Máquinas Elétricas

Unidade 02Professor Mário Henrique Farias Santos

dee2mhfs@joinville.udesc.br

Tópicos:• INTRODUÇÃO• CIRCUITO EQUIVALENTE DA MÁQUINA SÍNCRONA:

MODELAMENTO• MÁQUINA SÍNCRONA EM BARRAMENTO INFINITO

INTRODUÇÃO:Máquina Síncrona

Características:• Em regime permanente, a velocidade da Máquina

Síncrona é proporcional à frequência da corrente de sua armadura;

• O campo magnético criado pela corrente CC do campo do rotor gira na mesma velocidade (em sincronismo) com o campo magnético girante produzido pelas correntes de armadura.

Máquina Síncrona Polifásica

Características:• Enrolamento de Armadura encontra-se no Estator;• Enrolamento de Campo encontra-se no Rotor;• Rotor de dois tipos: Pólos Lisos e Pólos Salientes;• A potência CC necessária à excitação é fornecida pelo

sistema de excitação ou máquinas de ímã permanente.

Tipos de Excitatriz:• Em máquinas antigas, uma máquina CC montada sobre

o mesmo eixo que o conjunto Turbina-Gerador;• Em máquinas modernas, excitatrizes CA e

retificadores. Estas se dividem em sistemas de excitação com escovas ou sistemas de excitação sem escovas.

Gerador• Quando fornece potência a uma carga, a frequência

desta é determinada pela velocidade da máquina motriz;

• Operam em paralelo. Quando é conectado a um sistema interligado de grande porte, a frequência em seus terminais de armadura produzirão uma componente do campo magnético de entreferro que gira na velocidade determinada pela frequência elétrica do sistema;

• É útil considerar a carga como um barramento infinito.

Classificação Gerador• Geradores de Baixa Velocidade, que possuem pólos

salientes e em grande número, um grande diâmetro e pequeno comprimento axial. Geralmente acionados por uma turbina hidrelétrica. São chamados de hidrogeradores.

• Geradores de Alta Velocidade ou Turbogeradores, acionados por turbina a vapor. Apresentam pequeno número de pólos e rotor cilíndrico.

Torque• Máquina síncrona com entreferro constante conectada

a um barramento infinito:

• Onde:

Operação• Em operação normal, em regime permanente, o

conjugado eletromecânico contrabalança o conjugado mecânico aplicado ao eixo;

• O conjunto da força motriz do acionamento mecânico primário impulsiona a onda de FMM do rotor à frente do fluxo de entreferro resultante. O conjugado eletromecânico opõe-se à rotação.

Conjugado x Ângulo

Modelagem:Entreferro Uniforme

Representação:

• Considere o rotor excitado por CC e um campo com distribuição espacial aproximadamente senoidal;

• O campo do rotor é dada pela expressão:

• O fluxo por pólo do rotor é (integral da densidade de fluxo sobre a área do pólo):

Indutâncias:• Sabemos que o fluxo concatenado é:

• As tensões induzidas podem ser obtidas da lei de Faraday.

• OBS: a indutância pode variar com o ângulo do rotor (conjugado de relutância)

Indutâncias Mútuas E x R:• Variam periodicamente com :

• Se rotor está girando na velocidade síncrona:

Indutâncias do Estator:• Indutâncias Próprias:

• Indutâncias Mútuas Fase-Fase de dois enrolamentos idênticos deslocados de um certo ângulo é:

Tensão Induzida:• Também chamada de tensão gerada ou tensão interna:

Exercício 1:• Motor Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão de

linha de 460V nos terminais e uma corrente de terminal de 120ª com um fator de potência de 0,95 indutivo. A corrente de campo é 47A. A reatância da máquina é igual a 1,68Ohm e Ra é desprezível. Calcule:

• A) tensão gerada Eaf em volts;• B) valor da indutância mútua;• C) Potência Elétrica de Entrada kW.

Exercício 2:• Gerador Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão de

linha de 460V nos terminais. Calcule a corrente de campo necessária para abastecer uma carga com 85kW e um fator de potência capacitivo de 0,95.

Características a Vazio e de Curto-Circuito

Conceito:• As características fundamentais de uma máquina

síncrona podem ser determinadas por ensaios: a vazio e em curto circuito.

Características a Vazio:• Também referida como curva de saturação de circuito

aberto, é uma curva da tensão de terminal da armadura a vazio em função da excitação de campo, quando a máquina está girando na velocidade síncrona.

Características a Vazio:• Quando o enrolamento de campo constitui a única

fonte de FMM, a característica a vazio mostra a relação entre o fluxo do entreferro e a FMM que atua sobre o circuito magnético;

• À medida que a corrente aumenta, a relutância aumenta e isso reduz a efetividade da corrente de campo para produzir fluxo magnético;

• A característica de circuito aberto fornece uma medida direta da indutância mútua.

Exercício 3:• Gerador Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão a

vazio de 13,8kV para uma corrente de campo de 318A. Se a máquina fosse ideal, a corrente de campo seria de 263A. Calcule os valores saturado e não-saturado da indutância mútua.

• R. Lsat = 94mH• Lnaosat = 114mH

Exercício 4:• Mesmo gerador do exercício anterior, mas 50Hz.

Calcule a tensão de linha dos terminais a vazio correspondente a uma corrente de campo de 318A . Determine a corrente de campo correspondente àquela mesma tensão na linha de entreferro de 50Hz.

• R. 11,5kV e 263A.

Características de Curto Circuito:• Gráfico da Corrente de campo x Corrente de armadura.

Para tal necessário medir as correntes nos terminais de armadura;

Características de Curto Circuito:• Nesta situação, como a resistência de armadura é

desprezível, o fluxo de entreferro resultante é apenas 0,15 vezes o seu valor nominal de tensão;

• Portanto a máquina está operando em condições não-saturadas.

Características de Curto Circuito:• Reatância síncrona não-saturada:

Características de Curto Circuito:• Reatância síncrona saturada:

Características de Curto Circuito:• Relação de Curto-Circuito: RCC

Exercício 5:

Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:• A potência máxima que uma máquina síncrona pode

fornecer é determinada pelo conjugado máximo que pode ser aplicado sem que ocorra perda de sincronismo com o sistema externo;

• Como o sistema externo pode ser representado por uma impedância em série com uma fonte de tensão, o estudo do limite de potência é um caso de limitar o fluxo de potência em uma impedância em série.

Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:• Vamos realizar o estudo com base neste circuito:

• A potência P2 entregue através da impedância à fonte de tensão E2 é dada por:

Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:• O ângulo Ǿ é o ângulo de fase de I em relação a E2. A

expressão de I é:

• Na forma polar:

Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:• Temos que:

• A equação da potência é referida como característica do ângulo de potência de uma máquina síncrona.

Exercício 6:

Exercício 7:

Características de Operação em Reg. Perm.:• As principais características de funcionamento de uma

máquina síncrona em Reg. Perm. São descritas pelas relações entre tensão de terminal, corrente de campo, fator de potência e o rendimento;

• Considere Va = constante (nominal) e frequência nominal:

Curva Composta

Características de Operação em Reg. Perm.:• A capacidade do acionador mecânico primário limita a

potência ativa de saída do gerador a um valor dentro da especificação de potência nominal;

• Devido ao sistema de excitação, a máquina opera com tensão de terminal constante. Quando a potência ativa de carga e a tensão são fixadas, a potência reativa é limitada pelo aquecimento dos enrolamentos da armadura ou do campo.

Curva Composta

Curva de Capacidade:

Curva de Capacidade:• Para obter a curva de capacidade, considerando

tensão de terminal constante e corrente de armadura, temos que:

Curva V:• Esta curva mostra a relação entre as correntes para

uma tensão de terminal constante e uma potência ativa constante:

Efeito dos Pólos Salientes:Entreferro Não-Uniforme

Ondas de FMM:• A direção de magnetização preferencial é

determinada pelas saliências do pólos do campo;• A relutância ao longo do eixo direto do rotor é

menor se comparada à relutância do eixo em quadratura.

Ondas de FMM:

• O enrolamento de campo produz um fluxo que está orientado segundo o eixo direto do rotor.

• A FMM do enrolamento de campo e o fluxo correspondente estão ao longo do eixo direto do rotor.

Ondas de FMM:• Como a tensão gerada é proporcional à derivada do

fluxo, o fasor tensão induzida está 90 graus adiantado.

• Logo o fasor Eaf está ao longo do eixo em quadratura.

• Portanto a base é: decompor as tensões e correntes em suas componentes segundo o eixo direto e o eixo em quadratura.

Ondas de FMM:

• A onda do fluxo de reação da armadura φar está atrasada em relação à onda de fluxo do campo por um ângulo de 90 graus mais φatr , onde este último é o ângulo de fase temporal entre a corrente de armadura e a tensão gerada.

Ondas de FMM:• As componentes correspondentes às ondas de

densidade de fluxo na superfície da armadura são:

Fluxos de entreferro ao longo do eixo direto

Ondas de FMM:• As ondas consistem em uma componente

fundamental espacial e várias harmônicas ímpares. Em uma máquina bem projetada, o efeito das harmônicas é pequeno.

• O que acontece se a corrente de armadura está em fase com a tensão gerada?

Ondas de FMM:

• A onda de fluxo de reação consiste basicamente em uma fundamental e uma terceira harmônica espacial. A onda de fluxo de terceira harmônica gera FEM’s de terceira harmônica nas tensões de fase.

Ondas de FMM:

• As FMM’s de terceira harmônica são:

Ondas de FMM:• As tensões de fase de terceira harmônica são

iguais em fase e em módulo, portanto não aparecem como componentes da tensões de linha;

• Focando na FMM’s e no fluxo do entreferro:

DIAGRAMAS FASORIAIS:

DIAGRAMAS FASORIAIS:

Exercício 8:

Exercício 9: