Máquinas de Estado

Sistemas Digitais

Introdução Máquinas de Estados são usadas para representar o funcionamento de circuitos sequenciais um circuito sequencial consiste de um circuito combinacional e uma rede de memória formada por elementos de armazenamento (usualmente flip-flops) a rede de memória define o estado atual da máquina de estados o circuito sequencial difere de um circuito combinacional puro na medida em que o próximo estado será definido não só a partir das entradas atuais, como também do estado atual, aumentando enormemente as possibilidades de projeto

Tipos de Implementações Máquinas de Estados podem ser dos tipos seguintes:

Máquina de Moore: a saída muda apenas na transição do relógio

Máquina de Mealy: a saída pode mudar a qualquer instante em função da entrada

Tipos de Implementações O comportamento das máquinas de Moore e Mealy é idêntico, mas suas implementações diferem, como mostrado a seguir.

Máquina de Moore: somente os sinais de entrada causadores da transição de um estado para outro são representados nos arcos do grado

Máquina de Mealy: nos arcos do grafo são representados os sinais de entrada causadores da transição de um estado para outro, com os respectivos valores para a saída

Projeto de Máquinas de Estados1º passo: elaborar diagrama de estados que interprete fielmente o problema que se deseja resolver2º passo: opcionalmente pode-se minimizar o número de estados no diagrama de estados3º passo: escrever a tabela de estados, com os estados atuais, próximos estados e saídas4º passo: atribuir a cada estado uma combinação de variáveis de estado (flip-flops)5º passo: construir a tabela de excitação do tipo de flip-flop utilizado6º passo: montar o mapa de Karnaugh para cada uma das entradas dos flip-flops do circuito, com o auxílio da tabela de excitação7º passo: obter a equação final de cada entrada para cada um dos flip-flops do circuito a partir da simplificação do mapa de Karnaugh8º passo: fazer o mesmo procedimento para as equações das variáveis de saída9º passo: finalmente, elaboração do diagrama lógico do circuito, lembrando que todos os elementos de memória (flipflops) recebem o mesmo sinal de relógio

Detector de Começo de MensagemO começo de uma mensagem em um sistema de comunicação é indicado pela ocorrência de três ‘1’ consecutivos em uma linha x.

Projete um circuito que forneça em sua saída o valor ‘1’ apenas durante o período de relógio coincidente com o terceiro ‘1’ consecutivo na linha x.

Supor que um mecanismo externo inicializa o detector, após o término da mensagem, no estado de “reset”.

Detector de Começo de Mensagem1º passo: elaborar diagrama de estados que interprete fielmente o problema que se deseja resolver

Máquina de Mealy

2º passo: opcionalmente pode-se minimizar o número de estados no diagrama de estados

Detector de Começo de Mensagem3º passo: escrever a tabela de estados, com os estados atuais, próximos estados e saídas

Detector de Começo de Mensagem4º passo: atribuir a cada estado uma combinação de variáveis de estado (flip-flops)

Detector de Começo de Mensagem4º passo: atribuir a cada estado uma combinação de variáveis de estado (flip-flops)

Detector de Começo de Mensagem5º passo: construir a tabela de excitação do tipo de flip-flop utilizado

qt (y1y0)txt 0 1

0 1 J1 K1 J0 K0 J1 K1 J0 K0q0 00 00 11 0 X 0 X 1 X 1 Xq1 11 00 01 X 1 X 1 X 1 X 0q2 01 00 10 0 X X 1 1 X X 1q3 10 10 10 X 0 0 X X 0 0 X

Detector de Começo de Mensagem6º passo: montar o mapa de Karnaugh para cada uma das entradas dos flip-flops do circuito, com o auxílio da tabela de excitação

qt (y1y0)txt 0 1

0 1 J1 K1 J0 K0 J1 K1 J0 K0q0 00 00 11 0 X 0 X 1 X 1 Xq1 11 00 01 X 1 X 1 X 1 X 0q2 01 00 10 0 X X 1 1 X X 1q3 10 10 10 X 0 0 X X 0 0 X

7º passo: obter a equação final de cada entrada para cada um dos flip-flops do circuito a partir da simplificação do mapa de Karnaugh

Detector de Começo de Mensagem

qt (y1y0)txt 0 1

0 1 J1 K1 J0 K0 J1 K1 J0 K0q0 00 00 11 0 X 0 X 1 X 1 Xq1 11 00 01 X 1 X 1 X 1 X 0q2 01 00 10 0 X X 1 1 X X 1q3 10 10 10 X 0 0 X X 0 0 X

6º passo: montar o mapa de Karnaugh para cada uma das entradas dos flip-flops do circuito, com o auxílio da tabela de excitação

7º passo: obter a equação final de cada entrada para cada um dos flip-flops do circuito a partir da simplificação do mapa de Karnaugh

Detector de Começo de Mensagem8º passo: fazer o mesmo procedimento para as equações das variáveis de saída

Detector de Começo de Mensagem9º passo: finalmente, elaboração do diagrama lógico do circuito, lembrando que todos os elementos de memória (flipflops) recebem o mesmo sinal de relógio

Considerações Importantes

Detector de Paridade Obter o diagrama de estados de um circuito que detecte a paridade de um sinal serial. Considere paridade ímpar e máquina de Moore.

Divisível por 3 Obter o diagrama de estados de um circuito que indique se o número de 1s recebidos é divisível por 3 (considerar zero divisível por 3).

Exemplo:

Máquina de Moore Máquina de Mealy

Indicação de Números de Zeros Obter o diagrama de estados de um circuito que indique se o número de zeros recebidos é par, maior que zero, e desde que NUNCA ocorram dois 1s consecutivos.

Máquina de Moore

Detector de Sequência 0010 Obter o diagrama de estados de um circuito que detecte todas as sequências 0010. Se ocorrer mais do que dois zeros consecutivos a máquina deve ser reiniciada após a ocorrência de um 1.

Exemplo:

Máquina de Mealy

Detector de Sequência 0010 Obter o diagrama de estados de um circuito que detecte todas as sequências 0010. Se ocorrer mais do que dois zeros consecutivos a máquina deve ser reiniciada após a ocorrência de um 1.

Exemplo:

Máquina de Mealy

1

Exercícios Aplique os 8 passos de projeto, tal como feito no detector de começo de mensagem, nos exemplos de circuitos sequenciais apresentados previamente.