Capítulo 1

Eletromagnetismo e circuitos magnéticos

Introdução

O eletromagnetismo desempenha um papel importante no funcionamento de

quase todos os eletrodomésticos com os quais estamos acostumados a lidar no dia a dia.

A bússola, por exemplo, utilizada como instrumento de navegação, possui uma agulha

imantada para indicar a direção do pólo norte magnético terrestre. Os refrigeradores,

que conservam os alimentos, utilizam motores elétricos, cujo princípio de

funcionamento é baseado nos fundamentos do eletromagnetismo.

Nesta introdução ao capítulo que trata do eletromagnetismo e dos circuitos

magnéticos é apresentada uma cronologia resumida acerca do desenvolvimento do

eletromagnetismo. Na antiguidade, Tales de Mileto (640-550 a.c.), astrônomo e

pensador grego, realizou algumas observações experimentais sobre o processo de

eletrização. Depois de muito tempo, Jérôme Cardan (1501 – 1576) explicou as

diferenças do fenômeno de atração entre corpos, diferenciando o processo de eletrização

e o que ocorre quando um corpo metálico é aproximado de uma pedra conhecida por

magnetita. Em 1600, William Gilbert publicou um tratado, De Magnete, versando

acerca do magnetismo e da eletricidade. Em seus experimentos, William observou que

metais não podiam ser eletrizados por fricção, traçou as linhas de indução magnética e

demonstrou a impossibilidade de obter um pólo magnético isolado. Por volta de 1663 o

físico alemão Otto von Guericke construiu o gerador eletrostático, máquina capaz de

eletrizar um determinado corpo sólido. O inglês Stephen Gray (1679 – 1736)

demonstrou a condução elétrica nos corpos sólidos, classificando-os como condutores e

não-condutores. Em 1785, Charles Augustin de Coulomb enunciou a famosa lei de

Coulomb: “a força eletrostática entre duas cargas puntiformes é diretamente

proporcional ao produto entre elas e inversamente proporcional ao quadrado da

distância que as separa”. Em 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted

descobriu que o ponteiro de uma bússola muda sua orientação quando colocado nas

proximidades de um fio percorrido por uma corrente elétrica. Esta foi uma primeira

evidência experimental da correlação entre a eletricidade e o magnetismo. Surgiu então

o ramo da ciência conhecido atualmente por eletromagnetismo. Também em 1820, foi

formulada a lei de Bio-Savart, formulada por Jean Baptiste Biot e Félix Savart, que

permite o cálculo de campos magnéticos produzidos por correntes elétricas. O primeiro

eletroímã foi descoberto por Dominique François Jean Arago e Joseph Louis Gay-

Lussac, em 1822. Nesse mesmo ano, André Marie Ampère formulou a regra para

determinar a direção do campo magnético, assim como, identificou as regras para a

atração e a repulsão entre condutores percorridos por correntes elétricas. Em 1826,

Goerg Simon Ohm separou os conceitos de força eletromotriz, gradiente de potencial e

intensidade de corrente elétrica. A partir desse estudo surgiu a lei que leva seu nome: a

lei de Ohm. Em 1828, Geroge Green publicou um ensaio sobre a aplicação da análise

matemática às teorias da eletricidade e do magnetismo. Em 1839, Karl Friedrich Gauss

publicou a teoria que leva seu nome, permitindo calcular a quantidade de cargas

elétricas a partir do conhecimento do fluxo do campo elétrico. Trabalhando

conjuntamente com Gauss, Wilhelm Weber investigou o magnetismo terrestre. Joseph

Henry, em 1830, foi o primeiro a observar os fenômenos de indução eletromagnética.

Entretanto, por não ter publicado os resultados, não obteve os créditos. Porém, recebeu

o reconhecimento pela descoberta do fenômeno da auto-indução. Em 1831, Michael

Faraday descobriu a indução eletromagnética ao realizar dois célebres ensaios. Logo em

seguida, no mesmo ano, Heinrich Friedrich Emil Lenz, estabeleceu que: o sentido da

corrente induzida se opõe à causa que a produziu. Em 1845, com apenas 21 anos,

Gustav Robert Kirchoff enunciou as leis que levam seu nome, permitindo calcular as

correntes e as tensões em circuitos ramificados. Entre 1855 e 1856 James Clerk

Maxwell estabeleceu a base matemática adequada para as leis do eletromagnetismo,

introduzindo o conceito de corrente de deslocamento, termo que faltava para

generalização de tais leis. Com a teoria eletromagnética estabelecida, surgiu em 1884

uma contribuição adicional, feita por John Henry Poynting, ao demonstrar que o fluxo

de energia de uma onda eletromagnética podia ser expresso de uma forma simples,

usando campos elétricos e magnéticos.

A carga elétrica

De uma forma bastante resumida, pretende-se, nesta seção, explicitar alguns

conceitos básicos acerca das cargas elétricas que permitam o entendimento das bases

2

para o estudo da eletrostática. Inicialmente, é importante ressaltar que cargas elétricas

estão presentes em todos os corpos. Entretanto, a menos que não esteja em equilíbrio, os

corpos encontram-se eletricamente neutros. Se dois corpos não são eletricamente

neutros, possuindo um excesso de carga negativa ou positiva, é possível presenciar um

efeito à distância de um corpo agindo sobre o outro. Contata-se, a partir de

experimentos simples, que cargas iguais se repelem e cargas diferentes se atraem. Na

época de Benjamim Franklin a carga elétrica era considerada contínua. Entretanto, sabe-

se, que a carga é quantizada e pode ser computada como um múltiplo da carga

elementar e, que é igual a .

A lei de Coulomb

A lei de Coulomb estabelece que a força eletrostática entre duas partículas

carregadas com cargas Q1 e Q2 é diretamente proporcional ao produto entre elas e

inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A equação (01)

expressa matematicamente o que foi acima descrito.

(01)

A constante εo é denominada constante de permissividade e o termo é

denominado constante eletrostática. A constante εo é igual a C2/Nm2.

O campo gravitacional

A existência de um campo em uma determinada região do espaço é verificada

através de seus efeitos. É possível perceber a ação à distância quando um corpo é

submetido à ação de uma força devido à existência de um campo externo. Esta força

pode ser de vários tipos: gravitacional, eletrostática, etc. Um corpo de massa m é

submetido a uma força proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional

ao quadrado da distância, quando imerso em uma região do espaço na qual existe um

campo gravitacional.

3

O campo elétrico

A existência de um campo elétrico em uma determinada região do espaço é

verificada quando um corpo carregado eletricamente fica submetido a uma força de

atração ou repulsão. Esta é conhecida por força eletrostática. A equação (02) permite

calcular esta força uma vez conhecido o campo elétrico na região do espaço onde se

encontra uma carga de teste qo.

(02)

O potencial elétrico

O potencial elétrico é definido como a energia potencial elétrica por unidade de

carga elétrica, ou o trabalho por unidade de carga elétrica. A figura 1 mostra uma

analogia entre o potencial gravitacional e o potencial elétrico. É possível calcular o

potencial elétrico através da equação (03) que expressa o trabalho realizado sobre a

carga elétrica. O sinal negativo indica que o campo realiza trabalho sobre a carga. Outra

maneira de entender o sinal negativo na equação é que o potencial elétrico no ponto b é

menor que o potencial elétrico no ponto a. A unidade para o potencial elétrico é o volt.

(03)

Figura 1 – Analogia entre o potencial gravitacional e o potencial elétrico.

4

O campo magnético

Um campo magnético pode ser criado por cargas elétricas em movimento ou

utilizando-se um material magnetizado. Um imã permanente produz um campo

magnético em todos os pontos do espaço ao seu redor. Na região do espaço em que

existe um campo magnético, este pode ser representado por linhas de campo,

semelhantes às linhas de campo elétrico. Estas linhas de campo magnético saem do pólo

norte magnético, percorrendo um caminho fechado, e entram no pólo sul magnético.

Quanto maior a proximidade entre as linhas de campo magnético, maior a intensidade

do campo magnético por elas representado. A intensidade de campo magnético é

representada pela letra H, e sua unidade é o A∙esp/m (ampère espira por metro).

A figura 2 mostra um imã permanente e suas linhas de campo. É possível

observar, através da figura, que a agulha imantada se orienta na direção do campo

magnético.

Figura 2 – Imã permanente e suas respectivas linhas de campo.

O físico Dinamarquês Oersted constatou em 1820 que uma agulha magnética

colocada nas vizinhanças de um condutor percorrido por uma corrente elétrica, desvia e

tende a dispor-se normalmente ao condutor. Portanto, uma corrente elétrica cria um

campo magnético no espaço a ela circundante.

Se for colocado um material não-magnético nas proximidades de um imã

permanente, a distribuição das linhas de campo magnético sofrerá uma alteração quase

imperceptível. Entretanto, um material ferromagnético, como ferro doce, por exemplo,

colocado nas proximidades do mesmo imã, desviará as linhas de campo tenderão a

passar pelo material ferromagnético, e não pelo ar. Uma aplicação prática para o que foi

5

descrito anteriormente é a blindagem magnética cuja finalidade é a proteção de

instrumentos sensíveis contra a ação de campos magnéticos externos. Outra aplicação é

a utilização de núcleos de material ferromagnético em transformadores e motores

elétricos, para melhor aproveitamento do campo magnético.

A regra da mão direita permite determinar a direção e o sentido do campo

magnético criado por uma corrente elétrica ao circular por um condutor. Segurando o

condutor com a mão direita, com o polegar estendido apontando no sentido da corrente,

seus dedos irão naturalmente se encurvar no sentido das linhas de campo. Se o condutor

for dobrado para formar uma espira, as linhas de campo terão a mesma direção e sentido

no centro da espira e o campo magnético ficará mais intenso nessa região. A figura 3

exemplifica a regra da mão direita.

Figura 3 – Regra da mão direita.

A lei de Bio-Savart permite calcular o campo magnético em todos os pontos em

torno deste condutor. Aplicando a lei de Biot-Savart a um condutor percorrido por uma

corrente elétrica, como mostra a figura 3, chega-se à equação (04).

(04)

Densidade de fluxo ou indução magnética

A densidade de fluxo ou indução magnética B é definida como a relação entre o

fluxo magnético e a área da secção transversal através da qual este fluxo magnético flui.

A equação (05) apresenta o que foi descrito na forma de uma equação matemática que

permite calcular a densidade de fluxo, quando se conhece o fluxo magnético (φ) e a área

da secção transversal (A). A equação (06) mostra a relação não linear entre densidade

6

de fluxo e intensidade de campo magnético. A unidade de densidade de fluxo é o Tesla

(T). A unidade de fluxo magnético é o Weber (Wb).

(05)

(06)

A equação (06) expressa a relação entre a intensidade de campo magnético e a

densidade de fluxo. Para a maioria das aplicações práticas, considera-se que a densidade

de fluxo é diretamente proporcional à intensidade de campo magnético e que a

permeabilidade magnética (μ) é uma constante que transforma esta proporcionalidade

em uma igualdade. Entretanto, apesar de a equação aparentemente ser linear, indicando

que um aumento na intensidade de campo magnético produz um incremento na

densidade de fluxo, isto é válido apenas para o ar ou vácuo. Em se tratando de materiais

ferromagnéticos, existe certa linearidade para pequenos valores de intensidade de

campo magnético. À medida que a intensidade de campo magnético aumenta, a não-

linearidade, característica do material ferromagnético, faz com que não ocorra aumento

proporcional na densidade de fluxo. Em outras palavras, a permeabilidade magnética

não é constante e sim uma função do fluxo magnético. Para uma determinada

intensidade de campo magnético, nenhum incremento na densidade de fluxo é

observado. Diz-se que o material atingiu a saturação magnética.

Força eletromagnética

Um campo magnético exerce uma força sobre as cargas elétricas negativas em

trânsito em um fio condutor. Essa força é transmitida ao fio porque os elétrons não

podem escapar do mesmo. A equação (07) permite determinar o módulo da força,

quando a indução magnética e o condutor são perpendiculares entre si. A situação é

ilustrada através da figura 4. É importante frisar que no sistema internacional (SI) de

unidades o comprimento é expresso em metro, a corrente em Ampère (A), a densidade

de fluxo em Tesla (T) e a força em Newton (N). A menos que constantes de conversão

estejam inseridas nas equações, todas as grandezas devem utilizar o sistema

internacional de unidades como referência. Isto é válido para área que deve ser expressa

7

em metro quadrado, volume que deve ser expresso em metro cúbico e assim por diante.

É importante enfatizar também que a indução magnética B é devido a uma fonte externa

de campo magnético e não se trata do campo devido à corrente que circula pelo fio

condutor.

(07)

Figura 4 – Força magnética sobre um fio.

Utiliza-se os dedos da mão direita dispostos ortogonalmente entre si para

determinar a direção e o sentido da força eletromagnética. O polegar aponta na direção

da corrente, o indicador na direção do campo magnético, o dedo médio irá apontar a

direção da força, desde que esses três dedos façam um ângulo de noventa graus entre si.

A figura 5 ilustra a situação descrita.

Figura 5 – Determinação do sentido da força eletromagnética.

8

Materiais ferromagnéticos

Define-se permeabilidade magnética (µ) de um dado material como a habilidade

deste material ser magnetizado ou a habilidade de conduzir linhas magnéticas de força

em comparação com o ar e o vácuo.

Em relação às propriedades magnéticas, os materiais podem ser classificados em

ferromagnéticos, que possuem alta permeabilidade magnética (exemplos: ferro e

cobalto), diamagnéticos, cuja permeabilidade magnética é ligeiramente inferior a um e

paramagnéticos, que possuem permeabilidade ligeiramente superior a um.

O fluxo magnético pode se estabelecer pelo ar, formando um circuito magnético

fechado. Entretanto, o ar oferece uma relutância (oposição ao fluxo magnético) muito

superior à dos materiais ferromagnéticos. Assim sendo, a força magneto motriz (produto

entre a corrente e o número de espiras de uma bobina) necessária para estabelecer um

determinado fluxo magnético será menor quanto maior a permeabilidade magnética do

meio. Diz-se que materiais através dos quais é possível estabelecer um fluxo magnético

intenso com relativa facilidade são materiais que possuem elevada permeabilidade

magnética. O ar e o vácuo possuem permeabilidade magnética igual a uma constante µo

( ). A permeabilidade magnética dos materiais ferromagnéticos utilizados em

máquinas elétricas pode variar na faixa entre 2.000 e 80.000 vezes a permeabilidade

magnética do ar ou vácuo. Entretanto, os materiais ferromagnéticos, após atingir uma

determinada densidade de fluxo magnético, atingem a saturação. A saturação magnética

pode ser entendida como o ponto a partir do qual, mesmo aumentando a força magneto

motriz, a densidade de fluxo não aumenta. A figura 6 apresenta uma curva de

magnetização para um determinado material ferromagnético.

Figura 6 – Curva de magnetização para um determinado material ferromagnético.

Magnetismo e domínios magnéticos

9

O magnetismo dos materiais é resultado da estrutura eletrônica dos átomos. Um

elétron em órbita em torno de um átomo é equivalente a uma espira percorrida por uma

corrente. Os elétrons executam movimentos de rotação em torno de si mesmo. Este

movimento é equivalente a uma carga se movimentando. Dessa forma, cada elétron atua

como um magneto extremamente pequeno com dois pólos magnéticos: norte e sul. Um

material ferromagnético não-magnetizado possui seus domínios magnéticos orientados

aleatoriamente, como mostra a figura 7. Os domínios magnéticos podem ser entendidos

como um grupo de átomos com a mesma orientação magnética. Ao aplicar um

determinado campo magnético sobre este material ferromagnético, os domínios

magnéticos tendem a se orientar na direção do campo magnético. À medida que a

intensidade do campo magnético for suficientemente grande para que todos os domínios

estejam orientados na direção do campo magnético, atingi-se o ponto de saturação para

este material, como mostra a figura 8.

Figura 7 – Domínios magnéticos orientados aleatoriamente.

Figura 8 – Domínios orientados na direção do campo magnético.

O processo de magnetização de um determinado material ferromagnético quando

submetido à influência de um campo magnético externo pode ser assim descrito:

1. Ocorre o crescimento dos domínios magnéticos cujos momentos magnéticos

formam o menor ângulo com a direção do campo.

10

2. Ocorre a rotação dos momentos magnéticos na direção do campo externo.

Circuitos Magnéticos

O estudo dos circuitos magnéticos estabelece uma ponte entre o

eletromagnetismo e sua aplicação no funcionamento das máquinas elétricas:

transformadores, motores de corrente contínua, motores de corrente alternada, etc.

Aplicando a lei de Ampère e resolvendo-a para o circuito magnético mostrado na figura

9, composto por uma bobina com N espiras enroladas sobre um núcleo de material

ferromagnético, obtêm-se a equação (08). O produto entre o número de espiras N e a

corrente que circula pela bobina denomina-se força magneto motriz. A força magneto

motriz estabelece um fluxo magnético φ através do núcleo. A equação (09) relaciona a

força magneto motriz e o fluxo magnético.

(08)

H – Intensidade de campo magnético (A esp/m)

B - Densidade de fluxo (Tesla)

N – Número de espiras (espiras)

i – Corrente elétrica (A)

µ - Permeabilidade do meio (H/m)

l – Caminho magnético médio (m)

Figura 9 – Elementos de um circuito magnético.

Na verdade o fluxo magnético não percorre um caminho magnético médio,

como mostra a linha pontilhada na figura 9. Este se estabelece por toda a secção

transversal do material ferromagnético. Entretanto, para facilitar o equacionamento

11

matemático, e sabendo que esta simplificação não incorre em grandes erros, utiliza-se o

conceito de caminho magnético médio. Desta forma, para determinar este caminho

magnético médio, é necessário imaginar que todo o fluxo está concentrado em um único

ponto determinado pela intersecção de duas diagonais traçadas sobre a área da secção

transversal do núcleo mostrado na figura 9.

A força magneto motriz se relaciona com o fluxo magnético e a relutância

magnética através da equação (09), que é análoga a lei de ohm para a eletricidade.

Portanto, a força magneto motriz é o análogo magnético para a diferença de potencial, o

fluxo magnético o análogo magnético para a corrente elétrica e a relutância está para um

circuito magnético assim como a resistência está para um circuito elétrico. A figura 10

permite visualizar esta analogia através de um circuito esquemático.

(09)

O fluxo magnético φ é obtido pelo produto da densidade de fluxo pela área da

seção transversal, e é dado em Weber. A equação (10) expressa o fluxo magnético em

função da densidade de fluxo.

(10)

Figura 10 – Analogia entre circuito elétrico e circuito magnético.

A relutância magnética R é o elemento que oferece oposição à circulação do

fluxo magnético no circuito magnético. A unidade de relutância é o A∙esp/Wb (ampère

espira por Weber). Quanto maior a relutância, para uma mesma força magneto motriz,

menor o fluxo magnético. A relutância é dada pela equação (11).

12

(11)

A permeabilidade magnética de qualquer material é dada pela equação (12). A

permeabilidade relativa do vácuo e do ar são iguais a 1. A permeabilidade relativa de

um material ferromagnético é muito maior que 1.

(12)

- Permeabilidade relativa do material

- Permeabilidade do vácuo que é igual a 4π 10-7

Nas máquinas elétricas o estator e o rotor estão separados através de um espaço

vazio, preenchido com ar. A este espaço vazio dá-se o nome de entreferro. A razão para

esta nomenclatura reside no fato deste se encontrar entre duas peças fabricadas com

material ferromagnético: o rotor e o estator. Nos circuitos magnéticos que estamos

estudando, o entreferro é introduzido fazendo-se um corte no núcleo e retirando uma

fatia de material ferromagnético. A figura 11 ilustra o que foi dito. Após a introdução do

entreferro no circuito, este passa a possuir duas relutâncias: a do material

ferromagnético e a do entreferro. O fato da permeabilidade magnética do entreferro ser

muito menor que a permeabilidade magnética do núcleo, faz com que a relutância do

entreferro seja muito superior à relutância do ferro. Desta forma, comumente se

despreza a relutância do material ferromagnético.

Figura 11 – Circuito magnético com entreferro.

A lei da indução de Faraday

13

O cientista Inglês Michael Faraday realizou duas célebres experiências. Na

primeira ele aproximou um imã permanente de uma bobina ligada a um Galvanômetro

(medidor de corrente elétrica). Ao aproximar o imã da bobina, o galvanômetro mediu

corrente e depois retornou à zero. Ao afastar o imã da bobina, novamente o

galvanômetro mediu uma corrente na bobina, retornando a zero logo em seguida.

Quando o imã era mantido em repouso, parado, o galvanômetro não acusava circulação

de corrente na bobina. Quanto mais rápido era aproximado ou afastado o imã da bobina

maior era a intensidade da corrente medida. A figura 12 ilustra o primeiro experimento

de Faraday.

Figura 12 – Primeira experiência de Michael Faraday.

Em seu segundo experimento, Michael Faraday colocou ao lado da bobina

conectada ao medidor de corrente elétrica uma outra bobina ligada a uma bateria através

de uma resistência elétrica e um interruptor. Quando o interruptor era fechado, o

instrumento indicava a presença de corrente elétrica circulando pela bobina. Depois o

medidor retornava a zero. Ao abrir o interruptor o instrumento novamente marcava

corrente e depois retornava a posição de repouso. A figura 13 ilustra a segunda

experiência realizada por Faraday.

14

Figura 13 – Segunda experiência de Michael Faraday.

Após analisar os resultados desses dois experimentos, Michael Faraday chegou a

seguinte conclusão: Uma força eletromotriz (fem) é induzida em uma bobina somente

quando o numero de linhas de campo magnético que a atravessam estiver variando.

A equação (13) expressa analiticamente a Lei da indução de Faraday. A unidade de

força eletromotriz é o volt (V).

(13)

A lei de Lenz

Três anos após Michael Faraday ter formulado a lei da indução, Lenz formulou a

seguinte regra para determinação do sentido para a corrente induzida em uma espira

condutora fechada.

Uma corrente induzida surgirá em uma espira condutora fechada com um

sentido tal que ela se oporá à variação que a produziu.

A lei de Lenz refere-se a correntes induzidas e não a fems induzidas, o que

significa que só é possível aplicá-la a circuitos fechados. Entretanto, se o circuito não

for fechado, é possível pensar no comportamento do circuito se este fosse fechado e,

deste modo, determinar o sentido da fem induzida.

A lei de Lenz é uma confirmação da lei da conservação da energia. Se o sentido

da corrente não se opusesse à causa que a produziu, seria necessária apenas uma

pequena energia para induzir tal corrente. Após esta corrente circular pela espira e gerar

15

um campo magnético na região do espaço em torno da mesma, a interação entre os

campos magnéticos manteria o movimento necessário à manutenção da corrente.

Indutância

Um capacitor é um componente passivo que possui como característica a

capacidade de armazenar cargas elétricas e produzir um campo elétrico na região do

espaço localizada entre as placas onde as cargas estão armazenadas. Um indutor, de

maneira análoga, é um componente que possui a capacidade de armazenar energia de

campo magnético e produzir um determinado campo magnético na região do espaço

próxima onde se encontra o indutor. A figura 14 apresenta a simbologia utilizada para

representar o indutor.

Figura 14 – Simbologia adotada para representar o indutor.

Ao circular uma corrente elétrica por um indutor, estabelece-se em cada uma de

suas espiras um fluxo magnético φ, devido a esta corrente. Diz-se que as espiras estão

concatenadas por um fluxo partilhado. A indutância de um indutor é dada pela equação

(14) e sua unidade é o Henry (H).

(14)

A energia armazenada no indutor é dada pela equação (15). A unidade de

energia no sistema internacional de unidade é o joule (J).

(15)

16

Perdas em materiais ferromagnéticos

Quando em um determinado circuito magnético, um campo é produzido devido

a uma corrente elétrica alternada, o comportamento para a densidade de fluxo B em

função da intensidade de campo magnético H, que é proporcional à corrente elétrica,

assume a forma de um laço, como mostra a figura 15. Esse laço, denominado laço de

histerese, evidencia o comportamento não linear do material ferromagnético. A área

delimitada pelo laço de histerese é proporcional às perdas por histerese no material

ferromagnético. Estas perdas são devidas à energia necessária para rotação dos

domínios magnéticos na direção de um campo magnético externo. A equação (16) é

uma aproximação experimental que permite calcular as perdas por histerese. As perdas

no material ferromagnético são compostas por perdas por histerese e perdas por

correntes parasitas. Estas últimas são devidas ao fenômeno de indução magnética,

relativa ao fato do núcleo de material ferromagnético estar submetido a um campo

magnético variável. A equação (17) permite calcular as perdas por correntes parasitas. É

possível perceber que estas perdas são diretamente proporcionais ao quadrado da

freqüência. Portanto, ao duplicar a freqüência da corrente elétrica, as perdas são

quadruplicadas.

(16)

(17)

O coeficiente n na equação (16) varia entre 1,25 e 1,5. A densidade de fluxo

máxima depende do material ferromagnético, a freqüência depende da freqüência do

campo magnético aplicado. A constante KH depende do material ferromagnético e do

volume do núcleo.

17

Figura 15 – Laço de histerese.

18

Exercícios

Eletromagnetismo e circuitos magnéticos

1. Uma carga puntiforme de 4µC dista 10m de uma outra de -2µC. Calcule o

módulo da força eletrostática que atua sobre cada carga.

2. Duas cargas de 1µC e -3µC estão separadas por uma distância igual a 10cm.

Qual a localização de uma terceira carga de modo que a força eletrostática

líquida sobre ela seja nula?

3. Qual deve ser o módulo de uma carga puntiforme de tal forma a criar um campo

elétrico igual a 1N/c em pontos situados a 1m de distância?

4. Qual o módulo de uma carga puntiforme cujo campo elétrico, a uma distância de

50cm, tem módulo igual a 2 N/C?

5. Uma esfera de massa 200g, eletrizada com 1C, é atirada com velocidade

horizontal igual a 10m/s em um campo eletrostático uniforme, no sentido terra-

céu. Considerando g=9,81m/s2, qual a intensidade do campo eletrostático que faz

com que o movimento da esfera seja horizontal?

6. O campo entre duas placas distantes 1,5cm uma da outra é uniforme e igual a

1,92x105 N/C. Determine a diferença de potencial entre as placas.

7. O solenóide mostrado na figura abaixo possui 250 espiras. Como o comprimento

é muito maior que o diâmetro, o campo magnético no interior do solenóide pode

ser considerado uniforme. Determine a intensidade de campo magnético e a

densidade de fluxo no interior do solenóide, assim como a indutância deste

solenóide. Despreze o campo magnético no exterior do solenóide. A corrente é

igual a 10A.

8. A profundidade do núcleo mostrado na figura abaixo é igual a 10cm. A

permeabilidade relativa do material é igual a 2500, o número de espiras igual a

300 e a corrente que alimenta o circuito igual a 1 ampère. Determine:

(a) O fluxo magnético no núcleo.

(b) A densidade de fluxo magnético nas partes do núcleo.

19

9. Para o circuito magnético mostrado no exercício anterior, determine a corrente

necessária para produzir um fluxo magnético igual a 12mWb.

10. Considere o circuito magnético abaixo. O núcleo é fabricado com chapas de aço

silício e possui seção quadrada. As correntes nos enrolamentos são i1=0,33A e

i2= 0,6A.

(a) Determine a densidade de fluxo no raio médio do núcleo.

(b) Considerando uma densidade de fluxo constante, a mesma calculada no item

anterior, determine o fluxo no núcleo.

(c) Calcule a permeabilidade relativa do núcleo.

11. Repita o exercício anterior considerando que o material utilizado para fabricação

do núcleo é ferro fundido, e que as correntes são iguais a i1=0,3A e i2= 0,7A.

12. Calcule o fluxo total para os dois circuitos magnéticos abaixo, considerando que

a permeabilidade do núcleo é infinita, e sabendo que:

N=100

i=2A

gap=2cm

20

Profundidade = 10cm.

µ0=4π 10-7

S=10cm

13. Considere o circuito magnético abaixo. As bobinas N1=700 e N2=200 estão

conectadas em série e conduzem 0,5A. Despreze os fluxos de dispersão e a

relutância do núcleo. Determine os fluxos e densidades de fluxo nos entreferros.

A área da secção transversal é igual a 6,25cm2.

14. Uma máquina síncrona de dois pólos, mostrada na figura abaixo, possui as

seguintes dimensões: Entreferro igual a 2,5mm, área da face do pólo igual a

500cm2, número de espiras igual a 500, corrente igual a 5 A e permeabilidade

infinita para o núcleo. Desenhe o circuito magnético equivalente e determine a

densidade de fluxo no entreferro.

15. O circuito magnético mostrado na figura abaixo possui número de espiras igual a

500 e a corrente igual a 20A. O material do núcleo possui relutância desprezível.

21

Determine o valor máximo para o entreferro para que uma densidade de fluxo de

1,4T seja estabelecida, considerando que a perna central possui o dobro da

dimensão das pernas laterais.

16. O toróide (núcleo magnético em forma de anel com seção transversal circular)

mostrado na figura abaixo é fabricado com ferro muito puro. Determine:

(a) A corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo igual a 1,2T no raio

médio do toróide, sabendo que μr=8000.

(b) Qual o fluxo no núcleo?

(c) Se um entreferro igual a 2mm é inserido no toróide, na seção transversal AA’,

determine o valor da corrente necessária para manter a densidade de fluxo do

item (a).

17. Considerando o toróide da questão anterior, se a corrente for igual a 2A, a

permeabilidade relativa do núcleo igual a 2000 e a seção transversal do núcleo

for quadrada, determine:

(a) O valor máximo e o valor mínimo para a densidade de fluxo no núcleo.

(b) O fluxo magnético no núcleo.

(c) Determine a densidade de fluxo no raio médio e compare com a densidade

média para o núcleo.

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Capítulo 2

Transformadores

Introdução

A primeira pessoa a escolher 60 Hz como freqüência para a rede foi o

engenheiro sérvio naturalizado americano Nikola Tesla, na década de 80 do século XIX.

Escolheu este valor após chegar à conclusão que era a menor freqüência para a qual a

cintilação da luz, devido à variação da corrente alternada, não era visível. Além disso,

esta freqüência não era demasiado elevada para produzir quedas de tensão significativas

nas reatâncias. Uma outra limitação para a freqüência refere-se às perdas no material

ferromagnético. As perdas por histerese e por correntes parasitas são diretamente

proporcionais à freqüência. Um aumento da freqüência implica em aumento nas perdas

em transformadores e outros equipamentos que utilizam materiais ferromagnéticos.

Um transformador é uma máquina estática. Embora não seja um componente de

conversão de energia propriamente dito, ele é indispensável em muitos sistemas que

realizam transformam um tipo de energia em outra. Um transformador consiste de duas

ou mais bobinas acopladas através de um campo magnético mútuo. Núcleos feitos com

material ferromagnético são utilizados para melhor aproveitamento do fluxo e para

obtenção de maiores densidades de fluxo. Devido ao fato do princípio de funcionamento

do transformador ser baseado na lei da indução de Faraday, este componente funciona

quando alimentado a partir de uma fonte de tensão alternada.

Dois tipos construtivos são normalmente empregados. A figura 16 mostra a

construção em que as bobinas são enroladas em torno da perna central. Este tipo

construtivo é denominado núcleo envolvente. A figura 17 mostra outro tipo construtivo,

em que uma bobina é enrolada em uma coluna lateral do núcleo e a outra bobina é

enrolada na outra. Este tipo construtivo é denominado núcleo envolvido O núcleo de

material ferromagnético é composto por chapas finas cobertas por uma camada de óxido

de modo a minimizar o efeito das correntes parasitas, responsáveis pelas perdas que

aquecem o equipamento.

Figura 16 – Transformador tipo núcleo envolvente.

Figura 17 - Transformador tipo núcleo envolvido.

O Transformador Ideal

O transformador ideal não existe na prática. Ele foi idealizado de modo a

facilitar o entendimento do funcionamento deste equipamento eletromagnético. Para

realizar o estudo do transformador ideal, que simplifica enormemente as equações e a

análise matemática dos problemas que envolvem este componente elétrico,

estabelecem-se as seguintes suposições:

1. As resistências dos enrolamentos são desprezíveis.

2. Todo o fluxo está confinado no núcleo e se concatena com ambos os

enrolamentos. Isto é, não existem fluxos de dispersão.

3. A permeabilidade do núcleo é infinita. Isto implica em dizer que a força

magneto motriz requerida para estabelecer o fluxo é zero.

A figura 18 mostra um transformador, desenhado de uma forma didática, com

dois enrolamentos. Uma bobina é dita primária e a outra secundária. A bobina dita

primária é conectada à fonte de alimentação e a bobina dita secundária é conectada à

carga. As tensões e as correntes de entrada e de saída do transformador se relacionam

24

através da relação entre o número de espiras do enrolamento primário e o número de

espiras do enrolamento secundário. A equação (18) mostra como se relacionam as

tensões do transformador e a equação (19) mostra como se relacionam as correntes.

Figura 18 – Transformador com duas bobinas.

(18)

(19)

A relação entre o número de espiras do primário e o número de espiras do

secundário é denominada relação de transformação, sendo representada pela letra a.

(20)

A simbologia utilizada para representar um transformador monofásico com dois

enrolamentos, enrolados sobre um núcleo que utiliza material ferromagnético, é

apresentada através da figura 19.

Figura 19 – Simbologia para um transformador com núcleo ferromagnético.

Reflexão de impedâncias

25

É possível refletir uma impedância do primário do transformador para o

secundário e vice-versa. Em algumas situações este artifício facilita a solução de um

problema específico, tornando sua solução mais simples. Em outras, é possível

determinar a relação de transformação de um transformador capaz de realizar o

casamento de impedâncias entre a fonte e a carga, possibilitando obter a máxima

transferência de potência. A equação (21) permite refletir uma impedância do

secundário (Z2) para o primário.

(21)

Polaridade do Transformador

Os enrolamentos do transformador são marcados para indicar os terminais de

mesma polaridade. O ponto que aparece no símbolo do transformador mostrado na

figura 20 indica que no instante de tempo em que a tensão é positiva no terminal que

está marcado com o ponto, no enrolamento primário, as demais tensões também serão

positivas em todos os demais terminais dos enrolamentos secundários que estão

marcados com o ponto.

Figura 20 – Marcas de polaridade para um transformador.

A polaridade dos transformadores depende de como são enroladas as bobinas

dos enrolamentos primário e secundário. Estas bobinas podem ter sentidos concordantes

ou discordantes, como se vê na figura 21.

Ao aplicar uma tensão ao primário de ambos os transformadores

apresentados na figura 21, considerando que a corrente está crescendo. Devido ao

estabelecido pela lei de Lenz, aparecerão forças eletro-motriz nos enrolamentos

26

secundários, opostas à variação de fluxo que as produziu, que produzirão as correntes

secundárias conforme indicadas.

Figura 21 – Influência do sentido do enrolamento na polaridade.

Como o fluxo resultante se concatena também com o enrolamento primário,

surge neste enrolamento uma tensão induzida, denominada força contra eletromotriz

(fcem).

Ligando-se os terminais 1 e 1’ em curto, e colocando-se um voltímetro entre 2 e

2’, verifica-se que as tensões induzidas fcem1 e fem2 irão subtrair-se no primeiro caso, e

somar-se no segundo caso. Daí surge a denominação para os transformadores com

polaridade subtrativa, ou polaridade aditiva, respectivamente.

A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) recomenda que os

terminais de tensão superior sejam marcados com as letras H1 e H2, e os de tensão

inferior com as letras X1 e X2. Ainda segundo a Associação Brasileira de Normas

Técnicas, os métodos de ensaio utilizados para determinação da polaridade de

transformadores são: método do golpe indutivo, método da corrente alternada e o

método do transformador padrão.

Método da corrente alternada

Apenas para ilustrar, será apresentado sucintamente o método da corrente

alternada para determinação da polaridade de transformadores. Ligam-se os terminais

de tensão superior a uma fonte de tensão alternada. Instala-se um voltímetro para

medição de tensão alternada, como mostrado na figura 22, de modo a se obter a leitura

da tensão entre os terminais de alta tensão. Em seguida, muda-se a chave para a posição

2. Se a primeira leitura for maior que a segunda a polaridade será subtrativa. Caso

contrário será aditiva.

27

Figura 22 – Método da corrente alternada para determinação da polaridade.

O Transformador Real

Certas suposições foram assumidas quando se estudou o transformador ideal.

Sabe-se, entretanto, que no transformador real a resistência de condução dos condutores

existe, nem todo o fluxo encontra-se confinado no núcleo, existindo fluxos dispersos, e

que a permeabilidade do núcleo não é infinita e as perdas no núcleo existem, quando o

mesmo é submetido a um campo magnético variável no tempo. A figura 23 apresenta o

circuito elétrico equivalente para um transformador real. As resistências de condução

dos condutores R1 e R2 foram consideradas, as reatâncias X1 e X2 representam o efeito

devido aos fluxos de dispersão no primário e no secundário, respectivamente, a

resistência Gc representa as perdas no núcleo e a reatância Bm o efeito devido à

magnetização do núcleo.

Figura 23 – Circuito equivalente do transformador real.

Para determinação dos elementos que compõe o circuito elétrico equivalente

para o transformador real, se todos os dados de projeto estão disponíveis, é possível

utilizar as dimensões e as propriedades dos materiais utilizados. Por exemplo, as

28

resistências de condução podem ser calculadas a partir da resistividade dos fios de

cobre, do comprimento total e da área da seção transversal. A indutância de

magnetização Bm pode ser calculada através do número total de espiras e da relutância

do circuito magnético. As indutâncias de dispersão envolvem a parcela de fluxo

disperso, sendo este cálculo de difícil solução.

Estes parâmetros podem ser mais facilmente determinados através de ensaios

que envolvem um pequeno consumo de potência. Dois ensaios, o ensaio de circuito

aberto e o de curto-circuito, geram informações suficientes para determinação dos

elementos que compõe o circuito elétrico equivalente para o transformador real.

Ensaio de circuito aberto

Este ensaio é realizado aplicando uma tensão no enrolamento de alta ou de baixa

tensão, de acordo com a conveniência. Como as correntes envolvidas nesse ensaio são

desprezíveis, uma vez que o transformador está a vazio, apenas a corrente de excitação,

devido à magnetização e devido às perdas no núcleo, circulam pelo transformador. A

figura 24 apresenta as ligações e os instrumentos utilizados para realização do ensaio de

circuito aberto.

Figura 24 – Montagem para realização do ensaio de circuito aberto.

A resistência devido às perdas pode ser calculada utilizando a equação (22), na

qual a tensão Vca é a tensão aplicada e a potência Pca é a potência medida em watt, sem

carga. A corrente que circula na resistência Gc é determinada através da equação (23). A

corrente de magnetização é a diferença vetorial entre a corrente medida e a corrente

calculada através da equação (23). A corrente de magnetização é calculada através da

equação (24). A equação (25) permite calcular o valor para a reatância devido à

29

magnetização do núcleo. Todos os parâmetros estão referidos ao lado em que foram

realizadas as medições durante o ensaio.

(22)

(23)

(24)

(25)

Ensaio de curto circuito

Neste ensaio é conveniente aplicar a tensão ao enrolamento de alta tensão. A

tensão aplicada é tal que a corrente nominal circule pelo enrolamento. Com o

enrolamento de baixa em curto, a impedância do ramo paralelo pode ser desprezada e

considerada apenas a resistência de condução e a impedância devido ao fluxo de

dispersão. A figura 25 apresenta as ligações e os instrumentos utilizados para realização

do ensaio de curto circuito.

Figura 25 – Montagem para realização do ensaio de curto circuito.

A resistência equivalente Req é determinada através da equação (26). A

impedância equivalente pode ser calculada utilizando a equação (27). A equação (28)

permite determinar a reatância equivalente devido ao fluxo de dispersão. Todos os

parâmetros estão referidos ao lado em que foram realizadas as medições durante o

ensaio.

30

(26)

(27)

(28)

O ensaio de curto-circuito permite calcular o valor para a impedância percentual

do transformador. Este dado é de extrema importância quando se pretende colocar

transformadores em paralelo. Para que mais de uma unidade transformadora seja

colocada em paralelo é desejável que os transformadores possuam uma mesma

impedância percentual. Conhecendo a tensão de curto-circuito e a tensão nominal do

enrolamento, a impedância percentual é dada pela relação entre estas tensões, como

mostra a equação (29).

(29)

Regulação de tensão

A maioria das cargas conectadas ao secundário dos transformadores é projetada

para funcionarem com tensão constante. Entretanto, à medida que corrente é fornecida à

carga, a tensão nos terminais do transformador cai devido à queda de tensão na

impedância interna do transformador. Uma variação grande de tensão é indesejável para

a maioria das cargas. Para reduzir a variação de tensão na saída do transformador, este é

projetado com uma pequena impedância interna. A equação (30) define

matematicamente a regulação de tensão, onde V2_sc é a tensão de secundário sem carga,

e V2_cc é a tensão de secundário com carga.

(30)

Eficiência do transformador

31

O transformador é projetado para funcionar com eficiência elevada. Felizmente,

as perdas no transformador são pequenas. Como o transformador é um componente

estático, perdas por atrito ou rotacionais são inexistentes. Assim sendo, um

transformador bem projetado pode ter eficiência tão elevada quanto 99%. A eficiência

do transformador é dada pela equação (31).

(31)

Paralelismo de transformadores

A ligação de duas ou mais unidades transformadoras em paralelo é uma

importante aplicação para estes equipamentos. Faz-se esta ligação para aumentar a

confiabilidade de fornecimento de energia, aumentar a potência do sistema elétrico ou

até mesmo para facilitar as operações de manutenção no sistema.

A figura 26 mostra o esquema para uma subestação industrial típica com dois

transformadores. No caso de um defeito no transformador 1, ou devido à necessidade de

uma operação de manutenção de rotina, é possível atuar nos disjuntores D1 e D2,

retirando o referido transformador do circuito, mantendo ainda a condição de

fornecimento de energia.

Figura 26 – Subestação industrial típica.

Existem duas condições essenciais para que dois ou mais transformadores

possam ser colocados em paralelo:

32

1. Possuir a mesma relação de transformação

2. Pertencer ao mesmo grupo de defasagem angular.

Existe uma condição que não é essencial, porém desejável. Esta condição é que

os transformadores que serão colocados em paralelo possuam a mesma impedância

percentual. A razão é que se as impedâncias percentuais não forem iguais um

transformador irá fornecer mais potência do que o outro.

Transformadores trifásicos

Devido ao maior rendimento, e considerável economia de cobre, a geração e a

transmissão de energia elétrica são realizadas por circuitos trifásicos. Por razões físicas,

as tensões de saída dos geradores são geralmente limitadas a 25kV. Desta forma, a

transmissão de grande quantidade de energia resultaria em perdas que seriam

inaceitáveis, tornando o sistema inviável. Os transformadores trifásicos são utilizados

para elevar e abaixar as tensões nos vários estágios de transmissão de energia,

permitindo assim a transmissão em tensões da ordem de 230kV. Uma transformação

trifásica pode se dar através de um transformador trifásico propriamente dito, que se

utiliza de uma estrutura magnética comum, ou de um banco de transformadores

monofásicos.

Se for feito um comparativo, uma única unidade de transformação trifásica

possui a vantagem de ser mais leve, ocupar menos espaço, possuir menor custo de

aquisição e ser ligeiramente mais eficiente. Entretanto, a favor do banco de

transformadores monofásicos, tem-se que a área superficial maior propicia uma melhor

troca de calor com o ambiente. Além disso, na fase de implantação do sistema, é

possível adquirir apenas duas unidades, caso a demanda inicial seja menor que a

demanda nominal estipulada. Uma unidade reserva pode ser adquirida para uma

eventual substituição em caso de falha, bem como, se não houver esta unidade reserva,

o sistema pode funcionar apenas com duas unidades, como dito anteriormente. Portanto,

a escolha por um ou outro sistema passa a ser uma decisão que dependerá da

circunstância.

A figura 27 mostra uma forma construtiva frequentemente utilizada na

fabricação de transformadores trifásicos.

33

Figura 27 – Forma construtiva para transformadores trifásicos.

Banco de transformadores monofásicos

Os enrolamentos primários podem estar conectados em triângulo (Δ) ou estrela

(Υ). Existem quatro possibilidades para esta conexão:

ΥΔ: Esta conexão é normalmente utilizada para abaixar uma determinada tensão. O

neutro no primário pode ser aterrado, o que é desejável na maioria dos casos.

ΔΥ: Esta conexão é normalmente utilizada para elevar uma determinada tensão.

ΔΔ: Esta conexão possui a vantagem de um transformador do banco poder ser retirado

para manutenção, e os dois restantes continuarem fornecendo tensões trifásicas, com

uma capacidade de potência igual a 58% da capacidade nominal do banco. Esta situação

é conhecida como ligação delta aberto ou ligação V.

ΥΥ: Esta conexão é raramente utilizada devido aos problemas com a corrente de

excitação e tensões induzidas.

A figura 28 mostra a conexão estrela no primário e triângulo no secundário. A

figura 29 mostra a conexão triângulo no primário e estrela no secundário. A figura 30

apresenta a conexão triângulo no primário e no secundário e a figura 31 mostra ambos

os enrolamentos conectados em estrela. As relações entre a tensão de linha aplicada ao

primário e a tensão de linha no secundário para bancos trifásicos nas configurações

acima descritas podem ser facilmente determinadas lembrando que são três

transformadores monofásicos ligados de modo a realizar uma transformação trifásica.

Por exemplo, se for aplicada uma tensão de linha V ao primário conectado em estrela

34

mostrado na figura 28, a tensão de linha na saída será igual a , onde a é a relação

de transformação para cada transformador monofásico.

Figura 28 – Conexão ΥΔ para um banco de transformadores.

Figura 29 – Conexão ΔΥ para um banco de transformadores.

Figura 30 – Conexão ΔΔ para um banco de transformadores.

Figura 31 – Conexão ΥΥ para um banco de transformadores.

Corrente de excitação

35

A forma de onda para a corrente de excitação é não senoidal, principalmente

devido à característica não linear do núcleo de material ferromagnético. A figura 32

mostra a forma de onda para esta corrente.

Figura 32 – Forma de onda para a corrente de excitação.

A forma de onda mostrada é distorcida devido à presença de uma componente

fundamental e uma componente de terceira harmônica. A figura 33 mostra estas

componentes, que somadas resultam na corrente de excitação real iφ.

Figura 33 – Componente fundamental e terceira harmônica.

A corrente de excitação é a soma vetorial das correntes de magnetização,

necessária para orientar os domínios magnéticos no núcleo, e a corrente que circula pela

resistência Gc, representando as perdas no núcleo por correntes parasitas e por histerese.

Nos transformadores monofásicos a corrente de magnetização é pequena, o que

torna a amplitude da componente harmônica desprezível quando se compara com a

amplitude da corrente de carga. Assim, a forma de onda para a corrente resultante é

apenas levemente distorcida. Entretanto, em transformadores trifásicos, as três correntes

de magnetização têm suas fundamentais defasadas de 120o, mas as terceiras harmônicas

36

estão em fase. Quando existe um caminho fechado, as harmônicas são eliminadas e não

há distorção na tensão no secundário. Caso contrário surge uma componente com

amplitude três vezes maior que cada terceira harmônica da corrente de magnetização,

capaz de distorcer as tensões em cada um dos enrolamentos secundários.

O fato de não haver nenhum caminho fechado para as correntes harmônicas,

resultando na distorção da tensão no secundário do transformador, limita a utilização da

configuração YY para transformadores trifásicos. Para suprimir o efeito das harmônicas

de tensão e de corrente, quando em uma transformação YY, aterra-se o neutro no

primário e/ou no secundário. O neutro é fundamental para supressão das harmônicas em

uma transformação YY.

O Autotransformador

O autotransformador é um transformador abaixador ou elevador que não possui

uma isolação galvânica entre o primário e o secundário. Quando a relação de

transformação é aproximadamente unitária é possível utilizar um autotransformador

com vantagens:

1. Redução de custo.

2. Utilização de menor quantidade de cobre para uma mesma transformação.

3. O rendimento do autotransformador é maior.

4. A regulação de tensão do autotransformador é superior.

5. O tamanho do autotransformador é menor para uma mesma especificação.

A figura 34 mostra a representação para o autotransformador. Um enrolamento

comum montado sobre um mesmo núcleo de material ferromagnético possuindo um

número total de espiras N1 e uma derivação com N2 espiras. O princípio básico de

funcionamento é equivalente ao transformador com dois ou mais enrolamentos e as

equações (32) e (33) são equivalentes.

37

Figura 34 – Representação para o autotransformador.

(32)

(33)

Exercícios

Transformadores

1. Considere um transformador com 50 espiras no primário, e 250 espiras no

secundário. Se for aplicada uma tensão de 100 volts ao enrolamento de alta

tensão, qual a tensão no enrolamento de baixa? Se a potência nominal do

transformador for 1kVA, qual a corrente nominal de primário e de secundário?

2. Qual a eficiência de um transformador de 10kVA, sabendo que o mesmo drena

da rede de alimentação uma potência igual a 10,5kVA.

3. Considere um transformador no qual uma impedância de 50Ω está conectada ao

secundário. Se o número de espiras do primário é igual a 200 e o número de

espiras do secundário é igual a 400, qual o valor desta impedância refletida ao

primário?

4. Um transformador possui 500 espiras no primário e 10 espiras no secundário. Se

a tensão de primário for igual a 120V, qual a tesão no secundário do

transformador, considerando o secundário em aberto? Se uma carga resistiva

igual a 15Ω for conectada ao secundário, quais serão os valores para as correntes

no primário e no secundário?

38

5. Um transformador, cujo número de espiras de primário é igual a um terço do

número de espiras no secundário, possui uma tensão eficaz aplicada ao

enrolamento de baixa tensão igual a 220V. Se a tensão de saída sem carga é

igual a 660V, determine a regulação de tensão sabendo que com carga este

transformador apresenta uma tensão de saída igual a 640V.

6. Um banco composto por 3 transformadores monofásicos, no qual os primários

estão ligados em delta e os secundários em estrela, é alimentado com uma tensão

de linha igual a 18kV. Sabendo que o número de espiras no enrolamento

primário de cada transformador monofásico é 4 vezes maior que o número de

espiras no enrolamento secundário, determine a tensão de linha na saída do

banco.

7. Um transformador de distribuição cujas especificações são 4,6kVA, 2300/115V,

60Hz, foi projetado para uma força eletromotriz induzida de 2,5 volts/espira.

Considere o transformador ideal e calcule:

a) O número de espiras do enrolamento de alta

b) O número de espiras do enrolamento de baixa

c) A corrente nominal para o enrolamento de alta

d) A corrente nominal para o enrolamento de baixa

e) A relação de transformação funcionando como elevador

f) A relação de transformação funcionando como abaixador

8. Aplica-se, a um transformador cujo lado de baixa tensão possui 100 espiras e o

lado de alta tensão 800 espiras, uma tensão de 240V ao lado de alta. Se a

impedância de carga é 3 Ω e está ligada ao lado de baixa tensão, calcule:

b) A corrente e a tensão no secundário

c) A corrente no primário

d) A impedância de entrada a partir da relação entre a tensão e a corrente no

primário

e) A impedância de entrada refletindo-se a impedância do secundário para o

primário. (utilizar a relação entre as impedâncias e o quadrado da relação

de transformação)

9. Um transformador real de 500kVA, 60Hz, 2300/230V possui os seguintes

parâmetros: R1=0,1Ω, X1=0,3Ω, R2=0,001Ω e X2=0,003Ω. Determine as

impedâncias internas, no primário e no secundário e as fem induzidas no

primário e no secundário.

39

10. Um transformador de distribuição de 500kVA, 2300/208 V, 60Hz foi submetido

a ensaios de circuito aberto e curto circuito. A partir dos dados coletados,

obtenhas os parâmetros para o transformador real.

Ensaio Circuito

Aberto

Ensaio de Curto

Circuito

Vca = 208V Vcc=95V

Ica= 85A Icc=217,5A

Pca=1800W Pcc=8,2kW

11. Os dados do ensaio de curto circuito para um transformador de 20kVA,

230/20V, realizado no lado de alta tensão são: 4,5V, 87A e 250W. Calcule a

reatância série equivalente e a resistência série equivalente, referidas tanto ao

lado de alta tensão quanto ao lado de baixa tensão.

12. Uma planta industrial drena uma corrente de 100A com fator de potência igual a

0,7 em atraso do secundário de uma bancada transformadora de 2300/230 V

ligada em YΔ. Calcule a potência real em kW e a potência aparente em kVA.

Obs: Lembrar que ,onde é o fator de potência e que

, em que S é a potência aparente em VA.

13. Um banco de transformadores monofásicos Δ-Y é alimentado com uma tensão

de linha igual a 13800V. Sabendo que a relação de transformação é igual a 2,

determine a tensão de linha na saída do banco.

14. Um banco de transformadores monofásicos Y-Y é alimentado com uma tensão

de linha igual a 2300V. Sabendo que a relação de transformação é igual a 12,

determine a tensão de linha na saída do banco.

15. Um banco de transformadores monofásicos Y-Δ é alimentado com uma tensão

de linha igual a 69kV. Sabendo que a relação de transformação é igual a 0,125,

determine a tensão de linha na saída do banco.

16. Um transformador monofásico 100kVA, 2000/200V, com dois enrolamentos é

conectado como um autotransformador elevador tal que uma tensão igual a

2000V é aplicada ao enrolamento. Compute a potência em kVA para o

autotransformador.

40

Capítulo 3

Máquinas de corrente contínua

Introdução

A máquina de corrente contínua foi, durante muito tempo, a solução mais natural

para problemas em que era imprescindível variar a velocidade durante o funcionamento.

A simplicidade para variar a velocidade com este tipo de máquina, que pode ser obtida

variando a tensão de alimentação contínua ou variando a intensidade do campo

magnético

Princípio de funcionamento

A máquina de corrente contínua possui duas partes principais: o estator e o rotor.

O estator e o rotor encontram-se separados pelo entreferro. O estator é a parte da

máquina que é estacionária. Isto é, não possui movimento. O rotor é a parte móvel, ou

rotacionária. Ambos, estator e rotor, são construídos utilizando materiais

ferromagnéticos. Este é necessário para aumentar a densidade de fluxo e diminuir assim

o tamanho da máquina. A figura 35 mostra as partes principais para a máquina de

corrente contínua.

Figura 35 – Partes principais da máquina de corrente contínua.

Os condutores inseridos nos canais do estator ou do rotor são interconectados

para formar os enrolamentos. O enrolamento no qual a tensão é induzida é dito

enrolamento de armadura. O enrolamento no qual uma corrente elétrica circula com a

função de produzir uma fonte primária de fluxo é dito enrolamento de campo. Na

máquina de corrente contínua o enrolamento de campo encontra-se no estator e o

enrolamento de armadura no rotor, como pode ser visto na figura 36.

Figura 36 - Enrolamentos de armadura e de campo.

O princípio de funcionamento elementar de um motor de corrente contínua está

baseado na força eletromagnética que atua sobre cada condutor imerso em um campo

magnético, quando sobre ele circula uma corrente elétrica. Como a força útil que atua

em cada condutor está a uma distância R (raio) do centro do rotor, o somatório da

contribuição de todos os conjugados dá origem ao conjugado do motor. A figura 37

ilustra o que foi dito.

Figura 37 – Forças eletromagnéticas na máquina CC.

O princípio de funcionamento do motor de corrente contínua também pode ser

entendido através do princípio de atração e repulsão entre campos magnéticos, devido à

interação do campo magnético criado pelas bobinas de campo com o campo magnético

criado pelas bobinas de armadura, conforme ilustrado na figura 38.

A figura 39 permite visualizar que a retificação mecânica é realizada pelo

conjunto comutador (fabricado em cobre) e escova (fabricado em carvão e grafito). A

escova 1, posicionada próxima ao pólo norte magnético, sempre estará em contato com

o segmento positivo do comutador. A escova 2, posicionada próxima ao pólo sul

42

magnético, sempre estará em contato com o segmento negativo do comutador. A figura

40 mostra a forma de onda para a tensão induzida, alternada, e a forma de onda para a

tensão após a retificação, contínua.

Figura 38 – Atração e repulsão entre campos magnéticos.

Figura 39 – Processo de retificação mecânica.

Figura 40 – Formas de onda para a tensão induzida e retificada.

Equações para a máquina de corrente contínua

Enquanto o enrolamento de armadura gira imerso no campo magnético

produzido pelo enrolamento de campo, localizado no estator, uma tensão alternada é

43

induzida no enrolamento de armadura. A equação (34) permite calcular a tensão gerada

ou fcem. A figura 41 ilustra o fato de que a tensão gerada ou fcem Ea é induzida no

enrolamento de armadura.

(34)

(35)

Ka – constante da máquina.

Φ – fluxo por pólo em Wb.

ωm – velocidade angular em Rad/s.

Ea – Tensão gerada ou força contra eletromotriz em volts.

n – Rotação do eixo em RPM.

Figura 41 – A força contra eletromotriz ou tensão gerada é induzida no enrolamento de armadura.

Esta expressão para a tensão induzida no enrolamento de armadura é valida tanto

para a máquina funcionando como motor como para a máquina funcionando como

gerador. Funcionando como motor ela é conhecida como força contra eletromotriz e

funcionando como gerador ela é conhecida por tensão gerada.

O torque desenvolvido quando o enrolamento de armadura conduz uma corrente

elétrica e encontra-se imerso em um campo magnético produzido pelo enrolamento de

campo, é determinado através da equação (36).

(36)

T – Torque ou conjugado em Nm.

Ia – corrente de armadura em A.

44

No caso de um motor de corrente contínua ideal, a potência elétrica de entrada

deve ser igual à potência mecânica de saída, como mostra a equação (37). O inverso é

verdadeiro para a máquina funcionando como gerador.

(37)

Exemplo: Considere uma máquina de corrente contínua de quatro pólos, funcionando a

150 rotações por minuto, com constante de máquina igual a 73,53 e fluxo por pólo igual

a 27,6mWb. Determine a tensão gerada e o torque desenvolvido pelo motor quando a

corrente de armadura for igual a 400A. Qual a potência de entrada para esta máquina?

Reação de armadura

Se a corrente no enrolamento de armadura é igual à zero, o fluxo na máquina é

estabelecido pela força magneto motriz devido a corrente que circula pelo enrolamento

de campo, como mostrado na figura 42.

Figura 42 – Fluxo produzido apenas pela corrente que circula no enrolamento de campo.

Entretanto, se uma corrente elétrica circula pelo enrolamento de armadura, ela

produz sua própria força magneto motriz e, consequentemente, fluxo magnético. A

distribuição original de fluxo na máquina é então alterada. O fluxo produzido pela

armadura se opõe ao fluxo produzido pelo enrolamento de campo em uma metade do

pólo e se soma ao fluxo produzido pelo enrolamento de campo na outra metade deste

mesmo pólo, como mostrado na figura 43. Consequentemente, a densidade de fluxo em

uma metade de pólo aumenta e na outra metade diminui. Este aumento na densidade de

fluxo pode causar saturação magnética e provocar como resultado líquido uma

45

diminuição do fluxo por pólo. A diminuição do fluxo por pólo resultante implica em

redução de torque e de força contra eletromotriz.

Figura 43 – Efeito da reação de armadura.

Entretanto, o sentido da distorção causada pela reação de armadura do motor é

oposto ao do gerador. No motor, a reação da armadura desloca o plano neutro no

sentido contrário ao de rotação. A figura 44 ilustra esse deslocamento. Para compensar

o efeito da reação de armadura em um motor, as escovas podem ser deslocadas para

trás, até que o centelhamento seja mínimo. Neste ponto, a bobina posta em curto-

circuito pelas escovas está no plano neutro e não há força eletromotriz induzida nela. A

reação de armadura também pode ser corrigida por meio de enrolamentos

compensadores, de modo que o plano neutro fique sempre exatamente no meio do

espaço entre os pólos principais. Assim, as escovas não têm de ser movidas depois de

corretamente ajustadas.

Figura 44 – Deslocamento do plano neutro para o motor e para o gerador.

Enrolamento de compensação

Para neutralizar ou contrabalançar o fluxo de armadura, utiliza-se um

enrolamento no circuito de armadura, denominado enrolamento de compensação. Este

46

enrolamento é inserido em ranhuras da face da sapata polar estacionária. Desse modo, a

força magneto motriz de armadura é contrabalançada pela força magneto motriz do

enrolamento de compensação. A figura 45 mostra o uso do enrolamento de

compensação para neutralizar a força magneto motriz do enrolamento de armadura.

Figura 45 - enrolamento de compensação para neutralizar a força magneto motriz do enrolamento de

armadura.

Gerador de corrente contínua

A geração de corrente contínua é obtida quando uma máquina primária é

conectada ao eixo de uma máquina de corrente contínua, aplicando a este eixo um

conjugado mecânico e imprimindo uma determinada velocidade à máquina. Os

geradores de corrente contínua são classificados da seguinte forma:

Gerador com excitação de campo independente.

Gerador com excitação de campo paralelo.

Gerador com excitação de campo série.

Gerador com excitação de campo composta.

Em todas as configurações, nas diversas aplicações, é essencial conhecer o

comportamento da tensão nos terminais do gerador com a variação da corrente de carga,

conhecida como característica externa do gerador. Entretanto, devido ao fato deste

aprofundamento não fazer parte do objetivo principal para o presente texto, serão

abordadas apenas as características básicas para cada configuração.

Gerador com excitação independente

47

Nesta configuração o enrolamento de campo deve ser alimentado por uma fonte

de corrente contínua independente. Esta fonte de alimentação pode ser um outro gerador

de corrente contínua, uma fonte retificada ou até mesmo uma bateria. A figura 46 ilustra

esta configuração para o gerador de corrente contínua.

Figura 46 – Gerador cc com excitação independente.

Gerador com excitação de campo paralelo

Nesta configuração o enrolamento de campo é conectado em paralelo com o

enrolamento de armadura. O enrolamento de armadura fornece a alimentação necessária

ao enrolamento de campo. Surge então a pergunta: como é possível o enrolamento de

armadura fornecer uma tensão para alimentar o enrolamento de campo, se o primeiro

necessita do segundo como fonte de força magneto motriz? A resposta reside na

capacidade do material ferromagnético de reter uma determinada densidade de fluxo

residual. Este magnetismo residual é o responsável por gerar uma pequena tensão nos

terminais de saída do gerador, tensão esta que irá realimentar o enrolamento de campo,

aumentando desta maneira o fluxo por pólo necessário para que o gerador atinja a

tensão de saída nominal em seus terminais de saída. Este processo é conhecido como

escorvamento do gerador de corrente contínua. A figura 47 apresenta o circuito para o

gerador de corrente contínua com excitação de campo paralelo.

48

Figura 47 – Gerador cc com excitação de campo paralelo.

Gerador com excitação de campo série

O gerador com excitação de campo série possui a peculiaridade de que é

necessária uma carga conectada entre seus terminais de saída para que exista uma

corrente no enrolamento de campo. Como a corrente de armadura é a responsável pela

excitação do enrolamento de campo, é fundamental para o funcionamento deste gerador

que os terminais de saída estejam conectados à carga. A excitação inicial também é

devido ao magnetismo residual. A figura 48 ilustra o circuito elétrico para o gerador

série.

Figura 48 – Gerador de cc com excitação de campo série.

Gerador com excitação de campo composta

A conexão do enrolamento de campo da forma como é apresentada na figura 49

possibilita contornar os problemas devido à queda de tensão na resistência de armadura

e a diminuição do fluxo por pólo devido à reação de armadura. A bobina adicional,

conectada em série, pode fornecer força magneto motriz adicional para aumentar ou

diminuir o fluxo por pólo, de acordo com a necessidade.

49

Figura 49 – Gerador de cc com excitação composta.

Classificação dos motores de corrente contínua

Os motores de corrente contínua são classificados de acordo com as ligações do

enrolamento de campo:

Motor derivação.

Motor série.

Motor de excitação composta.

Motor derivação

A figura 50 mostra um circuito esquemático para o motor derivação. O

enrolamento de armadura e o enrolamento de campo estão dispostos em paralelo e

conectados a uma fonte de alimentação contínua. Um reostato externo é utilizado para

controlar a velocidade do motor através do controle do fluxo produzido pelo

enrolamento de campo. As equações para o motor derivação são apresentadas através

das equações (38) e (39).

(38)

(39)

50

Figura 50 – Motor derivação.

Os motores de corrente contínua são utilizados em muitas aplicações. Algumas

aplicações requerem que a velocidade permaneça constante à medida que varia a carga

aplicada ao eixo do motor. Em outras aplicações, é necessário variar a velocidade dentro

de uma determinada faixa. O técnico responsável pela escolha do motor para uma

determinada aplicação deve conhecer a curva da velocidade em função do torque. A

figura 51 apresenta esta curva para o motor derivação.

Figura 51 – Curva velocidade de rotação em função do torque desenvolvido.

Motor série

A figura 52 mostra o motor série esquematizado. Um reostato externo em série

com o enrolamento de armadura pode ser utilizado para controlar a velocidade do

motor. As equações (40) e (41) são as principais equações para o motor série. A

equação (41) permite concluir que o motor série não deve ser utilizado sem carga, pois

nessas condições, a corrente de armadura Ia é muito pequena e a velocidade de rotação

muito elevada, podendo atingir valores perigosos.

51

(40)

(41)

O motor série gira lentamente com cargas pesadas e muito rapidamente com

cargas leves. Se a carga for retirada completamente, a velocidade aumentará

perigosamente, podendo até despedaçar o motor, pois a corrente de armadura será muito

pequena. A redução no valor da corrente drenada pelo motor implica em redução do

fluxo devido ao enrolamento de campo série. A força contra eletromotriz responsável

por limitar a corrente de armadura, de acordo com a equação (34), para manter-se

constante, requer um aumento na velocidade da máquina para compensar o efeito na

redução do fluxo por pólo. Dessa maneira, o motor poderá não girar com velocidade

suficiente para gerar uma força contra eletromotriz capaz de restabelecer o equilíbrio.

Os motores tipo série nunca devem funcionar sem carga, e raramente são usados com

transmissão por correias, em que a carga pode ser removida.

Figura 52 – Circuito equivalente para o motor série.

As curvas características de velocidade em função do torque para vários tipos de

motores de corrente contínua são apresentadas na figura 53. O motor série apresenta

uma grande variação de velocidade à medida que aumenta o torque desenvolvido pelo

motor.

52

Figura 53 – Curvas de velocidade em função do torque para motores de corrente contínua.

Motor com excitação composta

O motor com excitação composta é uma combinação dos motores tipo série e

tipo derivação. O enrolamento de campo é composto por um enrolamento com muitas

espiras de fio fino, ligado em paralelo com o enrolamento de armadura, e um outro com

poucas espiras de fio grosso, ligado em série com o enrolamento de armadura. A figura

54 mostra o circuito elétrico para o motor com excitação composta.

Figura 54 – Motor de excitação composta.

A característica do motor com excitação composta é uma combinação das

características dos motores tipo série e derivação. Os motores com excitação composta

cumulativos, cujos campos em paralelo e em série se reforçam, são os mais utilizados.

Nestes, um aumento de carga diminui a velocidade e causam um grande aumento de

torque. O torque de partida também é elevado. Eles possuem uma velocidade

razoavelmente constante, bom rendimento com cargas pesadas e um bom torque de

partida.

53

Nos motores com excitação composta diferenciais, o campo série se opõe ao

campo em paralelo e o campo total diminui quando a carga aumenta. Isto permite que a

velocidade aumente com o aumento da carga até um ponto de operação seguro. O

torque de partida é pequeno. Estes motores raramente são utilizados.

Velocidade e inversão do sentido de rotação do motor

O torque desenvolvido por um motor para movimentar uma determinada carga

depende da intensidade de corrente que a armadura solicita da fonte de alimentação.

Quanto maior a carga, maior deve ser o conjugado e consequentemente maior a

intensidade de corrente. Se a carga for menor, o torque será menor e a intensidade de

corrente também. Para se obter um torque maior, o motor necessita girar a uma

velocidade menor. Portanto, a velocidade de um motor de corrente contínua depende da

carga acoplada ao eixo.

O sentido de rotação de um motor depende do sentido do campo magnético e do

sentido da corrente na armadura. Se for invertido o sentido do campo ou da corrente, a

rotação do motor também inverterá. Entretanto, se os dois forem invertidos ao mesmo

tempo, o motor continuará a girar no mesmo sentido.

Variação da velocidade de um motor

A velocidade de um motor de corrente contínua depende da intensidade do

campo magnético, do valor da tensão aplicada e da carga. Se a intensidade de campo

diminui, a velocidade aumenta, tentando manter a força contra eletromotriz. Se o

enrolamento de campo se abrisse, restaria apenas o magnetismo residual e a velocidade

aumentaria perigosamente, tentando manter a força contra eletromotriz necessária para

se opor à tensão aplicada. Com uma carga leve, ou sem carga, um circuito de campo

aberto poderia causar um aumento de velocidade tal que o motor se despedaçaria. As

laminas do comutador e outras partes da máquina seriam arremessadas para longe

podendo causar ferimentos graves nas pessoas próximas à máquina.

A velocidade do motor pode ser controlada através do controle da corrente de

campo, utilizando um reostato, ou através do controle da tensão aplicada, utilizando-se

conversores estáticos. Se uma fonte de tensão alternada, a rede de alimentação, por

exemplo, for retificada, ela pode ser utilizada para converter uma fonte de alimentação

54

alternada fixa em uma fonte de alimentação contínua variável. Através da variação da

tensão aplicada ao motor de corrente contínua, é possível variar a velocidade de rotação

do mesmo. A figura 55 mostra um conversor estático muito utilizado para realizar este

controle de velocidade, empregando retificadores controlados a silício para retificar a

tensão alternada e variar a tensão contínua aplicada à máquina.

Figura 55 – Controle da velocidade do motor de corrente contínua.

Exercícios

Máquinas de Corrente Contínua

1. Considere um gerador cc com enrolamento de campo em paralelo cuja

resistência é igual a 80Ω. A resistência do enrolamento de armadura é igual a 0,1

Ω. A potência nominal igual a 12kW, a tensão gerada igual a 100V e a

velocidade nominal igual a 1000rpm. Determine:

(a) O circuito elétrico equivalente.

(b) A tensão nos terminais do gerador.

2. Considerando a máquina do exercício anterior, determine a corrente total

fornecida à carga quando o gerador fornece potência nominal.

3. Um motor de derivação possui uma resistência de armadura igual a 0,2 Ω, uma

resistência de campo igual a 100 Ω, uma força contra eletromotriz igual a 100V

e uma tensão de alimentação igual a 110V. Determine:

(a) O circuito elétrico equivalente.

(b) A corrente de armadura.

(c) A corrente de campo.

(d) A constante Ka, se o fluxo por pólo é igual a 0,02wb e a velocidade igual

a 1200rpm.

55

4. Qual a variação para a corrente de campo, considerando o exercício anterior, se

um reostato de 150 Ω for inserido em série com o enrolamento de campo?

5. Considere um motor série cujo enrolamento de campo possui uma resistência

igual a 0,1 Ω e o enrolamento de armadura possui uma resistência igual a 0,25

Ω. Se a tensão de alimentação for igual a 230V, determine:

(a) O circuito elétrico equivalente.

(b) A corrente de armadura e a corrente de campo sabendo que a tensão

gerada é igual a 225V.

(c) Determine a potência desenvolvida pelo motor.

(d) Sabendo que a velocidade é igual a 1200 rpm, determine o torque

desenvolvido pelo motor.

6. Considere o motor do exercício anterior. Se a constante Ksr for igual a 1, qual a

velocidade para este motor?

7. Um motor cc série , 230V, 12cv, 1200 rpm é conectado a uma fonte de

alimentação de 230V, drena uma corrente igual a 40A, e gira a 1200rpm. Se a

resistência de armadura é igual a 0,25 Ω e a resistência de campo igual a 0,1 Ω,

determine:

(a) O circuito elétrico equivalente.

(b) A potência e o torque desenvolvidos pelo motor.

(c) A potência se o motor drena 20A.

8. Um motor derivação 50cv, 250V é conectado a uma fonte de alimentação de

230V e fornece potência à carga drenando uma corrente igual a 200 A e girando

a uma velocidade igual a 1200 rpm. A resistência de armadura é igual a 0,2 Ω.

Determine:

(a) O circuito equivalente.

(b) A tensão gerada.

(c) O torque de carga, sabendo que as perdas rotacionais são iguais a 500W.

(d) Determine a eficiência do motor se a resistência de campo for igual a 115

Ω.

9. Um gerador derivação, 250V, 150kW, possui uma resistência de campo igual a

50Ω e uma resistência de armadura igual a 0,05Ω. Calcule:

(a) A corrente de plena carga.

(b) A corrente de campo

(c) A corrente de armadura

56

(d) A tensão gerada na situação de plena carga.

10. Supondo excitação de campo constante, calcule a tensão a vazio de um gerador

com excitação independente cuja tensão de armadura é 150V em uma

velocidade de 1800 rpm, quando:

(a) a velocidade aumenta para 2000 rpm.

(b) a velocidade é reduzida para 1600 rpm.

11. A regulação de tensão de um gerador CC de 250V é 10,5%. Calcule a tensão do

gerador sem carga.

12. A tensão sem carga de um gerador CC é 135V, e sua tensão a plena carga é

125V. Calcule a regulação de tensão para o gerador.

57

Capítulo 4

Máquina síncrona

Introdução

Os motores elétricos são responsáveis pela maior parcela do processamento de

energia elétrica no Brasil. Dados da Eletrobrás apontam o setor industrial como

responsável pelo consumo de quase metade da energia elétrica do país. A figura 56

mostra o gráfico do consumo de energia elétrica no Brasil por setores, tendo como ano

base 2008.

Figura 56 - Consumo de energia elétrica no Brasil.Fonte: Eletrobrás, 2008.

Da energia elétrica processada no setor industrial, 55% é consumida pelos

motores elétricos. Isto significa que a participação do motor elétrico, apenas no setor

industrial, é estimada em aproximadamente 25% do consumo global de energia elétrica.

Considerando os demais setores, o motor elétrico é responsável por no mínimo 35% da

energia consumida no país. A figura 57 mostra o gráfico dos consumidores mais

importantes do setor industrial, ano base 2008.

Figura 57 - Gráfico dos consumidores mais importantes do setor industrial

Fonte: Eletrobrás, 2008.

Ao mesmo tempo em que se constata a grande importância dos motores

elétricos, por serem responsáveis pelo processamento de mais de 1/3 da energia elétrica,

é evidente que medidas adotadas visando um aumento da eficiência no processo de

operação, resultarão em economia de energia elétrica. A utilização adequada desses

motores traz benefícios imediatos aos usuários e a sociedade brasileira.

Máquina Síncrona

O enrolamento de campo na máquina síncrona encontra-se no rotor, parte

rotacionária da máquina. O enrolamento de armadura encontra-se no estator, parte

estacionária. O rotor nas máquinas síncronas pode ser do tipo saliente ou liso. A figura

58 mostra um rotor com pólos salientes.

Figura 58 – Rotor de uma máquina síncrona com dois pólos do tipo saliente.

O rotor da máquina síncrona gira a uma velocidade constante em regime

permanente. Esta é a principal característica para estas máquinas. O campo magnético

girante, resultante da interação entre as forças magneto motrizes devido às correntes

alternadas senoidais trifásicas, gira à mesma velocidade do rotor. A velocidade de

rotação do rotor e do campo magnético girante é denominada velocidade síncrona. A

velocidade síncrona é determinada pela equação (42).

(42)

ns – velocidade síncrona em rpm.

f – freqüência em Hz.

59

P – número de pólos da máquina.

O enrolamento de campo é alimentado com corrente contínua dando origem ao

fluxo magnético no entreferro. Esta alimentação é realizada, principalmente, através de

dois anéis coletores girantes, localizados no eixo do rotor, que fazem contato com

escovas fixas. A excitação pode ser realizada por uma rede de corrente contínua ou por

uma rede de corrente alternada retificada.

Aplicações:

1. As máquinas síncronas são usadas primeiramente como unidades geradoras em

usinas hidroelétricas, usinas nucleares ou termoelétricas.

2. Motores síncronos de grande porte são utilizados como bombas e em aplicações

de potência fracionaria como relógios elétricos, temporizadores e outras aplicações.

3. Na indústria, os motores síncronos são utilizados em aplicações em que a

velocidade constante é necessária.

Gerador Síncrono

A máquina síncrona pode funcionar tanto como gerador quanto como motor.

Quando a máquina síncrona funciona como gerador, energia mecânica é aplicada ao

eixo da máquina, dando origem ao movimento de rotação. Dessa forma, o campo

magnético que atravessa as bobinas do estator varia de forma senoidal, na freqüência de

rotação do rotor, induzindo tensões alternadas senoidais nos enrolamentos de armadura.

A tensão induzida em cada enrolamento é dada pela equação (43).

(43)

Ef – Tensão eficaz por fase.

Φf – fluxo por pólo.

N – número de espiras do enrolamento.

Kw – Fator de enrolamento. Para a maioria das máquinas trifásicas esse fator varia de 0,85 a 0,95.

Paralelismo de Geradores Síncronos

60

Um sistema confiável normalmente consiste de várias estações geradoras

operando em paralelo. As principais vantagens da operação em paralelo são:

1. Se uma unidade de grande potência deixar de funcionar, todo o sistema também

deixará de funcionar.

2. Uma unidade, para funcionar com o rendimento máximo, deverá ser carregada até

sua capacidade nominal. Várias unidades em paralelo podem ser removidas ou

acrescidas de acordo com a demanda.

3. Se há necessidade de reparo ou de uma parada geral para manutenção, as unidades

menores facilitam estas operações.

4. Quando a demanda média aumenta, instalam-se novas unidades geradoras em

paralelo para acompanhar o acréscimo da demanda.

5. Há limites físicos e econômicos para a capacidade de uma unidade geradora única.

Pelas razões acima citadas, aconselha-se a operação em paralelo.

Existem algumas condições necessárias para a operação em paralelo de

geradores. As principais são:

1. Cada gerador deve ter a mesma tensão nominal e a mesma regulação de tensão.

2. As polaridades de todos os geradores ligados em paralelo devem ser tais que

estejam em oposição, isto é, mais com mais, menos com menos.

3. As tensões geradas devem ser mais elevadas que a tensão do barramento.

4. As formas de ondas devem as mesmas.

5. As freqüências devem ser iguais.

6. Para máquinas polifásicas, a seqüência de fase da máquina que entra no sistema

deve ser a mesma do barramento.

A figura 59 ilustra a operação em paralelo de dois geradores derivação.

61

Figura 59 – Dois geradores - derivação em paralelo.

Excitatriz

A excitatriz é a fonte responsável pelo fornecimento da energia para o

enrolamento de campo na máquina síncrona. As tensões de fornecimento variam de 50 a

1.500V, e as potências das excitatrizes situam-se entre 1 a 5% da potência da máquina.

Excitatriz rotativa

As excitatrizes rotativas são geralmente geradores cc shunt derivação ou

geradores cc com excitação de campo composta. São montadas no eixo da máquina

principal, fornecendo alimentação contínua ao enrolamento de campo através de

escovas e anéis coletores. A figura 60 ilustra uma excitatriz rotativa.

A resposta da excitatriz rotativa é lenta, possui elevado nível de rádio-

interferência e necessita de manutenção nas escovas e no comutador do gerador de

corrente contínua.

A tensão de saída do gerador síncrono é realimentada para que através do

controle da excitação do campo da excitatriz, o regulador de tensão regule o nível da

tensão de saída do gerador.

Figura 60 – Excitatriz rotativa

62

Excitatriz Estática

A excitatriz estática consiste em um regulador eletrônico, composto de uma

ponte tiristorizada e circuitos de comando e controle, capaz de fornecer a excitação

necessária ao enrolamento de campo da máquina síncrona através de anéis coletores e

escovas. Esta excitatriz é uma das mais utilizadas atualmente. Possui resposta rápida às

variações sentidas na tensão de saída do gerador. Entretanto, possui elevado nível de

rádio-interferência e distorção harmônica da tensão de saída. A figura 61 apresenta uma

ilustração da excitatriz estática.

Figura 61 – Excitatriz Estática.

Excitatriz sem escovas

A excitatriz sem escovas é mais conhecida pela expressão “brushless”, que em

inglês significa ausência de escovas. O princípio de funcionamento é baseado na lei da

indução eletromagnética. O campo da excitatriz é fixo e montado em torno do eixo da

máquina, sendo a armadura da excitatriz montada sobre o eixo. Ao executar o

movimento de rotação, o campo magnético na armadura da excitatriz varia, induzindo

uma força eletromotriz alternada em suas bobinas. Esta fem alternada é retificada

através de uma ponte de diodos rotativa e alimenta o enrolamento de campo principal da

máquina síncrona. A figura 62 ilustra o que foi acima descrito. A figura 63 apresenta em

detalhes os circuitos elétricos e eletrônicos envolvidos.

63

Figura 62 – Excitatriz sem escovas.

Figura 63 – Circuitos que compõe a excitatriz sem escovas.

Motor síncrono

O motor síncrono não entra em funcionamento assim que conectado à rede de

alimentação. Ao contrário, ele entra em processo de vibração. Vamos supor um motor

síncrono com 2 pólos, 3 fases e alimentado a partir de uma rede de alimentação trifásica

380V/60Hz. As correntes no estator irão produzir um campo magnético girante que irá

girar a 3600rpm. Esse campo gira tão rápido que antes que o rotor inicie o movimento

de rotação, o sentido do torque desenvolvido pelo rotor já inverteu o sentido.

O motor síncrono pode iniciar o movimento de rotação de duas formas:

1. Utilizando uma fonte de alimentação com freqüência variável.

2. Como um motor de indução monofásico.

64

A figura 64 mostra o esquema de partida do motor síncrono utilizando um

inversor de freqüência. O motor parte com uma freqüência baixa, de maneira que o rotor

consegue acompanhar o campo magnético girante.

Figura 64 – Método de partida do motor síncrono através de inversor de freqüência.

Para partir o motor síncrono como um motor de indução, o enrolamento de

campo não é excitado durante a partida e um enrolamento auxiliar é providenciado de

modo a estabelecer um torque de partida semelhante ao que ocorre com o motor de

indução monofásico. A figura 65 mostra o esquema de partida de um motor síncrono

com um enrolamento auxiliar.

Figura 65 – Partida do motor síncrono como motor de indução monofásico.

Curvas V para o motor síncrono

Uma característica importante do motor síncrono é que ele pode solicitar da rede

uma corrente em atraso ou em avanço, dependendo do controle da corrente de campo.

Através do controle desta corrente de campo, é possível corrigir o fator de potência de

uma determinada planta industrial.

O fator de potência com o qual um motor síncrono drena corrente da rede de

alimentação pode ser controlado. A figura 66 apresenta as curvas que expressam a

relação entre a corrente de armadura, a corrente de campo e o fator de potência,

conhecida como curvas V. Para uma potência constante, a corrente de armadura é

65

mínima quando o fator de potência é unitário, e aumenta conforme o fator de potência

decresce.

Figura 66 - Curvas V para um motor síncrono.

Fator de potência

Aparentemente, o produto entre a tensão e a corrente seria a potência necessária

para o motor executar o seu trabalho. Mas ocorre que, para o motor elétrico executar a

transformação de energia elétrica em mecânica, ele necessita magnetizar os circuitos

magnéticos do rotor e do estator.

Desta forma, este produto entre a tensão e a corrente engloba dois componentes

distintos de potência:

1) Um componente relacionado ao trabalho mecânico e perdas.

2) Um componente para assegurar a existência dos campos magnéticos

Potência aparente

A potência aparente é definida como o produto entre a tensão e a corrente que é

fornecida ao motor elétrico e é expressa em volt-ampère (VA). Para circuitos

monofásicos é dada pela equação (44). Para circuitos trifásicos, pela equação (45).

(44)

66

(45)

Potência reativa

A potência reativa é definida como a parcela de potência associada à

magnetização dos circuitos magnéticos e é expressa em volt-ampère reativo (VAr). Para

circuitos monofásicos, é dada pela equação (46). Para circuitos trifásicos, pela equação

(47).

(46)

(47)

Potência ativa

A potência ativa é definida como a parcela de potência que o motor realmente

converte em energia mecânica, utilizada para acionar a carga, associada às perdas

internas. Para circuitos monofásicos é dada pela equação (48). Para circuitos trifásicos,

pela equação (49). A unidade de potência ativa é o watt.

(48)

(49)

Triângulo de potências

O triângulo de potências é um recurso gráfico utilizado para representar as três

potências: aparente, ativa e reativa. O fato da potência ativa e potência reativa

representarem grandezas diferentes requer que elas estejam dispostas em eixos de

referência distintos. É comum então representarmos graficamente a potência ativa na

direção horizontal e a potência reativa na direção vertical. A potência aparente é a soma

vetorial das duas primeiras. Dessa forma, o gráfico tem a forma de um triângulo

retângulo denominado triângulo de potências, como mostra a figura 67.

67

Figura 67 – Triângulo de potências.

A equação (50) resulta da composição vetorial dessas três potências.

(50)

O ângulo θ representa o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente em um

circuito elétrico em corrente alternada. Dessa maneira, a equação (51) define

matematicamente o fator de potência.

(51)

É importante, tanto para o usuário quanto para a companhia fornecedora de

energia elétrica, que se drene corrente com fator de potência elevado. A legislação atual

exige que os consumidores operem com um fator de potência maior que 0,92. Abaixo

desse valor existe aplicação de multa, de acordo com a portaria no 1.569, de 1993,

DNAEE.

A correção do fator de potência pode ser feita através da instalação de

capacitores individuais próximos às cargas reativas, de um banco de capacitores ou

utilizando-se motores síncronos trabalhando de forma superexcitada. A maneira pela

qual será realizada a correção do fator de potência deve ser resultado de um estudo

técnico e econômico. Entretanto, a forma mais comumente empregada é a instalação de

um banco de capacitores com comutação automática.

Correção do fator de potência

Como mencionado, a correção do fator de potência pode ser feita de várias

maneiras.

68

O uso de capacitores é o mais empregado, mas alguns procedimentos

operacionais devem também ser levados em consideração. Aspectos como:

1. Reavaliar o tamanho dos motores utilizados e a real necessidade do sistema;

2. Analisar as possibilidades de um aproveitamento mais racional dos motores que

trabalham com pouca carga ou em vazio durante alguns períodos de tempo;

3. Verificar a possibilidade de desligar os motores que trabalham em vazio e religá-los

novamente, quando for necessário;

4. Verificar a possibilidade de motores superdimensionados que possuem chave de

partida estrela-triângulo atender a carga a ser acionada sem se efetuar a transição

de estrela para triângulo. Para uma mesma carga, o fator de potência aumenta

quando a tensão de alimentação diminui;

A instalação de capacitores deve ser bem analisada, pois, em determinadas

situações, podem provocar efeitos indesejáveis.

Basicamente, existem dois métodos para a correção do fator de potência pelo uso

de capacitores:

l. Um único banco de capacitores é instalado na entrada do sistema de distribuição,

fazendo a correção global do fator de potência;

2. Vários bancos menores de capacitores são instalados junto aos motores de maior

capacidade.

Ambos os métodos apresentam vantagens. O primeiro reduz o número de

capacitores. Entretanto, eles devem possuir dispositivos de chaveamento, de modo que

possam ser removidos parcialmente, conforme a carga elétrica varie ao longo do dia.

Sobrecorreção (excesso de correção) pode ser um problema com este método. Se

os capacitores forem dimensionados considerando-se a plena carga de todo o sistema,

69

e este possuir grandes cargas que serão eventualmente removidas, o banco de

capacitores injetará o excesso de reativo na rede da concessionária, ocasionando

sobretensões. E isto é tão indesejável quanto solicitar reativo em demasia.

O segundo método faz a correção individualizada nos pontos onde estão

instalados os grandes motores. A vantagem deste método é que a correção só é realizada

quando o motor está em operação.

Cálculo da potência reativa

A potência reativa (kVAr) de capacitores necessária para corrigir o fator de

potência, no ponto da rede onde está ligado um motor com baixo valor de fator de

potência, para um novo valor corrigido, é determinado pelo cálculo da diferença de

kVAr nas duas condições.

A figura 68 mostra as duas situações, onde os índices 1 e 2 correspondem aos

casos de fator de potência corrigido e sem correção, respectivamente.

Figura 68 – Triângulo de potências para cálculo da correção do fator de potência.

Exemplo: Considere um motor acionando uma carga de 50CV, tal que sua eficiência

para esta condição de carga é 91%. O fator de potência de operação é 0,87 e deseja-se

corrígi-lo para 0,95.

A potência ativa que o motor solicita à rede é dada por:

Calcula-se a potência aparente para ambos os fatores de potência.

70

Calcula-se a potência reativa para ambas situações.

Finalmente, a potência reativa de capacitores necessária para corrigir o fator de

potência no ponto da rede onde está instalado o motor é:

Embora seja comum dizer-se que o fator de potência do motor foi corrigido, isto

não é correto. O que se corrige é o fator de potência no ponto da rede onde está

conectado o motor. O motor continuará exigindo a mesma potência ativa e a mesma

potência reativa para executar seu trabalho. Assim, o motor continuará,

individualmente, com um fator de potência abaixo do permitido. Entretanto, a rede neste

ponto – conjunto motor e banco de capacitores – possui fator de potência elevado. A

figura 69 ilustra a distribuição de potências ativa e reativa antes e após a correção do

fator de potência para o exemplo considerado.

Figura 69 – Influência da instalação de capacitores na potência reativa da rede.

Modelo de circuito equivalente

A corrente de campo if produz um fluxo Φf no entreferro. A corrente no estator ia

produz um fluxo Φar. Parte do fluxo produzido pela corrente de estator se concatena

apenas com o enrolamento do estator. Este fluxo é dito disperso. A maior parte do fluxo

produzido pelo enrolamento de armadura, Φar, se estabelece no entreferro e se concatena

com o fluxo produzido pelo enrolamento de campo. O fluxo resultante, Φr, produz a

tensão resultante Er. A equação (52) expressa o que foi dito.

71

(52)

A figura 70 apresenta um modelo de circuito equivalente em que a fonte de

tensão Ef representa a contribuição devido ao fluxo produzido pelo enrolamento de

campo e a impedância Xs=Xar+Xal composta pelas contribuições devido ao fluxo de

dispersão e devido ao fluxo que se distribui no entreferro. A resistência Ra do

enrolamento de armadura também é considerada nesse modelo equivalente.

Figura 70 – Circuito equivalente para a máquina síncrona.

Característica de torque e potência

Apesar de girar a uma velocidade constante, dita velocidade síncrona, a máquina

síncrona perde sincronismo e pára se um torque muito elevado for aplicado ao eixo do

motor. O ângulo de torque δ, ângulo entre a tensão aplicada e a tensão induzida devido

ao fluxo de campo, não deve exceder 90 graus. A curva de torque em função do ângulo

de torque é obtida através da equação (53).

T=Tmaxseno(δ) (53)

O funcionamento do motor síncrono é função desse ângulo. A potência

relaciona-se com o torque através de uma constante. Dessa forma, variam igualmente

com a variação do ângulo de torque. A figura 71 mostra um gráfico da potência e do

torque em função do ângulo de torque.

72

Figura 71 – Gráfico da potência e do torque em função do ângulo de torque.

Controle de velocidade do motor síncrono

O controle de velocidade do motor síncrono pode ser realizado através da

variação da freqüência de alimentação. Para qualquer freqüência fixa a velocidade de

rotação é constante, a menos que o motor perca sincronismo.

Existem dois métodos normalmente empregados para controle da velocidade do

motor síncrono:

1. A velocidade é controlada diretamente através da variação do par tensão e

freqüência de alimentação do motor síncrono.

2. A freqüência é ajustada através do controle da velocidade do motor em malha

fechada e o motor é dito autocontrolado.

Para controle da velocidade através da variação da freqüência e da tensão utiliza-

se comumente um inversor de freqüência como mostra a figura 72.

Figura 72 – Método com variação da freqüência para controle da velocidade.

73

Vantagens e desvantagens do motor síncrono

As principais vantagens e desvantagens do motor síncrono estão resumidas na

tabela abaixo.

Vantagens Desvantagens

Permitem fácil controle do fator de

potência através da corrente de campo. Podem

auxiliar na correção do fator de potência.

Na partida, não poderá partir como um motor

síncrono propriamente dito, porque não possui conjugado de

partida.

Em elevadas potências e baixas

velocidades, são mais econômicos.

Necessidade de usar corrente contínua para a sua

excitação.

Apresentam bom rendimento, mesmo

trabalhando com carga parcial.

Uma perturbação no sistema poderá fazer com que

o motor pare devido à perda do sincronismo.

Para baixas velocidades, possuem menor

peso do que seu equivalente assíncrono.

O controle e automação de um motor síncrono não é tão

simples quanto o de um motor assíncrono.

Motor síncrono com imã permanente

O motor síncrono com imã permanente no rotor apresenta um elevado

rendimento, baixo nível de ruído e tamanho reduzido. A presença de imãs de terras raras

elimina a necessidade de alimentar o circuito de campo, eliminando a circulação de

corrente no rotor. Reduzem-se assim as perdas por efeito Joule no rotor e a temperatura

de operação do motor. Por trabalhar mais frio, aumenta-se a vida útil da máquina.

Diminui-se também o tamanho do motor.

Este motor foi projetado para funcionar com inversor de freqüência, estando

apto para funcionar em ampla faixa de velocidade com torque constante. A figura 73

apresenta a curva de torque em função da velocidade para o motor síncrono com imã

permanente.

Figura 73 – Curva de torque em função da velocidade.

74

As aplicações para este motor são aquelas em que se requer torque constante

para uma ampla faixa de velocidade. Alguns exemplos de aplicação para o motor

síncrono com imã permanente são: bombas, sistemas de ventilação, elevadores,

compressores e esteira transportadora.

Exercícios

Máquinas Síncronas

1. Considere uma máquina síncrona com 8 pólos. Se a fonte de alimentação deste

motor for uma fonte de tensão 110V/50Hz, qual a velocidade de rotação deste

motor?

2. Como pode uma máquina síncrona ser utilizada para correção do fator de

potência de uma planta industrial?

3. Desenhe a distribuição de densidade de fluxo ao longo do entreferro para uma

máquina síncrona com dois pólos.

4. Considere uma máquina síncrona de 4 pólos sendo acionada a 1800 rpm por uma

máquina motriz. Se o número de espiras de um enrolamento da máquina for igual a

250, o fator de enrolamento igual a 0,9 e o fluxo pó pólo igual a 10 -3 Wb, qual a

tensão gerada nesse enrolamento?

5. Por que o motor síncrono não entra funcionamento assim que conectado a uma

fonte de alimentação? Quais as possibilidades para partida do motor síncrono?

6. É possível que a máquina síncrona perca o sincronismo e pare de girar?

Explique.

7. Como pode ser controlado o motor síncrono? Explique.

8. Quais as vantagens e desvantagens da máquina síncrona?

9. Em uma indústria, uma máquina síncrona é instalada para melhorar o fator de

potência da instalação. Sabendo que nessa indústria, existem 800kVA de motores de

indução, com fator de potência igual a 0,82 em atraso. A potência para a máquina

síncrona a ser instalada é 500kVA, com fator de potência unitário. Qual o fator de

potência da indústria após a instalação da máquina síncrona?

10. Um motor síncrono de 2 pólos, alimentado a partir da rede de alimentação de

220V e 60Hz foi convertido em um motor síncrono de 6 pólos. Qual o aumento

percentual na velocidade do motor?

75

11. O rotor de um alternador de 6 pólos, 60 Hz produz um fluxo polar de 5 106

linhas por pólo. Determine a velocidade na qual o alternador deve ser movimentado

para produzir a freqüência nominal, e a tensão efetiva por fase se o estator possui

200 espiras. (Obs:1wb=108 linhas)

12. Uma máquina síncrona tem um total de 8000 espiras de campo. Quando

circulam 2,5 A, é produzido um fluxo total de 5,2 106 linhas. Calcule a indutância

própria das bobinas de campo e a tensão média gerada se a corrente cai a zero em

10ms.

13. Um alternador com 16 pólos é movimentado numa velocidade de 3000 rpm.

Calcule a freqüência gerada na armadura.

14. As bobinas de campo de uma máquina síncrona tem uma indutância de 8H, uma

resistência de 60Ω e são conectadas a uma fonte cc de 120V. Calcule:

a. O valor do resistor de drenagem a ser ligado através das bobinas de

campo se tensão através do circuito de campo não puder exceder 150V.

b. O tempo requerido para descarregar a energia armazena no campo

magnético através do resistor de drenagem do campo.

c. A energia total descarregada quando o circuito de campo é desligado da

fonte.

15. Uma fábrica drena uma carga em atraso de 2000kW a um fator de potência de

0,6 a partir de uma rede de 6.000V. Um compensador síncrono é adquirido para

elevar, até a unidade, o fator de potência total. Imaginando as perdas do

compensador síncrono iguais a 275kW, calcule:

a. Os KVArs originais em atraso.

b. Os KVArs de correção necessários para trazer o fator de potência a um valor

unitário.

c. A capacidade em KVA do compensador síncrono e seu fator de potência.

16. Considere um motor acionando uma carga de 20CV, tal que sua eficiência para

esta condição de carga é 93%. O fator de potência de operação é 0,89 e deseja-se

corrigi-lo para 0,93. Qual a potência reativa de capacitores necessária?

17. Considere a situação abaixo ilustrada. Calcule o fator de potência e a potência

aparente fornecida pela subestação. Sugestão: Traçar o triângulo de potência para

cada carga individual.

76

18. Em uma indústria, uma máquina síncrona é instalada para melhorar o fator de

potência da instalação. Sabendo que nessa indústria, existe um motor de indução de

150kVA, com fator de potência igual a 0,81 em atraso, existe um outro motor de

indução de 250kVA, com fator de potência igual a 0,75 em atraso e um motor de

indução de 350kVA, com fator de potência igual a 0,69 em atraso. A potência para a

máquina síncrona a ser instalada é 500kVA, com fator de potência 0,95 em avanço.

Qual o fator de potência da indústria após a instalação da máquina síncrona?

77

Capítulo 5

Máquina assíncrona

Introdução

A máquina assíncrona é, dentre as máquinas elétricas girantes, a mais utilizada

no setor industrial. Tanto o rotor quanto o estator conduzem corrente alternada. A

corrente que circula pelo rotor é uma corrente induzida devido a um campo magnético

variável em relação ao enrolamento do rotor. Este campo magnético variável em relação

ao enrolamento do rotor é devido à diferença de velocidade de rotação do rotor e do

campo magnético girante. Por isso a nomenclatura máquina de indução. A máquina de

indução pode funcionar tanto como motor quanto como gerador. Entretanto, as

características da máquina funcionando como gerador não são satisfatórias e a máquina

é extensivamente utilizada como motor.

Ao contrário da máquina de corrente contínua, a máquina de indução possui um

entreferro uniforme. O rotor pode possuir uma construção tipo gaiola de esquilo ou tipo

bobinado. As bobinas do estator estão distribuídas ao longo do entreferro de modo a

melhor aproveitar o material ferromagnético e assim melhorar a distribuição de força

magneto motriz, suavizando o torque desenvolvido pela máquina. A figura 74(a) mostra

uma representação dos enrolamentos trifásicos distribuídos representados por três

enrolamentos concentrados. A figura 74(b) mostra os enrolamentos conectados em

estrela (Y) e a figura 74(c) mostra os enrolamentos conectados em triângulo (Δ).

Figura 74 – (a) Vista em corte da máquina assíncrona. (b) Enrolamento do estator conectado em Y. (c) Enrolamento do estator conectado em delta.

Campo magnético girante

Os enrolamentos trifásicos localizados no estator representados por aa’, bb’ e cc’

estão deslocados de 120 graus entre si. Quando uma corrente alternada senoidal circula

por um enrolamento ela produz uma força magneto motriz também senoidal e centrada

no eixo do enrolamento. Cada força magneto motriz pode ser representada por um vetor

com magnitude proporcional ao valor instantâneo da corrente. As correntes instantâneas

em cada enrolamento são mostradas na figura 75.

Figura 75 – Correntes instantâneas em cada enrolamento.

A força magneto motriz resultante é a composição vetorial das três componentes

de força magneto motriz, que pode ser computada graficamente através da figura 76. No

instante de tempo t0, a corrente na fase a passa por um máximo positivo e as correntes

nas fases b e c por metade da amplitude máxima negativa. Devido ao fato da corrente na

fase a estar em um instante de máximo, a força magneto motriz produzida por este

enrolamento é máxima. A força magneto motriz resultante da composição vetorial das

forças magneto motriz devido aos três enrolamentos é dada pela equação (54). Além do

mais, a força magneto motriz resultante é distribuída senoidalmente ao longo do

entreferro. Analisando o que acontece à medida que as correntes em cada enrolamento

variam senoidalmente, nota-se que o vetor resultante possui a mesma amplitude em

todos os instantes de tempo, mas ele gira em sentido anti-horário.

79

Figura 76 – Campo magnético girante.

(54)

Princípio de funcionamento

O princípio de funcionamento para a máquina assíncrona pode ser ilustrado

utilizando um imã permanente e um disco livre para girar, como mostrado na figura 77.

O imã permanente é suspenso sobre um disco metálico, preso por um pino em um

mancal de ferro. O fluxo magnético produzido pelo imã permanente flui através do

circuito magnético série composto pelo imã permanente, os entreferros e a placa de

ferro. Ao girar o imã permanente, o disco que se encontra sob o imã também gira. O

disco acompanha o movimento de rotação do imã permanente devido à circulação de

correntes induzidas. Estas correntes são induzidas devido ao movimento relativo entre o

disco e o imã permanente. As correntes induzidas tendem a produzir, de acordo com a

lei de Lenz, um pólo sul magnético no disco sob o pólo norte magnético girante do imã

permanente, assim como um pólo norte magnético no disco sob o pólo sul magnético

girante do imã permanente. Enquanto o imã continua seu movimento em relação ao

disco, continuará a indução de correntes parasitas e pólos magnéticos com polaridades

opostas. O disco, desta forma, gira no mesmo sentido que o imã permanente, mas deve

girar a uma velocidade menor para que haja uma velocidade relativa entre o imã

permanente e o disco metálico.

80

Figura 77 – Ilustração para o princípio de funcionamento da máquina assíncrona.

Tensões induzidas

Foi dito na seção anterior que, quando correntes balanceadas circulam pelos

enrolamentos trifásicos do estator, um campo magnético senoidal distribuído gira no

entreferro da máquina. O efeito produzido por este campo magnético girante é similar

ao produzido por um par de pólos girando no entreferro, de tal forma que a distribuição

de densidade de fluxo ao longo deste entreferro seja senoidal com o pico ao longo do

eixo dos pólos magnéticos. Esta situação é ilustrada através da figura 78. O campo

magnético girante induz tensões nas fases do estator. As expressões para as tensões

induzidas podem ser obtidas utilizando a lei da indução de Faraday.

Figura 78 – Distribuição de densidade de fluxo ao longo do entreferro.

A equação (55) expressa a densidade de fluxo ao longo do entreferro. Utilizando

a lei da indução de Faraday, a força eletromotriz, que é dada pela variação do fluxo no

tempo multiplicada pelo número de espiras, permite escrever a expressão (56). A

equação (57) permite calcular a tensão eficaz por fase. O fator de enrolamento Kw varia

de 0,85 a 0,95 para a maioria das máquinas elétricas.

(55)

81

(56)

(57)

A tensão induzida no rotor quando este se encontra parado é dado pela equação

(58). Note que nesta equação a freqüência é a mesma da fonte de alimentação, uma vez

que esta é a freqüência da corrente induzida no circuito do rotor. Quando o rotor está em

movimento, a tensão induzida no rotor é dada pela equação (59), onde s é o

escorregamento da máquina.

(58)

(59)

Escorregamento

Se o enrolamento do estator for conectado a uma fonte de alimentação trifásica e

o circuito do rotor é fechado, as correntes induzidas no rotor irão produzir um campo

magnético que irá interagir com o campo magnético girante no entreferro, dando origem

a um torque. O rotor, se livre, irá iniciar o movimento de rotação. De acordo com a lei

de Lenz, o rotor gira na direção do campo magnético girante de tal maneira que a

velocidade relativa entre o campo magnético girante e o enrolamento do rotor diminua .

O rotor irá atingir uma velocidade de rotação n que é inferior à velocidade de rotação

síncrona ns. É óbvio que a velocidade do rotor n não pode ser igual à velocidade

síncrona, pois assim nenhuma corrente seria induzida no enrolamento do rotor e

consequentemente nenhum torque seria produzido. A diferença entre a velocidade

síncrona do campo magnético girante e a velocidade do rotor é denominada

escorregamento e é definida através da equação (60).

(60)

82

Reorganizando a equação (60), pode-se explicitar a velocidade do motor n, como

mostra a equação (61)

(61)

A freqüência da corrente induzida no circuito do rotor é dada pela equação (62).

(62)

Exemplo: Um motor de indução trifásico, 460V, 100cv, 60Hz, 4 pólos funcionando a

plena carga com escorregamento s=0,05. Determine:

(a) A velocidade síncrona e a velocidade do motor.

(b) A velocidade do campo magnético girante.

Circuito equivalente

O circuito equivalente pode ser utilizado para estudar e antecipar o desempenho

da máquina de indução trifásica com apreciável proximidade do seu comportamento

real. O circuito equivalente mostrado na figura 79 considera as perdas por condução por

fase no enrolamento de estator através da resistência R1, o fluxo de dispersão por fase

no enrolamento de estator através da reatância X1, as perdas no núcleo através da

resistência Rc, a energia necessária para magnetização do núcleo através da reatância

Xm, o fluxo de dispersão no rotor refletido ao estator através da reatância X2’ e a

resistência de condução do enrolamento do rotor refletido ao estator. Para se determinar

os parâmetros do circuito elétrico equivalente podem-se utilizar os ensaios sem carga e

com rotor bloqueado.

Figura 79 – Circuito elétrico equivalente para a máquina de indução.

83

Conjugado desenvolvido pelo motor

O conjugado desenvolvido pelo motor é resultado da interação mútua entre dois

campos magnéticos. O conjugado ou torque desenvolvido quando o motor está parado é

dado pela equação (63).

(63)

Onde:

Kt – É uma constante de torque para o número de pólos, o enrolamento, etc.

VL – Tensão de linha no enrolamento do estator.

Características de desempenho

O circuito elétrico equivalente apresentado anteriormente pode ser utilizado para

antecipar as características de desempenho para a máquina assíncrona. A figura 80

mostra as curvas de conjugados em função da velocidade de rotação do motor, para as

diferentes categorias. Estas categorias são definidas pela norma NBR 7094.

Categoria N

Os motores pertencentes a esta categoria são caracterizados por possuírem um

conjugado de partida normal, corrente de partida normal e pequeno valor de

escorregamento em regime permanente. Constituem a maioria dos motores encontrados

no mercado e prestam-se ao acionamento de cargas normais, com baixo conjugado de

partida como bombas e máquinas operatrizes.

84

Figura 80 – Curvas conjugados x velocidade paras as categorias N, H e D.

Categoria H

Os motores que se enquadram nessa categoria são caracterizados por possuírem

um conjugado de partida elevado, corrente de partida normal e baixo valor para o

escorregamento em regime permanente. Esta categoria de motores é utilizada para

acionamento de cargas que exigem maior conjugado de partida, como peneiras,

transportadores carregados, cargas com alta inércia, etc.

Categoria D

São motores caracterizados por conjugado de partida elevado, corrente de

partida normal e alto escorregamento. Utilizados para acionamento de cargas como

prensas excêntricas e máquinas semelhantes, em que a carga apresenta picos periódicos

e cargas que necessitam de conjugado de partida elevado e corrente de partida limitada.

Controle de velocidade

Um motor de indução trifásico é essencialmente um motor de velocidade

constante quando conectado a uma fonte de tensão constante e freqüência fixa. A

velocidade em regime permanente é muito próxima da velocidade síncrona. Entretanto,

quando o torque solicitado aumenta, a velocidade diminui. A figura 81 mostra um

gráfico onde se tem uma carga solicitando um torque elevado e outra que solicita um

85

torque moderado. Pode-se observar que para a carga que solicita um torque elevado, no

ponto de operação, o motor possui menor velocidade. Portanto, a velocidade do motor é

dada pela intersecção entre a curva de conjugado para o motor e a curva de carga.

Em muitas aplicações industriais, velocidades variáveis ou continuamente

ajustáveis são necessárias. Tradicionalmente, motores de corrente contínua sempre

foram utilizados em aplicações onde era necessária variação de velocidade. Entretanto,

motores de corrente contínua são caros, requerem manutenção das escovas e dos

comutadores e são proibitivos em ambientes agressivos. Em contrapartida, motores de

indução são baratos, não requerem manutenção, estão aptos a funcionar em ambientes

agressivos e estão disponíveis para velocidades elevadas. Com o advento da tecnologia

de conversores estáticos, os inversores de freqüência permitiram a disseminação dos

motores de indução trifásicos em aplicações onde o controle de velocidade se faz

necessário. A figura 82 exemplifica o método de controle da velocidade do motor

utilizando um inversor de freqüência.

Figura 81 – Solicitação de torque durante a partida e em regime permanente.

Figura 82 – Controle de velocidade através da variação da freqüência.

86

Métodos de partida dos motores de indução

Os motores com rotor tipo gaiola de esquilo são frequentemente conectados

diretamente à rede de alimentação. Uma corrente de partida entre 5 e 8 vezes maior que

a corrente nominal pode circular pelo motor. Esta corrente elevada ocorre com ou sem

carga aplicada ao eixo. A diferença reside no fato de que com carga aplicada ao eixo o

tempo que o motor fica submetido à corrente de partida é maior. Além de causar uma

queda de tensão apreciável na rede de alimentação, pode afetar outras cargas conectadas

à rede de alimentação. Além disso, se uma corrente elevada circular no motor por um

longo intervalo de tempo, poderá aquecê-lo, danificando o isolamento do enrolamento.

Nestes casos, costuma-se utilizar uma tensão reduzida durante a partida do motor para

reduzir os efeitos da partida de motores assíncronos de grande porte.

No instante da partida, a corrente do rotor (e, portanto, a corrente do estator) é

determinada pela equação (64). Através desta equação, verifica-se que na partida,

quando o escorregamento é unitário, a corrente é elevada devido ao reduzido valor para

a impedância do rotor. Na velocidade nominal, quando o escorregamento é

aproximadamente nulo, a impedância é maior e consequentemente a corrente é menor.

(64)

Onde:

I2=Corrente no rotor

E2=Tensão induzida no rotor quando o rotor está bloqueado.

R2=Resistência do rotor.

X2=Reatância do rotor bloqueado.

Um autotransformador abaixador pode ser utilizado para reduzir a tensão

durante a partida, como mostra a figura 83. Após atingir a velocidade nominal, o motor

é alimentado com tensão nominal.

87

Figura 83 – Método de partida utilizando autotransformador.

Outro método utilizado para reduzir a corrente de partida é através da conexão

dos enrolamentos em estrela durante a partida do motor. Após atingir 90% da

velocidade nominal do motor, desfaz-se a conexão estrela e estabelece-se a

configuração em triângulo que é a conexão normal de operação para o motor. A figura

84 mostra este método de partida para a máquina de indução trifásica. Devido à redução

no conjugado de partida, o método de partida estrela-triângulo é recomendado para

motores que acionam cargas com baixa inércia ou quando o motor parte sem carga

aplicada ao eixo.

Figura 84 – Método de partida utilizando a conexão estrela-triângulo.

Um conversor de estado sólido pode ser utilizado para reduzir a tensão durante a

partida do motor de indução trifásico. Essa configuração, além de suavizar a partida do

motor, é capaz de controlar a velocidade do motor em regime permanente. A figura 85

apresenta um diagrama esquemático quando o conversor atua diretamente na tensão de

alimentação do motor. O conversor de estado sólido mais utilizado para esta finalidade é

o “soft-starter”, que traduzindo para o português, significa partida suave. Esta chave

eletrônica permite um controle da corrente de partida e da corrente de parada do motor

através do controle do ângulo de disparo dos tiristores no circuito de potência. Após a

88

partida do motor os tiristores são desligados e o motor passa a ser alimentado

diretamente a partir da rede de alimentação. O inversor de freqüência pode ser utilizado

como chave de partida eletrônica quando a aplicação requer redução da corrente de

partida e também controle de velocidade e/ou torque.

Figura 85 – Método de partida utilizando um conversor estático.

É importante ressaltar que embora tensões menores reduzam a corrente durante a

partida dos motores, o torque de partida decresce porque o torque é proporcional ao

quadrado da tensão aplicada.

Frequentemente, motores de indução trifásicos tipo gaiola são projetados com

enrolamentos de fase dividida, isto é, dois enrolamentos idênticos por fase cada um dos

quais produzirá o mesmo numero de pólos e o mesmo campo girante. A vantagem é que

eles podem ser ligados em série para sistemas de alta tensão ou em paralelo para

sistemas de baixa tensão. A figura 86 mostra um motor com enrolamentos de fase

dividida. Na partida somente uma seção estrela é empregada. Com isso e impedância é

maior, e a corrente de partida é aproximadamente igual a 65% da corrente de partida

normal. O motor parte, assim, com metade de seu enrolamento ligado em estrela, e

quando atinge velocidade, o segundo enrolamento é ligado em paralelo. Devido ao

decréscimo no conjugado durante a partida, os fabricantes recomendam que a partida

por fase dividida seja utilizada apenas quando o motor parte com carga muito pequena

ou sem carga nenhuma, como no caso de ventiladores ou furadeiras.

Figura 86 – Partida de motor de indução com fase dividida.

89

Influência da rede elétrica na operação do MIT

A operação eficiente dos motores de indução trifásicos depende, dentre outras

coisas, da qualidade da rede elétrica de alimentação. O ideal é que esta rede seja

equilibrada e com suas tensões apresentando amplitude e freqüência constantes.

Entre as causas do desequilíbrio de um sistema trifásico, a principal é a ligação

desproporcional de cargas monofásicas, tais como, sistemas de iluminação e motores

monofásicos, nas suas três fases.

O desequilíbrio das tensões provoca vários problemas:

1. Desperdício de energia devido à elevação das perdas, provocadas por altas

correntes desequilibradas.

2. Elevação da temperatura acima dos níveis aceitáveis pelo motor.

3. Redução do torque disponível para a carga, pela existência de componentes de

campo magnético girante em sentido contrário ao da rotação do motor.

4. Pequena redução do fator de potência.

Estudos já demonstraram que um pequeno desequilíbrio de 3,5% na tensão pode

aumentar as perdas do motor em 20%. Um desequilíbrio de 5% ou mais pode destruí-lo

rapidamente.

A eficiência e o fator de potência dos motores de indução trifásicos variam

segundo o valor da tensão de alimentação. Estes motores são projetados para

suportarem variações de ±10% da tensão nominal.

Os motores podem suportar variações de freqüência de -5% até +3%. Uma

variação simultânea da amplitude e da freqüência pode ser prejudicial para o motor.

Uma tensão de alimentação abaixo do valor nominal do motor provoca aumento

da corrente. Este aumento é devido à necessidade em continuar fornecendo a potência

solicitada pela carga, com uma tensão de alimentação reduzida. Este aumento na

corrente implica em elevação da temperatura e ainda redução dos torques de partida e de

regime. Por outro lado, um valor de tensão acima do nominal acarreta redução do fator

de potência e aumento da corrente de partida.

Sendo o torque dos motores de indução trifásicos proporcional ao quadrado da

tensão, motores alimentados com tensão abaixo do valor nominal apresentam

dificuldades para partir ou acionar cargas de alta inércia. Por exemplo, se a tensão de

alimentação for 80% do valor nominal, o torque de partida disponível é somente 64%

do seu valor original. Resumindo, a alimentação com tensão acima ou abaixo da

90

nominal influencia significativamente o comportamento dos motores de indução

trifásicos.

É possível alimentar um motor projetado para uma freqüência igual a 50 Hz com

uma fonte de alimentação cuja freqüência seja igual a 60 Hz. Entretanto, a potência

nominal, a corrente nominal, a corrente de partida e as relações entre o conjugado de

partida e o conjugado nominal e o conjugado máximo e o nominal diminuem. A

velocidade aumenta em torno de 20%. O contrário, alimentar um motor projetado para

uma freqüência igual a 60 Hz com uma fonte de alimentação cuja freqüência seja igual

a 50 Hz implica em redução na velocidade, o que resulta em redução na ventilação.

Além disso, ocorre uma redução na reatância indutiva e na força contra eletromotriz o

que implica aumento na corrente do motor. O aumento na corrente e a redução na

ventilação provocam aumento de temperatura. Por este motivo, esta situação não é

aconselhável.

Influência da carga mecânica na operação do MIT

Se o motor de indução trifásico não apresenta características compatíveis com a

carga, possuindo uma potência muito acima ou inferior à necessária, também neste caso

o motor não apresentará um bom comportamento elétrico, mecânico ou térmico.

Uma das causas mais comuns de operação ineficiente dos motores elétricos é o

motor dimensionado com uma potência muito superior à necessária. Um motor

dimensionado com uma potência muito superior à necessária implica em conseqüências:

1. Maior custo, volume e peso do motor.

2. Redução do fator de potência.

3. Redução da eficiência, embora muito motores apresentem sua eficiência máxima

a, aproximadamente, 75% da sua carga nominal.

4. Maior corrente de partida, acarretando maior custo da instalação e proteção.

Estudos realizados pelo PROCEL/CEMIG/EFEI mostraram que nem sempre o

motor dimensionado com uma potência muito superior à necessária corresponde a

maiores perdas de energia. Cada caso deve ser analisado. Em geral, para cargas entre 75

e 100% da nominal, o motor pode ser considerado estando bem dimensionado.

91

O motor dimensionado com uma potência muito inferior à necessária apresenta

sobre aquecimento, acarretando redução da vida útil do motor. Entretanto, esta situação

é, geralmente, prontamente percebida e, consequentemente corrigida.

Fator de serviço

A norma ABNT NBR 7094/1996, define fator de serviço como um multiplicador

que, quando aplicado à potência nominal do motor, indica a carga que pode ser acionada

continuamente sob tensão e freqüência nominais. Entretanto, a utilização do fator de

serviço implica em vida útil inferior àquela do motor com carga nominal.

Influência do ambiente na operação do MIT

As condições ambientais onde está instalado o motor têm influência na sua

operação. Poeiras que se depositam na sua carcaça, ao absorverem umidade ou

partículas de óleo, formam uma crosta que dificulta a liberação do calor. Por causa

disso, a temperatura interna do motor se eleva. Uma das conseqüências é aumentar o

valor para a resistência do enrolamento e diminuir a eficiência do motor.

Áreas de processamento de cereais e de siderurgia são exemplos de ambientes

que requerem cuidados com a refrigeração dos motores, devido à presença de pós,

poeiras, partículas em suspensão, etc.

A elevação de temperatura pela presença de sujeira na carcaça acaba provocando

também a deterioração do lubrificante, óleo ou graxa, utilizado no mancal ou rolamento,

pois a sua capacidade de lubrificação diminui com o aumento da temperatura.

A umidade é uma das principais causas de falhas na isolação dos motores. Em

ambientes úmidos ocorrem problemas de corrosão e deterioração do isolamento, já que

a umidade facilita o depósito e a absorção de poeiras e produtos químicos.

Comprovadamente, motores que operam em ambientes úmidos apresentam mais

falhas no seu sistema de isolação do que aqueles que trabalham em ambientes secos

sujeitos ao mesmo tipo de sujeiras, pós e agentes químicos.

Motores que trabalham em ambientes desfavoráveis ou mesmo agressivos

devem ser providos de um grau de proteção. A norma brasileira NBR 6146 define os

vários graus de proteção para os motores elétricos, por meio das letras características IP,

seguida por dois algarismos. As tabelas abaixo apresentam os critérios de proteção.

92

Grau de proteção contra penetração de corpos sólidos

1o Algarismo

Algarismo Indicação

0 Sem proteção

1 Corpos estranhos acima de 50mm.

2 Corpos estranhos acima de 12mm.

3 Corpos estranhos acima de 2,5mm.

4 Corpos estranhos acima de 1,0mm.

5 Proteção contra acúmulo de poeiras

prejudiciais ao motor.

6 Totalmente protegido contra poeira.

Grau de proteção contra penetração de água

2o Algarismo

Algarismo Indicação

0 Sem proteção.

1 Pingos de água na vertical.

2 Pingos de água até a inclinação de 15o com a

vertical.

3 Pingos de água até a inclinação de 60o com a

vertical.

4 Respingos em todas as direções.

5 Jatos de água em todas as direções.

6 Água de vagalhões.

7 Imersão temporária.

8 Imersão permanente.

Para motores que são instalados ao tempo, a norma prevê uma designação com a

letra W entre as letras IP e os algarismos. Assim, um motor que irá trabalhar em

ambiente aberto e poeirento deve ter grau de proteção IPW55.

As perdas que os motores elétricos apresentam provocam elevação de

temperatura em suas diversas partes construtivas. Desta forma, os enrolamentos dos

motores são isolados com materiais conhecidos como materiais isolantes, que suportam

temperaturas elevadas.

A isolação tem influência na eficiência do motor. Em geral, maior será a

eficiência se mais fina for a camada de isolante utilizada.

93

Os materiais isolantes definem a classe de isolação do motor, as quais

correspondem à temperatura máxima que cada material pode suportar sem apresentar

alterações nas suas características isolantes.

As classes de isolamento utilizadas em máquinas elétricas e os respectivos

limites de temperatura conforme a norma NBR 7094 são os seguintes:

Classe A – 105oC

Classe E – 120oC

Classe B – 130oC

Classe F – 155oC

Classe H – 180oC

As classes B e F são as comumente utilizadas em motores normais. Na classe B

são empregados materiais a base de poliéster e poli-imídicos aglutinados ou

impregnados com materiais orgânicos. Já na classe F o isolante é composto por

materiais a base de mica, amianto e fibra de vidro, aglutinados com materiais sintéticos,

usualmente silicones, poliésteres ou epóxi.

Não é justificável avaliar-se a temperatura dos enrolamentos simplesmente

sentindo-se a temperatura externa do motor com o auxílio das mãos. Uma carcaça fria

necessariamente não está à mesma temperatura que os enrolamentos do motor. Um

exemplo típico é no caso da partida, onde as perdas provocam um maior aquecimento

dos enrolamentos, enquanto na carcaça a temperatura permanece inalterada.

A vida de um motor praticamente termina quando o isolamento dos

enrolamentos se deteriora, tornando-se ressecado e quebradiço. Isso se dá, em média,

em torno de 20 anos.

O motor de alto rendimento

As inúmeras vantagens que o motor de indução de gaiola apresenta, o torna o

mais importante equipamento de uso final da energia elétrica. No Brasil, a quantidade

de energia que ele processa é superior a 1/3 de toda a energia elétrica consumida. Diante

do exposto, qualquer iniciativa que se desenvolva para aumentar a eficiência deste

equipamento trará grande economia ao país.

94

A figura 87 mostra uma comparação, segundo a norma americana NEMA, entre

a eficiência de motores de alto rendimento e motores padrão.

Figura 87 – Eficiência nominal para motores padrão e de alto rendimento.

Evidentemente que a redução das perdas, com o conseqüente aumento da

eficiência, implica em aumento dos custos de material e de fabricação. Assim, motores

de alto rendimento possuem custo de aquisição inicial maior que os motores padrão.

Entretanto, sua utilização pode trazer grande economia em curto prazo.

Os motores de alto rendimento têm o seu projeto modificado, em relação aos

motores da linha padrão, objetivando a diminuição da sua perda global.

Como todo equipamento, os motores de alto rendimento apresentam benefícios

na sua utilização. A tabela abaixo apresenta as principais vantagens e também as

desvantagens, quando comparados com os motores padrão.

Vantagens Desvantagens

Economizam no consumo de

energia elétrica.

Custo inicial mais elevado.

A maioria apresenta um fator de

potência maior.

Pesam mais e ocupam mais

volume.

Mesmo com carga abaixo da

nominal, apresentam eficiência maior e

mais constante.

A economia só é considerável

quando o fator de carga é elevado.

95

Especificação de motores elétricos

Quando se deseja escolher um motor elétrico para acionar uma determinada

carga, é necessário conhecer o conjugado requerido pela carga e a rotação que esta

carga solicita em condições normais. A potência nominal do motor é dada pela equação

(65).

(65)

Se o acoplamento for com redução de velocidade, deve-se levar em consideração

a relação entre as velocidades e o rendimento do acoplamento. O rendimento do

acoplamento é a relação entre a potência transmitida à carga e a potência do motor. A

equação (66) expressa matematicamente o que foi dito.

(66)

A tabela abaixo fornece a faixa de rendimento para diferentes tipos de

acoplamentos.

Acoplamento Rendimento (%)

Acoplamento direto 100

Polia com correia em V 97-99

Polia com correia plana 95-98

Correia dentada 97-98

Engrenagem 96-99

Cardã 25-100

O critério básico para especificação de um motor para acionamento de uma

determinada carga é que o conjugado do motor seja superior ao conjugado da carga, em

toda a faixa de velocidade. Além disso, é necessário que o tempo de aceleração do

motor seja menor que 80% do tempo de rotor bloqueado. Este critério visa proteger o

isolamento da máquina. O tempo de aceleração é calculado através da equação (67).

96

(67)

Jm – Inércia do motor.

Je – Inércia da carga referida ao eixo do motor.

Cmmed – Conjugado médio do motor.

Crmed – Conjugado resistente médio referido ao eixo do motor.

O conjugado resistente médio é igual ao conjugado de carga de carga médio

multiplicado pela relação entre a velocidade da carga e a velocidade do motor. As

equações (68) e (69) expressam a relação de transmissão e o conjugado resistente

médio, respectivamente.

(68)

(69)

O conjugado de carga médio depende do tipo de carga que o motor deve acionar.

Uma carga com conjugado linear, como por exemplo, uma bomba de vácuo, possui

conjugado de carga médio dado pela equação (70). Uma bomba centrífuga, um

ventilador, um misturador centrífugo e um compressor centrífugo possuem conjugado

de carga médio parabólico dado pela equação (71).

(70)

(71)

O momento de inércia da carga referida ao eixo do motor é igual ao momento de

inércia da carga multiplicado pela relação de transmissão ao quadrado. A equação (72)

expressa o momento de inércia da carga referido ao eixo do motor.

(72)

97

O conjugado do motor médio para as categorias N e H é dado pela equação (73),

onde Cp/Cn e Cmax/Cn são dados fornecidos pelos fabricantes dos motores de indução

trifásicos. Estes dados constam nos manuais destes motores. O conjugado nominal Cn

também consta nos manuais dos motores.

(73)

Para iniciar o processo de escolha do motor adequado é necessário conhecer a

rotação e a potência necessária. De acordo com o tipo de carga a ser acionada

determina-se a potência do motor utilizando uma equação específica. Para especificar

um motor para uma talha utiliza-se a equação (74) que relaciona o peso da carga e a

velocidade de içamento, levando-se em consideração o rendimento da talha. Para

especificar um motor para acionar uma bomba centrífuga utiliza-se a equação (75) que

relaciona a massa específica, a altura manométrica e a vazão da bomba, levando em

consideração o rendimento da bomba. Em aplicações com conjugado constante e nas

quais se conhece a velocidade angular é possível determinar a potência utilizando a

equação (76).

(74)

(75)

(76)

Exemplo: Considere o sistema abaixo utilizado para levantamento de um determinado

peso com capacidade para levantamento de 50kg, com uma velocidade de içamento

igual a 0,5m/s. Se o raio da polia é igual a 90mm, a redução de 1:32, o rendimento da

talha é igual a 97%, a inércia das partes girantes é igual a 0,0005Kgm2. Especifique o

motor capaz de realizar este trabalho.

98

A potência necessária para levantar o peso é calculada em função do peso e da

velocidade de içamento.

Wvgm

Ptalha

25297,0

5,081,950

O conjugado requerido pela carga é calculado para a potência de 252W e

velocidade de içamento de 0,5m/s.

A velocidade de rotação do motor é determinada utilizando a velocidade de

içamento, o raio da polia e a redução de 1:32.

O motor escolhido para executar esta tarefa foi o abaixo descrito. Estes dados

foram extraídos do catálogo geral de motores de um determinado fabricante.

Tipo do motor Motor de alto rendimento plus

Potência 0,5 CV

Número de pólos 4 pólos

Rotação 1720 rpm

Conjugado nominal (Cn) 0,21 Kgfm

Cp/Cn 2,7

Cmax/Cn 3

J 0,00079

Tempo de rotor bloqueado 10 s

In 2,07 A

99

Cálculo das inércias

O conjugado resistente médio é calculado referindo-o ao eixo do motor. O

conjugado do motor médio é calculado utilizando a equação (65).

Enfim, calcula-se o tempo de aceleração que deve ser menor que 80% do tempo

de rotor bloqueado.

Como o tempo de rotor bloqueado é muito maior que o tempo de aceleração, o

motor especificado atende.

Exercícios

Máquinas Assíncronas

1. Considere um motor de indução trifásico de 5cv, 208V, 60Hz, funcionando a

1746 rpm e fornecendo potência nominal a carga. Determine o número de pólos

da máquina, o escorregamento e a freqüência da corrente no rotor.

2. Um motor de indução trifásico, 460V, 100cv, 60Hz, 6 pólos funciona com um

escorregamento igual a 3%. Determine a velocidade de rotação do motor, a

freqüência da corrente no rotor e a velocidade do campo girante.

3. Sabendo que o conjugado nominal do motor é dado pela relação entre a

velocidade da carga e a velocidade nominal do motor, multiplicada pelo

100

conjugado da carga, e que a potência nominal do motor é dada pela equação

abaixo, determine a potência que um motor de 4 pólos, 60Hz deve ter para

acionar uma carga com conjugado de 4 Nm e rotação de 1200 rpm.

4. Considere um motor 1CV. Se a tensão de alimentação é uma tensão trifásica de

380V e o fator de potência quando o fator de serviço de 1,15 está em plena

utilização é igual a 80%, qual a corrente solicitada por este motor?

5. Qual a velocidade nominal de um motor de indução de 6 pólos cuja tensão de

alimentação é 440V e 60Hz, cujo escorregamento é igual a 0,06?

6. Qual o rendimento de um motor de indução trifásico de 3cv, sabendo que a

tensão de alimentação deste motor é igual a 380V e que a corrente solicitada da

rede é igual a 4,3 ampères?

7. Dimensionar os condutores para um motor de 15cv, IV pólos, trifásico, 220V,

corrente nominal igual a 40 A, localizado a 60m da rede de alimentação, com

instalação dos cabos em eletroduto. Utilizar o critério da máxima capacidade de

corrente.

Obs: De acordo com a norma NBR 5410, o dimensionamento pela capacidade de

corrente estabelece que o condutor deve ser dimensionado para uma capacidade 25%

superior à corrente nominal do motor.

8. Um motor trifásico 5CV, dois pólos, ligado em estrela, a plena carga com

escorregamento de 8%, rendimento de 80% e fator de potência de 0,86 é

alimentado pela rede elétrica de 220/380V-60Hz. Calcule:

(a) A potência elétrica fornecida.

(b) A corrente por fase. E o conjugado do motor

9. Qual a potência para um motor assíncrono de 4 pólos, alimentado com uma

tensão 380V, 60Hz, que deverá acionar uma carga com conjugado igual a 4Nm,

rotação 1200rpm e acoplamento com correia dentada cujo rendimento do

acoplamento é igual a 97%?

10. Especificar um motor de indução de gaiola para acionar uma carga com

conjugado constante com as seguintes características:

101

Alimentação 380V/60Hz

Pc=80kW

Cc=44kgfm

Jc=10,5kgm2

Acoplamento carda

Selecionar um motor de alto rendimento plus

11. Especificar um motor de indução de alto rendimento para acionar uma bomba

centrífuga (ηc = 44%) utilizada para o bombeamento de um fluido a uma altura

manométrica de 24m. A massa específica do fluido é 1,5kg/m3 e a vazão da

bomba é de 3,6m3/s a uma rotação de 3400 rpm. A inércia da bomba é de

7,8kgm2. A alimentação é 380V, 60Hz. Considere a carga inicial igual a 20% da

carga nominal.

12. Que motor deve ser empregado para acionar uma talha com as seguintes

características:

Massa a ser levantada igual a 1100kg.

Raio da polia/tambor de 90mm

Velocidade de içamento de 0,5m/s

Redução de 1:31

Rendimento total do sistema igual a 97%

Inércia das partes girantes é de 0,00049kgm2

Classe de operação da talha é de 1 Dm(ED=15%; 80 manobras por hora)

102

Capítulo 6

Motor de indução monofásico

Introdução

Os motores de indução monofásicos são motores pequenos, projetados para

potências fracionadas. A maioria desses motores é construída com potências menores

que 1CV. Esses motores encontram aplicações em equipamentos domésticos, lojas,

fábricas, etc. Uma residência média, nos Estados Unidos da América, utiliza uma dúzia

ou mais de motores monofásicos. Esses motores possuem uma construção relativamente

simples e são classificados de acordo com o método de partida utilizado, uma vez que

são motores que não possuem conjugado de partida.

Características do motor de indução monofásico

O Motor de indução monofásico possui rotor com enrolamento tipo gaiola de

esquilo e estator com enrolamento distribuído. A corrente que circula pelo enrolamento

localizado no rotor é uma corrente induzida, em acordo com a lei da indução de

Faraday. A figura 88 mostra um diagrama esquemático para um motor de indução

monofásico. Por não possuir torque de partida, se alimentado o enrolamento do estator,

o rotor não iniciará o movimento de rotação. Entretanto, se for dada uma rotação inicial

no rotor, com o auxilio da mão ou outro meio qualquer, o rotor continuará o movimento

enquanto o enrolamento do estator permanecer alimentado.

A figura 89 mostra a curva de torque em função da velocidade do rotor. Como

pode ser observado, se a velocidade do rotor for nula, ou seja, se o rotor estiver parado,

o torque líquido desenvolvido também será nulo. A explicação reside no fato de que

com o rotor parado o torque positivo é igual, em magnitude, ao torque negativo. Assim,

nenhum torque líquido é desenvolvido. Na velocidade síncrona o torque desenvolvido

também é nulo. Uma vez iniciado o movimento de rotação, o motor de indução

monofásico desenvolverá conjugado no mesmo sentido em que foi iniciado o

movimento.

Figura88 – Diagrama para o motor de indução monofásico.

A curva de torque em função da velocidade de rotação do rotor pode ser alterada

através da inserção de alguns componentes auxiliares.

Figura 89 – Curva de torque em função da velocidade do rotor.

Teoria do duplo campo magnético girante

Após a partida, o motor de indução monofásico desenvolve conjugado

eletromagnético, o que pode ser explicado através da teoria do duplo campo magnético

girante. Um campo pulsante é equivalente a dois campos magnéticos com metade da

amplitude original, girando à mesma velocidade síncrona, porém em direções opostas.

Considere dois vetores, f e b, de igual amplitude OP, f movendo-se em sentido anti-

horário e b em sentido horário, como mostra a figura 90. O vetor resultante OR alterna

em amplitude entre 2OP e -2OP, consistindo de um campo magnético pulsante,

resultante do duplo campo magnético girante. Ambos os campos magnéticos girantes

produzem conjugados, porém em sentidos opostos, como mostra a figura 95. Assim, em

qualquer velocidade diferente da nula e da síncrona, um conjugado líquido é produzido.

104

Figura 90 – Campo magnético pulsante devido ao duplo campo magnético girante.

Escorregamento

Considerando que o rotor está girando com velocidade n, e que a velocidade

síncrona é dada por ns, o escorregamento é dado pela equação (77).

(77)

Tensão induzida no estator

A tensão induzida no estator é dada pela equação (78).

(78)

f - Freqüência em Hz.

N – número de espiras.

Φ – fluxo no entreferro

Métodos de partida e classificação

Como explicado anteriormente, o motor de indução monofásico não produz

torque líquido quando o rotor está parado. Para que o motor entre em funcionamento, é

necessário utilizar algum artifício durante a partida. Os motores são classificados de

acordo com o método de partida: motor com enrolamento auxiliar, motor com capacitor

105

de partida, motor com capacitor de partida e enrolamento auxiliar permanente e motor

com capacitor de partida e capacitor permanente. Após a partida, o motor produz

torque líquido mesmo com apenas um enrolamento de estator. A seguir são

apresentados de forma mais detalhada os diversos tipos de motores de indução

monofásicos de acordo com o método utilizado para a partida.

Motor com enrolamento auxiliar

A figura 91(a) apresenta o diagrama esquemático para o motor monofásico com

enrolamento auxiliar. A figura 91(b) mostra o diagrama fasorial para as correntes no

enrolamento auxiliar e no enrolamento principal. A chave centrífuga encontra-se em

série com o enrolamento auxiliar.

Figura 91 – (a) Diagrama para o método de partida com enrolamento auxiliar. (b) Diagrama de Fasores.

Um enrolamento auxiliar com uma reatância maior que o enrolamento principal

é inserido em paralelo com o enrolamento principal somente durante a partida do motor.

Quando o rotor atinge 75% da velocidade síncrona, uma chave centrífuga retira o

enrolamento auxiliar do circuito, permanecendo apenas o enrolamento principal. Antes

que a chave centrífuga atue, as correntes no enrolamento principal e no enrolamento

auxiliar estão defasadas entre si de um ângulo α. O torque desenvolvido é proporcional

à corrente no enrolamento principal, à corrente no enrolamento auxiliar e ao seno do

ângulo de defasagem entre essas duas correntes. A equação (79) expressa esta

proporcionalidade para o torque desenvolvido.

(79)

Para inverter o sentido de rotação é necessário inverter as ligações terminais no

enrolamento auxiliar de partida em relação às do enrolamento principal de

106

funcionamento. Ao contrário dos motores de indução trifásicos, a inversão do sentido de

rotação nunca pode ser realizada em condições de funcionamento. A explicação reside

no fato do torque bifásico ou de campo dividido ser menor que o torque devido à força

eletromotriz de velocidade produzida pelo campo cruzado do rotor.

Motor com capacitor de partida

Um torque de partida maior pode ser obtido se um capacitor for introduzido em

série com o enrolamento auxiliar, como mostra a figura 92(a). Este aumento no torque é

devido ao aumento no ângulo de defasagem entre as correntes. Um valor de capacitor

típico para um motor de 1/2 hp é 300µF. Por ser inserido no circuito apenas durante a

partida do motor, este capacitor pode ser um capacitor eletrolítico de baixo custo. A

figura 92(b) apresenta o diagrama fasorial para esta configuração.

Figura 92 – (a) Diagrama para o método de partida com capacitor de partida. (b) Diagrama de Fasores.

Ao contrário dos motores de indução com enrolamento de partida auxiliar, a

inversão do sentido de rotação pode ser realizada em condições de funcionamento. A

explicação reside no fato do torque bifásico ou de campo dividido ser maior que o

torque devido à força eletromotriz de velocidade, estabelecendo-se um torque no sentido

oposto ao de rotação.

Motor com capacitor e enrolamento auxiliar permanente

A figura 93 mostra o diagrama esquemático e curva de torque em função da

velocidade para a configuração em que tanto o enrolamento auxiliar quanto o capacitor

são permanentes. Nesta configuração não se tem a chave centrífuga. Isto simplifica a

construção do motor e reduz o custo de produção. O capacitor utilizado é da ordem de

107

20 a 50 µF. Devido ao fato deste funcionar continuamente, utiliza-se um capacitor de

óleo para corrente alternada.

Figura 93 – (a) Diagrama para o método de partida com enrolamento auxiliar e capacitor permanentes. (b) Gráfico torque percentual em função do percentual da velocidade síncrona.

Motor com capacitor de partida e capacitor permanente.

A figura 94 ilustra o método de partida para o motor de indução monofásico em

que se tem um capacitor permanente e um capacitor de partida. Este último é retirado do

circuito com o auxilio de uma chave centrífuga. Teoricamente, um desempenho ótimo é

obtido com essa configuração, tanto durante a partida quanto em regime permanente. O

capacitor de partida é um capacitor grande e do tipo eletrolítico para corrente alternada.

O capacitor permanente é um capacitor de óleo, pequeno e para corrente alternada. Esta

configuração possui o melhor desempenho e o maior custo.

Figura 94 - (a) Diagrama para o método de partida com capacitor de partida e capacitor permanente. (b) Gráfico torque percentual em função do percentual da velocidade síncrona.

Projeto do capacitor de partida

Considere um motor possuindo um enrolamento auxiliar e um capacitor

permanente, conforme mostrado na figura 95. O enrolamento principal e o enrolamento

auxiliar, além da auto-indutância, possuem resistência elétrica. O capacitor pode ser

calculado através da equação (80).

108

Figura 95 – Motor de indução monofásico com capacitor permanente.

(80)

O capacitor calculado através da equação acima, quando conectado em série com

a bobina auxiliar, produzirá um torque máximo durante a partida.

Exercícios

Motores de indução monofásicos

1. Um motor de indução monofásico de 0,25HP, 110V, de fase dividida, solicita por

seu enrolamento auxiliar uma corrente de 4 A com ângulo de fase igual a 15o em

atraso em relação à tensão da fonte, e, por seu enrolamento principal, uma corrente de

6 A com ângulo de fase igual a 40o. No instante da partida calcule a corrente total a

rotor bloqueado e o fator de potência.

2. Acrescentando um capacitor ao enrolamento auxiliar do exercício anterior,

provoca-se um ângulo de fase igual a 42o em avanço, relacionado à corrente no

enrolamento auxiliar. Calcule a corrente total a rotor bloqueado e o fator de potência.

3. Considere um motor de indução monofásico com enrolamento auxiliar e capacitor

de partida permanente. A impedância do enrolamento principal é igual a 2,2+j2,5 Ω.

A impedância do enrolamento auxiliar é igual a 3,5+j2,5Ω. Se a fonte de alimentação

possui uma freqüência igual a 60Hz, calcule o capacitor necessário para a partida do

motor.

4. Um motor de indução monofásico é alimentado a partir de um alternador síncrono.

Este alternador é acionado por uma máquina primária a 3000rpm, com 2 pólos, possui

109

1500 espiras por fase e o fluxo por pólo é igual a 1mWb. Considerando o fator de

enrolamento igual a 1, e o motor monofásico sendo alimentado por duas fases do

alternador, determine a corrente fornecida ao motor se este é um motor de ½ HP.

110

Capítulo 7

O Servomotor

Introdução

Grandes máquinas elétricas como motores de indução monofásicos, motores

síncronos, motores assíncronos trifásicos e motores de corrente contínua são utilizados

quando se necessita de uma conversão contínua de energia. Entretanto, existem algumas

aplicações especiais nas quais não é necessário utilizar um processo de conversão

contínua de energia. Por exemplo, a robótica requer sistemas que sejam capazes de

realizar o posicionamento de um braço mecânico em uma determinada posição com

uma determinada dinâmica. Outra aplicação, por exemplo, requer a utilização de um

motor capaz de realizar uma operação específica. O princípio de funcionamento básico

desses motores é igual ao princípio de funcionamento das máquinas elétricas girantes

apresentadas nos capítulos anteriores. Entretanto, o servomotor difere no projeto, na

construção e no modo de operação.

O servomotor, muitas vezes chamado motor para controle, é um motor elétrico

especialmente projetado e construído para uso em sistemas de controle realimentados,

exercendo o papel de elemento atuador. A potencia nominal desses motores pode variar

desde frações até centenas de watts. Esses motores possuem uma resposta dinâmica

elevada, requerendo pequena inércia do rotor. Outra característica desses motores é que

eles possuem menor diâmetro e maior comprimento. Os servomotores normalmente

funcionam em baixa velocidade com conjugado elevado. Entretanto, podem funcionar

com velocidade elevada, uma vez que a faixa de velocidade dos servomotores varia

entre 2.000 e 6.000 rotações por minuto. Como exemplo de aplicações onde se utilizam

servo motores é possível citar: empacotadeiras, esteiras com paradas programadas,

máquinas de corte e solda, máquinas gráficas, computadores, controladores de processo,

etc.

Quando comparadas às soluções com inversores de freqüência e motores de

indução, as principais vantagens são rápida aceleração, grande precisão de velocidade,

maior controle de torque, aliado à possibilidade de controle de posição.

Conceitos básicos

O servomotor é projetado para funcionar aliado a um servoconversor, formando

um conjunto conhecido por servoacionamento, capaz de seguir fielmente uma referência

de torque, velocidade ou posição. A figura 96 ilustra o conjunto servomotor e

servoconversor.

Figura 96 – Conjunto servomotor e servoconversor.

As principais características que se deseja em qualquer servomotor são: rotação

suave, elevada dinâmica, baixo nível de ruído e vibração, conjugado de saída do motor

aproximadamente proporcional à tensão aplicada e sentido do conjugado determinado

pela polaridade instantânea da tensão de controle.

O tipo de servomotor mais utilizado atualmente é o servomotor alimentado a

partir de uma fonte de alimentação alternada. Nesta configuração, normalmente, o rotor

utiliza imãs permanentes, geralmente fabricados com terras raras. A carcaça é fabricada

em alumínio, o estator é formado por um pacote de lâminas e um sensor (enconder ou

resolver) é responsável por fornecer sinais de realimentação para o servoconversor.

Através desses sinais o conversor é capaz de acionar de forma precisa o servomotor.

O sensor resolver é um tipo de transformador rotativo. Um sinal elétrico

alternado é aplicado ao primário deste transformador rotativo e nos dois enrolamentos

de saída, um sinal alternado induzido de acordo com a lei da indução de Faraday

permite obter a velocidade e a posição do eixo do rotor. O sinal de saída do resolver é

um sinal analógico. O sinal de saída de um encoder é um sinal digital.

Os servomotores podem ser classificados como servomotor de corrente contínua

e servomotor de corrente alternada.

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Servomotor de corrente contínua

O servomotor de corrente contínua possui excitação de campo independente ou

magnetismo permanente como fonte primária de fluxo. O servomotor de corrente

contínua normalmente possui controle na armadura. A armadura é projetada de modo a

possuir um elevado valor de resistência de tal forma que a relação entre o conjugado e a

velocidade é linear, e possui coeficiente angular negativo. O coeficiente angular

positivo representa um amortecimento negativo no sistema de controle, o que pode levar

à instabilidade do sistema. A figura 97 ilustra o servomotor de corrente contínua com

excitação independente e sua respectiva curva conjugado em função da rotação.

Figura 97 – Servomotor com excitação independente e respectiva curva de conjugado versus velocidade.

Este servomotor possui alimentação de campo CC fornecida por uma fonte de

tensão constante. Este método de controle possui certas vantagens dinâmicas. Uma

variação súbita, grande ou pequena, da corrente de armadura, produzida por um sinal de

erro, causará uma resposta quase imediata no conjugado. Se o sinal de erro e a

polaridade da tensão da armadura se invertem, o motor gira no sentido oposto.

Servomotor de corrente alternada

O servomotor de corrente alternada é uma máquina síncrona projetada para

realizar operações que uma máquina elétrica girante convencional não é capaz de

realizar. O Servomotor de corrente alternada é robusto e possui menor inércia.

Entretanto, é uma máquina não linear e sua característica conjugado versus velocidade

não é tão ideal quanto à do servomotor de corrente contínua. Além disso, é uma

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máquina que possui menor conjugado que outra de corrente contínua, considerando que

ambas possuem tamanhos equivalentes.

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