MÁQUINAS DE FLUXO

PROF.: KAIO DUTRA

BOMBAS PARTE 1

Fundamentos de Hidrodinâmica◦Equação da continuidade:◦ Peso:

◦Vazão Mássica:

◦Vazão Volumétrica:

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Fundamentos de HidrodinâmicaExemplo◦ Considere o escoamento permanente

de água em uma junção de tubosconforme mostrado no diagrama. Asáreas das seções são: A1 = 0,2 m², A2 =0,2 m² e A3 = 0,15 m². O fluido tambémvaza para fora do tubo através de umorifício em com uma vazão volumétricaestimada em 0,1 m³/s. As velocidadesmédias nas seções 1 e 3 são V1 = 5 m/se V3 = 12 m/s, respectivamente.Determine a velocidade do escoamentona seção 2.

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Fundamentos de Hidrodinâmica◦Conservação da Energia:◦Bernoulli:

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Fundamentos de Hidrodinâmica◦Energia cedida por um líquido em regimede escoamento permanente.

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Fundamentos de Hidrodinâmica◦Energia cedida por um líquido em regimede escoamento permanente.

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Fundamentos de HidrodinâmicaExemplo

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Fundamentos de HidrodinâmicaPerda de Carga

◦A grandeza H, quando representaenergia cedida pelo líquido emescoamento devido ao atritointerno, atrito contra as paredes eperturbações no escoamento,chama-se perda de carga, e serepresenta por J.

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Fundamentos de HidrodinâmicaPerda de Carga

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Fundamentos de HidrodinâmicaUnidades de Pressão

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Fundamentos de HidrodinâmicaPressão Absoluta e Pressão Relativa

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Fundamentos de HidrodinâmicaInfluência do Peso Específico

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Trabalho Proposto◦Uma instalação hidráulica possui um difusor para ampliação dediâmetro. Na entrada o diâmetro é de D1=0,1m e na saída o diâmetroé D2=0,6m, o comprimento do difusor é de 0,8m. Sabendo que aágua entra no difusor a uma velocidade de V1=5m/s, trace um gráficoda velocidade e da pressão no decorrer da passagem pelo difusor.

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Classificação e Descrição Das Bombas◦Uma máquina de fluxo é um dispositivo que realiza trabalho sobre umfluido ou extrai trabalho (potência) de um fluido. Este é um campo deestudo vasto, de forma que limitaremos nosso estudo aosescoamentos incompressíveis.

◦Dentro dos escoamentos incompressíveis, vamos dar enfoque amáquinas comuns, tais como bombas e turbinas.

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Classificação e Descrição Das Bombas◦As máquinas de fluxo podem ser classificadas como:◦Deslocamento positivo: transferência de energia ocorre por variação de

volume;

◦Dinâmicas (Turbomáquinas): Direciona o fluido utilizando lâminas ou pás fixasem um elemento rotativo.

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Classificação e Descrição Das BombasBombas de Deslocamento Positivo

◦As bombas de deslocamento positivo podem ser:

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Classificação e Descrição Das BombasBombas de Deslocamento Positivo

◦As bombas de deslocamento positivo podem ser:

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Classificação e Descrição Das BombasBombas de Deslocamento Positivo

◦As bombas de deslocamento positivo podem ser:

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Classificação e Descrição Das BombasBombas de Deslocamento Positivo

◦As bombas de deslocamento positivo podem ser:

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Classificação e Descrição Das BombasBombas de Deslocamento Positivo

◦As bombas de deslocamento positivo podem ser:

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Classificação e Descrição Das BombasBombas de Deslocamento Positivo

◦As bombas de deslocamento positivo podem ser:

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Classificação e Descrição Das BombasBombas de Deslocamento Positivo

◦As bombas de deslocamento positivo podem ser:

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Classificação e Descrição Das BombasTurbobombas

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Classificação e Descrição Das BombasTurbobombas

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Classificação e Descrição Das BombasTurbobombas

◦Classificação dos rotores:◦ Fechado: Indicado para líquidos de baixa

viscosidade (água);

◦ Aberto: Indicado para líquidos de alta viscosidadeou com substâncias em suspensão (lamas, esgotosanitário e condensados);

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Classificação e Descrição Das BombasTurbobombas

◦Classificação das turbobombas:◦ Bomba Centrífuga pura ou radial:

Recomendadas para elevadas alturas decarga e baixas taxas de descarga.

◦ Bomba fluxo misto ou bomba diagonal:Recomendadas para médias alturas decarga e médias taxas de descarga.

◦ Bomba axial ou propulsora: Recomendadaspara baixas alturas de carga e elevadastaxas de descarga.

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Classificação e Descrição Das BombasTurbobombas

◦Classificação das turbobombas:◦ Bomba Centrífuga pura ou radial:

Recomendadas para elevadas alturas decarga e baixas taxas de descarga.

◦ Bomba fluxo misto ou bomba diagonal:Recomendadas para médias alturas decarga e médias taxas de descarga.

◦ Bomba axial ou propulsora: Recomendadaspara baixas alturas de carga e elevadastaxas de descarga.

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Classificação e Descrição Das BombasTurbobombas

◦Classificação das turbobombas:◦ Bombas de simples estágio: Nela existe

apenas um único rotor e, portanto, ofornecimento da energia ao líquido é feitoem um único estágio.

◦ Bombas de múltiplos estágios: Quandonecessita-se de grande altura de elevação,faz-se necessário o líquido passarsucessivamente por dois ou mais rotoresfixados ao mesmo eixo.

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Classificação e Descrição Das BombasTurbobombas

◦Classificação das turbobombas:◦ Bombas de simples estágio: Nela existe

apenas um único rotor e, portanto, ofornecimento da energia ao líquido é feitoem um único estágio.

◦ Bombas de múltiplos estágios: Quandonecessita-se de grande altura de elevação,faz-se necessário o líquido passarsucessivamente por dois ou mais rotoresfixados ao mesmo eixo.

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◦ Altura de sucção ouaspiração (ha):◦ É a diferença de cotas entre o

nível do centro da bomba e oda superfície do reservatóriode captação.

◦ Altura de recalque (hr);◦ É a diferença de cotas entre os

níveis onde o líquido éabandonado ao sair pelo tuboe o nível do centro da bomba.

◦ Altura total deelevação(he)

◦ he=ha+hr

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Alturas de Elevação.

Alturas de Elevação.Alturas Totais ou Dinâmicas

◦Altura total de aspiração ou altura manométrica de aspiração.

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Alturas de Elevação.Alturas Totais ou Dinâmicas◦Altura total de aspiração ou altura

manométrica de recalque.

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Alturas de Elevação.Alturas Totais ou Dinâmicas

◦ Altura útil de elevação (Hu=H):◦ É a energia por unidade de peso que o fluido adquire em sua passagem pela bomba;

◦ Altura total de elevação (He):◦ É a energia total que o rotor deve fornecer a cada kgf de líquido;

◦ 𝐻𝑒 = 𝐻𝑢 + 𝐽𝑒

◦ 𝐽𝑒 representa as perdas hidráulicas por kgf de líquido escoado no interior da bomba.

◦ Altura motriz de elevação (Hm):◦ É a energia fornecia pelo motor para o rotor da bomba, por kgf de líquido escoado;

◦ 𝐻𝑚 = 𝐻𝑒 + 𝐽𝑝

◦ 𝐽𝑒 representa as perdas de energia mecânica no fornecimento de torque do motor para o rotor.

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Potências◦ Potência motriz (Lm):◦ Representa o consumo de energia total da bomba, é a potência fornecida pelo motor para o eixo do rotor;

◦ 𝐿𝑚 = 𝛾 ∙ 𝑄 ∙ 𝐻𝑒

◦ Onde: 𝛾[𝐾𝑔

𝑚3] (Peso específico do fluido); Q[m³/s] (Vazão de descarga); Hm[m] (Altuta motriz)

◦ Potência de elevãção (Le):◦ Representa a potência fornecida do rotor para o fluido;

◦ 𝐿𝑒 = 𝛾 ∙ 𝑄 ∙ 𝐻𝑒

◦ 𝐿𝑚 − 𝐿𝑒 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

◦ Potência útil (Lu) :◦ Representa a energia realmente aproveitada pelo fluido para seu escoamento fora da bomba;

◦ 𝐿𝑢 = 𝛾 ∙ 𝑄 ∙ 𝐻𝑢

◦ 𝐿𝑒 − 𝐿𝑢 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

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Potências

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Lm

POTÊNCIA MOTRIZ (LM)

Le

Lm-Le

POTÊNCIA ELEVAÇÃO (LE)

Lu

Le-Lu

Lm-Le

POTÊNCIA ÚTIL (LU)

Rendimentos◦ Eficiência Mecânica (𝜌):

◦ 𝜌 =𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧=

𝐿𝑒

𝐿𝑚

◦ Eficiência Hidráulica (𝜀):

◦ 𝜀 =𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜=

𝐿𝑢

𝐿𝑒

◦ Eficiência Total (𝜂) :

◦ 𝜂 =𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧=

𝐿𝑢

𝐿𝑚

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Rendimentos◦ Potência de motriz (Lm ou N):

◦𝑁(𝑐𝑣) =1000∙𝑄∙𝐻

75∙𝜂◦ Na escolha dos motores elétricos, eles devem ser previstos com uma margem de

segurança, que normalmente está computada nas curvas e tabelas elaboradas pelosfabricantes das bombas. Em geral, recomenda-se o seguinte acréscimo, para uma maiorsegurança, quando faltarem dados dos fabricantes:

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RendimentosExemplo

◦Determine a potencia em cv de uma bombacentrífuga que opera com uma vazão de 12L/s ealtura de carga de 45m. Adote uma eficiênciaequivalente de 70%.

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Alturas de Elevação.Bombas “Afogadas”

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◦Bomba acima do nível (+ha): ◦Bomba abaixo do nível (-ha)

Alturas de Elevação.Bombas “Afogadas”

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Velocidades na LinhasGráfico de Sulzer

◦ Com a finalidade de reduzir as perdas decarga nas linhas de aspiração e de recalque,devem-se adotar valores relativamentereduzidos para as velocidades deescoamento do líquido. Isto significa quepode haver diferença entre o diâmetro datubulação de aspiração e recalque.

◦O Gráfico de Sulzer apresenta valores develocidades, que podem ser analisadospara escolha dos diâmetro de sucção erecalque.

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Velocidades na LinhasGráfico de Sulzer

◦ Com a finalidade de reduzir as perdas decarga nas linhas de aspiração e de recalque,devem-se adotar valores relativamentereduzidos para as velocidades deescoamento do líquido. Isto significa quepode haver diferença entre o diâmetro datubulação de aspiração e recalque.

◦O Gráfico de Sulzer apresenta valores develocidades, que podem ser analisadospara escolha dos diâmetro de sucção erecalque.

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Velocidades na LinhasFormula de Forscheimmer

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◦Método de Forscheimmer (Parainstalações de bombas em edifícios):

◦ Onde:

◦ D[m] = diâmetro de recalque;

◦ Q[m³/s] = Vazão da bomba;

◦ X = h/24

◦ h = número de horas de funcionamentoda bomba em um período de 24 horas.

◦ Tempo de funcionamento de bombas:

◦ Tempo máximo (NBR-5626/82)

◦ 6,66 horas por dia;

◦ Tempos indicados:

◦ Prédios Ap e hoteis: 3 x 1,5 horas;

◦ Prédio de escritórios: 2 x 2 horas;

◦ Hospitais: 3 x 2 horas;

◦ Industrias: 2 x 2 horas.

◦ Para o calculo de tempo, é impostanteque seja feito um estudo da utilizaçãodo fluido.

Velocidades na LinhasFormula de Forscheimmer

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◦Método de Forscheimmer

◦ Obs: O método de Forscheimmerfornece o diâmetro de recalque, odiâmetro de aspiração deverá seruma bitola comercial do tuboimediatamente acima do derecalque. Exemplo: para um diâmetrode recalque de 2”, o de aspiraçãoserá 2 1/2”.

Trabalho Proposto◦Realize um estudo de consumo de água em um condomínio de 48apartamentos; calcule os reservatórios necessários para suprimento(superior e inferior), não esqueça de reversar de 15 a 20% desegurança para incêndio. Trace um gráfico de consumo ereabastecimento diário do reservatório superior, estimando a vazão etempo de trabalho da bomba. Reserve uma segurança para que nãohaja falta de água, caso o abastecimento pela fornecedora de águaseja temporariamente interrompido.

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Perda de Carga◦O líquido quando escoa ao longo

de dispositivos (tubulações,conexões órgãos de máquinas etc.),cede energia para vencer asresistências que se oferecem aoseu escoamento, devido à atraçãomolecular no próprio líquido, e asresistências próprias aos referidosdispositivos.

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Perda de CargaViscosidade

◦A coesão molecular é a causa doatrito interno, isto é, da resistênciaao deslocamento de camadas demoléculas líquidas umas sobre asoutras e que se chama viscosidade.

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Perda de CargaViscosidade

◦Viscosidade dinâmica μ (Ns/m²):◦ Pa.s;

◦ Kgf.s/m²;

◦ Poise / centipoise (homenagem ao físico J. Poiseuille) ;

◦Viscosidade Cinemática ν (m²/s):◦ ft²/s;

◦ Redwood Standart Seconds (RSS);

◦ Graus Engler (E°);

◦ Unidades SAE (Society of Automotive Engineers)

◦ stoke = 1poise/densidade = cm²/s.

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Perda de CargaNúmero de Reynolds

◦A resistência que os líquidos oferecem ao escoamento éum fenômeno de inércia-viscosidade e é caracterizadopelo número de Raynolds (Re), que exprime a relaçãoentre as forças de inércia e as forças de atrito interno(forças de cisalhamento) atuantes no escoamento.

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Perda de CargaNúmero de Reynolds

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Laminar

Turbulento

Perda de CargaRugosidade dos Encanamentos

◦As parte internas dos encanamentos apresentam rugosidade ou asperezavariável, que depende do material de que são fabricadas e do tempo de uso.

◦A rugosidade absoluta (ϵ em mm) é a altura média das saliência, da rugosidadede uma superfície.

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Perda de CargaRugosidade dos Encanamentos

◦A rugosidade relativa é o quociente da rugosidadeabsoluta pelo diâmetro interno do encanamento.

◦ Pode-se admitir que, geralmente, a rugosidade paraencanamentos comerciais segue uma lei de variaçãolinear, como propuseram Colebrook e White:

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Perda de CargaPerda de Carga em Encanamentos

◦A perda de carga entre doispontos pode ser definida como aqueda da linha energética entreos referidos pontos.

◦ Se considerarmos umescoamento, a perda de cargaunitária será o quociente deperda de carga entre dois pontospela distância l entre essespontos.

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Perda de CargaPerda de Carga em Encanamentos

◦Darcy e Weisbach chegaram à expressão geral deparda de carga válida para qualquer líquido:

◦ Podemos exprimir a perda de carga unitária emfunção da vazão. Considerando, para um tuboscirculares:

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Perda de CargaPerda de Carga em Encanamentos

◦Darcy e Weisbach chegaram à expressão geral de pardade carga válida para qualquer líquido:

◦A do fator de atrito ou fator de resistência f leva emconsideração se o escoamento é laminar ou turbulento:◦ Laminar:

◦ Equação de Poiseuille.

◦ Turbulento:

◦ Diagrama de Moody ou Diagrama;

◦ Hunter-Rouse.

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Perda de CargaPerda de Carga em Encanamentos

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◦Formula de Darcy e Weisbach:◦ m

◦Onde:◦ J – Perda de carga;

◦ L – Comprimento da tubulação;

◦ d – Diâmetro da tubulações;

◦ V – Velocidade média do escoamento;

◦ g – Aceleração da gravidade;

◦ f – Fator de atrito.

o f – Fator de atrito:o Depende da condição do escoamento:

o Laminar:

o Turbulento:Diagrama de Moody;Diagrama de Hunter-Rouse

Perda de CargaPerda de Carga em Encanamentos

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◦Diagrama de Moody:◦ Número de Reynolds:

◦ Rugosidade relativa:

◦ Re= Rugosidade/Diâmetro=

Perda de CargaPerda de Carga em Encanamentos

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◦Diagrama de Moody:◦ Número de Reynolds:

◦ Rugosidade relativa:

◦ Re= Rugosidade/Diâmetro=

Perda de CargaPerda de Carga em Encanamentos

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◦Diagrama de Hunter-Rouse:◦ Número de Reynolds:

◦ Inverso da Rugosidade relativa:

◦ 1/Re=

RendimentosExemplo

◦Água escoa por uma tubulação de açogalvanizado com costura de 2” a uma vazão de 5l/s, sabendo-se que o comprimento da tubulaçãoé de 38 metros, calcule a perda de carga(Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7m²/s).

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Trabalho proposto◦A bomba KSB Megabloc 40-200 operando a

3500rpm pode trabalhar em uma faixa de 35 a 75m³/h. Para avaliar as condições do escoamento natubulação utilizando esta bomba, trace umgráfico da perda de carga em m/m em função davazão. O fluido é água e a tubulação é de ferrofundido. A bomba deverá ter um tempo médiode operação de 4 horas.

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Calculando a perda de CargaFormulas Empíricas◦Formulas empíricas:◦ Flamant:

◦ Strickler:

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Calculando a perda de CargaFormulas Empíricas◦Formulas empíricas:◦ Williams-Hasen

◦ Fair-Whippler-Hsiao:

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Calculando a perda de CargaFormulas Empíricas

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◦Diagrama para aço galvanizado comescoamento de água fria:

◦Formula de Fair-Whipple – Hsiao:

◦ Ex.: Q= 5 l/s e D=1 1/2”◦ J=0,01 m/m (0,01 metros de perda de carga a

cada 1 metro de tubulação)

Calculando a perda de CargaFormulas Empíricas

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◦Diagrama para cobre e latão:

◦Formula de Fair-Whipple – Hsiao:

◦ Ex.: Q= 5 l/s e D=1 1/2”◦ J=0,0085 m/m (0,0085 metros de perda de carga

a cada 1 metro de tubulação)

Calculando a perda de CargaFormulas Empíricas

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◦Diagrama para tubulações deplástico:

◦ Ex.: Q= 8 l/s e D=100mm◦ J= 8 m/1000m (8 metros de perda de carga

a cada 1000 metros de tubulação)

Calculando a perda de CargaFormulas Empíricas

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◦Tabela de perda de Carga e determinação de diâmetro:

Perda de CargaPerda de Carga Acidentais◦Além da perda de energia ocorrida ao

longo do encanamento, as peçasespeciais, conexões, válvulas eacessórios também são responsáveispor perdas de energia, por causaremturbulência, alterarem a velocidade,mudarem a direção, aumentarem oatrito e provocarem choques daspartículas.

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Perda de CargaPerda de Carga Acidentais◦ Com a utilização da forma geral das

perdas localizadas e de tabelas pode-se calcular as perdas localizadas.

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Perda de CargaPerda de Carga Acidentais◦As perdas de carga localizadas também

podem ser obtidas utilizando tabelas pelométodo dos comprimentos virtuais ouequivalentes.

◦Neste método as tabelas fornecem umcomprimento equivalente em metros querepresente a mesma perda de carga doacessório. Este comprimento virtual poderáser somado ao comprimento real datubulação para assim obter a perda de cargatotal.

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Perda de CargaPerda de Carga Acidentais

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◦Tabela de comprimento equivalente:

Perda de CargaExemplo

◦ Calcule a perda de carga paraa instalação ao lado:

◦Determine o diâmetros dastubulações.

◦Obs.: As bombas nãotrabalham simultaneamente;

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Perda de CargaExemplo

◦ Calculando as perdaslocalizadas daaspiração:

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Perda de CargaExemplo

◦ Calculando as perdaslocalizadas dorecalque:

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Trabalho proposto◦Utilize a tabela de perda de carga para tubulações metálicas

apresenta nesta aula, para a vazão de 12 m³/hora, gere um gráficoonde seja possível encontrar a perda de carga para qualquerdiâmetro de tubulação. Gere uma curva de tendência com maiorgrau possível e deixe a equação desta curva pronta no Excel paracalcularmos a perda de carga, em sala de aula, e conferir com ográfico.

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