Marcelo Manuel Ferreira Pinto 992128Marilu Prezotto 951207

Professora Rosana

Didática Aplicada ao Ensino de Matemática

A linguagem computacional LOGO

Por que LOGO ?

LOGO é uma linguagem de programação pura e simples. Há dois tipos de linguagens : compilada e interpretada.

O que é uma linguagem compilada ?

Na linguagem compilada o programa é escrito e submetido ao compilador. O compilador lê o código fonte e o converte para o código executável, o qual o computador entende.

O que é uma linguagem interpretada ?

A linguagem interpretada não é anteriormente compilada, ou seja, cada linha lida é executada pelo interpretador. Este é um processo mais lento, mas tem como vantagem não necessitar uma compilação completa para cada mudança. É a situação ideal para um ambiente de aprendizagem.

E sobre o LOGO ?

LOGO é uma linguagem interpretada. Logo também tem uma outra característica única que não é oferecida em muitas outras linguagens : a “tartaruga gráfica”.

O que é a tartaruga gráfica ?

Tartaruga gráfica é uma série de comandos simples e poderosos que manipulam a tartaruga.

Por que os comandos são acionados através de uma tartaruga ?

A primeira versão do LOGO usava um robô eletrônico que representava uma tartaruga. No caso da tela de vídeo (como neste LOGO), a tartaruga é simplesmente um cursor (ou ponto) que representa onde a tartaruga está.

O que a tartaruga faz ?

Ela desenha, na maioria das vezes, linhas sobre a tela. Uma diferença da tartaruga gráfica em relação às linguagens tradicionais é seu retorno imediato. O retorno imediato torna divertida e fácil a aprendizagem de programação. A proposta do LOGO é ensinar pessoas de todas as idades como programar.

Exemplos de figuras que o logo pode “fazer”:

Pontos e retas podem ser facilmenteobtidos no LOGO.

Assim como, figuras geométricas,regulares ou não.

Até mesmo, figuras maiscomplexas podem sergeradas.

Segue-se agora, um projeto elaborado na linguagem computacional LOGO, em que o conceito mais diretamente envolvido é de isoperimetria.

Além deste conceito, envolve-se implicitamente o conceito de divisibilidade.

Abaixo, podemos observar os únicos polígonos que permitem o ladrilhamento (justamente pelos ângulos internos deles serem divisores de 360º).

Ladrilhamento do triângulo eqüilátero, em que o ângulo interno é 60º, por isso, o ladrilhamento com seis triângulos6 . 60º = 360º

Ladrilhamento do quadrado, em queo ângulo interno é 90º, por isso, oladrilhamento com quatro quadrados4 . 90º = 360º

Ladrilhamento do hexágono, nesse caso, foi feito de uma forma mais completa, pois já teríamos tal ladrilhamento com apenas 3 hexágonos, já que o ângulo interno é 120º, logo: 3 . 120º = 360º

Perguntamos, então, por que as abelhas européias utilizam o hexágono e não o triângulo ou o quadrado? A esta pergunta, respondemos com os conceitos de Isoperimetria. As abelhas utilizam a mesma quantidade de cera para construir a colméia com prismas triangulares, quadráticos e hexagonais, mas elas armazenam mais mel, utilizando o hexagonal. Verificando a área dos três polígonos, verifica-se que os três possuem uma área comum, mas o hexágono possui além desta área comum, uma área restante do quadrado. Logo, o hexágono possui a maior área e, conseqüentemente o prisma hexagonal tem o maior volume. Por isso, as abelhas européias escolhem os prismas hexagonais, para que possam armazenar um volume maior de mel.

Verificando, matematicamente, o resultado acima e considerando o perímetro igual p, temos que:

- o triângulo terá lados com a medida (p/3) e conseqüentemente sua área será p2 / 12 . 3(1/2) ;

- o quadrado terá lados com a medida (p/4) e conseqüentemente sua área será p2/16;

- o hexágono terá lados com a medida (p/6) e conseqüentemente sua área será p2 / 8 . 3(1/2) .

Temos então, que: p2 / 12 . 3(1/2) < p2/16 < p2 / 8 . 3(1/2) . Portanto, a figura com maior área, sendo que o perímetro é o mesmo, é o hexágono.

E, analisando o volume dos prismas de altura h, temos:

- volume do prisma triangular: h . p2 / 12 . 3(1/2) ;

- volume do prisma quadrangular: h . p2/16 ;

- volume do prisma hexagonal: h . p2 / 8 . 3(1/2) .

Podemos ver, que o prisma hexagonal é o de maior volume, pois comparando os volumes, temos:

h . p2 / 12 . 3(1/2) < h . p2/16 < h . p2 / 8 . 3(1/2)

Assim sendo, as abelhas européias constróem colméias hexagonais, pois dessa forma otimizam a quantidade de cera. Ou seja, com uma mesma quantidade de cera, as abelhas constróem favos que comportam uma maior quantidade de mel (maior volume).

Para que o usuário possa ter uma noção de como funciona a linguagem computacional LOGO, há um link abaixo que possibilita ao usuário entrar nesse ambiente computacional.

O usuário poderá executar os seguintes arquivos:• triang : ladrilhamento do triângulo;

• quadrad : ladrilhamento do quadrado;

• hex : ladrilhamento do hexágono.

Para executar tais arquivos, basta o usuário digitar o nome dos arquivos na caixa de entrada:

<= Caixa de entrada, onde devem ser colocados os nomes dos arquivos.

Após digitar um dos arquivos, tecle enter. Se você desejar executar os três arquivos, para limpar a tela entre as execuções, tecle Tat ( nos comandos à direita):

Entrando no link abaixo, você terá, portanto, a oportunidade de conhecer o LOGO:

A Linguagem Computacional LOGO