipicamentee limitadopor uma banda de baixa frequencia com largura2Ωm, a frequenciae transladada em alta frequenciautilizando o metodo de modulacao por amplitude da Equacao (11). A frequencia da portadora do

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Figura 7: (a) Um sinal de modulacao senoidal de 2Hz, e (b) sinal da portadora com a frequencia de40Hz baseado na modulacao DSB.

sinal adjacente modulado por amplitudee separada porΩ0, comΩ0 > 2Ωm para assegurar que naohavera nenhuma sobreposicao nos sinais individuais modulados. Depois o sinale modulado em umaportadora principal e transmitido. A Figura8 ilustra o esquema do processo de multiplexacao pordivisao de frequencia.

No receptor, a decomposicao dos sinais em bandae feita por demodulacao FDM. Depois cada sinalindividual transladado em frequenciae demultiplexado atraves de filtros passa banda com banda umpouco maior que2Ωm. A saıda do filtro passa bandae demodulado utilizando o metodo da Figura7recuperando uma replica escalada do sinal original de voz.

No caso da modulacao em amplitude convencional, como apresentado na Figura7, o sinal mod-ulado possui largura de banda2Ωm. Para aumentar a capacidade de transmissao media, uma formamodificada da modulacao em amplitudee frequentemente empregada, onde sao transmitidas as ban-das altas quanto ou baixas do sinal. Este metodoe chamado deSingle Sideband Modulation(SSB)para distinguir do metodo DSB representado no esquema da Figura7.

Uma maneira de implementar a modulacao em amplitude SSB esta indicado na Figura8, onde atransformada de Hilberte definida pela equacao (7). Os espectros referentes aos sinais da Figura8sao apresentados na Figura8.

9 Por que processamento digital de sinais?

A origem das tecnicas de processamento digital de sinais foi no seculo XVII quando metodosde diferenciacao finita, metodos de integracao numerica e metodos de interpolacao numerica foramdesenvolvidos para resolver problemas fısicos envolvendo variaveis e funcoes contınuas. O interessemais recente de processamento de sinais digitais apareceu em 1950 com a disponibilizacao de umnumero crescente de computadores digitais. As aplicacoes iniciais foram a simulacao de metodos deprocessamento analogico de sinais. No inıcio da decada de 1960, pesquisadores passaram a considerar

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Figura 8: Ilustracao da operacao de multiplexacao por divisao de frequencias.

Figura 9: Esquema de modulacao SSB empregando a transformada de Hilbert.

Figura 10: Sinais pertinentes ao espectro da Figura8.

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Figura 11: Diagrama de blocos dos passos de um processamento digital de um sinal analogico.

Figura 12: Esquema de supressao de eco.

o processamento digital de sinais como uma novaarea disciplinar. Desde entao ocorreram descobertase desenvolvimentos significantes tanto na teoria quanto nas aplicacoes de processamento digital desinais.

O processamento digital de sinais analogicos consiste basicamente de tres passos: conversao dosinal analogico para digital, processamento da versao digital e a conversao do sinal digital de voltaem analogico. A Figura9 ilustra o diagrama de blocos desse processo.

Como a amplitude do sinal analogico varia com o tempo um circuito desample-and-hold(S/H)e utilizado para amostrar o sinal analogico em intervalos periodicos congelando o valor da amostracom valor constante na entrada do circuito de conversao analogico-digital (A/D), permitindo, destaforma, uma maior fidelidade na conversao dos dados. A entrada de um conversor A/De um sinalanalogico do tipo escada se o circuito S/H segurar a amostra ate o instante seguinte de conversao.A saıda de um conversor A/De uma cadeia de dados binarios que sera processada em seguida peloalgoritmo desejado de processamento digital de sinais. A saıda do processador digitale outra cadeiabinaria de dados que sera convertida em um sinal analogico tipo escada atraves do conversos digital-analogico (D/A). O filtro passa baixas na saıda do conversor D/A remove todas as componentes emaltas frequencias indesejaveis ee obtido o sinal analogico na saıda atraves do processamento digital.A Figura9 apresenta as formas de onda dos sinais em cada um dos estagios do processamento digital,os sinais binarios foram representados por pulsos positivos e negativos.

O processamento analogico de sinais analogicose conceitualmente muito mais simples e envolvesomente umunico processador, como ilustra a Figura9. E natural perguntarmos quais as vantagensdo processamento digital de sinais analogicos.

Direntemente dos circuitos analogicos, as operacoes nos circuitos digitais nao dependem de valoresprecisos dos sinais digitais. Como resultado, um circuito digitale menos sensıvel as tolerancias dosvalores dos componentes ee razoavelmente independente da temperatura, envelhecimento e a maioria

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Figura 13: Formas de onda tıpicas dos sinais nos diversos estagios da Figura9. (a) Sinal de entradaanalogico, (b) circuito de saıda S/H, (c) saıda do conversor A/D, (d) saıda do processador digital, (e)saıda do conversor D/A, e (f) saıda do sinal analogico. Em (c) e (d), os nıveis digitais ALTO e BAIXOsao os pulsos positivos e nagativos.

Figura 14: Processamento analogico de sinais analogicos.

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dos parametros externos. Um circuito digital pode ser reproduzido facilmente em larga escala e naorequer nenhum ajuste durante a fabricacao ou em sua utilizacao. Alem disso,e simples sua integracaocompleta como, por exemplo, em circuitos VLSI, o que foi possıvel uma integracao sofisticada ecomplexa em sistemas de processamento digital de sinais em umunico chip.

Em um processador digital, os sinais e os coeficientes que descrevem as operacoes de processa-mento sao representados por palavras binarias. Desta forma, a precisao desejada pode ser alcancadavariando o tamanho da palavra, estando sujeito a variacoes nos custos. Alem disso, a faixa dinamicapara sinais e coeficientes pode ser aumentada, se necessario, utilizando aritmetica de ponto flutuante.

Referencias

[1] K. Steiglitz.Mathematical foundations of signal processing. In S.K. Mitra and J.F. Kaiser, editors,Handbook for Digital Signal Processing, chapter 2, pages 57-59. Wiley-Interscience, New York,1993.

[2] M.E. Frerking,Digital signal procesing im communication systems. Van Nostrand Reinhold, NewYork, 1994

[3] A.V. Oppenheim and A.S. Willsky.Signals and sistems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1989.

[4] L.W. Cooley and J.W Turkey.An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series.Macmillan, New York, 1983

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