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Colisões Elétron-Molécula

Marcio Henrique Franco Bettega

Departamento de Fısica, Universidade Federal do Parana,Caixa Postal 19044, 81531-990, Curitiba Parana, Brazil

e-mail [email protected]

http://fisica.ufpr.br/bettega

V WFME - Juiz de Fora 2007 1

Colaboradores

Luiz Guimarães Ferreira (IF-USP).

Marco Aurélio Pinheiro Lima (IFGW-UNICAMP).

Romarly Fernandes da Costa (IFGW-UNICAMP).

Adriana do Rocio Lopes (CBPF).

Maria Cristina Andreolli Lopes (UFJF).

Thiago Corrêa de Freitas (UFPR).

Camila Berlim Schneider (UFPR).

Vincent McKoy, Carl Winstead, Murthada Khakoo (USA).

Hiroshi Tanaka (Japão).

Casten Makochekanwa (Austrália).


Roteiro

Motivação.

O Método de Schwinger multicanal.

Aplicações.CF3X; CFX3 (X=Cl, Br, I);1,1-C2H2F2;Efeito isômero (isômeros de C4H8);HCOOH;N2O;CH3OH;C2H5OH;C4H4O;C3H8.

Agradecimentos.


Motivação

Processos relacionados a fabricação de semicondutores → amodelagem de ambientes de descarga (plasmas frios) requeruma grande quantidade de dados que servem de "input", entreeles as seções de choque proveniente das colisões dos elétronscom as moléculas do gás.

Danos causados em DNA por elétrons secundários.Dissociação da molécula causada por "dissociative electronattachment"(DEA) → decaimento de uma ressonância (de forma,de caroço excitado, de Feshbach).

Efeito isômero.Moléculas com mesma fórmula química, mas existindo emdiferentes estruturas estáveis, podem ser identificadas pordiferenças em suas seções de choque (totais, integrais,diferenciais etc).

Colaboração com grupos experimentais.Seções de choque diferenciais.Identificação e caracterização de ressonâncias de forma(posição, simetria etc).


O método SMC

K. Takatsuka e V. McKoy, PRA 24, 2473 (1981)K. Takatsuka e V. McKoy, PRA 30, 1734 (1984)

Método variacional (amplitude de espalhamento);

Formulado para colisões elétron-molécula (extensão do PrincípioVariacional de Schwinger);

Considera aspectos importantes, como:Interação de troca (ab-initio);Moléculas de geometria arbitrária;Efeitos de polarização do alvo (ab-initio);Excitação eletrônica.

A função de Green carrega a condição de contorno → uso defunções L2 na expansão da função de onda de espalhamento.

Implementação com pseudopotenciais de Bachelet, Hamann andSchlüter (LDA/norm-conserving) → permite o estudo deespalhamento por moléculas contendo átomos pesados.M. H. F. Bettega, L. G. Ferreira and M. A. P. Lima, PRA 47, 1111(1993).


O método SMC

O Hamiltoniano:

H = (HN + TN+1) + V = H0 + V

Sabemos resolver o alvo (Hartree-Fock):

HNΦℓ = EℓΦℓ

A equação de Lippmann-Schwinger:

A(±)Ψ(±)m = V Sm; Sm = Φm exp(ikm.rN+1)

A estabilidade variacional exige que:

A(+)† = A(−)

O operador A(+):

A(+) =H

N + 1−

(HP + PH)

2+

(V P + PV )

2− V G

(+)P V


O método SMC

P : operador de projeção sobre os canais abertos do alvo (defineo grau de acoplamento entre os canais):

P =∑

ℓ∈open

|Φℓ〉〈Φℓ|

G(+)P : função de Green projetada sobre o espaço de canais

abertos (todo o método tem seu preço).

O SMC method é uma extensão multicanal do princípiovariacional de Schwinger e fornece uma aproximação variacionalpara a amplitude de espalhamento.

A função de onda de espalhamento é escrita em termos de umabase de (N+1) elétrons

|Ψk〉 =∑

m

a±m(k)|χm〉

e os coeficientes desta expansão a±m(k) fazem o papel de

parâmetros variacionais.


Aplicações: CF3X (X=Cl, Br, I)

Estrutura do CF3X.



5 10 15 20 25 30

energy (eV)

0

50

100

150

200

cro

ss s

ecti

on

(a 02 )

CF3Cl

CF3Br

CF3I

Seção de choque integral para CF3X.

M. H. F. Bettega, A. P. P. Natalense, M. A. P. Lima e L. G. Ferreira, JPB36, 1263 (2003).



0 60 120 1800.1

1

10

100smcpp(new)R-matrixexpt.smcpp(old)

0 60 120 1800.1

1

10

100

0 60 120 180

scattering angle (degrees)

0.1

1

10

100

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 c

m2 /s

r)

0 60 120 1800.1

1

10

100

5 eV 7 eV

8 eV 10 eV

Seção de choque diferencial do CF3Cl.



5 eV

6 eV

0 30 60 90 120150180


1

10

100

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 /sr)

8 eV

10 eV

20 eV

0 30 60 90 120150180


30 eV

Seção de choque diferencial do CF3Br.



0 60 120 1800.1

1

10

100

6 eV

expt.smcpp

0 60 120 1800.1

1

10

100

8 eV

0 60 120 180


0.1

1

10

100

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 c

m2 /s

r)

10 eV

0 60 120 1800.1

1

10

100

20 eV

Seção de choque diferencial do CF3I.


Aplicações: CFX3 (X=Cl, Br, I)

Estrutura do CFX3.


Aplicações: CFX3 (X=Cl, Br, I)

0 30 60 90 120 150 180scattering angle (degrees)

0.1

1

10

100

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 /sr)

10 eV (teo)20 eV (teo)30 eV (teo)10 eV (expt)20 eV (expt)30 eV (expt)

Seção de choque diferencial do CFCl3.


Aplicações: 1,1-C2H2F2

Estrutura do 1,1-C2H2F2.



C. Makochekanwa, H. Kato, M. Hoshino, M. H. F. Bettega, M. A. P.Lima, O. Sueoka, e H. Tanaka, JCP 126, 164309 (2007).

1 10 100 1000energy (eV)

0

10

20

30

40

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 )expt. (total)SESEP




0 5 10 15 200

10

20

30

SEPSE

0 5 10 15 200

4

8

12

0 5 10 15 20energy (eV)

0

5

10

15

20

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 )

B2

0 5 10 15 200

1

2

3

A1 B1

A2



Motivação (efeito isômero)

Trabalhos experimentais:

Seções de choque totais: C. Szmytkowski, S. Kwitnewski, JPB 35,2612 (2002); JPB 35, 3781 (2002); JPB 36, 2129 (2003).

0.1 1 10 1000

10

20

30

40

50

C3H4

allenepropyne

0.1 1 10 100energy (eV)

0

10

20

30

40

50

cross section (10-16cm2)

C3H6

cyclopropanepropene

0.1 1 10 1000

10

20

30

40

50

60

C4H6

1,3-butadiene2-butyne



Seções de choque totais: C. Makochekanwa, H. Kawate, O. Sueoka,M. Kimura, M. Kitajima, M. Hoshino and H. Tanaka, CPL 368, 82(2003).

0.1 1 10 100 1000energy (eV)

0

10

20

30

40

50

cross section (10-16cm2)

allenepropyne



Seções de choque diferenciais: Y. Nakano, M. Hoshino, M. Kitajima, H.Tanaka, M. Kimura, PRA 66, 032714 (2002).

5 eV

propyneallene

7 eV

0 30 60 90 120 150 180


0.1

1

10

100

cross section (10-16cm2/sr)

10 eV 12 eV

15 eV 20 eV

25 eV 30 eV


Efeito isômero

Aplicações:C3H4;C3H6;C4H6;C4H8;C4H10;Modelo da sombra.


Aplicações: C4H8

cis−2−buteno

isobuteno

skew−1−buteno

ciclobutano

Estrutura dos isômeros de C4H8.


Aplicações: C4H8

0 10 20 30 40 50Energy (eV)

0

20

40

60

Cro

ss S

ecti

on

(10

-16 cm

2 )

isobutenecis-2-buteneskew-1-butenecyclobutane

Seção de choque integral dos isômeros de C4H8.

A. R. Lopes, M. H. F. Bettega, M. A. P. Lima, L. G. Ferreira, JPB 37,997 (2004) (IOP Select). M. H. F. Bettega, A. R. Lopes, M. A. P. Lima,

e L. G. Ferreira, BJP 36, 570 (2006).


Aplicações: C4H8

0 10 20 30 40 500

10

20

30

40

A1

0 10 20 30 40 500

3

6

9

12

B2

0 10 20 30 40 500

3

6

9

12cr

oss

sec

tio

n (

10-1

6 cm2 )

E

0 10 20 30 40 500

3

6

9

12

E

0 10 20 30 40 50

energy (eV)

0

1

2

3

B1

0 10 20 30 40 500

2

4

6

A2

Decomposição por simetria da seção de choque integral do c-C4H8.


Aplicações: C4H8

0 10 20 30 40 50Energy (eV)

0

10

20

30

40

50

Cro

ss S

ecti

on

(10

-16 cm

2 )

cyclobutane (C4H8)

cyclobutene (C4H6)

cyclopropane (C3H6)

Comparação das seções de choque integrais do C3H6, C4H6 e C4H8 (todos comcadeia fechada).


Aplicações: HCOOH

Estrutura do HCOOH (ácido fórmico).


Aplicações: HCOOH

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5energy (eV)

1

10

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 /sr)

SMCPPKohnAllan

1 10energy (eV)

0

20

40

60m

om

entu

m t

ran

sfer

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 )

KohnSMCPP (SE)expt.SMCPP (SEP)

HCOOH (ácido fórmico).

M. H. F. Bettega, Phys. Rev. A 74, 054701 (2006).


Aplicações: HCOOH

0 30 60 90 120 150 180

1

10

15 eV

GianturcoVizcaino et al.SMCPP

0 30 60 90 120 150 180

1

1020 eV


0.1

1

10

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 c

m2 /s

r)

30 eV

0 30 60 90 120 150 180

0.1

1

10

40 eV

HCOOH (ácido fórmico).


Aplicações: N2O

Estrutura do N2O.


Aplicações: N2O

Seção de choque diferencial para N2O.

S. M. S. da Costa e M. H. F. Bettega, EPJD 3, 67 (1998) .


Aplicações: N2O

0 30 60 90 120 150 1800

1

2

3

5 eV

0 30 60 90 120 150 1800

1

2

3

6 eV

0 30 60 90 120 150 1800

1

2

3cr

oss

sec

tio

n (

10-1

6 cm2 /s

r)

7 eV

0 30 60 90 120 150 1800

1

2

3

7.5 eV


0

1

2

3

8 eV

0 30 60 90 120 150 1800

2

4

6

10 eV

Seção de choque diferencial para N2O.

M. H. F. Bettega, C. Winstead, e V. McKoy, PRA 74, 022711 (2006).


Aplicações: CH3OH

CH3OH (metanol).


Aplicações: CH3OH

0 60 120 180

1

10

100

5 eV

SEPKhakoo (expt.)

SEP + BornSE + BornSEP (Caltech)

0 60 120 180

1

10

100

10 eV

0 60 120 180

scattering angles (degrees)

1

10

100

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 /sr)

15 eV

0 60 120 180

1

10

100

20 eV

CH3OH (metanol).


Aplicações: C2H5OH

C2H5OH (etanol).


Aplicações: C2H5OH

5 eV 10 eV

30 eV20 eV

Seção de choque diferencial para o C2H5OH (etanol).


Aplicações: C4H4O

Estrutura do C4H4O (furano).


Aplicações: C4H4O

Lembra o C4H8O (tetrahidrofurano), que é um pedaço do DNA.

O primeiro estado tripleto excitado abre entre 3 e 4 eV.

Modelli and Burrow identificaram a existência de ressonâncias deforma nas simetrias B1 (1.73 eV) e A2 (3.15 eV).A. Modelli and P. W. Burrow, JPCA 108, 5721 (2004).

Estudo experimental sobre DEA do furano.P. Sulzer, S. Ptasinska, F. Zappa, B. Mielewska, A. R.Milosavljevic, P. Scheier, T. D. Märk, I. Bald, S. Gohlke, M. A.Huels, and E. Illenberger, JCP 125, 044304 (2006)

Estados excitados:3B2 → nosso cálculo: 3.7 eV, CIS: 3.3 eV, expt. 3.5 eV.


Aplicações: C4H4O

0 3 6 9 12 150

20

40

60

SEPSE

0 3 6 9 12 150

3

6

9

12

15

0 3 6 9 12 15energy (eV)

0

6

12

18

24

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 )

0 3 6 9 12 150

3

6

9

12

15

A1

B2

B1A2

C4H4O (furano).

M. H. F. Bettega e M. A. P. Lima, JCP 126, 194317 (2007).


Aplicações: C4H4O

0 1 2 3 4 5 6 7Impact Energy (eV)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Inte

gral

Cro

ss S

ecti

ons

(a02 ) 1ch+polarization of Ref. [5]

1ch+polarization2ch2ch+polarizationSE

2A2 symmetry for the

1A1 -->

1A1 transition

0 1 2 3 4 5 6 7Impact Energy (eV)

0

50

100

150

Inte

gral

Cro

ss S

ecti

ons

(a02 ) 1ch+polarization of Ref. [5]

1ch+polarization2ch2ch+polarizationSE

2B1 symmetry for the

1A1 -->

1A1 transition

C4H4O (furano).

R. F. da Costa, M. H. F. Bettega e M. A. P. Lima, submetido ao PRA(2007).


Aplicações: C4H4O

3 4 5 6 7Impact Energy (eV)

0

1

2

Inte

gral

Cro

ss S

ecti

ons

(a02 )

2ch2ch+polarization

2A2 symmetry for the

1A1 -->

3B2 transition

3 4 5 6 7Impact Energy (eV)

0

1

2

3

4

Inte

gral

Cro

ss S

ecti

ons

(a02 )

2ch2ch+polarization

2B1 symmetry for the

1A1 -->

3B2 transition

C4H4O (furano).


Aplicações: C3H8

Estrutura do C3H8 (propano).


Aplicações: C3H8

0 3 6 9 12 15energy (eV)

0

10

20

30

40

50

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 )

SEPSEexpt

Seção de choque integral do C3H8 (propano).M. H. F. Bettega, R. F. da Costa e M. A. P. Lima, em preparação.


Aplicações: C3H8

0 30 60 90 120 150 180

1

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 /sr)

3 eV

0 30 60 90 120 150 180


1

4 eV

Seção de choque diferencial do C3H8 (propano).


Aplicações: C3H8

0 60 120 1801

10

5 eV

0 60 120 1801

10

6 eV

0 60 120 1801

10 7.5 eV

0 60 120 180

1

10

cro

ss s

ecti

on

(10

-16 cm

2 /sr)

8.5 eV

0 60 120 180scattering angle (degrees)

1

10 10 eV

0 60 120 180

1

10 15 eV

Seção de choque diferencial do C3H8 (propano).


Mínimo de Ramsauer-Townsend

Aprendemos no espalhamento por um potencial que:

σ(k) =∞∑

ℓ=0

σℓ(k); σℓ(k) =4π

k2(2ℓ + 1) sin2 δℓ(k)

V atrativo: δl > 0

V repulsivo: δl < 0

Para baixas energias (k → 0) o potencial pode ser atrativo osuficiente de tal forma que:

δ0(k) passa por π; δℓ 6=0 ≈ 0

No nosso caso, o potencial é: V = Vestático + Vtroca + Vpolarização

Quando δ0 passa por 0, mudando de sinal, V também passa porzero. Neste caso não há espalhamento ("Ramsauer-Townsendminimum").


Aplicações: C3H8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5energy (eV)

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

s-w

ave

eig

enp

has

e (r

ad)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1energy (eV)

0

2

4

6

8

10cr

oss

sec

tio

n (

10-1

6 cm2 )

A1

Mínimo de Ramsauer-Townsend no C3H8 (propano).


Agradecimentos

Aos organizadores, em especial à Profa. Maria Cristina AndreolliLopes.

Prof. Carlos M. de Carvalho pelo suporte computacional noDFis-UFPR.

Apoio financeiro e computacional


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