magistério matematica estado do rio de janeiro - 27-03-2011.pdf

FUNDAO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC)

FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC)

COORDENAO DE MATEMTICA

Estrada da Caroba, 685, Campo-Grande/RJ - Tel: 3408-8450

Sites: www.feuc.br, www.sites.google.com/site/FEUCmat

GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

CONCURSO PBLICO

PROVA DOCENTE I

MATEMTICA

PROVA REALIZADA EM 27/03/2011

QUESTES RESOLVIDAS

PROFESSOR ALZIR FOURNY MARINHOS






I N T R O D U O

Estamos apresentando a resoluo da prova de Docente I, de questes especficas de

Matemtica, realizada pelo Governo Estadual do Rio de Janeiro, em 2011.

Este trabalho tem o objetivo de colaborar, com alunos e professores, para um

melhor desempenho nos concursos para o Magistrio.

A questo 57 foi apresentada de forma manuscrita.

Dedicamos este trabalho (resoluo e digitao) aos alunos do Curso de Licenciatura

em Matemtica das Faculdades Integradas Campo-Grandenses.

Alzir Fourny Marinhos

E-mail: [email protected]






RESOLUO:

21400

8400

70150180

30.7024.15015.180

RESPOSTA: C

RESOLUO:

.34277

.27734

337

)32.()32(

)32.()35(

RESPOSTA: E






RESOLUO:

3

810

3

2210

1

12

210

11

2

2)

1

2( x

x

x

x

x

x

xf

RESPOSTA: E

RESOLUO:

lvazahx

lvazah

lll

lvazahEm

lvazahEm

Ento

lh

lh

280

81

280160440

.81

.486

:

39218

44012

x= 35 h; 35 h aps s 12 h de segunda-feira so 23 h de tera-feira. RESPOSTA: C






RESOLUO:

5

011221

01123

3

4

2

1

3

4;

2

1

k

k

yx

yx

yt

xt

RESPOSTA: B






RESOLUO:

Comeando por 1, 2, 3:

1 _ _ _ _ temos 4! nmeros = 24 nmeros.



Comeando por 41:

4 1 _ _ _ temos 3! nmeros = 6 nmeros.

Temos 3. 24 + 6 nmeros = 78 nmeros.

Comeando por 421 temos mais os nmeros 42135 e 42153.

Logo temos 80 nmeros.

Logo o nmero 42153.

RESPOSTA: E






RESOLUO:

A curva uma elipse.

Veja que os focos esto sobre o eixo x. Sabe-se que os focos da elipse esto sobre o eixo

maior. O eixo maior est sobre o eixo x. Veja que o centro da elipse (0,0).

A distncia PF+ P F, igual ao eixo maior. Chamar o eixo maior de 2a. Ento 2 a = 6 e a = 3

(semi eixo maior).

Veja que a semi distncia focal 2. Vamos chamar c =2. Metade da distncia entre os pontos

(2, 0) e (-2, 0).

Vamos encontrar o semi eixo menor b da elipse usando a relao a2 = b 2 + c 2.

Ento 9 = b2 + 4 e b 2 = 5 e b = 5 .

A equao da elipse dada por 2

2

2

2

53

yx= 1 ou 1

59

22 yx

RESPOSTA: A






RESOLUO:

70 30 = 40.

40 . x% = 6

.1540

600;6

100.40 xx

RESPOSTA: D






RESOLUO:

E

h=2x

C x F x D

x

2x M

x

A 2x B

Os tringulos ABE e CFE so semelhantes. (Verifique!)

Da:

xh

x

x

h

hx2

22

Chamaremos a interseco de BE e AM por P.

Os tringulos APE e BPM so semelhantes. ( Verifique!)

Da:

.44

x

x

PM

PA

RESPOSTA: C






RESOLUO:

f-1 (x)= ?

y = 43

810.2)10(

3

82832

2

83

2

83 1fx

yyxy

xx

RESPOSTA: D

RESOLUO:

7

3 uma dzima peridica.

Quando o denominador tem somente fatores 2 e/ou 5 uma decimal finita. Caso contrrio

dzima peridica.

7

3 0,428571 428571 . . .

100 dividido por 6 ( 6 decimais do perodo) tem resto 4. Logo o algarismo o quarto do

perodo. o algarismo 5.

RESPOSTA: D






RESOLUO:

Para admitir mximo, a deve ser negativo. Parbola de concavidade para baixo.

Zeros da funo so 1 e 9. Anulam a funo.

x mdio entre x=1 e x = 9 x = 5 (abscissa do x do vrtice da parbola, que tem valor mximo).

Da o mximo da funo ser f(5) = 80 e 80 = a( 5-1) ( 5-9). Ento 80 = - 16 a.

Da a = -5.

RESPOSTA: A






RESOLUO:

1025 10

hsen : h1 = 0, 42 . 10 = 4,2.

1050 20

hsen

Veja que sen 2a = 2 sen a . cos a.

sen 50 0 = sen ( 2.25 0 ) = 2 sen 25 0 cos 25 0 = 2. 0,42 . 0, 91 = 0, 76.

1076,0 2

h

h2 = 7,6

Logo temos 4,2 + 7,6 = 11,8

RESPOSTA : B

RESOLUO:

27 -2, 9 4 , 3 n.

22

6

16

6

88

2

44

42

4

33

3

3

3.3

27

9.93

9

3

27

9 nn

Da n = 22. RESPOSTA: A






RESOLUO:

Progresso Aritmtica: 1505, 1512, . . ., 2009.

2009 = 1505 + (n 1). 7

n= 73

RESPOSTA: B

RESOLUO:

511

7

15

27 y

Logo y = 14,5.

RESPOSTA: E






RESOLUO:

rea Lateral:

S L = 2 . 4. 3 = 24 .

S L = 2 . 2. 5 = 20 .

rea da base maior:

Sb = . 16 = 16 .

rea da base menor:

Sb = . 4 = 4 .

Faltando a rea do dente:

S = 16 - 4 = 12 .

Ento a rea total (24 + 20 + 16 + 4 + 12 ) = 76 .

RESPOSTA: D






RESOLUO:

.:%404,020

8CERTO

O QUE FALTA: ).(%154

)%(60acasoaoopoumadeacerto

opes

sabemno

A possibilidade 40% + 15% = 55%.

RESPOSTA : B






RESOLUO:

k; 1,2 k; (1,2)2 k; . . . .; (1,2)n k.

(1,2) n k = 10 k

(1,2) n = 10

log (1,2) n = log 10

n log 1,2 = 1

n . 0,08 = 1

n = 08,0

1= 12,5.

Daqui a 12,5 anos a boiada ser 10 vezes maior.

Da daqui a 13 anos (menor inteiro).

RESPOSTA: B






RESOLUO:

x = 1 raiz do polinmio.

Ao dividir x3 3 x 2 + 8x 6 = 0 por x 1 temos x2 - 2x + 6 como quociente.

Ao resolver x2 - 2x + 6 = 0 temos 1 + i5 e 1 - i5 como razes.

RESPOSTA: D

RESOLUO:

Vamos fazer como 5x + 4y + z = m ( houve um erro de digitao na prova).

Vamos multiplicar a primeira equao por -2 e somar segunda equao:

x + 3y z = 7

- 11y + 6z = - 5

5x + 4y + z = m

Vamos multiplicar a primeira equao por -5 e somar terceira equao:






x + 3y z = 7

- 11y + 6z = - 5

- 11y + 6z = - 35 + m

Da:

Para haver indeterminao temos que ter duas equaes e trs incgnitas.

Ento teremos 35 + m = - 5 e m = 30.

RESPOSTA: D

RESOLUO:

21

1322

21

13.

01

12

ba

dbca

dc

ba

a=1; b=2.

2a c = 3 e c = -1.

2b d = 1 e d = 3.

a + b + c + d = 1 + 2 -1 + 3 = 5

RESPOSTA: B






RESOLUO:

y2 = x2 + 1 + 2x ( x2 + 1 2x)

y2 = 4x

Equao de parbola.

RESPOSTA: E

RESOLUO:

2

311

ba

Reduzindo ao mesmo denominador teremos 2b + 2a = 3ab; 2( a + b) = 3 ab; 2 . 6 = 3 ab; ab = 4.

a + b = 4

ab = 4

Usando a equao do segundo grau x2 Sx + P = 0, onde S = a + b e P = a.b, temos

x2 4x + 4 = 0.






Razes: 3 + 5 e 3 - 5 .

Logo a = 3 + 5 e b = 3 - 5 .

Da a2 + b 2 = (3 + 5 )2 + ( 3 - 5 )2 = 28.

RESPOSTA: C

RESOLUO:

O raio das circunferncias 10 cm.






O tringulo definido eqiltero de lado 20 cm.

O setor circular formado pelo tringulo em cada crculo :

setor 60 GRAUS = 6

10010..

360

60 20

0

.

rea do tringulo eqiltero de lado 20:

S = 4

3202= 100 3 .

rea da regio entre os crculos:

100 3 - 3 . 6

100100 . 1,73

2

14,3.10016

rea do crculo= .314100.

rea pedida : 16 + 314 = 320.

RESPOSTA: A






RESOLUO:

y1 = log ( 10 . 12 )= 1.

Y2 = log ( 10 . 92) = log 10 + log 92 = 1 + 2 log 32 = 1 + 4 . log 3 = 2, 908.

rea do trapzio:

S = 2

8).908,21( = 3,908 . 4 = 15,6.

RESPOSTA: C






RESOLUO:

RESPOSTA: A






RESOLUO:

2a + 3b + 4c = 17

4a + b 2c = 9

Multiplicando a primeira equao por -2 e somando segunda equao:

2a + 3b + 4c = 17

- 5b 10 c = - 25

2a + 3b + 4c = 17

b + 2 c = 5

Ento b = 5 2c.

Da:

2a + 3(5 2c) + 4c = 17.

Da a = c + 1.

Ento a + b + c = c + 1 + 5 2c + c = 6.

RESPOSTA: D






RESOLUO:

x

2x r

R

rRx

x

r

R2;

2

V cil = 1502 xr






V cone = 4003

8.150

3

8.

3

2)2(

3

2 222 xrxrxR ; RESPOSTA: A

RESOLUO:

Ao escrever as letras nas faces, o observador (fixo) v sempre a mesma letra ao trocar as letras

de quatro faces. Como aquela letra no mudasse.

Como temos seis faces, teremos 6 . 4 = 24 vezes a viso da mesma letra.

Da termos 3024

720

24

!6 maneiras diferentes.

RESPOSTA: C

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