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CLCULO DE TRANSMISSES POR ENGRENAGENS Pgina 7

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

Faculdade de Engenharia

Departamento de Engenharia Mecnica

RGOS DE MQUINAS

Clculo

de

Transmisses por Engrenagens

AUTORES: I. V. IATSINA R. V. SITOE

(2 Edio) Maputo, 2005


UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia

Departamento de Engenharia Mecnica

RGOS DE MQUINAS

Clculo

de

Transmisses por Engrenagens

Aprovado no Departamento de Engenharia Mecnica da Faculdade de Engenharia da U.E.M.

Maputo, 1989-2005


A g r a d e c i m e n t o s

Dra. Eng Ana Gouveia pela sua inestimvel cooperao na elaborao da primeira verso do manual e ao Dr. Eng Carlos A. V. Quadros pela disponibilizao de meios para a execuo deste manual.

Dos autores


Este manual comporta a base para os clculos de engrenagens abertas e fechadas, cilndricas e cnicas de acordo com as normas tcnicas estabelecidas. So dadas as recomendaes para a escolha do material necessrio para o fabrico de pares de engrenagens, dados informativos necessrios para o clculo de transmisses por engrenagens e exemplos numricos desses mesmos clculos. Como base para o clculo so tomadas recomendaes do CAME provenientes da norma ISO. Este manual pode ser usado para a execuo de projectos da disciplina "Orgos de Mquinas", projecto de Mquinas - Ferramentas, para o projecto de Diploma, bem como para o uso dos Engenheiros que se encontram na rea da projeco das engrenagens.

Autores:

I. V. Iatsina - Doutor Eng R. V. Sitoe - Eng

Responsvel pela edio: I. V. Iatsina

Oponente:

N.Moliavko - Dr. Eng


INTRODUO

O clculo de transmisses por engrenagens uma das partes mais trabalhosas e difceis da disciplina "Orgos de Mquinas" (representa cerca de 25 % da disciplina). A razo da ateno especial prestada a esta parte explica-se pela importncia excepcional na construo das mquinas contemporneas e, tambm, pela complexidade relativa dos seus clculos. Actualmente existe uma srie de novas normas (estandartes) no domnio da geometria e resistncia das transmisses por engrenagens. Estas normas estabelecem sistemas de designaes (marcaes), parmetros calculados, estrutura das frmulas de clculo, etc., conforme as exigncias das recomendaes do CAME e ISO. Este manual ajuda os estudantes a compreender a metodologia do clculo contemporneo das transmisses por engrenagens. Porm, no pode substituir os manuais e guias de "Orgos de Mquinas" que os estudantes utilizam e, por isso, os dados informativos deste manual no so completos mas esto estreitamente ligados, em termos de contedo, com aqueles manuais. Vulgarmente, utilizam-se dois tipos de clculo de transmisses por engrenagens: 1 - Clculo projectivo de novas transmisses 2 - Clculo testador (de controle) de transmisses j

projectadas. Para o clculo projectivo so dados, geralmente: - o esquema da transmisso, a potncia sobre os veios motor e movido, frequncias de rotao dos veios e regime de trabalho da transmisso. O contedo do clculo comporta a escolha do material e seu tratamento trmico, determinao das tenses admissveis, determinao dos parmetros principais da transmisso


(dimetros dos crculos primitivos, nmeros de dentes, mdulo, etc.), traado do esquema de clculo da transmisso em duas (2) projeces com a observncia das escalas, determinao de todos os parmetros geomtricos e foras que actuam sobre as engrenagens.

Para o clculo testador da transmisso so dados, geralmente, o esquema e as dimenses principais da transmisso, os materiais das engrenagens e o tratamento trmico, grau de preciso da produo das engrenagens e regime de trabalho. O objectivo do clculo o estabelecimento das propriedades mecnicas (r, e, HB ou HRC) para os materiais dados das engrenagens da transmisso, tendo em conta o tratamento trmico, e determinao das tenses admissveis, determinao dos torques admissveis sobre o veio da roda dentada, clculo da resistncia da transmisso ao contacto e dos dentes flexo e determinao das foras que actuam sobre as engrenagens.


1. - RECOMENDACOES PARA A ESCOLHA DOS PARMETROS DAS ENGRENAGENS

1.1 - Materiais para o fabrico de engrenagens

Para o fabrico de engrenagens de transmisso de carga os principais materiais so os aos de liga ou os aos ao carbono. Raramente utiliza-se o ferro-fundido. Em geral, as rodas dentadas de ao ao carbono so submetidas a tratamento trmico. As engrenagens das transmisses cinemticas ou pouco carregadas podem ser feitas de materiais plsticos (textolite, poliamidas, etc.).

DDuurreezzaa ddoo aaoo - o ndice principal que determina o valor das tenses admissveis para o clculo de transmisses por engrenagens pelo critrio da resistncia. Em funo da dureza das superfcies de trabalho, depois do tratamento trmico possvel, condicionalmente, distinguir as rodas dentadas em dois grupos: - com dureza menor que HB 350 - aps normalizao ou melhoramento; - com dureza maior que HB 350 - aps tmpera completa, cementao, nitrocementao

(ou carbonitrurao), nitrurao (azotao), cianuretao. Para os materiais de dureza no superior a HB 350 o acabamento das superfcies dos dentes faz-se depois do tratamento trmico da pea bruta. As superfcies dos dentes, depois da normalizao ou melhoramento tm melhor amaciamento (rodagem) sendo os defeitos de fabrico dos dentes ou de montagem eliminados (corrigidos) facilmente. A desvantagem de tais rodas dentadas a sua relativamente baixa resistncia mecnica e, por isso, tais rodas dentadas so em geral de grandes dimenses. O melhoramento das rodas dentadas utiliza-se nas transmisses cujos pesos e dimenses exteriores no sejam estritamente limitados.

AA NNoorrmmaalliizzaaoo o tratamento trmico para o qual a resistncia mecnica dos materiais mnima; faz-se s para engrenagens com muito baixa carga ou para rodas dentadas com muito grandes dimenses exteriores. Se a dureza das superfcies de trabalho de apenas uma das rodas dentadas em engrenamento no fr maior que HB 350 ento, para haver igual longevidade dos dentes do pinho e da roda dentada movida e acelerao do seu amaciamento, a dureza das superfcies de trabalho do pinho deve ser sempre maior que a da roda movida em no menos de 15...20 unidades de Brinell (HB):

HB1 = HB2 + (15...20)

Os aos com durezas inferiores a HB 350 usam-se largamente na produo de rodas dentadas, nicas ou em pequenas sries, para transmisses pouco carregadas e para as transmisses de grandes dimenses para as quais o tratamento trmico muito difcil ou impossvel. As engrenagens com dureza superficial maior que HB 350 utilizam-se nas transmisses com mdio e alto carregamento e tambm, para a reduo das dimenses exteriores. Esta dureza superficial dos dentes pode ser alcanada por meio do uso da tmpera completa com revenimento baixo, tmpera superficial (geralmente com corrente de alta frequncia), cementao, nitrocementao e cianuretao, seguidos de tmpera com revenimento baixo, ou


azotao. Geralmente, os dentes que so talhados antes do tratamento termoqumico, rectificam-se aps este para eliminar os defeitos que surgem em resultado da mudana da sua forma e dimenses (empenamento) por causa do tratamento trmico. Para pequenas velocidades angulares das engrenagens e se for admissvel algum rudo das engrenagens, possvel no rectificar. A azotao dos dentes das engrenagens praticamente no altera a preciso das engrenagens. Porm, devido ao alto custo e complexidade do processo, apenas se usa para engrenagens de alta responsabilidade. A tmpera completa das engrenagens usa-se com limitao por causa de deformaes residuais dos dentes depois do tratamento trmico, por causar alta sensibilidade do material e concentrao das tenses e, ainda, por no conferir resistncia ao choque. A utilizao de materiais com alta dureza uma boa estratgia para o aumento da capacidade de carga das engrenagens. Porm, os materiais com durezas muito altas tm muito mau amaciamento (rodagem), tm maiores exigncias de preciso de produo e necessitam de alta rigidez do sistema tecnolgico das mquinas-ferramentas. A utilizao de aos com muito alta dureza para o fabrico de engrenagens racional para a produo em srie e em massa.

Para transmisses por engrenagens sem amaciamento, com durezas das superfcies activas dos dentes de ambas as rodas dentadas no menor que HRC 45 no exigido que haja diferena nas durezas das superfcies dos dentes do par em engrenamento. As recomendaes para as combinaes de tratamentos trmicos para o pinho e para a roda movida so dadas na tabela 1.

TABELA 1 Combinao de tratamentos trmicos do par em engrenamento

Par Com amaciamento Sem amaciamento

Com amaciamento

Sem amaciamento

Pinho

Melho- ramento

Melho- ramento

Tmpera Super- ficial


Nitrocemen- tao Cementao *Cianuretao Azotao


Roda Movida

Norma-lizao

Melho- ramento

Melho- ramento


Melhoramento


No convm seleccionar durezas mximas pois estas s podem ser obtidas para peas de pequena espessura. As propriedades caractersticas dos aos que se usam na produo de engrenagens para vrios tratamentos trmicos so dadas na tabela 2.


TABELA 2 - Caractersticas mecnicas dos aos mais comuns

Marca Do

Dimenses da seco

transversal

Dureza HRC

HB ou

Limite de Resistncia

Limite de escoamento

Tratamento trmico

Orientao para Ao no mais de Superficial

[HB] No ncleo [HRC] r

[MPa] e [MPa] o tratamento trmico

Pea bruta forjada (estampada ou laminada) 35 Qualquer - 163-193 550 270 Normalizao - 40

60 192-228 - 687 392 Melhoramento T, 840-860C, gua R, 550-620C

45

80 100

60

170-217 192-240

241-285

179-207 -

587 735

834

333 441

569

Normalizao Melhoramento

Idem

N, 850-870C T, 820-840C, gua R, 560-600C T, 820-840C, gua R, 520-530C

50 80 80

179-228 228-255

-

-

628 687-785

343 520

Normalizao Melhoramento

N, 840-860C T, 820-840C, gua R, 560-620C

40X

100

60

60

230-260

260-280

500-550

-

-

26-30

834

932

981

540

687

785

Melhoramento

Idem

Azotao

T, 830-850C, R, 540-580C T, 830-850C, R, 500C Idem com ligeira Azotao.

45X 100

100-300 300-500

230-280

163-269 163-269

-

-

-

834

736 687

638

490 441

Melhoramento

Idem

T, 840-860C, leo R, 580-640C


Marca do

Dimenses da seco

transversal

Dureza HRC

HB ou

Limite de Resistncia

Limite de escoamento

Tratamento trmico

Orientao para ao no mais de Superficial

[HB] No ncleo [HRC] r

[MPa] e [MPa] o tratamento trmico

40XH

100

100-300 40

230-300

241 48-54

-

-

-

834

785 1700

587

569 1373

Melhoramento

Idem Tmpera

T, 820-840C, leo R, 560-600C

T, 820-840C, leo R, 180-200C

35XM

100

50 40

241

269 45-53

-

-

-

883

883 1700

785

785 1373

Melhoramento

Idem Tmpera

T, 850-870C, leo R, 600-650C

T, 850-870C, leo R, 200-220C

40XHMA 80

300

302

217

-

-

1080

687

889

490

Melhoramento

Idem

T, 830-850C, leo R, 600-620C

35XCA

150

60

40 30

235

270

310 46-53

-

-

-

-

746

961

1080 1668-1913

490

863

942 1324-1570

Melhoramento

Idem

Idem Tmpera

T, 850-880C, leo R, 640-660C T, 850-880C, leo R, 500C T, 860-880C, leo R, 200-250C

20X 60 56-63 - 638 392 Cementao T, R 12XH3A 60 56-63 - 903 687 Idem T, R 25XT - 56-63 - 1128 832 T, R

Aos de liga 45A*L 200 - - 540 314 Normalizao N, R

30XHMA*L - - - 687 540 Idem N, R 40XA*L - - - 638 490 Idem N, R 35XMA*L - - - 687 540 Idem N, R


S = 0,5d l < S S =0,5

d

NOTA 1: Nas designaes dos aos as primeiras cifras indicam o teor de carbono em centsimas (1/100); as letras indicam os elementos de liga: = Mn - mangansio; M = Mo - molibdnio; H = Ni - nquel; C = Si - silcio; T = Ti - titnio; X = Cr - crmio; * = Al - alumnio; as cifras depois da letra indicam o teor do elemento de liga dado em percentagem, se este fr maior que 1 %; se no existir nenhuma cifra depois da letra isto significa que o teor 1% Para a marcao dos aos de liga de alta qualidade, no fim da designao, indica-se a letra A; para aos fundidos, no fim da designao indica-se a letra A*L.* NOTA 2: Para a normalizao, melhoramento e tmpera completa as durezas da superfcie e do ncleo so aproximadamente iguais. Pode-se adoptar HB 0,285r para orientao. NOTA 3: Os valores de dureza superficial assinalados com um "*" so medidos na escala HRC. Significao dos tratamentos trmicos: A - azotao; C - cementao; CN - cianuretao; T - tmpera; RB - revenimento baixo; CBN - carbonitrurao TC - tmpera completa; M - melhoramento; R - recozimento ; TS - tmpera superficial.


1.2 - Grau de preciso da fabricao de engrengagens e a sua influncia na qualidade da transmisso

A qualidade da transmisso est ligada aos erros de fabricao de rodas dentadas e peas conjugadas (corpos, rolamentos, veios, etc.) que determinam as suas disposies mtuas. As deformaes das peas sob aco das cargas tambm influem na qualidade da transmisso. Os erros principais na fabricao de peas so: - erros no passo e na forma do perfil dos dentes; - erros na direco dos dentes relativamente ao cilindro (ou cone) divisor. Os erros no passo e no perfil dos dentes prejudicam a preciso cinemtica e a suavidade de funcionamento da transmisso. Nas transmisses por engrenagens, como se sabe, apenas se mantm constante a grandeza da relao de transmisso mdia "u". Os valores instantneos da relao de transmisso "i" variam periodicamente durante o processo de rotao. Estas variaes do valor da relao de transmisso so especialmente nocivas nas cadeias cinemticas que fazem diviso, medio e observao (em mquinas ferramentas, por exemplo e em diversos medidores). Nas transmisses de carga com alta velocidade os erros no passo e no perfil originam o surgimento de cargas dinmicas suplementares, choques e ruidos no engrenamento. Os erros na direco dos dentes, em conjunto com a inclinao dos veios, provocam a distribuio irregular da carga ao longo do comprimento do dente. A preciso de fabricao das transmisses regulamentada por normas. So discriminados 12 graus de preciso que so caracterizados por trs ndices: 1) - pprreecciissoo cciinneemmttiiccaa, que caracteriza os erros mximos da relao de transmisso ou

erros totais do ngulo de rotao da engrenagem no limite de uma volta (no engrenamento com rodas dentadas padro);

2) - ssuuaavviiddaaddee ddee ffuunncciioonnaammeennttoo, que caracteriza os erros cclicos da relao de transmisso ou do ngulo de rotao durante uma volta;

3) - ccoonnttaaccttoo ddooss ddeenntteess, que caracteriza os erros de fabricao dos dentes e erros de montagem da transmisso; estes erros influem nas dimenses da zona de contacto entre pares de dentes (significando uma influncia na distribuio da carga ao longo do comprimento dos dentes).

O grau de preciso escolhe-se em funo do destino e condies de funcionamento da transmisso. So mais divulgados os 6, 7 e 8 graus de preciso. As normas admitem a combinao de diferentes graus de preciso para cada ndice. Por exemplo, para transmisses muito carregadas funcionando a baixa velocidade possvel ter um ndice de preciso de contacto melhor que os outros; para transmisses de baixa carga funcionando a alta velocidade a caracterstica de suavidade de funcionamento mais importante, etc.. Para evitar a gripagem dos dentes deve existir uma folga lateral entre os mesmos (nos pares em engrenamento). O tamanho da folga regulamentado como tipo de conjugao das rodas dentadas. Podem ser distinguidos seis tipos de conjugao: H - folga nula; E - pequena folga; C e D - folga reduzida;


B - folga normal; A - folga aumentada. Para as conjugaes do tipo H, E e C necessrio um grau de preciso de fabricao relativamente alto. Estas conjugaes usam-se para transmisses reversveis com altas exigncias de preciso cinemtica e tambm quando existem oscilaes no torque dos veios. As normas tambm estabelecem tolerncias para a distncia interaxial, para inclinaes mtuas dos veios e para alguns outros parmetros.

GRAU DE PRECISO

(Mnimo)

Velocidade linear v, [m/s]

INDICAES

DAS TRANSMISSES

DENTES RECTOS

DENTES HELICOI.

6 (de alta preciso) 15 30 Para transmisses com alta veloci-dade (v>15 m/s), mecanismos com altas exigncias de preciso cinem-tica, divisores, medidores, etc.

7 (precisas) 10 15 Para transmisses de velocidade elevada (v>5 m/s) e cargas moderadas ou para cargas elevadas e velocida-des moderadas.

8 (de preciso mdia)

6 10 Transmisses da construo de mqui-nas em geral, que no tm exigncias especiais de preciso (redutores, multiplicadores, caixas de velocida-des, etc.).

9 (de baixa preciso)

2 4 Transmisses com baixa velocidade (at 3 m/s) e reduzidas exigncias de preciso


2. - RECOMENDAES PARA A ESCOLHA DAS TENSES ADMISSVEIS PARA O CLCULO DAS TRANSMISSES POR ENGRENAGENS

2.1 - Escolha das tenses admissveis para o clculo fadiga de superfcies de contacto dos dentes das engrenagens

Segundo normas as tenses de contacto admissveis determinam-se pela frmula seguinte, em MPa:

[HC] = (Hlim ZR Zv KL KxH) / SH (1)

Na frmula (1) os smbolos tm os seguintes significados:

Hlim - limite de fadiga por contacto das superfcies dos dentes correspondente ao nmero equivalente de ciclos de variao das tenses, em MPa - ver a figura 1.

ZR - coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfcies dos dentes conjugados. O valor de ZR o mesmo para o pinho e para a roda dentada movida e depende do grau de preciso dos dentes. Para o 7 grau de preciso dos dentes (Ra = 1,25...0,63) ZR = 1; para o 6 grau de preciso (Ra = 2,5...1,25) ZR = 0,95; para o 5 e 4 graus (Rz = 40...10) ZR = 0,9.

Zv - coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial. Os valores de Zv escolhem-se na tabela 3 ou pela figura 2. Podem, tambm, ser calculados pela frmula:

para dureza H HB 350: Zv = 0,85 v0,1 para dureza H > HB 350: Zv = 0,925 v0,05 para velocidade v 5 m/s toma-se Zv = 1.


Figura 1 - Diagrama da curva de fadiga do material

Figura 2 - Diagrama para a escolha do coeficiente Zv

TABELA 3 - Valores de Zv em funo da velocidade e dureza

Dureza

Velocidade v1, em [m/s]

HB 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 350 > 350

1,0 1,0

1,017 1,01

1,040 1,025

1,068 1,035

1,088 1,045

1,105 1,055

1,12 1,06

1,135 1,068

1,145 1,073

1,155 1,079

1,165 1,082


KL - coeficiente que leva em conta a lubrificao (KL=1,0) KxH- coeficiente que leva em conta as dimenses da roda dentada. Para dimetros

primitivos dw 700 mm toma-se KxH = 1,0 e para outros casos usa-se a figura 3, a tabela 4 ou a frmula:

Figura 3 - Diagrama para a escolha do coeficiente KxH

TABELA 4 - Valores de KXH em funo das dimenses

dw

[mm]

800

900

1000

1500

2000

3000

4000

KxH 0,995 0,985 0,98 0,96 0,94 0,87 0,83

SH - coeficiente de segurana. Para rodas dentadas com materiais de estrutura homognea (depois da normalizao, melhoramento, tmpera completa dos dentes) toma-se SH = 1,1. Para engrenagens com endurecimento superficial dos dentes (por exemplo, depois da tmpera superficial, cementao, azotao, nitrocementao - i.e., estrutura no homognea na seco transversal do dente) toma-se SH = 1,2.

NOTA 1: - Para transmisses cuja avaria acarrete grandes prejuizos os coeficientes de segurana tomam os valores SH = 1,25 e SH = 1,35, para materiais com estrururas homognea e heterognea, respectivamente

NOTA 2: - Os valores de SH podem ser diferentes dos indicados se forem justificados

10d - 1,07 = K -4xH


estatisticamente por dados factuais.

O limite de fadiga por contacto superficial dos dentes que corresponde ao nmero equivalente de ciclos de variao das tenses determina-se pela frmula seguinte, em MPa:

Hlim = Hlimb KHL (2) onde:

Hlimb - o limite de fadiga por contacto correspondente ao nmero bsico de ciclos de variao das tenses em MPa. Determina-se usando a tabela 5.

TABELA 5 - Frmulas para o clculo do limite de fadiga Hlimb

MTODOS DE TRATAMENTO TRMICO OU TERMOQUMICO

DUREZA MDIA DAS SUPERFCIES DOS DENTES

AOS FRMULA PARA O CLCULO DE Hlimb, MPa E EM (kgf/mm2)

1.Recozimento, normalizao ou melhoramento

Menor que HB 350

Ao carbono Hlimb = 2

HB + 70

(Hlimb =0,2 HB + 7)

2. Tmpera completa

HRC 38...50 e de liga Hlimb = 18 HRC + 150 (Hlimb= 1,8 HRC + 15)

3. Tmpera superficial

HRC 40...50 Hlimb = 17 HRC + 200 (Hlimb= 1,7 HRC + 20)

4. Cementao e nitrocementao

Menor que HRC 56

De liga Hlimb = 23 HRC (Hlimb= 2,3 HRC)

5. Azotao HV550...750 Hlimb = 1050 (Hlimb= 105)

NOTA: As relaes entre as diferentes escalas de durezas determinam-se pelos bacos das figuras 4 e 5 ou pela tabela 6.


Figura 4 - Relao entre as durezas HB e HRC

Figura 5 - Relao entre as escalas de dureza HB e HV

TABELA 6 - Relaes entre diferentes escalas de durezas


Brinell

Vickers

Rockwell

C B

Scleroscope

MPa

Limite de resistncia 1000 psi

757a 722a 686a 660a 615a 559a 500 475 452 431 410 390 370 350 341 321 302 285 277 262 248 228 210 202 192 183 174 166 159 153 148 140 135 131 126 121 112

940 860 800 745 700 655 595 545 510 485 459 435 412 392 370 350 327 305 287 279 263 248 240 222 213 202 192 182 175 167 162 156 148 142 137 132 121 114

68 66 64 62 60 58 55 52 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 20 17 14 12 9 7 4 2

110 109 108 107 105 104 103 102 98 96 94 92 90 88 86 84 82 80 78 76 74 72 70 66

97 92 88 84 81 78 73 69 67 65 62 58 56 53 51 48 45 43 40 39 37 36 34 32 30 29 28 26 25 24 23 22 22 21 20 20

2537 2427 2324 2234 2144 2055 1903 1765 1703 1641 1462 1407 1351 1303 1213 1138 1069 1007 951 924 883 841 800 738 683 655 627 600 572 552 524 510 490 469 455 441 427

368 352 337 324 311 298 276 256 247 238 212 204 196 189 176 165 155 146 138 134 128 122 116 107 99 95 91 87 83 80 76 74 71 68 66 64 62 58

KHL- coeficiente de longevidade. Determina-se pelo grfico da figura 6 ou pela frmula:

Para NH0/NHE


por:

e o seu valor no deve ser menor que 0,9; para carga varivel (no constante) adopta-se o valor mnimo KHL = 1,0. Se a estrutura do material for homognea KHL no deve ser maior que 2,6. Caso se tenha feito um endurecimento superficial o valor de KHL no deve ser maior que 1,8.

Figura 6 - Diagrama para a escolha de KHL, (linha tracejada - s para carga constante).

NH0- o nmero bsico de ciclos de variao das tenses correspondente ao limite de fadiga prolongado. Determina-se pelo grfico da figura 7 ou pela frmula:

NH0 = 30 HB2,4

Para dureza H > HRC 56 toma-se NH0 = 120106 NHE- o nmero equivalente de ciclos de variao das tenses. Determina-se em funo do carcter do ciclograma de carregamento.

24

HE

HOHL

NN

= K


Figura 7 - Diagrama para a escolha de NH0

Distinguem-se os seguintes regimes de carregamento: constante (fig. 8 a)) e de carga varivel. A carga varivel pode ser dada na forma de diagramas escalonados (figura 8 b)) ou como curva suave de variao da carga (figura 8 c)). Para carga constante:

NE = NHE = 60 n c t (4)

onde:

n - a frequncia de rotao da roda dentada para a qual se determinam as tenses admissveis, em rpm.

c - o nmero de engrenamentos simultneos numa roda: expressa o nmero de ciclos de variao de tenses que um dente experimenta durante uma rotao e igual ao nmero de rodas em engrenamento simultneo menos 1.

t - o tempo de vida desejado para a transmisso expresso, em horas.

Figura 8 - Regimes de carregamento


Figura 9 - Diagrama dos regimes tpicos de carregamento: 1. Regime pesado; 2. regime mdio de probabilidade igual; 3. regime normal; 4. rgime leve

Para um ciclograma de carregamento do tipo escalonado tem-se:

NHE N i [ (T1i/T1)3 (nci/N)] (5)

onde: N - o nmero total de ciclos de carregamento: N = nci T1i - o torque correspondente ao i-gsimo escalo do ciclograma de carregamento. nci- o nmero de ciclos de variao das tenses durante a aco do torque T1i:

nci = 60 tci ni ( c)

tci- o tempo de trabalho da engrenagem durante a aco do torque T1i. ni - a frequncia de rotao do veio dado durante a aco do torque T1i. c - nmero de engrenamentos simultneos na roda dentada em considerao.

(T1i/T1) e (nci/N) so, provavelmente, dados no ciclograma de carregamento.

Para determinar NHE em caso de carga varivel s se considera a parte do ciclograma de carregamento em que o nmero de ciclos de variao de carga no maior que 2,4 NH0, i.e., para N > 2,4 NH0 deve-se tomar N = 2,4 NH0 (ver a figura 8). Para a determinao de NHE no foroso considerar as partes do ciclograma de carregamento que correspondem durao curta do carregamento, cuja durao total seja inferior a 0,03 NHE.


Para ciclogramas de carregamento que tm carcter suave:

Para o ciclograma de carregamento de carcter suave possvel escolher um tipo de regime de carregamento por guias literrios (ver anexo 1).

Para o clculo projectivo das engrenagens com dentes rectos, o valor de [HC] adoptado o menor dos valores da tenso admissvel de contacto no par de rodas dentadas. Para engrenagens com dentes helicoidais e angulares (ou em espinha-de-peixe) usa-se a frmula:

[HC] = 0,45 ([HC]1 + [HC]2).

Porm, a tenso admissvel mxima limitada por:

[HC] 1,23 [HC]min (6)

onde: [HC]mn - o menor dos valores [HC]1 e [HC]2.

Caso a condio (6) no se verifique toma-se [HC] = 1,23[HC]mn

2.1.1 - Clculo da resistncia ao contacto sob a aco da carga mxima

1) - Para comparar as tenses de contacto calculadas "Hmx", em MPa, com as tenses admissveis "[HC]mx" tambm, em MPa, deve-se cumprir a seguinte condio:

Hmx [HC]mx

Os clculos fazem-se em separado para o pinho e para a roda dentada movida.

2) - A tenso mxima calculada "Hmx" que se verifica durante a aco da carga "T1mx", mesmo que a sua aco sobre o dente ocorra uma s vez, calcula-se pela frmula:

[ ]maxmax HC

1

ax 1mHH

TT =

3) - A tenso admissvel limite [HC]mx depende do mtodo de tratamento termoqumico da engrenagem.

N)]Nnd()

TT([ N c3

1H

1TTHE

x 1m

1

min


3.1) - Para engrenagens cujos dentes foram submetidos ao melhoramento, tmpera completa com revenimento baixo e tmpera por correntes de alta frequncia o valor de [HC]mx :

[HC]mx = 2,8 e

onde "e" o limite de escoamento do material traco, em MPa.

3.2) - Para dentes tratados por cementao, por correntes de alta frequncia ou tmpera superficial:

[HC]mx = 40 HRC

3.3) - Para dentes que foram submetidos a azotao:

[HC]mx = 3 HV

HRC e HV so as durezas Rockwell C e Vickers, respectivamente.

2.2 - Escolha das tenses admissveis para calcular as engrenagens fadiga por flexo

Segundo normas, as tenses admissveis fadiga dos dentes por flexo determinam-se pela seguinte frmula:

[FC] = (Flim YR YS KxF)/SF (7)

onde:

Flim - o limite fadiga por flexo dos dentes que corresponde ao nmero equivalente de ciclos de variao das tenses, em MPa;

YR - o coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfcie de transio dos ps dos dentes. Para dentes rectificados e fresados, se a classe de preciso no for inferior a 4, YR = 1,0. Para dentes polidos, em funo do mtodo de tratamento para o endurecimento, toma-se:

YR = 1,05 - para cementao, nitrocementao, azotao (com polimento antes do tratamento termoqumico);

YR = 1,2 - para melhoramento e normalizao; YR = 1,05 - para tmpera superficial por correntes de alta frequncia; YR = 1,2 - para tmpera completa por correntes de alta frequncia.

YS - o coeficiente que leva em conta o gradiente das tenses e a sensibilidade do material


concentrao das tenses. Para engrenagens feitas de ao YS determina-se pela tabela 8 ou pelo grfico da figura 10.

TABELA 8 - Valores de YS para engrenagens de ao de construo

m, [mm] 1 2 3 4 5 6 7 YS 1,1 1,03 1,01 0,98 0,96 0,94 0,93

m, [mm] 8 9 10 15 20 30 40 50 YS 0,92 0,915 0,9 0,88 0,86 0,84 0,83 0,82

Figura 10 - Diagrama para a escolha de Ys

KxF - coeficente que leva em conta as dimenses da roda dentada. Determina-se usando a tabela 9 ou usando figura 11.

TABELA 9 - Valores de KxF para rodas dentadas

da, [mm] 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000

KXF 1,0 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8

Nota: Para d < 300 e K xF = 1.

SF - coeficiente de segurana. Este coeficiente recomendado dentro do seguinte


intervalo: SF = 1,7...2,2 - os maiores valores aplicam-se quando as peas brutas so fundidas e escolhem-se pela tabela 10 (para casos de clculos simplificados) ou pelo conjunto de tabelas 11...14.

Para clculos precisos o coeficiente de segurana calcula-se pela frmula:

SF = SF'SF" onde: SF' - o coeficiente que caracteriza a instabilidade das propriedades do material e a

responsabilidade da transmisso por engrenagens. determinado tendo em vista o mtodo de tratamento trmico e termoqumico e para determinada probabilidade de funcionamento sem anomalias; os seus valores esto patentes nas tabelas 11...14.

SF" - o coeficiente que leva em conta o mtodo de obteno da pea bruta para a fabricao da pea calculada:

- para peas brutas forjadas e estampadas SF" = 1,0; - para peas brutas laminadas SF" = 1,15; - para peas brutas fundidas SF" = 1,3.

Figura 11- Diagrama para a escolha de KxF

TABELA 10 - Valores de coeficientes de segurana SF

TIPO DE TRATAMENTO TERMICO E MARCAS DE

DUREZA DOS DENTES [HRC]

Flimb

SF AOS Superficial no ncleo [MPa] Cementao dos aos de liga:

compostos de Ni em mais de 1% e Cr a 1% ou menos (por ex:, 20XH2M, 12XH2, 12XH3A)

57...63

32...45

950

1,7


TIPO DE TRATAMENTO TERMICO E MARCAS DE

DUREZA DOS DENTES [HRC]

Flimb

SF

aos das marcas 18XT, 30XT 12X2H4A e outros

Nitrocementao de aos de liga: 25XM

25XT, 30XT e outros

Tmpera superficial com aquecimento por correntes alta frequncia em todo o *contorno: aos com reduzida *calcinao (por exemplo, 550)

aos das marcas 60XB, 60X, 60XH e outros

aos das marcas 35XMA, 40X, 40XH e outros

Normalizao ou melhoramento

Azotao de ao de liga

57...63

57...63

57...63

58...62

54...60

48...60

HB 180...350

-

32...45

32...45

32...45

25...35

25...35

25...35

HB 180...350 24...40

800

100

750

900

700

600

1,35.HB+ +100

18HRCnc+50

1,7

1,7

1,7

1,7

1,7

1,65

2


Tabela 11 - Parmetros 0Flimb1 K Fg,KFd e SF' para rodas dentadas cementadas.

Ao

Concentra- o de carbono na

Dureza dos dentes sobre as

1

o

Flin

3

KFd

SF' para lidade

des

6 possibi de no truio

de liga superficie (%)

Superfi- cies, HRC

MPa, (Kgf/mm2)

KFg 4 granalha rolos

5 Trat

Electro- quimico

0,99 Maior Que

0,99

1. Ao com teor de Ni maior que 1% e Cr a 1% ou menos (ex., os aos das marcas 20XH, 20XH2M, 12XH2, 12XH3A, 20XH3A, 15XHTA pela norma GOST 4543-71)

0,75-1,1

57-63

950 (95)

0,75 0,6

1,0-1,05 1,1-1,3

1,0 1,2

1,55

1,95

2. Ao sem Ni, com teor de Ni menor que 1% (p, e, ao das marcas 18XT, 30XT, 20X, 20XP) Aos com teor de Cr maior que 1% e Ni maior que 1% (p,e, os aos das marcas 12X2H4A, 20X2H4A, 18X2H4BA pela norma GOST 4543-71 e ao 14XCH2MA)

0,75-1,1

2

820 (82)

0,75 0,6

1,0-1,1 1,1-1,3

1,1 1,2

1,55

1,95

3. Aos de liga de todas as marcas 0,6-1,14 56-63

800 (80)

0,8 0,65

1,1-1,2 1,15-1,3

1,2 1,25

1,65 2,05

4. Aos com teor de Ni maior que 1% (p,e, aos das marcas 20X2H4A, 20XH3A, 18X2H4BA pela norma GOST 4543-71)

55-63

800 (80)

0,8 0,7

1,1-1,2 1,15-1,3

1,2 1,25

1,75

2,2

NOTAS: 1. Os valores de 0Flimb estabelecem-se para engrenagens que verifiquem as seguintes condies:

a) a espessura da camada de difuso sobre a superfcie de transio do p do dente est nos limites (0,28.m - 0,007.m2) 0,2 mm; esta frmula utiliza-se para rodas dentadas com mdulos m at 20 mm. Recomenda-se fazer a derterminao da espessura da camada de difuso em


amostras recozidas com estrutura que vai desde a superficial at nuclear;

b) a dureza do ncleo dos dentes medida no seu p deve estar nos limites HRC 30-45; c) o gro de austenite na camada de difuso no deve ser maior que o valor do grau 5 da norma GOST 5639-65.

Se pelo menos uma das condies no se cumprir os valores tabelados para 0Flimb devem ser reduzidos em 25%. As marcas dos aos e as tecnologias do tratamento trmico e termoquimico escolhem-se partindo da resistncia necessria dos dentes tendo em conta os factores econmicos. Nem sempre racional cumprir a condio 1. pois pode trazer gastos adicionais na produo. Os valores de 0Flimb estabelecem-se para condies de variao suave das tenses na zona de transio do p do dente e no so vlidos para um espectro de carregamento para o qual as cargas de choque so caractersticas. Se o espectro de carregamento contemplar cargas de choque devem ser utilizados aos com alto teor de nquel.

2. Para aos com teor de crmio maior que 1% e de nquel maior que 1% temperados e que so, depois, submetidos a revenimento alto, toma-se

0Flimb = 950 MPa; se o revenimento alto se fizer em ambiente sem oxidao.

3. Os valores dados nos denominadores tomam-se quando no h garantia de ausncia de queimaduras da rectificao sobre a superfcie de transio do p do dente.

4. Os dados do denominador tomam-se para engrenagens que so submetidos a endurecimento por granalha metlica ou depois da rectificao da superfcie de transio do p do dente. Os valores mximos de KFd tomam-se para os regimes ptimos do endurecimento por deformao.

5. Os dados do denominador tomam-se nos casos em que o tratamento electroqumico faz-se depois da rectificao da superfcie de transio do p do dente. Se o tratamento electroqumico das rodas dentadas se fizer depois da rectificao da superfcie de transio do p do dente mas nos casos em que existem pequenos ressaltos (casos raros) toma-se KFd = 1.

6. Para transmisses de muito alta responsabilidade admite-se que os valores de S' sejam estabelecidos por prpria conta.


Tabela 12 - Parmetros 0Flimb KFg, KFd e SF' para rodas dentadas nitrocementadas.

Ao

1 Concentra-o de carbono na

Concentra- o de azoto na

Dureza dos dentes sobre

2

o

Flin

3

KFg

4

KFd

SF' para de de

o

5 possilida- no destrui-

de liga Super- ficie (%)

Super- ficie (%)

as Super-ficies HRC

MPa, (Kgf/mm2)

0,99 Maior Que

0,99 1. Ao com crmio-magans com Mo ...(ex., ao da marca 25XM)

0,7-1,0

0,15-0,3

57-63

1000 (100)

0,7

1,0 1-1,35

1,55

1,95

2. Ao sem Mo %... (p.e., ao das marcas 25XT, 30XT, 35X pela norma GOST 4543-71)

0,7-1,0

0,15-0,5

57-63

750 (75)

0,75

1,0-1,1 1,1-1,3

1,55

1,95


NOTA: Os valores entre parnteses curvos so para o sistema que comporta a unidade "kgf".

1. A concentrao de carbono pode ser recebida com o controle e regulao automtica do carburizador e atmosfera de aquecimento para a tempera.

2. Os valores de 0Flimb so vlidos nas engrenagens para as quais se verificam as seguintes condies:

a) a espessura da camada de difuso sobre a superfcie dos dentes igual a (1,13...0,2)m mas no supera 1,2 mm (no recomendvel fazer a nitrocementao para rodas dentadas com m 8 mm sem ensaios especiais). aconselhavel determinar a espessura da camada de difuso usando amostras recozidas com estrutura que vai desde a superfcial at do ncleo.

b) a dureza do nucleo dos dentes medida no seu p deve estar nos limites HRC 30-45; c) o gro da austenite na camada de difuso no deve ser maior que o valor do grau 6 da norma GOST 5639-65. Se pelo menos uma das condies no se cumprir os valores tabelados de 0Flimb devem ser reduzidos em 25%. Os valores de 0Flimb dados so verdadeiros se se verificar uma variao suave das tenses na superfcie de transio do p do dente e no so usveis quando h choques.

3. Os dados so estabelecidos para casos em que se garante a ausncia de queimaduras devidas rectificao. Se esta condio no for garantida o valor de KFg deve ser reduzido em 25%.

4. Os valores no denominador tomam-se para rodas dentadas que so endurecidas por granalha metlica ou por rolos depois da rectificao da superfcie de transio do p do dente. Os valores mximos para KFd devem ser tomados para regimes ptimos do endurecimento de deformao.

5. Para transmisses de muito alta responsabilidade admite-se que os valores de S' sejam estabelecidos por conta prpria.


Tabela 13 - Parmetros 0Flimb KFg, KFd e SF' para rodas dentadas de ao recozido, normalizado e melhorado e tambm para rodas dentadas que so submetidos a tmpera e para rodas azotadas.

AOS

Mtodo de tratamento trmico e

Dureza dos dentes

1

0Flimb

MPa, (Kgf/mm2)

2

KFg

3

KFd

4 SF' para a probabilidade de no destruio

termoqumico 0,99 > que 0,99 1. Aos ao carbono e ligas com teor de carbono maior que 0,15% (p.e., aos das marcas 40 e 45, pela norma GOST 1050-74 aos 40X, 40XH, 40X*A, 40XH2MA, 18X2H4BA de norma GOST 4543-71

Normaliza- o, melhoramento

HB 180...350

1,8HB

(18HB)

1,1

1,1-1,3 1,0-1,3

1,75

2,0

2. Aos de liga com teor de carbono e 0,4...0,55% (p.e., os aos 40X, 40XH, 40X*A, 40XH2M pela norma GOST 4543-71)

Tempra completa com utilizao de meios contra a descarbonizao

HRC 45...55

600 (60)

0,9 0,75

1,05-,15 1,1-1,2

1,75

2,2

3. Aos de liga com teor de nquel maior que 1% (p.e., os aos 40X, 50XH, 40XH2MA da norma GOST 4543-71)

Tempra completa com possibilidade de descarbonizao

HRC 45...55

550 (55)

1,0 0,8

1,1-1,3 1,1-1,2

1,85

2,3

CLCULO DE TRANSMISSES POR ENGRENAGENS

Pgina 33

AOS

Mt

odo

de

tr

atam

ento

trm

ico e

Dure

za

dos

dente

s

1

0 F

limb

MPa

,

(Kgf

/mm

2 )

2 K

Fg

3 K

Fd

4 S F

' pa

ra a

proba

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mic

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0,99

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99

4. O

utr

os

aos

de lig

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mar

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, 40

X*A

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la norm

a G

OST

4543

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Tem

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HR

C 45

...55

500

(55)

1,0

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1,1-

1,3

1,1-

1,2

1,85

2,3

5. A

os

com

al

um

nio

6. O

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aos

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a

A

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o

H

V

700-

950

H

V

550-

750

30

0 +

1,

2 H

Nc

l HR

C

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1,

0

1,75

2,

2

NO

TA:

1.

O

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azota

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2.

O

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3.

O

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4.

Pa

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.


Tabela 14 - Parmetros 0Flimb, KFg, KFd, e SF' para rodas dentadas temperadas aquecidas por correntes de alta frequncia.

AO

Forma da camada Tempe-

rada

Dureza dos dentes

1

0Flimb

MPa, (Kgf/mm

2)

5

KFg

6

KFd

7 SF' para a probabilidade de no destruio

Super-ficial

No ncleo

0,99 >que 0,99

1. Ao com baixa calcinao, com teor de carbono 0,5 - 0,6%, (p.e., o ao da marca Y7 GOST 1435-74 e o ao da marca 55**)

A camada tempe-

HRC 58-62

HRC 28-28

2 900 (90)

0,75 0,55

1,0 1,1-1,2

1,75

2,2

2. Ao especiais de liga com teor da carbono 0,6% (p.e., os aos 60XB, 60X, 60XH)

rada reproduz o contorno do espao inter-

HRC 54-60

HRC 25-35

750 1 (75)

0,8 0,7

1,0 1,1-1,2

1,75 2,2

3. Os aos de liga com teor de carbono 0,35-0,5% e nquel no menor que 1% (p.e., 40XH, 4XH2MA pela norma GOST 4543-71)

dental

HRC 48-58

HRC 25-35

700 (70)

1,0 0,8

1,05-1,1 1,1-1,2

1,75

2,2

4. Outros aos de liga com teor de carbono 0,35-0,45% (p.e., os aos 40X, 35XM pela norma GOST 4543-71)

HRC 48-58

HRC 25-35

600 (60)

1,0 0,8

1,05-1,1 1,1-1,2

1,75

2,2

5. Aos de liga com teor de carbono de 0,35-45% e nquel em 1% ou mais (p.e.,aos 40XH e 40XH2MA da norma GOST 5443-71)

6. Outros aos de liga com teor de carbono 0,35-0,45% (p.e., os aos 40X, 35XM pela norma GOST 4543-17)

A tempera difunde-se por toda a seco do dente e uma parte da roda dentada da base do dente e do espao interdental

HRC 48 - 55

4

600 (60)

500 (50)

1,0 0,8

1,15-1,35

1,1-1,2

1,75

2,2

1 5 6 7


AO

Forma da camada Tempe-

rada

Dureza dos dentes

0Flimb

MPa, (Kgf/mm

2)

KFg

KFd

SF' para a probabilidade de no destruio

Super-ficial

No ncleo

0,99 >que 0,99

7. Aos carbono e de liga

A camada teperada no atinge a zona

transio do p do dente

A parte no temperada do dente tem dureza HB 200...230

400 (40)

1,0 0,8

1.2-1,4 1,1-1,3

1,75

2,2

NOTA: 1. Os valores 0Flimb so vlidos para rodas dentadas azotadas para as quais se verificam as seguintes condies: a) a espessura da camada temperada (at estrutura do ncleo) na zona da superficie de transio do p do dente de (0,2...0,4)m; b) a estrutura da camada temperada no tem ferrite. Se pelo menos uma das condies no se verificar 0Flimb reduz-se em 30%.

2. A forma da camada temperada que reproduz o contorno do espao interdental s se pode obter para rodas dentadas com mdulos maiores que 6 mm.

3. A forma da camada temperada que reproduz o contorno dos dentes pode ser obtidos por aquecimento electronico com induo de duas freqncias.

4. Os valores de 0Flimb so vlidos nas engrenagens para as quais se verificam as seguintes condies: a) a espessura da camada temperada (at a estrutura do ncleo) sobre a base do espao interdental vai de (0,5...1,0)m; b) a estrutura da camada temperada no tem ferrite. Se pelo menos uma das condies no for cumprida os valores de 0Flimb dados na tabela devero ser reduzidos em 25%

5. Os valores no denominador tomam-se se no houver garantia de ausncia de queimaduras da rectificao.

6. Os valores dados no denominador tomam-se para rodas dentadas endurecidas por granalha metlica ou por rolos metlicos depois da rectificao da superfcie de transio do p do dente.

Os valores mximos de KFd tomam-se para regimes ptimos de rectificao e de endurecimento por deformao.

7. Para transmisses de muito alta responsabilidade permissvel que os valores de S' dejam


estabelecidos por prpria conta.

O limite de fadiga flexo dos dentes que corresponde ao nmero equivalente de ciclos de variao das tenses determina-se pela seguinte frmula:

0

Flim = 0

Flimb KFg KFd KFc KFL (8)

onde:

0Flimb - o limite de fadiga dos dentes flexo, em MPa, que corresponde ao nmero

bsico de ciclos de variao das tenses (o sinal "0" significa que o ciclo o pulsante positivo ou negativo). O seu valor escolhido da tabela 10 ou das tabelas 11...14.

KFg - o coeficiente que leva em conta a influncia da rectificao da superfcie de transio dos ps dos dentes. Se a superfcie de

transio dos ps dos dentes no for rectificada adopta-se o valor KFg = 1,0. Em caso contrrio determina-se usando as tabelas 11...14, em funo do mtodo de tratamento trmico ou termoqumico utilizado.

KFd - o coeficiente que leva em conta a influncia do endurecimento por deformao ou do tratamento electroqumico da superfcie de transio dos ps dos dentes. Para engrenagens sem endurecimento por deformao ou tratamento electroqumico da zona transitria dos ps dos dentes toma-se KFd = 1,0. Para os restantes casos utilizam-se as tabelas 11...14.

KFc - o coeficiente que toma em conta a influncia da reversibilidade do sentido de aplicao da carga sobre os dentes. Para carga

irreversvel (i.e., quando a carga no muda de sentido) toma-se KFc = 1,0. Caso a carga seja reversvel usa-se a frmula:

onde: Fc - o coeficiente que leva em conta a influncia da amplitude da tenso com sinal oposto: Fc = 0,35 - para rodas dentadas de ao que tenham sido sujeitas a recozimento,

normalizao ou melhoramento. Fc = 0,25 - para rodas dentadas com dureza das superfcies dos dentes maior

que HRC 45, excepto as engrenagens que tenham sido submetidas a azotao. Fc = 0,1 - para rodas dentadas azotadas. T1F- carga inicial calculada, em Nm que tem uma aco mais prolongada (no

ciclograma de carregamento) com nmero de ciclos de variao das tenses nc1 maior que 5104; para um ciclograma que tem carcter suave toma-se a carga que tem uma durao correspondente a 5104 ciclos de variao das tenses.

T 1F - carga inicial calculada, em Nm, que actua no sentido contrrio e que corresponde ao nmero de ciclos n c1. Determina-se usando o ciclograma de carregamento, analogamente a T1F.

(9) nxTnxT

x-1 = Kc1F

cF1FcFc

1

/1

/


Os nmeros de ciclos de variao ds tenses nc1 e n c1 para as cargas respectivas T1F e T 1F tomam-se do ciclograma de carregamento.

NN

= K mfFE

FFL

0 (10)

Para rodas dentadas com durezas das superfcies activas dos dentes H HB 350 e tambm para engrenagens temperadas superficialmente por correntes de alta frequncia at zona de transio dos ps dos dentes (exclusiv) e tambm para engrenagens com rectificao da superfcie de transio dos ps dos dentes, independentemente da dureza e tratamento trmico dos seus dentes, mf = 6. Para engrenagens sem rectificao das superfcies de transio dos ps dos dentes e para durezas das superfcies dos dentes H > HB 350 toma-se mf = 9. Para NFE NF0 toma-se KFL = 1,0.

NOTA: Se ocorrer algum caso em que m

FLf 80 > K

deve-se tomar m

FLf 80 = K

correspondente ao limite mximo dos coeficientes KFL, respectivamente: KFL = 2,08 - para mF = 6; KFL = 1,63 - para mF = 9; NF0 - nmero bsico de ciclos de variao das tenses; NF0 = 4106 para todos os tipos

de aos. Este nmero de ciclos corresponde ao ponto de transio da curva de fadiga para a parte quase rectilnea horizontal (figura 1).

NFE - nmero equivalente de ciclos de variao das tenses. Determina-se pelo ciclograma de carregamento. Para carga constante NFE = N; para um ciclograma de carcter escalonado:

onde:

N - o nmero total de ciclos de variao das tenses: N = Nci [vide frmula (4)]; T1i - o torque que corresponde ao i-gsimo escalo do ciclograma de carregamento; mF - ndice da curva de fadiga por flexo. Determina-se do mesmo modo que para o

clculo do coeficiente de longevidade KFL. nci - o nmero de ciclos de variao das tenses que corresponde durao do torque

T1i. (T1i/T1) e (nci/N) so, provavelmente, dados no ciclograma de carregamento.

Para um ciclograma de carregamento de carcter suave admite-se que se toma o regime de carregamento do mesmo modo que para o clculo de NHE.

(11) ] Nn

)TT[(N = N cim

1

1iFE

f


3. - ORDEM DE CLCULO DAS ENGRENAGENS CILNDRICAS

3.1 - Escolha dos materiais

Escolhem-se materiais para as rodas dentadas (pinho e roda movida) e designam-se os tratamentos trmicos para ambos (ver o captulo 1).

3.2 - Clculo das tenses admissveis "[HC]"

Determinam-se as tenses admissveis "[HC]" segundo o procedimento do captulo 2. Previamente, arbitra-se o produto: ZRZvKLKxH = 0,9.

3.3 - Clculo projectivo da transmisso

O clculo projectivo da transmisso faz-se pela tenso de fadiga por contacto. O clculo projectivo serve apenas para a pr-determinao das dimenses e no pode substituir ou dispensar os clculos testadores fadiga por contacto e por flexo dos dentes. Os dados de partida para o clculo projectivo fadiga por contacto so: - o cilclograma de carregamento;

- o parmetro db

=

w

w

bd1

2

- a relao de transmisso "u"; - o tipo de transmisso: com dentes rectos, helicoidais ou angulares; - o tratamento trmico ou termoqumico e dureza das superfcies dos dentes;

O contedo do clculo projectivo fadiga por contacto :

1) - determinao dos valores de orientao para o dimetro do crculo primitivo do pinho, em mm:

onde:

Kd - um coeficiente auxiliar. Para transmisses por engrenagens com dentes rectos Kd = 780 [MPa]1/3 para rodas dentadas com dentes helicoidais ou angulares Kd = 680 [MPa]1/3 ou escolhe-se na tabela 15.

(12) u][1)+(uKT

K = d 3 2HCbd

H1Hdw1


TABELA 15 - Coeficientes Kd e ZM

COEFICI- ENTES Kd,

Tipo de MATERIAIS DO PINHAO E DA RODA DENTADA

MPa1/3 e ZM, MPa1/2

rodas dentadas

Ao/ ao

Ao/ ferro fundido

Ao/ bronze

Ferro fundido/ ferro fundido

Texto-

lite/ ao

Poliamida (Capro-lon)/ ao

Kd,[MPa]1/3 Rectos Helicoid. Angulares

770 675 675

700 610 610

680 600 600

645 565 565

310 270 270

240 210 210

ZM,[MPa]1/2 - 275 234 225 209 69,5 47,5

T1H- torque sobre o pinho, em Nm. Para o clculo toma-se o torque mximo pelo ciclograma de carregamento (figura 8 b)); o nmero de ciclos de aco da carga deve ser maior

que 5104;

KH- coeficiente que leva em conta a irregularidade da dis-tribuio da carga pela largura da coroa dentada (ou ao longo do comprimento do dente). Escolhe-se da tebela 16 ou pelo grfico da figura 12.

Figura 12 - Grfico para a determinao dos valores de orientao para o coeficiente KH NOTA: Os nmeros das curvas correspondem s transmisses esquematizadas acima.


TABELA 16 - Coeficientes KH e KF para rodas dentadas

LAR-GURA RELATIVA DA RODA

DISPOSIO SIMTRICA DAS

RODAS EM RELAO AOS

APOIOS

DISPOSIO ASSIMTRICA DAS RODAS DENTADS EM RELAO AOS APOIOS

DISPOSIO EM CONSOLA

DE UMA DAS RODAS

DENTADAS DEN-TADA

Veio muito rgido (L/Dapoio 3...6)

Veio pouco rgido (L/Dapoio > 6)

KH KF KH KF KH KF KH KF Para a dureza das superfcies de trabalho dos dentes, HB >350 350 350 350 350 350 350 350


Figura 13 - Grfico para a determinao dos valores de orientao para o coeficiente KF NOTA: Os nmeros das curvas correspondem s transmisses esquematizadas acima.

Na figura 13' a, b, c representam-se as posies mtuas das engrenagens cilndricas e na figura 13' h da engrenagem cnica para veios deformados por cargas, em caso de disposio simtrica (13'a)), assimtrica (13'b)) e em consola (13'c, h)) relativamente aos apoios. Os veios flectem em sentidos contrrios sob aco das foras na engrenagem. Para a disposio simtrica da engrenagem em relao aos apoios no ocorre a inclinao das rodas dentadas e por isso quase no se altera a distribuio da carga ao longo do comprimento do dente. Esta a melhor das hipteses de funcionamento das engrenagens. Para a disposio assimtrica e em consola das rodas dentadas em relao aos apoios, as rodas inclinam-se num ngulo que acarreta a perturbao do contacto correcto dos dentes ao longo de todo o comprimento dos mesmos. Se os dentes fossem absolutamente rgidos tocar-se-iam s por uma das extremidades [ver a figura 13'd) onde est representada a seco transversal dos dentes no plano de engrenamento]. A deformao dos dentes diminui a influncia da inclinao dos dentes e, na maior parte dos casos, consegue preservar o contacto ao longo de 'todo' o comprimento do dente (fig. 13'e)). Porm, por esta razo, a carga redistribui-se segundo a deformao das partes do dente e, portanto, de modo no uniforme (fig. 13'f)). Para carga constante, dureza < HB350 e v


Figura 13' - Distribuio da carga ao longo dos dentes

qmx./qmd. = K

qmd. - a intensidade mdia da carga;

A carga mxima numa das extremidades dos dentes aumenta com o aumento da largura dos dentes, para o mesmo ngulo e por isso deve-se limitar a largura da roda

dentada "bw" por meio do emprego de pequenos valores de bd

.

bd - coeficiente de largura da roda dentada, relativamente ao dimetro primitivo.

Para os casos mais comuns toma-se bd

= bw2/dw1 = 0,2...1,6. Os menores valores utilizam-se para blocos mveis de caixas de velocidades e os maiores para redutores com dentes helicoidais e angulares. Escolhe-se pela tabela 17.


TABELA 17 - Coeficientes bd para rodas dentadas

Disposio das rodas dentadas em relao aos

Dureza das superfcies de trabalho dos dentes

apoios HB2 350 ou HB1 e HB2 350

HB1 e HB2 > 350

Simtrica assimtrica em consola

O,8...1,4 0,6...1,2 0,3...0,6

0,4...0,9 0,3...0,6 0,2...0,35

NOTAS:1. Os maiores valores do coeficiente de largura das rodas dentadas so empregues em caso de cargas constantes ou aproximadamente constantes, para construes de veios e apoios rgidos.

2. Nas transmisses com dentes angulares, para b igual soma das larguras das semi-rodas (bw = b1 + b2 onde, b1 e b2 - larguras das semi-rodas helicoidais), possvel aumentar

bd em 1,3...1,4

vezes.

[HC]- tenso admissvel de contacto em MPa. Determina-se de acordo com o captulo 2. Para isso toma-se ZRZvKLKxH = 0.9 (ver 3.2).

u - relao de transmisso. Os valores normalizados para u so:

1 Srie:1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0. 2 Srie:1,12; 1,4; 1,8; 2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2 (tolera-se um desvio de

4,0% para o valor real da relao de transmisso u) Os valores de orientao para a determinao da distncia interaxial so dados pela frmula:

onde: Ka - um coeficiente auxiliar: - para rodas dentadas com dentes rectos Ka = 490 - 495 MPa1/3 - para dentes helicoidais e angulares Ka = 430 MPa1/3

Os valores de a calculados para redutores que no so estandartizados arredondam-se pela srie de dimenses R 40:

R 40: ...80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130; depois, as dimenses variam de 10 em 10 mm at 260 e de 20 em 20 mm at 420.

Para redutores normalizados sugere-se: 1 Srie: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400 2 Srie: 140, 180, 225, 280, 355, 450 ...

*)(1 ][u

KT 1)+(uK = a 3 2

HCba2

H2Haw 2


NOTAS:1. Para rodas dentadas angulares quando bw = b1 + b2 o valor de ba deve ser incrementado em 30...40%.

2. Para rodas dentadas mveis das caixas de velocidades ba = 0,1...0,2.

3. Para redutores de vrios escales de reduo e quando a carga aumenta de um escalo a outro, para cada escalo seguinte os valores de ba e bd

aumentam em 20...30 % relativamente aos anteriores.

4. So os seguintes os valores normalizados de ba : 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25...

2) - Determinao do mdulo e nmero de dentes.

Para a avaliao do valor de orientao do mdulo usa-se a tabela 19. Escolhido o coeficiente de largura da roda dentada relativamente ao mdulo m nesta tabela, determina-se o mdulo, em mm, por:

A relao entre os coeficientes bd

e ba a seguinte:

TABELA 19 - Valores do coeficiente m para rodas dentadas

CONSTRUO DAS TRANSMISSES /mb= wm

Muito carregadas e precisas; veios, apoios e corpos de muito alta rigidez: HB 350 HB > 350 Transmisses gerais do tipo de redutor em corpo separado com veios e apoios bastante rgidos: HB 350 HB > 350

Transmisses grosseiras, por exemplo, com apoio sobre construes de ao (guinchos, etc.) ou com rodas dentadas com mau acabamento (fundidas) e transmisses abertas com veios em consola (cnicas, por exemplo), rodas dentadas mveis das caixas de velocidades:

45...30 30...20

30...25 20...15

15...10

(14) d = b

(13) b = m

wbdw

m

wt

21) +(u

= babd


NOTA: Os valores menores de m utilizam-se para regimes de trabalho com sobrecargas de curta durao muito frequentes, para altas sobrecargas e velocidades mdias; os valores maiores de m so para regimes de trabalho longo, pequenas sobrecargas e altas velocidades.

O mdulo deve corresponder s normas (tabela 20). Para transmisses de carga recomenda-se que se tomem valores do mdulo maiores que 1,5 (2)mm: m 1,5 (2) mm, quando uma das rodas tem dureza HRC 45. Se as engrenagens tiverem dureza HB 350 pode-se usar m 1mm. Para transmisses abertas m aumentado em 30%.

TABELA 20 - Valores dos mdulos normalizados, em milmetros

1 srie 1 1,25 1,5 2,0 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20

2 srie 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18 22

NOTAS:1 - Para rodas dentadas cilndricas com dentes rectos, helicoidais e angulares o mdulo normalizado o mdulo normal na seco transversal do dente, mn. 2 - A 1 srie a prefervel.

Conhecido o mdulo dos dentes determinam-se todos os restantes parmetros da transmisso por: z1 = (d1cos)/mn (15) z2 = z1u (16) d2 = mnz2/cos (17)

onde o nmero de dentes z1 zmn e zmn no deve ser menor que 18. s vezes recomenda-se zmn 20...21, sem correces ; z1 e z2 devem ser inteiros e (ngulo de inclinao dos dentes), em geral, deve ser de 8...18 (20) para redutores com rodas dentadas helicoidais e de 25...40 para rodas dentadas angulares. Deve-se verificar a condio:

=

2min

5,3b

marcsen

3.4 - Determinao dos valores precisos das tenses admissveis

Os valores precisos das tenses admissveis [HC]1, [HC]2, [FC]1 e [FC]2 determinam-se segundo o exposto no captulo 2.

3.5 - Clculo testador da transmisso

No clculo testador (ou de controle) da transmisso, quando no so conhecidos os parmetros da transmisso e as condies do seu trabalho determinam-se as tenses de flexo


e de contacto e comparam-se os valores obtidos com os admissveis fadiga do material. Para isto exige-se a maior preciso possvel na determinao de todos os coeficientes que influem sobre a capacidade da transmisso.

3.5.1. - Clculo fadiga por contacto das superfcies de trabalho dos dentes

As tenses de contacto que surgem nas superfcies de trabalho dos dentes das transmisses determinam-se por:

H no deve ser mais de 10% menor que [H] nem mais que 5% maior. ZH - o coeficiente que tem em conta a forma das superfcies conjugadas dos dentes

no polo de engrenamento e dado pelo grfico da figura 14, pela tabela 21 ou pela seguinte frmula:

b - ngulo principal de inclinao do dente; t - ngulo de presso.

(18) ] [ )u

1+u(d

ZZZ = HCW

HTMHH

1

)sen(22

= Zt

bH

cos


Figura 14 - Grfico para a escolha de ZH

TABELA 21 - Valores do coeficiente da forma das superfcies dos dentes, ZH

Angulo de incli-nao da linha do

Valores de ZH para o coeficiente de deslocamento relativo do contorno (X1 + X2) / (Z1 + Z2)

dente 0,050 0,050 0,030 0,020 0,010 0,005 0,0 -0,005 -0,010 -0,015 -0,020 0 1,48 1,52 1,58 1,62 1,68 1,71 1,76 1,83 1,93 2,14 -

10 1,47 1,51 1,56 1,60 1,66 1,69 1,74 1,80 1,90 2,07 - 15 1,46 1,50 1,55 1,58 1,63 1,67 1,71 1,77 1,86 2,00 2,35 20 1,43 1,47 1,52 1,55 1,60 1,63 1,67 1,72 1,80 1,91 2,13 25 1,42 1,45 1,49 1,52 1,57 1,59 1,62 1,67 1,73 1,81 1,97 30 1,38 1,42 1,45 1,48 1,52 1,54 1,56 1,60 1,65 1,70 1,81 35 1,35 1,37 1,40 1,42 1,46 1,48 1,50 1,53 1,56 1,60 1,66 40 1,30 1,32 1,34 1,37 1,39 1,41 1,42 1,45 1,47 1,50 1,53

ZM - o coeficiente que considera as propriedades mecnicas dos materiais das engrenagens conjugadas, em MPa1/2. Para a escolha do valor de ZM pode ser usada a tabela 15. Para o ao ZM = 275 MPa1/2 e em geral usa-se a frmula:

- o coeficiente de Poisson; E1, E2 - so os mdulos de elasticidade dos materiais do pinho e da roda dentadas

movida, respectivamente, em MPa.

Z- o coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas em contacto dos dentes. Determina-se pelo grfico da figura 15 ou pelas frmulas (19) e (20).

para engrenagens com dentes rectos:

para engrenagens com dentes helicoidais e angulares:

(20) 1 = Z 0,9 para

:

- o coeficiente de sobreposio axial (tambm conhecido por grau de recobrimento).

E+EEE2

)-(11

= Z21

212M

pi

(19) 3 - 4

= Z


onde: px o passo axial da hlice.

Para as rodas dentadas angulares o valor de calculado para meia largura total:

m

senb =

n

w

pi

2

por causa da inverso da inclinao dos dentes a meio da largura.

Figura 15 - Grfico para a escolha de Z

- o coeficiente de sobreposio (ou relao de contacto) frontal (ou tangencial ou de face). Tambm conhecido por razo de comando ou grau de recobrimento aparente.

= [1.88 - 3,2(1/z1 1/z2)] cos (22)

O sinal "+" para engrenamento externo e "-" para engrenamento interno.

Para rodas dentadas com dentes helicoidais a largura de trabalho da coroa dentada (ou o ngulo de inclinao dos dentes) escolhe-se, de tal modo que 1,0...1,1; 1. Para suavizar o carregamento dos pares de dentes e uniformizar a carga convm que tenha valores inteiros e

(21) pb

=

ptgb

m

senb =

x

w

bt

w

n

w pi

=


que cumpra a condio: 1,1.

Ht - fora tangencial especfica calculada em N/mm;

FHt- fora tangencial calculada, para o clculo da resistncia das superfcies dos dentes fadiga por contacto, em N:

Nesta equao T1H expresso em Nm e 1wd em milmetros.

KH - coeficiente que leva em conta a distribuio da carga entre pares de dentes em engrenamento simultneo:

- para engrenagens com dentes rectos:KH = 1,0; - para engrenagens com dentes helicoidais e angulares o valor de KH determina-se pelo

grfico da figura 16 ou pela tabela 22.

TABELA 22 - Valores do coeficiente KH para rodas dentadas.

Velocidade Linear v, [m/s]

Valores do coeficiente KH para o grau de preciso pela norma de suavidade de funcionamento

5 6 7 8 9 2,5 1 1,01 1,03 1,07 1,13 5 1 1,02 1,03 1,09 1,13 10 1,01 1,03 1,07 1,13 - 15 1,01 1,04 1,09 - - 20 1,02 1,05 1,12 - - 25 1,02 1,06 - - -

Os valores de orientao para a determinao das velocidades lineares - limite para a

(23) KKK)bF( = HvHH

w

HtHt

(24) dT102 = F

w1

1H3Ht


determinao de carga so na tabela 23.

Figura 16 - Grfico para a determinao do coeficiente KH para engrenagens com dentes helicoidais e angulares

NOTA:As cifras nas curvas indicam o grau de preciso segundo a norma de suavidade de funcionamento

TABELA 23 - Velocidades-limite para transmisses de carga

GRAU DE DENTES RECTOS DENTES NO RECTOS

PRECISO Transmisses cilndricas

Transmisses cnicas

Transmisses cilndricas

Transmisses cnicas

5 ou melhor 6 7 8 9

15 at 15 10 6 2

12 at 12 8 4 1,5

30 at 30 15 10 4

20 at 20 10 7 3

KH- coeficiente que tem em conta a distribuo da carga pela largura da coroa dentada. Determina-se pela tabela 16 ou pelo grfico de figura 12.


KHv- coeficiente que tem em conta a carga dinmica que surge no engrenamento.

KKT2000db

+1 = KHH1H

w1wHvHv

ou

mm) =] d[ e Nxm =] T[ (onde w11H

Onde: Hv- fora dinmica tangencial especfica em N/mm.

NOTA: O Valor de Hv pode ser escolhido na tabela 24.

H - o coeficiente que leva em conta a influncia do tipo de engrenagens e a correco do perfil da cabea do dente. Escolhe-se na tabela 25.

TABELA 24 - Valores de Hv e Fv

Valores-limite de Hv e Fv em N/mm

Mdulo m, em mm

Grau de peciso pela norma de suavidade de funcionamento

4 5 6 7 8 9

At 3,55 3,55...10 > 10

32 53 -

85 105 150

160 194 250

240 310 450

380 410 490

700 880 1050

TABELA 25 - Valores de H e F

)(2 KKF

b = K

HHHt

wHvHv 51

+

(26) u

a v g = 0HHv


TABELA 25 - Valores de H e F

Dureza das superficies dos dentes conjugveis H1 e H2

Tipo de dentes H F

- Para a dureza H1 HB 350 ou H2 HB 350

- Para a dureza H1 > HB 350 ou H2 > HB 350

- rectos, sem modificao do perfil da cabea....................................................... - rectos, com correco do perfil da cabea....................................................... - inclinados (helicoidais) - rectos, sem correco do perfil da cabea....................................................... - rectos, com modificao do perfil da cabea....................................................... - inclinados (helicoidais)

0,006

0,004 0,002

0,014

0,010 0,004

0,016

0,011 0,006

0,016

0,011 0,006

NOTA: Correco ou modificao correspondem ao deslocamento da cremalheira ferramenta.

g0 - o coeficiente que leva em conta a influncia da variao dos passos circulares no engrenamento do pinho e da roda dentada movida. Escolhe-se na tabela 26 tendo em vista o grau de preciso da produo das rodas dentadas.

TABELA 26 - Valores de g0 em funao do grau de preciso

Mdulo Valores do coeficiente g0 Grau de preciso pela norma de suavidade de funcionamento

m, [mm] 4 5 6 7 8 9 At 3,55 De 3,55 a 10 Mais de 10

17 (1,7) 22 (2,2)

28 (2,8) 31 (3,1) 37 (3,7)

38 (3,8) 42 (4,2) 48 (4,8)

47 (4,7) 53 (5,3) 64 (6,4)

56 (5,6) 61 (6,1) 73 (7,3)

73 (7,3) 82 (8,2) 100 (10)

NOTA: Os nmeros entre parnteses so para o sistema em que se usam kgf. v - velocidade linear do polo de engrenamento dos dentes:

1wd - o dimetro primitivo do pinho, em milmetros;

n1 - a frequncia de rotao do pinho, em rpm; wa - distncia interaxial, em mm:

(27) 1000))/(60nd( = v 1w1 pi


Se os valores de HV e FV calculados por (26) e (34) excederem os valores-limite dados na tabela 24 ento devem ser adoptados os valores HV e FV da referida tabela.

3.5.2. - Clculo fadiga dos dentes por flexo

A preveno contra a quebra dos dentes por fadiga faz-se, para um dado grau de probabilidade, pela comparao da tenso calculada sobre a superfcie de transio dos ps dos dentes (F), em MPa, com a tenso admissvel de flexo [FC], em MPa utilizando a frmula:

F = YF Y Y Ft /m [FC] (29)

YF - o factor de forma do dente; escolhe-se no grfico da figura 17 ou pela tabela 23, em funo do coeficinte de correco (ou coeficiente de deslocamento):

Figura 17 - Diagrama para a escolha do coeficiente de forma do dente YF

(28) 2

)d+d( = a

w2w1w


TABELA 27 - Valores dos coeficientes de forma do dente YF

Nmero Coeficiente de deslocamento, x virtual de 0,7 0,5 0,3 0,1 0,0 -0,1 -0,3 -0,5 dentes, Zv Coeficiente YF

14 16 17 18 19 20

..................

21 22 24 25 28 30

..................

32 37 40 45 50 60

..................

80 100 150

cremalheira

3,12 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19

...........

3,20 3,21 3,23 3,24 3,27 3,28

...........

3,29 3,32 3,33 3,36 3,38 3,41

...........

3,45 3,49

-

-

3,42 3,40 3,40 3,39 3,39 3,39

.............

3,39 3,39 3,39 3,39 3,40 3,40

.............

3,41 3,42 3,42 3,43 3,44 3,47

.............

3,50 3,52

-

-

3,78 3,72 3,67 3,64 3,62 3,61

.............

3,60 3,59 3,58 3,57 3,56 3,54

.............

3,54 3,53 3,53 3,52 3,52 3,53

.............

3,54 3,55

-

-

-

-

4,03 3,97 3,92 3,89

............

3,85 3,82 3,79 3,77 3,72 3,70

............

3,69 3,64 3,63 3,62 3,60 3,59

............

3,58 3,58

-

-

-

-

4,26 4,28 4,11 4,08

.............

4,02 4,00 3,92 3,90 3,82 3,80

.............

3,78 3,71 3,70 3,68 3,65 3,62

.............

3,61 3,60 3,60 3,63

-

-

-

-

4,32 4,28

............

4,22 4,20 4,10 4,05 3,95 3,90

............

3,87 3,80 3,77 3,72 3,70 3,67

............

3,62 3,61 3,63

-

-

-

-

-

-

-

............

-

-

-

4,28 4,22 4,14

............

4,08 3,96 3,92 3,86 3,81 3,74

............

3,68 3,65 3,63

-

-

-

-

-

-

-

.............

-

-

-

-

-

-

.............

4,45 4,20 4,13 4,02 3,96 3,84

.............

3,73 3,68 3,63

-

NOTAS: O nmero virtual de dentes zv calcula-se por: - para engrenagens cilndricas com dentes rectos: zv = z; - para engrenagens cilndricas com dentes helicoidais:

- para engrenagens cnicas com dentes rectos:

cos3v

z=z


- para engrenagens cnicas com dentes curvilneos:

Y - o coeficiente que leva em conta a sobreposio dos dentes. Para fins prticos, toma-se Y= 1,0 apesar de existir um clculo mais preciso deste coeficiente. Y o coeficiente que leva em conta a inclinao dos dentes: - para engrenagens com dentes rectos Y = 1,0 - para engrenagens helicoidais e angulares este coeficiente determina-se atravs grfico da

figura 20' ou pela frmula:

NOTAS:1. O valor do ngulo expresso em graus (); 2. Para 42 faz-se Y = 0,7.

Ft - a fora tangencial especfica calculada, em N/mm

FFt- determina-se pela frmula (24): FFt = FHt; b - determina-se pela frmula (14); KF- o coeficiente que leva em conta a distribuio de carga entre os pares de dentes. Para

engrenagens com dentes rectos e helicoidais quando v 1 toma-se KF = 1. Para engrenagens helicoidais quando > 1 e para engrenagens angulares usa-se a frmula:

cosz

=zv

coscos 3vz

=z

)30(140

- 1 = Y

(31) KKKdb

T2000 = bFKKK = FvFF

1

1FFtFvFFFt

(32) 4

5)-(n1)-(+4 = K F


n - o grau de preciso pela norma de contacto. Se o grau de preciso for pior que o 9 toma-se n = 9; Se o grau de preciso for melhor que o 5 toma-se n = 5;

KF- o coeficiente que leva em conta a distribuio da carga pela largura da coroa dentada (ou, por outra, pelo comprimento do dente). Escolhe-se da tabela 16 e os valores de orientao podem ser escolhidos na figura 13.

KFv- coeficiente que leva em conta a carga dinmica que surge no engrenamento

Onde: T1F - Nm; d w1-mm; F- acrscimo dinmico.

Fv- a fora dinmica tangencial especfica, em N/mm

F - um coeficiente que leva em conta a influncia do tipo de engrenagem e a modificao do perfil dos dentes. Escolhe-se na tabela 25.

g0 - escolhe-se na tabela 26.

Se os valores de Fv calculados por (34) resultarem maiores que os valores-limite da tabela 24 ento devero ser adoptados os valores de Fv tabelados.

Para larguras iguais das coroas dentadas do pinho e da roda movida (b1 = b2) pode-se, para a determinao das tenses calculadas num dos elementos da transmisso, utilizar a seguinte relao:

(33) KKF

b+1 = +1 =

KKT2000db

+1 = KFFt

FvFFF1F

w1FvFv

(34) u

a vg = 0FFv

)(34 YY

=

F2

F1

F2

F1


No caso partricular das engrenagens com dentes rectos:

Para as engrenagens com dentes helicoidais:

Para o clculo testador pelas tenses reais H e F estabelecem-se definitivamente os materiais e os mtodos de endurecimento das superfcies dos dentes.

3.5.3. Verificao da resitncia carga mxima

(Veja pgina 23)

3.6 - Clculo geomtrico da transmisso

Os parmetros geomtricos principais da transmisso para as engrenagens cilndricas com engrenamento externo so apresentados na figura 18 e os clculos so feitos atravs das frmulas da tabela 28.

)(34 YYmb

KKKF = YY

mdbKKKT2000

= FFvFFtF

F1

FvFF1FF

(35) YYmb

KKKF = YY

mdbKKKT2000

= FFvFFtF

Fw1

FvFF1FF


TABELA 28 - Frmulas para o clculo de parmetros geomtricos das transmisses por rodas dentadas cilndricas

PARMETRO DA ENGRENAGEM

SMBOLO FRMULA

- Distncia interaxial para o engrenamento zero

a a = 0,5(d1+d2) = 0,5m(z1+z2)/cos

- Distncia interaxial a t/ a = a coscos ou myxxamYa a ++=+= )( 21

- Dimetro divisor d dw1= 2 a/(u + 1)ou dw1= d1 + [2y/(z1+z2)]d1 dw2= dw1 u ou dw2= d2 + [2y/(z1+z2)]d2

Dimetro primitivo de funcionamento

dw

d1 = mz1/cos; d2 = mz2/cos

- Dimetro externo da roda dentada

da

da1= d1 + 2(1 + x1-y)m

da2= d2 + 2(1 + x2-y)m

- Dimetro interno da roda dentada

df df1= d1 - (2.5 - 2x1)m df2= d2 - (2.5 - 2x2)m

- Mdulo m Valores dados na tabela 20

- Coeficiente de deslocamento: no pinho na roda dentada movida

x1

x2

tomado segundo recomendaes de normas e serve para acertar parmetros geomtricos

- Coeficiente de deslocamento

x

20 tg2) tinva - inv ()z+z(

= xt21

- ngulo de engrena-mento (para dentes com correco)

t ]a

a[ = tt

cos

arccos

12

- ngulo de engrena-mento (para dentes sem correco)

t Geralmente de 20

Coeficiente de cizal- y (x1+x2)-y


hamento invertido

Coeficiente de desvio da distncia interaxial

y (a-a)/m

NOTAS: 1. Para transmisses por engrenagens com dentes rectos = 0 e por isso:

a = 0.5(z1 + z2)m; t = 20; d = mz

2. Para x1 = x2 = 0 ou x = 0 ento t = t ; a = a 13; d = d

Fig. 18. Parmetros geomtricos da transmisso por engrenagem cilndrica


Fig. 19 Fig.20

3.7 - Clculo das foras na transmisso

As foras que surgem nas engrenagens determinam-se pelas seguintes frmulas (para engrenagens cilndricas com dentes rectos, ver fig.19): Fora tangencial, em N:

Fora radial, em N: - dentes rectos:

- dentes helicoidais:

Fora axial (para engrenagens helicoidais), ver fig.20.a e para as angulares, ver fig.20.b.

Fa = Fttg (38)

3.8 - Particularidades do clculo das engrenagens cilndricas abertas

A particularidade do clculo das transmisses abertas que o clculo projectivo faz-se fadiga dos dentes por flexo. Este clculo serve s para a pr-determinao das dimenses e no pode substituir ou dispensar os clculos testadores (de controle) fadiga por contacto e por flexo. A ordem de clculo recomendada para transmisses cilndricas abertas a seguinte:

3.8.1 - Escolha dos materiais das rodas dentadas

Nm - T ;d

T102 = F 1

w1

13

t

(36) tgF = F ttr

(37) tgF = F ttr

cos


Faz-se a escolha dos materiais das rodas dentadas e designam-se os tipos de tratamentos trmicos de acordo com o captulo 1.

3.8.2 - Determinao das tenses de flexo admissveis

Visto que a transmisso aberta determinam-se as tenses admissveis de flexo [FC], em MPa por: [FC] = 0,4 0Flimb KFL (39)

0Flimb - o limite bsico de fadiga dos dentes por flexo

que se acha usando a tabela 10 ou as tabelas 11...14.

KFL- o coeficiente de longevidade que se determina pela frmula (10).

NOTA: Para transmisses por engrenagens com carga reversvel os valores de [FC] devem ser reduzidos em 25 %.

3.8.3 - Clculo do mdulo

O valor de orientao para o mdulo determinado pela frmula (o clculo faz-se s para o pinho):

Km - um coeficiente auxiliar: - para engrenagens com dentes rectos:Km = 14 - para engrenagens com dentes helicoidais (>1) e engrenagens angulares:

Km = 11,2 - para engrenagens com dentes helicoidais (1) Km = 12,5

KF- escolhe-se da tabela 16 ou pelo grfico da figura 13; YF1- escolhe-se pela tabela 27; z1 - escolhe-se no inferior a 17 (z1mn 17 ou 21); bd- coeficiente de largura do pinho; escolhe-se pela tabela

17 e expresso pela seguinte relao:

(40) ][zYKT

K = m 31FCbd

21

F1F1Fm

db

=

1bd

2

manual eng

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