manual de fisica radiologica

!Manual de Fisica.indb 2 12/10/10 3:08 PM

Física Radiológica

m a n u a l d e


Física Radiológica

m a n u a l d e

Anderson Fernandes Moraes Vladimir Jardim


Copyright © 2011 Yendis Editora Ltda.Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem a autorização escrita da Editora.

Editora: Dirce Laplaca VianaGerente editorial: Anna YueCoordenadora de projeto: Renata AlvesAssistente editorial: Gabriela HenglesAssistente de produção gráfica: Aline Gongora Estagiário: Felipe Hideki ImanisiSecretária editorial: Priscilla GarciaPreparação de originais: Gisela CarnicelliProjeto gráfico e capa: Cristiane VianaEditoração eletrônica: Luargraf Serviços Gráficos Ltda.

As informações e as imagens são de responsabilidade dos autores.A Editora não se responsabiliza por eventuais danos causados pelo mau uso das informações contidas neste livro.O texto deste livro segue as novas regras do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa.

Impresso no BrasilPrinted in Brazil

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)Moraes, Anderson FernandesManual da física radiológica / Anderson Fernandes Moraes, Vladimir Jardim. – São Caetano do Sul, SP : Yendis Editora, 2010.

ISBN 978-85-7728-189-3

1. Física médica 2. Imagem – Processamento 3. Radiação 4. Radiologia médica 5. Raios I. Jardim, Vladimir. II. Título.

CDD-616.075710-12006 NLM-WN 110Índices para catálogo sistemático:1. Física radiológica : Radiologia médica 616.0757

Yendis Editora Ltda.R. Major Carlos Del Prete, 510 – CentroSão Caetano do Sul – SP – 09530 -000Tel./Fax: (11) 4224 [email protected] | www.yendis.com.br


Sobre os autores

Anderson Fernandes Moraes

Mestrando em Reabilitação do Equilíbrio Cor-

poral pela Universidade Bandeirante de São

Paulo (Uniban). Pós -graduado em Imagenolo-

gia pela Universidade Nove de Julho (Unino-

ve). Tecnólogo em Radiologia pelo Centro Uni-

versitário São Camilo. Técnico em Radiologia

pelo Colégio Técnico João Paulo I. Coordena-

dor e docente no curso superior de Tecnologia

em Radiologia na Faculdade Método de São

Paulo (Famesp). Docente no curso superior

de Tecnologia em Radiologia na Universidade

Paulista (Unip). Supervisor de aplicações téc-

nicas radiológicas no Centro de Diagnósticos

em Medicina Nuclear (Cedimen).


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VI Vladimir Jardim

Bacharel e licenciado em Física pela Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Pedagogo pela Universidade Nove de Julho

(Uninove). Especialista em Psicopedagogia

Institucional pela Universidade Cândido Men-

des. Professor de Física (ensino médio) no Co-

légio Santa Lucia Filippini. Professor do labo-

ratório de ciências para o ensino fundamental.

Coordenador geral e vice -diretor da Faculdade

Método de São Paulo (Famesp). Interlocutor

do Projeto Bolsa Alfabetização da Famesp.


Dedicatória

Dedico este livro a minha esposa, Fernanda,

que sempre esteve ao meu lado, suportando

minha ausência ao mesmo tempo em que me

incentivava e dava apoio nos momentos mais

difíceis.

A minha mãe, que é um exemplo de força e fé.

As minha crianças, Caio e Gabriela, que mos-

tram que as coisas mais belas estão nos ges-

tos mais simples.

Ao meu grande amigo Vladimir Jardim, que, no

início da minha vida acadêmica, me orientou e

incentivou. Obrigado pela sua amizade duran-

te todo esse período.

A Yendis Editora, pela oportunidade de reali-

zar este trabalho.

Anderson Fernandes Moraes


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VIII Dedico esta obra a Ana Paula, minha esposa

querida, que soube superar minhas ausên-

cias.

A meus filhos, Matheus e Lucas, que são os

tesouros mais preciosos que ganhei na vida.

A meu parceiro e amigo Anderson, que me en-

sina a cada dia.

A Deus por permitir todos esses anos de vida.

Vladimir Jardim


Sumário

1. Matemática básica . . . . . . . . . . . . . . 1Adição, subtração, multiplicação e

divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Potência de base 10 . . . . . . . . . . . . . . 8Propriedades da potenciação . . . . . . . . 9Razão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Proporção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Regra de três . . . . . . . . . . . . . . . . 13Função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Cálculo de uma função . . . . . . . . . . . 19Logaritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Notação científica . . . . . . . . . . . . . . 23

2. Breve histórico da radiologia. . . . . . . . 25

3. Radiação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Tipos de radiações . . . . . . . . . . . . . 41

4. Modelo atômico . . . . . . . . . . . . . . . 43

5. Átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Calculando o número de massa de um

elemento químico . . . . . . . . . . . . 58Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6. Características das partículas . . . . . . . 65Próton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66


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X Nêutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Elétron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7. Efeito de empacotamento . . . . . . . . . 69

8. Carga elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . 71Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

9. Campo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . 75Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

10. Força elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . 79Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

11. Campo magnético . . . . . . . . . . . . . . 83Força sobre uma carga em movimento . . 84Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

12. Potencial elétrico . . . . . . . . . . . . . . 87Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

13. Ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . 91Características das ondas

eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . 94Frequência da onda (f) . . . . . . . . . . . 94Velocidade da onda eletromagnética (v) . 95Energia da onda eletromagnética (E) . . . 96Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

14. Energia eletromagnética . . . . . . . . . . 99

15. Características dos raios X . . . . . . . . 103

16. Propriedades fundamentais dos raios X. 107


sum

árioXI17. Ampola de raios X . . . . . . . . . . . . . .111

Elementos constituintes de uma ampola de raios X . . . . . . . . . . . . . . . . 114

18. Efeito termoiônico . . . . . . . . . . . . 123

19. Radiação de freamento ou Bremsstralung . . . . . . . . . . . . . . 125

20. Qualidade e quantidade de raios X . . . 131Rendimento de uma ampola de raios X . .133Potência de um tubo de raios X . . . . . . 135Voltagem aplicada

(quilovoltagem – kV)) . . . . . . . . .138Corrente (miliamperagem – mA) . . . . 140Filtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

21. Efeito anódico . . . . . . . . . . . . . . . 145

22. Fatores que influenciam na qualidade da imagem . . . . . . . . . . . . . . . . 149Ponto de foco ou ponto focal . . . . . . . .150Influência da distância (lei do inverso

do quadrado da distância) . . . . . . . 151Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

23. Fatores que afetam a absorção dos raios X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

24. Definição de absorção . . . . . . . . . . 157Espessura do absorvedor . . . . . . . . .158Densidade do absorvedor . . . . . . . . .158


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XII Número atômico do absorvedor (Z) . . . 160Absorção diferencial no corpo humano 160

25. Meios de contraste . . . . . . . . . . . . 163

26. Fatores que afetam a imagem . . . . . . 165Corrente (miliamperagem – mA) . . . . 166Tensão (quilovoltagem – kV) . . . . . . 166

27. Fatores geométricos que afetam a imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Magnificação da imagem . . . . . . . . .170Distorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

28. Cálculo da tensão (kV) e da corrente por segundo (mAs) . . . . . . . . . . . . 173Condições para utilização da fórmula . . 175Cálculo da tensão (kV) . . . . . . . . . . .176Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176Cálculo da corrente por segundo (mAs) . 177Considerações sobre a constante

do equipamento “C” . . . . . . . . . .178

29. Alterações na relação kV-mAs . . . . . . 181Variação na distância foco-filme . . . . . 182Correção pelo mAs . . . . . . . . . . . . 182Relação kV-mAs . . . . . . . . . . . . . . .183Relação de compensação kV-mAs . . . 184

30. Fatores de exposição para extremidades . . . . . . . . . . . . . . . 185


sum

árioXIII31. Grandezas e unidades utilizadas

na radiologia . . . . . . . . . . . . . . . 187Atividade . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Avaliação de dose . . . . . . . . . . . . 189Exposição . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Dose absorvida . . . . . . . . . . . . . . 190Dose equivalente . . . . . . . . . . . . . 190Dose equivalente efetiva . . . . . . . . . .192Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . .195

32. Proteção Radiológica . . . . . . . . . . . 197Efeitos biológicos da radiação . . . . . . 201

Respostas – Exercícios . . . . . . . . . . . . 209

Referências bibliográficas . . . . . . . . . . 221


Introdução

Durante os séculos XVII e XVIII, a física era

considerada a ciência do mundo. Logo tornou-

-se o estudo das características da matéria e

energia do meio. Graças à física foram criados

vários cálculos, como o da energia e da carga,

entre outros, para auxiliar no entendimento

das propriedades da matéria e da energia.

Há 100 anos, ao investigar certas emissões

originadas de um tubo de raios catódicos, o

físico alemão Wilhelm Conrad Roentgen per-

cebeu que, além de provocar luminosidade

em telas recobertas de materiais sensíveis

e afetar papéis fotográficos, aquelas emis-

sões podiam atravessar o corpo humano,

permitindo ver e fotografar o esqueleto. O

fenômeno, a que Roentgen deu o nome de

raios X, assombrou o mundo, atraindo o in-

teresse dos meios de comunicação e dos

cientistas da época, trazendo a fama a seu

descobridor e inspirando avanços práticos e

teóricos, ainda hoje de grande importância


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XVI para a medicina, na tecnologia e pesquisa

básica.

Atualmente é importante que o técnico ou

tecnólogo em radiologia compreenda a física,

pois, por definição, física é a ciência que trata

dos componentes fundamentais do universo,

das forças que eles exercem e dos resultados

dessas forças.


Matemática básica

1.


Matemática básica

Adição, subtração, multiplicação e divisão

O homem sempre teve a necessidade de con-

tar objetos. Para isso, ele se utilizou de uma

ferramenta chamada matemática.

A primeira e mais simples operação é a soma.

Veja o exemplo a seguir:

2 + 7 = 9

Percebe-se que se pode ou não colocar o sinal

de (+) na frente do número dois. Se for alterada

a ordem dos números, o resultado final será o

mesmo:

7 + 2 = 9


matem

ática básica

3Na subtração, deve-se conservar o sinal do

maior número e subtrair normalmente, como

no exemplo a seguir:

4 – 8 = –4

Outra forma muito utilizada de aplicar esse con-

ceito é a seguinte: o sinal positivo indica o que

tenho; o sinal negativo indica o que devo.

No exemplo citado, têm-se 4 e devem-se 8.

Como o saldo ficou negativo, acrescenta-se o

sinal de menos.

A multiplicação é um método de somar os

números em partes iguais. Por exemplo, um

setor de radiologia médica possui 3 salas de

exames com 2 profissionais trabalhando ne-

las. Portanto, no total são 6 profissionais tra-

balhando neste setor:

3 x 2 = 6


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4 De outra forma:

2 + 2 + 2 = 6

Existem algumas regras para multiplicação de

números:

(+5) . (–2) = –10

(+4) . (+4) = +16

(–3) . (–3) = +9

No exemplo anterior, usa-se a regra de sinal (+)

com (–). O resultado foi negativo. Com isso per-

cebe-se que quando se multiplicar dois núme-

ros com sinais iguais, o resultado será positi-

vo, e quando se multiplicar dois números com

sinais diferentes, o resultado será negativo.

Na divisão pode-se usar a mesma regra:


matem

ática básica

5 6

—— = +2 3

–9—–— = –3

3

–2—–— = 1

–2

Não se pode esquecer do primeiro manda-

mento da matemática:

“Nunca dividirás por zero.”

Potenciação

A potenciação é um recurso utilizado para sim-

plificar uma operação matemática. Na práti-

ca, o número que está elevado é chamado de

expoen te, e o número de baixo é chamado de

base.

Baseexpoente ⇔ 53


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6 Lê-se: cinco elevado à terceira potência ou,

ainda, cinco elevado ao cubo.

Na potenciação, o número que está elevado

indica quantas vezes o número de baixo (base)

deverá ser multiplicado:

5 x 5 x 5 = 125

Alguns casos particulares:

1) Qualquer potência elevada a 1 será sempre

igual ao valor da base.

Exemplos:

51 = 5

41 = 4

151 = 15


matem

ática básica

72) Qualquer potência elevada a zero será

sempre 1.

Exemplos:

20 = 1

80 = 1

140 = 1

3) Qualquer potência de base zero elevada a

qualquer expoente terá resultado sempre

zero.

Exemplos:

05 = 0

04 = 0


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8 Potência de base 10

Veja os exemplos:

103 = 1.000

105 = 100.000

Note que o número de zeros que estão escri-

tos, depois do 1 é igual ao expoente. O mesmo

ocorre quando o expoente é negativo:

10–3 = 0,001

10–5 = 0,00001

Nesse caso, acrescenta-se a quantidade de

zeros antes do número 1, com a vírgula após

o primeiro zero.


matem

ática básica

9Propriedades da potenciação

Multiplicação

Na multiplicação de potência com bases iguais

deve-se conservar a base e somar os expoentes:

10+3 x 10+5 = 10+8

No caso de potências com o mesmo expoente

e bases diferentes, multiplicam-se as bases e

mantém-se o expoente:

42 x 52 = 202

Divisão

Na divisão de potência, deve-se conservar a

base e subtrair os expoentes:


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10 108

——– = 108–5 = 10+3

105

Cuidado! Se o denominador for de expoente

negativo, deve-se usar a regra de sinal:

84

——— = 84–(–4) = 84+4 = 88

8–4

Soma ou subtração

Na soma ou subtração de potências deve-se

manter a base e o expoente para poder somar

ou subtrair:

2 x 102 + 3 x 102 = 5 x 102


matem

ática básica

11No exemplo, o 102 foi mantido e somado nor-

malmente.

3 x 103 – 1 x 103 = 2 x 103

No exemplo, o 103 foi mantido.

Potência de potência

Para elevar uma potência à outra, deve-se mul-

tiplicar os expoentes e conservar a base:

(33)4 = 312

(24)2 = 28


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12 Razão

O termo razão é muito utilizado na matemáti-

ca. Ele significa divisão, especificamente, do

primeiro pelo segundo número.

Exemplos:

20A razão de 20 para 5 é: ——–, que é igual a 4; 5

5 1a razão de 5 para 20 é: ——–, que é igual a —— 20 4

ou 0,25.

Proporção

A proporção é definida como a igualdade en-

tre duas razões:

a c—– = —– ⇔ a . d = c . b

b d

No exemplo citado, lê-se da seguinte forma: a

está para b assim como c está para d.


matem

ática básica

13A proporção é um artifício muito utilizado para

se determinar a incógnita de uma expressão

matemática.

Exemplos:

x 6—– = —–

2 3

x . 3 = 6 . 2 ⇔ 3x = 12

12x = —– ⇔ x = 4

3

Regra de três

Pode-se resolver problemas que envolvem

proporcionalidade entre duas grandezas com

uma regra prática chamada regra de três. Para

isso, é fundamental saber quando duas gran-

dezas matemáticas são diretamente propor-

cionais ou inversamente proporcionais.


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14 Grandezas diretamente proporcionais

São diretamente proporcionais quando uma

delas é aumentada e a outra aumenta na mes-

ma razão da primeira.

Um automóvel em:

t 1 hora percorre 80 km;

t 2 horas percorre 160 km;

t 3 horas percorre 240 km.

As grandezas tempo e distância são direta-

mente proporcionais. Se é aumentado o tem-

po gasto, automaticamente aumenta-se a dis-

tância percorrida.

Grandezas inversamente proporcionais

São inversamente proporcionais quando, au-

mentando uma delas, a outra diminui na mes-

ma razão da primeira.


matem

ática básica

15Um automóvel faz um percurso em:

t 1 hora com velocidade de 120 km/h;

t 2 horas com velocidade de 60 km/h;

t 3 horas com velocidade de 40 km/h.

As grandezas tempo e velocidade são inversa-

mente proporcionais. Se diminuída a velocida-

de, o tempo gasto no percurso aumenta.

Exemplos:

1) Um profissional na área de radiologia leva,

em média, 30 minutos para realizar 6 exa-

mes de radiografia. Quantos exames ele

realizará em 4 horas de trabalho?

Observação: antes de resolver qualquer pro-

blema de regra de três, deve-se transformar 30

minutos em hora, ou seja, 30 min = 0,5 h. Com

isso, montam-se duas colunas das grandeza

envolvidas, que são tempo e exames:


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16 Tempo (h) Exames

0,5 6

4 x

Como as grandezas são diretamente propor-

cionais, multiplica-se em cruz:

x . 0,5 = 6 . 4

0,5 . x = 24

24x = ——– ⇔ x = 48 exames

0,5

2) Em uma viagem de São Paulo a Santos um

motorista, se deslocando a 100 km/h, gas-

ta 1,6 h. Calcule qual seria o tempo para a

viagem se a velocidade do automóvel fosse

de 80 km/h.


matem

ática básica

17 Tempo (h) Velocidade (km/h)

1,6 100

x 80

Nesse caso, como as grandezas envolvidas

são inversamente proporcionais, multiplica-

-se em linha.

x . 80 = 1,6 . 100

80 . x = 160

160x = ——— ⇔ x = 2 h

80

Função

Função é uma lei matemática que associa o

valor de uma grandeza numérica em função

de outra. As funções podem ser usadas para


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18 gerar gráficos, simular situações e prever re-

sultados, entre outras aplicações.

Função do 1º grau

A característica gráfica dessa função é uma

reta. Um caso particular da função do 1º grau é

quando a reta passa pela origem, denominan-

do-se função linear.

f(x) = x + 3

ou

y = x + 3

Função do 2º grau

O gráfico da função do 2º grau é uma parábo-

la. A função do 2º grau apresenta duas raízes

reais:


matem

ática básica

19y = x2 + x + 2

ou

f(x) = x2 + x + 2

Função exponencial

A função exponencial associa a cada número

x um número ax. Nessa função, tem-se que le-

var em consideração que o a (base) seja maior

que 0 (zero) e diferente de 1.

f(x) = 2x ou y = 2x

Cálculo de uma função

Calcular uma função é calcular o termo des-

conhecido que representa um determinado

valor.


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20 Exemplos:

1) Dada a função f(x) = x2 + 2x – 3, calcule seu

valor para x = 1.

Para isso, substituímos o x da função pelo nú-

mero 1. Segue a resolução:

f(1) = 12 + 2 x 1 – 3

f(1) = 1 + 2 – 3

f(1) = 0

2) Dada a função f(x) = x + 1, calcule quando:

x = 3

f(3) = 3 + 1 = 4


matem

ática básica

21Logaritmo

Logaritmo de um número positivo numa base

a, em que O < a diferente de 1 é o expoente da

potência à qual deve-se elevar a para obter b.

logab = c ⇔ ac = b, b > 0, 0 < a ≠ 1

em que:

t a é a base;

t b é o logaritmando;

t c é o logaritmo.

Bases mais usadas:

t base 10: logaritmo decimal, indicado por

log;

t base e: logaritmo natural ou neperiano, in-

dicado por ln.


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22 Propriedades dos logaritmos

1) loga a = 1 ⇔ a1 = a

2) loga 1 = 0 ⇔ a0 = 1

3) loga m = log

a n ⇔ m = n

4) loga (m.n) = log

a m + log

a n

m5) loga —— = log

a m – log

a n

n

6) loga bm = m.log

a b

Exemplos:

a) log5 625 = x ⇔ 5 x = 54 ⇔ x = 4

b) log3 1 = 0 , pois 30 = 1

c) log7 72 = 2

1d) log

10 0,01 = –2, pois 10–2 = 0,01 = ———

100

Exercício:

1) Determine o valor de x, log3 (x – 9) = –1

Resolução:


matem

ática básica

23Aplicando a propriedade da potenciação, tem-

-se:

x – 2 = 3–1

1x – 2 = —–

3

1x = —– + 2

3

7x = —–

3

Notação científica

É comum em ciência se expressar os números

de forma prática, dependendo do tipo de pro-

blema. A notação científica padroniza a escrita

de forma que escrever um número em notação

científica é colocá-lo sob a forma a x 10n, onde

a é um número real entre 0 e 1. Exemplos:

a) 0,0003 = 3 x 10–4

b) 300 000 000 = 3 x 10+8


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24 Regra prática: quando deslocada a vírgula para

a direita, o expoente diminui; quando desloca-

da a vírgula para a esquerda, o expoente au-

menta.


manual de fisica radiologica

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