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Comprimento da circunferencia Area do cırculo Exercıcios
MA093 – Matematica Basica 2Comprimento da circunferencia - Area do cırculo
Francisco A. M. Gomes
UNICAMP - IMECC
Agosto de 2018
Comprimento da circunferencia Area do cırculo Exercıcios
Topicos importantes
O objetivo dessa aula e investigar
1 O comprimento da circunferencia.
2 O comprimento de arcos de circunferencia.
3 A area do cırculo.
4 A area de setores circulares.
Comprimento da circunferencia Area do cırculo Exercıcios
Comprimento da circunferencia
Teorema
O comprimento da circunferencia de raio R e 2πR.
Comprimento da circunferencia Area do cırculo Exercıcios
Exercıcio 1
Voltas de um pneu
Se um pneu tem 61,5 cm de diametro, quantas voltas ele da em100 km?
Distancia percorrida em uma volta: 2πR = πD ≈ 61, 5π cm
Distancia total: 10.000.000 cm
Numero de voltas: 10.000.000/(61, 5π) ≈ 51.758 voltas
Comprimento da circunferencia Area do cırculo Exercıcios
Comprimento de arco
360◦
α=
2πR
cA
cA =α · 2πR
360
Teorema
Dada uma circunferencia de raio R, o comprimento de um arco AB
compreendido entre as semirretas−→OA e
−→OB, que fazem angulo α, e
cA =α
180πR
Comprimento da circunferencia Area do cırculo Exercıcios
Exercıcio 2
Comprimento de arco
Se uma circunferencia tem 3 cm de raio, quanto mede o arcocompreendido por um angulo de 60◦?
60
180πR =
1
3π 3 = π cm
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Cırculo
Area
A area de um cırculo de raio R e dada por AC = πR2
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Exercıcio 3
Coroa circular
Determine a area da coroacircular.
A = ACE− ACI
= π42 − π22 = 16π − 4π = 12π cm2
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Setor circular
360◦
α=πR2
AS
AS =α · πR2
360
Area
A area de um setor circular e dada por AS =α
360◦πR2
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Exercıcio 4
Area
Determine a area do setorcircular.
AS =45◦
360◦· π · 52 =
25π
8cm2
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Segmento circular
Area
A area de um segmento circular e dada por Aseg = AS − AT
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Exercıcio 5
Area
Determine a area da regiaodestacada.
Comprimento da circunferencia Area do cırculo Exercıcios
Exercıcio 5
Asetor =90◦
360◦· π · 82 = 16π cm2
Atriang =8× 8
2= 32 cm2
Aseg = Asetor−Atriang = 16π−32 cm2
Atotal = 2Aseg = 32π − 64 cm2
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Exercıcio 6
Area
Uma industria siderurgica fabricaum tipo de cantoneira metalica,cuja secao transversal tem aforma motrada na figura, em quee = 5 mm e a = 40 mm.Determine a area da secao.
450 + 25π4 ≈ 469, 6 mm2
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Exercıcio 7
Area
Uma janela tem o formatocomposto por um retangulo e umsegmento circular, com centroem C, como mostrado na figura.Determine os valores de x e y,bem como o perımetro da janela.
x =√
3, y = 2π/3 m. Perımetro:√
3 + 2π/3 + 2 m
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Exercıcio 8
Area
Renata criou a letra π mostradaao lado. Sabendo que cadaquadradinho tem 2 mm de lado,determine a area da letra. Dica:os pontos pretos sao os centrosdas circunferencias usadas paratracar os trechos curvos.
A = 216 + 14π mm2 ≈ 259, 98 mm2