Máquinas de Estado

Eletrônica Digital

Introdução Máquinas de Estados são usadas para representar o funcionamento de circuitos sequenciais. um circuito sequencial consiste de um circuito combinacional e uma rede de memória formada por elementos de armazenamento (usualmente flip-flops). a rede de memória define o estado atual da máquina de estados. o circuito sequencial difere de um circuito combinacional puro na medida em que o próximo estado será definido não só a partir das entradas atuais, como também do estado atual, aumentando enormemente as possibilidades de projeto.

Tipos de Implementações Máquinas de Estados podem ser dos tipos seguintes:

Máquina de Moore: a saída muda apenas na transição do relógio

Máquina de Mealy: a saída pode mudar a qualquer instante em função da entrada

Tipos de Implementações O comportamento das máquinas de Moore e Mealy é idêntico, mas suas implementações diferem, como mostrado a seguir.

Máquina de Moore: somente os sinais de entrada causadores da transição de um estado para outro são representados nos arcos do grado

Máquina de Mealy: nos arcos do grafo são representados os sinais de entrada causadores da transição de um estado para outro, com os respectivos valores para a saída

Etapas de Projeto de Circuitos Sequenciais

1º passo: elaborar diagrama de estados que interprete fielmente o problema que se deseja resolver;2º passo: opcionalmente pode-se minimizar o número de estados no diagrama de estados;3º passo: escrever a tabela de estados, com os estados atuais, próximos estados e saídas;4º passo: atribuir a cada estado uma combinação de variáveis de estado (flip-flops);5º passo: construir a tabela de excitação do tipo de flip-flop utilizado;

6º passo: montar o mapa de Karnaugh para cada uma das entradas dos flip-flops do circuito, com o auxílio da tabela de excitação;7º passo: obter a equação final de cada entrada para cada um dos flip-flops do circuito a partir da simplificação do mapa de Karnaugh;8º passo: fazer o mesmo procedimento para as equações das variáveis de saída;9º passo: finalmente, elaboração do diagrama lógico do circuito, lembrando que todos os elementos de memória (flipflops) recebem o mesmo sinal de relógio.

Etapas de Projeto de Circuitos Sequenciais

Detector de Começo de MensagemO começo de uma mensagem em um sistema de comunicação é indicado pela ocorrência de três ‘1’ consecutivos em uma linha x.

Projete um circuito que forneça em sua saída o valor ‘1’ apenas durante o período de relógio coincidente com o terceiro ‘1’ consecutivo na linha x.

Supor que um mecanismo externo inicializa o detector no estado de “reset” após o término da mensagem.

Detector de Começo de Mensagem1º passo: elaborar diagrama de estados que interprete fielmente o problema que se deseja resolver

Identificação dos Estados:

1) Não recebeu nenhum 1, q0;

2) Recebeu o primeiro 1, q1;

3) Recebeu o segundo 1, q2;

4) Recebeu o terceiro 1, q3;

5) Recebeu 0 após receber 1 ou 2 uns, q4.

Detector de Começo de Mensagem

Construção de Diagrama de Estados usando Máquina de Mealy

Detector de Começo de Mensagem3º passo: escrever a tabela de estados, com os estados atuais, próximos estados e saídas

Detector de Começo de Mensagem4º passo: atribuir a cada estado uma combinação de variáveis de estado (flip-flops)

Detector de Começo de Mensagem4º passo: atribuir a cada estado uma combinação de variáveis de estado (flip-flops)

Detector de Começo de Mensagem5º passo: construir a tabela de excitação do tipo de flip-flop utilizado

qt (y1y0)txt 0 1

0 1 J1 K1 J0 K0 J1 K1 J0 K0q0 00 00 11 0 X 0 X 1 X 1 Xq1 11 00 01 X 1 X 1 X 1 X 0q2 01 00 10 0 X X 1 1 X X 1q3 10 10 10 X 0 0 X X 0 0 X

Detector de Começo de Mensagem6º passo: montar o mapa de Karnaugh para cada uma das entradas dos flip-flops do circuito, com o auxílio da tabela de excitação

qt (y1y0)txt 0 1

0 1 J1 K1 J0 K0 J1 K1 J0 K0q0 00 00 11 0 X 0 X 1 X 1 Xq1 11 00 01 X 1 X 1 X 1 X 0q2 01 00 10 0 X X 1 1 X X 1q3 10 10 10 X 0 0 X X 0 0 X

7º passo: obter a equação final de cada entrada para cada um dos flip-flops do circuito a partir da simplificação do mapa de Karnaugh

Detector de Começo de Mensagem

qt (y1y0)txt 0 1

0 1 J1 K1 J0 K0 J1 K1 J0 K0q0 00 00 11 0 X 0 X 1 X 1 Xq1 11 00 01 X 1 X 1 X 1 X 0q2 01 00 10 0 X X 1 1 X X 1q3 10 10 10 X 0 0 X X 0 0 X

6º passo: montar o mapa de Karnaugh para cada uma das entradas dos flip-flops do circuito, com o auxílio da tabela de excitação

7º passo: obter a equação final de cada entrada para cada um dos flip-flops do circuito a partir da simplificação do mapa de Karnaugh

Detector de Começo de Mensagem8º passo: fazer o mesmo procedimento para as equações das variáveis de saída

Detector de Começo de Mensagem9º passo: finalmente, elaboração do diagrama lógico do circuito, lembrando que todos os elementos de memória (flip-flops) recebem o mesmo sinal de relógio

01

10

10

01

1

yyxZ

yxK

yxJ

yK

xJ

y

y

y

y

Considerações Importantes

Detector de Paridade Obter o diagrama de estados de um circuito que detecte a paridade de um sinal serial. Considere paridade ímpar e máquina de Moore.

Identificação dos Estados

• Número de 1s acumulados é par, q0;

• Número de 1s acumulados é ímpar, q1. S0/0 S1/10 0

1

1

Máquina de Moore

Detector de Paridade Prossiga com o projeto!

S0/0 S1/10 0

1

1

Divisível por 3 Obter o diagrama de estados de um circuito que indique se o número de 1s recebidos é divisível por 3 (considerar zero divisível por 3).

Exemplo:Máquina de Moore

Máquina de Mealy

S0 S10/1 0/0

1/0

1/0S2

1/1

0/0

S0/1 S1/00 0

1

1S2/0

1

0

Identificação dos Estados1) Divisível por 3, S0;2) Divisível por 3 + 1, S1;3) Divisível por 3 + 2, S2.

Detector de Paridade Prossiga com o projeto considerando primeiramente a Máquina de Moore e depois a Máquina de Mealy.

Máquina de Moore

Máquina de Mealy

S0 S10/1 0/0

1/0

1/0S2

1/1

0/0

S0/1 S1/00 0

1

1S2/0

1

0

Indicação de Números de Zeros Obter o diagrama de estados de um circuito que indique se o número de zeros recebidos é par, maior que zero, e desde que NUNCA ocorram dois 1s consecutivos.

Identificação dos Estados1) Não recebeu nada, S0;2) Em S0, recebeu 1, S1;3) Em S0, recebeu 0 (ímpar), S2;4) Em S2, recebeu 0 (par), S3;5) Em S3, recebeu 1, S4;6) Em S3, recebeu 0 (ímpar), S2;7) Em S2, recebeu 1, S5;8) Em S1, recebeu 0 (ímpar), S2;9) Em S1, recebeu 1, S6;10) Em S4, recebeu 0 (ímpar), S2;11) Em S4, recebeu 1 (dois 1s consecutivos), S6;12) Em S5, recebeu 0 (ímpar), S2;13) Em S5, recebeu 1 (dois 1s consecutivos), S6;14) Em S6, recebeu X, S6.

Prossiga com o projeto!

Detector de Sequência 0010 Obter o diagrama de estados de um circuito que detecte todas as sequências 0010. Se ocorrer mais do que dois zeros consecutivos a máquina deve ser reiniciada após a ocorrência de um 1.

Exemplo:

Faça o projeto!