SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SEED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ - UFPR

MANUAL DE UTILIZAÇÃO DE RECURSO DIDÁTICO DIGITAL

BLOG: MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO DA ÁLGEBRA

UTILIZANDO A REGRA DE TRÊS

MAURÍCIO DE OLIVEIRA MUNHOZ

CURITIBA

2012

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SUMÁRIO

MANUAL DE UTILIZAÇÃO DE RECURSO DIDÁTICO DIGITAL

I DADOS DE IDENTIFICAÇÃO.........................................................................02

II SOBRE O BLOG DE MODELAGEM MATEMÁTICA....................................02

III SOBRE O BLOG DE MODELAGEM MATEMÁTICA...................................03

Passo 1 : Navegador da Internet

Passo 2 : Digitando o endereço da Página

Passo 3 : Acessando a página

Passo 4 :Acesso a interface principal da página do blog

Passo 5 : Formulários dos professores(as)

Passo 6: Atividades para o 7° ano do Ensino Fundamental

IV CONSIDERAÇÕES FINAIS..........................................................................17

V REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................18

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I DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Maurício de Oliveira Munhoz.

Área PDE: Curitiba

NRE: Curitiba.

Professor Orientador IES: Margio Cezar Loss Klock

IES vinculada: Universidade Federal do Paraná.

Escola de Implementação: Colégio Estadual Dona Branca do Nascimento

Miranda.

Público objeto da intervenção: Ensino Fundamental.

II SOBRE O BLOG DE MODELAGEM MATEMÁTICA

O blog de modelagem matemática sob o endereço virtual:

www.modelagemmatematicare.blogspot.com.br, é um recurso didático digital

da propriedade do próprio professor PDE, é um ferramenta tecnológica que tem

como objetivo propiciar aos usuários da página virtual através de uma

sequencia de atividades estruturadas o aprendizado de habilidades da

disciplina de Matemática, nos quais são desenvolvidos os conteúdos:

Razões e proporções

Regra de Três Simples

Porcentagem

Segundo (PARANÁ, 2009, p.64),

A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização

de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a

valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas

que sugerem questionamentos sobre situações de vida.

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Através de atividades prática, o blog tem como seu principal objetivo

propiciar aos educandos através de problemáticas cotidianas o aprendizado de

conhecimentos da Matemática de forma simples e estimulativa.

Ele está dividido em dois ambientes, um voltado para os educadores e

outro para os alunos, possui uma linha de trabalho para realização das

atividades específicas para cada um dos envolvidos na prática educativa.

III AMBIENTES DO BLOG DE MODELAGEM MATEMÁTICA

Acessando a página

Para acessar a página basta seguir o seguinte roteiro:

Passo 1 : Navegador da Internet

Acesse o seu navegador da internet, na internet encontramos

vários navegadores, para acessar a internet basta clicar no seu navegador de

sua preferência ou disponível na sua área de trabalho.

Figura 1. “Logotipo de alguns navegadores da internet’.

Fonte: http://www.dicasgratisbrasil.com/qual-e-o-melhor-navegador-de-internet/

Na figura 1, temos alguns navegadores da internet a sua utilização é

muito simples, basta direcionar o mouse no navegador e clicar duas vezes no

lado direito do mouse ou clicar na tecla Enter , esta ação fará abrir o navegador

que dependendo da velocidade da internet tem seu tempo para execução da

ação para utilização.

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Passo 2 : Digitando o endereço da Página

Já aberto seu navegador, localize na parte superior da página a

barra de endereços, posicione o mouse na barra e digite o seguinte endereço:

www.modelagemmatematicare.blogspot.com.br , para finalizar clique na tela

Enter do computador.

Figura 2 : Barra de Endereço

Fonte: PrintScreen computador pessoal, barra de endereços.

Na figura 2, temos a barra de endereço do navegador no qual o usuário

deverá digitar o endereço da página a ser procurada, é importante digitar

corretamente o endereço pois qualquer dado diferente do endereço indicado

poderá encaminhar para outra página ou não reconhecer o endereço

procurado.

Passo 3 : Acessando a página

No momento que a página abre-se a interface da página

apresenta uma característica importante é a sua descrição: nela tem-se a

seguinte informação:

Atividades com modelagem matemática para alunos da educação

básica. Construída por: Maurício de Oliveira Munhoz, para aplicação da

atividade siga o seguinte roteiro:

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- Professor: Formulário a esquerda da página.

- Alunos: Basta localizar o seu ano escolar e fazer todas as atividades

propostas.

É importante quando o usuário acessa a página ter essas informações

iniciais, mesmo sabendo que a forma de interação de qualquer página já obriga

ao usuário a tentar se localizar dentro da interface da página visualizando todo

ambiente virtual.

Figura 3: Interface da parte superior da página do blog.

Fonte: PrintScreen computador pessoal, interface da parte superior da

página do blog.

Na figura 3 apresenta a interface superior da página no qual os

usuários tem a orientação inicial de como se localizar na página, sendo que os

educadores devem buscar as orientações pedagógicas no lado esquerdo da

página e os educandos devem localizar o seu ano de ensino onde há as

atividades propostas disponibilizadas.

Passo 4: Acesso a interface principal da página do blog

No acesso à página temos a visualização home principal da

página, onde constam os dois locais de acesso aos usuários. Neste passo

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fundamenta o roteiro principal da página de aprendizagem, pois é o momento

de localização onde se encontra toda a estrutura informativa da página.

Professores e alunos possuem uma parte própria de suas inserções

pedagógicas nas quais se dividem em formulário para o professor e atividades

para o 7° ano do EF.

Figura 4 : Interface inicial da página do blog

Fonte: PrintScreen computador pessoal, interface da parte superior da

página do blog.

Na figura 4 apresenta a interface da página onde separa os dois locais

de trabalho na página, no lado esquerdo localizam-se os formulários a

disposição do professor e no lado direito da página localiza-se a lista de

atividades a serem desenvolvidas pelos alunos.

Passo 5 : Formulários dos professores(as).

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No acesso ao lado esquerdo da página encontramos os

formulários que estão disponíveis para os professores, são eles:

- Registro das Atividades: Local onde se disponibiliza um planilha

eletrônica no qual o professor(a) poderá registrar as atividades realizadas para

os alunos, a planilha disponibilizada é de fácil manuseio e pode facilmente ser

salva no computador do professor(a) onde pode ser editada e impressa. Nesta

planilha constam os dados tradicionais de anotações de registro de notas para

o professor, tais como:

Disciplina

Professor

Escola, turma e etc...

Figura 5 – Planilha de atividades com Modelagem Matemática

Fonte: PrintScreen computador pessoal, planilha de registro de

atividades.

Na figura 5, planilha de atividades com modelagem matemática, estão

dispostos espaços para o registro das seis atividades desenvolvidas, o critério

de avaliação e registro é livre para todos os professores(as), o importante deste

tipo de registro é a organização dos registros das atividades desenvolvidas

pelos alunos bem como propiciar uma supervisão detalhadas das tarefas

produzidas pelos alunos(as).

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- Proposta pedagógica: Local onde se disponibiliza ao professor toda a

proposta pedagógica das atividades a serem desenvolvidas no blog conforme o

ano letivo do aluno. O formulário que se disponibiliza contém as seguintes

informações:

Problema

Justificativa

Objetivo Geral

Objetivo Específico

Metodologia e

Encaminhamento metodológico .

Figura 6 – Proposta Pedagógica

Fonte: PrintScreen computador pessoal, proposta pedagógica.

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Na figura 6, apresenta a planilha da proposta pedagógica da atividade

desenvolvida pelos alunos (as) no blog de modelagem matemática, todo o

encaminhamento metodológico e justificativa desta proposta encontra-se nesta

planilha que o professor (a) pode imprimir e ou salvar em seu computador.

- Material para apresentação para os alunos: Local onde se

disponibiliza um material opcional para que os professores distribuam para os

seus alunos, nos quais orienta alguns indicativos importantes para o

entendimento inicial das atividades a serem desenvolvidas pelos estudantes,

nos quais se destacam:

Endereço do site

Data de entrega das atividades

E qual será a forma de entrega das atividades.

Figura 7 :Material para apresentação para os alunos

Fonte: Fonte: PrintScreen computador pessoal, material para

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apresentação para os alunos.

Na figura 7, o professor tem acesso uma folha cartaz no qual tem como

objetivo orientar os alunos para o prazo de entrega, forma de apresentação do

trabalho. Este formulário é opcional, mais tem como finalidade possibilitar uma

forma simples de indicar aos alunos as informações iniciais das atividades a

serem realizadas na página de modelagem.

Passo 6: Atividades para o 7° ano do Ensino Fundamental

No acesso ao lado direito da página encontramos as atividades a

serem desenvolvidas pelos alunos (as).

São no total de seis (6) atividades nas quais se desenvolve todos os

conteúdos da proposta da modelagem matemática no ensino da álgebra

utilizando a regra de três, são as seguintes etapas:

1. Receita do Produto

2. Pesquisa de Preço

3. Tabela de Preço

4. Cálculo dos Ingredientes

5. Cálculos das Porcentagens

6. Construção de gráficos.

Vamos apresentar todas as interfaces de cada atividade proposta bem como

sua finalidade:

- Receita do Produto

Figura 8 – Tarefa 1 – Receita do Produto

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Fonte: PrintScreen computador pessoal, tarefa 1- Receita do Produto

Na figura 8, mostra a primeira atividade a ser desenvolvida pelo alunos

, com a denominação de Receita do Produto o desenvolvimento da atividade

segue os seguintes procedimentos:

- Nesta atividade o aluno terá as primeiras noções de quais são as

etapas a serem concluídas, neste primeiro momento ele deverá fazer a escolha

de uma das quatro receitas propostas que são:

Risoles

Coxinha

Brigadeiro

Dois Amores

Na página o aluno tem acesso a toda a receita de produção dos

produtos mencionados, nesta receita estão contidos alguns aspectos

relevantes no trabalho , tais como gramas e suas conversões necessários para

a sua utilização nos cálculos.

É importante ressaltar que o aluno deverá escolher apenas uma única

receita das quatro propostas e com base na sua escolha é que ele deverá

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fazer os procedimentos nas demais etapas posteriores, tendo como base

sempre o exemplo apresentado na página.

- Pesquisa de Preço

Nesta etapa o aluno tem a disposição um modelo no qual ele utilizará

para realizara a pesquisa de preços.

Esta pesquisa deverá ser realizada em 3 locais diferentes e os

produtos pesquisados serão os mesmo que constam na receita escolhida pelo

aluno.

Figura 9 – Tarefa 2 – Pesquisa de Preços

Fonte: PrintScreen computador pessoal, tarefa 2- Pesquisa de Preços

Na figura 9, apresenta uma tabela em que consta 4 colunas a serem

preenchidas durante a pesquisa de preços

Alguns cuidados são essenciais para coleta de preços:

- Verifique os ingredientes contidos na receita e utilize corretamente a

unidade a ser pesquisada, por exemplo você deve utilizar gramas em vez de

quilo e assim sucessivamente em relação as outras unidades, mesmo que

estejam dispostas na receita as unidades padrões a serem utilizadas.

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As colunas estão dispostas da seguinte forma:

Coluna do produto pesquisado: será preenchida com o nome do

produto contido na receita escolhida pelo aluno, observando a unidade

disponibilizada para venda, tais como gramas, mililitros e etc.

Na coluna do Mercado: Indicar o nome dos mercados a serem

pesquisado.

Data da Pesquisa: Dado informado localizado abaixo da tabela

indicando a data da coleta de preços nos mercados.

Pesquisa realizada pelo aluno(a): Dado informada localizado

abaixo do dado da data de pesquisa, indicativo do(s) alunos que fizeram a

coleta de preços.

- Tabela de Preços

Nesta etapa os alunos devem apenas construir simplesmente

uma tabela que será utilizada conjuntamento com a tarefas 4 e 5

respectivamente, onde os alunos realizaram o cálculo dos ingredientes e das

porcentagens.

Figura 10 – Tarefa 3 – Tabela de Preços

Fonte: PrintScreen computador pessoal, tarefa 3- Tabela de Preços

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A figura 10 apresenta a tabela de preços, distribuída em três colunas

básicas:

Coluna do produto: no qual o aluno deverá escrever o nome do

ingrediente da receita.

Preço: nesta coluna deverá ser incluído os valores calculados que

serão demonstrados na tarefa 4.

Porcentagem: nesta coluna deverá ser incluído os valores das

porcentagens que serão demonstrados na tarefa 5.

- Cálculo dos Ingredientes

Nesta etapa começa os cálculos matemáticos propriamente ditos, os

alunos com base na pesquisa de preço deverão apresentar os cálculos através

de regra de três simples o valor gasto para cada ingrediente contido na receita

do produto escolhido.

Como exemplo, há um vídeo explicativo onde se disponibiliza toda a

dinâmica de cálculo a ser utilizado, inclusive como deverá ser feito o

preenchimento simultâneo da tabela de preços da tarefa 3.

Figura 11 – Tarefa 4 – Cálculo dos Ingredientes

Fonte: PrintScreen computador pessoal, tarefa 4- Cálculo dos Ingredientes.

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A figura 11 apresenta a tabela preços de um exemplo aplicado relativo

ao custo de um bolo de chocolate, também se visualiza os cálculos necessários

apresentados para o preenchimento da tabela, neste primeiro momento da

tarefa a ser realizada é apenas o preenchimento da primeira coluna, a de

preços.

É importante destacar que o aluno deverá assistir ao vídeo explicativo

onde contém toda a dinâmica do cálculo, sua forma de desenvolver o algoritmo

matemática, bem como a utilização da calculadora no cálculo.

- Cálculo das Porcentagens

Tarefa do cálculo da porcentagem é posterior ao cálculo dos

ingredientes, é importante antes de chegar nesta tarefa todos os cálculos dos

ingredientes sejam conferidos e tenha sido feita a soma total dos preços na

coluna do preço que está na tabela.

Com base nessa dinâmica anterior pode se iniciar o cálculo das

porcentagens seguindo o modelo apresentado no vídeo disponibilizada na

tarefa 5 da página.

Neste vídeo apresenta todas as rotinas de cálculo das porcentagens

bem como o preenchimento da tabela.

Figura 12 – Tarefa 5 – Cálculo das Porcentagens

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Fonte: PrintScreen computador pessoal, tarefa 5- Cálculo das Porcentagens.

Na figura 12 apresenta a tabela de preços já incluídos a soma dos

preços calculados na tarefa 4 (cálculo dos ingredientes), bem como os valores

encontrados no cálculo das porcentagens.

Destacam-se nesta fase na figura os cálculos dos ingredientes do

custo do produto que tem como principal característica com base de cálculo o

valor total dos preços do custo dos ingredientes.

Importante notar que na coluna das porcentagens pelo motivo de

arredondamento de valores os percentuais encontrados terão que serem

aproximados para que no momento da soma das porcentagens o seu total

finalize em 100%, essa rotina está sendo explicada no vídeo disponibilizado

nesta tarefa. Por isso após os cálculos das porcentagens deve-se preencher a

coluna das porcentagens e verificar a soma total dos valores para atingir os

100% do custo do produto.

- Construção dos Gráficos

A última etapa a ser desenvolvida no trabalho é a construção de

gráficos, ele terá como fundamento as duas colunas da tabela finalizada na

tarefa 4 e 5, onde se apuraram respectivamente o preço e a porcentagem.

Como base na tabela os alunos deverão construir um gráfico de

colunas onde se demonstre os valores calculados no trabalho, ou seja, os

preços e as porcentagens.

Figura 13 – Tarefa 6 – Construção dos Gráficos

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Fonte: PrintScreen computador pessoal, tarefa 6- Construção dos Gráficos.

Na figura 13, apresenta a tarefa 6 que é a construção de um gráfico de

colunas, este gráfico pode ser produzido manualmente (veja vídeo explicativo

na tarefa 6) ou de forma de planilha de computador.

Sugere-se nesta tarefa que seja inserido no gráfico tanto os valores dos

preços quanto as das porcentagens encontradas, no gráfico produzido

manualmente essa rotina é simples, já realizado no computador há

necessidade de um domínio básico da ferramenta do gráfico.

IV CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho tem sido realizado durante vários anos na prática do

professor PDE, como toda metodologia de ensino há sempre necessidade de

algumas alterações pontuais e adaptações à realidade contida em cada turma

do 7° ano aplicada. Mais como a internet tem como facilitador a pesquisa, o

assistir o vídeo explicativo várias vezes de forma lenta ou gradual, com base na

prática pedagógica e metodológica necessária para aplicação da modelagem

matemática a realização de um trabalho deste é plenamente satisfatória para

desenvolvimento das habilidades propostas nestas atividades, que trabalhadas

através dos conteúdos de regra de três simples, porcentagens e gráficos.

Caso aja necessidade de algumas mudanças pontuais na página,

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solicitamos aos professores (as) que forem desenvolver as atividades com os

seus alunos que façam as suas devidas ponderações na própria página no

local destinado a comentários, que com base nessas informações possamos

fazer as devidas alterações se necessárias.

V REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os professores: a questão da formação. Bolema, Rio Claro, n.15, p.5-23, 2001. BASSANEZI, R. C.. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. Editora Contexto, São Paulo 2002. BORBA, M.C; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais/Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília : MEC/SEF, 1997.126p.Disponível em http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro01.pdf, acessado em 19/08/2010. CARAÇA, B. de J. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Gradiva, 2005. KINCHELOE, J. L. Formação do professor como compromisso político: mapeando o pós-moderno. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. KISHIMOTO, T. M. Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. 8. ed. São Paulo: Cortez, 2005. MUNHOZ, M.O. Proposta metodológica para o ensino da Matemática. Curitiba: Ibpex, 2011.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares de

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matemática para a educação básica. Curitiba: SEED, 2009. STRUIK, D. J. História concisa das matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1997. WODEWOTZKI, M. L. L.; JACOBINI, O. R. O ensino de estatística no contexto da educação matemática. In: BICUDO, M. A. V.; BORDA, M. C. (Org.) Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. p. 232-249